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BELL TELE@HONE MANUFACTURING COMP[ANY PERFECTIONNEMENTS A LA FABRICATION DES RESISTANCES ELEOTRIQUES
La présente invention est relative à des perfectionnements à la fabrication des résistances électriques.
Dans les mesures électriques précises, les résistances bobinées comprenant des enroulements, des rubans résistants, etc ont l'avantage que la valeur de la résistance en courant continu peut généralement être déterminée avec une approximation au moins égaie a c.1% si on le désire et qu'on peut obteuir une grande stabilité. Aux nautes et très nautes fréquences, cependant, la self-induction et la capacité distribuées résiduelles de l'enroulement résis- tant peuvent devenir des facteurs d'erreurs et d'anomaliea importants dans le fonctionne.ment de l'appareillage emportant de tels enroulements.
Différents types d'enroulement sont utilisés pour éliminer ou réduire les réactances de dispersion, mais on peut dire que les enroulements qui sont les plus efficaces à ce point de vue sont également les plus difficiles a bobiner: ils exigent des machines spéciales ou des opérateurs extrêmement habiles pour l'enroulement
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manuel. même avec le meilleur type d'enroulement, on ne réalise généralement pas des constantes de temps inférieures à 10 et l'on considère comme bonnes avec les méthodes existantes les constantes de temps de l'ordre de 10-8 . A I mégacycle/seconde ce dernier chiffre cor- respond approximativement à un angle de pertes de 4 , considérable dans un certain nombre d'applications.
Une variante à envisager lors- qu'il est important d'obtenir un angle de phase petit est l'utilisation de types de résistances agglomérées, par exemple les résistances Erié.
Bien qu'on puisse réaliser avec ces résistances des angles de pertes très petits, la précision de la résistance ne peut pas dépasser + 1% et,actuellement, les fabricants ne fournissent pas de résistances plus précises que + 5%; de sorte qu'en tenant compte des effets d'instabi- litéà longue période et d'un coefficient de température élevé, les résist nces agglomérées peuvent être considérées conme sans valeur pour une utilisation nécessitant une grande précision.
le but de la présente invention est d'améliorer la fa- brication des résistances par un compromis entre l'obtention d'une ré- sistance bobinée de haute précision et d'angle de pertes relativement grand d'une part et d'une résistance agglomérée de faible précision mais d'angle de pertes très petit d'autre part, Dans toutes les méthodes, des résistances bobinées de type normal sont utilisées et différents systèmes de compensation d'angle de pertes sont décrits.
L'invention consiste à réduire l'effet de la composante de self-induction dans une résistance, en disposant en parallèle avec celle-ci une résistance exactement identique en série avec un condensa- teur d'une capacité déterminée conformément a l'équation ci-après 5.
Les dessins joints représentent aux fig. 1 à 5 un certain nombre de ré- seaux électriques et, aux fig. 6 à 8, un certain nombre de diagrammes vectoriels correspondants.
METHODE I Compensation par condensateur-shunt seul ( méthode connue
Dans cette méthode, un condensateur shunte la résistance
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bobinée inductive comme représenté à la figure I.
Soient R la composante de résistance-série de la résistance ; L La opposante de self- induction-série de la résistance; C La capacité-shunt appliquée ;
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Z l'impédance effective entre les bornes ( A) et ( B ); # 2 TL fois la fréquence F
EMI3.2
On a alors : R + j c, L ) t Co (I) R j CU L * j la. C En développant l'équation (I), il vient OR - 0)
EMI3.3
Z= .,#g-2 2¯2 La composante effective de résistance-zéris R eff est alors donnée par : R ¯R .............. (3) off (L -w 2 LO 2 2 0 2 R et l'angle de phase # par
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= tg - w (L - OR - 0)/ni .......
( 4 ) On peut constater qu'à condition que la fréquence est la capa- cité-shunt ne soient pas exoesaivea é peut être rendu très petit si la relation : = OR ...................... 5 j est vérifiée.
En remplaçant dans les équations ( 3) et ( 4 ) L par sa valeur OR2 on obtient :
R
EMI3.5
ef 2 2 22 ( 1 -tL + 'W L ( 6 ) R2 R et tg - = - 3 L r3 Or la quantité wL est connue : c'est le coefficient de sur- R tension % de la résistance; de sorte que les équations ( 6) et z peuvent
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s'écrire :
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R e ff == ( l - R 2)2 + 2 = R ..mm....,...,. " ( 6a. x .. R2 . er m 6 = - 4 ;;; .... ')... e , '$ " olt .. ,, - J , ",.. 1 t,I <II Il, 1 a 0.
Il (7a..)
Pour une résistance inductive compensée par l'application d'une capacité-shunt C =@/R2 certaines données de calcul vont être indiquées; en effet il est nécessaire de connaître la fréquence de fonctionnement maximum et les tolérances de variation de la résistan- ce effective et de l'angle de phase sur la bande de fréquences et, en général, la constante de temps maximum admissible T max = @/@. EN génémax R ral, les valeurs de Tmax,obtenues en tenant compte des tolérances de la résistance et de l'angle de phase, sont différentes; dans ce cas,
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G'est la plus petite valeur qui esc indiquée.
Soit à déterminer Tmax et soient : Pmax, = pourcentage de variation maximum admissible de la résistan - ce #max = variation maximum admissible de l'angle de pertes en minutes. fmax = fréquence maximum utilisée en cycles/seconde.
On peut alors écrire à condition que Q. n'excède pas 0,3:
EMI4.3
approx. R ( l ... q.2) mmama...".""..( 6b) ÉÙ approx. "" / ....,,.. ,,,,,,v,.,( j 1 D) Sur la base de la tolérance de résistance ! 2 max .1.0" Max.
H ".' IOO ¯
EMI4.4
EMI4.5
Uoit Bzz la fréquence en mégacycles; seconde, un a s
EMI4.6
Sur la base de la tolérance de l'angle de phase, on a :
EMI4.7
0 Max - =6 3' ma.x w Max 11:JO X 60 3
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La plus petite valeur de Tmax tirée dea équations ( Sa ) et (9a) est la constante de temps maximum admissible. Selon une variante, la constante de temps d'une résistance étant donnée et les tolérances étant indiquées, on peut tirer des équations ( oa) et ( a) la fréquence maxi- mum en mégacycles.
METHODE II Compensation par condensateur-shunt et résistance bobinée.
Avec la méthode I, on constante que si T est grand, Fmax est considérablement réduit, étant donné qu'il est inversement proportionnel à T. Une méthode de compensation, permettant d'adopter une plus grand* valeur de Tmax sans diminuer les tolérances en ce qui concerne Pmax et
8 , peut être nécessaire. max Soit à étudier le circuit connu de la fig. 2.
En adoptant la même nomenclature que pour la méthode I, on a ( R + #@) ( R + 1 ) z= j C #
2 R+ j L # + j c #
R (@ - e2LC) + j # (L + CR) ........ ( 10) = (1 - # LC) @ 2 j w CR
Lorsque L = OR , Z = R de sorte que Z est une résistance pure pour toutes les fréquences.
En pratique, en supposant qu'on utilise le même type de résis- tance inductive dans les deux branches de la fig. I de telle manière qu'on obtienne la représentation de la fig. 3, le circuit de celle-ci est alors équivalent a celui de la fig. 4, on obtient l'impédance 2 en substituant C1 = C/1-# 2 #@ a 0 dans l'équation ( 10 ) .
1-#2 LC un peut démontrer qu'en écrivant Q = @L/R, on a :
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RCf .n 1 1 n oooo*<é% o% >o*oooo., ; .i-..1./ .ft 4q* et 1 2 q2 ) m..,m m...caa..an..9uw xnlmab ., e(1.
1 + 2 Q4
Si Q # 0,3 par exemple, les relations approximatives suivantes s'appliquent
EMI6.2
R eff R ( 1 - 2 ) ....mmam.ma.m..mn.m.m...mm.mm.(..a) et - - 4.5 m.mmmeeomem.mm.ooo.mnau....6m.eama..s.a(raJ En comparant les équations ( fla) et ( 12 a) aux équations ( 6b) et ( 7b) on constate que la méthode 11 ne présente aucun avan- tage sur la méthode 1 en ce qui concerne la grandeur de 19 mais que par centre il y a un avantage très net en ce qui concerne Reff inéquation correspondant dans la méthode il à 1'équation ( ca) de la méthode I est
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Tmax - D' max "Max x ,0 secondes -i Si l'on suppose par exemple que Fma$ - eo et que '1 est le même pour la méthode 1 ( équation ( da)
que pour la méthode n équation ( 13 )t 1 max est alors dans la méthode il ¯.425 2,&7 foisplus grand que dans la méthode 1.
METHODE III
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Gompensation par condensa tour-shunt des résistances du type aggioméré.
On a vu que si, a la fig. 2, la resistonce tt de la branche de capacité n'a pas d'angle de phase, il se pruduit une oouipensation totale de la résistance inductive âpres que a été rég@é a l'égalité avec L/R2Uhe résistance ayant un angle de phase très petit aux
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fréquences de fonctionnement normales ( par exemple jusqu'à jeu !vol S) peut être obtenue dans une résistance du type aggloméré( par exemple Erie ou U.I.C.) mais de telles résistances ne peuvent présenter ni des limites de tolérance étroites ni des caractéristiques stables.
'Toutefois, si l'on utilise une résistance R1 an série avec la capacité compensatrice C ( fig. 5) l'ensemble étant en parallèle avec la résistance bobinée précise RL, il est alors possible de calculer les
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limites de résistance et d'angle de phase entre les bornes A et B lorsque la tolérance pour R1 est exprimée en fonction de la valeur nominale R.
Pour le calcul on suppose que 0 est ajuste de manière à être égal à L.
L'impédance entre les'bornes A et B est donnée par la formule
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1:1 ( R +. j wL ) ( H f j ' À 1 0 m ........... ( ...4 ) , R + R + j (W.lo-.1.
R+R 1 + j r.u fju En substituant - 0 et en écrivant 0, E on trouve s RI + j QRl ¯ Z * R R + R= + j ( Q,RI ¯ $l 1t .........,........( T5 ) R + RI + R ( 6Z, ....
Cette expression permet de démonter que l'angle de phase de 2. est tel que l'on ait :
EMI7.2
tg 8 ¯ 0 (1 "F a (RT - ït ) o . o o o . o o . o u (à6 ) ( T < <2a - it) (
L'équation ( 16 ) peut être considérablement simplifiée si l'on suppose que # n'est jamais plus grand qu'environ 10 et que R1 varie dans des limites n'excédant pas par exemple 10% à partir de R. Dans ces conditiona on a approximativement
EMI7.3
e-= 2 Z3 ï) ......... " . ; (16 a ) ( 2 ... T R.
On peut encore donner une autre approximation si n'excède pas environ 0.3 :
EMI7.4
e::;2Q,; ( RI - R ............( I6b) ,(R ) on peut démontrer que la résistance effective de Z est :
EMI7.5
ReÎÎ R 2 + RR r ( + ) ' R 4 ' Reff ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯- ..........--( ( 1l ) R1 2 + 2 R R+ R( Q.- 1 ) + . 13: ............,..1.7) Si Q n'est jamais plus grand que par exemple 0,3 on peut
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écrire alors avec une erreur presque négligeable !
EMI8.1
-Wçp d n ' //'6le.s. R 'yr J .1 s m , s s . a t t a c . t .
8.r, i 60 èpjus fort pourcentage d'écart de RI à partir de R, tel que : znax ' "-R x I00 ............................(18) R
EMI8.2
Soit encore T la plus grande constante de temps toiérabie de la résistance inductive ±,.R Tex étant égal à L/#'R.
Et soit Pmax le pourcentage maximum admissible de variation de Reff tel que :
EMI8.3
-Pmax R e f x 100 **o4000000%%oo*ooo( 19 ) R
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La valeur de R,.,. dans l'équation 19 étant celle à la f'ré- quence maximum susceptible d'être utilisée, exprimée par Fmax Plc/s-
Soit enfin # l'angle de phase maximum admissible de Z, cet angle étant exprimé en minutas.
On peut alors tirer de l'équation ( 16b)
EMI8.5
Dans l'établissement du dispositif, il faut prendre la
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plus basse des valeur de T.,,..... données par les équations( 20) et (21). Il faut se souvenir que les équations ( 20 ) et ( 21) sont établies avec l'hypothèse que
Q. # 0,3
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c'est à dire sfi 0, x bzz ""?
Fmax
Si la plus basse des deux valeurs de Tmax tirées des équations ( 20) et ( 21) ne remplit pas cette condition, on ne peut alors employer lesdites équations et il faut itiliser à leur place les équations exac- tes ( 16) et ( 17)-
En comprarant les équations ( 20) *t(21) aux équations ( 8a)
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et ( ga )
on peut voir les avantages qui découlent de l'emploi de la méthode III au lieu de la méthode I.
Si, par exemple, on prend Dmax = ¯ 9%, ce qui est une tolé- rance réalisable dans les résistances du type aggloméré, la valeur de Tmax tirée de l'équation ( 9a) est 2, 3 fois plus petite que celle tirée de l'équation ( 20), o'està-dire que dans la méthode III, la self'induction de la résistance bobinée peut atteindra 2,3 fois celle de la résistance bobinée compensée par la méthode I, les autres condi- tions et limitations étant les mêmes dans les deux cas. Ceci, bien entendu, sur la base du même # max, Par ailleurs, sur la base du même Pmax,en se reportant aux équations( sa) et ( 21) on constate que Tmax peut être avec la méthode III 4,5 fois plus grande qu'avec la métho- de I.
D@ns l'exposé ci-dessus, la compensation par la méthode !Il a été étudiée mathématiquement, mais une représentation plus alaire de l'efficacité de la méthode peut se faire d'une manière imagée sous la forme d'un diagramme vectoriel de lieu géométrique. En se reportant à la fig. 5, on trace les vecteurs représentant l'impédance des deux branches R, L et RI, 0 comme représenté à la fig. 6.
#
Sur l'axe OX en phase on porte le vecteur @@ représentant à l'échelle la résistance R de la.branche R, L et, parallèlement à l'axe en quadrature OY le vecteur AB représentant la réactance j@L. Le vecteur OB représente alors l'impédance de la branche R,L, la longueur OB étant le module de l'impédance à l'échelle, et l'angle AOB étant son angle de phase.
Pour représenter le vecteur d'admittance correspondant au vecteur d'impé- # dance OB, on prend le vecteur OA comme représentant à l'échelle la conduc- tance I et l'on décrit, conme représenté, une demi-circonférence avec CA pour diamètre. Le vecteur OB est tracé de manière à couper la demi- circon- férence en BI.Il sous-tend un angle AOBI égal AOB. Dans ces conditions
I la longueur OB repréaente l'admittance de la branche R,L à la même échelle que celle rapportant 1 à la longueur OA.
En traitant d'une manière analogue
R l'impédance et l'admittance de la branche R1, 0, uP représente RI ( pria légèrement plus grand que R) POI représente la conductance 1 ( à la même
R
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échelle que 1 .) et PQ représente la réactance-capacité @ Le R j@c vecteur d'impédance de la branche R1, C est alors CQ et le vecteur OQI, l'angle POQ étant égal à l'angle POQI, Si l'on fait la somme vectorielle ( par construction d'un parallélogramme ) des vecteurs @ d'impédance OB et OQ le vecteur résultant OR représente l'admit- tance totale entre les bornée (I) et ( 2) du réseau.
Jusqu'ici la représentation vectorielle du circuit a été générale mais, pour que le dit circuit puisse apparaître comme une résistance pure R cons- tante à toutes les fréquences;, il est nécessaire que la résultante des vecteurs d'admittance coincident avec CA pour toutes les fréquences.
Cependant, si R et R1 ne sont pas égaux, cette condition ne saurait évidemment être réalisée étant donné que lorsque la fréquence tend vers l'infini, le vecteur AB correspondant à j # croît indéfini - @ ment de sorte que les angles AOB et AOB tendent vers 90 . Par sui- te, la longueur du vecteur OB tend vers c et le vecteur d'admittan ce résultant devient @OQI lequel, @PQ étantinfiniment petit à une @ fréquence infiniment grande, a un angle de phase @OQ égal à POQ tendant vers C.
Ainsi, à une fréquence infinie, le vecteur d'admit- tance résultant coïncide avec OP1 et non plus, comme sous-entendu # ci-dessus avec OA à moins que R1égale R si les longueurs des vec- teurs OA et OP sont égales. On peut objecter que si une résistance fixe constante ne saurait être obtenue lorsque R = R1 on pourrait peut-être déterminer une condition pour laquelle le vecteur d'admit- tance résultant uR varie entre les limites OA et OP mais avec un @ angle de phase RPO1égal à c pour toutes les fréquences.
Cependant, on peut démontrer qu'avec le type de circuit de la fig.2 il n'existe pas de valeurs fixes de R et de c qui permettent d'obte- nir cette condition; en fait, pour une telle condition, les deux relations L = R2 et @ = RR1 doivent être simultanément vérifiées
C C ce qui n'est possible que si R = R1.Cette discussion montre qu'il y a lieu d'établir une approximation différente du problème de la compen- sation au point de vue de la construction d'un diagramme vectoriel
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simple.
Une méthode consiste à déterminer la condition pour laquelle une
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ligue tracée depuis le point BI et parallèle à ùqi- comme dans l'oûten- tion de la résistance uR) peut toujours passer par le point A et ensuite de déterminer sous cette condition le lieu géométrique de R pour toutes les
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fréquences et, étant donné que BlA est parallèle à wQ, l'angle ;.3T est égal à l'angle QG$I , Le triangle vB.lA est construit avec pour l'un de ses cotée uA, diamètre d'une demi-circonférence et pour autres o8tés des cordes de sorte que l'angle UBIA est droit, l'angle Wsé est donc complémean- taire de l'angle AOBI, ar suite, l'angle 1J:iI est également complémentaire de l'angle AOB .
On donc:
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tg AOB=ootg.6 .............. , . t............ <:2) or tg AOB = lAI 1:4 1 ...... a y ........ .. . o a e a . \ )
R @ I
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et tg M4 = 1 .............................( 24 ) c# R1
En reportant les équations ( 23) et ( 24) dans l'équation ( 22) on obtient : @ = # CR
R
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d'OU liR 0 .... " ....... fo .. " " r, C. Ii ( ( 2
En résumé, l'équation ( 25) exprime la condition suivant laquelle le vecteur B1R doit passer par le point A pour toutes les fréquences.
La manière la plus commode pour déterminer le lieu géométrique de R est la méthode mathématique
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Si l'on écrit cu i. = X on tire l'équation ( 4! ): I RR1 @ L'admittance totale du circuit ( fige 5) est donnée par
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= I + 1 ,.,,..,,,..,,( 16 ) R + jx RI - j RRI
X équation de laquelle on peut tirer
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Y - I = I + I - 1 R RI I- j jR ' R L + jX) ti
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Rr( I-j) H ( + j,4, ) X n R ( l l' g ) -R (1 + j.!) R R RRj(l-jR)( z T j19 X R
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donc Y - 1 x - ( R- R) ( 1 ) .",.."...", f7) R #####i. ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ( RR i ) (I - j R x
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= ( 1 - -1) ( l ) : R.!.
R) ( 1- ) )
X Dans le diagranme vectoriel, étant donné que l'admittance #
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totale est exprimée par le vecteur uR, la ccanduetance i par ie vecteur v8 rt et la caduetanco 1, par le vecteur r y l'équation ( e7) montre que le R1
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lieu géométrique de R est une demi-circonférence ART de diamètre (.=-.:::.) a'est-à-dire A9 . àx rt
La valeur de ce diagramme de lieu géométrique réside dans le fait qu'il fait apparaître inmédiatement dans quelles limites l'angle de phase et le module de l'admittance ( ou de l'impédance.) totale varie sur une bande de fréquences.
Ainsi, on voit que la composante de résis- tance de l'impédance totale doit toujours avuir une valeur comprise entre R et R et que l'angle de phase @@ OR ne peut être supérieur à celui qu' on obtient lorsque OR est tangent à la demi-circonférence décrite avec API pour diamètre.
En pratique, la compensation n'est utile que lorsque -Le point R ne s'éloigne fasd considérablement de A. Ainsi, si la résistance compensée ne peut s'écarter de la valeur de la résistance bobinéc de
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plus d'un pourcentage donné, la limite admissible de l'arc 8R( fig.ô ) est aiora obtenue en traçant AR tel que ARI x 100 représente ledit
I OA pourcentage et en élevant en R1 une perpendiculaire a CA coupant la demi- circonférence en R.
Alors, pour obtenir la fréquence a laquelle cette limite est atteinte, on joint AR qu'on prolonge jusqu'à son intersection en @@
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avec la demi-circonférence décrite sur OA comme diamètre. On mène alors OB
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vel que BOA = B0à qui coupe en B la perpendiculaire élevée en A sur 0A la longueur AB représente la réactance L à une échelle égaie au rapport
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entre R et OA et, étant donné que Jo. est connu, la pulsation @ et par aon- séquent la fréquence peuvent être calculées.
Si 'angle de phase de la résistance compensée doit rester com- pris entre des limites données, l'arc limitatif AR peut être obtenu en me- nant du point 0 une droite faisant avec CA un angle égal à 1'angle de phase limite et déterminant un point d'intersection ( s'il y en a un ) le plus proche possible de A sur la demi -circonférence décrite sur AP comme diamè - tre. La fréquence limite dans la condition de l'angle de phase peut alors
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être obtenue d'un* mrnière p8 il. celle OID.iJ,Qyée pour la résistance limite.
Pour comparer le fonctionnement du circuit de la méthode III avec celui dans lequel la résistance inductive R est shuntée par une capa- cité 0 = L on peut se reporter au diagramme vectoriel représenté à la fig.7.
R2 Le vecteur en phase UA représente encore la composante de résis- tance R de la résistance, cependant que le vecteur en quadrature AB représen-
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te la composante de réactanoe j L de la résistance. Le vecteur d'admittance correspond OB est obtenu comme décrit oi-desaus et, en résumé, le vecteur OA représente également la composante de aonduataI1ae 1 --du vecteur d'admittanoe.
R De la condition 0 = L/R@' on déduit ;
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OR = 1.41 = tg AOB ..................( 28 ) R LA-' 0 .1-' tg AOB .......,..........( 29 ) R L'équation(23 ) montre que la susceptanoe j W a est représentée par le vecteur 00 ayant une longueur telle que 00 = ù'C = tg AOB c'est-à- OA (I)
R
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dire que 00 = AB et de plus la grandeur de .La susooptanao o est dans un rapport avec la longueur 00 égal au rapport entre la conductance I et la @ longueur OA.
L'admittance totale est représentée par la résultante OS des
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vecteurs 00 et OB1 de la fig. 7 ( obtenue par construction d'un parallélo- gramme ) . Le lieu géométrique des points S, obtenu par la construction indiquée ci-dessus est représenté par la courbe AL.
L'avantage de la compensation du cas III sur celle du cas @ peut être démontré en choisissant un exemple typique d'une résistance bobinée à compenser ayant une constante de temps de 5 x 10 8 seconde.
Si l'on suppose que dans le cas III une résistance agglomérée ayant une valeur supérieure de 5% à celle de la résistance bobinée est utilisée dans la branche de compensation R1, 0, à la fige 8, AL représente alors le lieu géométrique du vecteur d'admittance totale pour le cas I cependant que AP est le lieu géométrique correspondant pour le cas Ìl.
La bande de fréquences couverte par ces lieux géométriques est de u à 5 Mc/a et les fréquences d'un nombre entier de M c/e sont indiquées pour permettre des comparaisons,
Il est évident à première vue que la méthode du 3ème cas présente de grands avantages sur celle du premier cas pour la réduction de variation tant de l'angle de phase que du module de l'admittance ( ou de l'impédance)totale. L'avantage de la cumpensation par la méthode III est encore plus évident si l'on compare le lieu géométrique AP avec le lieu géométrique AB1 de la résistance non compensée.