JP3013777B2 - 循環演算にもとづく暗号の暗号鍵生成装置 - Google Patents
循環演算にもとづく暗号の暗号鍵生成装置Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は循環演算にもとづく
暗号の暗号鍵生成装置に関し、特に通信システムや計算
機システムにおいて採用され、許可されていない者が不
正に情報を取得することなどを防止するために情報を暗
号文に変換する暗号化と、暗号文から元の情報を復元す
る復号化において用いる、循環演算にもとづく暗号の暗
号鍵生成装置に関する。
暗号の暗号鍵生成装置に関し、特に通信システムや計算
機システムにおいて採用され、許可されていない者が不
正に情報を取得することなどを防止するために情報を暗
号文に変換する暗号化と、暗号文から元の情報を復元す
る復号化において用いる、循環演算にもとづく暗号の暗
号鍵生成装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来のこの種の暗号化方法及び装置で
は、しばしば線形変換（アフィン変換とも呼ばれる）Ｙ
＝ＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ）を組み合わせて暗号化が行わ
れていた。ここでいう線形変換とは、変換対象の整数Ｘ
に整数Ａを乗算し、その乗算結果ＡＸに整数Ｂを加算
し、その加算結果ＡＸ＋ＢをＰで割った時の余り（剰余
と呼ぶ）を暗号文Ｙとするものである。これを前述した
Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ）で表現している。
は、しばしば線形変換（アフィン変換とも呼ばれる）Ｙ
＝ＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ）を組み合わせて暗号化が行わ
れていた。ここでいう線形変換とは、変換対象の整数Ｘ
に整数Ａを乗算し、その乗算結果ＡＸに整数Ｂを加算
し、その加算結果ＡＸ＋ＢをＰで割った時の余り（剰余
と呼ぶ）を暗号文Ｙとするものである。これを前述した
Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ）で表現している。
【０００３】このような線形変換暗号においては、Ａ，
Ｂ及びＰは予め決められた整数で、一般にＡとＢが暗号
鍵とされ、Ｐがアルファベットの数とされる。特にＡ＝
１とし、Ｂを暗号鍵とし、Ｐをアルファベットの数とし
たものはシーザー暗号と呼ばれる。また、特にＡを暗号
鍵とし、Ｂ＝０とし、Ｐをアルファベットの数としたも
のは積暗号と呼ばれる。
Ｂ及びＰは予め決められた整数で、一般にＡとＢが暗号
鍵とされ、Ｐがアルファベットの数とされる。特にＡ＝
１とし、Ｂを暗号鍵とし、Ｐをアルファベットの数とし
たものはシーザー暗号と呼ばれる。また、特にＡを暗号
鍵とし、Ｂ＝０とし、Ｐをアルファベットの数としたも
のは積暗号と呼ばれる。
【０００４】なお、通常の計算機においては、８ビット
整数が１文字として扱われることが多いため、Ａ，Ｘ及
びＢはそれぞれ８ビット整数で、従ってＰ＝256 とな
る。このため、演算結果ＡＸ＋Ｂの下位８ビットがＡＸ
＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ）と等しくなる。即ち、割り算をしな
くとも、上位のビットを無視するだけで剰余が計算でき
る。
整数が１文字として扱われることが多いため、Ａ，Ｘ及
びＢはそれぞれ８ビット整数で、従ってＰ＝256 とな
る。このため、演算結果ＡＸ＋Ｂの下位８ビットがＡＸ
＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ）と等しくなる。即ち、割り算をしな
くとも、上位のビットを無視するだけで剰余が計算でき
る。
【０００５】また、多重剰余暗号と呼ばれる暗号化方法
においてはＡ，Ｂを予め決められた整数とし、Ｐを暗号
鍵とした線形変換を組み合わせることで非線形の暗号化
が行われる。なお、シーザー暗号、積暗号及び線形変換
暗号については、例えば松井甲子雄著「コンピュータに
よる暗号解読入門」（森北出版、1990年）の第39ページ
から第55ページにわたって詳しい解説がある。また、多
重剰余暗号については、例えば特開平６−７５５２５号
公報などに詳述されている。
においてはＡ，Ｂを予め決められた整数とし、Ｐを暗号
鍵とした線形変換を組み合わせることで非線形の暗号化
が行われる。なお、シーザー暗号、積暗号及び線形変換
暗号については、例えば松井甲子雄著「コンピュータに
よる暗号解読入門」（森北出版、1990年）の第39ページ
から第55ページにわたって詳しい解説がある。また、多
重剰余暗号については、例えば特開平６−７５５２５号
公報などに詳述されている。
【０００６】なお、以下の記述では、Ｘを平文と呼びＹ
を暗号文とも呼ぶ。さらに、以下の記述では、ｘ＝Ｙ
ｍｏｄ Ｚは、ＹをＺで割って得られる剰余をＸに代入
することを意味し、Ｘ＝Ｙ／Ｚは、ＹをＺで割って得ら
れる商をＸに代入することを意味し、Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄ
Ｚ）は、ＸをＺで割って得られる剰余と、ＹをＺで割っ
て得られる剰余が等しいことを意味するものとする。
又、Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄ Ｚ）は合同式と呼ばれる。
を暗号文とも呼ぶ。さらに、以下の記述では、ｘ＝Ｙ
ｍｏｄ Ｚは、ＹをＺで割って得られる剰余をＸに代入
することを意味し、Ｘ＝Ｙ／Ｚは、ＹをＺで割って得ら
れる商をＸに代入することを意味し、Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄ
Ｚ）は、ＸをＺで割って得られる剰余と、ＹをＺで割っ
て得られる剰余が等しいことを意味するものとする。
又、Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄ Ｚ）は合同式と呼ばれる。
【０００７】しかしながら、このような線形変換によっ
て得られる暗号は、簡単に解読できるという問題があっ
た。その理由は、暗号鍵を知らない第三者であっても、
入出力の組が幾つか入手できれば、それらにもとづいて
線形方程式をたて、たてた線形方程式を解くことによっ
て暗号鍵が推定できるからである。
て得られる暗号は、簡単に解読できるという問題があっ
た。その理由は、暗号鍵を知らない第三者であっても、
入出力の組が幾つか入手できれば、それらにもとづいて
線形方程式をたて、たてた線形方程式を解くことによっ
て暗号鍵が推定できるからである。
【０００８】また、多重剰余暗号には、計算量が大きい
という問題がある。その理由は、線形変換暗号において
は、通常は法Ｐとして２のべき乗になるような値が選ば
れるので割り算が不要だったが、多重剰余暗号において
は法Ｐとして素数が選ばれるので、割り算が必要となる
ことによる。
という問題がある。その理由は、線形変換暗号において
は、通常は法Ｐとして２のべき乗になるような値が選ば
れるので割り算が不要だったが、多重剰余暗号において
は法Ｐとして素数が選ばれるので、割り算が必要となる
ことによる。
【０００９】そこで、従来は割り算が不要な非線形変換
として、循環演算にもとづく暗号方法及び復号化方法が
用いられている。この暗号化方法は、ｎビットの平文Ｘ
に対してＹ＝ＡＸとし、Ｙがｎビットの整数になるま
で、Ｙ＝（Ｙの下位ｎビット）＋（Ｙの上位ｎビット）
という操作を繰り返し、Ｙがｎビットの整数になった
らＹを暗号文として出力する暗号化方法である。
として、循環演算にもとづく暗号方法及び復号化方法が
用いられている。この暗号化方法は、ｎビットの平文Ｘ
に対してＹ＝ＡＸとし、Ｙがｎビットの整数になるま
で、Ｙ＝（Ｙの下位ｎビット）＋（Ｙの上位ｎビット）
という操作を繰り返し、Ｙがｎビットの整数になった
らＹを暗号文として出力する暗号化方法である。
【００１０】この場合、Ｙ＝（Ｙの下位ｎビット）＋
（Ｙの上位ｎビット） という操作は、１回の暗号化に
ついて、たかだか２回しか繰り返されないので高速処理
が可能となる。なお、循環演算にもとづく暗号方法によ
って生成された暗号文から元の情報を復号化するために
は、Ａとして２n −１とは互いに素な整数を用いなけれ
ばならないことが知られている。
（Ｙの上位ｎビット） という操作は、１回の暗号化に
ついて、たかだか２回しか繰り返されないので高速処理
が可能となる。なお、循環演算にもとづく暗号方法によ
って生成された暗号文から元の情報を復号化するために
は、Ａとして２n −１とは互いに素な整数を用いなけれ
ばならないことが知られている。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来の循環演
算にもとづく暗号化方法及び復号化方法の問題点は、ラ
ンダムに生成された２値系列を暗号鍵として使うことが
できず、Ａの値として、２n −１と素な整数を総当り的
に生成して使う必要があり、暗号鍵を生成するのに膨大
な計算量を必要とし、しかも２値系列を発生する安価な
乱数発生器は利用できないという問題点があった。
算にもとづく暗号化方法及び復号化方法の問題点は、ラ
ンダムに生成された２値系列を暗号鍵として使うことが
できず、Ａの値として、２n −１と素な整数を総当り的
に生成して使う必要があり、暗号鍵を生成するのに膨大
な計算量を必要とし、しかも２値系列を発生する安価な
乱数発生器は利用できないという問題点があった。
【００１２】本発明の目的は上述した問題点を解決し、
ランダムに生成された２値系列から２n −１とは互いに
素なＡの値を生成する循環演算にもとづく暗号の暗号鍵
生成方法及び装置を提供することにある。
ランダムに生成された２値系列から２n −１とは互いに
素なＡの値を生成する循環演算にもとづく暗号の暗号鍵
生成方法及び装置を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】本発明は、上記の目的を
達成するために次の手段構成を有する。即ち、循環演算
にもとづく暗号の暗号鍵生成装置に関する本発明の第１
の構成は、ｎビット整数Ｘに対して暗号鍵とするｎビッ
ト整数ＡおよびＢ（０を含む）による線形変換Ｙ＝ＡＸ
＋Ｂを実行して得られる上位ｎビットを下位ｎビットに
加算し、加算結果の桁上りを表現する上位ｎビットが０
となるまで加算を繰り返して、上位ｎビットが０となっ
たときの下位ｎビットを整数Ｘの暗号文として出力する
循環演算を用いた暗号装置の暗号鍵生成装置であって、
外部から暗号化処理を指定する制御信号を入力して送出
する入力手段と、２値系列をランダムに生成し長さｅ
（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの乱数を送出する乱数発
生手段と、所定の容量の記憶媒体から成る記憶手段と、
予め決められた整数ｎに対して２ n −１＝ｐ 1 ｐ 2 ……ｐ k
に素因数分解でき、且つｐ j の長さをｅ（ｊ）ビットと
した場合に、前記乱数発生手段の送出する前記乱数をそ
れぞれ長さｅ（１），……，ｅ（ｋ）ビットのｋ個の乱
数に分解しｋ個に分割された乱数を前記記憶手段に記憶
させるビット列分割手段と、前記記憶手段に記憶したｋ
個の乱数のそれぞれに１を加算する加算手段と、前記記
憶手段に記憶したｋ個の乱数をａ 1 ，……，ａ k としてｘ
に関する連立合同式ｘ＝ａ j （ｍｏｄ ｐ j ），ｊ＝１，
……，ｋを解く連立合同式求解手段とを備え、前記制御
信号入力手段に制御信号が入力されると、前記乱数発生
手段から提供されるｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの
乱数に対して、前記ビット列分割手段と加算手段と連立
合同式求解手段とによる処理を逐次的に実行して、前記
連立合同式求解手段によって得られた解を暗号鍵Ａとし
て少なくとも１個を暗号装置に供給するものとした構成
を有する。
達成するために次の手段構成を有する。即ち、循環演算
にもとづく暗号の暗号鍵生成装置に関する本発明の第１
の構成は、ｎビット整数Ｘに対して暗号鍵とするｎビッ
ト整数ＡおよびＢ（０を含む）による線形変換Ｙ＝ＡＸ
＋Ｂを実行して得られる上位ｎビットを下位ｎビットに
加算し、加算結果の桁上りを表現する上位ｎビットが０
となるまで加算を繰り返して、上位ｎビットが０となっ
たときの下位ｎビットを整数Ｘの暗号文として出力する
循環演算を用いた暗号装置の暗号鍵生成装置であって、
外部から暗号化処理を指定する制御信号を入力して送出
する入力手段と、２値系列をランダムに生成し長さｅ
（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの乱数を送出する乱数発
生手段と、所定の容量の記憶媒体から成る記憶手段と、
予め決められた整数ｎに対して２ n −１＝ｐ 1 ｐ 2 ……ｐ k
に素因数分解でき、且つｐ j の長さをｅ（ｊ）ビットと
した場合に、前記乱数発生手段の送出する前記乱数をそ
れぞれ長さｅ（１），……，ｅ（ｋ）ビットのｋ個の乱
数に分解しｋ個に分割された乱数を前記記憶手段に記憶
させるビット列分割手段と、前記記憶手段に記憶したｋ
個の乱数のそれぞれに１を加算する加算手段と、前記記
憶手段に記憶したｋ個の乱数をａ 1 ，……，ａ k としてｘ
に関する連立合同式ｘ＝ａ j （ｍｏｄ ｐ j ），ｊ＝１，
……，ｋを解く連立合同式求解手段とを備え、前記制御
信号入力手段に制御信号が入力されると、前記乱数発生
手段から提供されるｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの
乱数に対して、前記ビット列分割手段と加算手段と連立
合同式求解手段とによる処理を逐次的に実行して、前記
連立合同式求解手段によって得られた解を暗号鍵Ａとし
て少なくとも１個を暗号装置に供給するものとした構成
を有する。
【００１４】
【００１５】また、循環演算にもとづく暗号の暗号鍵生
成装置に関する本発明の第２の構成は、前記第１の構成
において、前記ビット列分割手段と、前記加算手段と、
前記連立合同求解手段とを一体化してデータ処理手段と
なし、このデータ処理手段が前記制御入力手段の制御信
号入力にもとづいて逐次に処理を実行するものとした構
成を有する。
成装置に関する本発明の第２の構成は、前記第１の構成
において、前記ビット列分割手段と、前記加算手段と、
前記連立合同求解手段とを一体化してデータ処理手段と
なし、このデータ処理手段が前記制御入力手段の制御信
号入力にもとづいて逐次に処理を実行するものとした構
成を有する。
【００１６】
【発明の実施の形態】循環演算にもとづく暗号化方法で
は、ｎビットの平文Ｘに対して、Ｙ＝ＡＸ（Ａは暗号
鍵）とし、Ｙがｎビットの整数となるまでＹ＝（Ｙの下
位ｎビット）＋（Ｙの上位ｎビット） の操作を繰り返
し実行し、Ｙがｎビットの整数になった段階でＹを暗号
文として出力している。
は、ｎビットの平文Ｘに対して、Ｙ＝ＡＸ（Ａは暗号
鍵）とし、Ｙがｎビットの整数となるまでＹ＝（Ｙの下
位ｎビット）＋（Ｙの上位ｎビット） の操作を繰り返
し実行し、Ｙがｎビットの整数になった段階でＹを暗号
文として出力している。
【００１７】しかしながら、上述した暗号化方法では暗
号鍵Ａのとるべき値として２n −１と互いに素なる整数
を総当り的に生成し利用する条件があり、この条件が壁
となって暗号鍵Ａをランダムに簡易に生成することが困
難であった。
号鍵Ａのとるべき値として２n −１と互いに素なる整数
を総当り的に生成し利用する条件があり、この条件が壁
となって暗号鍵Ａをランダムに簡易に生成することが困
難であった。
【００１８】本発明では、２n −１が２n −１＝ｐ1 ｐ
2 ……ｐm と素因数分解できたとすると、公知の中国人
の剰余の定理によれば、ｘに関する連立合同式ｘ＝ａ
j(ｍｏｄ ｐj)，ｊ＝１，……，ｍ の解と（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａm)とは１対１に対応し、又、ｘがｐの倍数
であればｘ＝０（ｍｏｄ ｐ）であり、従って、０＜ａ
j ＜ｐj ，ｊ＝１，……，ｍである整数の組（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａm)をランダムに決めて前述した連立合同式
を求解すれば、その解として２n −１と素な整数が得ら
れることを暗号鍵生成方法の基本的特徴としている。
2 ……ｐm と素因数分解できたとすると、公知の中国人
の剰余の定理によれば、ｘに関する連立合同式ｘ＝ａ
j(ｍｏｄ ｐj)，ｊ＝１，……，ｍ の解と（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａm)とは１対１に対応し、又、ｘがｐの倍数
であればｘ＝０（ｍｏｄ ｐ）であり、従って、０＜ａ
j ＜ｐj ，ｊ＝１，……，ｍである整数の組（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａm)をランダムに決めて前述した連立合同式
を求解すれば、その解として２n −１と素な整数が得ら
れることを暗号鍵生成方法の基本的特徴としている。
【００１９】このような暗号鍵生成方法を具体化するた
めの構成として、図１に示すように制御信号を入出力す
る制御信号入力手段101 と、長さｅ（１）＋……＋ｅ
（ｋ）ビットの乱数を出力する乱数発生手段102 と、乱
数発生手段102 の出力する乱数に対して、前述した暗号
鍵生成処理を逐次施すビット列分割手段131 、加算手段
132 及び連立合同式求解手段133 を一体化構成として含
むデータ処理手段103 と、処理実行のエリアを提供する
記憶手段104 とを備え、制御信号入力手段101 が外部か
ら制御信号を受けるとデータ処理手段によって暗号鍵が
生成され、暗号化と復号化とを行う暗号装置105 に提供
されることを発明の実施の形態としている。
めの構成として、図１に示すように制御信号を入出力す
る制御信号入力手段101 と、長さｅ（１）＋……＋ｅ
（ｋ）ビットの乱数を出力する乱数発生手段102 と、乱
数発生手段102 の出力する乱数に対して、前述した暗号
鍵生成処理を逐次施すビット列分割手段131 、加算手段
132 及び連立合同式求解手段133 を一体化構成として含
むデータ処理手段103 と、処理実行のエリアを提供する
記憶手段104 とを備え、制御信号入力手段101 が外部か
ら制御信号を受けるとデータ処理手段によって暗号鍵が
生成され、暗号化と復号化とを行う暗号装置105 に提供
されることを発明の実施の形態としている。
【００２０】
【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。図１は、本発明の一実施例の構成を示すブロック図
である。図１に示す実施例は、図示しない上位装置から
受ける暗号鍵設定指令としての制御信号を入出力する制
御信号入力手段101 と、所望の暗号鍵生成に必要な母体
データとしての乱数を送出する乱数発生手段102 と、乱
数発生手段102 の送出する乱数に対して暗号鍵生成のた
めのデータ処理を施すデータ処理手段103 と、データ処
理手段103 によるデータ処理に必要な実行エリアを提供
する記憶手段104 とを備える。
る。図１は、本発明の一実施例の構成を示すブロック図
である。図１に示す実施例は、図示しない上位装置から
受ける暗号鍵設定指令としての制御信号を入出力する制
御信号入力手段101 と、所望の暗号鍵生成に必要な母体
データとしての乱数を送出する乱数発生手段102 と、乱
数発生手段102 の送出する乱数に対して暗号鍵生成のた
めのデータ処理を施すデータ処理手段103 と、データ処
理手段103 によるデータ処理に必要な実行エリアを提供
する記憶手段104 とを備える。
【００２１】また、データ処理手段103 は、乱数発生手
段102 の送出する乱数に対するビット列分割処理を施す
ビット列分割手段131 と、ビット列分割処理を施された
分割乱数に所定の整数を加算する加算手段132 と、加算
手段132 の出力に対して連立合同式を利用する求解処理
を施して、その解を暗号鍵として出力する連立合同式求
解手段133 とを備える。なお、図１には暗号鍵の提供を
受けて循環演算にもとづく暗号化及び復号化を行う暗号
装置105 を併記して示す。
段102 の送出する乱数に対するビット列分割処理を施す
ビット列分割手段131 と、ビット列分割処理を施された
分割乱数に所定の整数を加算する加算手段132 と、加算
手段132 の出力に対して連立合同式を利用する求解処理
を施して、その解を暗号鍵として出力する連立合同式求
解手段133 とを備える。なお、図１には暗号鍵の提供を
受けて循環演算にもとづく暗号化及び復号化を行う暗号
装置105 を併記して示す。
【００２２】次に、図１の実施例の説明に先立ち、本発
明の循環演算にもとづく暗号鍵生成方法の内容について
説明する。予め定められた整数ｎに対して、２n −１＝
ｐ1 ｐ2 ……ｐk という具合に２n −１が素因数分解で
きたとする。ところで、中国人の剰余定理により、ｘに
関する次の数式１で示す連立合同式の解と（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａk)は１対１に対応する。
明の循環演算にもとづく暗号鍵生成方法の内容について
説明する。予め定められた整数ｎに対して、２n −１＝
ｐ1 ｐ2 ……ｐk という具合に２n −１が素因数分解で
きたとする。ところで、中国人の剰余定理により、ｘに
関する次の数式１で示す連立合同式の解と（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａk)は１対１に対応する。
【００２３】
【数１】
【００２４】また連立合同式の解ｘが２n −１と素でな
ければ、あるｊ＝１，２，……，ｋに対してｘがｐj の
倍数となり、ｘ＝０（ｍｏｄ ｐj)となる。それ故に、
すべてのｊ＝１，２，……，ｋに対して、０＜ａj ＜ｐ
j であれば、上の連立合同式の解は２n −１と素であ
る。
ければ、あるｊ＝１，２，……，ｋに対してｘがｐj の
倍数となり、ｘ＝０（ｍｏｄ ｐj)となる。それ故に、
すべてのｊ＝１，２，……，ｋに対して、０＜ａj ＜ｐ
j であれば、上の連立合同式の解は２n −１と素であ
る。
【００２５】以上のことは即ち、２n −１と互いに素な
Ａの値は、区間０＜Ａ＜２n −１の上にわたって不連続
に存在しているのにもかかわらず、それらを上の連立合
同式のパラメータに変換すると、変換結果（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａk)が、連続領域０＜ａ1 ＜ｐ1 ，０＜ａ2
＜ｐ2 ，……，０＜ａm ＜ｐk に存在するという興味深
い事実を示している。なお、以上の説明において、連続
とは整数としての連続性を意味するものとする。
Ａの値は、区間０＜Ａ＜２n −１の上にわたって不連続
に存在しているのにもかかわらず、それらを上の連立合
同式のパラメータに変換すると、変換結果（ａ1 ，ａ
2 ，……，ａk)が、連続領域０＜ａ1 ＜ｐ1 ，０＜ａ2
＜ｐ2 ，……，０＜ａm ＜ｐk に存在するという興味深
い事実を示している。なお、以上の説明において、連続
とは整数としての連続性を意味するものとする。
【００２６】このような背景から、本発明の循環演算に
もとづく暗号鍵生成方法では、まず、２e(j)＜ｐj であ
るようなｅ（ｊ）に対して長さｅ（ｊ）ビットの２値系
列をランダムに生成し、それに１を加算したものをａj
の値とする。なお、ｅ（ｊ）＝０の場合には、ａj ＝１
とする。そのようにすれば、０＜ａj ＜ｐj という条件
を満足するａj が得られる。そして、そのようにして生
成された（ａ1 ，ａ2,……，ａk)に対して上の連立合同
式の解を求め、その解をＡの値とする。以上のようにす
れば、ランダムに生成された長さｅ（１）＋ｅ（２）＋
……＋ｅ（ｋ）ビットの２値系列から、２n −１と互い
に素なＡの値を生成できることを基本的な特徴としてい
る。
もとづく暗号鍵生成方法では、まず、２e(j)＜ｐj であ
るようなｅ（ｊ）に対して長さｅ（ｊ）ビットの２値系
列をランダムに生成し、それに１を加算したものをａj
の値とする。なお、ｅ（ｊ）＝０の場合には、ａj ＝１
とする。そのようにすれば、０＜ａj ＜ｐj という条件
を満足するａj が得られる。そして、そのようにして生
成された（ａ1 ，ａ2,……，ａk)に対して上の連立合同
式の解を求め、その解をＡの値とする。以上のようにす
れば、ランダムに生成された長さｅ（１）＋ｅ（２）＋
……＋ｅ（ｋ）ビットの２値系列から、２n −１と互い
に素なＡの値を生成できることを基本的な特徴としてい
る。
【００２７】再び、図１に戻って実施例の説明を続行す
る。図１において、制御信号入力手段101 は、暗号鍵を
設定することを指示する制御信号が外部から入力される
と、データ処理手段103 に制御信号を供給する。乱数発
生手段102 は、長さｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの
乱数を生成してデータ処理手段103 に生成した乱数1021
を供給する。データ処理手段103 は、制御信号入力手段
101 から制御信号1011を受け取ると、乱数発生手段102
から長さｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの乱数1021を
入力する。
る。図１において、制御信号入力手段101 は、暗号鍵を
設定することを指示する制御信号が外部から入力される
と、データ処理手段103 に制御信号を供給する。乱数発
生手段102 は、長さｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの
乱数を生成してデータ処理手段103 に生成した乱数1021
を供給する。データ処理手段103 は、制御信号入力手段
101 から制御信号1011を受け取ると、乱数発生手段102
から長さｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの乱数1021を
入力する。
【００２８】データ処理手段103 においては、次のよう
な処理が行われる。即ち、ビット列分割手段131 は、乱
数発生手段102 から得た長さｅ（１）＋……＋（ｋ）ビ
ットの乱数1021を、それぞれｅ（１），……，ｅ（ｋ）
ビットのｋ個の乱数に分割し、ｋ個に分割された乱数を
記憶手段104 に記憶する。加算手段132 は、記憶手段10
4 に記憶されているｋ個の乱数のそれぞれに１を加算す
る。
な処理が行われる。即ち、ビット列分割手段131 は、乱
数発生手段102 から得た長さｅ（１）＋……＋（ｋ）ビ
ットの乱数1021を、それぞれｅ（１），……，ｅ（ｋ）
ビットのｋ個の乱数に分割し、ｋ個に分割された乱数を
記憶手段104 に記憶する。加算手段132 は、記憶手段10
4 に記憶されているｋ個の乱数のそれぞれに１を加算す
る。
【００２９】連立合同式求解手段133 は、記憶手段104
に記憶されているｋ個の乱数をａ1 ，……，ａk とし、
ｘに関する連立合同式ｘ＝ａj(ｍｏｄ ｐj)，ｊ＝１，
……，ｋと解き、求められた鍵を、暗号鍵Ａ1031として
暗号装置105 に供給する。
に記憶されているｋ個の乱数をａ1 ，……，ａk とし、
ｘに関する連立合同式ｘ＝ａj(ｍｏｄ ｐj)，ｊ＝１，
……，ｋと解き、求められた鍵を、暗号鍵Ａ1031として
暗号装置105 に供給する。
【００３０】暗号装置105 は、暗号鍵Ａ1031にもとづい
て、入力端子151 から入力された情報1511に対して循環
演算にもとづく暗号化を施して、得られた暗号文1521を
出力端子152 から出力し、一方、暗号鍵Ａにもとづい
て、入力端子154 から入力された暗号文1541に対して循
環演算にもとづく復号化を施して、復元された情報を出
力端子153 から復号情報1531として出力する。なお、以
上において、ｎ，ｋ及びｅ（ｊ），ｐj ，ｊ＝１，…
…，ｋは、前述した説明で述べた整数である。
て、入力端子151 から入力された情報1511に対して循環
演算にもとづく暗号化を施して、得られた暗号文1521を
出力端子152 から出力し、一方、暗号鍵Ａにもとづい
て、入力端子154 から入力された暗号文1541に対して循
環演算にもとづく復号化を施して、復元された情報を出
力端子153 から復号情報1531として出力する。なお、以
上において、ｎ，ｋ及びｅ（ｊ），ｐj ，ｊ＝１，…
…，ｋは、前述した説明で述べた整数である。
【００３１】図２は、図１のデータ処理手段103 による
第１の暗号鍵生成動作を説明するフローチャートであ
る。以下、図２のフローチャートを併せ参照しつつ、図
１の実施例の動作をさらに説明する。データ処理手段10
3 は乱数発生手段102 から、長さｅ（１）＋……＋ｅ
（ｋ）ビットの乱数を得る（ステップ201 ）。ビット列
分割手段131 は、乱数発生手段102 の出力する長さｅ
（１）＋……＋ｅ（ｍ）ビットの乱数をそれぞれｅ
（１），……，ｅ（ｋ）ビットのｋ個の乱数に分割し、
ｋ個に分割された乱数は記憶手段104 に記憶する（ステ
ップ202 ）。
第１の暗号鍵生成動作を説明するフローチャートであ
る。以下、図２のフローチャートを併せ参照しつつ、図
１の実施例の動作をさらに説明する。データ処理手段10
3 は乱数発生手段102 から、長さｅ（１）＋……＋ｅ
（ｋ）ビットの乱数を得る（ステップ201 ）。ビット列
分割手段131 は、乱数発生手段102 の出力する長さｅ
（１）＋……＋ｅ（ｍ）ビットの乱数をそれぞれｅ
（１），……，ｅ（ｋ）ビットのｋ個の乱数に分割し、
ｋ個に分割された乱数は記憶手段104 に記憶する（ステ
ップ202 ）。
【００３２】加算手段132 は、記憶手段104 に記憶され
ているｋ個の乱数のそれぞれに１を加算する（ステップ
203 ）。連立合同式求解手段133 は、記憶手段104 に記
憶されているｋ個の乱数をａ1 ，……，ａk とし、ｘに
関する連立合同式ｘ＝ａj(ｍｏｄ ｐj)，ｊ＝１，…
…，ｋを解く（ステップ204 ）。このようにして、求め
られた解が、暗号鍵Ａとして暗号装置105 に供給される
（ステップ205)。
ているｋ個の乱数のそれぞれに１を加算する（ステップ
203 ）。連立合同式求解手段133 は、記憶手段104 に記
憶されているｋ個の乱数をａ1 ，……，ａk とし、ｘに
関する連立合同式ｘ＝ａj(ｍｏｄ ｐj)，ｊ＝１，…
…，ｋを解く（ステップ204 ）。このようにして、求め
られた解が、暗号鍵Ａとして暗号装置105 に供給される
（ステップ205)。
【００３３】なお、上述した実施例では、暗号装置105
が、循環演算にもとづく暗号化を１ブロックの情報に対
して１回しか施していないので、１個の暗号鍵しか必要
としていない場合を例としたが、例えば、循環演算にも
とづく暗号化を１ブロック情報に対して異なる暗号鍵で
ｍ回繰り返して施すような場合には、ｍ個の暗号鍵を必
要とする。そのような場合には、データ処理手段103 に
よる第２の暗号鍵生成動作を説明するフローチャートを
示す図３の処理フローに従って図１のデータ処理手段10
3 を動作させればよい。
が、循環演算にもとづく暗号化を１ブロックの情報に対
して１回しか施していないので、１個の暗号鍵しか必要
としていない場合を例としたが、例えば、循環演算にも
とづく暗号化を１ブロック情報に対して異なる暗号鍵で
ｍ回繰り返して施すような場合には、ｍ個の暗号鍵を必
要とする。そのような場合には、データ処理手段103 に
よる第２の暗号鍵生成動作を説明するフローチャートを
示す図３の処理フローに従って図１のデータ処理手段10
3 を動作させればよい。
【００３４】すなわち、まず、変数ＣをＣ＝０とし（ス
テップ301 ）、次に図２のステップ201 〜205 を含む暗
号鍵生成のための処理を実行し（ステップ200 ）、次に
Ｃ＝Ｃ＋１とし（ステップ302 ）、次にもしＣ＝ｍなら
ば処理を終了し、さもなくばステップ200 に制御を移す
判断を行う（ステップ303 ）。こうして、ランダムに生
成される２値系列から、循環演算にもとづく暗号化及び
復号化に用いる暗号鍵の生成が著しく簡素化できる。
テップ301 ）、次に図２のステップ201 〜205 を含む暗
号鍵生成のための処理を実行し（ステップ200 ）、次に
Ｃ＝Ｃ＋１とし（ステップ302 ）、次にもしＣ＝ｍなら
ば処理を終了し、さもなくばステップ200 に制御を移す
判断を行う（ステップ303 ）。こうして、ランダムに生
成される２値系列から、循環演算にもとづく暗号化及び
復号化に用いる暗号鍵の生成が著しく簡素化できる。
【００３５】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、ランダム
に生成された２値系列から、２n −１とは互いに素なる
値を有するＡを連立合同式の解として求めて暗号鍵とす
る簡素な方法と装置とを実施することにより、次の第１
及び第２の効果を有する。第１の効果は、循環演算にも
とづく暗号化及び復号化を行う暗号装置の暗号鍵を高速
に生成できるということである。なぜなら、従来は、２
n −１と互いに素な整数を総当りで生成するしかなかっ
たので、暗号鍵を生成するのに膨大な計算量が必要だっ
たが、本発明によって、ほぼ連立合同式を解くのに要す
る計算量だけで暗号鍵が生成できるようになったからで
ある。
に生成された２値系列から、２n −１とは互いに素なる
値を有するＡを連立合同式の解として求めて暗号鍵とす
る簡素な方法と装置とを実施することにより、次の第１
及び第２の効果を有する。第１の効果は、循環演算にも
とづく暗号化及び復号化を行う暗号装置の暗号鍵を高速
に生成できるということである。なぜなら、従来は、２
n −１と互いに素な整数を総当りで生成するしかなかっ
たので、暗号鍵を生成するのに膨大な計算量が必要だっ
たが、本発明によって、ほぼ連立合同式を解くのに要す
る計算量だけで暗号鍵が生成できるようになったからで
ある。
【００３６】第２の効果は、暗号鍵生成装置を低コスト
に実現できるということである。なぜなら、従来は、循
環演算にもとづく暗号装置に必要とする暗号鍵を高速に
生成するには、２n −１と互いに素な整数を生成する乱
数発生装置が必要だったが、本発明によって、２値系列
を発生する乱数発生手段が使えるようになったからであ
る。２値系列を発生する乱数発生手段で高速なものを低
コストに実現できるようになったからである。
に実現できるということである。なぜなら、従来は、循
環演算にもとづく暗号装置に必要とする暗号鍵を高速に
生成するには、２n −１と互いに素な整数を生成する乱
数発生装置が必要だったが、本発明によって、２値系列
を発生する乱数発生手段が使えるようになったからであ
る。２値系列を発生する乱数発生手段で高速なものを低
コストに実現できるようになったからである。
【図１】本発明の一実施例の構成を示すブロック図であ
る。
る。
【図２】図１の第１の暗号鍵生成動作を説明するフロー
チャートである。
チャートである。
【図３】図１の第２の暗号鍵生成動作を説明するフロー
チャートである。
チャートである。
101 制御信号入力手段 102 乱数発生手段 103 データ処理手段 104 記憶手段 105 暗号装置 131 ビット列分割手段 132 加算手段 133 連立合同式求解手段
Claims (2)
- 【請求項１】 ｎビット整数Ｘに対して暗号鍵とするｎ
ビット整数ＡおよびＢ（０を含む）による線形変換Ｙ＝
ＡＸ＋Ｂを実行して得られる上位ｎビットを下位ｎビッ
トに加算し、加算結果の桁上りを表現する上位ｎビット
が０となるまで加算を繰り返して、上位ｎビットが０と
なったときの下位ｎビットを整数Ｘの暗号文として出力
する循環演算を用いた暗号装置の暗号鍵生成装置であっ
て、外部から暗号化処理を指定する制御信号を入力して
送出する入力手段と、２値系列をランダムに生成し長さ
ｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの乱数を送出する乱数
発生手段と、所定の容量の記憶媒体から成る記憶手段
と、予め決められた整数ｎに対して２ n −１＝ｐ 1 ｐ 2 …
…ｐ k に素因数分解でき、且つｐ j の長さをｅ（ｊ）ビッ
トとした場合に、前記乱数発生手段の送出する前記乱数
をそれぞれ長さｅ（１），……，ｅ（ｋ）ビットのｋ個
の乱数に分解しｋ個に分割された乱数を前記記憶手段に
記憶させるビット列分割手段と、前記記憶手段に記憶し
たｋ個の乱数のそれぞれに１を加算する加算手段と、前
記記憶手段に記憶したｋ個の乱数をａ 1 ，……，ａ k とし
てｘに関する連立合同式 ｘ＝ａ j （ｍｏｄ ｐ j ），ｊ＝１，……，ｋを解く連立
合同式求解手段とを備え、前記制御信号入力手段に制御
信号が入力されると、前記乱数発生手段から提供される
ｅ（１）＋……＋ｅ（ｋ）ビットの乱数に対して、前記
ビット列分割手段と加算手段と連立合同式求解手段とに
よる処理を逐次的に実行して、前記連立合同式求解手段
によって得られた解を暗号鍵Ａとして少なくとも１個を
暗号装置に供給することを特徴とする循環演算にもとづ
く暗号の暗号鍵生成装置。 - 【請求項２】 前記ビット列分割手段と、前記加算手段
と、前記連立合同求解手段とを一体化してデータ処理手
段となし、このデータ処理手段が前記制御入力手段の制
御信号入力にもとづいて逐次に処理を実行するものとし
たことを特徴とする請求項１記載の暗号鍵生成装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8150077A JP3013777B2 (ja) | 1996-05-21 | 1996-05-21 | 循環演算にもとづく暗号の暗号鍵生成装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8150077A JP3013777B2 (ja) | 1996-05-21 | 1996-05-21 | 循環演算にもとづく暗号の暗号鍵生成装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09311627A JPH09311627A (ja) | 1997-12-02 |
| JP3013777B2 true JP3013777B2 (ja) | 2000-02-28 |
Family
ID=15489021
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8150077A Expired - Lifetime JP3013777B2 (ja) | 1996-05-21 | 1996-05-21 | 循環演算にもとづく暗号の暗号鍵生成装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3013777B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2019021386A1 (ja) * | 2017-07-26 | 2019-01-31 | 日本電気株式会社 | 乱数算出装置、乱数算出方法、暗号装置、及び、乱数算出プログラムが記録された記録媒体 |
-
1996
- 1996-05-21 JP JP8150077A patent/JP3013777B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH09311627A (ja) | 1997-12-02 |
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