<Desc/Clms Page number 1>
BESCHRIJVING behorende bij een
UITVINDINGSOCTROOIAANVRAGE ten name van "Pauwels-Trafo Belgium"N. V. voor : "Magnetische kern".
Uitvinder : Heinz Meinert.
<Desc/Clms Page number 2>
De uitvinding heeft betrekking op een magnetische kern bestaande in een bundel platen die zich in hoofdzaak in één axiale richting uitstrekken en met hun hoofdvlakken tegen elkaar aansluiten.
Een magnetische kern van deze soort wordt in het bijzonder gebruikt als deel, bij voorbeeld als poot, van een transformatorkern of als kern van een smoorspoel.
Zulke kern is dan omgeven door een of twee wikkelingen. In het geval dat deze magnetische kern een poot van een transformatorkern is, is ze in de regel omgeven door twee wikkelingen : een binnenste laagspanningswikkeling en een buitenste hoogspanningswikkeling.
Hoewel, zoals hiervoor reeds aangegeven, magnetische kernen in het algemeen en de magnetische kern volgens de uitvinding in het bijzonder, verschillende toepassingen kunnen hebben, wordt hierna eenvoudigheidshalve in hoofdzaak de toepassing als poot van een transformatorkern genoemd.
Dit sluit evenwel andere toepassingen volgens de uitvinding niet uit en het zal voor de vakman duidelijk zijn dat het wezenlijke van het in verband met de poot van een transformatorkern gestelde ook voor de andere mogelijke toepassingen geldt.
Twee soorten poten zijn gebruikelijk, te weten de poten die loodrecht op de axiale richting een doorsnede hebben die als omhullende een cirkel heeft en deze cirkel optimaal vult en poten die loodrecht op de axiale richting een rechthoekige, eventueel vierkante, doorsnede hebben.
Gemakshalve worden deze poten hierna respectievelijk ronde en rechthoekige poten genoemd.
Zowel hier als hieronder moet onder"omhullende" begrepen worden de gesloten vloeiende kromme, die dus geen discontinuïteiten heeft, die door alle uitspringende hoekpunten gaat van de doorsnede van de kern die loodrecht staat op de axiale richting.
Op te merken valt dat het algemeen gebruikelijk is,
<Desc/Clms Page number 3>
zoals verder nog uiteengezet is, de nodige plaats voor axiaal gelegen uitlopers van laagspanningsfoliewikkelingen te voorzien door een afplatting van de doorsnede van de poot, dit is door een eenzijdige vermindering van de stapelhoogte van de bundel. Voor de bepaling van de omhullende wordt abstractie gemaakt van deze afplatting, zoals eveneens verder nog uiteengezet is.
Hoe in de gevallen van ronde en rechthoekige poten een economisch optimale samenstelling van de poot verwezenlijkt wordt en welke bijzondere specifieke voor-en nadelen deze twee gebruikelijke bekende uitvoeringsvormen hebben, is verder uiteengezet.
Doel van de uitvinding is het verschaffen van een magnetische kern die ten opzichte van de genoemde bekende uitvoeringen voordelen biedt en in het bijzonder een economischer constructie van een transformator toelaat voor opgelegde technische specificaties en in zekere mate voordelen van de twee gebruikelijke uitvoeringen combineert en nadelen van de twee gebruikelijke uitvoeringen beperkt (dit is verder gepreciseerd onder verwijzing naar de figuren).
Tot dit doel heeft de doorsnede van de bundel als omhullende een gesloten kromme zonder discontinuïteiten die bij benadering ellipsvormig is, een eerste symmetrieas heeft die evenwijdig is aan de platen en een tweede symmetrieas heeft die loodrecht daarop staat, waarbij de afstand b tussen de snijpunten van de kromme met de tweede symmetrieas merkelijk groter is dan de afstand a tussen de snijpunten van de kromme met de eerste symmetrieas.
Dit wordt doelmatig verwezenlijkt indien de kromme volledig ligt binnen het gebied, met inbegrip van de grenzen daarvan, bepaald door een eerste grenslijn bestaande uit twee halve cirkels met straal a/2 en uit twee rechte lijnen met lengte (b-a) die de eindpunten van deze halve cirkels verbinden en een tweede grenslijn die ter hoogte van de vier
<Desc/Clms Page number 4>
hoger genoemde snijpunten aan de eerste grenslijn raakt en bestaat in een ellips met middellijnen a en b.
De verhouding b : a is bij voorkeur gelegen tussen 1, 05 en 2 en in het bijzonder tussen 1, 3 en 1, 7.
In een bijzondere uitvoeringsvorm van de uitvinding bestaat de kromme uit vier gelijke delen die elk bestaan uit twee cirkelbogen, namelijk : - een eerste boog, met een straal r kleiner dan a/2, waarvan het middelpunt op de tweede symmetrieas ligt, waarvan het eerste eindpunt samenvalt met het snijpunt met de tweede as,
EMI4.1
-- die over een hoek a loopt, tot aan een tweede eindpunt, a waarbij l-sin cos o b-r 2 en
EMI4.2
- tweede boog enmet als middelpunt het snijpunt van de eerste as met de lijn gaande door het tweede eindpunt en het middelpunt van de eerste boog, en als straal de afstand tussen dit snijpunt en het tweede eindpunt.
Andere bijzonderheden en voordelen van de uitvinding zullen blijken uit de hier volgende beschrijving van bekende poten van een transformatorkern en van verschillende uitvoeringsvormen van een magnetische kern volgens de uitvinding voor zulke poot ; de beschrijving van de uitvoeringsvormen volgens de uitvinding worden enkel als voorbeeld gegeven en beperken de uitvinding niet ; de verwijzingscijfers hebben betrekking op de hieraan toegevoegde tekeningen.
Figuur 1 stelt een doorsnede voor, loodrecht op de axiale richting, door een poot uit een eerste bekende transformatorkern die omgeven is door een laagspannings-en door een hoogspanningswikkeling.
<Desc/Clms Page number 5>
Figuur 2 stelt een doorsnede voor, loodrecht op de axiale richting, door een poot uit een tweede bekende transformatorkern die omgeven is door een laagspannings-en door een hoogspanningswikkeling.
Figuur 3 stelt een doorsnede voor, loodrecht op de axiale richtingen, door twee magnetische kernen van naburige poten van een bekende transformatorkern, waarbij in volle lijn een eerste uitvoeringsvorm, in stippellijn een tweede uitvoeringsvorm en in puntstreeplijn een derde uitvoeringsvorm voorgesteld zijn, telkens met een zelfde oppervlak van de doorsnede.
De figuren 4,5 en 6 stellen doorsneden voor, loodrecht op de axiale richtingen, respectievelijk van een bekende magnetische kern, van twee helften van zulke kern en van een eerste, daarvan afgeleide, kern volgens de uitvinding.
Figuur 7 stelt een doorsnede voor, loodrecht op de axiale richting, van een tweede magnetische kern volgens de uitvinding.
Figuur 8 stelt een doorsnede voor, loodrecht op de axiale richting, van een gedeelte van een kern overeenstemmend met de kern volgens figuur 6, en van een gedeelte van een kern overeenstemmend met de kern volgens figuur 7.
Figuur 9 stelt een doorsnede voor analoog aan deze volgens figuur 8, met betrekking op een variante van de kernen volgens figuur 8 die een derde uitvoeringsvorm volgens de uitvinding vormt.
In de verschillende figuren hebben dezelfde verwijzingen betrekking op gelijke elementen of op elementen die dezelfde functie vervullen.
De poot van een bekende transformatorkern volgens figuur l bestaat in een bundel op elkaar gestapelde platen.
De magnetische kern van deze poot bestaat uit platen die geschikt zijn volgens pakketten 1 tot 5.
De platen van een zelfde pakket 1, 2,3, 4 of 5 hebben
<Desc/Clms Page number 6>
een zelfde breedte, maar de platen van pakketten met een verschillend nummer hebben een verschillende breedte.
De platen sluiten met hun hoofdoppervlakken tegen elkaar aan. Aan elke zijde van het centrale pakket 1 zijn er pakketten 2,3 en 4, maar slechts tegen een van de twee pakketten 4 sluit een pakket 5 aan. Tegen het andere pakket 4 ontbreekt het pakket 5 omdat daar ruimte vrij moet blijven voor de in de figuur niet voorgestelde axiaal gelegen uitlopers vn laagspanningsfoliewikkelingen. In de in figuur 1 voorgestelde doorsnede, die loodrecht staat op de axiale richting van de poot en dus van de magnetische kern, heeft de bundel als omhullende een cirkel 8. Zoals hoger aangegeven, is deze omhullende de kromme die door alle uitspringende hoekpunten van de doorsnede gaat, waarbij abstractie gemaakt wordt van de afplaiting van de bundel voor de axiaal gelegen uitlopers van de laagspanningsfoliewikkelingen.
De bundel platen 1 tot 5 is omgeven door een binnenste laagspanningswikkeling 6, die zelf omgeven is door een buitenste hoogspanningswikkeling 7. Deze wikkelingen 6 en 7 hebben een zelfde axiale richting die overeenstemt met de axiale richting van de bundel platen 1 tot 5.
De nodige doorsnede van de bundel 1-5 hangt af van de technische specificaties van de transformator. Voor een gegeven doorsnede van de bundel 1-5 nemen de diameter en dus de omtrek van de omschreven cirkel 8 af met het aantal toegepaste plaatbreedten, daar met meer verschillende breedten een groter gedeelte van het cirkeloppervlak kan bedekt worden.
De afname van de cirkelomtrek vermindert de kostende prijs van de wikkelingen 6 en 7. wat er theoretisch toe leidt dat het aantal plaatbreedten zo hoog mogelijk moet zijn.
De rationalisatie van de constructie van de kern beperkt het aantal plaatbreedten.
De keuze van het aantal plaatbreedten wordt bepaald door de optimalisatie van de totale kostende prijs (materialen
<Desc/Clms Page number 7>
en werkkosten) voor de aan de transformator gestelde technische eisen en met dit gegeven aantal plaatbreedten wordt het oppervlak van een omschreven cirkel maximaal gevuld.
Een eerste voordeel \an een transformator met poten volgens figuur 1, welke poot voor een gegeven aantal plaatbreedten maximaal een holle cilinder vult, bestaat erin dat de wikkelingen 6 en 7 in de doorsnede loodrecht op de axiale richting concentrische ringen vormen.
Dit heeft tot gevolg dat de kortsluitkrachten in de laagspanningswikkeling 6 radiaal en symmetrisch naar het midden van de kern 1-5 gericht zijn, volgens de in de figuur 1 aangeduide pijlen 9. De kortsluitkrachten in de hoogspannigswikkeling 7 zijn radiaal symmetrisch buitenwaarts gericht, volgens de pijlen 10.
Beide soorten kortsluitkrachten hebben, binnen de elasticiteitsgrenzen van de gebruikte materialen voor de laagspannings-en hoogspanningswikkelingen 6 en 7, geen verandering van de wikkelingsvorm tot gevolg en leiden niet tot een vervorming van de in de figuur 1 voorgestelde hollecilindervormen.
Een tweede voordeel van de poot volgens figuur 1, die voor een gegeven aantal plaatbreedten maximaal een holle cilinder vult, ten opzichte van de hierna besproken poot volgens figuur 2, met rechthoekige doorsnede, bestaat erin dat, bij gelijk oppervlak van de pootdoorsnede loodrecht op de axiale richting, de wikkelingsomtrek kleiner is. Daardoor is het nodige kopergewicht voor de wikkelingen 6 en 7 kleiner en zijn de kortsluitverliezen kleiner.
Daar de waarde van de kortsluitverliezen een opgelegde voorwaarde is bij de ontwikkeling van een transformator, is de vorm volgens figuur 1 merkelijk voordeliger wat het gewicht van de wikkelingen 6 en 7 betreft dan de vorm volgens figuur 2.
Daarentegen is een nadeel van een transformatorkern
<Desc/Clms Page number 8>
met poten volgens figuur 1 dat een wijziging van de vereiste doorsnede van de magnetische kern en bijgevolg van de diameter van de cirkel 8 een wijziging meebrengt van de nodige plaatbreedten, en/of van de hoogten van de stapels, wat standaardisatie van de fabricatie van kernen met verschillende afmetingen bemoeilijkt.
De poot van een bekende transformatorkern volgens figuur 2 bestaat in een bundel op elkaar gestapelde identieke platen 11. Alle platen van de bundel 11 hebben een zelfde breedte. De bundel platen 11 is omgeven door een binnenste laagspanningswikkeling 12. Deze laagspanningswikkeling is zelf omgeven door een buitenste hoogspanningswikkeling 13.
Een eerste nadeel van een kern met rechthoekige doorsnede, zoals voorgesteld in figuur 2, bestaat in het feit dat bij kortsluiting van de transformator krachten inwerken op de laagspanningswikkeling 12 en op de hoogspanningswikkeling 13 die deze wikkelingen trachten te vervormen. De op de laagspanningswikkeling 12 inwerkende krachten drukken deze tegen de bundel 11 aan. De op de hoogspanningswikkeling 13 inwerkende trekkrachten 14 en de daaruit voortspruitende op de hoekpunten van de hoogspanningswikkeling 13 inwerkende reactiedrukkrachten 15 trachten de hoogspanningswikkeling 13 te vervormen tot een cilinder. Vooral de reactiedrukkrachten 15 kunnen zeer hoge waarden innemen en tot beschadiging van de hoogspanningswikkeling 13 en zelfs van de laagspanningswikkeling 12 leiden.
Om de trekkrachten 14 op te vangen en de hoogspanningswikkeling 13 in zijn rechthoekige vorm te houden, zijn reeds bij kleinere transformatoren redelijk zware steunconstructies nodig.
In de uitvoeringsvorm volgens figuur 2 heeft de kern 11 een vierkante doorsnede zodat de breedte c van de platen overeenstemt met de stapelhoogte d. Welke beschouwigingen mee de optimalisatie van de verhouding stapelhoogte (d)/plaatbreedte (c) bepalen, is hieronder uiteengezet onder verwijzing naar
<Desc/Clms Page number 9>
figuur 3.
Deze figuur toont in volle lijn een doorsnede, loodrecht op de axiale richtingen, door magnetische kernen van twee naburige poten van een bekende transformatorkern, welke poten van het type volgens figuur 1 zijn. De doorsneden van de kernen hebben dus als omhullende een cirkel 8. Om praktische redenen kan de vrije afstand e tussen de twee poten als vast beschouwd worden. De afstand tussen de hartlijnen van deze twee poten is dan f.
Vervangt men de poten met een benaderend ronde doorsnede van het type volgens figuur 1 door poten met een rechthoekige doorsnede van het type volgens figuur 2 dan kan men hetzelfde doorsnede-oppervlak van de in volle lijn getekende poten zowel verkrijgen met een grote stapelhoogte d en een smalle plaatbreedte c, zoals in stippellijn voorgesteld, als met een grote plaatbreedte c'en een kleine stapelhoogte d'zoals in punt-streeplijn voorgesteld. Uit figuur 3 blijkt dat bij een smalle plaatbreedte c en een grote stapelhoogte d de afstand g tussen de hartlijnen kleiner is dan de afstand f, terwijl bij een grote plaatbreedte c'en een kleine stapelhoogte d'de afstand tussen de hartlijnen h groter is dan f.
Een korte afstand tussen de hartlijnen verdient de voorkeur, aangezien daardoor de verbindingen tussen de poten onderaan en bovenaan korter zijn, het ijzergewicht lager is en de nullastverliezen lager zijn.
De nullastverliezen zijn een opgelegd gegeven bij de ontwikkeling van een transformator. Men kan op deze nullastverliezen inwerken door de inductie te verhogen of te verlagen en door de pootsectie te verkleinen of te vergroten. Hoe smaller de plaatbreedte is, hoe beter ook de inductieverdeling over de doorsnede is. Hierdoor worden de specifieke nullastverliezen per kg kleiner, wat een voordelige terugslag heeft op gewicht en prijs.
<Desc/Clms Page number 10>
Uit optimalisatieberekeningen volgt dat de gunstigste verhouding plaatbreedte (c) /stapelhoogte (d) ligt tussen 1/1, 2 en 1/2.
Op te merken valt dat het bekend is bij poten van een transformatorkern van het type volgens figuur 2 de hoeken met een trap uit te voeren om het wikkelen te vergemakkelijken.
Een kern van dit type is bekend uit EU-A1-0 049 382.
De uitvinding combineert de voordelen van de poot volgens figuur 1 met de voordelen van de poot volgens figuur 2 zonder hun specifieke nadelen over te nemen.
Onder verwijzing naar de figuren 4 tot 6 wordt aangetoond hoe een poot volgens de uitvinding voorgesteld in figuur 6 kan beschouwd worden als afgeleid uit een bekende poot voorgesteld in figuur'4, welke bekende poot van het ronde type is volgens figuur 1.
De bekende kern volgens figuur 4, bestaande uit de stapels 1 tot 5, is omhuld door de cirkel 8. De stapelhoogte is i, de diameter van de omschreven cirkel 8 is a en de breedte van de breedste plaat is j. Deelt men deze kern te midden
EMI10.1
van de stapel 1 dan verkrijgt men twee halve kernen, respectievelijk met stapelhoogte il en i2. il + = i, maar is niet noodzakelijk gelijk aan aangezien, ingevolge de hoger ge- i2noemde afplatting, de stapelhoogte i2 van een afgeplatte halve kern kleiner kan zijn dan de stapelhoogte il van de niet afgeplatte halve kern. De breedste plaat van de twee halve kernen heeft een breedte j, dit is de breedte van de breedste platen van de oorspronkelijke stapel 1. Zowel il + i2 als j zijn kleiner dan a, de doormeter van de direct omschreven cirkel 8 uit figuur 4. Deze verdeling in twee kernhelften is voorgesteld in figuur 5.
Plaatst men, zoals voorgesteld in figuur 6, tussen deze twee halve kernen een stapel platen 16 met een plaatbreedte gelijk aan a en een stapelhoogte gelijk aan k dan verkrijgt men een nieuwe magnetische kern waarvan de breedste platen,
<Desc/Clms Page number 11>
deze van de stapel 16, een breedte hebben gelijk aan de diameter a van de omschreven cirkel 8 van de oorspronkelijke magnetische kern volgens figuur 4 en waarvan de totale stapelhoogte gelijk
EMI11.1
is aan il + + k dus i + k.
De doorsnede van deze magnetische kern wordt omschreven door een kromme 17 die bestaat in de oorspronkelijke twee helften van de cirkel 8 en in twee rechte lijnstukken die de eindpunten van de oorspronkelijke halve cirkels verbinden. Deze kromme 17 heeft twee symmetrieassen, namelijk een eerste symmetrieas 18 die evenwijdig is aan de platen en de stapel 16 in twee gelijke delen verdeelt en een tweede symmetrieas 19 die loodrecht daarop staat. Deze symmetrieassen 18 en 19 snijden elkaar in het punt O. De afstand tussen de snijpunten 32 van de omhullende kromme 17 met de eerste symmetrieas 18 is gelijk aan a, dus de diameter van de oorspronkelijke cirkel 8 ; de afstand tussen de snijpunten 31 van de tweede symmetrieas 19 met de omhullende kromme 17, b genoemd, is gelijk aan k + a. De totale stapelhoogte is k + i, dus kleiner dan k + a.
Nuttige resultaten met de magnetische kern volgens
EMI11.2
figuur 6 worden verkregen indien 1, 05 a92 bij voorkeur ina dien 1, 3 7. De verhouding b/a en bijgevolg de waarde a van k waaruit deze verhouding voortspruit, worden bepaald door optimalisatieberekeningen van de totale kostende prijs (materialen + werkkosten) voor de opgelegde technische voorwaarden (kortsluitverliezen, nullastverliezen, enz.).
Bij toepassing van magnetische kernen van het type volgens figuur 6 is een vergaande standaardisatie van de maat a mogelijk, inclusief de daaraan gekoppelde trappen van de nodige plaatbreedten en eventueel de te voorziene afplatting voor de genoemde uitlopers van laagspanningsfoliewikkelingen.
Daarenboven is het mogelijk de doorsnede van de magnetische kern met enkele procenten te wijzigen zonder dat de maat a moet aangepast worden, namelijk door een variatie
<Desc/Clms Page number 12>
toe te passen van de maat k in de onmiddellijke buurt van de geoptimaliseerde k waarde. Men kan dus met enkele vaste maten van a een hele reeks transformatoren overkoepelen. Door een kern te gebruiken van het type volgens figuur 6 zal de totale kostende prijs van de transformator met nagenoeg 5 % dalen ten opzichte van de kostende prijs van een transformator met poten van het type volgens figuur 1.
Bij voorkeur wordt de uitvoering volgens figuur 6 toegepast voor kleinere vermogens gaande tot ongeveer 1000 kVA.
Bij transformatoren met hoge vermogens worden de kortsluitkrachten in de zin van de krachten voorgesteld door de pijlen 14 en 15 in figuur 2, vooral ingevolge de grote kortsluittrekkrachten 14 langs de bijkomende stapel 16, te groot zodat gebruik moet gemaakt worden van een uitwendige ondersteuning. Binnen bepaalde grenzen kan het gebruik van zulke uitwendige ondersteuning worden vervangen door toepassing van de elliptische doorsnede voorgesteld in figuur 7. Door een ellipsvorm worden de krachten in de kritische zone kleiner en kunnen de krachten opgevangen worden door de twee kopzijde van de ellips, dit is door de zijden met de kleinste kromtestraal.
De uitvoeringsvorm volgens figuur 7 stemt in feite overeen met de uitvoeringsvorm volgens figuur 1 maar met vervanging van de omschreven cirkel 8 door een omschreven ellips 20. De magnetische kern volgens figuur 7 bestaat dus in een bundel op elkaar gestapelde platen die voorkomen in stapels 21 tot 25. In de doorsnede volgens figuur 7, loodrecht op de axiale richting, is de bundel 21-25 omgeven door de ellips 20 met een eerste symmetrieas of middellijn 18 evenwijdig aan de platen en een tweede symmetrieas of middellijn 19 loodrecht daarop. De symmetrieassen 18 en 19 snijden elkaar in het middelpunt 0 van de ellips 20 en snijden deze ellips 20 zelf respectievelijkin de punten 32 en 31.
De optimale verhouding
<Desc/Clms Page number 13>
b/a hangt af van dezelfde optimalisatie-beschouwingen die gebruikt worden voor de kern volgens figuur 6 ; alleen het opvangen van de in de hoogspanningswikkelingen optredende radiale kortsluitkrachten vormt een bijkomend beperkend criterium.
De ellipsvorm volgens figuur 7 heeft met de ronde vorm volgens figuur 1 het nadeel gemeen dat bij verandering van een doorsnede telkens een ander stapelpatroon wordt gebruikt. Hier gelden dezelfde criteria voor de plaatbreedten als vermeld in verband met de bekende ronde uitvoeringsvorm volgens figuur 1. Niettegenstaande dit nadeel is er toch nog altijd een winst voor de kostende prijs in de orde van 3 % wat de totale transformator betreft ten opzichte van een zelfde transformator met poten volgens figuur 1.
Ook hier is de toepassing enkel interessant indien 1, 05 $ as 2. Bij voor-
EMI13.1
keur is ook hier 1, 3/ 7. a
In figuur 8 is in volle lijn een kwart van een doorsnede van een magnetische kern van het type volgens figuur 7 voorgesteld met als omhullende een ellips waarvan het kwart dat bij het voorgestelde gedeelte van de doorsnede behoort eveneens in volle lijn is voorgesteld en met het verwijzingscijfer 26 is aangeduid. De halve middellijnen 18 en 19 van de ellipsvormige omhullende 26 zijn eveneens getekend : deze halve middellijnen hebben een lengte a/2 en b/2. Van de door de ellips 26 omhulde magnetische kern zijn de paketten platen eveneens in volle lijn getekend.
In dezelfde figuur 8 is in stippellijn een kwart van de omhullende getekend van een uitvoering van het type volgens figuur 6, van welke omhullende een kwart cirkel met 27 en een halve rechte verbindingslijn met 28 aangeduid zijn. Deze uitvoering heeft eveneens als halve middellijnen 18 en 19 met lengten a/2 en b/2. De halve cirkels hebben dus als straal a/2 en de verbindingslijnen 28, waarvan er een halve voorgesteld is, hebben als lengte b-a of k.
<Desc/Clms Page number 14>
Van laatstgenoemde uitvoering is enkel een kwart van het middenpakket 16 voorgesteld.
Tot de uitvinding behoort ook elke magnetische kern waarvan de omhullende ligt tussen de grenslijnen 26 en 27-28, dus in het in figuur 8 gearceerde gebied.
Figuur 9 toont een bijzonder geval dat aldus kan uitgevoerd zijn en waarvan de omhullende kromme 29-30 bestaat uit vier gelijke delen waarvan er n in figuur 9 is voorgesteld.
Dit deel bestaat uit twee cirkelbogen 29 en 30.
De eerste boog 29 sluit loodrecht op de eerste middellijn 19 aan, op dezelfde plaats waar de ellips 26 en de kwart cirkel 27 uit figuur 8 bij de middellijn 19 aansluiten. De cirkelboog 29 heeft dus zijn middelpunt O' op de middellijn 19. De straal r van deze boog 29 is kleiner dan a/2, de helft van de korte halve tweede middellijn 18, overeenstemmend met de tweede halve middellijn 18 van de ellips 26 en van de omhullende 27-28 uit figuur 8.
De boog 29 strekt zich over een wel bepaalde, hierna nader gepreciseerde, hoek a uit omdat de tweede boog 30 vloeiend bij de eerste boog 29 moet aansluiten, door het snijpunt 32 op de tweede middellijn 18 moet gaan en loodrecht op deze tweede middellijn 18 moet aansluiten. Dit snijpunt 32 moet samenvallen met het snijpunt van de middellijn 18 met de ellips 26 en met de omhullende 27-28 uit figuur 8.
De tweede boog 30 moet dus zijn middelpunt 0"hebben op het snijpunt van de tweede middellijn 18 met het verlengde van de straal van de eerste boog 29 die door het tweede eindpunt 33 van de eerste boog gaat. Daardoor liggen meteen het middelpunt O"van de tweede boog en zijn straal 0"-33 vast.
Een boog 30 met dit middelpunt O"en deze straal 0"-33 gaat evenwel slechts door het punt 32, snijpunt van de tweede middellijn met de ellips, indien O"32 = 0"33.
<Desc/Clms Page number 15>
EMI15.1
Aan deze voorwaarde is enkel voldaan indien
EMI15.2
l-sin cos a b/2-r
EMI15.3
Inderdaad 0"33 = 0"0'+ r
EMI15.4
0"0'= -r) sec a 2 .'. -r) sec a 2 = + 2 0"0 = (-) tg a .. 0"32 -r) 2 2
EMI15.5
Daar 0"32 = 0"33, volgt uit (1) en (2)
EMI15.6
(b-r) sec a + r = (b-r) 2 2 2 a of (-r) (sec a-tg -r 2 of l-sin b-r cos a z
EMI15.7
Op te merken valt dat de uitvoering volgens figuur 6 een bijzonder geval is van de uitvoering volgens figuur 9 waarin a = 90 , O"op oneindig ligt en l-sin a onbepaald is.
cos a
In elk van de uitvoeringsvormen volgens de uitvinding volgens de figuren 6,7, 8 en 9 heeft de doorsnede loodrecht op de axiale richting van een bundel platen als omhullende een gesloten kromme zonder discontinu teiten met een eerste symmetrieas 18 evenwijdig aan de platen en een tweede symmetrieas 19 loodrecht daarop, waarbij de afstand b tussen de snijpunten van de kromme met de tweede symmetrieas 19 merkelijk groter is dan de afstand a tussen de snijpunten van de kromme met de eerste symmetrieas 18, waarbij de verhouding b/a gelegen is tussen 1, 05 en 2 en bij voorkeur tussen 1, 3 en l, 7.
<Desc/Clms Page number 16>
De omhullende 20 uit de uitvoeringsvorm volgens figuur 7 en de omhullende 26 uit de uitvoeringsvorm volgens figuur 8 hebben de vorm van een ellips. Dit is niet het geval voor de omhullende 17 uit figuur 6 of, voor de omhullende 27-28 uit figuur 8 of voor de omhullende 29-30 uit figuur 9 maar ook de vormen van deze omhullenden benaderen de zuivere ellipsvorm.
De uitvinding is geenszins beperkt tot de hiervoor beschreven uitvoeringsvormen en binnen het raam van de octrooiaanvrage kunnen aan de beschreven uitvoeringen vele veranderingen worden aangebracht, onder meer wat betreft de vorm, de samenstelling, de schikking en het aantal van de onderdelen die voor het verwezenlijken van de uitvinding worden gebruikt.
Zo kan een omhullende ook samengesteld zijn uit delen bestaande uit meer dan twee cirkelbogen die vloeiend in elkaar overgaan.