JP6979205B2

JP6979205B2 - プロペラ、プロペラの設計方法、プロペラ設計方法プログラム及び情報記憶媒体

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Publication number: JP6979205B2
Application number: JP2018021270A
Authority: JP
Inventors: 英志嶋; 誠司堤; 圭一郎藤本
Original assignee: Japan Aerospace Exploration Agency JAXA
Current assignee: Japan Aerospace Exploration Agency JAXA
Priority date: 2018-02-08
Filing date: 2018-02-08
Publication date: 2021-12-08
Anticipated expiration: 2038-02-08
Also published as: WO2019155656A1; JP2019138195A

Description

本発明は、プロペラ、プロペラの設計方法、プロペラ設計方法プログラム及び情報記憶媒体に関する。

プロペラは、空気中での送空気、航空機の推進機関などで幅広く用いられている。プロペラの効率の改良を目的として、プロペラの羽根をループ状にするものがある（例えば、特許文献１参照）。

特表２０１６−５０７４１０号公報

しかしながら、空気中のプロペラに働く外力は、主に遠心力であり、遠心力への対応を適切に考慮しなければ、軽量な構成で回転時にループ形状を維持することはできない。さらに、プロペラには、低騒音化も要求される。

以上のような事情に鑑み、本発明の目的は、軽量に構成され、回転時にループ形状を維持し、低騒音のプロペラ、プロペラの設計方法、プロペラ設計方法プログラム及び情報記憶媒体を提供することにある。

上記目的を達成するため、本発明の一形態に係るプロペラは、回転軸と、回転翼とを具備する。回転翼は、回転軸の周りに接続され、第１翼上面と第１翼下面とを有し後退角を有する第１回転翼部と、第２翼上面と第２翼下面とを有し前進角を有する第２回転翼部とを有する。第２翼上面は、第１翼下面と連なり、第２翼下面は、第１翼上面と連なり、第１回転翼部と第２回転翼部とによってループ形状が形成される。回転軸の軸方向に直交し回転軸からループ形状の先端に向かう方向を第１方向とし、軸方向及び第１方向に直交する方向を第２方向とした場合、回転翼が回転軸を中心に回転したときに形成される回転翼の中心線の少なくとも一部の形状が少なくとも一部の任意の位置において、回転翼の第１方向に働く張力と遠心力とが調和し、回転翼の第２方向に働く張力と遠心力とが調和した懸垂線形状となる。

このようなプロペラによれば、回転時に回転翼に働く遠心力と、回転翼内の張力とがつり合った懸垂線形状の少なくとも一部がループ形状となるので、遠心力によって回転翼が変形しにくくなる。

上記のプロペラにおいては、第１回転翼部が回転軸に接続された接続箇所と、第２回転翼部が回転軸に接続された接続箇所とが軸方向においてずれ、第１接続箇所が第２接続箇所よりも空気の流れ方向の下流側に位置してもよい。

このようなプロペラによれば、第２回転翼部は、第１回転翼部が放つウィーク領域に当たりにくくなり、回転翼が負荷を受けずに効率よく回転する傾向にある。

上記のプロペラにおいては、回転軸に直交する平面に対し、第１回転翼部と第２回転翼部とが同じ迎角を有してもよい。

このようなプロペラによれば、空気から受ける第１回転翼部のねじれ力と、空気から受ける第２回転翼部のねじれ力との大きさが略同じになって、それらが相殺される。これにより、回転時に回転翼が変形しにくくなる傾向にある。

上記のプロペラにおいては、ループ形状の先端において、回転翼における翼弦線とキャンバーラインとが一致してもよい。

このようなプロペラによれば、回転翼の先端付近では、揚力が生じず、その幅が狭くなっても変形しにくくなる傾向にある。

上記のプロペラにおいては、回転翼は、回転軸の周りに複数配置され、複数の回転翼が等間隔に配置されてもよい。

このようなプロペラによれば、複数の回転翼を持つことから大きな風力を発揮する傾向にある。

上記のプロペラにおいては、回転翼は、可撓性を有する材料で構成されてもよい。

このようなプロペラによれば、回転中に回転翼が衝撃によって変形しても、回転翼が元の形状に復元する傾向にある。

以上述べたように、本発明によれば、軽量に構成され、回転時にループ形状を維持し、低騒音のプロペラ、プロペラの設計方法、プロペラ設計方法プログラム及び情報記憶媒体が提供される。

本実施形態に係るプロペラの一例を示す模式的斜視図である。図（ａ）は、本実施形態に係るプロペラの一例を示す模式的上面図である。図（ｂ）は、本実施形態に係るプロペラの一例を示す模式的側面図である。本実施形態に係るプロペラ設計方法のフローチャートの一例である。本実施形態に係るプロペラ設計方法の一例を示す模式図である。図（ａ）は、ＸＹ軸平面に投影したループ形状の仮想線の一例を示すグラフ図である。図（ｂ）は、ＹＺ軸平面に投影したループ形状の仮想線の一例を示すグラフ図である。一般的な回転翼が発するウェーク領域の模式図である。回転翼の断面を決定する方法の概念を示す模式図である。翼断面定義断面のキャンバーラインを修正する方法の概念を示す模式図である。本実施形態の第１変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。本実施形態の第２変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。本実施形態の第３変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。本実施形態の第４変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。本実施形態の第５変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。本実施形態の第６変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。各図面には、ＸＹＺ軸座標が導入される場合がある。

（プロペラの概要）

図１は、本実施形態に係るプロペラの一例を示す模式的斜視図である。
図２（ａ）は、本実施形態に係るプロペラの一例を示す模式的上面図である。
図２（ｂ）は、本実施形態に係るプロペラの一例を示す模式的側面図である。

本実施形態では、ＸＹＺ軸座標として、回転軸１０の軸方向をＺ軸方向、Ｚ軸方向に直交し回転軸１０から回転翼２０の先端２０１に向かう方向をＸ軸方向（第１方向）、Ｚ軸方向及びＸ軸方向に直交する方向をＹ軸方向（第２方向）とする。

本実施形態のプロペラ１００は、回転軸１０と、回転軸１０に接続された一対の回転翼２０とを具備する。一対の回転翼２０は、回転軸１０の中心軸１０ｃを中心に、例えば、点対象に配置される。プロペラ１００は、一対の回転翼２０によって８字形状の翼が構成される。回転軸１０は、図示しない外部駆動系によって、中心軸１０ｃを軸として反時計回りに回転し、一対の回転翼２０が回転軸１０を中心に反時計回りに回転する。一対の回転翼２０は、例えは、ポリアミド系樹脂等により構成され、軽量且つ可撓性を有する。

一対の回転翼２０のそれぞれは、回転翼部２１（第１回転翼部）と、回転翼部２２（第２回転翼部）とを有する。回転翼部２１は、翼上面２１１（第１翼上面）と、翼下面２１２（第１翼下面）とを有する。回転翼部２２は、翼上面２２１（第２翼上面）と、翼下面（第２翼下面）２２２とを有する。回転翼部２１は、回転軸１０を中心とする同心円に沿って徐々に後退する後退角を有する。回転翼部２２は、回転軸１０を中心とする同心円に沿って徐々に前進する前進角を有する。

回転翼２０においては、回転翼部２１と回転翼部２２とによってループ形状が形成される。すなわち、回転翼２０においては、回転軸１０から離れるほど、回転翼部２１と回転翼部２２との間の距離が徐々に広がり、該距離が一旦最大となった後に該距離が狭くなる。回転軸１０から二股に分かれた回転翼部２１と回転翼部２２とは、回転翼２０の先端２０１において接続されている。また、回転翼２０においては、翼主面がループ形状の先端２０１付近でねじり返され、翼上面２２１が翼下面２１２と連なり、翼下面２２２が翼上面２１１と連なっている。

プロペラ１００では、回転翼２０が回転することにより、回転翼部２１の翼上面２１１付近と翼下面２１２付近とに圧力差が生じ、回転翼部２２の翼上面２２１付近と翼下面２２２付近とに圧力差が生じる。これにより、回転翼２０に揚力が生まれ、プロペラ１００は、空気が流れる方向とは逆の方向に移動する。

但し、回転翼２０に揚力が生まれるのと同時に、後退角を持つ回転翼部２１は、空気からねじり下げの空気力（ねじりモーメント）を受け、前進角を持つ回転翼部２２は、空気からねじり上げの空気力を受ける。

しかし、プロペラ１００では、回転翼部２１と、回転翼部２２とが回転翼２０の先端２０１で繋がれている。また、ＸＹ軸平面では、回転翼部２１の中心線２１Ｌと、回転翼部２２の中心線２２Ｌとが回転翼２０の中心軸２０ｃに対して、線対称に配置されている。これにより、回転翼２０内でねじり上げの空気力とねじり下げの空気力とが互いに相殺され、回転翼２０が細長く軽量な構成であったとしても、回転翼２０においては、空気力による変形が起きにくくなっている。

例えば、回転軸１０に直交するＸＹ軸平面（回転面）に対し、回転翼部２１と回転翼部２２とは、同じ迎角を有している。これにより、空気から受ける回転翼部２１のねじれ力と、空気から受ける回転翼部２２のねじれ力との大きさが略同じになって、それらが相殺される。

なお、回転翼をねじり変形を受けないような強い剛体で構成することも可能である。しかし、このような剛性を備えた回転翼は、必然的に重量が増し、軽量化を図ることができない。

また、空気中でプロペラ１００が回転すると、回転翼２０には空気力よりも遠心力が強く働く。プロペラ１００においては、遠心力によっても回転翼２０が変形しにくくなるような構成が望まれる。本実施形態に係るプロペラ１００では、回転時に回転翼２０に働く遠心力と、回転翼２０内の張力とがつり合った懸垂線形状をループ形状として導入する。

例えば、回転翼２０が回転軸１０を中心に回転したときに形成される中心線２１Ｌ、２２Ｌの少なくとも一部の形状が中心線２１Ｌ、２２Ｌの少なくとも一部の任意の位置において、回転翼２０のＸ軸方向に働く張力とＸ軸方向に働く遠心力とが調和するとともに、回転翼２０のＹ軸方向に働く張力とＹ軸方向に働く遠心力とが調和した懸垂線形状となる。これにより、プロペラ１００は、曲げモーメントが働かない軽量な構造を持つことになる。

また、プロペラ１００においては、回転翼部２１が回転軸１０に接続された接続箇所１１（第１接続箇所）と、回転翼部２１が回転軸１０に接続された接続箇所１２（第２接続箇所）とが回転軸１０の軸方向にずれている。さらに、プロペラ１００においては、回転方向Ｒにおいて、後退角を持つ回転翼部２１の後方に前進角を持つ回転翼部２２が配置されている。すなわち、接続箇所１１は、接続箇所１２よりも空気の流れ方向の下流側に位置している。これにより、回転時には、回転翼部２１が放つウィーク領域が回転翼部２２の下方に位置することになり、回転翼部２２が回転翼部２１が放つウィーク領域に当たりにくい構成になる。

（回転翼形状の決定）

本実施形態では、回転翼２０が回転軸１０を中心に回転したときに形成されるループ形状の中心線２１Ｌ、２２Ｌの少なくとも一部の形状が、中心線２１Ｌ、２２Ｌの少なくとも一部の任意の位置において、回転翼２０のＸ軸方向に働く張力とＸ軸方向に働く遠心力とが調和するとともに、回転翼２０のＹ軸方向に働く張力とＹ軸方向に働く遠心力とが調和した懸垂線形状から採用される。

例えば、回転翼部２１、２２の中心線２１Ｌ、２２Ｌを求めるために、回転翼２０に働く遠心力と、回転翼２０内の張力とが調和した微分方程式を立てて、微分方程式を積分することにより、中心線２１Ｌ、２２Ｌのループ形状を求める。

図３は、本実施形態に係るプロペラ設計方法のフローチャートの一例である。
図４は、本実施形態に係るプロペラ設計方法の一例を示す模式図である。

まず、図３に示すように、プロペラ１００の半径Ｒ、プロペラ１００の回転軸１０（ハブ）の直径Ｒ１、半径位置毎の翼型（翼断面形状）、翼弦長、及び回転面とのなす角（迎角）を予め決定する（ステップＳ１０１）。以下の微分方程式を立てる。

例えば、図４には、回転翼部２１をケーブルに見立てた例が示されている。ここで、ＸＹ軸平面において、回転軸１０の中心軸１０ｃから回転翼部２１の中心線２１Ｌにまで延びるベクトルをｒとする。また、Ｘ軸方向における位置パラメータをｘ、Ｙ軸方向における位置パラメータをｙ、Ｚ軸方向における位置パラメータをｚとする。

さらに、回転翼部２１が回転軸１０の中心軸１０ｃの周りを回転する角速度をω、回転翼２０の材料密度をρ、回転翼２０の線密度をρ_line、ベクトルｒに対して垂直に切断された回転翼部２１の翼断面定義平面２１ｗの面積をＳ、翼断面定義平面２１ｗとケーブルの線方向（中心線２１Ｌ）とがなす角度をξとする。翼断面定義平面２１ｗは、回転軸１０に対して平行であり、直交に配置された面である。

ここで、面積Ｓを持つ翼断面定義平面２１ｗと、高さｈとからなる微小体積ｖ（ドットが付された部分）は、ｖ＝Ｓ・ｈで表され、微小体積ｖの重量は、ρ・ｖ（＝ρ・Ｓ・ｈ）で表される。さらに、ケーブルの線方向に沿った長さの微分量をｄｓとした場合、ｈは、ｄｓ・ｓｉｎξで表される。これにより、ｄｓ方向の線密度ρ_lineは、ρ・Ｓ・ｓｉｎξで表される。なお、ｄｓは、後述する積分の刻み値に相当し、ｄｓ＜０．０１Ｒに設定される（ステップＳ１０２）。

次に、デカルト座標（x、y、z）における張力と遠心力のつり合いから、次の常微分方程式が立てられる。ここで、Ｔは、回転翼部２１内に働く張力である。

・・・（１）

・・・（２）

・・・（３）

・・・（４）

・・・（５）

ここで、（１）、（２）、（３）のそれぞれの左辺は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の単位長さ当たりに働く力であり、ｆｘ、ｆｙ、ｆｚに相当する。

また、上記（３）式から、Ｚ軸方向に張力Ｔ_ｚについては、事前に、初期値として、

・・・（６）
が導かれる。

上記（１）〜（６）式から、適切な初期値を決めることにより、次の連立常微分方程式を立てて、例えば、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いて、ループ形状を求める。

・・・（７）

・・・（８）

・・・（９）

・・・（１０）

・・・（１１）

・・・（１２）

例えば、ＲをＸＹ軸平面における回転軸１０の中心軸１０ｃからループ形状の先端２０１までの距離とする。また、Ｔ_ｚをＺ軸方向に働く張力とする。（ｘ、ｙ、ｚ）＝（Ｒ、０、０）の位置を線積分の始点の初期値（ｓ＝０）とする。（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０、０、０）を線積分における終点とする。Ｑ_０（初期値）をｓ＝０でのＹ軸方向に働く張力とする（ステップＳ１０３）。ここで、線積分の初期条件を

・・・（１３）

・・・（１４）
と置く（ステップＳ１０４、ステップＳ１０５）。

また、ループ形状の対称性から、ｓ＝０では、ｄｘ／ｄｓ＝０と置くことができる。さらに、翼型（翼断面形状）、翼弦長、及び回転面とのなす角を考慮して、回転翼２０の線密度ρ_line（ループ形状の線に沿った方向の材料密度）を所望の値に設定する（ステップＳ１０６）。

これら（６）〜（１２）の連立常微分方程式を例えば、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いて、ｓについて始点から終点まで線積分し、ＸＹ軸平面におけるｘとｙとの関係を求める。例えば、この積分では、ｄｓ分の長さだけが積分される（ステップＳ１０７）。次に、終点の位置（到達位置）が回転軸１０の直径Ｒ１より内側にあるか否かの判断がなされる（ステップＳ１０８）。終点の位置が回転軸１０に到達したら、積分は終了とする。仮に、終点の位置が回転軸１０の直径Ｒ１より内側でない場合は、ステップＳ１０６の前まで遡り、翼型（翼断面形状）、翼弦長、及び回転面とのなす角を考慮した、回転翼２０の線密度ρ_lineを所望の値に設定する動作が繰り返される。これにより、ループ形状の仮想線が求まる。

図５（ａ）は、ＸＹ軸平面に投影したループ形状の仮想線の一例を示すグラフ図である。図５（ｂ）は、ＹＺ軸平面に投影したループ形状の仮想線の一例を示すグラフ図である。

ここで、Ｑ_０、Ｔ_ｚを張力パラメータと見立てると、Ｑ_０、Ｔ_ｚには自由度があり、Ｑ_０、Ｔ_ｚからＮｅｗｔｏｎ反復法等によって、Ｙ軸方向またはＺ軸方向における、所望のケーブルの形状（Ｙ軸方向またはＺ軸方向の膨らみ）を決めることができる。

例えば、図５（ａ）に示すように、Ｑ_０を大きく設定すると、Ｘ軸方向とケーブルの線方向とがなす角度θを大きく設定することができ、Ｑ_０を小さく設定することにより、角度θを小さく設定することができる。角度θが目的値であるか否かの判断がなされた後（ステップＳ１０９）、角度θが目的値でない場合には、Ｎｅｗｔｏｎ法により、Ｑ_０が修正されて（ステップＳ１１０）、ステップＳ１０４の前に遡り、修正されたＱ_０が初期値となって、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法による積分が再び行われる。

また、回転翼部２１の中心線２１Ｌと回転翼部２２の中心線２２Ｌとは、中心軸２０ｃを中心に線対称に配置されていることから、中心線２１Ｌの奇跡を求めた後、第１象限に描いた仮想線とＸ軸線対称となる線を第４象限に描くことにより、回転翼部２２の中心線２２Ｌの仮想線も決定する。

本実施形態では、微分方程式から導かれたループ形状の仮想線の少なくとも一部を回転翼２０の中心線２１Ｌ、２２Ｌとする。

一方、図５（ｂ）に示すように、Ｔ_ｚを調整することにより、Ｚ軸方向における中心線２１Ｌと中心線２２Ｌとのずれ量（シフト量）Ｚ_１を調整することができる。例えば、Ｔｚを大きく設定することにより、Ｚ軸方向における中心線２１Ｌと中心線２２Ｌとのずれ量Ｚ_１を大きく設定することができる。また、Ｔ_ｚを小さく設定することにより、Ｚ軸方向における中心線２１Ｌと中心線２２Ｌとのずれ量Ｚ_１を小さく設定することができる。ずれ量Ｚ_１が目的値であるか否かの判断がなされた後（ステップＳ１１１）、ずれ量Ｚ_１が目的値でない場合には、Ｎｅｗｔｏｎ法により、ずれ量Ｚ_１が修正されて（ステップＳ１１２）、修正されたずれ量Ｚ_１が初期値となって、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法による積分が再び行われる。

ここで、所望のずれ量Ｚ_１としては、複数の回転翼から発するウェーク領域ができる限り等間隔となるように設定されることが望ましい。

図６は、一般的な回転翼が発するウェーク領域の模式図である。

一般的に、回転中の回転翼ＢＬの後流（回転方向Ｒの後流）には、回転翼ＢＬと空気との摩擦等によって生じた渦状のウェーク領域ＷＲが存在する場合がある。

ウェーク領域ＷＲでは、空気の速度エネルギーが減少し、回転方向Ｒにおいて、先の回転翼が発したウェーク領域が後から来る回転翼に当たると、後から来る回転翼にとっては負荷になる。従って、各回転翼は、先に回転する回転翼から生じるウェーク領域を避けるように、配置されることが望ましい。

例えば、回転翼における空気の流れの平均速度をＶとすると、１つの回転翼が一周する間の空気の移動距離Ｌは、

・・・（１５）
で表される。

従って、プロペラにおける回転翼の枚数がＢのとき、Ｚ軸方向におけるウェーク領域間隔がＬ／Ｂとなるように、各回転翼を配置すれば、回転時に各回転翼がウェーク領域に当たりにくくなる。

例えば、プロペラ１００においては、一対の回転翼２０のそれぞれが２組の回転翼部２１、２２を有するので、実質的に４枚翼となる。従って、Ｚ軸方向におけるウェーク領域間隔の最適値はＬ／４となる。

複数の回転翼ＢＬが回転方向Ｒに一定角度で配置されている場合には（４枚の回転翼ＢＬならば、π／２間隔）、複数の回転翼ＢＬのそれぞれをＺ軸方向においてずらすことなく（ずれ量Ｚ_１＝０）、複数の回転翼ＢＬをＸＹ軸平面に配置することにより、最適ウェーク間隔で、４枚の回転翼の場合に、Ｌ／４が保たれる。

一方、複数の回転翼ＢＬが回転方向Ｒで同じ位置にあるときに、ウェーク領域間隔をＬ／Ｂにするには、複数の回転翼ＢＬのそれぞれをＺ軸方向にＬ／Ｂだけずらす必要がある。

回転翼ＢＬのＸＹ軸平面における間隔が、その中間の角度φ（ｒａｄ）の場合には、Ｚ_１の最適値は、次式で表される。ここで、０＜φ＜π／２とする。

・・・（１６）

プロペラ１００が２組の回転翼部２１、２２とは限らず、Ｂ'組の回転翼部を持つ場合には、Ｚ_１の最適値は、次式で表される。

・・・（１７）

直線翼とは異なり、回転翼２０が曲線で構成されているプロペラ１００では、ウェーク間隔が中心軸１０ｃからの位置で異なる。このため、本実施形態では、回転翼部２１（回転翼部２２）の幅が最大となる位置（中心軸１０ｃから距離Ｒの７０％の位置）でウェーク領域間隔が最適になるように、ずれ量（Ｚ_１）を定める。例えば、ずれ量（Ｚ_１）は、張力パラメータＴ_ｚに基づいて決定してもよい。

このように、中心線２１Ｌ、２２Ｌの膨らみ（θの大きさ）と、中心線２１Ｌ、２２Ｌのずれ量Ｚ_１は、（Ｑ_０、Ｔ_ｚ）を用いて決定される。また、上記の設計手順は、コンピュータを用いてコンピュータープログラムによって自動的に実行される。さらに、このプロペラ設計方法プログラムは、ハードディスク、光ディスク、ＵＳＢメモリ、メモリーカード等の情報記憶媒体に記憶される。

次に、ループ形状の中心線が決定した後、中心線に沿って断面を並べていく。

図７は、回転翼の断面を決定する方法の概念を示す模式図である。図７には、ベクトルｒに向かって、回転翼部２１を目視した場合の座標系（破線内）も表示されている。

中心線２１Ｌ、２２Ｌが決定された後、中心線２１Ｌ、２２Ｌに沿って２次元の翼断面を並べることで、回転翼２０が決定される。

翼断面は、翼断面における空気の流れ方向であるＸ''軸と、Ｘ''軸に直交するＹ''軸とを用いて、Ｘ''Ｙ''軸平面における２次元形状として定義される。本実施形態では、翼断面を定められたねじり角α分、Ｘ''Ｙ''軸平面で回転し、α分だけ回転した後の単位ベクトルｘ'、ｙ'によって決定される翼断面定義断面２０ｓが導入される。

例えば、ｘ'をベクトルｒに垂直で、プロペラ回転面（ＸＹ平面）となす角がαの単位ベクトルとして定義する。なお、Ｘ''軸は、ＸＹ平面に平行である。次に、中心線２１Ｌの方向を示す単位ベクトルをl'とする。さらに、ｘ'及びｌ'に垂直な単位ベクトルをｙ'として次のように定義する。なお、単位ベクトルｘ'に平行な軸をＸ'軸、単位ベクトルｙ'に平行な軸をＹ'軸とする。

・・・（１８）

この単位ベクトルｘ'、ｙ'を用いて翼断面定義断面２０ｓを決定し、翼断面定義断面２０ｓの重心が中心線２１Ｌ、２２Ｌを通るように翼断面定義断面２０ｓを配置する（ステップＳ１１３）。これにより、ループ形状をした回転翼２０の断面形状が決定される。すなわち、ベクトルｒに直交する単位ベクトルｘ'と、単位ベクトルｘ'及び単位ベクトルl'に直交する単位ベクトルｙ'とを用いることにより、回転翼２０がループ形状を描いたとしても、中心線２１Ｌ、２２Ｌと直交する断面が（ｘ'、ｙ'）によって決定される。なお、ｎ'は、翼断面定義断面２０ｓの法線ベクトルである。

次に、単位ベクトルｘ'、ｙ'を用いて作成した翼断面定義断面２０ｓのキャンバーラインの修正を行う。

図８（ａ）〜図８（ｅ）は、翼断面定義断面のキャンバーラインを修正する方法の概念を示す模式図である。

翼断面定義断面２０ｓのキャンバーＣは、図８（ａ）に示すように、キャンバーラインＣＬ（翼上面の線と翼下面の線を平均した線）と、翼弦線（翼断面定義断面２０ｓの前縁から後縁に引かれた線）との距離で示される。本実施形態では、Ｘ'軸が翼弦線に相当する。従って、キャンバーＣは、Ｘ'軸からのキャンバーラインＣＬ上の任意点との距離になる。従って、キャンバーＣは、ｘ'の関数となり、Ｃ＝Ｃ（ｘ'）で表せる。なお、キャンバーラインＣＬから翼上面までの距離を厚みｔ／２、キャンバーラインＣＬから翼下面までの距離を厚みｔ／２とする。これにより、翼断面定義断面２０ｓの翼上面のラインは、Ｃ（ｘ'）＋ｔ／２となり、翼断面定義断面２０ｓの翼下面のラインは、Ｃ（ｘ'）−ｔ／２となる。なお、Ｘ'軸における０からＸ'軸とキャンバーラインＣＬとの交点までの距離が翼弦長に相当する。

本実施形態では、ベクトルrと、翼断面定義断面２０ｓの法線ベクトルｎ'との内積をＣ（ｘ）に乗じてキャンバーを中心線に沿って修正する（ステップＳ１１４）。修正後のキャンバーは、Ｃ＝（ｒ・ｎ'）・Ｃ（ｘ）で表される。

例えば、図８（ｂ）に示す回転翼２０の位置Ｐ１では、ｒとｎ'とが略同じ向きなり、（ｒ・ｎ'）が「１」になる。これにより、キャンバーラインは、修正されず、Ｃ＝Ｃ（ｘ）になる（図８（ｃ））。一方、回転翼２０の位置Ｐ２では、ｒとｎ'とが直交し、（ｒ・ｎ'）が「０」になる。これにより、キャンバーは、「０」になる（図８（ｄ））。すなわち、ループ形状の先端２０１では、キャンバーが直線となって、回転翼２０における翼弦線とキャンバーラインとが一致する。これにより、回転翼２０の先端部２０１付近では、揚力が生じず、その幅が狭くなっても変形しにくくなる。さらに、回転翼２０の位置Ｐ３では、（ｒ・ｎ'）がおよそ「−１」になり、キャンバーは、位置Ｐ１におけるキャンバーがＸ'軸を中心に線対称に配置した形状になる（図８（ｅ））。

また、上記の中心線に沿った断面の並べ方、キャンバーの修正もコンピュータを用いてコンピュータープログラムによって自動的に実行される。さらに、このプログラムも情報記憶媒体に記憶される。

また、回転翼２０をケーブルと仮定すると、回転翼２０内に走る横波の局所速度は

・・・（１９）
で与えられる。遠心力による応力は、密度に比例することから、横波の速度は周速に比例し、振動数は回転数に比例する。従って、ある回転数で安定であれば、どの速度でも形状は、安定である。

例えば、回転翼２０の形状安定性は、縄跳びを回転したときの縄跳びの形状安定性、投げ縄の形状安定性等に類似する。例えば、回転する縄跳びは、地面に当たり大きく変形しても、即座に元の形状に復帰する。従って、回転翼２０は、非回転時（例えば、静止時）に懸垂形状でなくとも、回転時に懸垂形状を維持する材料で構成されることも可能である。

また、プロペラ１００は、Ｆ−Ｗ＆Ｈ（Ffowcs. Williams-Hawkings）方程式による解析結果により、高周波音を大幅に低減できることが示されている。

一方、基本周波数に近い低周波音は、位相差同期回転によって低減することができる。これは、位相差を持って同方向に同期回転するプロペラから発生する波の干渉により空力音をキャンセルするものであり、等間隔に配置された回転翼がＢ枚のときに、基本角振動数がＢ倍となることと原理的に同じである。

但し、波の干渉を用いるので、場所によっては、波が強めあう場合もあるものの、低周波ではプロペラのサイズに比べて波長が十分長い。これにより、角度が違っても位相は、大きくは変わらず、広い範囲でキャンセルされる。

例えば、回転翼がＢ枚、角振動数ωのプロペラから発生する空力音のフーリエ成分は、複素数表示で次のように現せる。

・・・（２０）

ここで、ｉは虚数単位である。

これに対し、角度φの位相差を保って同期回転するプロペラは、時刻がφ／ωだけずれて回転するとみなせるので、そのフーリエ成分は、

・・・（２１）
となる。

ｍ枚の回転翼が等間隔の位相差を持つとすると、

・・・（２２）
である。

従って、合成音のフーリエ成分は；

・・・（２３）
である。

ここでｎ＝ｍ・ｌ＋ｊ、０≦ｊ≦ｍ−１と表すと（ｊ：ｎを整数ｍで除算したときの余り）、

・・・（２４）
となる。

右辺の第２項はｊ＝０の場合以外は、０となるので、ｍの整数倍の高調波以外は、キャンセルされる。すなわち、プロペラ１００から発せられる音は、極めて小さくなる。

（変形例１）

図９は、本実施形態の第１変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

図９に示すプロペラ１０１は、プロペラ１００のほかに、円筒形のダクト部材３０を具備する。プロペラ１００は、ダクト部材３０内に設けられる。プロペラ１００の中心軸１０ｃは、ダクト部材３０の中心軸３０ｃに一致する。

このような構成であれば、プロペラ１００が回転したときに、プロペラ１００から発せられる気流がダクト部材３０の中心軸３０ｃの方向に整流される。これにより、風力のエネルギー効率が増加する。また、ダクト部材３０がプロペラ１００を包囲することにより、プロペラ１００から発せられる音の漏れが抑制される。

（変形例２）

図１０は、本実施形態の第２変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

回転翼２０は、回転軸１０の周りに２個とは限らず、３個以上配置されてもよい。例えば、図１０に示すプロペラ１０２では、３個の回転翼２０が等間隔に配置されている。

このような構成であれば、回転翼２０の数が増加したことにより、プロペラ１０２が発する風力がプロペラ１００に比べて増加する。

（変形例３）

図１１は、本実施形態の第３変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

図１１に示すプロペラ１０３においては、Ｚ軸方向における、接続箇所１１と接続箇所１２とのずれがプロペラ１００に比べて小さい。例えば、接続箇所１１と接続箇所１２とは、同じＸＹ軸平面に位置する。

このような構成であっても、回転翼２０は、遠心力と張力とがつり合った懸垂線を基に設計されているので、回転時にはループ形状が維持される。

（変形例４）

図１２は、本実施形態の第４変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

本実施形態では、懸垂線形状をループ形状の中心線の少なくとも一部に適用することから、ループ形状の一部を剛体部としてもよい。このような剛体部がループ形状に一部に含まれることにより、回転翼２０は、曲げモーメントの影響をより受けにくくなる。例えば、図１２に示すプロペラ１０４では、先端部２０１付近にカウンターウェイトとしても機能する延在部２０４が設けられている。

（変形例５）

図１３は、本実施形態の第５変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

剛体部については、図１３に示すプロペラ１０５のように、平坦部２０５としてもよい。このような構成であれば、プロペラ１０５は、プロペラ１０４と同じ効果を奏する。さらに、プロペラ１０５をダクト部材３０に取り付けた場合、先端部２０１が平坦部２０５で構成されているので、ダクト部材３０との形状親和性が向上する。

（変形例６）

図１４は、本実施形態の第６変形例のプロペラを示す模式的斜視図である。

図１４には、回転軸１０の周辺が示されている。剛体部は、回転翼２０の先端部２０１付近でなく、回転軸１０近傍に設けてもよい。このような構成であれば、断面積が大きく剛性の高い回転翼２０の根元部分が剛体部となり、回転翼２０の機械的強度が増加する。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述の実施形態にのみ限定されるものではなく種々変更を加え得ることは勿論である。各実施形態は、独立の形態とは限らず、技術的に可能な限り複合させることができる。

１０…回転軸
１０ｃ…中心軸
１１、１２…接続箇所
２０…回転翼
２０ｃ、３０ｃ…中心軸
２１、２２…回転翼部
２１Ｌ、２２Ｌ…中心線
２１ｗ…翼断面定義平面
２０ｓ…翼断面定義断面
３０…ダクト部材
１００、１０１、１０２、１０３、１０４、１０５…プロペラ
２０１…先端
２０４…延在部
２０５、２０６…平坦部
２１１、２２１…翼上面
２１２、２２２…翼下面

Claims

回転軸と、
前記回転軸の周りに接続され、第１翼上面と第１翼下面とを有し後退角を有する第１回転翼部と、第２翼上面と第２翼下面とを有し前進角を有する第２回転翼部とを有し、前記第２翼上面が前記第１翼下面と連なり、前記第２翼下面が前記第１翼上面と連なり、前記第１回転翼部と前記第２回転翼部とによってループ形状が形成された回転翼と
を具備し、
前記回転翼は、プロペラに適用され、
前記回転軸の軸方向に直交し前記回転軸から前記ループ形状の先端に向かう方向を第１方向とし、前記軸方向及び前記第１方向に直交する方向を第２方向とした場合、
前記回転翼が前記回転軸を中心に回転したときに形成される前記回転翼の中心線の任意の位置において、前記回転翼の前記第１方向に働く張力のみと前記第１方向に働く遠心力とが調和し、前記回転翼の前記第２方向に働く張力のみと前記第２方向に働く遠心力とが調和した懸垂線形状となる
プロペラ。
請求項１に記載のプロペラであって、
前記第１回転翼部が前記回転軸に接続された第１接続箇所と、前記第２回転翼部が前記回転軸に接続された第２接続箇所とが前記軸方向においてずれ、
前記第１接続箇所が前記第２接続箇所よりも空気の流れ方向の下流側に位置している
プロペラ。
請求項１または２に記載のプロペラであって、
前記回転軸に直交する平面に対し、前記第１回転翼部と前記第２回転翼部とが同じ迎角を有している
プロペラ。
請求項１〜３のいずれか1つに記載のプロペラであって、
前記ループ形状の前記先端において、前記回転翼における翼弦線とキャンバーラインとが一致している
プロペラ。
請求項１〜４のいずれか1つに記載のプロペラであって、
前記回転翼は、前記回転軸の周りに複数配置され、前記複数の前記回転翼が等間隔に配置されている
プロペラ。
請求項１〜５のいずれか1つに記載のプロペラであって、
前記回転翼は、可撓性を有する材料で構成されている
プロペラ。
請求項１〜６のいずれか1つに記載のプロペラであって、
前記第１回転翼部と前記第２回転翼部とが接続された部分において前記回転翼の翼主面がねじり返され、
前記ループ形状の前記回転翼の中心軸に対して前記第１回転翼部の中心線と前記第２回転翼部の中心線とが線対称に配置された
プロペラ。
回転軸と、前記回転軸の周りに接続され、第１翼上面と第１翼下面とを有し後退角を有する第１回転翼部と、第２翼上面と第２翼下面とを有し前進角を有する第２回転翼部とを有し、前記第２翼上面が前記第１翼下面に連なり、前記第２翼下面が前記第１翼上面に連なり、前記第１回転翼部と前記第２回転翼部とによってループ形状が形成された回転翼とを具備するプロペラの設計方法であって、
前記回転翼は、プロペラに適用され、前記回転軸の軸方向をＺ軸方向、前記Ｚ軸方向に直交し前記回転軸から前記ループ形状の先端に向かう方向をＸ軸方向、前記Ｚ軸方向及び前記Ｘ軸方向に直交する方向をＹ軸方向とした場合、
前記回転翼が前記回転軸を中心に回転したときに形成される前記回転翼の中心線の任意の位置において、前記回転翼の前記Ｘ軸方向に働く張力のみと前記Ｘ軸方向に働く遠心力とが調和し、前記回転翼の前記Ｙ軸方向に働く張力のみと前記Ｙ軸方向に働く遠心力とが調和した懸垂線形状とする
プロペラの設計方法。
請求項８に記載のプロペラの設計方法であって、
（ａ）ｘを前記Ｘ軸方向における位置パラメータ、ｙを前記Ｙ軸方向における位置パラメータ、ｚを前記Ｚ軸方向における位置パラメータ、前記回転翼が前記回転軸の周りを回転する角速度をω、前記回転翼の材料密度をρ、前記回転翼の線密度をρ_line、前記回転軸に対して平行且つ直交する方向に切断された前記回転翼の翼断面定義平面の面積をＳ、前記翼断面定義平面と前記ループ形状の線方向とがなす角度をξ、前記回転翼内に働く張力をＴとして、

・・・（Ａ１）

・・・（Ａ２）

・・・（Ａ３）

・・・（Ａ４）

・・・（Ａ５）
の常微分方程式を立てるステップと、
（ｂ）上記（Ａ１）〜（Ａ５）式から、Ｔ_ｚをＺ軸方向に働く張力とし、

・・・（Ａ７）

・・・（Ａ８）

・・・（Ａ９）

・・・（Ａ１０）

・・・（Ａ１１）

・・・（Ａ１２）
の連立常微分方程式を立てるステップと、
（ｃ）Ｒを前記回転軸の中心軸から前記ループ形状の前記先端までの距離とし、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（Ｒ、０、０）を線積分における始点（ｓ＝０）とし、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０、０、０）を線積分における終点とし、Ｑ_０を前記始点における前記Ｙ軸方向における張力とし、初期条件として、

・・・（Ａ１３）

・・・（Ａ１４）
を用い、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いて、上記（Ａ７）〜（Ａ１２）の連立常微分方程式をｓについて前記始点から前記終点まで線積分し、ＸＹ軸平面におけるｘとｙとの関係を求めることにより、前記ループ形状の仮想線を決定するステップと、
（ｄ）前記仮想線の少なくとも一部を前記回転翼の中心線として採用するステップと
を有するプロペラの設計方法。
請求項９に記載のプロペラの設計方法であって、
前記第１回転翼部が前記回転軸に接続された接続箇所と、前記第２回転翼部が前記回転軸に接続された接続箇所との前記軸方向におけるずれ量を前記Ｔ_ｚに基づいて決定する
プロペラの設計方法。
請求項９または１０におけるプロペラの設計方法をコンピュータに実行させるプロペラ設計方法プログラム。
請求項１１におけるプロペラ設計方法プログラムを記憶させた情報記憶媒体。