AT503211B1 - Verfahren zur berechnung von richtungskorrigierten übertragungsfunktionen und/oder richtungskorrigierten impedanzgrössen in einer transferpfadanalyse einer schwingenden struktur - Google Patents

Description

2 AT 503 211 B1

Die Erfindung betrifft Verfahren zur Berechnung von richtungskorrigierten Übertragungsfunktionen und/oder richtungskorrigierten Impedanzgrößen in einer Transferpfadanalyse einer schwingenden Struktur, wobei zumindest in einem Einkoppelpunkt zumindest eine Kraft eingeleitet und zumindest ein Antwortsignal auf die eingeleitete Kraft, sowie vorzugsweise zumindest ein Zielsignal der Übertragung, insbesondere der Schalldruck, gemessen wird.

In der Transferpfadanalyse schwingender Strukturen (Maschinen, Automobile) wird versucht die Energieanteile an einem Zielpunkt (Schwingschnellen oder Schalldruck) verschiedenen Struktur-Übertragungspfaden zuzuordnen. Dabei werden Übertragungsfunktionen zwischen den Einkoppelpunkten und dem Zielpunkt meist messtechnisch bestimmt, um mit Hilfe dieser Übertragungsfunktionen und der im Betrieb der Maschine an den Einkoppelpunkten gemessenen mechanischen Signalen (meist Beschleunigungen) die Energieanteile der einzelnen Übertragungspfade zu berechnen.

Eine gängige Methode für die messtechnische Bestimmung der Pfadanteile stellt das so genannte Matrix-Inversions-Verfahren dar. Dabei wird versucht an jedem Einkoppelpunkt in jede Koordinatenrichtung eine definierte Kraft mittels Shaker oder Impulshammer einzuleiten. Gleichzeitig werden die Schwingungsgrößen an den Einkoppelpunkten (meist Beschleunigungen) und das Zielsignal, z.B. Schalldruck, gemessen. Die Verbindung von Zielsignal und Kraft ergibt eine Übertragungsfunktion für jeden Freiheitsgrad. Die Verbindung von Schwingungsgröße und Kraft ergibt eine Impedanzgröße und über alle Einkoppelpunkte erhält man - im Fall der Beschleunigung als Schwingungsgröße - eine Inertanzmatrix für das gesamte System (zum Beispiel Fahrzeug). Durch die Messung der Bescheunigungssignale im Betrieb werden unter Verwendung der invertierten Inertanzmatrix die Betriebskräfte bestimmt. Durch Verbindung der Betriebskräfte mit den Übertragungsfunktionen ergeben sich die Anteile der einzelnen Übertragungspfade am Zielsignal.

Bei der Messung der Übertragungsfunktionen und Impedanzgrößen entsteht immer wieder das Problem, dass die wahre Krafteinleitung nicht genau in die gewünschte Koordinatenrichtung erfolgt bzw. durch Einbauteile nicht genau erfolgen kann und so falsche Kenngrößen in Bezug auf die Koordinatenrichtungen berechnet werden. Üblicherweise wird angenommen, dass die Kraft bei der Messung nur in den Koordinatenrich-tungen eingeleitet wird, obwohl dieses Modell in der praktischen Anwendung teilweise nicht haltbar ist. (Durch Ungenauigkeiten während der Anregung, durch Einbauten die eine genaue Anregung in Koordinatenrichtung verhindern, etc.) Gänzlich neu am vorgeschlagenen Verfahren ist der Verzicht auf die Forderung nach der genauen Kenntnis der Krafteinleitrichtung bei der Messung. Diese wird mittels des neuen Verfahrens ermittelt.

Es ist die Aufgabe der Erfindung, dieses Problem zu vermeiden und auf möglichst einfache Weise eine von Anregungsrichtungen unabhängige messtechnische Bestimmung der Transferpfade zu ermöglichen.

Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, dass a) Kräfte in zumindest vier unterschiedlichen Richtungen eingeleitet werden und für jede eingeleitete Kraft das Antwortsignals, vorzugsweise die Beschleunigung, im Einkoppelpunkt gemessen wird, dass b) für jede Krafteinleitung eine Schätzung der Impedanzgröße, vorzugsweise der Inertanzen, und der Kraftrichtung erstellt wird und dass c) - basierend auf den Schätzungen - die richtungskorrigierte Impedanzgröße, vorzugsweise die Inertanzmatrix, und die effektiven Kraftkomponenten für jede Messung bestimmt werden.

Eine besonders einfache Bestimmung der Kraftkomponenten und der Inertanzen lässt sich auf iterativem Wege erreichen. Dabei werden in einem Schritt d) aus den Messungen jene drei 3 AT 503 211 B1 ausgewählt werden, deren Abweichung der Krafteinleitrichtung von drei definierten orthogonalen Koordinatenachsen eines Messaufnehmers, vorzugsweise eines Beschleunigungsaufnehmers, am geringsten ist. Danach kann in einem Schritt e) basierend auf den drei ausgewählten Messungen eine erste Abschätzung für die Impedanzgröße durchgeführt werden. In einem weiteren Schritt f) werden auf Grund der Impedanzgrößen die relativen Kraftanteile der drei Koordinatenrichtungen für alle ausgewählten Messungen berechnet. Schließlich wird in einem Schritt g) mit den relativen Richtungsanteilen der eingeleiteten Kräfte eine neue Abschätzung der Impedanzgröße durchgeführt. Die Schritte f) und g) werden entweder solange wiederholt, bis die Änderungen der Kraftanteile und der Inertanzen unterhalb einer definierten Schranke bleiben, oder bis eine definierte Iterationsanzahl erreicht ist.

Aus den effektiven Kraftkomponenten und den gemessenen Zielsignalen für jede Messung können die richtungskorrigierten Übertragungsfunktionen berechnet werden.

Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens ist, dass nachträglich eine genaue Ermittlung durch Berechnung der üblicherweise im praktischen Fall ohnehin nur fehlerhaft vorliegenden Krafteinleitrichtung und daraus resultierend der richtungskorrigierten Übertragungsfunktionen durchgeführt werden kann.

Darüber hinaus ist man bei der Messung nicht mehr gezwungen in den drei orthogonalen Richtungen des Bezugskoordinatensystems mittels Kraft anzuregen. Mehrere Anregungen und Messungen, die insgesamt den dreidimensionalen Raum ausreichend aufspannen, sind ausreichend.

Dadurch kann die Genauigkeit der Messungen wesentlich erhöht werden. Eine mehrfache Anregung an ein und demselben Punkt ist möglich.

Die Erfindung wird im Folgenden an Hand der Figuren und eines Ausführungsbeispieles näher erläutert.

Die Figuren 1 und 2 zeigen ein Flussdiagramm mit dem erfindungsgemäßen Verfahren.

Eine schwingende Struktur, etwa ein Chassis eines Fahrzeugs, weist zum Beispiel vier Lager und insgesamt zwölf Freiheitsgrade (das entspricht drei Koordinatenrichtungen pro Lager) auf.

Im Betrieb sollen die in ein Chassis eingeleiteten Lagerkräfte (=Kraftvektor) aus den Betriebsbeschleunigungen (=Beschleunigungsvektor) und über eine Form der Matrixinversion der Iner-tanzmatrix (a. Hauptdiagonale, b. Blockdiagonale = Inversion der Inertanzmatrix pro Lager, c. Volle Matrixinversion) berechnet werden, so dass gilt: /=*(/) = [/(/)]'1ae(/) (1)

Alle Größen sind eine Funktion der Frequenz, was in Gleichung (1) durch Abhängigkeit von f ausgedrückt ist. Dabei gilt folgende Terminologie: F mit Impulshammer oder Shaker chassis-seitig eingeleitete Lager-Kraft zur Bestimmung der Inertanzen und Übertragungsfunktionen;

Fb Vektor der chassis-seitig eingeleiteten Lager-Kräfte im Betrieb; a chassis-seitige Lager-Beschleunigung bei Anregung mit Impulshammer oder Shaker; aB Vektor der chassis-seitigen Lager- Beschleunigung im Betrieb; I Matrix der Chassis-Inertanz = a / F = aB / FB (theoretisch ohne Motor);

Die gesamte Inertanzmatrix I lautet bei vier Lagern und damit zwölf Freiheitsgraden: 4 AT 503 211 B1 /(0= /,.l(0 /l.2(0 ... /,.12(0/2.,(0 - /12,1 (0 ...... /12,12 (/. (2) wobei unter der Annahme von Linearität und geeigneter Zugänglichkeit der Sensorpositionen für die Krafteinleitung eine symmetrische Matrix vorliegen sollte. Für die Bestimmung der Inertanzen wird üblicherweise angenommen, dass diese durch Kraftanregung an nur einem Freiheitsgrad i in Verbindung mit den gemessenen Beschleunigungen an allen Freiheitsgraden spaltenweise berechnet wurden mit folgender Gleichung: ' MO' 0/(0 ' 312 ( 0 /l2,(/) •0(0 (3)

Als großes messtechnisches Problem bei der Inertanzmessung stellt sich die Ausrichtung des Hammers bzw. Shakers in die jeweilige Koordinatenrichtung dar. Damit verbunden ist ein Ubersprechen vor allem zwischen den einzelnen Koordinatenrichtungen eines Lagers. Als Lösung gemäß der gegenständlichen Erfindung wird folgender Ansatz vorgeschlagen, der im Folgenden für ein Lager mit den drei Freiheitsgraden x, y und z dargestellt ist: Für jede Anregung mit Shaker oder Impulshammer gilt bei Unkenntnis der genauen Einleitrichtung, aber bekannter Gesamtkraft F(f) folgende Gleichung:F(f)=VF.2 <')+»> m+F/ io (4)

Da alle Größen frequenzabhängig sind und die Lösung daher für verschiedene Frequenzkomponenten f gesucht wird, muss zusätzlich gelten, dass bei jeder Anregung bzw. Messung die Aufteilung der Kraft in die drei Koordinatenrichtungen x, y, z für alle Frequenzen gleich sein muss. Für mehrere Messungen m=1,...,M und die Betrachtung mehrerer Frequenzen fk=fs*k/N mit k=1.....N (mit der FFT-Länge 2*N und der Abtastfrequenz fs) lässt sich Gleichung (4) schrei ben als:

Fx,m{f) — Om · Fm(f) Fy,m(f) — ßm ’ F77(/) Fz,m(f) — Ym ' F77(/) mit (5)

Om + ßm + Ym = 1 Om, ßm, Ym e [-1,1] (6) sm, ßmt yin stellen dabei die relativen Kraftanteile der drei Koordinatenrichtungen in den einzelnen Messungen dar.

Bei Betrachtung eines Lagers ergibt sich für jede Messungen m=1,..,M und jede Frequenz f=fk mit k=1 ,..,N folgende Gleichung: ax,m(f) /*.*(0 lX,y(f) /„(/)' FX,m(f) *,.*(0 = ly.ΑΠ 1 y,y ( 0 ly,Af) Fy,m(f) a^(0 /*.x(0 0,y(0 l;Af) Fz,m(f) (7) 5 AT 503 211 B1

Es ergeben sich mit Gleichung (7) insgesamt 9*N Unbekannte in der Inertanzmatrix (wegen der symmetrischen Struktur eigentlich nur 6*N) und aus Gleichung (5) und (6) pro Messung 3 unbekannte relative Kraftanteile, also insgesamt 3*M. Für die Lösung stehen zur Verfügung: 3 x M x N Gleichungen gemäß Gleichung (7) mit Bescheunigungen, Kräften und der Inertanzmatrix M Gleichungen über die Quadratsummen der relativen Kraftanteile.

Daraus folgt, dass das System überbestimmt lösbar ist, wenn gilt: M > 3/(1 -2/(3N)), also bei hinreichend großem N ab M=4. Für typische N mit 128 - 4096 ergibt sich mit M > 4 ein überbestimmtes System, das numerisch stabiler ist.

Das Gleichungssystem aus (5), (6) und (7) ist nichtlinear und muss deshalb numerisch gelöst werden.

Es wird folgendes iterative Verfahren vorgeschlagen:

Gemäß Schritt 10 in Fig. 1 werden M Messungen (M>3) mit Anregung durch Impulshammer oder Shaker durchgeführt, wodurch Zeitsignale für eingeleitete Kräfte Fm(t), Beschleunigungen ax>m(t), ay,m(t), az,m(t) in drei Koordinatenrichtungen x, y, z und Schalldruck pm(t) im Innenraum gewonnen werden. Danach wird in Schritt 20 eine diskrete Fourier-Transformation mit 2N-Punkten durchgeführt, wodurch sich Spektren für die eingeleiteten Kräfte Fm(fk) und die Beschleunigungen aXim(fk), ay m(fk), az,m(fk) in drei Koordinatenrichtungen x, y, z und für den Schalldruck pm(fk) im Innenraum für Frequenzwerte k=1,..., N ergeben.

Weiters werden folgende Schritte durchgeführt: 1. Aus den M Messungen werden jene drei ausgewählt, deren Krafteinleitrichtung am ehesten den drei Koordinatenachsen x, y, z des Beschleunigungsaufnehmers entsprechen (Schritt 30 in Fig. 1). Diese werden als Messungen 1, 2 und 3 bezeichnet. Die relativen Kraftanteile er0, /3°, / werden entsprechend gesetzt mit α°ι = 1,/3°ι=0, /1 = 0 o°2 = 0, ß°2 = 1, /2 = 0 a°3 = 0,jß03 = 0, y°3 = 1 2. Mit diesen drei Messungen wird gemäß Schritt 40 eine erste Schätzung für die frequenzabhängigen Einträge der Inertanzmatrix l°(f) durch Anwendung des Zusammenhangs in Gleichung (3) berechnet mit \,*(0 /°*,y(0 l°x,z(f) ax v: ' Fi(f) ax,2(f)/F2(f) ax3{f)/F3(f) II o V(0 /°y,y(0 /°y,z(0 = (f. 'FA) ay2{f)/F2(f) ay3(f)/F3(f) °z,x(0 l°2,y(f) l°:Af) az (f] ’F,(f) az2{f)lF2(f) az3(f)/F3(f)

Die einzelnen 3x3-Matrizen pro Frequenz fk mit k=1,...,N werden zusammengefasst zu einer 3Nx3-Matrix l° (Schritt 50): 6 AT 503 211 B1 /° 3. Mit den geschätzten Inertanzen l° werden in den Schritten 60 und 70 die relativen Kraftanteile o° rrh p mt y^mfür die Messungen m=4,...,M wie folgt berechnet: ^4 ,x ( ^1 )/F4 (f 1) · a M,x ( ^1 )/Fm (M a 4 ,y ( ^1 )/F< (M ' a M,y ( ^1 )/Fm (M ß° 4 ·· Ct\' 34,z Ul )/f4 (Λ) · a M,z ( U )/Fm (M ß0 4 · · ß\ =[/°"-/° ]’ [/° ]H - ... · ·· 70m a4 ,x ( ^ N )/f4 (fN) 3 Μ,χ ( )/fm (fN) a4 ,y ( ^ N )/f4 Vn) a/W,y (^W )/Fm Vn) a4 ,z ( ^ N )/f4 Un) 3 )/fm (fN)

Die Zwischengrößen ä ° m ,ß°m ,7°m werden betragsmäßig auf die Quadratsumme normiert und führen zur Schätzung der relativen Kraftanteile o°m, (?m, \rm für m=4.....M mit: a°m

\ßc |fc ,--,Y°m=·,- VltfVf +|^°m|2 +|r°m |2 vl^mf + \ß° + |?°, 4. Mit den relativen Kraftanteilen cr°m, jß°m, y°mfür m=1,...,M wird in Schritt 90 eine neue Schätzung für die frequenzabhängigen Elemente der Inertanzmatrix l1(fk) für k=1.....N berechnet durch die Lösung der folgenden Gleichung nach den als 9x1-Vektor formulierten Elementen von l1(fk) gemäß: äF(fk) = a F (f„)= w° 1 1('k) a^(f„)/FAfk) a°\ 0 0 y8°i 0 0 y° 1 0 0 a,,y(fk)/F,(fk) 0 a° 1 0 0 £°. 0 0 7°i 0 ai,Afk)/FAfk) w° = 0 0 a°, 0 0 ß\ 0 0 Λ 3M.x (fk )/Fm (fk ) 0 a m 0 0 /?°M 0 0 o S 0 0 aMy (fk )/Fm {fk ) 0 «0 v* M Λ V/ Λ /-< M Λ VS Λ VS .,0 l M 0 3 M,z ( fk ) /Fm ( fk ) 0 0 or°M 0 0 ß°M 0 0 γ° m m 7 AT 503 211 B1 ’ t\x{fk) l\yUk) l\Afk) I'(fk l'y*(fk) l\y(fk) I yz (h ) l'zx(fk) l'zz(fk)

Die Lösung erfolgt durch Multiplikation der Pseudoinversen von W1 mit dem Vektor der auf die Kräfte normierten Beschleunigungen äF (fk). 5. Mit den geschätzten Inertanzen /1 = /1(Ml'(fN) werden die relativen Kraftanteile cr1m, ß\, y1m für die Messungen m=1.....M in den Schritten 100 und 110 aus den Zwischengrößen β1 m ,ß‘ m ,f‘ m wie folgt berechnet: )/F, iU) · aM,x (fl )/Fm (fl) ai,y (fi )/^1 iU) · aM,y (^1 )/fm (fl) a\ Ö1M )^1 (fi) · 3 Μ,ζ ( f1 )/Fm (fl) ß\ ·· ß\ =[/,m ./' ]'[/’]h. ... 7°\ 31,x ( ^ N )/F, Vn) aM,x ( f/V )/Fm (fN) 31 ,y ( ^ N )/Fi Vn) aM,y (^Λ/ )/fm Vn) a\,z ( ^N )/F, Vn) 3Μ.ζ ( f/V )/Fm (fw)

Die Zwischengrößen werden betragsmäßig auf die Quadratsumme nor miert und führen zur Schätzung der relativen Kraftanteile cr1m, /31m, y1m für m = 1 ,...,M wie unter 3. 6. Iterative Abfolge der Maßnahmen 4. und 5. (Schritte 90 bis 110 in Fig. 2), bis die Änderungen II W ‘ - W ^ ||/|| W y|| < Trw der Kraftanteile am, ßm, ym und die Änderungen IIF~ /'1/| /y|| < 77/ der Inertanzen I unterhalb einer vordefinierten Schranke Trw bzw. Tr, bleiben oder eine definierte Iterationsanzahl Tr, erreicht ist. Typische Werte für die Schran-

Trw = 0.02-0.1 Tr, = 0.05 - 0.3 T η= 2-7

Alternativ zum beschriebenen vollständigen Verfahren kann das iterative Verfahren auf Basis gewisser Strukturvorgaben an die Inertanzmatrix modifiziert werden. So kann gefordert werden, dass die Inertanzmatrix nicht verschwindende Elemente nur in der Hauptdiagonale besitzt, also nur lxx, lyy, lzz. In diesem Fall gilt alternativ zu oben: 8 AT 503 211 B1

In 2. l°x.x(f) 0 0 ax1{f)/FAf) 0 0 I°(f)= 0 l°y.y(f) 0 = 0 ay 2 {f)/F2 (f) 0 0 0 /°z.z(0 i- o o az,3 (f)fF3 {f)

In 4.

Die Inertanzvektor l1(fk) ist von der Dimension 3x1, die Gewichtsmatrix W° hat die Dimension 3Mx3 mit: '1(U= l'zz(fk) und

a° 1 0 0 0 /Λ 0 0 0 Y° 1 a° m 0 0 0 ß°M 0 0 0 7° M

Als Ergebnis der oben angeführten Berechnung stehen die Inertanzen I sowie für jede Messung die relativen Kraftanteile am, ßm, ym zur Verfügung. Aus diesen werden die effektiven Richtungskomponenten der Kräfte gemäß Schritt 130 in Fig. 2 berechnet mit:

Fx,m{f) = Om ' F77(/) F~ ßm ' Fm[fj F= Ym ' F77(/)

Um die richtungskorrigierten Übertragungsfunktionen FRFX, FRFy, FRFZ von den eingeleiteten Kräften auf das Zielsignal, meist den Schalldruck p, in einem resultierenden Schritt 140 zu erhalten, werden die Kraftanteile Fx, Fy, Fz und der Schalldruck für alle Messungen m=1,...,M in Matrixform zusammengefasst und erfüllen gemeinsam mit den korrigierten Übertragungsfunktionen FRFX, FRFy, FRFZ für jede Frequenzkomponente f die folgende Gleichung (8):

Pi (0 _ Fy^(f) Fz 1 {f) 'FRF„(f) FRFy(f) pM{f) Fz,M(f) F(f) FzM{f) FRFz (f)

Das Gleichungssystem ist ab M>3 überbestimmt und kann mittels Pseudoinverse der Kräftematrix gelöst werden.

Claims (8)

1. 9 AT 503 211 B1 Patentansprüche: 1. Verfahren zur Berechnung von richtungskorrigierten Übertragungsfunktionen (FRFX) FRFy, FRFZ) und/oder richtungskorrigierten Impedanzgrößen in einer Transferpfadanalyse einer schwingenden Struktur, wobei zumindest in einem Einkoppelpunkt zumindest eine Kraft (F) eingeleitet und zumindest ein Antwortsignal auf die eingeleitete Kraft (F), sowie vorzugsweise zumindest ein Zielsignal der Übertragung, insbesondere der Schalldruck (p) gemessen wird, dadurch gekennzeichnet, dass a) Kräfte (F) in zumindest vier unterschiedlichen Richtungen eingeleitet werden und für jede eingeleitete Kraft (F) das Antwortsignals, vorzugsweise die Beschleunigung, im Einkoppelpunkt gemessen wird, dass b) für jede Krafteinleitung eine Schätzung der Impedanzgröße, vorzugsweise der Inertanzen, und der Kraftrichtung erstellt wird und dass c) - basierend auf den Schätzungen - die richtungskorrigierte Impedanzgröße, vorzugsweise die Inertanzmatrix (I), und die effektiven Kraftkomponenten (Fxmi Fy m, Fz,m) für jede Messung (m) bestimmt werden.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass d) aus den Messungen (m) jene drei ausgewählt werden, deren Abweichung der Krafteinleitrichtung von drei definierten orthogonalen Koordinatenachsen (x, y, z) eines Messaufnehmers, vorzugsweise eines Beschleunigungsaufnehmers, am geringsten ist.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass e) basierend auf den drei ausgewählten Messungen (m) eine erste Abschätzung für die Impedanzgröße durchgeführt wird.
4. 4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass f) auf Grund der Impedanzgröße die relativen Richtungsanteile (orm, ßm, ym) der eingeleiteten Kräfte (F) für alle ausgewählten Messungen (m) berechnet werden.
5. 5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass g) mit den relativen Richtungsanteilen (ctm, ßm, ym) der eingeleiteten Kräfte (F) eine neue Abschätzung der Impedanzgröße durchgeführt wird.
6. 6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Schritte f) und g) solange wiederholt werden, bis die Änderungen der relativen Richtungsanteile (am, ßm, ym) der eingeleiteten Kräfte (F) und die Änderungen der Impedanzgröße unterhalb einer definierten Schranke (Trw, Tn) bleiben.
7. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6 , dadurch gekennzeichnet, dass die Schritte f) und g) solange wiederholt werden, bis eine definierte Iterationsanzahl (Τη) erreicht ist.
8. 8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass aus den effektiven Kraftkomponenten (Fx m, Fy m, Fz,m) und den gemessenen Zielsignalen für jede Messung (m) die richtungskorrigierten Übertragungsfunktionen (FRFX, FRFy, FRFZ) berechnet werden. Hiezu 2 Blatt Zeichnungen