CH166337A

CH166337A - Filter circuit.

Info

Publication number: CH166337A
Authority: CH
Inventors: Wilhelm Dr Cauer
Original assignee: Wilhelm Dr Cauer
Priority date: 1930-12-06
Filing date: 1931-12-03
Publication date: 1933-12-31
Also published as: GB396084A; DE588697C; FR727786A; DE617116C

Description

  

      Siebschaltung.       Die Erfindung betrifft elektrische Vierpole,  die für die Ausbreitung und     Durehlassung     elektromagnetischer Signale in vorgeschrie  benen Frequenzbereichen geeignet sind (Sieb  schaltUngen).  



  In meiner     Veröffentlichung        "Siebschal-          tungen",        VDJ-Verlag    1931, habe ich eine  neue Klasseneinteilung für alle Siebschal  tungen eingeführt, die zu folgenden Typen  symmetrischer Filter gehören: Niederfrequenz  durchlass-,     Hochfrequenzdurchlass-,        Banddurch-          lass-    und     Bandsperrfilter.    Je höher die Klassen  nummer einer Siebschaltung ist, um so höher  ist die Anzahl der Schaltelemente in einer  zugehörigen realisierenden Schaltung.  



  In der folgenden Beschreibung werden  dieselben Bezeichnungen benutzt, wie in der  genannten Veröffentlichung, wenn nicht das  Gegenteil ausdrücklich gesagt wird.  



  Um zu lange Ausdrücke in den An  sprüchen zu vermeiden, soll der Ausdruck       "Schaltung    mit     Frequenzcharakteristiken        z,     und     a2",    wie er in der genannten Veröffent-         lichung    gebraucht wird, hier etwas weiter  gefasst werden. Er soll sich nicht nur auf  symmetrische     Vierpolschaltungen,    sondern  allgemeiner auf solche Schaltungen in Reihe  mit einem Transformator oder auf zu solchen  Reihenanordnungen äquivalente Schaltungen  erstrecken.  



  In den Tabellen für
EMI0001.0017  
   und
EMI0001.0018  
   die  in der erwähnten     Veröffentlichung    gegeben  sind, treten eine Anzahl willkürlicher Para  meter wie     nz,'        w_a,        0)a,    usw. auf. Einige Bei  spiele von     Dämpfungscharakteristiken    und       Wellenwiderstandscharakteristiken    mit spe  ziellen numerischen Werten dieser Parameter  sind in     Fig.    1 und 2 gezeigt.  



  Gemäss der vorliegenden Erfindung ist es  möglich, eine besonders vorteilhafte Wahl  der willkürlichen Parameter zu treffen, und  so besonders. gute     Dämpfungs-    und Wellen  widerstandscharakteristiken zu erzielen. Die  so gewählten Parameter, welche die     ökono-          mischsten    sind, mögen als "Tschebyscheff-      Parameter" bezeichnet werden,<B>-</B>wie weiterhin  im einzelnen auseinandergesetzt werden wird.  



  Der Vorteil der Benutzung von     Tscheby-          scheff-Parametern    besteht in der Verminderung  der Klassennummer einer Siebschaltung, wel  che gegebenen     Dämpfungs-    und Wellenwider  standsforderungen genügt, und somit in einer  Ersparnis von Schaltelementen     (Induktivi-          täten    und     Kapazitäten).     



       Fig.    1 ist ein Diagramm mit Kurven von       Wellenwiderstandacharakteristiken;        Fig.    2 ist  ein entsprechendes Diagramm der     Dämpfungs-          charakteristiken;        Fig.    3 zeigt für Vergleichs  zwecke eine bekannte Siebkette.  



  Bezüglich der Wahl der besten Parameter  wird auf die -ausgedehnte Kurvensammlung,  die in der Veröffentlichung     "Siebschal-          tungen11        VDJ-Verlag    1931, enthalten ist,  hingewiesen. Die dort gezeichneten Kurven  berücksichtigen nicht nur die Kapazitäten  und     Induktivitäten,    sondern auch die     ohm-          schen    Widerstände. Der Einfachheit halber  soll die Behandlungsweise an einem konkreten  Beispiel unter Vernachlässigung der     ohmschen     Widerstände auseinandergesetzt werden. Die  Methode selbst ist jedoch vollkommen     allge--          meingültig.     



  Angenommen, es werde     zi    und     z2    mit  den besten Parametern für ein     Banddurchlass-          filter    gesucht, das ein, enges Übertragungsband  besitzt, das heisst, für welches  
EMI0002.0026     
    <B>Ist.</B>  



  Im folgenden soll auf die     Fig.    1 und 2  Bezug genommen werden,. welche     Wellen-          widerstandskarven    und Dämpf     ungskurven    mit  besten Parametern enthalten. In diesen  Figuren ist die Abszisse nicht als Kreisfre  quenz     w,    sondern als normierte Frequenz 2  genommen,  
EMI0002.0032     
    Die Einführung der normierten Frequenz ist  lediglich eine Sache der Übereinkunft. Da  durch -wird Symmetrie .eingeführt,     und    die       Grenzfrequenzen    sind- durch         Q=+1     gegeben.

   Die     Ordinatenskala    für die Wellen  widerstandskurven     Fig.1    ist logarithmisch und  so gewählt, dass die Konstante, welche durch  
EMI0002.0038  
       approximiert    wird, 1 wird. Alle Fälle  können leicht auf diesen Fall reduziert werden,  dadurch dass die Werte     zi    und     z2,    die für  das betreffende Filter erforderlich sind, durch  den gegebenen und bekannten Widerstands  wert R des Sende- und Empfangsapparates  dividiert werden. Für das folgende mögen       zi    und     z2    als in dieser Weise reduziert an  genommen werden.  



  Für Siebschaltungen mit verhältnismässig  engem     Durchlassband    können Wellenwider  stands- und     Dämpfungscharakteristiken    sym  metrisch bezüglich beider Grenzfrequenzen,  wo       Sl   <I>=</I>     -E-    1  ist, gewählt werden, und nur solche Charak  teristiken sind deshalb in Kurven von     Fig.1     und     Fig.    2 gezeichnet. Die Wellenwiderstände  in den ungeraden Klassen     a;   <I>c, e</I> usw. nehmen  reziproke Werte an, wenn     fl    durch     -,Q    er  setzt wird.

   Alle andern Charakteristiken  werden durch diese Substitution in ihre  Spiegelbilder bezüglich der Geraden     fl    = 0  verwandelt. Dadurch wird eine Vereinfachung  in der Darstellung der Kurven ermöglicht.  



  In     Fig.    1 sind     Wellenwiderstandskurven     <I>c, d,</I> e und<I>f</I> dargestellt. Die Ordinate
EMI0002.0056  
    ist in logarithmischer Skala, die Abszisse     Q     in natürlicher Skala aufgetragen. Die Kurven  <I>c, d,</I> e und f sind so ausgewählt, dass sie in  dieser logarithmischen Skala eine Minimal  abweichung von der Geraden
EMI0002.0058  
    in dem Intervall       -x < fl < x     haben.

   In dem besonderen Fall, der in der       Fig.    1 dargestellt ist, sind die Enden des  Intervalls für 2 0,95 und --<B>0,95.</B> Das     Inter-          vallende    x = 0,95 ist in der Zeichnung dar  gestellt, dagegen nicht das     Intervallende     <I>- x-=-</I> 0,95, welches zur Achse     dl   <I>= 0</I>  spiegelbildlich zum Wert x     =    0,95 liegt.  Diese Kurven und diese speziellen -Intervall-      enden sind lediglich zum Zweck der Illustra  tion gewählt.

   Es ist möglich, willkürliche       Intervallgrenzen    zu haben, mit der einzigen  Einschränkung, dass  0  <  x      <     1  Die     Intervallgrenze    z kann beliebig nahe  der 1 gewählt werden, aber nicht = 1, wobei  der Wert 1 der Grenzfrequenz des     Durchlass-          bereiches    entspricht.  



  Ein Blick auf die Kurven<I>c, d,</I> e und<I>f</I>  zeigt, dass ihre Maxima und Minima abwech  selnd zwischen den     Intervallgrenzen          Q=+x-+0,9b     und genau an diesen Grenzen auftreten. Zum  Beispiel hat die Kurve f drei Minima und  zwei Maxima im Innern des Intervalls und  zwei Maxima an seinen Grenzen. Zwei dieser  drei Minima sind mit     Fi    und     F2    bezeichnet,  während das dritte ein Spiegelbild des Mini  mums     Fi    bezüglich der Geraden     dl   <I>--- 0</I> ist.  Eines der innern Maxima ist mit     Fs    bezeich  net, das andere ist in gleicher Weise ein  Spiegelbild davon.

   Eines der Randmaxima  ist mit     F4    bezeichnet, das andere ist wieder  ein Spiegelbild davon.  



  Die Kurven schwanken hin und her zwi  schen zwei Geraden, die parallel zur Geraden  log
EMI0003.0014  
   sind, und welche beide den  selben Abstand log H von dieser Geraden  haben. Zum Beispiel sind für die Kurve f  die     betreffenden    Geraden mit     f,    und     fII    be  zeichnet.  



  Der Abstand log H nimmt ab und die  Zahl der innern Maxima und Minima nimmt  zu, wenn die Klassenzahl wächst bei fest  gehaltenem gegebenem Wert x. Zum Beispiel  hat Kurve f eine grössere Zahl     Maxima    und  Minima als Kurve e, welche ihrerseits eine  grössere Zahl solcher     Extrema    als Kurve d   besitzt usw. Der Abstand log H ist, wie ein  Blick auf     Fig.    1 zeigt, kleiner für Kurve f  als für Kurve e und kleiner für Kurve e als  für Kurve d usw. Man sieht daraus, dass je  grösser die Klassenzahl und je kleiner darum  der Wert von log H ist, die     Approximation       an die ideale Forderung     zi    -     Z2    - 1     uIT13Ö     besser wird.  



  Wenn für eine gegebene Klassenzahl x  näher und näher- der Grenzfrequenz     fZ    = 1  gewählt wird, so nähert sich log     H    dem  Wert Unendlich. Um einen gegebenen Wert  log H aufrecht zu erhalten, muss man des  halb bei zunehmendem x ein Filter grösserer  Klassenzahl wählen.  



  Die besten Parameter können für ein       Banddurchlassfilter    gemäss der Erfindung da  durch bestimmt werden, dass die folgenden  Forderungen erfüllt werden. Zunächst werden  die besten Parameter für den Wellenwider  stand Z für eine gegebene Klasse erhalten,  wenn sich
EMI0003.0028  
   gerade so verhält  wie es eben für das     Frequenzintervall          cv_x   <I> < </I>     e   <I>\</I>     0)x,     das dem Intervall  <I>- x</I>      <    <I>2  <  x</I>  entspricht,     beschrieben    wurde.

   Sodann erhält  man die besten Parameter für die     Dämpfungs-          konstante        Ai    für eine gegebene Klasse, indem  man ähnliche Kurven in zwei andern Inter  vallen       xi   <I> < </I>     f2   <I> < </I>     x2   <I> <  - 1</I>  und  1  <      xs     <      fl     <      x4     benutzt. Die Werte von      )i,    die     xi    und x°  entsprechen, mögen derart sein, dass oberhalb  beziehungsweise unterhalb von ihnen keine  Anforderungen an die Dämpfung gestellt  werden.

   Im, besonderen kann     cu.i    = 0 und       c)..    unendlich gross sein. Die Werte x2 und       xa    können beliebig nahe den     Grenzfrequenzen          f1=-1    und     Q=+1     beziehungsweise gewählt werden, aber sie  können niemals gleich diesen Grenzfrequenzen  werden.  



       Fig.    2 zeigt in den Kurven 1, 2, 3, 4, 5, 6       Dämpfungskurven,    welche
EMI0003.0054  
   für     eire    Band  durchlassfilter, jedoch mit einer besonderen           Ordinatenskala    darstellen. Die Ordinate ist  die     Dämpxungskonstante     
EMI0004.0003     
    Die geraden Linien  
EMI0004.0004     
    von     Fig.    1 wie zum Beispiel die Linien     f,     <B>und</B>     fa,    entsprechen.in     Fig.    2 einer Geraden  mit Mindestdämpfung, nämlich       Aimi"    =     const    (= 4,7 in der Zeichnung),.

    die sich auf die Mindestdämpfung oberhalb  (oder unterhalb) einer gewissen Frequenz       z3        (z2)    bezieht. In     Fig.    2 sind verschiedene  Kurven 1, 2, 3, 4, 5, 6 für dasselbe log     H     dargestellt, die sich jedoch auf verschiedene  Werte von     z3    beziehen. Man bemerke, dass  in höheren     Klassen    sich der Wert     xs    für  dieselbe Minimaldämpfung       Almire    = 4,7  mehr und mehr der Grenzfrequenz     SZ    = 1  nähert. Der Wert     z3    ist für Klasse 6 in       Fig.    2 angegeben.  



  In     Fig.2    sind die vollständigen     Dämpf        ungs-          kurven    nicht dargestellt, weil die Teile der  Kurven links der Werte     ,SZ    = - 1 Spiegel  bilder der dargestellten Kurventeile sind und  im Intervall  - 1      <         6Z     <  1  keine Dämpfung vorhanden ist.  Entsprechende Überlegungen gelten nicht  nur für     Banddurchlassfilter,    sondern auch für  die andern Filtertypen. Zum Beispiel können  die Kurven von     Fig.    1 als
EMI0004.0031  
   -     Kurven     für ein     Bandsperrfilter    aufgefasst werden.  



  Wenn die willkürlichen Parameter derart  gewählt sind, dass die     Dämpfungs-    und       Wellenwiderstandsfunktionen   
EMI0004.0036  
   und  
EMI0004.0037  
   beziehungsweise die ihnen entsprechen  den Kurven sich so verhalten, wie es eben  beschrieben wurde, dann soll gesagt werden,  dass die Kurven     ".Tschebyscheffsches"    Ver-    halten zeigen und die zugehörigen Parameter  sollen dann     "Tschebyscheff    - Parameter"  heissen. Die Werte der     Tschebyscheff    Para  meter hängen von den Frequenzen des ersten  und letzten     Maximums    beziehungsweise Mini  mums     (z,    x) ab.

   Die     Approximationsinter-          valle        z    bis     z'    usw. mögen als     "Tscheby-          scheffintervallell    bezeichnet werden. Die       Tschebyscheff    Parameter sind nicht eindeutig,  sondern es gibt verschiedene Systeme solcher  Parameter, entsprechend den verschiedenen  Werten von x oder log     H    für ein und die  selbe     Siebschaltungsklasse.    Die Wahl der  Klasse und Parameter wird durch die An  forderungen des praktischen Einzelfalles für  die Betriebsdämpfung A und den Wellen  widerstand
EMI0004.0052  
   nahe gelegt.

   Die Betriebs  dämpfung ist in der erwähnten Veröffent  lichung     "Siebschaltungen"    definiert.  



  Um besser zu verstehen, wie die Para  meter der bekannten Filter gemäss der vor  liegenden Erfindung verbessert werden können,  möge zum Vergleich die bekannte Siebkette       Fig.    3 mit v Gliedern herangezogen werden.  Eine solche Kette mit v Gliedern gehört der       Dämpfungsklasse    v an. Die zugehörige Kurve  der     Dämpfungskonstante        9.t    ist für jede der  Klassen v = 1, 2, 3, 4, 5, 6 in     Fig.    2 be  ziehungsweise durch die Kurve 1, 2 X 1,  3 X 1, 4 X 1, 5 X 1, 6 X 1 dargestellt.  



  Alle     Tschebyscheffschen    Parameter können  nach den Formeln, Tabellen und Kurven der  schon wiederholt erwähnten Veröffentlichung       "Siebschaltungen"    berechnet werden. Alle  Formeln dieser     Veröffentlichung,    sowie die  Aufsätze von W.     Cauer    "Ein     Interpolations-          problem    mit Funktionen mit positivem Real  teil", Mathematische Zeitschrift 38, 1, 1933,  und     E-.        Glowatzki,    "Entwurf und Beispiele  symmetrischer Siebschaltungen nach der Me  thode von     W.        Cauer11,        ENT    1933, S.

   377  und 404, können benutzt werden, um die  vorliegende Erfindung praktisch zu verwerten.



      Filter circuit. The invention relates to electrical four-pole terminals which are suitable for the propagation and transmission of electromagnetic signals in prescribed frequency ranges (screen circuits).



  In my publication "Filter circuits", VDJ-Verlag 1931, I introduced a new classification for all filter circuits that belong to the following types of symmetrical filters: low frequency pass, high frequency pass, band pass and band stop filters. The higher the class number of a filter circuit, the higher the number of switching elements in an associated realizing circuit.



  In the following description, the same designations are used as in the publication mentioned, unless expressly stated to the contrary.



  In order to avoid too long expressions in the claims, the expression "circuit with frequency characteristics z and a2", as it is used in the publication mentioned, should be given a little broader meaning here. It is intended to extend not only to symmetrical four-pole circuits, but more generally to such circuits in series with a transformer or to circuits equivalent to such series arrangements.



  In the tables for
EMI0001.0017
   and
EMI0001.0018
   given in the mentioned publication, a number of arbitrary parameters such as nz, 'w_a, 0) a, etc. occur. Some examples of attenuation characteristics and wave resistance characteristics with special numerical values of these parameters are shown in FIGS.



  According to the present invention, it is possible to make a particularly advantageous choice of the arbitrary parameters, and so particularly. to achieve good damping and wave resistance characteristics. The parameters chosen in this way, which are the most economical, may be referred to as "Chebyshev parameters", as will be further discussed in detail.



  The advantage of using Chebyshev parameters consists in the reduction of the class number of a filter circuit, which satisfies given damping and wave resistance requirements, and thus in a saving of switching elements (inductances and capacitances).



       Fig. 1 is a graph showing wave resistance characteristics curves; Fig. 2 is a corresponding diagram of the damping characteristics; Fig. 3 shows a known sieve chain for comparison purposes.



  Regarding the choice of the best parameters, reference is made to the extensive collection of curves contained in the publication "Siebschaltungen11 VDJ-Verlag 1931. The curves drawn there take into account not only the capacitances and inductances, but also the ohmic resistances For the sake of simplicity, the method of treatment will be explained using a concrete example, neglecting the ohmic resistances. However, the method itself is completely universal.



  Assume that zi and z2 are searched for with the best parameters for a band pass filter that has a narrow transmission band, that is, for which one
EMI0002.0026
    <B> Is. </B>



  In the following, reference should be made to FIGS. 1 and 2. which contain wave resistance curves and damping curves with the best parameters. In these figures, the abscissa is not taken as the circular frequency w, but as the normalized frequency 2,
EMI0002.0032
    The introduction of the standardized frequency is just a matter of agreement. Since symmetry is introduced by, and the cut-off frequencies are given by Q = + 1.

   The ordinate scale for the wave resistance curves Fig.1 is logarithmic and chosen so that the constant, which through
EMI0002.0038
       is approximated, 1 becomes. All cases can easily be reduced to this case in that the values zi and z2, which are required for the filter in question, are divided by the given and known resistance value R of the transmitting and receiving apparatus. For the following, zi and z2 may be taken as reduced in this way.



  For filter circuits with a relatively narrow pass band, wave resistance and damping characteristics can be selected symmetrically with respect to both cut-off frequencies, where Sl <I> = </I> -E- 1, and only such characteristics are therefore in the curves of FIG and Fig. 2 drawn. The wave resistances in the odd classes a; <I> c, e </I> etc. take on reciprocal values if fl is replaced by -, Q it.

   All other characteristics are transformed into their mirror images with respect to the straight line fl = 0 through this substitution. This enables a simplification in the representation of the curves.



  Characteristic resistance curves <I> c, d, </I> e and <I> f </I> are shown in FIG. The ordinate
EMI0002.0056
    is plotted on a logarithmic scale, the abscissa Q on a natural scale. The curves <I> c, d, </I> e and f are selected in such a way that they have a minimal deviation from the straight line in this logarithmic scale
EMI0002.0058
    have in the interval -x <fl <x.

   In the special case shown in FIG. 1, the ends of the interval for 2 are 0.95 and - <B> 0.95. </B> The end of the interval x = 0.95 is in FIG Drawing, but not the end of the interval <I> - x - = - </I> 0.95, which is a mirror image of the axis dl <I> = 0 </I> to the value x = 0.95. These curves and these special -interval- ends are chosen for the purpose of illustration only.

   It is possible to have arbitrary interval limits, with the only restriction that 0 <x <1 The interval limit z can be chosen anywhere near 1, but not = 1, where the value 1 corresponds to the limit frequency of the pass band.



  A look at the curves <I> c, d, </I> e and <I> f </I> shows that their maxima and minima alternate between the interval limits Q = + x- + 0.9b and exactly occur within these limits. For example, curve f has three minima and two maxima inside the interval and two maxima at its limits. Two of these three minima are designated with Fi and F2, while the third is a mirror image of the minimum Fi with respect to the straight line dl <I> --- 0 </I>. One of the inner maxima is denoted by Fs, the other is in the same way a mirror image of it.

   One of the edge maxima is labeled F4, the other is again a mirror image of it.



  The curves sway back and forth between two straight lines that were parallel to the straight line
EMI0003.0014
   and which are both at the same distance log H from this straight line. For example, the straight lines in question for curve f are labeled f and fII.



  The distance log H decreases and the number of inner maxima and minima increases when the number of classes increases while the given value x is fixed. For example, curve f has a greater number of maxima and minima than curve e, which in turn has a greater number of such extremes than curve d, etc. The distance log H is, as a glance at FIG. 1 shows, smaller for curve f than for curve e and smaller for curve e than for curve d etc. From this it can be seen that the larger the class number and therefore the smaller the value of log H, the better the approximation to the ideal requirement zi - Z2 - 1 uIT13Ö.



  If for a given class number x closer and closer to the limit frequency fZ = 1 is chosen, then log H approaches the value infinite. In order to maintain a given value log H, one must therefore choose a filter with a larger number of classes with increasing x.



  The best parameters can be determined for a band pass filter according to the invention by the fact that the following requirements are met. First, the best parameters for the wave resistance Z for a given class are obtained, if
EMI0003.0028
   behaves just as it does for the frequency interval cv_x <I> <</I> e <I> \ </I> 0) x, which corresponds to the interval <I> - x </I> <<I> 2 <x </I> corresponds to has been described.

   The best parameters for the damping constant Ai for a given class are then obtained by using similar curves in two other intervals xi <I> <</I> f2 <I> <</I> x2 <I> <- 1 </I> and 1 <xs <fl <x4 are used. The values of) i, which correspond to xi and x °, may be such that no requirements are placed on the damping above or below them.

   In particular, cu.i = 0 and c) .. can be infinitely large. The values x2 and xa can be chosen arbitrarily close to the cutoff frequencies f1 = -1 and Q = + 1, respectively, but they can never become equal to these cutoff frequencies.



       Fig. 2 shows in curves 1, 2, 3, 4, 5, 6 attenuation curves, which
EMI0003.0054
   for a band pass filter, but with a special ordinate scale. The ordinate is the damping constant
EMI0004.0003
    The straight lines
EMI0004.0004
    from Fig. 1, such as the lines f, <B> and </B> fa, correspond in Fig. 2 to a straight line with minimum damping, namely Aimi "= const (= 4.7 in the drawing).

    which refers to the minimum attenuation above (or below) a certain frequency z3 (z2). In FIG. 2, different curves 1, 2, 3, 4, 5, 6 are shown for the same log H, which however relate to different values of z3. Note that in higher classes the value xs for the same minimum attenuation Almire = 4.7 approaches the cutoff frequency SZ = 1 more and more. The value z3 is given for class 6 in FIG.



  The complete damping curves are not shown in FIG. 2 because the parts of the curves to the left of the values, SZ = - 1 are mirror images of the curve parts shown and there is no damping in the interval - 1 <6Z <1. Corresponding considerations apply not only to bandpass filters, but also to the other filter types. For example, the curves of FIG. 1 can be written as
EMI0004.0031
   - Curves for a band-stop filter are taken.



  If the arbitrary parameters are chosen in such a way that the damping and wave resistance functions
EMI0004.0036
   and
EMI0004.0037
   or those corresponding to the curves behave as it has just been described, then it should be said that the curves show “Chebyshev” behavior and the associated parameters should then be called “Chebyshev parameters”. The values of the Chebyshev parameters depend on the frequencies of the first and last maximum or minimum (z, x).

   The approximation intervals z to z 'etc. may be referred to as "Chebyshev intervals. The Chebyshev parameters are not unique, but there are different systems of such parameters, corresponding to the different values of x or log H for one and the same filter circuit class. The choice of class and parameters is determined by the requirements of the practical individual case for the operational damping A and the wave resistance
EMI0004.0052
   suggested.

   The operational attenuation is defined in the publication mentioned "Filter circuits".



  In order to better understand how the parameters of the known filter according to the present invention can be improved, the known sieve chain Fig. 3 with v links may be used for comparison. Such a chain with v links belongs to the damping class v. The associated curve of the damping constant 9.t is for each of the classes v = 1, 2, 3, 4, 5, 6 in Fig. 2 or by the curve 1, 2 X 1, 3 X 1, 4 X 1, 5 X 1, 6 X 1 shown.



  All Chebyshev parameters can be calculated according to the formulas, tables and curves of the publication "Filter circuits", which has already been mentioned repeatedly. All formulas in this publication, as well as the essays by W. Cauer "An interpolation problem with functions with a positive real part", Mathematische Zeitschrift 38, 1, 1933, and E-. Glowatzki, "Design and examples of symmetrical filter circuits based on the method by W. Cauer11, ENT 1933, p.

   377 and 404, can be used to practice the present invention.

Claims

PATENT CLAIM: Four-pole filter circuit, characterized in that the parameters are Chebyshev parameters. UNTEii, ANSPRVCRE 1. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band-stop filter with frequency characteristics zi and z2, where EMI0005.0005 or its reciprocal is equal EMI0005.0006 where in is a positive constant, A the imaginary frequency parameter, c) _, and coi the cutoff frequencies,

a @ _a and cua resonance and anti-resonance frequency parameters in the attenuation band, m, 0) _a, (v ,, mean Chebyshev parameters. 2.

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band pass filter with frequency characteristics zi and z2, where EMI0005.0022 or its reciprocal is equal EMI0005.0023 where in a positive constant, 2 the imaginary frequency parameter, c) _, and coi the cutoff frequencies, co_ "and m" resonance and anti-resonance frequency parameters in the pass band, in,

co_a and% Chebyshev parameters mean. 3. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band-stop filter of wave resistance class 21, _i or 21, _i * with frequency characteristics zi and z2, where EMI0005.0042 or its reciprocal is equal EMI0005.0043 where n is any positive integer greater than 2, m is a positive constant,.? the imaginary frequency parameter,

m_1 and aoi the cutoff frequencies, MR, 'etc. resonance and anti-resonance frequency parameters in the blocking range, m, Wall, etc., Chebyshev parameters mean.

4. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band pass filter of attenuation class 21, _i or 21, _i * with frequency characteristics zi and z2, where or its reciprocal value is the same EMI0005.0060 EMI0005.0061 where n is any positive integer greater than 2, into a positive constant, .l the imaginary frequency parameter, c) _, and coi the cutoff frequencies,

(,) "" Mean resonance and anti-resonance frequency parameters in the pass band, 11a, 0) a, 1 etc. denote Chebyshevf parameters. 5.

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band-stop filter of the wave resistance class 2n or 2n * with frequency characteristics zi and z2, where EMI0005.0081 or its reciprocal value.

equal EMI0005.0082 where ra is any whole positive number greater than 1, into a positive constant, 2 is the imaginary frequency parameter, W_1 and mi are the cutoff frequencies, (0a, 1 etc. resonance and anti-resonance frequency parameters in the stop band, M, cva, l USW- mean Chebyshev parameters.

d. Four-pole filter circuit according to Patentau saying, as a band pass filter of attenuation class 2. or 2n * with frequency characteristics z, and z2, where EMI0006.0016 or its reciprocal is equal EMI0006.0017 where n is any whole positive number greater than 1, 2n is a positive constant, .l is the imaginary frequency parameter, m_1 and mi are the cutoff frequencies, ei ", etc.

Resonance and anti-resonance frequency parameters in the pass band,, in, m ", etc. mean Chebyshev parameters. 7. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band pass filter with frequency characteristics zi and z2, where EMI0006.0030 or its reciprocal is equal EMI0006.0031 EMI0006.0032 where <SEP> fu <SEP> is a <SEP> positive <SEP> constant, <SEP>. <tb> .l <SEP> the <SEP> imaginary <SEP> frequency parameter, <tb> co-i.

<SEP> and <SEP> coi <SEP> the <SEP> cut-off frequencies, <tb> ao_a <SEP> and <SEP> coa <SEP> resonance <SEP> and <SEP> anti-resonance frequency parameters <SEP> in <SEP> the <SEP> restricted areas,, u, co-, and. cua means Chebyshev parameters. B.

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band-stop filter with frequency characteristics zi and z2, where EMI0006.0042 or its reciprocal is equal EMI0006.0043 where p, a positive constant, d the imaginary frequency parameter, co_, and coi the cutoff frequencies, cu-a and wa resonance and anti-resonance frequency parameters in the passbands, ,. co-a,

(, o "mean Chebyshev parameters. 9. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a bandpass filter of wave resistance class a2n_i or a2n_i" with frequency characteristics zi and z2, where EMI0006.0065 or its reciprocal is equal EMI0006.0066 EMI0006.0067 is, <SEP> where <SEP> for <SEP> odd <SEP> n <SEP> v = <SEP> n <SEP> and <SEP> for <SEP> even <tb> n <SEP> v <SEP> = <SEP> n <SEP> -f- <SEP> 1, <SEP> cc_a,

n <SEP> = <SEP> 0 <SEP> and <SEP> the <SEP> factor <tb> (.12 <SEP> -f- <SEP> oola, y_i) <SEP> in the <SEP> denominator <SEP> is to be omitted <SEP>; <tb> and <SEP> where <tb> n <SEP> any <SEP> whole <SEP> positive <SEP> number <SEP> larger <tb> as <SEP> 2, <tb> a <SEP> positive <SEP> constant, <tb> .i <SEP> the <SEP> imaginary <SEP> frequency parameter, <tb> co-, <SEP> and <SEP> -coi <SEP> the <SEP> reference frequencies, EMI0006.0068 cu_a, y_i <SEP> ETC. <SEP> Resonance .. <SEP> and <SEP> Antireso nr frequency parameters <SEP> in <SEP> the <SEP> restricted areas, <tb>, u, <SEP> u @ _a, o_r <SEP> etc. <SEP> mean Chebyshev parameters <SEP>. <tb> 10. <SEP> Four-pole <SEP> filter circuit <SEP> according to <SEP> patent statement, <SEP> as <SEP> band blocking filter <SEP> of the <SEP> attenuation.

<SEP> class <SEP> a2n_i <SEP> or <SEP> a2n-i * <SEP> with <SEP> frequency characteristics <SEP> zi <SEP> and <SEP> zs, <SEP> where <SEP> or <tb> its <SEP> reciprocal <SEP> value <SEP> is the same EMI0007.0001 is where for odd nv = n and for even nv = n - + - 1, a) -a, u = 0 and the factor (Ä $ + @ 2a, v-1) in the denominator is to be omitted, and where ra is any positive integer greater than 2, a positive constant, .i the imaginary frequency parameter, c)

-1 and cal are the cutoff frequencies, EMI0007.0012 f_a, v_1 <SEP> ETC. <SEP> resonance <SEP> and <SEP> anti-resonance frequency parameters <SEP> in <SEP> the <SEP> pass ranges, <tb>, u, <SEP> oo-a "_1 <SEP> etc. <SEP> mean Chebyshev parameters <SEP>. <tb> 11.

<SEP> four-pole <SEP> filter circuit <SEP> according to <SEP> patent claim, <SEP> as <SEP> band pass filter <SEP> der <tb> Characteristic impedance class <SEP> a2, <SEP> or <SEP> a2 "* <SEP> with <tb> Frequency characteristics <SEP> z1 <SEP> and <SEP> z2, <SEP> wo <tb> or <SEP> its <SEP> reciprocal <SEP> value <SEP> is the same EMI0007.0013 is where for odd nv = n, and for even nv = n 1- 1, co-a, n = 0 and the factor (d2 + w2a, v-1) in the denominator is to be omitted, and where n is any positive integer greater than 1, yes a positive constant, A the imaginary frequency parameter, 0) -1 and toi die Cut-off frequencies,

co-a, v_1 ETC. Resonance and anti-resonance frequency parameters in the blocking ranges, ss, w-a, v_1 etc. Chebyshev. Parameters mean. 12.

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a band-stop filter of attenuation class a2 "or a", n @ with frequency characteristics z1 and z2, where EMI0007.0034 or its reciprocal is equal EMI0007.0035 EMI0007.0036 is, <SEP> where <SEP> for <SEP> odd <SEP> n <SEP> v <SEP> = <SEP> n <SEP> and <SEP> for <tb> even <SEP> n <SEP> v <SEP> = <SEP> n <SEP> + <SEP> 1, <SEP> co_a, n <SEP> = <SEP> 0 <SEP> and <SEP> the <tb> Factor <SEP> (.i2 <SEP> + <SEP> CO'-a "1) <SEP> in the <SEP> denominator <SEP> <SEP> is to be left out,

<SEP> and <SEP> where <tb> n <SEP> any <SEP> whole <SEP> positive <SEP> number <SEP> larger <tb> as <SEP> 1, <tb> tc <SEP> a <SEP> positive <SEP> constant, <tb> .1 <SEP> the <SEP> imaginary <SEP> frequency parameter, <tb> c) -1 <SEP> and <SEP> col <SEP> the <SEP> cutoff frequencies, <tb> co-a, v-1 <SEP> resonance <SEP> and <SEP> anti-resonance frequency parameters <SEP> in <SEP> the <SEP> transmission ranges, <tb> ;

u, <SEP> co-a "1 <SEP> etc. <SEP> Tschebyscheff <SEP> - <SEP> parameter <SEP> mean. <tb> 13. <SEP> Four-pole <SEP> filter circuit <SEP> according to <SEP> patent claim, <SEP> as <SEP> high-frequency pass filter <SEP> der EMI0007.0037 Characteristic impedance class <SEP> 2n_1 <SEP> or <SEP> 2 "_1 * <tb> with <SEP> frequency characteristics <SEP> z1 <SEP> and <SEP> z2, <SEP> wo <tb> or <SEP> its <SEP> reciprocal <SEP> value <SEP> is the same EMI0007.0038 is where n is any positive integer greater than 1, n & a positive constant, d is the imaginary frequency parameter, cul is the cutoff frequency, Ü) a,

2n-2 etc. resonance and anti-resonance frequency parameters in the blocking range, in, 0) a, 2n-2 mean Chebyshev parameters. 14th

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a low-frequency pass filter of attenuation class 2 "_i or 2n_1 'with frequency characteristics zi and z2, where EMI0008.0010 or its reciprocal is equal EMI0008.0011 is where n is any positive integer greater than 1, into a positive constant, d is the imaginary frequency parameter, toi is the cutoff frequency, coa,

2n-2 u $ W. Resonance and anti-resonance frequency parameters in the pass range, 2n, COa, 2n-2 USW Chebyshev parameters mean. 15th

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a high-frequency transmission filter of characteristic impedance class 2. or 2n * with frequency characteristics zi and z2, where EMI0008.0027 or its reciprocal is equal EMI0008.0028 is where n is any positive integer, m is a positive constant, .i is the imaginary frequency parameter, cvi is the cutoff frequency, coa, 2n-i, etc.

Resonance and anti-resonance frequency parameters in the stop range, m, coa, 2n-i etc. Chebyshev parameters mean. 16. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a low-frequency pass filter of attenuation class 2.

or 2n "-, - with frequency characteristics zi and z2, where EMI0008.0043 or its reciprocal is equal EMI0008.0044 is where n is any positive integer, m is a positive constant, .1 is the imaginary frequency parameter, coi is the cutoff frequency, @ a, 2n-i, etc.

Resonance or anti-resonance frequency parameters in the pass band, M, Wa, 2n-1, etc. Chebyshev parameters mean. 17th

Four-pole filter circuit according to patent claim, as a low-frequency filter of the characteristic impedance class a2 "-, or a2n-i * with frequency characteristics zi and z2, where EMI0008.0063 or its reciprocal is equal EMI0008.0064 is where n is any positive integer greater than 1,, u is a positive constant, d is the imaginary frequency parameter, co, the cutoff frequency, coa,

i ETC. resonance and anti-resonance frequency parameters in the stop band,, u, coa, @ etc. mean Chebyshev parameters. 18. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a high-frequency pass filter of attenuation class a2._1 or ass.-IN with frequency characteristics zi and z2, where EMI0008.0079 or its reciprocal is equal EMI0008.0080 is where n is any positive integer greater than 1,;

u a positive constant, .l the imaginary frequency parameter, coi the cutoff frequency, wa, l etc. resonance and anti-resonance parameters in the passband, / c, coa ,, etc. mean Chebyshev parameters.

19. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a low-frequency pass filter of characteristic impedance class a2. or a2n * with frequency characteristics zi and z2, where EMI0009.0018 or its reciprocal is equal EMI0009.0019 is where rt is any positive integer,, u is a positive constant, .i is the imaginary frequency parameter, coi is the cutoff frequency, coa,

j ETC. resonance and antiresonance frequency parameters in the stop band,, u, coa, l etc. mean Tachebyscheff parameters. 20. Four-pole filter circuit according to patent claim, as a high-frequency pass filter of attenuation class a2 "or a2" * with frequency characteristics zi and z2, where EMI0009.0038 or its reciprocal is equal EMI0009.0039 is where yt is any positive integer,

, u is a positive constant, .i is the imaginary frequency parameter, coi is the cutoff frequency, wä, t etc., resonance and anti-resonance frequency parameters in the pass band, w ", etc. mean Chebyshev parameters.