CA3158451A1 - Dispositif de generation d'un signal de commande d'un systeme electrique - Google Patents
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Abstract
La présente invention concerne un dispositif de génération (40) d'un signal de commande d'un système électrique (S) comprenant : - un bloc analogique (46) connecté à l'entrée (42) et à la sortie (44) du dispositif de génération (40), le bloc analogique (46) comprenant un circuit électrique comprenant un composant passif analogique, un composant de mesure, et un générateur, - un bloc numérique (50) comprenant au moins un composant (70) commandable numériquement, le composant passif analogique du circuit électrique étant configuré pour générer la première composante du signal de commande et le générateur du circuit électrique étant configuré pour générer la deuxième composante du signal de commande, le circuit électrique étant configuré pour sommer la première et de la deuxième composante générées afin d'obtenir le signal de commande.
Description
DESCRIPTION
TITRE : Dispositif de génération d'un signal de commande d'un système électrique La présente invention concerne un dispositif de génération d'un signal de commande d'un système électrique. La présente invention porte également sur un système audio comprenant un tel dispositif. La présente invention porte aussi sur un procédé associé.
La passivité décrit le fait qu'un système ne peut créer spontanément de l'énergie mais seulement la stocker et/ou la dissiper. A titre illustratif, un réseau de résistances, diodes, bobines ou condensateurs (linéaires ou non) connecté à un haut-parleur modifiera le comportement mécanique et acoustique du haut-parleur mais sans générer d'oscillations entretenues (effet Larsen) ou d'instabilités. La passivité assure cette robustesse. Plus généralement, un système physique passif satisfait un bilan de puissance de type dE(t)/dt= Pext(t)-Pdis(t) (variation temporelle de l'énergie stockée = puissance apportée par l'extérieur - puissance dissipée) avec une puissance dissipée Pdis positive (ou nulle dans le cas conservatif).
Dans le cas d'asservissements complexes, les asservissements sont susceptibles d'être implémentés sous une forme numérique temps-réel, c'est-à-dire au moyen de systèmes embarqués comprenant des convertisseurs analogiques-numériques, des générateurs de signaux électriques et un calculateur numérique hardware (en français - matériel informatique ). Le calcul du signal d'asservissement est alors rendu après un temps de latence, équivalent à un retard, qui est ici noté T. Un tel retard est inhérent à tout asservissement réalisé
par des systèmes numériques hardware (microprocesseur, DSP, micro-contrôleur, FPGA) dû
au temps pris par le calcul.
Or, l'inclusion d'un retard dans une boucle de rétro-action est susceptible de détériorer la propriété de passivité et de rendre ainsi l'asservissement inefficace ou même de provoquer sa déstabilisation.
Il existe donc un besoin pour un dispositif permettant d'asservir un système de manière passive.
A cet effet, la présente description a pour objet un dispositif de génération d'un signal de commande d'un système électrique, le dispositif de génération comprenant :
TITRE : Dispositif de génération d'un signal de commande d'un système électrique La présente invention concerne un dispositif de génération d'un signal de commande d'un système électrique. La présente invention porte également sur un système audio comprenant un tel dispositif. La présente invention porte aussi sur un procédé associé.
La passivité décrit le fait qu'un système ne peut créer spontanément de l'énergie mais seulement la stocker et/ou la dissiper. A titre illustratif, un réseau de résistances, diodes, bobines ou condensateurs (linéaires ou non) connecté à un haut-parleur modifiera le comportement mécanique et acoustique du haut-parleur mais sans générer d'oscillations entretenues (effet Larsen) ou d'instabilités. La passivité assure cette robustesse. Plus généralement, un système physique passif satisfait un bilan de puissance de type dE(t)/dt= Pext(t)-Pdis(t) (variation temporelle de l'énergie stockée = puissance apportée par l'extérieur - puissance dissipée) avec une puissance dissipée Pdis positive (ou nulle dans le cas conservatif).
Dans le cas d'asservissements complexes, les asservissements sont susceptibles d'être implémentés sous une forme numérique temps-réel, c'est-à-dire au moyen de systèmes embarqués comprenant des convertisseurs analogiques-numériques, des générateurs de signaux électriques et un calculateur numérique hardware (en français - matériel informatique ). Le calcul du signal d'asservissement est alors rendu après un temps de latence, équivalent à un retard, qui est ici noté T. Un tel retard est inhérent à tout asservissement réalisé
par des systèmes numériques hardware (microprocesseur, DSP, micro-contrôleur, FPGA) dû
au temps pris par le calcul.
Or, l'inclusion d'un retard dans une boucle de rétro-action est susceptible de détériorer la propriété de passivité et de rendre ainsi l'asservissement inefficace ou même de provoquer sa déstabilisation.
Il existe donc un besoin pour un dispositif permettant d'asservir un système de manière passive.
A cet effet, la présente description a pour objet un dispositif de génération d'un signal de commande d'un système électrique, le dispositif de génération comprenant :
2 - une entrée pour un signal d'entrée en provenance du système électrique, le signal d'entrée étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - une sortie pour le signal de commande, le signal de commande étant un signal analogique représentatif d'un courant, respectivement d'une tension, le signal de commande ayant une première composante et une deuxième composante, - un bloc analogique connecté à l'entrée et à la sortie du dispositif de génération, le bloc analogique comprenant un circuit électrique comprenant un composant passif analogique ayant une première impédance caractéristique passive, un composant de mesure de tension, respectivement de courant, et un générateur de courant, respectivement de tension, - un bloc numérique comprenant au moins un composant conimandable numériquement, - un convertisseur analogique-numérique connecté entre le bloc analogique et le bloc numérique, et - un convertisseur numérique-analogique connecté entre le bloc analogique et le bloc numérique, le composant passif analogique du circuit électrique étant configuré pour générer la première composante du signal de commande et le générateur du circuit électrique étant configuré pour générer la deuxième composante du signal de commande, le circuit électrique étant configuré pour sommer la première et de la deuxième composante générées afin d'obtenir le signal de commande, le convertisseur analogique-numérique étant configuré pour convertir en numérique une mesure du signal d'entrée effectuée par le composant de mesure du bloc analogique pour obtenir un signal d'entrée converti, le composant commandable du bloc numérique étant configuré pour générer un signal de sortie numérique en fonction du signal d'entrée converti et d'une modélisation d'un contrôleur numérique connecté à un composant passif numérique ayant une deuxième impédance caractéristique passive, la valeur de la deuxième impédance caractéristique étant choisie en fonction de la valeur de la première impédance caractéristique, le convertisseur numérique-analogique étant configuré pour convertir en analogique le signal de sortie numérique pour obtenir une commande du générateur, la deuxième composante du signal de commande générée par le générateur étant fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique.
3 Suivant d'autres aspects avantageux, le dispositif de génération comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles :
- le composant passif analogique et le composant passif numérique sont de même nature ;
- chacun du composant passif analogique et du composant passif numérique est une résistance ;
- lorsque le signal d'entrée est représentatif d'une tension et le signal de commande est représentatif d'un courant, la deuxième impédance caractéristique est -Io supérieure ou égale à la première impédance caractéristique, et - lorsque le signal d'entrée est représentatif d'un courant et le signal de commande est représentatif d'une tension, la deuxième impédance caractéristique est inférieure ou égale à la première impédance caractéristique ;
- lorsque le signal d'entrée est représentatif d'une tension et le signal de commande est représentatif d'un courant, le composant de mesure est un composant de mesure de tension et le générateur est un générateur de courant, le composant passif analogique étant connecté en parallèle de l'entrée et de la sortie et en parallèle du générateur et du composant de mesure, et - lorsque le signal d'entrée est représentatif d'un courant et le signal de commande est représentatif d'une tension, le composant de mesure est un composant de mesure de courant et le générateur est un générateur de tension, le composant passif analogique étant connecté en série avec le générateur et le composant de mesure entre l'entrée et la sortie ;
- lorsque le signal d'entrée est représentatif d'une tension et le signal de commande est représentatif d'un courant, la modélisation est une modélisation du contrôleur numérique connecté en série du composant passif numérique, et - lorsque le signal d'entrée est représentatif d'un courant et le signal de commande est représentatif d'une tension, la modélisation est une modélisation du contrôleur numérique connecté en parallèle du composant passif numérique ;
- le composant commandable est configuré pour :
= convertir le signal d'entrée converti en provenance du convertisseur analogique-numérique en un premier signal intermédiaire fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une onde de puissance,
- le composant passif analogique et le composant passif numérique sont de même nature ;
- chacun du composant passif analogique et du composant passif numérique est une résistance ;
- lorsque le signal d'entrée est représentatif d'une tension et le signal de commande est représentatif d'un courant, la deuxième impédance caractéristique est -Io supérieure ou égale à la première impédance caractéristique, et - lorsque le signal d'entrée est représentatif d'un courant et le signal de commande est représentatif d'une tension, la deuxième impédance caractéristique est inférieure ou égale à la première impédance caractéristique ;
- lorsque le signal d'entrée est représentatif d'une tension et le signal de commande est représentatif d'un courant, le composant de mesure est un composant de mesure de tension et le générateur est un générateur de courant, le composant passif analogique étant connecté en parallèle de l'entrée et de la sortie et en parallèle du générateur et du composant de mesure, et - lorsque le signal d'entrée est représentatif d'un courant et le signal de commande est représentatif d'une tension, le composant de mesure est un composant de mesure de courant et le générateur est un générateur de tension, le composant passif analogique étant connecté en série avec le générateur et le composant de mesure entre l'entrée et la sortie ;
- lorsque le signal d'entrée est représentatif d'une tension et le signal de commande est représentatif d'un courant, la modélisation est une modélisation du contrôleur numérique connecté en série du composant passif numérique, et - lorsque le signal d'entrée est représentatif d'un courant et le signal de commande est représentatif d'une tension, la modélisation est une modélisation du contrôleur numérique connecté en parallèle du composant passif numérique ;
- le composant commandable est configuré pour :
= convertir le signal d'entrée converti en provenance du convertisseur analogique-numérique en un premier signal intermédiaire fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une onde de puissance,
4 = convertir le premier signal intermédiaire en un deuxième signal intermédiaire fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, = calculer un troisième signal intermédiaire en fonction du deuxième s signal intermédiaire et de la modélisation, = convertir le troisième signal intermédiaire en un quatrième signal intermédiaire fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une onde de puissance, et = convertir le quatrième signal intermédiaire en le signal de sortie numérique du composant commandable en fonction de la deuxième impédance caractéristique, le quatrième signal intermédiaire étant représentatif d'une tension, respectivement d'un courant.
- le composant commandable 70 est choisi dans la liste constituée de: un microprocesseur, un processeur de signal numérique, un micro-contrôleur et un réseau de portes programmables.
L'invention a également pour objet un système audio, tel qu'un haut-parleur, comprenant un dispositif tel que décrit précédemment.
L'invention a également pour objet un procédé de génération d'un signal de commande d'un système électrique à partir d'un dispositif de génération tel que décrit précedemment, le procédé comprenant :
- la réception d'un signal d'entrée en provenance du système électrique en entrée du dispositif de génération, le signal d'entrée étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - la conversion en numérique d'une mesure du signal d'entrée effectuée par le composant de mesure du bloc analogique pour obtenir un signal d'entrée converti, - la génération d'un signal de sortie numérique par le composant commandable du bloc numérique, - la conversion en analogique du signal de sortie numérique pour obtenir une commande du générateur du circuit électrique, - la génération de la première composante du signal de commande par le composant passif analogique du circuit électrique, - la génération de la deuxième composante du signal de commande par le générateur du circuit électrique en fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique, et - la somme de la première composante et de la deuxième composante générées par le circuit électrique pour obtenir le signal de commande.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description qui suit de modes de réalisation de l'invention, donnée à
titre d'exemple uniquement, et en référence aux dessins qui sont :
- [Fig 1] figure 1, une représentation schématique d'une connexion directe entre
- le composant commandable 70 est choisi dans la liste constituée de: un microprocesseur, un processeur de signal numérique, un micro-contrôleur et un réseau de portes programmables.
L'invention a également pour objet un système audio, tel qu'un haut-parleur, comprenant un dispositif tel que décrit précédemment.
L'invention a également pour objet un procédé de génération d'un signal de commande d'un système électrique à partir d'un dispositif de génération tel que décrit précedemment, le procédé comprenant :
- la réception d'un signal d'entrée en provenance du système électrique en entrée du dispositif de génération, le signal d'entrée étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - la conversion en numérique d'une mesure du signal d'entrée effectuée par le composant de mesure du bloc analogique pour obtenir un signal d'entrée converti, - la génération d'un signal de sortie numérique par le composant commandable du bloc numérique, - la conversion en analogique du signal de sortie numérique pour obtenir une commande du générateur du circuit électrique, - la génération de la première composante du signal de commande par le composant passif analogique du circuit électrique, - la génération de la deuxième composante du signal de commande par le générateur du circuit électrique en fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique, et - la somme de la première composante et de la deuxième composante générées par le circuit électrique pour obtenir le signal de commande.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description qui suit de modes de réalisation de l'invention, donnée à
titre d'exemple uniquement, et en référence aux dessins qui sont :
- [Fig 1] figure 1, une représentation schématique d'une connexion directe entre
5 un système physique S et un contrôleur numérique Sc, - [Fig 2] figure 2, une représentation schématique d'une connexion du système physique S de la figure 1 au contrôleur numérique Sc via une ligne de transmission passive introduisant un retard (T/2 à l'aller et T/2 au retour), - [Fig 3] figure 3, une représentation schématique d'une connexion d'un Io système physique S à un contrôleur passif retardé formé d'un bloc analogique hardware et d'un bloc numérique hardware, - [Fig 4] figure 4, une représentation schématique du bloc analogique de la figure 3 dans le cas d'un contrôleur de type admittance, - [Fig 5] figure 5, une représentation schématique du bloc analogique de la figure 3 dans le cas d'un contrôleur de type impédance, - [Fig 6] figure 6, une représentation schématique d'un système Scr comprenant un contrôleur Sc connecté à un composant passif analogique dans le cas d'un contrôleur de type admittance, - [Fig 7] figure 7, une représentation schématique d'un système Scr comprenant un contrôleur Sc connecté à un composant passif analogique dans le cas d'un contrôleur de type impédance, et - [Fig 8] figure 8, une représentation schématique d'un procédé mis en oeuvre par les composants du bloc numérique de la figure 3.
Principe général La figure 1 illustre l'état de la technique. Sur cette figure 1, un système physique S à contrôler électriquement est connecté directement à un contrôleur numérique passif Sc à temps discret via un calculateur numérique hardware temps réel 20 et des convertisseurs analogique-numérique 22 et numérique-analogique 24.
Comme représenté sur cette figure 1, un retard T dans le signal retourné au système S vient détériorer la propriété de passivité.
Le principe de l'invention consiste à encapsuler artificiellement le retard T, intrinsèque au calculateur hardware, dans une ligne de transmission électrique passive virtuelle 30 représentée en figure 2. Une telle ligne de transmission introduit un retard de T/2 à l'aller et de T/2 au retour. Le principe à l'origine de l'encapsulage artificiel du retard T dans une ligne de transmission est résumé dans ce qui suit.
Principe général La figure 1 illustre l'état de la technique. Sur cette figure 1, un système physique S à contrôler électriquement est connecté directement à un contrôleur numérique passif Sc à temps discret via un calculateur numérique hardware temps réel 20 et des convertisseurs analogique-numérique 22 et numérique-analogique 24.
Comme représenté sur cette figure 1, un retard T dans le signal retourné au système S vient détériorer la propriété de passivité.
Le principe de l'invention consiste à encapsuler artificiellement le retard T, intrinsèque au calculateur hardware, dans une ligne de transmission électrique passive virtuelle 30 représentée en figure 2. Une telle ligne de transmission introduit un retard de T/2 à l'aller et de T/2 au retour. Le principe à l'origine de l'encapsulage artificiel du retard T dans une ligne de transmission est résumé dans ce qui suit.
6 Le système S (respectivement Sc) possède (au moins) un port électrique caractérisé par une tension Vs et un courant Is (respectivement tension Vsc et courant Ise). Connectons virtuellement ces deux systèmes de part et d'autre de la ligne de transmission. La propagation est décrite par deux équations de transport, dont les solutions sont des ondes aller/retour, notées W-w- (où, pour un système donné
S ou Sc, W+ désignera l'onde qui en sort et W- l'onde qui y entre). On considère ici une transmission sans perte, unidimensionnelle et dans un milieu d'impédance caractéristique r (en Ohm).
Les variables d'ondes aller/retour associées à S et Sc sont notées Wei- et Wsc+/-, respectivement. L'onde entrante dans Sc à l'instant t est égale à
l'onde sortante de S à l'instant t-T/2, soit Wsc-(t) = Ws(t-T/2) et réciproquement, Ws-(t) =
Wsc4(t-T/2) de S à Sc, ce qui implique une durée d'aller-retour totale T.
Les tensions (Vs, Vsc) et courants (Is, Isc) sont converties en variables d'ondes aller/retour Wel- et Wsc+/- via le changement de variable suivant :
VV-1/- (t) = 11[V(t) +/- r 1(t)], (1) qui dépend de l'impédance caractéristique r choisie. En particulier, la conversion au niveau du port électrique de S s'exprime :
Vs (t) = 2Wsc+(t-T/2) + r Is(t).
(2) Dans (2) apparait une relation instantanée (sans retard) entre Vs et Is à
travers r. Cette relation sera réalisée physiquement en plaçant un composant passif analogique entre S et le calculateur.
Le reste de la conversion est implanté numériquement dans le calculateur, c'est-à-dire (i) la conversion (2) ôtée la relation instantanée entre Vs et Is, (ii) la conversion (1) pour Sc, liant (Vc, Ic) à (Wsc+, Wsc-).
De plus, pour les systèmes Sc stationnaires, le retard T/2 entre Ws+ et Wsc peut être propagé entre Wsc+ et Ws-, afin de considérer de manière équivalente un retard T entre Wsc* et Ws- (et aucun retard entre Ws* et Wsc-).
Ainsi, plutôt que d'interfacer directement le système physique S au contrôleur numérique passif Sc, le principe de l'invention consiste à:
- interfacer le système physique S à un circuit analogique comprenant un générateur et un composant passif analogique, l'impédance du composant passif analogique étant destinée à représenter l'impédance caractéristique de la ligne de transmission électrique virtuelle,
S ou Sc, W+ désignera l'onde qui en sort et W- l'onde qui y entre). On considère ici une transmission sans perte, unidimensionnelle et dans un milieu d'impédance caractéristique r (en Ohm).
Les variables d'ondes aller/retour associées à S et Sc sont notées Wei- et Wsc+/-, respectivement. L'onde entrante dans Sc à l'instant t est égale à
l'onde sortante de S à l'instant t-T/2, soit Wsc-(t) = Ws(t-T/2) et réciproquement, Ws-(t) =
Wsc4(t-T/2) de S à Sc, ce qui implique une durée d'aller-retour totale T.
Les tensions (Vs, Vsc) et courants (Is, Isc) sont converties en variables d'ondes aller/retour Wel- et Wsc+/- via le changement de variable suivant :
VV-1/- (t) = 11[V(t) +/- r 1(t)], (1) qui dépend de l'impédance caractéristique r choisie. En particulier, la conversion au niveau du port électrique de S s'exprime :
Vs (t) = 2Wsc+(t-T/2) + r Is(t).
(2) Dans (2) apparait une relation instantanée (sans retard) entre Vs et Is à
travers r. Cette relation sera réalisée physiquement en plaçant un composant passif analogique entre S et le calculateur.
Le reste de la conversion est implanté numériquement dans le calculateur, c'est-à-dire (i) la conversion (2) ôtée la relation instantanée entre Vs et Is, (ii) la conversion (1) pour Sc, liant (Vc, Ic) à (Wsc+, Wsc-).
De plus, pour les systèmes Sc stationnaires, le retard T/2 entre Ws+ et Wsc peut être propagé entre Wsc+ et Ws-, afin de considérer de manière équivalente un retard T entre Wsc* et Ws- (et aucun retard entre Ws* et Wsc-).
Ainsi, plutôt que d'interfacer directement le système physique S au contrôleur numérique passif Sc, le principe de l'invention consiste à:
- interfacer le système physique S à un circuit analogique comprenant un générateur et un composant passif analogique, l'impédance du composant passif analogique étant destinée à représenter l'impédance caractéristique de la ligne de transmission électrique virtuelle,
7 - modifier le calculateur numérique hardware 20 (selon un algorithme approprié) de sorte que le contrôleur Sc soit vu au travers de la ligne de transmission_ Celle modification consiste à simuler un système Scr (et non plus Sc) encapsulé dans une suite d'opérations algébriques reproduisant l'équation (1) précédente.
Cette configuration permet d'intégrer le retard intrinsèque au calculateur hardware sous une forme passive.
Mise en oeuvre du principe général -io La figure 3 illustre un dispositif 40 de génération d'un signal de commande d'un système électrique S. Par le terme système électrique , il est entendu un système contrôlé électriquement.
Le dispositif de génération 40 est un système de type admittance ou de type impédance. Un système de type admittance est un système propre à recevoir une tension et à retourner un courant. Un système de type impédance est un système propre à recevoir un courant et à retourner une tension.
Le dispositif de génération 40 comprend une entrée 42, une sortie 44, un bloc analogique 46, un convertisseur analogique-numérique 48, un bloc numérique 50 et un convertisseur numérique-analogique 52.
L'entrée 42 est propre à recevoir un signal d'entrée Vc, Ic en provenance du système électrique S. Le signal d'entrée Vc, Ic est un signal analogique représentatif d'une tension Vc lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et représentatif d'un courant Ic lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance_ La sortie 44 est propre à envoyer un signal de commande Is, Vs au système électrique S. Le signal de commande Is, Vs est un signal analogique représentatif d'un courant Is lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et représentatif d'une tension Vs lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance.
Le bloc analogique 46 est connecté à l'entrée 42 et à la sortie 44 du dispositif de génération 40.
Comme illustré par les figures 4 et 5, le bloc analogique 46 comprend un circuit électrique hardware 60 comprenant un composant passif analogique 62, un composant 64 de mesure du signal d'entrée Vc, Ic et un générateur 66.
En particulier, comme illustré par la figure 4 (Type Norton), lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance, le composant de mesure 64 est un composant de mesure de tension, tel qu'un voltmètre, et le générateur 66 est un générateur de courant. Le composant passif analogique 62 est connecté en parallèle entre l'entrée 42 et de la sortie 44 et en parallèle du générateur 66 et du composant de mesure 64.
Dans l'exemple illustré par la figure 5 (Type Thévenin), lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance, le composant de mesure 64 est un composant de mesure de courant, tel qu'un ampèremètre, et le générateur 66 est un générateur de tension. Le composant passif analogique 62 est connecté en série avec le générateur 66 et avec le composant de mesure 64 entre l'entrée 42 et la sortie 44.
Dans l'exemple illustré par les figures 4 et 5, le composant passif analogique est un composant dissipatif tel qu'une résistance.
En variante, le composant passif analogique 62 est un condensateur ou une bobine.
Le circuit électrique 60 est configuré pour générer le signal de commande 1s, Vs du système électrique S résultant de la somme d'une première composante et d'une deuxième composante toutes deux générées par des composants du circuit électrique 60.
Plus précisément, le composant passif analogique 62 du circuit électrique 60 est configuré pour générer la première composante du signal de commande 1s, Vs, résultant du passage du signal d'entrée Vc, 1c dans le composant passif analogique 62. Dans le cas Norton, la première composante est un courant 11.
Dans le cas Thévenin, la première composante est une tension Ti.
Le générateur 66 du circuit électrique 60 est configuré pour générer la deuxième composante du signal de commande 1s, Vs en fonction d'une commande reçue par le générateur 66. La commande est générée par le bloc numérique 50, comme cela sera décrit dans la suite de la description. Le générateur 66 est, ainsi, commandé par le bloc numérique 50 et génère la deuxième composante en fonction de la commande reçue en provenance du bloc numérique 50. Dans le cas Norton, la deuxième composante est un courant 12. Dans le cas Thévenin, la deuxième composante est une tension T2.
Le convertisseur analogique-numérique 48 est connecté entre la sortie du bloc analogique 46 et l'entrée du bloc numérique 50.
Le convertisseur analogique-numérique 48 est configuré pour convertir en numérique une mesure du signal d'entrée Vc, Ic effectuée par le composant de mesure 64 du bloc analogique 46 pour obtenir un signal d'entrée converti SEC
lisible par le bloc numérique 50.
Le bloc numérique 50 comprend au moins un composant 70 commandable numériquement. Le composant commandable 70 est un élément physique. Plus précisément, le composant commandable 70 est un calculateur_ Par exemple, le composant commandable numériquement 70 est un microprocesseur, un DSP (de l'anglais Digital Signal Processor traduit en français par c< processeur de signal numérique ), un micro-contrôleur ou encore un FPGA (de l'anglais field-programmable gate array traduit en français par réseau de portes programmables ).
Le composant commandable 70 est configuré pour générer un signal de sortie ici numérique Ss-num (correspondant à la commande en numérique du générateur 66 du circuit électrique 60) e n fonction du signal d'entrée converti SE-c et d'une modélisation Scr d'un contrôleur numérique Sc connecté à un composant passif numérique ayant une deuxième impédance caractéristique.
Le composant passif analogique et le composant passif numérique sont de même nature. Par exemple, chacun du composant passif analogique 62 et du composant passif numérique est une résistance.
La valeur de la deuxième impédance caractéristique est choisie en fonction de la valeur de la première impédance caractéristique.
En particulier, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance, la deuxième impédance caractéristique est supérieure ou égale à la première impédance caractéristique. Lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance, la deuxième impédance caractéristique est inférieure ou égale à la première impédance caractéristique.
En effet, la ligne de transmission est conservative si la première et la deuxième impédance caractéristique sont égales. Néanmoins, en pratique, la première impédance caractéristique est connue à une précision près, ce qui empêche l'égalité
stricte. Par exemple, dans le cas de résistances, la première impédance caractéristique est notée R et la deuxième impédance caractéristique est notée r.
Dans le cas admittance, r R et la puissance dissipée par la ligne virtuelle est donnée par (1/R-1/r) *Ss-nunn2 0 où Ss-num est le signal de sortie numérique. Dans le cas impédance, r -s R et la puissance dissipée par la ligne virtuelle est donnée par (R-r) *Ss-nunn2 O.
Le contrôleur numérique Sc est un système dynamique à temps discret, linéaire ou non, destiné au contrôle du système électrique S. Ce contrôleur numérique Sc est de type admittance (entrée en tension v(n) et sortie en courant i(n)) ou impédance (entrée en courant i(n) et sortie en tension v(n)).
Avantageusement, le contrôleur numérique Sc est passif, c'est-à-dire, satisfaisant l'équation [ E(n+1) - E(n) ] / T = Pext(n) - Pdis(n) avec Pdis(n) k CI, où la puissance apportée par l'extérieur Pext(n) est le produit entrée.sortie , c'est-à-dire dans les deux cas, v(n).i(n).
La modélisation Scr du contrôleur numérique Sc connecté au composant passif numérique correspond à l'ajout d'une boucle de rétroaction au contrôleur Sc.
Cette modélisation met en relation le nouveau couple tension w(n) et courant j(n) .
Notamment, dans l'exemple illustré par la figure 6, le composant passif numérique est une résistance d'impédance r et le dispositif de génération 40 est de -Io type admittance. Dans ce cas, la modélisation Scr est une modélisation du contrôleur numérique Sc connecté en série du composant passif numérique d'impédance r. Le bouclage s'exprime sous la forme : w(n). v(n)+r.i(n) & j(n) = i(n). La puissance dissipée par le composant passif numérique est donnée par: Pr(n)= r. i(n)2.
Dans l'exemple illustré par la figure 7, le composant passif numérique est une résistance d'impédance r et le dispositif de génération 40 est de type impédance.
Dans ce cas, la modélisation Scr est une modélisation du contrôleur numérique Sc connecté en parallèle du composant passif numérique d'impédance r. Le bouclage s'exprime sous la forme : w(n)=v(n) & j(n) = i(n)+v(n)/r. La puissance dissipée par le composant passif numérique est donnée par : Pr(n). v(n)2/r.
Dans ces exemples, l'ensemble Scr est passif car le composant passif numérique d'impédance r ajoute de la dissipation au contrôleur Sc. En effet, puisque v(n)i(n)= -Pr(n) + w(n)j(n), le bilan de puissance devient :
[ E(n+1)-E(n) ]/T = -[Pdis(n) + Pr(n)] + w(n).j(n) où w(n).j(n) représente la puissance apportée à l'ensemble Scr par l'extérieur, et où
la puissance dissipée par l'ensemble Scr est Pdis(n)-i- Pr(n) Pdis(n) O.
Dans un exemple, le contrôleur numérique Sc est décrit par les équations suivantes. Ces équations sont données dans le cas d'un contrôleur numérique de type admittance d'entrée v(n) et de sortie i(n). Un tel contrôleur est représenté par:
- un vecteur d'état x(n) de dimension Nx, - une équation sur la dynamique de son état en fonction de l'entrée v(n):
ôx(n)/T = [J(x(n)) - M(x(n))]VdH(x(n), ôx(n)) + G(x(n)) v(n) (e.1) avec = x(n+1). x(n) +
= J : matrice antisymétrique de taille Nx x Nx ;
e M : matrice symétrique positive de taille Nx x Nx ;
= G : vecteur de taille Nx ;
= H : fonction régulière scalaire définie positive ;
= Vd: opérateur tel que VdH(x(n), 5x(n)) 6x(n) = H(x(n+1)) - H(x(n)).
- une équation sur sa sortie i(n):
i(n) = G (x(n))T VdH(x(n), ôx(n)).
(e.2) L'énergie du contrôleur Sc est défini par E(n) = H(x(n)). D'après (e.1) et (e.2), on peut alors écrire [E(n+1) - E(n)VT =i(n) v(n) - VdH(x(n),45x(n))T M(x(n)) VdH(x(n), 6x(n)) où VdH(x(n), bx(n))T M(x(n)) VdH(x(n), ôx(n)) 0 (puissance dissipée positive ou nulle).
La passivité du système à temps discret est garantie par:
[ E(n+1) - E(n) ]/T -S i(n). v(n).
La construction de solveur pour les équations (e.1) et (e.2) peut être retrouvée dans la littérature (voir par exemple l'article de Ra T., & Abe, K. (1988).
Hamiltonian-conserving discrete canonical equations based on variational difference quotients. Journal of Computational Physics, 76(1), 85-102; ou l'article de Falaize, A., & Hélie, T. (2016). Passive guaranteed simulation of analog audio circuits: A
port-Hamiltonian approach. Applied Sciences, 6(10), 273).
Dans ce cas, la modélisation pour le système Scr comprenant le contrôleur Sc connecté au composant passif numérique d'impédance r est donnée par les équations suivantes. En premier lieu, le bouclage entrée-sortie associé au système Scr s'écrit (voir figure 6) :
v(n) = w(n) -r.i(n), que l'on peut injecter dans l'équation (e.1), ce qui mène à:
6x(n)/T = [J(x(n)) - M(x(n))] VdH(x(n), 6x(n)) + G(x(n)) w(n), avec M-fr(x(n)). M(x(n)) + r GT(x(n)) G(x(n)) 0.
Ainsi, le même solveur est utilisable pour simuler Sc et Scr. En effet, pour passer de Sc à Scr, il suffit de substituer M par M*, qui ont la même propriété (matrice symétrique positive).
Pour générer le signal de sortie numérique Ss-nurn, le composant commaiidable 70 est configuré pour mettre en oeuvre un procédé comprenant, par exemple, les étapes illustrées sur l'organigramme de la figure 8.
Le procédé comprend une étape 100 de conversion du signal d'entrée converti SE-c en provenance du convertisseur analogique-numérique 48 en un premier signal intermédiaire Sinn fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une onde de puissance. Plus précisément, le premier signal intermédiaire Sinn représente l'onde de puissance de la ligne de transmission virtuelle, c'est-à-dire l'onde transmise du système physique S au contrôleur numérique Sc par la ligne de transmission virtuelle d'impédance caractéristique r.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le premier signal intermédiaire Si est obtenu par multiplication de signal d'entrée converti SEC
avec j! et par soustraction d'un quatrième signal intermédiaire Siret obtenu à
l'instant précédent. L'obtention du quatrième signal intermédiaire Sima à l'instant présent est décrit dans la suite de la description.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le premier signal intermédiaire Sintl est obtenu par multiplication de signal d'entrée converti SEC
avec VS. et par addition d'un quatrième signal intermédiaire Sing obtenu à
l'instant précédent. L'obtention du quatrième signal intermédiaire Sing à l'instant présent est décrit dans la suite de la description.
Le procédé comprend une étape 110 de conversion du premier signal intermédiaire S1 en un deuxième signal intermédiaire are fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une tension ou d'un courant à
appliquer au contrôleur Sc.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le deuxième signal intermédiaire Sint2 est obtenu par multiplication du premier signal intermédiaire Sinn avec Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le deuxième signal intermédiaire Sine est obtenu par multiplication du premier signal intermédiaire Sinn avec Le procédé comprend une étape 120 de calcul d'un troisième signal intermédiaire Sine en fonction du deuxième signal intermédiaire Sine et de la modélisation Scr. Le troisième signal intermédiaire Sint3 est donc obtenu par simulation du système numérique Scr qui reproduit le système passif original Sc interfacé à la ligne de transmission d'impédance caractéristique r. Cette étape permet, ainsi, d'obtenir la valeur de courant ou de tension en sortie de l'ensemble formé du contrôleur Sc connecté au composant passif numérique.
Lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance, le troisième signal intermédiaire Sint3 est représentatif d'un courant. Lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance, le troisième signal intermédiaire Sinn est représentatif d'une tension.
Le procédé comprend une étape 130 de conversion du troisième signal intermédiaire Sinn en un quatrième signal intermédiaire Siret fonction de la deuxième impédance caractéristique r et représentatif d'une onde de puissance.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le quatrième signal intermédiaire ang est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sine avec et par ajout du premier signal intermédiaire Si.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le quatrième signal intermédiaire Sida est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sima avec fa et par soustraction du premier signal intermédiaire Sinn.
Le procédé comprend une étape 140 de conversion du quatrième signal intermédiaire Sima en le signal de sortie numérique Ss-num du composant cornrnandable 70 en fonction de la deuxième impédance caractéristique.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le signal de sortie numérique Ss-num est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sults avec (¨e.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le signal de sortie numérique Ss-nurn est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sine' avec Le convertisseur numérique-analogique 52 est connecté entre l'entrée du bloc analogique 46 et la sortie du bloc numérique 50.
Avantageusement, le convertisseur analogique-numérique 48 et le convertisseur numérique-analogique 52 sont synchronisés sur un signal d'horloge commun.
Le convertisseur numérique-analogique 52 est configuré pour convertir en analogique le signal de sortie numérique Ss-num pour obtenir une commande analogique du générateur 66 induisant la génération de la deuxième composante du signal de commande Is, Vs par le générateur 66.
Le fonctionnement du dispositif de génération 40 va maintenant être décrit.
Initialement, le dispositif de génération 40 reçoit en entrée un signal d'entrée Vc, le en provenance du système électrique S.
Le composant passif analogique 62 du circuit électrique 60 génère la première composante du signal de commande Is, Vs en fonction du signal d'entrée Vc, Ic.
Le générateur 66 du circuit électrique 60 génère la deuxième composante du signal de commande Is, Vs en fonction d'une commande reçue en provenance du bloc numérique 50.
La première composante et la deuxième composante générées sont sommées en sortie du circuit électrique 60 pour former le signal de commande Is, Vs.
La commande du générateur 66 est obtenue par les étapes suivantes. Une mesure du signal d'entrée Vc, Ic est converti en numérique par le convertisseur analogique-numérique 48 pour obtenir un signal d'entrée converti SEC.
Le composant commandable 70 du bloc numérique 50 génère ensuite un signal de sortie numérique Ss-nunn correspondant à la commande en numérique du générateur 66.
Le signal de sortie numérique Ss_num est converti en analogique par le convertisseur numérique-analogique 52, ce qui permet d'obtenir la commande en analogique du générateur 66. En fonction de la commande reçue, le générateur génère la deuxième composante du signal de commande Is, Vs.
Ainsi, le dispositif de génération 40 a été conçu pour asservir de manière passive un système S piloté électriquement. Il permet notamment de préserver la passivité de la connexion en présence d'un retard entre un système à temps continu à contrôler et un contrôleur à temps discret. La spécificité temps continu/temps discret fait que les résultats de l'état de la technique ne s'appliquent pas car ils concernent soit uniquement le domaine continu, soit uniquement le domaine numérique_ Par la combinaison d'éléments hardware analogiques (sur la partie à temps continu), d'éléments hardware numériques et d'éléments algorithmiques (sur la partie à temps discret), le dispositif de génération 40 permet de réaliser une ligne de transmission virtuelle passive mi-physique, mi-numérique .
Le dispositif de génération 40 tient également compte de la difficulté à
marier l'impédance caractéristique de la ligne de transmission sous sa forme physique hardware R et son clone numérique r en les distinguant artificiellement dans l'élaboration du procédé. Cette approche combinée à une analyse de dissipativité
conduit à une relation d'ordre entre R et r: le procédé donne les conditions qui permettent d'assurer la passivité compte-tenu des incertitudes sur R
(potentielles sensibilité à la température, variations dans le temps, etc).
Le dispositif de génération 40 est notamment destiné à être utilisé pour asservir des systèmes audios, tels que des haut-parleurs, notamment des haut-parleurs corrigé pour la HIFI, des absorbeurs acoustiques pour studios et salles de concert, des instruments de musique augmentés ou encore pour la reconstruction physique de la charge impédancielle linéaire ou non d'instruments virtuels.
De manière plus générale, le dispositif de génération 40 est adaptable à tout système physique actionné, tel que des absorbeurs de vibrations et des absorbeurs acoustiques pour l'aéronautique et les transports, des contrôleurs de surfaces vibrantes (diffusion acoustique sans haut-parleur) ou des stabilisateurs de systèmes mécatroniques.
L'homme du métier comprendra que l'invention ne se limite pas aux exemples décrits dans la description. Par exemple, il est à noter que des informations supplémentaires provenant de capteurs physiques (signaux conditionnés et convertis en numérique) prélevés ou non sur le système physique S ou des signaux numériques (trajectoire cible, réglage ou autre type d'information) sont susceptibles d'être fournies au contrôleur Sc. Il est également à noter que le contrôleur numérique Sc pourrait être remplacé par un système passif ou à bilan de puissance équilibré possédant un port de connexion numérique.
Cette configuration permet d'intégrer le retard intrinsèque au calculateur hardware sous une forme passive.
Mise en oeuvre du principe général -io La figure 3 illustre un dispositif 40 de génération d'un signal de commande d'un système électrique S. Par le terme système électrique , il est entendu un système contrôlé électriquement.
Le dispositif de génération 40 est un système de type admittance ou de type impédance. Un système de type admittance est un système propre à recevoir une tension et à retourner un courant. Un système de type impédance est un système propre à recevoir un courant et à retourner une tension.
Le dispositif de génération 40 comprend une entrée 42, une sortie 44, un bloc analogique 46, un convertisseur analogique-numérique 48, un bloc numérique 50 et un convertisseur numérique-analogique 52.
L'entrée 42 est propre à recevoir un signal d'entrée Vc, Ic en provenance du système électrique S. Le signal d'entrée Vc, Ic est un signal analogique représentatif d'une tension Vc lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et représentatif d'un courant Ic lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance_ La sortie 44 est propre à envoyer un signal de commande Is, Vs au système électrique S. Le signal de commande Is, Vs est un signal analogique représentatif d'un courant Is lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et représentatif d'une tension Vs lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance.
Le bloc analogique 46 est connecté à l'entrée 42 et à la sortie 44 du dispositif de génération 40.
Comme illustré par les figures 4 et 5, le bloc analogique 46 comprend un circuit électrique hardware 60 comprenant un composant passif analogique 62, un composant 64 de mesure du signal d'entrée Vc, Ic et un générateur 66.
En particulier, comme illustré par la figure 4 (Type Norton), lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance, le composant de mesure 64 est un composant de mesure de tension, tel qu'un voltmètre, et le générateur 66 est un générateur de courant. Le composant passif analogique 62 est connecté en parallèle entre l'entrée 42 et de la sortie 44 et en parallèle du générateur 66 et du composant de mesure 64.
Dans l'exemple illustré par la figure 5 (Type Thévenin), lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance, le composant de mesure 64 est un composant de mesure de courant, tel qu'un ampèremètre, et le générateur 66 est un générateur de tension. Le composant passif analogique 62 est connecté en série avec le générateur 66 et avec le composant de mesure 64 entre l'entrée 42 et la sortie 44.
Dans l'exemple illustré par les figures 4 et 5, le composant passif analogique est un composant dissipatif tel qu'une résistance.
En variante, le composant passif analogique 62 est un condensateur ou une bobine.
Le circuit électrique 60 est configuré pour générer le signal de commande 1s, Vs du système électrique S résultant de la somme d'une première composante et d'une deuxième composante toutes deux générées par des composants du circuit électrique 60.
Plus précisément, le composant passif analogique 62 du circuit électrique 60 est configuré pour générer la première composante du signal de commande 1s, Vs, résultant du passage du signal d'entrée Vc, 1c dans le composant passif analogique 62. Dans le cas Norton, la première composante est un courant 11.
Dans le cas Thévenin, la première composante est une tension Ti.
Le générateur 66 du circuit électrique 60 est configuré pour générer la deuxième composante du signal de commande 1s, Vs en fonction d'une commande reçue par le générateur 66. La commande est générée par le bloc numérique 50, comme cela sera décrit dans la suite de la description. Le générateur 66 est, ainsi, commandé par le bloc numérique 50 et génère la deuxième composante en fonction de la commande reçue en provenance du bloc numérique 50. Dans le cas Norton, la deuxième composante est un courant 12. Dans le cas Thévenin, la deuxième composante est une tension T2.
Le convertisseur analogique-numérique 48 est connecté entre la sortie du bloc analogique 46 et l'entrée du bloc numérique 50.
Le convertisseur analogique-numérique 48 est configuré pour convertir en numérique une mesure du signal d'entrée Vc, Ic effectuée par le composant de mesure 64 du bloc analogique 46 pour obtenir un signal d'entrée converti SEC
lisible par le bloc numérique 50.
Le bloc numérique 50 comprend au moins un composant 70 commandable numériquement. Le composant commandable 70 est un élément physique. Plus précisément, le composant commandable 70 est un calculateur_ Par exemple, le composant commandable numériquement 70 est un microprocesseur, un DSP (de l'anglais Digital Signal Processor traduit en français par c< processeur de signal numérique ), un micro-contrôleur ou encore un FPGA (de l'anglais field-programmable gate array traduit en français par réseau de portes programmables ).
Le composant commandable 70 est configuré pour générer un signal de sortie ici numérique Ss-num (correspondant à la commande en numérique du générateur 66 du circuit électrique 60) e n fonction du signal d'entrée converti SE-c et d'une modélisation Scr d'un contrôleur numérique Sc connecté à un composant passif numérique ayant une deuxième impédance caractéristique.
Le composant passif analogique et le composant passif numérique sont de même nature. Par exemple, chacun du composant passif analogique 62 et du composant passif numérique est une résistance.
La valeur de la deuxième impédance caractéristique est choisie en fonction de la valeur de la première impédance caractéristique.
En particulier, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance, la deuxième impédance caractéristique est supérieure ou égale à la première impédance caractéristique. Lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance, la deuxième impédance caractéristique est inférieure ou égale à la première impédance caractéristique.
En effet, la ligne de transmission est conservative si la première et la deuxième impédance caractéristique sont égales. Néanmoins, en pratique, la première impédance caractéristique est connue à une précision près, ce qui empêche l'égalité
stricte. Par exemple, dans le cas de résistances, la première impédance caractéristique est notée R et la deuxième impédance caractéristique est notée r.
Dans le cas admittance, r R et la puissance dissipée par la ligne virtuelle est donnée par (1/R-1/r) *Ss-nunn2 0 où Ss-num est le signal de sortie numérique. Dans le cas impédance, r -s R et la puissance dissipée par la ligne virtuelle est donnée par (R-r) *Ss-nunn2 O.
Le contrôleur numérique Sc est un système dynamique à temps discret, linéaire ou non, destiné au contrôle du système électrique S. Ce contrôleur numérique Sc est de type admittance (entrée en tension v(n) et sortie en courant i(n)) ou impédance (entrée en courant i(n) et sortie en tension v(n)).
Avantageusement, le contrôleur numérique Sc est passif, c'est-à-dire, satisfaisant l'équation [ E(n+1) - E(n) ] / T = Pext(n) - Pdis(n) avec Pdis(n) k CI, où la puissance apportée par l'extérieur Pext(n) est le produit entrée.sortie , c'est-à-dire dans les deux cas, v(n).i(n).
La modélisation Scr du contrôleur numérique Sc connecté au composant passif numérique correspond à l'ajout d'une boucle de rétroaction au contrôleur Sc.
Cette modélisation met en relation le nouveau couple tension w(n) et courant j(n) .
Notamment, dans l'exemple illustré par la figure 6, le composant passif numérique est une résistance d'impédance r et le dispositif de génération 40 est de -Io type admittance. Dans ce cas, la modélisation Scr est une modélisation du contrôleur numérique Sc connecté en série du composant passif numérique d'impédance r. Le bouclage s'exprime sous la forme : w(n). v(n)+r.i(n) & j(n) = i(n). La puissance dissipée par le composant passif numérique est donnée par: Pr(n)= r. i(n)2.
Dans l'exemple illustré par la figure 7, le composant passif numérique est une résistance d'impédance r et le dispositif de génération 40 est de type impédance.
Dans ce cas, la modélisation Scr est une modélisation du contrôleur numérique Sc connecté en parallèle du composant passif numérique d'impédance r. Le bouclage s'exprime sous la forme : w(n)=v(n) & j(n) = i(n)+v(n)/r. La puissance dissipée par le composant passif numérique est donnée par : Pr(n). v(n)2/r.
Dans ces exemples, l'ensemble Scr est passif car le composant passif numérique d'impédance r ajoute de la dissipation au contrôleur Sc. En effet, puisque v(n)i(n)= -Pr(n) + w(n)j(n), le bilan de puissance devient :
[ E(n+1)-E(n) ]/T = -[Pdis(n) + Pr(n)] + w(n).j(n) où w(n).j(n) représente la puissance apportée à l'ensemble Scr par l'extérieur, et où
la puissance dissipée par l'ensemble Scr est Pdis(n)-i- Pr(n) Pdis(n) O.
Dans un exemple, le contrôleur numérique Sc est décrit par les équations suivantes. Ces équations sont données dans le cas d'un contrôleur numérique de type admittance d'entrée v(n) et de sortie i(n). Un tel contrôleur est représenté par:
- un vecteur d'état x(n) de dimension Nx, - une équation sur la dynamique de son état en fonction de l'entrée v(n):
ôx(n)/T = [J(x(n)) - M(x(n))]VdH(x(n), ôx(n)) + G(x(n)) v(n) (e.1) avec = x(n+1). x(n) +
= J : matrice antisymétrique de taille Nx x Nx ;
e M : matrice symétrique positive de taille Nx x Nx ;
= G : vecteur de taille Nx ;
= H : fonction régulière scalaire définie positive ;
= Vd: opérateur tel que VdH(x(n), 5x(n)) 6x(n) = H(x(n+1)) - H(x(n)).
- une équation sur sa sortie i(n):
i(n) = G (x(n))T VdH(x(n), ôx(n)).
(e.2) L'énergie du contrôleur Sc est défini par E(n) = H(x(n)). D'après (e.1) et (e.2), on peut alors écrire [E(n+1) - E(n)VT =i(n) v(n) - VdH(x(n),45x(n))T M(x(n)) VdH(x(n), 6x(n)) où VdH(x(n), bx(n))T M(x(n)) VdH(x(n), ôx(n)) 0 (puissance dissipée positive ou nulle).
La passivité du système à temps discret est garantie par:
[ E(n+1) - E(n) ]/T -S i(n). v(n).
La construction de solveur pour les équations (e.1) et (e.2) peut être retrouvée dans la littérature (voir par exemple l'article de Ra T., & Abe, K. (1988).
Hamiltonian-conserving discrete canonical equations based on variational difference quotients. Journal of Computational Physics, 76(1), 85-102; ou l'article de Falaize, A., & Hélie, T. (2016). Passive guaranteed simulation of analog audio circuits: A
port-Hamiltonian approach. Applied Sciences, 6(10), 273).
Dans ce cas, la modélisation pour le système Scr comprenant le contrôleur Sc connecté au composant passif numérique d'impédance r est donnée par les équations suivantes. En premier lieu, le bouclage entrée-sortie associé au système Scr s'écrit (voir figure 6) :
v(n) = w(n) -r.i(n), que l'on peut injecter dans l'équation (e.1), ce qui mène à:
6x(n)/T = [J(x(n)) - M(x(n))] VdH(x(n), 6x(n)) + G(x(n)) w(n), avec M-fr(x(n)). M(x(n)) + r GT(x(n)) G(x(n)) 0.
Ainsi, le même solveur est utilisable pour simuler Sc et Scr. En effet, pour passer de Sc à Scr, il suffit de substituer M par M*, qui ont la même propriété (matrice symétrique positive).
Pour générer le signal de sortie numérique Ss-nurn, le composant commaiidable 70 est configuré pour mettre en oeuvre un procédé comprenant, par exemple, les étapes illustrées sur l'organigramme de la figure 8.
Le procédé comprend une étape 100 de conversion du signal d'entrée converti SE-c en provenance du convertisseur analogique-numérique 48 en un premier signal intermédiaire Sinn fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une onde de puissance. Plus précisément, le premier signal intermédiaire Sinn représente l'onde de puissance de la ligne de transmission virtuelle, c'est-à-dire l'onde transmise du système physique S au contrôleur numérique Sc par la ligne de transmission virtuelle d'impédance caractéristique r.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le premier signal intermédiaire Si est obtenu par multiplication de signal d'entrée converti SEC
avec j! et par soustraction d'un quatrième signal intermédiaire Siret obtenu à
l'instant précédent. L'obtention du quatrième signal intermédiaire Sima à l'instant présent est décrit dans la suite de la description.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le premier signal intermédiaire Sintl est obtenu par multiplication de signal d'entrée converti SEC
avec VS. et par addition d'un quatrième signal intermédiaire Sing obtenu à
l'instant précédent. L'obtention du quatrième signal intermédiaire Sing à l'instant présent est décrit dans la suite de la description.
Le procédé comprend une étape 110 de conversion du premier signal intermédiaire S1 en un deuxième signal intermédiaire are fonction de la deuxième impédance caractéristique et représentatif d'une tension ou d'un courant à
appliquer au contrôleur Sc.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le deuxième signal intermédiaire Sint2 est obtenu par multiplication du premier signal intermédiaire Sinn avec Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le deuxième signal intermédiaire Sine est obtenu par multiplication du premier signal intermédiaire Sinn avec Le procédé comprend une étape 120 de calcul d'un troisième signal intermédiaire Sine en fonction du deuxième signal intermédiaire Sine et de la modélisation Scr. Le troisième signal intermédiaire Sint3 est donc obtenu par simulation du système numérique Scr qui reproduit le système passif original Sc interfacé à la ligne de transmission d'impédance caractéristique r. Cette étape permet, ainsi, d'obtenir la valeur de courant ou de tension en sortie de l'ensemble formé du contrôleur Sc connecté au composant passif numérique.
Lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance, le troisième signal intermédiaire Sint3 est représentatif d'un courant. Lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance, le troisième signal intermédiaire Sinn est représentatif d'une tension.
Le procédé comprend une étape 130 de conversion du troisième signal intermédiaire Sinn en un quatrième signal intermédiaire Siret fonction de la deuxième impédance caractéristique r et représentatif d'une onde de puissance.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le quatrième signal intermédiaire ang est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sine avec et par ajout du premier signal intermédiaire Si.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le quatrième signal intermédiaire Sida est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sima avec fa et par soustraction du premier signal intermédiaire Sinn.
Le procédé comprend une étape 140 de conversion du quatrième signal intermédiaire Sima en le signal de sortie numérique Ss-num du composant cornrnandable 70 en fonction de la deuxième impédance caractéristique.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type admittance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le signal de sortie numérique Ss-num est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sults avec (¨e.
Par exemple, lorsque le dispositif de génération 40 est de type impédance et que le composant passif numérique est une résistance d'impédance r, le signal de sortie numérique Ss-nurn est obtenu par multiplication du troisième signal intermédiaire Sine' avec Le convertisseur numérique-analogique 52 est connecté entre l'entrée du bloc analogique 46 et la sortie du bloc numérique 50.
Avantageusement, le convertisseur analogique-numérique 48 et le convertisseur numérique-analogique 52 sont synchronisés sur un signal d'horloge commun.
Le convertisseur numérique-analogique 52 est configuré pour convertir en analogique le signal de sortie numérique Ss-num pour obtenir une commande analogique du générateur 66 induisant la génération de la deuxième composante du signal de commande Is, Vs par le générateur 66.
Le fonctionnement du dispositif de génération 40 va maintenant être décrit.
Initialement, le dispositif de génération 40 reçoit en entrée un signal d'entrée Vc, le en provenance du système électrique S.
Le composant passif analogique 62 du circuit électrique 60 génère la première composante du signal de commande Is, Vs en fonction du signal d'entrée Vc, Ic.
Le générateur 66 du circuit électrique 60 génère la deuxième composante du signal de commande Is, Vs en fonction d'une commande reçue en provenance du bloc numérique 50.
La première composante et la deuxième composante générées sont sommées en sortie du circuit électrique 60 pour former le signal de commande Is, Vs.
La commande du générateur 66 est obtenue par les étapes suivantes. Une mesure du signal d'entrée Vc, Ic est converti en numérique par le convertisseur analogique-numérique 48 pour obtenir un signal d'entrée converti SEC.
Le composant commandable 70 du bloc numérique 50 génère ensuite un signal de sortie numérique Ss-nunn correspondant à la commande en numérique du générateur 66.
Le signal de sortie numérique Ss_num est converti en analogique par le convertisseur numérique-analogique 52, ce qui permet d'obtenir la commande en analogique du générateur 66. En fonction de la commande reçue, le générateur génère la deuxième composante du signal de commande Is, Vs.
Ainsi, le dispositif de génération 40 a été conçu pour asservir de manière passive un système S piloté électriquement. Il permet notamment de préserver la passivité de la connexion en présence d'un retard entre un système à temps continu à contrôler et un contrôleur à temps discret. La spécificité temps continu/temps discret fait que les résultats de l'état de la technique ne s'appliquent pas car ils concernent soit uniquement le domaine continu, soit uniquement le domaine numérique_ Par la combinaison d'éléments hardware analogiques (sur la partie à temps continu), d'éléments hardware numériques et d'éléments algorithmiques (sur la partie à temps discret), le dispositif de génération 40 permet de réaliser une ligne de transmission virtuelle passive mi-physique, mi-numérique .
Le dispositif de génération 40 tient également compte de la difficulté à
marier l'impédance caractéristique de la ligne de transmission sous sa forme physique hardware R et son clone numérique r en les distinguant artificiellement dans l'élaboration du procédé. Cette approche combinée à une analyse de dissipativité
conduit à une relation d'ordre entre R et r: le procédé donne les conditions qui permettent d'assurer la passivité compte-tenu des incertitudes sur R
(potentielles sensibilité à la température, variations dans le temps, etc).
Le dispositif de génération 40 est notamment destiné à être utilisé pour asservir des systèmes audios, tels que des haut-parleurs, notamment des haut-parleurs corrigé pour la HIFI, des absorbeurs acoustiques pour studios et salles de concert, des instruments de musique augmentés ou encore pour la reconstruction physique de la charge impédancielle linéaire ou non d'instruments virtuels.
De manière plus générale, le dispositif de génération 40 est adaptable à tout système physique actionné, tel que des absorbeurs de vibrations et des absorbeurs acoustiques pour l'aéronautique et les transports, des contrôleurs de surfaces vibrantes (diffusion acoustique sans haut-parleur) ou des stabilisateurs de systèmes mécatroniques.
L'homme du métier comprendra que l'invention ne se limite pas aux exemples décrits dans la description. Par exemple, il est à noter que des informations supplémentaires provenant de capteurs physiques (signaux conditionnés et convertis en numérique) prélevés ou non sur le système physique S ou des signaux numériques (trajectoire cible, réglage ou autre type d'information) sont susceptibles d'être fournies au contrôleur Sc. Il est également à noter que le contrôleur numérique Sc pourrait être remplacé par un système passif ou à bilan de puissance équilibré possédant un port de connexion numérique.
Claims (10)
1.
Dispositif de génération (40) d'un signal de commande (Is ; Vs) d'un système électrique (S), le dispositif de génération (40) comprenant :
- une entrée (42) pour un signal d'entrée (Vc ; Ic) en provenance du système électrique (S), le signal d'entrée (Vc ; Ic) étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - une sortie (44) pour le signal de commande (ls ; Vs), le signal de commande (Is ; Vs) étant un signal analogique représentatif d'un courant, respectivement d'une tension, le signal de commande (ls ; Vs) ayant une première composante et une deuxième composante, - un bloc analogique (46) connecté à l'entrée (42) et à la sortie (44) du dispositif de génération (40), le bloc analogique (46) comprenant un circuit électrique (60) comprenant un composant passif analogique (62) ayant une première impédance caractéristique passive (R), un composant (64) de mesure de tension, respectivement de courant, et un générateur (66) de courant, respectivement de tension, - un bloc numérique (50) comprenant au moins un composant (70) commandable numériquement, - un convertisseur analogique-numérique (48) connecté entre le bloc analogique (46) et le bloc numérique (50), et - un convertisseur numérique-analogique (52) connecté entre le bloc analogique (46) et le bloc numérique (50), le composant passif analogique (62) du circuit électrique (60) étant configuré
pour générer la première composante du signal de commande (ls ; Vs) et le générateur (66) du circuit électrique (60) étant configuré pour générer la deuxième composante du signal de commande (ls ; Vs), le circuit électrique (60) étant configuré pour sommer la première et de la deuxième composante générées afin d'obtenir le signal de commande (ls ;
Vs), le convertisseur analogique-numérique (48) étant configuré pour convertir en numérique une mesure du signal d'entrée (Vc ; Ic) effectuée par le composant de mesure (64) du bloc analogique (46) pour obtenir un signal d'entrée converti (SEG), le composant commandable (70) du bloc numérique (50) étant configuré pour générer un signal de sortie numérique (Ss_num) en fonction du signal d'entrée converti (SE-c) et d'une modélisation (Scr) d'un contrôleur numérique (Sc) connecté à un composant passif numérique ayant une deuxième impédance caractéristique passive (r), la valeur de la deuxième impédance caractéristique (r) étant choisie en fonction de la valeur de la première impédance caractéristique (R), le convertisseur numérique-analogique (52) étant configuré pour convertir en analogique le signal de sortie numérique (Ss-num) pour obtenir une commande du générateur (66), la deuxième composante du signal de commande (ls ; Vs) générée par le générateur (66) étant fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique (50).
Dispositif de génération (40) d'un signal de commande (Is ; Vs) d'un système électrique (S), le dispositif de génération (40) comprenant :
- une entrée (42) pour un signal d'entrée (Vc ; Ic) en provenance du système électrique (S), le signal d'entrée (Vc ; Ic) étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - une sortie (44) pour le signal de commande (ls ; Vs), le signal de commande (Is ; Vs) étant un signal analogique représentatif d'un courant, respectivement d'une tension, le signal de commande (ls ; Vs) ayant une première composante et une deuxième composante, - un bloc analogique (46) connecté à l'entrée (42) et à la sortie (44) du dispositif de génération (40), le bloc analogique (46) comprenant un circuit électrique (60) comprenant un composant passif analogique (62) ayant une première impédance caractéristique passive (R), un composant (64) de mesure de tension, respectivement de courant, et un générateur (66) de courant, respectivement de tension, - un bloc numérique (50) comprenant au moins un composant (70) commandable numériquement, - un convertisseur analogique-numérique (48) connecté entre le bloc analogique (46) et le bloc numérique (50), et - un convertisseur numérique-analogique (52) connecté entre le bloc analogique (46) et le bloc numérique (50), le composant passif analogique (62) du circuit électrique (60) étant configuré
pour générer la première composante du signal de commande (ls ; Vs) et le générateur (66) du circuit électrique (60) étant configuré pour générer la deuxième composante du signal de commande (ls ; Vs), le circuit électrique (60) étant configuré pour sommer la première et de la deuxième composante générées afin d'obtenir le signal de commande (ls ;
Vs), le convertisseur analogique-numérique (48) étant configuré pour convertir en numérique une mesure du signal d'entrée (Vc ; Ic) effectuée par le composant de mesure (64) du bloc analogique (46) pour obtenir un signal d'entrée converti (SEG), le composant commandable (70) du bloc numérique (50) étant configuré pour générer un signal de sortie numérique (Ss_num) en fonction du signal d'entrée converti (SE-c) et d'une modélisation (Scr) d'un contrôleur numérique (Sc) connecté à un composant passif numérique ayant une deuxième impédance caractéristique passive (r), la valeur de la deuxième impédance caractéristique (r) étant choisie en fonction de la valeur de la première impédance caractéristique (R), le convertisseur numérique-analogique (52) étant configuré pour convertir en analogique le signal de sortie numérique (Ss-num) pour obtenir une commande du générateur (66), la deuxième composante du signal de commande (ls ; Vs) générée par le générateur (66) étant fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique (50).
2. Dispositif (40) selon la revendication 1, dans lequel le composant passif analogique (62) et le composant passif numérique sont de même nature.
3. Dispositif (40) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel chacun du composant passif analogique (62) et du composant passif numérique est une résistance.
4. Dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel :
- lorsque le signal d'entrée (Vc) est représentatif d'une tension et le signal de commande (ls) est représentatif d'un courant, la deuxième impédance caractéristique (r) est supérieure ou égale à la première impédance caractéristique (R), et - lorsque le signal d'entrée (1c) est représentatif d'un courant et le signal de commande (Vs) est représentatif d'une tension, la deuxième impédance caractéristique (r) est inférieure ou égale à la première impédance caractéristique (R).
- lorsque le signal d'entrée (Vc) est représentatif d'une tension et le signal de commande (ls) est représentatif d'un courant, la deuxième impédance caractéristique (r) est supérieure ou égale à la première impédance caractéristique (R), et - lorsque le signal d'entrée (1c) est représentatif d'un courant et le signal de commande (Vs) est représentatif d'une tension, la deuxième impédance caractéristique (r) est inférieure ou égale à la première impédance caractéristique (R).
5. Dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel :
- lorsque le signal d'entrée (Vc) est représentatif d'une tension et le signal de commande (ls) est représentatif d'un courant, le composant de mesure (64) est un composant de mesure de tension et le générateur (66) est un générateur de courant, le composant passif analogique (62) étant connecté en parallèle de l'entrée (42) et de la sortie (44) et en parallèle du générateur (66) et du composant de mesure (64), et - lorsque le signal d'entrée (1c) est représentatif d'un courant et le signal de commande (Vs) est représentatif d'une tension, le composant de mesure (64) est un composant de mesure de courant et le générateur (66) est un générateur de tension, le composant passif analogique (62) étant connecté en série avec le générateur (66) et le composant de mesure (64) entre l'entrée (42) et la sortie (44).
- lorsque le signal d'entrée (Vc) est représentatif d'une tension et le signal de commande (ls) est représentatif d'un courant, le composant de mesure (64) est un composant de mesure de tension et le générateur (66) est un générateur de courant, le composant passif analogique (62) étant connecté en parallèle de l'entrée (42) et de la sortie (44) et en parallèle du générateur (66) et du composant de mesure (64), et - lorsque le signal d'entrée (1c) est représentatif d'un courant et le signal de commande (Vs) est représentatif d'une tension, le composant de mesure (64) est un composant de mesure de courant et le générateur (66) est un générateur de tension, le composant passif analogique (62) étant connecté en série avec le générateur (66) et le composant de mesure (64) entre l'entrée (42) et la sortie (44).
6.
Dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à
5, dans lequel :
- lorsque le signal d'entrée (Vc) est représentatif d'une tension et le signal de commande (1s ) est représentatif d'un courant, la modélisation (Scr) est une modélisation du contrôleur numérique (Sc) connecté en série du composant passif numérique, et - lorsque le signal d'entrée (1c) est représentatif d'un courant et le signal de commande (Vs) est représentatif d'une tension, la modélisation (Scr) est une modélisation du contrôleur numérique (Sc) connecté en parallèle du composant passif numérique.
Dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à
5, dans lequel :
- lorsque le signal d'entrée (Vc) est représentatif d'une tension et le signal de commande (1s ) est représentatif d'un courant, la modélisation (Scr) est une modélisation du contrôleur numérique (Sc) connecté en série du composant passif numérique, et - lorsque le signal d'entrée (1c) est représentatif d'un courant et le signal de commande (Vs) est représentatif d'une tension, la modélisation (Scr) est une modélisation du contrôleur numérique (Sc) connecté en parallèle du composant passif numérique.
7.
Dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à
6, dans lequel le composant commandable (70) est configuré pour :
- convertir le signal d'entrée converti (SEO en provenance du convertisseur analogique-numérique (48) en un premier signal intermédiaire (Sinn) fonction de la deuxième impédance caractéristique (r) et représentatif d'une onde de puissance, - convertir le premier signal intermédiaire (Sinn) en un deuxième signal intermédiaire (Sine) fonction de la deuxième impédance caractéristique (r) et représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - calculer un troisième signal intermédiaire (Sine) en fonction du deuxième signal intermédiaire (Sint2) et de la modélisation (Scr), - convertir le troisième signal intermédiaire (Sinia) en un quatrième signal intermédiaire (Som) fonction de la deuxième impédance caractéristique (r) et représentatif d'une onde de puissance, et - convertir le quatrième signal intermédiaire (Sint4) en le signal de sortie numérique (Ss-num) du composant commandable (70) en fonction de la deuxième impédance caractéristique (r), le quatrième signal (Slim) intermédiaire étant représentatif d'une tension, respectivement d'un courant.
Dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à
6, dans lequel le composant commandable (70) est configuré pour :
- convertir le signal d'entrée converti (SEO en provenance du convertisseur analogique-numérique (48) en un premier signal intermédiaire (Sinn) fonction de la deuxième impédance caractéristique (r) et représentatif d'une onde de puissance, - convertir le premier signal intermédiaire (Sinn) en un deuxième signal intermédiaire (Sine) fonction de la deuxième impédance caractéristique (r) et représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - calculer un troisième signal intermédiaire (Sine) en fonction du deuxième signal intermédiaire (Sint2) et de la modélisation (Scr), - convertir le troisième signal intermédiaire (Sinia) en un quatrième signal intermédiaire (Som) fonction de la deuxième impédance caractéristique (r) et représentatif d'une onde de puissance, et - convertir le quatrième signal intermédiaire (Sint4) en le signal de sortie numérique (Ss-num) du composant commandable (70) en fonction de la deuxième impédance caractéristique (r), le quatrième signal (Slim) intermédiaire étant représentatif d'une tension, respectivement d'un courant.
8.
Dispositif (40) selon la revendication 7, dans lequel le composant commandable 70 est choisi dans la liste constituée de : un microprocesseur, un processeur de signal numérique, un micro-contrôleur et un réseau de portes programmables.
Dispositif (40) selon la revendication 7, dans lequel le composant commandable 70 est choisi dans la liste constituée de : un microprocesseur, un processeur de signal numérique, un micro-contrôleur et un réseau de portes programmables.
9. Système audio, tel qu'un haut-parleur, comprenant un dispositif (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à 8.
10. Procédé de génération d'un signal de commande (ls ; Vs) d'un système électrique (S) à partir d'un dispositif de génération (40) selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, le procédé comprenant :
- la réception d'un signal d'entrée (Vc ; Ic) en provenance du système électrique (S) en entrée (42) du dispositif de génération (40), le signal d'entrée (Vc ; Ic) étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - la conversion en numérique d'une mesure du signal d'entrée (Vc ; Ic) effectuée par le composant de mesure (64) du bloc analogique (46) pour obtenir un signal d'entrée converti (SE-c), - la génération d'un signal de sortie numérique (Ss_ourn) par le composant commandable (70) du bloc numérique (50), - la conversion en analogique du signal de sortie numérique (Ssilum) pour obtenir une commande du générateur (66) du circuit électrique (60), - la génération de la première composante du signal de commande (Is ; Vs) par le composant passif analogique (62) du circuit électrique (60), - la génération de la deuxième composante du signal de commande (ls ; Vs) par le générateur (66) du circuit électrique (60) en fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique (50), et - la somme de la première composante et de la deuxième composante générées par le circuit électrique (60) pour obtenir le signal de commande (Is ; Vs).
- la réception d'un signal d'entrée (Vc ; Ic) en provenance du système électrique (S) en entrée (42) du dispositif de génération (40), le signal d'entrée (Vc ; Ic) étant un signal analogique représentatif d'une tension, respectivement d'un courant, - la conversion en numérique d'une mesure du signal d'entrée (Vc ; Ic) effectuée par le composant de mesure (64) du bloc analogique (46) pour obtenir un signal d'entrée converti (SE-c), - la génération d'un signal de sortie numérique (Ss_ourn) par le composant commandable (70) du bloc numérique (50), - la conversion en analogique du signal de sortie numérique (Ssilum) pour obtenir une commande du générateur (66) du circuit électrique (60), - la génération de la première composante du signal de commande (Is ; Vs) par le composant passif analogique (62) du circuit électrique (60), - la génération de la deuxième composante du signal de commande (ls ; Vs) par le générateur (66) du circuit électrique (60) en fonction de la commande obtenue à partir du bloc numérique (50), et - la somme de la première composante et de la deuxième composante générées par le circuit électrique (60) pour obtenir le signal de commande (Is ; Vs).
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