CA2469960C - Methode pour optimiser la production d'un gisement petrolier en presence d'incertitudes - Google Patents
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Abstract
Méthode pour optimiser la production des champs pétroliers, et notamment les schémas de production, tout en tenant compte des incertitudes inhérentes à toute étude de réservoir. Cette méthodologie peut sue décomposer en trois étapes séquentielles : - Etape 1 : Etude de sensibilité pour évaluer l'impact sur la production du réservoir pétrolier des configurations de schéma de production testées (plusieurs emplacements de puits, ...) en comparaison aux incertitudes propres au réservoir (perméabilité, force d'aquifère, ...). - Etape 2 : Etude de quantification des risques associés aux configurations envisagées pour déterminer s'il est nécessaire de chercher un schéma optimal de production - Etape 4 : Etude d'optimisation du schéma de production : dans cette phase, l'objectif est de déterminer la configuration de production idéale pour un objectif donné.
Description
METI3oDE g'oUR o TI:1VIISEI~ hli,oD C ION ' GISEMENT' ~'ETI~,OL.IEI~, EN P EEN~E D' ~ CEI~,TTDES
ésignati~n du d~inaine technique La présente permet d'étudier et/ou d'optimiser un schéma de production d'un gisement pétrolier. Elle permet d'évaluer les risques pris en terme de schéma de développement, de comparer plusieurs schémas, et de définir un schéma optimal compte tenu d'un critère de production donné, par exemple la maximisation de la récupératïon d'huile, la minimisation de la récupération d'eau, maintien du débit de production à une valeur donnée pendant une période donnée. La présente invention vise à. optimiser un schéma de production dans un cadre probabiliste. En effet, l'optimisation est effectuée en 16 tenant compte des incertitudes inhérentes au réservoir.
Présentati~n de l'art antérieur Actuellement, l'optimisation de schéma de production est menée selon deux approches - En comparant chacun des scénarios de production de manière discrète, ce qui est Ie cas par exemple dans les approches de type "nested simulations"
[l] ou °°arbre de décision" [2]. Cette approche présente l'avantage de pouvoir combiner différentes optïons de dëveloppement mais son coût en terme de simulation numérique est extrêmement lourd. De plus, elle ne permet pas l'intégration d'incertitudes incontrôlables inhérentes au réservoir (perméabilité, porosité).
ésignati~n du d~inaine technique La présente permet d'étudier et/ou d'optimiser un schéma de production d'un gisement pétrolier. Elle permet d'évaluer les risques pris en terme de schéma de développement, de comparer plusieurs schémas, et de définir un schéma optimal compte tenu d'un critère de production donné, par exemple la maximisation de la récupératïon d'huile, la minimisation de la récupération d'eau, maintien du débit de production à une valeur donnée pendant une période donnée. La présente invention vise à. optimiser un schéma de production dans un cadre probabiliste. En effet, l'optimisation est effectuée en 16 tenant compte des incertitudes inhérentes au réservoir.
Présentati~n de l'art antérieur Actuellement, l'optimisation de schéma de production est menée selon deux approches - En comparant chacun des scénarios de production de manière discrète, ce qui est Ie cas par exemple dans les approches de type "nested simulations"
[l] ou °°arbre de décision" [2]. Cette approche présente l'avantage de pouvoir combiner différentes optïons de dëveloppement mais son coût en terme de simulation numérique est extrêmement lourd. De plus, elle ne permet pas l'intégration d'incertitudes incontrôlables inhérentes au réservoir (perméabilité, porosité).
2 - En déterminant la configuration de production optimale pour un réservoir donné en négligeant toute forme d'incertitude. De telles études, utilisant les plans d'expériences ont permis de proposer un schéma de production optimal, mais en émett~.nt l'hypothèse forte G~u'aucune incertitude n'existait sur le comportement géoiogiq~ae, statique ou dynamique du réservoir [3].
[1] [2] Ian Colins, "Decision tree analysis and simple economic models identify technical option ranking and project colt estimates for full field case", WordOil, pp. 62-69 ll~Iay 2003.
[1] [2] Ian Colins, "Decision tree analysis and simple economic models identify technical option ranking and project colt estimates for full field case", WordOil, pp. 62-69 ll~Iay 2003.
[3] Dejean, d.P. and Elanc, ~., "lVVlanaging uncertainties on production predictions using integrated statistical methods", SPE 56696, SPE Annual Technical Conference and Exhi~3tion, ~Iouston,1JSA, oct. 3-6, 1999.
L'optimisation de schéma de production est un problème très intéressant puisqu'il vise une meilleur gestion (en terme de coût, de bénéfice, de sécurité, de respect de l'environnement) de la production des réservoir°s pétroliers. La méthode selon l'invention permet d'étudier cette problématique dans un contexte plus général que celui utilisé jusqu'alors : elle permet l'optimisation tout en ïntégrant les différentes sources d'incertitudes r°égnant sur le réservoir.
2a De manière générale, l'i.nvention propose une méthode pour optimiser, dans un contexte incertain, un critère de production d'un gisement pétrolier modélisé par un simulateur d'écoulement, dans lequel on effectue les étapes suivantes 2~ a) on sélectionne au moins un paramètre intrinsèque au gisement et au moins un paramètre lié aux options de dëveloppement du gisement, lesdits paramètres ayant une influence sur la production d'hydrocarbures du gisement, b) on détermine un modèle analytique exprimant Ie critère de production du gisement au cours du temps en fonction des paramètres sélectionnés à
l'étape a), en tenant compte d'un nombre fani de valeurs du critère de production, lesdites valeurs étant obtenues par ledit simulateur d'écoulement, c) à partir du modèle analytique déterminé à l'étape b), on associe une loi d'incertitude à au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on détermine une distribution d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
Avant l'étape c), on peut quantifier l'influence relative des paramètres entre eux et on peut supprimer les paramètres ayant une influence négligeables suz° le critère de production du gisement au cours du temps. On peut quantifier l'influence relative des paramètres entre eux au moyen d'un test statïstique (par exemple le tests de Student ou de ~'isher).
A l'étape c), on peut fixer la valeur d'au moins au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on peut déterminer la valeur d'au moins un desdits paramètres liés aux options de dêveloppement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
A l'étape c) on peut effectuer Ies étapes suivantes : i) on réalise un tirage aléatoire de plusieurs valeurs d'au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement selon sa loi d'incertitude, ü) on détermine les valeurs d'au moins un desdits paramètres Liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production pour chaque valeur tirée à
l'étape i) , iii) à partir des valeurs déterminées à l'étape ü) on obtient la distribution optimale desdits paramètres liés aux options de développement du gisement.
L'optimisation de schéma de production est un problème très intéressant puisqu'il vise une meilleur gestion (en terme de coût, de bénéfice, de sécurité, de respect de l'environnement) de la production des réservoir°s pétroliers. La méthode selon l'invention permet d'étudier cette problématique dans un contexte plus général que celui utilisé jusqu'alors : elle permet l'optimisation tout en ïntégrant les différentes sources d'incertitudes r°égnant sur le réservoir.
2a De manière générale, l'i.nvention propose une méthode pour optimiser, dans un contexte incertain, un critère de production d'un gisement pétrolier modélisé par un simulateur d'écoulement, dans lequel on effectue les étapes suivantes 2~ a) on sélectionne au moins un paramètre intrinsèque au gisement et au moins un paramètre lié aux options de dëveloppement du gisement, lesdits paramètres ayant une influence sur la production d'hydrocarbures du gisement, b) on détermine un modèle analytique exprimant Ie critère de production du gisement au cours du temps en fonction des paramètres sélectionnés à
l'étape a), en tenant compte d'un nombre fani de valeurs du critère de production, lesdites valeurs étant obtenues par ledit simulateur d'écoulement, c) à partir du modèle analytique déterminé à l'étape b), on associe une loi d'incertitude à au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on détermine une distribution d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
Avant l'étape c), on peut quantifier l'influence relative des paramètres entre eux et on peut supprimer les paramètres ayant une influence négligeables suz° le critère de production du gisement au cours du temps. On peut quantifier l'influence relative des paramètres entre eux au moyen d'un test statïstique (par exemple le tests de Student ou de ~'isher).
A l'étape c), on peut fixer la valeur d'au moins au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on peut déterminer la valeur d'au moins un desdits paramètres liés aux options de dêveloppement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
A l'étape c) on peut effectuer Ies étapes suivantes : i) on réalise un tirage aléatoire de plusieurs valeurs d'au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement selon sa loi d'incertitude, ü) on détermine les valeurs d'au moins un desdits paramètres Liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production pour chaque valeur tirée à
l'étape i) , iii) à partir des valeurs déterminées à l'étape ü) on obtient la distribution optimale desdits paramètres liés aux options de développement du gisement.
4 A l'étape b), on peut déterminer le modèle analytique en utilïsant un plan d'expérience, chaque expérience consistant en une simulation du gisement pétrolier effectuée par le simulateur d'écoulement. A (étape b), on peut également déterminer le modèle analytique en utilisant des réseaux de neurones.
A (étape a), ledit au moins un paramètre intrinsèque au gisement peut être du type discret, continu, et/ou stochastique.
La méthode selon l'invention peut s'applique quelque soit fëtat de développement du champs (apraisal, champs matures...) D'autres caractéristiques et avantages de l'invention seront mieux compris et apparaîtront clairement à la lecture de la description faite ci-après en se référant aux dessins parmi lesquels - la figure i schénnatise la mëthode selon l'inve~a.tion, - la figure 2 représente un diagramme de Pareto, - Ia figure 3 représente un diagramme de Pareto, 2C - la figure 4 représente la variabilité de la production cumulée d'hydrocarbure à douze ans et avant optimisation du schéma de développement, - la figure 5 représente la distribution optimale du puits P1 selon l'axe des x, - la figure 6 représente la distribution optimale du puits P1 selon l'axe des y, - la figure 7 représenta la variabilité résiduelle de la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans et après optimisation du schéma de développement.
~n considère un réservoir constituê par 5 couches poreuses et perméables, numérotées 1 à 5 de haut en bas. Les couches 7., 2, 3 et 5 possèdent de bonnes
A (étape a), ledit au moins un paramètre intrinsèque au gisement peut être du type discret, continu, et/ou stochastique.
La méthode selon l'invention peut s'applique quelque soit fëtat de développement du champs (apraisal, champs matures...) D'autres caractéristiques et avantages de l'invention seront mieux compris et apparaîtront clairement à la lecture de la description faite ci-après en se référant aux dessins parmi lesquels - la figure i schénnatise la mëthode selon l'inve~a.tion, - la figure 2 représente un diagramme de Pareto, - Ia figure 3 représente un diagramme de Pareto, 2C - la figure 4 représente la variabilité de la production cumulée d'hydrocarbure à douze ans et avant optimisation du schéma de développement, - la figure 5 représente la distribution optimale du puits P1 selon l'axe des x, - la figure 6 représente la distribution optimale du puits P1 selon l'axe des y, - la figure 7 représenta la variabilité résiduelle de la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans et après optimisation du schéma de développement.
~n considère un réservoir constituê par 5 couches poreuses et perméables, numérotées 1 à 5 de haut en bas. Les couches 7., 2, 3 et 5 possèdent de bonnes
5 qualités pétrophysiques tandis que la couche 4 est de mauvaise qualité. Ce réservoir est exploité grâce à 5 puits producteurs.
L'invention est schématisée par le diagramme de la figure 1.
1 a étape 1 : lJétermination des paramètres incertains et des options de développement La première étape de la méthode selon (invention consiste à sélectionner des paramètres techniques incertains liés au réservoir considéré et ayant une influence sur les profils de production d'hydrocarbures ow d'eau par le réservoir.
~n sélectionne des paramètres incertains intrinsëques au réservoir. Par exemple, on peut considérer Ies paramètres suiva~~ts - Un multiplicateur de perméabilité pour les couches Z, 2, 3 et 5 : MPH1 - La force de l'aquifère: AUI
- La saturation d'huile résiduelle après un balayage ~ l'eau: SORW
chacun de ces paramètres est incertain et peut avoir un impact significatif sur les profils de production. La méthode selon l'invention permet de quantifier dans quelle mesure l'incertitude sur ces paramètres a un impact sur les prévisions de production à douze ans. Pour ce faire, on associe à
chaque paramètre une plage de variation probable:
- MPH~ E [MPHIn,~", MPHI",~] _ [0.8 ; ~.2]
'_ A E A~~Imin9 ~~~I~ax] ~ [V .2 ;
' ~~ ~ [S~~~min! S~~~mxx~ - [~.1~ ~
En vue de l'optimisation d'un schéma de production, on sélectionne ensuite des paramètres correspondant à des options de développement du gisement qui pourraient influencer la production. des paramètres peuvent être : la position d'un puits, le niveau de complétion, la technique de forage, etc. En terme de production, le comportement de la production à douze ans est examiné.
Par exemple, le schéma de productïon à tester et à optimiser consiste en l'ajout d'un nouveau puits P1. hes paramètres que nous cherchons à optimiser sont - La position du puits selon Taxe x : P1X E [P1X",;n, PIX~,aR] _ [6 ; 11]
- L~a position du puits selon l'axe y : P1'Y E [P1Y",;", PlYm~] _ [21 ; 23~
Selon l'exemple choisi, on considère cinq paramètres incertains : trois paramètres intrinsèques au réservoir et deux paramètres visant à optimiser un critère de production.
Selon l'invention, on peut vêrifier que les paramètres dédiés au schéma de développement influencent bien Ia production compte tenu de Ia présence des autres incertitudes. En effet, il est possible que 1°incertitude sur l'un des paramëtres intrinsèques au réservoir soit telle que les différentes options de développement aient un impact négligeable sur la production, compte tenu de l'incertitude prédominante.
~n effectue une analyse de sensibilité conjointe, c'est à dire incluant à la fois les paramètres incertains intrinsèques au réservoir et les paramètres de production. Pour ce faire, on peut utiliser la méthode des plans d'expériences précédemment citée [3] . Le principe de base de cette théorie consiste, connaissant les plages de variation des paramètres étudiés, à préconiser une série de simulations qui permettront d'évaluer la sensibilité aux différents paramètres de la productïon cumulée à douze ans. Par exemple, on réalise seize simulations d'écoulement pour obtenir une modélisation analytique du comportement de ia production cumulée d'hydrocarbures à douze ans en fonction des cinq paramètres étudiés.
Un test statistique, par exemple de Student, est alors appliqué pour tester l'influence de chacun des paramètres du modèle analytique. Ainsi, on obtient un diagramme de Pareto, représenté par Ia figure 2, qui précise l'influence respective de l'incertitude de chacun des paramètres sur la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans. Les termes situés à droite de la ligne 1 sont influents alors que ceux à gauche sont négligeables. On peut simplifier le modèle analytique, en supprimant les termes nëgligeables. Ainsi, on obtient un meilleur diagnostic de l'influence du choix des options de développement par rapport aux incertitudes intrinséques au réservoir .
Par itérations successives, on peut supprimer selon le diagnostic du test de Student les termes négligeables. Le modèle simplifié obtenu à la suite des suppressions met effectivement en valeur les impacts prépondérants sur la réponse en production. On peut dès Ions constater que les incertitudes intrinsèques au réservoir sont influentes mais que l'option de développement est également cruciale au travers des termes P1X, PIX:P1Y, A~UI:P1X et P1Y.
Ces résultats confirment donc la nécessité d'envisager une étude des options du schéma de développement en présence d'incertitudes sur les paramètres liés au réserveïr ainsi qu'une optimisation de l'emplacement du puits P1 pour optimiser la récupération d'hydrocarbures ou d'eau tout en tenant compte des autres incertitudes.
Eta~ae 2 : approximation du simulateur d'écoulexx~ent Le gisement pétrolier est modëlisé à l'aide d'un simulateur numérique de réservoir. Le simulateur de réservoir ou simulateur d'écoulement permet notamment de calculer la px°oduction d'hydrocarbures ou d'eau dans le temps en fonction de paramètres techniques tels que le nombre de couches du réservoir, la perméabilité des couches la force de l'aquifère, la position du puits de pétrole, etc.
~n détermine un modèle analytique exprimant un critère de production étudié au cours du temps, ~ partir d'un nombre imi de valeurs ce critëre prêalablement obtenues au moyen du simulateur d'écoulement. Les simulations sont réalisées en faisant varier les différents paramètres sélectionnés à l'étape 1. Le modèle analytique peut être déterminé à l'aide de méthodes mathématiques telles que les plans d'expériences, les réseaux de neurones, etc.
]Jans le cas où l'on utilise la méthode des plans d'expériences, en fonctïon des types et du nombre de paramètres incertains sélectionnés à l'étape 1, il existe des plans d'expériences adaptés définissant un nombre de simulations numériques à effectuer afin de caractériser de faon rigoureuse et homogène le domaine incertain. Ainsi, il est possible d'analyser rapidement et correctement l'influence de chaque paramëtre incertain. Il est possible d'utiliser les plans d'expérience décrits par le document précédemment cité (3] .
A partir des résultats des simralations numér iques et en utilisant des méthodes statistiques, on peut lier la production d'hydrocarbures ou d'eau dans Ie temps par une ou plusieurs fonctions analytiques aux paramètres techniques incertains. La forme de la ou des fonctions analytiques dépend du plan d'expériences choisi et du type des paramètres.
L'utilisation des méthodes mathématiques, telles que les plans d'expériences, les réseaux de neurones, et (utilisation d'outils statistiques adaptés présentent l'a-~antage de remplacer le sïmulateur d°écoulement très cher en temps de calcul par une ou plusieurs fonctions analytïques très rapides, valables sur le domaine incertain, perrr~ettant de transcrire l'évolution d'une réponse de production en fonction des paramètres incertains. Ire plus il est important de noter que les fonctions analytiques définies ne dépendent pas de la densité de probabilité des paramètres incertains mais seulement de leurs bornes supérieures et inférieures.
Ainsi ïl est possible de remplacer par plusieurs f~nctïons analytiques le profil de production d'un gisement. Il suffit de déterminer les fonctions analytiques donnant la production d'hydrocarbures en fonction des paramètres techniques, à chaque année du profil de production.
Dans notre exemple nous allons déterminer des fonctions polynomiales permettant de lier la production cumulée d'hydrocarbures pour chacune des douze années du profil de production aux cinq paramètres incertains déterministes définïs à 1°étape 1. Four ce faire, on choisit un plan d'expériences d'ordre 2 adapté à cinq paramètres déterministes ayant les caractéristiques décrites dans le tableau ~ et permettant de prendre en compte les termes décrits dans le tableau 2.
Propriétés du plan Type de plan Central Composàte - Face Centrée Nombre de paramètres ~ 5 Nombre de simulations 27 Tableau 1: Caractéristiques du plan d'expérience _ Termes prix en com tes dans le modèle anal iç~ue Principaux ____ Interactions - 4~~zadratiques MPH1. MPH1:SORW ,_ MPH1~2 SORW , MPH1:AQUI ~ SORW~2 AUI -____ ' MPH1:P1X !____~~2 _ I, P1X ' MPHI:PlY ' P1X~~
PlY SORW:A UI P1Y~2 SOP,W:P1X
'~ _ S_OP,W_:PlY
A UI:P1X
A UI:P1Y
PLX:P1Y
Tableau 2: Termes pris en compte dans le modèle analytique Les vingt-sept simulations associées au plan d'expériences considéré ont été effectuées afin d'obtenir vingt-sept résufcats simulés de la production cumulée d'hydrocarbures pour la douzième année de production. A partir de ces résultats un modèle pol3rnomial est construit, en utilisant la méthode statistique des surfaces ~.e réponse, afin d'approcher le simulateur d'écoulement sur le domaine incertain pour la douzième année de production.
Eta~e 3 : Analyse de risque par paramètres incertains et options de développement.
On peut appliquer un test statistique, par exemple de Student ou de Ficher, pour tester l'influence de chacun des paramètres du modèle analytique.
~ 5 Ainsi, on obtient un diagramme de Pareto, représenté par la figure 3, qui précise l'influence respective de l'incertitude de chacL~n des paramètres sur la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans.
Par itérations successives, on peut supprimer selon le diagnostic du test de Student les termes négligeables. Le nouveau modèle simplifié met effectivement en valeur les impacts prépondérants sur la réponse en production. ~n peut dès lor s constater que les incertitudes sur les paramètres intrinsèques au réservoir sont influentes mais que l'option de développement est aussi cruciale au travers des termes P1X, hlX:PIY, A~IJI:P1X, I'lY mais aussi P1X2 et PIYz.
grâce au modèle analytique (d'ordre 2), on peut obtenir un diagnostic quantitatif. En effet, il est important de vérifier que ce modêle rets°anscrit fidèlement les valeurs simulées et de plus qu'il peut être utilisé de maniére fiable pour faire des prédictions de la production cumulée d'hydrocarbures à
douze ans en d'autres points que ceux simulés. four ce faïre, on peut utiliser le calcul d'un critère statistique permettant d'évaluer la qualité de l'ajustement et de la prédictivité du modèle analytique.
I'ar conséquent, le modèle analytique permet d'effectuer des calculs de prédiction de la production euulée d'hydrocarbures à 12 ans en tout point du domaine incertaïn, et ce sans recourir de nouveau au simulateur d'écoulement.
Ainsi, on peut estimer la distribution probabilïsée de la production cumulée d'hydrocarbures en attribuant une loi de distribution à chacun des paramètres incertains et à chacun des paramètres correspondant aux options de développement pris en compte par le modèle analytique:
- MI'H1 suit une loi normale de moyenne 1.0 et d°éc~rt type 0.1 - A~1JI suit une loi uniforme entre 0.2 et 0.3 - S~Ii~V suit une loi normale de moyenne 0.2 et d'écart type 0.016 Les options de développement, ici les emplacements de puits ~1X et PIY, sont supposées suivre une loï uniforme dans leur domaine de variation, puàsqu'il n'y a aucune raison de privilégier une option plutôt qu'une autre.
Après échantillonnage, par exemple selon la méthode de Monte Carlo, on obtient la distribution de probabilité de la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans traduisant 1°ipact de l'incertitude sur les paramètres et les options de développement (figure 4). C9n constate que compte tenu des incertitudes intrinsèques au réservoir et des différentes options de développement, l'estimation du cumulé d'huile ~ douze ans varie entre 2,4 et 3,0 millions de m3. Cette variation justifïe alors la décision de procéder à
l'optimisation du schéma de développement, pour réduire cette incertitude sur la récupération d'hydrocarbure et espérer maximiser Ia production.
étape 4 : ~ptiisation d'un schéma de développement L"optimisation d'un schéma de développement consiste à déterminer les 1 a options du schéma d°exploitation du réservoir (type de puits, emplacement de puits, positionnement des complétions, type de récupération ...) qui permet la meilleure récupération d'hydrocarbure ou d'eau.
i'ar exemple, I'optimisat.ion permet de définir Ia position optimale du puits l'1 pour maximiser la récupération cumulée d'hydrocarbure à douze ans.
Cette optimisation peut étre menée de deux faons : déterministe ou probabiliste.
ptiisati~~ déte~rx~iniste L'optimisatïon déterministe consiste à fixer chacun des paramétr es incertains à une valeur donnée (celle qui semble ~a plus probable), et de chercher dans ce contexte devenu déterministe (les incertitudes étant maintenant levées) les valeurs de ~1~ et PlY qui maximisent le cumulé d'huile à ï2 ans. Les résultats de l'optimisation numérique sont P1X°pt = 9.18, P1Y°P' = 22.5 et Cumoil°~' = 2.889 l~Ili~d3 ~ptiisati~ra pr~ailist~
L'optimisation probabiliste constitue une généralisation de l'optimisation déterministe dans le sens où elle ne restreint pas les paramètres incertains à
une valeur probable mais intègre tout leur caractère aléatoire.
pour ce faire, chacun des paramètres incertains conserve sa distribution de probabilité (comme lors de la phase d'échantillonnage), et on détermine dans ce contexte probabiliste Ies options de développement qui maximisent la production.
Plus précisément, on effectue un tirage aléatoire selon chacune des lois 1 Q choisies - 1V1P~I1 : tirage de 1000 réalisations d'une Ioi normale de moyenne 1 et d'écart type 0.1 - A~,ILTI : tirage de 1000 rêalisations d'une loi urgiforme entre 0.2 et 0.3 - S~IZ,i~ : tirage de 1000 réalisations d'une loi normale de moyenne 0.2 et ~ 5 d'écart type 0.016 Cette phase d'échantillonnage permet donc de traduire le caractère aléatoire et incertain de ces paramètr es. ~n considérant ces trois incertitudes via leur tirage, nous disposons de 1000 triplets de réalisations de IVIPI~l, A~IJI et S~PW.
20 ~n utilise alors chacun de ces triplets pour déterminer la position de puits optimale correspondante qui permet de maximiser un critère de production.
Par exemple, on obtient à I'issue de cette optimisation multiple de 1000 valeurs optimales de i'1X, de P1Y et de la production cumulée d°huile maximale à
douze ans. Dans ce contexte, le schéma de développement optimal n'est plus 25 unique, mais il intègre parfaitement 1°incertitude intrinsèque au réservoir. La figure 5 représente la distribution optimale du puits Pl selon l'axe des x, compte tenu de l'incertitude existante (Ies valeurs de x sont données en valeur normalisée entre [-1, ~] ). ~e même, Ia figure 0 représente la distribution optimale du puits l'p selon l'axe des y, compte tenu de 1°incertitude existante (les valeurs de y sont données en valeur normalisèe entre [-l,~]).
Les distributions optimales de P1X et l'1~ démontrent que les paramètres incertaïns intrinsèques au réservoir ont un impact sur la prise de dècision du schéma de développement. ~~.rgs ce cas, il l'eut - soit réduire les incertitudes sur ces paramètres, par exemple en menant de nouveaux programmes d'acquisition, - soit choisir une des valeurs optimales probables, en général les valeurs qui constituent le maximum de probabilité.
Enfin, la figure ¿ représente la variabilité résiduelle de 1 a production cumulée d'hydrocarbures à douze ans dans le contexte d'un schéma de développement optimal mais en présence d"incertitudes rèservoir que 1°on ne peut contrôler. bans ce contexte précis, la solution optimale correspond à un emplacement de puits situè en maille 9 (0.2'~ en normalisé) selon l'axe des x, et en maille 22 (014 en normalisè) selon 1°axe des y.
Par contre, on constate bien que 1°optimisation du schéma de développement a permis de réduire 1°incertitude sur les prévisions de production du cumulé d'huile â 12 ans : l'estimation du cumulé d'huile varie entre 2.~ et 2.95 millions de mJ et non plus comme prècédemment entre 2.4 et 3.0 millions de m3.
L'invention est schématisée par le diagramme de la figure 1.
1 a étape 1 : lJétermination des paramètres incertains et des options de développement La première étape de la méthode selon (invention consiste à sélectionner des paramètres techniques incertains liés au réservoir considéré et ayant une influence sur les profils de production d'hydrocarbures ow d'eau par le réservoir.
~n sélectionne des paramètres incertains intrinsëques au réservoir. Par exemple, on peut considérer Ies paramètres suiva~~ts - Un multiplicateur de perméabilité pour les couches Z, 2, 3 et 5 : MPH1 - La force de l'aquifère: AUI
- La saturation d'huile résiduelle après un balayage ~ l'eau: SORW
chacun de ces paramètres est incertain et peut avoir un impact significatif sur les profils de production. La méthode selon l'invention permet de quantifier dans quelle mesure l'incertitude sur ces paramètres a un impact sur les prévisions de production à douze ans. Pour ce faire, on associe à
chaque paramètre une plage de variation probable:
- MPH~ E [MPHIn,~", MPHI",~] _ [0.8 ; ~.2]
'_ A E A~~Imin9 ~~~I~ax] ~ [V .2 ;
' ~~ ~ [S~~~min! S~~~mxx~ - [~.1~ ~
En vue de l'optimisation d'un schéma de production, on sélectionne ensuite des paramètres correspondant à des options de développement du gisement qui pourraient influencer la production. des paramètres peuvent être : la position d'un puits, le niveau de complétion, la technique de forage, etc. En terme de production, le comportement de la production à douze ans est examiné.
Par exemple, le schéma de productïon à tester et à optimiser consiste en l'ajout d'un nouveau puits P1. hes paramètres que nous cherchons à optimiser sont - La position du puits selon Taxe x : P1X E [P1X",;n, PIX~,aR] _ [6 ; 11]
- L~a position du puits selon l'axe y : P1'Y E [P1Y",;", PlYm~] _ [21 ; 23~
Selon l'exemple choisi, on considère cinq paramètres incertains : trois paramètres intrinsèques au réservoir et deux paramètres visant à optimiser un critère de production.
Selon l'invention, on peut vêrifier que les paramètres dédiés au schéma de développement influencent bien Ia production compte tenu de Ia présence des autres incertitudes. En effet, il est possible que 1°incertitude sur l'un des paramëtres intrinsèques au réservoir soit telle que les différentes options de développement aient un impact négligeable sur la production, compte tenu de l'incertitude prédominante.
~n effectue une analyse de sensibilité conjointe, c'est à dire incluant à la fois les paramètres incertains intrinsèques au réservoir et les paramètres de production. Pour ce faire, on peut utiliser la méthode des plans d'expériences précédemment citée [3] . Le principe de base de cette théorie consiste, connaissant les plages de variation des paramètres étudiés, à préconiser une série de simulations qui permettront d'évaluer la sensibilité aux différents paramètres de la productïon cumulée à douze ans. Par exemple, on réalise seize simulations d'écoulement pour obtenir une modélisation analytique du comportement de ia production cumulée d'hydrocarbures à douze ans en fonction des cinq paramètres étudiés.
Un test statistique, par exemple de Student, est alors appliqué pour tester l'influence de chacun des paramètres du modèle analytique. Ainsi, on obtient un diagramme de Pareto, représenté par Ia figure 2, qui précise l'influence respective de l'incertitude de chacun des paramètres sur la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans. Les termes situés à droite de la ligne 1 sont influents alors que ceux à gauche sont négligeables. On peut simplifier le modèle analytique, en supprimant les termes nëgligeables. Ainsi, on obtient un meilleur diagnostic de l'influence du choix des options de développement par rapport aux incertitudes intrinséques au réservoir .
Par itérations successives, on peut supprimer selon le diagnostic du test de Student les termes négligeables. Le modèle simplifié obtenu à la suite des suppressions met effectivement en valeur les impacts prépondérants sur la réponse en production. On peut dès Ions constater que les incertitudes intrinsèques au réservoir sont influentes mais que l'option de développement est également cruciale au travers des termes P1X, PIX:P1Y, A~UI:P1X et P1Y.
Ces résultats confirment donc la nécessité d'envisager une étude des options du schéma de développement en présence d'incertitudes sur les paramètres liés au réserveïr ainsi qu'une optimisation de l'emplacement du puits P1 pour optimiser la récupération d'hydrocarbures ou d'eau tout en tenant compte des autres incertitudes.
Eta~ae 2 : approximation du simulateur d'écoulexx~ent Le gisement pétrolier est modëlisé à l'aide d'un simulateur numérique de réservoir. Le simulateur de réservoir ou simulateur d'écoulement permet notamment de calculer la px°oduction d'hydrocarbures ou d'eau dans le temps en fonction de paramètres techniques tels que le nombre de couches du réservoir, la perméabilité des couches la force de l'aquifère, la position du puits de pétrole, etc.
~n détermine un modèle analytique exprimant un critère de production étudié au cours du temps, ~ partir d'un nombre imi de valeurs ce critëre prêalablement obtenues au moyen du simulateur d'écoulement. Les simulations sont réalisées en faisant varier les différents paramètres sélectionnés à l'étape 1. Le modèle analytique peut être déterminé à l'aide de méthodes mathématiques telles que les plans d'expériences, les réseaux de neurones, etc.
]Jans le cas où l'on utilise la méthode des plans d'expériences, en fonctïon des types et du nombre de paramètres incertains sélectionnés à l'étape 1, il existe des plans d'expériences adaptés définissant un nombre de simulations numériques à effectuer afin de caractériser de faon rigoureuse et homogène le domaine incertain. Ainsi, il est possible d'analyser rapidement et correctement l'influence de chaque paramëtre incertain. Il est possible d'utiliser les plans d'expérience décrits par le document précédemment cité (3] .
A partir des résultats des simralations numér iques et en utilisant des méthodes statistiques, on peut lier la production d'hydrocarbures ou d'eau dans Ie temps par une ou plusieurs fonctions analytiques aux paramètres techniques incertains. La forme de la ou des fonctions analytiques dépend du plan d'expériences choisi et du type des paramètres.
L'utilisation des méthodes mathématiques, telles que les plans d'expériences, les réseaux de neurones, et (utilisation d'outils statistiques adaptés présentent l'a-~antage de remplacer le sïmulateur d°écoulement très cher en temps de calcul par une ou plusieurs fonctions analytïques très rapides, valables sur le domaine incertain, perrr~ettant de transcrire l'évolution d'une réponse de production en fonction des paramètres incertains. Ire plus il est important de noter que les fonctions analytiques définies ne dépendent pas de la densité de probabilité des paramètres incertains mais seulement de leurs bornes supérieures et inférieures.
Ainsi ïl est possible de remplacer par plusieurs f~nctïons analytiques le profil de production d'un gisement. Il suffit de déterminer les fonctions analytiques donnant la production d'hydrocarbures en fonction des paramètres techniques, à chaque année du profil de production.
Dans notre exemple nous allons déterminer des fonctions polynomiales permettant de lier la production cumulée d'hydrocarbures pour chacune des douze années du profil de production aux cinq paramètres incertains déterministes définïs à 1°étape 1. Four ce faire, on choisit un plan d'expériences d'ordre 2 adapté à cinq paramètres déterministes ayant les caractéristiques décrites dans le tableau ~ et permettant de prendre en compte les termes décrits dans le tableau 2.
Propriétés du plan Type de plan Central Composàte - Face Centrée Nombre de paramètres ~ 5 Nombre de simulations 27 Tableau 1: Caractéristiques du plan d'expérience _ Termes prix en com tes dans le modèle anal iç~ue Principaux ____ Interactions - 4~~zadratiques MPH1. MPH1:SORW ,_ MPH1~2 SORW , MPH1:AQUI ~ SORW~2 AUI -____ ' MPH1:P1X !____~~2 _ I, P1X ' MPHI:PlY ' P1X~~
PlY SORW:A UI P1Y~2 SOP,W:P1X
'~ _ S_OP,W_:PlY
A UI:P1X
A UI:P1Y
PLX:P1Y
Tableau 2: Termes pris en compte dans le modèle analytique Les vingt-sept simulations associées au plan d'expériences considéré ont été effectuées afin d'obtenir vingt-sept résufcats simulés de la production cumulée d'hydrocarbures pour la douzième année de production. A partir de ces résultats un modèle pol3rnomial est construit, en utilisant la méthode statistique des surfaces ~.e réponse, afin d'approcher le simulateur d'écoulement sur le domaine incertain pour la douzième année de production.
Eta~e 3 : Analyse de risque par paramètres incertains et options de développement.
On peut appliquer un test statistique, par exemple de Student ou de Ficher, pour tester l'influence de chacun des paramètres du modèle analytique.
~ 5 Ainsi, on obtient un diagramme de Pareto, représenté par la figure 3, qui précise l'influence respective de l'incertitude de chacL~n des paramètres sur la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans.
Par itérations successives, on peut supprimer selon le diagnostic du test de Student les termes négligeables. Le nouveau modèle simplifié met effectivement en valeur les impacts prépondérants sur la réponse en production. ~n peut dès lor s constater que les incertitudes sur les paramètres intrinsèques au réservoir sont influentes mais que l'option de développement est aussi cruciale au travers des termes P1X, hlX:PIY, A~IJI:P1X, I'lY mais aussi P1X2 et PIYz.
grâce au modèle analytique (d'ordre 2), on peut obtenir un diagnostic quantitatif. En effet, il est important de vérifier que ce modêle rets°anscrit fidèlement les valeurs simulées et de plus qu'il peut être utilisé de maniére fiable pour faire des prédictions de la production cumulée d'hydrocarbures à
douze ans en d'autres points que ceux simulés. four ce faïre, on peut utiliser le calcul d'un critère statistique permettant d'évaluer la qualité de l'ajustement et de la prédictivité du modèle analytique.
I'ar conséquent, le modèle analytique permet d'effectuer des calculs de prédiction de la production euulée d'hydrocarbures à 12 ans en tout point du domaine incertaïn, et ce sans recourir de nouveau au simulateur d'écoulement.
Ainsi, on peut estimer la distribution probabilïsée de la production cumulée d'hydrocarbures en attribuant une loi de distribution à chacun des paramètres incertains et à chacun des paramètres correspondant aux options de développement pris en compte par le modèle analytique:
- MI'H1 suit une loi normale de moyenne 1.0 et d°éc~rt type 0.1 - A~1JI suit une loi uniforme entre 0.2 et 0.3 - S~Ii~V suit une loi normale de moyenne 0.2 et d'écart type 0.016 Les options de développement, ici les emplacements de puits ~1X et PIY, sont supposées suivre une loï uniforme dans leur domaine de variation, puàsqu'il n'y a aucune raison de privilégier une option plutôt qu'une autre.
Après échantillonnage, par exemple selon la méthode de Monte Carlo, on obtient la distribution de probabilité de la production cumulée d'hydrocarbures à douze ans traduisant 1°ipact de l'incertitude sur les paramètres et les options de développement (figure 4). C9n constate que compte tenu des incertitudes intrinsèques au réservoir et des différentes options de développement, l'estimation du cumulé d'huile ~ douze ans varie entre 2,4 et 3,0 millions de m3. Cette variation justifïe alors la décision de procéder à
l'optimisation du schéma de développement, pour réduire cette incertitude sur la récupération d'hydrocarbure et espérer maximiser Ia production.
étape 4 : ~ptiisation d'un schéma de développement L"optimisation d'un schéma de développement consiste à déterminer les 1 a options du schéma d°exploitation du réservoir (type de puits, emplacement de puits, positionnement des complétions, type de récupération ...) qui permet la meilleure récupération d'hydrocarbure ou d'eau.
i'ar exemple, I'optimisat.ion permet de définir Ia position optimale du puits l'1 pour maximiser la récupération cumulée d'hydrocarbure à douze ans.
Cette optimisation peut étre menée de deux faons : déterministe ou probabiliste.
ptiisati~~ déte~rx~iniste L'optimisatïon déterministe consiste à fixer chacun des paramétr es incertains à une valeur donnée (celle qui semble ~a plus probable), et de chercher dans ce contexte devenu déterministe (les incertitudes étant maintenant levées) les valeurs de ~1~ et PlY qui maximisent le cumulé d'huile à ï2 ans. Les résultats de l'optimisation numérique sont P1X°pt = 9.18, P1Y°P' = 22.5 et Cumoil°~' = 2.889 l~Ili~d3 ~ptiisati~ra pr~ailist~
L'optimisation probabiliste constitue une généralisation de l'optimisation déterministe dans le sens où elle ne restreint pas les paramètres incertains à
une valeur probable mais intègre tout leur caractère aléatoire.
pour ce faire, chacun des paramètres incertains conserve sa distribution de probabilité (comme lors de la phase d'échantillonnage), et on détermine dans ce contexte probabiliste Ies options de développement qui maximisent la production.
Plus précisément, on effectue un tirage aléatoire selon chacune des lois 1 Q choisies - 1V1P~I1 : tirage de 1000 réalisations d'une Ioi normale de moyenne 1 et d'écart type 0.1 - A~,ILTI : tirage de 1000 rêalisations d'une loi urgiforme entre 0.2 et 0.3 - S~IZ,i~ : tirage de 1000 réalisations d'une loi normale de moyenne 0.2 et ~ 5 d'écart type 0.016 Cette phase d'échantillonnage permet donc de traduire le caractère aléatoire et incertain de ces paramètr es. ~n considérant ces trois incertitudes via leur tirage, nous disposons de 1000 triplets de réalisations de IVIPI~l, A~IJI et S~PW.
20 ~n utilise alors chacun de ces triplets pour déterminer la position de puits optimale correspondante qui permet de maximiser un critère de production.
Par exemple, on obtient à I'issue de cette optimisation multiple de 1000 valeurs optimales de i'1X, de P1Y et de la production cumulée d°huile maximale à
douze ans. Dans ce contexte, le schéma de développement optimal n'est plus 25 unique, mais il intègre parfaitement 1°incertitude intrinsèque au réservoir. La figure 5 représente la distribution optimale du puits Pl selon l'axe des x, compte tenu de l'incertitude existante (Ies valeurs de x sont données en valeur normalisée entre [-1, ~] ). ~e même, Ia figure 0 représente la distribution optimale du puits l'p selon l'axe des y, compte tenu de 1°incertitude existante (les valeurs de y sont données en valeur normalisèe entre [-l,~]).
Les distributions optimales de P1X et l'1~ démontrent que les paramètres incertaïns intrinsèques au réservoir ont un impact sur la prise de dècision du schéma de développement. ~~.rgs ce cas, il l'eut - soit réduire les incertitudes sur ces paramètres, par exemple en menant de nouveaux programmes d'acquisition, - soit choisir une des valeurs optimales probables, en général les valeurs qui constituent le maximum de probabilité.
Enfin, la figure ¿ représente la variabilité résiduelle de 1 a production cumulée d'hydrocarbures à douze ans dans le contexte d'un schéma de développement optimal mais en présence d"incertitudes rèservoir que 1°on ne peut contrôler. bans ce contexte précis, la solution optimale correspond à un emplacement de puits situè en maille 9 (0.2'~ en normalisé) selon l'axe des x, et en maille 22 (014 en normalisè) selon 1°axe des y.
Par contre, on constate bien que 1°optimisation du schéma de développement a permis de réduire 1°incertitude sur les prévisions de production du cumulé d'huile â 12 ans : l'estimation du cumulé d'huile varie entre 2.~ et 2.95 millions de mJ et non plus comme prècédemment entre 2.4 et 3.0 millions de m3.
Claims (9)
1) Méthode pour optimiser, dans un contexte incertain, un critère de production d'un gisement pétrolier modélisé par un simulateur d'écoulement, dans lequel on effectue les étapes suivantes :
a) on sélectionne au moins un paramètre intrinsèque au gisement et au moins un paramètre lié aux options de développement du gisement, lesdits paramètres ayant une influence sur la production d'hydrocarbures du gisement, b) on détermine un modèle analytique exprimant le critère de production du gisement au cours du temps en fonction des paramètres sélectionnés à
l'étape a), en tenant compte d'un nombre fini de valeurs du critère de production, lesdites valeurs étant obtenues par ledit simulateur d'écoulement, c) à partir du modèle analytique déterminé à l'étape b), on associe une loi d'incertitude à au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on détermine une distribution d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
a) on sélectionne au moins un paramètre intrinsèque au gisement et au moins un paramètre lié aux options de développement du gisement, lesdits paramètres ayant une influence sur la production d'hydrocarbures du gisement, b) on détermine un modèle analytique exprimant le critère de production du gisement au cours du temps en fonction des paramètres sélectionnés à
l'étape a), en tenant compte d'un nombre fini de valeurs du critère de production, lesdites valeurs étant obtenues par ledit simulateur d'écoulement, c) à partir du modèle analytique déterminé à l'étape b), on associe une loi d'incertitude à au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on détermine une distribution d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
2) Méthode selon la revendication 1, dans laquelle avant l'étape c), on quantifie l'influence relative des paramètres entre eux et on supprime les paramètres ayant une influence négligeables sur le critère de production du gisement au cours du temps.
3) Méthode selon la revendication 2, dans laquelle on quantifie l'influence relative des paramètres entre eux au moyen d'un test statistique.
4) Méthode selon la revendication 3, dans laquelle le test statistique est choisi par mis les tests de Student et de Fisher.
5) Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans laquelle à
l'étape c), on fixe la valeur d'au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on détermine la valeur d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
l'étape c), on fixe la valeur d'au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement et on détermine la valeur d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production.
6) Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans laquelle à
l'étape c) on effectue les étapes suivantes: i) on réalise un tirage aléatoire de plusieurs valeurs d'au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement selon sa loi d'incertitude, ii) on détermine les valeurs d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production pour chaque valeur tirée à l'étape i), iii) à partir des valeurs déterminées à l'étape ii) on obtient la distribution optimale desdits paramètres liés aux options de développement du gisement.
l'étape c) on effectue les étapes suivantes: i) on réalise un tirage aléatoire de plusieurs valeurs d'au moins un desdits paramètres intrinsèques au gisement selon sa loi d'incertitude, ii) on détermine les valeurs d'au moins un desdits paramètres liés aux options de développement du gisement de manière à optimiser le critère de production pour chaque valeur tirée à l'étape i), iii) à partir des valeurs déterminées à l'étape ii) on obtient la distribution optimale desdits paramètres liés aux options de développement du gisement.
7) Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans laquelle à
l'étape b), on détermine le modèle analytique en utilisant un plan d'expérience, chaque expérience consistant en une simulation du gisement pétrolier effectuée par le simulateur d'écoulement.
l'étape b), on détermine le modèle analytique en utilisant un plan d'expérience, chaque expérience consistant en une simulation du gisement pétrolier effectuée par le simulateur d'écoulement.
8) Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans laquelle à
l'étape b), on détermine le modèle analytique en utilisant des réseaux de neurones.
l'étape b), on détermine le modèle analytique en utilisant des réseaux de neurones.
9) Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, dans laquelle à
l'étape a), ledit au moins un paramètre intrinsèque au gisement est du type discret, continu, et/ou stochastique.
l'étape a), ledit au moins un paramètre intrinsèque au gisement est du type discret, continu, et/ou stochastique.
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