WO2023248315A1 - 監視パス設計装置、監視パス設計方法及びプログラム - Google Patents

監視パス設計装置、監視パス設計方法及びプログラム Download PDF

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WO2023248315A1
WO2023248315A1 PCT/JP2022/024610 JP2022024610W WO2023248315A1 WO 2023248315 A1 WO2023248315 A1 WO 2023248315A1 JP 2022024610 W JP2022024610 W JP 2022024610W WO 2023248315 A1 WO2023248315 A1 WO 2023248315A1
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monitoring path
objective function
monitoring
target network
format
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PCT/JP2022/024610
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English (en)
French (fr)
Inventor
光希 池内
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L43/00—Arrangements for monitoring or testing data switching networks
    • H04L43/12—Network monitoring probes

Definitions

  • the present disclosure relates to a monitoring path design device, a monitoring path design method, and a program.
  • Active monitoring is a monitoring method that performs end-to-end measurements of a target network using ping or the like, and estimates the state from measured values such as connectivity and RTT (Round-Trip Time). Techniques for estimating the state of a target network through such end-to-end measurements are also called network tomography, and have been actively researched.
  • Non-Patent Document 1 In network tomography, it is important not only to estimate the network state (Non-Patent Document 1), but also to design monitoring paths that are highly effective in estimating the network state. In fact, a method has been proposed in which an objective function representing the effectiveness of a monitoring path is defined and a path design that maximizes the objective function is searched for (Non-Patent Document 2).
  • Non-Patent Document 2 the effectiveness of a monitoring path is defined by a function called distinguishability, and an attempt is made to maximize it using an algorithm based on a greedy method, but this method can only reach an approximate optimal solution.
  • Non-Patent Document 3 Non-Patent Document 4
  • many calculation examples have been reported that show higher performance than classical computers.
  • Ising machines can solve combinatorial optimization problems expressed in the format of HOBO (Higher Order Binary Optimization) or QUBO (Higher Order Binary Optimization).
  • HOBO Higher Order Binary Optimization
  • QUBO Higher Order Binary Optimization
  • the present disclosure has been made in view of the above points, and provides a technique for designing a highly effective monitoring path.
  • a monitoring path design device is a monitoring path design device that designs a monitoring path for estimating a state of a target network, and the monitoring path design device uses an undirected graph representing a topology of the target network to
  • the objective function creation unit is configured to create an objective function representing the validity of the path in a format that can be calculated by an Ising machine.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining equation (3).
  • FIG. 4 is a diagram for explaining equation (4).
  • FIG. 5 is a diagram for explaining equation (5).
  • 1 is a diagram illustrating an example of a hardware configuration of a monitoring path design device according to an embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a functional configuration of a monitoring path design device according to an embodiment;
  • FIG. 7 is a flowchart illustrating an example of monitoring path design processing according to the present embodiment.
  • a method is proposed in which a problem of maximizing distinguishability, which indicates the effectiveness of a monitoring path, is formulated in HOBO or QUBO format. Furthermore, a description will be given of a monitoring path design device 10 that is capable of designing highly effective monitoring paths using an Ising machine using this proposed method.
  • the proposed method provides a formalized method for performing calculations on Ising machines. Therefore, first, we will briefly explain the Ising machine and clarify the position of the proposed method.
  • the Ising model is a mathematical model originally proposed to explain the thermal behavior of magnetic materials, and has its origins in statistical mechanics.
  • a Hamiltonian function H (this function is also called an Ising Hamiltonian or simply a Hamiltonian) representing the energy of the system is given by the following equation (1).
  • the spins are arranged in an arbitrary dimensional lattice, interaction occurs only between the nearest spins, and the magnetic field is uniform for all spins (that is, the magnetic field coefficient H i does not depend on i), but here the spins are arranged on a complete graph, the interaction coefficient J ij can occur between all spins, and the magnetic field is also nonuniform. shall be allowed.
  • the system often realizes a state ⁇ s i ⁇ i in which the Hamiltonian takes a small value, and if J ij ⁇ 0 (or J ij >0), the spins i and j are If H i >0 (or H i ⁇ 0), it means that the spin variable s i is likely to take ⁇ 1 (or +1). Determining the lowest energy and its state (ground state) is not easy due to the graph shape of the spin configuration and the size of various coefficients, and it becomes a combinatorial optimization problem with many locally optimal solutions.
  • Examples of computers that utilize the above Ising model include quantum annealing machines (Non-Patent Document 3), coherent Ising machines (Non-Patent Document 4), and the like. In the following, these will be collectively referred to as Ising machines.
  • An Ising machine is considered to be a mechanism that provides the ground state and its energy of a system that can be expressed by the Hamiltonian described above, and any Ising machine can be used.
  • the combinatorial optimization problem can be converted into the form of the Hamiltonian described above, the lowest energy of the Hamiltonian and its ground state (that is, the minimum value and optimal solution of the objective function) can be found using an Ising machine. .
  • QUBO unconstrained quadratic binary variable optimization
  • Step 1 Convert the combinatorial optimization problem to QUBO
  • Step 2 Convert QUBO to Ising Hamiltonian format (that is, convert QUBO to Ising model)
  • Step 3 Convert the Ising Hamiltonian into a format that can be solved by an Ising machine (that is, embedding it in the physical model)
  • Step 4 Execute optimization Step 2 above is variable conversion, and Step 3 above is executed according to Ising machine-specific procedures, but tools that can automatically execute both have been developed and can be realized using existing technology. .
  • auxiliary bits may be required when embedding in the physical model in Step 3 above, and if there is a limit to the number of usable bits, this must be taken into account.
  • Equation (2) is an optimization problem whose objective function is expressed in the form shown in equation (2) below.
  • ⁇ a ij ⁇ i, j and ⁇ b i ⁇ i are real-value coefficients.
  • the formulation may end up being a HOBO that includes higher-order terms of order 3 or higher, but there is also a general methodology for lowering the order of HOBO to QUBO (Non-patent Document 5) It can be said that there is an extremely wide range of problem classes to which Ising machine solutions can be applied. However, when converting HOBO to QUBO, it is necessary to add auxiliary bits, and it is expected that the functional form of the objective function will become complicated. Therefore, rather than representing the problem you want to solve in HOBO and then converting it to QUBO according to a general methodology, it is better to capture the nature of the problem you want to solve and design individual QUBOs with simple shapes. It is thought that it is easier to obtain a solution with higher optimality.
  • Step 1 a method for converting a monitoring path design problem in network tomography into HOBO or QUBO (that is, a method corresponding to Step 1 above). This proposed method is universally applicable to any Ising machine. Note that subsequent Steps 2 and 3 can be implemented using existing technologies such as automatic execution tools, as described above.
  • a node v ⁇ V represents a network device such as a router, for example.
  • a link e ⁇ E represents, for example, a link between network devices. Note that the link e can also be regarded as a set of two different nodes.
  • each link e ⁇ E has a state (binary) of “normal” or “failure”.
  • a link with a value representing "normal” is also referred to as a "normal link”
  • a link with a value representing "failure” is also referred to as a "failure link”.
  • N
  • (total number of nodes) and M
  • ⁇ Monitoring path set P Let a set of monitoring paths p be a monitoring path set P.
  • the monitoring path p ⁇ P is a path on G (that is, a sequence of links connecting different nodes; however, it does not pass through the same node on the way).
  • monitoring path p includes a failed link, p is called "abnormal". On the other hand, if the monitored path p includes only normal links, p is called "normal".
  • a monitoring path matrix B which is a binary matrix with
  • the monitoring paths are assigned p 1 , p 2 , . . . , p
  • Non-Patent Document 2 ⁇ Distinguishability and identity Distinguishability is defined according to Non-Patent Document 2.
  • a link e ⁇ E is said to be identifiable with respect to P if it is distinct with respect to P from any other link e′ ⁇ E ⁇ e ⁇ .
  • a link set that is identifiable with respect to P is written as S(P).
  • the monitored path matrix B is an arrangement of vertical vectors b 1 , b 2 , ..., b M . If we think of the monitored path matrix B as an arrangement of vertical vectors b 1 , b 2 , ..., b M , then we can see that the link e i is identifiable and that b i does not match any other vertical vectors. is equivalent to Further, the number of identifiable links
  • the monitoring path p i includes only one of e j and e k , in other words, when B ij ⁇ B ik (in other words, when p i ⁇ P e_j and p i ⁇ P e_k (where , e_j and e_k represent e j and e k , respectively), it is said that the monitoring path p i separates e j and e k .
  • This embodiment provides methods for the following two problems (i) and (ii). However, even if you do not follow this strictly, you can formulate and solve similar problems in the same way.
  • the problem can be considered as designing the most effective monitoring path placement in the sense of identity within the budget range (that is,
  • K). .
  • the variable to be searched is ⁇ z i ⁇ i
  • z i takes 1 when monitoring path p i is adopted as an element of ⁇ P, and 0 when not adopted (however, i ⁇ 1, 2, ...,
  • part (a) in Figure 1 is 0 if e j and e k can be separated by p i when monitoring path p i is adopted as an element of ⁇ P, otherwise it is 0. Then it becomes 1.
  • Part (a) is 1 if e j and e k are separated by the monitoring path in ⁇ P, and 0 otherwise.
  • the part (c) is 1 if e j is identifiable by the monitoring path in ⁇ P, and 0 otherwise.
  • Part (d) represents the number of identifiable links x (-1) by ⁇ P, and is the target of minimization (that is, maximization of the number of identifiable links).
  • the part (e) is a constraint that the number of monitoring paths included in ⁇ P is K.
  • z i A variable that takes 1 when the monitoring path p i is adopted as an element of ⁇ P, and takes 0 when it is not adopted (where i ⁇ 1, 2, . . . ,
  • x j, ⁇ Determined by z i ⁇
  • a variable that takes 1 when the number of links that are not distinct from link e j is ⁇ , and takes 0 otherwise (j ⁇ 1, 2,... , M ⁇ , ⁇ 0, 1, ..., M-1 ⁇ ).
  • y j, k, m Determined by z i ⁇ A variable that takes 1 when the number of monitoring paths p ⁇ ⁇ P that separates links e j and e k from P is m, and 0 otherwise ( However, j, k ⁇ 1,2,...,M ⁇ , m ⁇ 0,1,...,
  • the part (a) in FIG. 2 represents the number of identifiable links x (-1) and is the object of minimization.
  • Part (a) represents the constraint resulting from the definition of x j and ⁇ .
  • the part (c) is a constraint condition (equation regarding link e j and the number of non-distinguishable links) expressing the relationship that holds between x j, ⁇ and y j,k,0 .
  • Part (d) is a constraint that arises from the definitions of y j, k, and m .
  • the part (E) is a constraint condition (equation regarding the number of monitoring paths that separate links e j and e k ) expressing the relationship that holds between y j, k, m and z i .
  • Part (f) is a constraint that the number of monitoring paths included in ⁇ P is K.
  • Lemma 1 is self-evident, so its proof will be omitted.
  • Condition 3-1 For all nodes u, v ⁇ V, when u and v are adjacent,
  • 1.
  • V i is a set of subscripts of nodes adjacent to node v i in G.
  • E i is a set of subscripts of links connecting to node v i in G.
  • the variables to be searched are as follows.
  • P is a provisional solution of the monitoring path set.
  • x j, ⁇ A variable that takes 1 when the number of links that are not distinct from link e j is ⁇ with respect to P, and takes 0 otherwise (where j ⁇ 1, 2, ..., M ⁇ , ⁇ ⁇ 0,1,...,M-1 ⁇ ).
  • y j, k; m A variable that takes 1 when the number of links that separate links e j and e k among monitoring paths p ⁇ P is m, and takes 0 otherwise (where j, k ⁇ 1, 2 ,...,M ⁇ , m ⁇ 0,1,...,K ⁇ ).
  • q ij A variable that takes 1 when the link e j is included in the monitoring path p i ⁇ P, and 0 otherwise (where, i ⁇ 1, 2, ..., K ⁇ , j ⁇ 1 ,2,...,M ⁇ ).
  • r i; l, m Variable that takes 1 when the degree of node v l is m and 0 otherwise, for subgraph p i that is a monitoring path candidate but is not necessarily a path (where i ⁇ 1,2,...,K ⁇ , l ⁇ 1,2,...,N ⁇ , m ⁇ 0,1,2 ⁇ ).
  • h i; l, ⁇ A variable that takes 1 when the value of the height function h (v l ) for node v l is ⁇ with respect to subgraph p i , and takes 0 otherwise (where i ⁇ 1, 2, ..., K ⁇ , l ⁇ 1,2, ..., N ⁇ , ⁇ 0,1, ..., N-1 ⁇ ).
  • the height function of the directed link for the directed link (v l , v l ') ⁇ the value of h ((v l , v l ')) is a variable that takes 1 when 1,...,N-1 ⁇ ).
  • the part (a) in FIG. 3 represents the number of identifiable links x (-1) and is the object of minimization.
  • the part (a) represents the constraint conditions arising from the definitions of x j, ⁇ , y j, k; m , s i; j, k; m, respectively.
  • (U-1) to (U-3) are constraint conditions that express the relationships that hold between each variable, and the part (U-1) is an equation regarding the link e j and the number of links that are not distinct.
  • the part (U-2) is an equation regarding the number of monitoring paths that separate links e j and e k .
  • the part (W-3) is an equation representing whether the monitoring path p i includes the links e j and e k .
  • (A-1) to (A-3) are constraint conditions regarding the degree of the vertex, and correspond to condition 1-1 of Lemma 1.
  • the part (A-1) indicates that the degree of all vertices is 0, 1, or 2.
  • the part (A-2) indicates that degree 0 is a node outside the monitoring path, degree 1 is a node at both ends of the monitoring path, and degree 2 is a node within the monitoring path but other than both ends.
  • the part (A-3) indicates that exactly two nodes have degree 1.
  • (O-1) to (O-3) are constraint conditions regarding the monitoring path not having a cycle, and correspond to condition 1-2 of Lemma 1.
  • the part (o-1) is a constraint that arises from the definition of the node height function, and if the node is within the monitoring path, the node height function will give an integer value within [0, ⁇ -1], and the node height function will give an integer value within [0, ⁇ -1], If the node is outside the path, it means that the node height function is not defined.
  • the part (O-2) is a constraint that arises from the definition of the directed link height function, and if the link is within the monitoring path, the two directed link height functions are [1, N-1]. One integer value within the range, and the other gives 0, indicating that the directed link height function is not defined if the link is outside the monitoring path.
  • the part (o-3) corresponds to condition 3-3 of Lemma 3.
  • the part (o-4) corresponds to conditions 3-1 and 3-2 of Lemma 3.
  • FIG. 4 shows an example of the hardware configuration of the monitoring path design device 10 according to this embodiment.
  • the monitoring path design device 10 includes an input device 11, a display device 12, an external I/F 13, a communication I/F 14, and a RAM (Random Access Memory) 15. It has a ROM (Read Only Memory) 16, an auxiliary storage device 17, and a processor 18. Each of these pieces of hardware is communicably connected via a bus 19.
  • the input device 11 is, for example, a keyboard, mouse, touch panel, physical button, etc.
  • the display device 12 is, for example, a display, a display panel, or the like. Note that the monitoring path design device 10 may not include at least one of the input device 11 and the display device 12, for example.
  • the external I/F 13 is an interface with external devices such as the recording medium 13a.
  • the monitoring path design device 10 can read, write, etc. to the recording medium 13a via the external I/F 13.
  • Examples of the recording medium 13a include a flexible disk, a CD (Compact Disc), a DVD (Digital Versatile Disk), an SD memory card (Secure Digital memory card), and a USB (Universal Serial Bus) memory card.
  • the communication I/F 14 is an interface for connecting the monitoring path design device 10 to a communication network.
  • the RAM 15 is a volatile semiconductor memory (storage device) that temporarily holds programs and data.
  • the ROM 16 is a nonvolatile semiconductor memory (storage device) that can retain programs and data even when the power is turned off.
  • the auxiliary storage device 17 is, for example, a storage device such as an HDD (Hard Disk Drive), an SSD (Solid State Drive), or a flash memory.
  • the processor 18 is, for example, an arithmetic device such as a CPU (Central Processing Unit).
  • the monitoring path design device 10 can realize the monitoring path design process described below.
  • the hardware configuration shown in FIG. 4 is an example, and the hardware configuration of the monitoring path design device 10 is not limited to this.
  • the monitoring path design device 10 may have a plurality of auxiliary storage devices 17 and a plurality of processors 18, may not have a part of the illustrated hardware, or may not have the illustrated hardware. It may also include various other hardware.
  • FIG. 5 shows an example of the functional configuration of the monitoring path design device 10 according to this embodiment.
  • the monitoring path design device 10 includes a graph creation section 101, an objective function design section 102, a Hamiltonian creation section 103, and a user interface section 104.
  • the monitoring path design device 10 includes topology information of the target network and parameters ( ⁇ , K, etc.) and constraints for the monitoring path selection problem shown in (i) above or the monitoring path design problem shown in (ii) above. The conditions shall be given.
  • the topology information is information representing network devices included in the target network and their connection relationships.
  • the graph creation unit 101 creates an undirected graph G (more precisely, a simply connected undirected graph G) from the given topology information.
  • the objective function design unit 102 creates a HOBO-format or QUBO-format objective function using the undirected graph G created by the graph creation unit 101 and the given parameters and constraints. That is, when solving the monitoring path selection problem shown in (i) above, the objective function design unit 102 creates the objective function E HOBO shown in the above equation (3) or the objective function E QUBO shown in the equation (4). When solving the monitoring path design problem shown in (ii) above, the objective function EQUBO shown in equation (5) above is created.
  • the Hamiltonian creation unit 103 converts the objective function created by the objective function design unit 102 into an Ising Hamiltonian, and then converts it into a format that can be solved by the calculation device 20, which is an Ising machine. That is, the Hamiltonian creation unit 103 performs the processing related to Step 2 and Step 3 described above.
  • the Ising Hamiltonian converted into a format that can be solved by the calculation device 20 will be referred to as the converted Ising Hamiltonian.
  • the Hamiltonian creation unit 103 may lower the order of the objective function in the HOBO format to the QUBO format, and then convert the objective function in the QUBO format into an Ising Hamiltonian, if necessary.
  • the Hamiltonian creation unit 103 transmits the transformed Ising Hamiltonian to the calculation device 20.
  • the calculation device 20 which is an Ising machine, obtains an optimal monitoring path set as an optimal solution (more accurately, a quasi-optimal solution).
  • the user interface unit 104 displays the optimal monitoring path set calculated by the computing device 20 on a user interface such as the display device 12. Note that the present invention is not limited to this, and the user interface unit 104 may store the optimal monitoring path set in the auxiliary storage device 17 or the like, for example.
  • the calculation device 20 that is an Ising machine exists outside the monitoring path design device 10, but the invention is not limited to this, and the monitoring path design device 10 is a calculation unit that functions as an Ising machine. may be provided.
  • the graph creation unit 101 creates an undirected graph G from the given topology information (step S101).
  • the objective function design unit 102 uses the undirected graph G created in step S101 above and the given parameters and constraints to create an objective function in the HOBO format or QUBO format (Equation (3) or The objective function shown in equation (4) or the objective function shown in equation (5) is created (step S102).
  • the Hamiltonian creation unit 103 converts the objective function in the HOBO format or QUBO format created in step S102 above into an Ising Hamiltonian, and then converts it into a format that can be solved by the calculation device 20, which is an Ising machine (step S103). . This creates a transformed Ising Hamiltonian.
  • the Hamiltonian creation unit 103 transmits the transformed Ising Hamiltonian created in step S103 above to the calculation device 20 (step S104).
  • the calculation device 20 calculates an optimal monitoring path set as an optimal solution using the transformed Ising Hamiltonian.
  • the user interface unit 104 displays the optimal monitoring path set calculated by the computing device 20 on a user interface such as the display device 12 (step S105).
  • the monitoring path design device 10 formulates the problem of maximizing the objective function indicating the effectiveness of the monitoring path into a format that can be solved by an Ising machine called HOBO or QUBO. .
  • Ising machines search for optimal solutions across the entire search space, so they are thought to be able to find better solutions than existing techniques.
  • many calculation examples have been reported in which Ising machines show higher performance than classical computers, and it is expected that even larger-scale calculations will become possible as the number of available qubits increases in the future. Therefore, even when targeting a large-scale network system that cannot be handled with conventional technology, it is possible to design a monitoring path with higher performance, and high-quality network operation can be expected.

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Abstract

本開示の一態様による監視パス設計装置は、対象ネットワークの状態を推定するための監視パスを設計する監視パス設計装置であって、前記対象ネットワークのトポロジーを表す無向グラフを用いて、前記監視パスの有効性を表す目的関数をイジングマシンによって計算可能な形式で作成するように構成されている目的関数作成部、を有する。

Description

監視パス設計装置、監視パス設計方法及びプログラム
　本開示は、監視パス設計装置、監視パス設計方法及びプログラムに関する。
　ネットワークシステムの安定的運用のためには、対象ネットワークの各種状態（例えば、遅延や故障等）を推定することは重要である。このため、近年では、ＮＷ装置からログやメトリクス等を収集するパッシブ監視に加え、アクティブ監視もよく行われている。アクティブ監視とは、ｐｉｎｇ等を用いて対象ネットワークに対するｅｎｄ－ｔｏ－ｅｎｄの計測を行い、疎通性やＲＴＴ（Round-Trip Time）等の計測値から状態推定を行う監視手法のことである。このようなｅｎｄ－ｔｏ－ｅｎｄの計測により対象ネットワークの状態推定を行う技術はネットワークトモグラフィ等とも呼ばれ、盛んに研究されてきた。
　ネットワークトモグラフィでは、ネットワーク状態の推定方法（非特許文献１）のみならず、ネットワーク状態を推定するにあたって有効性が高い監視パスをいかに設計するかも肝要となる。実際、監視パスの有効性を表す目的関数を定義した上で、それを最大化するようなパス設計を探索する手法が提案されている（非特許文献２）。
　ネットワークトモグラフィにおいて、ネットワーク上のノードやリンクの正常又は異常を表すバイナリ状態を推定するのに有効性が高い監視パスを設計する問題を考える。ネットワークトモグラフィでは複数の離れたノード間でｅｎｄ－ｔｏ－ｅｎｄの計測を行うが、このとき試験パケットが経由する経路を監視パスと呼ぶ。監視パスはコストや運用容易性等の観点から予め設計しておくことが望まれる。また、ネットワーク状態（故障箇所のバリエーション）は多様であるため、様々な状態を切り分けられるような監視パスが優れていると考えられる。しかしながら、ネットワーク規模が大きい場合、最適な監視パスを設計することは数学的に難しい。非特許文献２では監視パスの有効性をｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙという関数で定義し、貪欲法に基づくアルゴリズムで最大化を試みているが、この方法では近似最適解にしか到達できない。
　一方で、近年では、イジングマシンと呼ばれる計算機が知られており（非特許文献３、非特許文献４）、古典的な計算機よりも高い性能を示す計算例が多数報告されている。イジングマシンではＨＯＢＯ（Higher Order Binary Optimization）又はＱＵＢＯ（Higher Order Binary Optimization）という形式で表現された組合せ最適化問題を解くことできる。なお、ＨＯＢＯをＱＵＢＯに次数下げする一般的な方法論も知られている（非特許文献５）。
Duffield, Nick. "Simple network performance tomography." Proceedings of the 3rd ACM SIGCOMM conference on Internet measurement. 2003. He, Ting, et al. "Service placement for detecting and localizing failures using end-to-end observations." 2016 IEEE 36th International Conference on Distributed Computing Systems (ICDCS). IEEE, 2016. Johnson, Mark W., et al. "Quantum annealing with manufactured spins." Nature 473.7346 (2011): 194-198. Inagaki, Takahiro, et al. "A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems." Science 354.6312 (2016): 603-606. Dattani, Nike. "Quadratization in discrete optimization and quantum mechanics." arXiv preprint arXiv:1901.04405 (2019).
　監視パスの有効性を示すｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙを最大化する問題をＨＯＢＯ又はＱＵＢＯの形式で定式化できれば、イジングマシンにより、より有効性の高い監視パスを最適解として得ることができると考えられる。
　本開示は、上記の点に鑑みてなされたもので、有効性の高い監視パスを設計する技術を提供する。
　本開示の一態様による監視パス設計装置は、対象ネットワークの状態を推定するための監視パスを設計する監視パス設計装置であって、前記対象ネットワークのトポロジーを表す無向グラフを用いて、前記監視パスの有効性を表す目的関数をイジングマシンによって計算可能な形式で作成するように構成されている目的関数作成部、を有する。
　有効性の高い監視パスを設計する技術が提供される。
式（３）を説明するための図である。 式（４）を説明するための図である。 式（５）を説明するための図である。 本実施形態に係る監視パス設計装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る監視パス設計装置の機能構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る監視パス設計処理の一例を示すフローチャートである。
　以下、本発明の一実施形態について説明する。以下の実施形態では、監視パスの有効性を示すｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙを最大化する問題をＨＯＢＯ又はＱＵＢＯ形式に定式化する手法を提案する。また、この提案手法により、イジングマシンを利用して有効性の高い監視パスを設計することが可能な監視パス設計装置１０について説明する。
　＜提案手法＞
　まず、提案手法について説明する。
　　≪イジングマシンと提案手法の位置付け≫
　提案手法はイジングマシン上で計算を実行するための定式化方法を与えるものである。このため、まず、イジングマシンについて簡単に説明し、提案手法の位置付けを明らかにする。
　始めにイジングマシンの基礎となるイジング模型（イジングモデル）について説明する。イジング模型とは、もともと磁性体の熱的振る舞いを説明するために提案された数理モデルであり、統計力学に端を発する。系のエネルギーを表すハミルトニアン関数Ｈ（この関数は、イジングハミルトニアン又は単にハミルトニアンとも呼ばれる。）は以下の式（１）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 　ここで、ｓｉ∈｛±１｝はスピンｉの大きさを表すスピン変数（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）である。Ｊｉｊ∈Ｒ（ただし、Ｒは実数全体の集合）はスピンｉ、ｊの相互作用係数（ｉ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）である。Ｈｉ∈Ｒはスピンｉにかかる磁場係数（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）である。なお、明細書のテキスト中では、下付き文字がないＨはハミルトニアン関数を表し、下付き文字があるＨｉは磁場係数を表すことに留意されたい。
　通常のイジング模型であれば、スピンは任意次元の格子状に整列しており、相互作用は最近接スピン間にのみ発生し、磁場は全てのスピンに対して一様である（つまり、磁場係数Ｈｉがｉに依存しない）場合を考えることも多いが、ここではスピンは完全グラフ上に配置されており、相互作用係数Ｊｉｊは全てのスピン間で生じ得るものとし、磁場も非一様であることを許容するものとする。物理的には、低温下において系はハミルトニアンが小さい値を取る状態｛ｓｉ｝ｉが実現されることが多く、Ｊｉｊ＜０（又は、Ｊｉｊ＞０）であればスピンｉ、ｊがそろいやすい（又は、そろいにくい）こと、Ｈｉ＞０（又は、Ｈｉ＜０）であればスピン変数ｓｉが－１（又は、＋１）を取りやすいことを意味する。スピン配置のグラフ形状や各種係数の大きさによって、最低エネルギーとその状態（基底状態）を求めることは容易ではなく、多数の局所最適解を持った組合せ最適化問題となる。
　上記のイジング模型を利用した計算機の例としては、例えば、量子アニーリングマシン（非特許文献３）、コヒーレントイジングマシン（非特許文献４）等がある。以下では、これらを総称してイジングマシンと呼ぶことにする。イジングマシンは、上記のハミルトニアンで表現できる系の基底状態とそのエネルギーを与える仕組みと考え、任意のイジングマシンを利用可能であるものとする。
　組合せ最適化問題を上記のハミルトニアンの形に変換することができれば、イジングマシンを利用してそのハミルトニアンの最低エネルギーとその基底状態（つまり、目的関数の最小値と最適解）が求められることになる。一般的には、下記のＳｔｅｐ１～Ｓｔｅｐ４に示すように、ＱＵＢＯ（制約なし二次形式二値変数最適化）の形式を経由させることが多い。
　Ｓｔｅｐ１：組合せ最適化問題をＱＵＢＯに変換
　Ｓｔｅｐ２：ＱＵＢＯをイジングハミルトニアンの形式に変換（つまり、ＱＵＢＯをイジング模型に変換）
　Ｓｔｅｐ３：イジングハミルトニアンをイジングマシンで解ける形式に変換（つまり、物理模型に埋め込み（ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ））
　Ｓｔｅｐ４：最適化を実行
　上記のＳｔｅｐ２は変数変換、上記のＳｔｅｐ３はイジングマシン固有の手続きに沿って実行されるが、いずれも自動実行可能なツールが開発されており、既存技術により実現可能である。ただし、上記のＳｔｅｐ３で物理模型に埋め込みをする際に補助ビットが必要となることがあり、使用可能ビット数に制限がある場合は、その点に注意する必要がある。
　このため、元の組合せ最適化問題を解きたい場合には、上記のＳｔｅｐ１に注力すればよい。
　ＱＵＢＯとは、目的関数が以下の式（２）に示す形で表される最適化問題のことである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　ここで、ｘｉ∈｛０，１｝（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）は変数、｛ａｉｊ｝ｉ，ｊ及び｛ｂｉ｝ｉは実数値係数である。変数｛ｘｉ｝ｉの実行可能領域に明示的な制約を与えることはできないが、何等かの等式制約、不等式制約を課したい場合は、目的関数内に緩和項の形として取り込むことで、実質的に制約を満たした最適解を得ることができる。また、組合せ最適化問題によっては、３次以上の高次項を含むＨＯＢＯへの定式化になってしまう場合もあるが、ＨＯＢＯをＱＵＢＯに次数下げする一般的な方法論も存在するため（非特許文献５）、イジングマシンによる解法が適用可能な問題クラスは極めて広いといえる。ただし、ＨＯＢＯをＱＵＢＯに変換する際に補助ビットの追加が必要になり、目的関数の関数形としても複雑なものになることが予想される。そのため、解きたい問題をＨＯＢＯで表してから一般的な方法論に従ってＱＵＢＯに変換するという処理を行うよりも、解きたい問題の性質を上手く捉えて単純な形状を持つＱＵＢＯを個別に設計する方が、より最適性の高い解が得られやすいと考えられる。
　以下では、ネットワークトモグラフィにおける監視パス設計問題をＨＯＢＯ又はＱＵＢＯに変換する手法（つまり、上記のＳｔｅｐ１に相当する部分の手法）を提案する。この提案手法は、任意のイジングマシンに対して共通に適用可能である。なお、その後のＳｔｅｐ２～３に関しては、上述した通り、自動実行ツール等の既存技術により実現可能である。
　　≪問題設定≫
　まず、数学的な用語や概念を準備する。
　・対象ネットワークを表すグラフ
　対象ネットワークは、単純（つまり、多重辺やループがない）連結無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）で表されるものとする。ノードｖ∈Ｖは、例えば、ルータ等のネットワーク装置を表す。また、リンクｅ∈Ｅは、例えば、ネットワーク装置間のリンクを表す。なお、リンクｅは相異なる２つのノードの集合と見做すこともできる。
　各リンクｅ∈Ｅは、「正常」又は「故障」のいずれかの状態（２値）を持つものとする。「正常」を表す値を持つリンクを「正常リンク」、「故障」を表す値を持つリンクを「故障リンク」ともいう。また、Ｎ＝｜Ｎ｜（ノードの総数）、Ｍ＝｜Ｅ｜（リンクの総数）とする。
　・監視パス集合Ｐ
　監視パスｐの集合を監視パス集合Ｐとする。監視パスｐ∈Ｐは、Ｇ上の道（つまり、異なるノード間を結ぶリンクの列。ただし、途中で同じノードを経由しないものとする。）のことである。監視パスｐは、例えば、ｐ＝｛ｅ１，ｅ２，・・・，ｅｍ｝⊂Ｐのように、リンクの集合として表現されるものとする。
　監視パスｐが故障リンクを含む場合、ｐを「異常」と呼ぶ。一方で、監視パスｐが正常リンクのみを含む場合、ｐを「正常」と呼ぶ。
　リンクｅが故障、他のリンクが正常のとき、異常となる監視パスの集合Ｐｅ⊂Ｐと書く。以下では、２本のリンクが同時に故障することはないものとして説明するが、同時故障がある場合であっても定式化を拡張して本実施形態を同様に適用可能である。また、以下では、ノードの故障は考えず、リンク故障のみ起こり得るとして説明するが、ノード故障がある場合であっても定式化を拡張して本実施形態を同様に適用可能である。
　監視パス集合Ｐの表現方法として、｜Ｐ｜行Ｍ列のバイナリ行列である監視パス行列Ｂを定義する。監視パスにｐ１，ｐ２，・・・，ｐ｜Ｐ｜、全リンクにｅ１，ｅ２，・・・，ｅＭと順番を付けておく。このとき、監視パス行列Ｂの（ｉ，ｊ）成分をＢｉｊとして、ｐｉがｅｊを含む場合はＢｉｊ＝１、ｐｉがｅｊを含まない場合はＢｉｊ＝０とする。
　・ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙとｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｉｌｉｔｙ
　非特許文献２に準じてｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙを定義する。
　監視パス集合Ｐが与えられたとする。リンクｅ１，ｅ２∈ＥがＰｅ_１≠Ｐｅ_２（ただし、ｅ_１及びｅ_２はそれぞれｅ１及びｅ２を表す。）を満たすとき、ｅ１とｅ２はＰに関してｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｌｅであるという。
　監視パス集合Ｐが与えられたとする。リンクｅ∈Ｅが他のいずれのリンクｅ'∈Ｅ－｛ｅ｝ともＰに関してｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｌｅであるとき、ｅはＰに関してｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅであるという。
　Ｐに関してｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンク集合をＳ（Ｐ）と書く。
　監視パス行列Ｂを縦ベクトルｂ１，ｂ２，・・・，ｂＭを並べたものと考えれば、リンクｅｉがｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅであることと、ｂｉが他のいずれの縦ベクトルとも一致しないこととは同値である。また、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンクの本数｜Ｓ（Ｐ）｜は、監視パス行列Ｂを構成する縦ベクトルのうち、他のいずれの縦ベクトルとも一致しないものの本数に他ならない。
　監視パスｐｉがｅｊとｅｋのうちのどちらか一方のみを含むとき、換言すればＢｉｊ≠Ｂｉｋであるとき（更に換言すればｐｉ∈Ｐｅ_ｊとｐｉ∈Ｐｅ_ｋ（ただし、ｅ_ｊ及びｅ_ｋはそれぞれｅｊ及びｅｋを表す）のどちらか一方のみが成り立つとき）、監視パスｐｉはｅｊとｅｋを切り分けるという。
　本実施形態では、次の２つの問題（ｉ）及び（ｉｉ）に対する手法を提供する。ただし、厳密にこれに従わなくても、これに類する問題を同様に定式化して解くこともできる。
　（ｉ）監視パス選択問題
　問題：監視パス集合Ｐ、自然数Ｋ（ただし、Ｋ≦｜Ｐ｜）が与えられたとする。このとき、要素数がＫで、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンク数を最大化するようなＰの部分集合は何か。つまり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 を求めよ。以下、明細書のテキスト中では、記号の真上に付与した「～」はその直前に上付き文字として表記することにする。例えば、Ｐの部分集合を～Ｐと表記する。
　本問題は、任意のルーティングルールが事前に決められており、実装可能な監視パスが列挙されているときに、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅの意味で最も有効な監視パスの配置を予算範囲内（つまり、｜～Ｐ｜＝Ｋ）で選択する問題と考えることができる。
　（ｉｉ）監視パス設計問題
　問題：自然数Ｋが与えられたとする。このとき、要素数がＫで、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンク数を最大化するような監視パス集合Ｐは何か。つまり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 を求めよ。
　本問題では、監視パスｐ∈ＰはＧ上の道でありさえすれば他に制約はない。すなわち、ルーティングルールをパスごとに自由に設定できるという条件下で、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅの意味で最も有効な監視パスの配置を予算範囲内（つまり、｜Ｐ｜＝Ｋ）で設計する問題と考えることができる。
　　≪提案手法の詳細≫
　上記の問題（ｉ）、（ｉｉ）に対して、目的関数をＨＯＢＯ又はＱＵＢＯの形式で表す方法を説明する。以下では、対象ネットワークを表す単純連結無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）が与えられているものとする。
　（ｉ）監視パス選択問題に対する解法
　本問題は、以下の式（３）に示すようなＨＯＢＯ形式の目的関数ＥＨＯＢＯの最小化問題として表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 　ここで、Ｃｉ；ｊ，ｋ＝Ｃｉ；ｋ，ｊ＝（Ｂｉｊ－Ｂｉｋ）２である。
　このとき、探索すべき変数は｛ｚｉ｝ｉであり、ｚｉは、監視パスｐｉを～Ｐの要素として採用するとき１、採用しないとき０を取るものとする（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，｜Ｐ｜｝）。上記の式（３）のうち、図１の（ア）の部分は、監視パスｐｉを～Ｐの要素として採用したときに、ｐｉによってｅｊとｅｋを切り分けられるなら０、そうでないなら１となる。（イ）の部分は、～Ｐ内の監視パスによってｅｊとｅｋが切り分けられるなら１、そうでないなら０となる。（ウ）の部分は、～Ｐ内の監視パスによってｅｊがｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなら１、そうでないなら０となる。（エ）の部分は、～Ｐによってｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンクの数×（－１）を表し、最小化（つまり、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンクの数の最大化）の対象である。（オ）の部分は、～Ｐに含まれる監視パスがＫ本であるという制約条件である。
　なお、イジングマシンでは、一般的に、制約条件を明に指定することはできない。このため、上記の式（３）のように、ペナルティλ＞０を用いて緩和項を導入し、制約条件に違反した際に目的関数の値が大きくなるようにすることで対応する。λの値が十分に大きければ制約条件を満たした解を得やすくなるが、λの値はイジングマシンの性能に依存し、得られる解の最適性の結果にも影響するため、適切に設定する必要がある。
　上記の式（３）に示すＨＯＢＯ形式の目的関数ＥＨＯＢＯを一般的な方法論によりＱＵＢＯ形式に変換することもできるが、本実施形態では、明示的に以下の式（４）に示すようなＱＵＢＯ形式の目的関数ＥＱＵＢＯも与える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　ここで、Ｃｉ；ｊ，ｋ＝Ｃｉ；ｋ，ｊ＝（Ｂｉｊ－Ｂｉｋ）２である。
　このとき、探索すべき変数は以下の通りである。
　ｚｉ：監視パスｐｉを～Ｐの要素として採用するとき１、採用しないとき０を取る変数（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，｜Ｐ｜｝）。
　ｘｊ，α：ｚｉによって決まる～Ｐに関して、リンクｅｊとｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｌｅでないリンクの本数がα本であるとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｊ∈｛１，２，・・・，Ｍ｝、α∈｛０，１，・・・，Ｍ－１｝）。
　ｙｊ，ｋ，ｍ：ｚｉによって決まる～Ｐに含まれる監視パスｐ∈～Ｐのうち、リンクｅｊとｅｋを切り分けるものの本数がｍであるとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｊ，ｋ∈｛１，２，・・・，Ｍ｝、ｍ∈｛０，１，・・・，｜Ｐ｜｝）。
　上記の式（４）のうち、図２の（ア）の部分は、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンクの数×（－１）を表し、最小化の対象である。（イ）の部分は、ｘｊ，αの定義から生ずる制約条件を表す。（ウ）の部分は、ｘｊ，αとｙｊ，ｋ，０との間に成り立つ関係を表す制約条件（リンクｅｊとｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｌｅでないリンクの本数に関する等式）である。（エ）の部分は、ｙｊ，ｋ，ｍの定義から生ずる制約条件である。（オ）の部分は、ｙｊ，ｋ，ｍとｚｉとの間に成り立つ関係を表す制約条件（リンクｅｊとｅｋを切り分ける監視パスの本数に関する等式）である。（カ）の部分は、～Ｐに含まれる監視パスの本数がＫ本であるという制約条件である。
　なお、上記の式（４）では、制約条件の緩和項に共通の重みλを用いているが、それぞれ別の値を採用してもよい。
　（ｉｉ）監視パス設計問題に対する解法
　本問題に対する目的関数には、監視パスｐ∈ＰがＧ上の道であるという制約条件を反映させなければならない。そのためにいくつか準備を行う。
　定義（リンク誘導部分グラフ）：無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）の部分グラフＧ'＝（Ｖ'，Ｅ'）で、Ｖ'＝｛ｖ∈Ｖ'｜∃ｅ∈Ｅ'，ｖ∈ｅ｝であるものをＧのリンク誘導部分グラフという。
　補題１：無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）のリンク誘導部分グラフＧ'＝（Ｖ'，Ｅ'）がＧ上の道となる（正確にはＥ'内のリンクで適当な列を作るとＧ上の道となる）ための必要十分条件は、以下の２条件を満たすことである。
　・条件１－１：Ｇ'において、ちょうど２つの頂点が次数１であり、それ以外の頂点が次数２である。
　・条件１－２：Ｇ'は閉路を持たない。
　なお、この補題１は自明であるため、その証明を省略する。
　補題２：無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）が閉路を持たないための必要十分条件は、以下の３条件を満たすノード高さ関数ｈ：Ｖ→｛０，１，・・・，Ｎ－１｝とリンク高さ関数ｈ'：Ｅ→｛１，２，・・・，Ｎ－１｝が存在することである。
　・条件２－１：全てのノードｕ，ｖ∈Ｖに対して、ｕ，ｖが隣接するとき｜ｈ（ｖ）－ｈ（ｕ）｜＝１となる。
　・条件２－２：全てのリンクｅ＝｛ｖｅ ０，ｖｅ １｝∈Ｅに対して、ｈ'（ｅ）＝ｍａｘ｛ｈ（ｖｅ ０），ｈ（ｖｅ １）｝が成り立つ。
　・条件２－３：全てのノードｖ∈Ｖに対して、ｖに接続するリンク｛ｅｖ ｉ｝ｉのうち、ｈ'（ｅｖ ｉ）＝ｈ（ｖ）となるものは高々一つである。
　（証明）必要性：無向グラフＧが木である場合に関数ｈ，ｈ'の∃を示せば十分である。任意のｖ０∈Ｖを根ｈ（ｖ０）＝０とする。それ以外のノードｖ∈Ｖ－｛ｖ０｝に対しては各ノードの高さ（根までの経路の長さ）をｈ（ｖ）とし、条件２－２が満たされるようにｈ'を定義すれば、条件２－１及び条件２－３は満たされる。十分性：条件２－１、条件２－２及び条件２－３を満たす関数ｈ，ｈ'が存在するとする。Ｇが閉路（ｖ０，ｖ１，・・・，ｖｎ，ｖ０）を持つとし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 とする。このとき、条件２－１及び条件２－２からｈ（ｖ１）＝ｈ（ｖｎ）－１、ｈ'（｛ｖ０，ｖ１｝）＝ｈ'（｛ｖ０，ｖｎ｝）＝ｈ（ｖ０）となるが、これは条件２－３に反するため、無向グラフＧは閉路を持たない。
　補題３：無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）が閉路を持たないための必要十分条件は、以下の３条件を満たすノード高さ関数ｈ：Ｖ→｛０，１，・・・，Ｎ－１｝と有向リンク高さ関数～ｈ：～Ｅ→｛０，１，２，・・・，Ｎ－１｝が存在することである。ただし、～Ｅはリンクを有向化したものの集合である。すなわち、～Ｅ＝｛（ｕ，ｖ）｜∃ｅ∈Ｅ，ｕ∈ｅ，ｖ∈ｅ，ｕ≠ｖ｝である。
　条件３－１：全てのノードｕ，ｖ∈Ｖに対して、ｕ，ｖが隣接するとき｜ｈ（ｖ）－ｈ（ｕ）｜＝１となる。
　条件３－２：全てのリンクｅ＝｛ｖｅ ０，ｖｅ １｝∈Ｅに対して、ｈ（ｖｅ ０）≧ｈ（ｖｅ １）ならば～ｈ（（ｖｅ ０，ｖｅ １））＝０、～ｈ（（ｖｅ １，ｖｅ ０））＝ｈ（ｖｅ ０）が成り立ち、ｈ（ｖｅ ０）＜ｈ（ｖｅ １）ならば～ｈ（（ｖｅ ０，ｖｅ １））＝ｈ（ｖｅ １）、～ｈ（（ｖｅ １，ｖｅ ０））＝０が成り立つ。
　条件３－３：全てのノードｖ∈Ｖに対して、ｖを終点とする有向リンク｛～ｅｖ ｉ｝ｉのうち、～ｈ（～ｅｖ ｉ）＝ｈ（ｖ）となるものは、ｈ（ｖ）≠０であれば高々一つである。
　（証明）必要性：補題２より、条件２－１、条件２－２及び条件２－３を満たすｈ及びｈ'が存在する。このとき、リンクｅ＝（ｕ，ｖ）に対して、ｈ（ｕ）≧ｈ（ｖ）ならば～ｈ（（ｕ，ｖ））＝０、～ｈ（（ｖ，ｕ））＝ｈ'（｛ｕ，ｖ｝）、ｈ（ｕ）＜ｈ（ｖ）ならば～ｈ（（ｕ，ｖ））＝ｈ'（｛ｕ，ｖ｝）、～ｈ（（ｖ，ｕ））＝０と有向リンク高さ関数～ｈを定めれば、ｈ，～ｈは条件３－１、条件３－２及び条件３－３を満たす。十分性：条件３－１、条件３－２及び条件３－３を満たす関数ｈ，～ｈが存在するとする。このとき、リンクｅ＝｛ｕ，ｖ｝に対してｈ'（ｅ）＝ｍａｘ｛～ｈ（ｕ，ｖ），～ｈ（ｖ，ｕ）｝でリンク高さ関数ｈ'を定めれば、ｈ，ｈ'は条件２－１、条件２－２及び条件２－３を満たす。よって、補題２からＧ＝（Ｖ，Ｅ）は閉路を持たない。
　以上により、監視パスｐ∈ＰがＧ上の道であることを保証するには、補題１の条件１－１が成り立ち、かつ、補題３の条件３－１～条件３－３を満たす関数ｈ，～ｈが存在することを要請すればよいことがわかる。これらを踏まえると、本問題は、以下の式（５）に示すようなＱＵＢＯ形式の目的関数ＥＱＵＢＯの最小化問題として表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 　ここで、ＶｉはＧにおいてノードｖｉに隣接するノードの添え字の集合である。また、ＥｉはＧにおいてノードｖｉに接続するリンクの添え字の集合である。
　このとき、探索すべき変数は以下の通りである。ただし、Ｐは監視パス集合の暫定的な解とする。
　ｘｊ，α：Ｐに関して、リンクｅｊとｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｌｅでないリンクの本数がα本であるとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｊ∈｛１，２，・・・，Ｍ｝、α∈｛０，１，・・・，Ｍ－１｝）。
　ｙｊ，ｋ；ｍ：監視パスｐ∈Ｐのうち、リンクｅｊとｅｋを切り分けるものの本数がｍであるとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｊ，ｋ∈｛１，２，・・・，Ｍ｝、ｍ∈｛０，１，・・・，Ｋ｝）。
　ｓｉ；ｊ，ｋ；ｍ：監視パスｐｉ∈Ｐ内にリンクｅｊ及びｅｋの両方が含まれているか、両方とも含まれていなければｓｉ；ｊ，ｋ；０＝１、リンクｅｊのみ含まれていればｓｉ；ｊ，ｋ；１＝１、リンクｅｋのみ含まれていればｓｉ；ｊ，ｋ；－１＝１を取る変数（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，Ｋ｝、ｊ，ｋ∈｛１，２，・・・，Ｍ｝、ｍ∈｛０，１，－１｝）。
　ｑｉｊ：監視パスｐｉ∈Ｐ内にリンクｅｊが含まれているとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，Ｋ｝、ｊ∈｛１，２，・・・，Ｍ｝）。
　ｒｉ；ｌ，ｍ：監視パス候補だが道になっているとは限らない部分グラフｐｉに関して、ノードｖｌの次数がｍのとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，Ｋ｝、ｌ∈｛１，２，・・・，Ｎ｝、ｍ∈｛０，１，２｝）。
　ｈｉ；ｌ，β：部分グラフｐｉに関して、ノードｖｌに対する高さ関数ｈ（ｖｌ）の値がβのとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，Ｋ｝、ｌ∈｛１，２，・・・，Ｎ｝、β∈｛０，１，・・・，Ｎ－１｝）。
　～ｈｉ；ｌ，ｌ'；β：部分グラフｐｉに関して、有向リンク（ｖｌ，ｖｌ'）に対する有向リンクの高さ関数～ｈ（（ｖｌ，ｖｌ'））の値がβのとき１、そうでないとき０を取る変数（ただし、ｉ∈｛１，２，・・・，Ｋ｝、ｌ，ｌ'∈｛１，２，・・・，Ｎ｝、β∈｛１，・・・，Ｎ－１｝）。
　上記の式（５）のうち、図３の（ア）の部分は、ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅなリンクの数×（－１）を表し、最小化の対象である。（イ）の部分はそれぞれｘｊ，α、ｙｊ，ｋ；ｍ、ｓｉ；ｊ，ｋ；ｍの定義から生ずる制約条件を表す。（ウ－１）～（ウ－３）は各変数間に成り立つ関係を表す制約条件であり、（ウ－１）の部分は、リンクｅｊとｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｌｅでないリンクの本数に関する等式である。（ウ－２）の部分は、リンクｅｊとｅｋを切り分ける監視パスの本数に関する等式である。（ウ－３）の部分は、監視パスｐｉがリンクｅｊとｅｋを含むかを表す等式である。（エ－１）～（エ－３）は頂点の次数に関する制約条件であり、補題１の条件１－１に対応する。（エ－１）の部分は、全ての頂点は次数が０、１、２のいずれであることを表す。（エ－２）の部分は、次数０は監視パス外のノード、次数１は監視パスの両端のノード、次数２は監視パス内かつ両端以外のノードであることを表す。（エ－３）の部分は、ちょうど２個のノードが次数１であることを表す。（オ－１）～（オ－３）は監視パスが閉路を持たないことに関する制約条件であり、補題１の条件１－２に対応する。（オ－１）の部分は、ノード高さ関数の定義から生ずる制約条件であり、監視パス内のノードであればノード高さ関数は［０，β－１］内の整数値を与え、監視パス外のノードであればノード高さ関数は定義されないことを表す。（オ－２）の部分は、有向リンク高さ関数の定義から生ずる制約条件であり、監視パス内のリンクであれば２つの有向リンク高さ関数は一方が［１，Ｎ－１］内の整数値、他方が０を与え、監視パス外のリンクであれば有向リンク高さ関数は定義されないことを表す。（オ－３）の部分は、補題３の条件３－３に対応するものである。（オ－４）の部分は、補題３の条件３－１及び条件３－２に対応するものである。
　なお、上記の式（５）では、制約条件の緩和項に共通の重みλを用いているが、それぞれ別の値を採用してもよい。
　＜監視パス設計装置１０のハードウェア構成例＞
　本実施形態に係る監視パス設計装置１０のハードウェア構成例を図４に示す。図４に示すように、本実施形態に係る監視パス設計装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、通信Ｉ／Ｆ１４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１６と、補助記憶装置１７と、プロセッサ１８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１９を介して通信可能に接続されている。
　入力装置１１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置１２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、監視パス設計装置１０は、例えば、入力装置１１及び表示装置１２の少なくとも一方を有していなくてもよい。
　外部Ｉ／Ｆ１３は、記録媒体１３ａ等の外部装置とのインタフェースである。監視パス設計装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体１３ａとしては、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。
　通信Ｉ／Ｆ１４は、監視パス設計装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。ＲＡＭ１５は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。ＲＯＭ１６は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。補助記憶装置１７は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ等のストレージ装置（記憶装置）である。プロセッサ１８は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算装置である。
　本実施形態に係る監視パス設計装置１０は、図４に示すハードウェア構成を有することにより、後述する監視パス設計処理を実現することができる。なお、図４に示すハードウェア構成は一例であって、監視パス設計装置１０のハードウェア構成はこれに限られるものではない。例えば、監視パス設計装置１０は、複数の補助記憶装置１７や複数のプロセッサ１８を有していてもよいし、図示したハードウェアの一部を有していなくてもよいし、図示したハードウェア以外の様々なハードウェアを有していてもよい。
　＜監視パス設計装置１０の機能構成例＞
　本実施形態に係る監視パス設計装置１０の機能構成例を図５に示す。図５に示すように、本実施形態に係る監視パス設計装置１０は、グラフ作成部１０１と、目的関数設計部１０２と、ハミルトニアン作成部１０３と、ユーザインタフェース部１０４とを有する。なお、監視パス設計装置１０には、対象ネットワークのトポロジー情報と、上記の（ｉ）に示す監視パス選択問題又は上記の（ｉｉ）に示す監視パス設計問題のパラメータ（λやＫ等）及び制約条件とが与えられるものとする。なお、トポロジー情報とは、対象ネットワークに含まれるネットワーク装置とその接続関係を表す情報のことである。
　グラフ作成部１０１は、与えられたトポロジー情報から無向グラフＧ（正確には単純連結無向グラフＧ）を作成する。
　目的関数設計部１０２は、グラフ作成部１０１によって作成された無向グラフＧと、与えられたパラメータ及び制約条件とを用いて、ＨＯＢＯ形式又はＱＵＢＯ形式の目的関数を作成する。すなわち、目的関数設計部１０２は、上記の（ｉ）に示す監視パス選択問題を解く場合は上記の式（３）に示す目的関数ＥＨＯＢＯ又は式（４）に示す目的関数ＥＱＵＢＯを作成し、上記の（ｉｉ）に示す監視パス設計問題を解く場合は上記の式（５）に示す目的関数ＥＱＵＢＯを作成する。
　ハミルトニアン作成部１０３は、目的関数設計部１０２によって作成された目的関数をイジングハミルトニアンに変換した後、イジングマシンである計算装置２０で解ける形式に変換する。すなわち、ハミルトニアン作成部１０３は、上記のＳｔｅｐ２及びＳｔｅｐ３に関する処理を行う。以下、計算装置２０で解ける形式に変換されたイジングハミルトニアンを変換後イジングハミルトニアンという。なお、ハミルトニアン作成部１０３は、必要に応じて、ＨＯＢＯ形式の目的関数をＱＵＢＯ形式に次数下げした後に、このＱＵＢＯ形式の目的関数をイジングハミルトニアンに変換してもよい。
　また、ハミルトニアン作成部１０３は、変換後イジングハミルトニアンを計算装置２０に送信する。これにより、イジングマシンである計算装置２０で最適解（より正解には準最適解）として最適監視パス集合が得られる。
　ユーザインタフェース部１０４は、計算装置２０で計算された最適監視パス集合を表示装置１２等のユーザインタフェースに表示する。なお、これに限られず、ユーザインタフェース部１０４は、例えば、最適監視パス集合を補助記憶装置１７等に保存してもよい。
　なお、図５に示す例では、イジングマシンである計算装置２０が監視パス設計装置１０の外部に存在するが、これに限られるものではなく、監視パス設計装置１０がイジングマシンとして機能する計算部を備えていてもよい。
　＜監視パス設計処理＞
　本実施形態に係る監視パス設計処理の流れについて、図６を参照しながら説明する。
　グラフ作成部１０１は、与えられたトポロジー情報から無向グラフＧを作成する（ステップＳ１０１）。
　次に、目的関数設計部１０２は、上記のステップＳ１０１で作成された無向グラフＧと、与えられたパラメータ及び制約条件とを用いて、ＨＯＢＯ形式又はＱＵＢＯ形式の目的関数（式（３）若しくは式（４）に示す目的関数、又は、式（５）に示す目的関数）を作成する（ステップＳ１０２）。
　次に、ハミルトニアン作成部１０３は、上記のステップＳ１０２で作成されたＨＯＢＯ形式又はＱＵＢＯ形式の目的関数をイジングハミルトニアンに変換した後、イジングマシンである計算装置２０で解ける形式に変換する（ステップＳ１０３）。これにより、変換後イジングハミルトニアンが作成される。
　次に、ハミルトニアン作成部１０３は、上記のステップＳ１０３で作成された変換後イジングハミルトニアンを計算装置２０に送信する（ステップＳ１０４）。これにより、変換後イジングハミルトニアンを用いて、計算装置２０で最適監視パス集合が最適解として計算される。
　そして、ユーザインタフェース部１０４は、計算装置２０で計算された最適監視パス集合を表示装置１２等のユーザインタフェースに表示する（ステップＳ１０５）。
　＜まとめ＞
　以上のように、本実施形態に係る監視パス設計装置１０は、監視パスの有効性を示す目的関数を最大化する問題を、ＨＯＢＯ又はＱＵＢＯと呼ばれるイジングマシンによって求解が可能な形式に定式化する。これにより、任意のイジングマシンにより、ネットワーク状態の切り分け性能がより高いと思われる準最適解を求めることができる。イジングマシンでは、探索空間全体から最適解を広く探索するため、既存技術よりも優れた解を発見できると考えられる。また、イジングマシンは古典的な計算機よりも高い性能を示す計算例が多く報告されており、今後利用可能な量子ビット数が増加すれば更に大規模な計算も可能となることが予想される。このため、従来技術では扱えなかった大規模なネットワークシステムを対象とした場合であっても、より高い性能の監視パスを設計することが可能となり、高品質なネットワーク運用の実現が期待できる。
　本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。
　１０　　　　監視パス設計装置
　１１　　　　入力装置
　１２　　　　表示装置
　１３　　　　外部Ｉ／Ｆ
　１３ａ　　　記録媒体
　１４　　　　通信Ｉ／Ｆ
　１５　　　　ＲＡＭ
　１６　　　　ＲＯＭ
　１７　　　　補助記憶装置
　１８　　　　プロセッサ
　１９　　　　バス
　２０　　　　計算装置
　１０１　　　グラフ作成部
　１０２　　　目的関数設計部
　１０３　　　ハミルトニアン作成部
　１０４　　　ユーザインタフェース部

Claims (6)

  1. 　対象ネットワークの状態を推定するための監視パスを設計する監視パス設計装置であって、
    　前記対象ネットワークのトポロジーを表す無向グラフを用いて、前記監視パスの有効性を表す目的関数をイジングマシンによって計算可能な形式で作成するように構成されている目的関数作成部、
    　を有する監視パス設計装置。
  2. 　前記監視パスの有効性は、前記対象ネットワークの状態の切り分け性能であり、
    　前記目的関数作成部は、
    　与えられた制約条件の下で複数の監視パスの候補の中から、前記対象ネットワークの状態の切り分け性能が高い監視パスの集合を選択する問題を対象として、前記問題で最適化の対象となる関数のＨＯＢＯ形式又はＱＵＢＯ形式を前記目的関数として作成するように構成されている、請求項１に記載の監視パス設計装置。
  3. 　前記監視パスの有効性は、前記対象ネットワークの状態の切り分け性能であり、
    　前記目的関数作成部は、
    　与えられた制約条件の下で前記対象ネットワークの状態の切り分け性能が高い監視パスの集合を設計する問題を対象として、前記問題で最適化の対象となる関数のＱＵＢＯ形式を前記目的関数として作成するように構成されている、請求項１に記載の監視パス設計装置。
  4. 　前記目的関数作成部によって作成された目的関数から前記イジングマシンで計算された監視パスの集合をユーザインタフェースに出力するように構成されているユーザインタフェース部、を更に有する請求項１乃至３の何れか一項に記載の監視パス設計装置。
  5. 　対象ネットワークの状態を推定するための監視パスを設計する監視パス設計装置が、
    　前記対象ネットワークのトポロジーを表す無向グラフを用いて、前記監視パスの有効性を表す目的関数をイジングマシンによって計算可能な形式で作成する目的関数作成手順、
    　を実行する監視パス設計方法。
  6. 　対象ネットワークの状態を推定するための監視パスを設計する監視パス設計装置に、
    　前記対象ネットワークのトポロジーを表す無向グラフを用いて、前記監視パスの有効性を表す目的関数をイジングマシンによって計算可能な形式で作成する目的関数作成手順、
    　を実行させるプログラム。
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2013046250A (ja) * 2011-08-24 2013-03-04 Kddi Corp 障害リンク特定システムおよびその監視経路設定方法
JP2014168283A (ja) * 2010-08-30 2014-09-11 Nec Corp 通信システム、ネットワーク監視装置、及びネットワーク監視方法
WO2020170410A1 (ja) * 2019-02-22 2020-08-27 株式会社 東芝 情報処理システム、情報処理方法およびプログラム

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2014168283A (ja) * 2010-08-30 2014-09-11 Nec Corp 通信システム、ネットワーク監視装置、及びネットワーク監視方法
JP2013046250A (ja) * 2011-08-24 2013-03-04 Kddi Corp 障害リンク特定システムおよびその監視経路設定方法
WO2020170410A1 (ja) * 2019-02-22 2020-08-27 株式会社 東芝 情報処理システム、情報処理方法およびプログラム

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ATSUO TACHIBANA, SHIGEHIRO ANO, MASATO TSURU: "Selecting End-to-end Measurement Paths for Efficient Monitoring on ISP Networks", IEICE TECHNICAL REPORT, vol. 111, no. 202 (CQ2011-32), 1 September 2011 (2011-09-01), pages 7 - 12, XP009551659, ISSN: 0913-5685 *

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