Gleichstrom-Kleinmotor, insbesondere-Zählermotor.
Die Erfindung bezieht sich auf einen Gleichstrom-Kleinmotor, insbesondere-Zähler- motor, mit permanentem Innenmagnet, Eisen umschluss und Anker mit freitragender Wicklung.
Erfindungsgemä# ist der Quotient M0 1/#0 H2 aus Stillstandsmoment (llo) und dem Produkt (olI2) aus Leerlaufdrehzahl (co0) und dem Quadrat der magnetischen Feldstärke im Arbeitspunkt des Magnetmotors (H2) einerseits etwa gleich dem 0, 7- bis l, 4fachen des Maximalwertes des sich für diesen Quotienten ergebenden Gleichungswertes der Abmessungen und Konstanten, anderseits gleich dem 0, 5- bis lfachen der Werte, die sich für den genannten Quotienten bei voller Ausniitzung des Ankerinnenraumes für die Unterbringung des Dauermagnetwerkstoffes ergeben.
Hält man sich mit den Abmessungen und den Ausnutzungsver- hältnissen innerhalb der angegebenen Bereiche, dann kommt man mit einem Minimum an Baustoff und Platzbedarf aus.
Die Erfindung wird im folgenden beispielsweise näher erläutert :
In Fig. 1 ist im Querschnitt ein solcher Motor dargestellt. Er besteht aus einem im Innern eines Ankers 1 mit freitragender Wicklung angeordneten Dauermagnetkorper 2 und einem Rückschlusszylinder 3 aus magnetiseli gut leitfähigem Baustoff. Der Anker hat den Durchmesser D. Die wirksame Länge der Ankerleiter ist mit h (effektive Ankerbreite) be. zeichnet. Der Anker besteht aus mehreren ge geneinander versetzten Spulen mit insgesamt z Windungen, denen über Bürsten 4 und einem Stromwender 5 eine Gleichspannung If zugeführt wird.
Der Dauermagnetkorper 2 ? (vgl. auch Fig. 3) ist zweipolig. Die Pole bedecken etwa zwei Drittel des Ankerumfangs (Polbedeckungsfaktor). Die Dicke der Ankerwicklung ist mit # bezeichnet, die Breite des Luftspaltes für den Anker mit 1/2 IL. Alle weiteren Abmessungen, Konstanten usw. werden im folgenden bei der Aufstellung eines Ansatzes für den eingangs erwähnten Quotienten erläutert. Diese Aufstellung zeigt, dass überraschenderweise der genannte Quotient bei entsprechendem Ersatz der elektrischen und magnetischen Grossen durch blosse Abmessun- gen und Konstanten wiedergegeben werden kann.
Nach dem Induktionsgesetz ist die Gegen- EME des Ankers D (1) egmax B # h # # # z # Ca1 # 10-8 (Volt)
2 Dabei ist B die Induktion im Luftspalt, D und h entsprechen den Abmessungen dei Fig. 1, cv ist die Winkelgeschwindigkeit, z, wie erwähnt, die Windungszahl des Ankers. C^l ist eine Konstante, welche angibt, wieviel von den z Windungen jeweils an den Bürsten liegen. Umfasst jeder Polsehuh beispielsweise 1/3 des Ankerumfangs, beträgt also der Polbedek- kungsfaktor 2/3, danhn hat diese Konstante den Wert 4/3.
Aus dieser Gleichung (1) ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit zu
EMI2.1
Nun wird die Windungszahl z, damit sie nicht. als Parameter oder dergleichen berücksichtigt werden muss, durch versehiedene für den Motor charakteristische Grossen ersetzt.
Ausgegangen wird dabei von der Gleichung für die Stillstandsleistung Nn des Motors, die sich ergibt zu
U2 (2a) No= R (Watt) I) abei ist R der Ankerwiderstand. Das Wick lungsgewicht des Ankers ist (3) Gi =Z. = Z # # # q (2h + D2Ca2) (g) Dabei ist y das spezifische Gewicht des Ankerleiterbaustoffes, q der Querschnitt eines Leiters und D 2 Ca2 ist die um 2 h verminderte Länge einer Leiterwindung (vgl. Fig. 2).
Da auf den Umfang des Ankers 2 z Drähte verteilt sind, entfallen auf die Längeneinheit 1 cm des Umfanges 2z/D# Drähte, so da#
2z (3a) 1 # # # F = q (cm)
D# I) abei ist X der Füllfaktor der Ankerwick- lung, etwa 0, 3 bis 0, 5.
Daraus ergibt sich (4) # F D #/2z (cm2) Die Gleichung (4), in (3) eingesetzt, ergibt (5) GA = # # # # F D## (h + DCa2) (g) Der gesamte Ankerwiderstand, also bei Rei henschaltung sämtlicher Ankerwindungen errechnet sich zu RA = Länge einer Leiterwindung mal Zahl der Windungen mal-Q= Ra- -.+-"M Dabei ist der spezifische Widerstand des Ankerleiterbaustoffes.
Aus Gleichung (5) er gibt sich 2GA (5a) (2h + D2Ca2) = # # # # F # D # # in (6) eingesetzt, ergibt
2GA # z # # # # # # F # D # # # q Da aber nach (4)
2z 1 # # F # D # # q folgt GA # # (6a) RA = [#] ##q2 als Gesamtankerwiderstand und daraus den Querschnitt zu
EMI2.2
Damit ist eine weitere, sonst als Parameter zu berücksichtigende Grosse durch andere cha rakteristische Grossen des Motors ersetzt.
Da naeh Gleichung (4) # # F # D # # (8) z =
2q und naeh Gleichung (5) y. -=-----------(cm) wird, so erhält man durch Zusammenfassung der Gleichungen (2) imd, (7) bis (9) schlie#lich die Winkelgeschwindigkeit bei Leerlauf zu
EMI2.3
RA ist der gesamte Ankerwiderstand. Der stand R bei der offenen Stromwicklung ist zwischen den Bürsten liegende Ankerwider-gleich dem 0, 66fachen Betrag, also (11) R = 0,66 RA [#] so dass die Stillstandsleistung sich ergibt zu
U2 (12) N0 = (Watt)
RA#0,66
Wird diese Gleichung in Gleichung (10) eingeführt,
dann erhält man für die Winkelgeschwindigkeit bei Leerlauf
EMI3.1
Nach einem bekannten Gesetz (14) No = M0 # #0 # 0,98 # 104 (Watt) wobei. M0 das Stillstandsdrehmoment des Ankers ist, erhält man durch Einsetzen der Gleiehung (13) die Gleichung
EMI3.2
Dabei ist für Cati, wie eingangs erwähnt, 413 gesetzt.
Ersetzt man schliesslich noeh o. y = 0, 158#10-4, also die Werte fur Kupfer, dann erhält man
EMI3.3
Berücksichtigt man die Welligkeit der Spannung nach Gleichung (1), dann muss die rechte Seite der Gleichung noch mit 0, 964 multipliziert werden, wenn man einen Kollek- tor mit drei Lamellen voraussetzt, weil dann nicht dauernd der Höchstwert der Gegenspannung herrscht. Für höhere Lamellenzahlen nähert sich der Faktor der Zahl 1 und braueht dann nicht mehr berücksichtigt zu werden. Die Gleichung (16) enthält noch die Luftspaltinduktion B, die wegen Anordnung des Dauermagneten im Ankerinnern an bestimmte Grenzen je nach Magnetmaterial gebunden ist.
Um in der Gleichung (16) statt der Induktion B die Feldstärke H im Arbeitspunkt einzufüh- ren, muss zunächst die Permeabilität, M für den Dauermagneten berechnet werden.
Gemäss Fig. 3 ergibt sich
EMI3.4
Dabei ist lL die doppelte Breite des Luftspaltes, FL der Luftspaltquerschnitt, lm die Kraftlinienlänge im Dauermagnet 2 und F. der Magnetquerschnitt. # ist der Streukoeffizient des Magneten. Er beträgt etwa 1, 2 für eine derartige Innenmagnetanordnung. Für praktische Verhältnisse kann man etwa gemäss ss Fig. 3 setzen : (18) lm = 0,86 Dnm (cm): lL = 2(# + 0,08) (cm); FL = #/3Dh (cm2); Dm = D - 1/2lL (cm)
Diese letzten Gleichungen ergeben sich mit einer gewissen Annäherung aus den geometri schen Verhältnissen der Fig. 1 bis 3.
Aus (17) lmFL## errechnet sich Fm = # Durch Ein # # lL setzen der entsprechenden Werte ans (18), wo
GA bei noch # aus (5) zu # = # F D # (h + D Ca2) ersetzt wird, erhält man
EMI4.1
Nun ist aber die Luftspaltinduktion (19b) B = Bl F.
Flua wobei LA die Induktion des Magnetmaterials im Arbeitspunkt ist, so dass also Gleichung (19) übergeht in BA (D2 - 0,08 D) (h + D Ca2) # F # - GA (20) B = # 0,43 # 0,08 D (h + D Ca2) # F # + GA
Durch Zusammenfassung mit Gleichung (16) und Ersatz von BA/u = H ergibt sich schliesslich die gewelite, eingangs erwähnte Gleichung
EMI4.2
die für bestimmte Ma#verhältnhisse ein Maximum hat und nach Festsetzung der Konstanten nur noch zwei Parameter, den Läuferdurchmesser D und die effektive Läuferbreite 7z enthält.
Dieses Maximum bedeutet aber nach den vorhergehenden Darlegungen optimale Abmessungen und Ausnützungsverhältnisse für solche Motoren, das heisst man kann auf diese Weise einen Motor, insbesondere einen Gleichstromzählermotor vorgeschriebener Eigenschaften mit minimalem Materialaufwand bauen.
Dies ist wichtig für den Fall, dass Hochleistungsdauermagnetstoff verwendet wird, weil dieser verhältnismässig teuer ist, ferner für den Fall, dass der Motor möglichst klein und leicht sein soll. Da aber, wie die Kurven Fig. 4 und Fig. 5 zeigen, die im folgenden er läutert werden, das Maximum etwas flach verläuft, erhält man praktisch die gleichen Vorteile, wenn man sich im Bereich 0, 7 bis 1, 4 bzw. ] 0, 5 bis 1 dieser Maxima hält.
In Fig. 4 ist der eingangs erwähnte Quo tient M/#H2 in Abhängigkeit von Ankergewicht GA aufgetragen. Dabei ist eine feste effektive Ankerbreite h = 2, 6 cm zugrunde gelegt und die Kurven von 101 bis 108 für verschiedene Ankerdurchmesser aufgetragen. Aus diesen Kurven lässt sich für einen gewählten Ankerdurchmesser ohne weiteres der Maximalwert entnehmen, in dessen Nähe sich der genannte Quotient bewegen soll. Ferner das Ankergewicht, und aus diesen Grossen lassen sich nun rückwärts mit Hilfe der Gleichungen (1) bis (21) die für den Bau eines solchen Klein- motors günstigen Verhältnisse entnehmen.
Man hat dabei noch gewisse Freiheiten, wie zum Beispiel bei der Wahl der Windungszahl und des Leiterquersehnittes des Ankers, doch kann hier ohne Schwierigkeiten auf Grund der Erfahrung jeweils der richtige'Wertbereich getroffen werden.
Will man sich nicht auf eine bestimmte ef- fektive Ankerbreite festlegen, sondern wünscht man ein bestimmtes Verhältnis von h : D, zum Beispiel 0, 75, weil dies eine handliche Ankerform und günstige Wickelbedingungen ergibt, dann gehen die Kurven 101 bis 108 (Fig. 4) in die Kurven 301 bis 308 (Fig. 5) über. Auch diese Kurven haben ein deutliches Maximum.
Die Gleichung (21) gilt für jedes Magnet- material und für jede Arbeitsfeldstärke, doch wird man die Feldstärke H möglichst in den Bereich verlegen, in dem das Dauermagnet- material (B A # H)max arbeitet, weil sich hier die beste Magnetausnutzung ergibt.
Da der Dauermagnet im Innern des Ankers angeordnet ist, steht für die praktische Auswertung nieht der gesamte Verlauf der Kurven 101 bis 108. 301 bis 308 zur Verfügung. sondern nur bis zu jener Grenue, bei der das Dauermagnetmaterial den Innenraurn des Ankers ausfüllt. Diese Grenzen sind in Fig. 4 für zwei versehiedene Dauermagnetwerkstoffe durch die Geraden 201, 202 und in Fig. 5 tiir einen bestimmten riauermaghetwerkstoff durch die Kurve 401 angedeutet.
Es fällt jeweils der linke der Kurde oder Geraden lie blende Bereich, der einem den Ankerinhalt übersehreitenden Uagnetvolumerl entspricht, fort, so dass man sich also bei der Wahl des Quotientenwertes immer reehts der entspre chenden Kurven zu halten hat. Die Grenzen 201, 202 (Fig. 4) lassen sich folgendermassen ermitteln : Die Gleichung (19) ergab den Magnetquerschnitt Fm, der für das gewählte Ma- gnetmaterial und den gewählten Arbeitspunkt (Grö#e von 1/#) notwendig ist Dieser Querschnitt darf höchstens so gross werden, dass der Magnet noch in dem Anker Platz hat.
Der maximal mögliche Querschnittswert ergibt sich aus Fig. 2 und 3 etwa zu u : 0, 8 D,,. h tind mit (18) zu 1 (21a) Fmmax = 0,8 (D - lL) # h
2 gegeben. Das entsprechende maximale Magnetvolumen ist, da
EMI5.1
Das durch den gewählten Arbeitspunkt bedingte Magnetvolumen V ist durch Gleichung (19) bestimmt. Bildet man hieraus das Ver hältnis des Magnetvolumens V zum maximal möglichen Volumen Vmax, so ergibt sich durch Zusammenfassung von Gleichung (19) und (21)
EMI5.2
Für die Grenze wird V = V,,,,, die linke Seite der Gleichung 23 also zu 1.
Nach einigen Umrechnungen und Ersatz von Dn, nach Gleiehung (18) lässt sich die Gleichung leicht in eine der Gleichung (21) ahnliche Form bringen, die auf der linken Seite den genannten Quotienten zeigt. Dieser Quotient hat hier eine lineare Abhängigkeit vom Ankergewicht, so eine Gleichung dass also die gesuchten Grenzen als gerade Linien 201, 202 (Fig. 4) erscheinen.
Für konstantes Verhältnis von h : D ergibt sich hier analog unter Einsetzung von in der Praxis vorkommenden Werten
EMI5.3
EMI5.4
aus der ohne Schwierigkeiten die entsprechen- den Grenzen für Fig. 5 folgen. Die Grenzen sind hier keine geraden Linien, sondern schwach gekrümmt.
Am besten hält man sich in unmittelbarer y der Grenzen, und zwar schon aus kon struktiven Gründen, weil dann der Dauermagnetkörper das Ankerinnere fast vollständig ausfüllt und nicht mit besonderen Weicheisenplschuhen versehen zm werden braucht.
Small DC motor, especially a counter motor.
The invention relates to a small direct current motor, in particular a counter motor, with a permanent internal magnet, iron enclosure and armature with a self-supporting winding.
According to the invention, the quotient M0 1 / # 0 H2 of standstill torque (llo) and the product (olI2) of idling speed (co0) and the square of the magnetic field strength at the working point of the magnetic motor (H2) is on the one hand approximately equal to 0.7 to l .4 times the maximum value of the equation value of the dimensions and constants resulting for this quotient, on the other hand equal to 0.5 to 1 times the values that result for the quotient given when the armature interior is fully hollowed out for accommodating the permanent magnet material.
If you keep the dimensions and utilization ratios within the specified ranges, you can get by with a minimum of building material and space.
The invention is explained in more detail below, for example:
In Fig. 1, such a motor is shown in cross section. It consists of a permanent magnet body 2 arranged in the interior of an armature 1 with a self-supporting winding and a return cylinder 3 made of building material with good magnetic conductivity. The anchor has the diameter D. The effective length of the anchor ladder is h (effective anchor width) be. draws. The armature consists of several ge offset coils with a total of z turns, to which a DC voltage If is supplied via brushes 4 and a commutator 5.
The permanent magnet body 2? (see also Fig. 3) is bipolar. The poles cover around two thirds of the anchor circumference (pole coverage factor). The thickness of the armature winding is marked with #, the width of the air gap for the armature with 1/2 IL. All other dimensions, constants, etc. are explained below when setting up an approach for the quotient mentioned at the beginning. This list shows that, surprisingly, the quotient mentioned can be reproduced with appropriate replacement of the electrical and magnetic quantities by mere dimensions and constants.
According to the law of induction, the back EME of the armature D (1) egmax B # h # # # z # Ca1 # 10-8 (volt)
2 Here, B is the induction in the air gap, D and h correspond to the dimensions of FIG. 1, cv is the angular velocity, z, as mentioned, the number of turns of the armature. C ^ l is a constant which indicates how many of the z turns are on the brushes. For example, if each pole shoe covers 1/3 of the anchor circumference, the pole coverage factor is 2/3, then this constant has the value 4/3.
From this equation (1), the angular velocity results
EMI2.1
Now the number of turns is z so that it does not. must be taken into account as a parameter or the like, replaced by various variables characteristic of the engine.
The starting point is the equation for the standstill power Nn of the motor, which results in
U2 (2a) No = R (watt) I) abei R is the armature resistance. The winding weight of the armature is (3) Gi = Z. = Z # # # q (2h + D2Ca2) (g) where y is the specific weight of the armature conductor building material, q is the cross-section of a conductor and D 2 Ca2 is the length of a conductor turn reduced by 2 h (see Fig. 2).
Since there are 2 z wires distributed around the circumference of the anchor, the length unit 1 cm of the circumference has 2z / D # wires, so that #
2z (3a) 1 # # # F = q (cm)
D # I) however, X is the fill factor of the armature winding, approximately 0.3 to 0.5.
This results in (4) # FD # / 2z (cm2) The equation (4), inserted in (3), results in (5) GA = # # # # FD ## (h + DCa2) (g) The total armature resistance , i.e. when all anchor windings are connected in series, this is calculated as RA = length of a conductor winding times the number of windings times -Q = Ra- -. + - "M where the specific resistance of the anchor conductor building material.
Equation (5) gives 2GA (5a) (2h + D2Ca2) = # # # # F # D # # inserted into (6) results
2GA # z # # # # # # F # D # # # q But after (4)
2z 1 # # F # D # # q follows GA # # (6a) RA = [#] ## q2 as the total anchor resistance and from this the cross-section
EMI2.2
This replaces a further variable that would otherwise have to be taken into account as a parameter by other characteristic variables of the motor.
Since equation (4) # # F # D # # (8) z =
2q and according to equation (5) y. - = ----------- (cm), then by combining equations (2) and (7) to (9) we finally get the angular velocity at idle
EMI2.3
RA is the total armature resistance. The position R with the open current winding is the armature resistance between the brushes equal to 0.66 times the amount, i.e. (11) R = 0.66 RA [#] so that the standstill power results
U2 (12) N0 = (watt)
RA # 0.66
If this equation is introduced into equation (10),
then one obtains for the angular velocity at idle
EMI3.1
According to a known law (14) No = M0 # # 0 # 0.98 # 104 (watt) where. M0 is the standstill torque of the armature, the equation is obtained by inserting equation (13)
EMI3.2
As mentioned above, 413 is set for Cati.
If you finally replace o. Y = 0, 158 # 10-4, i.e. the values for copper, then you get
EMI3.3
If one takes into account the ripple of the voltage according to equation (1), then the right-hand side of the equation has to be multiplied by 0.964 if one assumes a collector with three lamellas, because then the maximum value of the counter voltage does not prevail all the time. For higher numbers of lamellas, the factor approaches the number 1 and then no longer needs to be taken into account. Equation (16) also contains the air gap induction B, which is tied to certain limits depending on the magnet material due to the arrangement of the permanent magnet inside the armature.
In order to introduce the field strength H at the working point instead of the induction B in equation (16), the permeability, M for the permanent magnet must first be calculated.
According to Fig. 3 results
EMI3.4
Here, lL is twice the width of the air gap, FL is the air gap cross section, lm is the length of the line of force in permanent magnet 2 and F. is the magnet cross section. # is the scattering coefficient of the magnet. It is about 1.2 for such an internal magnet arrangement. For practical conditions, one can use, for example, as shown in Fig. 3: (18) lm = 0.86 Dnm (cm): lL = 2 (# + 0.08) (cm); FL = # / 3Dh (cm2); Dm = D - 1 / 2lL (cm)
These last equations result with a certain approximation from the geometrical relationships of FIGS. 1 to 3.
From (17) lmFL ## Fm = # is calculated by inserting # # lL into (18), where
GA is replaced with # from (5) to # = # F D # (h + D Ca2), one obtains
EMI4.1
But now the air gap induction (19b) B = Bl F.
Flua where LA is the induction of the magnetic material at the working point, so that equation (19) changes into BA (D2 - 0.08 D) (h + D Ca2) # F # - GA (20) B = # 0.43 # 0.08 D (h + D Ca2) # F # + GA
By combining with equation (16) and replacing BA / u = H, the elite equation mentioned at the beginning results
EMI4.2
which has a maximum for certain dimensional relationships and, after the constants have been fixed, only contains two parameters, the traveler diameter D and the effective traveler width 7z.
However, according to the preceding explanations, this maximum means optimal dimensions and utilization ratios for such motors, that is, a motor, in particular a DC meter motor with prescribed properties, can be built in this way with a minimum of material.
This is important in the event that high-performance permanent magnet material is used because it is relatively expensive, and also in the event that the motor is to be as small and light as possible. But since, as the curves Fig. 4 and Fig. 5, which will be explained in the following, the maximum is somewhat flat, you get practically the same advantages if you are in the range 0, 7 to 1, 4 or] Holds 0.5 to 1 of these maxima.
In Fig. 4, the quotient M / # H2 mentioned above is plotted as a function of the anchor weight GA. A fixed effective anchor width h = 2.6 cm is used as the basis and the curves from 101 to 108 are plotted for different anchor diameters. From these curves, the maximum value for a selected anchor diameter can easily be taken, in the vicinity of which the quotient should move. Furthermore, the armature weight, and from these quantities, the favorable conditions for the construction of such a small motor can now be taken backwards with the help of equations (1) to (21).
You still have a certain degree of freedom, for example when choosing the number of turns and the cross-section of the conductor of the armature, but the correct range of values can be chosen without difficulty based on experience.
If you do not want to commit yourself to a specific effective anchor width, but want a certain ratio of h: D, for example 0.75, because this results in a handy anchor shape and favorable winding conditions, then curves 101 to 108 (Fig. 4) into curves 301 to 308 (Fig. 5). These curves also have a clear maximum.
Equation (21) applies to every magnetic material and every working field strength, but the field strength H will be relocated as far as possible to the area in which the permanent magnet material (B A # H) max works, because this is where the best magnet utilization results.
Since the permanent magnet is arranged inside the armature, the entire course of curves 101 to 108, 301 to 308 is not available for practical evaluation. but only up to the size at which the permanent magnet material fills the interior of the armature. These limits are indicated in FIG. 4 for two different permanent magnet materials by the straight lines 201, 202 and in FIG. 5 for a specific magnetic magnet material by the curve 401.
In each case, the left-hand area covering the curve or straight line, which corresponds to a magnetic volume exceeding the armature content, is omitted, so that one always has to keep to the right of the corresponding curves when choosing the quotient value. The limits 201, 202 (FIG. 4) can be determined as follows: Equation (19) resulted in the magnet cross section Fm, which is necessary for the selected magnet material and the selected working point (size of 1 / #). This cross section may be at most be so large that the magnet still has space in the armature.
The maximum possible cross-sectional value results from FIGS. 2 and 3 as u: 0.8 D ,,. h tind with (18) to 1 (21a) Fmmax = 0.8 (D - lL) # h
2 given. The corresponding maximum magnet volume is there
EMI5.1
The magnet volume V caused by the selected operating point is determined by equation (19). If the ratio of the magnet volume V to the maximum possible volume Vmax is calculated from this, then by combining equations (19) and (21) we get
EMI5.2
For the limit, V = V ,,,,, the left side of equation 23 becomes 1.
After some conversions and replacement of Dn, according to equation (18), the equation can easily be brought into a form similar to equation (21), which shows the quotient on the left. This quotient here has a linear dependence on the anchor weight, such an equation that the limits sought appear as straight lines 201, 202 (FIG. 4).
For a constant ratio of h: D, this results in an analogous manner using values that occur in practice
EMI5.3
EMI5.4
from which the corresponding limits for FIG. 5 follow without difficulty. The boundaries are not straight lines here, but rather slightly curved.
It is best to stay within the immediate y of the limits, for structural reasons, because then the permanent magnet body fills the armature interior almost completely and does not need to be provided with special soft iron shoes.