CN102566427A - 一种飞行器鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞行器鲁棒控制方法。本发明方法利用牛顿迭代法将一阶隐式差分格式转化为一阶显式差分格式，这样避免了隐式格式中的重复迭代带来的计算开销以及设置连续二次迭代结果差异的阈值估计麻烦；同时引入多项式外推，对每次结果进行修正，提高收敛速度，从而满足控制系统实时性要求。相比现有技术，本发明方法具有更好的收敛性和实时性，对硬件性能要求更低。

Description

一种飞行器鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器鲁棒控制方法，尤其涉及一种利用鲁棒μ综合控制器进行控制的大裕度飞行器的控制方法。

背景技术

制空权在21世纪的国防保卫上重要性不言而喻，典型的空战模式是首先用中远距空-空导弹对敌机进行超视距首轮攻击，然后在视距内用近距空-空导弹进行空中近距格斗，为了满足现代空战中近距格斗的需求，美国、欧洲、俄罗斯、以色列、南非等主要军事强国和地区都在积极发展第四代红外近距格斗导弹，以谋求在现代空战中处于有利地位。国内也正在着手先进红外近距格斗弹的研制，以提升我国的军事力量与技术水平，保卫我国领空不被侵犯。

第四代空-空导弹为了满足高机动性的要求，常采用大攻角飞行策略，由于通道间交叉耦合、惯性耦合和气动力非线性的缘故，空-空导弹的运动表现出强非线性和变参数特性，在用传统的方法设计空-空导弹的控制系统时，数学模型的建立通常基于“参数固化”和“小扰动”。这样，传统的设计方法在所根据的模型上就存在对非线性系统的未解耦小偏差线性化处理以及对系统的不确定性和未建模动态的处理两个问题。传统的经典控制方法很难满足设计要求。大攻角飞行条件下导弹动力学特性的复杂性难以建立较为准确的数学模型，以及不断发展的推力矢量控制、直接力侧喷控制等新兴复合控制技术，都要求空-空导弹自动驾驶仪设计应基于现代控制理论的鲁棒控制方法。当今国外第四代空空导弹自动驾驶仪设计大多采用了基于现代控制理论的鲁棒控制设计方法进行控制器设计并获得成功，如欧洲多国联合研制的IRIS-T空空导弹正是应用μ综合设计的鲁棒驾驶仪。

设计μ综合控制器的主要工作在于设计之初的大量前期投入，比如不确定性评估、模型重构(构建广义控制对象)、性能指定和迭代控制器的权函调整等等，当然其中的部分工作目前已由数学软件μ-tools替代，极大地简化了多变量控制器的设计。另一方面，也看到应用μ综合方法设计的鲁棒控制器在设计中已兼顾了各类扰动、模型中不确定性和参数摄动影响，无保守地分析系统的鲁棒性，并有效地折衷了鲁棒稳定性和鲁棒性能。因此μ综合可用于设计大机动、高度复杂的空-空导弹的鲁棒控制器，这体现了μ综合设计新一代空-空导弹控制器方面的优越性。

然而，空-空导弹是高阶动力学系统，应用μ综合设计的控制器具有与模型可比的阶次。由结构奇异值的D-K迭代近似算法知道，μ综合整合了结构奇异值非保守性分析结构式不确定性的优势和H_∞控制理论具有使系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能在H_∞范数意义下统一的优势，μ综合控制器本质上是一个不断数值拟合凸优化的H_∞控制器；且最终设计的控制器与多项式拟合尺度矩阵D有极大的相关性，因为拟合后互联结构为D(·)D^-1，增加的状态数为拟合矩阵的阶次与全块的大小乘积的两倍。由于H_∞控制器的阶次等价于设计框架内带权(实现指定控制目标的性能权函数以及规范化不确定性的权函数)标称模型的状态数(一般高于原始模型阶次)，因此最终控制器的阶次为标称系统状态数与增加的状态数之和，其值比模型的状态数翻番、几倍甚至十几倍。可见，μ综合控制器的强鲁棒性是在牺牲控制器阶次的前提下获得的。

从μ综合控制器的最终设计结果，这类控制器最主要的缺陷在于数学形式的复杂性：信息量丰富、规模大阶次高且结构复杂，全包线范围内更是需要多个这样的控制器在线调度，如此复杂的控制器对于工程师而言还是会望而生畏，毕竟低阶的控制器在硬件中出错率低、软件中缺陷少、便于实现，故其可靠性高且易维护。现有的弹载处理器对于处理像PID这类简单结构的一两阶的低阶控制器绰绰有余，但是如此高阶的控制器对于弹载处理器而言将是极大的负荷：目前的控制器必然会受到来至实际机器控制器单元的限制，比如有限计算能力、采样时间、浮点算法和控制器的数值条件，这时弹载处理器的有限精度算法就不太适应，相应的计算量也随着控制器阶次的提高呈几何级数增长。由于快速吞吐量次的计算负担，有可能造成时滞延迟，实时实现这类高阶控制器将异常困难。显然低阶线性控制器除了易理解可靠性高外，在计算量与实现上较高阶控制器优越很多，工程应用中低阶控制器往往更受亲睐，因此希望设计一种既能保持现有μ综合控制器大范围高性能镇定被控对象的优点又只有较小运算量的低阶控制器。

假设由三轮D-K迭代后设计的线性控制器为K(s)，转化为状态空间后有如下形式：

这里x_k、u、y分别为控制器的状态、输入和输出，A、B、C分别为控制器的状态空间实现矩阵。通过分析控制器K(s)，发现其控制增益波动范围较大，控制参数变化往往从10^-6～10⁶量级不等。对系统阵A数值分析，最大特征值实部λ₁＝2.3054×10⁵而最小特征值实部λ₂＝7.3729×10^-4，相互交偶的模态间效应速度相差甚远，刚性比

达到10⁸量级刚性特征显著，刚性方程往往要求采样步长过小导致传感器不能实时提供测量值；通过对A阵条件数的度量，发现其条件数

说明该控制器呈现明显的病态特征，会传播微小扰动并对误差进行放大积累，最终影响计算的数值稳定性。μ综合控制器的刚性病态数值特征表明要求固定步长的诸多常规基于显式差分格式的微分方程算法对该类控制器将不适用，因此寻求一类对步长的选择放宽无依赖性的差分格式成为关系到这类控制器的工程实现和应用的一项紧迫任务。

从上面的分析可见，μ综合控制器在实现获得飞行器大裕度鲁棒控制空-空导弹的同时，相应的控制器往往呈现以下特征：1)高维，这类控制器往往有与对象可比的阶次，甚至是对象阶次的数倍，相应的计算量也呈几何级增长；2)刚性，控制器的特征值分布变化范围大，量级在10^-6～10⁶之间不等，刚性特征显著，常规基于显式的差分格式算法失效；3)病态坏条件，控制器的条件数很高，对微小误差极端敏感，易放大并积累误差。

针对控制器的高阶特征，可以通过选择某种特定的保性能降阶方法来优化控制器的阶次，并保证在关键频率段闭环系统的性能损失最低，因此该问题可以迎刃而解。然而，控制器表现出的其他两个数值特征需通过某种特定的微分方程差分格式来解决。

纵览目前的各类微分方程算法，在进行鲁棒控制器的计算时，要么在实时性上大打折扣，要么收敛性太差，甚至有些工程计算软件提供的算法也不稳定，其对于低价系统可以很好的工作，但当问题的阶次呈几何级数增长后可能会遇到数值困难，甚至会导致计算上的不稳定性和不可靠性。这些方法大致以如下三种最为常见：

显式欧拉：通过一阶前插，舍弃高阶项，这种格式形式简单，但精度有限，尤其当方程呈现病态特征时，有限精度导致结果发散，误差很大。

阿达姆算法：带记忆的外插格式，通过记录上一次的结果作为下一次计算中间变量，但是步长选择过于严格，几乎不可能应用于刚性微分方程求解。

4阶龙格库塔：以预报-校正格式为基础，选择特定参数以提高局部误差阶次。

上面列出的几种典型的微分方程差分格式的相同点都是基于显式格式的，其实都是第一类的欧拉变形或扩展形式。这些格式在针对普通的常微分往往效果很好，实时性也很高，精度也能满足要求，但是当方程表现出显著的病态刚性特征时往往束手无策，表现出明显的局限性。

解决刚性特征的差分格式也出现过，如吉尔算法，这是一种既适合解决刚性方程又适合非刚性方程的迭代-预报格式，但该算法自动变步长、变阶次的具有的特点，对于需要固定采用周期的航空航天控制器并不适用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有鲁棒μ综合控制器应用于空空导弹等大裕度飞行器控制时的不足，提供一种飞行器鲁棒控制方法，具有更小的计算开销和更好的实时性。

本发明采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种飞行器鲁棒控制方法，对鲁棒μ综合控制器进行实时解算，所述对鲁棒μ综合控制器进行实时解算，包括以下步骤：

步骤1、将鲁棒μ综合控制器K(s)转化为以下的状态空间形式，

式中，x(t)、u(t)、y(t)分别为控制器的状态、输入和输出，A、B、C分别为控制器的状态空间实现矩阵，其中 $u=\left[\begin{array}{c}{A}_z\\ q\end{array}\right],$ y＝δe，A_z为飞行器纵向加速度，q为飞行器俯仰角速度，δ_e为升降舵偏量；

步骤2、将上述状态方程转化为以下的显式欧拉差分方程组，x(t_n+1)＝[I-h·A]^-1·x(t_n)+h·[I-h·A]^-1·B·u(t_n)，

其中，h为采样周期，t_n+1-t_n＝h；I为单位矩阵，维数与状态矩阵A一致；

步骤3、将基准步长h分割，选择序列n₁＜n₂＜n₃＜Λ，{n_j}为外推子列，由 $h=n_j{h}_j\⇒h_1>h_2>h_3>\mathrm{\Λ}$ 引入以下的多项式外推，

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{j,1}=x_{h_j}\left(h\right)\\ T_{j,k+1}=T_{j,k}+\frac{T_{j,k}-T_{j-1,k}}{n_j/n_{j-k}-1}\end{array}\right..$

所述步骤2具体包括：

步骤201、将状态方程

按隐式欧拉差分格式转化为差分方程组x(t_n+1)＝x(t_n)+h·f(x(t_n+1))，其中t_n+1-t_n＝h即采样周期；

步骤202、把上述差分方程中的右端项f(x(t_n+1))按一次牛顿迭代 $f\left(x\left(t_{n+1}\right)\right)=f\left(x\left(t_n\right)\right)+\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x\left(t_n\right)}\·(x\left(t_{n+1}\right)-x\left(t_n\right)),$ 代入到差分方程，则得到 $x\left(t_{n+1}\right)=x\left(t_n\right)+h\·[f\left(x\left(t_n\right)\right)+\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x\left(t_n\right)}\·(x\left(t_{n+1}\right)-x\left(t_n\right))];$

步骤203、对上式进行分离变量合并同类项，并将

代入，则得到如下的显式欧拉差分方程组：

x(t_n+1)＝[I-h·A]^-1·x(t_n)+h·[I-h·A]^-1·B·u(t_n)。

优选地，步骤3中引入的外推子列为{4}。既达到了收敛性要求，又降低了计算量，满足实时计算要求。

本发明利用牛顿迭代法将一阶隐式差分格式转化为一阶显式差分格式，这样避免了隐式格式中的重复迭代带来的计算开销以及设置连续二次迭代结果差异的阈值估计麻烦；同时引入多项式外推，对每次结果进行修正，提高收敛速度，从而满足控制系统实时性要求。相比现有技术，本发明方法具有更好的收敛性和实时性，对硬件性能要求更低。

附图说明

图1为本发明中鲁棒μ综合控制器进行实时解算的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明方法中所涉及到的各物理量如下表1所示：

表1

本发明的发明思路是利用牛顿迭代法将一阶隐式差分格式转化为一阶显式差分格式，从而避免隐式格式中的重复迭代带来的计算开销以及设置连续二次迭代结果差异的阈值估计麻烦；同时引入多项式外推，对每次结果进行修正，提高收敛速度，从而满足控制系统实时性要求。本发明在对鲁棒μ综合控制器进行实时解算时，按照以下步骤：

(1)将空-空导弹的鲁棒μ综合控制器K(s)转化为状态空间形式即

这里x(t)、u(t)、y(t)分别为控制器的状态、输入和输出，A、B、C分别为控制器的状态空间实现矩阵，其中 $u=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Az}\\ q\end{array}\right],$ y＝δ_e。由于输出方程仅涉及到矩阵相乘，因此仅考虑状态方程

记f(x(t))＝A·x(t)+B·u(t)。

(2)将上述状态方程

按隐式欧拉差分格式转化为差分方程组x(t_n+1)＝x(t_n)+h·f(x(t_n+1))，其中t_n+1-t_n＝h即采样周期，把差分方程中的右端项f(x(t_n+1))按一次牛顿迭代 $f\left(x\left(t_{n+1}\right)\right)=f\left(x\left(t_n\right)\right)+\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x\left(t_n\right)}\·(x\left(t_{n+1}\right)-x\left(t_n\right)),$ 带入到差分方程，则 $x\left(t_{n+1}\right)=x\left(t_n\right)+h\·[f\left(x\left(t_n\right)\right)+\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x\left(t_n\right)}\·(x\left(t_{n+1}\right)-x\left(t_n\right))],$ 并分离变量合并同类项，则欧拉隐式可以转化为显式欧拉差分方程组 $x\left(t_{n+1}\right)=x\left(t_n\right)+h\·{[I-h\·\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x\left(t_n\right)}]}^{-1}\·f\left(x\left(t_n\right)\right),$ 由于 $\frac{\∂f}{\∂x}\≡A,$ 故

x(t_n+1)＝x(t_n)+h·[I-h·A]^-1·f(x(t_n))

       ＝x(t_n)+h·[I-h·A]^-1·[A·x(t_n)+B·u(t_n)]

       ＝[I-h·A]^-1·x(t_n)+h·[I-h·A]^-1·B·u(t_n)。

(3)将基准步长h分割，选择序列n₁＜n₂＜n₃＜Λ，由 $h=n_j{h}_j\⇒h_1>h_2>h_3>\mathrm{\Λ}$ 引入多项式外推 $\left\{\begin{array}{c}{T}_{j,1}=x_{h_j}\left(h\right)\\ T_{j,k+1}=T_{j,k}+\frac{T_{j,k}-T_{j-1,k}}{n_j/n_{j-k}-1}\end{array}\right..$ 本步骤中，优选{4}作为外推子列。

实现上述过程的详细算法如图1所示。初始依据实际系统传感器能力及计算周期设定采样时间并选定外推阶1及相应的外推子列{4}，计算线性μ综合控制器的雅可比矩阵J，通过上下三角分解将多维方程I-h*J问题求解转化为两个三角阵，同时以牛顿迭代将隐式欧拉转化为显式欧拉简化问题，并依据选定的外推子列对前述的单步解进行外推修正以提高收敛速度。

为了验证本法发明方法的有效性，在一款高性能的PowerPC MPC565目标处理机上采用本发明方法进行实时解算验证，该处理器的规格如下表2所示。

表2(MPC565技术规格)

处理机安装于某原型设备上，目标机上运行μ综合控制器(由纵向7阶控制器和横侧向13阶控制器组成)，PC机上运行线性模型和仿真控制台软件，通过串口连接通信，以5ms的传感器采样间隔作为计算步长，外推子列为{4}时算法的性能如下表3所示。

表3(算法性能)

当子列定位{4}时，运算时间显著收缩为3.07ms，此时处理器还有较大的余量处理其余信息，实时性能优越，因此算法最终的牛顿迭次和外推阶均为一阶。当飞行环境变化或者弹道切换需要两个控制器同时在线调整时，计算耗时约为6.97ms，低于10ms，目标机还有余量处理其他数据比如传感器数据采集等，说明实时性要求得到满足。

Claims (3)

1.一种飞行器鲁棒控制方法，对鲁棒μ综合控制器进行实时解算，其特征在于，所述对鲁棒μ综合控制器进行实时解算，包括以下步骤：

步骤1、将鲁棒μ综合控制器                                               

转化为以下的状态空间形式，

，

式中，

分别为控制器的状态、输入和输出，

分别为控制器的状态空间实现矩阵，其中，

 ，

为飞行器纵向加速度，

为飞行器俯仰角速度，

为升降舵偏量；

步骤2、将上述状态方程

转化为以下的显式欧拉差分方程组，

  ，

其中，

为采样周期，

；

为单位矩阵，维数与状态矩阵A一致；

步骤3、将基准步长

分割，选择序列

，为外推子列，由

引入以下的多项式外推， 

   。

2.如权利要求1所述飞行器鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

步骤201、将状态方程

按隐式欧拉差分格式转化为差分方程组

，其中即采样周期；

步骤202、把上述差分方程中的右端项

按一次牛顿迭代

，代入到差分方程，则得到

；

步骤203、对上式进行分离变量合并同类项，并将

代入，则得到如下的显式欧拉差分方程组：

 。

3.如权利要求2所述飞行器鲁棒控制方法，其特征在于，步骤3中引入的外推子列为{4}。

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