JP2003122251A - 暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体 - Google Patents
暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体Info
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- JP2003122251A JP2003122251A JP2001312929A JP2001312929A JP2003122251A JP 2003122251 A JP2003122251 A JP 2003122251A JP 2001312929 A JP2001312929 A JP 2001312929A JP 2001312929 A JP2001312929 A JP 2001312929A JP 2003122251 A JP2003122251 A JP 2003122251A
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- H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
- H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
- H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
- H04L9/3006—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters
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- H04L9/3006—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters
- H04L9/3033—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters details relating to pseudo-prime or prime number generation, e.g. primality test
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 素数を生成するための時間を短縮することに
より、暗号情報を高速に生成するための暗号情報生成方
法と装置、プログラム及び記録媒体を提供する。 【解決手段】 素数を用いて暗号情報を生成する暗号情
報生成装置であって、素数候補を生成する素数候補生成
部３と、複数の既知素数を乗算して素数積を生成する素
数積生成部５と、素数候補の素数積に対する第一の剰余
を演算する剰余演算部７と、第一の剰余を既知素数の各
々で除算し、複数の第二の剰余を演算するふるい演算部
９と、複数の第二の剰余がいずれも０とならない場合に
は、素数判定テストを実行する素数判定テスト実行部１
１と、素数判定テスト実行部１１において素数であると
判定された素数候補を用いて暗号情報を生成するＲＳＡ
暗号生成部１３とを備えたことを特徴とする暗号情報生
成装置１を提供する。
より、暗号情報を高速に生成するための暗号情報生成方
法と装置、プログラム及び記録媒体を提供する。 【解決手段】 素数を用いて暗号情報を生成する暗号情
報生成装置であって、素数候補を生成する素数候補生成
部３と、複数の既知素数を乗算して素数積を生成する素
数積生成部５と、素数候補の素数積に対する第一の剰余
を演算する剰余演算部７と、第一の剰余を既知素数の各
々で除算し、複数の第二の剰余を演算するふるい演算部
９と、複数の第二の剰余がいずれも０とならない場合に
は、素数判定テストを実行する素数判定テスト実行部１
１と、素数判定テスト実行部１１において素数であると
判定された素数候補を用いて暗号情報を生成するＲＳＡ
暗号生成部１３とを備えたことを特徴とする暗号情報生
成装置１を提供する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は暗号情報生成方法と
暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒
体に関し、さらに詳しくは、素数を利用することによっ
て暗号情報を生成するための方法と装置、プログラム及
び記録媒体に関するものである。
暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒
体に関し、さらに詳しくは、素数を利用することによっ
て暗号情報を生成するための方法と装置、プログラム及
び記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】ネットワークによる近年の情報通信にお
いては、情報に対するセキュリティが重要となってお
り、様々な暗号化技術が開発されているが、暗号鍵と復
号鍵とが異なる非対称暗号としてのＲＳＡ暗号が広く用
いられている。
いては、情報に対するセキュリティが重要となってお
り、様々な暗号化技術が開発されているが、暗号鍵と復
号鍵とが異なる非対称暗号としてのＲＳＡ暗号が広く用
いられている。
【０００３】ここで、ＲＳＡ暗号に用いられる剰余数は
二つの素数の積とされるが、セキュリティを確保するた
めには定期的に上記二つの素数を更新することが望まれ
るため、ＲＳＡ暗号化技術においては、繰り返し新たな
素数を生成する必要がある。
二つの素数の積とされるが、セキュリティを確保するた
めには定期的に上記二つの素数を更新することが望まれ
るため、ＲＳＡ暗号化技術においては、繰り返し新たな
素数を生成する必要がある。
【０００４】以下に、従来における素数生成方法を、図
３を参照しつつ説明する。まず、ステップＳ１において
は、乱数を用いることにより素数候補Ｐｘを生成すると
共に、後述するふるい演算に用いる既知素数ｐの個数ｋ
を設定する。
３を参照しつつ説明する。まず、ステップＳ１において
は、乱数を用いることにより素数候補Ｐｘを生成すると
共に、後述するふるい演算に用いる既知素数ｐの個数ｋ
を設定する。
【０００５】次に、ステップＳ２においてｉ＝０と設定
する。そして、ステップＳ３においては、該素数候補Ｐ
ｘを既存の素数ｐ（ｉ）により除する（以下において、
この演算を「ふるい演算」と呼ぶ）ことによって、剰余
Ｒｉを算出する。このとき、ステップＳ４において剰余
Ｒｉが０か否か、すなわち該素数候補Ｐｘが素数ｐ
（ｉ）により割り切れたか否かを判断し、該素数候補Ｐ
ｘが該素数ｐ（ｉ）の倍数であると判定される場合に
は、ステップＳ１０へ進む。なお、ステップＳ１０にお
いては、該素数候補Ｐｘに２を加え、ステップＳ２へ戻
る。
する。そして、ステップＳ３においては、該素数候補Ｐ
ｘを既存の素数ｐ（ｉ）により除する（以下において、
この演算を「ふるい演算」と呼ぶ）ことによって、剰余
Ｒｉを算出する。このとき、ステップＳ４において剰余
Ｒｉが０か否か、すなわち該素数候補Ｐｘが素数ｐ
（ｉ）により割り切れたか否かを判断し、該素数候補Ｐ
ｘが該素数ｐ（ｉ）の倍数であると判定される場合に
は、ステップＳ１０へ進む。なお、ステップＳ１０にお
いては、該素数候補Ｐｘに２を加え、ステップＳ２へ戻
る。
【０００６】一方、ステップＳ４において、該素数候補
Ｐｘが既存の該素数ｐ（ｉ）の倍数でないと判定される
場合には、ステップＳ５においてｉが（ｋ−１）である
か否かを判定する。ここで、ｉが（ｋ−１）でないと判
定された場合にはステップＳ２０へ進み、該ｉに１を加
えてステップＳ３へ戻る。
Ｐｘが既存の該素数ｐ（ｉ）の倍数でないと判定される
場合には、ステップＳ５においてｉが（ｋ−１）である
か否かを判定する。ここで、ｉが（ｋ−１）でないと判
定された場合にはステップＳ２０へ進み、該ｉに１を加
えてステップＳ３へ戻る。
【０００７】また、ｉが（ｋ−１）であると判定された
場合にはステップＳ６へ進み、フェルマー（Fermat）テ
ストやミラーラビン（Miller Rabin）テスト等を用いる
ことによって素数判定を行う。
場合にはステップＳ６へ進み、フェルマー（Fermat）テ
ストやミラーラビン（Miller Rabin）テスト等を用いる
ことによって素数判定を行う。
【０００８】そして、ステップＳ７において該素数候補
Ｐｘが素数と判定される場合にはこの素数生成方法を終
了し、素数でないと判定される場合にはステップＳ３０
へ進む。ここで、ステップＳ３０においては該素数候補
Ｐｘに２を加え、ステップＳ２へ戻る。
Ｐｘが素数と判定される場合にはこの素数生成方法を終
了し、素数でないと判定される場合にはステップＳ３０
へ進む。ここで、ステップＳ３０においては該素数候補
Ｐｘに２を加え、ステップＳ２へ戻る。
【０００９】以上が従来の素数生成方法であるが、ステ
ップＳ３におけるふるい演算において用いられる既知素
数ｐ（ｉ）が小さい場合には、その倍数が多く存在する
ために、ステップＳ７において実行されるサイクル数の
多い素数判定テストの所要回数が削減され、素数生成時
間が短縮される。
ップＳ３におけるふるい演算において用いられる既知素
数ｐ（ｉ）が小さい場合には、その倍数が多く存在する
ために、ステップＳ７において実行されるサイクル数の
多い素数判定テストの所要回数が削減され、素数生成時
間が短縮される。
【００１０】しかしながら、上記既知素数ｐ（ｉ）が大
きくなるに従って、その既知素数ｐ（ｉ）でふるい落と
される素数候補の個数が減少する。そして、該既知素数
ｐ（ｉ）がある値を超えると、該ふるい演算により素数
判定テストが不要となって削減されるサイクル数より、
ふるい演算に要するサイクル数の方が大きくなり、結果
的に素数生成に要するサイクル数及び時間が増大する。
従ってこの場合には、結果的にＲＳＡ暗号情報を生成す
るために必要とされる時間が増大するという問題があ
る。
きくなるに従って、その既知素数ｐ（ｉ）でふるい落と
される素数候補の個数が減少する。そして、該既知素数
ｐ（ｉ）がある値を超えると、該ふるい演算により素数
判定テストが不要となって削減されるサイクル数より、
ふるい演算に要するサイクル数の方が大きくなり、結果
的に素数生成に要するサイクル数及び時間が増大する。
従ってこの場合には、結果的にＲＳＡ暗号情報を生成す
るために必要とされる時間が増大するという問題があ
る。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】本発明は上記のような
問題を解消するためになされたもので、素数を生成する
ための時間を短縮することにより、暗号情報を高速に生
成するための暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、プ
ログラム及び該プログラムが記録された記録媒体を提供
することを目的とする。
問題を解消するためになされたもので、素数を生成する
ための時間を短縮することにより、暗号情報を高速に生
成するための暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、プ
ログラム及び該プログラムが記録された記録媒体を提供
することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明の目的は、素数を
用いて暗号情報を生成する暗号情報生成方法であって、
まず複数の既知素数を乗算して素数積を生成し、素数候
補の素数積に対する第一の剰余を演算しておく。次に、
第一の剰余を既知素数の各々で除算し、複数の第二の剰
余を演算して、該第二の剰余がいずれも０とならない場
合には、フェルマーテストあるいはミラーラビンテスト
などからなる素数判定テストを実行する。そして、素数
判定テストにおいて素数であると判定された素数候補を
用いて暗号情報を生成することにより達成される。
用いて暗号情報を生成する暗号情報生成方法であって、
まず複数の既知素数を乗算して素数積を生成し、素数候
補の素数積に対する第一の剰余を演算しておく。次に、
第一の剰余を既知素数の各々で除算し、複数の第二の剰
余を演算して、該第二の剰余がいずれも０とならない場
合には、フェルマーテストあるいはミラーラビンテスト
などからなる素数判定テストを実行する。そして、素数
判定テストにおいて素数であると判定された素数候補を
用いて暗号情報を生成することにより達成される。
【００１３】このような手段によれば、素数候補を予め
素数積により除算して、該素数積に対する第一の剰余を
算出しておくことにより、素数生成に必要な総演算サイ
クル数を低減することができる。
素数積により除算して、該素数積に対する第一の剰余を
算出しておくことにより、素数生成に必要な総演算サイ
クル数を低減することができる。
【００１４】また、いずれか一つの第二の剰余が０とな
り、あるいは素数判定テストにおいて素数候補が素数で
ないと判定された場合には、第一の剰余及び素数候補に
２を加算するのみで新たな素数候補に対する素数判定を
実行することができ、該新たな素数候補に対しては、上
記素数積による剰余演算は不要とされる。
り、あるいは素数判定テストにおいて素数候補が素数で
ないと判定された場合には、第一の剰余及び素数候補に
２を加算するのみで新たな素数候補に対する素数判定を
実行することができ、該新たな素数候補に対しては、上
記素数積による剰余演算は不要とされる。
【００１５】また、素数候補について、複数の素数積に
対してそれぞれ第一の剰余を演算しておけば、素数生成
に必要とされる総演算サイクル数がさらに低減される。
対してそれぞれ第一の剰余を演算しておけば、素数生成
に必要とされる総演算サイクル数がさらに低減される。
【００１６】
【発明の実施の形態】以下において、本発明の実施の形
態を図面を参照しつつ詳しく説明する。なお、図中同一
符号は同一または相当部分を示す。
態を図面を参照しつつ詳しく説明する。なお、図中同一
符号は同一または相当部分を示す。
【００１７】ＲＳＡ暗号では、情報システムのセキュリ
ティ度を保持するため、定期的に剰余演算で用いる剰余
数を変更する。ここで、剰余数は２個の素数の積である
ため、２個の素数を生成する必要がある。
ティ度を保持するため、定期的に剰余演算で用いる剰余
数を変更する。ここで、剰余数は２個の素数の積である
ため、２個の素数を生成する必要がある。
【００１８】例えば、1024ビットのＲＳＡ暗号の場合に
は、512ビットの素数を２個生成する必要がある。この
とき、ある数が素数であるか否かは、フェルマーテスト
またはミラーラビンテスト等で判定される。
は、512ビットの素数を２個生成する必要がある。この
とき、ある数が素数であるか否かは、フェルマーテスト
またはミラーラビンテスト等で判定される。
【００１９】ここで上記フェルマーテストは、フェルマ
ーの小定理、すなわちｐが素数であるとき０＜ａ＜ｐで
ある任意の数ａに対して以下の式（１）が成立するとい
う定理を利用したものである。
ーの小定理、すなわちｐが素数であるとき０＜ａ＜ｐで
ある任意の数ａに対して以下の式（１）が成立するとい
う定理を利用したものである。
【００２０】
【数１】
すなわち、上記ａを（ｐ−１）乗して素数候補ｐで剰余
を取り、結果が１である場合に該ｐは素数であると判定
するテストである。但し、ｐが素数でなくても演算結果
が１となる場合があるため、通常は複数のａに対して演
算を実行し、いずれの演算結果も１となる場合に初めて
該ｐを素数であると判定する。
を取り、結果が１である場合に該ｐは素数であると判定
するテストである。但し、ｐが素数でなくても演算結果
が１となる場合があるため、通常は複数のａに対して演
算を実行し、いずれの演算結果も１となる場合に初めて
該ｐを素数であると判定する。
【００２１】このとき演算サイクル数は、モントゴメリ
ー法を用いる場合、データ幅をLとして乗算器の幅をα
とすると、次式（２）により近似される。
ー法を用いる場合、データ幅をLとして乗算器の幅をα
とすると、次式（２）により近似される。
【００２２】
【数２】
ここで例えば、1024ビットのRSA暗号を３２ビットの乗
算器を用いて演算する場合、素数のビット幅は５１２ビ
ットであるため、上記式（２）においてL=５１２、α＝
３２をそれぞれ代入すると、一つの素数候補の演算に約
７６８Kサイクル要することが算出される。
算器を用いて演算する場合、素数のビット幅は５１２ビ
ットであるため、上記式（２）においてL=５１２、α＝
３２をそれぞれ代入すると、一つの素数候補の演算に約
７６８Kサイクル要することが算出される。
【００２３】一方、既知の素数による除算に要するサイ
クル数は、ほぼ被除数のデータ幅に等しい。従って例え
ば、５１２ビットの素数候補の除算は0.5Kサイクル程度
が必要とされる。このため、通常は既知の素数による除
算でふるい演算を行って、いづれの既知素数の倍数でも
ないと判定された数に対してフェルマーテストやミラー
ラビンテストが行われる。
クル数は、ほぼ被除数のデータ幅に等しい。従って例え
ば、５１２ビットの素数候補の除算は0.5Kサイクル程度
が必要とされる。このため、通常は既知の素数による除
算でふるい演算を行って、いづれの既知素数の倍数でも
ないと判定された数に対してフェルマーテストやミラー
ラビンテストが行われる。
【００２４】また、ある数ｎ以下の素数の個数は、素数
定理によりｎ／ln（ｎ）で表わされるため、ｎ付近に素
数が存在する確率は次式（３）により算出される。
定理によりｎ／ln（ｎ）で表わされるため、ｎ付近に素
数が存在する確率は次式（３）により算出される。
【００２５】
【数３】
ここで例えば、５１２ビットの数２５１２付近に素数が
存在する確率は、次式（４）のように計算される。
存在する確率は、次式（４）のように計算される。
【００２６】
【数４】
上記の結果から、この場合には、３５６個の数を調べた
とき、確率的に一個の素数が存在することになる。そし
て、このうち奇数は１７８個であることから、確率的に
は１７８個の奇数を調べることにより、一つの素数を見
出すことができることになる。
とき、確率的に一個の素数が存在することになる。そし
て、このうち奇数は１７８個であることから、確率的に
は１７８個の奇数を調べることにより、一つの素数を見
出すことができることになる。
【００２７】以下の表１は、（２５１１＋３）から始ま
る１７８個の奇数を対象として、３０個の既知素数{3,
5,7,11,・・・113,127}によりふるい演算を実行したと
き、各既知素数で割り切れた個数（ふるい落とされた個
数）と該個数の累積合計、及び該ふるい演算後の素数候
補数（フェルマーテストの対象とされる個数）を示すも
のである。
る１７８個の奇数を対象として、３０個の既知素数{3,
5,7,11,・・・113,127}によりふるい演算を実行したと
き、各既知素数で割り切れた個数（ふるい落とされた個
数）と該個数の累積合計、及び該ふるい演算後の素数候
補数（フェルマーテストの対象とされる個数）を示すも
のである。
【００２８】
【表１】
上記表１によれば、ふるい演算で用いる既知素数が大き
くなるに従って、ふるい落とされる素数候補の数は減少
して行く。これは、既知素数が大きくなるに従って、該
既知素数の倍数の個数が減少することに起因する。ま
た、例えば素数候補Aがある既知素数Bの倍数である場
合、該素数候補Aが既知素数Bより小さい既知素数Cの倍
数でもあるときには、素数候補Aは先に既知素数Cによる
ふるい演算によりふるい落とされてしまうため、該既知
素数Bによるふるいにかからないといったことが考えら
れる。
くなるに従って、ふるい落とされる素数候補の数は減少
して行く。これは、既知素数が大きくなるに従って、該
既知素数の倍数の個数が減少することに起因する。ま
た、例えば素数候補Aがある既知素数Bの倍数である場
合、該素数候補Aが既知素数Bより小さい既知素数Cの倍
数でもあるときには、素数候補Aは先に既知素数Cによる
ふるい演算によりふるい落とされてしまうため、該既知
素数Bによるふるいにかからないといったことが考えら
れる。
【００２９】また、上記表１に示される場合には、１０
個の既知素数を用いてふるい演算を実行した後に、５３
個の素数候補が残っている。このとき、さらに１０個の
既知素数によりふるい演算を実行すると、７個の素数候
補がふるい落とされている。これより、ふるい落とされ
た素数候補についてはフェルマーテストを実行しなくて
良いため、削減されたサイクル数は７６８K×７＝５３
７６Kと算出される。
個の既知素数を用いてふるい演算を実行した後に、５３
個の素数候補が残っている。このとき、さらに１０個の
既知素数によりふるい演算を実行すると、７個の素数候
補がふるい落とされている。これより、ふるい落とされ
た素数候補についてはフェルマーテストを実行しなくて
良いため、削減されたサイクル数は７６８K×７＝５３
７６Kと算出される。
【００３０】一方、１０個のふるいを追加した事により
増加したサイクル数は、１回の除算における所要サイク
ル数を0.5Kサイクルとすると、次式により算出される。
0. 5K×（10×46+２×２+１×３+１×４+１×５+１×
７+１×９）＝２４６Kこれより、5376Kと246Kの差であ
る5130Kサイクル分だけ、素数生成に要する演算サイク
ルが削減されたことになる。
増加したサイクル数は、１回の除算における所要サイク
ル数を0.5Kサイクルとすると、次式により算出される。
0. 5K×（10×46+２×２+１×３+１×４+１×５+１×
７+１×９）＝２４６Kこれより、5376Kと246Kの差であ
る5130Kサイクル分だけ、素数生成に要する演算サイク
ルが削減されたことになる。
【００３１】また、表１に示されるように、１番目から
２０番目までの２０個の既知素数を用いてふるい演算を
実行した後には、４６個の素数候補が残っている。この
とき、さらに２１番目から３０番目までの１０個の既知
素数を用いてふるい演算を実行しても、ふるい落とされ
る素数候補は１個である。これより、１回のフェルマー
テストで必要なサイクル数分（約７６８Kサイクル）が
削減される。
２０番目までの２０個の既知素数を用いてふるい演算を
実行した後には、４６個の素数候補が残っている。この
とき、さらに２１番目から３０番目までの１０個の既知
素数を用いてふるい演算を実行しても、ふるい落とされ
る素数候補は１個である。これより、１回のフェルマー
テストで必要なサイクル数分（約７６８Kサイクル）が
削減される。
【００３２】一方、１０個の既知素数を用いてふるい演
算を追加的に実行したことにより増加したサイクル数
は、0.5K×（45×10＋１×５）＝227.5Kと算出できるた
め、差し引き540.5Kサイクルしか削減されないことにな
る。
算を追加的に実行したことにより増加したサイクル数
は、0.5K×（45×10＋１×５）＝227.5Kと算出できるた
め、差し引き540.5Kサイクルしか削減されないことにな
る。
【００３３】以上は、素数生成における最初の値を２
５１１＋３とした場合の例であるが、最初の値を別な値
に設定して演算を開始したときには一個もふるいにかか
らない場合もあり、そのような場合は逆に所要演算サイ
クルの合計は増加する。
５１１＋３とした場合の例であるが、最初の値を別な値
に設定して演算を開始したときには一個もふるいにかか
らない場合もあり、そのような場合は逆に所要演算サイ
クルの合計は増加する。
【００３４】例えば、１番目から３０番目までの３０個
の既知素数を用いてふるい演算を実行した後に、残存す
る素数候補に対してさらに１０個の素数を用いてふるい
演算を実行した場合等には、追加された該ふるい演算に
おいてふるい落とされる素数候補が無いことも十分考え
られ、このような場合にはふるい演算を増やせば増やす
ほど演算サイクル数が大幅に増加する状況が生じ得る。
の既知素数を用いてふるい演算を実行した後に、残存す
る素数候補に対してさらに１０個の素数を用いてふるい
演算を実行した場合等には、追加された該ふるい演算に
おいてふるい落とされる素数候補が無いことも十分考え
られ、このような場合にはふるい演算を増やせば増やす
ほど演算サイクル数が大幅に増加する状況が生じ得る。
【００３５】本実施の形態に係る暗号情報生成方法は、
上記のような分析を踏まえ、ふるい演算におけるサイク
ル数を必要最小限とすることにより、結果的にRSA暗号
に必要とされる素数を生成するために必要なサイクル数
を削減するものとされる。
上記のような分析を踏まえ、ふるい演算におけるサイク
ル数を必要最小限とすることにより、結果的にRSA暗号
に必要とされる素数を生成するために必要なサイクル数
を削減するものとされる。
【００３６】そして具体的には、素数候補をいくつかの
既知素数の積で除算し、次にその剰余Rを該積の構成因
子たる既知素数で剰余演算する。このとき、剰余Rが該
既知素数の倍数であると判定された場合には、該素数候
補及び剰余Rに２を加算し、剰余（R＋２）を該既知素数
で剰余演算することにより、該既知素数の倍数であるか
否かの判定を行う。
既知素数の積で除算し、次にその剰余Rを該積の構成因
子たる既知素数で剰余演算する。このとき、剰余Rが該
既知素数の倍数であると判定された場合には、該素数候
補及び剰余Rに２を加算し、剰余（R＋２）を該既知素数
で剰余演算することにより、該既知素数の倍数であるか
否かの判定を行う。
【００３７】以下において、図１を参照しつつ、本実施
の形態に係る素数生成方法を説明する。まず、ステップ
Ｓ１において、例えば乱数を用いることによって素数候
補Ｐxを生成すると共に、ふるいに用いる既知素数の個
数ｋを設定する。そして、次式（５）で表されるｋ個の
該既知素数の積（以下、単に「素数積」ともいう）Ｐを
生成する。
の形態に係る素数生成方法を説明する。まず、ステップ
Ｓ１において、例えば乱数を用いることによって素数候
補Ｐxを生成すると共に、ふるいに用いる既知素数の個
数ｋを設定する。そして、次式（５）で表されるｋ個の
該既知素数の積（以下、単に「素数積」ともいう）Ｐを
生成する。
【００３８】
【数５】
次に、ステップＳ２において素数候補Ｐｘを素数積Ｐで
剰余演算する。素数候補Ｐｘを素数積Ｐで割ったときの
商をＡ、剰余をＲとすると、素数候補Ｐｘは（Ａ×Ｐ＋
Ｒ）で表される。このとき、素数候補Ｐｘを既知素数ｐ
(i)で割ったときの剰余値Ｒｉは、Ｒｉ＝Ｐｘ mod p(i)
＝（Ａ×Ｐ＋Ｒ）mod p(i) と表すことができる。ここ
で、Ｐは既知素数ｐ(i)を含む既知素数の積であるた
め、Ｐは既知素数ｐ(i)で割り切れる。これより、（Ａ
×Ｐ）は既知素数p(i)で割り切れるため、結果的にＲｉ
＝Ｒ mod p(i)となる。従って、素数候補Ｐｘを対象と
して既知素数ｐ(i)によりふるいをかける場合には、剰
余Ｒを既知素数ｐ(i)で割ったときの剰余が０となるか
否かが判定される。
剰余演算する。素数候補Ｐｘを素数積Ｐで割ったときの
商をＡ、剰余をＲとすると、素数候補Ｐｘは（Ａ×Ｐ＋
Ｒ）で表される。このとき、素数候補Ｐｘを既知素数ｐ
(i)で割ったときの剰余値Ｒｉは、Ｒｉ＝Ｐｘ mod p(i)
＝（Ａ×Ｐ＋Ｒ）mod p(i) と表すことができる。ここ
で、Ｐは既知素数ｐ(i)を含む既知素数の積であるた
め、Ｐは既知素数ｐ(i)で割り切れる。これより、（Ａ
×Ｐ）は既知素数p(i)で割り切れるため、結果的にＲｉ
＝Ｒ mod p(i)となる。従って、素数候補Ｐｘを対象と
して既知素数ｐ(i)によりふるいをかける場合には、剰
余Ｒを既知素数ｐ(i)で割ったときの剰余が０となるか
否かが判定される。
【００３９】以上のことから、ステップＳ３でｉ＝０と
設定し、ステップＳ４において剰余Ｒを既知素数ｐ(i)
で割るふるい演算を実行する。そして、ステップＳ５に
おいて剰余値Ｒｉが０となるか否か判定し、０である場
合にはステップＳ１０へ進むと共に０でない場合にはス
テップＳ６へ進む。ここで、ステップＳ１０では素数候
補Ｐｘ及び剰余値Ｒｉにそれぞれ２を加算し、ステップ
Ｓ３へ戻る。なお、ステップＳ１０における演算につい
ては、後に詳しく説明する。
設定し、ステップＳ４において剰余Ｒを既知素数ｐ(i)
で割るふるい演算を実行する。そして、ステップＳ５に
おいて剰余値Ｒｉが０となるか否か判定し、０である場
合にはステップＳ１０へ進むと共に０でない場合にはス
テップＳ６へ進む。ここで、ステップＳ１０では素数候
補Ｐｘ及び剰余値Ｒｉにそれぞれ２を加算し、ステップ
Ｓ３へ戻る。なお、ステップＳ１０における演算につい
ては、後に詳しく説明する。
【００４０】一方、ステップＳ６ではｉが（ｋ−１）で
あるか否かが判定され、（ｋ−１）である場合にはステ
ップＳ７へ進むと共に（ｋ−１）でない場合にはステッ
プＳ２０へ進む。
あるか否かが判定され、（ｋ−１）である場合にはステ
ップＳ７へ進むと共に（ｋ−１）でない場合にはステッ
プＳ２０へ進む。
【００４１】そして、ステップＳ２０ではｉに１を加算
してステップＳ４へ戻る。一方、ステップＳ７ではフェ
ルマーテスト等の素数判定テストを行い、フェルマーテ
ストの場合にはステップＳ８において剰余T（＝ａ
Ｐｘ−１ mod Ｐｘ）が１となるか否か判定する。この
とき、剰余Ｔが１と判定された場合には素数生成動作を
終了すると共に、１でないと判定された場合にはステッ
プＳ３０へ進む。
してステップＳ４へ戻る。一方、ステップＳ７ではフェ
ルマーテスト等の素数判定テストを行い、フェルマーテ
ストの場合にはステップＳ８において剰余T（＝ａ
Ｐｘ−１ mod Ｐｘ）が１となるか否か判定する。この
とき、剰余Ｔが１と判定された場合には素数生成動作を
終了すると共に、１でないと判定された場合にはステッ
プＳ３０へ進む。
【００４２】ここで、該新たな素数候補を素数積Ｐで割
ったときの剰余は、次式のように計算される。 （Ｐｘ＋２） mod Ｐ =(A×Ｐ＋Ｒ＋２) mod Ｐ＝（Ｒ
＋２） mod Ｐ このことから、新たな素数候補（Ｐｘ＋２）を素数積Ｐ
で割ったときの剰余は、素数候補Ｐｘを素数積Ｐで割っ
たときの剰余Ｒに２を足した値を素数積Ｐで割ったとき
の剰余に等しくなるため、ステップＳ３０では、素数候
補Ｐｘ及び剰余値Ｒｉにそれぞれ２を加算してステップ
Ｓ３へ戻る。これにより、新たな素数候補（Ｐｘ＋２）
について、ステップＳ３よりふるい演算が実行される。
ったときの剰余は、次式のように計算される。 （Ｐｘ＋２） mod Ｐ =(A×Ｐ＋Ｒ＋２) mod Ｐ＝（Ｒ
＋２） mod Ｐ このことから、新たな素数候補（Ｐｘ＋２）を素数積Ｐ
で割ったときの剰余は、素数候補Ｐｘを素数積Ｐで割っ
たときの剰余Ｒに２を足した値を素数積Ｐで割ったとき
の剰余に等しくなるため、ステップＳ３０では、素数候
補Ｐｘ及び剰余値Ｒｉにそれぞれ２を加算してステップ
Ｓ３へ戻る。これにより、新たな素数候補（Ｐｘ＋２）
について、ステップＳ３よりふるい演算が実行される。
【００４３】以上が本実施の形態に係る素数生成方法で
あるが、該素数生成方法を利用した暗号情報生成装置に
ついて以下に説明する。
あるが、該素数生成方法を利用した暗号情報生成装置に
ついて以下に説明する。
【００４４】図２は、本発明の実施の形態に係る暗号情
報生成装置１の構成を示すブロック図である。図２に示
されるように、暗号情報生成装置１は素数候補生成部３
と素数積生成部５、剰余演算部７、ふるい演算部９、素
数判定テスト実行部１１及びＲＳＡ暗号生成部１３を備
えたものである。ここで、剰余演算部７は素数候補生成
部３と素数積生成部５に接続され、ふるい演算部９は剰
余演算部７及び素数判定テスト実行部１１に接続され、
素数判定テスト実行部１１はふるい演算部９に接続され
る。また、ＲＳＡ暗号生成部１３は素数判定テスト実行
部１１に接続される。
報生成装置１の構成を示すブロック図である。図２に示
されるように、暗号情報生成装置１は素数候補生成部３
と素数積生成部５、剰余演算部７、ふるい演算部９、素
数判定テスト実行部１１及びＲＳＡ暗号生成部１３を備
えたものである。ここで、剰余演算部７は素数候補生成
部３と素数積生成部５に接続され、ふるい演算部９は剰
余演算部７及び素数判定テスト実行部１１に接続され、
素数判定テスト実行部１１はふるい演算部９に接続され
る。また、ＲＳＡ暗号生成部１３は素数判定テスト実行
部１１に接続される。
【００４５】上記のような構成を有する暗号情報生成装
置１においては、素数候補生成部３は図１のステップＳ
１に示されるように素数候補Ｐｘを生成する。また、素
数積生成部５は、外部から供給された既知素数の個数ｋ
を示すデータに応じてｋ個の既知素数を乗じ、素数積Ｐ
を算出する。そして、剰余演算部７は素数候補生成部３
から供給された素数候補Ｐｘと素数積生成部５から供給
された素数積Ｐを用いて、図１のステップＳ２に示され
た剰余演算を実行し、ふるい演算部９は図１のステップ
Ｓ３からステップＳ６まで（ステップＳ１０及びステッ
プＳ２０を含む）の動作を実行する。
置１においては、素数候補生成部３は図１のステップＳ
１に示されるように素数候補Ｐｘを生成する。また、素
数積生成部５は、外部から供給された既知素数の個数ｋ
を示すデータに応じてｋ個の既知素数を乗じ、素数積Ｐ
を算出する。そして、剰余演算部７は素数候補生成部３
から供給された素数候補Ｐｘと素数積生成部５から供給
された素数積Ｐを用いて、図１のステップＳ２に示され
た剰余演算を実行し、ふるい演算部９は図１のステップ
Ｓ３からステップＳ６まで（ステップＳ１０及びステッ
プＳ２０を含む）の動作を実行する。
【００４６】また、素数判定テスト実行部１１は、図１
のステップＳ７とステップＳ８及びステップＳ３０の動
作を実行する。なお、ステップＳ３０における動作によ
り算出されたデータはふるい演算部９へ供給されると共
に、生成された素数は素数データとしてＲＳＡ暗号生成
部１３へ供給される。
のステップＳ７とステップＳ８及びステップＳ３０の動
作を実行する。なお、ステップＳ３０における動作によ
り算出されたデータはふるい演算部９へ供給されると共
に、生成された素数は素数データとしてＲＳＡ暗号生成
部１３へ供給される。
【００４７】そして、ＲＳＡ暗号生成部１３は、供給さ
れた該素数データを利用して二つの素数の積を算出し、
算出された積を剰余数として外部から供給された情報を
ＲＳＡ暗号化する。これにより、該情報からＲＳＡ暗号
が生成される。
れた該素数データを利用して二つの素数の積を算出し、
算出された積を剰余数として外部から供給された情報を
ＲＳＡ暗号化する。これにより、該情報からＲＳＡ暗号
が生成される。
【００４８】以下において、二つの実施例について説明
する。 [実施例１]上記ふるい演算に用いる既知素数の個数が例
えば３０個である場合には、これらの素数積Ｐは、Ｐ＝
ｐ(0)×ｐ(1)×ｐ(2)×…×ｐ(28)×ｐ(29)＝３×５×
７×…×１１３×１２７＝2007 23846 96665 18094 547
22 05995 13022 56832 29426 23865（10進法）＝000000
01 5f97af98 9d8bc265 615ae7ca 9955367d 13efe079
（１６進法）と計算される。
する。 [実施例１]上記ふるい演算に用いる既知素数の個数が例
えば３０個である場合には、これらの素数積Ｐは、Ｐ＝
ｐ(0)×ｐ(1)×ｐ(2)×…×ｐ(28)×ｐ(29)＝３×５×
７×…×１１３×１２７＝2007 23846 96665 18094 547
22 05995 13022 56832 29426 23865（10進法）＝000000
01 5f97af98 9d8bc265 615ae7ca 9955367d 13efe079
（１６進法）と計算される。
【００４９】ここで、素数候補Ｐｘを２５１１＋３とし
た場合には、ＰｘをＰで割った剰余ＲはＰｘ mod P ＝0
0000001 15253d0c 23656208 11b9ea03 3528dd21 104a34
68（１６進法）と算出され、１ワードを３２ビットとす
ると剰余Ｒは６ワードとなる。このとき、素数候補Ｐｘ
を既知素数ｐ(i)で割った剰余値ＲｉはＲｉ＝Ｐｘ mod
p(i)＝Ｒ mod p(i)と表せると共に、各既知素数による
ふるい演算で必要とされるサイクル数は被除数のビット
数にほぼ等しくなるため、約１９２サイクル（＝３２ビ
ット／ワード×６ワード）と算出される。
た場合には、ＰｘをＰで割った剰余ＲはＰｘ mod P ＝0
0000001 15253d0c 23656208 11b9ea03 3528dd21 104a34
68（１６進法）と算出され、１ワードを３２ビットとす
ると剰余Ｒは６ワードとなる。このとき、素数候補Ｐｘ
を既知素数ｐ(i)で割った剰余値ＲｉはＲｉ＝Ｐｘ mod
p(i)＝Ｒ mod p(i)と表せると共に、各既知素数による
ふるい演算で必要とされるサイクル数は被除数のビット
数にほぼ等しくなるため、約１９２サイクル（＝３２ビ
ット／ワード×６ワード）と算出される。
【００５０】従来においては、該ふるい演算で必要とさ
れるサイクル数が約５１２サイクルであったことから、
本実施の形態に係る素数生成方法では、ふるい演算に要
するサイクル数は３／８に低減される。 [実施例２]例えば、剰余演算を行う剰余演算部７が扱う
被除数のデータ幅を３２ビットとする。このとき、既知
素数の積（素数積Ｐ）を得るために小さい既知素数から
順次乗算して行き、該乗算結果が剰余演算部７の扱える
データの最大値（２３２−１）を超える直前の値を第一
の素数積とし、第一の素数積を構成する既知素数の最大
値の次に大きな既知素数から順次乗算を行って乗算結果
が（２３２−１）を超える直前の値を第二の素数積とす
る。以下同様にして、ふるい演算に用いる既知素数の最
大値までを含む素数積を事前に計算しておく。
れるサイクル数が約５１２サイクルであったことから、
本実施の形態に係る素数生成方法では、ふるい演算に要
するサイクル数は３／８に低減される。 [実施例２]例えば、剰余演算を行う剰余演算部７が扱う
被除数のデータ幅を３２ビットとする。このとき、既知
素数の積（素数積Ｐ）を得るために小さい既知素数から
順次乗算して行き、該乗算結果が剰余演算部７の扱える
データの最大値（２３２−１）を超える直前の値を第一
の素数積とし、第一の素数積を構成する既知素数の最大
値の次に大きな既知素数から順次乗算を行って乗算結果
が（２３２−１）を超える直前の値を第二の素数積とす
る。以下同様にして、ふるい演算に用いる既知素数の最
大値までを含む素数積を事前に計算しておく。
【００５１】そして剰余演算部７は、素数候補に対して
各素数積を用いて剰余演算を行い、その剰余を記憶す
る。次に、ふるい演算部９は、第一の素数積による該剰
余結果を剰余演算部７から読み出し、第一の素数積を構
成する既知素数で順に剰余演算を実行し、剰余結果が０
か否かの判定を行う。
各素数積を用いて剰余演算を行い、その剰余を記憶す
る。次に、ふるい演算部９は、第一の素数積による該剰
余結果を剰余演算部７から読み出し、第一の素数積を構
成する既知素数で順に剰余演算を実行し、剰余結果が０
か否かの判定を行う。
【００５２】このとき、剰余結果が０となった場合に
は、ふるい演算部９は該素数候補及び剰余演算部７に記
憶された全ての剰余値に２を加算して、次のふるい演算
を実行する。一方、上記剰余結果が０とならない場合に
は、ふるい演算部９は、次の素数積による剰余値を対象
としてふるい演算を実行する。このように、ふるい演算
における剰余結果が０とならない場合には、順次異なる
素数積による剰余値を対象としてふるい演算を実行し、
いずれのふるい演算においても剰余結果が０とならない
場合に、素数判定テスト実行部１１により素数判定テス
トが実行される。
は、ふるい演算部９は該素数候補及び剰余演算部７に記
憶された全ての剰余値に２を加算して、次のふるい演算
を実行する。一方、上記剰余結果が０とならない場合に
は、ふるい演算部９は、次の素数積による剰余値を対象
としてふるい演算を実行する。このように、ふるい演算
における剰余結果が０とならない場合には、順次異なる
素数積による剰余値を対象としてふるい演算を実行し、
いずれのふるい演算においても剰余結果が０とならない
場合に、素数判定テスト実行部１１により素数判定テス
トが実行される。
【００５３】この場合、ふるい演算部９による剰余演算
の演算サイクル数は、被除数が１ワード（３２ビット）
であるため３２サイクルとなり、従来の場合における５
１２サイクルの１／１６に短縮される。
の演算サイクル数は、被除数が１ワード（３２ビット）
であるため３２サイクルとなり、従来の場合における５
１２サイクルの１／１６に短縮される。
【００５４】以下の表２は、３０個の既知素数を積が
（２３２−１）を超えないように組み合わせたときの、
該素数積Ｐｘｉ及び素数候補を（２５１１＋３）とした
ときの該各素数積に対する剰余結果をそれぞれ示す。
（２３２−１）を超えないように組み合わせたときの、
該素数積Ｐｘｉ及び素数候補を（２５１１＋３）とした
ときの該各素数積に対する剰余結果をそれぞれ示す。
【００５５】
【表２】
上記表２に示される場合では、ふるい演算において、ま
ず最初の素数積に対する剰余値856659116を既知素数
３，５，…，２９で順次除算し、その過程で剰余値が０
となる場合には、該素数候補及び剰余値に２を加算して
次のふるい演算を実行する。一方、上記過程で剰余値が
０とならない場合には、次の素数積に対する剰余値4854
1541を既知素数３１，３７，・・・，４７で順次除算
し、上記と同様に剰余値が０となるか否かに応じた処理
を実行する。
ず最初の素数積に対する剰余値856659116を既知素数
３，５，…，２９で順次除算し、その過程で剰余値が０
となる場合には、該素数候補及び剰余値に２を加算して
次のふるい演算を実行する。一方、上記過程で剰余値が
０とならない場合には、次の素数積に対する剰余値4854
1541を既知素数３１，３７，・・・，４７で順次除算
し、上記と同様に剰余値が０となるか否かに応じた処理
を実行する。
【００５６】このようにして、第六の素数積に対する剰
余値１３１を既知素数１１３及び１２７で除算し、剰余
値が０とならないことが確認された後には、図１のステ
ップＳ７に示された素数判定テストが実行される。
余値１３１を既知素数１１３及び１２７で除算し、剰余
値が０とならないことが確認された後には、図１のステ
ップＳ７に示された素数判定テストが実行される。
【００５７】以上より、本発明の実施の形態に係る暗号
情報生成方法及び暗号情報生成装置によれば、素数を生
成するために必要とされる演算サイクル数を低減するこ
とにより、素数生成時間を短縮することができるため、
暗号情報を高速に生成することができる。なお、上記の
方法により生成される素数は、ＲＳＡ暗号の生成に用い
られるのみならず、素数を用いた他の暗号情報の生成に
おいても有効に利用できる。
情報生成方法及び暗号情報生成装置によれば、素数を生
成するために必要とされる演算サイクル数を低減するこ
とにより、素数生成時間を短縮することができるため、
暗号情報を高速に生成することができる。なお、上記の
方法により生成される素数は、ＲＳＡ暗号の生成に用い
られるのみならず、素数を用いた他の暗号情報の生成に
おいても有効に利用できる。
【００５８】また、本発明の実施の形態に係る暗号情報
生成方法は、容易にプログラミングすることができ、該
プログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記
録して、該記録媒体が装着されたコンピュータにより該
プログラムを実行することにより、容易に実現すること
ができる。
生成方法は、容易にプログラミングすることができ、該
プログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記
録して、該記録媒体が装着されたコンピュータにより該
プログラムを実行することにより、容易に実現すること
ができる。
【００５９】
【発明の効果】本発明に係る暗号情報生成方法と暗号情
報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体によ
れば、素数生成に必要な演算サイクル数を低減すること
ができ、より高速に素数を得ることができるため、暗号
情報を高速に生成することができる。
報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体によ
れば、素数生成に必要な演算サイクル数を低減すること
ができ、より高速に素数を得ることができるため、暗号
情報を高速に生成することができる。
【図1】本発明の実施の形態に係る素数生成方法を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図２】本発明の実施の形態に係る暗号情報生成装置の
構成を示すブロック図である。
構成を示すブロック図である。
【図３】従来の素数生成方法を示すフローチャートであ
る。
る。
１ 暗号情報生成装置、３ 素数候補生成部、５ 素数
積生成部、７ 剰余演算部、９ ふるい演算部、１１
素数判定テスト実行部、１３ ＲＳＡ暗号生成部。
積生成部、７ 剰余演算部、９ ふるい演算部、１１
素数判定テスト実行部、１３ ＲＳＡ暗号生成部。
Claims (6)
- 【請求項１】 素数を用いて暗号情報を生成する暗号情
報生成方法であって、 素数候補を生成する第一のステップと、 複数の既知素数を乗算して素数積を生成する第二のステ
ップと、 前記素数候補の前記素数積に対する第一の剰余を演算す
る第三のステップと、 前記第一の剰余を前記既知素数の各々で除算し、複数の
第二の剰余を演算する第四のステップと、 前記複数の第二の剰余がいずれも０とならない場合に
は、フェルマーテストあるいはミラーラビンテストから
なる素数判定テストを実行する第五のステップと、 前記素数判定テストにおいて素数であると判定された前
記素数候補を用いて暗号情報を生成する第六のステップ
とを有することを特徴とする暗号情報生成方法。 - 【請求項２】 前記第四のステップにおいていずれか一
つの前記第二の剰余が０となり、あるいは前記第五のス
テップにおいて前記素数候補が素数でないと判定された
場合には、前記第一の剰余及び前記素数候補に２を加算
して前記第四のステップに戻る請求項１に記載の暗号情
報生成方法。 - 【請求項３】 前記第二のステップでは複数の前記素数
積が生成され、 前記第三のステップでは前記素数候補について、前記複
数の素数積に対して各々の前記第一の剰余を演算する請
求項１に記載の暗号情報生成方法。 - 【請求項４】 素数を用いて暗号情報を生成する暗号情
報生成装置であって、 素数候補を生成する素数候補生成手段と、 複数の既知素数を乗算して素数積を生成する素数積生成
手段と、 前記素数候補の前記素数積に対する第一の剰余を演算す
る剰余演算手段と、 前記第一の剰余を前記既知素数の各々で除算し、複数の
第二の剰余を演算するふるい演算手段と、 前記複数の第二の剰余がいずれも０とならない場合に
は、フェルマーテストあるいはミラーラビンテストから
なる素数判定テストを実行する素数判定テスト手段と、 前記素数判定テストにおいて素数であると判定された前
記素数候補を用いて暗号情報を生成する暗号情報生成手
段とを備えたことを特徴とする暗号情報生成装置。 - 【請求項５】 コンピュータにより素数を用いて暗号情
報を生成するためのプログラムが記録されたコンピュー
タ読み取り可能な記録媒体であって、前記プログラム
は、 前記コンピュータに対し、素数候補を生成させ、 複数の既知素数を乗算して素数積を生成させ、 前記素数候補の前記素数積に対する第一の剰余を演算さ
せ、 前記第一の剰余を前記既知素数の各々で除算し、複数の
第二の剰余を演算させ、 前記複数の第二の剰余がいずれも０とならない場合に
は、フェルマーテストあるいはミラーラビンテストから
なる素数判定テストを実行させ、 前記素数判定テストにおいて素数であると判定された前
記素数候補を用いて暗号情報を生成させることを特徴と
するコンピュータ読み取り可能な記録媒体。 - 【請求項６】 コンピュータにより素数を用いて暗号情
報を生成するための暗号情報生成プログラムであって、
前記コンピュータに、 素数候補を生成させ、 複数の既知素数を乗算して素数積を生成させ、 前記素数候補の前記素数積に対する第一の剰余を演算さ
せ、 前記第一の剰余を前記既知素数の各々で除算し、複数の
第二の剰余を演算させ、 前記複数の第二の剰余がいずれも０とならない場合に
は、フェルマーテストあるいはミラーラビンテストから
なる素数判定テストを実行させ、 前記素数判定テストにおいて素数であると判定された前
記素数候補を用いて暗号情報を生成させることを特徴と
する暗号情報生成プログラム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001312929A JP2003122251A (ja) | 2001-10-10 | 2001-10-10 | 暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001312929A JP2003122251A (ja) | 2001-10-10 | 2001-10-10 | 暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003122251A true JP2003122251A (ja) | 2003-04-25 |
Family
ID=19131498
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001312929A Pending JP2003122251A (ja) | 2001-10-10 | 2001-10-10 | 暗号情報生成方法と暗号情報生成装置、暗号情報生成プログラム及び記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003122251A (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005531031A (ja) * | 2002-06-21 | 2005-10-13 | アトメル・コーポレイション | 暗号化適用のための推定素数の検査 |
| JP2009229615A (ja) * | 2008-03-21 | 2009-10-08 | Renesas Technology Corp | データ処理システム及びデータ処理方法 |
| JP2011123356A (ja) * | 2009-12-11 | 2011-06-23 | Oki Semiconductor Co Ltd | 素数生成装置、素数生成方法、及び素数生成プログラム |
| KR20190127704A (ko) * | 2017-02-21 | 2019-11-13 | 탈레스 Dis 프랑스 Sa | 암호화 애플리케이션을 위한 소수를 생성하기 위한 방법 |
| EP3896896A1 (en) * | 2020-04-17 | 2021-10-20 | Juniper Networks, Inc. | Prime number generation for encryption |
-
2001
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