BG62582B1 - Тегловен ортонормален полиномен метод в криогеннататермометрия - Google Patents
Тегловен ортонормален полиномен метод в криогеннататермометрия Download PDFInfo
- Publication number
- BG62582B1 BG62582B1 BG101195A BG10119597A BG62582B1 BG 62582 B1 BG62582 B1 BG 62582B1 BG 101195 A BG101195 A BG 101195A BG 10119597 A BG10119597 A BG 10119597A BG 62582 B1 BG62582 B1 BG 62582B1
- Authority
- BG
- Bulgaria
- Prior art keywords
- approximation
- temperature
- orthonormal
- atr
- absolute
- Prior art date
Links
Landscapes
- Radiation Pyrometers (AREA)
- Indication And Recording Devices For Special Purposes And Tariff Metering Devices (AREA)
Description
Изобретението се отнася до тегловен ортонормален полиномен метод в криогенната термометрия, по-специално до методическите и изчислителни аспекти на метода, приложен при апроксимацията на термометричните характеристики на криогенните температурни датчици - резистивни, диодни, капацитивни и термодвойки. Тази апроксимация е необходимо при калиброването на криогенните термометри и при автоматизиране на измерването на нискотемпературните термични характеристики както на свръхматериали, напр. свръхпроводници, така и на технически материали (диелектрици, метали и метални сплави), имащи приложение в областта на криогенната физика и техника, термометрични характеристики, използвани за изследване на температурното поведение на физическите свойства на материалите при изясняване природата на изучаваните явления.
Предшестващо състояние на техниката
Известни методи, приложени в криогенната термометрия при апроксимация на термометричните характеристики на нискотемпературните датчици, са [ 1 ч-б]: математическо описание при някои терморезистори посредством обикновени и прецизни полиноми или експоненциални полиномни функции, както и Чебишево (при терморезисторите) и Грам-Шмидт (при термодвойките) ортогонално полиномно описание на температурните характеристики, T(R), T(V), Т(С), Т(Е) на криогенните термометри, съответно резистори, диоди, капацитивни датчици и термодвойки. При тази апроксимация изследваният температурен диапазон е разделен на интервали с по-просто поведение на описваната крива, а функциите се трансформират при необходимост в логаритмични с оглед постигане на възможно по-линейна форма на описваната крива. За описанието на R(T), V(T), С(Т), Е(Т) функциите, необходими както за развиване на интерполационните таблици при калиброването на термометрите, така и при автоматизиране на термичните измервания, до настоящия момент се използват други математически подходи, напр. сплайн функции.
Известен е тегловен апроксимационен метод, утвърден под названието разширен тегловен ортонормален полиномен метод (ОРЕМ), конструиращ ортонормални полиноми на базата на трирекурентната формула на Форсайт с ортогонални полиноми [7]. Приложен е в областта на атомната физика и във физиката на високите енергии [8+11]. За това приложение е генерирана едно- и дву- дименсионална версия на Фортран IV за CDC 6500 и други машини. Обзор по криогенна термометрия е предложен в [12].
Техническа същност на изобретението
Съгласно тегловния ортонормален полиномен метод в криогенната термометрия, приложен за математическото описание на функциите: T(R) и R(T) при резистори, T(V) и V(T) при диоди, Т(С) и С(Т) при капацитивни датчици, Т (Е) и Е(Т) при термодвойки, е развит алгоритъма, разработена е програмна еднодименсионална версия на Fortran 77 за IBM PC и VAX компютри, актуализиран е комбиниран критерий за автоматично избиране на оптималната степен на полиномно описание, пна изследваната термометрична характеристика при въведени във всяка експериментална точка на тегла W., W. = 1 /(S.)2, където | S)2 е вариацията на апроксимационната функция, a S. - стандартните отклонения на апроксимационните стойности от опитните данни. Стандартното отклонение на апроксимационните стойности от опитните данни, S, е прието да бъде стойността на абсолютната разрешаваща способност на съответната термометрична величина, АТа1г за температура, ARarT за съпротивление, AV за волтаж, АС за капацитет и АЕарг за термоелектродвижеща сила. Грешката на фита на приложения тегловен ортонормален полиномен метод е определена с разликата АТ. = (Т.аррг-Т.ехр) за T(R), T(V), Т (С), Т (Е) апроксимациите и съответно с температурния еквивалент на разликите AR. = (Rappr-R'xp), AV=(Vappr-Vexp), AC = (C.appr-C.'xp) и ΔΕ. = (E.appr-E.'xp), респективно за R(T), V(T), C(T) и Е(Т) апроксимациите. Грешките на фита dT., (ARJ. = AR./(dR/dT)., (AV,e). = AV./ (dV/dT)., (ACte). = AC./(dC/dT). и (AEJ. = E /(dE/dT). са разположени в коридора ±ATatr, дефиниран от абсолютната температурна разрешаваща способност на сенсора ΔΤ , дефинирана с изразите:
ΔΤ = ΔΗ /(dR/dTI; ΔΤ = Δν /idV/dT);
atr arr atr a vr
ΔΊ = йС /<dC/dT); ΔΤ - ΔΕ /(dE/dTI, atr acr atr apr изразяващи абсолютната температурна разрешаваща способност на температурния датчик като функция и на специфичните операционни условия, AR ; ДУ ; ДС ; ДЕ и на абсолютната чувствителност на датчика, dR/ dT; dV/dT; dC/dT; dE/dT. Изучаването и анализирането на температурното поведение на абсолютната dR/dT; dV/dT; dC/dT; dE/dT, на относителната (1/R) (dR/dT); (1/V) (dV/dT); (1/C) (dC/dT); (l/E)(dE/dt) и на специфичната (T/R)(dR/dT); (T/V)(dV/dT); (T/C)(dC/ dT); (T/E) (dE/dT) чувствителности на съответния датчик чрез тегловния ортонормален полиномен метод позволява определянето както на подходящите температурни интервали за апроксимация, така и на възможностите за диапазонна (в целия полезен температурен диапазон) апроксимация на изследваните термометрични характеристики.
Съгласно горната формула теглата W. се представят с изразите
Нт = 1/1ΔΤ r I2 к' - 1 z I ΔΗ I2: WV= 1 / I 4V ^|2; */= 1/йС,= г1^ 1 7 1 ,,г ‘
Предимствата на тегловния ортонормален полиномен метод при третия алгоритъм на действие и стъпките на процесора, са както простотата, прецизността и бързината на пресмятане, необходими при термичните измервания, така и стабилността на алгоритъма, изискван от неперфектността на експерименталните данни. Точността на фита гарантира грешката при апроксимацията на съответната термометрична величина да е по-малка от неточността на калибровката ДТа|.
Методът осигурява:
- възможност за прецизна интервална, както при конвенционалните подходи, и за диапазонна, в целия полезен температурен диапазон, апроксимация на Т(R), Т(V), Т(С) и Т(Е) функциите;
- възможност за прецизна интервална и за даиапазонна, в целия полезен температурен диапазон, апроксимация на R(T), V(T), С(Т) и Е(Т) функциите;
- автоматично избиране оптималната степен на полиномно описание при дефинирани два комбинирани критерия и въведени тегла за съответната функция във всяка експериментална точка;
- по-добра точност на математическо описание на термометричните характеристики на криогенните датчици при еднаква степен на полиномите или същата точност при по-ниска степен на полиномите в сравнение с утвърдените Чебишеви или експоненциални полиномни описания, при едни и същи входни данни; точността е изразена чрез средноквадратичните отклонения, RMS, на експерименталните и апроксимашюнните стойности;
- грешките на филтрирането да са разпо-ложени в коридора ДТа1г, дефиниран от абсолютната температурна разрешаваща способност на датчика ДТа1г, която отчита едновременно специфичните операционни (експериментални) условия ДИ ; ДУ ; ДС ; ΔΕ , и аб- J arr’ avr’ acr’ apr’ солютната чувствителност на датчика, (dR/dT); (dV/dT); (dC/dT); (dE/dT), една от неговите материални характеристики;
- описание както на термометричните характеристики, T(R), T(V), Т(С), Т(Е), необходимо при калиброване на температурните датчици, така и описание на термометричните характеристики R(T), V(T), С(Т), Е(Т), необходимо при развиване на интерполационните таблици на температурните датчици;
- математическо описание на термометричните характеристики на криогенните температурни датчици, готов софтуер, необходим при автоматизиране на нискотемпературния термичен експеримент.
Описание на приложените фигури
Изобретението се пояснява с приложените фигури и таблици, демонстриращи резултатите от използването на тегловния ортонормален полиномен метод в криогенната термометрия за математическото описание на три типа терморезистори, германиев (GR), платинов (Pt) и железнородиев (Rh-Fe), проведено с калибровъчните данни съответно на фирмите Lake Shore, Cryotronics, USA (GR, Pt) и на ВНИИФТРИ, Русия (Rh-Fe), където:
фигура 1 представя температурната зависимост на грешката на фита ΔΤ, на абсолютната температурна разрешаваща способност ДТа1г и на средноквадратичните отклонения RMST при диапазонната апроксимация на Т = filogR) за германиев резистор серия GR-200, модел GR-200B-1500 в диапазона 1,2+85 К при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТ.а1 на GR, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 2 - температурната зависимост на грешката на фита ARte, на абсолютната температурна, разрешаваща способност АТа1г и на средноквадратичните отклонения (RMSR)]e при диапазонната апроксимация на R = g/logT) за германиев резистор серия GR-200, модел GR200В-1500 в диапазона 1,2 - 85 К при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТса1 на GR, проведена от Lake Shore Cryotronics;
фигура 3 - температурната зависимост на грешката на фита АТ, на абсолютната температурна разрешаваща способност ATatr и на средноквадратичните отклонения RMST при диапазонната апроксимация на Т = f(logR) за платинов резистор модел Pt-103 в диапазона 14 - 325 К при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТса| на Pt, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 4 - температурната зависимост на грешката на фита ARie, на абсолютната температурна разрешаваща способност ATatr и на средноквадратичните отклонения (RMSR)Ie при диапазонната апроксимация на R = g2(T) за платинов резистор модел Pt-103 в диапазона 14+325 К при приложението на числен тегловен ортонормален полиномен метод; температурна зависимост на типичната точност на калибровката AT^j на Pt, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 5 - температурната зависимост на грешката на фита АТ, на абсолютната температурна разрешаваща способност Δ Tw и на средноквадратичните отклонения RMST при триинтервалната [(1,4+5,7); (5,7+27,4); (27,4+100)] апроксимация на Т = f(logR) за германиев резистор серия GR-200, модел GR-200B-1500 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурна зависимост на типичната точност на калибровката АТ.а| на GR, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 6 - температурната зависимост на грешката на фита AR|e, на абсолютната температурна, разрешаваща способност АТа1г и на и на средноквадратичните отклонения (RMS1*)^ при триинтервалната [(1,4+5,7); (5,7+27,4); <27.4+100)] апроксимация на R = g1(logT) за германиев резистор серия GR-200, модел GR200В-1500 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурна зависимост на типичната точност на калибровката АТ;а1 на GR, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 7 - температурната зависимост на грешката на фита АТ, на абсолютната температурна разрешаваща способност ATair и на средноквадратичните отклонения RMST при триинтервалната [(14+31);(31+95);(95+325) апроксимация на Т = f(logR) за платинов резистор модел Pt-103 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТ на Pt, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 8 - температурната зависимост на грешката на фита ARte, на абсолютната температурна разрешаваща способност АТа1г и на средноквадратичните отклонения (RMSR)M при триинтервалната [(14+31); (31+95); (95+325)] апроксимация на R = g2(T) за платинов резистор модел Pt-103 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТса| на Pt, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 9 - температурната зависимост на грешката на фита АТ, на абсолютната температурна разрешаваща способност ATart и на средноквадратичните отклонения RMST при дзуинтервалната [(14+70); (70+325)] апроксимация на Т = f(logR) за платинов резистор модел pt-103 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТ на Pt, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 10 - температурната зависимост на грешката на фита ARte, на абсолютната температурна разрешаваща способност _А Та1г и на средноквадратичните отклонения (RMSR)ie при двуинтервалната [(14+70); (70+325)] апроксимация на R = g2(T) за платинов резистор модел Pt-103 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТса| на Pt, проведена от Lake
Shore, Cryotronics;
фигура 11 - температурната зависимост на абсолютната температурна, разрешаваща способност ΔΤ и на средноквадратичните отклонения RMSt opem (прекъснатата линия), (RMSR (точковата линия), RMST„ . (плътОРЕМ te 1 Cheb ната линия) при триинтервалното описание на Т(R) и R(T) функциите за германиев резистор серия GR-200, модел GR-200B-1500 при приложението на ортонормални полиноми и на T(R) функцията - при Чебишеви полиноми; температурната зависимост на типичната точност на калибровката АТса1 на GR, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 12 - температурната зависимост на абсолютната температурна разрешаваща способност ΔΤ3Ιγ и на средноквадратичните отклонения RMStopem (прекъснатата линия), (RMSR0PEM)te (точковата линия), RMST Cheb (плътната линия) при триинтервалното описание на T(R) и R(T) функциите за платинов резистор модел Pt-103 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод и на Т (R) при Чебишеви полиноми; температурната зависимост на тапичната точност на калибровката ΔΤ на Pt, проведена от Lake Shore, Cryotronics;
фигура 13 - температурната зависимост на грешката на фита ΔΤ, на абсолютната температурна разрешаваща способност ЛТа1г и на средноквадратичните отклонения RMST при триинтервалната [(1,8+24); (24+71); (71+372)] апроксимация на Т = f(logR) за железнородиев резистор Rh-Fe, модел ТСРЖН-2 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на точността на калибровката ΔΤωΙ на Rh-Fe, прове5 дена от ВНИИФТРИ, Русия;
фигура 14 - температурната зависимост на грешката на фита Rie, на абсолютната температурна разрешаваща способност ATatr и на средноквадратичните отклонения (RMSR)le при 10 триинтервалната [(1,8+24); (24+71); (71+372)] апроксимация на R = g(T) за железнородиев резистор Rh-Fe, модел ТСРЖН-2 при приложението на тегловния ортонормален полиномен метод; температурната зависимост на точ15 ността на калибровката ЛТса) на Rh-Fe, проведена от ВНИИФТРИ, Русия.
фигура 15 - температурната зависимост на съпротивлението R, на абсолютната температурна разрешаваща способност АТа|г, както 20 и на абсолютната dR/dT, относителната (1/ R)(dR/dT) и специфичната (T/R) (dR/dT) чувствителност на железнородиев резистор RhFe, модел ТСРЖН-2, изследвани в диапазона 1,8+372 К при приложението на тегловния ор25 тонормален полиномен метод.
Описание на приложените таблици
Таблица 1 представя сравнителни резул30 тати между триинтервалното математическо описание на функцията Т = f(logR) за GR датчика посредством тегловния ортонормален полиномен метод, ОРЕМ, и Чебишеви полиноми.
Габлииа 1 .
| GR-2006-1500 Германиев резистор; Серия | *= 24074; | Доклад H | 161910 | |||||
| Интервал | Брои на точките | Фитинг | Формула Степен на полинома | RMST | Δ | max | WT | |
| 1 KJ | - | - | - | - | LmK j | ί mK j | - | |
| 1,4-5.71 | 23 | Чебишев | Т=Т(logR1 | 8 | 0,24 | 0, | 4 5 | - |
| 1,4-5,71 | 23 | ОРЕМ | T=f(logR1 | 8 | 0,19 | 0 , | 42 | 109 |
| 5,71-27,4 | 24 | Чебишев | Т=Т(logR) | 8 | 0,65 | -I, | 80 | - |
| 5,71-27,4 | 24 | ОРЕМ | T=f(logR) | 7 | 0,43 | -1 , | 90 | 2.106 |
| 27,4-100 | 24 | Чебишев | T=T(logR1 | 12 | 12,59 | -28 , | 3 □ | - |
| 27,4-100 | 24 | ОРЕМ | T=f(logR1 | 12 | 9,93 | -20, | 70 | 4 . 105 |
Таблица 2 - резултатите от триинтервал- = g (logT) за GR датчика посредством тегловното математическо описание на функцията R ния ортонормален полиномен метод, ОРЕМ.
Таблица 2.
| GR-2OOB-15OO Германиев резистор; Серия )f 24074; | Jox.iaa > 161910 | ||||
| Интервал Брой на точките | Фитинг | Формула Степен на полинома | (RMSRI | WR t e | |
| i к j | - | - | - | [ mK J | - |
| 1,4-5,71 23 | ОРЕМ | R=gi(logT) | 13 | -0.18 | (0.2-4IxlO3 |
| 5,71-27,4 24 | ОРЕМ | R=gi(logT) | 13 | -0.98 | 4xl0?-3xl(/ |
| 27,4-100 24 | ОРЕМ | R=g^1logT) | 7 | -4.47 | 106-2xl08 |
Таблица 3 - диапазонното математическо описание посредством тегловния ортонор мален полиномен метод, ОРЕМ, на функциите R = g(logT) и на Т = f(logR) за GR датчика.
Таблица 3.
| GR-200B-1500 Германиев резистор; Серия ί | 24074; | Доклад It 161910 | ||
| Интервал | Брой на точките | Формула Степен на полинома | ( rmsr RMST | . ,.R ) w t e WT |
| t KJ | - | - | [ mK J | - |
| 1.4-100 | 56 | R = g_i< logT ) 1 7 | 2.63 | 0.2xl03- 2xl08 |
| 1.4-100 | 56 | T=f(logR) 16 | 2.49 | 108 - 4.105 |
Таблица 4 - сравнителни резултати меж- вом тегловния ортонормален полиномен метод, ду триинтервалното математическо описание на ОРЕМ, и Чебишеви полиноми.
функцията Т = f(logR) за Pt датчика посредстТаблица 4.
| Pt - 103 | Платинов | резистор; | Серия It Р317О; Калибр.доклад № 12771 7 | ||||
| Интервал | Брои на | Фитинг | Формула Степен на | RMST | Δ | WT | |
| max | |||||||
| точките | полинома | ||||||
| [KI | - | - | - | - | [mK] | [mK] | - |
| 14-20 | 11 | Чебишев | Т=Т(logR) | 3 | 61,75 | 109,18 | - |
| 14-31 | 19 | ОРЕМ | T=f(logR) | 8 | 12,90 | 29,81 | 104 |
| 20-95 | 28 | Чебишев | Т=Т(logR) | 9 | 6,56 | -20,87 | - |
| 31-95 | 20 | ОРЕМ | T=f(logR) | 7 | 5,53 | 19,80 | 105 |
| 95-325 | 27 | Чебишев | T=T(logR) | 10 | 1,59 | -3,92 | - |
| 95-325 | 27 | ОРЕМ | T=f(logR) | 7 | 1,79 | 3,08 | 105 |
Таблица 5 - сравнителни резултати меж- твом тегловния ортонормален полиномен метод, ду триинтервалното математическо описание на ОРЕМ.
функцията R = g(logT) за Pt датчика посредсТаблица 5.
| Pt - 103 | Платинов | резистор; | Серия If Р3170; Калибр.доклад № 127717 | ||||
| Интервал | БроН на | Фитинг | Формула Степен на | (RMSr: | 1 Δ | W | |
| te te | |||||||
| точките | полинома | ||||||
| [ К ] | - | - | - | - | [mK] | [mK] | - |
| 14-31 | 19 | ОРЕМ | R=§i(logT1 | 4 | 2,29 | +10.71 | 106 |
| 31-95 | 20 | ОРЕМ | R=g (logT 1 | 9 | 4.76 | +12.92 | 106 |
| 95+325 | 27 | ОРЕМ | R=g (logT ) 1 | 8 | 1.86 | -4.30 | 106 |
Таблица 6 - диапазонното математическо описание посредством тегловния ортонор мален полиномен метод, ОРЕМ, на функциите R = g2(T) и на Т = f(logR) за Pt датчика.
Таблица 6.
Pt - 103 Платинов резистор; Серия № Р317О; Калибр.доклад № 12771“
| Интервал | Брой на | Формула | Степен на | RMS8 t е | WR | |
| точките | полинома | RMST | WT | |||
| (KI | - | - | - | [mK] | - | |
| 14+325 | 5 6 | R=g2<T) | 17 | 12.40 | 106 - | 109 |
| 14+325 | 5 6 | Т=f(logR) | 17 | 5.83 | (0.012-1 | .5IxlO5 |
Таблица 7 - двуинтервалното математическо описание посредством тегловния орто нормален полиномен метод, ОРЕМ, на функциите R = g2(T) и на Т = f(logR) за Pt датчика.
Таблица 7.
| Pt - 103 | Платинов | резистор; Серия If Р317О; | Калибр.доклад | Ιί 127717 | ||
| Интервал | Брой на | Формула | Степен на | RMS8 t е | WR | |
| точките | полинома | RMST | WT | |||
| [Kj | - | - | - | [mK] | - | |
| 14 + 70 | 27 | R=g (Т) | 9 | 5.78 | 10fi | |
| 14 + 70 | 27 | T=f(logR) | 13 | 4.43 | <0.012 | -1.8 1x10s |
| 7 0+32 5 | 32 | R=g (Т) | 9 | 1.94 | 109 | |
| 70+325 | 32 | T=f(logR) | 9 | 1.77 | (1.6- | 1.5 1x10s |
Ί
Таблица 8 - сравнителни резултати между триинтервалното математическо описание на функциите R = g(T) и Т = f(R) посредством тегловния ортонормален полиномен метод и експоненциалното полиномно описание на функцията Т = T(R) за Rh-Fe датчика.
Таблица 8.
| Rh-Fe Железно-ропиев резистор, Нозе | .г ТСРЖН-2 | , ВНИИФТРИ - Русия | ||||
| Интервал | Брои | Формула | Степен на | .RMSR ) te | Δ max | WR |
| на | ТОЧКИ | полинома | ?.MST | Δ max | WT | |
| [К J | - | - | - | ] mK ] | [mK] | - |
| 1.8+24 | 20 | R=g(T) | 5 | 1 . 402 | -3.3 | 106 |
| 1.8+24 | 20 | T=f(R) | 6 | 2.136 | + 5.8 | (0.43 + 0.02 )xio6 |
| 24*71 | 13 | R=g(Т ) | 5 | 1.429 | -3.4 | 106 |
| 24*71 | 13 | T=f( logR) | 6 | 1.881 | + 4.4 | (0.02+0.11IxlO6 |
| 71+372 | 23 | R=g(R) | 9 | £.981 | + 8.7 | 106 |
| 71+372 | 23 | T=f(logR) | 9 | 2.482 | -6.3 | (0.11+0.14 IxlO6 |
| 1.8+24 | 19 | T=T(R) | 9 | + 5.2 I | ||
| R < Вк1 | Bkl=13.0 | I ВНИИФТРИ | ||||
| 24+71 | 12 | T=T(R) | 9 | . 234 | -3.5 I | Русия |
| Bkl < R < | Вк2 | Bk2=22. | 0; | 1 | 1 | |
| 71+372 | 23 | T=T!logR) | 9 | -6.3 1 | ||
| R > Вк2 | Ак=5.0; А | [0+9]; | £A . = exp · | In [(R· | -Ak )/(Rk-Ak)]1 |
Таблица 9 - блок-схемата на апроксимацията на термометричните характеристики на криогенните температурни датчици посредством тегловен ортонормален полиномен метод.
Таблица 9.
Примери за изпълнение
Съгласно тегловния ортонормален полиномен метод, ОРЕМ, приложен при математическата апроксимация на термометричните ха- 5 рактеристики на три типа криогенни терморизистори, за описанието на R = g(T) и Т = f(R) функциите стандартното отклонение S на апроксимираната характеристика е прието да бъде стойността на абсолютната разрешаваща 10 способност на съответната термометрична величина - съпротивление или температура, а именно AR или АТа|г, дефинирани по следния начин:
I iR I = ΙΔϋ /I1 I
J ΔΪ ) = 1ΔΚ J /JldR/dT- I = ( r' 1 1 1 ? 1 1 aT 1 , ' ‘ 15
Абсолютната температурна разрешаваща способност на резистора, ATatr, представена с равенството:
ΔΤ = L (AR /R)/(T/R)I(dR/dT) 11 JT 3lr arr е функция на специфичните операцион- 20 ни условия, AU и 1., въведени чрез отношението ARarr/R и на специфичния материален параметър на температурния датчик, (T/R) (dR/ dT). Този параметър е известен като специфична чувствителност на датчика и зависи един- 25 ствено от материалните му характеристики, а не от неговата геометрия. Изследването на температурното поведение както на съпротивлението R, така и на абсолютната, dR/dT, относителната, < 1 /R) (dR/dT), и специфичната, 30 (T/R) (dR/dT), чувствителности на съответния датчик предлага анализ на възможностите за интервална и диапазонна (в целия полезен температурен диапазон) R(T) и T(R) апроксимации на изучаваните термометри. Изразите за абсолютната, относителната и специфичната чувствителности на датчика са валидни и за диодни температурни датчици, и за капацитивни температурни датчици, и за термодвойки при заместване на R съответно с V, С или Е.
Тегловите функции, Wi = 1/S2., [S2 е вариацията на апроксимираната величина, а S е нейното стандартно отклонение] при R и Т описанията са изразени чрез абсолютната разрешаваща способност респективно по съпротивление и температура, т.е.
Ь*= l/(iR |2 , wT= 1/( ΔΤ ι2 i a r r i i 31 r j където i = 1 M - брой на експерименталните точки
AUaasr абсолютната разрешаваща способност на измерващата система
I. - токът през термометъра
С горните равенства за тегловите функции WR(T) и WT(T) при математическото описание на R(T) и T(R) характеристиките на терморезисторите строго се отчитат специфичните операционни (експериментални) условия, AU и I. и абсолютната чувствителност на съпротивителния температурен датчик, dR/dT.
Стойностите на AR , AT , WR(T) и аггт atrT
WT(T) за резисторите GR, Pt е Rh-Fe при дефинирани операционни условия са следните:
GR терморезистор
| При ДС’ = 100 nV и изходен волтаж- 3 mV, т.е. I = 3x10 3/R ΙΑ | ||
| ams г | I 1 WR = 9xl0a/RZ ΙΩ*Ζ], i i | |
| AR = ( 0.33.410-4 IR a г r i | 1Ω]; | |
| AT = i 0 .33xl0-4)R /(dR/dT) a t r i | IKi ; 1 | WT- (9x10®)( dR/dT r/RZ [K-Zj i i i |
?t терморезистор
При Δί: = 100 nV н гок пре.з
3ΠΙ С 1 ar = id”3 LOJ;
г г
ΔΤ = lo”7( dR/dT) LKj;
air i термометъра i = 100 u.A , i
WR = lu6 til·-2 1, i
WT= 106(dR/dTIZ IK-2];
X 1
Rh-fe
При ДС = 1 pV и ток през ams г
AR = 10_3 ΙΩ];
a r r
AT = 10-3/idR/dT) LKJ;
a t r i гер.и оре зистор термометъра I = 1 mA,
WR = 106 lQ’Zj, i
WT= 106(dR/dT)z LK—2J;
i i
R за диоди се замества с AV , за капацитивни датчици - с ЛСасг, за термодвойки - с ΔΕ ; AV и ΔΕ се определят от стойността на абсолютната разрешаваща способност на измерващата система AUanisr.
Апроксимациите на T(R) и R(T) величините на терморезисторите чрез тегловния ортонормален полиномен метод локализират апроксимационните грешки ΔΤ. и (ARJ. в кориΔΤ = (Т аРРг_т ехР) i i където (ARt<!). е температурния еквивалент на AR. = (Rappr.-Rcxp).
Избирането на оптималната степен на полиномно описание, попт, при интервалните и диапазонни описания на термометричните хау (g3PP) _ u i i i i = 1 дора -ί-ΔΤιΐΓ, дефиниран от абсолютната температурна разрешаваща способност на сенсора ΔΤ3ΐΓ, при предварително определени тегла WT. и WR и при избрана от програмата посредст5 вом два комбинирани критерия оптимална степен на полиномно описание, попт. В изучавания температурен интервал (диапазон) тези грешки се изразяват със следните разлики:
(AR ) = ΔΕ /(dR/dT ) , te i i i рактеристики R = g(T) и T = f(R) чрез тегловен ортонормален полиномен метод е автома15 тично. За целта са формулирани два комбинирани критерия от вида:
fexp{gexp ) i i ( aPP
fexp(gexp ( j 2^-T ( R > i i i <. 1 .
Първият критерий има приоритет и търсенето от програмата на minimum спира, когато фитиращата крива премине през предварително строго дефинирания коридор 4ATatr.
Средноквадратичното отклонение RMS на разликите ΔΤ. и (ARtc). утвърдено като основна характеристика на математическия фит на апроксимираните величини, се изчислява по формулите:
Т М 2
RMSr = 7 (АТ - АТ Г/1М-1 I , i m
1
Тук ΔΤη е средната стойност на отклоненията ΔΤ., представено с формулата Същата формула е валидна и за (RMSR)te (температурния еквивалент на RMSR), където ΔΤ. и ΔΤ се заместват съответно с (AR) - (AR ) . m i te m te
За случаите на диоден и капацитивен датчици или термодвойка R се замества респективно с V, С или Е.
Математическото описание на термометричните характеристики на съпротивителни температурни датчици посредством тегловния ортонормален полиномен метод (ОРЕМ) е приложимо в широк температурен диапазон за всички видове температурни датчици: резистивни, диодни и капацитивни термометри, и термодвойки.
Сравнителните резултати от интервалното описание на функцията Т = f(R) чрез тегловния ортонормален полиномен метод и други математически подходи, съответно за германиев, GR, [GR-200B-1500, Ser. No. 24074], платинов, Pt, [РТ-103, Ser. No. P3170] и железородиев [модел ТСРЖН-2] съпротивителни термометри, резултатите от интервалната R = g(T) апроксимация на GR, Pt и Rh-Fe и от диапазонната Т = f(R), R = g(T) апроксимации на GR и Pt сенсори посредством тегловен ортонормален полиномен метод, като се използват калибровъчните данни респективно за GR и Pt датчици на Lake Shore, Cryotronics, LJSA (протоколи No.: 161910 и No.: 127717), за Rh-Fe датчика - на ВНИИФТРИ, Русия, са предложени в таблична и графична форма. Тези резултати подчертават предимствата на ОРЕМ апроксимацията при математическото описание на термометричните характеристики на криогенните температурните датчици, като същевременно доказват надеждността, универсалността и перспективността на този метод в термометрията въобще.
Приложение на изобретението
Разработените софтуерни програми съгласно тегловния ортонормален полиномен ме тод са приложени при автоматизиране на измерването на нискотемпературните термични характеристики - топлоемкост и топлопроводност на твърди тела.
Claims (1)
1. Тегловен ортонормален полиномен метод в криогенната термометрия, приложен при интервална или диапазонна апроксимация на 10 термометричните характеристики на криогенните температурни датчици, необходима при калиброване на криогенните термометри и автоматизиране на нискотемпературния физически (тер мичен) експеримент, характеризиращ се с теглова функция W, дефинирана във всяка експериментална точка с израза W. = 1/S2. посредством вариацията S2 на апроксимационната функция, където стандартното отклонение S на апроксимационните от опитните данни е изразено чрез абсолютната разрешаваща способност на описваната термометрична величина, съответно ATatr за температура; ARarr за съпротивление при резисторите; AVavr за волтаж при диодите; АСасг за капацитет при капацитивните датчици; АЕа г за термоелектродвижеща сила при термодвойките, тегла W., локализиращи грешките на филтрирането i
i
ΔΤ
I
в коридора ±ATatr, дефиниран от стойностите на абсолютната температурна разрешаваща способност ATatr на съответния датчик, зависеща едновременно от специфичните операционни условия, изразени чрез (ARarr), (AVavr), 30
ΙΔΓ I = < ΔΚ ) /! (dR/dT) = <ΔΙ з t. г j .,( r : 1 : a tn д r
1ΔΤ )=(Δ\ )/1(dV a t r i a v r i (ΔΪ = (ДС i /HdC/dD ;
a C r 1 u c r i 1 (ΔΤ ) = (ΔΕ )/1(dE/aT a t r ; ci p r i при което апроксимацията е реализирана чрез написана на фортран 77 програмна версия за IBM PC и VAX компютри, осигуряваща автоматично избиране на оптималната <АСасг), (ДЕа г), и от абсолютната чувствителност на датчика (dR/dT), (dV/dT), (dC/dT), ιΔΕ/dT), явяваща се негова материална характеристика, където ATatr е изчислена във всяка точка с равенствата:
1 I / I (dR/dTI 1-за резистооп
1 1 dT) I - за диоди за капацитивни датчици
I - -за термодвойки, степен, π , на полиномно описание на термо1 опт’ г метричните характеристики при прилагането на два комбинирани критерия £ (g*₽₽) -Φ w . iI i « 1 U-PP |?-PP I _ f--xp(gexP)]2wTfS,7,C,E) * χ , i i i ii отчитащи и грешките на филтрирането на Т = f(R) и R = g(T) (резистори), Т = f(V) и V = g(T) (диоди), Т = f(C) и С = g(T) (капа цитивни датчици), Т = f(Е) и Е = g(T) (термодвойки) характеристиките.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| BG101195A BG62582B1 (bg) | 1997-01-04 | 1997-01-04 | Тегловен ортонормален полиномен метод в криогеннататермометрия |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| BG101195A BG62582B1 (bg) | 1997-01-04 | 1997-01-04 | Тегловен ортонормален полиномен метод в криогеннататермометрия |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| BG101195A BG101195A (bg) | 1997-08-29 |
| BG62582B1 true BG62582B1 (bg) | 2000-02-29 |
Family
ID=3926857
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| BG101195A BG62582B1 (bg) | 1997-01-04 | 1997-01-04 | Тегловен ортонормален полиномен метод в криогеннататермометрия |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| BG (1) | BG62582B1 (bg) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111397755A (zh) * | 2020-04-08 | 2020-07-10 | 上海电机系统节能工程技术研究中心有限公司 | 一种温度测量仪绝对误差的修正方法 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113208437A (zh) * | 2020-01-21 | 2021-08-06 | 上海朴道水汇净水设备有限公司 | 饮水机热胆水温检测方法及系统、存储介质及终端 |
-
1997
- 1997-01-04 BG BG101195A patent/BG62582B1/bg unknown
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111397755A (zh) * | 2020-04-08 | 2020-07-10 | 上海电机系统节能工程技术研究中心有限公司 | 一种温度测量仪绝对误差的修正方法 |
| CN111397755B (zh) * | 2020-04-08 | 2021-04-27 | 上海电机系统节能工程技术研究中心有限公司 | 一种温度测量仪绝对误差的修正方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| BG101195A (bg) | 1997-08-29 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN102297735B (zh) | 标准恒温槽触摸屏智能测控及自动计量检测系统 | |
| US6170984B1 (en) | Apparatus and method for differential analysis using real and imaginary signal components | |
| CN111006793A (zh) | 一种基于热管法的k型铠装热电偶响应时间测量方法 | |
| CN106092375B (zh) | 机载设备地面温度传感器的校验方法及校验仪器 | |
| Scheie | LongHCPulse: Long-pulse heat capacity on a Quantum Design PPMS | |
| Cao et al. | Determination of space‐dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method | |
| Recktenwald | Conversion of thermocouple voltage to temperature | |
| JPWO2015025586A1 (ja) | 熱物性測定方法及び熱物性測定装置 | |
| CN107562088B (zh) | 一种电阻测量的温度控制仪及温度控制方法 | |
| BG62582B1 (bg) | Тегловен ортонормален полиномен метод в криогеннататермометрия | |
| AU2010207641B2 (en) | Differential scanning calorimetry and calibration methods for use therewith | |
| CN202119565U (zh) | 标准恒温槽触摸屏智能测控及自动计量检测系统 | |
| Socorro et al. | Calibration of isothermal heat conduction calorimeters: case of flow calorimeters | |
| Torra et al. | Conduction calorimeters heat transmission systems with uncertainties | |
| EP3644080B1 (en) | Sensor circuit with offset compensation | |
| CN106441612A (zh) | 一种摩擦副三点融合测温系统及测温方法 | |
| Li et al. | A Study of Point Selection Strategies for Fitting Negative Temperature Coefficient Thermistors | |
| Lovisa et al. | Quantitative determinations of the temperature dependence of diffusion phenomena in the FIM | |
| CN206311225U (zh) | 一种摩擦副三点融合测温系统 | |
| US10184843B2 (en) | Thermal protection systems material degradation monitoring system | |
| Motz | Beta-Activity of Si 31 and the Masses of the Al and Si Isotopes | |
| SU777585A1 (ru) | Способ измерени параметров газовых и жидких сред | |
| Manjhi et al. | Conduction-Based Standardization of K-Type Coaxial Thermocouple for Short-Duration Transient Heat Flux Measurement | |
| RU2051342C1 (ru) | Способ определения неравномерности температурного поля | |
| US20240142314A1 (en) | Temperature measurement system and method |