Vorrichtung zur Übertragung mechanischer Energie an eine Last
Zur Umwandlung von elektrischen Impulsen in mechanische Impulse und umgekehrt ist es bekannt, einen elektromechanischen Wandler, wie z. B. einen piezoelektrischen Wandler zu verwenden. Wird eine Wechselspannung an seinen piezoelektrischen Schwinger angelegt, wird der Wandler Wellen mechanischer Verdichtung erzeugen, übertragen und verstärken, und zwar im piezoelektrischen Material, bzw. im zugeordneten metallischen Teil. Im Wandler werden somit stehende Wellen erzeugt, und zwar durch Überlagerung zweier Wellenzüge gleicher Amplitude und Wellenlänge, die sich in dem die entsprechende Länge aufweisenden Wandler ausbreiten.
In einem als gerader Stab ausgebildeten Wandlerkörper liegen Schwingungsbäuche und Schwingungsknoten der stehenden Welle an den Stellen grösster und kleinster Geschwindigkeit, kleinster und grösster mechanischer Spannung und grösster und kleinster Verschiebung im Wandlerkörper. Diese Stellen sind die günstigsten Stellen für Unterstützungspunkte, für Stufen oder Durchmesseränderungen, für Werkzeuge oder mechanische Anpassungsstücke usw. Die Knoten im Wandler liegen an den Stellen kleinster axialer Verschiebung und Geschwindigkeit. Die zwischen den Knoten liegenden Schwingungsbäuche liegen an den Stellen grösster axialer Verschiebung und Geschwindigkeit oder Bewegung.
Der auf dem Wandlerkörper gemessene Abstand zwischen den zwei letzt erwähnten aufeinanderfolgenden Schwingungsbäuchen entspricht der halben Wellenlänge der eigenen Resonanzfrequenz des Stabes, wobei die Wellenlänge von der Form des Stabes abhängig ist und sich mit dieser ändern lässt.
Es ist bereits ein akustischer Wandler vorgeschlagen worden, bei welchem der piezoelektrische Schwinger mit einem Verstärker mechanischer Schwingungen in Form eines Hornes verbunden ist, wobei das schwingfähige Horn mit dem Schwinger in einem Schwingungsknoten verbunden ist. Diese Wandler können zur Übertragung hoher Leistung von einem Punkt zu einem anderen mit einem hohen Wirkungsgrad verwendet werden. Zu diesem Zweck werden zwei Wandler verwendet, welche an den Spitzen der zugehörigen Hörner angekoppelt sind. Bei verhältnismässig geringen Baulängen muss die Gesamtlänge der aus den beiden Wandlern und der mit jedem Wandler verbundenen tÇbertragungs- leitung bestehenden Anordnung ein Vielfaches einer halben Wellenlänge betragen, um eine maximale Energieübertragung zu erreichen.
Bei der einfachsten Ausführungsform dieser Anordnung ist eine Ubertragungs- leitung vorgesehen, deren Länge gleich einer halben Wellenlänge der zu übertragenden Frequenz ist und die zwischen den beiden Wandlern angeordnet ist. Dies ergibt einen auf dem halben Weg zwischen den beiden Wandlern liegenden Knotenpunkt, in dem die longitudinale Verschiebung gleich Null ist.
Es sind bereits Mittel vorgeschlagen worden, die zur wirksamen Koppelung des vorgenannten elektromechanischen Wandlers mit einem Werkzeug dienen, um das Werkzeug in einem Arbeitsmilieu wirkungsvoll zu betreiben. Eine Einheit, die aus dem Wandler und der Übertragungsleitung besteht, ist hierbei direkt an die zu bearbeitende Oberfläche angekoppelt.
Erfindungsgemäss ist die Vorrichtung zur Übertra- gung mechanischer Energie an eine Last gekennzeichnet durch einen elektromagnetischen Schwingungsgenerator, welcher die mechanische Energie in Form mechanischer Schwingungen mit einer bestimmten Frequenz erzeugt, durch eine starre, an den genannten Schwingungsgenerator angeschlossene Übertragungsleitung mit einer Eigenfrequenz, die gleich der Frequenz der mechanischen Schwingungen ist, wobei die thbertragungslei- tung eine Gesamtlänge aufweist, welche einem Vielfachen der halben Wellenlänge der mechanischen Schwingungen entspricht, und mindestens drei Wellenlängen beträgt.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen und der beiliegenden Zeichnung ausführlich beschrieben. In der Zeichnung zeigen:
Fig. 1 schematisch einen elektroakustischen Wandler mit einer Übertragungsleitung,
Fig. 2 schematisch eine Schall-Übertragungsleitung, auf welche eine Kraft einwirkt,
Fig. 3 schematisch eine in der Grundschwingung schwingende Übertragungsleitung,
Fig. 4 ein Diagramm, in welchem die Werte der
Resonanzfrequenz gegen die absolute Länge der Über- tragungsleitung aufgezeichnet sind,
Fig. 5 eine schematische Darstellung einer Über- tragungsleitung bei einwirkender Druckkraft,
Fig. 6 tabellarisch Randbedingungen für verschiedene einfache Belastungen,
Fig. 7 eine graphische Darstellung der Wurzeln der
Gleichung tanQ = aLIQ,
Fig.
8 eine graphische Darstellung der Wurzeln der Gleichung tanQ + (mQ)/M = 0,
Fig. 9 eine graphische Darstellung der verschiedenen Werte für n,
Fig. 10 ein unter Benutzung der erhaltenen Daten konstruiertes praktisches Ausführungsbeispiel, und
Fig. 10a einen an ein Arbeitsstück angekoppelten Wandler.
In Fig. 1 ist die allgemeine Anordnung, bestehend aus einem Wandler und einer Übertragungsleitung, gezeigt. Die Schwingungen werden bei der dargestellten Anordnung erzeugt, indem der Wandler als eine an das Ende der Übertragungsleitung montierte Druckquelle wirkt. In der Praxis liegt dies dann vor, wenn die Anordnung mit einer Frequenz betrieben wird, welche gleich der Resonanzfrequenz der unbelasteten Übertra- gungsleitung ist.
Die Übertragungsleitungen sind massive Stahlstäbe mit verschiedenen Längen. Da diese Leitungen durch ein sehr grosses L/d-Verhältnis (Länge-Durchmesser) ausgezeichnet sind, wirken sie akustisch als dünne Stäbe.
Nachfolgend wird die Auswirkung einer Längenzunahme der Übertragungsleitung auf ihre Eigenfrequenzen untersucht, wobei die Übertragungsleitung als freier und nicht unterstützter dünner Stab betrachtet wird. Die Änderungen der Eigenfrequenz, welche bei verschiedene Länge aufweisenden tZbertragungsleitun- gen auftreten und die durch die gleichen kleinen Längenzunahmen verursacht sind, sind ein Mass für die Resonanzempfindlichkeit, wobei eine lange Übertra- gungsleitung durch kleine Längenänderungen weniger beeinflusst wird als kürzere Leitungen.
Es folgt nun eine Analyse der Longitudinalschwingung eines einfachen Stabes, wie er in Fig. 2 dargestellt ist. Fig. 2 zeigt eine Übertragungsleitung der Länge L, auf welche Leitung bei X = 0 eine Kraft p(t) einwirkt.
Die Gleichung für einfache Longitudinalschwingungen von Stäben ist bekannt und lautet: au 1 62u (1) ax2 C2 at2 mit: x = Koordinate eines Punktes auf dem betrachteten
Stab u = Amplitude der Verschiebung des genannten Punk tes t = Zeit c = fE/p Geschwindigkeit der longitudinalen Schall wellen E = Youngscher Modul p = Dichte
In Fig. 3 ist ein in seiner Grundschwingung schwingender Stab dargestellt. Der Doppelpfeil gibt die Richtung der Verschiebungen an, u ist die Amplitude und L die Stablänge.
Die Eigenfrequenz einer frei schwingenden Über- tragungsleitung werden durch Lösung der Gleichung (1) bei geeigneten Randbedingungen erhalten. Diese Randbedingungen sind: au = 0 für x = 0 und x = L (2) ax vorausgesetzt, dass eine Lösung die Form u = X sin cot (3) hat, ergibt sich nach einer Substitution in Gleichung (1) die gewöhnliche Differentialgleichung #2 X"=--X=0 (4) c2 mit der Lösung # #
X = A sin wx + B cos c x (5)
Bei den Randbedingungen nach Gleichung (2) ist B = 0 und es ergibt sich die Grundgleichung für die Eigenfrequenzen der Übertragungsleitung:
EMI2.1
mit der Eigenfrequenz fn in Hz.
Aus Gleichung (6) ist ersichtlich, dass ein einfacher Stab unendlich viele Eigenfrequenzen hat, wobei die niedrigste Eigenfrequenz durch n = 1 gegeben ist und die übrigen ganze Vielfache der niedrigsten Eigenfrequenz sind.
Die Verschiebung irgend eines Punktes des Stabes ist gleich: u = A sin(#nx/c) sin (ont (7) wobei Q)n == 2 7lfn.21dfn.
Für den Fall n = 1 schwingt der Stab auf die in Fig. 3 dargestellte Weise. Diese Schwingungsweise stellt die < Halbwellenlängen-Schwingung dar. Für n = 2, 3, 4... kommen weitere Halbwellenlängen hinzu.
Für Stahl ist
EMI2.2
sodass fn = (25,91 X 104) .L Hz ist.
So ist z. B. für eine Stablänge von L = 12,70 cm die niedrigste Frequenz ft = 20,4 kHz und die nächstfolgende fe = 40,8 kHz. Für L = 50,80 cm ist f1 = 5,1 kHz und fi = 10,2 kHz usw. Die Tabelle I im Anhang zeigt eine Anzahl Eigenfrequenzen für Übertragungsleitun- gen verschiedener Längen. In Tabelle I ist mit L die Länge der Übertragungsleitung bezeichnet, A ist die Wellenlänge bei 20,4 kHz (d. h. bei einem Stahlstab von 25,4 cm Stablänge) und dient als Bezugslänge für andere Längen wie 50,80 cm, 88,90 cm usw.
Um die theoretischen Ableitungen mit experimentellen Ergebnissen in Beziehung zu setzen, sind Ver suchsreihen durchgeführt worden, in welchen tJber- tragungsleitungen mit der Länge von 10,70 cm (V2 A bei 20,4 kHz), 25,40 cm, 36,10 cm, 50,80 cm, 76,20 cm, 88,90 cm und 101,60 cm durch einen Wand ler in Schwingungen versetzt worden sind.
In jedem Falle wurde der Frequenzbereich zwischen 9 und 40 kIIz variiert und die Resonanzen des Systems Wandlers und Übertragungsleitung durch Messen der Leistungspegel des Wandlers bestimmt. In Fig. 4 sind graphisch die Ergebnisse zusammengestellt. Die Ober- einstimmung der experimentellen Werte mit den theoretischen Werten ist im allgemeinen sehr gut.
Ein zusätzlicher Versuch wurde mit dem Wandler allein unternommen, um dessen eigene Resonanz festzustellen. Diese Wandler-Resonanzen wurden bei 23, 24,2, 24,8 und 25,8 kHz: festgestellt. Diese Ergebnisse zeigen, dass die abweichenden Resonanzen tatsächlich auf den Wandler selbst und nicht auf die tJbertragungs- leitung zurückzuführen sind.
Wie aus Tabelle III des Anhangs ersichtlich ist, nimmt bei länger werdender Übertragungsleitung die Güte Q der aus Wandler und Übertragungsleitung bestehenden Anordnung zu, deren df/dl-Empfindlich- keit ab- und deren Q-Empfindlichkeit zunimmt, wobei eine wesentliche Zunahme der Übertragungsleitung bis zu einer Zunahme der Länge der Übertragungsleitung auf drei oder dreieinhalb Wellenlängen der zu übertragenden mechanischen Schwingung auftritt.
Es wurde eine Reihe von Versuchen mit Übertra- gungsleitungen durchgeführt, in welchen die durch kleine Änderungen der Leitungslänge verursachten Änderungen der Resonanzfrequenz gemessen wurden.
Die Ergebnisse sind in Fig. 4 wiedergegeben.
Sobald eine ursprünglich 102,552 cm lange Über- tragungsleitung schrittweise um 0,508 cm bis auf eine Länge von 100,013 cm verkürzt wird, zeigt sich, dass die Resonanzfrequenz schwach zunimmt. Eine kurze, ursprünglich 13,653 cm lange Übertragungsleitung jedoch, welche auf 11,113 cm verkürzt wird, zeigt eine ausgeprägte Zunahme der Resonanzfrequenz. Die durch diese identischen Längenänderungen verursachte Frequenzänderung ist ein Mass für die Resonanzempfindlichkeit der Übertragungsleitung.
Es soll nun die Gleichung für die bei einer Längen änderung von L1 auf L2 der Übertragungsleitung zu erwartende Frequenzverschiebung abgeleitet werden.
Aus Gleichung (6) ergibt sich:
EMI3.1
Eine Näherungsgleichung für Gleichung (9) ergibt sich, wenn Li-L2 = AL und AL als klein angenommen wird, so dass L, L2 = L2 gesetzt werden kann. Damit erhält man
EMI3.2
Aus Gleichung (10) ist ersichtlich, dass
1. die Frequenzänderung Af für grosse Werte für L (lange Leitungen) kleiner wird
2. die Frequenzänderung Af für jede Leitungslänge bei den höheren Schwingungen (d. h. bei Schwingungen mit grossem ) grösser wird.
Einer der wichtigeren Faktoren bei der wirksamen Übertragung von Ultraschallenergie von einem Wand ler über eine Übertragungsleitung auf eine Belastung, ist der Grad, bis zu welchem die Übertragungsleitung durch die Belastung verstimmt, d. h. ausser Resonanz gebracht wird. Diese Verstimmung wird durch Verschiebung der Resonanzfrequenz bewirkt, die durch die Art der Belastung und/oder der Mittel verursacht wird, mit welchen die Belastung und die Übertragungsleitung zusammengekoppelt sind. Nachfolgend werden einige verschiedene Fälle von Belastungen betrachtet.
Es wird eine Übertragungsleitung der Länge L betrachtet, auf welche ein Druck p (t) bei x = 0 einwirkt und welche bei x = L an eine Belastung gekoppelt ist, wie dies in Fig. 5a gezeigt ist. Dieses Problem wird durch die Gleichung (1) erfasst.
Wird eine Lösung der Gleichung (1) in der Form u=X(x).T(t) (11) angenommen, so ist ersichtlich, dass u = (C sin wxlc + D cos coxlc) eiXt (12) eine Lösung der Differentialgleichung (1) ist.
Zur Bestimmung der Konstanten der obigen Gleichung werden die erforderlichen Randbedingungen herangezogen. Für das dem Druck p (t) unterworfene Ende gilt 0 E eU p eiXt (13) ax wo pO der Druck im Zeitpunkt t0 ist.
Wenn eine rein sinusförmige Belastung angenommen wird, folgt aus Gleichung (13) u = pOc sin cox/c + D cos wx/c) eiXt (14) E.w
Die Art der Belastung wird durch die Randbedingungen für x = L erfasst. Die verschiedenen durch eine einfache Kombination einer Elastizität einer Masse und eines Widerstandes erzielbaren Endzusätze sind zusammen mit den entsprechenden mathematischen Ansätzen in Fig. 6 zusammengestellt.
Der in Fig. 6 gezeigte Fall 7, welcher ein aus einer Elastizität, einer Masse und einem Widerstand zusammengesetztes System zeigt, kann zur Entwicklung der Fälle 1 bis 6 herangezogen werden, indem man k (Elastizitätsmodul), m (Masse der Belastung) und n (die Viskosität) gegen einen passenden Grenzwert, wie Null oder Unendlich gehenlässt. Aus Fall 7 wird so Fall 1 erhalten, wenn m = n = k = 0 gemacht wird, und Fall 2 wird erhalten, wenn m=n=O ist und k gegen geht.
Um eine allgemeinere Lösung zu erhalten, wird deshalb die dem Fall 7 entsprechende Randbedingung in Gleichung (14) angewendet und die Konstante D bestimmt. Der sich ergebende Ausdruck ist u = -c (sin cox/c + Dl/D2 cos coxlc) eiXt (15)
ECo
Worin D1 und D2 bestimmt sind durch
EA
D1 c coswL/c-(mw-k/a > -in) sinwL/c (16)
EA D2= sin coL/c + (mevk/cvin) cos (17) und H der Querschnitt der Belastung ist.
Diese Gleichung erfasst das Ansprechen der an verschiedene einfache Belastungen angekoppelten Über- tragungsleitung auf einen auf sie ausgeübten Druck.
Der Fall einer in Resonanz arbeitenden ttbertra- gungsleitung wird erfasst, wenn in Gleichung (15) D2 =0 gesetzt wird. Beim Untersuchen des Einflusses verschiedener Belastungen auf die Resonanz der Übertragungs- leitung, ist es deshalb ausreichend, wenn die verschiedenen Wurzeln der Gleichung (17) bestimmt werden.
Obgleich es möglich ist, die Wurzeln der Gleichung (17) für verschiedene Werte der Parameter k, m, n zu bestimmen, ist die Interpretation der Resultate wegen der vielen, das Ergebnis beeinflussenden Parameter jedoch schwierig. Mehr Einsicht in die grundlegenden Erscheinungen wird erhalten, wenn verschiedene spezielle Fälle betrachtet werden, und zwar:
1. Freies Ende; dann gilt m = k = n = 0, wodurch sich aus Gleichung (17) ergibt: sin wL/c = 0, cvn = n7r(c/L), (n = 1,2,3. . ) (18)
2.
Festes Ende; dann gilt m = n = 0, k e oo, wodurch sich aus Gleichung (17) ergibt: cosa > L/c = 0, w, = (n2)c/L, (n = 1,3,5 . ) (19)
Diese zwei Lösungen stellen die wohlbekannten Lösungen für die Resonanzfrequenz von freien und einseitig befestigten Stäben dar. Als erstes sollen die Einflüsse untersucht werden, falls lediglich eine einfache elastische Last angeschlossen ist.
3. Elastische Belastung; Einsetzen von m=n=O in Gleichung (17) ergibt:
TanwL/c = kc/EAw (20) Mit 9=wL/c, K=aAE (21) wird Gleichung (20) zu TanQ = aL/Q (22) gemacht.
Die Wurzeln dieser Gleichung sind für verschiedene Werte von aL graphisch in Fig. 7 dargestellt. Aus dieser Darstellung ist folgendes ersichtlich:
I. Für kleines aL (z. B. /2; 1) sind die Wurzeln der Gleichung näherungsweise nn (n = 1, 2, 3...). Dies entspricht einem am einen Ende freien Stab, was näherungsweise den Fall einer schwachen Feder darstellt.
Die niedrigsten Wurzeln, die durch die Schnittpunkte der aL/Q-Kurvenschar mit dem ersten Ast der tanQ-Kurve dargestellt sind, entsprechen der Resonanzfrequenz eines aus Stab und Feder bestehenden Systems.
II. Mit grösser werdendem aL (z. B. 5, 6, 7) streben die Wurzel zu den Werten nur/2 (n= 1, 3, 5...), was einem beidseitig eingespannten Stab entspricht. Das heisst eine zunehmende Steifigkeit der Feder bewirkt, dass die Belastung mehr und mehr einem starren Körper ähnlich wird.
III. Der unter II genannte Trend der Wurzeln ist jedoch wegen der asymptotischen Annäherung von aL/Q zu Null bei grossem Q sehr gering. Für grosse Q werden sich die Wurzeln eher den Wurzeln von (I) (d. h. aL n) als denen von (II) nähern. Dies ist im vorliegenden Falle wichtig, da eine Ultraschall-Ober- tragungsleitung, die im Bereich von 10 bis 25 kIIz betrieben wird, bei einem höheren Schwingungsmodus arbeiten wird.
Daraus kann geschlossen werden, dass bei einer Belastung, die einer steifen Feder entspricht, die Resonanz der Übertragungsleitung nur wenig durch die Steifigkeit der Belastung beeinflusst wird.
IV. Belastung nur durch eine Masse; Einsetzen von k = nO 0 in Gleichung (17) ergibt TanwL/c = -ma > c/EA (23)
Wird Q wie vorher definiert und mit M=pAL die Gesamtmasse der Übertragungsleitung bezeichnet, so erhält man aus der obigen Gleichung
TanQ + (m/M)Q =0 (24)
Das Verhalten der Wurzeln dieser Gleichung für verschiedene Werte des Parameters m/M ist in Fig. 8 gezeigt. Es ist folgendes zu bemerken:
I. Für eine angekoppelte Masse m, welche im Vergleich zur Masse M der Übertragungsleitung gross (z. B.
m/M 3 oder 4) ist, sind die Werte für die Wurzeln der Gleichung (24) angenähert nu/2, (n = 1, 3, 5...), was einem bei x = L befestigten Stab entspricht. Eine grosse Massenbelastung bewirkt somit, dass sich das System, bestehend aus Übertragungsleitung und Belastung wie ein beidseitig eingespanntes System verhält.
II. Bei Belastung durch eine sehr kleine Masse (z. B.
m/M = 1/8 werden die Werte für die Wurzeln angenähert nx (n = 1, 2, 3...), d. h. wie bei einem Stab mit freiem Ende. Für grössere Werte von Q ist jedoch offenkundig, dass die Schnittpunkte dieser geraden Linien mit den höheren Ästen der TanQ-Kurve bei näherungsweise n2l/2 (n = 1, 3, 5...), d. h. wie unter (I) liegen. Dies bedeutet, dass die Resonanz einer Übertragungsleitung insbesondere bei höheren Schwingungszuständen sehr empfindlich auf Belastung durch eine Masse ist. Wird eine Übertragungsleitung, welche eine solche Länge hat, dass sie bei 10 kHz mit dem 14ten und 15ten Schwingungsmodus schwingt, mit einer kleinen Masse belastet, so wird die Resonanzfrequenz ziemlich stark abfallen.
III. Zu den Ergebnissen der Gleichung (24) ist eine weitere Bemerkung gerechtfertigt, da eine oberflächliche Überprüfung einen scheinbaren Widerspruch zu in den Tabellen II und III angegebenen Frequenzcharakteristiken der Übertragungsleitungen aufzeigt. Aus Fig. 8 scheint hervorzugehen, dass eine Zunahme der Leitungslänge (wodurch das M in m/M grösser wird) zu einer Frequenzzunahme führt, was der Folgerung aus den Tabellen II und III widerspricht. Dass dem jedoch nicht so ist, ist leicht einzusehen: a) für eine bestimmte Leitungslänge L ist die Masse M in der Gleichung (24) konstant. Die Ergebnisse der Fig. 8 zeigen, dass bei abnehmender Masse m der Belastung, die in dem Frequenzparameter Q enthaltene Frequenz w zunimmt.
b) Wird nun angenommen, dass m konstant ist, hingegen die Leitungslänge zunimmt, so führt dies zu einem kleiner werdenden Verhältnis m/M, wodurch der Wert für die Wurzel Q zunimmt. Dies erhöht jedoch nicht die Frequenz des Systems, da in dem Ausdruck für m = Qc/L der Faktor Q/L enthalten ist. Die Zunahme von Q wird durch die Abnahme von L aufgehoben und insgesamt ergibt sich eine Abnahme der Frequenz. Der scheinbare Widerspruch ist tatsächlich auf die gewählten Frequenz- und Massenverhältnis-Parameter zurückzuführen, welche beide den Parameter L enthalten.
5. Belastung durch einen viskosen Widerstand; dieser Fall wird erhalten, wenn k = m = 0 gesetzt wird.
Gleichung (15) ergibt dann u = pOc (sin wx/c + (EA/c) cos coL/c + in sin csL/c cos wx/c) . kHz (25 > Ew (EA/c) sin a > L/c - in cos ü > L/c
Die Dämpfung, die durch die Belastung mit einem viskosen Widerstand bewirkt wird, verhindert das verzögerungsfreie Ansprechen, das zur Charakterisierung eines Resonanzzustandes bei den vorhergehenden Fällen benutzt wurde.
Diese Dämpfung kann jedoch durch eine Umformung der Gleichung (25) zu = p0c (sin wx/c + Der cos cox/e) ei6't (26)
Eo mit D = [(A2E2/c2-n2)2 cos2coL/c sin2coL/c + A2n2E2/c9 ¸ (27) (A2E2/e2) sin2 coL/c + n2 cos2 coL/c und
Tan 1 = AnE/c (28) (A2E2/c2-n2) cos oL/c berücksichtigt werden.
Um den Höchstwert der Ansprechempfindlichkeit des Systems zu bestimmen, welcher der Resonanz des gedämpften Systems entspricht, genügt es, die Änderung des durch die Gleichung (27) bestimmten Koeffizienten D zu betrachten. Wird Q wie vorstehend definiert und n = cnlAE (29) gesetzt, so erhält Gleichung (27) die Form D [(1 -n2)2 cos2 Q sin2 Q + n2] 1/2 (30) sin2 Q + n2 cos2Q
Die allgemeine Form dieser Kurve ist für verschiedene Werte von n in Fig. 9 gezeigt.
Obgleich eine vollständige Untersuchung der Ansprechempfindlichkeit eines mit einem viskosen Widerstand belasteten Systems auch Phasenverschiebung berücksichtigen müsste, wie sie durch die Gleichung (24) gegeben ist, ergibt sich aus Gleichung (28), dass im allgemeinen eine Belastung durch einen viskosen Widerstand eine Abnahme der Güte Q des aus Übertragungsleitung und Wandler bestehenden Systems bewirkt, wie dies durch die kleineren Werte für D bei verschiedenen Werten für info 0 ange- zeigt ist (Gleichung 30). Dieses Resultat hätte man eigentlich erwarten können, es ist jedoch von Interesse festzustellen, wie sich eine zusätzliche, viskose Last auf die Übertragungsleitung mit hohem Q auswirkt.
In Fig. 10 ist eine Einrichtung zur Übertragung von mechanischer Schwingungsenergie gezeigt, die zwei in Form eines Hornes ausgeführte Wandler 11 und 13 aufweist. Die Spitzen der Hörner sind durch ein Kopplungselement 16 miteinander verbunden. Die Wandler können auch an den den Spitzen der Hörner gegenüberliegenden Enden miteinander verbunden sein, oder indem die Hornspitze des einen Wandlers mit dem Körper des anderen Wandlers verbunden ist. Jeder Wandler ist als Horn ausgebildet, das eine halbe Wel lenlänge lang ist. Vorzugsweise ist die Übertragungs- leitung eine gekrümmte Leitung, welche eine Energie übertragung in einer anderen als direkten Richtung, d. h. nicht auf gerader Linie, ermöglicht. Der Querschnitt von geradlinigen oder gekrümmten Leitungen kann entlang ihrer Länge variieren.
Die Vorrichtung gemäss Fig. 10 kann als Wellenfilter verwendet werden.
Bei der Übertragung und Umwandlung elektrischer Energie kann nämlich die Eingangswellenform anders als sinusförmig sein, die Ausgangswellenform ist dann jedoch sinusförmig. In Fig. 10a ist die aus einem Wand ler und einer Übertragungsleitung 12 bestehende Einheit gezeigt, die an eine Arbeitsfläche 15 gekoppelt ist, wobei die lange Übertragungsleitung 12 in Fig. 10b schematisch dargestellt ist.
Für maximale Energieübertragung müssen bei verhältnismässig kurzen Gesamtlängen die zwei Wandler zusammen mit der sie verbindenden tSbertragungslei- tung ein Vielfaches einer halben Wellenlänge haben.
Bei der einfachsten Ausführungsform ist eine eine halbe Wellenlänge lange Übertragungsleitung zwischen zwei Wandlern angeordnet. Bei dieser Anordnung bildet sich auf halbem Weg zwischen den Wandlern ein Knotenpunkt oder ein Punkt mit der Longitudinalverschiebung gleich Null aus. In mehr als 2 bis 3 Wellenlängen langen Übertragungsleitungen wird Energie mit geringerer Empfindlichkeit der Frequenz auf Änderung der Belastung übertragen als in kürzeren Leitungen. Eine solche Einrichtung stellt ein Resonanz-System dar, das aus zwei identischen Wandlern und der Übertragungs- leitung besteht. Die Einrichtung kann mit einer elektrischen Belastung belastet werden, ohne das Resonanz System zu stören.
Dies steht im Gegensatz zu unbelasteten tXbertra- gungsleitungen sowie zu Übertragungsleitungen mit verschiedenen unangepassten Belastungen, und auch im Gegensatz zur üblichen Belastung, bei welcher die akustischen Eigenschaften der Belastung völlig verschieden von denen des Antriebswandlers sind. Bei der bevorzugten Ausführungsform der Einrichtung nach der Erfindung ist die Belastung 15, welche mit dem einen Ende der Übertragungsleitung 12 der Fig. 10a verbunden ist, als Hülle oder Platte ausgebildet, welche sich in oder auf einer starren oder viskosen Arbeitsfläche oder Medium verschiebt oder bewegt.
Vorstehend ist auch aufgezeigt worden, welche Wirkung Änderungen der Masse und der Elastizität der Belastung auf die Übertragungsleitung und auf die Frequenz und den Energiebedarf des Antriebswandlers haben. Eine Vergrösserung der Masse der Belastung verringert (wesentlich) die Empfindlichkeit auf Frequenzänderungen; eine zunehmende Elastizität beeinflusst die Frequenz nur wenig. Weder Masse noch Elastizität bilden eine dissipative Belastung, d. h. eine Belastung, über welche Arbeit an die Arbeitsfläche verrichtet werden kann. Die Änderung der dissipativen Belastung (Arbeitsbelastung) bewirkt eine Änderung der Güte Q.
Bei zunehmender Leitungslänge vermindert sich die Empfindlichkeit der Resonanzfrequenz des Systems auf Änderungen der Belastung und/oder der Ankopplung der Belastung. Diese Erscheinung wird noch deutlicher, wenn dissipative, akustische Energie verzehrende Belastungen einbezogen sind, d. h. solche Belastungen des Treiberwandlers, welche Arbeit an der Arbeitsfläche verrichten können.
Unter diesen Bedingungen übertragen tSbertra- gungsleitungen mit einer Länge von 3 bis 4 Wellenlängen die maximale mechanische Energie.
Änderungen der Elastizität der Belastung (z. B. eines Werkzeuges), welche mit dem Ende der tZbertragungs- leitung verbunden ist, bewirken bei Systemen mit kleiner Elastizität eine kleinere Änderung der Resonanzfrequenz, als bei Systemen mit grosser Elastizität. Dieser Tatsache wird durch das in Fig. 10a gezeigte praktische Ausführungsbeispiel Rechnung getragen, bei welchem eine federnde dünne Platte oder Hülle unter einem spitzen Winkel angetrieben wird, wobei die Änderung der Resonanzfrequenz geringer ist, als wenn sie unter einem rechten Winkel angetrieben wird.
Die Änderung der wirksamen Länge AL der Übertragungsleitung (wie sie durch Belastungsänderung hervorgerufen sein kann) wurde zur Frequenzänderung Af in Beziehung gesetzt, und es ist festgestellt worden, dass dieses df/dL Verhältnis durch Vergrösserung der Länge verbessert wird, wobei jedoch längere Leitungen dieses Verhältnis nur noch unwesentlich verbessern. Diese Leitungen sowie die Ankopplung der Belastung unter einem spitzen Winkel erleichtern die Übertragung von mechanischer Schwingungsenergie an eine Arbeitsfläche bei einem Minimum an Änderung der Frequenz im Treiberwandler. Dies führt zur Abgabe maximaler Leistung bei konstanter Frequenz, wenn ein Wandler mit hohem Q als Treiber benutzt wird.
Tabelle I
Resonanzfrequenzen typischer Stahl-Obertragungsleitun gen Übertragungsleitung Resonanzfrequenzen (n = 1,2,3...) in kHz
Länge Absolute Wellenlänge
Länge bei fi f2 f3 f4 f5 fe fT fs f9 fio fii fi2 fis L (cm) 20,4 kHz Ä
12,7 2 20.4 40.8 61.2 81.6
2
25,4 A 10.2 20.4 30.6 40.8 51.0 61.2
38,1 2 6.8 13.6 20.4 27.2 34.0 40.8
2
50,8 2A 5.1 10.2 15.3 20.4 25.5 30.6 5#
63,5 2 4.08 8.16 12.24 16.32 20.4 24.5 28.56 32.64 36.72
76,2 3A 3.4 6.8 10.2 13.6 17.0 20.4 23.8 27.2 30.6 7#
88,9 2 2.91 5.82 8.73
11.6 14.5 17.4 20.4 23.28 26.19 29.1
101,6 4A 2.55 5.1 7.65 10.2 12.75 15.30 17.85 20.4 22.95 25.50 28.1 30.6 33.2
Tabelle II Änderung der Resonanzempfindlichkeit (Übereinstimmung von Theorie und Experiment)
L = 101 60 AL = 1 df = 65.4n (entsprechend der Darlegung) n df (theoretisch) df (experimentell)
4 262 Hz 300 dz
5 327 300
6 392 400
7 458 425
8 523 400
9 589
10 654 600
Tabelle III
1 2 3 4 5 6
Vergleich mit Vergleich # mit Ergebnis des iXf/AL in Hz/cm Sf/AL bei Q mit #L =2,54 cm Vgleich Q mit Vergleichs 3/2 Leitung (Spalte 3 und
5) A-Leitung 886 - 450 3#-Leitung 157 560% Gewinn 450 keine Änderung 560% Gewinn 4 Ä -Leitung 157 450% Gewinn 1200 450/1200 Verlust 200% Gewinn 6Leitung 118 750% Gewinn 1680 450/1680 Verlust 200% Gewinn
Device for transmitting mechanical energy to a load
To convert electrical pulses into mechanical pulses and vice versa, it is known to use an electromechanical converter, such as. B. to use a piezoelectric transducer. If an alternating voltage is applied to its piezoelectric oscillator, the transducer will generate, transmit and amplify waves of mechanical compression in the piezoelectric material or in the associated metallic part. Standing waves are thus generated in the transducer by superimposing two wave trains of the same amplitude and wavelength, which propagate in the transducer of the corresponding length.
In a transducer body designed as a straight rod, antinodes and nodes of the standing wave are located at the points of greatest and lowest speed, smallest and greatest mechanical tension and greatest and smallest displacement in the transducer body. These locations are the most favorable locations for support points, for steps or changes in diameter, for tools or mechanical adapters, etc. The nodes in the transducer are at the locations of the smallest axial displacement and speed. The antinodes between the nodes are at the points of greatest axial displacement and speed or movement.
The distance measured on the transducer body between the two last-mentioned successive antinodes corresponds to half the wavelength of the rod's own resonance frequency, the wavelength being dependent on the shape of the rod and being able to be changed with it.
An acoustic transducer has already been proposed in which the piezoelectric oscillator is connected to an amplifier of mechanical vibrations in the form of a horn, the oscillatable horn being connected to the oscillator in a vibration node. These converters can be used to transfer high power from one point to another with high efficiency. For this purpose, two transducers are used, which are coupled to the tips of the associated horns. With relatively short overall lengths, the total length of the arrangement consisting of the two converters and the transmission line connected to each converter must be a multiple of half a wavelength in order to achieve maximum energy transmission.
In the simplest embodiment of this arrangement, a transmission line is provided whose length is equal to half a wavelength of the frequency to be transmitted and which is arranged between the two transducers. This results in a node lying halfway between the two transducers, in which the longitudinal displacement is equal to zero.
Means have already been proposed which are used to effectively couple the aforementioned electromechanical transducer with a tool in order to operate the tool effectively in a working environment. A unit consisting of the converter and the transmission line is directly coupled to the surface to be processed.
According to the invention, the device for the transmission of mechanical energy to a load is characterized by an electromagnetic vibration generator, which generates the mechanical energy in the form of mechanical vibrations with a certain frequency, through a rigid transmission line connected to the said vibration generator with a natural frequency equal to The frequency of the mechanical vibrations is, the transmission line having a total length which corresponds to a multiple of half the wavelength of the mechanical vibrations and is at least three wavelengths.
The invention is described in detail below with reference to exemplary embodiments and the accompanying drawing. In the drawing show:
1 schematically shows an electroacoustic transducer with a transmission line,
2 schematically shows a sound transmission line on which a force acts,
3 schematically shows a transmission line oscillating in the fundamental oscillation,
Fig. 4 is a diagram in which the values of the
The resonance frequency is plotted against the absolute length of the transmission line,
5 shows a schematic representation of a transmission line when a pressure force is applied,
Fig. 6 table of boundary conditions for various simple loads,
7 is a graphic representation of the roots of
Equation tanQ = aLIQ,
Fig.
8 a graphical representation of the roots of the equation tanQ + (mQ) / M = 0,
9 shows a graphic representation of the various values for n,
10 shows a practical embodiment constructed using the data obtained, and FIG
10a shows a transducer coupled to a work piece.
In Fig. 1 the general arrangement consisting of a transducer and a transmission line is shown. In the illustrated arrangement, the vibrations are generated by the transducer acting as a pressure source mounted on the end of the transmission line. In practice, this is the case when the arrangement is operated at a frequency which is equal to the resonance frequency of the unloaded transmission line.
The transmission lines are solid steel rods of various lengths. Since these lines have a very large L / d ratio (length-diameter), they act acoustically as thin rods.
In the following, the effect of increasing the length of the transmission line on its natural frequencies is examined, whereby the transmission line is viewed as a free and unsupported thin rod. The changes in the natural frequency, which occur in transmission lines of different lengths and which are caused by the same small increases in length, are a measure of the resonance sensitivity, with a long transmission line being less influenced by small changes in length than shorter lines.
An analysis of the longitudinal vibration of a simple rod as shown in FIG. 2 now follows. 2 shows a transmission line of length L, on which line a force p (t) acts when X = 0.
The equation for simple longitudinal vibrations of bars is known and reads: au 1 62u (1) ax2 C2 at2 with: x = coordinate of a point on the observed
Rod u = amplitude of the displacement of said point t = time c = fE / p speed of the longitudinal sound waves E = Young's modulus p = density
In Fig. 3, a rod vibrating in its fundamental oscillation is shown. The double arrow indicates the direction of the displacements, u is the amplitude and L is the rod length.
The natural frequency of a freely oscillating transmission line is obtained by solving equation (1) under suitable boundary conditions. These boundary conditions are: au = 0 for x = 0 and x = L (2) ax assuming that a solution has the form u = X sin cot (3), after a substitution in equation (1) the usual differential equation # 2 X "= - X = 0 (4) c2 with the solution # #
X = A sin wx + B cos c x (5)
With the boundary conditions according to equation (2), B = 0 and the basic equation for the natural frequencies of the transmission line results:
EMI2.1
with the natural frequency fn in Hz.
From equation (6) it can be seen that a simple rod has an infinite number of natural frequencies, the lowest natural frequency being given by n = 1 and the remaining whole multiples of the lowest natural frequency.
The displacement of any point on the rod is equal to: u = A sin (# nx / c) sin (ont (7) where Q) n == 2 7lfn.21dfn.
For the case n = 1, the rod vibrates in the manner shown in FIG. This mode of oscillation represents the <half-wave length oscillation. For n = 2, 3, 4 ... further half-wave lengths are added.
For steel is
EMI2.2
so that fn = (25.91 X 104) .L Hz.
So is z. B. for a rod length of L = 12.70 cm the lowest frequency ft = 20.4 kHz and the next following fe = 40.8 kHz. For L = 50.80 cm, f1 = 5.1 kHz and fi = 10.2 kHz etc. Table I in the appendix shows a number of natural frequencies for transmission lines of various lengths. In Table I, L denotes the length of the transmission line, A is the wavelength at 20.4 kHz (ie for a 25.4 cm steel rod) and serves as the reference length for other lengths such as 50.80 cm, 88.90 cm etc.
In order to relate the theoretical derivations to experimental results, series of tests were carried out in which transmission lines with a length of 10.70 cm (V2 A at 20.4 kHz), 25.40 cm, 36.10 cm , 50.80 cm, 76.20 cm, 88.90 cm and 101.60 cm have been vibrated by a transducer.
In each case the frequency range was varied between 9 and 40 kIIz and the resonances of the transducer and transmission line system were determined by measuring the power levels of the transducer. The results are shown graphically in FIG. The agreement of the experimental values with the theoretical values is generally very good.
An additional attempt was made with the transducer alone to determine its own resonance. These transducer resonances were found at 23, 24.2, 24.8 and 25.8 kHz :. These results show that the deviating resonances are actually due to the converter itself and not to the transmission line.
As can be seen from Table III in the appendix, the longer the transmission line becomes, the Q of the arrangement consisting of the converter and transmission line increases, its df / dl sensitivity decreases and its Q sensitivity increases, with a substantial increase in the transmission line up to an increase in the length of the transmission line to three or three and a half wavelengths of the mechanical vibration to be transmitted occurs.
A series of tests with transmission lines was carried out in which the changes in the resonance frequency caused by small changes in the line length were measured.
The results are shown in FIG.
As soon as an originally 102.552 cm long transmission line is gradually shortened by 0.508 cm to a length of 100.013 cm, it becomes apparent that the resonance frequency increases slightly. However, a short, originally 13.653 cm long transmission line, which is shortened to 11.113 cm, shows a pronounced increase in the resonance frequency. The frequency change caused by these identical changes in length is a measure of the resonance sensitivity of the transmission line.
The aim is now to derive the equation for the frequency shift to be expected when the length of the transmission line changes from L1 to L2.
Equation (6) gives:
EMI3.1
An approximation equation for equation (9) results if Li-L2 = AL and AL is assumed to be small, so that L, L2 = L2 can be set. So you get
EMI3.2
From equation (10) it can be seen that
1. the frequency change Af for large values for L (long lines) becomes smaller
2. The frequency change Af for each line length is greater for the higher vibrations (i.e. for vibrations with large).
One of the more important factors in effectively transmitting ultrasonic energy from a transducer over a transmission line to a load is the degree to which the transmission line is detuned by the load; H. is brought out of response. This detuning is caused by a shift in the resonant frequency caused by the type of load and / or the means by which the load and the transmission line are coupled together. Some different cases of stress are considered below.
A transmission line of length L is considered, on which a pressure p (t) acts at x = 0 and which is coupled to a load at x = L, as shown in FIG. 5a. This problem is captured by equation (1).
If a solution of equation (1) is assumed in the form u = X (x) .T (t) (11), it can be seen that u = (C sin wxlc + D cos coxlc) eiXt (12) is a solution of Differential equation (1).
The necessary boundary conditions are used to determine the constants of the above equation. For the end subject to the pressure p (t), 0 E eU p eiXt (13) ax applies where pO is the pressure at time t0.
If a purely sinusoidal load is assumed, it follows from equation (13) u = pOc sin cox / c + D cos wx / c) eiXt (14) E.w
The type of load is determined by the boundary conditions for x = L. The various end additives that can be achieved by a simple combination of an elasticity of a mass and a resistance are compiled in FIG. 6 together with the corresponding mathematical approaches.
Case 7 shown in Fig. 6, which shows a system composed of elasticity, mass and resistance, can be used to develop cases 1 to 6 by adding k (modulus of elasticity), m (mass of load) and n (the viscosity) against a suitable limit, such as zero or infinity. From case 7, case 1 is thus obtained when m = n = k = 0 is made, and case 2 is obtained when m = n = 0 and k goes against.
In order to obtain a more general solution, the boundary condition corresponding to case 7 in equation (14) is therefore applied and the constant D is determined. The resulting expression is u = -c (sin cox / c + Dl / D2 cos coxlc) eiXt (15)
ECo
Wherein D1 and D2 are determined by
EA
D1 c coswL / c- (mw-k / a> -in) sinwL / c (16)
EA D2 = sin coL / c + (mevk / cvin) cos (17) and H is the cross section of the load.
This equation records the response of the transmission line coupled to various simple loads to a pressure exerted on it.
The case of a transmission line operating in resonance is detected if D2 = 0 is set in equation (15). When examining the influence of various loads on the resonance of the transmission line, it is therefore sufficient if the various roots of equation (17) are determined.
Although it is possible to determine the roots of equation (17) for different values of the parameters k, m, n, the interpretation of the results is difficult because of the many parameters that influence the result. More insight into the basic phenomena is obtained by considering various special cases, namely:
1. Free end; then m = k = n = 0, which results from equation (17): sin wL / c = 0, cvn = n7r (c / L), (n = 1,2,3..) (18)
2.
Fixed end; then m = n = 0, ke oo, which results from equation (17): cosa> L / c = 0, w, = (n2) c / L, (n = 1,3,5.) (19 )
These two solutions represent the well-known solutions for the resonance frequency of free and one-sided fastened rods. First, the influences should be examined if only a simple elastic load is connected.
3. elastic load; Substituting m = n = O into equation (17) gives:
TanwL / c = kc / EAw (20) With 9 = wL / c, K = aAE (21), equation (20) is made TanQ = aL / Q (22).
The roots of this equation are shown graphically in FIG. 7 for various values of aL. The following can be seen from this illustration:
I. For small aL (e.g. / 2; 1) the roots of the equation are approximately nn (n = 1, 2, 3 ...). This corresponds to a bar free at one end, which approximately represents the case of a weak spring.
The lowest roots, which are represented by the intersections of the aL / Q family of curves with the first branch of the tanQ curve, correspond to the resonance frequency of a system consisting of rod and spring.
II. As aL increases (e.g. 5, 6, 7) the roots tend to the values only / 2 (n = 1, 3, 5 ...), which corresponds to a bar clamped on both sides. This means that an increasing stiffness of the spring means that the load becomes more and more similar to a rigid body.
III. The trend of the roots mentioned under II is, however, very small because of the asymptotic approximation of aL / Q to zero when Q is large. For large Q, the roots will approach the roots of (I) (i.e. aL n) rather than those of (II). This is important in the present case, since an ultrasonic transmission line which is operated in the range from 10 to 25 kIIz will work in a higher vibration mode.
From this it can be concluded that with a load corresponding to a stiff spring, the resonance of the transmission line is only slightly influenced by the stiffness of the load.
IV. Load from one mass only; Inserting k = nO 0 into equation (17) results in TanwL / c = -ma> c / EA (23)
If Q is defined as before and the total mass of the transmission line is designated by M = pAL, then one obtains from the above equation
TanQ + (m / M) Q = 0 (24)
The behavior of the roots of this equation for different values of the parameter m / M is shown in FIG. Note the following:
I. For a coupled mass m which is large compared to the mass M of the transmission line (e.g.
m / M 3 or 4), the values for the roots of equation (24) are approximately nu / 2, (n = 1, 3, 5 ...), which corresponds to a rod attached at x = L. A large mass load therefore causes the system, consisting of the transmission line and the load, to behave like a system that is clamped on both sides.
II. When exposed to a very small mass (e.g.
m / M = 1/8 the values for the roots are approximated nx (n = 1, 2, 3 ...), i.e. H. like a stick with a free end. For larger values of Q, however, it is evident that the intersections of these straight lines with the higher branches of the TanQ curve are at approximately n2l / 2 (n = 1, 3, 5 ...), i.e. H. as under (I). This means that the resonance of a transmission line is very sensitive to load by a mass, especially in the case of higher vibration states. If a transmission line which has such a length that it vibrates with the 14th and 15th vibration modes at 10 kHz is loaded with a small mass, the resonance frequency will drop quite sharply.
III. A further remark is justified regarding the results of equation (24), since a superficial examination reveals an apparent contradiction to the frequency characteristics of the transmission lines given in Tables II and III. It appears from FIG. 8 that an increase in the line length (as a result of which the M in m / M becomes larger) leads to an increase in frequency, which contradicts the conclusion from Tables II and III. However, it is easy to see that this is not the case: a) for a certain line length L, the mass M in equation (24) is constant. The results of FIG. 8 show that as the mass m of the load decreases, the frequency w contained in the frequency parameter Q increases.
b) If it is now assumed that m is constant, whereas the line length increases, this leads to a decreasing ratio m / M, whereby the value for the root Q increases. However, this does not increase the frequency of the system, since the factor Q / L is included in the expression for m = Qc / L. The increase in Q is canceled out by the decrease in L, and overall there is a decrease in frequency. The apparent contradiction is actually due to the chosen frequency and mass ratio parameters, both of which contain the parameter L.
5. Loading from a viscous resistor; this case is obtained when k = m = 0 is set.
Equation (15) then gives u = pOc (sin wx / c + (EA / c) cos coL / c + in sin csL / c cos wx / c). kHz (25> Ew (EA / c) sin a> L / c - in cos ü> L / c
The damping caused by loading with a viscous resistor prevents the instantaneous response that was used to characterize a resonance state in the previous cases.
However, this damping can be changed by transforming equation (25) to = p0c (sin wx / c + Der cos cox / e) ei6't (26)
Eo with D = [(A2E2 / c2-n2) 2 cos2coL / c sin2coL / c + A2n2E2 / c9 ¸ (27) (A2E2 / e2) sin2 coL / c + n2 cos2 coL / c and
Tan 1 = AnE / c (28) (A2E2 / c2-n2) cos oL / c must be taken into account.
In order to determine the maximum value of the responsiveness of the system which corresponds to the resonance of the damped system, it suffices to consider the change in the coefficient D determined by equation (27). If Q is defined as above and n = cnlAE (29) is set, equation (27) is given the form D [(1 -n2) 2 cos2 Q sin2 Q + n2] 1/2 (30) sin2 Q + n2 cos2Q
The general shape of this curve is shown in FIG. 9 for various values of n.
Although a complete investigation of the responsiveness of a system loaded with a viscous resistor would also have to take into account phase shift, as given by equation (24), it follows from equation (28) that in general a loading by a viscous resistor leads to a decrease in quality Q of the transmission line and transducer system, as indicated by the smaller values for D at different values for info 0 (equation 30). This result might have been expected, but it is of interest to see how an additional, viscous load would affect the high Q transmission line.
In Fig. 10 a device for the transmission of mechanical vibration energy is shown, which has two transducers 11 and 13 in the form of a horn. The tips of the horns are connected to one another by a coupling element 16. The transducers can also be connected to one another at the ends opposite the tips of the horns, or by connecting the horn tip of one transducer to the body of the other transducer. Each transducer is designed as a horn that is half a wavelength long. The transmission line is preferably a curved line which allows energy to be transmitted in a direction other than a direct direction, ie. H. not in a straight line, allows. The cross-section of straight or curved lines can vary along their length.
The device according to FIG. 10 can be used as a wave filter.
In fact, when electrical energy is transmitted and converted, the input waveform can be other than sinusoidal, but the output waveform is then sinusoidal. In Fig. 10a, the unit consisting of a converter and a transmission line 12 is shown, which is coupled to a work surface 15, the long transmission line 12 is shown schematically in Fig. 10b.
For maximum energy transmission, the two transducers, together with the transmission line connecting them, must have a multiple of half a wavelength with relatively short overall lengths.
In the simplest embodiment, a transmission line half a wavelength long is arranged between two transducers. With this arrangement, a nodal point or a point with a longitudinal displacement equal to zero is formed halfway between the transducers. In transmission lines longer than 2 to 3 wavelengths, energy is transmitted with less sensitivity of the frequency to changes in load than in shorter lines. Such a device is a resonance system consisting of two identical transducers and the transmission line. The device can be subjected to an electrical load without disturbing the resonance system.
This is in contrast to unloaded transmission lines and transmission lines with various unadjusted loads, and also in contrast to the usual load, in which the acoustic properties of the load are completely different from those of the drive transducer. In the preferred embodiment of the device according to the invention, the load 15, which is connected to one end of the transmission line 12 of FIG. 10a, is designed as a sheath or plate which shifts or moves in or on a rigid or viscous work surface or medium .
It has also been shown above what effect changes in the mass and the elasticity of the load have on the transmission line and on the frequency and the energy requirements of the drive transducer. An increase in the mass of the load reduces (significantly) the sensitivity to frequency changes; increasing elasticity affects the frequency only slightly. Neither mass nor elasticity form a dissipative load, i. H. a load over which work can be done on the work surface. The change in the dissipative load (workload) causes a change in the quality Q.
As the line length increases, the sensitivity of the system's resonant frequency to changes in the load and / or the coupling of the load decreases. This phenomenon becomes even more evident when dissipative, acoustic energy consuming loads are included, i.e. H. such loads on the driver converter, which can do work on the work surface.
Under these conditions, transmission lines with a length of 3 to 4 wavelengths transmit the maximum mechanical energy.
Changes in the elasticity of the load (e.g. of a tool) which is connected to the end of the transmission line cause a smaller change in the resonance frequency in systems with low elasticity than in systems with high elasticity. This fact is taken into account by the practical embodiment shown in Fig. 10a, in which a resilient thin plate or shell is driven at an acute angle, the change in the resonance frequency being smaller than when it is driven at a right angle.
The change in the effective length AL of the transmission line (as it may be caused by load change) has been related to the frequency change Af, and it has been found that this df / dL ratio is improved by increasing the length, but with longer lines this ratio only marginally improved. These lines, as well as the coupling of the load at an acute angle, facilitate the transmission of mechanical vibration energy to a work surface with a minimum of change in frequency in the driver converter. This results in maximum power output at constant frequency when a high Q converter is used as a driver.
Table I.
Resonance frequencies of typical steel transmission lines Transmission line resonance frequencies (n = 1,2,3 ...) in kHz
Length Absolute wavelength
Length at fi f2 f3 f4 f5 fe fT fs f9 fio fii fi2 fis L (cm) 20.4 kHz Ä
12.7 2 20.4 40.8 61.2 81.6
2
25.4 A 10.2 20.4 30.6 40.8 51.0 61.2
38.1 2 6.8 13.6 20.4 27.2 34.0 40.8
2
50.8 2A 5.1 10.2 15.3 20.4 25.5 30.6 5 #
63.5 2 4.08 8.16 12.24 16.32 20.4 24.5 28.56 32.64 36.72
76.2 3A 3.4 6.8 10.2 13.6 17.0 20.4 23.8 27.2 30.6 7 #
88.9 2 2.91 5.82 8.73
11.6 14.5 17.4 20.4 23.28 26.19 29.1
101.6 4A 2.55 5.1 7.65 10.2 12.75 15.30 17.85 20.4 22.95 25.50 28.1 30.6 33.2
Table II Change in resonance sensitivity (agreement of theory and experiment)
L = 101 60 AL = 1 df = 65.4n (according to the explanation) n df (theoretical) df (experimental)
4 262 Hz 300 dz
5,327,300
6 392 400
7 458 425
8 523 400
9 589
10 654 600
Table III
1 2 3 4 5 6
Comparison with comparison # with result of the iXf / AL in Hz / cm Sf / AL at Q with #L = 2.54 cm V same as Q with comparison 3/2 line (column 3 and
5) Line A 886 - 450 3 # line 157 560% gain 450 no change 560% gain 4 Ä line 157 450% gain 1200 450/1200 loss 200% gain 6 line 118 750% gain 1680 450/1680 loss 200% Profit