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PATENTANSPRÜCHE
1. Schaltungsanordnung zur Steuerung des Tastverhältnisses eines elektronischen Schalters (21) in Abhängigkeit von einer zugeführten Regelgleichspannung (usw), welcher Schalter in einem Wechselstrompfad (U-) liegt, gekennzeichnet durch einen Integrator (12/18), an dessen Eingang (3) die Gleichspannung (U5t) gelegt ist, und einen Schmitt-Trigger (19), der im Ausgang (17) des Integrators liegt und den elektronischen Schalter (21) im Stromkreis der Wechselspannung (J) steuert, und dass eine Rückführung (26) der gepulsten Wechselspannung (U-) auf den Eingang (11) des Integrators (12/18) vorgesehen ist.
2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in der Rückführung ein Schwellwertschalter (28) vorgesehen ist.
3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Grösse des Schwellwertes, bei dem der Schwellwertschalter (28) die Rückführung zulässt, der Beziehung
Uz b = (10)
UO gehorcht, wobei Uz die Durchschaltespannung des Schwellwertschalters und UO eine von der gepulsten Wechselspannung (U-) abgeleitete Spannung bedeuten und wobei der Wert für b die Gleichung
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erfüllt, wobei c höchstens wenig vom Wert 1 abweichende Werte und a die Schwankungsbreite der Amplitude der gepulsten Wechselspannung (U-) bedeuten.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur Steuerung des Tastverhältnisses eines elektronischen Schalters gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
Solche Schaltungen werden benötigt, um bei Aufladesteuerungen für elektrische Speicherheizungen den Steuerwiderstand für den die Aufladung steuernden Laderegler vorzuheizen.
Es ist demgemäss Aufgabe der Erfindung, eine Wechselspannung mit Schwingungspaketen zu erzeugen, deren quadrierter relativer Effektivwert Xa an einem Lastwiderstand R1 sich proportional mit einer Steuergleichspannung Ust ändert.
Der Lastwiderstand ist hierbei der Steuerwiderstand des Aufla- dereglers und die Steuergleichspannung ist eine Spannung, die sich aus Aussentemperatur und Zeitanteilen zusammensetzt.
Somit gilt Gleichung
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wobei
Xa = 0... 100% (2) dieser quadrierte relative Effektivwert X5 zwischen 0 bis 100% schwanken kann und wobei weiterhin gemäss Gleichung Ust = 0 ... 0... Ustmax (3) die Steuerspannung von 0 bis zu einem Maximum variieren kann.
Setzt man für die jetzt folgenden Überlegungen voraus, dass die Wechselspannung eine Sinus-Wechselspannung, zum Beispiel die Netzspannung, ist, so gilt Gleichung
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beziehungsweise
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Die Lösung ergibt sich bei einer Schaltungsanordnung gemäss der eingangs näher bezeichneten Art erfindungsgemäss durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 ersichtlichen Merkmale.
Weitere Ausgestaltungen und besonders vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
Die Figur eins zeigt eine Prinzipdarstellung der elektrischen Schaltung und die Figur zwei ein Diagramm.
Die elektrische Schaltung 1 weist einen Eingang 2 mit Polen 3 und 4 auf, an die eine Gleichspannung U,t so angelegt ist, dass ihr positiver Wert an 3, ihr negativer Wert an 4 zu liegen kommt. Die elektrische Schaltung weist einen zweiten Eingang 5 auf, der Pole 6 und 7 besitzt, an die die in ihren Schwingungspaketen zu steuernde Impulsspannung U angelegt ist. Über eine Leitung 8 sind die Pole 4 und 7 galvanisch miteinander verbunden. Der Pol 3 ist über eine Leitung 9, in die ein Widerstand 10 eingeschleift ist, mit dem invertierenden Eingang 11 eines Operationsverstärkers 12 verbunden, dessen nicht invertierender Eingang 13 über eine Leitung 14 mit der Leitung 8 verbunden ist. Der Operationsverstärker 12 ist über Leitungen 15 und 16 an eine Versorgungsspannung Us angeschlossen.
Ein Ausgang 17 des Operationsverstärkers 12 ist über einen Kondensator 18 mit dem invertierenden Eingang 11 verbunden. Der Ausgang 17 des Operationsverstärkers bildet gleichzeitig den Eingang eines Schmitt-Triggers 19, der über eine Wirkverbindung 20 einen elektronischen Schalter 21 beherrscht, der im Zuge einer Leitung 22 angeordnet ist, die vom Pol 6 abgeht und zu einem Lastwiderstand 23 führt, der auf seinem anderen Ende mit der Leitung 8 verbunden ist. Von einem Verbindungspunkt 24 zwischen dem elektronischen Schalter 21 und dem Lastwiderstand 23 zweigt eine Leitung 25 ab, die zu einer Rückführung 26 führt, die aus einer Diode 27, einem Schwellwertschalter 28 und einem Widerstand 29 besteht, wobei die Leitung 25 an den invertierenden Eingang 11 des Operationsverstärkers 12 angeschlossen ist. Der Operationsverstärker 12 bildet in Verbindung mit dem Kondensator 18 einen Integrator.
Der Schwellwertschalter 28 bildet in Verbindung mit der Diode 27 eine Spannung u, die als am Punkt 30 angreifend anzusehen ist.
Im Diagramm der Figur zwei ist auf der Abszisse die Zeit t, auf der Ordinate die Spannung am Lastwiderstand 23 dargestellt. In Abhängigkeit von der Zeit ist eine sinusförmige Wechselspannung 31 abgebildet, deren Schwingungspakete 32 in Abhängigkeit von dem Schliess-/Öffnungsverhältnis des elektronischen Schalters 21 entstehen. Es ist eine Einschaltdauer tejn und eine Gesamtzeitdauer T in diese Wechselspannung eingezeichnet. Die Amplitude der Wechselspannung ist mit ü bezeichnet.
Die in der Figur eins dargestellte Schaltung arbeitet wie folgt:
Es wird davon ausgegangen, dass die Steuerspannung Ust den Wert < 0 Volt aufweist. Im Augenblick der Einschaltung der Versorgungsspannung und des Anlegens der Impulsspannung an die Pole 6 und 7 sei der Schalter 21 geschlossen. Über die Rückführung fliesst ein Rückführstrom -il, da die Diode positive Halbwellen der Impulsspannung unterdrücken würde.
Die Integratorspannung des Integrators 12/18 läuft gegen den
Wert der positiven Versorgungsspannung Us, bis die obere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers 19 erreicht ist. Der Schmitttrigger schaltet durch und öffnet den elektronischen Schalter 21. Das bedeutet, dass die Rückführung stromlos wird und am Lastwiderstand jeglicher Stromfluss aufhört. Liegt nun aber die Steuerspannung Ust mit Werten grösser als 0 an den Polen 3 und 4 an, so wird diese jetzt wirksam, als Folge davon fliesst ein Strom i2 durch den Widerstand 10. Dieser wiederum bewirkt, dass die Integratorspannung gegen den Wert der negativen Versorgungsspannung -Us läuft, bis die untere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers erreicht wird.
Der Schmitt Trigger 19 schaltet wiederum zurück und schliesst den elektronischen Schalter 21, so dass ein weiteres Schwingungspaket durch den Lastwiderstand 23 von der Impulsspannung getrieben wird. Das Tastverhältnis tejn/T des elektronischen Schalters 21 wird durch die Stromwerte von il und i2 bestimmt gemäss Gleichung tesn i2 Ust R1 = = (6)
T i1 R2 u
Hieraus ergibt sich, dass X5 sich wie Gleichung
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verhält. Durch Umformung erhält man Gleichung
EMI2.2
Unter der Voraussetzung, dass sich bei der Anwendung bei Aufladesteuerungen für an Netzwechselspannungen liegende Speicherheizungen die Netzwechselspannung Toleranzabweichungen nach oben und unten aufweist, gelten die nachfolgenden Überlegungen.
Damit wird die Impulsspannung U - gleichgesetzt mit einer Spannung Uoeff gleich 220 V, wobei ein Minimum von Ueff gleich 198 V und ein Maximum von Ueff von 242 V gemäss einer Toleranzbreite von + 10Vo zustande kommen kann. Damit schwankt auch der Wert Xa gemäss der Gleichung Xa = Xao + 10No (9)
Durch den Einbau des in der Rückführung 26 vorhandenen Schwellwertschalters 28 mit einer bestimmten Schwellwertspannung Uz in die Rückführung, kann der Einfluss der Amplitudenänderungen der Wechselspannung auf den quadratischen relativen Effektivwert wesentlich herabgesetzt werden. Für die Arbeitsweise ist entscheidend das Verhältnis gemäss Gleichung
Uz (10)
UO
Das Optimum des Wertes für b wird im Folgenden abgeleitet.
Gemäss Figur zwei ist ein Diagramm dargestellt, das den Verlauf der auf den Integrator rückgeführten Spannungswerte in Abhängigkeit des Phasenwinkels n zeigt. Das Maximum der Amplitude bedeutet die Spannung ü der Spannung U -. Der Wert Uz bedeutet die Spannung des Schwellwertschalters, bei der er durchschaltet. Die durch die Diode 27 in der Rückführung 26 durchgelassene Halbwelle 33 weist zunächst einen vom Spannungswert 0 bis Uz abfallenden Ast 34 auf, der vom Schwellwertschalter unterdrückt wird. Erst der über den Punkt 35 hinausgehende Teil der Spannung 33 gemäss dem Kurvenstück 36 wird durchgelassen.
Erreicht die Spannung 33 den Punkt 37, das heisst die Gleichheit mit der am Schwellwertschalter eingestellten Spannung Uz, sperrt der Schwellwertschalter den weiteren Durchgang der Spannung 33. Spannungsanteile der Wechselspannung, die positiv sind, werden ohnehin durch die Diode 27 gesperrt.
Aus dem Diagramm gemäss Figur zwei lässt sich folgende Beziehung gemäss Gleichung
Uz a = arc sin (11) ü
Diese Gleichung kann durch Einsetzen und Umformen auf die Gleichungen (12) bis (17) gebraucht werden.
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u = (û 2 2 cos a Uz [7t - 2 a]) (14)
2 7r cos α # - 2 αt u = û - Uz (15) it 2n Uz -Uz cos arc sin it - 2 arc sin ü = û û ------ - U2 û (16) # 2 #
EMI2.4
Die Gleichung (17) stellt somit die Spannung u dar, die vom Schwellwertschalter am Punkt 30 abgegeben wird, dividiert man diese Spannung durch den Widerstandswert des Widerstandes 29, so erhält man den Strom ii. Dieser Strom ist massgebend im Verhältnis zum Strom i2 für das Taktverhältnis und damit das Schwingungspaketverhältnis der ein- und ausgeschalteten Schwingungspakete.
Zurückgehend zu den Überlegungen die zur Gleichung (10) führten, dienen die nachfolgenden Überlegungen dazu, den Faktor b zu bestimmen, bei dem die Wechselspannungsänderung die Änderung des quadrierten relativen Effektivwertes c X50 ein Minimum ergibt. Zur Vereinfachung der Ableitung werden nachstehende Vereinbarungen gemäss Gleichungen (18), (19), (20) und (21) getroffen.
(18) a) ü = a zum u0 = Bezugsspannung (19) b) Uz = b tIn (20) c) Xa = c X50 Xao = quadrierter relativer Effektivwert der Bezugsspannung u0 (21) = d) in Formel (1) wird
Ust
R, = K gesetzt.
R2
Mit diesen Vereinbarungen und der Gleichung (8) ergibt sich Gleichung (22)
EMI3.1
Durch Vereinfachung ergibt sich Gleichung (23)
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da bei Xao a = 1 ist.
Unter Berücksichtigung von Gleichung (20) gilt Gleichung (24)
Xa (20) c = c= xao cos arc sin b it - 2 arc sin b -b it 27r (24) c = a2 b b cos arc sin - 7r - 2 arc sin a a a 7 2s
Unter Berücksichtigung der Gleichungen (25) und (26) (25) - arc sin x = arc cos x
2 (26) cos arc sin x
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kann man Gleichung (24) zu Gleichung (27) vereinfachen
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und zu Gleichung (28) umformen.
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Bei der Gleichung (28) handelt es sich um eine transparente Gleichung, die nicht auf eine algebraische Gleichung rückführbar ist. Deswegen wird mit Hilfe eines programmierbaren Rechners der optimale b-Wert ermittelt, bei dem bei einer vorgegebenen Bandbreite der Amplitudenschwankung der Wechselspannung der Wert c ungefähr 1 bleibt.
Für eine Schwankung der Wechselspannung ergeben sich folgende Werte: einmal bei einer zehnprozentigen Schwankung und zum zweiten bei einer zwanzigprozentigen Schwankung.
Für die zehnprozentige Schwankung gilt a = 0,9 bis 1,1, wobei sich der Wert bobt zu 0,3908 ergibt und der Wert A c = i 0,82wo ist. Bei einer Schwankungsbreite von 20% gilt a = 0,8 bis 1,2, wobei sich für bobt ein Wert von 0,3803 bei einem c Wert von 3,3% ergibt. Die Ermittlung der b-Werte wird wie folgt vorgenommen und anhand der Figuren vier bis sieben näher erläutert. Aus der Gleichung (28) ergibt sich, dass b zwischen dem Wert 0 und dem Wert 1 schwanken wird. Es werden also, da c möglichst 1 sein soll, Werte von d eingegeben, die dazu führen, dass sich der Wert c dem Wert 1 möglichst annähert.
Wird gemäss Figur vier von einem b-Wert von 0,1 ausgegangen, so ergibt sich durch Rechnung eine Kurve 37, die nahezu als Gerade aufzufassen ist. Diese Kurve hat aber eine relativ grosse Abweichung gegenüber der Lage der Abszisse. Setzt man b gleich 0,2 ergibt sich die Kurve 38, ein gegenüber der Kurve 37 schon günstigeres Ergebnis. Für einen Wert von b gleich 0,3 ergibt sich die Kurve 39, der Wert wird noch günstiger. Für einen b-Wert von 0,4 ergibt sich die Kurve 40, wobei der c-Wert schon nahezu 1 ist, in einem Bereich von a gleich 1,05 bis 0,95.
Ein weiteres Vergrössern des b-Wertes zu 0,5 gemäss der Kurve 41 zeigt, dass die c-Werte bereits wieder grösser werden. Somit muss das Optimum etwa bei d = 0,4 liegen. Geht man gemäss Figur fünf in zweistellige b-Werte, so ergeben sich für die b Werte von 0,35 bis 0,39 die Kurven 42 bis 46, woraus man (vgl.
den variierten Massstab in der Ordinate) erkennt, dass das Optimum bei b-Werten von 0,39 gemäss Kurve 46 liegt. Nun geht man im gleichen Sinne gemäss Figur sechs weiter und wählt dreiziffrige Werte für b gemäss den Kurven 47 bis 49. Bei vierziffrigen Werten für b gemäss den Kurven 50 und 51 reicht die erzielte Genauigkeit für die gewünschten Anforderungen aus, so dass die Ermittlung von b abgebrochen wird. Zurückgreifend auf die Gleichung (10) ergibt sich also der Wert, den bei einem optimalen Wert von b die Durchschaltespannung des Schwellwertschalters annehmen muss (Uz), um bei einer gegebenen Impulsspannung UO die kleinstmögliche Abweichung des quadrierten relativen Effektivwertes an einem Lastwiderstand zu erhalten. Diese Überlegungen gelten unabhängig davon, wie gross der Lastwiderstand ist und wie gross demgemäss die Leistung ist.
Die Überlegungen gelten weiterhin für von einer Sinusspannung unabhängige Formen einer Impulsspannung U und von der höhe der Amplitude dieser Impulswechselspannung. Da sich bei anderen Impulsformen der Impulswechselspannung ein anderer Ansatz gemäss Gleichung (12) ergibt, ergeben sich damit automatisch andere Werte für den Wert b beziehungsweise für Us.
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PATENT CLAIMS
1. A circuit arrangement for controlling the duty cycle of an electronic switch (21) as a function of a supplied DC voltage (etc.), which switch is in an AC path (U-), characterized by an integrator (12/18), at the input (3) of which the DC voltage (U5t) is applied, and a Schmitt trigger (19), which is located in the output (17) of the integrator and controls the electronic switch (21) in the circuit of the AC voltage (J), and that a feedback (26) of the pulsed AC voltage (U-) is provided on the input (11) of the integrator (12/18).
2. Circuit arrangement according to claim 1, characterized in that a threshold switch (28) is provided in the feedback.
3. Circuit arrangement according to claim 2, characterized in that the size of the threshold value at which the threshold value switch (28) allows the feedback, the relationship
Uz b = (10)
UO obeys, where Uz is the switch-on voltage of the threshold switch and UO is a voltage derived from the pulsed AC voltage (U-) and where the value for b is the equation
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fulfilled, where c means values deviating little from the value 1 and a being the fluctuation range of the amplitude of the pulsed alternating voltage (U-).
The present invention relates to a circuit arrangement for controlling the duty cycle of an electronic switch according to the preamble of patent claim 1.
Such circuits are required to preheat the control resistor for the charge controller controlling the charge in charging controls for electrical storage heaters.
It is accordingly an object of the invention to generate an AC voltage with oscillation packets whose squared relative effective value Xa at a load resistor R1 changes proportionally with a control DC voltage Ust.
The load resistance is the control resistance of the charge controller and the DC control voltage is a voltage that is made up of the outside temperature and the time components.
Hence equation applies
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in which
Xa = 0 ... 100% (2) this squared relative effective value X5 can fluctuate between 0 to 100% and, according to the equation Ust = 0 ... 0 ... Ustmax (3), the control voltage from 0 to a maximum can vary.
If one assumes for the following considerations that the alternating voltage is a sine alternating voltage, for example the mains voltage, the equation applies
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respectively
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The solution results in a circuit arrangement according to the type described in more detail at the outset according to the invention by the features evident in the characterizing part of patent claim 1.
Further refinements and particularly advantageous developments of the invention are the subject of the dependent claims.
The figure one shows a schematic diagram of the electrical circuit and the figure two shows a diagram.
The electrical circuit 1 has an input 2 with poles 3 and 4, to which a direct voltage U, t is applied such that its positive value comes to 3, its negative value comes to 4. The electrical circuit has a second input 5, which has poles 6 and 7, to which the pulse voltage U to be controlled in its oscillation packets is applied. The poles 4 and 7 are electrically connected to one another via a line 8. The pole 3 is connected via a line 9, into which a resistor 10 is connected, to the inverting input 11 of an operational amplifier 12, the non-inverting input 13 of which is connected to the line 8 via a line 14. The operational amplifier 12 is connected via lines 15 and 16 to a supply voltage Us.
An output 17 of the operational amplifier 12 is connected to the inverting input 11 via a capacitor 18. The output 17 of the operational amplifier simultaneously forms the input of a Schmitt trigger 19, which controls an electronic switch 21 via an active connection 20, which is arranged in the course of a line 22 which leads from the pole 6 and leads to a load resistor 23, which is on it other end is connected to line 8. A line 25 branches off from a connection point 24 between the electronic switch 21 and the load resistor 23, which leads to a return line 26 which consists of a diode 27, a threshold value switch 28 and a resistor 29, the line 25 to the inverting input 11 of the operational amplifier 12 is connected. The operational amplifier 12 forms an integrator in conjunction with the capacitor 18.
In conjunction with the diode 27, the threshold switch 28 forms a voltage u which can be regarded as attacking at point 30.
In the diagram in FIG. 2, the time t is shown on the abscissa and the voltage on the load resistor 23 is shown on the ordinate. A sinusoidal AC voltage 31 is depicted as a function of time, the oscillation packets 32 of which are generated as a function of the closing / opening ratio of the electronic switch 21. A duty cycle tejn and a total time period T are shown in this AC voltage. The amplitude of the alternating voltage is denoted by ü.
The circuit shown in FIG. 1 works as follows:
It is assumed that the control voltage Ust has the value <0 volts. At the moment the supply voltage is switched on and the pulse voltage is applied to the poles 6 and 7, the switch 21 is closed. A feedback current flows through the feedback, since the diode would suppress positive half-waves of the pulse voltage.
The integrator voltage of the integrator 12/18 runs against the
Value of the positive supply voltage Us until the upper switching threshold of the Schmitt trigger 19 is reached. The Schmitt trigger switches through and opens the electronic switch 21. This means that the feedback is de-energized and any current flow stops at the load resistor. However, if the control voltage Ust with values greater than 0 is present at the poles 3 and 4, this is now effective, as a result of which a current i2 flows through the resistor 10. This in turn causes the integrator voltage against the value of the negative supply voltage -Us runs until the lower switching threshold of the Schmitt trigger is reached.
The Schmitt trigger 19 in turn switches back and closes the electronic switch 21, so that a further oscillation package is driven by the load resistor 23 by the pulse voltage. The pulse duty factor tejn / T of the electronic switch 21 is determined by the current values of il and i2 according to the equation tesn i2 Ust R1 = = (6)
T i1 R2 u
It follows that X5 is like equation
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behaves. By transformation one obtains equation
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The following considerations apply, provided that when using charging controls for storage heaters connected to AC mains voltages, the mains AC voltage deviates upwards and downwards.
The pulse voltage U is thus equated with a voltage Uoeff equal to 220 V, a minimum of Ueff equal to 198 V and a maximum of Ueff equal to 242 V according to a tolerance range of + 10Vo. The value Xa also fluctuates according to the equation Xa = Xao + 10No (9)
By installing the threshold switch 28 present in the feedback 26 with a certain threshold voltage Uz in the feedback, the influence of the amplitude changes of the AC voltage on the quadratic relative effective value can be significantly reduced. The relationship according to the equation is decisive for the mode of operation
Uz (10)
UO
The optimum of the value for b is derived below.
According to FIG. 2, a diagram is shown which shows the course of the voltage values fed back to the integrator as a function of the phase angle n. The maximum of the amplitude means the voltage ü of the voltage U -. The value Uz means the voltage of the threshold switch at which it switches through. The half-wave 33 let through by the diode 27 in the feedback 26 initially has a branch 34 which drops from the voltage value 0 to Uz and is suppressed by the threshold value switch. Only the part of the tension 33 according to the curve piece 36 that goes beyond the point 35 is let through.
If the voltage 33 reaches the point 37, that is, equality with the voltage Uz set on the threshold switch, the threshold switch blocks the further passage of the voltage 33. Voltage components of the AC voltage that are positive are blocked by the diode 27 anyway.
The following relationship according to the equation can be derived from the diagram according to FIG
Uz a = arc sin (11) ü
This equation can be used by substituting and transforming equations (12) through (17).
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u = (û 2 2 cos a Uz [7t - 2 a]) (14)
2 7r cos? # - 2αt u = û - Uz (15) it 2n Uz -Uz cos arc sin it - 2 arc sin ü = û û ------ - U2 û (16) # 2 #
EMI2.4
Equation (17) thus represents the voltage u which is output by the threshold switch at point 30, if this voltage is divided by the resistance value of the resistor 29, the current ii is obtained. This current is decisive in relation to the current i2 for the clock ratio and thus the oscillation packet ratio of the switched on and off oscillation packets.
Returning to the considerations that led to equation (10), the following considerations serve to determine the factor b at which the change in AC voltage results in a minimum change in the squared relative effective value c X50. To simplify the derivation, the following agreements are made according to equations (18), (19), (20) and (21).
(18) a) ü = a to u0 = reference voltage (19) b) Uz = b tIn (20) c) Xa = c X50 Xao = squared relative effective value of the reference voltage u0 (21) = d) in formula (1)
VAT
R, = K set.
R2
With these agreements and equation (8), equation (22) results
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Simplification gives equation (23)
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since at Xao a = 1.
Taking equation (20) into account, equation (24) applies
Xa (20) c = c = xao cos arc sin b it - 2 arc sin b -b it 27r (24) c = a2 b b cos arc sin - 7r - 2 arc sin a a a 7 2s
Taking into account equations (25) and (26) (25) - arc sin x = arc cos x
2 (26) cos arc sin x
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you can simplify equation (24) to equation (27)
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and transform to equation (28).
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Equation (28) is a transparent equation that cannot be traced back to an algebraic equation. Therefore, the optimum b-value is determined with the aid of a programmable computer, at which the value c remains approximately 1 for a given bandwidth of the amplitude fluctuation of the alternating voltage.
The following values result for a fluctuation in the AC voltage: firstly with a ten percent fluctuation and secondly with a twenty percent fluctuation.
For the ten percent fluctuation, a = 0.9 to 1.1 applies, whereby the value bobb results in 0.3908 and the value A c = i 0.82wo. With a fluctuation range of 20%, a = 0.8 to 1.2, whereby bobt has a value of 0.3803 with a c value of 3.3%. The b values are determined as follows and explained in more detail with reference to FIGS. Four to seven. From equation (28) it follows that b will fluctuate between the value 0 and the value 1. Thus, since c should be 1 if possible, values of d are entered which lead to the value c approaching the value 1 as closely as possible.
If a b-value of 0.1 is assumed in accordance with FIG. However, this curve has a relatively large deviation from the position of the abscissa. If b is set to 0.2, curve 38 results, which is already a more favorable result than curve 37. The curve 39 results for a value of b equal to 0.3, and the value becomes even more favorable. For a b-value of 0.4, the curve 40 results, the c-value being almost 1, in a range from a equal to 1.05 to 0.95.
A further increase in the b value to 0.5 according to curve 41 shows that the c values are already increasing again. The optimum must therefore be around d = 0.4. If one goes into two-digit b values according to FIG. 5, the curves 42 to 46 result for the b values from 0.35 to 0.39, from which (cf.
the varied scale in the ordinate) recognizes that the optimum is at b values of 0.39 according to curve 46. Now proceed in the same sense according to FIG. Six and select three-digit values for b according to curves 47 to 49. With four-digit values for b according to curves 50 and 51, the accuracy achieved is sufficient for the desired requirements, so that the determination of b is canceled. Going back to equation (10), this gives the value that the switch-on voltage of the threshold switch must assume at an optimal value of b (Uz) in order to obtain the smallest possible deviation of the squared relative effective value at a load resistor for a given pulse voltage UO. These considerations apply regardless of how large the load resistance is and how large the power is accordingly.
The considerations also apply to forms of a pulse voltage U which are independent of a sinusoidal voltage and to the amplitude of this pulse AC voltage. Since a different approach according to equation (12) results for other pulse forms of the pulse alternating voltage, this automatically results in different values for the value b or for Us.