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Doppeltgekrümmte Schale
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steht darin, die Schalen mit negativer Gauss'scher Krümmung zu versehen sowie jcandsteglos auszuführen.
Unter Gauss'scher Krümmung wird bekanntlich im wesentlichen das Produkt der beiden Krümmungen der doppeltgekrümmten Schale verstanden, wobei negative Gauss'sche Krümmung dann vorliegt, wenn die beiden Krümmungsradien in entgegengesetzte Richmng und positive Gauss'sche Krümmung dann vorliegt, wenn die beiden Krümmungsradien in gleiche Richtung weisen.
Eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass der Sattelpunkt der Schalen etwa in der Höhe der Schwerpunkte der Querschnitte der unterstützten Schalenränder gelegen ist, wenn die Auflager für diese unterstützten Schalenränder sich in gleicher Höhe befinden.
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gen. Zur Vermeidung von Missverständnissen sei in diesem Zusammenhang betont, dass die als besonders vorteilhaft angesehene doppeltgekrümmte Schale aus einem einschaligen Rotationshyperboloid durch vier Ebenen ausgeschnitten zu denken ist, von denen zwei parallel, die andern zwei normal zur Rotationsachse liegen, wobei die jeweils zueinander parallelen Ebenen bezüglich des Mittelpunktes des einschaligen Rotationshyperboloides symmetrisch gelagert sind.
Wenn dabei die unterstützten Ränder auf in gleicher Höhe angeordneten Auflagern ruhen, entsprechen die Erzeugenden den Höhenlinien durch den Mittelpunkt des Hyperboloid-Ausschnittes, d. h. der Schale, der dann deren Sattelpunkt ist.
Die erfindungsgemässe Schale kann in an sich bekannter Weise aus Beton gefertigt werden, und weist in diesem Falle eine Zugarmierung im unteren Querschnittsbereich des Schalenkorpers auf. Im übrigen wird man den Werkstoff, gegebenenfalls auch den armierten Beton derart ausführen oder auswählen, dass je nach der Schwerpunktlage des Querschnitts, der zurAufnahme von Druckspannungen, die etwa das zwei bis dreifache der maximal auftretenden Zugspannungen ausmachen, eingerichtet ist. Als Werkstoffe eignen sich für die Herstellung der erfindungsgemässen Schalen neben Beton auch Asbestzement, aber auch Kunstharze mit eingelegten Armierungen aus Faserstoffen, wie Glasfasern.
Die durch die Erfindung erreichten Vorteile sind vor allem darin zu sehen, dass erfindungsgemäss eine doppeltgekrümmte Schale unter Verzicht auf Randsteg und Zuganker wesentlich leichter als bisher hergestellt werden kann. Selbst bei der Herstellung aus Beton können die Wandstärken wesentlich verringert wer- den. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit des Einsatzes von Werkstoffen, die bisher für doppeltgekrümmte Schalen, insbesondere solchen grosser Spannweiten, überhaupt nicht verwendet werden konnten.
Insbesondere können also Asbestzement und Kunststoffe eingesetzt werden. Die Erfindung verwirklicht so bei einfachsten Materialien die Möglichkeit der Überbrückung grösster Spannweiten, die in Hallenbauwerken erforderlich ist, bei zugankerfreier Ausführung der gesamten Dachkonstruktion. Selbstverständlich können auch bei Schalen der erfindungsgemässen Ausführungsform für zusätzliche oder entlastende Funktionen zusätzlich Zuganker angeordnet werden.
Im folgenden wird die Erfindung an Hand einer lediglich ein Ausfühmngsbeispiel darstellenden und zugleich das Wesen der Erfindung herausstellenden Zeichnung erläutert ; es zeigen Fig. 1 eine doppeltgekrümmte Schale mit positiver Gauss'scher Krümmung, Fig. 2 einen Schnitt in Richtung A-A durch den Gegenstand nach Fig. l, Fig. 3 eine doppeltgekrümmte Schale mit negativer Gauss'scher Krümmung, Fig. 4 einen Schnitt in Richtung B-B durch den Gegenstand nach Fig. 3. Fig. 5 eine andere Ausführungform einer doppeltgekrümmten Schale mit negativer Gauss'scher Krümmung, Fig. 6 eine Aufsicht auf den Gegenstand nach Fig. 5, Fig. 7 einen Schnitt in Richtung C-C durch den Gegenstand nach Fig. 5 bzw.
6 und Fig. 8 zugeordnet der Fig. 7 die Spannungsverteilung in dem Schalenquerschnitt C-C'der Fig. 5 und 6.
Betrachtet man eine Schale 1. wie sie in den Fig. l und 2 dargestellt ist, mit rechteckigem Grundriss bei an sich bekannter doppeltgekrümmter Ausführung, welche an zwei einander gegenüberliegenden Rän- dern 2, 3 wie in der Figur angedeutet, gestützt, d. h. auf Auflager 4,5 aufgelegt ist, so ändert sich der Spannungszustand in einem Schnitt quer zur Stützrichtung mit sich veränderndem Krümmungsmass in der Richtung der Stützweite.
Betrachtet man eine solche Schale mit positiver Gauss'scher Krümmung, wobei die Krümmung in beiden senkrecht aufeinanderstehenden Richtungen als konvex angenommen wird, so herrschen, wie in der Fig. 2 angedeutet ist, in Querrichtung zur Stützweite in der Schale durch Pfeile 8 angedeutete negative Momente, d. h. die beiden freien Ränder 6, 7 der Schale wollen sich auseinander und nach unten bewegen, die Schale 1 hat die Tendenz aufzuklappen.
Die gleiche Tendenz, wenn auch in abgeschwächter Form, bleibt auch bestehen, wenn die Krümmung In Längsrichtung der Stützen 4, 5 zu Null wird. Kehrt sich das Vorzeichen der Krümmung um, so schwächen sich auch im allgemeinen die Momente 8 weiterhin ab, bis sich bei einem ganz bestimmten
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Krümmungsmass die Vorzeichen umkehren, um dann bei grösser werdender negativer Gauss'scher Krümmung beachtlich anzuwachsen. Dieses ist In den Fig. 4 und 3 angedeutet. Die Schalenränder 6,7 wollen sich jetzt nach oben und gegeneinander hin bewegen, die Schale 1 hat die Tendenz zuzuklappen.
Es zeigte sich, dass es eine ganz bestimmte Schalenform gibt, die bezüglich der Schalenmomente besonders günstig ist, da sich für die gleichmässig belastete Schale 1 ein praktisch momentenfreier Spannungszustand ergibt. Diese besonders günstige Schalenform Ist durch eine negative Gauss'sche Krümmung ausgezeichnet, wobei infolge der beschriebenen Momentenverhältnisse die Möglichkeit besteht, auf eine Randstegausbildung am Schalenrand 6,7 zu verzichten. Diese Ausführungsform ist In den Fig. 3 und 4 sowie 5-8 weiter verdeutlicht.
Eine besondere Fläche negativer Gauss'scher Krümmung Ist das einschalige Rotationshyperboloid, dem beispielsweise als Ausschnitt die Schalen der Fig. 3, 4 und 5-7 entsprechen sollen, Dieses Rotationshyperboloid hat die Besonderheit, dass es dargestellt werden kann, durch Rotation einer Geraden um eine zu ihr windschiefen Achse. Für ein solches Rotationshyperboloid stellt sich heraus, dass die besonders günstige Form für die Beanspruchung in einer in der angegebenen Weise ausgeschnittenen Schale 1 unter Gleich-
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der unterstützten Schalenränder 2a, 3a gelegen ist. In Fig. 7 ist der Schwerpunkt 11 des Schalenrandquerschnitts 2a zur Verdeutlichung eingetragen. Im allgemeinen Fall, wenn also beispielsweise kein Rotationshyperboloid vorliegt, wird man versuchen, diese als ideal erkannten Verhältnisse zu approximieren.
Damit Ist gleichzeitig auch der technische Aufwand zur Herstellung der Schale 1 am geringsten, da dieser ja entscheidend von den Biegemomenten im Schalenquerschnitt beeinflusst wird. Für die günstigste Schalenform werden die Quermomente ein Minimum, was bedeutet, dass die Schalen 1 mit minimaler Schalenstärke, gleichgültig aus welchem Werkstoff, ausgeführt werden kann.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Doppeltgekrümmte Schale mit im wesentlichen rechteckigem Grundriss und Unterstützung im Bereich zweier gegenüberliegender Ränder, Insbesondere Dachschale, dadurch gekennzeichnet, dass sie mit negativer Gauss'scher Krümmung sowie randsteglos ausgeführt ist.