CN101031788B - 光波导的色散测定方法、测定装置 - Google Patents

Abstract

本发明是通过利用在光纤中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光纤的入射端到任意的中途地点的测定区间的色散的光纤的色散测定方法，使光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到光波导，利用与在第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号和与在第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的相关函数，计算从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散。

Description

光波导的色散测定方法、测定装置

技术领域

本发明涉及在光波导中的色散测定方法、测定在使用了作为光波导之一的光纤的光通信系统中，光纤的色散因为引起光信号传输时的信号波形的失真等，对光通信系统的特性有很大的影响，所以利用测定知道光纤等的色散是通信系统设计上不可缺少的事项。特别是在实际的系统运用和试验时，在设置了光缆的状态下，需要对光纤的色散的长度方向进行分布测定的情况很多。这样，作为在非破坏下对光纤的色散的长度方向进行分布测定的方法，以往有利用了光纤中的4光波混合的方法(例如参照非专利文献1)。 

背景技术

在使用了作为光波导之一的光纤的光通信系统中，光纤的色散因为引起光信号传输时的信号波形的失真等，对光通信系统的特性有很大的影响，所以利用测定知道光纤等的色散是通信系统设计上不可缺少的事项。特别是在实际的系统运用和试验时，在设置了光缆的状态下，需要对光纤的色散的长度方向进行分布测定的情况很多。这样，作为在非破坏下对光纤的色散的长度方向进行分布测定的方法，以往有利用了光纤中的4光波混合的方法(例如参照非专利文献1)。 

非专利文献1：L.F Mollenauer et al.“Method for facile andaccurate measurement of optical fiber dispersion maps，”OPTICSLETTERS，VOL.21，NO.21，Novemberl，1996，pp.1724-1726 

非专利文献2：E.Brinkmeyer and R.Ulrich，“High-resolutionOCDR in dispersive waveguides，”Electronics Letters，vol.26，No.6，pp.413-414(15th March 1990) 

但是，该以往的方法因为需要利用光纤内的非线性光学效应，所以具有需要大强度的激光光(在非专利文献1中，利用1W左右的激 光光来构筑测定系统)等的缺点。因而，本发明利用和以往方法根本上原理不同的方法，新提供一种以非破坏方式对光波导的色散的长度方向进行分布测定的方法。其目的在于提供一种不象以往技术那样需要高输出的光源的色散测定方法、测定装置。 

发明内容

本发明的光导的波长测定方法，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定方法的特征在于，具有以下步骤：把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导中；观测由在使上述入射光入射到光波导的步骤中入射到上述光波导中的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号；以及利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算。 

在上述色散测定方法中希望观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是观测瑞利散射光作为在上述第1中途地点以及上述第2中途地点上的散射光的步骤。 

此外，在上述色散测定方法中希望，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是通过把由入射到上述光波导上的入射光而产生的散 射光、以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测的步骤，计算上述色散的步骤是利用上述干涉信号I₁和上述干涉信号I₂的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的步骤。 

此外，在上述色散测定方法中希望，在上述散射光或者上述入射光的路径上设置可变延迟单元，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是一边改变上述可变延迟单元的延迟量一边独立地检测多个上述干涉信号I₁、I₂的步骤，计算上述色散的步骤是通过计算表示在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中检测到的上述干涉信号I₁、I₂的积的总体平均的以下的公式(40) 

[式40] 

$\stackrel{\‾}{I_1{I}_2^{*}}$

来求上述干涉信号I₁、I₂的相关函数。 

此外，在上述色散测定方法中希望，在上述散射光或者上述入射光的路径上设置可变延迟单元，观测与上述散射光成比例的信号的步骤是一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测的步骤，计算上述色散的步骤是把在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中检测到的上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，使用函数I(τ)，通过用以 下的公式(41) 

[式41] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}={<I\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)I({\mathrm{\&tau;}}_i+d/c)>}_i$

其中，<>i表示关于τ的平均操作 

来计算表示上述干涉信号I₁、I₂的总体平均的以下的公式(42)， 

[式42] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的相关函数的步骤。 

此外，在上述色散测定方法中希望，通过使用作为上述干涉信号I₁、I₂的相关函数求得的以下的公式(43)， 

[式43] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

用以下的公式(44)计算在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D， 

[式44] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_o}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差 

ω₀：入射光的中心频率 

v_g：光波导的群速度(可以从光波导的折射率等计算) 

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度 

λ：入射光的中心波长 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

v_p：光的相位速度 

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值 

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

此外，本发明的光波导的色散测定装置，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定装置的特征在于，具备：把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导中的单元；观测由来自使上述入射光入射到光波导的单元的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的单 元；以及利用观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的单元。 

在上述色散测定装置中希望，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测瑞利散射光作为在上述第1中途地点以及上述第2中途地点上的散射光。 

此外，在上述色散测定装置中希望，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元通过把由入射到上述光波导上的入射光而产生的散射光以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测，计算上述色散的单元利用观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元检测到的上述干涉信号I₁和上述干涉信号I₂的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算。 

此外，在上述色散测定装置中希望，还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元一边改变上述可变延迟单元的延迟量一边独立地检测多个上述干涉信号I₁、I₂，计算上述色散的单元通过计算表示观测与上述散射光振幅成比例的信号单元检测到的上述干涉信号I₁、I₂的积的总体平均的以下的公式(45) 

[式45] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求上述干涉信号I₁、I₂的相关函数。 

此外，在上述色散测定装置中希望，还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，观测与上述散射光成比例的信号的单元一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测，计算上述色散的单元把上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，使用函数I(τ)，通过用以下的公式(46) 

[式46] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}={<I\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)I({\mathrm{\&tau;}}_i+d/c)>}_i$

其中，<>i表示关于τ的平均操作， 

来计算表示上述干涉信号I₁、I₂的总体平均的以下的公式(47)， 

[式47] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的相关函数。 

此外，在上述色散测定装置中希望，通过使用作为上述干涉信号I₁、I₂的相关函数求得的以下的公式(48)， 

[式48] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

用以下的公式(49)计算在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D， 

[式49] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_o}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差 

ω₀：入射光的中心频率 

v_g：光波导的群速度(可以从光波导的折射率等计算) 

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度 

λ：入射光的中心波长 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

v_p：光的相位速度 

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值 

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

此外，本发明的光波导的色散测定方法，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定方法的特征在于，具有以下步骤：把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导；观测由在使上述入射光入射到光波导的步骤中入射到上述光波导中的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点 的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上由在使上述入射光入射到上述光波导上的步骤中入射的入射光产生的散射光振幅成比例的信号；以及利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算。 

在上述色散测定方法中希望，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测的步骤，计算上述色散的步骤是通过求上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方|I₁|²、|I₂|²的相关函数，计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散的步骤。 

此外，在上述色散测定方法中希望，还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测的步骤，计算上述色散的步骤是把上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，通过使用函数I(τ)，求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉 信号I₂的平方的相关函数的步骤。 

此外，在上述色散测定方法中希望，通过求上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方的相关函数，用以下的公式(50)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D， 

[式50] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_o}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差 

ω₀：入射光的中心频率 

v_g：光波导的群速度(可以从光波导的折射率等计算) 

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度 

λ：入射光的中心波长 

K：常数 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

[式51] 

各自的平均 

v_p：光的相位速度 

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值 

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

此外，本发明的光波导的色散测定装置，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定装置的特征在于，具备：把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导的单元；观测由来自使上述入射光入射到光波导的单元中的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的单元；以及利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的单元。 

在上述色散测定装置中希望，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测，计算上述色散的单元通过求观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元检测到的上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方|I₁|²、|I₂|²的相关函数，计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散。 

此外，在上述色散测定装置中希望，还具有设置在上述散射光或 者上述入射光的路径上的可变延迟单元，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测，计算上述色散的单元把上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，通过使用函数I(τ)，求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的平方的相关函数。 

此外，在上述色散测定装置中希望，计算上述色散的单元通过求上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方的相关函数，用以下的公式(52)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D， 

[式52] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_o}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差 

ω₀：入射光的中心频率 

v_g：光波导的群速度(可以从光波导的折射率等计算) 

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度 

λ：入射光的中心波长 

K：常数 

|I₁|²，|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

[式53] 

各自的平均 

v_p：光的相位速度 

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值 

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

此外，本发明的方法，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定方法的特征在于，具有以下步骤：把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导；观测由在使上述入射光入射到上述光波导的步骤中入射的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号；以及利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算，其中，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、和通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元， 从而在检测与来自与上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂时，经由预先插入到把来自上述第1中途地点以及上述第2中途地点的上述散射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上，或者预先插入到把上述入射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上的、表示累积色散的以下的公式(57) 

[式57] 

β”_ref  L_ref

的值是已知的分散媒介来检测上述干涉信号I₁，I₂的步骤，计算上述色散的步骤是通过求上述干涉信号I₁，I₂的绝对值的平方的相关函数，利用以下的公式(58)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D， 

[式58] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{({\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_o-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}{L}_{\mathrm{ref}})}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元之间的相对延迟差 

ω₀：入射光的中心频率 

v_g：光波导的群速度(可以从光波导的折射率等计算) 

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度 

λ：入射光的中心波长 

K：常数 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

[式59] 

各自的平均 

v_p：光的相位速度 

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值 

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

此外，本发明的光波导的色散测定装置，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定装置的特征在于，具有以下单元：把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导的单元；观测由来自使上述入射光入射到光波导的单元的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的单元；以及利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的单元，其中，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、和通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而在检测与来自与上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光 振幅成比例的干涉信号I₂时，经由预先插入到把来自上述第1中途地点以及上述第2中途地点的上述散射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上，或者预先插入到把上述入射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上的、表示累积色散的以下的公式(60) 

[式60] 

β”_ref  L_ref

的值是已知的分散媒介来检测上述干涉信号I₁，I₂， 

计算上述色散的单元通过求上述干涉信号I₁，I₂的绝对值的平方的相关函数，利用以下的公式(61)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D， 

[式61] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{({\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_o-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}{L}_{\mathrm{ref}})}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元之间的相对延迟差 

ω₀：入射光的中心频率 

v_g：光波导的群速度(可以从光波导的折射率等计算) 

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度 

λ：入射光的中心波长 

K：常数 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

[式23] 

各自的平均 

v_p：光的相位速度 

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值 

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

而且，在本发明中能够利用的光波导中的散射现象的代表例子是由于在光波导的微小空间区域上的折射率的分散而产生的瑞利散射。除此以外，例如如因波导构造的不完全性引起产生的散射现象、由于包含杂质而产生的散射现象那样的，局部性的散射系数不依赖于时间的散射现象也能够在本发明中利用。相反，作为在光波导内的散射现象已知的布里渊散射和喇曼散射等虽然分别是由于音频声子、光学声子在光纤中激励产生的，但因为声子以一定的寿命重复生成消失，所以这些局部性的散射系数是随时间变动的。这些现象不能利用于本发明。这是因为散射光振幅或者散射光强度的相关函数因局部性的散射强度的时间变化而消失，从而不能测定的缘故。 

但是，因波导构造的不完全性引起产生的散射现象、由于含有杂质产生的散射现象随着波导的品质提高而减少，在理想的波导中可不被观测到。此外，在品质高的波导中，这些散射现象也只能在波导所限定的位置上被观测。另一方面，如果是非结晶物质，则瑞利散射在任意的地方都能被观测，所以以下将设定利用在光纤中的瑞利散射现象，而这些说明即使在使用其他的散射现象的情况下也无本质地变化。 

在非专利文献2中，展示了利用和本发明类似的构成以高的空间分辨率对具有色散的波导进行分析。而后，如果应用在该非专利文献2中公开的理论，则波导的射入射出端、缺陷等可以在空间上辨认其位置，并且当与周围相比有特别强的散射点的情况下，能够求直到该散射点的区间的色散。另一方面，在本发明中，利用如瑞利散射等那样 不能特定各自散射的位置并且统计上在波导内均匀存在的散射现象，根据和非专利文献2不同的理论，可以测定在任意的区间上的色散。 

此外，在本发明的实施方式之一中，在上述散射光或者宽带频谱光的路径上，设置和数据取得控制单元联动的可变延迟单元。而且，数据取得控制单元一边改变上述可变延迟单元的延迟量，一边把第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元的输出记录在数据取得保持单元中。 

此外，作为光波导，考虑在平面光波回路中使用的平面型或者通道型的光波导和光纤等、把光密封在规定的媒介内传输的光波导。 

本发明的光波导的色散的测定方法、测定装置能够利用和以往方法在原理上根本不同的方法测定在光波导的任意的区间上的色散。即，新提供一种在非破坏下对光波导的色散的长度方向进行分布测定的方法。能够提供不需要如以往技术那样的高输出的光源的色散的测定方法、测定装置。 

附图说明

图1是表示关于本发明实施方式1-1的光纤的色散测定装置的结构说明图。 

图2是表示关于本发明实施方式1-1的干涉信号检测单元的一个例子的结构说明图。 

图3是表示关于本发明的实施方式1-2的光纤的色散测定装置的结构说明图。 

图4是表示关于本发明的实施方式2-1的光纤的色散测定装置的结构说明图。 

图5是表示关于本发明的实施方式2-2的光纤的色散测定装置的结构说明图。 

图6是表示关于本发明的实施方式3的光纤的色散测定装置的结 构说明图。 

图7是表示在OFDR法中的频率调制波形的概略图。 

图8是表示在OFDR法中的光谱密度函数的概略图。 

具体实施方式

(实施方式1-1)以下参照附图详细说明本发明的实施方式。 

图1是表示关于本发明的实施方式1-1的光纤的色散测定装置的结构说明图。而且，在本实施方式中，虽然说明光波导是被测定光纤11的情况，但并不限于被测定光纤11，还可以适用到在平面光波回路中使用的平面型或者通道型等把光封闭在规定的媒介内传输的光波导。 

如图1所示，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间(在本实施方式中，以下称为测定区间)的色散进行测定。从宽带光谱光发生单元14经由可变带通滤波器15、光分支单元16以及光循环单元17向被测定光纤11入射光谱密度函数S(ω)是已知的宽带光谱光(参照光90a)。 

由入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照光90b)在被测定光纤11的中途地点上产生的瑞利散射光91a经由光循环单元17以及光分支单元18入射到第1干涉信号检测单元19。被上述光分支单元16分支后的宽带光谱光(参照光90c)经由与相当于从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的2倍长度(测定区间长度)的传输时间相等的延迟单元20、和数据取得控制单元26联动的可变延迟单元27、以及光分支单元21而被入射到上述第1干涉信号检测单元19。在上述光分支单元18中分支的瑞利散射光91b经由可变延迟单元22输入到第2干涉信号检测单元23。在上述光分支单元21中所分支的宽带光谱光(参照光90d)被输入到上述第2干涉信号检测单元23。 

在上述第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23中，检测与瑞利散射光振幅成比例的信号，输入到数据取得保存单元24。在上述数据取得保存单元24和数据计算单元25中，利用与在许 多中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的信号的相关函数，计算从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间的色散。上述可变延迟单元27以及数据取得保存单元24利用数据取得控制单元26来进行控制。数据取得控制单元26一边改变可变延迟单元27的延迟量，一边把第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23的输出记录在数据取得保存单元24中。 

用第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23检测到的第1干涉信号以及第2干涉信号被数据取得保存单元24所保存，并被导入到数据计算单元25。在数据计算单元25中，用数值计算求第1干涉信号以及第2干涉信号的相关函数，根据以后说明的理论式可以计算规定区间的被测定光纤11的色散。第1干涉信号以及第2干涉信号的相关函数在把第1干涉信号设置为I₁，把第2干涉信号设置为I₂时，用表示这些积的总体平均(アンサンブル平均)的以下的公式(80)来提供。在此，在公式(80)中，＊是共轭复数记号。 

[式80] 

I₁I₂ ^*

为了计算该总体平均，需要如上述那样一边改变延迟量一边取得许多干涉信号作为数据。 

根据在实施方式1-1中最初公开的理论，则第1干涉信号I₁以及第2干涉信号I₂的相关函数利用以下的关系式(公式(81))与测定区间中的分散D相结合。 

[式81] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知宽带光谱光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元19、23之间的相对延迟差 

ω₀：宽带光谱光的中心频率 

v_g：被测定光纤11的群速度(可以从被测定光纤11的折射率等中计算) 

z₀：从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的长度 

λ：宽带光谱光的中心波长 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

宽带光谱光发生单元14例如用高亮度发光二极管来实现，产生光谱宽度数十nm左右的宽带光谱连续光。可变带通滤波器单元15切出中心频率ω₀、频带宽度Δω的光谱光。光谱光的中心频率ω₀可以用数据取得控制单元26改变。假设用可变带通滤波器15切出的连续光的光谱密度函数S(ω)是预知的。一般，来自可变带通滤波器单元15的输出能够用高斯分布图近似，可写成以下的公式(82)。 

[式82] 

$S\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{\exp \left[\frac{-{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}{2{\left(\mathrm{\&Delta;\&omega;}\right)}^2}\right]}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&Delta;\&omega;}}$

在此，在公式(82)中，ω₀是中心频率，可以用数据取得控制单元26控制。Δω是频带宽度。 

接着，观测与用入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照图90b)在被测定光纤11的测定区间内的第1中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的信号、和在被测定光纤11的测定区间内与在和第1 中途地点不同的第2中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的信号。为了实现它在实施方式1-1中，通过把由入射到被检测光纤11的宽带光谱光(参照光90b)产生的瑞利散射光91a、和通过了与相当于2倍测定区间的传输时间相等的长度的延迟单元20以及可变延迟单元27的宽带光谱光(参照光90c)导入到具有与第1中途地点和第2中途地点的距离相等的相对的光程差的第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23，来作为与来自第1中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自第2中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测。 

具体地说，在通过了可变带通滤波器单元15后，宽带光谱光(参照光90a)在光分支单元16中被分为2路，一路向被测定光纤11导入。此时在被测定光纤11的任意的地点上发生因玻璃的折射率波动引起的瑞利散射光91a，发生的瑞利散射光91a经由光循环单元17导入到第1、第2干涉信号检测单元19、23。在光分支单元16中分支的另一路的宽带光谱光(参照光90c)经由与相当于测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20以及可变延迟单元27被导入到第1、第2干涉信号检测单元19、23。与相当于测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20设定成以下的光路1和光路2的光路长度相等。 

光路1：光分支单元16→光循环单元17→被测定光纤11的任意的(瑞利散射的)反射点→光循环单元17→第1、第2干涉信号检测单元19、23。光路2：光分支单元16→第1、第2干涉信号检测单元19、23 

具体地说，能够通过改变连结光纤的固定延迟线实现，通过改变其长度可以任意改变测定区间。 

上述参照光90c以及瑞利散射光91a用光分支单元21、18分割，具有与被测定光纤11的第1中途地点和第2中途地点的距离相等的相对的光程差的第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23对利用参照光90c、90d以及瑞利散射光91a、91b产生的干涉信号 进行检测。把与相当于上述测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20以及可变延迟单元27插入到参照光90c的路径上的结果，从第1干涉信号检测单元19中输出与来自被测定光纤11的第1中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₁。另一方面，从第2干涉信号检测单元23输出与来自被测定光纤11的第2中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₂。 

在本实施方式中，把利用第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23检测到的干涉信号最终导入数据计算单元25，能够用以后说明的知识所带来的理论式来导出被测定光纤11的规定区间的色散。 

第1、第2干涉信号检测单元19、23可以用作为公知的技术的外差检波技术或者零差检波技术构成，作为零件结构考虑几个变化。 

图2是表示关于本发明的实施方式1-1的干涉信号检测单元的一个例子的结构说明图。在图2中，和图1相同的部分标注相同符号并省略其说明。在图2中，作为第1干涉信号检测单元19(图1)，设置具有发光二极管31、32的均衡型光电检测器33，作为第2干涉信号检测单元23(图1)，设置具有发光二极管34、35的平衡型光电检测器36。作为可变延迟单元22(图1)，设置可动反射镜(延迟提供部)37。作为与相当于从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20(图1)，设置分级可变延迟单元38，在分级可变延迟单元38和光分支单元21之间设置可变延迟单元27、光相位调制单元(ω_m)39以及偏振波控制单元40。在宽带光谱光发生单元14和可变带通滤波器15之间设置光放大单元41。 

如图2所示，在光相位调制单元(ω_m)39中用由特定频率ω_m 组成的正弦波对参照光90c进行相位调制，用光分支耦合单元28、29进行合波，在平衡型光电检测器33以及平衡型光电检测器36中进行光电变换后，通过在数据取得保存单元24和数据计算单元25中用光谱分析单元(未图示)测定由频率ω_m组成的频率成分的强度，能够观测相干相关。图中的偏振波控制单元40是用于与在光纤中发生的偏 振波的波动对应的单元，调整参照光90c的偏振波状态，使得干涉信号强度变为最大。 

被测定光纤11的第1中途地点和第2中途地点之间的距离、即第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23之间的相对延迟差d通过在可变延迟单元22中改变延迟时间τ，可以和所使用的宽带光谱光的频带宽度Δω一致地进行如下设定。这些参数即使如以下那样设定也没有不能够测定的情况，但存在可以比较高精度测定的设定范围。把测定区间长度设置为z₀，把测定区间内预设的色散设置成以下的公式(83)。 

[式83] 

当把光谱密度函数设定成公式(82)的情况下，在表示在测定区间往复1次时的宽带光谱光的相干时间的以下的公式(84)与d/c(c是光速)相等时可以进行最高精度的观测。其原因是因为在以后说明的公式(89)中给出的观测量在d＝0中是1，在d＝∞中变成0，在d/c＝Tc中相对色散的微分系数变成最大，所以可以进行高精度的观测。 

[式84] 

$T_c=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}{[1+{\left(\frac{2\ln 2{\mathrm{\&lambda;}}^2{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}^2\tilde{D}{z}_0}{\mathrm{\&pi;c}}\right)}^2]}^{\frac{1}{2}}$

λ：入射光的中心波长 

z₀：从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的长度 

在公式(84)中要求的设定范围如果有共用宽度，是0.1Tc＜d/c＜10T_c左右，则能够充分地进行观测。此外在实际的测定时，色散在完全不能测定的情况下，只要改变d和Δω进行几次测定即可。作为数值的例子如果假设Δω＝100GHz/2π，λ＝1.55μm，L＝1km，以及把公 式(83)设置成在以下的公式(85)中表示的条件下，则d变成约25mm。 

[式85] 

$\tilde{D}=1\mathrm{ps}/\mathrm{nm}/\mathrm{km}$

接着在实施方式1-1中，用表示与在上述第1中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₁、和与在上述第2中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₂的相关函数的以下公式(86)，计算从光纤的入射端12到任意的中途地点13的区间的色散。 

[式86] 

I₁I₂ ^*

首先，为了求与在上述第1中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与在上述第2中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₂的相关函数，在上述散射光或者宽带光谱光的路径上设置可变延迟单元27，一边改变上述可变延迟单元27的延迟量一边检测上述多个干涉信号I₁、I₂，计算它们的总体平均。由此能够作为表示上述干涉信号I₁、I₂的相关函数的以下的公式(87)求得。 

[式87] 

I₁I₂ ^*

为此，可变延迟单元27设置成能够用数据取得控制单元26控制。而且，对于可变延迟单元27的延迟量，因为需要对每个测定观测独立的瑞利散射光，所以需要把1次延迟量设置成大于等于宽带光谱光的相干长度。该延迟距离例如在宽带光谱光的光谱宽度是Δω＝100GHz/2π的情况下，约是18mm(真空换算)。 

在实施方式1-1中观测的干涉信号I₁、I₂两方都是具有振幅和相位的复数变量。根据图2的结构，则用平衡型光电检测器33、36观测的电流以频率ωm进行振动，而通过观测该电流的振幅(强度)和相位决定作为复数变量的干涉信号I₁、I₂。 

在实施方式1-1中，根据在以上求得的表示相关函数的以下的公式(88)，用以下的理论式(公式(89))计算在测定区间上的分散D。 

[式88] 

I₁I₂ ^*

[式89] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的宽带光谱光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元19、23之间的相对延迟差 

ω₀：宽带光谱光的中心频率 

v_g：被测定光纤11的群速度(可以从被测定光纤11的折射率等中计算) 

z₀：从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的长度 

λ：宽带光谱光的中心波长 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

以后，说明上述所示的理论式是恰当的理由。上述宽带光谱光的波形能够写成以下的公式(90)。 

[式90] 

$\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[k\left(\mathrm{\&omega;}\right)z-\mathrm{\&omega;t}\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

在此，A(ω)是经过傅立叶分解后的电场振幅分量，以下的公式(91)成立。 

[式91] 

$S\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\left|A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}}$

在公式(90)中，k是传输常数，参照光90c的路径因为是非分散性的，所以以下的公式(92)成立。 

[式92] 

$k\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}$

来自光纤的各点z_i的瑞利散射光91a在第1、第2干涉信号检测单元19、23的输入中，用以下的公式(93)表示。 

[式93] 

${\mathrm{\&Psi;}}_r\left(t\right)=a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

在此，a(z_i)是在z_i中的散射系数(局部性的反射率)。在公式(93)中，β(ω)是光纤的传输常数，通过泰勒展开，能够写成以下的公式(94)。 

[式94] 

$\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)}^2$

在此在公式(94)中，v_p是光的相位速度，v_g是光的群速度，β”具有与色散D或以下的公式(95)的关系，通过求β”可以求D。 

[式95] 

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

通过求针对公式(93)的z_i的总和，如以下那样得到瑞利散射光91a的振幅。 

[式96] 

${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{total}}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23的输出因为满足以下的公式(97)，     

[式97] 

I₁＝<|Ψ_total(t)+Ψ(t)|²> 

I₂＝<|Ψ_total(t)+Ψ(t+d/c)|²> 

(d是由可变延迟单元22产生的延迟长度，c是光速，<>表示时间平均操作) 

所以在公式(97)中代入公式(90)、公式(96)，如果忽略直流成分，则设置成式[98]。 

[式98] 

$I_1=<|\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}+{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[k\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_0-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}{|}^2>$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right){\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2{z}_i+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}{z}_i+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}{z}_i\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)$

$I_2=<|\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}+{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[k\left(\mathrm{\&omega;}\right)(z+d)-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}{|}^2>$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right){\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2(z_i-d)+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}(z_i-d)+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}(z_i-d)\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}(z_i-d)\right]$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)=\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^{2}z-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

一般，把Г(z)称为宽带光谱光的相干函数。在此，如果假设β”z/2相对z的d程度的变化只是变化比2π小许多的量，则可以设置成以下式子。 

[式99] 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

这些干涉信号的相关函数是公式(100)， 

[式100] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}=\stackrel{\&OverBar;}{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\&times;\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}^{*}\left(z_j\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z_j-d)}$

$=\stackrel{\&OverBar;}{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|a\left(z_i\right)\right|}^2\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z_i-d)}+\stackrel{\&OverBar;}{\underset{i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)a^{*}\left(z_j\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z_i-d)}$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{a^2\left(z_i\right)}\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z_i-d)+\underset{i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{a\left(z_i\right)a^{*}\left(z_j\right)}\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z_i-d)$

因为由a(z_i)的随机性是a(z_i)a^*(z_j)＝ 0，所以 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{{\left|a\left(z_i\right)\right|}^2}\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)$

如果把a(z_i)的标准偏差设置为σ，则 

[式101] 

|a(z_i)|²＝σ²

如果用积分置换公式(102) 

[式102] 

则得到公式(103) 

[式103] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}={\mathrm{\&sigma;}}^2{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z-d)\mathrm{dZ}$

如果在公式(103)中设置为d＝0，则下式成立。 

[式104] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}={\mathrm{\&sigma;}}^2{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}$

$={\mathrm{\&sigma;}}^2{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \right\{i[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z]\left\}\mathrm{d\&omega;}\right|}^2\mathrm{dZ}$

根据公式(103)、公式(104)得到公式(105) 

[式105] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

如果根据公式(98)的Г(Z)的式子把Г(Z)复原，则是公式(106) 

[式106] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{{\left|I_1\right|}^2}=$

$\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{{\mathrm{vd}}_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \right\{i[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z]\left\}\right|}^2\mathrm{dZ}}$

公式(106)在S(ω)、z₀以及d是已知的情况下，是相对β”的积分方程式，根据数值计算能够对于β”求解它。因而，根据以上的说明的方法，实验性地求变成公式(107)的量， 

[式107] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{{\left|I_1\right|}^2}$

在公式(106)中代入它，通过对β”求解，可以求直到z₀为止的区间的分散β”。 

(实施方式1-2)图3是表示关于本发明的实施方式1-2的光纤的色散测定装置的结构说明图。而且，在本实施方式中，虽然说明有关光波导是被测定光纤11的情况，但并不限于被测定光纤11，也可以适用在平面光波回路中使用的平面型或者通道型等把光封闭在规定的媒介内传输的光波导。此外，和实施方式1-1符号相同的构成要素在本实施方式中也是相同的符号。 

如图3所示，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间(在本实施方式中，以下称为测定区间)的色散进行测定。光谱密度函数S(ω)已知的宽带光谱光(参照光90a)从宽带光谱光发生单元14经由可变带通滤波器单元15、光分支单元16以及光循环单元17入射到被测定光纤11上。由入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照光90b)的作用，在被测定光纤11的中途地点上产生的瑞利散射光91a经由光循环单元17，入射到作为第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元的干涉信号检测单元30。被上述光分支单元16分支的宽带光谱光(参照光90c)经由与相当于从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20、以及和数据取得控制单元26联动的可变延迟单元27输入到上述干涉信号检测单元30。 

在上述干涉信号检测单元30中，检测与瑞利散射光振幅成比例的信号，输入到数据取得保存单元24和数据计算单元25。在上述数据取得保存单元24和数据计算单元25中，利用与在许多中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的信号的相关函数，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间的色散进行计算。上述可变延迟单元27以及数据取得保存单元24用数据取得控制单元26控制。数据取得控制单元26一边改变可变延迟单元27的延迟量，一边把干涉信号检测单元30的输出记录在数据取得保存单元24中。用干涉信号检测单元30检测到的干涉信号用数据取得保存单元24保存，并导 入到数据计算单元25。在数据计算单元25中，用数值性的计算求干涉信号的相关函数，计算规定区间的被测定光纤11的分散。 

和上述数据取得控制单元26联动的可变延迟单元27一边连续地改变延迟时间τ，干涉信号检测单元30一边每次进行干涉信号I的检测，数据取得保存单元24把干涉信号I作为延迟时间τ(＝d/c)的函数进行记录。此时，干涉信号I以宽带光谱光(参照光90a)的波长左右的间隔周期性地振动，通过进行该振幅和相位测定，因而能够观测复数I。因而，在实施方式1-2的情况下，和数据取得控制单元26联动的可变延迟单元27的精度要求比光的波长更高的精度，而这利用阶跃脉冲电机等就足够了。这样一来如果从记录为延迟时间τ的函数的I(τ)中抽出多个只偏离了时间d/c大小的任意2点的数值，求它们的总体平均，则能够计算只偏离了在上述实施方式1-1中的时间d/c大小的相关函数。 

[式108] 

I₁I₂ ^*

即，使用以上测定的I(τ)，用公式(109) 

[式109] 

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}={\&lang;I\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)I({\mathrm{\&tau;}}_i+d/c)\&rang;}_i$

(其中，<>i表示关于τ_i的平均操作) 

计算公式(110)即可。 

[式110] 

I₁I₂ ^*

有关求公式(111)之后的理论计算和上述实施方式1-1相同。 

[式111] 

I₁I₂ ^*

而且，本发明并不限于上述实施方式那样，在实施阶段中在不脱 离其主旨的范围中能够改变构成要素并具体化。此外，通过在上述实施方式中公开的许多构成要素的适宜的组合，能够形成各种发明。例如，可以从实施方式所示的全部构成要素中删除几个构成要素。进而也可以适宜地组合涉及不同的实施方式的构成要素。 

(实施方式2-1)以下参照附图详细说明本发明的实施方式。 

图4是表示关于本发明的实施方式2-1的光纤的色散测定装置的结构说明图。而且，在本实施方式中，说明光波导是被测定光纤11的情况，但并不限于被测定光纤11，也可以适用到在平面光波回路中使用的平面型或者通道型等的把光封闭在规定的媒介内传输的光波导。 

如图4所示，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间(在本实施方式中，以下称为测定区间)的色散进行测定。光谱密度函数S(ω)已知的宽带光谱光(参照光90a)从宽带光谱光发生单元14经由可变带通滤波器单元15、光分支单元16以及光循环单元17入射到被测定光纤11上。由入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照光90b)在被测定光纤11的中途地点上产生的瑞利散射光91a经由光循环单元17以及光分支单元18入射到第1干涉信号检测单元19。被上述光分支单元16分支的宽带光谱光(参照光90c)经由与相当于从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间2倍长度的传输时间相等的延迟单元20、与数据取得控制单元26联动的可变延迟单元27以及光分支单元21输入到上述第1干涉信号检测单元19。在上述光分支单元18中分支的瑞利散射光91b被入射到第2干涉信号检测单元23。在上述光分支单元21中所分支的宽带光谱光(参照光90d)经由可变延迟单元22输入到上述第2干涉信号检测单元23。 

在上述第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23中，检测与瑞利散射光振幅成比例的信号，并输入到绝对值的平方计算单元51、数据取得保存单元24和数据计算单元25中。在上述绝对值的平方计算单元51、数据取得保存单元24和数据计算单元25中，利用与在许多中途地点上产生的瑞利散射光强度成比例的信号的相关 函数，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间的色散进行计算。上述可变延迟单元27以及数据取得保存单元24用数据取得控制单元26控制。数据取得控制单元26一边改变可变延迟单元27的延迟量，一边把第1干涉信号检测单元19的输出记录在数据取得保存单元24中。 

用第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23检测到的第1干涉信号以及第2干涉信号，用数据取得保存单元24保存。在绝对值的平方计算单元51以及数据计算单元25中，用数值性计算求第1干涉信号以及第2干涉信号的相关函数，根据以后说明的理论式可以计算规定区间的被测定光纤11的分散。 

在关于本发明的实施方式2-1的光纤的色散测定装置中的特征在于：此时检测的第1干涉信号|I₁|²以及第2干涉信号|I₂|²与瑞利散射光振幅的绝对值的平方成比例。这只是表示在绝对值的平方计算单元51中只要测定在第1、第2干涉信号检测单元19、23中检测到的电流的绝对值的平方即可。因而在本发明的实施方式2-1的光纤的色散测定装置中，第1干涉信号|I₁|²以及第2干涉信号|I₂|²是正的实数。 

在本发明的实施方式2-1的光纤的色散测定装置中，通过用上述单元得到的第1干涉信号|I₁|²以及第2干涉信号|I₂|²的相关函数，利用以下的关系式(公式(112)，(113))计算任意区间的分散D。 

[式112] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2---\left(A\right)$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}---\left(B\right)$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}---\left(C\right)$

S(ω)：预知的宽带光谱光的光谱密度函数 

d：第1、第2干涉信号检测单元19、23之间的相对延迟差 

ω₀：宽带光谱光的中心频率 

v_g：被测定光纤11的群速度(可以从被测定光纤11的折射率等中计算) 

z₀：从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的长度 

λ：宽带光谱光的中心波长 

K：常数 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

[式113] 

|I|²：|I₁|²，|I₂|²各自的平均 

宽带光谱发生单元14例如用高亮度发光二极管来实现，产生光谱宽度数十nm左右的宽带光谱连续光。可变带通滤波器单元15切出中心频率ω₀、频带宽度Δω的光谱光。光谱光的中心频率ω₀可以用数据取得控制单元26改变。假设用可变带通滤波器单元15切出的连续光的光谱密度函数S(ω)是预知的。一般，来自可变带通滤波器单元15的输出能够用高斯分布图近似，可写成以下的公式(114)。 

[式114] 

$S\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{\exp \left[\frac{-{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}{2{\left(\mathrm{\&Delta;\&omega;}\right)}^2}\right]}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&Delta;\&omega;}}$

在此，在公式(114)中，ω₀是中心频率，可以用数据取得控制 单元26进行控制。Δω是频带宽度。 

接着，观测与由入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照图90b)在被测定光纤11的测定区间内的第1中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的信号、和在被测定光纤11的测定区间内与在和第1中途地点不同的第2中途地点上产生的瑞利散射光振幅成比例的信号。为了实现它，在实施方式2-1中，通过把由入射到被检测光纤11的宽带光谱光(参照光90b)产生的瑞利散射光91a、和通过了与相当于测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20以及可变延迟单元27的宽带光谱光(参照光90c)，导入到具有与第1中途地点和第2中途地点的距离相等的相对的光程差的第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23中，来作为与来自第1中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自第2中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测。 

具体地说，在通过了可变带通滤波器单元15后，宽带光谱光(参照光90a)在光分支单元16中被分为2路，一路向被测定光纤11导入。此时在被测定光纤11的任意的地点上发生因玻璃的折射率波动引起的瑞利散射光91a，所发生的瑞利散射光91a经由光循环单元17被导入到第1、第2干涉信号检测单元19、23。在光分支单元16中被分支的另一路的宽带光谱光(参照光90c)经由与相当于测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20以及可变延迟单元27，被导入到第1、第2干涉信号检测单元19、23。与相当于测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20设定成以下的光路1和光路2的光路长度相等。 

光路1：光分支单元16→光循环单元17→被测定光纤11的任意的(瑞利散射的)反射点→光循环单元17→第1、第2干涉信号检测单元19、23。光路2：光分支单元16→第1、第2干涉信号检测单元19、23 

具体地说，能够通过改变连结光纤的固定延迟线来实现，通过改变其长度可以任意改变测定区间。 

上述参照光90c以及瑞利散射光91a用光分支单元21、18分割成2路，具有与被测定光纤11的第1中途地点和第2中途地点的距离相等的相对的光程差的第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23对利用参照光90c、90d以及瑞利散射光91a、91b产生的干涉信号进行检测。把与相当于上述测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20以及可变延迟单元27插入到参照光90c的路径上的结果，从第1干涉信号检测单元19中输出与来自被测定光纤11的第1中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₁。另一方面，从第2干涉信号检测单元23输出与来自被测定光纤11的第2中途地点的瑞利散射光振幅成比例的干涉信号I₂。 

在本实施方式中，把利用第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23检测到的干涉信号最终导入绝对值的平方计算单元51、数据取得保存单元24以及数据计算单元25，能够用以后说明的知识所带来的理论式来导出规定区间的色散。 

第1、第2干涉信号检测单元19、23可以用作为公知的技术的外差检波技术或者零差检波技术来构成，作为零件结构考虑几个变化。 

以下，说明上述关系式(公式(112))成立的理由。上述宽带光谱光的波形能够写成以下的公式(115)。 

[式115] 

$\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[k\left(\mathrm{\&omega;}\right)z-\mathrm{\&omega;t}\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

在此，A(ω)是经过傅立叶分解后的电场振幅分量，以下的公式(116)成立。 

[式116] 

$S\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\left|A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}}$

在公式(116)中，k是传输常数，如果假设参照光90c的路径是非分散性的，则以下的公式(117)成立。 

[式117] 

$k\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}$

来自光纤的各点z_i的瑞利散射光91a在第1、第2干涉信号检测单元19、23的输入中，用以下的公式(118)表示。 

[式118] 

${\mathrm{\&Psi;}}_r\left(t\right)=a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

在此，α(z_i)是在z_i中的散射系数(局部性的反射率)。在公式(118)中，β(ω)是光纤的传输常数，通过泰勒展开，能够写成以下的公式(119)。 

[式119] 

$\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{\left(\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0\right)}^2$

在此在公式(119)中，v_p是光的相位速度，v_g是光的群速度，β”与色散D成以下的公式(120)的关系，通过求β”可以求D。 

[式120] 

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

通过求针对公式(118)的z_i的总和，可如以下的公式(121)那样得到瑞利散射的振幅。 

[式121] 

${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{total}}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

第1以及第2干涉信号检测单元19、23的输出因为是以下的公式(122)， 

[式122] 

I₁＝<|Ψ_total(t)+Ψ(t)|²> 

I₂＝<|Ψ_total(t)+Ψ(t+d/c)|²> 

(d是参照光路径的长度，c是光速，<>表示时间平均操作) 

所以在公式(122)中代入公式(115)、公式(121)，如果忽略直流成分，则设置成公式(123)。 

[式123] 

$I_1=<|\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}+{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[k\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_0-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}{|}^2>$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right){\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2{z}_i+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}{z}_i+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}{z}_i\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)$

(A) 

$I_2=<|\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[2\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)z_i-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}+{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}A\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \{i[k\left(\mathrm{\&omega;}\right)(z+d)-\mathrm{\&omega;t}]\}\mathrm{d\&omega;}{|}^2>$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right){\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2(z_i-d)+\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}(z_i-d)+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}(z_i-d)\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}a\left(z_i\right)\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)$

(B) 

其中 

[式124] 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)=\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^{2}z-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

一般，把Г(z)称为宽带光谱光的相干函数。在此，如果假设β”z/2相对d左右的z的变化只变化比2π小许多的量，则可以设置成以下公式(125)。 

[式125] 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

可将公式(123)的(A)、(B)的实部和虚部分别表示为|Г(z)|α_icosθ_i，|Г(z)|α_isinθ_i。在此，向量(α_icosθ_i，α_isinθ_i)是随机的矢量，α_i是表示矢量的长度的概率变量，假设其平均是 

[式126] 

a 

2次矩是 

[式127] 

(a)²

此外，θ_i是表示矢量的相位的概率变量，在-π至π之间均匀分布。此外，α_i和θ_i具有相互独立的性质。使用该实部和虚部的显示如下。 

[式128] 

${\left|I_1\right|}^2={\left\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\right\}}^2+{\left\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\right\}}^2$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_j$

(A) 

${\left|I_2\right|}^2={\left\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\right|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\right\}}^2+{\left\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\right|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\left|{\mathrm{\&alpha;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\right\}}^2$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_j$

(B) 

因而， 

[式129] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}=$

$\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_n-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_n}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_k\cos {\mathrm{\&theta;}}_n}$

$+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_n-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_n}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_k\sin {\mathrm{\&theta;}}_n}$

$+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_k\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_n\right)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_n}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_k\sin {\mathrm{\&theta;}}_n}$

$+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_n-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_n}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_k\sin {\mathrm{\&theta;}}_n}$

因为θ_i在-π至π之间均匀分布，所以在公式(129)的右边不是0的项出现的情况限于以下的情况。 

[式130] 

①i＝j＝k＝n的情况： 

cosθ_icosθ_j cosθ_kcosθ_n＝cos⁴θ_i＝3/8 

cosθ_icosθ_j sinθ_k sinθ_n＝cos²θ_i sin²θ_i＝1/8 

sinθ_isinθ_jsinθ_ksinθ_n＝sin⁴θ_i＝3/8 

②i＝j，k＝n的情况： 

cosθ_icosθ_jcosθ_kcosθ_n＝cos²θ_i·cos₂θ_k＝1/4 

cosθ_icosθ_j sinθ_ksinθ_n＝cos²θ_i·sin₂θ_k＝1/4 

sinθ_isinθ_jsinθ_ksinθ_n＝sin²θ_i·sin²θ_k＝1/4 

③i＝k，j＝n的情况： 

cosθ_icosθ_j cosθ_kcosθ_n＝cos²θ_i·cos²θ_j＝1/4 

cosθ_icosθ_j sinθ_ksinθ_n＝cosθ_i sinθ_i·cosθ_j sinθ_j＝0 

sinθ_isinθ_jsinθ_ksinθ_n＝sin²θ_i·sin²θ_j＝1/4 

④i＝n，j＝k的情况： 

cosθ_icosθ_jcosθ_kcosθ_n＝cos²θ_i·cos²θ_j＝1/4 

cosθ_icosθ_jsin θ_k sinθ_n＝cosθ_isinθ_i·cosθ_jsinθ_j＝0 

sinθ_i sinθ_jsinθ_ksinθ_n＝sin²θ_i·sin²θ_j＝1/4 

除上述以外的情况全部是式(131) 

[式131] 

cosθ_icosθ_jcosθ_kcosθ_n＝0 

cosθ_icosθ_jcosθ_kcosθ_n＝0 

sinθ_isinθ_jsinθ_ksinθ_n＝0 

相对在i＝j，k＝n的情况下、i＝k，j＝n的情况下以及i＝n，j＝k的情况下的事件以相等概率(N(N-1)次)出现而言，因为i＝j＝k＝n的出现概率小(N次)，所以可忽略它(最后在把∑置换为积分时变为0)。根据以上说明，公式(129)和公式(132)的前半部分的4个项相同，后半部分的4个项也相同。 

[式132] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}=$

$\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_k}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_k}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_k\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_k\right)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_k}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_k-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&alpha;}}_k}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_j}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_i}$

$+\frac{1}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_i}$

$=\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|$

$+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|$

$+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|$

$+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|+\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2}{4}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|$

前半部分的4个项中的延迟d因为只对z_j起作用，所以即使去掉也不影响。因而，式(133)成立。 

[式133] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}=$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|$

接着，根据公式(128)的(A)以及(B)，以下的公式(134)成立。 

[式134] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j}+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_j}$

$=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|}^2\&equiv;\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_j}+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_j}$

$=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|}^2\&equiv;\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

因而， 

[式135] 

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}\right)}^2={\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|$

因为它与公式(133)的右边第1项相等，所以从公式(133)中得到公式(136)。 

[式136] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}=$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}\right)}^2+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|$

如果把∑置换为积分，则得到公式(137) 

[式137] 

$\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}=$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}\right)}^2+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_i\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_i-d)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(z_j\right)\right|\left|\mathrm{\&Gamma;}(z_j-d)\right|d{z}_i\mathrm{dz}$

$={\left(\stackrel{}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}}\right)}^2+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}^2}\right)}^2{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

在此，如果把公式(138)置换为K，则与公式(122)的(A)一致。 

[式138] 

(α²)²

在此，Г虽然用下式表示， 

[式139] 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

但因为公式(112)的(A)中的Г全部计算绝对值，所以由于无助于公式(140)， 

[式140] 

$\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]$

因而作为公式(141)没有影响。 

[式141] 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

因而，证明了以下的公式(142)成立。 

[式142] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

(实施方式2-2)图5是表示关于本发明的实施方式2-2的光纤的色散测定装置的结构说明图。而且，在本实施方式中，说明光波导是被测定光纤11的情况，但并不限于被测定光纤11，也可以适用在平面光波回路中使用的平面型或者通道型等的把光封闭在规定的媒介内传输的光波导。此外，和实施方式2-1符号相同的构成要素在本实施方式中也是相同的符号。 

如图5所示，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间(在本实施方式中，以下称为测定区间)的色散进行测定。光谱密度函数S(ω)已知的宽带光谱光(参照光90a)从宽带光谱光发生单元14经由可变带通滤波器单元15、光分支单元16以及光循环单元17入射到被测定光纤11上。由入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照光90b)在被测定光纤11的中途地点上产生的瑞利散射光91a经由光循环单元17被输入到作为第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元的干涉信号检测单元30。被上述光分支单元16分支的宽带光谱光(参照光90c)经由与相当于从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的2倍长度的传输时间相等的延迟单元20、以及与数据取得控制单元26联动的可变延迟单元27输入到上述干涉信号检测单元30。 

在上述干涉信号检测单元30中，检测与瑞利散射光振幅成比例的信号，输入到绝对值的平方计算单元51、数据取得保存单元24和数据计算单元25。在上述绝对值的平方计算单元51、数据取得保存单元24和数据计算单元25中，利用与在许多中途地点上产生的瑞利散 射光强度成比例的信号的相关函数，对从被测定光纤11的入射端12到任意的中途地点13的区间的色散进行计算。上述可变延迟单元27以及数据取得保存单元24用数据取得控制单元26来控制。数据取得控制单元26一边改变可变延迟单元27的延迟量，一边把干涉信号检测单元30的输出作为延迟时间τ(＝d/c)的函数记录在数据取得保存单元24中。用干涉信号检测单元30检测到的干涉信号用数据取得保存单元24保存。在绝对值的平方计算单元51中，根据作为延迟时间τ的函数所记录的I(τ)来计算绝对值的平方，在数据计算单元25中，从作为已得到的绝对值的平方的|I(τ)|²中，把只偏离了时间d/c的任意的2点的数值作为|I₁|²以及|I₂|²按照以下公式(143)的条件抽出多个，通过利用上述实施方式2-1的关系式(公式112的(A)，(B)，(C))，计算规定区间的被测定光纤11的分散。 

[式143] 

|I₁|²＝|I(τ_i)|²

${\left|{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_2\right|}^2={\left|I({\mathrm{\&tau;}}_i+\frac{d}{c})\right|}^2$

在上述各实施方式中的光纤的色散测定方法具体地说用包含和个人电脑等计算机同样的功能的光纤的色散测定装置，根据预先规定的测定程序来执行。上述测定程序能够记录在光纤的色散测定装置能够读取的CD等记录媒体上。 

即，上述测定程序是通过利用在光纤中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定光纤的测定区间的色散的在光纤的色散测定装置中使用的程序，是用于让本发明的各实施方式的光纤的色散测定装置执行以下步骤的程序：通过把与在由入射到光纤中的宽带光谱光在光纤的第1中途地点中产生的散射光振幅成比例的干涉信号I₁、与在和第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的干涉信号I₂作为数值取入，求干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方 的相关函数，从而用本发明的实施方式2-1的理论式(公式(112)的(A)，(B)，(C))计算在测定区间上的色散D。 

而且，在关于本发明的实施方式2-1的光纤的色散测定装置中，利用第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23检测到的第1干涉信号以及第2干涉信号的相关函数在把第1干涉信号作为I₁，把第2干涉信号作为I₂时，还能够用表示它们的积的总体平均的以下的公式(144)来提供。 

[式144] 

I₁I₂ ^*

在此，^＊是共轭复数记号。 

根据这样的理论，则第1干涉信号I₁以及第2干涉信号I₂的相关函数与测定区间中的分散D用以下的关系式(公式(145))相结合起来。 

[式145] 

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}---\left(A\right)$

其中， 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

(B) 

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}---\left(C\right)$

这样的光纤的色散测定方法具体地说也是用包含和个人电脑等计算机同样功能的光纤的色散测定装置，根据预先规定的测定程序来 执行。上述测定程序能够记录在光纤的色散测定装置能够读取的CD等的记录媒体上。 

即，上述测定程序是通过利用在光纤中的、在局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，可测定光纤的测定区间的色散的在光纤的色散测定装置中使用的程序，是用于让光纤的色散测定装置执行以下步骤的程序：通过把与在由入射到光纤中的宽带光谱光在光纤的第1中途地点中产生的散射光振幅成比例的干涉信号I₁、与在和第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的干涉信号I₂作为数值取入，求干涉信号I₁、I₂的相关函数，从而用上述的公式(145)的(A)，(B)，(C)计算在测定区间上的色散D。 

而且，本发明并不限于上述实施方式那样，在实施阶段上，在不脱离其主旨的范围中可变形构成要素并具体化。此外，通过在上述实施方式中公开的许多构成要素的适当的组合，能够形成各种发明。例如，可以从实施方式所示的全构成要素中删除几个构成要素。进而也可以适宜地组合涉及不同的实施方式的构成要素。 

(实施方式3) 

图6表示本发明的实施方式的结构。而且，在本实施方式中，说明光波导是被测定光纤11的情况，但并不限于被测定光纤11，也可以适用在平面光波回路中使用的平面型或者通道型等的把光封闭在规定的媒介内传输的光波导。此外，和其他实施方式符号相同的构成要素在本实施方式中也是相同的符号。 

在本实施方式中，为了测定来自光纤的瑞利散射光91a，使用光频率区域反射法(以下称为OFDR(Optical frequency domainreflectometry)法)。利用OFDR法，能够测定来自被测定光纤11的瑞利散射光91a的振幅或者强度作为场所的函数这一点是公知的技术(例如，参照专利文献1)。 

专利文献1：专利第2907350号 

在本实施方式中，作为观测瑞利散射光91a的方式也可以使用在其他的实施方式中说明过的低相干反射法，并不限于该测定方法。在 OFDR法中，作为是窄线宽频率调制发光单元61的光源使用窄线宽激光。 

在此，图7表示在OFDR法中表示了频率调制波形的概略图，图8表示在OFDR法中表示了光谱密度函数的概略图。 

在窄线宽频率调制光发生单元61中，如图7所示那样使其发振频率相对时间线性变化。此时的光谱密度函数S(ω)同样如图8所示那样变成矩形。 

如图6所示，对从被测定光纤11的入射端12到任意中途地点13的区间(在本实施方式中，以下称为测定区间)的色散进行测定。光谱密度函数S(ω)已知的宽带光谱光(参照光90a)从窄线宽频率调制光发生单元61经由光分支单元16以及光循环单元17入射到被测定光纤11。由入射到被测定光纤11上的宽带光谱光(参照光90b)在被测定光纤11的中途地点上产生的瑞利散射光91a经由光循环单元17入射到作为第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号单元的干涉信号检测单元30。被上述光分支单元16分支的宽带光谱光(参照光90c)被输入到上述干涉信号检测单元30。 

在上述干涉信号检测单元30中检测与瑞利散射光振幅成比例的信号，输入到数据取得保存单元24、每一距离瑞利散射光振幅分析单元101、每一距离瑞利散射光振幅数据保存单元102、绝对值的平方计算单元51以及数据计算单元25。上述每一距离瑞利散射光振幅分析单元101根据OFDR的原理，通过分析利用干涉信号检测单元30检测到的干涉信号，计算在被测定光纤11的各点上的瑞利散射光振幅，作为从被测定光纤11的入射端12到各点的延迟时间的函数而记录在每一距离瑞利散射光振幅数据保存单元102上。在上述绝对值的平方计算单元51、数据计算单元25中，用与在多个中途地点上产生的瑞利散射光强度成比例的信号的相关函数，计算从被测定光纤11的入射端12到任意的中途的地点13的区间的色散。窄线宽频率调制光发生单元61以及数据取得保存单元24用数据取得控制单元26控制。数据取得控制单元26一边控制窄线宽频率调制光发生单元61的调制波形， 一边以一定的时间间隔把干涉信号检测单元30的输出记录在数据取得保存单元24中。用干涉信号检测单元30检测到的干涉信号I用数据取得保存单元24保存。在绝对值的平方计算单元51中，根据作为从被测定光纤11的入射端12到各点的延迟时间τ的函数所记录的I(τ)计算绝对值的平方，在数据计算单元25中，从作为已得到的绝对值的平方的|I(τ)|²中，把只偏离了时间d/c的任意的2点的数值作为|I₁|²以及|I₂|²按照以下公式(146)的条件抽出多个，通过利用以后说明的关系式(公式(148)的(A)，(B)，(C))，计算规定区间的被测定光纤11的分散。 

[式146] 

|I₁|²＝|I(τ_i)|²

${\left|{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_2\right|}^2={\left|I({\mathrm{\&tau;}}_i+\frac{d}{c})\right|}^2$

在本实施方式中其特征在于：在从窄线宽频率调制光发生单元61到干涉信号检测单元30的参照光90c的路径上或者在从被测定光纤11开始的瑞利散射光91a的路径上，插入表示累积色散的以下的公式(147)是预知那样的参照分散提供单元71。 

[式147] 

β”_ref L_ref

在此前说明的其他的实施方式中，将散射光的相关函数和色散相关联起来的方程式相对色散值是偶函数。因而虽然可以测定色散的绝对值，但其符号不能知道。另一方面，在本实施方式中，插入了参照分散提供单元71的关系式可以通过和其他的实施方式一样的计算(实施方式2-1的公式(115)～(142))表示以下的公式(148)。和其他实施方式的不同只是在实施方式2-1的公式(115)～(142)中在Г(z)中出现用上述公式(147)表示的累积色散这一点。 

[式148] 

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

(A) 

其中 

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}^{\&prime;\&prime;}{L}_{\mathrm{ref}}}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}{-\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

(B) 

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}---\left(C\right)$

S(ω)：预知的宽带光谱光的光谱密度函数 

d：相对延迟差 

ω₀：宽带光谱光的中心频率 

v_g：被测定光纤11的群速度(可以从被测定光纤11的折射率等中计算) 

z₀：从被测定光纤11的入射端12开始的测定区间的长度 

λ：宽带光谱光的中心波长 

K：常数 

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方 

[式149] 

|I|²：|I₁|²，|I₂|²各自的平均 

由此，根据本实施方式，万一有被测定光纤11的色散是零的情况，就观测外观上相当于用公式(148)计算的值的色散。这样，因为在本实施方式中使零点移位，所以，被测定光纤11的色散的符号可以作为外观上测定的色散的绝对值的增减进行检测。 

而且，本发明并不限于上述实施方式那样，在实施阶段中在不脱离其主旨的范围中可以改变构成要素并具体化。此外，通过在上述实施方式中公开的许多构成要素的适当的组合能够形成各种发明。例如， 可以从实施方式所示的全构成要素中删除几个构成要素。进而，也可以适当地组合涉及不同的实施方式的构成要素。此外，在本实施方式中，如图6所示，用干涉信号检测单元30从连续的干涉信号I中计算绝对值的平方，从中把只偏离了时间d/c大小的任意2点的数值作为|I₁|²以及|I₂|²，按照上述的公式(146)的条件抽出多个，但是例如在代替图1的宽带光谱光14应用窄线宽频率调制光发生单元61，以在延迟单元20和可变延迟单元27之间插入图6的参照分散提供单元71的结构，也可以用第1干涉信号检测单元19以及第2干涉信号检测单元23分别独立地检测干涉信号I₁以及I₂，把其绝对值的平方值作为|I₁|²以及|I₂|²。 

Claims (22)

1.一种光波导的色散测定方法，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定方法的特征在于，具有以下步骤：

把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导中；

观测由在使上述入射光入射到光波导的步骤中入射到上述光波导中的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号；以及

利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算。

2.如权利要求1所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是观测瑞利散射光作为在上述第1中途地点以及上述第2中途地点上的散射光的步骤。

3.如权利要求1或者2所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是通过把由入射到上述光波导上的入射光而产生的散射光、以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测的步骤，

计算上述色散的步骤是利用上述干涉信号I₁和上述干涉信号I₂的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的步骤。

4.如权利要求3所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

在上述散射光或者上述入射光的路径上设置可变延迟单元，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是一边改变上述可变延迟单元的延迟量一边独立地检测多个上述干涉信号I₁、I₂的步骤，

计算上述色散的步骤是通过计算表示在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中检测到的上述干涉信号I₁、I₂的积的总体平均的以下的公式(1)

[式1]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求上述干涉信号I₁、I₂的相关函数。

5.如权利要求3所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

在上述散射光或者上述入射光的路径上设置可变延迟单元，

观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测的步骤，

计算上述色散的步骤是把在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中检测到的上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，使用函数I(τ)，通过用以下的公式(2)

[式2]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}={\&lang;I\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)I({\mathrm{\&tau;}}_i+d/c)\&rang;}_i$

其中，<>i表示关于τ_i的平均操作来计算表示上述干涉信号I₁、I₂的总体平均的以下的公式(3)，

[式3]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的相关函数的步骤。

6.如权利要求4或者5所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

通过使用作为上述干涉信号I₁、I₂的相关函数求得的以下的公式(4)，

[式4]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

用以下的公式(5)计算在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D，

[式5]

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

其中

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差

ω₀：入射光的中心频率

v_g：光波导的群速度

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度

λ：入射光的中心波长

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方

v_p：光的相位速度

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

7.一种光波导的色散测定装置，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定装置的特征在于，具备：

把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导中的单元；

观测由来自使上述入射光入射到光波导的单元的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的单元；以及

利用观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的单元。

8.如权利要求7所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测瑞利散射光作为在上述第1中途地点以及上述第2中途地点上的散射光。

9.如权利要求7或者8所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元通过把由入射到上述光波导上的入射光而产生的散射光以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测，

计算上述色散的单元利用观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元检测到的上述干涉信号I₁和上述干涉信号I₂的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算。

10.如权利要求9所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，

观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元一边改变上述可变延迟单元的延迟量一边独立地检测多个上述干涉信号I₁、I₂，

计算上述色散的单元通过计算表示观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元检测到的上述干涉信号I₁、I₂的积的总体平均的以下的公式(6)

[式6]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求上述干涉信号I₁、I₂的相关函数。

11.如权利要求9所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，

观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测，

计算上述色散的单元把上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，使用函数I(τ)，通过用以下的公式(7)

[式7]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}={\&lang;I\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)I({\mathrm{\&tau;}}_i+d/c)\&rang;}_i$

其中，<>i表示关于τ_i的平均操作，

来计算表示上述干涉信号I₁、I₂的总体平均的以下的公式(8)，

[式8]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

来求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的相关函数。

12.如权利要求10或者11所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

通过使用作为上述干涉信号I₁、I₂的相关函数求得的以下的公式(9)，

[式9]

$\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}$

用以下的公式(10)计算在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D，

[式10]

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{I_1{I}_2^{*}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_2\right|}^2}}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{*}(Z-d)\mathrm{dZ}}{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|\mathrm{\&Gamma;}\left(Z\right)\right|}^2\mathrm{dZ}}$

其中

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;\exp \left[i\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}z\right]\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差

ω₀：入射光的中心频率

v_g：光波导的群速度

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度

λ：入射光的中心波长

|I₁|²|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方

v_p：光的相位速度

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

13.一种光波导的色散测定方法，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定方法的特征在于，具有以下步骤：

把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导；

观测由在使上述入射光入射到光波导的步骤中入射到上述光波导中的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上由在使上述入射光入射到上述光波导上的步骤中入射的入射光产生的散射光振幅成比例的信号；以及

利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算。

14.如权利要求13所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测的步骤，

计算上述色散的步骤是通过求上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方|I₁|²、|I₂|²的相关函数，计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散的步骤。

15.如权利要求14所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，

观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测的步骤，

计算上述色散的步骤是把上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，通过使用函数I(τ)，求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的平方的相关函数的步骤。

16.如权利要求14或者15所述的光波导的色散测定方法，其特征在于：

通过求上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方的相关函数，用以下的公式(11)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D，

[式11]

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差

ω₀：入射光的中心频率

v_g：光波导的群速度

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度

λ：入射光的中心波长

K：常数

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方

[式12]

|I₁|²，|I₂|²各自的平均，

v_p：光的相位速度

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

17.一种光波导的色散测定装置，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定装置的特征在于，具备：

把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导的单元；

观测由来自使上述入射光入射到光波导的单元中的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、且与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的单元；以及

利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的单元。

18.如权利要求17所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、以及通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而对与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁以及与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂进行检测，

计算上述色散的单元通过求观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元检测到的上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方|I₁|²、|I₂|²的相关函数，计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散。

19.如权利要求18所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

还具有设置在上述散射光或者上述入射光的路径上的可变延迟单元，

观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元一边连续地改变上述可变延迟单元的延迟时间τ，一边把上述干涉信号I₁、I₂作为干涉信号I进行检测，

计算上述色散的单元把上述干涉信号I作为τ的函数I(τ)进行记录，通过使用函数I(τ)，求与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂的平方的相关函数。

20.如权利要求18或者19所述的光波导的色散测定装置，其特征在于：

计算上述色散的单元通过求上述干涉信号I₁、I₂的绝对值的平方的相关函数，用以下的公式(13)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D，

[式13]

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数

d：第1、第2干涉信号检测单元间的相对延迟差

ω₀：入射光的中心频率

v_g：光波导的群速度

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度

λ：入射光的中心波长

K：常数

|I₁|²，|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方

[式14]

|I₁|²，|I₂|²各自的平均

v_p：光的相位速度

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

21.一种光波导的色散测定方法，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定方法的特征在于，具有以下步骤：

把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导；

观测由在使上述入射光入射到上述光波导的步骤中入射的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号，以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号；以及

利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤中观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算，

其中，观测与上述散射光振幅成比例的信号的步骤是通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、和通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而在检测与来自与上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂时，经由预先插入到把来自上述第1中途地点以及上述第2中途地点的上述散射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上，或者预先插入到把上述入射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上的、表示累积色散的以下的公式(18)

[式18]

β”_ref  L_ref

的值是已知的分散媒介来检测上述干涉信号I₁，I₂的步骤，

计算上述色散的步骤是通过求上述干涉信号I₁，I₂的绝对值的平方的相关函数，利用以下的公式(19)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D，

[式19]

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{({\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}^{*}{L}_{\mathrm{ref}})}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数

d：第1、第2干涉信号检测单元之间的相对延迟差

ω₀：入射光的中心频率

v_g：光波导的群速度

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度

λ：入射光的中心波长

K：常数

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方

[式20]

|I₁|²，|I₂|²各自的平均

v_p：光的相位速度

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

22.一种光波导的色散测定装置，通过利用在光波导中的局部上的散射系数不依赖于时间的散射现象，能够测定从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的色散，该光波导的色散测定装置的特征在于，具有以下单元：

把光谱密度函数S(ω)已知的入射光入射到上述光波导的单元；

观测由来自使上述入射光入射到光波导的单元的入射光在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上所包含的第1中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号以及包含在从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上、与在和上述第1中途地点不同的第2中途地点上产生的散射光振幅成比例的信号的单元；以及

利用在观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元观测到的与在上述第1中途地点中的散射光振幅成比例的信号和与在上述第2中途地点中的散射光振幅成比例的信号的平方的相关函数，对从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间的色散进行计算的单元，

其中，观测与上述散射光振幅成比例的信号的单元通过把由入射到上述光波导上的入射光产生的散射光、和通过了具有与相当于从上述光波导的入射端到上述第1中途地点的2倍长度的传输时间相等的延迟时间的延迟单元的入射光，导入到具有与上述第1中途地点和上述第2中途地点的距离相等的相对延迟差的第1干涉信号检测单元以及第2干涉信号检测单元，从而在检测与来自上述第1中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₁和与来自上述第2中途地点的散射光振幅成比例的干涉信号I₂时，经由预先插入到把来自上述第1中途地点以及上述第2中途地点的上述散射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上，或者预先插入到把上述入射光波导入到上述第1干涉信号检测单元以及上述第2干涉信号检测单元之前的路径上的、表示累积色散的以下的公式(21)

[式21]

β”_ref  L_ref

的值是已知的分散媒介来检测上述干涉信号I₁，I₂，

计算上述色散的单元通过求上述干涉信号I₁，I₂的绝对值的平方的相关函数，利用以下的公式(22)计算从上述光波导的入射端到上述任意的中途地点的区间上的分散D，

[式22]

$\stackrel{\&OverBar;}{({\left|I_1\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})({\left|I_2\right|}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2})}=\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I_1\right|}^2{\left|I_2\right|}^2}-\stackrel{\&OverBar;}{{\left|I\right|}^2}$

$=K{\left\{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\right|\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)|\&CenterDot;|\mathrm{\&Gamma;}(z-d)\left|\mathrm{dz}\right\}}^2$

其中

$\mathrm{\&Gamma;}\left(z\right)\&cong;{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\exp \left\{i\right[\frac{({\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}{z}_0-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}^{*}{L}_{\mathrm{ref}})}{2}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}z\left]\right\}\mathrm{d\&omega;}$

$D=-\frac{2\mathrm{\&pi;c}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}$

S(ω)：预知的入射光的光谱密度函数

d：第1、第2干涉信号检测单元之间的相对延迟差

ω₀：入射光的中心频率

v_g：光波导的群速度

z₀：从光波导的入射端到任意的中途地点的区间的长度

λ：入射光的中心波长

K：常数

|I₁|²、|I₂|²：I₁、I₂各自的绝对值的平方

[式23]

|I₁|²，|I₂|²各自的平均

v_p：光的相位速度

β″：是使用下式根据光纤的传输常数β(ω)计算而得到的计算值

${\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}=\frac{2}{{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0)}^2}[\mathrm{\&beta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_p}-\frac{\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_0}{v_g}].$

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