Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Bestimmen der Wirk-, Blind-, Schein- und Verzerrungsleistung eines elektrischen Wechselstroms, wobei zur harmonischen Analyse und Bestimmung der Fourierkomponenten der Spannung und des Stromes für eine vorgegeben Anzahl n von Harmonischen eine Vielzahl von Analogrechner-Netzwerken verwendet wird, bei welchen eine Eingangsgrösse dem einen Eingang eines Integriergliedes mit zwei Summiereingängen über ein Multiplizierglied zugeführt wird und das Ausgangssignal des Integriergliedes über ein weiteres Multiplizierglied ein weiteres Integrierglied beaufschlagt, dessen Ausgang über ein drittes Multiplizierglied an den zweiten Eingang des erstgenannten Integriergliedes gelegt wird.
Für die Beurteilung elektrischer Kraftanlagen, beispielsweise eines elektrischen Drei-Phasen-Versorgungsnetzwerkes und der anliegenden Last, ist es häufig wünschenswert, die in der Anlage verbrauchte Energie zu ermitteln. Der energetische Zustand einer elektrischen Anlage kann durch die Wirkleistung P, die Blindleistung Q und die Scheinleistung S festgelegt werden.
Wenn sich das Stromversorgungsnetz in einem Verformungs- bzw. Verzerrungszustand befindet, d. h. wenn die Spannungs- und Stromkurven wegen der nichtlinearen Geräte und Bauteile in dem Stromversorgungsnetz nicht sinusförmig sind, besteht ebenfalls ein grosses Interesse, die richtigen Werte für die Wirkleistung P, die Blindleistung Q, die Scheinleistung S und die sogenannte Verzerrungs- bzw. Verformungsleistung D zu ermitteln. Dabei tritt letztere nur in dem Verzerrungszustand bzw. dem nicht sinusförmigen Zustand des elektrischen Stromversorgungsnetzes auf. (wir definieren den nicht-sinusförmigen Verzerrungszustand in einem elektrischen Netz als denjenigen stationären Zustand, bei welchem wenigstens eine oder mehrere periodische Spannungs- oder Stromkurven nicht sinusförmig sind).
Diese Leistungsgrössen für ein elektrisches Netz mit nichtsinusförmigen Strömen und Spannungen können durch die Fourierkoeffizienten bezüglich der Sinus- und Cosinus-Harmonischen ausgedrückt bzw. berechnet werden.
Wenn i(t) und u(t) der Strom und die Spannung in bzw. an einer elektrischen Last mit einem Verzerrungszustand sind, können diese periodischen, nicht-sinusförmigen Spannungsund Stromwellen, welche die Dirichlet-Bedingung erfüllen, in die folgende Fourier-Reihe entwickelt werden:
EMI1.1
Dabei ist: w die Grund-Kreisfrequenz; a:k und ssk der anfängliche Phasenwinkel der k-ten Spannungs- bzw. Strom-Harmonischen; und die Fourierschen Koeffizienten sind gegeben durch:
EMI1.2
EMI1.3
Das bedeutet: Uk', Uk" sind die Effektivwerte der Sinusund Cosinus-Harmonischen k-ter Ordnung der Spannung und entsprechend Ik'm 1k" des Stroms; und UO, 10 sind die Gleichstrom-Komponenten der Spannung und des Stromes (Mittelwerte über eine Periode T).
Die elektrischen Leistungen, welche in dem Verzerrungszustand eines elektrischen Stromversorgungsnetzes vorkommen, können durch die Fourier-Koeffizienten in der Entwicklung der Spannungs- und Stromkurven nach Cosinus- und Sinus-Harmonischen folgendermassen ausgedrückt werden: - Die Wirkleistung
EMI1.4
- die Blindleistung:
EMI1.5
- Die Scheinleistung: S=UI (5) - die Verzerrungs- (Verformungs-)-Leistung:
EMI1.6
Dabei ist:
EMI1.7
der Effektivwert der Spannung und
EMI1.8
der Effektivwert des Stromes.
Es ist möglich, diese Leistungsgrössen durch eine Rechnung per Hand zu bestimmen, indem eine harmonische Analyse der Spannungs- und Stromkurven durchgeführt wird, wenn deren Oszillogramme gleichzeitig zur Verfügung stehen. Dieses Bestimmungsverfahren ist jedoch selbst für eine einzige Kurvenform sehr mühsam.
Es ist auch möglich, auf die harmonische Analyse zu verzichten und die Leistungsgrössen mit gegenwärtig erhältlichen Messinstrumenten zu bestimmen.
Beispielsweise kann die Wirkleistung P mit einem herkömmlichen elektrodynamischen Wattmeter gemessen werden.
Jedoch verursachen die nicht sinusförmigen Spannungs- und Stromkurven, die in dem Verzerrungszustand auftreten, systematische Messfehler bis zu 20%
Die wichtigste Ursache für das Auftreten dieser Fehler ist darauf zurückzuführen, dass der Scheinwiderstand der Spannungsspule des elektrodynamischen Wattmeters von der Frequenz abhängt. Und da die Wirkleistung in dem Verzerrungszustand die Summe der einzelnen Wirkleistungen ist, die von jeder einzelnen Gruppe der Sinus- und Cosinus-Harmonischen erzeugt wird (entsprechend der genannten Beziehung (3)), unterscheidet sich die mit dem elektrodynamischen Wattmeter gemessene Wirkleistung von dem wirklichen Leistungswert beträchtlich.
Andererseits wurden elektrodynamische Blindleistungsmesser (Variometer) zur Messung der Blindleistung einer elektrischen Anlage verwendet. Aber auch hier treten aus ähnlichen Gründen, wie vorher angegeben, beträchtliche Fehler auf, wenn die Messung für einen Verzerrungszustand vorgenommen wird. Wenn der Scheinwiderstand induktiv bzw.
kapazitiv ist, treten die Messfehler e, und Ez auf, die folgendermassen definiert sind:
EMI2.1
Dabei ist
Qk = Uk'Ik"-Uk"Ik' (11).
die Blindleistung, welche durch die k-te Sinus- und Cosinus Harmonische der Spannung und des Stromes erzeugt wird, wenn man die ersten n Harmonische für nichtsinusförmige Spannung und Strom in Betracht zieht.
Zusätzlich ist das Variometer (Volt-Ampere-Scheinwider- standsmesser) mit einem Fehler behaftet, der mit dessen Betriebsbedinungen zusammenhängt. So kann bekanntlich die Blindleistung in einem Verzerrungszustand mit einem elektrodynamischen Blindleistungsmesser in der Lie-nard- oder der Iliovici-Schaltung gemessen werden.
Der Blindleistungsmesser in der Lienard-Schaltung (mit einer Spannungsspule von grosser Induktivität) registriert die folgende Grösse für die Blindleistung
EMI2.2
während der Blindleistungsmesser in der Iliovici-Schaltung (mit einer Spannungsspule von grosser Kapazität) für dieselbe Blindleistung die folgende Grösse misst:
EMI2.3
Beide in den Beziehungen (12) und (13) angegebenen Werte unterscheiden sich beträchtlich von den richtigen, durch die Gleichung (4) gegebenen Werten für die Blindleistung in einem Verzerrungszustand, welcher von der I.E.C. (Internationale Elektrotechnische Kommission) erlaubt ist.
Infolgedessen ist es nicht möglich, den genauen Wert für die Blindleistung bei einem Verzerrungszustand mit einem herkömmlichen Blindleistungsmesser zu bestimmen. Darüber hinaus wurden bis jetzt keine praktisch verwendbaren Geräte zur Messung der Scheinleistung und der Verzerrungsleistung gefunden. Was die Messung der Verzerrungsleistung betrifft, so wurde in dieser Hinsicht bis heute nicht der kleinste Versuch unternommen.
Die erfindungsgemässe Vorrichtung zum Bestimmen der Wirk-, Blind-, Schein- und Verzerrungsleistung eines elektrischen Wechselstroms beseitigt die vorher angegebenen Nachteile.
Die Erfindung ist gekennzeichnet durch eine der vorgegebenen Anzahl n von Harmonischen entsprechende Anzahl von Analogrechner-Netzwerken zur Bestimmung der Fourierkomponenten der Spannung und des Stromes, von denen jedes Netzwerk ein erstes Integrierglied mit zwei Summiereingängen aufweist, dessen einem eingang über ein Multiplizierglied eine Eingangsgrösse zugeführt wird und dessen Ausgang über ein zweites Multiplizierglied mit einem zweiten Integrierglied verbunden ist, wobei der Ausgang des zweiten Integriergliedes über ein drittes Multiplizierglied mit dem zweiten Eingang des ersten Integriergliedes verbunden ist.
Bei der Vorrichtung können analoge Schaltkreiselemente dazu verwendet werden, um eine praktisch automatische harmonische Analyse durchzuführen und die Grössen der Wirk-, Blind-, Schein- und Deformationsleistung zu bestimmen. Die analogen Schaltkreiselemente bestehen hauptsächlich aus Operations-Verstärkern zur Summation und Integration, aus Potentiometern für die Multiplikation mit Koeffizienten, Multiplikationselementen, und Schaltkreisen zur Bildung des Quadrates und der Quadratwurzel. Die ermittelten Leistungswerte für die perodischen nicht-sinusförmigen Spannungs- und Stromkurven können direkt abgelesen werden, wobei die letzteren entweder direkt von dem elektrischen Stromversorgungsnetz oder von dessen Analogmodell geliefert werden können, welches auf einem Analogrechner simuliert wird.
Damit kann der Verzerrungszustand irgendeines Stromversorgungsnetzes oder des elektronischen Modells, welches dieses Netz simuliert, unmittelbar und zu jedem Augenblick für die nicht-sinusförmigen Spannungs- und Stromkurven studiert werden; die den Verzerrungszustand kennzeichnenden Leistungswerte können also sofort, genau wie bei den üblichen Messgeräten, erhalten werden; die Genauigkeit des Verfahrens und der Vorrichtung hängt nur von der Genauigkeit der verwendeten Analog-Elemente ab.
Der Vorteil der Erfindung beruht darauf, dass die Wirkleistung P und die Blindleistung Q eines elektrischen Netzes durch Summationen und Multiplikationen der Effektivwerte der Sinus- und Cosinus-Harmonischen für die Spannung und den Strom entsprechend der Formeln (3) und (4) erhalten werden können. Dabei ist die Summation auf eine begrenzte Anzahl n von Harmonischen entsprechend der gewünschten Genauigkeit beschränkt.
Die harmonische Analyse eines elektrischen Netzes in einem Verzerrungszustand kann automatisch mit einer Analog schaltung durchgeführt werden. Die Ausgangssignale für die Wirkleistung P und die Blindleistung Q können jeweils quadriert und von einem Signal für das Quadrat der Scheinleistung s2 algebraisch subtrahiert werden, so dass sich durch Ziehen der Quadratwurzel nach Formel (6) die Deformationsleistung D ergibt. Nach Formel (5) wird die Scheinleistung S durch Multiplikation der Effektivwerte U, I der Spannung und des Stromes erhalten.
Die Effektivwerte U und I, die Mittelwerte über eine Periode (d. h. die Gleichstromwerte) UO und Io und die Effektivwerte der Spannungs- und Stromharmonischen können automatisch und gleichzeitig mit Hilfe der Differentialgleichung erhalten werden, welche durch einen Analog-Schaltkreis mit vorzugsweise Analog-Speicherpaaren simuliert wird. Die Ausgangssignale der Analog-Speicherpaare können dann in Multiplikatoren und Addieren nach den angegebenen Gleichungen weiter zu Signalen verarbeitet werden, welche die Wirk-, Blind-, Schein- und Verzerrungsleistungen darstellen.
Jede der erhaltenen Leistungsgrössen kann entweder einzeln oder gemeinsam mit einem digitalen oder analogen Ausgabemedium angezeigt werden.
Die Erfindung wird nun an einem Ausführungsbeispiel anhand der Figuren erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschema einer Vorrichtung zur Bestimmung der Spannungs- und Stromharmonischen sowie der Grössen UOX und U2, IZ,
Fig. 2 ein detailliertes Blockschema eines Spannungs Analog-Analysators zur Bestimmung der m-ten Harmonischen der Spannung Um', Um", welcher in der Vorrichtung nach Fig. 1 verwendet wird, und
Fig. 3 ein detailliertes Blockschema des Rechenwerkes, mit welchem die Ausgangsgrössen der Vorrichtung nach Fig. 1 in die bestimmenden Leistungsgrössen verarbeitet werden.
Es sei x(t) ein perodisch mit der Zeit t veräderliches Signal mit der Periode T und der Kreisfrequenz w, wobei Tes = gilt. Für die harmonische Analyse dieses Signales wird in der angegebenen Differentialgleichung gesetzt:
EMI3.1
Dabei ist m die Ordnungszahl der Harmonischen. Damit lautet dann die zugrunde liegende Differentialgleichung
EMI3.2
wobei die Lösung xm(t) und deren Ableitung
EMI3.3
verschwinden sollen.
Durch Anwendung der Laplace-Transformation ergibt sich als Lösung dieser Gleichung und deren Ableitung:
EMI3.4
Mit Hilfe der Produktzerlegung von sin a > m(t-r) bzw. cos mw(t-r) folgt aus Gleichung (15) für t = T:
EMI3.5
EMI3.6
Durch Vergleich dieser Formeln mit der Darstellung (la) bzw. (2a) für die Fourierschen Koeffizienten von i(t) und u(t) ersieht man, dass sich die Fourierschen Koeffizienten Xml, X der m-ten Cosinus- und Sinusharmonischen des Signals x(t) in der Form ausdrücken lassen:
EMI3.7
In der Differentialgleichung (14) entspricht nun die periodische, nicht-sinusförmige Erregerfunktion x(t) entweder der Spannung u(t) oder dem Strom i(t), deren Fourier-Reihen durch die Gleichungen (1) und (2) gegeben sind.
Diese
Gleichung (14) hat dann die Lösungen und deren Ableitungen um(t), um(1) (t) bzw. im(t), im(1) (t). Die Fourierschen
Koeffizienten Uml, Umll bzw. Iml, Im" von u(t) bzw. i(t) sind ebenfalls entsprechend durch die Relation (17) gegeben, wenn darin rein formel x durch u bzw. i ersetzt ist.
Die Lösung xm(t) uns deren Ableitungen d Xm(t)
Die Lösungen Xm(t) und deren Ableitungen dt ) = (1) Xm (t) der Differentialgleichung (14) mit x = u bzw. x = werden nun mit Hilfe von einer Analogschaltung mit Opera tionsverstärkern bestimmt, welche als Addierer, Integratoren und Vorzeichen-Invertierer arbeiten. Und die Fourierkoeffi zienten, welche entsprechend der Relation (17) gegeben sind, werden mit Hilfe von periodisch betätigten Fenstern bzw.
Torgliedern und Analog-Speicherpaaren ausgewählt, welche durch einen Haupt-Oszillator gesteuert werden, wobei dieser wiederum durch die Fundamentalfrequenz von u(t) bzw. i(t) synchronisiert wird.
Weiter werden auch die Effektivwerte der Spannung U und des Stromes I entsprechend der Formeln (7) und (8) bestimmt.
Nachdem die Effektivwerte der Spannungs- und Stromharmonischen und auch die Mittelwerte der Effektivwerte der Spannung und der Stromkurven einmal zur Verfügung stehen, werden schliesslich die Wirkleistung P, die Blindleistung Q, die Scheinleistung S und die Verzerrleistung D durch die Formeln (3), (4), (5) und (6) bestimmt. Dies wird automatisch in einem speziellen Rechenteil ausgeführt.
Die verschiedenen Komponenten der in den Fig. 1-3 gezeigten Blockschaltbilder sind in der herkömmlichen Bezeichnungsweise für Integrationsverstärker, Summierverstärker, Vorzeichen-Umkehrglieder usw. dargestellt.
Nach Fig. 1 wird die periodische, nicht-sinusförmige Wellenform der Spannung und des Stromes von einem elektrischen Versorgungsnetz oder dessen analogem Modell 1 geliefert, welches auf einem Analogrechner simuliert wird. Die Spannung wird einem Spannungs-Eingangskreis 2 und der Strom einem Strom-Eingangskreis 3 zugeführt. Diese liefern eine Ausgangsspannung, welche den Signalen -u(t) und -i(t) entspricht, und welche dieselbe Kurvenform aufweist wie die anfänglich gelieferte Spannung und der Strom. Diese Spannungssignale -u(t) und -i(t) werden in dem gezeigten Schaltkreis weiter verarbeitet, um die Grössen der zu bestimmenden Leistungen als Ausgangsspannungs-Signale zu liefern.
Dazu werden die Spannungssignale -u(t) und -i(t) den perodisch betätigten Torgliedern bzw. Fenstern 5 und 6 zugeführt, welche durch einen Hauptoszillator 4 gesteuert werden. Dieser wird in Abhängigkeit von dem Spannungssignal u(t) gesteuert. Dadurch werden die Signale -u(t) und -i(t) periodisch durch die Torglieder bzw. Fenster 5 und 6 hindurch gelassen, welche gleichzeitig während einer Periode T geöffnet und während der nächsten Periode T geschlossen sind usw.
Die Ausgangsgrössen dieser Torglieder 5 und 6 werden gleichzeitig dem harmonischen Spannungsanalysator 7 und dem harmonischen Stromanalysator 8 zugeleitet. Jeder dieser Analysatoren enthält Analog-Schaltkreiselemente, welche aus Integratoren und Addiergliedern in Form von Operationsverstärkern bestehen, und welche Elemente so geschaltet sind, um die Differential-Gleichung (14) zu simulieren.
In dem Blockschema nach Fig. 1 ist nur der Spannungs- und Stromanalysator für die m-te Harmonische dargestellt. Für alle anderen n Harmonischen, welche berücksichtigt werden, sind selbstverständlich analoge Analysatoren parallel geschaltet.
Nach der Beziehung (17) liefert der Spannungs-Analysator 7 für die m-te Harmonische als Ausgangssignal die Effektivwerte Um' und Um" der Cosinus- und Sinusharmonischen der Spannung. Entsprechend liefert der Stromanalysator 8 für die m-te Harmonische als Ausgangssignale die Effektivwerte Imt und Im8zs welche die Cosinus- und Sinusharmonischen der Ordnung m für den Strom darstellen.
Der Spannungs-Analysator 7 zur Ermittlung der Effektivwerte Um' und Um" der m-ten Cosinus- und Sinusharmonischen der Spannung u(t) ist in Fig. 2 im Detail gezeigt. Dem Eingang 7A des Analysators wird die Spannung -u(t) als Erregungsfunktion von dem Torglied 5 zugeführt. Dieser Wert wird in dem Operations-Verstärker 7f mit dem Faktor V 2 multipliziert und dem Summations-Integrations-Verstärker 7a zugeführt.
Ausserdem wird dem Verstärker 7a die Grösse (2vom)2 um(t) zugeführt und zu der anderen Eingangsgrösse(- 2 u(t)) addiert, so dass sich danach der negative Wert des ersten Terms der Gleichung (14) für x = u ergibt. Dieser Wert wird weiter in 7a integriert und gleichzeitig mit - 1/T multipliziert, so dass sich dann am Ausgang des Verstärkers 7a die Ausgangsgrösse T dd um(t) ergibt. Diese Grösse ist aber zur Zeit t = T nach dt Formel (17) für x = u die Sinus-Harmonische Um' der Span- nung.
Ferner wird die Ausgangsgrösse T ddt um(t) des Verstärkers 7a im Operations-Verstärker 7b mit 2am multipliziert und dem Integrations-Verstärker 7d zugeführt. Dieser multipliziert die Eingangsgrösse mit - 1/T und integriert sie, so dass sich die Ausgangsgrösse - 1rm um(t) ergibt, die nach Multiplikation mit dem Faktor 2zm in dem Operationsverstärker 7e und nach Invertierung in dem Invertier-Glied 7cwieder an den Verstärker 7a gelangt. Damit wird durch den Kreis, welcher aus den Elementen 7a, 7b, 7d, 7e und 7c gebildet wird, die Differentialgleichung (14) für x = u mit den Lösungen um(t) und deren Ableitung d - u,(t) analog simuliert.
Die Ausgangsgrösse des Verstärkers dist aber zur Zeit t = T nach Formel (17) für x = u die Cosinus-Harmonische Uml der Spannung.
Ganz analog arbeitet der Strom -Analysator 8 für die m-ten Strom-Harmonischen Iml, Imll. Wenn n Harmonische verwendet werden, liegt der Wert von m dabei im Bereich 1 I m < n.
Andererseits wird das Ausgangssignal der Torglieder 5 und 6 den Multiplikatoren 9 und 11 zugeleitet, welche als Quadraturglieder arbeiten. Die Ausgangssignale dieser Multiplikatoren werden über die Periode T durch die Integratoren 10 und 12 integriert und mit lIT multipliziert, so dass sich dann entsprechend den Beziehungen (7) und (8) die Grössen U2 und 12 ergeben.
Entsprechend gelangen die Ausgangsgrössen derselben Torglieder 5 und 6 zu den Integratoren 13 und 14, welche durch Integration über eine Periode T und Multiplikation mit lIT die Mittelwerte UO und Io der vorliegenden Spannungs- und Stromkurve liefern, die durch die Gleichungen (la) und (2a) definiert sind. Alle Ausgangsgrössen der Integratoren 10, 12, 13, 14 und der Analysatoren 7 und 8 gelangen über die Analog Speicherpaare 15-22 zu den Multiplikatoren 23-28 (der Fig.
3), welche als Ausgangsgrössen die entsprechenden Signale S2, U0I0,zuI,, U,' Imll, UmlImll,UmllIml Um" liefern, wie dies in Fig. 3 gezeigt ist.
Wie aus der Praxis bekannt und beschrieben ist (beispielsweise in dem Computer Handbook, McGraw-Hill 1962 von Huskey und Korn, Kapitel 6.3.12,) werden die in Fig. 1 gezeigten Analog-Speicherpaare 15-22 durch Vergleicher gesteuert. Diese werden periodisch durch die periodisch auftretenden Spannungen des Haupt-Oszillators 4 betätigt. In Fig. 2 sind die Analog-Speicherpaare 19 und 20 mit den zugehörigen Vergleichern 19c und 20c gezeigt.
Wir betrachten einen dieser Analog-Speicherpaare, beispielsweise das Paar 19. Wenn z = 1 und z' = o gilt, befindet sich der Integrator 19a in seinem Rücksetzzustand und leitet seine anliegende Eingangsspannung an seinen Eingang IC zur Übertragung der anfänglichen Bedingungen, während der Integrator 19b sich im Haltezustand befindet und eine Ausgangsspannung speichert, welche während des letzten Betriebszyklus erhalten wurde. Bei z = o und z' = 1 werden die Zustände durch elektronische Umschaltung umgekehrt, so dass der Integrator 19a nun in dem Haltezustand ist und den im Zeitpunkt der Umschaltung erhaltenen Wert speichert, während der Integrator 19b sich nun im Rücksetzzustand befindet und an seinem Ausgang während des nächsten Betriebszyklus die Spannung des Integrators 19a reproduziert, welche während des letzten Betriebszyklus vorhanden war.
Die Binärsignale z und z' des Komparators 19c steuern die Halteund Rücksetzbedingungen und werden praktisch durch den Haupt-Oszillator 4 ebenfalls gesteuert. In derselben Weise arbeiten die anderen Analog-Speicherpaare, beispielsweise der ebenfalls in Fig. 2 bezeichnete Speicher 20 mit den Integratoren 20a und 20b und dem Vergleicher 20c.
Die erwähnten Signale, welche an den Ausgängen der Multiplikatoren 24-28 und ebenfalls an den anderen, entsprechenden Multiplikatoren anliegen, welche für die gesamten n Spannungs- und Stromharmonischen erforderlich sind, stellen die Eingangsgrössen für die Summier-Operationsverstärker 29 und 30 dar. Ihre Ausgangsgrössen sind in Übereinstimmung mit den Formeln (3) und (4), wie in Fig. 3 gezeigt, die Wirkleistung P und die Blindleistung Q. Dazu liegt zwischen dem Multiplikator 28 und dem Summierverstärker 30 ein Invertierglied 42, welches für das richtige Vorzeichen bei der Addition der entsprechenden Terme -Uml! 1m sorgt. Die Ausgangsgrössen P, Q der Summierverstärker 29, 30 gelangen zu den Multiplikatoren 31 und 33 welche als Quadrier-Glieder arbeiten und die Ausgangssignale P2 und Q2 liefern.
Nach einer Vorzeichen Umkehr in den Vorzeichen-Umkehr-Gliedern 32 und 34 werden die Signale -P2 und -Q2 in dem Summier-Operationsverstärker 35 zu dem Signal S2, welches am Ausgang des Multiplikators 23 vorliegt, nach der Beziehung D2= S2-P2-Q2 addiert, welche sich aus der Gleichung (6) ableitet; auf diese Weise steht am Ausgang des Summierverstärkers 35 das Signal D2 zur Verfügung, welches das Quadrat der Verzerrungsleistung darstellt.
Die Ausgangssignale der Summier-Verstärker 29 und 30, welche die Wirkleistung P und die Blindleistung Q darstellen, dienen als Eingangsgrösse für die digitalen Anzeigegeräte 39 und 40.
Das Ausgangssignal des Multiplikators 23, welches das Quadrat der Scheinleistung S darstellt, wird einem dititalen Anzeigegerät 38 zugeführt, welches linear in der Grösse S geeicht ist oder das Signal s2 gelangt an eine digitales Anzeigegerät 38 über ein Quadratwurzel-Glied 36.
Entsprechend wird das Ausgangssignal des Summier-Verstärkers 35, welches das Quadrat der Verzerrungs-Leistung D darstellt, einem digitalen Anzeigegerät 41 zugeführt, welches linear in der Grösse D geeicht ist, oder das Signal D2 gelangt zu einem digitalen Anzeigegerät 41 über ein Quadratwurzel-Glied 37.
Die vier Leistungsgrössen P, Q, S, D können wahlweise gleichzeitig mit den vier digitalen Anzeigegeräten 3841 nach Fig. 3 oder aber nacheinander mit einem einzigen digitalen Anzeigegerät angezeigt werden.
The invention relates to a device for determining the active, reactive, apparent and distortion power of an alternating electrical current, a plurality of analog computer networks being used for the harmonic analysis and determination of the Fourier components of the voltage and the current for a given number n of harmonics , in which an input variable is fed to one input of an integrator with two summing inputs via a multiplier and the output signal of the integrator is applied to a further integrator via a further multiplier, the output of which is applied to the second input of the first-mentioned integrator via a third multiplier.
For the assessment of electrical power systems, for example an electrical three-phase supply network and the applied load, it is often desirable to determine the energy consumed in the system. The energetic state of an electrical system can be determined by the active power P, the reactive power Q and the apparent power S.
When the power grid is in a state of distortion, i. H. If the voltage and current curves are not sinusoidal because of the non-linear devices and components in the power supply network, there is also great interest in obtaining the correct values for the active power P, the reactive power Q, the apparent power S and the so-called distortion or deformation power D. determine. The latter only occurs in the distortion state or the non-sinusoidal state of the electrical power supply network. (We define the non-sinusoidal distortion state in an electrical network as that steady state in which at least one or more periodic voltage or current curves are not sinusoidal).
These performance quantities for an electrical network with non-sinusoidal currents and voltages can be expressed or calculated using the Fourier coefficients with respect to the sine and cosine harmonics.
If i (t) and u (t) are the current and the voltage in or on an electrical load with a state of distortion, these periodic, non-sinusoidal voltage and current waves that satisfy the Dirichlet condition can be converted into the following Fourier series be developed:
EMI1.1
Where: w is the fundamental angular frequency; a: k and ssk the initial phase angle of the kth voltage and current harmonics, respectively; and the Fourier coefficients are given by:
EMI1.2
EMI1.3
This means: Uk ', Uk "are the effective values of the sine and cosine harmonics of the kth order of the voltage and, correspondingly, Ik'm 1k" of the current; and UO, 10 are the direct current components of the voltage and the current (mean values over a period T).
The electrical power, which occurs in the distortion state of an electrical power supply network, can be expressed by the Fourier coefficients in the development of the voltage and current curves according to cosine and sine harmonics as follows: - The real power
EMI1.4
- the reactive power:
EMI1.5
- The apparent power: S = UI (5) - the distortion (deformation) power:
EMI1.6
Where:
EMI1.7
the rms value of the voltage and
EMI1.8
the rms value of the current.
It is possible to determine these performance parameters manually by means of a calculation by performing a harmonic analysis of the voltage and current curves if their oscillograms are available at the same time. However, this determination method is very troublesome even for a single waveform.
It is also possible to forego the harmonic analysis and to determine the performance parameters with currently available measuring instruments.
For example, the real power P can be measured with a conventional electrodynamic wattmeter.
However, the non-sinusoidal voltage and current curves that occur in the distortion state cause systematic measurement errors of up to 20%
The main cause of the occurrence of these errors is due to the fact that the impedance of the voltage coil of the electrodynamic wattmeter depends on the frequency. And since the active power in the distortion state is the sum of the individual active powers that are generated by each individual group of sine and cosine harmonics (according to the aforementioned relationship (3)), the real power measured with the electrodynamic wattmeter differs from the real one Performance value considerable.
On the other hand, electrodynamic reactive power meters (variometers) were used to measure the reactive power of an electrical system. However, here too, for reasons similar to those previously stated, considerable errors occur when the measurement is made for a distortion condition. If the impedance is inductive or
is capacitive, the measurement errors e, and Ez occur, which are defined as follows:
EMI2.1
It is
Qk = Uk'Ik "-Uk" Ik '(11).
the reactive power, which is generated by the k-th sine and cosine harmonics of the voltage and current, if one considers the first n harmonics for non-sinusoidal voltage and current.
In addition, the variometer (volt-ampere impedance meter) is subject to an error that is related to its operating conditions. It is known that the reactive power in a distorted state can be measured with an electrodynamic reactive power meter in the Lienard or Iliovici circuit.
The reactive power meter in the Lienard circuit (with a voltage coil of high inductance) registers the following variable for the reactive power
EMI2.2
while the reactive power meter in the Iliovici circuit (with a voltage coil of large capacity) measures the following quantity for the same reactive power:
EMI2.3
Both of the values given in equations (12) and (13) differ considerably from the correct values given by equation (4) for the reactive power in a distortion state determined by the I.E.C. (International Electrotechnical Commission) is allowed.
As a result, it is not possible to determine the exact value for the reactive power in a distorted condition with a conventional reactive power meter. In addition, practically usable devices for measuring apparent power and distortion power have not yet been found. As for the measurement of the distortion power, not the slightest attempt has been made in this regard to date.
The device according to the invention for determining the active, reactive, apparent and distortion power of an alternating electrical current eliminates the disadvantages indicated above.
The invention is characterized by a number of analog computer networks corresponding to the predetermined number n of harmonics for determining the Fourier components of the voltage and current, each network having a first integrator with two summing inputs, one input of which is supplied with an input variable via a multiplier and the output of which is connected to a second integrator via a second multiplier, the output of the second integrator being connected to the second input of the first integrator via a third multiplier.
In the device, analog circuit elements can be used to carry out a practically automatic harmonic analysis and to determine the magnitudes of the active, reactive, apparent and deformation power. The analog circuit elements mainly consist of operational amplifiers for summation and integration, potentiometers for multiplication with coefficients, multiplication elements, and circuits for the formation of the square and the square root. The determined power values for the periodic, non-sinusoidal voltage and current curves can be read off directly, the latter being either supplied directly from the electrical power supply network or from its analog model, which is simulated on an analog computer.
With this, the distortion state of any power supply network or of the electronic model that simulates this network can be studied immediately and at any moment for the non-sinusoidal voltage and current curves; the power values characterizing the state of distortion can thus be obtained immediately, exactly as with conventional measuring devices; the accuracy of the method and the device depends only on the accuracy of the analog elements used.
The advantage of the invention is based on the fact that the active power P and the reactive power Q of an electrical network can be obtained by adding and multiplying the effective values of the sine and cosine harmonics for the voltage and the current according to formulas (3) and (4) . The summation is limited to a limited number n of harmonics according to the desired accuracy.
The harmonic analysis of an electrical network in a distortion state can be carried out automatically with an analog circuit. The output signals for the active power P and the reactive power Q can each be squared and algebraically subtracted from a signal for the square of the apparent power s2, so that the deformation power D results by taking the square root according to formula (6). According to formula (5), the apparent power S is obtained by multiplying the effective values U, I of the voltage and the current.
The rms values U and I, the mean values over a period (i.e. the direct current values) UO and Io and the rms values of the voltage and current harmonics can be obtained automatically and simultaneously using the differential equation, which is simulated by an analog circuit with preferably analog memory pairs becomes. The output signals of the analog memory pairs can then be further processed in multipliers and adding according to the specified equations to signals that represent the active, reactive, apparent and distortion powers.
Each of the performance parameters obtained can be displayed either individually or together with a digital or analog output medium.
The invention will now be explained using an exemplary embodiment with reference to the figures. Show it:
1 shows a block diagram of a device for determining the voltage and current harmonics and the variables UOX and U2, IZ,
FIG. 2 shows a detailed block diagram of a voltage analog analyzer for determining the mth harmonic of the voltage Um ', Um ", which is used in the device according to FIG. 1, and
FIG. 3 shows a detailed block diagram of the arithmetic unit with which the output variables of the device according to FIG. 1 are processed into the determining performance variables.
Let x (t) be a periodically variable signal with the period T and the angular frequency w, where Tes = applies. For the harmonic analysis of this signal, the specified differential equation is set:
EMI3.1
Here m is the ordinal number of the harmonics. This then reads the underlying differential equation
EMI3.2
where the solution xm (t) and its derivative
EMI3.3
should disappear.
Applying the Laplace transform results in the solution of this equation and its derivation:
EMI3.4
With the help of the product decomposition of sin a> m (t-r) or cos mw (t-r) it follows from equation (15) for t = T:
EMI3.5
EMI3.6
By comparing these formulas with the representation (la) and (2a) for the Fourier coefficients of i (t) and u (t), one can see that the Fourier coefficients Xml, X of the mth cosine and sine harmonics of the signal Let x (t) be expressed in the form:
EMI3.7
In the differential equation (14), the periodic, non-sinusoidal excitation function x (t) corresponds to either the voltage u (t) or the current i (t), the Fourier series of which are given by equations (1) and (2) .
This
Equation (14) then has the solutions and their derivatives um (t), um (1) (t) or im (t), im (1) (t). The Fourier
Coefficients Uml, Umll or Iml, Im "of u (t) or i (t) are also given by the relation (17), if the pure formula x is replaced by u or i.
The solution xm (t) and its derivatives d Xm (t)
The solutions Xm (t) and their derivatives dt) = (1) Xm (t) of the differential equation (14) with x = u and x = are now determined with the help of an analog circuit with operational amplifiers, which act as adders, integrators and Sign inverters work. And the Fourier coefficients, which are given in accordance with relation (17), are determined with the help of periodically operated windows or
Gate elements and analog memory pairs selected, which are controlled by a main oscillator, which in turn is synchronized by the fundamental frequency of u (t) or i (t).
The rms values of the voltage U and the current I are also determined according to formulas (7) and (8).
After the rms values of the voltage and current harmonics and also the mean values of the rms values of the voltage and the current curves are available, the real power P, the reactive power Q, the apparent power S and the distortion power D are finally calculated using the formulas (3), (4 ), (5) and (6) are determined. This is done automatically in a special computing part.
The various components of the block diagrams shown in FIGS. 1-3 are shown in the conventional notation for integrating amplifiers, summing amplifiers, sign inverters and so on.
According to FIG. 1, the periodic, non-sinusoidal waveform of the voltage and the current is supplied by an electrical supply network or its analog model 1, which is simulated on an analog computer. The voltage is fed to a voltage input circuit 2 and the current to a current input circuit 3. These supply an output voltage which corresponds to the signals -u (t) and -i (t) and which has the same curve shape as the initially supplied voltage and current. These voltage signals -u (t) and -i (t) are processed further in the circuit shown in order to supply the quantities of the powers to be determined as output voltage signals.
For this purpose, the voltage signals -u (t) and -i (t) are fed to the periodically operated gate elements or windows 5 and 6, which are controlled by a main oscillator 4. This is controlled as a function of the voltage signal u (t). As a result, the signals -u (t) and -i (t) are periodically allowed to pass through the gate elements or windows 5 and 6, which are simultaneously open during one period T and closed during the next period T, etc.
The output variables of these gate elements 5 and 6 are fed to the harmonic voltage analyzer 7 and the harmonic current analyzer 8 at the same time. Each of these analyzers contains analog circuit elements which are composed of integrators and adders in the form of operational amplifiers, and which elements are connected to simulate the differential equation (14).
In the block diagram of FIG. 1, only the voltage and current analyzer for the mth harmonic is shown. For all other n harmonics that are taken into account, analog analyzers are of course connected in parallel.
According to relation (17), the voltage analyzer 7 supplies the rms values Um 'and Um "of the cosine and sine harmonics of the voltage for the mth harmonic as an output signal. Correspondingly, the current analyzer 8 supplies the rms values for the mth harmonic as output signals Imt and Im8zs which represent the cosine and sine harmonics of order m for the current.
The voltage analyzer 7 for determining the effective values Um 'and Um "of the mth cosine and sine harmonics of the voltage u (t) is shown in detail in FIG. 2. The voltage -u (t) is fed to the input 7A of the analyzer. as an excitation function from the gate element 5. This value is multiplied by the factor V 2 in the operational amplifier 7f and fed to the summation-integration amplifier 7a.
In addition, the variable (2vom) 2 µm (t) is fed to the amplifier 7a and added to the other input variable (−2 u (t)) so that the negative value of the first term of equation (14) for x = u results. This value is further integrated in 7a and at the same time multiplied by −1 / T, so that the output variable T dd around (t) then results at the output of amplifier 7a. However, at the time t = T, according to the formula (17) for x = u, this quantity is the sine harmonic Um 'of the voltage.
Furthermore, the output variable T ddt is multiplied by (t) of the amplifier 7a in the operational amplifier 7b by 2am and fed to the integration amplifier 7d. This multiplies the input variable by - 1 / T and integrates it so that the output variable - 1rm by (t) results, which after multiplication by the factor 2zm in the operational amplifier 7e and after inversion in the inverter 7c again to the amplifier 7a got. The circle, which is formed from elements 7a, 7b, 7d, 7e and 7c, simulates the differential equation (14) for x = u with the solutions around (t) and its derivative d - u, (t) .
However, the output variable of the amplifier dist at time t = T according to formula (17) for x = u is the cosine harmonic Uml of the voltage.
The current analyzer 8 works in a completely analogous manner for the m-th current harmonics Iml, Imll. If n harmonics are used, the value of m is in the range 1 I m <n.
On the other hand, the output signal of the gate elements 5 and 6 is fed to the multipliers 9 and 11, which operate as quadrature elements. The output signals of these multipliers are integrated over the period T by the integrators 10 and 12 and multiplied by IT, so that the quantities U2 and 12 then result in accordance with the relationships (7) and (8).
Correspondingly, the output variables of the same gate elements 5 and 6 reach the integrators 13 and 14, which, through integration over a period T and multiplication by IIT, supply the mean values UO and Io of the present voltage and current curve, which are determined by equations (la) and (2a ) are defined. All output variables of the integrators 10, 12, 13, 14 and the analyzers 7 and 8 reach the multipliers 23-28 via the analog memory pairs 15-22 (Fig.
3), which supply the corresponding signals S2, U0I0, zuI ,, U, 'Imll, UmllImll, UmllIml Um "as output variables, as shown in FIG.
As is known and described from practice (for example in the Computer Handbook, McGraw-Hill 1962 by Huskey and Korn, Chapter 6.3.12), the analog memory pairs 15-22 shown in FIG. 1 are controlled by comparators. These are periodically actuated by the periodically occurring voltages of the main oscillator 4. FIG. 2 shows the analog memory pairs 19 and 20 with the associated comparators 19c and 20c.
Let us consider one of these analog memory pairs, for example pair 19. If z = 1 and z '= 0, the integrator 19a is in its reset state and passes its applied input voltage to its input IC for transferring the initial conditions while the integrator 19b is on hold and storing an output voltage obtained during the last cycle of operation. With z = o and z '= 1, the states are reversed by electronic switching so that the integrator 19a is now in the hold state and stores the value obtained at the time of the switchover, while the integrator 19b is now in the reset state and at its output during the next operating cycle reproduces the voltage of the integrator 19a which was present during the last operating cycle.
The binary signals z and z 'of the comparator 19c control the hold and reset conditions and are practically controlled by the main oscillator 4 as well. The other pairs of analog memories, for example the memory 20 also designated in FIG. 2, with the integrators 20a and 20b and the comparator 20c, work in the same way.
The signals mentioned, which are present at the outputs of the multipliers 24-28 and also at the other, corresponding multipliers, which are required for the entire n voltage and current harmonics, represent the input variables for the summing operational amplifiers 29 and 30. Their output variables are in accordance with the formulas (3) and (4), as shown in Fig. 3, the active power P and the reactive power Q. For this purpose, there is an inverter 42 between the multiplier 28 and the summing amplifier 30, which for the correct sign at the Addition of the corresponding terms -Uml! 1m ensures. The output variables P, Q of the summing amplifiers 29, 30 reach the multipliers 31 and 33 which work as squaring elements and deliver the output signals P2 and Q2.
After a sign reversal in the sign reversal elements 32 and 34, the signals -P2 and -Q2 in the summing operational amplifier 35 become the signal S2, which is present at the output of the multiplier 23, according to the relationship D2 = S2-P2- Q2 is added, which is derived from equation (6); In this way, the signal D2, which represents the square of the distortion power, is available at the output of the summing amplifier 35.
The output signals of the summing amplifiers 29 and 30, which represent the active power P and the reactive power Q, serve as input variables for the digital display devices 39 and 40.
The output signal of the multiplier 23, which represents the square of the apparent power S, is fed to a digital display device 38, which is linearly calibrated in size S, or the signal s2 reaches a digital display device 38 via a square root element 36.
Correspondingly, the output signal of the summing amplifier 35, which represents the square of the distortion power D, is fed to a digital display device 41 which is linearly calibrated in size D, or the signal D2 reaches a digital display device 41 via a square-root element 37.
The four performance parameters P, Q, S, D can optionally be displayed simultaneously with the four digital display devices 3841 according to FIG. 3 or else one after the other with a single digital display device.