CH705234A1

CH705234A1 - Méthode de détermination de la géometrie d'un spiral.

Info

Publication number: CH705234A1
Application number: CH01178/11A
Authority: CH
Inventors: Sebastien Thomas; Sylvain Huot-Marchand
Original assignee: Breitling Montres Sa
Priority date: 2011-07-14
Filing date: 2011-07-14
Publication date: 2013-01-15
Also published as: CH705234B1; EP2546705A1; EP2546705B1

Abstract

La présente invention concerne une méthode de détermination de la géométrie d’un spiral d’un organe réglant horloger, visant à faire coïncider le centre géométrique d’un spiral et son centre de gravité. La méthode selon l’invention est caractérisée en ce qu’elle consiste à définir au moins une fonction polynomiale continue caractérisant l’ensemble du spiral. L’invention concerne également un spiral d’un organe réglant horloger obtenu par une telle méthode et une pièce d’horlogerie comportant un tel spiral.

Description

Domaine technique

[0001] La présente invention se rapporte au domaine de l’horlogerie mécanique. Elle concerne, plus particulièrement, une méthode de détermination de la géométrie d’un spiral d’un organe réglant horloger.

Etat de la technique

[0002] En théorie, le centre de gravité d’un spiral coïncide avec son centre géométrique. En pratique, les spiraux utilisés dans l’horlogerie ne présentent qu’une portion de spirale d’Archimède, celle-ci jouxtant, au centre, une courbe centrale se terminant sur une virole et, à l’extérieur, une courbe extérieure présentant différents profils. Ainsi, on sait que les spires d’un spiral plan se déforment de façon excentrique lorsque le spiral travaille, du fait que le centre de gravité du spiral ne correspond pas initialement au centre de rotation du balancier-spiral et/ou en raison du déplacement du centre de gravité lors des expansions/contractions du spiral. Cet excentricité perturbe le réglage du balancier-spiral et rend ce dernier anisochrone.

[0003] Plusieurs solutions différentes ont été proposées pour maintenir les centres de gravité et de rotation confondus pendant le travail d’un spiral plan et ainsi rendre les déformations des spires concentriques. Parmi ces solutions, on a notamment: - le spiral Breguet à courbe dite de Philips, dans lequel une courbe extérieure est ramenée dans un second plan par dessus le spiral plan; - le spiral à cornière exposé en 1958 par MM. Emile et Gaston Michel dans l’article «Spiraux plats concentriques sans courbes» publié par la Société Suisse de Chronométrie (BE 526 689A et CH 327 796A).

[0004] La première solution revient à modifier un spiral plan initial en un spiral s’étendant dans plusieurs plans. Cette solution n’entre pas dans le cadre de la présente invention qui ne s’intéresse qu’aux spiraux plans.

[0005] La seconde solution consiste à rigidifier une portion de spire déterminée en lui donnant la forme d’une cornière. Cette cornière est située soit sur la spire extérieure, soit sur une spire centrale. L’idée d’avoir une portion de rigidification sur la spire extérieure a été reprise dans le document EP1473604, qui propose une portion rigidifiée se terminant avant l’extrémité extérieure du spiral. Particulièrement, ce document propose un spiral dans lequel on a un écart suffisant entre la dernière spire et l’avant dernière spire, pour que l’avant dernière spire reste libre radialement lors des expansions du spiral. Ce document explique, en outre, comment on modélise et on détermine la forme de cette portion de rigidification.

[0006] Ainsi, ce document confirme, à l’instar de l’essentiel des autres publications connues de l’état de la technique, que l’homme du métier a toujours considéré qu’un spiral est un assemblage de trois parties: une partie centrale, une partie spiralée et partie extérieure.

[0007] Toutefois, de l’avis des auteurs de cette solution, si un renfort central apporte une nette amélioration en terme d’isochronisme du balancier-spiral, le renfort sur spire extérieure, lui, ne donne pas satisfaction.

[0008] La présente invention vise à améliorer l’isochronisme d’un balancier-spiral par rigidification d’une portion de spire extérieure du spiral, et propose à cette fin un organe de régulation tel que défini dans la revendication 1 annexée, des modes de réalisation particuliers étant définis dans les revendications dépendantes 2 à 10, ainsi qu’une pièce d’horlogerie, telle qu’une montre, incorporant l’organe de régulation précité.

[0009] La présente invention propose une approche totalement différente et novatrice en vue de déterminer une géométrie d’un spiral permettant de faire coïncider le centre géométrique d’un spiral et son centre de gravité, particulièrement lors de ses expansions.

Divulgation de l’invention

[0010] De façon plus précise, l’invention concerne une méthode de détermination de la géométrie d’un spiral d’un organe réglant horloger telle que définie dans les revendications.

Brève description des dessins

[0011] D’autres détails de l’invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description qui suit, faite en référence au dessin annexé dans lequel: - la fig. 1<sep>montre des courbes représentant le rayon d’un spiral selon l’invention et selon l’état de la technique, en fonction de l’angle 0 du spiral, depuis la virole, - la fig. 2<sep>montre deux des trois approches décrites ci-après du calcul de l’épaisseur du spiral en fonction de l’angle 0 du spiral, et - les fig. 3 et 4<sep>représentent le comportement de spiraux obtenus selon l’invention, et - les fig. 5, 6 et 7<sep>illustrent des résultats comparatifs, obtenus par simulations, entre un spiral de l’état de la technique et le spiral de la fig. 3, obtenu selon l’invention.

Mode(s) de réalisation de l’invention

[0012] Sur la fig. 1, la courbe 1 réalisée en pointillé montre l’évolution du rayon d’un spiral conventionnel en fonction de l’angle 0 du spiral, depuis la virole. On peut constater les trois zones distinctes que comporte le spiral, évoquées dans l’introduction ci-dessus. Au début de la courbe, le spiral ne démarre pas avec un rayon nul, en raison de son attache sur la virole. Ce point caractéristique est représenté par la lettre A. Puis, on a la partie en spiral, qui se termine au point B, qui est défini par l’espace nécessaire au piton, qui est l’organe de fixation de la spire extérieure du spiral. Enfin, les rayons de la troisième partie de la courbe, qui se termine en C, sont également définis par la géométrie du piton et celle du balancier. Ainsi, les points A, B et C sont fixés par la géométrie des organes et éléments d’attache du spiral, en général, la virole et le piton. La courbe présente deux cassures, séparant les trois parties qui sont donc discontinues, au sens mathématique du terme.

[0013] Sur la fig. 1, on voit, à titre d’exemple, une courbe représentative de l’invention. En effet, l’idée particulièrement originale sur laquelle repose l’invention, consiste à définir au moins une fonction polynomiale continue caractérisant l’ensemble du spiral. Selon cet exemple, il s’agit d’exprimer le rayon du spiral selon une fonction polynomiale du type:

[0014] Pour déterminer les coefficients du polynôme, on fixe que la courbe représentative de la fonction doit passer par les points A, B, C déterminés par la géométrie de l’organe réglant et par les contingences pratiques de l’attache du spiral. On détermine deux autres points D et E sur la courbe, correspondant respectivement, à titre d’exemple, au point de cassure entre la première et la deuxième partie et au milieu du spiral. Le rayon et la position initiale de ces deux points sont susceptibles de varier.

[0015] Ainsi, en positionnant arbitrairement les points D et E, c’est-à-dire en faisant varier leur rayon à 8 constant, on détermine des jeux de coefficients polynomiaux. La détermination de ces coefficients se fait par calculs mathématiques, de manière numérique ou analytique.

[0016] Pour chacun des jeux de paramètres, on simule ensuite le comportement élastique du spiral obtenu et on examine le déplacement du centre de gravité du spiral par rapport à son centre géométrique, lors des expansions et contractions.

[0017] Par itérations successives, on détermine, au final, les jeux de paramètres qui permettent d’obtenir un spiral avec des propriétés ad-hoc.

[0018] Un polynôme de degré 4 permet déjà d’obtenir une courbe satisfaisante, c’est-à-dire avec un centre de gravité du spiral très voisin du centre de rotation du spiral, y compris pendant les expansions. Des polynômes de degrés supérieurs peuvent être également envisagés.

[0019] A partir de ce concept, la détermination des coefficients du polynôme peut être optimisée. Notamment, en raison de contraintes physiques et mécaniques sur le spiral, la détermination des coefficients se fait en respectant le ratio hs/es>F, avec F est compris entre 1 et 10. h est la hauteur du spiral, c’est-à-dire la dimension orthogonale au plan du spiral et e et l’épaisseur, c’est-à-dire la plus petite dimension dans le plan du spiral.

[0020] La détermination des coefficients se fait également en respectant le ratio pas/épaisseur suivant:

ou R(θ) est le rayon, e l’épaisseur du spiral avec α[-] le ratio rayon-épaisseur minimum, compris entre 1 et 5 (bornes incluses).

[0021] Cette approche permet de caractériser l'entier du profil d'un spiral, tout en garantissant un profil continu, c'est-à-dire sans cassure entre différentes fonctions. Cette démarche permet de faire tout type de profil défini par une fonction polynomiale.

[0022] L'épaisseur est également un paramètre sur lequel on peut jouer pour agir sur le comportement du spiral. L'épaisseur peut aussi être définie de manière polynomiale en fonction de l'angle θ par une fonction du type

[0023] Le nombre de conditions limites pour définir les paramètres « b » de cette équation est défini par j+1.

[0024] La position initiale du centre de gravité d'un spiral dépendant uniquement de la variation du rayon en fonction de θ, un autre aspect de l'invention propose de compenser le décentrage du centre de gravité en utilisant la variation de l'épaisseur. De manière avantageuse, on propose de faire varier l'épaisseur de manière inversement proportionnelle au rayon en fonction de θ. On obtient alors une variation de l'épaisseur qui s'exprime comme suit (es sur la fig. 2):

[0025] Il est ainsi possible de faire coïncider le centre de gravité du spiral et son centre de rotation, au moins lorsque le spiral est au repos. On optimise ensuite les coefficients afin d’avoir un compromis idéal entre le centrage initial du centre de gravité et son déplacement lors de la contraction et de l’expansion du spiral.

[0026] Une variante de la méthode selon l’invention propose, pour déterminer l’épaisseur du spiral, de multiplier la fonction inverse à la fonction du rayon par une fonction exponentielle.

[0027] L’épaisseur est alors définie par les trois équations suivantes (eslog sur la fig. 2):

tout en garantissant que

où eslogmoy est l’épaisseur moyenne obtenue pour eslog(θ) avec θ compris entre θ min et θ max, et esmoyest l’épaisseur moyenne obtenue pour es(θ) (vu dans l’équation (4)) avec θ compris entre 8 min et 8 max.

[0028] Quelle que soit la modélisation choisie, lorsque le jeu de coefficients est déterminé, le déplacement du centre de gravité est ensuite calculé de manière numérique, typiquement par éléments finis. La diminution de ce déplacement permet de réduire la force de réaction au pivot. Un plan d’expérience ou une optimisation est utilisé pour diminuer au mieux les déplacements du centre de gravité et/ou les variations de la force de réaction au pivot.

[0029] A titre d’exemple non limitatif, on peut fournir les résultats suivants qui ont été obtenus. Un premier exemple de spiral obtenu selon l’invention est illustré sur la fig. 3. Le spiral proposé est défini par un polynôme de degré 4 tel que donné ci-dessus à l’équation (1): Rs(θ) = a4θ<4> + a3θ<3>+ a2θ<2> + a1θ + a0 avec a4 = 2.89 × 10<-10> <>a3 =-3.24 × 10<-8> <>a2 = 1.01 × 10<-6> <>a1= 2.00 ×10<-5> <>a0= 5.50 × 10<-4>

[0030] Sur la base de ces coefficients, la fig. 3amontre le spiral obtenu en vue de dessus, la fig. 3b montre les courbes d’épaisseur pour les courbes es et eslog telles que données ci-dessus, la fig. 3creprésente le rapport pas/épaisseur, tandis que la fig. 3d représente les rayons intérieur et extérieur en fonction de 8, toujours en optimisant sur la base des équations données ci-dessus.

[0031] Un deuxième exemple de spiral obtenu selon l’invention est illustré sur la fig. 4. Le spiral proposé est défini par un polynôme de degré 4 tel que donné ci-dessus à l’équation (1): Rs(θ) = a48<4>+ a3 × <3>+ a2 × <2> + a1 × + a0 avec a4= 2.78 × 10<-><10> a3=-3.31 ×10<-8> a2= 1.09 × 10<-6> a1 = 1.88 ×10<-5> a0 = 5.50 × 10<-4>

[0032] Les fig. 4a, 4b, 4cet 4dcorrespondent respectivement aux fig. 3a, 3b, 3c et 3d, mais pour le deuxième exemple donné ci-dessus.

[0033] Pour pouvoir comparer avec les spiraux de l’état de la technique, les fig. 5, 6 et 7donnent des courbes comparatives entre un spiral de l’état de la technique et le spiral tel que défini dans le premier exemple donné.

[0034] La fig. 5 représente l’isochronisme (en s/j) en fonction de la période d’oscillation d’un balancier-spiral, comprise entre 150 et 330°. La courbe 50 correspond au spiral obtenu selon la méthode de l’invention et la courbe 52 correspond au spiral de l’état de la technique. Il est à noter que la marche avec le spiral de l’état de la technique considère un spiral bloqué aux goupilles (situation uniquement présente entre 90° et 330°).

[0035] On constate une stabilité beaucoup plus grande de la marche pour le spiral selon l’invention.

[0036] La fig. 6 représente la force résultante au pivot (en N). Les courbes 60 et 61 correspondent au spiral obtenu selon la méthode de l’invention, respectivement en expansion et en contraction, et les courbes 62 et 63 correspondent au spiral de l’état de la technique, respectivement en expansion et en contraction. Les cassures visibles avec le spiral de l’état de la technique représentent le contact avec les goupilles. On constate que, du fait du comportement du spiral, la force résultante au pivot est moindre pour le spiral selon l’invention.

[0037] La fig. 7 représente le déplacement (en mm) du centre de gravité en fonction de l’amplitude du balancier-spiral. Les courbes 70 et 71 correspondent au spiral obtenu selon la méthode de l’invention, respectivement en expansion et en contraction, et les courbes 72 et 73 correspondent au spiral de l’état de la technique, respectivement en expansion et en contraction. Les cassures visibles avec le spiral de l’état de la technique représentent le contact avec les goupilles. On constate que, du fait du comportement du spiral, la position de centre de gravité est très stable en fonction de l’amplitude, c’est-à-dire que le centre de gravité se déplace très peu.

[0038] Une fois que la géométrie du spiral est déterminée, celui-ci pourra, de préférence, être réalisé par des techniques de gravure profonde, qui permettent de réaliser des géométries quelconques. Le spiral pourra donc être réalisé à base de silicium ou d’autres matériaux élastiques se prêtant à la fabrication par gravure profonde, par LIGA ou par d’autres moyens de découpe.

[0039] Naturellement, rien n’empêche d’investiguer des géométries de spiraux plus éloignées des géométries traditionnelles, en fixant des points A, B, C différents et quelconques, dans la limite de la géométrie de l’organe réglant.

Claims

1. Méthode de détermination de la géométrie d’un spiral d’un organe réglant horloger, caractérisée en ce qu’elle consiste à définir au moins une fonction polynomiale continue caractérisant l’ensemble du spiral.

2. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce qu’elle consiste, en outre, à optimiser les coefficients de ladite fonction par calculs et simulations.

3. Méthode selon la revendication 2, caractérisée en ce que lesdits calculs et simulations se font numériquement.

4. Méthode selon l’une des revendications précédentes, caractérisée en ce que ladite fonction est une fonction qui caractérise le rayon du spiral et qui s’exprime comme suit:

5. Méthode selon la revendication 4, caractérisée en ce que les géométries du piton et de la virole déterminent des points invariants de la fonction Rs(θ).

6. Méthode selon l’une des revendications 4 et 5, caractérisée en ce que la détermination des coefficients se fait en respectant le ratio hs/es>F, avec F= de 1 à 10.

7. Méthode selon l’une des revendications 4 à 6, caractérisée en ce que la détermination des coefficients se fait en respectant le ratio pas/épaisseur:

ou R(θ) est le rayon, e l’épaisseur du spiral avec α [-] le ratio Rayon-épaisseur minimum, compris entre 1 et 5 (bornes incluses).

8. Méthode selon l’une des revendications 2 à 7, caractérisée en ce qu’elle consiste à définir une deuxième fonction polynomiale, définissant l’épaisseur du spiral selon:

9. Méthode selon la revendication 8, caractérisée en ce que l’épaisseur varie de manière inversement proportionnelle au rayon, avec:

10. Méthode selon la revendication 9, caractérisée en ce que l’épaisseur varie selon la fonction:

tout en garantissant que

11. Méthode selon l’une des revendications précédentes, caractérisée en ce que les coefficients sont calculés par itération et modélisation.

12. Méthode selon l’une des revendications 2 à 11, caractérisée en ce que l’optimisation des coefficients se fait en calculant le déplacement du centre de gravité du spiral obtenu et en minorant ce déplacement.

13. Méthode selon l’une des revendications 2 à 12, caractérisée en ce que l’optimisation des coefficients se fait en calculant la force de réaction au pivot obtenu et en minorant les variations de cette force de réaction.

14. Spiral d’un organe réglant horloger obtenu par la méthode selon l’une des revendications 1 à 13.

15. Pièce d’horlogerie comportant un spiral selon la revendication 14.