CN107450328A - 一种基于e‑s滑模观测器的抗干扰容错控制方法 - Google Patents

一种基于e‑s滑模观测器的抗干扰容错控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于E‑S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，针对状态未知系统存在干扰和故障的控制问题，第一步，针对同时包含干扰和故障的控制系统，建立动力学模型；第二步，在第一步所建立的动力学模型基础上，设计E‑S滑模观测器，对故障进行实时重构；第三步，利用第二步实时重构的信息，设计全阶干扰观测器，对干扰进行估计；第四步，利用第二步故障重构信息和第三步干扰估计值，设计输出反馈控制器，完成控制系统的复合控制；本方法基于E‑S滑模观测器和抗干扰观测器设计系统控制方法，可以实现对故障的重构和对干扰的估计与补偿，用于同时存在干扰和故障且状态未知的控制系统中。

Description

一种基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，可用于存在干扰及故障的状态未知控制系统中。
背景技术
随着控制技术发展，复杂控制系统控制策略成为新的研究热点，特别是系统中存在干扰及故障的状态未知控制系统。常值、谐波等常见可建模干扰广泛存在于控制系统中，这类干扰严重影响系统的控制精度。1998年地球静止卫星GOES-9由于飞轮缺乏润滑，导致严重的干扰，卫星的指向精度急剧下降，最终完全失效。还有其它情况所造成的可建模干扰，其对系统的影响也不可忽略。此外，系统发生的故障也会产生严重的影响。例如2014年5月16日俄罗斯航天部门“质子—M”运载火箭以及2014年10月29日美国安塔瑞斯”号火箭均因发动机故障导致严重后果。有研究表明，近期航天器控制系统存在的故障占总故障的28％，是占比最高的故障因素。可见设计具备容错能力的控制系统是减少航天器故障的主要突破口之一。因此，干扰和故障广泛存在于控制系统中。
针对上述的两个问题，国内外学者也做出了大量的研究。目前，许多方法同时针对干扰和故障进行控制，结合观测器对其进行估计并补偿。但现有的研究方法仍有不足，专利申请号为201210258674.2中提出了多源干扰系统的抗干扰容错控制方法，设计了一种抗干扰容错控制器，但未使用滑模观测器的方法对故障进行重构，对于系统不确定项的鲁棒性较差。专利申请号为201310081166.6中提出了一种具有抗干扰容错性能的滑模控制方法，设计一种具有抗干扰容错能力的滑模控制器，针对干扰设计了抗干扰观测器，但需要系统状态已知，在实际系统中，部分状态无法测量或测量成本较高，导致状态不完全已知甚至状态未知，状态反馈控制器难以实现。在故障重构方面，文章《基于滑模观测器的临近空间飞行器容错控制》针对临近空间飞行器中结构位置的执行器故障，应用E-S滑模观测器设计容错控制方法，但没有考虑系统出现干扰的情况，不具备抗干扰能力。本方法解决了以上专利和文章的不足：首先，E-S滑模观测器利用“等效输出误差注入”信号来实现对执行器故障的估计并补偿，具有快速、准确的优点；其次，全阶干扰观测器(DOBC)方法是根据干扰信息的估计方法，具有更高的准确度，同时对状态进行估计，实现了状态未知系统的状态反馈控制。因此可以基于E-S滑模观测器和干扰观测器设计复合控制器，对干扰及故障进行估计与补偿，从而提升系统的控制精度。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对带有干扰和故障的状态未知系统，克服现有技术的不足，利用已知信息对系统建模，并设计了E-S滑模观测器对故障进行估计；针对状态未知的系统设计了全阶干扰观测器对干扰进行估计，利用输出反馈控制设计复合控制器，实现了对系统干扰和故障的补偿，从而提升控制系统的鲁棒性、精确性和抗干扰能力。
本发明的技术解决方案为：一种基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，其特征在于包括以下步骤：第一步，针对同时包含干扰和故障的控制系统，建立动力学模型；第二步，在第一步所建立的动力学模型基础上，设计E-S滑模观测器，对故障进行实时重构；第三步，利用第二步实时重构的信息，设计全阶干扰观测器，对干扰进行估计；第四步，利用第二步故障重构信息和第三步干扰估计值，设计输出反馈控制器，完成控制系统的复合控制。其实现步骤如下：
第一步：针对同时包含干扰和故障的控制系统，建立动力学模型过程如下：
针对含有干扰和故障的干扰故障系统，搭建其动力学模型，并将其描述为状态空间形式Σ1：
其中，t表示时间，x(t)表示系统的状态，为状态的导数，y(t)表示系统输，C＝[0T]为已知的系统系数矩阵，B0、T分别为系数矩阵B、C中的元素矩阵，u(t)为执行机构的输出，d(t)为系统受到的扰动，fa(t)为未知但有界的故障函数，故障函数的上界为α，扰动d(t)由外部模型Σ2表示：
其中，W，V为系数矩阵，w(t)为外部模型的状态，为外部模型状态的导数。
第二步：在第一步所建立的动力学模型基础上，设计E-S滑模观测器，对故障进行实时重构过程如下：
针对第一步中的系统Σ1设计E-S滑模观测器Σ3：
其中，ξ(t)为辅助变量，为辅助变量的导数；为y(t)的估计值；Gl为线性反馈增益矩阵，Gn为滑模项增益矩阵，非连续向量v定义为观测器输入，观测器输入的等效控制为：
其中，ve(t)为观测器输入的等效控制，ρ为取决于故障函数fa(t)幅值的正标量函数，δ为一个小的正常数，可取δ＝0.01；
定义两个李雅普诺夫矩阵：
其中，P0，P1，L为李雅普诺夫矩阵元素，P11，P12，P22为任意满足条件的李雅普诺夫矩阵元素。
定义重构变量矩阵如下：
其中，W1为待确定的重构变量矩阵元素；
李雅普诺夫矩阵元素L，P1，P0和线性反馈增益矩阵Gl通过如下不等式求解：
重构变量矩阵元素W1由如下不等式求解：
其中，I为单位矩阵，γ＞0为小正常数，一般可取γ＝0.01。则滑模项增益矩阵Gn可取：
正定标量函数ρ应满足如下不等式：
ρ≥||P0CB||α+η0
其中，η0为一个小的正标量，可取η0＝0.01。这可以保证观测器系统Σ2在有限时间内达到滑模面S＝{e:Ce＝0}，引起观测器滑模运动。
则构造fa(t)的重构信号为：
第三步：利用第二步实时重构的信息，设计全阶干扰观测器，对干扰进行估计过程如下：
设计复合系统Σ4如下：
其中Bd＝[BT 0]T，Cd＝[C 0]；
设计全阶干扰观测器Σ5如下：
其中， 和分别为x(t)和w(t)的估计值，M为观测器增益矩阵，则干扰估计值为
定义函数算法sym(X)＝X+XT，定义新的观测器增益矩阵变量和
如果存在正定对称矩阵N＝NT＞0以及R1，满足以下线性矩阵不等式：
则观测器的增益矩阵为M＝N-1R1。
第四步：利用第二步故障重构信息和第三步干扰估计值，设计输出反馈控制器，完成控制系统的复合控制；
设计复合控制律：
其中，K为控制器增益矩阵。如果存在R2以及正定对称矩阵Q＝QT＞0满足以下线性矩阵不等式：
则控制器的增益矩阵为K＝R2Q-1，完成复合控制律设计。
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明针对同时存在干扰和故障的状态未知系统设计复合控制器，复合控制器包含三部分：E-S滑模观测器、干扰观测器和输出反馈控制器：E-S滑模观测器基于等效控制的思想，对故障进行准确重构，重构信息用于抵消故障影响；在状态未知的情况下，通过设计全阶干扰观测器对系统状态和未知有界干扰进行估计；最后，利用前两部分中观测器的信息来设计输出反馈控制器，实现复合控制律设计。相对于现有方法，本发明具有更强的通用性，适用于实际工程中常见的同时存在干扰和故障的系统，此外，本方法解决了系统状态未知问题，可以适用于状态无法测量或测量成本较高的系统。
附图说明
图1为本发明一种基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法的设计流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明具体实现步骤如下(以“垂直起降”VTOL飞机模型为例)：
第一步：针对同时包含干扰和故障的控制系统，建立动力学模型过程如下；
针对含有干扰和故障的故障干扰系统，搭建其动力学模型，并将其描述为状态空间形式如Σ1：
其中，t表示时间，x(t)表示系统的状态，为状态的导数，状态包括水平速度(kn)、垂直速度(kn)、俯仰速率(°/s)和俯仰角(°)，y(t)表示系统输出，输出包括水平速度(kn)、垂直速度(kn)和俯仰角(°)，u(t)为执行机构的输出，输出包括总节距控制和纵向循环节距控制。A、B、C为已知的系统系数矩阵，分别为：
T为C中元素，则d(t)为系统受到的扰动，
为未知但有界的故障函数，d(t)由外部模型Σ2表示：
其中，W＝0，V＝0.03为系数矩阵，为外部模型的状态，为外部模型状态的导数。
第二步：在第一步所建立的动力学模型基础上，设计E-S滑模观测器，对故障进行实时重构过程如下；
对第一步中的系统Σ1设计E-S滑模观测器如系统Σ3：
其中，ξ(t)为辅助变量，为辅助变量的导数；为y(t)的估计值；Gl为线性反馈增益矩阵，Gn为滑模项增益矩阵，非连续向量v为观测器输入，观测器输入的等效控制为：
其中，ρ＝100，δ＝1×10-5，用于平滑处理。
定义重构变量矩阵We＝[-0.8461 -3.2875 -0.7592]，则滑模观测器的增益矩阵Gn、Gl为：
取李雅普诺夫矩阵元素
构造fa(t)的重构信号为：
第三步：利用第二步实时重构的信息，设计全阶干扰观测器，对干扰进行估计过程如下；
设计复合系统Σ4如下：
其中Bd＝[BT 0]T，Cd＝[C 0]
设计全状态观测器Σ5如下：
其中， 和分别为x(t)和w(t)的估计值，M为观测器增益矩阵，取
第四步：利用第二步故障重构信息和第三步干扰估计值，设计输出反馈控制器，完成控制系统的复合控制；
设计复合控制律：
其中，K为控制器增益矩阵，取K＝[2.243611.73583.253410.3752]，从而完成基于观测器的输出反馈复合抗干扰控制算法的设计。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
第一步，针对同时包含干扰和故障的控制系统，建立动力学模型；
第二步，在第一步所建立的动力学模型基础上，设计E-S滑模观测器，对故障进行实时重构；
第三步，利用第二步实时重构的信息，设计全阶干扰观测器，对干扰进行估计；
第四步，利用第二步故障重构信息和第三步干扰估计值，设计输出反馈控制器，完成控制系统的复合控制。
2.根据权利要求1所述的基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，其特征在于：所述第一步：针对同时包含干扰和故障的控制系统，建立动力学模型过程如下：针对含有干扰和故障的干扰故障系统，搭建其动力学模型，并将其描述为状态空间形式Σ1：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>1</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，t表示时间，x(t)表示系统的状态，为状态的导数，y(t)表示系统输，C＝[0T]为已知的系统系数矩阵，B0、T分别为系数矩阵B、C中的元素矩阵，u(t)为执行机构的输出，d(t)为系统受到的扰动，fa(t)为未知但有界的故障函数，扰动d(t)由外部模型Σ2表示：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，W，V为系数矩阵，w(t)为外部模型的状态，为外部模型状态的导数。
3.根据权利要求1所述的基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，其特征在于：所述第二步：在第一步所建立的动力学模型基础上，设计E-S滑模观测器，对故障进行实时重构过程如下：
针对第一步中的系统Σ1设计E-S滑模观测器Σ3：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>3</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，ξ(t)为辅助变量，为辅助变量的导数；为y(t)的估计值；Gl为线性反馈增益矩阵，Gn为滑模项增益矩阵，非连续向量v定义为观测器输入，观测器输入的等效控制为：
<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，ve(t)为观测器输入的等效控制，ρ为取决于故障函数fa(t)幅值的正标量函数，δ为一个小的正常数，取δ＝0.01；
定义李雅普诺夫矩阵：
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>L</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>L</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中，P0，P1，L为满足一定条件的李雅普诺夫矩阵元素；
定义重构变量矩阵如下：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open='[' close=']'> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>B</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，W1为重构变量矩阵元素；
则构造fa(t)的重构信号为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>e</mi> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>P</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求1所述的基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，其特征在于：所述第三步：利用第二步实时重构的信息，设计全阶干扰观测器，对干扰进行估计过程如下：
设计复合系统Σ4如下：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>4</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中Bd＝[BT 0]T，Cd＝[C 0]；
设计全阶干扰观测器Σ5如下：
<mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>5</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>d</mi> </msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>d</mi> </msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中， 和分别为x(t)和w(t)的估计值，M为观测器增益矩阵，则干扰估计值为
5.根据权利要求1所述的基于E-S滑模观测器的抗干扰容错控制方法，其特征在于：所述第四步：利用第二步故障重构信息和第三步干扰估计值，设计输出反馈控制器，完成控制系统的复合控制；
设计复合控制律：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，K为控制器增益矩阵。
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