WO2024056974A1 - Méthode de positionnement par câbles rayonnants sans biais de mesure - Google Patents

Méthode de positionnement par câbles rayonnants sans biais de mesure Download PDF

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WO2024056974A1
WO2024056974A1 PCT/FR2023/051390 FR2023051390W WO2024056974A1 WO 2024056974 A1 WO2024056974 A1 WO 2024056974A1 FR 2023051390 W FR2023051390 W FR 2023051390W WO 2024056974 A1 WO2024056974 A1 WO 2024056974A1
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resp
synthetic
mobile terminal
radiating
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Cyrille GERNOT
Benjamin PATOUT
Jean-Christophe KUCWAJ
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Syntony
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    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/01—Satellite radio beacon positioning systems transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/03—Cooperating elements; Interaction or communication between different cooperating elements or between cooperating elements and receivers
    • G01S19/10—Cooperating elements; Interaction or communication between different cooperating elements or between cooperating elements and receivers providing dedicated supplementary positioning signals
    • G01S19/11—Cooperating elements; Interaction or communication between different cooperating elements or between cooperating elements and receivers providing dedicated supplementary positioning signals wherein the cooperating elements are pseudolites or satellite radio beacon positioning system signal repeaters
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    • G01S19/13—Receivers
    • G01S19/14—Receivers specially adapted for specific applications

Definitions

  • the present invention generally relates to the field of positioning systems in an indoor environment (indoor positioning), and in particular those making it possible to ensure continuity of positioning service with an outdoor environment .
  • STATE OF PRIOR ART Satellite positioning systems also called GNSS (Global Navigation Satellite System) are to date the most commonly used geopositioning systems.
  • the different GNSS type satellite constellations GPS, Galileo, Beidou, GLONASS, IRNSS, etc.
  • emit GNSS receiver satellite positioning signals to position themselves at any point on the globe.
  • Patent FR-B-3074921 in the name of the present Applicant, presents a positioning system using a radiating cable (leaky feeder) at the ends of which synthetic GNSS signals are injected, these signals being synchronized with real GNSS signals , as they would be received in the external environment.
  • a user equipped with a GNSS reception terminal can determine his position along a radiating cable placed in an indoor environment and does not have to suffer from a service interruption when he enters or leaves this environment.
  • the position measurements obtained by means of the aforementioned positioning system are tainted by a bias due to the fact that the synthetic GNSS signals injected into the radiating cable propagate along the latter and that their propagation speed in the cable is lower than that in free space.
  • this bias is only perfectly compensated when the user is in the middle position, equidistant from the ends of the cable. This compensation may prove insufficient for a long cable when the user moves away from the central position.
  • the positioning method disclosed in the aforementioned patent lends itself well to an interior environment of substantially shape linear (road tunnel or metro track for example), it does not make it possible to determine the position of the user in a two-dimensional or three-dimensional manner in an interior environment of any shape. Indeed, if a plurality of radiating cables are used in the positioning system of patent FR-B-3074921, only the respective projections of the user's position on the different cables can be determined. On the other hand, the position of the user in a direction orthogonal to these cables cannot be determined.
  • An object of the present invention is therefore to propose a method and a system for positioning by radiating cable which allow a user to position themselves in an indoor environment, without measurement bias, if necessary in a two-dimensional or three-dimensional manner.
  • STATEMENT OF THE INVENTION The present invention is defined by a method of positioning a mobile terminal in an indoor environment within which is located at least one first radiating cable having a first end and a second end, said positioning method being original in that: - at least part of a satellite constellation is partitioned into a first and a second disjoint subset of satellites, which would be respectively visible from a first point and a second reference point , in open sky configuration; - we generate for the first (resp. the second) end a first (resp.
  • a second) subset of synthetic GNSS signals corresponding to those which would be received, in open sky configuration, by the first (resp. the second) reference point, coming from satellites belonging to the first (resp. second) subset, the first (resp. second) end injecting into the radiating cable the first (resp. second) subset of synthetic GNSS signals as well generated; - the GNSS receiver of the mobile terminal measures the pseudodistances corresponding to the synthetic GNSS signals received from the radiating cable; - we determine for each synthetic GNSS signal of the first (resp. second) subset, the difference between the pseudodistance measured by the GNSS receiver and a reference pseudodistance calculated for the first (resp.
  • ⁇ ⁇ is the ratio between the speed of light and the speed of propagation of an electromagnetic wave in the radiating cable
  • ⁇ ⁇ is the position of the mobile terminal along the radiating cable taking the first end as the origin
  • ⁇ ⁇ is the length of the radiating cable
  • ⁇ is the distance to the radiating cable
  • ⁇ is the clock offset of the GNSS receiver relative to the clock used to generate the synthetic GNSS signals
  • ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ are the differences between the pseudoranges measured by the GNSS receiver and the corresponding reference pseudodistances, obtained for the synthetic GNSS signals of the first subset
  • ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ 1, ..., ⁇ ⁇ , are the differences between the pseudoranges measured by the GNSS receiver and the corresponding reference pseudodistances, obtained for the
  • the interior environment comprises at least a first radiating cable and a second radiating cable, each radiating cable having a first end and a second end, the positioning method being original in that: - we carry out a partition of at least part of a satellite constellation into a first, a second, a third and a fourth disjoint subsets of satellites, which would be respectively visible from a first, a second, a third and a fourth in open sky configuration; - we generate for the first (resp.
  • the fourth) reference point coming from satellites belonging to the third (resp. fourth) subset, the first (resp. second) end of the second cable injecting into the second cable radiating the third (resp. the fourth) under -set of synthetic GNSS signals thus generated; - the GNSS receiver of the mobile terminal measures the pseudodistances corresponding to the synthetic GNSS signals received from the first and second radiating cables; - we determine for each synthetic GNSS signal of the first (resp. second, third, fourth) subset, the difference between the pseudodistance measured by the GNSS receiver and a reference pseudodistance calculated for the first (resp.
  • second, third, fourth reference point we estimate the position of the mobile terminal along the first and/or second cable and the distance to the first and/or second cable from the differences in the pseudodistances thus obtained and from georeferenced curves, describing respectively the first and second radiating cables.
  • the position of the mobile terminal along the and/or second radiating cable and the distance to the first and/or second cable can then be obtained by solving a system of navigation equations giving the differences in the pseudodistances as a function of the position of the mobile terminal. , respectively along the first cable and the second radiating cable as well as its distance respectively from the first cable and the second radiating cable.
  • the distance from the mobile terminal to the first radiating cable is given by:
  • the synthetic GNSS signals can be generated by means of a simulator receiving at least one signal real satellite signal of a satellite of said constellation, via an antenna located in an external environment, the synthetic GNSS signals being synchronized with respect to the real satellite signal.
  • FIG.1 schematically represents a system positioning according to a first embodiment of the invention
  • FIG.3 schematically represents a positioning system according to a second embodiment of the invention
  • FIG.5 schematically represents a positioning method according to the first embodiment of the present invention
  • FIG.6 schematically represents a positioning method according to the second embodiment of the present invention.
  • GNSS signals Global Navigation Satellite System
  • ICDs Interface Control Documents
  • Fig. 1 schematically represents a positioning system according to a first embodiment of the invention.
  • This system, 100 comprises means for generating synthetic signals (hereinafter also referred to as “synthetic signal simulator”), 110, receiving at least one real GNNS signal (and as a general rule a plurality of such real GNSS signals) an antenna, 120, located in an external environment.
  • synthetic signal simulator means for generating synthetic signals (hereinafter also referred to as “synthetic signal simulator”), 110, receiving at least one real GNNS signal (and as a general rule a plurality of such real GNSS signals) an antenna, 120, located in an external environment.
  • These generation means provide synthetic GNSS signals, synchronized with said at least real GNSS signal, to the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ of a radiating cable, 150, located in the indoor environment.
  • synthetic GNSS signals we mean a set of simulated GNSS signals corresponding to reception at a given reference position, that is to say to GNSS signals such as they would be received in an external environment for a position configured by the generation means 110.
  • ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ the reference positions configured for the simulation of satellite GNSS signals injected at each end of the cable ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ .
  • the reference positions configured for the simulation of the synthetic GNSS signals by the generation means 110 are not necessarily those of the ends of the cable. They can generally be reference positions located or not on the cable. In a particular case the reference positions configured by 110 could be chosen identical to the positions of the physical ends of the radiating cables used as transmission support (i.e. the positions of the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ ).
  • radiating cable we typically mean a coaxial cable whose outer conductor has slots at regular intervals so as to allow radial emission over its entire length. Equivalently, any wave guide, with slots or openings, having a large extension along its longitudinal axis and allowing radial emission throughout this axis can be used.
  • the radiating cable is not necessarily rectilinear, it can be at least curvilinear over at least part of its length. However, as a preliminary point and for the purpose of simplifying the presentation of the invention, we will assume that the cable is rectilinear.
  • the set ⁇ of synthetic signals generated by the generation means 110 is partitioned into two disjoint subsets ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇
  • the subset ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) associated with the end (resp. ⁇ ⁇ ) is made up of GNSS signals which would be received at the same time at a first (resp. a second) reference point ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) in an open sky configuration, i.e.
  • the subset ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) of satellite signals generated by 110 and injected into the radiating cable by the end ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) can be defined by a subset of simulated GNSS signals corresponding to satellite GNSS signals received at a reference point ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ). These satellite signals are associated with the satellites theoretically visible from the point ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) in a cone of visibility above the horizon, with the apex ⁇ ⁇ (resp.
  • the vertex visibility cones ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ (corresponding to the signals injected at ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ ) are chosen to be disjoint.
  • the directions of the visibility cones present between them an angular difference in azimuth and/or elevation greater than a threshold value.
  • the ⁇ ⁇ end receives at the instant ⁇ , from the generation means 100, the synthetic GNSS signals ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ( ⁇ ) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ( ⁇ ) which would be received at this same instant by the first point simulated reference ⁇ ⁇ , in an open sky configuration.
  • the end ⁇ ⁇ immediately receives ⁇ , generation means 100, the synthetic GNSS signals which would be received at this same instant by the second simulated reference point ⁇ ⁇ , in an open sky configuration.
  • we will omit the time ⁇ it being understood that the means for generating the synthetic GNSS signals are synchronized with the time of a real GNSS signal.
  • the local clock of the simulator 110 is aligned with said at least real GNSS signal received from the antenna 120, the offset between the local clock of the simulator and the GPS time being constant.
  • the signals supplied by the generation means can be shifted in time, in order to compensate for the respective propagation times in the feed cables (not shown) connecting the simulator and the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ .
  • the almanac and ephemeris information from each satellite can be obtained directly by demodulating the navigation messages from the real GNSS signals received by the simulator or by a remote server. GPS time can be given by one of the actual GNSS signals received. Thus, it is not necessary that all the real GNSS signals are actually received by the antenna 120.
  • the navigation messages for the missing real signals (for example transmitted by satellites hidden by obstacles in an urban environment) can be provided by a remote server.
  • the reference pseudodistances are calculated at each moment by a remote server, from the almanac/ephemeris data of the different satellites, as well as the positions of the reference points.
  • the pseudo reference distances thus calculated can be transmitted to the mobile terminal via Wi-Fi access points located within the indoor environment or via a communication system deployed within this environment.
  • the theoretical pseudodistances are calculated at each moment by the mobile terminal itself on the basis of almanac/ephemeris data from the different satellites, and positions of the reference points. To do this, almanac/ephemeris data and reference positions can be transmitted by a remote server, via Wi-Fi access points or via any other communication system deployed in the indoor environment.
  • the mobile terminal solves a system of + ⁇ ⁇ navigation equations with three unknowns, namely the coordinate ⁇ ⁇ , the distance to the cable ⁇ , and the clock deviation ⁇ , where the observables are the pseudodistances relating to synthetic GNSS signals, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , received via the radiating cable and ⁇ ⁇ the associated theoretical pseudodistances: [Math.3] Knowing the local coordinates of each end of the cable and eliminating the sum ⁇ + ⁇ between the equations makes it possible to determine the coordinate ⁇ ⁇ , in other words the coordinate of the position of the mobile terminal along the axis of the cable in taking as origin.
  • this first embodiment does not in itself make it possible to determine the ordinate ⁇ and the clock offset ⁇ separately.
  • the system of navigation equations (3-1), (3-2) can be solved in a conventional manner, for example by a least squares method, if the system is overdetermined, in a manner known per se.
  • Figs. 2A and 2B schematically illustrate an example of an open sky partition that can be used in the implementation of a positioning method according to the first embodiment of the invention.
  • Fig. 3 schematically represents a system for positioning a mobile terminal according to a second embodiment of the present invention.
  • the positioning system according to the second embodiment of the invention comprises two parallel coplanar radiating cables, 350 and 370, located in an interior environment, namely a first cable A, 350, of length ⁇ ⁇ and a second cable B, 370, of length ⁇ ⁇ .
  • a first cable A, 350 of length ⁇ ⁇
  • a second cable B, 370 of length ⁇ ⁇ .
  • Generation means 310 receive at least one real GNSS signal from an antenna, 320, located in the external environment and provide synthetic GNSS signals, synchronized with said at least real GNSS signal, at the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ of the first radiating cable, 350, on the one hand, and at the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ of the second radiating cable, 370, on the other hand.
  • the set ⁇ of synthetic signals generated by the generation means 310 is partitioned into four disjoint subsets two by two, namely ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , respectively associated with a first and a second simulated reference point , denoted ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ , the signals of ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ being respectively injected into the radiating cable at ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ ; and ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , respectively associated with a third and a fourth reference point simulated, denoted ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ , the signals of ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ being respectively injected into the radiating cable at ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ .
  • the subset of GNSS signals associated with a reference point is made up of signals which would be received at the same instant at this point in an open sky configuration, that is to say without any propagation obstacle. between this point and the sky.
  • the subsets ⁇ ⁇ , resp. ⁇ ⁇ , and ⁇ ⁇ , resp. ⁇ ⁇ can be defined by subsets of GNSS signals received from satellites visible from the simulated positions ⁇ ⁇ , resp. ⁇ ⁇ in ⁇ ⁇ , resp. ⁇ ⁇ , and ⁇ ⁇ , resp. ⁇ ⁇ in ⁇ ⁇ , resp.
  • the subset ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) can be defined by a subset of GNSS signals received from satellites visible from the simulated reference point ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) in a cone of visibility above the horizon, defined in elevation and azimuth.
  • the vertex visibility cones ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ corresponding to the simulations of GNSS signals injected in ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ are chosen disjoint.
  • the directions of the visibility cones present between them an angular difference in azimuth and/or elevation greater than a threshold value.
  • the means 310 for generating synthetic GNSS signals are synchronized with the time of a real GNSS signal.
  • the signals supplied by the generation means can be shifted in time, in order to compensate for the respective propagation times in the feed cables (not shown) connecting the simulator and the ends
  • the differences between the pseudodistances measured by the GNSS receiver and the reference pseudodistances are given by: [Math.10]
  • the measured pseudodistances, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ are directly provided by the GNSS receiver, and the reference pseudodistances, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ are known to the terminal mobile, the different variants described in the context of the first embodiment also finding application to the second embodiment.
  • the system of navigation equations (8-1) to (8-4) is a system of at least 4 equations with 4 unknowns, ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ , ⁇ . It can be solved in a conventional manner as in the first embodiment. For example, the pseudodistance differences, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ can be averaged over the subsets ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ , respectively associated with the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ of the first cable, according to ( 4-1) and (4-2).
  • the pseudodistance differences ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ can be averaged over the subsets ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ , respectively associated with the ends ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ of the second cable: [Math .16] [Math.17]
  • the abscissa on the axes of the two radiating cables [Math.18] [Math.19]
  • the second mode makes it possible to determine the ordinate ⁇ and the clock deviation ⁇ of the GNSS receiver with the synthetic GNSS signals, namely: [Math.20] [Math.21]
  • the presentation of the second embodiment was made under the assumption that the two radiating cables were rectilinear, coplanar and parallel.
  • Figs. 4A and 4B schematically illustrate an example of an open sky partition that can be used in the implementation of a positioning method according to the second embodiment of the invention.
  • This configuration is here the subject of a partition into four quadrants, 411, 412, 413, 414 corresponding for example respectively to the NW, NE, SO and SE directions.
  • Fig. 4B illustrates the first and second cables radiating into the indoor environment and the allocation of satellites/GNSS signals to the ends of each of these cables.
  • Fig. 5 schematically represents a positioning method according to the first embodiment of the present invention.
  • a satellite constellation ⁇ is partitioned into two disjoint subsets, each subset ⁇ ⁇ being associated in a one-to-one manner with one end of the cable, ⁇ ⁇ , the satellites of this subset being all visible from the reference point ⁇ ⁇ , in an open sky configuration.
  • the generated synthetic GNSS signals are injected at each end of the associated ⁇ ⁇ radiating cable.
  • the GNSS receiver of the mobile terminal measures the pseudodistances, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , corresponding to the synthetic GNSS signals received, after propagation in the radiating cable, i.e.
  • step 540 the mobile terminal calculates the differences ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ between the pseudodistances ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ measured by the GNSS receiver in the previous step and the corresponding reference pseudodistances, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , obtained by calculation .
  • step 550 the terminal solves a system of navigation equations ((3-1), (3-2)) giving the position of the point ⁇ of the mobile terminal along the radiating cable, namely the distance ⁇ , e ⁇ ⁇ ⁇ n function of the differences ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ between measured pseudodistances and reference pseudodistances.
  • the distance ⁇ ⁇ is the distance separating the orthogonal projection of the point ⁇ on the cable from its end ⁇ ⁇ .
  • the resolution of the aforementioned system of navigation equations could be done according to (5).
  • the position of the mobile terminal is estimated from the solution of the system of navigation equations obtained in the previous step. For example, if the cable is rectilinear it can be determined relatively in relation to the coordinates of the ends of the radiating cable and the coordinate of the orthogonal projection of the position ⁇ on this cable. If the cable is curvilinear, it can be determined from the knowledge of the curve described by the cable in space and the curvilinear coordinate of the projection of the position ⁇ on this cable. Fig.
  • step 610 a satellite constellation ⁇ is partitioned into four disjoint subsets, each subset ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) being associated in a one-to-one manner with one end of the first radiating cable, ⁇ ⁇ (resp. . of second radiating cable ⁇ ⁇ ).
  • the satellites of the subset associated with a cable end are all visible from a simulated reference point ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ), in an open sky configuration.
  • step 620 we generate for each end ⁇ ⁇ of the first cable, (resp. of the second cable) a subset of GNSS signals corresponding to the satellites of the subset ⁇ ⁇ , (resp. ⁇ ⁇ ) which would be received at the reference point ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) at time ⁇ , in open sky configuration.
  • the generated synthetic GNSS signals are injected into the associated ends ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) of the first (resp. second) radiating cable.
  • the GNSS receiver of the mobile terminal measures the pseudodistances, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (resp.
  • step 640 the mobile terminal calculates the differences ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) between the pseudodistances ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ) measured by the GNSS receiver at previous step and the corresponding reference pseudodistances, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (resp. ⁇ ⁇ ), obtained by calculation.
  • the GNSS receiver the terminal solves a system of navigation equations ((8-1) to (8-4)) giving, on the one hand, the positions of the point ⁇ of the mobile terminal along the first and second radiating cables and, on the other hand, the distances from the point ⁇ to these cables, as a function of the gaps ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ between the observed pseudodistances and the reference pseudodistances and the distance ⁇ separating the two cables.
  • the resolution of the system of navigation equations could be done according to the relations (10-1) to (10-4).
  • the position of the mobile terminal is estimated from the solution of the system of navigation equations obtained in the previous step. For example, it could be determined relatively in relation to a first origin taken at one end of the first cable (or the second cable).
  • the second embodiment extends to the case of curvilinear radiating cables, the coordinates of ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ of the projection of the position of the mobile terminal on the axes of the cables being replaced by the curvilinear coordinates the along these cables.
  • the invention also extends to the case of at least three non-coplanar radiating cables, making it possible to estimate the three-dimensional position of the receiver in question.

Abstract

La présente invention concerne une méthode de positionnement d'un terminal mobile le long d'au moins un câble rayonnant situé dans un environnement intérieur. Un premier sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques est injecté en une première extrémité du câble et un second sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques est injecté en une seconde extrémité du câble, les deux sous-ensembles correspondant à des signaux qui seraient reçus de deux sous-ensembles disjoints de satellites qui seraient visibles d'un premier, resp. d'un second point de référence, en configuration de ciel ouvert. Le récepteur GNSS du terminal mobile estime sa position le long du câble à partir des écarts respectifs entre, d'une part, les pseudodistances mesurées pour les différents signaux GNSS synthétiques reçus par le terminal et, d'autre part, les pseudodistances de référence calculées pour les signaux GNSS synthétiques reçus aux points de référence. Un mode de réalisation avec deux câbles rayonnants parallèles est également proposé pour un positionnement bidimensionnel.

Description

MÉTHODE DE POSITIONNEMENT PAR CÂBLES RAYONNANTS SANS BIAIS DE MESURE DOMAINE TECHNIQUE La présente invention concerne de manière générale le domaine des systèmes de positionnement en environnement intérieur (indoor positioning), et notamment ceux permettant d’assurer une continuité de service de positionnement avec un environnement extérieur. ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE Les systèmes de positionnement par satellite, également appelé système GNSS (Global Navigation Satellite System) sont à ce jour les systèmes de géo- positionnement les plus couramment utilisés. Les différentes constellations satellitaires de type GNSS (GPS, Galileo, Beidou, GLONASS, IRNSS…) émettent des signaux de positionnement satellitaire récepteur GNSS, de se positionner en tout point du globe terrestre. Cependant, l’absence de signaux GNSS dans les environnements intérieurs (indoor), et a fortiori dans ceux qualifiés d’intérieurs profonds (deep indoor), tels que, par exemple, un tunnel souterrain, ne permet pas de positionnement satellitaire. Cette contrainte a conduit à développer des systèmes de positionnement spécifiques aux environnements intérieurs. Un grand nombre de techniques possibles ont été utilisées à cette fin. Par exemple, il est connu de déployer dans un tel environnement des réseaux de balises permettant à un récepteur dédié d’estimer sa position par TDOA (Time Difference Of Arrival) ou bien par triangulation à partir de temps d’arrivée, TOA (Time Of Arrival). Il est également possible d’utiliser des points d’accès existants, par exemple d’un réseau Wi-Fi pour déterminer la position d’un terminal à partir d’empreintes (fingerprints) de mesures de puissance (RSSI). Toutefois, les systèmes de positionnement en milieu intérieur précités sont généralement spécifiques à un lieu et nécessitent de disposer d’un équipement de réception dédié. En outre, ils ne permettent pas de passer aisément et sans transition (seamlessly) d’un environnement extérieur (outdoor) à un environnement intérieur (indoor), et vice-versa. En effet, la continuité de service n’est généralement pas garantie entre ces deux milieux, le positionnement en milieu extérieur étant réalisé par l’utilisation de signaux GNSS alors que le positionnement en milieu intérieur est réalisé au moyen de signaux spécifiques. Le brevet FR-B-3074921, au nom de la présente Demanderesse, présente un système de positionnement au moyen d’un câble rayonnant (leaky feeder) aux extrémités desquelles sont injectés des signaux GNSS synthétiques, ces signaux étant synchronisés avec des signaux GNSS réels, tels qu’ils seraient reçus dans l’environnement extérieur. Ainsi, un usager doté d’un terminal de réception GNSS peut déterminer sa position le long d’un câble rayonnant disposé dans un environnement intérieur et n’a pas à souffrir d’une rupture de service lorsqu’il entre ou sort de cet environnement. Toutefois, les mesures de position obtenues au moyen du système de positionnement précité sont entachées d’un biais dû au fait que les signaux GNSS synthétiques injectés dans le câble rayonnant se propagent le long de ce dernier et que leur vitesse de propagation dans le câble est inférieure à celle en espace libre. Pour réduire le biais de mesure, le brevet précité recourt à un prolongement virtuel du câble, de part et d’autre des extrémités de ce dernier, ℓ ^ d’une longueur ^ = ^ ^ ^ − 1^ où ℓ est la longueur du câble rayonnant, ^ et ^ étant respectivement la vitesse de propagation d’une onde électromagnétique dans le vide et dans le câble. Ce biais n’est toutefois parfaitement compensé que lorsque l’usager se situe en position médiane, à égale distance des extrémités du câble. Cette compensation peut s’avérer insuffisante pour un câble de grande longueur dès lors que l’usager s’éloigne de la position médiane. En outre, si la méthode de positionnement divulguée dans le brevet précité se prête bien à un environnement intérieur de forme sensiblement linéaire (tunnel routier ou voie de métro par exemple), elle ne permet pas de déterminer la position de l’utilisateur de manière bidimensionnelle ou tridimensionnelle dans un environnement intérieur de forme quelconque. En effet, si l’on utilise une pluralité de câbles rayonnants dans le système de positionnement du brevet FR-B-3074921, seules les projections respectives de la position de l’usager sur les différents câbles peuvent être déterminées. En revanche, la position de l’usager selon une direction orthogonale à ces câbles ne peut être déterminée. Un objet de la présente invention est par conséquent de proposer une méthode et un système de positionnement par câble rayonnant qui permettent à un usager de se positionner dans un environnement intérieur, sans biais de mesure, le cas échéant de manière bidimensionnelle ou tridimensionnelle. EXPOSÉ DE L’INVENTION La présente invention est définie par une méthode de positionnement d’un terminal mobile dans un environnement intérieur au sein duquel est situé au moins un premier câble rayonnant présentant une première extrémité et une seconde extrémité, ladite méthode de positionnement étant originale en ce que : - on effectue une partition d’au moins une partie d’une constellation satellitaire en un premier et un second sous-ensembles disjoints de satellites, qui seraient respectivement visibles d’un premier point et d’un second point de référence, en configuration de ciel ouvert ; - on génère pour la première (resp. la seconde) extrémité un premier (resp. un second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques correspondant à ceux qui seraient reçus, en configuration de ciel ouvert, par le premier (resp. le second) point de référence, provenant de satellites appartenant au premier (resp. au second) sous-ensemble, la première (resp. la seconde) extrémité injectant dans le câble rayonnant le premier (resp. le second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques ainsi générés ; - le récepteur GNSS du terminal mobile mesure les pseudodistances correspondant aux signaux GNSS synthétiques reçus du câble rayonnant ; - on détermine pour chaque signal GNSS synthétique du premier (resp. second) sous-ensemble, l’écart entre la pseudodistance mesurée par le récepteur GNSS et une pseudodistance de référence calculée pour le premier (resp. second) point de référence ; - on estime la position du terminal mobile le long du câble à partir des écarts des pseudodistances ainsi obtenus et d’une courbe géoréférencée, décrivant le câble rayonnant. La position du terminal mobile le long du câble rayonnant peut alors être obtenue en résolvant un système d’équations de navigation donnant les écarts des pseudodistances en fonction de ladite position. Le système d’équations est avantageusement donné par : ^ ^ + ^ + ^ = Δ ^ ^ ^ ^^^ , ^ = 1, … , ^^
Figure imgf000006_0001
où ^^ est le rapport entre la vitesse de la lumière et la vitesse de propagation d’une onde électromagnétique dans le câble rayonnant, ^^ est la position du terminal mobile le long du câble rayonnant en prenant la première extrémité comme origine, ^^ est la longueur du câble rayonnant, ^ est la distance au câble rayonnant, ^ est le décalage d’horloge du récepteur GNSS par rapport à l’horloge ayant servi à générer les signaux GNSS synthétiques, Δ^ ^ ^^ , ^ =
Figure imgf000006_0002
sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, obtenus pour les
Figure imgf000006_0003
signaux GNSS synthétiques du premier sous-ensemble, Δ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^, sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, obtenus pour les ^^ signaux GNSS synthétiques du second sous-ensemble. La position du terminal mobile le long du câble rayonnant peut se déduire de :
Figure imgf000007_0001
^ où Δ^^^ = ^^
Figure imgf000007_0002
sont respectivement la moyenne des écarts de pseudodistances sur les premier et second sous-ensembles. Selon un second mode de réalisation de la méthode de positionnement d’un terminal mobile, l’environnement intérieur comprend au moins un premier câble rayonnant et un second câble rayonnant, chaque câble rayonnant possédant une première extrémité et une seconde extrémité, la méthode de positionnement étant originale en ce que : - on effectue une partition d’au moins une partie d’une constellation satellitaire en un premier, un second, un troisième et un quatrième sous-ensembles disjoints de satellites, qui seraient respectivement visibles d’un premier, d’un second, d’un troisième et d’un quatrième de en configuration de ciel ouvert ; - on génère pour la première (resp. la seconde) extrémité du premier câble un premier (resp. un second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques correspondant à ceux qui seraient reçus, en configuration de ciel ouvert, par le premier (resp. le second) point de référence, provenant de satellites appartenant au premier (resp. au second) sous-ensemble, la première (resp. la seconde) extrémité du premier câble injectant dans le premier câble rayonnant le premier (resp. le second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques ainsi générés ; - on génère pour la première (resp. la seconde) extrémité du second câble un troisième (resp. un quatrième) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques correspondant à ceux qui seraient reçus, en configuration de ciel ouvert, par le troisième (resp. le quatrième) point de référence, provenant de satellites appartenant au troisième (resp. au quatrième) sous-ensemble, la première (resp. la seconde) extrémité du second câble injectant dans le second câble rayonnant le troisième (resp. le quatrième) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques ainsi générés ; - le récepteur GNSS du terminal mobile mesure les pseudodistances correspondant aux signaux GNSS synthétiques reçus des premier et second câbles rayonnants; - on détermine pour chaque signal GNSS synthétique du premier (resp. second, troisième, quatrième) sous-ensemble, l’écart entre la pseudodistance mesurée par le récepteur GNSS et une pseudodistance de référence calculée pour le premier (resp. second, troisième, quatrième) point de référence ; - on estime la position du terminal mobile le long du premier et/ou du second câble et la distance au premier et/ou second câble à partir des écarts des pseudodistances ainsi obtenus et de courbes géoréférencées, décrivant respectivement les premier et second câbles rayonnants. La position du terminal mobile le long du et/ou second câble rayonnant et la distance au premier et/ou second câble peut alors être obtenue en résolvant un système d’équations de navigation donnant les écarts des pseudodistances en fonction de la position du terminal mobile, respectivement le long du premier câble et du second câble rayonnant ainsi que de sa distance respectivement au premier câble et au second câble rayonnant. Avantageusement, les premier et second câbles rayonnants sont parallèles et séparés d’une distance ^ et le système d’équations est donné par :
Figure imgf000008_0001
où ^^, ^^ est le rapport entre la vitesse de la lumière et la vitesse de propagation d’une onde électromagnétique respectivement dans le premier et le second câble rayonnant ; ^^, ^^ est la position du terminal mobile respectivement le long du premier et du second câble rayonnant en prenant la première extrémité de ces câbles comme origine ; ^^, ^^ est la longueur respective du premier et du second câble rayonnant, ^ est la distance de l’utilisateur au premier câble rayonnant, ^ est le décalage d’horloge du récepteur GNSS par rapport à l’horloge ayant servi à générer les signaux GNSS synthétiques ;
Figure imgf000009_0001
, ^ = 1, … , ^^ sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, respectivement obtenus pour les
Figure imgf000009_0002
signaux GNSS synthétiques du premier sous-ensemble et ^ signaux GNSS synth ^ ^ étiques du second sous-ensemble ; Δ^^^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000009_0003
et Δ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^ sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, respectivement obtenus pour les M 1 signaux GNSS synthétiques du troisième sous-ensemble, et les M 2 signaux GNSS synthétiques du quatrième sous- ensemble. La position du terminal mobile le long du premier, resp. du second câble rayonnant peut être déduite de :
Figure imgf000009_0004
^ où Δ^ = ^
Figure imgf000009_0005
sont respectivement la des écarts de pseudodistances sur les premier et second sous-ensembles, et
Figure imgf000009_0006
sont respectivement la des écarts de pseudodistances sur les troisième et quatrième sous-ensembles. La distance du terminal mobile au premier câble rayonnant est donnée par :
Figure imgf000009_0007
Quel que soit le mode de réalisation, les signaux GNSS synthétiques peuvent être générés au moyen d’un simulateur recevant au moins un signal satellitaire réel d’un satellite de ladite constellation, via une antenne située dans un environnement extérieur, les signaux GNSS synthétiques étant synchronisés par rapport au signal satellitaire réel. BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture d’un mode de réalisation préférentiel de l’invention, fait en référence aux figures jointes parmi lesquelles : [Fig.1] représente de manière schématique un système de positionnement selon un premier mode de réalisation de l’invention ; [Fig.2A] et [Fig.2B] illustrent de manière schématique un exemple de partition de ciel ouvert pouvant être utilisée dans la mise en œuvre d’une méthode de positionnement selon le mode de réalisation de la Fig.1 ; [Fig.3] représente de manière schématique un système de positionnement selon un second mode de réalisation de l’invention ; [Fig.4A] et [Fig.4B] illustrent de manière schématique un exemple de partition de ciel ouvert pouvant être utilisée dans la mise en œuvre d’une méthode de positionnement selon le mode de réalisation de la Fig.3 ; [Fig.5] représente de manière schématique une méthode de positionnement selon le premier mode de réalisation de la présente invention ; [Fig.6] représente de manière schématique une méthode de positionnement selon le second mode de réalisation de la présente invention. EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS Nous considérons dans la suite un environnement dans lequel la réception de signaux GNSS est quasi-impossible, notamment un environnement en milieu intérieur (indoor), voire totalement impossible (environnement dit « deep indoor »). Par signaux GNSS (Global Navigation Satellite System), nous entendons ici tout type de signaux satellitaires permettant un positionnement quel que soit le système satellitaire considéré (GPS, Galileo, GLONASS, Beidou, etc.). Enfin, nous entendons par récepteur GNSS, des dispositifs de réception de signaux GNSS respectant les normes définies dans les ICDs (Interface Control Documents) des systèmes satellitaires en question, permettant d’en extraire des mesures d’observables GNSS tels que des mesures de pseudodistances. Dans la suite, à titre d’illustration seulement et sans perte de généralité, nous supposerons que le système satellitaire est un système GPS. L’environnement intérieur est séparé par une frontière d’un environnement extérieur où la réception des signaux GNSS se fait à ciel ouvert. Les cas d’usage typiques mais non limitatifs de la présente invention sont entre-autres des infrastructures souterraines ou des bâtiments. La Fig. 1 représente de manière schématique un système de positionnement selon un premier mode de réalisation de l’invention. Ce système, 100, comprend des moyens de génération de signaux synthétiques (encore dénommés dans la suite « simulateur de signaux synthétiques »), 110, recevant au moins un signal GNNS réel (et en règle générale une pluralité de tels signaux GNSS réels) d’une antenne, 120, située dans un environnement extérieur. Ces moyens de génération, détaillés plus loin, fournissent des signaux GNSS synthétiques, synchronisés avec ledit au moins signal GNSS réel, aux extrémités ^^ et ^^ d’un câble rayonnant, 150, situées dans l’environnement intérieur. Par signaux GNSS synthétiques, on entend un ensemble de signaux GNSS simulés correspondant à une réception en une position de référence donnée, c’est-à-dire à des signaux GNSS tels qu’ils seraient reçus dans un environnement extérieur pour une position configurée par les moyens de génération 110. Dans le présent document, on notera ^^^ et ^^^ , les positions de référence configurées pour la simulation de signaux GNSS satellitaires injectés en chaque extrémité du câble ^^ et ^^. Il convient de noter que les positions de référence configurées pour la simulation des signaux GNSS synthétiques par le moyen de génération 110 ne sont pas nécessairement celles des extrémités du câble. Elles peuvent être de manière générale des positions de référence situées ou non sur le câble. Dans un cas particulier les positions de référence configurées par 110 pourront être choisies identiques aux positions des extrémités physiques des câbles rayonnants utilisés comme support d’émission (soit les positions des extrémités ^^ et ^^). Par câble rayonnant (leaky feeder), on entend typiquement un câble coaxial dont le conducteur extérieur présente des fentes à intervalles réguliers de manière à permettre une émission radiale sur toute sa longueur. De manière équivalente, on pourra utiliser tout guide d’ondes, à fentes ou à ouvertures, présentant une grande extension selon son axe longitudinal et permettant une émission radiale tout au long de cet axe. A noter que le câble rayonnant n’est pas nécessairement rectiligne, il peut être au moins curviligne sur au moins une partie de sa longueur. Toutefois, à titre liminaire et dans un but de simplification de la présentation de l’invention, nous supposerons que le câble est rectiligne. L’ensemble ^ des signaux synthétiques générés par les moyens de génération 110, est partitionné en deux sous-ensembles disjoints Ω^^ , Ω^^ Le sous-ensemble Ω^^ (resp. Ω^^ ) associé à l’extrémité
Figure imgf000012_0001
(resp. ^^) est constitué de signaux GNSS qui seraient reçus au même instant en un premier (resp. un second) point de référence ^^^ (resp. ^^^) dans une configuration de ciel ouvert, c’est-à- dire sans aucun obstacle de propagation entre ce premier (resp. second) point de référence et le ciel. Par exemple, dans le mode de réalisation particulier précité, le sous-ensemble Ω^^ (resp. Ω^^ ) de signaux satellitaires générés par 110 et injectés au sein du câble rayonnant par l’extrémité ^^ (resp. ^^), peut être défini par un sous-ensemble de signaux GNSS simulés correspondant à des signaux GNSS satellitaires reçus en un point de référence ^^^ (resp. ^^^). Ces signaux satellitaires sont associés aux satellites théoriquement visibles du point ^^^ (resp. ^^^) dans un cône de visibilité au-dessus de l’horizon, ayant pour sommet ^^^ (resp. ^^^). Les cônes de visibilité de sommets ^^^ et ^^^ (correspondant aux signaux injectés en ^^ et ^^) sont choisis disjoints. Dans un mode de réalisation particulier on pourra prendre les premier et second points de référence identiques, les sous-ensembles Ω^^ et Ω^^ étant toujours choisis disjoints. Avantageusement, on pourra prévoir que les directions des cônes de visibilité présentent entre eux un écart angulaire en azimut et/ou en élévation supérieur à une valeur de seuil. Dans la suite, on notera ^ ^ ^^ , avec ^ = 1, … ,
Figure imgf000013_0001
et ^ = 1,2 , les signaux GNSS synthétiques simulés pour une position de référence ^^^ et injectés à chaque extrémité du câble rayonnant ^, autrement dit appartenant au sous- ensemble
Figure imgf000013_0002
les satellites simulés correspondants. On supposera que ^^, ^^ ≥ 1 , autrement dit que chacun des deux sous-ensembles
Figure imgf000013_0003
+ ^^ ≥ 4 pour permettre au récepteur GNSS d’effectuer des mesures de pseudodistances de manière conventionnelle. Ainsi, sur la Fig. 1, l’extrémité ^^ reçoit à l’instant ^, des moyens de génération 100, les signaux GNSS synthétiques ^^ ^ ^ (^), ^^ ^ ^ (^) qui seraient reçus en ce même instant par le premier point de référence simulé ^^^, dans une configuration de ciel ouvert. De même, l’extrémité ^^ reçoit à l’instant ^, des moyens de génération 100, les signaux GNSS synthétiques
Figure imgf000013_0004
qui seraient reçus en ce même instant par le second point de référence simulé ^^^, dans une configuration de ciel ouvert. Dans la suite, on omettra le temps ^, étant entendu que les moyens de génération des signaux GNSS synthétiques sont synchronisés avec le temps d’un signal GNSS réel. Plus précisément, l’horloge locale du simulateur 110 est calée sur ledit au moins signal GNSS réel reçu de l’antenne 120, le décalage (offset) entre l’horloge locale du simulateur et le temps GPS étant constant. Il convient également de remarquer, notamment pour un système de positionnement spatialement étendu, que les signaux fournis par les moyens de génération peuvent être décalés dans le temps, afin de compenser les temps de propagation respectifs dans les câbles d’amenée (non représentés) reliant le simulateur et les extrémités ^^ et ^^. Les signaux GNSS synthétiques ^ ^ ^^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000014_0001
du sous-ensemble Ω^^ sont injectés en ^^ dans le câble rayonnant 150 et s’y propagent en direction de ^^ tout en étant rayonnés radialement le long du câble. De manière similaire, les signaux GNSS synthétiques ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^ du sous-ensemble Ω^^ sont injectés dans le câble rayonnant 150, et s’y propagent en direction de ^^ tout en étant rayonnés radialement le long du câble. Par définition des signaux GNSS synthétiques ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^ du sous- ensemble Ω^^ , un récepteur GNSS synchronisé sur la même horloge interne que le simulateur et recevant ces signaux directement en sortie du simulateur 110, tels qu’injectés en ^^, mesurerait des pseudodistances ^ ^ ^^ relatives aux distances entre la position de référence simulé ^ et le ^ ^^ s satellites simulés ^^^ , ^ = Ces pseudodistances ^ ^ ^^ , peuvent être calculées en chaque instant par le simulateur, à partir des informations d’almanach, d’éphéméride et d’un temps GPS. Les informations d’almanach, d’éphéméride de chaque satellite peuvent être obtenues directement en démodulant les messages de navigation des signaux GNSS réels reçus par le simulateur ou bien par un serveur distant. Le temps GPS peut être donné par l’un des signaux GNSS réels reçus. Ainsi, il n’est pas nécessaire que tous les signaux GNSS réels soient effectivement reçus par l’antenne 120. Les messages de navigation des signaux réels manquants (par exemple émis par des satellites masqués par des obstacles en milieu urbain) peuvent être fournis par un serveur distant. Les pseudodistances ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^^ , ^ = 1,2 sont dénommées dans la suite pseudodistances de référence car calculées sans recourir à des mesures, pour chacun des points de référence ^^^,^ = 1,2. Il convient de noter que, pour une constellation satellitaire simulée donnée, les pseudodistances de référence ne dépendent que des positions de référence ^^^,^ = 1,2,de la position des satellites ^ ^ ^^ et du temps GPS. Un récepteur de signaux GNSS situé au point ^, faisant par exemple partie d’un terminal mobile d’un usager, mesure les pseudodistances ^^ ^ ^^ suivantes, relatives aux signaux GNSS synthétiques reçus, ^ ^ ^^ , par la relation suivante : [Math.1] ^^ ^ ^ = ^ ^ ^ + ^ ^ ^ + ^ ^ ^ ^ ^ ^ + ^ + ^^^ (1) où ^^^ est la distance séparant l’extrémité ^^ du câble et la projection ^ orthogonale de ^ sur le câble rayonnant ; ^^ =
Figure imgf000015_0001
est le facteur de célérité dans le câble (rapport de la vitesse de la lumière et de la vitesse de propagation ^^ d’une onde dans le câble rayonnant) ; ^ correspond au décalage entre l’horloge du récepteur GNSS et celle du simulateur 110 ; ^ est la distance entre la position ^ du récepteur GNNS et le câble ; ^ ^ ^^ est un bruit de mesure de la pseudodistance. Etant donné que les signaux GNSS synthétiques d’un même sous-ensemble Ω^^ suivent un même trajet de propagation, on peut légitimement considérer que les bruits de mesure ^ ^ ^^ ne dépendent pas de l’indice du satellite simulé ^. Si l’on néglige le bruit de mesure en question, l’écart entre une pseudodistance mesurée, ^^ ^ ^^ par le récepteur GNSS et la pseudodistance de référence ^ ^ ^^ correspondante n’est fonction que de la distance de propagation dans le câble, de la distance du récepteur GNSS au câble et du décalage d’horloge du récepteur par rapport à au simulateur. Cet écart entre la pseudodistance de référence (ou théorique) associée à ^^ et cette même pseudodistance mesurée après propagation du signal dans le câble, noté Δ^ ^ ^^ , s’exprime comme suit : [Math.2]
Figure imgf000016_0001
Par la suite, on prendra arbitrairement comme référence la première extrémité du câble ^^. La distance ^^ le long du câble n’est autre alors que ^^ = ^^^ et l’on a ^^^ = ^^ − ^^ où ^^ est la longueur du câble. Les pseudodistances mesurées ^^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^^ , ^ = 1,2 sont directement fournies par le récepteur GNSS du terminal mobile. Les pseudodistances de référence ^ ^ ^^ , = 1, … , ^^^ , ^ = 1,2 sont par ailleurs connues du terminal mobile. En effet, ces dernières ne dépendent que de la position de référence simulée ^ , et des satellites visibles associés ^ ^^ ^^^ . Pour ce faire, différentes variantes sont possibles : Selon une première variante, les pseudodistances de référence sont calculées en chaque instant par le simulateur, à partir de messages de navigation reçus des différents satellites et/ou des données d’almanach/ éphéméride fournis par un serveur distant, et des positions des points de référence. Dans ce cas, les pseudodistances de référence peuvent être transmises via un canal auxiliaire, au terminal mobile. Selon une seconde variante, les pseudodistances de référence sont calculées en chaque instant par un serveur distant, à partir des données d’almanach/éphéméride des différents satellites, ainsi que des positions des points de référence. Les pseudodistances de référence ainsi calculées peuvent être transmises au terminal mobile via des points d’accès Wi-Fi situés au sein de l’environnement intérieur ou encore via un système de communication déployé au sein de cet environnement. Selon une troisième variante, les pseudodistances théoriques sont calculées en chaque instant par le terminal mobile lui-même sur la base des données d’almanach/ éphéméride des différents satellites, et des positions des points de référence. Pour ce faire, les données d’almanach/éphéméride et les positions de référence peuvent être transmises par un serveur distant, via des points d’accès Wi-Fi ou via tout autre système de communication déployé dans l’environnement intérieur. Quelle que soit la variante de réalisation, les coordonnées locales ^^^^ , ^^^ , ^^^^ des extrémités ^^ ,^ = 1,2 du câble sont connues dans un système de référence cartographique (référentiel géographique, plan de bâtiment ou d’infrastructure) sont connues du terminal mobile, et peuvent être fournies à une application de navigation. Le terminal mobile résout un système de
Figure imgf000017_0001
+ ^^ équations de navigation à trois inconnues, à savoir la coordonnée ^^, la distance au câble ^,et l’écart d’horloge ^, où les observables sont les pseudodistances
Figure imgf000017_0002
relatives aux signaux GNSS synthétiques, ^ ^ ^ ^^ , reçus via le câble rayonnant et ^^^ les pseudodistances théoriques associées : [Math.3]
Figure imgf000017_0004
La connaissance des coordonnées locales de chaque extrémité de câble et l’élimination de la somme ^ + ^ entre les équations permet de déterminer la coordonnée ^^, autrement dit la coordonnée de la position du terminal mobile le long de l’axe du câble en prenant
Figure imgf000017_0003
comme origine. En revanche, ce premier mode de réalisation ne permet pas à lui seul de déterminer séparément l’ordonnée ^ et l’offset d’horloge ^. Le système des équations de navigation (3-1), (3-2) peut être résolu de manière classique, par exemple par une méthode des moindres carrés, si le système est surdéterminé, de manière connue en soi. Selon un exemple de réalisation, on pourra simplement moyenner les écarts de pseudodistances pour chacun des sous-ensembles Ω^^ : [Math.5] ^ Δ^ ^ ^^ = ^ ^^ ∑ ^^^ Δ^ ^ ^^ (4-1) [Math.6]
Figure imgf000018_0001
et en déduire la coordonnée ^^ de la position du terminal mobile par la relation suivante: [Math.7]
Figure imgf000018_0002
Connaissant les coordonnées ^^^^ , ^^^ , ^^^ ^ des extrémités ^^ ,^ = 1,2 du câble dans un système de coordonnées local, on peut en déduire la position de la projection orthogonale du point R où se trouve l’utilisateur dans ce même système de coordonnées et fournir celle-ci à une application de navigation spécifique (tunnel, réseau routier souterrain, par exemple). On a supposé jusqu’ici que le câble rayonnant était rectiligne. L’homme du métier comprendra toutefois que la méthode de positionnement selon le premier mode de réalisation s’applique également à un câble curviligne dont le terminal mobile connait la courbe dans l’espace. En effet, la coordonnée ^^ n’est autre alors que l’abscisse curviligne le long du câble en prenant la première extrémité
Figure imgf000018_0003
comme origine, cette coordonnée donnant la position de la projection orthogonale du point R sur le câble. Les Fig. 2A et 2B illustrent de manière schématique un exemple de partition de ciel ouvert pouvant être utilisée dans la mise en œuvre d’une méthode de positionnement selon le premier mode de réalisation de l’invention. On a représenté en 210 une configuration de ciel ouvert en vue de dessus montrant une constellation satellitaire à un instant donné. Cette configuration fait ici l’objet d’une partition en deux parties, 211, 212, correspondant ici à deux directions opposées. La Fig. 2B illustre le câble rayonnant dans l’environnement intérieur et l’attribution de satellites/ signaux GNSS à chacune de ses extrémités. On vérifie que les sous-ensembles Ω^^, ^ = 1,2 sont bien disjoints et que chacun d’entre eux comprend au moins un élément. La Fig. 3 représente de manière schématique un système de positionnement d’un terminal mobile selon un second mode de réalisation de la présente invention. A la différence du premier système de positionnement illustré en Fig.1, le système de positionnement selon le second mode de réalisation de l’invention comprend deux câbles rayonnants coplanaires parallèles, 350 et 370, situés dans un environnement intérieur, à savoir un premier câble A, 350, de longueur ^^ et un second câble B, 370, de longueur ^^ . Nous supposerons tout d’abord que ces deux câbles sont rectilignes et séparés d’une distance ^. Des moyens de génération 310 reçoivent au moins un signal GNNS réel d’une antenne, 320, située dans l’environnement extérieur et fournissent des signaux GNSS synthétiques, synchronisés avec ledit au moins signal GNSS réel, aux extrémités ^^ et ^^ du premier câble rayonnant, 350, d’une part, et aux extrémités ^^ et ^^ du second câble rayonnant, 370, d’autre part. L’ensemble Ω des signaux synthétiques générés par les moyens de génération 310, est partitionné en quatre sous-ensembles disjoints deux à deux, à savoir Ω^^,Ω^^, respectivement associés à un premier et à un second point de référence simulés, notés ^^^ et ^^^ , les signaux de Ω^^,Ω^^ étant respectivement injectés dans le câble rayonnant en ^^ et ^^ ; et Ω^^,Ω^^, respectivement associés à une troisième et un quatrième point de référence simulés, notés ^^^ et ^^^, les signaux de Ω^^,Ω^^ étant respectivement injectés dans le câble rayonnant en ^^ et ^^. En un instant donné, le sous-ensemble des signaux GNSS associé à un point de référence est constitué de signaux qui seraient reçus au même instant en ce point dans une configuration de ciel ouvert, c’est-à-dire sans aucun obstacle de propagation entre ce point et le ciel. Comme dans le premier mode de réalisation, les sous-ensembles Ω^^, resp. Ω^^, et Ω^^, resp. Ω^^, peuvent être définis par des sous-ensembles de signaux GNSS reçus de satellites visibles des positions simulées ^^^, resp. ^^^ en ^^ , resp. ^^, et ^^^, resp. ^^^en ^^, resp. ^^, dans des cônes de visibilité définis en élévation au-dessus de l’horizon, et en azimut. Les quatre cônes de visibilité étant choisis disjoints 2 à 2. Dans le mode de réalisation particulier précité, le sous-ensemble Ω^^(resp. Ω^^) peut être défini par un sous-ensemble de signaux GNSS reçus de satellites visibles du point de référence simulé ^^^ (resp. ^^^) dans un cône de visibilité au-dessus de l’horizon, défini en élévation et azimut. Les cônes de visibilité de sommets ^^^, ^^^, ^^^ , ^^^ correspondant aux simulations de signaux GNSS injectés en ^^, ^^, ^^ , ^^ sont choisis disjoints. Avantageusement, on pourra prévoir que les directions des cônes de visibilité présentent entre eux un écart angulaire en azimut et/ou en élévation supérieur à une valeur de seuil. On notera ^ ^ ^^ , ^ =
Figure imgf000020_0001
^ = 1,2, les signaux GNSS synthétiques injectés à chaque extrémité du câble rayonnant ^ , c’est-à-dire appartenant au sous-ensemble Ω ^ ^^ et ^^^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000020_0002
les satellites simulés correspondants. On supposera que ^^, ^^ ≥ 1 et que ^^ + ^^
Figure imgf000020_0003
+ ^^ ≥ 4 pour permettre au récepteur GNSS d’effectuer des mesures de pseudodistances de manière conventionnelle. Comme dans le premier mode de réalisation, les moyens de génération 310 des signaux GNSS synthétiques sont synchronisés avec le temps d’un signal GNSS réel. En outre, les signaux fournis par les moyens de génération peuvent être décalés dans le temps, afin de compenser les temps de propagation respectifs dans les câbles d’amenée (non représentés) reliant le simulateur et les extrémités
Figure imgf000021_0001
Les signaux GNSS synthétiques ^ ^ ^^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000021_0002
du sous-ensemble Ω^^ sont injectés dans le câble rayonnant 370 en ^^ et s’y propagent en direction de ^^ tout en étant rayonnés radialement le long du câble. De manière similaire, les signaux GNSS synthétiques ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^ du sous-ensemble Ω^^ sont injectés dans le câble rayonnant 370 en ^^ et s’y propagent en direction de ^^ tout en étant rayonnés radialement le long de ce même câble. Par définition des signaux GNSS synthétiques ^ ^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000021_0003
^ = du sous-ensemble Ω^^, un récepteur GNNS recevant des signaux GNSS simulés, directement en sortie du simulateur 110, tels qu’injectés en ^^ ,et pourvu de la même horloge interne que le simulateur, mesurerait des pseudodistances ^ ^ ^^ relatives aux distances entre la position situé au point de référence ^^^ et la position des satellites ^ ^ ^^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000021_0004
visibles dans le cône de visibilité associé. Ainsi, un récepteur de signaux GNSS situé au point ^, faisant par exemple partie d’un terminal mobile d’un usager, mesure les pseudodistances, relatives aux positions de référence simulées ^^^, ^ = 1,2 et ^^^, ^ = 1,2 , et aux satellites simulés
Figure imgf000021_0005
[Math.8]
Figure imgf000021_0006
[Math.9]
Figure imgf000022_0001
avec les mêmes notations que précédemment et où ^^^ est la distance séparant le point ^^ et la projection orthogonale de ^ sur le second câble rayonnant ; ^^ = est le facteur de célérité du second câble rayonnant, et ^ ^ ^^ est un bruit de mesure. Si l’on néglige les bruits de mesure ^ ^ ^ ^^ et ^^^ , et de manière analogue à l’équation (2), les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence sont données par : [Math.10]
Figure imgf000022_0002
Comme dans le premier mode de réalisation, les pseudodistances mesurées, ^^ ^ ^^ et ^^ ^ ^^ sont directement fournies par le récepteur GNSS, et les pseudodistances de référence, ^ ^ ^^ et ^ ^ ^^ sont connues du terminal mobile, les différentes variantes décrites dans le cadre du premier de réalisation trouvant également à s’appliquer au second mode de réalisation. Quelle que soit la variante de réalisation, les coordonnées locales ^^^^ , ^^^ , ^^^^ des extrémités ^^ ,^ = 1,2 du premier câble rayonnant ainsi que celles ^^ , ^^^ , ^^^^ des extrémités
Figure imgf000022_0003
,^ = 1,2 du second câble rayonnant connues du terminal mobile. Le terminal mobile résout un système de
Figure imgf000022_0004
+ ^^ de navigation où les distances ^^ = ^^^ (resp. ^^ − ^^ = ^^^), ^^ = ^^^ (resp. ^^ − ^^ = ^^^), ^,et l’écart d’horloge ^ sont des inconnues : [Math.12]
Figure imgf000023_0001
[Math.13]
Figure imgf000023_0005
[Math.15]
Figure imgf000023_0002
Le système des équations de navigation (8-1) à (8-4) est un système d’au moins 4 équations à 4 inconnues, ^^, ^^, ^, ^. Il peut être résolu de manière classique comme dans le premier mode de réalisation. Par exemple, les écarts de pseudodistances, Δ^ ^ ^^ et Δ^ ^ ^^ peuvent être moyennés sur les sous-ensembles Ω^^ et Ω^^, respectivement associés aux extrémités ^^ et ^^ du premier câble, selon (4-1) et (4-2). De manière similaire, les écarts de pseudodistances Δ^ ^ ^ ^^ et Δ^^^ peuvent être moyennés sur les sous- ensembles Ω^^ et Ω^^, respectivement associés aux extrémités ^^ et ^^ du second câble : [Math.16]
Figure imgf000023_0003
[Math.17]
Figure imgf000023_0004
De manière analogue à l’équation (5), on en déduit alors les abscisses sur les axes des deux câbles rayonnants : [Math.18]
Figure imgf000024_0001
[Math.19]
Figure imgf000024_0002
Toutefois, à la différence du premier mode de réalisation, le second mode permet de déterminer l'ordonnée ^ et l’écart d’horloge ^ du récepteur GNSS avec les signaux GNSS synthétiques, à savoir : [Math.20]
Figure imgf000024_0003
[Math.21]
Figure imgf000024_0004
La présentation du second mode de réalisation a été faite sous l’hypothèse que les deux câbles rayonnants étaient rectilignes, coplanaires et parallèles. Toutefois, l’homme du métier comprendra que ces contraintes peuvent être relâchées et qu’il suffit en pratique que les câbles soient géoréférencés, c’est-à-dire que leurs courbes soient connues dans l’espace. En effet, en application du premier mode de réalisation, il est possible de déterminer les coordonnées curvilignes des projections orthogonales du point , respectivement sur le premier et le second câble rayonnant. La distance ^ peut alors être estimée à partir de : [Math.22]
Figure imgf000024_0005
où (^^^,^^^ , ^^^ ) et (^^^,^^^ , ^^^) sont les coordonnées cartésiennes respectives des projections orthogonales du point ^ sur les premier et second câbles rayonnants, déduite de l’estimation des distances ^^ et ^^. Les Fig. 4A et 4B illustrent de manière schématique un exemple de partition de ciel ouvert pouvant être utilisée dans la mise en œuvre d’une méthode de positionnement selon le second mode de réalisation de l’invention. On a représenté en 410 une configuration de ciel ouvert en vue de dessus montrant une constellation satellitaire à un instant donné. Cette configuration fait ici l’objet d’une partition en quatre quadrants, 411, 412, 413, 414 correspondant par exemple respectivement aux directions NO, NE, SO et SE. La Fig. 4B illustre les premier et second câbles rayonnants dans l’environnement intérieur et l’attribution de satellites/ signaux GNSS aux extrémités de chacun de ces câbles. On vérifie que les sous-ensembles Ω^^, ^ = 1,2 et Ω^^, ^ = 1,2, sont bien disjoints et que chacun d’entre eux comprend au moins un élément. La Fig. 5 représente de manière schématique une méthode de positionnement selon le premier mode de réalisation de la présente invention. On se place ici dans le contexte d’un système de positionnement utilisant un câble rayonnant tel que représenté en Fig.1. Dans une première étape, 510, on partitionne une constellation satellitaire ^ en deux sous-ensembles disjoints, chaque sous-ensemble ^^^ étant associé de manière biunivoque à une extrémité du câble, ^^, les satellites de ce sous-ensemble étant tous visibles du point de référence ^^^, dans une configuration de ciel ouvert. A l’étape 520, on génère pour chaque extrémité ^^ , ^ = 1,2, un sous- ensemble de signaux GNSS synthétiques,
Figure imgf000025_0001
, ^ = 1, … , ^^ ^, correspondant aux satellites du sous-ensemble ^^^ qui seraient reçus au point de référence ^^^ à l’instant ^, en configuration de ciel ouvert. Les signaux GNSS synthétiques générés sont injectés à chaque extrémité du câble rayonnant ^^ associées. A l’étape 530, le récepteur GNSS du terminal mobile mesure les pseudodistances, ^^ ^ ^^ , correspondant aux signaux GNSS synthétiques reçus, après propagation dans le câble rayonnant, soit ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^, ^ = 1,2. A l’étape 540, le terminal mobile calcule les écarts Δ^ ^ ^^ entre les pseudodistances ^^ ^ ^^ mesurées par le récepteur GNSS à l’étape précédente et les pseudodistances de référence correspondantes, ^ ^ ^^ , obtenues par calcul. A l’étape 550, le terminal résout un système d’équations de navigation ((3-1), (3-2)) donnant la position du point ^ du terminal mobile le long du câble rayonnant, à savoir la distance ^ , e ^ ^ ^ n fonction des écarts Δ^^^ et Δ^^^ entre pseudodistances mesurées et pseudodistances de référence. La distance ^^ est la distance séparant la projection orthogonale du point ^ sur le câble de son extrémité ^^. Par exemple, la résolution du système d’équations de navigation précité pourra se faire selon (5). A l’étape 560, la position du terminal mobile est estimée à partir de la solution du système d’équations de navigation obtenue à l’étape précédente. Par exemple, si le câble est rectiligne elle pourra être déterminée de manière relative par rapport aux coordonnées des extrémités du câble rayonnant et de la coordonnée de la projection orthogonale de la position ^ sur ce câble. Si le câble est curviligne, elle pourra déterminée à partir de la connaissance de la courbe décrite par le câble dans l’espace et la coordonnée curviligne de la projection de la position ^ sur ce câble. La Fig. 6 représente de manière schématique une méthode de positionnement selon un second mode de réalisation de la présente invention. On se place ici dans le contexte d’un système de positionnement utilisant une paire de câbles rayonnants tel que représenté en Fig.3. A l’étape 610, on partitionne une constellation satellitaire ^ en quatre sous-ensembles disjoints, chaque sous-ensemble ^^^ (resp. ^^^) étant associé de manière biunivoque à une extrémité du premier câble rayonnant, ^^ (resp. du second câble rayonnant ^^). Les satellites du sous-ensemble associé à une extrémité de câble sont tous visibles d’un point de référence simulé ^^^ (resp. ^^^), dans une configuration de ciel ouvert. A l’étape 620, on génère pour chaque extrémité ^^ du premier câble, (resp.
Figure imgf000027_0001
du second câble) un sous-ensemble de signaux GNSS
Figure imgf000027_0002
correspondant aux satellites du sous-ensemble ^^^, (resp. ^^^) qui serait reçus au point de référence ^^^ (resp. ^^^) à l’instant ^, en configuration de ciel ouvert. Les signaux GNSS synthétiques générés sont injectés aux extrémités associées ^^ (resp. ^^) du premier (resp. second) câble rayonnant. A l’étape 630, le récepteur GNSS du terminal mobile mesure les pseudodistances, ^^ ^ ^^ (resp. ^^ ^ ^^ ) correspondant aux signaux GNSS synthétiques reçus du premier (resp. second câble rayonnant), soit ^ ^ , ^ =
Figure imgf000027_0003
= (resp.
Figure imgf000027_0004
A l’étape 640, le terminal mobile calcule les écarts Δ^ ^ ^ ^^ (resp. Δ^^^ ) entre les pseudodistances ^^ ^ ^ ^^ (resp. ^^^^ ) mesurées par le récepteur GNSS à l’étape précédente et les pseudodistances de référence correspondantes, ^ ^ ^ ^^ (resp. ^^^ ), obtenues par calcul. A l’étape 650, le récepteur GNSS le terminal résout un système d’équations de navigation ((8-1) à (8-4)) donnant, d’une part, les positions du point ^ du terminal mobile le long des premier et second câbles rayonnants et, d’autre part, les distances du point ^ à ces câbles, en fonction des écarts Δ^ ^ ^^ , Δ^ ^ ^^ , Δ^ ^ ^^ , Δ^ ^ ^^ entre les pseudodistances observées et les pseudodistances de référence et de la distance ^ séparant les deux câbles. Par exemple, la résolution du système d’équations de navigation pourra se faire selon les relations (10-1) à (10-4). Enfin, à l’étape 660, la position du terminal mobile est estimée à partir de la solution du système d’équations de navigation obtenue à l’étape précédente. Par exemple, elle pourra être déterminée de manière relative par rapport à une première origine prise en une extrémité du premier câble (ou du second câble). Comme mentionné précédemment, le second mode de réalisation s’étend au cas de câbles rayonnants curvilignes, les coordonnées de ^^^,^^^ de la projection de la position du terminal mobile sur les axes des câbles étant remplacées par les coordonnées curvilignes le long de ces câbles. L’homme du métier comprendra que l’invention s’étend également au cas d’au moins trois câbles rayonnants non coplanaires, permettant d’estimer la position tridimensionnelle du récepteur en question.

Claims

REVENDICATIONS 1. Méthode de positionnement d’un terminal mobile dans un environnement intérieur au sein duquel est situé au moins un premier câble rayonnant présentant une première extrémité et une seconde extrémité, caractérisée en ce que : - on effectue (510) une partition d’au moins une partie d’une constellation satellitaire en un premier et un second sous-ensembles disjoints de satellites, qui seraient respectivement visibles d’un premier point et d’un second point de référence, en configuration de ciel ouvert ; - on génère pour la première (resp. la seconde) extrémité (520) un premier (resp. un second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques correspondant à ceux qui seraient reçus, en configuration de ciel ouvert, par le premier (resp. le second) point de référence, provenant de satellites appartenant au premier (resp. au second) sous-ensemble, la première (resp. la seconde) extrémité injectant dans le câble rayonnant le premier (resp. le second) sous- ensemble de signaux GNSS synthétiques ainsi générés ; - le récepteur GNSS du terminal mobile mesure (530) les pseudodistances correspondant aux signaux GNSS synthétiques reçus du câble rayonnant ; - on détermine (540) pour chaque signal GNSS synthétique du premier (resp. second) sous-ensemble, l’écart entre la pseudodistance mesurée par le récepteur GNSS et une pseudodistance de référence calculée pour le premier (resp. second) point de référence ; - on estime la position du terminal mobile (550-560) le long du câble à partir des écarts des pseudodistances ainsi obtenus et d’une courbe géoréférencée, décrivant le câble rayonnant. 2.Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 1, caractérisée en ce que la position du terminal mobile le long du câble rayonnant est obtenue en résolvant (550) un système d’équations de navigation donnant les écarts des pseudodistances en fonction de ladite position. 3.Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 2, caractérisée en ce que le système d’équations est donné par : ^ ^ + ^ + ^ ^ ^ ^ = Δ^^^ , ^ = 1, … , ^^
Figure imgf000030_0001
où ^^ est le rapport entre la vitesse de la lumière et la vitesse de propagation d’une onde électromagnétique dans le câble rayonnant, ^^ est la position du terminal mobile le long du câble rayonnant en prenant la première extrémité comme origine, ^^ est la longueur du câble rayonnant, ^ est la distance au câble rayonnant, ^ est le décalage d’horloge du récepteur GNSS par rapport à l’horloge ayant servi à générer les signaux GNSS synthétiques, Δ^ ^ ^^ , ^ =
Figure imgf000030_0002
sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, obtenus pour les
Figure imgf000030_0003
signaux GNSS synthétiques du premier sous-ensemble, Δ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^, sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, obtenus pour les ^^ signaux GNSS synthétiques du second sous-ensemble. 4.Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 3, caractérisée en ce que la position du terminal mobile le long du câble rayonnant
Figure imgf000030_0004
^ où Δ^^^ = ^^
Figure imgf000031_0001
sont respectivement la moyenne des écarts de pseudodistances sur les premier et second sous-ensembles. 5.Méthode de de positionnement d’un terminal mobile dans un environnement intérieur au sein duquel sont situés au moins un premier câble rayonnant et un second câble rayonnant, chaque câble rayonnant possédant une première extrémité et une seconde extrémité, caractérisée en ce que : - on effectue (610) une partition d’au moins une partie d’une constellation satellitaire en un premier, un second, un troisième et un quatrième sous-ensembles disjoints de satellites, qui seraient respectivement visibles d’un premier, d’un second, d’un troisième et d’un quatrième de en configuration de ciel ouvert ; - on génère (620) pour la première (resp. la seconde) extrémité du premier câble un premier (resp. un second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques correspondant à ceux qui seraient reçus, en configuration de ciel ouvert, par le premier (resp. le second) point de référence, provenant de satellites appartenant au premier (resp. au second) sous-ensemble, la première (resp. la seconde) extrémité du premier câble injectant dans le premier câble rayonnant le premier (resp. le second) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques ainsi générés ; - on génère (620) pour la première (resp. la seconde) extrémité du second câble un troisième (resp. un quatrième) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques correspondant à ceux qui seraient reçus, en configuration de ciel ouvert, par le troisième (resp. le quatrième) point de référence, provenant de satellites appartenant au troisième (resp. au quatrième) sous-ensemble, la première (resp. la seconde) extrémité du second câble injectant dans le second câble rayonnant le troisième (resp. le quatrième) sous-ensemble de signaux GNSS synthétiques ainsi générés ; - le récepteur GNSS du terminal mobile mesure (630) les pseudodistances correspondant aux signaux GNSS synthétiques reçus des premier et second câbles rayonnants; - on détermine (640) pour chaque signal GNSS synthétique du premier (resp. second, troisième, quatrième) sous-ensemble, l’écart entre la pseudodistance mesurée par le récepteur GNSS et une pseudodistance de référence calculée pour le premier (resp. second, troisième, quatrième) point de référence ; - on estime la position du terminal mobile (650-660) le long du premier et/ou du second câble et la distance au premier et/ou second câble à partir des écarts des pseudodistances ainsi obtenus et de courbes géoréférencées, décrivant respectivement les premier et second câbles rayonnants. 6.Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 5, caractérisée en ce que la position du terminal mobile le long du et/ou second câble rayonnant et la distance au premier et/ou second câble est obtenue en résolvant (650) un système d’équations de navigation donnant les écarts des pseudodistances en fonction de la position du terminal mobile, respectivement le long du premier câble et du second câble rayonnant ainsi que de sa distance respectivement au premier câble et au second câble rayonnant. 7.Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 6, caractérisée en ce que les premier et second câbles rayonnants sont parallèles et séparés d’une distance ^ et que le système d’équations est donné par :
Figure imgf000033_0001
où ^^, ^^ est le rapport entre la vitesse de la lumière et la vitesse de propagation d’une onde électromagnétique respectivement dans le premier et le second câble rayonnant ; ^^, ^^ est la position du terminal mobile respectivement le long du premier et du second câble rayonnant en prenant la première extrémité de ces câbles comme origine ; ^^, ^^ est la longueur respective du premier et du second câble rayonnant, ^ est la distance de l’utilisateur au premier câble rayonnant, ^ est le décalage d’horloge du récepteur GNSS par rapport à l’horloge ayant servi à générer les signaux GNSS synthétiques ;
Figure imgf000033_0002
^ = 1, … , ^^ sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, respectivement obtenus pour les
Figure imgf000033_0003
signaux GNSS synthétiques du premier sous-ensemble et ^ signaux GNSS synthétiques du second so ^ ^ us-ensemble ; Δ^^^ , ^ = 1, … ,
Figure imgf000033_0004
et Δ^ ^ ^^ , ^ = 1, … , ^^ sont les écarts entre les pseudodistances mesurées par le récepteur GNSS et les pseudodistances de référence correspondantes, respectivement obtenus pour les M 1 signaux GNSS synthétiques du troisième sous-ensemble, et les M 2 signaux GNSS synthétiques du quatrième sous- ensemble. 8. Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 7, caractérisée en ce que la position du terminal mobile le long du premier, resp. du second câble rayonnant est donnée par :
Figure imgf000034_0001
sont respectivement la moyenne des écarts de pseudodistances sur les premier et second sous-ensembles, et
Figure imgf000034_0002
sont respectivement la moyenne des écarts de pseudodistances sur les troisième et quatrième sous-ensembles. 9. Méthode de positionnement d’un terminal mobile selon la revendication 8, caractérisée en ce que la distance du terminal mobile au premier câble rayonnant est donnée par :
Figure imgf000034_0003
10. Méthode de de positionnement d’un terminal mobile selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisée en ce que les signaux GNSS synthétiques sont générés au moyen d’un simulateur recevant au moins un signal satellitaire réel d’un satellite de ladite constellation, via une antenne située dans un environnement extérieur, les signaux GNSS synthétiques étant synchronisés par rapport au signal satellitaire réel.
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