BR112013019044B1

BR112013019044B1 - método de prever a resposta de uma ferramenta de diagrafia por indução ao longo de uma trajetória arbitrária em um modelo terrestre tridimensional

Info

Publication number: BR112013019044B1
Application number: BR112013019044-2A
Authority: BR
Inventors: Steen Agerlin Petersen; Petrus Maria Van Den Berg; Jacob Tjeerd Fokkema
Original assignee: Statoil Petroleum As
Priority date: 2011-02-02
Filing date: 2011-02-02
Publication date: 2021-03-09
Also published as: BR112013019044A2; US20140025357A1; GB2501639A; NO20131044A1; WO2012103945A1; NO346095B1; GB201313173D0

Abstract

MÉTODO DE PREVER A RESPOSTA DE UMA FERRAMENTA DE DIAGRAFIA POR INDUÇÃO AO LONGO DE UMA TRAJETÓRIA ARBITRÁRIA EM UM MODELO TERRESTRE TRIDIMENSIONAL É proporcionado um método de prever a resposta de uma ferramenta de diagrafia por indução ao longo de uma trajetória arbitrária em um modelo terrestre tridimensional, em que o método compreende um confinamento das computações do campo eletromagnético a um domínio limitado da geologia em tomo da ferramenta de diagrafia por indução. O campo magnético em uma bobina receptora é considerado como uma sobreposição de um constituinte de fundo primário e um constituinte secundário. Uma única aproximação de difusor esférico é usada para o segundo constituinte.

Description

[0001] A invenção se refere a métodos para prever a resposta de uma ferramenta de diagrafia de indução ao longo de uma trajetória arbitrária em um modelo de terra tridimensional.

ANTECEDENTES DA INVENÇÃO

[0002] É conhecido produzir um registro de indução o qual é um registro da condutividade da rocha com profundidade obtida através do abaixamento em um furo de sondagem de uma bobina de geração que induz correntes turbilhonadas nas rochas e estas são detectadas por uma bobina receptora. No dispositivo mais simples, uma corrente alternada de frequência média (100 kHz até alguns MHz) é gerada é uma bobina de fornecimento, induzindo desta forma um campo magnético alternado na formação. Este campo magnético cria correntes elétricas na formação. As correntes elétricas geram seus próprios campos magnéticos, os quais induzem novamente uma corrente elétrica na bobina receptora. O sinal recebido depende da condutividade elétrica da formação de terra circundante, com contribuições a partir de diferentes regiões da formação. Um modelo computacional efetivo é necessário que descreve as propriedades físicas principais do comportamento de campo magnético em torno da ferramenta de diagrafia, particularmente em casos onde o peso computacional de computações em tempo real é muito grande.

[0003] Na indústria do petróleo, a diagrafia por indução é um método relevante para discriminar entre zonas que suportam água (ou xisto) e que suportam hidrocarboneto na subsuperfície. O princípio físico que pertence ao método é examinar as diferenças na condutividade elétrica entre as diferentes zonas através da aplicação de um campo eletromagnético. Quando uma ferramenta de indução é abaixada em um furo de sondagem, o campo eletromagnético da(s) fonte(s) de dipolo magnético (harmônicas no tempo) na ferramenta induzem correntes elétricas na formação. Estas correntes induzidas contribuem para a resposta medida no(s) receptor(es) de dipolo magnético os quais também estão localizados na ferramenta espaçados em alguma distância da(s) fonte(s) de dipolo magnético. A interpretação da resposta medida em termos da condutividade da formação então origina a princípio uma indicação para a localização das zonas que suportam hidrocarboneto. A ferramenta de diagrafia convencional consiste de bobinas de recepção e de fornecimento axialmente simétricas, que resultam em sensibilidade simétrica axial. De maneira a observar propriedades anisotrópicas da condutividade da formação, ferramentas de diagrafia sensíveis direcionais modernas são usadas com arranjos de bobina de recepção inclinada. Princípios teóricos do método de diagrafia por indução em algumas configurações canônicas relativamente simples podem ser encontrados no livro de A. A. Kaufman e Yu.A. Dashevsky, 2003, Principles of induction logging, Methods in Geochemistry and Geophysics, vol. 38, Elsevier, Boston.

SUMÁRIO DA INVENÇÃO

[0004] A invenção provê um método para prever a resposta de uma ferramenta de diagrafia de indução, como definido nas reivindicações anexas.

[0005] A presente invenção se refere a um método para computação preditiva da resposta de uma ferramenta de diagrafia de indução para o propósito da análise ou síntese de modelos de terra realistas. O método tem por objetivo prever de um modo computacional rápido e confiável a resposta de uma ferramenta de diagrafia ao longo de uma trajetória de furo de sondagem prescrita arbitrária em um modelo de terra 3D completo, tal que diferentes realizações de ambas as trajetórias de furo de sondagem e modelos terrestres podem ser avaliados de maneira eficaz. A partir de um ponto de vista físico, uma ferramenta de diagrafia consiste de uma fonte de dipolo magnético (bobina de fornecimento) localizada no eixo de ferramenta em uma direção perpendicular ao eixo de ferramenta e um receptor de dipolo magnético (bobina de recepção) localizada no eixo de ferramenta em uma direção arbitrária. A computação da resposta de uma ferramenta de diagrafia em um meio anisotrópico e não homogêneo tridimensional completo requer um código 3D completo com base nas equações de Maxwell. Apesar destes códigos, por exemplo, métodos de equação integral, métodos de elemento finito e métodos de diferença finita, estarem atualmente disponíveis ou se tornando disponíveis, o peso computacional é muito grande para realizar computações em tempo real para diferentes realizações da trajetória de furo de sondagem e modelo de terra realista. Assim, um modelo aproximado eficaz que inclui toda a física necessária é requisitado. As configurações para a investigação são obtidas a partir de um modelo composto representativo de acordo com a base de dados da Statoil (S.A. Petersen, 2004, Optimization Strategy for Shared Earth Modeling, EAGE Conference, Paris, 7 a 10 de junho de 2004).

[0006] A invenção pode prover um método para computação preditiva em tempo real de uma resposta de diagrafia em um modelo de terra 3D completo. O método pode ser de tempo real no sentido que ele pode ser realizado contemporaneamente com a tomada de medições em tempo real no furo de sondagem. A resposta de diagrafia é a resposta de uma ferramenta, que produz um assim chamado registro de poço das formações geológicas penetradas por um furo de sondagem. Este registro engloba medições ao longo de uma trajetória através de um meio anisotrópico 3D, para alguma frequência eletromagnética prescrita de operação. O método permite a definição de uma trajetória de diagrafia curvada arbitrariamente (isto é, a trajetória seguida por uma ferramenta de diagrafia), ao longo da qual a resposta eletromagnética é computada.

[0007] A trajetória de furo de sondagem pode ser substituída por segmentos de linha localmente retos. Ao longo de cada segmento de linha, o campo eletromagnético é apenas significativo dentro de uma janela volumétrica 3D de dimensões limitadas (janela de movimento reduzida em um espaço 3D). Durante a computação a janela pode se mover e virar já que ela segue a trajetória. O tamanho desta janela reduzida de observação depende tanto da frequência de operação da ferramenta de diagrafia de indução quanto da condutividade elétrica local da formação de terra em torno da ferramenta.

[0008] A influência de limitar o domínio de observação da janela reduzida pode ser verificada computando e traçando nesta janela a distribuição de sensibilidade da resposta eletromagnética.

[0009] Em cada janela reduzida, um meio de fundo pode ser escolhido para ser homogêneo e isotrópico, onde o campo eletromagnético é descrito por uma expressão analítica simples. Um modo de obter o fundo de condutividade pertencente é fazer a média da condutividade em torno do domínio de ferramenta.

[0010] Um método preferido para diagrafia por indução inclui uma determinação acionada por dados do meio de fundo (homogêneo e isotrópico) efetivo local a partir das medições em duas bobinas de recepção axiais localizadas de maneira próxima, onde o componente axial do campo magnético é gerado por uma bobina de fornecimento axial. Outro método preferido inclui duas medições em uma bobina de recepção axial, onde dois campos eletromagnéticos são gerados por duas bobinas de fornecimento localizadas de maneira próxima. Em ambos os casos, a calibração das medições é supérflua.

[0011] Em cada janela local com um meio de fundo isotrópico e homogêneo correspondido, o campo eletromagnético primário pode ser obtido diretamente a partir de uma expressão de forma fechada. Subsequentemente, as correntes elétricas devido às diferenças anisotrópicas e/ou isotrópicas na condutividade elétrica com relação ao efetivo do um meio de fundo na janela sob investigação, são vistas como correntes de contraste que geram um campo secundário.

[0012] Em vista do tamanho reduzido de cada janela local e as relativas pequenas alterações do contraste na condutividade elétrica com relação ao um do fundo homogêneo e isotrópico correspondido, a interação entre diferentes regiões dentro da janela local pode ser negligenciada e cada região contrastante pode ser observada como uma perturbação esférica única (espalhador). A aproximação conhecida e chamada espalhador Esférico Único (ver E. Slob, 1994, Scattering of Transient Diffusive Fields, Ph.D. Thesis, Delft University of Technology, Delft University Press, Países Baixos, página 50) é usada vantajosamente para prover um modelo simples e efetivo para a perturbação real do campo eletromagnético pela condutividade contrastante na janela reduzida. Os fenômenos físicos dominantes estão incluídos nas presentes aproximações.

[0013] Modalidades da invenção serão descritas agora, por meio de exemplo apenas, com referência aos desenhos anexos.

BREVE DESCRIÇÃO DOS DESENHOS

[0014] A FIG. 1 mostra um modelo de uma camada de condutividade anisotrópica de imersão no plano vertical (x1, x3).

[0015] A FIG. 2 mostra uma trajetória de furo de sondagem curvada no plano vertical.

[0016] A FIG. 3 mostra o segmento de linha localmente reto da trajetória de furo de sondagem local no plano vertical.

[0017] A FIG. 4 mostra a janela de observação reduzida ao longo do segmento de linha localmente reto da trajetória de furo de sondagem local.

[0018] A FIG. 5 mostra ao longo do segmento de furo de sondagem local, o domínio em torno da ferramenta de diagrafia a ser usado para medir a condutividade.

[0019] A FIG. 6 mostra as direções do eixo de furo de sondagem local e o eixo de condutividade principal.

[0020] A FIG. 7 mostra as coordenadas de diagrafia em um sistema de coordenada local.

[0021] A FIG. 8 mostra a rotação de um dipolo de recepção inclinado. DESCRIÇÃO DETALHADA 1. Coordenadas cartesianas e descrição de anisotropia

[0022] Para o propósito de descrição matemática, deixar a posição espacial em uma armação de coordenada Cartesiana ser dada pelo vetor . Adicionalmente, uma dependência de tempo eletromagnética exp(-iwt) é garantida, onde i2 = -1 , w = frequência angular e t = tempo.

[0023] Um meio com condutividade elétrica anisotrópica é padrão descrito por uma matriz. A matriz de condutividade em um ponto x depende dos gradientes médios locais. Para simplicidade um meio 2D é considerado que é invariante na direção x2. Deixar, para uma camada local de imersão com condutividade anisotrópica biaxial, os três assim chamados eixos principais serem denotados por 01, 02, e 03. Os eixos principais são as condutividades ao longo de uma referência Cartesiana local girada nesta camada de imersão (ver a FIG. 1). Deixar o gradiente de meio ser dado pelo vetor {g1,0,g3}, onde g1=cos(β) e g2=sen(β). Aqui, β denota o ângulo de imersão da camada local (ver a FIG. 1). Em cada ponto de observação x, a condutividade do meio anisotrópico é distinguida pelo tensor o como dado por

[0024] Os gradientes de meio {g1,0,g3} são relacionados às camadas de imersão (as quais são camadas na formação geológica os quais são imersos em relação à horizontal) através de uma matriz de rotação R:

[0025] na qual β (ver a FIG. 1 ) é o ângulo global para girar a direção da imersão local das quantidades de meio em relação ao eixo horizontal x1. Note que a matriz RT na Equação (1) denota a transposta de R. 2. Trajetória de furo de sondagem curvada e Coordenadas cartesianas locais giradas

[0026] Nós assumimos que a trajetória do furo de sondagem curvado é descrita com acurácia suficiente por 1 um número de pontos discretos X, ',X.OX ...\Ç,. O subscrito l denota o número da posição de diagrafia, o qual representa a posição da ferramenta como mostrado na Figura 2. Entre dois pontos vizinhos é assumido que a trajetória de furo de sondagem é localmente uma linha reta.

[0027] Nós assumimos adicionalmente que a medição de diagrafia de indução eletromagnética com o número ordinal l é realizada quando o centro da ferramenta de diagrafia é o ponto médio de um segmento de linha entre dois pontos discretos e . Para a computação da resposta de diagrafia de indução eletromagnética no ponto médio, de cada segmento de linha, nos substituímos a trajetória de furo de sondagem curvada por uma com um eixo de furo de sondagem reto que coincide com o segmento de linha reto local da trajetória de furo de sondagem curvada. É observado que, se este último eixo de furo de sondagem reto coincide com um dos eixos do sistema de coordenada Cartesiana, a computação da resposta de diagrafia é realizada do modo mais simples.

[0028] Neste método o sistema de coordenada Cartesiana é girado de tal modo que o eixo de furo de sondagem localmente reto coincide com o eixo de um sistema de coordenada local com centro na posição de diagrafia no meio do caminho entre dois pontos discretos da trajetória de furo de sondagem. Em geral esta rotação coordenada é realizada em duas etapas.

[0029] Esta primeira etapa é uma rotação sobre o ângulo entre a projeção no plano horizontal do eixo de furo de sondagem local e o eixo horizontal x1. Cada segmento de linha reto da trajetória de furo de sondagem está então localizado no plano vertical com x2' = 0 de um novo sistema Cartesiano com coordenadas .v'a;..v‘,..v':. Quando a trajetória de furo de sondagem já está localizada no plano vertical, com X2 = 0, esta etapa de rotação é supérflua. Para simplicidade de análise, é assumido que a trajetória de furo de sondagem está completamente localizada no plano vertical com x2 = 0. Então o sistema de coordenada local é definido como

onde Kii’0’Vp}-“Í2(x/-i,i + A/,i)’0’2(xz-i;3 + x/,3)} é o ponto médio de dois pontos adjacentes da trajetória de furo de sondagem sob consideração.

[0030] A segunda etapa é para girar o sistema de coordenada local sobre o ângulo Φ entre o eixo de furo de sondagem local e o eixo vertical X3 (ver a FIG. 3). Após a rotação com o ângulo Φ a nova coordenada Cartesiana local é obtida a partir da anterior como

3. Mover a janela reduzida ao longo da trajetória de furo de sondagem

[0031] No presente método é observado que na formação de terra onde o campo eletromagnético, que opera em frequências médias, penetra na geologia em um domínio muito limitado em torno da ferramenta de diagrafia. Como uma consequência no método descrito aqui o domínio computacional está restrito a um domínio D retangular 3D limitado em torno do ponto de diagrafia no ponto médio de um segmento de linha reto (ver a FIG. 4, na qual o domínio D é mostrado como uma grade bidimensional). Enquanto move a ferramenta de diagrafia ao longo da trajetória de furo de sondagem e que considera apenas um domínio limitado de observação, é observado que a ferramenta de diagrafia opera dentro de uma janela D reduzida 3D em movimento ao longo dos segmentos de trajetória discretos. Para conveniência numérica, esta janela reduzida D é tornada discreta com um tamanho de célula de ΔxR nas três direções coordenadas locais. Os centros dos subdomínios (isto é, células) são dados por

[0032] Os índices l, j e k denotam as posições dos centros de célula, enquanto N1R, N2R e N3R são o número de células nas direções x1”, x2” e x3”, respectivamente. As dimensões da janela é (2/vr*-+i)Δx’.,x(2Ar;+i)Δx’x(2^* +wa, A escolha do tamanho de célula e as dimensões da janela, isto é, ΔxR e {NIR, N2R, N3R} , são ditadas pela frequência de operação e condutividade local através da profundidade de pele (penetração) do meio na janela reduzida. Em cada célula da janela reduzida os valores principais do tensor condutividade e o gradiente de meio é obtido a partir dos valores principais globais do tensor condutividade e os gradientes de meio globais da grade composta por uma interpolação bivariada usando uma fórmula de quatro pontos (M. Abramowitz e I. A. Stegun, 1965, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, Nova Iorque, p. 882). Em cada janela reduzida, os valores interpolados dos eixos principais {01, 02, 03} são denotados como {*..*..?>)•. Similarmente, o valor interpolado do ângulo de imersão introduzido prévio β é denotado como β. 4. Um meio de fundo isotrópico e homogêneo na janela local

[0033] Antes de discutir os cálculos da resposta de ferramenta de diagrafia, o método descrito aqui lida com um meio de fundo, onde cálculos primários do campo eletromagnético são realizados. Apesar de estar livre para escolher qualquer fundo em nossa janela local, um meio de fundo isotrópico e homogêneo no qual o campo eletromagnético pode ser computado facilmente e no qual este fundo está o mais próximo possível a aquele real deve ser preferido. Esta preferência do fundo significa que as diferenças do tensor de condutividade real e o valor de fundo constante, denotado como o tensor de condutividade contrastante na janela local de investigação, são limitados. Isto possibilita aproximações adicionais.

[0034] Uma modalidade é a escolha de um fundo isotrópico e homogêneo apropriado. Portanto, o domínio localizado muito próximo à ferramenta de diagrafia é considerado em maior detalhe. Este domínio consiste do furo de sondagem e a formação no contato direto com a ferramenta de diagrafia. De fato, ele é o domínio onde o campo eletromagnético é altamente concentrado. O objetivo é obter um valor isotrópico médio da condutividade neste último domínio. Na maioria dos casos o diâmetro de furo de sondagem d é menor ou igual do que o tamanho de malha escolhido ΔxR da janela reduzida de forma discreta (ver a FIG. 5). A condutividade (isotrópica) do meio no furo de sondagem é denotada por ob Definindo xSR: como a distância entre os centros das localizações de recepção e fornecimento, um domínio retangular 3D localizado em torno da ferramenta de diagrafia com a dimensão de seção transversal ΔxR x ΔxR e o comprimento xSR é considerado, o assim chamado domínio de ferramenta de diagrafia. Neste domínio de ferramenta de diagrafia, um meio isotrópico e homogêneo é pensado como estando presente com condutividade isotrópica , onde são os eixos principais dos valores interpolados da condutividade anisotrópica do meio atualmente presente em torno do furo de sondagem. No presente método, estas considerações são levadas em conta definindo a condutividade isotrópica média do domínio de ferramenta de diagrafia como

[0035] Aqui, o piso ( ) denota a função que arredonda seu argumento até o inteiro mais próximo menor do que ou igual ao seu argumento. No método descrito aqui, esta quantidade é tomada como o fundo homogêneo em nossa janela reduzida. A diferença do tensor de condutividade real e este valor de fundo é definida como o tensor de condutividade contrastante. 5. Computação acionada por dados da condutividade de fundo efetiva na janela local

[0036] Em outra modalidade do método, a condutividade constante de um meio de fundo isotrópico e homogêneo na janela reduzida é determinada a partir dos dados medidos.

[0037] Considere a seguinte análise.

[0038] Assuma que o campo eletromagnético medido é gerado por uma bobina de fornecimento axial e o campo magnético axial é medido por uma bobina receptora, e que a contribuição principal deste componente de campo medido é determinado por um campo eletromagnético que se propaga a partir da fonte para o receptor em um fundo isotrópico e homogêneo apropriadamente escolhido. Então este componente de campo medido é descrito como

onde Ms é o momento de dipolo magnético da bobina de fornecimento e onde xSR é a distância entre a bobina de recepção e a de fornecimento. No método descrito aqui é assumido adicionalmente que uma segunda bobina de recepção axial está presente em uma pequena distância ΔxSR espaçada do primeiro receptor. Estão este segundo receptor mede um campo

[0039] Tomando o logaritmo do quociente das duas expressões e alguma reordenação rende

[0040] Note que no quociente de H3(1) e H3(2) o momento de dipolo magnético M foi eliminado. Assim, a calibração dos dados é supérflua.

[0041] Como a próxima etapa é assumido que as duas bobinas de recepção são localizadas proximamente entre si, de forma que a função logarítmica no lado direito da Equação (9) é aproximada pela fórmula ln(i+x)« x-|x2+|x3. Então uma equação cubica para a incógnita YO é obtida como

onde A é igual ao lado esquerdo da Equação (9), viz.

[0042] A solução apropriada da equação cúbica rende a condutividade efetiva na janela local como

[0043] Note que esta condutividade efetiva define um meio de fundo isotrópico e homogêneo, no qual um campo eletromagnético é gerado que aproxima o tão próximo quanto possível a razão das respostas atuais medidas pelos dois receptores relacionados proximamente.

[0044] Note adicionalmente que na vista de reciprocidade, nos podemos intercambiar as localizações de receptor e de fornecimento. Isto significa que em outra modalidade do método, a condutividade efetiva do fundo isotrópico e homogêneo é chegada pelas duas medições em uma bobina de recepção axial, onde dois campos eletromagnéticos são gerados por duas bobinas de fornecimento localizadas de maneira próxima. Ainda nesta configuração, a calibração das medições é supérflua. 6. Formulação de campo rigorosa

[0045] Antes de aproximar as explicações feitas nos métodos descritos aqui, nós começamos com uma formulação matemática exata para computar as respostas de campo magnético da ferramenta de diagrafia. Como a resposta de campo magnético de uma ferramenta de diagrafia em um meio isotrópico e homogêneo pode ser calculada de um modo muito simples, o campo magnético medido na bobina de recepção , é escrito como a sobreposição de um constituinte primário e um constituinte secundário

onde o campo magnético primário é a resposta de campo da ferramenta de diagrafia em um meio isotrópico e homogêneo com condutividade . Note que esta condutividade de fundo varia ao longo da trajetória de furo de sondagem, de acordo tanto com a média da distribuição de condutividade conhecida da Equação (6) ou o valor acionado por dados da Equação (12). Operando deste modo o fundo homogêneo local é o mais próximo possível do meio atual no domínio de ferramenta, de forma que as correntes elétricas atuais que fluem na formação não diferem substancialmente das correntes no meio de fundo.

[0046] A expressão matemática para o campo primário a partir de um dipolo magnético em um fundo homogêneo é bem conhecido na literatura. O campo secundário devido à distribuição de contraste não está em uma expressão de forma fechada. É conhecido (ver G.W. Hohmann, 1975, Three-dimensional induced polrisation and electromagnetic modeling, Geophysics, vol. 40, pp. 309-324.) que ela pode ser escrito como a sobreposição das respostas de correntes de contraste individuais (xE), na janela D:

onde v'e G é a função de Green do fundo homogêneo e isotrópico com a condutividade Esta função de Green é dada por

[0047] A função de contraste de condutividade anisotrópica x é dada por

na qual

[0048] A integração no lado direito da Equação (14) é tomada sobre o domínio D da janela reduzida. Este é o domínio onde o integrando possui contribuições não negligenciáveis.

[0049] Note que o campo secundário depende não linearmente do contraste no domínio da janela reduzida, já que o campo elétrico E no domínio D também depende do contraste. No entanto, o campo elétrico E no domínio de janela D não pode ser determinado de maneira simples e segue a partir de uma solução de uma equação integral sobre D, (ver Hohmann [1988])

onde vff = {ô/ô<,ô/âr2ff,ô/ôx3"}. Após a discretização apropriada, uma solução numérica desta equação integral requer a inversão de um sistema de equações lineares, a partir do qual o campo elétrico em cada ponto de grade é obtida. Com, por exemplo, uma discretização do domínio de janela D em 30 por 30 por 30 cubos de conexão, o procedimento numérico requer a solução de um sistema de 81.000 equações. Para uma resposta de diagrafia ao longo de uma trajetória de furo de sondagem com muitas posições de diagrafia, estas computações numéricas não podem ser realizadas em tempo real. 7. Aproximação de espalhador esférico numérico

[0050] No método, é antecipado que a escolha correspondida do fundo de cada janela local limita as amplitudes da função de contraste x sobre a janela de investigação e alguma aproximação apropriada pode ser muito efetiva.

[0051] Em vista do tamanho reduzido de cada janela local e as relativas pequenas alterações do contraste na condutividade elétrica com relação a aquele fundo isotrópico e homogêneo, um aspecto adicional do método é que a interação entre diferentes regiões dentro da janela local podem ser negligenciadas e cada região contrastante podem ser vistas como uma perturbação esférica única (espalhador). Em termos matemáticos, é equivalente com a observação que a contribuição principal da integral na Equação (18) vem da contribuição singular em . Para cada ponto , é assumido que a contribuição principal vem da esfera que desaparece com centro em . Para uma esfera que desaparece em torno deste ponto nos possuímos as relações (ver Slob [1994], p. 50)

de forma que a equação integral se torna algébrica, viz.,

[0052] Sua solução é simplesmente obtida como

[0053] Substituindo esta aproximação da Equação (20) na representação de campo da Equação (14) para o campo espalhado na bobina de recepção, a resposta de campo secundário é obtida como

onde a matriz C é dada por

[0054] Nos também destacamos que a resposta de ferramenta depende da função de contraste de um modo não linear simples. Se a condutividade de fundo foi escolhida constante sobre toda a trajetória como é feito em métodos convencionais esta aproximação não foi muito útil. No entanto, tomando a condutividade de fundo constante sobre o domínio de janela reduzida em movimento apenas, esta aproximação simples da resposta de campo secundário é muito eficaz no método.

[0055] Uma modalidade adicional da invenção é que os elementos da matriz C são obtidos na forma fechada pela seguinte análise.

[0056] A matriz de condutividade precisa ser girada primeiro pelo ângulo de imersão β da camada de meio local e sobre o ângulo Φ do eixo de furo de sondagem local (ver a FIG. 6). A matriz de rotação é então dada por

de forma que a matriz de condutividade se torna

[0057] Note novamente que o til acima de uma quantidade denota os valores interpolados das quantidades nos pontos da janela reduzida. Com esta expressão para a matriz de condutividade, a matriz C pode ser calculada explicitamente a partir da Equação (22). Substituindo a Equação (24) e o uso da propriedade que a matriz de rotação da Equação (23) é unitário, o resultado final é

[0058] Em cada ponto x* = Jw da janela reduzida de forma discreta os valores da matriz C são computados diretamente a partir do tensor condutividade. Note que para um meio isotrópico nos temos que e a matriz C é a matriz diagonal, viz.

para o meio isotrópico (26) 8. Resposta de ferramenta de diagrafia no sistema local

[0059] As etapas gerais do presente método para prever a resposta de uma ferramenta de diagrafia com um dipolo de fornecimento magnético orientado perpendicular ao eixo de furo de sondagem local e um dipolo de recepção inclinado (ver a FIG. 7 e FIG. 8) são listados abaixo.

[0060] Para um valor especifico do ângulo de inclinação Φ do dipolo de recepção e um valor especifico do ângulo de rotação θ da ferramenta de diagrafia o campo magnético medido é obtido como

onde os componente de campo magnético consistem de uma contribuição primária {H1PRM, H2PRM, H3PRM}, estando o presente campo no meio de fundo com condutividade isotrópica co, e uma contribuição secundária {Hised, H2sed, H3sed}, sendo o campo magnético gerado pela condutividade contrastante com relação à condutividade de fundo.

[0061] Por um dipolo de fornecimento magnético perpendicular ao eixo de ferramenta de diagrafia, o campo primário no eixo de furo de sondagem é dado por

[0062] Os componentes de campo magnético secundário são obtidos como

onde em cada ponto k da janela reduzida os valores de hr = hr i j k são obtidos de

[0063] Os valores de Cn,m’ (n,m = i,,3) são os elementos da matriz C = Ci,j,k computado em cada ponto *ff=xδ,* da janela reduzida. A matriz 'l;2; r=1,2’3) também é computado para cada ponto v"x-'/ da janela reduzida a partir de

onde x!'-xs é o vetor a partir do centro da localização do dipolo de fornecimento para o ponto de observação F, enquanto xn-oR é o vetor a partir do centro da localização do dipolo de recepção até o ponto de observação f".

[0064] É importante notar a observação que GS,r representa a sensibilidade do ponto de contraste para a resposta de ferramenta. Os elementos da sensibilidade Gs podem ser facilmente verificados traçando os mesmos para todos os pontos de observação na janela reduzida. Os valores da sensibilidade devem ser relativamente desprezivelmente pequenos nos limites da janela reduzida. Se este não é o caso, as dimensões da janela reduzida devem ser alargados.

Claims

1. Método de prever a resposta de uma ferramenta de diagrafia por indução em tempo real ao longo de uma trajetória arbitrária através de uma geologia da Terra, em que o método é caracterizado pelo fato de que compreende: medir a condutividade da geologia em torno da ferramenta de diagrafia por indução e determinar uma condutividade de fundo efetiva sendo o valor médio da condutividade em um domínio limitado em torno ferramenta de diagrafia por indução; considerar um campo magnético da resposta em um receptor da ferramenta de diagrafia por indução como sendo uma sobreposição de um constituinte primário e um secundário de um campo magnético em um receptor da ferramenta de diagrafia por indução, em que o constituinte primário é devido a um meio de fundo homogêneo e isotrópico tendo uma condutividade de fundo efetiva, que é assumida ser constante através de todo o referido domínio limitado, e calcular o constituinte secundário usando a aproximação espalhador Esférico Único, em que computações do campo eletromagnético são confinadas ao domínio limitado da geologia em torno da ferramenta de diagrafia por indução.

2. Método de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que a referida trajetória arbitrária é representada por uma série de segmentos de linha reta na computação.

3. Método de acordo com a reivindicação 2, caracterizado pelo fato de que compreende ainda usar um sistema de coordenadas cartesianas, e girar o sistema de coordenadas, para cada segmento de linha reta de modo a que um dos eixos do sistema de coordenadas coincide com cada referido segmento de reta.

4. Método de acordo com a reivindicação 3, caracterizado pelo fato de que o referido sistema de coordenadas é reposicionado para cada segmento de linha reta de modo que o centro do sistema de coordenadas coincide com o centro de cada um dos referidos segmento de linha reta.

5. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 2 a 4, caracterizado pelo fato de que o referido domínio é um domínio limitado 3D retangular restrito.

6. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 2 a 5, caracterizado pelo fato de que o referido domínio limitado está centrado em torno do centro de cada segmento de linha reta.

7. Método de acordo com qualquer reivindicação precedente, caracterizado pelo fato de que o referido domínio limitado é formado a partir de células discretas.

8. Método de acordo com a reivindicação 7, caracterizado pelo fato de que o tamanho das referidas células discretas é determinada, pelo menos em parte, pela frequência de operação da referida ferramenta de diagrafia por indução.

9. Método de acordo com a reivindicação 7 ou 8, caracterizado pelo fato de que o tamanho das referidas células discretas é determinado, pelo menos em parte, pela condutividade local do material de dentro do referido domínio restrito.

10. Método de acordo com qualquer reivindicação precedente, caracterizado pelo fato de que o tamanho do referido domínio limitado é determinado, pelo menos em parte, pela frequência de operação da referida ferramenta de diagrafia por indução.

11. Método de acordo com qualquer reivindicação precedente, caracterizado pelo fato de que o tamanho do referido domínio limitado é determinado, pelo menos em parte, pela condutividade local do material de dentro do referido domínio limitado.

12. Método de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que a referida condutividade de fundo efetiva do referido meio de fundo homogêneo e isotrópico em torno da ferramenta de diagrafia por indução é determinada a partir das respostas medidas por duas bobinas receptoras axiais estreitamente localizadas.

13. Método de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que a referida condutividade de fundo efetiva do referido meio de fundo homogêneo e isotrópico em torno da ferramenta de indução é determinada a partir de duas respostas medidas por uma única bobina receptora axial e gerada por duas bobinas fonte estreitamente localizadas.

14. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 13 ou 14, caracterizado pelo fato de que a sensibilidade eletromagnética de um ponto médio no dito domínio limitado é determinada em relação às bobinas fonte e receptora.

15. Método de acordo com a reivindicação 14, caracterizado pelo fato de que o tamanho do domínio limitado é determinado por uma função de sensibilidade para a dita sensibilidade eletromagnética.