BRPI0415559B1 - Method of pre-stacking migration in kirchhoff time for ps waves - Google Patents

Abstract

"método de migração de pré-empilhamento em tempo de kirchhoff para ondas ps". a presente invenção refere-se a um método é mostrado para a migração de dados sísmicos, o qual inclui a determinação do tempo de percurso de uma onda compressional de um local de fonte até um ponto de dispersão, levando-se em consideração uma curvatura de raio. o tempo de percurso de onda cisalhante do ponto de dispersão até um local de recepção é determinado, levando-se em consideração a curvatura de raio nas interfaces entre estratos de subsuperfície. os tempos de percurso determinados então são usados para a migração dos dados sísmicos. em uma modalidade, os tempos de percurso levam em consideração meios isotrópicos transversalmente de modo vertical com um eixo de simetria vertical.

Description

Relatório Descritivo da Patente de Invenção para "MÉTODO DE MIGRAÇÃO DE PRÉ-EMPILHAMENTO EM TEMPO DE KIRCHHOFF PARA ONDAS PS".

Antecedentes da Invenção Campo da Invenção A presente invenção refere-se, geralmente, ao campo de processamento de dados sísmicos tridimensionais. Mais especificamente, a invenção se refere a métodos para a migração de dados sísmicos tridimensionais, onde os registros de dados sísmicos compreendem ondas convertidas compressionais em onda cisalhantes. Técnica Antecedente Os dados sísmicos de reflexão tridimensionais ("3D") estão sendo adquiridos em uma base rotineira crescente. Devido aos números de receptores sísmicos usados em uma pesquisa de dados sísmicos 3D típica, as pesquisas sísmicas 3D tipicamente incluem grandes volumes de dados sísmicos. Estes grandes volumes de dados oferecem o potencial de imagens 3D de resolução muito alta da geologia de subsuperfície e a estimativa sub-seqüente das propriedades físicas do terreno.

Em uma pesquisa sísmica, a energia de todas as fontes sísmicas usadas na pesquisa se propaga a partir de um "ponto de dispersão" de subsuperfície para todos os receptores sísmicos usados na aquisição de dados sísmicos. Conseqüentemente, todos os traços registrados (denominados traços de "entrada" para fins de processamento sísmico) podem conter energia de um ponto de dispersão em particular. Devido ao fato de os traços de entrada terem um tempo de gravação finito, a energia dispersa é restrita a traços na abertura de migração de pré-empilhamento do ponto de dispersão. O objetivo da migração de pré- empilhamento é acumular a ener-i gia sísmica de todos os traços registrados na abertura de migração de pré-empilhamento e somá-la de volta à localização de ponto de dispersão. A acurácia da migração está relacionada à acurácia dos tempos de percurso de sinal sísmico calculados que são usados para a migração de dados. O ponto chave é calcular tempos de percurso acurados, de modo a se ter uma melhor formação de imagem da migração. Em meios homogêneos, os tempos de percurso sísmico, como funções de deslocamento (distância equivalente entre a fonte e o receptor ao longo da superfície) e um ponto de formação de imagem comum ("CIP") são determináveis por uma equação analítica simples, comumente referida como a equação de raiz quadrada dupla ("DSR"). A equação de DSR para computação de tempos de percurso é fundamental na migração. A equação de DSR é exata no sentido que não há termos de erro dependentes do ângulo de mergulho e do ângulo de afastamento.

Em meios homogêneos, a velocidade de energia sísmica através dos vários estratos de subsuperfície é assumida como sendo constante, e raios retos (um "raio" sendo um percurso de curso calculado ou determinado de energia sísmica da fonte até um ponto de reflexão e de volta para um receptor) são usados para computações de tempo de percurso em qualquer ponto de formação de imagem selecionado. Para meios que são verticalmente não homogêneos (significando que a velocidade muda com respeito à profundidade no terreno), a velocidade média RMS (raiz média quadrática pode ser usada para se calcularem tempos de percurso. Contudo, se existem tais mudanças verticais na velocidade, haverá uma curvatura de raio nas interfaces entre estratos do terreno tendo velocidades diferentes (refra-ção), e se percursos de raio reto forem assumidos, a curvatura de raio não será considerada nos cálculos de tempo de percurso. Conforme as mudanças de velocidade se tornam maiores, a qualidade da migração diminui se uma curvatura de raio não for levada em consideração.

Embora uma aproximação convencional dos tempos de percurso (aproximação de raio reto) seja substancialmente acurada para pequenas relações de deslocamento-profundidade, com relações crescentes de deslo-camento-profundidade, a acurácia dessa aproximação convencional diminui, porque a quantidade de curvatura de raio ou refração está relacionada ao ângulo de incidência da energia sísmica. O ângulo de incidência aumenta com a relação de deslocamento-profundidade na presença de uma curvatura de raio. Portanto, na migração de dados sísmicos de deslocamento longo, aproximações convencionais (raio reto) não são adequadas, porque uma curvatura de raio não é levada em consideração. A curvatura de raio pode ser determinada pelo uso de técnicas de traçado de raio padronizado; contudo, o traçado de raio padronizado tem de ser realizado em cada local de saída (imagem) e, assim, é computacionalmente dispendioso de se realizar.

Sumário da Invenção Em uma modalidade, a invenção compreende um método para migração de dados sísmicos, o qual inclui a determinação do tempo de percurso de uma onda compressional de um local de fonte até um ponto de dispersão, levando-se em consideração a curvatura de raio; a determinação do tempo de percurso de uma onda cisalhante de um ponto de dispersão até um local de recepção, levando-se em consideração a curvatura de raio nas interfaces entre estratos de subsuperfície; e a utilização do tempo de percurso para a migração de dados sísmicos.

Um outro aspecto da invenção é um programa de computador armazenado em um meio que pode ser lido em computador. Um programa de acordo com este aspecto da invenção inclui uma lógica operável para se fazer com que um computador programável realize etapas incluindo determinação de tempo de percurso de uma onda compressional a partir de um local de fonte até um ponto de dispersão, levando-se em consideração a curvatura de raio; determinação do tempo de percurso de uma onda cisalhante do ponto de dispersão até um local de recepção, levando-se em consideração a curvatura de raio nas interfaces entre estratos de subsuperfície; e a utilização do tempo de percurso determinado para a migração de dados sísmicos.

Outros aspectos e vantagens da invenção serão evidentes a partir da descrição a seguir e das reivindicações em apenso.

Breve Descrição dos Desenhos A figura 1A mostra percursos de propagação de lei de Snell de energia sísmica em um meio horizontalmente sobreposto para uma pesquisa sísmica de superfície. A figura 1B mostra percursos de propagação de lei de Snell de energia sísmica em um meio horizontalmente sobreposto para uma pesquisa sísmica de cabo de fundo de oceano. A figura 2 mostra um percurso de fluxo de processo típico para uma modalidade da invenção. A figura 3 mostra uma saída de acumulação de imagem gerada por raios retos. A figura 4 mostra uma saída de acumulação de imagem gerada de acordo com uma modalidade da presente invenção. A figura 5 mostra um modelo de velocidade para a onda PS sintética em um meio de VTI. A figura 6 mostra a saída de acumulação de imagem sem as correções de VTI. A figura 7 mostra a saída de acumulação de imagem com correções de VTI. A figura 8 mostra um computador programável adaptado para ler um programa armazenado em um meio que pode ser lido em computador, de acordo com um aspecto da invenção.

Descrição Detalhada Um aspecto da invenção se refere a métodos para a migração de dados sísmicos de PS. Os dados sísmicos de PS são dados derivados de sinais sísmicos que foram impressos ao terreno como ondas de pressão ("P" ou de compressão) e, então, refletidos das interfaces de subsuperfície como ondas de cisalhamento ("S"). A invenção usa um algoritmo de migração pré-empilhamento em tempo que leva em consideração uma curvatura de raio, que ocorre nas interfaces de subsuperfície entre estratos tendo diferentes velocidades sísmicas de onda cisalhante, bem como diferentes velocidades sísmicas de onda de pressão.

Em uma primeira modalidade, uma equação de raiz quadrada dupla (DSR) que é comumente usada para o cálculo de tempos de percurso para uma migração de relação de deslocamento-profundidade pequena é melhorada pela inclusão de termos de movimento de ordem mais alta. A princípio, a equação de movimento para meios verticalmente isotrópicos (V(z)) (significando meios isotrópicos tendo uma velocidade que varia com a profundidade) consiste em uma série infinita de termos de ordem mais alta. O número de termos de ordem mais alta necessários para a obtenção de um nível em particular de acurácia depende do perfil de velocidade vertical e do ângulo de propagação. Uma nova série é derivada, a qual é baseada em uma grande relação de deslocamento-profundidade, em vez de uma relação pequena, de modo a se obter uma aproximação de tempo de percurso com uma acurácia que seja compatível a tempos de percurso de traçado de raio, mesmo com relações de deslocamento-profundidade grandes. Esta primeira modalidade é útil para a computação de tempos de percurso para estratos do terreno de subsuperfície que são verticalmente isotrópicos, mas verticalmente não homogêneos.

Em uma segunda modalidade, a migração pré-empilhamento em tempo de Kirchhoff de onda PS para meios transversalmente isotrópicos com um eixo de simetria vertical (meio de VTI) é implementada usando-se uma equação de tempo de percurso de ponto médio de deslocamento. Para ambos os meios V(z) e VTI, o terreno é assumido como consistindo-se essencialmente em camadas horizontais, de modo que o perfil de velocidade seja simplesmente uma função da profundidade ou do tempo, o que significa que o terreno é assumido como sendo isotrópico na direção horizontal, mas pode ser anisotrópico na direção vertical. A figura 1A mostra uma trajetória de energia sísmica a partir de uma primeira fonte S até um primeiro ponto de dispersão SP, e do primeiro ponto de dispersão SP até um primeiro receptor R. A localização na superfície do terreno diretamente acima do primeiro ponto de dispersão SP é designada I, ou o local de formação de imagem. A Figura 1A mostra uma trajetória de energia sísmica de uma primeira fonte S apenas de um local de fonte e de volta para apenas um local de recepção. Deve ser compreendido que em uma pesquisa sísmica 3D convencional, na qual há uma pluralidade de locais de fonte e locais de receptor, há uma trajetória a partir de cada local de fonte para cada local de recepção através do primeiro ponto de dispersão SP. É o objetivo do processo de migração migrar a energia de onda cisa-Ihante de modo convertido detectada em cada ponto de receptor que foi refletida de um ponto de dispersão em particular de volta para o ponto de dispersão.

Na figura 1A, para ondas P, os termos dk, vk representam a espessura e a velocidade de onda P de intervalo na k-ésima camada, respectivamente. Assim sendo, o tempo de percurso sísmico indo para baixo ou indo para cima pode ser expresso como: 0) (2) (3) onde X = xr, a distância entre a posição de receptor e o ponto de formação de imagem, ou X = xs, o qual é a distância entre a posição de fonte e o ponto de formação de imagem. Nas equações acima, d representa a distância vertical, e x representa a distância horizontal, de modo que p representa a distância total percorrida por um sinal sísmico através de um estrato. Tx é o tempo de percurso do sinal sísmico para a trajetória do local de fonte até o ponto de dispersão, ou do ponto de dispersão até o local de recepção, para o qual o tempo de propagação é um mínimo. A exigência mínima da equação (1) sob a limitação na equação (3) leva às equações: (4) onde λ é o multiplicador de Lagrange. λ também é conhecido como o parâmetro de raio ou o parâmetro de Snell. λ está relacionado à ve- locidade de intervalo de uma dada camada (vk) e ao ângulo de incidência (0k) na base daquela camada por meio da lei de Snell: (4a) A partir das equações (2) e (4), a expressão a seguir pode ser determinada: (5) Onde Assim, as equações para x e Tx podem ser determinadas como se segue: (6) (7) As equações (6) e (7) são as formas paramétricas da relação de tempo - distância com respeito a λ. As equações (6) e (7) se referem à distância de deslocamento para o tempo de percurso em que a velocidade varia com a profundidade. Conforme λ varia de 0 a 1/v, onde v = max (v-t, v2, .... vn), X variará de 0 a infinito. A partir das restrições precedentes, uma expressão para λ com respeito à velocidade de intervalo pode ser determinada como se segue: (8) onde 0k é o ângulo de incidência, o qual é provido pela equação (4a).

De acordo com um processo matemático bem conhecido por aqueles por aqueles versados na técnica, Tx pode ser aproximado como uma série infinita, usando-se as equações (6) e (7).

Seja (9) onde os valores de Ci, C2, C3, c4, etc. podem ser determinados pelas expressões: (10a) nas quais os valores de a-t, a2, etc. podem ser determinados pelas expressões: (10b) Para a obtenção de uma aproximação de tempo de percurso com boa acurácia a relações de deslocamento-profundidade grandes, de acordo com a presente invenção, uma nova série é derivada a partir da e-quação (9), de acordo com a expressão a seguir: (11) na qual CC é uma constante derivada empiricamente, que depende da nova série. CC também pode ser compreendida como um fator de estabilização. Foi observado que resultados úteis são tipicamente obtidos se um valor de 0,6666 for utilizado para CC.

De modo a se usar a equação (11) para a migração de ondas convertidas (ondas PS), a equação (11) pode ser dividida em tempos de percurso indo para cima (Tg) e indo para baixo (Ts), de acordo com a expressão a seguir: (12) onde, na qual Ci, C2, c3 e C4 representam os coeficientes de série de onda cisalhante (S), c, , c, , c, e c, representam os coeficientes de série XP “P JP 4P de onda compressional (P), e TQo e TSo representam a aproximação de quarta ordem para 0 tempo de percurso da energia sísmica a partir do ponto de imagem até a posição de receptor sísmico e a posição de fonte até o ponto de imagem, respectivamente.

Na equação (12), as séries de quarta e sexta ordem correspondem a tempos de percurso de deslocamento grandes. A equação (12) é uma equação de tempo de percurso de sexta ordem otimizada. Ela é mais acurada do que a equação de sexta ordem convencional. A acurácia vem pela minimização de efeitos de truncamento na equação de sexta ordem otimizada. Assim, a equação (12) pode ser usada para o cálculo de tempos de percurso para relações de deslocamento-profundidade grandes.

Os parâmetros requeridos para a realização de uma migração pré-empilhamento de PS isotrópica são Vc2 e TPs/2Tpp (relações de tempo de percurso medidas nos dados empilhados antes da migração). Vc2 é a velocidade de onda convertida RMS em uma análise de velocidade de PS convencional. A migração pré-empilhamento em tempo de Kirchhoff pilha de onda PS para meios isotrópicos transversalmente com um eixo de simetria vertical (meio VTI) pode ser implementada combinando-se duas equações de tempo de percurso de ponto médio de deslocamento, mostradas abaixo como as equações (13) e (13a). Embora a derivação destas equações para o meio VTI requeira aproximações que se referem a uma alta freqüência uma anisotropia fraca, a equação de tempo de percurso de ponto médio de deslocamento de onda PS resultante para o meio VTI é substancialmente acurada mesmo para uma anisotropia forte. Os tempos de percurso também são dependentes apenas dos parâmetros a seguir: onda convertida RMS, VC2, velocidade; o parâmetro elíptico efetivo ηβίτ, e a relação de tempo de percurso Tps/2Tpp. As equações (13) e (13a) são relações bem conhecidas por aqueles por aqueles versados na técnica.

Em meios VTI homogêneos, foi demonstrado que a velocidade de onda P, VP, e os tempos de percurso são praticamente independentes da velocidade de onda S, mesmo para forte anisotropia. Isso implica que, para fins de migração, o tempo de percurso para a onda P indo para baixo pode ser calculado como se segue: (13) De modo similar, o tempo de percurso para a onda S convertida indo para cima pode ser computado como: (13a) Assim, os tempos de percurso totais indo para baixo e indo para cima para as ondas PS em meios VTI podem ser determinados pela expressão: (14) onde: onde e nas Equações (13) e (13a), Vp e Vs são velocidades compres-sionais e cisalhantes. Para meios verticalmente não homogêneos, as velocidades Vp, Vs e Vc se tornam as velocidades de onda compressionais RMS, cisalhantes e convertidas, Vp2, Vs2 e Vc2, enquanto η se torna ηβίτ- A fórmula de tempo de percurso de ponto médio de deslocamento, equação (14) para meios VTI é similar à equação de DSR para meios isotrópicos, mas é uma função dos parâmetros de raio de fonte e receptor. Além disso, a eficiência nos cálculos de tempo de percurso usando-se a e-quação (14) permite seu uso prático na estimativa do parâmetro. A equação (14) pode ser usada para o cálculo de tempos de percurso em meios VTI com relações de deslocamento-profundidade pequenas. De acordo com a presente invenção, um novo método foi desenvolvido para se levar VTI em consideração para migração de tempo, sem a necessidade de traçado de raio. Os métodos de acordo com a invenção também podem ser usadas para relações de deslocamento-profundidade grandes. A diferença nos tempos de percurso calculados entre o raio reto isotrópico usando-se a equação de DSR e VTI para meios verticalmente não homogêneos é dada pela expressão a seguir: Devido ao fato de o tempo de percurso em meios VTI ser menor do que aqueles tempos de percurso de raio reto, uma aproximação pode ser feita para simplificação das implementações no código de programação em computador: (15) A equação (15) é a diferença de tempo de percurso entre um raio reto sem o efeito de VTI e um com o efeito de VTI. Na combinação das equações (15) e (12), os tempos de percurso que incluem curvatura de raio em meios VTI pode ser calculado como se segue: (16) Devido ao fato de a diferença, ΔΤ, ser devida a VTI, as equações (15) e (12) podem ser combinadas para VTI e relações de deslocamento-profundidade grandes, para a provisão do cálculo de acordo com a equação (16) . A equação (16) leva em consideração ambos os efeitos de curvatura de raio e VTI para relações de deslocamento-profundidade grandes. Cálculo de tempo de percurso para uma pesquisa de fundo de oceano de componente múltiplo A explanação precedente de cálculo de tempos de percurso para ondas convertidas PS é baseada na hipótese de os locais de fonte e receptor sísmicos estarem substancialmente no mesmo nível horizontal (elevação). Com referência à Figura 2A, para pesquisas sísmicas de fundo de o-ceano, os dados de registro sísmico ("traço") são relativos à superfície, a posição de receptor está localizada no fundo da água, a profundidade de água é representada por H e a velocidade da água é Vw. O campo de velocidade de entrada é em termos de velocidade convertida (onda C), Vc2 (em relação ao tempo de fundo de água) e o tempo associado, tco (em relação à superfície). De modo a se usar a equação (12), as velocidades de intervalo para ondas P e S devem ser derivadas a partir da RMS de onda convertida, Vc2 e TPS/2Tpp. Assim, é necessário derivar velocidades RMS separadas para as ondas P e S, respectivamente. A partir da equação (17) as velocidades RMS compressionais e cisalhantes podem ser calculadas pela expressão: (17) Contudo, Vp2 e Vs2 são em relação ao fundo da água. Para a onda P, o raio começa a se curvar na superfície, desse modo sendo necessário obter a velocidade RMS a partir da superfície. A velocidade de onda P RMS a partir da superfície pode ser determinada pela expressão: (18) A velocidade RMS que é relativa ao fundo da água pode ser determinada pela expressão: (19) Substituir a equação (17) na equação (19) fornece a expressão a seguir: (20) A substituição da equação (20) na equação (18) fornece uma expressão para cálculo da velocidade RMS de onda P a partir da superfície para a onda P: (21) Além disso, a relação TPs/2TPp é relativa à superfície. Quando as tabelas são montadas para as constantes c4 , c2 , c3 e c4 dos coeficientes de onda cisalhante S e c, , c, , c, e c, dos coeficientes de onda P, XP ~P JP Hp as constantes de onda cisalhante são relativas ao fundo da água, embora as constantes de onda compressional sejam relativos à superfície.

Em um modo preferido de realização da presente invenção, as etapas a seguir são realizadas. Duas tabelas de tempo de percurso de curvatura de raio são geradas. Conforme os tempos de percurso para a propagação de um sinal sísmico a partir da posição de fonte até um ponto de formação de imagem comum e a partir do ponto de formação de imagem comum até a posição de receptor são calculados, os tempos de propagação calculados são armazenados nas tabelas de tempo de percurso. Uma tabela de tempo de percurso é para a onda P indo para baixo. A outra tabela de tempo de percurso é para a onda S de modo convertido indo para cima. Os tempos de percurso podem ser calculados em tempos de formação de imagem selecionados (para migração de tempo) os quais podem ser, por exemplo, a cada 30 milissegundos.

Os tempos de percurso do sinal sísmico em pontos intermediários entre os locais de ponto de imagem em que o tempo de percurso é calculado de acordo com o presente processo podem ser interpolados. A inter-polação pode ser convenientemente realizada pela conversão do traço registrado (de entrada) para o domínio de freqüência e pela realização da interpo-lação no domínio de freqüência. Este tipo de processo de interpolação também pode ser referido como uma superamostragem.

As tabelas de velocidade e desilenciamento são estabelecidas para cada CMP (ponto médio comum) e, então, a migração começa. O método tem a capacidade de usar múltiplos processadores. Celas-alvo de saída especificados por usuário (pontos comuns de formação de imagem) são divididos igualmente dentre os processadores. Em uma modalidade preferida da invenção, n processadores são usados e cada processador é programado para calcular cada n-ésimo ponto de formação de imagem comum. O primeiro processador lê um traço (registro) e difunde este traço (registro) para todos os processadores; então, todos os processadores começam a formar a imagem dos dados de acordo com o ponto de imagem respectiva mente programado. A figura 2 mostra uma seqüência de processo típica para uma modalidade da presente invenção. No bloco 30, os dados são introduzidos. No bloco 32, a inicialização e a comunicação são estabelecidas. No bloco 34, a distribuição de alvos/nós de saída é realizada. No bloco 36, a inicialização da velocidade, da curvatura de raio, VTI e silenciamento nos pontos de CMP alvos de saída é realizada. No bloco 38, a migração é começada. No bloco 40, os tempos de percurso em cada oito outros pontos com curvatura e VTI são computados. No bloco 42, funções de ponderação e filtração antidescontinuidade são realizadas. No bloco 44, os dados de entrada são mapeados em pontos de saída e registrador de dobra. O processo, então, retorna em laço para o bloco 38, até o processamento do conjunto de dados estar completado. O processo no bloco 46, então, compreende a normalização e a geração de uma imagem de saída.

Os resultados de uso de um processo de acordo com a invenção são ilustrados nas figuras 3 a 7. A figura 3 mostra uma saída de acumulação de imagem sem se levar em consideração a curvatura de raio. A figura 4 mostra uma saída de acumulação de imagem gerada de acordo com a presente invenção. A figura 5 ilustra um modelo de velocidade para uma onda PS sintética em meios VTI. A Figura 6 mostra os resultados da migração dos dados, sem a correção de VTI. A figura 7 mostra os resultados de migração dos dados com a correção de VTI.

Em um outro aspecto, a presente invenção se refere a programas de computador armazenados em um meio que pode ser lido em computador. Com referência à figura 4, o processo precedente, como explicado com respeito à figura 2, pode ser concretizado em um código que pode ser lido em computador armazenado em um meio que pode ser lido em computador, tal como um disco flexível 68, um CD-ROM 70 ou um disco rígido magnético 66 fazendo parte de um computador programável de finalidade geral. O computador, como conhecido na técnica, inclui uma unidade de processamento central 60, um dispositivo de entrada de usuário, tal como um teclado 62 e um visor de usuário 64, tal como um visor de LCD de tela plana ou um visor de tubo de raios catódicos. De acordo com este aspecto da invenção, o meio que pode ser lido em computador inclui uma lógica ope-rável para se fazer com que o computador execute etapas como estabelecido acima e explicado com respeito à figura 2.

Embora a invenção tenha sido descrita com respeito a um número limitado de modalidades, aqueles versados na técnica, tendo o benefício desta exposição, apreciarão que outras modalidades podem ser divisadas, as quais não se desviam do escopo da invenção, como mostrado aqui. Assim sendo, o escopo da invenção deve ser limitado apenas pelas reivindicações em apenso.

REIVINDICAÇÕES

Claims (6)

1. Método para a migração de dados sísmicos, que compreende: a determinação de um tempo de percurso de uma onda com-pressional a partir de um local de fonte até um ponto de dispersão, levando-se em consideração a curvatura de raio em interfaces entre estratos de sub-superfície; a determinação de um tempo de percurso de uma onda cisa-Ihante do ponto de dispersão até um local de recepção, levando-se em consideração a curvatura de raio em interfaces entre estratos de subsuperfície; o uso dos tempos de percurso determinados para migração dos dados sísmicos para um ponto de imagem.

2. Método, de acordo com a reivindicação 1, onde os tempos de percurso são calculados para meios isotrópicos.

3. Método, de acordo com a reivindicação 1, onde os tempos de percurso são calculados para meios transversalmente isotrópicos com um eixo vertical de simetria.

4. Programa de computador armazenado em um meio que pode ser lido em computador, o programa tendo uma lógica operável para se fazer com que um computador programável execute etapas, que compreende: a determinação de um tempo de percurso de uma onda com-pressional a partir de um local de fonte até um ponto de dispersão, levando-se em consideração a curvatura de raio em interfaces entre estratos de subsuperfície; a determinação de um tempo de percurso de uma onda cisa-Ihante do ponto de dispersão até um local de recepção, levando-se em consideração a curvatura de raio em interfaces entre estratos de subsuperfície; o uso dos tempos de percurso determinados para migração dos dados sísmicos para um ponto de imagem.

5. Programa, de acordo com a reivindicação 4, onde os tempos de percurso são calculados para meios isotrópicos.

6. Programa, de acordo com a reivindicação 4, onde os tempos de percurso são calculados para meios transversalmente isotrópicos com um eixo vertical de simetria.