DE3108177C2 - Verfahren und Einrichtung zum Messen der Dauer von einzelnen kohärenten Strahlungsimpulsen - Google Patents

Abstract

Bei einem Verfahren und einer Einrichtung zum Messen der Dauer von Laserstrahlungsimpulsen im Pico- und Nanosekundenbereich durch Autokorrelation zweier in bezug aufeinander zeitlicher verschobener Versionen der Strahlungsimpulse wird der Strahlungsimpuls in einer Richtung verbreitert und in dieser Breitenrichtung mittels eines Beugungsgitters zunehmend zeitlich verzögert. Dieses verzögerte Strahlungsbündel wird dann in zwei Teilbündel aufgespalten, von denen das eine räumlich invertiert wird. Anschließend werden das invertierte Teilbündel und das nichtinvertierte Teilbündel in einem nichtlinearen optischen Medium unter Erzeugung der ersten Oberwelle zur Wechselwirkung gebracht. Die räumliche Verteilung der Strahlungsintensität in dem vom nichtlinearen Medium erzeugten Ausgangsstrahlungsbündel doppelter Frequenz stellt zumindest eine Hälfte der Autokorrelationsfunktion dar. Die zeitliche Auflösung ist besser als 0,5 Picosekunden. Da an das nichtlineare Medium keine hohen Anforderungen hinsichtlich der Phasenanpassung gestellt werden, läßt sich das Verfahren mit leicht verfügbaren Kristallen bei geeigneter Wahl des Kristallmaterials, der Gitterkonstante des Beugungsgitters und des optischen Nachweissystems im Wellenbereich vom Blau bis über 10 μm im Infrarot verwenden.

Description

3. Einrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das kohärente Strahlungsbündel (12a,) mit streifendem Einfall auf das Beugungsgitter (14) fällt.

4. Einrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die das kohärente Strahlungsbündel (12a) verbreiternde Vorrichtung (20) vor dem Beugungsgitter (14) angeordnet ist, das vor. dem verbreiterten Bündel unter einem näherungsweise der Littrow-Aufstellung entsprechenden Winkel getroffen wird.

5. Einrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein Abbildungssystem (22) veränderbaren Abbildungsmaßstabes zwischen dem Beugungsgitter (14) und der Vorrichtung (24) zur Aufspaltung des Strahlungsbündels (24) angeordnet ist.

6. Einrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß im Wege des nichtin-

jo vertierten Teilbündels (\2e) eine Kompensationsvorrichtung (28) zur Kompensation der durch die invertierende optische Vorrichtung (26) verursachte Verzögerung eingeschaltet ist.

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren, wie es im Oberbegriff des Patentanspruchs \ im Hinblick auf die Veröffentlichung in OPTICS COMMUNICATIONS, 29, Nr. 2, Mai 1979, 239-242 als bekannt vorausgesetzt wird. Ferner betrifft die Erfindung eine Einrichtung zum Durchführen eines solchen Verfahrens. Bei dem bekannten Verfahren wird das den Strahlungsimpuls bildende kohärente Strahlungsbündel in zwei Teilbündel aufgespaltet und diese werden in einem nichtlinearen optischen Kristall unter einem vorgegebenen, von Null verschiedenen Winkel zur Wechselwirkung gebracht, wobei Strahlung der doppelten Frequenz (erste Oberwelle) entsteht. Aus der räumlichen Verteilung des entstehenden Bündels doppelter Frequenz ist es möglich, die zeitliche Autokorrelationsfunktion für den einzelnen Strahlungsimpuls zu bestimmen. Die Autokorrelationsfunktion

φ (τ) = lim ^-\ If(OAt+ 0] dt
r--~ 2 TJ

M) ist eine Korrelationsfunktion der Funktion mit sich selbst und ist ein Maß dafür, wie stark die Funktionswerte der Funktion mit den um den Zeitparameter r später auftretenden Funktionswerten im Mittel über den ganzen Funktionsverlauf korreliert sind (Fachlexikon ABC Physik, Verlag Harri Deutsch, Zürich und Frankfurt am Main, 1974, Stichwörter »Autokorrelationsfunktion« und »Korrelationsfunktion«). Bei einer in der oben genannten Veröffentlichung beschriebenen

Einrichtung wird das Strahlungsbündel durch ein Expansionsteleskop verbreitert und durch einen dielektrischen Spiegel in die beiden Teilbündel aufgespalten. Der erforderliche Winkel zwischen den beiden Teilbündeln wird durch zweimalige Spiegelung des einen Teilbündels erzeugt Im anderen Teilbündel ist eine Prismenanordnung vorgesehen, die eine solche feste Verzögerung dieses Teilbündels bewirkt, daß die optischen Weglängen der beiden Teilbündel gleich sind.

Ein ähnliches Verfahren ist auch aus OPTICS COMMUNICATIONS, 30, Nr. 3, September 1979, 453—457 bekannt Hier werden die beiden Teilbündel durch einen Bündelteilerwürfel erzeugt, an den sich zwei Prismen anschließen, durch die die beiden Teilbündel in den nichtlinearen Kristall reflektiert werden.

Wie insbesondere aus der letztgenannten Veröffentlichung hervorgeht ist die gemessene Impulsbreite proportional dem Sinus des Winkels zwischen den beiden Teilbündeln im nichtlinearen Kristall. Die Verzögerung der sich jeweils überlappenden Bereiche der beiden Teilbündel in Bezug aufeinander wird je im bekannten Falle dadurch erzeugt, daß die Teilbünde! einen entsprechenden Winkel miteinander bilden. Dieser Winkel ist daher durch die gewünschte oder notwendige Zeitauflösung festgelegt. Andererseits muß dieser Winkel gleichzeitig der Phasenanpassungswinkei sein. Diese Bedingungen sind jedoch mit den bekannten Kristallen nicht in allen Wellenlängenbereichen zu erfüllen und wurden u. a. Kristalle einer technisch nicht realisierbaren Größe erfordern.

Durch die vorliegende Erfindung soll ein auf dem Prinzip der nichtkollinearen Erzeugung der ersten Oberwelle arbeitendes Verfahren angegeben werden, das im wesentlichen frei von Einschränkungen hinsichtlich der Wahl des zur Frequenzverdopplung verwendeten Kristalles ist und daher in allen Wellenlängenbereichen verwendet werden kann, für die normale Frequenzverdopplungskristalle verfügbar sind.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch das Verfahren der eingangs genannten Art mit den kennzeichnenden Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst.

Vorteilhafte Einrichtungen zur Durchführung dieses Verfahrens sind Gegenstand der Patentansprüche 2 bis 6.

Bei dem vorliegenden Verfahren wird die Verzögerung zwischen den beiden Teilbündeln durch das Beugungsgitter erzeugt und kann daher unabhängig vom Einfallswinkel der Teilbündel im Frequenzverdopplungskristall eingestellt werden. Man kann daher leicht verfügbare Frequenzverdopplungskristalle verwenden ohne wesentlichen Einschränkungen hinsichtlich der Wellenlänge der Strahlungsimpulse, deren Dauer zu messen ist, unterworfen zu sein. Ferner sind große Meßintervalle möglich, ohne daß hierfür übermäßig große Kristallaperturen benötigt werden. Derselbe Kristall kann zur Messung von Impulsen mit einer Dauer von wenigen Picosekunden und für die Untersuchung von Vorgängen, die sich über eine Dauer von mehreren Hundert Picosekunden erstrecken, verwendet werden, so daß also ein anpassungsfähiges Impulsmeßsystem zur Verfügung steht.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von bevorzugten Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert. Es zeigt

F i g. I eine Schetiatische Darstellung zur Erläuterung des Grundprinzips des vorliegenden Verfahrens,

F i g. 2 eir¹».· Bloc.-idarstellung einer bevorzugten Einrichtung zur Durchführung des vorliegenden Verfahrens,

F i g. 3 eine vereinfachte perspektivische Darstellung der wesentlichen Teile einer bevorzugten Einrichtung zur Durchführung des vorliegenden Verfahrens und

Fig.4 bis 7 oszillographische Darstellung von Meßergebnissen, die mit einer Einrichtung zum Durchführen des vorliegenden Verfahrens erhalten wurden.

ίο Das Grundprinzip, nach dem das vorliegende Verfahren arbeitet, ist in F i g. 1 dargestellt Ein Strahlungsimpuls in Form eines Eingangsstrahlungsbündels 12a fällt mit streifendem Einfall auf ein Beugungsgitter 14, welches als eindimensional wirkende Bündel-Verbreiterungsvorrichtung (Bündelexpander) dient, das das einfallende Strahlungsbündel zu einem austretenden gebeugten Strahlungsbündel 126 in einer vorgegebenen, in F i g. 1 in der Zeichenebene liegenden Richtung verbreitert Das Beugungsgitter erzeugt gleichzeitig

>o eine kontinuierliche Zeitverzögerung der einzelnen, in Breitenrichtung nebeneinanderlifjjenden Strahlen des Strahlungsbündels i2b. Während d?.s einfallende Strahlungsbündel 12a also eine im wesentlichen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verlaufende Wellenfront 16a hat, verläuft die Wellenfront 16£> im gebeugten Bündel 12b schräg zur Ausbreitungsrichtung. Das gebeugte Bündel 12£> wird durch einen ebenen Spiegel 18 wieder in die ursprüngliche Ausbreitungsrichtung des einfallenden Bündels 12a umgelenkt, so daß sich nach der Spiegelung

jo eine schräg zur Ausbreitungsrichtung verlaufende Wellenfront 16c ergibt Das heißt also, daß der in F i g. 1 obere Randstrahl 20a gegenüber dem unteren Randstrahl 206um eine gewisse Zeitspanne entsprechend der Ausbreitungsstrecke d verzögert ist. Das den Strah-

)"> lungsimpuls bildende Strahlungsbündel, dessen parallele Sirahlen in Breitenrichtung zunehmend stärker verzögert sind, wird nun mit einer räumlich invertierten Version dieses Bündels zur Bildung der ersten Oberwelle zur Wechselwirkung gebracht, -vobei die

■ι» räumliche Energieverteilung im kollimierten Bündel der erstem Oberwelle (zweiten Harmonischen) die zeitliche Autokorrelationsfunktion darstellt. Die erste Oberwelle wird nur erzeugt, wenn sich die Impulse in den beiden in Bezug; aufeinander räumlich invertierten Bündeln

r. räumlich und zeitlich überlappen. Wenn man ein Abbildungssystem mit veränderlicher Abbildung zwischen das das Bündel verbreiternde optische Element und den zur Erzeugung der ersten Oberwelle dienenden nichtlinearen Kristall einschaltet, kann man Impulse mit

"·" einer Dauer bis zu etwa einer Picosekunde und Impulse mit einer Dauer bis zu etwa einer Nanosekunde mit derselben Apparatur messen.

Fig.2 zeigt schematisch eine Einrichtung zur Durchführung des oben beschriebenen Verfahrens.

Das. Eingangsstrahlungsbündel 12a wird gewünsch· tenfallSs durch enen Bündelexpander 20, der z. ß. ein Prisma enthalten kann, aufgeweitet. Es fällt dann auf das Beugungsgitte- 14, durch das das Bündel in einer zu den Gitterstrichen senkrechten Ebene verbreitert und

b'> gleichzeitig längs der Breitenkoordinate differentiell verzögert wird, Das in dieser Weise differentiel! verzögerte Strahlungsbündel 12c fällt durch ein Abbildungssystem 22 in einen Dündelteiler 24, in dem es in zwei Teilbündel 12c/, 12e aufge-

^h"> spalten wird. Das eine Teilbündel 12c/ wird durch eine invertierende optische Vorrichtung, v/ie ein Dove-Prisma räumlich invertiert. Das andere Teilbündel 12e durchläuft ein Verzögerungselement 28, das

vorzugsweise einstellbar ist und die durch die Vorrichtung 26 eingeführte Verzögerung kompensiert. Das invertierte Teilbündel 12/ und das verzögerte Teilbündel \2g werden dann in einem nichtlinearen Medium 30 zur Wechselwirkung gebracht. Die dabei entstehende erste Oberwelle (zweite Harmonische) wird mittels eines elektrischoptischen Wandler- und Ausgabesystems 32 in eine geeignete oszillographische oder photographische Darstellung der gewünschten Au'.okorrelationsfunktion umgewandelt.

F i g. 3 zeigt in perspektivischer Darstellung schematisch die wesentlichen Teile einer Einrichtung zur Durchführung des vorliegenden Verfahrens. Das Eingangsstrahlungsbündel 12a, das aus einzelnen Strahlungsimpulsen mit einer Dauer in der Größenordnung von Picosekunden und einer Wellenlänge von 500 Nanometer beugungsbegrenzter Qualität bestand, wurde durch ein nicht dargestelltes Lasersystem erzeugt, welches einen passiv modegekoppelten, blitzlampengepumpten Farbstofflaseroszillator und diesem nachgeschaltete Farbstoff-Laserverstärkerstufen, die durch einen N2-Laser bzw. einen KrF-Laser optisch gepumpt waren, enthielt. Das Eingangsstrahlungsbündel 12a hatte einen Durchmesser von etwa 2 mm und wurde durch ein mit streifendem Einfall arbeitendes holographisches Gitter, das eine Gitterkonstante entsprechend 3050 Linien/mm hatte, um etwa den Faktor 15 verbreitert. Das EingangsstrahlungsbUndel 12a beleuchtete einen etwa 30 mm langen Abschnitt des Gitters. Durch die erwähnte eindimensionale Expansion des Strahlungsbündels wurde in diesem eine zeitliche Verzögerung von etwa 54 ps/cm längs der expandierten vertikalen Achse des Bündels eingeführt. Das in der beschriebenen Weise differentiell verzögerte Bündel 12c fiel dann durch das Abbildungssystem 22, welches eine veränderbare Vergrößerung haben kann, bei dem dargestellten Ausführungsbeispiei jedoch mit einer Vergrößerung 1 :1 arbeitete und aus einem achromatischen Dublett L\ bestand, das eine Brennweite von 20 cm hatte und in einem Abstand von jeweils 40 cm vom Gitter 14 und einem Kristall 34 aus Lithiumformiatmonohydrat angeordnet war. Der anschließende Bündelteiler 24 bestand aus zwei in der dargestellten Weise angeordneten Prismen und arbeitete mit behinderter innerer Totalreflexion, er lieferte die beiden Teilbündel \2duna 12e mit gleicher Intensität. Das eine Teilbündel \2d wurde über einen weiteren ebenen Spiegel 36 und die aus einem Dove-Prisma bestehende invertierende Vorrichtung 26 auf den nichtlinearen Kristall 34 gerichtet. Das andere Teilbündel 12e fiel über einen ebenen Spiegel 38 und die Kompensationsvorrichtung 28 auf den Kristall 34. Die Kompensationsvorrichtung, die zur Symmetrierung der zeitlichen Verzögerungen in den Strahlengängen der beiden Teilbündel dient, bestand aus Glasblöcken, deren Dicke so gewählt wird, daß der Punkt, an der die beiden Teilbündel die gleichen Verzögerungen haben, an eine gewünschte Stelle der sich kreuzenden Bündel gelegt werden kann. Der Winkel oc, unter dem die beiden Teilbünde! auf den Kristall 34 auffielen, betrug außerhalb des Kristalles etwa 10 Grad. Die relative zeitliche Lage der beiden Teilbündel kann mittels der Kompensationseinrichtung 28 so gewählt werden, daß nur die Hälfte der Autokorrelationsfunktion sichtbar wird, was im Idealfall keinen Informationsverlust bedeutet, da die Autokorrelationsfunktion bezüglich der Verzögerung Null spiegelsymmetrisch ist

Der Lithiumformiatmonohydrat-Kristall 34 hatte die Form eines Würfels mit 1 cm Seitenlänge und war mit einem Winkel von 45 Grad zwischen der optischen Achse und der Normalen zur Einfallsfläche geschnitten, was eine erforderliche Drehung von 7.5 Grad ergibt, wie sie für eine Phasenanpassung bei 500 Nanometer erforderlich ist. Zur Kollimation der einfallenden Teilbündel war unmittelbar vor dem Kristall 34 eine in F i g. 3 nicht dargestellte Linse mit einer Brennweite von 20 cm angeordnet.

ίο Der Kristall 34 erzeugt die erste Oberwelle der beiden in ihm miteinander in Wechselwirkung tretenden Teilbündel, die von der Grundwelle räumlich durch einen Spalt und spektral durch ein UG5-Glasfilter getrennt wurde. Die räumliche Verteilung des frequenzverdoppelten Ausgangsstrahlungsbündels wurde mit einem handelsüblichen Wandlersystem 40 (B and M Spectronic OSA 500) gemessen, das ein Vidicon als optisch-elektrischen Wandler enthielt. Dem Vidicon wurde ein UV-Szintilator vorgeschaltet, um den Spektralbereich bis unter 300 nm zu erweitern. Als optischelektrischer Wandler könnte auch einfach eine Reihe von Halbleiterdioden mit zugehöriger Abtastschaltung verwendet werden.

In den Fig. 4 bis 7 sind typische Autokorrelationsfunktionen dargestellt, die mit der Einrichtung gemäß F i g. 3 gemessen wurden. Die F i g. 4 und 5 zeigen einen einzelnen, isolierten Picosekundenimpuls. Die sich seitlich in den Impuls anschließenden horizontalen Kurvenabschnitte entsprechen der Null-Linie, man sieht also, daß das vorliegende Verfahren untergrundfrei arbeitet.

F i g. 6 zeigt das Profil eines unvollkommen modegekoppelten Impulses. Man erkennt deutlich eine erhebliche Substruktur, was zeigt, daß mit dem vorliegenden Verfahren auch kleine Energiemengen in den Impulsausläufern erfaßt werden können, da kein Untergrund vorhanden ist.

F i g. 7 zeigt schließlich eine Autokorrelationsfunktion, die man erhält, wenn man ein 1 mm dickes

•»ο Quarzglasetalon mit ungefähr 50% Reflexionsvermögen in das Eingangsstrahlungsbündel einschaltet. Das Etalon erzeugt eine Folge von Eingangsimpulsen und ermöglicht eine genaue Eichung der Zeitskala, sofern die Dicke des Etalons bekannt ist.

■»5 Die erhaltenen Meßergebnisse stimmen gut mit denen überein, die mit anderen Verfahren ermittelt wurden.

Die zeitliche Auflösung kann durch Vergrößerung der Bündelverbreiterung und Verwendung eines vergrößernden Abbildungssystems 22 vergrößert werd*·^. Die in den Fig.4 bis 6 dargestellten Kurvenprofile wurden mit einer Eingangsimpulsenergie von ungefähr 50 μ] erhalten, was den ausgezeichneten Störabstand zeigt. Mit Verdopplungskristallen höheren Wirkungsgrades wie Lithiumjodat können in den entsprechenden Wellenlängenbereichen noch wesentlich geringere Energien erfaßt werden.

Ein im streifenden Einfall betriebenes Beugungsgitter arbeitet bekanntlich mit relativ geringem Wirkungsgrad. Die diesbezüglichen Verluste können dadurch verringert werden, daß man das Eingangsstrahlungsbündel mit einem vorgeschalteten Bündelexpander 20 (F i g. 2), z. B. einem Prismen-Bündelexpander vorverbreitert und das Gitter in der Nähe der Littrow-Aufstellung betreibt, so daß dann die Bündelexpansion and die Verzögerungsfunktion getrennt werden. Eine weitere Flexibilität läßt sich dadurch erreichen, daß man zwischen den verdoppelnden Kristall und den optisch-

elektrischen Wandler ein zweites Abbildungssystem einschaltet. Hierdurch wird dann auch gewährleistet, daß keine räumliche Verbreiterung der Strahlungsverteilung auf dem Weg zum Nachweissystem eintritt. Eine solche Verbreiterung könnte ohne zusätzliches Abbildungssystem z. B. eintreten, wenn das Eingangsstrahlungsbiindel eine erhebliche Frequenzbandbreite hat. Das primäre Abbildungssystem gewährleistet zwar, daß alL das Gitter verlassenden Wellenlängen am selben Ort des Verdopplungskristalles eintreffen, sie fallen dort jedoch unter geringfügig unterschiedlichen Winkeln ein und wenn ein dünner Kristall mit einer großen Ak/eptanzbrcite verwendet wird, entsteht ein divergentes Bündel der ersten Oberwelle.

Man kann schon mit Gittern mäßiger Abmessungen

erhebliche Zeitverzögerungen erreichen. Man kann z. B. mit einem Gitter von 10 cm, das in der Nähe der Littrow-Aufsteliung betrieben wird, eine Verzögerung von insgesamt etwa einer Nanosekunde mit vernünftigen Einfallswinkeln in der Nähe von 45 Grad erzeugen, da die räumliche Inversion durch das Dove-Prisma den Meßbereich insgesamt verdoppelt.

Mit einem oder mehreren zusätzlichen Gittern oder Prismen könnte schließlich noch der Farbfehler der Anordnung kompensiert werden.

Die unexpandierte Querabmessung des Bündels und der Winkel, unter dem sich die Teilbündel schneiden, sollen möglichst klein sein, um eine hohe zeitlich·; Auflösung zu ereichen.

Hierzu 7 Blatt Zeichnungen

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Verfahren zum Messen der Dauer von einzelnen Strahlungsimpulsen, die jeweils ein kohärentes Strahlungsbündel mit senkrecht zu seiner Fortpflanzungsrichtung verlaufender Wellenfront bilden, bei welchem

a) das Strahlungsbündel verbreitert sowie in zwei Teilbündel aufgespalten wird,

b) die Teilbündel in Bezug aufeinander verzögert werden,

c) die in Bezug aufeinander verzögerten Teilbündel in einem nichtlinearen optischen Medium überlagert und die räumliche Verteilung des aus diesem Medium austretenden Strahlungsbündels, dessen Frequenz gegenüber der der eintretenden Teilbündel verdoppelt ist, vermessen wird,

dadurch gekennzeichnet, daß

d) die Strahlen des Strahlungsbündels (12a,) vor seiner Aufspaltung in die beiden Teilbündel (12c/. \2e) durch ein Beugungsgitter (14) so verzögert werden, daß beim Fortschreiten in einer zur Fortpflanzungsrichtung senkrechten Breitenrichtung die Verzögerung der Strahlen fortlaufend größer wird und das Bündel dadurch eine schräg mr Fortpflanzungsrichtung verlaufende Wellenfront (166,) erhält, und

e) die Verzögerung der beiden Teilbündel (12c/, 12e,) in Bezug aufeinander dadurch bewirkt wird, daß das eine der beiden Teilbündel in Bezug auf das andere in der Breitenrichtung räumlich invertiert wird, so daß die beiden Teilbündel mit entgegengesetzt schräg zur Fortpflanzungsrichtung verlaufenden Wellenfronten in das nichtlineare optische Medium (34) eintreten.

2. Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 mit

a) einer Vorrichtung zum Verbreitern eines kohärenten Strahlungsbündels mit senkrecht zu seiner Fortpflanzungsrichtung verlaufender Wellenfront,

b) einer Vorrichtung zum Aufspalten des Strahlenbündels in zwei Teilbündel,

c) einer Vorrichtung zum Verzögern der Teilbündel in Bezug aufeinander,

d) einer Vorrichtung zum Überlagern der beiden Teilbündel in einem nichtlinearen optischen Medium und

e) einer Vorrichtung zur Vermessung der räumlichen Verteilung des aus dem nichtlinearen optischen Medium austretenden, gegenüber den eintretenden Teilbündeln die doppelte Frequenz aufweisenden Strahlungsbündels,

dadurch gekennzeichnet, daß

f) ein Beugungsgitter (14) vor der Vorrichtung (24) zur Aufspaltung des Strahlenbündels (12a) derart angeordnet ist. daß die Strahlen des Strahlenbündels (12a,) in einer zur Fortpflanzungsrichtung senkrechten Breitenrichtung fortlaufend mehr verzögert werden und das Bündel dadurch eine schräg zur Fortpflanzungsrichtung verlaufende Wellenfront (16b) erhält, und

g) eine im Wege des einen Teilbündels (\2d) angeordnete Vorrichtung (26) zur räumlichen Invertierung dieses Teilbündels in Bezug auf das andere Teilbündel (\2e) vorgesehen ist