Sondage dynamique d'un canal de transmission La présente invention concerne un procédé de sondage d'un canal de transmission. En d'autres termes, l'invention propose une méthode d'estimation de la réponse impulsionnelle d'un canal de transmission.
Dans un système de transmission, notamment par ondes radio, un émetteur émet un signal dans un canal de transmission à destination d'un récepteur. Le signal émis subit des fluctuations d'amplitude et de phase dans le canal de transmission, si bien que le signal reçu par le récepteur ne lui est pas identique. Les fluctuations du signal sont essentiellement dues à ce que l'homme du métier appelle l'interférence intersymbole. Cette interférence peut provenir de la loi de modulation employée pour la transmission ; elle est êgalement due à la propagation multi-trajets dans le canal.
En effet, le signal reçu est généralement issu d'un grand nombre de réflexions dans le canal, les différents trajets empruntés par le signal émis conduisant ainsi à des retards variés au niveau du récepteur. La rêponse impulsionnelle du canal représente l'ensemble de ces fluctuations, auxquelles est soumis le signal émis. I1 s'agit donc là de la caractéristique fondamentale représentant les transmissions entre l'émetteur et le récepteur.
La réponse impulsionnelle du canal est utilisée notamment par un êgaliseur qui a précisément pour fonction de corriger l'interférence intersymbole dans le récepteur.
Une méthode classique pour rêaliser une estimation de cette réponse impulsionnelle consiste à disposer dans le signal émis une séquence d'apprentissage formée de symboles connus.
Cette séquence est choisie en fonction de la loi de modulation et de la dispersion temporelle du canal, dispersion devant s'entendre ici comme le retard d'un symbole émis empruntant le trajet le plus long du canal par rapport à ce même symbole empruntant le trajet le plus COPlE DE CONFiRMATiOIiI
WO 00/08815 Dynamic sounding of a transmission channel The present invention relates to a sounding method a transmission channel. In other words, the invention suggests a method for estimating the response of a transmission channel.
In a transmission system, especially by waves radio, a transmitter transmits a signal in a channel transmission to a receiver. The signal emitted undergoes amplitude and phase fluctuations in the channel transmission, so that the signal received by the receiver is not the same. Signal fluctuations are essentially due to what the skilled person calls intersymbol interference. This interference can come from the modulation law used for the transmission; it is also due to the spread multi-path in the canal.
Indeed, the received signal generally comes from a large number of reflections in the channel, the different paths taken by the transmitted signal thus leading to various delays at the receiver. The answer channel impulse represents all of these fluctuations, to which the transmitted signal is subjected. I1 so this is the fundamental characteristic representing the transmissions between the transmitter and the receiver.
Channel impulse response is used in particular by an equalizer which has precisely the function correct the intersymbol interference in the receiver.
A classic method for making an estimate of this impulse response consists of having in the signal issued a learning sequence made up of known symbols.
This sequence is chosen according to the law of modulation and temporal dispersion of the channel, dispersion to be understood here as the delay of one symbol issued using the longest path of the canal by compared to this same symbol taking the most COPY OF CONFIDENCE
WO 00/08815
2 PCT/FR99/01933 court. La dispersion temporelle est couramment exprimée comme un multiple de la durée qui sépare deux symboles émis successifs, soit un nombre de "durée symbole".
Les techniques connues font l'hypothèse que la réponse impulsionnelle d'un canal reste constante sur une durée relativement courte. Or ce n'est pas le cas lorsque la vitesse relative du récepteur par rapport à l'émetteur est relativement importante. Ce n'est pas le cas non plus lorsque les conditions de propagation entre ces deux l0 équipements évoluent rapidement, par exemple si un objet mobile vient temporairement obstruer l'un au moins des trajets du canal.
La présente invention a ainsi pour objet un procédé de sondage d'un canal de transmission qui présente des performances sensiblement améliorées dans un environnement mobile.
Selon l'invention, on procède au sondage d'un canal de transmission affecté d'une dispersion temporelle d à partir d'une séquence d'apprentissage et d'un signal de réception correspondant à cette séquence, ceci au moyen d'une matrice de mesure établie à partir de la séquence d'apprentissage compte tenu de cette dispersion temporelle ; le procédé
comprend une étape pour produire la réponse impulsionnelle dynamique de ce canal selon la technique des moindres carrés comme la combinaison d'une réponse statique r à (d+1) composantes et d'une dérive temporelle r' qui dépend donc du temps.
Pour la mise en oeuvre la plus directe du procédé, le signal de réception est défini par l'expression s=M.r+TM.r'+n où T est une matrice temps représentant le temps et où n représente le bruit de réception, la dérive temporelle comportant elle aussi (d+1) composantes.
Cette méthode peut cependant nécessiter des calculs relativement complexes, ceci d'autant plus que la dispersion temporelle est importante.
WO 00/08815 2 PCT / FR99 / 01933 short. Time dispersion is commonly expressed as a multiple of the duration between two symbols emitted successive, ie a number of "symbol duration".
Known techniques assume that the answer of a channel remains constant over a period relatively short. This is not the case when the relative speed of the receiver compared to the transmitter is relatively large. This is not the case either when the propagation conditions between these two l0 equipment evolves rapidly, for example if an object mobile temporarily obstructs at least one of the canal journeys.
The present invention thus relates to a method of probing a transmission channel with significantly improved performance in an environment mobile.
According to the invention, a sound channel is probed.
transmission affected by time dispersion from a learning sequence and a reception signal corresponding to this sequence, this by means of a matrix measurement established from the learning sequence taking into account this temporal dispersion; the process includes a step to produce the impulse response dynamics of this channel using the least squares technique as the combination of a static response r to (d + 1) components and a time drift r 'which therefore depends on the time.
For the most direct implementation of the process, the reception signal is defined by the expression s = M.r + TM.r '+ n where T is a time matrix representing the time and where n represents the reception noise, the drift temporal also comprising (d + 1) components.
This method may however require calculations relatively complex, especially since the dispersion temporal is important.
WO 00/08815
3 PCT/FR99/01933 Ainsi, selon une autre mise en oeuvre du procédé, la réponse statique r est établie selon l'expression s=M.r+n où
n représente le bruit de réception.
De plus, selon une première variante, le procédé
comprend une ëtape pour rechercher le vecteur propre r0 associé à la plus grande valeur propre de la covariance de la réponse statique r, la dérive temporelle r' valant le produit d'un coefficient de dérive a0 par ce vecteur propre, le signal de rêception étant défini par l'expression s=M.r+aOTM.rO+n.
Avantageusement, le coefficient de dérive étant affectë d'une variance a2, le procédé comprend une étape pour pondërer ce coefficient par l'expression a2/(a2+Np) où
NO représente le module du bruit de réception.
On peut prévoir que le module du bruit de réception soit êgal à la plus petite des valeurs propres de la covariance de la réponse statique.
On peut également prévoir que le module du bruit de réception soit obtenu par normalisation de l'énergie du bruit instantané.
Selon une deuxième variante, le procédé comprend une étape pour rechercher une pluralité de vecteurs propres ri de la covariance de la réponse statique, le signal de réception étant défini par l'expression s = M. r + ~ aiTM. ri + n où ai est un coefficient de dêrive i affecté au vecteur propre ri.
Par ailleurs, l'invention prévoit aussi le cas où la vitesse relative du récepteur par rapport à l'émetteur est importante ; dans ce cas, le signal de réception s est défini par l'expression s=M.r+TM.r'+1/2(T2M.r")+n où T est une matrice temps représentant le temps et où n reprêsente le bruit de réception.
Comme précédemment, la réponse statique est établie selon l'expression s=M.r+n où n représente le bruit de réception.
En outre, le procédé comprend une étape pour rechercher le vecteur propre rp associé à la plus grande valeur propre de la covariance de la réponse statique, le signal de réception étant défini par l'expression s=M. r+~30TM. r0+1/2 ( (31T2M. r0 }+n où ~i0 et fil sont des coefficients de dërive.
La présente invention apparaîtra maintenant de manière plus détaillêe dans le cadre de la description qui suit où
sont proposés des exemples de mise en oeuvre à titre illustratif, ceci en rêférence aux figures annexées qui reprêsentent .
- la figure 1, un schéma de principe du procédé selon l'invention, - la figure 2, un schéma de principe d'une première variante de mise en oeuvre de l'invention, - la figure 3, un schéma de principe d'une deuxième variante de mise en oeuvre de l'invention, et - la figure 4, un schéma de principe d'une troisième variante de mise en oeuvre de l'invention.
Les éléments communs à plusieurs figures sont affectés d'une seule référence.
L'invention sera présentée dans son application au GSM
car ce système a le mérite d' être bien connu de l' homme du métier. I1 s'agit donc là d'une présentation adoptée dans un souci de clarté mais il ne faut y voir en aucun cas une limitation de l'invention à ce seul système.
Ce système fait appel à des séquences d'apprentissage TS formées de 26 symboles notés a0 à a25 prenant la valeur +1 ou -1. Ces symboles en provenance de l'émetteur sont connus du récepteur et l'on englobera donc sous le terme "séquence d'apprentissage" toute séquence de bits qui sont connus à priori de ce récepteur par quelque moyen que ce soit.
La séquence s de symboles reçus par le rêcepteur correspondant à la séquence d'apprentissage TS émise par l'émetteur est formée elle aussi de 26 symboles notés sp à
s25~
En matière de rappel, les techniques d'estimation font appel à une matrice de mesure M construite à partir de la séquence d'apprentissage TS de longueur n. Cette matrice comprend (n-d) lignes et (d+1) colonnes, d représentant toujours la dispersion temporelle du canal. L'élément figurant à la ième ligne et à la jème colonne est le (d+i-j)ième symbole de la séquence d'apprentissage .
a4 a3 a2 al a0 a5 a4 a3 a2 a1 a6 a5 a4 a3 a2 M = agi..............
a25........... a21 La séquence d'apprentissage est choisie telle que la matrice MtM soit inversible où l'opérateur .t représente la transposition.
Classiquement, lorsque l'on considère que la réponse impulsionnelle est indépendante du temps, en notant d la dispersion temporelle du canal qui vaut 4 dans le cas du GSM, l'estimation de cette réponse prend la forme d'un vecteur à 5 composantes. Si l'on retient la technique des moindres carrés, ce vecteur vaut (MtM)-1 Mt.s.
Selon l'invention, en rëférence à la figure 1, la réponse impulsionnelle dynamique est représentée par une combinaison d'une réponse statique r et d'une dérive temporelle r' de sorte que le signal reçu s s'exprime au moyen de l'équation suivante .
s = M.r + TM.r' + n (1) où n figure le bruit additif dans le canal de transmission et T est une matrice qui figure le temps auquel son reçus les différents symboles, ce temps étant exprimë en durées symbole .
-10, 5 0 0 ................ 0 0 - 9,5 0 ................ 0 0 0 - 8, 5 0 .......... 0 T = .........................................
........................ 0 9, 5 0 .................... 0 0 1 0,5 En fait, T est une matrice diagonale de dimension 22 dont l'élément qui figure à la ième ligne et à la ième colonne représente le temps qui correspond au (d+i)ième symbole de la séquence d'apprentissage, soit a(d+i-1)~
l'origine du temps étant arbitrairement fixée entre les quinzième et seizième symboles.
En notant M'=TM, l'équation (1) se traduit par les deux expressions suivantes .
Mt.s = MtM.r + MtM'.r' + Mtn M't.s = M'tM.r + M'tM'.r' + M'tn On peut résoudre ce système d'équations sous forme matricielle au sens des moindres carrés .
r MtM MtM' 1 MtS
~r~~ M'tM M'tM' M'ts La réponse impulsionnelle dynamique CIR se présente donc comme un vecteur à lo composantes formê par les cinq composantes de la réponse statique r et les cinq composantes de la dérive temporelle r'. I1 s'ensuit une relative complexité des calculs nécessaires par comparaison aux méthodes classiques.
Afin de limiter cette complexité, selon une première variante de l'invention, on se contente de six composantes pour la réponse dynamique dont cinq composantes pour la rêponse statique et une pour la dérive temporelle.
En référence à la figure 2, on commence par calculer la réponse statique r par l'une quelconque des techniques connues. Si l'on retient la méthode des moindres carrés, cette réponse statique est obtenue comme suit .
r = (MtM)-1 Mt.s On construit d'autre part une matrice de lissage L par lissage des différentes réponses obtenues pour les séquences d'apprentissage successivement émises, ceci afin d'obtenir une estimation de la covariance associée à cette réponse statique. On entend ici lissage dans un sens très général, c'est-à-dire toute opération permettant de lisser ou de moyenner la réponse statique.
Un premier exemple de lissage consiste à effectuer la moyenne de la matrice rrh sur une période supposée comprendre m séquences d'apprentissage, l'opêrateur .h représentant la transformation hermitienne .
m L( rrh) = 1 ~ rrh m Un second exemple de lissage consiste à actualiser, à
la ième séquence d'apprentissage reçue, la matrice de lissage obtenue à la (i-1)ième séquence d'apprentissage au moyen d'un coefficient multiplicatif ~,, ce facteur étant généralement connu sous le nom de facteur d'oubli de lissage et étant compris entre 0 et 1 .
Li ( rrh ) - ~,ririh + ( 1-~, ) Li-1 ( rrh ) L'initialisation peut se faire par tous moyens, notamment au moyen de la première estimation r obtenue ou bien par une moyenne obtenue comme ci-dessus pour un faible nombre de séquences d'apprentissage.
On recherche alors le vecteur propre r0 associé à la plus grande valeur propre de cette matrice L(rrh).
En notant u0 - M.rO et en reprenant les mêmes conventions qu'auparavant, on postule que le signal reçu se présente sous la forme suivante .
s = M.r + a0T.u0 + n (2) La dërive temporelle correspond au terme apr0.
En notant I la matrice identité, on introduit un opérateur de transformation A .
A = I _ M(MtM)_1Mt L'équation (2) se traduit alors par l'expression suivante .
A.s = apAT.up + A.n En notant u'p - T.up, la résolution de cette équation au sens des moindres carrés donne la valeur estimée âp du coefficient ap u'p A. s ap =
u'p A. u'p Cette estimation est non biaisëe et, en notant Np le bruit additif ou module du bruit de réception, l'erreur d'estimation est affectée d'une variance qui vaut .
02 _ EC ap_ ap ~ = 0 u'p A. up Il convient donc d'estimer le bruit additif Np.
Une première solution consiste à affecter Np d'une valeur prédéterminée qui reflète un seuil en dessous duquel il est peu probable que le bruit additif puisse descendre.
Cette valeur pourrait étre déterminée par une mesure de rapport signal à bruit, ou par les performances du récepteur, ceci à titre d'exemple.
Une deuxième solution consiste à considérer que la dernière valeur propre, (la plus faible) de la matrice de lissage L est égale à Np.
Une troisième solution qui est sans doute la plus performante consiste à estimer directement le bruit additif à partir du signal reçu. En effet .
s = M.r + apT.up + n Compte tenu du fait que les vecteurs s et n ont 22 composantes .
_ 1 Np (22) (s - M.r - apT.up)h (s - M.r - apT.up) Le bruit additif est donc obtenu par normalisation de l'énergie du bruit instantané.
Naturellement cette estimation du bruit additif Np 3p peut être moyennée ou lissée.
Classiquement, il est possible de diminuer la variance du coefficient estimé ap si l'on accepte un biais, par exemple en pondérant ce coefficient pour obtenir un coefficient pondëré app .
a0P - a2 + NO a0 I1 est à noter que le coefficient pondéré app tend vers zéro lorsque le canal de transmission est stationnaire car la variance a2 tend elle aussi vers zéro.
En référence à la figure 3, selon une deuxième variante de l'invention, on adopte une réponse impulsionnelle dynamique à sept composantes dont cinq l0 composantes pour la réponse statique et deux pour la dérive temporelle.
Comme précédemment, on calcule la réponse statique r par l'une quelconque des techniques connues.
On recherche alors le premier vecteur propre rp associê à la plus grande valeur propre de la matrice de lissage L et on recherche également le deuxième vecteur propre rl associé à la valeur propre immédiatement inférieure de cette matrice L.
En notant u0 - M.rO, ul - M.rl, et en reprenant les mémes conventions qu'auparavant, on postule que le signal reçu se présente sous la forme suivante .
s = M.r + a0T.u0 + alT.u1 + n (3) La dérive temporelle correspond au terme apr0 + alrl.
On reprend l'opérateur de transformation A .
A = I - M(MtM)-1Mt L'équation (3) se traduit alors par l'expression suivante .
A.s = aOAT.uO + alAT.ul + A.n En notant u' 0 - T . u0 et u' 1 - T . ul , la résolution de cette équation au sens des moindres carrés donne les valeurs estimées a0 et al des coefficients a0 et al a0 u'~ A. u'0 u'~ A. u'1 1. u'p A. s al u'i A. u'0 u'i A. u'1 u'i A. s Naturellement, on peut généraliser la méthode exposêe ci-dessus à propos des première et deuxième variantes pour estimer la réponse impulsionnelle dynamique au moyen d'un nombre quelconque (q+1) de vecteurs propres de la matrice de lissage L pourvu que ce nombre (q+1) soit inférieur à la dimension de cette matrice.
On note alors ai le coefficients affecté au vecteur propre ui, ui - M. ri et u' i - T.ui, de sorte que le signal reçu s'exprime de la manière suivante .
s = M. r + ~ aiT. ui + n i La dërive temporelle correspond ici au terme ~ airi.
i I1 est alors nécessaire de définir une nouvelle matrice G dont l'élément gij, qui figure à la ième ligne et à la jième colonne, vaut u'i 1 A. u'j_1.
La solution est ainsi la suivante .
a0 u'p A. s al u'i A. s G_1 aq u'q A. s Selon une troisième variante de l'invention, la réponse impulsionnelle dynamique est représentée par une combinaison d'une réponse statique r et d'une dérive quadratique temporelle de sorte que le signal reçu s s'exprime au moyen de l'équation suivante .
s = M.r + TM.r' + 1/2(T2M.r") + n Selon cette variante qui est particulièrement bien adaptée en cas de vitesse élevée, la rëponse impulsionnelle dynamique se présente comme un vecteur à 15 composantes formé par les cinq composantes de la réponse statique r et les dix composantes de la dérive temporelle (cinq pour r' et cinq pour r").
Afin de limiter la complexitê des calculs nêcessaires, il est avantageux de se limiter à sept composantes pour la réponse dynamique en conservant toujours cinq composantes pour la réponse statique et en prenant deux composantes pour la dêrive temporelle, une pour r' et une pour r".
En référence à la figure 4, on commence par calculer la réponse statigue r par l'une quelconque des techniques connues, comme auparavant.
On recherche alors le vecteur propre rp associé à la plus grande valeur propre de la matrice de lissage L.
En reprenant les mêmes conventions que ci-dessus, on postule que le signal reçu se présente sous la forme suivante .
s = M.r + (30T.u0 + 1/2((31T2.u0) + n (4) En notant u"0=1/2(T2.u0), l'équation (4) se traduit alors par l'expression suivante .
s = M. r + j30u' 0 + (31u"0 + n La résolution de cette équation au sens des moindres carrés se fait de la manière suivante .
(30 u'p A. u'0 u'p A. u "0 u'Ö A. s ~1 t1"p A. u'~ u"p A. u"~ u"~ A. S
L'homme du métier utilise la réponse impusionnelle dynamique de l'invention, dans un êgaliseur par exemple, de la même maniére que s'il s'agissait d'une réponse impulsionnelle de l'art antérieur. I1 suffit en effet, pour un symbole reçu à un instant rêférencé, de calculer la réponse dynamique à cet instant précis à partir de l'une quelconque des expressions gênérales qui figurent ci-dessus.
L'invention ne se limite pas aux exemples de réalisations décrits ci-dessus. En particulier, il est possible de remplacer tout moyen par un moyen équivalent. 3 PCT / FR99 / 01933 Thus, according to another implementation of the method, the static response r is established according to the expression s = M.r + n where n represents reception noise.
In addition, according to a first variant, the method includes a step to search for the eigenvector r0 associated with the greatest eigenvalue of the covariance of the static response r, the time drift r 'being equal to the product of a drift coefficient a0 by this eigenvector, the signal of reception being defined by the expression s = M.r + aOTM.rO + n.
Advantageously, the coefficient of drift being affected by a variance a2, the method comprises a step to weight this coefficient by the expression a2 / (a2 + Np) where NO represents the reception noise module.
We can predict that the reception noise module be equal to the smallest of the eigenvalues of the covariance of the static response.
We can also foresee that the noise modulus of reception be obtained by normalization of the energy of the instant noise.
According to a second variant, the method comprises a step to search for a plurality of ri eigenvectors of the covariance of the static response, the signal of reception being defined by the expression s = M. r + ~ aiTM. ri + n where ai is a coefficient of drift i assigned to the eigenvector ri.
Furthermore, the invention also provides for the case where the relative speed of the receiver compared to the transmitter is important; in this case, the reception signal s is defined by the expression s = M.r + TM.r '+ 1/2 (T2M.r ") + n where T is a time matrix representing time and where n represents reception noise.
As before, the static response is established according to the expression s = M.r + n where n represents the noise of reception.
In addition, the method includes a step for search for the eigenvector rp associated with the largest eigenvalue of the covariance of the static response, the reception signal being defined by the expression s = M. r + ~ 30TM. r0 + 1/2 ((31T2M. r0} + n where ~ i0 and wire are drift coefficients.
The present invention will now appear in a manner more detailed in the context of the following description where examples of implementation are proposed as illustrative, this in reference to the appended figures which represent.
- Figure 1, a block diagram of the method according the invention, - Figure 2, a block diagram of a first variant implementation of the invention, - Figure 3, a block diagram of a second variant implementation of the invention, and - Figure 4, a block diagram of a third variant implementation of the invention.
The elements common to several figures are affected of a single reference.
The invention will be presented in its application to GSM
because this system has the merit of being well known to the man of the job. This is therefore a presentation adopted in a for the sake of clarity but in no case should it be seen as limitation of the invention to this one system.
This system uses learning sequences TS formed by 26 symbols noted a0 to a25 taking the value +1 or -1. These symbols from the transmitter are known to the receiver and we will therefore include under the term "training sequence" any sequence of bits which are a priori known to this receiver by any means is.
The sequence s of symbols received by the receiver corresponding to the TS training sequence sent by the transmitter is also formed by 26 symbols noted sp to s25 ~
In terms of recall, estimation techniques make call to a measurement matrix M constructed from the TS training sequence of length n. This matrix includes (nd) rows and (d + 1) columns, d representing always the temporal dispersion of the channel. The element appearing in the ith row and in the jth column is the (d + i-j) th symbol of the learning sequence.
a4 a3 a2 al a0 a5 a4 a3 a2 a1 a6 a5 a4 a3 a2 M = act ..............
a25 ........... a21 The learning sequence is chosen such that the matrix MtM is invertible where the operator .t represents the transposition.
Conventionally, when we consider that the answer impulse is time independent, noting the temporal dispersion of the channel which is equal to 4 in the case of GSM, the estimation of this response takes the form of a vector with 5 components. If we retain the technique of least squares, this vector is (MtM) -1 Mt.s.
According to the invention, with reference to FIG. 1, the dynamic impulse response is represented by a combination of a static response r and a drift temporal r 'so that the received signal s is expressed at using the following equation.
s = Mr + TM.r '+ n (1) where n is the additive noise in the transmission channel and T is a matrix which represents the time at which its received the different symbols, this time being expressed in durations symbol.
-10.5 0 0 ................ 0 0 - 9.5 0 ................ 0 0 0 - 8, 5 0 .......... 0 T = .........................................
........................ 0 9, 5 0 .................... 0 0 1 0.5 In fact, T is a diagonal matrix of dimension 22 of which the element which appears in the ith line and in the ith column represents the time which corresponds to the (d + i) th symbol for the learning sequence, i.e. a (d + i-1) ~
the origin of time being arbitrarily fixed between the fifteenth and sixteenth symbols.
By noting M '= TM, equation (1) is expressed by the two following expressions.
Mt.s = MtM.r + MtM'.r '+ Mtn M't.s = M'tM.r + M'tM'.r '+ M'tn We can solve this system of equations in the form matrix in the least squares sense.
r MtM MtM '1 MtS
~ r ~~ M'tM M'tM 'M'ts The dynamic CIR impulse response presents itself so as a vector with lo components formed by the five components of the static response r and the five components of the time drift r '. I1 follows a relative complexity of the calculations required compared to classical methods.
In order to limit this complexity, according to a first variant of the invention, we are content with six components for the dynamic response including five components for the static response and one for time drift.
Referring to Figure 2, we start by calculating the static response r by any of the techniques known. If we use the least squares method, this static response is obtained as follows.
r = (MtM) -1 Mt.s We also build a smoothing matrix L by smoothing of the different responses obtained for the sequences successively transmitted, this in order to obtain an estimate of the covariance associated with this response static. Here we mean smoothing in a very general sense, that is to say any operation allowing to smooth or average static response.
A first example of smoothing consists in performing the mean of the matrix rrh over an assumed period understand m learning sequences, the operator .h representing the Hermitian transformation.
m L (rrh) = 1 ~ rrh m A second smoothing example consists of updating, the ith training sequence received, the matrix of smoothing obtained in the (i-1) th learning sequence at using a multiplicative coefficient ~ ,, this factor being generally known as the smoothing forget factor and being between 0 and 1.
Li (rrh) - ~, ririh + (1- ~,) Li-1 (rrh) Initialization can be done by any means, in particular by means of the first estimate r obtained or well by an average obtained as above for a low number of learning sequences.
We then search for the eigenvector r0 associated with the greatest eigenvalue of this matrix L (rrh).
By noting u0 - M.rO and using the same conventions that before, we postulate that the received signal present in the following form.
s = Mr + a0T.u0 + n (2) The temporal drift corresponds to the term apr0.
By noting I the identity matrix, we introduce a transformation operator A.
A = I _ M (MtM) _1Mt Equation (2) is then expressed by the expression next .
As = apAT.up + An By noting u'p - T.up, the resolution of this equation in the least squares sense gives the estimated value âp of the coefficient ap u'p A. s ap =
u'p A. u'p This estimate is unbiased and, by noting Np the additive noise or reception noise modulus, error estimate is affected by a variance which is worth.
02 _ EC ap_ ap ~ = 0 u'p A. up It is therefore necessary to estimate the additive noise Np.
A first solution consists in assigning Np of a predetermined value which reflects a threshold below which it is unlikely that the additive noise will go down.
This value could be determined by a measurement of signal to noise ratio, or by the performance of the receiver, this as an example.
A second solution consists in considering that the last eigenvalue, (the lowest) of the matrix of smoothing L is equal to Np.
A third solution which is probably the most efficient consists in directly estimating the additive noise from the received signal. Indeed .
s = Mr + apT.up + n Taking into account that the vectors s and n have 22 components.
_ 1 Np (22) (s - Mr - apT.up) h (s - Mr - apT.up) Additive noise is therefore obtained by normalization of the energy of instant noise.
Naturally this estimate of the additive noise Np 3p can be averaged or smoothed.
Classically, it is possible to decrease the variance of the coefficient estimated ap if we accept a bias, by example by weighting this coefficient to obtain a weighted coefficient app.
a0P - a2 + NO a0 I1 it should be noted that the weighted coefficient app tends towards zero when the transmission channel is stationary because the variance a2 also tends to zero.
Referring to Figure 3, according to a second variant of the invention, we adopt a response dynamic impulse with seven components including five 10 components for the static response and two for the drift temporal.
As before, we calculate the static response r by any of the known techniques.
We then search for the first eigenvector rp associated with the greatest eigenvalue of the matrix of smoothing L and we are also looking for the second vector own rl associated with the own value immediately lower of this matrix L.
By noting u0 - M.rO, ul - M.rl, and taking the same conventions as before, we postulate that the signal received appears in the following form.
s = Mr + a0T.u0 + alT.u1 + n (3) The time drift corresponds to the term apr0 + alrl.
We take again the transformation operator A.
A = I - M (MtM) -1Mt Equation (3) is then expressed by the expression next .
As = aOAT.uO + alAT.ul + An By noting u '0 - T. u0 and u '1 - T. ul, the resolution of this least squares equation gives the values estimated a0 and al of the coefficients a0 and al a0 u '~ A. u'0 u' ~ A. u'1 1. u'p A. s al u'i A. u'0 u'i A. u'1 u'i A. s Of course, we can generalize the exposed method above about the first and second variants for estimate the dynamic impulse response using a any number (q + 1) of eigenvectors of the matrix of smoothing L provided that this number (q + 1) is less than the dimension of this matrix.
We then have the coefficients assigned to the vector own ui, ui - M. ri and u 'i - T.ui, so the signal received is expressed as follows.
s = M. r + ~ aiT. ui + n i The time drift here corresponds to the term ~ airi.
i I1 is then necessary to define a new matrix G including the element gij, which appears in the ith line and in the jth column, is u'i 1 A. u'j_1.
The solution is as follows.
a0 u'p A. s al u'i A. s G_1 aq u'q A. s According to a third variant of the invention, the dynamic impulse response is represented by a combination of a static response r and a drift time quadratic so that the received signal s is expressed using the following equation.
s = Mr + TM.r '+ 1/2 (T2M.r ") + n According to this variant which is particularly good adapted in case of high speed, the impulse response dynamic is presented as a vector with 15 components formed by the five components of the static response r and the ten components of the time drift (five for r 'and five for r ").
In order to limit the complexity of the necessary calculations, it is advantageous to limit oneself to seven components for the dynamic response while always retaining five components for the static response and taking two components for the time drift, one for r 'and one for r ".
Referring to Figure 4, we start by calculating the response statigue r by any of the techniques known, as before.
We then search for the eigenvector rp associated with the greatest eigenvalue of the smoothing matrix L.
Using the same conventions as above, we postulates that the received signal is in the form next .
s = Mr + (30T.u0 + 1/2 ((31T2.u0) + n (4) By noting u "0 = 1/2 (T2.u0), equation (4) is translated then with the following expression.
s = M. r + j30u '0 + (31u "0 + n The solution of this equation in the least sense squares is done in the following way.
(30 u'p A. u'0 u'p A. u "0 u'Ö A. s ~ 1 t1 "p A. u '~ u" p A. u "~ u" ~ A. S
Those skilled in the art use the impulse response dynamics of the invention, in an equalizer for example, the same way as if it were a response pulse of the prior art. I1 is sufficient for a symbol received at a referenced instant, to calculate the dynamic response at this precise moment from one any of the general expressions which appear above.
The invention is not limited to the examples of achievements described above. In particular, it is possible to replace any means by equivalent means.