Die Erfindung bezieht sich auf ein Messgerät mit einer Vorrichtung zur digitalen, dekadischen Anzeige von aus einem Wiederholungsgang von Messungen stammenden Messwerten.
Bei einer Vielzahl physikalischer und technischer Messungen werden die Messwerte als digitale, dekadische Zahlenwerte erhalten. Bekanntlich lassen sich diese Werte einer Gauss'schen Fehlerrechnung unterziehen. Es seien x die Messwerte und n ihre Anzahl. Ferner sei x der arithmetische Mittelwert der Messwerte. Dann gibt es eine Standardabweichung 82 vom Mittelwert wie folgt
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Ferner ist ein Vertrauensbereich vom des Mittelwertes der Messwerte erklärt durch v = i. Hierzu siehe z.B.: Wilh.
H. Westphal, Physikalisches Praktikum, 12. Aufl., S. 12, Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1966. Die Standardabweichung hiess früher mittlerer quadratischer Fehler der Einzelmessung. Der Vertrauensbereich des Mittelwertes hiess früher mittlerer Fehler des Mittelwertes. Den Zusammenhang zwischen einer Gauss'schen Normalverteilung von Messwerten und den tatsächlichen Messwerten vermittelt die sogenannte Lexis'sche Zahl L. Sie ist das Verhältnis
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wo 82 die tatsächlich gemessene Standardabweichung ist, während s2 die Standardabweichung der Gauss'schen Nor maiverteilung ist. Hierzu siehe z.B.: Karl Wellnitz, Moderne Wahrscheinlichkeitsrechnung, S. 83 ff., Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1964.
Es besteht nämlich ein enger Zusammenhang zwischen der Gauss'schen Normalverteilungskurve und der Heisenberg'schen Unschärfenrelation. Hierzu siehe z.B.: W. Heisenberg, Physikalische Prinzipien der Quantentheorie, S. 14, B.I. Hochschultaschenbücher, Bibliogr. Inst.
Mannheim/Wien/Zürich, Bd. 1, 1958 und A. Flammersfeld, K. Bechert und Ch. Gerthsen, Atomphysik Bd. III, S. 29 ff., 3. Aufl., Sammlung Göschen Bd. 1123/1-123a, Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin 1954. Wenn die Lexis'sche Zahl L 1, dann ist für die Messwerte die Gauss'sche Normalverteilung gesichert und damit die Innehaltung der Heisenberg'schen Unschärfenrelation mit Gleichheitszeichen in den zugrundeliegenden physikalischen Gegebenheiten. Man misst dann das Messmögliche, das heisst mit dem kleinsten physikalisch möglichen Fehler.
Die Gauss'sche Normalverteilungskurve
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gibt die Wahrscheinlichkeit g(x) dafür an, dass in einer Serie von n gleichartigen Messungen ein Messwert M mit einer Häufigkeit auftritt, die um den Betrag x von der wahrscheinlichsten Häufigkeit abweicht. Darin bedeutet w die Wahrscheinlichkeit, mit der der Messwert M in der Serie auftritt.
c Es ist s2 = - die Standardabweichung der Gauss'schen Nor
2 malverteilung.
Es gilt auch
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Zur Berechnung von g(O) werden Intervalle wachsender Breite B um den Mittelwertx als Mittelpunkt gebildet. Es wird die Anzahl nR der Messwerte im Intervall der Breite B durch die Breite geteilt. Man erhält einen Bruch b = nB/B.
Für eine bestimmte Breite der endlichen und nicht verschwindenden Intervalle, sie kann z.B. eine apparative Minimalbreite sein, hat der Bruch b ein Maximum b",aX. Der zugehörige Wert des Zählers nB wird durch die Anzahl n aller Messwerte geteilt. Man erhält g(O) = nB/n. Hiermit lässt sich nach obigem s2 berechnen und damit auch die Lexis'sche Zahl L.
In der Gauss'schen Fehlerrechnung handelt es sich also um eine Speicherung zeitlich nacheinander erhaltener digitaler, dekadischer Messwerte. Gruppen einer Anzahl gleicher Messwerte werden dabei zusammengefasst. Die Anzahl wird das Gewicht des Messwertes genannt. Mit den Messwerten werden sodann ausgeführt: Additionen, Divisionen, quadratische Multiplikationen, Summen- und Differenzenbildungen, Ausrechnungen von Quadratwurzeln und Ermittlungen von Maximaiwerten.
Die Anwendung der Fehlerrechnung bei physikalischen, chemischen und technischen Messungen geschieht, um eine Kritik der Messwerte bezüglich ihrer Genauigkeit zu erhalten. Dies kann u.U. zu der Erkenntnis führen, dass das benutzte Messgerät für den vorliegenden Messzweck nicht geeignet ist. Mitunter lässt sich bei dieser Fehlerrechnung insbesondere dann, wenn die Lexis'sche Zahl L nicht eins ist, auf systematische Messfehler schliessen. Dies kann u.U. zu der Erkenntnis führen, dass das benutzte Messgerät nicht mehr ausreichend funktionstüchtig ist bzw., dass ein Bedienungsfehler vorlag.
Bekanntlich können die beschriebenen Rechen- und Speichervorgänge mit miniaturisierten elektronischen Bauelementen durchgeführt werden. Darüber hinaus ist es bekanntlich möglich, durch Zusammenfassung und geeignete Schaltung solcher Bauelemente beim Vorliegen einer endlichen Zahl von Messwerten nach sehr kurzer Zeit das ausgerechnete Ergebnis der Fehlerrechnung anzuzeigen, z.B. mit Leuchtziffernanzeigeröhren. Weiterhin ist es bekanntlich möglich, sämtliche für die Gauss'sche Fehlerrechnung benötigten Bauelemente in einem integrierten Baustein zusammenzufassen.
Hierzu wird z.B. auf die Erzeugnisse der entsprechenden Halbleiter-Elektronikindustrie hingewiesen.
Zur Vermeidung der erwähnten Nachteile bekannter Messgeräte ist die Vorrichtung der eingangs genannten Art dadurch gekennzeichnet, dass das Messgerät zur Feststellung und Anzeige von Messfehlern zusätzlich elektronische Mittel zllr Ermittlung der Standardabweichung der Messwerte, elektronische Mittel zur Ermittlung der Standardabweichung der Gauss'schen Normalverteilung und zum Vergleich der ermittelten Standardabweichungen sowie Mittel zur digitalen Anzeige der Abweichungen und/oder des Vergleichsresultats enthält.
Anhand der Zeichnung werden nachstehend Ausführungsbeispiele des Erfindungsgegenstandes sowie die Funktionsweise der Fehleranzeige beschrieben.
Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild für eine Computerberechnung,
Fig. 2 bis 5 verschiedene Anordnungen mit einer elektronisch anzeigenden Waage.
Fig. 1 gibt ein Blockschaltbild für die Computerberechnung wieder. Bei EG ist der Spannungseingang von den ana logen Messwerten bei Wägungen mit elektrischen Waagen in das Digitalvoltmeter DVM. Das Digitalvoltmeter arbeitet als Analog-/Digital-Umwandler und soll einen BCD-Ausgang haben. Die codierten Messwerte gelangen in den Computerteil C I. Eine bestimmte Anzahl von ihnen wird im Speicher S gespeichert. Von dort werden die Messwerte einzeln aufgerufen und in C I nach der Gauss'schen Fehlerrechnung berechnet. Die fortlaufend neu errechneten Werte werden im Registerspeicher G auf Abruf gespeichert. Im Computerteil C II wird die Berechnung vorgenommen, ob die Messwerte im Speicher S einer Gauss-Heisenberg'schen Verteilungsfunktion genügen. Dies Ergebnis wird ebenfalls im Registerspeicher G auf Abruf gespeichert.
Mit z.B. der Betätigung der Tasten eines Fernschreibgerätes FSG können die berechneten Werte im Registerspeicher G aufgerufen und in der Anzeigeeinheit AZE zur Anzeige gebracht werden. Man kann die Computerteile C I und C II und die Speicher G und S zu einem einzigen Computer zusammenfassen. Er soll als Rechner R bezeichnet werden. Die Anzeigeeinheit AZE und die Anzeige des Digitalvoltmeters DVM können in einer Anzeige A für dekadische Zahlen vereinigt werden. Nach vollendeter Programmierung von C I und C II bzw. von R können die Drucktasten des FSG durch solche eines Einstellteiles E ersetzt werden.
Fig. 2 soll eine elektronisch anzeigende Waage schematisieren. Mit A ist der Anzeigeteil angedeutet, der etwa aus einem entsprechend geeichten Digitalvoltmeter bestehen kann.
Entsprechend wird durch E der Einstellteil zur Waagenbedienung angedeutet. In Fig. 3 ist der Anzeigeteil A durch eine Kabelverbindung K aus der Waage herausgeführt. In diese Kabelverbindung K ist hier der elektronische Rechenteil R eingeschaltet, der zur Fehlerberechnung dient und der z.B. auch den elektronischen Datenspeicher enthält. Damit können z:B. durch Betätigung bei E wahlweise die Fehler der Wägungen oder die Zugriffszeit At aufgerufen und zur Anzeige mit/bei A gebracht werden.
In Fig. 4 ist angedeutet, wie auch der Einstellteil E durch Kabelverbindung K aus der Waage herausgeführt und mit dem Anzeigeteil A zu einer Einheit, die auch den Rechenteil R enthält, verbunden ist.
Diese ganze Anordnung ist in Fig. 5 wieder komplett in die Waage eingebaut. Die Anordnung mit dem Einstellteil E, dem Anzeigeteil A und dem Rechenteil R zusammengenommen kann auch wahlweise ausbaufähig ausgelegt sein, so dass die Waage wahlweise gemäss Fig. 4 oder gemäss Fig. 5 benutzt werden kann. In dieser Benutzung gemäss Fig. 4 ist die Waage bei Präzisionswägungen nämlich nicht mehr den Wärmebeanspruchungen ausgesetzt, die durch Joule'sche Stromwärme in der Anordnung durch den Rechenteil R, den Einstellteil E und den Anzeigeteil A zusammengenommen auf- tritt. Durch wahlweise Betätigung der Anzeigen ist es mög loch, den Anzeigeteil A geinäss Fig. 5 so zu vereinfachen, dass er äusserlich wie der Anzeigeteil gemäss Fig. 2 aussieht.
Am Beispiel eines elektronischen Gleichspannung-Digital.
voltmeters sei die Funktionsweise der Fehleranzeige beschrieben. Bekanntlich kann man in Digitalvoltmetern zeitliche Spannungsimpulse als Messgrundlage auffassen. Die Span nungsimpulse können eine Impdlshöhe von etwa 10-5 Volt haben. Die zeitliche Impulsdauer kann, bekanntlich gegebe nenfalls quarzstabilisiert, etwa 10-t Sekunden betragen. Diese
Spannungsimpulse werden elektronisch zu einem zeitlichen
Treppenpolygonzug solange zusammengesetzt, bis ein elek tronischer Fühler feststellt, dass der Treppenzug die zu mes sende Spannungshöhe erreicht hat. Ein gleichzeitig mitgelau fener elektronischer Impulszähler steuert eine dekadische, digitale Leuchtzifferanzeige. Sie gibt das Produkt von Zähl schritten mal elektrischen Impulshöhen in Volt an.
Mit den eben genannten Werten kann ein Digitalvoltmeter eine Spannung von etwa 102 Volt in etwa einer Sekunde auf etwa insgesamt sieben dekadische Stellen genau angeben. Man kann aber auch die Anzeigegenauigkeit um zwei Dekaden herabsetzen und erhält dann 100 mal in der Sekunde die Spannung von 102 Volt auf insgesamt fünf dekadische Stellen genau angegeben.
Hier erhöht eine Herabsetzung der Anzeigegenauigkeit die Messgeschwindigkeit. Damit ergibt sich die Möglichkeit einer nahezu verzögerungsfreien Spannungsanzeige von Wechselspannungen unterhalb von etwa 10 KHz, die aber nicht mehr subjektiv vom Auge erfasst und abgelesen werden kann. Dagegen sind elektronische Datenspeicher mit kurzen Zugriffsund Ablesezeiten in der Lage, die zeitlich hintereinanderliegenden digital angezeigten Messwerte einzeln zu speichern.
Diese Werte können dann von einem elektronischen Rechner in einer programmierten Weise weiter rechnungsmässig bearbeitet werden. Bekanntlich nützt dies ein Rechnendes Digitalvoltmeter für Gleich- und Wechselspannungen dazu aus, die zeitlichen und arithmetischen Mittel- und Effektivwerte von Wechselspannungen und Wechselspannungsimpulsen unter 10 KHz wahlweise anzuzeigen.
Für eine Fehlerrechnung nach Gauss ist dies für Spannungsmessungen so viel Information, dass die physikalischen Messgrenzen berücksichtigt werden müssen, wenn man den elektronischen Rechenteil richtig dimensionieren will. Über die physikalischen Messgrenzen gibt die Heisenberg'sche Un schärfenrelatiofl Auskunft.
Eine Gleichspannungsmessung mit einem hinreichend empfindlichen Digitalvoltmeter führt deshalb zu einer Menge von Messwerten, weil Gleichspannungen wärmestatistischen Spannungsschwankungen unterworfen sind. Aus dieser Menge von Messwerten werden in passenden Zeitabständen gerade vorliegende Messwerte elektrisch bzw. elektronisch ausgesondert, gespeichert und dem Fehlerberechnungsgang unterzogen und erfindungsgemäss im gleichen Messgerät angezeigt.
Die passenden Zeitabstände können vorwählbar eingestellt sein, sie können aber auch, z.B. durch jeweilige Schalterbetätigung, subjektiv ausgesucht sein.
Durch eine elektrische Umschaltung ist es ferner z.B.
möglich, wahlweise folgende Anzeigen mit den Leuchtziffern des Digitalvoltmeters wiederzugeben. Statt eines jeweiligen Spannungswertes kann über eine in bestimmten Zeitintervallen erhaltene Anzahl von diskreten Spannungswerten arithmetisch gemittelt und mit ihren jeweiligen zufälligen Messfehlern angezeigt werden. Die Anzeige des Messfehlers kann wahlweise bestehen in der Anzeige einer Standardabweichung eines Einzelwertes, nötigenfalls mit zugehöriger statistischer Sicherheit. Sie kann bestehen in der Anzeige eines Vertrauensbereiches des Mittelwertes nötigenfalls mit zugehöriger statistischer Sicherheit und/oder sie kann bestehen in der Anzeige des relativen, prozentualen Wertes des Vertrauensbereiches bzw. des mittleren quadratischen Fehlers des mittleren Messwertes.
Mit der wahlweisen Anzeige der Lexis'schen Zahl wird Auskunft darüber erhalten, ob das Messmögliche erreicht wurde, d.h. zum Beispiel, ob bei einer Messung der Spannung U die Heisenberg'sche Unschärfenbeziehung in der Form
AU I.U.t. At = h/2
U erreicht wurde.
Hierin bedeuten AU den Vertrauensbereich des Mittelwertes der Messwerte von U. Es ist At die elektronische Zugriffszeit, mit der die Spannungswerte U abgelesen wurden.
Sie ist ein ganzzahliges Vielfaches der oben, auf Seite 9, Zeile 7, erwähnten zeitlichen Impulsdauer. Sie wird bei sol chen Zeitspannen gezählt, in denen der oben erwähnte Messfühler Gleichheit zwischen zu messender und angezeigter Spannung feststellt.
Wenn bei der Messung während der Zeitdauer t im Messkreis durch das Digitalvoltmeter der Strom I floss, dann war I.U.t die in Wattsec aufgewandte elektrische Messarbeit E.
Für die Unschärfe AB von E ergibt sich: AB = AI.U.t + + I.AU.t + I.U.At. Bei der Multiplikation mit At ist der letzte dieser drei Summanden zu vernachlässigen. Für die elektrische Energie E kann man auch noch ansetzen E = = I.U.t = N*.k.T. Hier ist k die Boltzmannsche Konstante und T die absolute Temperatur bei der Messung, während N* eine Art Anzahl der am Messvorgang beteiligten Elektronen symbolisieren soll. Das nur um darauf hinzuweisen, dass nach dem Gleichverteilungssatz der Thermodynamik die Energiebeträge hI.U.t = I.AU.t gleich sind.
Zusammengenommen ergibt dies einen Hinweis darauf, dass während des Messvorganges dort die Temperatur T konstant bleiben muss und die Anzahl der beteiligten Elektronen etwa durch einen elektronischen Schaltvorgang nicht verändert werden darf.
Für die Zeit t ist dann ungefähr die Zeitdauer zu wählen, in der diese Bedingungen erfüllt sind. Je länger diese Zeitdauer ist, desto genauer kann z.B. die Spannungsmessung werden.
Die Heisenberg'sche Unschärfenbeziehung verlangt eine sehr grosse Zugriffszeit At, wenn eine grosse Messgenauigkeit erzielt werden soll. Grosse Messgenauigkeit bedeutet eine grosse Anzeigestellenzahl für das DVM. Diese kann von demselben in praktischer Messzeit nur angezeigt werden, wenn es mit sehr kurzen Spannungsimpulsen der oben erwähnten Art arbeitet. Die Zugriffszeit muss sich also aus sehr vielen, sehr kurzen Impulszeiten zusammensetzen.
Die Lexis'sche Zahl gibt hier Auskunft, ob wenigstens das Messmögliche erreicht wurde. War dies nicht der Fall, dann waren die Messungen physikalisch verbesserungsfähig. Es machte sich beispielsweise ein systematischer Einfluss oder ein Bedienungsfehler geltend.
Die Fehleranzeige kann auch mit einer Anzahl eigener Leuchtzifferanzeigeröhren erfolgen, die neben der Spannungsanzeige im gleichen Anzeigefeld im Digitalvoltmeter angeordnet ist. Es muss sich nicht um Leuchtzifferanzeigeröhren handeln, sondern es können auch andere elektronische Leuchtzifferanzeigeelemente angewandt werden.
In einem weiteren Beispiel sei beschrieben, wie die gleichzeitige elektronische Fehleranzeige bei Wägungen mit einer digital anzeigenden Waage erfolgt. Die digitale Anzeige des Wägeergebnisses kann z.B. auf einer Anzeigeskala abgelesen werden. Hierfür gibt es bekanntlich Geräte zur automatischen Schriftzeichenerkennung, welche die Anzeige elektronisch auszuwerten gestatten. Es gibt bekanntlich aber auch sogenannte druckende Waagen, die das Wägeergebnis einem elektrisch betriebenen Drucker zuführen, nachdem es zunächst von einer Waagenskala abgelesen werden konnte. In beiden Fällen liegt eine Möglichkeit vor, ein Wägeergebnis in digitaler Form einem elektronischen Speicher zuzuführen.
Zur Ermittlung des zufälligen Fehlers, nur solche lassen sich hier einwandfrei erfassen, müssen die Wägeergebnisse mehrerer gleicher Wägungen desselben Wägevorgangs aus einem Wiederholungsvorgang vorliegen. Hierzu kann z.B.
durch einen elektromagnetisch oder pneumatisch erzeugten mechanischen Impuls eine durch ein Wägegut belastete Waageschale kurzzeitig aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht werden. Nach jedesmaligen Erreichen des Einstellungs-, Gleichgewichts- und Ruhezustandes werden Wägeergebnisse elektronisch erfasst, gespeichert und dem Fehlerberechnungsgang unterworfen. Die Wägeergebnisse können aber auch schon während des Einschwingvorganges zum Gleichgewichts- zustand erfasst werden. Sie müssen nur im Endergebnis einer Gauss'schen Messfehlerverteilungskurve angehören Die Fehleranzeige befindet sich hier in einem besonderen Ableseteil, der sich erfindungsgemäss unmittelbar neben/bei der Ablesung für den Wägewert befindet und zwar in die Waage eingebaut.
Auch der elektronische, hinreichend dimensionierte Rechenteil ist zweckmässigerweise möglichst gleich mit in die Waage eingebaut. Z.B. im Falle der automatischen Schriftzeichenerkennung kann nach mindestens zwei gleichen Wägungen mit den vorhandenen Daten der Mittelwert der Wägungen mit zugehörigem Fehler bereits so angegeben werden, wie vor beschrieben. Darüber hinaus kann in den, in der Technik bekannten, sog. elektronischen Waagen, in denen die Leuchtanzeige eines Digitalvoltmeters in Gewichtswerten kalibriert ist, diese Anzeige den wärmestatistischen Gewichtsschwankungen physikalisch einwandfrei folgen. Hierbei handelt es sich um Schwankungen um die Lage des Waagebalkens im Gleichgewichtszustand. Wie bei den Digitalvoltmetern beschrieben, kann hieraus eine Menge von Daten von Messwerten von Wägungen erhalten werden.
Im steten Wiederholungsgang der Wägungen kann mit den vorhandenen Daten der Mittelwert der Wägungen mit zugehörigem Fehler stets fortlaufend neu berechnet werden. Der Wiederholungsgang kann z.B. abgebrochen werden, wenn sich der angezeigte Fehler nicht mehr wesentlich ändert und die Lexis'sche Zahl L = ist. Dann ist das Messmögliche erreicht und die Beziehung AB . At > W ist in der Form der Heisenberg'schen Unschärfenbeziehung AB. At = 7 erfüllt. Hierin bedeuten E = m/2 . v2 = /2 k.T die kinetische Energie E der zwangsgeführt - gewogenen Masse m mit der - thermi schen - Geschwindigkeit v.
T ist die absolute Temperatur beim Wägevorgang und k ist die Boltzmann'sche Konstante.
Es ist ,E = Am/2.v2 + m . v . Av = Am . v2 infolge des Gleichverteilungssatzes der Thermodynamik. Es gilt dann
Am weiter Am. v2 = . k. T, so dass für das Wägen bei m einer Zimmertemperatur von 200C die Heisenberg'sche Unschärfenbeziehung gilt
Am At = 0,26. 1013 sec.
m At ist die - elektronische - Zugriffszeit, mit der der Wägewert als Mittelwert abgelesen wird. Wie oben bei den Digitalvoltmetern erläutert ist diese Zugriffszeit ein ganzzahliges Vielfaches der auf Seite 5, Zeile 7, erwähnten zeitlichen Impulsdauer. Es gibt Abschätzungen, nach denen Wägungen tatsächlich schon bei dem erwähnten Genauigkeitsgrad angelangt sind. Beim Auftreten einer gewissen Anzahl derselben Messwerte eines Wägeergebnisses wird diese auch das Gewicht dieser Messwerte bezeichnet. Die Summe aller Gewichte der verschiedenen Messwerte bildet dann das obengenannte ganzzahlige Vielfache. Durch Speicherung von Gewichts- und zugehörigen Messwerten können elektronische Speicher gegebenenfalls konstruktionsmässig rationeller ausgelegt werden.
Von dort lassen sich die ganzzahlige vielfache Zahl als Gesamtanzahl der Messwerte und damit auch die Zugriffszeit At wahlweise aufrufen und zur Anzeige bringen.
Die letzte Ungleichung zeigt, dass infolge der Heisenberg'schen Unschärfenrelation trotz Gauss'schen Fehlerverhaltens der Messungen eine Wägung beliebig genau durchgeführt werden kann, wenn die Zugriffszeit nur hinreichend gross ist, das heisst, wenn nur hinreichend lange gewogen wird. Damit ist z.B. das Bestehen eines technischen Normalgewichtes, einer technischen Normalmasse, quantenphysikalisch gerechtfertigt.
Falls die Lexis'sche Zahl L + 1, ist aus dem Fehlerverhalten frühzeitig auf Störungen an der Waage oder auf Fehl bedienungen einschliesslich der Behandlung des Wägegutes zu schliessen. Dies bedeutet eine wesentliche Verbesserung in bezug auf Störungserkennung an Waagen. Auch kann diese Störungserkennung zur Verbesserung und Beschleunigung der mechanischen Waagenjustierung in der Waagenproduktion dienen.
Als Beispiel sei ein Flussdiagramm vom Rechenvorgang gegeben.
1. Es wird eine Messtaste betätigt. Es laufen die Schritte 2. bis 26. ab.
2. Messwerte xi aus einem Digitalvoltmeter gelangen in einen Computer CI. Es sollen von mehrstelligen Messwerten xi nur die die letzten drei (vier, fünf bzw. alle) Stellen, im folgenden mit (xi bezeichnet, im Rechnungsgang berücksichtigt werden. Die konstanten Anfangsstellen, im folgenden mit x1) bezeichnet, werden mit CI in ein Register G auf den ersten Speicherplatz G1 eingespeichert.
3. Von CI werden die letzten drei ( ) Stellen von z.B. 50 Messwerten (x1 in einen Speicher S eingespeichert.
4. Computer CI ruft zunächst das zeitlich erste (x1 auf und speichert in Register G auf Registerplatz G2 den Wert (x1 neu ein. Mit neu einspeichern ist gemeint, dass dort eine schon vorhandene Zahl gelöscht wird, wenn neu eingespeichert wird.
5. Jedem -Aufruf in Schritt 4. wird ein Zählschritt n zugeordnet, der die Anzahl der berechneten Messwerte angibt.
Die Zahl n wird in Registerplatz G3 neu eingespeichert.
6. CI ruft in G3 auf und berechnet nacheinander 1 /n; n-1 /n; 1 /n-1; n/n-l. Diese Werte werden neu eingespeichert in G,, G,, G, und G?. 1/n-l undn/n-1 nur, wenn n > 2 geworden ist.
7. Mit neuem letzten Messwert (xn aus G3 wird fortlaufend ein neuer Mittelwert (xn mit den Zahlen aus G4, G5 und G5 gebildet nach folgender Vorschrift: (Mittelwert auf vier bis acht Stellen genau) (xn = (xn-1(n-1/n) + (xn(1/n).
8. (x ist in Register G laufend in den Registerplatz G8 neu einzuspeichern, wobei durch Drücken der Messtaste (x0=0 vorprogrammiert wurde. Gleichzeitig wird der vorangegangene Mittelwert (3tn-i in den Registerplatz G9 neu eingegeben.
9. G1 und G2 aufrufen und xnê bilden. Dies in Glo speichern. G1 und G8 aufrufen und xnê bilden. Dies in G11 speichern.
10. Werte aus G4, G5, Glo und G12 aufrufen und aus
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Letzten Wert in G12 neu einspeichern. Durch Drücken der Messtaste gem. Schritt 1. ist dort anfangs eine 0 gespeichert.
11. Mit den Werten aus G11 und G12 wird der Absolutwert
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gebildet und im Registerplatz G15 des Registers G neu eingespeichert.
12. Es werden die Registerplätze GG und G13 aufgerufen und der Ausdruck
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berechnet und in Registerplatz G14 des Registers G neu eingespeichert.
13. Es wird der Wert aus G,4 aufgerufen und daraus die Quadratwurzel gezogen. Man erhält den (mittleren) Fehler #xn des Mittelwertes xn, wenn man noch die Zeichen # hinzufügt. Dieser Wert wird in Registerplatz G15 des Registers G neu eingespeichert.
14. Es werden die Werte der Registerplätze G3 und G14 aufgerufen und miteinander multipliziert. Das Produkt ist die mittlere quadratische Abweichung oder Standardabweichung der Einzelwerte xi vom Mittelwert xn. Das Produkt wird mit + Zeichen versehen in Registerplatz G1G neu eingespeichert.
15. Es wird G16 aufgerufen und daraus die Wurzel gezogen. Man erhält den Wert für die Streuung oder den mittleren Fehler des Einzelwertes der xi (i = 1,...,n). Dieser Wert wird mit # Zeichen versehen in Registerplatz G,; neu eingespeichert.
16. Ein selbständiger Computerteil CII ruft ab n # 2 die Werte (xn aus G8 und (xn-1 aus G9 auf. Damit wird die absolute Differenz |xn-(xn-1| = |xn-xn-1| gebildet und in G18 neu eingespeichert.
17. Mit den drei (vier....) Stellen für den Speicher S wird die Zahl (z = 001 (0001, .. ..) ..) gebildet und in Register platz G,p gespeichert.
18. Mit Computer CII werden die Werte G18 und Gis aufgerufen und derart verglichen, ob |xn-xn-1| < (z ist.
Dies bedeutet, ob die Mittelwerte der Messungen von begrenzter Schwankung sind.
19. Der Vergleich 18. kann mit dem Computer CII mit fortlaufendem n solange wiederholt werden, bis die Ungleichung in Schritt 18. zutrifft. Dies sollte bis n = 50 eingetreten sein. Falls dies nicht der Fall ist, müsste zunächst die Speicherkapazität des benutzten Eingangsspeichers S erhöht werden, damit hundert, zweihundert usw. Eingangswerte gespeichert werden können. Dies könnte der Computer CII so programmiert und eingerichtet erstens melden und zweitens durchführen. Falls dennoch keine Abschätzung nach Ungleichung 18. zustande käme, könnte der Computer melden, dass er nicht problemorientiert eingerichtet sei, wenn aber doch, dass das Problem keiner Fehlerrechnung unterworfen werden kann, dass eine Störung z.B. in der Messung vorliegt.
20. Die Bedingung 18. sei also für spätestens n = 50 (= 100, 150, usw.) erfüllt. Dann werden die Werte G8 und G19 aufgerufen und ihre Summe CXn + (z = (xn + 001 gebildet und in G20 gespeichert. Gleichfalls wird entsprechend die Differenz (xn - (z = (xn - 001 in Registerplatz G21 gespeichert.
21. Es werden nacheinander alle Werte (xi aus dem Speicher S aufgerufen und verglichen. Wenn sie in dem Intervall zwischen (xn - 001 und (xn liegen, dann werden sie gezählt und die Anzahl m im Registerplatz G22 gespeichert. Wenn sie in dem Intervall zwischen (xn und (xn + 001 liegen, dann werden sie ebenfalls gezählt und diese Anzahl k im Registerplatz G23 gespeichert. Danach werden alle Messwerte im Speicher S gelöscht, der somit wieder aufnahmefähig für eine nächste Anzahl von Messwerten wird.
22. Bei dem angewandten Verfahren ist es wichtig, dass die Werte #xn in Registerplatz G15 eine monoton abnehmende Folge von Zahlen bilden. Daher ist der Wert Ax03 beim
Schritt 13. übernommen worden und in Registerplatz G24 gespeichert worden. Solange im bisherigen Rechengange stets Ax11 < #xn-1 ausfällt, gibt der Computerteil CII keine Warn zeichen, die auf ein anderes Verhalten hinweisen.
23. Es werden die Werte aus den Registerplätzen G22 und G23;, m und k, aufgerufen und miteinander verglichen. Der grössere dieser beiden Werte gw wird in Registerplatz G2 gespeichert.
24. Es wird die Zahl n aus Registerplatz G3 und es wird der Registerplatz G2*, aufgerufen. Daraus wird die Zahl nê/gwê. 2# errechnet und in Registerplatz G2G gespeichert.
25. Es werden die Werte der Registerplätze G16 und G26 aufgerufen, und es wird der Wert der Standardabweichung aus G16 durch den Wert aus G2,; dividiert. Man erhält den
Wert der sog. Lexis'schen Zahl L, die in G2, neu eingespei chert wird. Wenn diese Zahl ungefähr list, dann waren alle bisherigen Messungen physikalisch in Ordnung. Dann kann man z.B. den Mittelwert xn als den wahren Wert der Mes sungen ansehen mit einem Fehler + Xxn, der gegebenenfalls kleiner sein kann als die letzte Stelle der Messwerte in S. Das heisst, man kann unter Umständen aus den Messwerten eine noch grössere Genauigkeit herausholen, als sie vom Mess instrument selbst abgelesen werden kann.
26. Es gibt noch ein weiteres Kriterium dafür, ob die
Messwerte xi auf einer Gauss'schen Fehlerverteilungskurve liegen und damit die Messungen physikalisch einwandfrei waren. Nach der zahlenstellenmässigen Ausrichtung der Mess werte im Speicher S haben alle Messwerte xi im Intervall zwischen (Xn - 001 und (xn denselben Abstand 8,x = (xn - - (xi vom Mittelwert xn. Ebenso haben alle Messwerte Xj im Intervall (xn und (xn + 001 denselben Abstand #2x = Xj - (xn vom Mittelwert (xn. Diese Zahlen sind sofort zugänglich. Wenn man für den Wert in Registerplatz G1G gleich s2 setzt, dann muss noch gelten
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damit die Messungen physikalisch einwandfrei waren.
Auch für den letzten Ausdruck lässt sich noch schreiben
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wobei H # 1 sein muss, wenn der Messvorgang physikalisch in Ordnung sein soll. Der Wert von H kann in Registerplatz G28 gespeichert werden.
Zur besseren Übersicht werden die Werte in den einzelnen Registerplätzen noch einmal zusammengestellt. Bis Registerplatz G17 hat man etwa den bisherigen bekannten Rechnungsgang einer Fehlerrechnung nach Gauss. Die weiteren Schritte dienen zur Berechnung der Lexis'schen Zahl L oder des Wertes von H und damit zur Beurteilung der physikalischen Güte des Messvorganges.
Registerplatz Wertinhalt G1 : xi) (Feste Anfangsstellen aller Messwerte) G2 : (xn (Feste Anzahl variabler Endstellen der Messwerte xn) G3 : n (Laufende Nummer des Messwertes)
1 G4 : n n-l G5 : n n G,; : (für n > 2) n-l n G7 : (für n # 2) n-1 G@ : (Xn (Mittelwert der variablen Endstellen aller Messwerte bis einschliesslich Messwert xn) G9 : G1o : X2 Registerplatz Wertinhalt G11 : xnê
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G15 : #xn = #Z (Mittlerer Fehler #xn des Mittelwertes xn) G16 :
Z.n =sê (Standardabweichung der Einzelwerte xi) G17 : # s (Streuung der Einzelwerte xi) G18 : |xn - xn-1| G19 : (z = 001 G20 : (xn + (z, wenn xn - xn-1 001 G21 : (xn - (z G22: m G23 : k G24 : #xn-1 G25: gw = Maximum von m oder k G26 : nê/gwê.2# G27 : s2 gw2 2#/nê : = L (Lexis'sche Zahl) G28 : H
Durch wahlweise Druckknopfbetätigung können die Zahlenwerte z.B. der Registerplätze G1+G2, G3, G1+G8, G15, G16, G17, G27 und G28 aufgerufen und zur Leuchtzifferanzeige gebracht werden.
Durch entsprechend einer Gauss'schen Fehlerverteilungskurve ausgesuchten Eingabewerte xi kann man sogar eine Aussage über die physikalische Qualität der Arbeitsweise des benutzten Computers einschliesslich seiner Zubehörteile machen.
Das beschriebene Programm kann gerechnet werden z.B.
mit dem Microcomputer-System MCB 8-10 mit Zubehör der Intel Corporation, Santa Clara, Ca. 95051, USA. In diesem System ist eine Programmiereinheit enthalten, in die über ein Fernschreibgerät ein festes Programm eingegeben werden kann. Die Chips, in die die Programme fest einprogrammiert werden können, sind so beschaffen, dass sie auch wieder durch einen physikalischen Vorgang gelöscht werden können.
Die Programme können so dem physikalischen Problem optimiert angepasst werden. Sie können daher auch so lauten, dass der Eingang des Microcomputer-Systems an den BCD -Ausgang eines Digitalvoltmeters angeschlossen werden kann, der die Messwerte liefert. Für die Anzeige der interessierenden Daten im Microcomputer-Speicher eignet sich z.B. das entsprechend zusammengesetzte Bausteinsystem für numerische Anzeigeeinheiten der Fa. electromatic, M. Rundel, D-7250 Leonberg.
Die Druckknopfbetätigung, die die entsprechenden Anzeigewerte aufleuchten lässt, kann in dieser Anlage z.B. geschehen mit entsprechend programmierten Tasten des Fernschreibe-Eingabegerätes, mit dem die Programmierung erfolgte.
Für gewerbliche Zwecke lässt sich das eben beschriebene Computer-Verfahren in eine sog. Schaltung nach Kundenwunsch übertragen. In einer solchen Schaltung, die mit elektronischen Kleinstelementen in integrierter Halbleiterbauweise arbeitet, lässt sich der Gesamtcomputer so verkleinern, dass er räumlich in das betreffende Messinstrument, z.B. Digitalvoltmeter oder auch Waage eingebaut werden kann. Solche Computer nach Kundenwunsch liefern z.B. die Firmen Siemens, München, BRD; Telefunken, BRD; Hewlett Pakkard, USA; Texas Instruments, USA; usw.
Als einfaches Anwendungsbeispiel bietet sich die Messung der Spannung eines Normalelementes mit einem entsprechend empfindlichen Digitalvoltmeter im geschilderten Fehlerrechnungsvorgang an. Man kann hier erkennen, wie die Gauss -Heisenberg Verteilungskurve sich einer Dirac-Funktion nähert.
The invention relates to a measuring device with a device for the digital, decadic display of measured values originating from a repetition of measurements.
With a large number of physical and technical measurements, the measured values are obtained as digital, decadic numerical values. It is known that these values can be subjected to a Gaussian error calculation. Let x be the measured values and n their number. Furthermore, let x be the arithmetic mean of the measured values. Then there is a standard deviation 82 from the mean as follows
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Furthermore, a confidence interval for the mean value of the measured values is explained by v = i. See for example: Wilh.
H. Westphal, Physikalisches Praktikum, 12th edition, p. 12, Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1966. The standard deviation was formerly known as the mean square error of the individual measurement. The confidence interval of the mean value was previously called the mean error of the mean value. The relationship between a Gaussian normal distribution of measured values and the actual measured values is conveyed by the so-called Lexis number L. It is the ratio
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where 82 is the actually measured standard deviation, while s2 is the standard deviation of the Gaussian norm distribution. For this see e.g. Karl Wellnitz, Modern Probability Calculation, p. 83 ff., Verlag Friedr. Vieweg & Son, Braunschweig 1964.
There is namely a close connection between the Gaussian normal distribution curve and the Heisenberg uncertainty relation. For this see e.g .: W. Heisenberg, Physical Principles of Quantum Theory, p. 14, B.I. University paperbacks, bibliogr. Inst.
Mannheim / Vienna / Zurich, Vol. 1, 1958 and A. Flammersfeld, K. Bechert and Ch.Gerthsen, Atomphysik Vol. III, p. 29 ff., 3rd edition, Göschen Collection Vol. 1123 / 1-123a, Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin 1954. If the Lexis number L 1, then the Gaussian normal distribution is assured for the measured values and thus the maintenance of the Heisenberg uncertainty relation with the equal sign in the underlying physical conditions. You then measure what can be measured, i.e. with the smallest physically possible error.
The Gaussian normal distribution curve
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indicates the probability g (x) that in a series of n similar measurements a measured value M occurs with a frequency that deviates from the most likely frequency by the amount x. Here, w means the probability with which the measured value M occurs in the series.
c It is s2 = - the standard deviation of the Gaussian norm
2 times distribution.
It also applies
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To calculate g (O), intervals of increasing width B are formed around the mean value x as the center. The number nR of measured values in the interval of width B is divided by the width. A fraction b = nB / B is obtained.
For a certain width of the finite and non-vanishing intervals, it can e.g. be a minimum width in terms of apparatus, the fraction b has a maximum b ″, aX. The associated value of the counter nB is divided by the number n of all measured values. This gives g (O) = nB / n thus also the Lexis number L.
In Gaussian error calculation, it is a question of storing digital, decadic measured values obtained one after the other. Groups of a number of the same measured values are combined. The number is called the weight of the measured value. The following are then carried out with the measured values: additions, divisions, quadratic multiplications, sums and differences, calculations of square roots and the determination of maximum values.
The error calculation is used in physical, chemical and technical measurements in order to obtain a criticism of the measured values with regard to their accuracy. This can lead to the realization that the measuring device used is not suitable for the present measuring purpose. With this error calculation, it is sometimes possible to infer systematic measurement errors, especially when the Lexis number L is not one. This can lead to the realization that the measuring device used is no longer functional or that there was an operating error.
It is known that the computation and storage processes described can be carried out with miniaturized electronic components. In addition, it is known to be possible to display the calculated result of the error calculation after a very short time by combining and appropriately switching such components when a finite number of measured values are available, e.g. with luminous indicator tubes. Furthermore, as is known, it is possible to combine all the components required for Gaussian error calculation in one integrated module.
For this purpose e.g. referred to the products of the corresponding semiconductor electronics industry.
To avoid the mentioned disadvantages of known measuring devices, the device of the type mentioned at the beginning is characterized in that the measuring device for the detection and display of measurement errors additionally has electronic means for determining the standard deviation of the measured values, electronic means for determining the standard deviation of the Gaussian normal distribution and for comparison of the determined standard deviations and means for digitally displaying the deviations and / or the comparison result.
Using the drawing, exemplary embodiments of the subject matter of the invention and the mode of operation of the error display are described below.
Show it:
1 shows a block diagram for a computer calculation,
2 to 5 different arrangements with an electronically indicating scale.
Fig. 1 shows a block diagram for the computer calculation. In the case of EG, the voltage input from the analog measured values for weighing with electrical scales is in the DVM digital voltmeter. The digital voltmeter works as an analog / digital converter and should have a BCD output. The coded measured values reach the computer part C I. A certain number of them are stored in the memory S. From there the measured values are called up individually and calculated in C I according to Gaussian error calculation. The continuously recalculated values are stored in register G on request. In the computer part C II, the calculation is made as to whether the measured values in the memory S satisfy a Gauss-Heisenberg distribution function. This result is also stored in register G on request.
With e.g. after pressing the keys of a teleprinter FSG, the calculated values can be called up in the register memory G and displayed in the display unit AZE. The computer parts C I and C II and the memories G and S can be combined into a single computer. It shall be referred to as computer R. The display unit AZE and the display of the digital voltmeter DVM can be combined in a display A for decadic numbers. After C I and C II or R have been programmed, the pushbuttons of the FSG can be replaced by those of a setting part E.
2 is intended to schematize an electronically indicating scale. The display part is indicated by A, which can consist of a correspondingly calibrated digital voltmeter.
Correspondingly, the setting part for operating the scales is indicated by E. In FIG. 3, the display part A is led out of the balance through a cable connection K. In this cable connection K, the electronic computation part R is connected, which is used for error calculation and which e.g. also contains the electronic data storage device. With this, for example: by pressing E, either the weighing errors or the access time At can be called up and displayed with / at A.
In Fig. 4 it is indicated how the setting part E is led out of the balance by a cable connection K and is connected to the display part A to form a unit which also contains the computing part R.
This entire arrangement is completely built into the balance in FIG. The arrangement with the setting part E, the display part A and the computing part R taken together can also optionally be designed to be expandable so that the balance can be used either according to FIG. 4 or according to FIG. In this use according to FIG. 4, during precision weighing, the balance is no longer exposed to the thermal stresses that occur due to Joule current heat in the arrangement by the computing part R, the setting part E and the display part A combined. By selectively actuating the displays, it is possible to simplify the display part A according to FIG. 5 so that it looks externally like the display part according to FIG.
Using the example of an electronic DC voltage digital.
voltmeters is how the error display works. It is well known that in digital voltmeters, temporal voltage pulses can be understood as the basis of measurement. The voltage pulses can have a pulse height of about 10-5 volts. The temporal pulse duration can, as is known, if necessary quartz stabilized, be about 10-t seconds. This
Voltage impulses are electronically timed
The stair polygon is put together until an electronic sensor detects that the stair train has reached the voltage level to be measured. An electronic pulse counter, which is also included, controls a decade, digital illuminated number display. It gives the product of counting steps times electrical impulse heights in volts.
With the values just mentioned, a digital voltmeter can indicate a voltage of about 102 volts in about one second to a total of seven decadic places. However, you can also reduce the display accuracy by two decades and then receive the voltage of 102 volts 100 times per second to a total of five decade digits.
Here, a reduction in the display accuracy increases the measurement speed. This results in the possibility of an almost instantaneous voltage display of alternating voltages below about 10 KHz, which, however, can no longer be subjectively detected and read by the eye. In contrast, electronic data memories with short access and reading times are able to individually save the digitally displayed measured values one after the other.
These values can then be processed further for calculation purposes by an electronic computer in a programmed manner. As is known, this is used by a calculating digital voltmeter for direct and alternating voltages to optionally display the temporal and arithmetic mean and effective values of alternating voltages and alternating voltage pulses below 10 kHz.
For a Gaussian error calculation, this is so much information for voltage measurements that the physical measurement limits have to be taken into account if the electronic computing part is to be dimensioned correctly. The Heisenberg uncertainty relation provides information about the physical measurement limits.
A DC voltage measurement with a sufficiently sensitive digital voltmeter therefore leads to a large number of measured values, because DC voltages are subject to thermal statistical voltage fluctuations. From this set of measured values, current measured values are electrically or electronically separated out at suitable time intervals, stored and subjected to the error calculation process and, according to the invention, displayed in the same measuring device.
The appropriate time intervals can be preset, but they can also, e.g. be subjectively selected by the respective switch actuation.
By electrical switching it is also e.g.
possible to display the following displays with the luminous digits of the digital voltmeter. Instead of a respective voltage value, a number of discrete voltage values obtained in specific time intervals can be arithmetically averaged and displayed with their respective random measurement errors. The display of the measurement error can optionally consist of the display of a standard deviation of an individual value, if necessary with the associated statistical certainty. It can consist in the display of a confidence range of the mean value, if necessary with the associated statistical certainty and / or it can consist in the display of the relative, percentage value of the confidence range or the mean square error of the mean measured value.
With the optional display of the Lexis number, information is obtained as to whether the measurement possible has been achieved, i.e. for example, whether the Heisenberg uncertainty relationship in the form when measuring the voltage U
AU I.U.t. At = h / 2
U was reached.
AU denotes the confidence interval of the mean value of the measured values of U. At is the electronic access time with which the voltage values U were read.
It is an integral multiple of the pulse duration mentioned above on page 9, line 7. It is counted for periods of time in which the above-mentioned sensor determines the equality between the voltage to be measured and the voltage displayed.
If the current I flowed through the digital voltmeter in the measuring circuit during the measurement during the period t, then I.U.t was the electrical measuring work E expended in wattsec.
For the uncertainty AB of E we get: AB = AI.U.t + + I.AU.t + I.U.At. When multiplying by At, the last of these three summands can be neglected. For the electrical energy E one can also use E = = I.U.t = N * .k.T. Here k is Boltzmann's constant and T the absolute temperature during the measurement, while N * is supposed to symbolize a kind of number of electrons involved in the measurement process. This is just to point out that according to the uniform distribution law of thermodynamics, the amounts of energy hI.U.t = I.AU.t are equal.
Taken together, this gives an indication that the temperature T must remain constant there during the measurement process and the number of electrons involved must not be changed by an electronic switching process, for example.
For the time t, the time period in which these conditions are met should then be selected. The longer this period of time, the more precisely e.g. the voltage measurement will be.
The Heisenberg uncertainty relationship requires a very long access time At if a high measurement accuracy is to be achieved. High measurement accuracy means a large number of display digits for the DVM. This can only be displayed by the same in practical measuring time if it works with very short voltage pulses of the type mentioned above. The access time must therefore be made up of a large number of very short pulse times.
The Lexis number provides information here as to whether at least what is possible has been achieved. If this was not the case, then the measurements could be physically improved. For example, a systematic influence or an operating error made itself felt.
The error display can also take place with a number of its own luminous indicator tubes, which are arranged next to the voltage display in the same display field in the digital voltmeter. It does not have to be illuminated number display tubes, but other electronic illuminated number display elements can also be used.
A further example describes how the simultaneous electronic error display takes place when weighing with a digitally displaying scale. The digital display of the weighing result can e.g. can be read on a display scale. It is known that there are devices for automatic character recognition which allow the display to be evaluated electronically. As is well known, however, there are also so-called printing scales which feed the weighing result to an electrically operated printer after it has first been read off a scale. In both cases there is a possibility of transferring a weighing result in digital form to an electronic memory.
To determine the random error, only such errors can be correctly recorded here, the weighing results of several identical weighings of the same weighing process from a repetitive process must be available. For this purpose, e.g.
a weighing pan loaded by a material to be weighed can be briefly brought out of its equilibrium position by an electromagnetic or pneumatically generated mechanical impulse. Each time the setting, equilibrium and resting state are reached, weighing results are electronically recorded, saved and subjected to the error calculation process. The weighing results can, however, also be recorded during the settling process to the equilibrium state. They only have to belong to a Gaussian measurement error distribution curve in the end result. The error display is located here in a special reading part which, according to the invention, is located immediately next to / at the reading for the weighing value and is built into the balance.
The electronic, sufficiently dimensioned arithmetic part is also expediently built into the balance as well as possible. E.g. in the case of automatic character recognition, after at least two identical weighings with the available data, the mean value of the weighings with the associated error can already be specified as described above. In addition, in the so-called electronic scales known in the art, in which the luminous display of a digital voltmeter is calibrated in weight values, this display can physically perfectly follow the heat-statistical weight fluctuations. These are fluctuations in the position of the balance beam in equilibrium. As described for the digital voltmeters, a lot of data from measured values of weighings can be obtained from this.
In the constant repetition of the weighings, the mean value of the weighings with the associated error can be continuously recalculated with the existing data. The repetition can e.g. aborted when the displayed error no longer changes significantly and the Lexis number is L =. Then the measurable is achieved and the relationship AB. At> W is in the form of Heisenberg's uncertainty relation AB. At = 7 fulfilled. Here E = m / 2. v2 = / 2 k.T the kinetic energy E of the forcibly guided - weighed mass m with the - thermal - speed v.
T is the absolute temperature during the weighing process and k is Boltzmann's constant.
It is, E = Am / 2.v2 + m. v. Av = Am. v2 as a result of the uniform distribution theorem of thermodynamics. It then applies
On next on. v2 =. k. T, so that Heisenberg's uncertainty relationship applies to weighing at a room temperature of 200C
Am At = 0.26. 1013 sec.
m At is the - electronic - access time with which the weighing value is read off as an average. As explained above for the digital voltmeter, this access time is an integer multiple of the pulse duration mentioned on page 5, line 7. There are estimates according to which weighings have actually already reached the mentioned degree of accuracy. If a certain number of the same measured values of a weighing result occur, this is also referred to as the weight of these measured values. The sum of all weights of the various measured values then forms the above-mentioned integer multiple. By storing weight and associated measured values, electronic memories can be designed to be more rational in terms of construction.
From there, the integer multiple number as the total number of measured values and thus also the access time At can optionally be called up and displayed.
The last inequality shows that due to Heisenberg's uncertainty relation, despite Gaussian error behavior of the measurements, weighing can be carried out as precisely as required if the access time is only sufficiently long, that is, if the weighing is only sufficiently long. So e.g. the existence of a technical standard weight, a technical standard mass, quantum-physically justified.
If the Lexis number is L + 1, the error behavior can be used to conclude at an early stage that there are malfunctions on the balance or incorrect operation, including the handling of the goods to be weighed. This means a significant improvement with regard to fault detection on scales. This fault detection can also be used to improve and accelerate mechanical balance adjustment in balance production.
A flow chart of the calculation process is given as an example.
1. A measurement button is pressed. Steps 2. to 26. run.
2. Measured values xi from a digital voltmeter enter a computer CI. Of multi-digit measured values xi, only the last three (four, five or all) digits, referred to below as (xi, are to be taken into account in the invoice process. The constant starting digits, referred to below as x1), are entered into a register with CI G stored in the first memory location G1.
3. The last three () digits of e.g. 50 measured values (x1 stored in a memory S.
4. Computer CI first calls up the first (x1) and saves the value (x1 in register G in register location G2. With new storage it means that an existing number is deleted there when a new one is saved.
5. Each call in step 4. is assigned a counting step n that indicates the number of measured values calculated.
The number n is newly stored in register location G3.
6. CI calls in G3 and calculates 1 / n one after the other; n-1 / n; 1 / n-1; n / n-l. These values are newly stored in G ,, G ,, G, and G ?. 1 / n-1 and n / n-1 only if n> 2.
7. With the new last measured value (xn from G3, a new mean value (xn is continuously formed with the numbers from G4, G5 and G5) according to the following rule: (mean value accurate to four to eight places) (xn = (xn-1 (n- 1 / n) + (xn (1 / n).
8. (x is to be saved continuously in register G in register location G8, whereby x0 = 0 was preprogrammed by pressing the measurement button (x0 = 0). At the same time, the previous mean value (3tn-i is re-entered in register location G9.
9. Call up G1 and G2 and form xnê. Save this in Glo. Call G1 and G8 and form xnê. Save this in G11.
10. Call up values from G4, G5, Glo and G12 and off
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Store the last value in G12 again. By pressing the measuring button acc. Step 1 is initially a 0 stored there.
11. With the values from G11 and G12 the absolute value becomes
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formed and newly stored in register location G15 of register G.
12. Register positions GG and G13 are called and the printout
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calculated and stored again in register location G14 of register G.
13. The value from G, 4 is called up and the square root is taken from it. You get the (mean) error #xn of the mean value xn if you add the characters #. This value is newly stored in register location G15 of register G.
14. The values of register locations G3 and G14 are called up and multiplied with one another. The product is the mean square deviation or standard deviation of the individual values xi from the mean value xn. The product is newly stored in register location G1G with the + sign.
15. G16 is called and the root is taken from it. The value for the scatter or the mean error of the individual value of the xi (i = 1, ..., n) is obtained. This value is provided with a # sign in register location G ,; newly saved.
16. An independent computer part CII calls up the values (xn from G8 and (xn-1 from G9) from n # 2. This creates the absolute difference | xn- (xn-1 | = | xn-xn-1 | and in G18 stored again.
17. The number (z = 001 (0001, .. ..) ..) is formed with the three (four ....) positions for memory S and stored in register location G, p.
18. The values G18 and Gis are called up with the computer CII and compared in such a way whether | xn-xn-1 | <(z is.
This means whether the mean values of the measurements are of limited variation.
19. The comparison 18. can be repeated with the computer CII with consecutive n until the inequality in step 18. applies. This should have occurred by n = 50. If this is not the case, the storage capacity of the input memory S used would first have to be increased so that one hundred, two hundred, etc. input values can be stored. The computer CII, programmed and configured in this way, could firstly report this and secondly carry it out. If, nevertheless, no estimate could be made according to inequality 18, the computer could report that it was not set up to be problem-oriented, but if it did, that the problem cannot be subjected to an error calculation, that a disturbance, e.g. is present in the measurement.
20. The condition 18. is thus fulfilled for n = 50 (= 100, 150, etc.) at the latest. Then the values G8 and G19 are called up and their sum CXn + (z = (xn + 001 is formed and saved in G20. The difference (xn - (z = (xn - 001) is also saved in register location G21.
21. All values (xi are called up from memory S one after the other and compared. If they lie in the interval between (xn - 001 and (xn, then they are counted and the number m is stored in register location G22. If they are in the interval are between (xn and (xn + 001), then they are also counted and this number k is stored in register location G23. All measured values are then deleted in memory S, which can then be used for the next number of measured values.
22. With the method used, it is important that the values #xn in register location G15 form a monotonically decreasing sequence of numbers. Therefore the value Ax03 is at
Step 13. has been adopted and saved in register location G24. As long as Ax11 <# xn-1 always fails in the previous calculation, the computer part CII does not give any warning signs that indicate a different behavior.
23. The values from register locations G22 and G23 ;, m and k, are called up and compared with one another. The larger of these two values gw is stored in register location G2.
24. The number n is called from register location G3 and register location G2 * is called. This becomes the number nê / gwê. 2 # calculated and saved in register location G2G.
25. The values of register locations G16 and G26 are called, and the value of the standard deviation from G16 is replaced by the value from G2 ,; divided. You get the
Value of the so-called Lexis number L, which is newly stored in G2. If this number is roughly list, then all previous measurements were physically in order. Then you can e.g. consider the mean value xn to be the true value of the measurements with an error + Xxn, which may be smaller than the last digit of the measured values in S. That means that one can possibly get an even greater accuracy from the measured values than from Measuring instrument itself can be read.
26. There is another criterion for whether the
Measured values xi lie on a Gaussian error distribution curve and thus the measurements were physically correct. After the numerical alignment of the measured values in memory S, all measured values xi in the interval between (Xn - 001 and (xn) have the same distance 8, x = (xn - - (xi from the mean value xn. Likewise, all measured values Xj in the interval (xn and (xn + 001 the same distance # 2x = Xj - (xn from the mean value (xn. These numbers are immediately accessible. If you set s2 for the value in register location G1G), then it must still apply
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so that the measurements were physically correct.
You can also write for the last expression
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where H # 1 must be if the measuring process is to be physically in order. The value of H can be stored in register location G28.
For a better overview, the values are compiled again in the individual register locations. Up to register position G17 you have the previously known invoice path of an error calculation according to Gauss. The further steps are used to calculate the Lexis number L or the value of H and thus to assess the physical quality of the measurement process.
Register location Value content G1: xi) (fixed starting positions of all measured values) G2: (xn (fixed number of variable end positions of measured values xn) G3: n (consecutive number of the measured value)
1 G4: n n-l G5: n n G ,; : (for n> 2) n-l n G7: (for n # 2) n-1 G @: (Xn (mean value of the variable end positions of all measured values up to and including measured value xn) G9: G1o: X2 Register location Value content G11: xnê
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G15: #xn = #Z (mean error #xn of mean value xn) G16:
Z.n = sê (standard deviation of the individual values xi) G17: # s (scatter of the individual values xi) G18: | xn - xn-1 | G19: (z = 001 G20: (xn + (z, if xn - xn-1 001 G21: (xn - (z G22: m G23: k G24: # xn-1 G25: gw = maximum of m or k G26 : nê / gwê.2 # G27: s2 gw2 2 # / nê: = L (Lexis number) G28: H
The numerical values can e.g. the register positions G1 + G2, G3, G1 + G8, G15, G16, G17, G27 and G28 can be called up and brought to the illuminated number display.
Using input values xi selected according to a Gaussian error distribution curve, one can even make a statement about the physical quality of the operation of the computer used, including its accessories.
The program described can be calculated e.g.
with the microcomputer system MCB 8-10 with accessories from Intel Corporation, Santa Clara, approx. 95051, USA. This system contains a programming unit into which a fixed program can be entered via a teleprinter. The chips into which the programs can be permanently programmed are designed in such a way that they can also be erased again by a physical process.
The programs can thus be optimally adapted to the physical problem. They can therefore be so called that the input of the microcomputer system can be connected to the BCD output of a digital voltmeter, which supplies the measured values. For the display of the data of interest in the microcomputer memory, e.g. the correspondingly assembled modular system for numerical display units from electromatic, M. Rundel, D-7250 Leonberg.
The push button actuation, which lights up the corresponding display values, can e.g. done with appropriately programmed keys of the teletype input device with which the programming was carried out.
For commercial purposes, the computer method just described can be transferred to a so-called circuit according to customer requirements. In such a circuit, which works with small electronic elements in an integrated semiconductor design, the overall computer can be reduced in size so that it can be spatially integrated into the relevant measuring instrument, e.g. Digital voltmeter or scales can be installed. Such customized computers deliver e.g. the companies Siemens, Munich, FRG; Telefunken, Germany; Hewlett Pakkard, USA; Texas Instruments, USA; etc.
A simple application example is the measurement of the voltage of a normal element with a correspondingly sensitive digital voltmeter in the error calculation process described. One can see here how the Gauss-Heisenberg distribution curve approaches a Dirac function.