CN108803649B - 一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法，包括姿态角制导指令转换为四元数；基于四元数描述的姿态控制模型建立；非线性反馈控制律设计；扩张状态观测器设计；自抗扰滑模控制器设计。本发明有效避免姿态奇异问题，并以姿态控制模型为基础设计相应的基于四元数的自抗扰滑模控制器，从而适应全程不同飞行阶段的不同执行机构控制需求，克服内外干扰，保证高精度、快响应、强鲁棒和自适应的控制性能，这对于垂直起降重复使用运载器回收技术具有重要的研究意义。

Description

一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法

技术领域

本发明属于飞行器控制技术领域，特别是涉及一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法。

背景技术

垂直起降重复使用运载器从发射到垂直返回过程中，特别是主动段结束后的调姿飞行段将产生大姿态翻转从而修正航程，因而在液体大幅晃动影响、外部复杂干扰力矩环境下，其姿态角极易产生奇异问题，给垂直起降重复使用运载器高精度自主定点软着陆控制技术带来了极大的影响。因而亟需研究基于四元数描述的姿态动力学建模方法，有效避免姿态奇异问题，并以此模型为基础设计相应的基于四元数的姿态控制器，从而适应全程不同飞行阶段的不同执行机构控制需求，克服内外干扰，保证高精度、快响应、强鲁棒和自适应的控制性能，这对于垂直起降重复使用运载器回收技术具有重要的研究意义。

通过对已有技术文献进行检索分析，目前针对以姿态四元数描述为基础的运载器控制方法中主要有PID控制、自抗扰控制、反步控制和滑模控制等几类。其中Hao根据小角度假设，简化四元数姿态运动学，只需四元数中的3个矢量误差和角速率，即可设计PD控制律，然而该方法不适用于大姿态机动，且控制精度较差。BrianD采用差分方法获得期望四元数导数值，进而通过姿态运动学方程获得期望角速率与反馈角速率比较后送入PI控制器，然后通过动力学反馈信号的∑-Π神经网络训练阻尼(D)反馈项，从而构成PID控制律获得角加速度信号，最后由动态逆设计控制指令。然而该方法需要复杂的神经网络训练过程、计算量较大、响应时间也较长，同时其鲁棒性也难以保证。朱成设计了基于四元数的自抗扰控制器，实现了姿态四元数与三轴控制指令的解耦，然而其控制指令极易饱和、姿态响应时间较慢且存在超调等缺点。刘忠基于四元数误差概念提出了基于非线性反步法的导弹姿态控制器，然而该方法存在对噪声的抑制能力较差、姿态响应时间较慢、极易产生初始较大控制指令等缺点。赵琴针对空间拦截器问题，基于四元数姿态控制模型设计了滑模控制器，然而该控制器存在滑模抖振、依赖扰动上界及其导数值等缺点。

发明内容

本发明目的是为了解决垂直起降重复使用运载器在全程飞行时，姿态角发生大幅变化易导致姿态奇异条件下的控制问题，提出了一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤一：垂直起降重复使用运载器以程序角为制导指令，采用四元数法进行姿态描述，通过转换将程序角制导指令转为四元数制导指令，从而为后续控制器设计提供期望输入；

步骤二：针对垂直起降重复使用运载器，建立其姿态动力学模型和姿态运动学模型，并定义姿态四元数向量X₁＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T，姿态角速率向量X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T和控制向量U，进而建立二阶状态空间形式的姿态控制模型；

步骤三：设计非线性反馈控制律，基于反演设计原理，采用两次非线性反馈控制律获得虚拟的角加速度控制指令；

步骤四：针对步骤二中所建立的垂直起降重复使用运载器姿态控制模型，将扰动扩张为第二个状态向量，进而设计二阶系统的扩张状态观测器，从而实现对状态量和扰动量的精确估计；

步骤五：基于步骤三和步骤四中的非线性反馈控制律和扩张状态观测器，设计自抗扰控制器；根据自抗扰控制器和滑模补偿控制器设计自抗扰滑模控制器。

进一步地，所述步骤一具体为：

在垂直起降重复使用运载器全程飞行过程中，姿态存在大幅变化，将姿态角转换为四元数的形式进行描述；假设运载器飞行中程序角制导指令为θ_c，ψ_c和γ_c，则转换为四元数制导指令有：

其中和为期望四元数制导指令。

进一步地，所述步骤二具体为：

在垂直起降重复使用运载器实际飞行过程中的姿态控制模型为：

其中X₁＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为姿态四元数向量，X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T为姿态角速率向量，q₀ q₁ q₂ q₃为姿态四元数，ω_x ω_y ω_z为滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，为X₁的导数，为X₂的导数，当采用发动机摆角控制时，控制向量有U＝[δ_x δ_y δ_z]^T，其中δ_x δ_yδ_z为发动机滚转通道等效摆角、偏航通道等效摆角俯仰通道等效摆角，当采用喷气反作用系统(RCS)控制时，控制向量有U＝[M_xRCS M_yRCS M_zRCS]^T，M_xRCS，M_yRCS和M_zRCS为三轴方向的RCS控制力矩，D′为其他干扰力矩；

当控制机构为发动机推力矢量时，有：

其中和为转动惯量，V为速度，q为动压，S_m为参考面积，l为参考长度，m_dx为滚转阻尼力矩系数，m_dy为偏航阻尼力矩系数，m_dz为俯仰阻尼力矩系数，P为单个发动机的推力值，r为周围发动机的安装半径，x_R为发动机铰链点位置离箭体顶点的距离，x_T为质心位置离箭体顶点的距离；

当执行机构为RCS时，F和f′(X₂,t)同上，而B′有：

进一步地，所述步骤三具体为：

非线性反馈控制律为：

Φ(λ,x,a,δ)＝-λx-fal(x,a,δ) (3)

其中λ为增益系数，其中x为反馈误差值，a为幂次系数且满足0＜a＜1，δ为采样时间，fal(x,a,δ)函数定义如下所示：

sign(x)代表符号函数；

则利用非线性控制律采用反步法可得基本控制信号有：

式中代表姿态四元数q₀，q₁，q₂，q₃的导致值，λ₁₀λ₁₁λ₁₂和λ₁₃代表增益系数，a₁表示幂次系数，满足0＜a₁＜1；

根据四元数的姿态运动学方程，可得虚拟控制信号

其中为姿态运动学矩阵F的伪逆；

再一次使用非线性控制律，得到虚拟的角加速度控制指令：

其中表示滚转角加速度、偏航角加速度和俯仰角加速度，λ₂₀，λ₂₁，λ₂₂为反馈增益系数，a₃表示幂次系数，满足0＜a₃＜1。

进一步地，所述步骤四具体为：

针对姿态控制模型式(2)，设计扩张状态观测器：

其中ε为设计参数，满足ε∈(0,1)，k₁和k₂为观测器增益系数，Z₁(t)为对状态量X₂的估计值，Z₂(t)为对系统总扰动量f′(X₂,t)+D′的估计值，为Z₁(t)的导数值，为Z₂(t)的导数值，B′为控制矩阵；h_i(x),i＝1,2满足如下关系

式中0＜α＜1，b＞1，sigα(x)＝|x|^αsign(x)，sign(x)为符号函数，sig^b(x)、sig^2α-1(x)和sig^2b-1(x)同理；根据上述设计的扩张状态观测器，Z₁(t)可估计出X₂(t)的值，而Z₂(t)则用于估计扰动值D′；其估计误差将在固定的时间内收敛至零域，由此即完成了扩张状态观测器设计。

进一步地，所述步骤五具体为：

当采用非线性扩张状态观测系统总扰动值时，有：

Z₂＝f′(X₂,t)+D′ (10)

则系统姿态控制模型转换为：

结合式(7)，令利用伪逆法可得自抗扰控制器为：

U＝(B′)^-1(U₁-Z₂) (12)

为了进一步提高自抗扰控制器的响应速度和跟踪精度，采用滑模控制律进行相应的补偿，其中滑模面S为：

其中K∈R^3×3为滑模面增益对角矩阵，则滑模补偿控制器为：

U₂＝E tanh(S)+Kω_e+U₁ (14)

式中E∈R^3×3为滑模补偿控制器设计增益对角矩阵，采用tanh(x)＝(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)双曲正切函数替换传统的符号函数以避免滑模抖振问题；

最终，可得基于四元数的自抗扰滑模控制器：

U＝(B′)^-1(U₂-Z₂) (15)

至此，即完成了垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法。

本发明有益效果：

本发明首先针对垂直起降重复使用运载器从起飞到着陆过程中存在的大姿态机动条件下所引起的姿态奇异问题，采用了四元数姿态描述法代替姿态角，从而建立了基于四元数的姿态控制模型，进而获得了基于四元数的状态方程，可以有效避免姿态奇异问题。此外，相对于传统自抗扰控制器设计模式，本发明省略了TD跟踪微分器的设计过程，只需要设计新型的非线性反馈控制律和固定时间收敛的扩张状态观测器即可完成整个控制器设计。其中新型的非线性反馈控制律相对于传统控制律具有反馈效率更高的优点，采用反演设计原理，利用两次非线性反馈控制律可以有效完成从姿态四元数到三轴姿态角加速度控制指令的解耦，满足控制模型具有较强耦合作用的控制需求。而固定时间收敛的扩张状态观测器在滑模干扰观测器和非线性扩张状态观测器基础上进行设计，具有控制参数少、参数调整较易、收敛精度高和扰动观测时间短等优点，此外还可有效避免初始较大观测误差给控制系统带来的影响。为了进一步提高自抗扰控制器的响应速度，采用了滑模补偿控制器，具有滑模面设计简单、滑模控制参数较少、响应时间较快和鲁棒性较强等优点。同时，该控制器可以适应不同的执行机构条件下的控制需求，甚至满足复合控制器的设计要求，因而基于四元数的自抗扰滑模控制器在垂直起降重复使用运载器全程飞行控制系统设计中具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明所述一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法的流程图；

图2是垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法的控制结构框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1和图2，本发明提出一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤一：垂直起降重复使用运载器以程序角(姿态角即为程序角，其包括俯仰程序角、偏航程序角和滚转程序角，一般在运载器起飞前预先设计)为制导指令，为避免姿态奇异采用四元数法进行姿态描述，通过转换将程序角制导指令转为四元数制导指令，从而为后续控制器设计提供期望输入；

步骤二：针对垂直起降重复使用运载器，建立其姿态动力学模型和姿态运动学模型，并定义姿态四元数向量X₁＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T，姿态角速率向量X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T和控制向量U，进而建立二阶状态空间形式的姿态控制模型；

步骤三：设计非线性反馈控制律，基于反演设计原理，采用两次非线性反馈控制律获得虚拟的角加速度控制指令；

步骤四：针对步骤二中所建立的垂直起降重复使用运载器姿态控制模型，将扰动扩张为第二个状态向量，进而设计二阶系统的扩张状态观测器，从而实现对状态量和扰动量的精确估计；

步骤五：基于步骤三和步骤四中的非线性反馈控制律和扩张状态观测器，设计自抗扰控制器；为进一步提高自抗扰控制器的响应速度和控制精度，设计滑模补偿控制器，根据自抗扰控制器和滑模补偿控制器设计自抗扰滑模控制器。李雅普诺夫稳定性理论证明了整个闭环系统的渐进稳定性能。

所述姿态角为滚转角、偏航角和俯仰角。

所述步骤一具体为：

在垂直起降重复使用运载器全程飞行过程中，姿态存在大幅变化，极易导致姿态奇异问题发生，因此需要将姿态角转换为四元数的形式进行描述；假设运载器飞行中程序角制导指令为θ_c，ψ_c和γ_c，则转换为四元数制导指令有：

其中和为期望四元数制导指令。

所述步骤二具体为：

在垂直起降重复使用运载器实际飞行过程中的姿态控制模型为：

其中X₁＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为姿态四元数向量，X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T为姿态角速率向量，q₀ q₁ q₂ q₃为姿态四元数，ω_x ω_y ω_z为滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，为X₁的导数，为X₂的导数，当采用发动机摆角控制时，控制向量有U＝[δ_x δ_y δ_z]^T，其中δ_x δ_yδ_z为发动机滚转通道等效摆角、偏航通道等效摆角俯仰通道等效摆角，当采用喷气反作用系统(RCS)控制时，控制向量有U＝[M_xRCS M_yRCS M_zRCS]^T，M_xRCS，M_yRCS和M_zRCS为三轴方向的RCS控制力矩，D′为其他干扰力矩；

当控制机构为发动机推力矢量时，有：

其中和为转动惯量，V为速度，q为动压，S_m为参考面积，l为参考长度，m_dx为滚转阻尼力矩系数，m_dy为偏航阻尼力矩系数，m_dz为俯仰阻尼力矩系数，P为单个发动机的推力值，r为周围发动机的安装半径，x_R为发动机铰链点位置离箭体顶点的距离，x_T为质心位置离箭体顶点的距离；

当执行机构为RCS时，F和f′(X₂,t)同上，而B′有：

所述步骤三具体为：

非线性反馈控制律为：

Φ(λ,x,a,δ)＝-λx-fal(x,a,δ) (3)

其中λ为增益系数，其中x为反馈误差值，a为幂次系数且满足0＜a＜1，δ为采样时间，fal(x,a,δ)函数定义如下所示：

sign(x)代表符号函数；

则利用非线性控制律采用反步法可得基本控制信号有：

式中代表姿态四元数q₀，q₁，q₂，q₃的导致值，λ₁₀λ₁₁λ₁₂和λ₁₃代表增益系数，a₁表示幂次系数，满足0＜a₁＜1；

根据四元数的姿态运动学方程，可得虚拟控制信号

其中为姿态运动学矩阵F的伪逆；

再一次使用非线性控制律，得到虚拟的角加速度控制指令：

其中表示滚转角加速度、偏航角加速度和俯仰角加速度，λ₂₀，λ₂₁，λ₂₂为反馈增益系数，a₃表示幂次系数，满足0＜a₃＜1。

所述步骤四具体为：

针对姿态控制模型式(2)，设计扩张状态观测器：

其中ε为设计参数，满足ε∈(0,1)，k₁和k₂为观测器增益系数，Z₁(t)为对状态量X₂的估计值，Z₂(t)为对系统总扰动量f′(X₂,t)+D′的估计值，为Z₁(t)的导数值，为Z₂(t)的导数值，B′为控制矩阵；h_i(x),i＝1,2满足如下关系

式中0＜α＜1，b＞1，sig^α(x)＝|x|^αsign(x)，sign(x)为符号函数，sig^b(x)、sig^2α-¹(x)和sig^2b-1(x)同理；根据上述设计的扩张状态观测器，Z₁(t)可估计出X₂(t)的值，而Z₂(t)则用于估计扰动值D′；其估计误差将在固定的时间内收敛至零域，由此即完成了扩张状态观测器设计。

所述步骤五具体为：

当采用非线性扩张状态观测系统总扰动值时，有：

Z₂＝f′(X₂,t)+D′ (10)

则系统姿态控制模型转换为：

结合式(7)，令利用伪逆法可得自抗扰控制器为：

U＝(B′)^-1(U₁-Z₂) (12)

为了进一步提高自抗扰控制器的响应速度和跟踪精度，采用滑模控制律进行相应的补偿，其中滑模面S为：

其中K∈R^3×3为滑模面增益对角矩阵，则滑模补偿控制器为：

U₂＝E tanh(S)+Kω_e+U₁ (14)

式中E∈R^3×3为滑模补偿控制器设计增益对角矩阵，采用tanh(x)＝(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)双曲正切函数替换传统的符号函数以避免滑模抖振问题；

最终，可得基于四元数的自抗扰滑模控制器：

U＝(B′)^-1(U₂-Z₂) (15)

至此，即完成了垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法。

本发明针对垂直起降重复使用运载器全程返回飞行过程中存在大姿态机动条件下的姿态奇异问题，建立了基于四元数的姿态控制模型。为应对现有自抗扰控制器姿态响应时间较长和姿态控制精度较低等缺点，提出了一种基于四元数的自抗扰滑模控制方法。该控制方法主要由新型的非线性反馈控制律、扩张状态观测器和滑模控制律等三部分组成。基于两次非线性反馈控制律，利用反演设计步骤可以快速获得姿态角加速度指令，从而完成从四元数到三轴姿态角加速度的解耦。而扩张状态观测器采用了非线性函数和滑模扰动观测器的设计思路，具有结构简单、固定时间收敛特性、参数调整容易和观测精度高等优点。此外，在自抗扰控制器的基础上设计的滑模补偿控制律，可以进一步提高姿态响应速度和控制精度，从而为实现垂直起降重使用运载器的高精度定点软着陆奠定了良好基础。

以上对本发明所提供的一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (1)

1.一种垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：垂直起降重复使用运载器以程序角为制导指令，采用四元数法进行姿态描述，通过转换将程序角制导指令转为四元数制导指令，从而为后续控制器设计提供期望输入；

步骤二：针对垂直起降重复使用运载器，建立其姿态动力学模型和姿态运动学模型，并定义姿态四元数向量X₁＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T，姿态角速率向量X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T和控制向量U，进而建立二阶状态空间形式的姿态控制模型；

步骤三：设计非线性反馈控制律，基于反演设计原理，采用两次非线性反馈控制律获得虚拟的角加速度控制指令；

步骤四：针对步骤二中所建立的垂直起降重复使用运载器姿态控制模型，将扰动扩张为第二个状态向量，进而设计二阶系统的扩张状态观测器，从而实现对状态量和扰动量的精确估计；

步骤五：基于步骤三和步骤四中的非线性反馈控制律和扩张状态观测器，设计自抗扰控制器；根据自抗扰控制器和滑模补偿控制器设计自抗扰滑模控制器；

所述步骤一具体为：

在垂直起降重复使用运载器全程飞行过程中，姿态存在大幅变化，将姿态角转换为四元数的形式进行描述；假设运载器飞行中程序角制导指令为θ_c，ψ_c和γ_c，则转换为四元数制导指令有：

其中和为期望四元数制导指令；

所述步骤二具体为：

在垂直起降重复使用运载器实际飞行过程中的姿态控制模型为：

其中X₁＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为姿态四元数向量，X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T为姿态角速率向量，q₀q₁ q₂ q₃为姿态四元数，ω_x ω_y ω_z为滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，为X₁的导数，为X₂的导数，当采用发动机摆角控制时，控制向量有U＝[δ_x δ_y δ_z]^T，其中δ_x δ_y δ_z为发动机滚转通道等效摆角、偏航通道等效摆角和俯仰通道等效摆角，当采用喷气反作用系统(RCS)控制时，控制向量有U＝[M_xRCS M_yRCS M_zRCS]^T，M_xRCS，M_yRCS和M_zRCS为三轴方向的RCS控制力矩，D′为其他干扰力矩；

当控制机构为发动机推力矢量时，有：

其中和为转动惯量，V为速度，q为动压，S_m为参考面积，l为参考长度，m_dx为滚转阻尼力矩系数，m_dy为偏航阻尼力矩系数，m_dz为俯仰阻尼力矩系数，P为单个发动机的推力值，r为周围发动机的安装半径，x_R为发动机铰链点位置离箭体顶点的距离，x_T为质心位置离箭体顶点的距离；

当执行机构为RCS时，F和f′(X₂,t)同上，而B′有：

所述步骤三具体为：

非线性反馈控制律为：

Φ(λ,x,a,δ)＝-λx-fal(x,a,δ) (3)

其中λ为增益系数，其中x为反馈误差值，a为幂次系数且满足0＜a＜1，δ为采样时间，fal(x,a,δ)函数定义如下所示：

sign(x)代表符号函数；

则利用非线性控制律采用反步法可得基本控制信号有：

式中代表姿态四元数q₀，q₁，q₂，q₃的导数值，λ₁₀λ₁₁λ₁₂和λ₁₃代表基本控制信号中的增益系数，a₁表示基本控制信号中的幂次系数，满足0＜a₁＜1；

根据四元数的姿态运动学方程，可得虚拟控制信号 分别表示虚拟的滚转角速率、虚拟的偏航角速率和虚拟的俯仰角速率；

其中为姿态运动学矩阵F的伪逆；

再一次使用非线性控制律，得到虚拟的角加速度控制指令：

其中表示滚转角加速度、偏航角加速度和俯仰角加速度，λ₂₀，λ₂₁，λ₂₂为虚拟的角加速度控制指令中的反馈增益系数，a₃表示虚拟的角加速度控制指令中的幂次系数，满足0＜a₃＜1；

所述步骤四具体为：

针对姿态控制模型式(2)，设计扩张状态观测器：

其中ε为设计参数，满足ε∈(0,1)，k₁和k₂为观测器增益系数，Z₁(t)为对姿态角速率向量X₂的估计值，Z₂(t)为对系统总扰动量f′(X₂,t)+D′的估计值，为Z₁(t)的导数值，为Z₂(t)的导数值，B′为控制矩阵；h_i(x),i＝1,2满足如下关系

式中0＜α＜1，b＞1，sig^α(x)＝|x|^αsign(x)，sign(x)为符号函数，sig^b(x)、sig^2α-1(x)和sig^2b-1(x)同理；根据上述设计的扩张状态观测器，Z₁(t)可估计出X₂(t)的值，而Z₂(t)则用于估计扰动值D′；其估计误差将在固定的时间内收敛至零域，由此即完成了扩张状态观测器设计；

所述步骤五具体为：

当采用非线性扩张状态观测系统总扰动值时，有：

Z₂＝f′(X₂,t)+D′ (10)

则系统姿态控制模型转换为：

结合式(7)，令利用伪逆法可得自抗扰控制器为：

U＝(B′)^-1(U₁-Z₂) (12)

为了进一步提高自抗扰控制器的响应速度和跟踪精度，采用滑模控制律进行相应的补偿，其中滑模面S为：

其中K∈R^3×3为滑模面增益对角矩阵， 则滑模补偿控制器为：

U₂＝E tanh(S)+Kω_e+U₁ (14)

式中E∈R^3×3为滑模补偿控制器设计增益对角矩阵，采用tanh(x)＝(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)双曲正切函数替换传统的符号函数以避免滑模抖振问题；

最终，可得基于四元数的自抗扰滑模控制器：

U＝(B′)^-1(U₂-Z₂) (15)

至此，即完成了垂直起降重复使用运载器自抗扰滑模控制方法。