WO2023242955A1 - 秘匿情報処理システム、秘匿情報処理方法、及び秘匿情報処理プログラム - Google Patents

秘匿情報処理システム、秘匿情報処理方法、及び秘匿情報処理プログラム Download PDF

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WO2023242955A1
WO2023242955A1 PCT/JP2022/023823 JP2022023823W WO2023242955A1 WO 2023242955 A1 WO2023242955 A1 WO 2023242955A1 JP 2022023823 W JP2022023823 W JP 2022023823W WO 2023242955 A1 WO2023242955 A1 WO 2023242955A1
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WO
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homomorphic
ciphertext
encryption
public
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PCT/JP2022/023823
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良 廣政
Original Assignee
三菱電機株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09C—CIPHERING OR DECIPHERING APPARATUS FOR CRYPTOGRAPHIC OR OTHER PURPOSES INVOLVING THE NEED FOR SECRECY
    • G09C1/00—Apparatus or methods whereby a given sequence of signs, e.g. an intelligible text, is transformed into an unintelligible sequence of signs by transposing the signs or groups of signs or by replacing them by others according to a predetermined system
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/14—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols using a plurality of keys or algorithms

Definitions

  • the present disclosure relates to a confidential information processing system, a confidential information processing method, and a confidential information processing program.
  • Quantum homomorphic encryption is a cryptographic technology that allows quantum operations to be performed on data while it is encrypted. Recently, the use of cloud services has become widespread, but due to concerns about cracking or the reliability of the cloud, data may be encrypted and stored in the cloud. Quantum homomorphic encryption allows operations to be performed on encrypted data without decrypting the encrypted data. Therefore, quantum homomorphic cryptography is a technology that enables the use of cloud services using quantum computing without compromising security. It is a cryptographic technology to improve the security of quantum homomorphic cryptography, and it is a cryptographic technology that achieves security that does not leak information about arithmetic processing from the results of quantum computation while encrypting data, and has improved circuit secrecy. It is a quantum homomorphic encryption that satisfies.
  • quantum homomorphic cryptography that satisfies circuit secrecy
  • quantum homomorphic cryptography that achieves security that information about quantum operations is not leaked from the results of quantum homomorphic operations on ciphertext that has not been generated by the encryption algorithm is It is a quantum homomorphic encryption that satisfies strong circuit secrecy.
  • Quantum homomorphic encryption that satisfies strong circuit secrecy checks the validity of the input when performing operations on encrypted data, and then encrypts the data using quantum homomorphic encryption that satisfies normal circuit secrecy.
  • Quantum homomorphic encryption that satisfies normal circuit secrecy is quantum homomorphic encryption that provides circuit secrecy only for ciphertext generated by an encryption algorithm.
  • Non-Patent Document 1 discloses a configuration example of quantum homomorphic encryption that satisfies strong circuit secrecy, and also performs homomorphic operations on ciphertexts encrypted using mutually different encryption keys.
  • a configuration example of quantum homomorphic cryptography that satisfies strong circuit secrecy is also disclosed.
  • the conventional quantum homomorphic encryption that satisfies circuit secrecy disclosed in Non-Patent Document 1 uses a special calculation problem called the decisional small polynomial ratio (DSPR) problem as the basis for its security.
  • DSPR decisional small polynomial ratio
  • the security of the homomorphic encryption used as a component that satisfies circuit secrecy depends on the difficulty of the DSPR problem. Therefore, the quantum homomorphic encryption that satisfies strong circuit secrecy disclosed in Non-Patent Document 1 is also not safe for quantum computers.
  • the confidential information processing system related to this disclosure is A secret information processing system compatible with quantum homomorphic cryptography that satisfies strong circuit secrecy, Generating a first ciphertext by encrypting a first plaintext using a first public parameter and a first encryption key, and encrypting a second plaintext using a second public parameter and a second encryption key.
  • an encryption device including an encryption unit that generates a second ciphertext by Each of the first public parameter and the second public parameter is a parameter generated using a security parameter,
  • the first encryption key is an encryption key generated using the first public parameter and a first decryption key that is a decryption key generated using the security parameter,
  • the second encryption key is an encryption key generated using the second public parameter and a second decryption key that is a decryption key generated using the security parameter.
  • a quantum computer that satisfies strong circuit secrecy that is safe for quantum computers and that enables homomorphic operations using quantum computation on ciphertexts encrypted with mutually different encryption keys. Homomorphic encryption technology can be realized.
  • FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of a confidential information processing system 100 according to Embodiment 1.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of a public parameter generation device 200 according to Embodiment 1.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example configuration of a key generation device 300 according to Embodiment 1.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of an encryption device 400 according to Embodiment 1.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of a homomorphic arithmetic device 500 according to Embodiment 1.
  • FIG. FIG. 6 is a diagram illustrating a configuration example of a decoding device 600 according to Embodiment 1.
  • 1 is a diagram illustrating an example of the hardware configuration of each device according to Embodiment 1.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of a confidential information processing system 100 according to Embodiment 1.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of a public parameter generation
  • FIG. 1 is a flowchart showing the operation of the confidential information processing system 100 according to the first embodiment.
  • 1 is a flowchart showing the operation of the confidential information processing system 100 according to the first embodiment.
  • 1 is a flowchart showing the operation of the confidential information processing system 100 according to the first embodiment.
  • 6 is a diagram illustrating an example of the hardware configuration of each device according to a modification of the first embodiment.
  • FIG. 1 shows an example of a system configuration of a confidential information processing system 100 according to the present embodiment.
  • the confidential information processing system 100 includes a public parameter generation device 200, a key generation device 300, an encryption device 400, a homomorphic arithmetic device 500, and a decryption device 600.
  • the Internet 101 is a communication path that connects the public parameter generation device 200, the key generation device 300, the plurality of encryption devices 400, the homomorphic arithmetic device 500, and the decryption device 600.
  • the Internet 101 is a specific example of a network. Instead of the Internet 101, other types of networks may be used.
  • the public parameter generation device 200 is a PC (Personal Computer) as a specific example.
  • the public parameter generation device 200 creates public parameters used to generate each of an encryption key, a decryption key, and a ciphertext, and transmits them to the key generation device 300, the encryption device 400, and the like via the Internet 101.
  • Data indicating the created public parameters is transmitted to each of the homomorphic computing devices 500. Note that the data indicating the created public parameters may be directly transmitted by mail or the like.
  • the key generation device 300 is a PC as a specific example.
  • the key generation device 300 creates an encryption key and a decryption key used for encryption, and sends the created encryption key to each of the encryption device 400 and the homomorphic arithmetic device 500 via the Internet 101.
  • data indicating the created decryption key is transmitted to the decryption device 600. Note that the data indicating each created key may be directly transmitted by mail or the like. Since the decryption key is secret information, the decryption key is stored inside each of the key generation device 300 and the decryption device 600 to prevent leakage.
  • the encryption device 400 is a PC as a specific example.
  • the encryption device 400 generates ciphertext data by encrypting plaintext data obtained from a factory sensor or the like using stored public parameters and an encryption key, and then encrypts the generated ciphertext data. , is transmitted to the homomorphic arithmetic unit 500 via the Internet 101.
  • the homomorphic arithmetic device 500 is, for example, a computer having a large capacity storage medium. Note that the homomorphic arithmetic device 500 is also called a circuit-secure quantum homomorphic arithmetic device. Homomorphic arithmetic device 500 also functions as a data storage device. That is, when the homomorphic processing device 500 receives a storage request for ciphertext data from the encryption device 400, it stores the ciphertext data corresponding to the storage request. The homomorphic calculation device 500 also functions as a device that performs homomorphic calculations on stored ciphertext data that is stored ciphertext data.
  • FIG. 2 is a block diagram showing a configuration example of the public parameter generation device 200.
  • the public parameter generation device 200 includes an input section 201, a public parameter generation section 202, and a transmission section 203.
  • the public parameter generation device 200 includes a storage medium that stores data used in each part of the public parameter generation device 200.
  • the public parameter generation unit 202 receives the security parameter ⁇ indicated by the data received from the input unit 201 as an input, and generates a public parameter PP, which is a parameter for generating each of an encryption key and a decryption key. Thereafter, the public parameter generation unit 202 sends data indicating the generated public parameter PP to the transmission unit 203.
  • the transmitting unit 203 transmits data indicating the public parameter PP generated by the public parameter generating unit 202 to each of the key generating device 300, the encryption device 400, and the homomorphic arithmetic device 500.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a configuration example of the key generation device 300.
  • the key generation device 300 includes an input section 301, a public parameter storage section 302, a decryption key generation section 303, an encryption key generation section 304, and a transmission section 305.
  • the key generation device 300 includes a storage medium that stores data used in each part of the key generation device 300.
  • the input unit 301 receives data indicating the public parameters PP transmitted by the public parameter generation device 200, and sends the public parameters PP indicated by the received data to the public parameter storage unit 302. Further, the input unit 301 receives data indicating the security parameter ⁇ , and sends the data indicating the received security parameter ⁇ to the decryption key generation unit 303.
  • the public parameter storage unit 302 stores the public parameters PP indicated by the data received from the input unit 301.
  • the decryption key generation section 303 generates a decryption key SK using the security parameter ⁇ indicated by the data received from the input section 301, and transmits the data indicating the generated decryption key SK between the encryption key generation section 304 and the transmission section 305. Send to each.
  • the encryption key generation unit 304 receives as input the public parameter PP indicated by the data received from the public parameter storage unit 302 and the decryption key SK indicated by the data received from the decryption key generation unit 303, and generates an encryption key PK. Data indicating the generated encryption key PK is sent to the transmitter 305.
  • the encryption key generation unit 304 generates a first encryption key using a first public parameter and a first decryption key, and generates a second encryption key using a second public parameter and a second decryption key. Generate a security key.
  • each of the first public parameter and the second public parameter is a parameter generated using the security parameter ⁇ .
  • Each of the first decryption key and the second decryption key is a decryption key generated using the security parameter ⁇ .
  • the transmitter 305 transmits data indicating the decryption key SK generated by the decryption key generator 303 to the decryption device 600. Further, the transmitter 305 transmits data indicating the encryption key PK generated by the encryption key generator 304 to each of the encryption device 400 and the homomorphic arithmetic device 500.
  • FIG. 4 is a block diagram showing a configuration example of the encryption device 400.
  • the encryption device 400 includes an input section 401, a public parameter storage section 402, an encryption key storage section 403, an encryption section 404, and a transmission section 405.
  • the encryption device 400 includes a recording medium that stores data used in each part of the encryption device 400.
  • the input unit 401 receives data indicating the public parameters PP transmitted by the public parameter generation device 200, and sends the data indicating the received public parameters PP to the public parameter storage unit 402. Furthermore, the input unit 401 receives data indicating the encryption key PK transmitted by the key generation device 300, and sends the data indicating the received encryption key PK to the encryption key storage unit 403. The input unit 401 also receives plaintext data m, and sends the received plaintext data m to the encryption unit 404.
  • the public parameter storage unit 402 stores the public parameters PP indicated by the data received from the input unit 401.
  • the encryption key storage unit 403 stores the encryption key PK indicated by the data received from the input unit 401.
  • the transmitter 405 receives the ciphertext data C_PK(m) from the encryption unit 404 and transmits the received ciphertext data C_PK(m) to the homomorphic arithmetic device 500.
  • the input unit 501 receives the data indicating the public parameter PP1 and the data indicating the public parameter PP2 transmitted by the public parameter generation device 200, and stores the received data indicating the public parameter PP1 and data indicating the public parameter PP2 in the public parameter storage unit.
  • the number given at the end of the symbol indicating each element is a notation for distinguishing a plurality of elements of the same type from each other.
  • 1 or 2 is added to the end to distinguish between the two public parameters PP generated by the public parameter generation device 200.
  • the public parameter PP1 corresponds to the first public parameter.
  • the public parameter PP2 corresponds to the second public parameter.
  • the input unit 501 also receives data indicating the encryption key PK1 and data indicating the encryption key PK2 transmitted by the key generation device 300, and receives data indicating the received encryption key PK1 and data indicating the encryption key PK2. is sent to the encryption key storage unit 503.
  • the encryption key PK1 corresponds to the first encryption key.
  • the encryption key PK2 corresponds to the second encryption key.
  • the first encryption key includes a first homomorphic public key generated based on the first homomorphic decryption key and a first quantum homomorphic public key generated based on the first quantum homomorphic decryption key. .
  • the second encryption key includes a second homomorphic public key generated based on the second homomorphic decryption key and a second quantum homomorphic public key generated based on the second quantum homomorphic decryption key.
  • the input unit 501 also receives the ciphertext data C_PK(m1) and ciphertext data C_PK(m2) transmitted by the encryption device 400, and the received ciphertext data C_PK(m1) and ciphertext data C_PK(m2). is sent to the ciphertext storage unit 504.
  • the plaintext data m1 corresponds to the first plaintext.
  • Plaintext data m2 corresponds to second plaintext.
  • the ciphertext data C_PK(m1) corresponds to the first ciphertext.
  • the ciphertext data C_PK(m2) corresponds to the second ciphertext.
  • the first ciphertext is a ciphertext generated based on a first public parameter, a first one-time pad key, a first homomorphic public key, a first quantum homomorphic public key, and a first random number.
  • the second ciphertext is a ciphertext generated based on a second public parameter, a second one-time pad key, a second homomorphic public key, a second quantum homomorphic public key, and a second random number. be.
  • the input unit 501 receives data indicating the arithmetic circuit f, and sends the received data indicating the arithmetic circuit f to the homomorphic arithmetic unit 505.
  • the arithmetic circuit f may consist of a plurality of arithmetic circuits.
  • the public parameter storage unit 502 stores the public parameters PP1 and PP2 indicated by the data received from the input unit 501.
  • the encryption key storage unit 503 stores the encryption key PK1 and the encryption key PK2 indicated by the data received from the input unit 501.
  • the ciphertext storage unit 504 stores the ciphertext data C_PK(m1) and the ciphertext data C_PK(m2) received from the input unit 501.
  • the homomorphic calculation unit 505 calculates the calculation circuit f indicated by the data received from the input unit 501, the public parameters PP1 and PP2 received from the public parameter storage unit 502, and the encryption key received from the encryption key storage unit 503.
  • Ciphertext data C_PK(M) is calculated using PK1 and encryption key PK2, and ciphertext data C_PK(m1) and C_PK(m2) received from the ciphertext storage unit 504, and the calculated ciphertext data C_PK( M) is sent to the transmitter 506.
  • f(m1, m2) represents the result of executing the calculation indicated by the calculation circuit f using two plaintext data, plaintext data m1 and plaintext data m2, as input.
  • the ciphertext data after the homomorphic operation of the operation result data M regarding the set ⁇ PK1, PK2 ⁇ consisting of the encryption key PK1 and the encryption key PK2 will be expressed as C_PK(M).
  • C_PK(M) is also called ciphertext data after homomorphic operation.
  • the plaintext data m1 corresponds to the first plaintext.
  • Plaintext data m2 corresponds to second plaintext.
  • C_PK(M) corresponds to the third ciphertext.
  • the calculation result data M can be decrypted by using the decryption key SK1 and the decryption key SK2 for the ciphertext data C_PK(M).
  • the decryption key SK1 corresponds to the first decryption key.
  • the decryption key SK2 corresponds to the second decryption key.
  • the first decryption key includes a first homomorphic decryption key and a first quantum homomorphic decryption key.
  • the second decryption key includes a second homomorphic decryption key and a second quantum homomorphic decryption key.
  • the first decryption random number is a random number calculated based on the security parameter, the first one-time pad key, the first one-time pad key ciphertext data, the first quantum homomorphism public key, and the first random number. This is a random number for decoding the third ciphertext.
  • the second decryption random number is a random number calculated based on the security parameter, the second one-time pad key, the second one-time pad key ciphertext data, the second quantum homomorphism public key, and the second random number. This is a random number for decoding the third ciphertext.
  • the homomorphic calculation unit 505 generates a third ciphertext when at least one of the first encryption key, the second encryption key, the first ciphertext, and the second ciphertext is not generated. , generate random quantum data.
  • the homomorphic calculation unit 505 determines whether the first encryption key is generated by the encryption device based on whether the first decryption random number is generated, and determines whether the first encryption key is generated by the encryption device depending on whether the second decryption random number is generated. Determine whether the encryption key has been generated by the encryption device.
  • the homomorphic calculation unit 505 determines whether the first ciphertext is generated by the encryption device based on whether the first decryption random number is generated, and determines whether the first ciphertext is generated by the encryption device depending on whether the second decryption random number is generated. Determine whether the sentence was generated by the encryption device.
  • the transmitting unit 506 transmits the computed ciphertext data C_PK(M) received from the homomorphic computing unit 505 to the decryption device 600.
  • FIG. 6 is a block diagram showing a configuration example of the decoding device 600.
  • the decryption device 600 includes an input section 601, a decryption key storage section 602, a decryption processing section 603, and a decryption result storage section 604.
  • the decoding device 600 includes a recording medium that stores data used in each part of the decoding device 600.
  • the decryption key storage unit 602 stores the decryption key SK1 and the decryption key SK2 indicated by the data received from the input unit 601.
  • the decryption processing unit 603 receives the post-operation ciphertext data C_PK(M) from the input unit 601, receives the decryption key SK1 and the decryption key SK2 from the decryption key storage unit 602, and decodes the received post-operation ciphertext data C_PK(M).
  • the encrypted calculation result data M is decrypted by using the decryption key SK1 and the decryption key SK2 received from the decryption key SK1 and the decryption key SK2, and the decrypted calculation result data M is sent to the decryption result storage unit 604.
  • the decryption result storage unit 604 receives the calculation result data M from the decryption processing unit 603 and stores the received calculation result data M.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example of hardware resources of each device according to the present embodiment. As shown in FIG. 7, each device is a general computer including a processor 11 (Central Processing Unit).
  • processor 11 Central Processing Unit
  • the processor 11 is, for example, a CPU (Central Processing Unit), a DSP (Digital Signal Processor), or a GPU (Graphics Processing Unit).
  • the processor 11 connects to a ROM (Read Only Memory) 13, a RAM (Random Access Memory) 14, a communication board 15, a display 31 (display device), a keyboard 32, a mouse 33, and a drive 34 via a bus 12. It is connected to hardware devices such as the magnetic disk drive 20 and controls these hardware devices.
  • the drive 34 is a device that reads and writes storage media such as an FD (Flexible Disk Drive), a CD (Compact Disc), and a DVD (Digital Versatile Disc).
  • the ROM 13, RAM 14, magnetic disk device 20, and drive 34 are examples of storage devices.
  • the keyboard 32, mouse 33, and communication board 15 are examples of input devices.
  • the display 31 and the communication board 15 are examples of output devices.
  • the communication board 15 is connected by wire or wirelessly to a communication network such as a LAN (Local Area Network), the Internet, or a telephone line.
  • a communication network such as a LAN (Local Area Network), the Internet, or a telephone line.
  • the magnetic disk device 20 stores an OS (operating system) 21, a program group 22, and a file group 23.
  • OS operating system
  • the program group 22 includes programs that execute functions described as "units" in this embodiment.
  • the program is read and executed by the processor 11. That is, the program causes the computer to function as a "section” and causes the computer to execute the procedures and methods of the "section.”
  • the file group 23 includes various data (input, output, determination results, calculation results, processing results, etc.) used in the "section" described in this embodiment.
  • the operation procedure of the confidential information processing system 100 corresponds to a confidential information processing method.
  • the confidential information processing method is also a general term for methods corresponding to the operating procedures of each device configuring the confidential information processing system 100.
  • a program that realizes the operation of the confidential information processing system 100 corresponds to a confidential information processing program.
  • the confidential information processing program is also a general term for programs that realize the operations of each device that constitutes the confidential information processing system 100.
  • FIG. 8 is a flowchart illustrating an example of public parameter generation and storage processing in the confidential information processing system 100.
  • the generation and storage process of public parameters will be explained using FIG. Note that steps S701 to S703 are processes executed by the public parameter generation device 200, steps S704 to S705 are processes executed by the key generation device 300, and steps S706 to S707 are processes executed by the encryption device 400. This is a process to be executed, and steps S708 to S709 are processes executed by the homomorphic arithmetic device 500.
  • Step S701 Input unit 201 receives security parameter ⁇ .
  • Step S702 The public parameter generation unit 202 receives the security parameter ⁇ received by the input unit 201 in step S701 and generates a public parameter PP.
  • Step S703 The transmitter 203 receives the public parameter PP generated by the public parameter generator 202 in step S702, and transmits the data indicating the received public parameter PP to the key generation device 300, the encryption device 400, and the homomorphic arithmetic device 500. to each of them.
  • Step S704 The input unit 301 receives the data indicating the public parameter PP transmitted by the transmitting unit 203 in step S703.
  • Step S705 The public parameter storage unit 302 stores the public parameter PP indicated by the data received by the input unit 301 in step S704.
  • Step S706 The input unit 401 receives the data indicating the public parameter PP transmitted by the transmitting unit 203 in step S703.
  • Step S707 The public parameter storage unit 402 stores the public parameter PP indicated by the data received by the input unit 401 in step S706.
  • Step S708 The input unit 501 receives data indicating the public parameter PP transmitted by the transmitting unit 203 in step S703.
  • Step S709 The public parameter storage unit 502 stores the public parameter PP indicated by the data received by the input unit 501 in step S708.
  • FIG. 9 is a flowchart illustrating an example of encryption key and decryption key generation and storage processing in the confidential information processing system 100.
  • the generation and storage process of encryption keys and decryption keys will be explained using FIG. Note that steps S801 to S804 are processes executed by the key generation device 300, steps S805 to S806 are processes executed by the encryption device 400, and steps S807 to S808 are processes executed by the homomorphic arithmetic device 500. This is a process that is executed, and steps S809 to S810 are processes that are executed by the decoding device 600.
  • Step S801 The input unit 301 receives data indicating the security parameter ⁇ .
  • Step S802 The decryption key generation unit 303 receives the security parameter ⁇ indicated by the data received by the input unit 301 in step S801 as an input, and generates a decryption key SK expressed in a format such as [Equation 1].
  • the homomorphic decryption key sk is generated using the homomorphic key generation algorithm described in [Reference 1] with the security parameter ⁇ as input.
  • the quantum homomorphic decryption key qsk is generated using the quantum homomorphic key generation algorithm described in [Reference 2] with the security parameter ⁇ and the random number r as input.
  • Step S803 The encryption key generation unit 304 inputs the decryption key SK generated by the decryption key generation unit 303 in step S802 and the public parameter PP stored in the public parameter storage unit 302, and generates a format as shown in [Equation 2]. An encryption key PK represented by is generated.
  • the homomorphic public key pk is generated using the homomorphic key generation algorithm described in [Reference 1] using the homomorphic decryption key sk as input.
  • the quantum homomorphic public key qpk is generated using the quantum homomorphic key generation algorithm described in [Reference 2] using the public parameter PP, the quantum homomorphic decryption key qsk, and the random number r as input.
  • the random number ciphertext [r] is generated using the homomorphic encryption algorithm described in [Reference 1] using the random number r and the homomorphic public key pk as input.
  • Step S804 The transmitting unit 305 receives data indicating the decryption key SK generated by the decryption key generating unit 303 in step S802 and data indicating the encryption key PK generated by the encryption key generating unit 304 in step S803, and transmits the data to the encryption device.
  • Data indicating the received encryption key PK is transmitted to each of the homomorphic processing device 400 and the homomorphic processing device 500, and data indicating the received decryption key SK is transmitted to the decryption device 600.
  • Step S805 The input unit 401 receives data indicating the encryption key PK transmitted by the transmitting unit 305 in step S804.
  • Step S806 The encryption key storage unit 403 stores the encryption key PK indicated by the data received by the input unit 401 in step S805.
  • Step S807 The input unit 501 receives data indicating the encryption key PK transmitted by the transmitting unit 305 in step S804.
  • Step S808 The encryption key storage unit 503 stores the encryption key PK indicated by the data received by the input unit 501 in step S807.
  • Step S809 The input unit 601 receives the data indicating the decryption key SK transmitted by the transmitting unit 305 in step S804.
  • Step S810 The decryption key storage unit 602 stores the decryption key SK indicated by the data received by the input unit 601 in step S809. Note that since the decryption key SK is secret information, the decryption key storage unit 602 needs to strictly store the decryption key SK so that it does not leak to the outside.
  • FIG. 10 is a flowchart illustrating an example of a homomorphic operation in the confidential information processing system 100. Homomorphic operations will be explained using FIG. 10. Note that steps S901 to S903 are processes executed by the encryption device 400, steps S904 to S908 are processes executed by the homomorphic arithmetic device 500, and steps S909 to S911 are processes executed by the decryption device 600. This is the process to be performed.
  • Step S901 the input unit 401 receives plaintext data m1 and plaintext data m2 collected from a sensor or the like, and sends the received plaintext data m1 and plaintext data m2 to the encryption unit 404.
  • Step S902 The encryption unit 404 stores the plaintext data m1 and plaintext data m2 received by the input unit 401 in step S901, the public parameters PP1 and PP2 stored in the public parameter storage unit 402, and the encryption key storage unit 403. From the stored encryption key PK1 and encryption key PK2, ciphertext data C_PK(m1) and ciphertext data C_PK(m2) expressed in a format such as [Equation 3] are generated. Note that, depending on the character format that can be expressed, the notation in the mathematical formula may differ from the notation in the main text.
  • quantum ciphertext data c1 and quantum ciphertext data c2 are generated using the quantum one-time pad encryption algorithm described in [Reference 2] with one-time pad key otk1 and one-time pad key otk2 as input, respectively. is generated.
  • the one-time pad key otk1 corresponds to the first one-time pad key.
  • One-time pad key otk2 corresponds to a second one-time pad key.
  • One-time pad key ciphertext data [[otk1]]_1 and [[otk2]]_2 are one-time pad key otk1 or one-time pad key otk2, and quantum homomorphism public key qpk1 or quantum homomorphism public key, respectively.
  • the quantum homomorphic public key qpk1 corresponds to the first quantum homomorphic public key.
  • the quantum homomorphic public key qpk2 corresponds to a second quantum homomorphic public key. Note that each of the public parameter PP1 and the public parameter PP2 is used as an input to the multi-key quantum homomorphic encryption algorithm.
  • the one-time pad key and random number ciphertext data [otk1, s1]_1 and [otk2, s2]_2 are the one-time pad key otk1 or the one-time pad key otk2, and the homomorphic public key pk1 or quasi It is generated using the homomorphic encryption algorithm described in [Reference 1] using the homomorphic public key pk2 and the random number s1 or random number s2 as input.
  • the homomorphic public key pk1 corresponds to the first homomorphic public key.
  • Homomorphic public key pk2 corresponds to a second homomorphic public key.
  • the random number s1 corresponds to the first random number.
  • Random number s2 corresponds to a second random number.
  • the encryption unit 404 sends each of the ciphertext data C_PK(m1) and the ciphertext data C_PK(m2) to the transmission unit 405 of the encryption device 400.
  • Step S903 The transmitting unit 405 receives the ciphertext data C_PK(m1) and ciphertext data C_PK(m2) sent by the encryption unit 404 in step S902, and transmits the received ciphertext data C_PK(m1) and ciphertext data C_PK(m2). is transmitted to the homomorphic arithmetic unit 500.
  • the input unit 501 receives an arithmetic circuit f input from a keyboard, a mouse, a storage device, or the like, and sends the received arithmetic circuit f to a homomorphic arithmetic unit 505 .
  • the homomorphic calculation unit 505 calculates the calculation circuit f received from the input unit 501, the public parameters PP1 and PP2 stored in the public parameter storage unit 502, and the encrypted data stored in the encryption key storage unit 503. Using the key PK1, the encryption key PK2, and the ciphertext data C_PK(m1) and ciphertext data C_PK(m2) stored in the ciphertext storage unit 504 as input, the cipher expressed in the format of [Equation 4] is generated.
  • the quantum homomorphic operation post-ciphertext data c' is generated by the method described in [Equation 5].
  • c1' and c2' which are the partial ciphertext data after the quantum homomorphic operation, are obtained by using the arithmetic circuit described in [Math. 7] or [Math. 8], the homomorphic public key pk1 or the homomorphic public key pk2, and a random number, respectively.
  • [References It is generated using the homomorphic operation algorithm described in [1].
  • the algorithm QOTP. Enc is a quantum one-time pad encryption algorithm described in [Reference 2], and one-time pad key otk' is a randomly selected bit string. Further, c'' is a quantum circuit G expressed by [Equation 6], a quantum homomorphic public key qpk1, a quantum homomorphic public key qpk2, and one-time pad key ciphertext data [[otk1]]_1 and [[otk2]]_2 is input, and is generated using the quantum homomorphism operation algorithm described in [Reference Document 2]. Note that each of the public parameter PP1 and the public parameter PP2 is used as an input to the quantum homomorphism operation algorithm.
  • Dec is a quantum one-time pad decoding algorithm described in [Reference 2].
  • the homomorphic operation unit 505 executes the operation indicated by the operation circuit f described in each of [Equation 7] and [Equation 8] while encrypting the data, thereby decoding each encryption key PK and each ciphertext. Check whether data C_PK(m) is correctly generated.
  • the homomorphic operation unit 505 executes the operation indicated by the operation circuit f described in each of [Equation 7] and [Equation 8] while encrypting the data, thereby decoding each encryption key PK and each ciphertext. Check whether data C_PK(m) is correctly generated.
  • the arithmetic circuit f described in each of [Equation 7] and [Equation 8] when an encryption key that has not been generated by the key generation device 300 is used in the homomorphic operation unit 505, the random number ⁇ 1 and the random number ⁇ 2 cannot be obtained within the decoding device 600. Furthermore, even when ciphertext data not generated by the encryption device 400 is used in the homomorphic calculation unit 505, the random
  • Step S909 The input unit 601 receives the post-computation ciphertext data C_PK(M) sent from the transmitting unit 506 in step S908, and sends the received post-computation ciphertext data C_PK(M) to the decryption processing unit 603.
  • FIG. 11 shows an example of the hardware configuration of each device according to this modification.
  • Each device includes a processing circuit 18 in place of the processor 11, the processor 11 and ROM 13, the processor 11 and RAM 14, or the processor 11, ROM 13, and RAM 14.
  • the processing circuit 18 is hardware that realizes at least a part of each unit included in each device.
  • the processing circuit 18 may be dedicated hardware or may be a processor that executes a program stored in the RAM 14.
  • the processing circuit 18 may be, for example, a single circuit, a composite circuit, a programmed processor, a parallel programmed processor, an ASIC (Application Specific Integrated Circuit), or an FPGA (Field Programmable Gate Array) or a combination thereof.
  • Each device may include multiple processing circuits to replace processing circuit 18. The plurality of processing circuits share the role of the processing circuit 18.
  • the processing circuit 18 is implemented, for example, by hardware, software, firmware, or a combination thereof.
  • the processor 11, ROM 13, RAM 14, and processing circuit 18 are collectively referred to as a "processing circuitry.” That is, the functions of each functional component of each device are realized by processing circuitry.

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Abstract

強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術に対応する秘匿情報処理システムは、暗号化装置（４００）を備える。暗号化装置（４００）は、第１公開パラメータ及び第１暗号化鍵を用いて第１平文を暗号化することによって第１暗号文を生成し、第２公開パラメータ及び第２暗号化鍵を用いて第２平文を暗号化することによって第２暗号文を生成する暗号化部（４０４）を備える。第１公開パラメータ及び第２公開パラメータの各々は、セキュリティパラメータを用いて生成されたパラメータである。第１暗号化鍵は、第１公開パラメータと、セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第１復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵である。第２暗号化鍵は、第２公開パラメータと、セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第２復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵である。

Description

秘匿情報処理システム、秘匿情報処理方法、及び秘匿情報処理プログラム
　本開示は、秘匿情報処理システム、秘匿情報処理方法、及び秘匿情報処理プログラムに関する。
　量子準同型暗号とは、データを暗号化したまま量子演算することができる暗号技術である。昨今、クラウドサービスの利用が広まりつつあるが、クラッキング、又はクラウドの信頼性の懸念等から、クラウドにおいてデータを暗号化して保管することが考えられる。量子準同型暗号では、暗号化されているデータを復号することなく暗号化されているデータに対して演算を施すことができる。そのため、量子準同型暗号は、安全性を損なうことなく、量子計算を用いたクラウドサービスの利用を可能とする技術である。
　量子準同型暗号の安全性を向上するための暗号技術であって、データを暗号化したまま量子演算した結果から演算処理についての情報が漏洩しない安全性を達成した暗号技術が、回路秘匿性を満たす量子準同型暗号である。特に、回路秘匿性を満たす量子準同型暗号の中でも、暗号化アルゴリズムによって生成されていない暗号文に対する量子準同型演算の結果から量子演算についての情報が漏洩しない安全性を達成する量子準同型暗号は強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号である。強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号は、暗号化したデータに対して演算を実行する際に、入力の正当性を確認した後に、通常の回路秘匿性を満たす量子準同型暗号によってデータを暗号化したまま演算を実行することによって実現される。入力の正当性は、具体的には、演算の入力である暗号化鍵が鍵生成アルゴリズムによって生成されており、演算の入力である暗号文が暗号化アルゴリズムによって生成されていることである。通常の回路秘匿性を満たす量子準同型暗号は、暗号化アルゴリズムによって生成された暗号文に対してのみ回路秘匿性が成り立つ量子準同型暗号である。
　非特許文献１は、強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号の構成例を開示しており、また、互いに異なる暗号化鍵を用いて暗号化された暗号文同士に対して準同型演算を実行することができる強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号の構成例も開示している。
Ｃｈａｒｄｏｕｖｅｌｉｓ，Ｏ．ｅｔ　ａｌ．，"Ｒａｔｅ－１　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｆｕｌｌｙ　Ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃ　Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ"，ＴＣＣ　２０２１：Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，ｐｐ．１４９－１７６，２０２１．
　非特許文献１が開示している従来の回路秘匿性を満たす量子準同型暗号は、Ｄｅｃｉｓｉｏｎａｌ　Ｓｍａｌｌ　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　Ｒａｔｉｏ（ＤＳＰＲ）問題と呼ばれる特殊な計算問題を安全性の根拠としている。しかしながら、ＤＳＰＲ問題は、量子コンピュータを用いることによって簡単に解読することができることが知られている。特に、非特許文献１が開示している量子準同型暗号技術は、構成要素として用いられる回路秘匿性を満たす準同型暗号の安全性がＤＳＰＲ問題の困難性に依存している。そのため、非特許文献１が開示している強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号も量子コンピュータに対して安全ではない。
　本開示は、量子コンピュータに対して安全であり、かつ、互いに異なる暗号化鍵によって暗号化された暗号文同士に対して量子計算による準同型演算が可能である強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術を実現することを目的とする。
　本開示に係る秘匿情報処理システムは、
　強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術に対応する秘匿情報処理システムであって、
　第１公開パラメータ及び第１暗号化鍵を用いて第１平文を暗号化することによって第１暗号文を生成し、第２公開パラメータ及び第２暗号化鍵を用いて第２平文を暗号化することによって第２暗号文を生成する暗号化部
を備える暗号化装置
を備え、
　前記第１公開パラメータ及び前記第２公開パラメータの各々は、セキュリティパラメータを用いて生成されたパラメータであり、
　前記第１暗号化鍵は、前記第１公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第１復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵であり、
　前記第２暗号化鍵は、前記第２公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第２復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵である。
　本開示によれば、量子コンピュータに対して安全であり、かつ、互いに異なる暗号化鍵によって暗号化された暗号文同士に対して量子計算による準同型演算が可能である強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術を実現することができる。
実施の形態１に係る秘匿情報処理システム１００の構成例を示す図。 実施の形態１に係る公開パラメータ生成装置２００の構成例を示す図。 実施の形態１に係る鍵生成装置３００の構成例を示す図。 実施の形態１に係る暗号化装置４００の構成例を示す図。 実施の形態１に係る準同型演算装置５００の構成例を示す図。 実施の形態１に係る復号装置６００の構成例を示す図。 実施の形態１に係る各装置のハードウェア構成例を示す図。 実施の形態１に係る秘匿情報処理システム１００の動作を示すフローチャート。 実施の形態１に係る秘匿情報処理システム１００の動作を示すフローチャート。 実施の形態１に係る秘匿情報処理システム１００の動作を示すフローチャート。 実施の形態１の変形例に係る各装置のハードウェア構成例を示す図。
　実施の形態の説明及び図面において、同じ要素及び対応する要素には同じ符号を付している。同じ符号が付された要素の説明は、適宜に省略又は簡略化する。図中の矢印はデータの流れ又は処理の流れを主に示している。また、「部」を、「機器」、「回路」、「工程」、「手順」、「処理」、「ステップ」又は「サーキットリー」に適宜読み替えてもよい。
　実施の形態１．
　以下、本実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
＊＊＊構成の説明＊＊＊
　図１は、本実施の形態に係る秘匿情報処理システム１００のシステム構成例を示している。秘匿情報処理システム１００は、図１に示すように、公開パラメータ生成装置２００と、鍵生成装置３００と、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００と、復号装置６００とを有する。
　インターネット１０１は、公開パラメータ生成装置２００と、鍵生成装置３００と、複数の暗号化装置４００と、準同型演算装置５００と、復号装置６００とを接続する通信路である。インターネット１０１はネットワークの具体例である。インターネット１０１の代わりに、他の種類のネットワークが用いられてもよい。
　公開パラメータ生成装置２００は、具体例としてＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）である。公開パラメータ生成装置２００は、暗号化鍵と復号鍵と暗号文との各々を生成することに用いられる公開パラメータを作成し、インターネット１０１を介して、鍵生成装置３００と、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００との各々へ作成した公開パラメータを示すデータを送信する。なお、作成された公開パラメータを示すデータは郵送等で直接的に送信されてもよい。
　鍵生成装置３００は、具体例としてＰＣである。鍵生成装置３００は、暗号化に利用される暗号化鍵と、復号鍵との各々を作成し、インターネット１０１を介して、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００との各々へ作成した暗号化鍵を示すデータを送信し、復号装置６００へ作成した復号鍵を示すデータを送信する。なお、作成された各鍵を示すデータは郵送等で直接的に送信されてもよい。
　復号鍵は秘密の情報であるため、復号鍵は漏洩することがないように鍵生成装置３００と復号装置６００との各々の内部に保管される。
　暗号化装置４００は、具体例としてＰＣである。暗号化装置４００は、工場のセンサ等から得られた平文データを、保管している公開パラメータ及び暗号化鍵を用いてで暗号化することによって暗号文データを生成し、生成した暗号文データを、インターネット１０１を介して準同型演算装置５００に送信する。
　準同型演算装置５００は、具体例として大容量の記憶媒体を持つ計算機である。なお、準同型演算装置５００は回路秘匿量子準同型演算装置とも呼ばれる。
　準同型演算装置５００は、データ保管装置としても機能する。即ち、準同型演算装置５００は、暗号化装置４００から暗号文データの保管要求があれば保管要求に対応する暗号文データを保管する。
　準同型演算装置５００は、保管している暗号文データである保管暗号文データに対して準同型演算を行う装置としても機能する。即ち、準同型演算装置５００は、保管している公開パラメータと、保管している暗号化鍵と、保管暗号文データとから、保管暗号文データに対応する平文データに対する演算結果に対応する暗号文データを生成し、生成した暗号文データを、インターネット１０１を介して復号装置６００に送信する。
　復号装置６００は、具体例としてＰＣである。復号装置６００は、鍵生成装置３００が送信した復号鍵を示すデータを受信し、受信したデータが示す復号鍵を保管する復号鍵保管装置としても機能する。
　復号装置６００は、準同型演算装置５００が送信した暗号文データを受信し、保管している復号鍵を用いて受信した暗号文データを復号することによって演算結果を取得する暗号文データ復号装置として動作するＰＣでもある。
　なお、同一のＰＣ内に、公開パラメータ生成装置２００と、鍵生成装置３００と、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００と、復号装置６００との少なくとも２つが同時に含まれていてもよい。
　以下、本実施の形態の構成について説明する。なお、各装置が作成する要素の数は２以上であってもよい。
　図２は、公開パラメータ生成装置２００の構成例を示すブロック図である。図２に示すように、公開パラメータ生成装置２００は、入力部２０１と、公開パラメータ生成部２０２と、送信部２０３とを備える。なお、図示していないが、公開パラメータ生成装置２００は、公開パラメータ生成装置２００の各部において使用されるデータを記憶する記憶媒体を備える。
　入力部２０１は、セキュリティパラメータλを示すデータを受信し、受信したセキュリティパラメータλを示すデータを公開パラメータ生成部２０２へ送る。
　公開パラメータ生成部２０２は、入力部２０１から受け取ったデータが示すセキュリティパラメータλを入力として、暗号化鍵と復号鍵との各々を生成するためのパラメータである公開パラメータＰＰを生成する。その後、公開パラメータ生成部２０２は、生成した公開パラメータＰＰを示すデータを送信部２０３へ送る。
　送信部２０３は、公開パラメータ生成部２０２が生成した公開パラメータＰＰを示すデータを、鍵生成装置３００と、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００との各々へ送信する。
　図３は、鍵生成装置３００の構成例を示すブロック図である。図３に示すように、鍵生成装置３００は、入力部３０１と、公開パラメータ保管部３０２と、復号鍵生成部３０３と、暗号化鍵生成部３０４と、送信部３０５とを備える。なお、図示していないが、鍵生成装置３００は、鍵生成装置３００の各部において使用されるデータを記憶する記憶媒体を備える。
　入力部３０１は、公開パラメータ生成装置２００が送信した公開パラメータＰＰを示すデータを受信し、受信したデータが示す公開パラメータＰＰを公開パラメータ保管部３０２へ送る。
　また、入力部３０１は、セキュリティパラメータλを示すデータを受信し、受信したセキュリティパラメータλを示すデータを復号鍵生成部３０３へ送る。
　公開パラメータ保管部３０２は、入力部３０１から受け取ったデータが示す公開パラメータＰＰを保管する。
　復号鍵生成部３０３は、入力部３０１から受け取ったデータが示すセキュリティパラメータλを用いて復号鍵ＳＫを生成し、生成した復号鍵ＳＫを示すデータを暗号化鍵生成部３０４と送信部３０５との各々へ送る。
　暗号化鍵生成部３０４は、公開パラメータ保管部３０２から受け取ったデータが示す公開パラメータＰＰと、復号鍵生成部３０３から受け取ったデータが示す復号鍵ＳＫとを入力として暗号化鍵ＰＫを生成し、生成した暗号化鍵ＰＫを示すデータを送信部３０５へ送る。
　なお、暗号化鍵生成部３０４は、第１公開パラメータと、第１復号鍵とを用いて第１暗号化鍵を生成し、第２公開パラメータと、第２復号鍵とを用いて第２暗号化鍵を生成する。ここで、第１公開パラメータ及び第２公開パラメータの各々は、セキュリティパラメータλを用いて生成されたパラメータである。第１復号鍵及び第２復号鍵の各々は、セキュリティパラメータλを用いて生成された復号鍵である。
　送信部３０５は、復号鍵生成部３０３が生成した復号鍵ＳＫを示すデータを復号装置６００へ送信する。
　また、送信部３０５は、暗号化鍵生成部３０４が生成した暗号化鍵ＰＫを示すデータを、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００との各々へ送信する。
　図４は、暗号化装置４００の構成例を示すブロック図である。図４に示すように、暗号化装置４００は、入力部４０１と、公開パラメータ保管部４０２と、暗号化鍵保管部４０３と、暗号化部４０４と、送信部４０５とを備える。なお、図示していないが、暗号化装置４００は、暗号化装置４００の各部において使用されるデータを記憶する記録媒体を備える。
　入力部４０１は、公開パラメータ生成装置２００が送信した公開パラメータＰＰを示すデータを受信し、受信した公開パラメータＰＰを示すデータを公開パラメータ保管部４０２へ送る。
　また、入力部４０１は、鍵生成装置３００が送信した暗号化鍵ＰＫを示すデータを受信し、受信した暗号化鍵ＰＫを示すデータを暗号化鍵保管部４０３へ送る。
　また、入力部４０１は、平文データｍを受信し、受信した平文データｍを暗号化部４０４へ送る。
　公開パラメータ保管部４０２は、入力部４０１から受け取ったデータが示す公開パラメータＰＰを保管する。
　暗号化鍵保管部４０３は、入力部４０１から受け取ったデータが示す暗号化鍵ＰＫを保管する。
　暗号化部４０４は、公開パラメータ保管部４０２から受け取った公開パラメータＰＰと、暗号化鍵保管部４０３から受け取った暗号化鍵ＰＫと、入力部４０１から受け取った平文データｍとを用いて平文データｍに対応する暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ）を生成し、生成した暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ）を送信部４０５へ送る。以下、暗号化鍵ＰＫを用いて平文データｍを暗号化することによって得られる暗号文データを暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ）と表す。
　暗号化部４０４は、第１公開パラメータ及び第１暗号化鍵を用いて第１平文を暗号化することによって第１暗号文を生成し、第２公開パラメータ及び第２暗号化鍵を用いて第２平文を暗号化することによって第２暗号文を生成する。
　送信部４０５は、暗号化部４０４から暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ）を受け取り、受け取った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ）を準同型演算装置５００へ送信する。
　図５は、準同型演算装置５００の構成例を示すブロック図である。図５に示すように、準同型演算装置５００は、入力部５０１と、公開パラメータ保管部５０２と、暗号化鍵保管部５０３と、暗号文保管部５０４と、準同型演算部５０５と、送信部５０６とを備える。なお、図示していないが、準同型演算装置５００は、準同型演算装置５００の各部において使用されるデータを記憶する記録媒体を備える。
　入力部５０１は、公開パラメータ生成装置２００が送信した公開パラメータＰＰ１を示すデータ及び公開パラメータＰＰ２を示すデータを受信し、受信した公開パラメータＰＰ１を示すデータ及び公開パラメータＰＰ２を示すデータを公開パラメータ保管部５０２へ送る。ここで、各要素を示す記号の末尾に付与されている数字は、複数個存在する同じ種類の要素を互いに区別するための表記である。具体例として、公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２に関して、公開パラメータ生成装置２００が生成した２つの公開パラメータＰＰを区別するために１又は２が末尾に付与されている。また、公開パラメータＰＰ１は第１公開パラメータに当たる。公開パラメータＰＰ２は第２公開パラメータに当たる。
　また、入力部５０１は、鍵生成装置３００が送信した暗号化鍵ＰＫ１を示すデータ及び暗号化鍵ＰＫ２を示すデータを受信し、受信した暗号化鍵ＰＫ１を示すデータ及び暗号化鍵ＰＫ２を示すデータを暗号化鍵保管部５０３へ送る。ここで、暗号化鍵ＰＫ１は第１暗号化鍵に当たる。暗号化鍵ＰＫ２は第２暗号化鍵に当たる。第１暗号化鍵は、第１準同型復号鍵に基づいて生成された第１準同型公開鍵と、第１量子準同型復号鍵に基づいて生成された第１量子準同型公開鍵とから成る。第２暗号化鍵は、第２準同型復号鍵に基づいて生成された第２準同型公開鍵と、第２量子準同型復号鍵に基づいて生成された第２量子準同型公開鍵とから成る。
　また、入力部５０１は、暗号化装置４００が送信した暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を受信し、受信した暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を暗号文保管部５０４へ送る。ここで、平文データｍ１は第１平文に対応する。平文データｍ２は第２平文に対応する。暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）は第１暗号文に対応する。暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）は第２暗号文に対応する。第１暗号文は、第１公開パラメータと、第１ワンタイムパッド鍵と、第１準同型公開鍵と、第１量子準同型公開鍵と、第１乱数とに基づいて生成された暗号文である。第２暗号文は、第２公開パラメータと、第２ワンタイムパッド鍵と、第２準同型公開鍵と、第２量子準同型公開鍵と、第２乱数とに基づいて生成された暗号文である。
　また、入力部５０１は、演算回路ｆを示すデータを受信し、受信した演算回路ｆを示すデータを準同型演算部５０５へ送る。演算回路ｆは複数の演算回路から成ってもよい。
　公開パラメータ保管部５０２は、入力部５０１から受け取ったデータが示す公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２を保管する。
　暗号化鍵保管部５０３は、入力部５０１から受け取ったデータが示す暗号化鍵ＰＫ１及び暗号化鍵ＰＫ２を保管する。
　暗号文保管部５０４は、入力部５０１から受け取った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を保管する。
　準同型演算部５０５は、入力部５０１から受け取ったデータが示す演算回路ｆと、公開パラメータ保管部５０２から受け取った公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２と、暗号化鍵保管部５０３から受け取った暗号化鍵ＰＫ１及び暗号化鍵ＰＫ２と、暗号文保管部５０４から受け取った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及びＣ＿ＰＫ（ｍ２）とを用いて暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を算出し、算出した暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を送信部５０６へ送る。ここで、暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）は、平文データｍ１及び平文データｍ２に対して演算回路ｆが示す演算を適用することによって得られる演算結果を示すデータである演算結果データＭ（＝ｆ（ｍ１，ｍ２））に対応する暗号文を示すデータである。また、ｆ（ｍ１，ｍ２）は、２つの平文データである平文データｍ１及び平文データｍ２を入力として演算回路ｆが示す演算を実行した結果を表す。以下、暗号化鍵ＰＫ１と暗号化鍵ＰＫ２から成る集合｛ＰＫ１，ＰＫ２｝に関する演算結果データＭの準同型演算後暗号文データをＣ＿ＰＫ（Ｍ）と表す。Ｃ＿ＰＫ（Ｍ）は準同型演算後暗号文データとも呼ばれる。ここで、平文データｍ１は第１平文に対応する。平文データｍ２は第２平文に対応する。Ｃ＿ＰＫ（Ｍ）は第３暗号文に対応する。なお、暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）に対して復号鍵ＳＫ１及び復号鍵ＳＫ２を用いることにより、演算結果データＭを復号することができる。ここで、復号鍵ＳＫ１は第１復号鍵に当たる。復号鍵ＳＫ２は第２復号鍵に当たる。第１復号鍵は、第１準同型復号鍵と、第１量子準同型復号鍵とから成る。第２復号鍵は、第２準同型復号鍵と、第２量子準同型復号鍵とから成る。
　準同型演算部５０５は、第１公開パラメータと、第２公開パラメータと、第１暗号文と、第２暗号文と、第１暗号化鍵と、第２暗号化鍵とを用いて量子計算を実行することにより第３暗号文を生成する。ここで、第３暗号文は、第１平文及び第２平文に対して演算回路ｆが示す演算を適用することによって得られる演算結果を暗号化することによって生成される暗号文である。演算回路ｆは、第１復号乱数を算出する部位と、第２復号乱数を算出する部位との各々を含んでもよい。第１復号乱数は、セキュリティパラメータと、第１ワンタイムパッド鍵と、第１ワンタイムパッド鍵暗号文データと、第１量子準同型公開鍵と、第１乱数とに基づいて算出された乱数であって、第３暗号文を復号するための乱数である。第２復号乱数は、セキュリティパラメータと、第２ワンタイムパッド鍵と、第２ワンタイムパッド鍵暗号文データと、第２量子準同型公開鍵と、第２乱数とに基づいて算出された乱数であって、第３暗号文を復号するための乱数である。なお、準同型演算部５０５は、第１暗号化鍵と、第２暗号化鍵と、第１暗号文と、第２暗号文との少なくともいずれかが生成されていない場合に、第３暗号文として、ランダムな量子データを生成する。
　準同型演算部５０５は、第１復号乱数が生成されたか否かによって第１暗号化鍵が暗号化装置によって生成されたか否かを判定し、第２復号乱数が生成されたか否かによって第２暗号化鍵が暗号化装置によって生成されたか否かを判定する。準同型演算部５０５は、第１復号乱数が生成されたか否かによって第１暗号文が暗号化装置によって生成されたか否かを判定し、第２復号乱数が生成されたか否かによって第２暗号文が暗号化装置によって生成されたか否かを判定する。
　送信部５０６は、準同型演算部５０５から受け取った演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を復号装置６００に送信する。
　図６は、復号装置６００の構成例を示すブロック図である。図６に示すように、復号装置６００は、入力部６０１と、復号鍵保管部６０２と、復号処理部６０３と、復号結果保管部６０４とを備える。なお、図示していないが、復号装置６００は、復号装置６００の各部において使用されるデータを記憶する記録媒体を備える。
　入力部６０１は、鍵生成装置３００が送信した復号鍵ＳＫ１を示すデータ及び復号鍵ＳＫ２を示すデータを受信し、受信した復号鍵ＳＫ１を示すデータ及び復号鍵ＳＫ２を示すデータを復号鍵保管部６０２に送る。
　また、入力部６０１は、準同型演算装置５００が送信した暗号化鍵の集合ＰＫ＝｛ＰＫ１，ＰＫ２｝に関する演算結果データＭの演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を受信し、受信した演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を復号処理部６０３に送る。
　復号鍵保管部６０２は、入力部６０１から受け取ったデータが示す復号鍵ＳＫ１及び復号鍵ＳＫ２を保管する。
　復号処理部６０３は、入力部６０１から演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を受け取り、復号鍵保管部６０２から復号鍵ＳＫ１及び復号鍵ＳＫ２を受け取り、受け取った演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）に対して受け取った復号鍵ＳＫ１及び復号鍵ＳＫ２を用いることにより暗号化されていた演算結果データＭを復号し、復号した演算結果データＭを復号結果保管部６０４へ送る。
　復号結果保管部６０４は、復号処理部６０３から演算結果データＭを受け取り、受け取った演算結果データＭを保管する。
　図７は、本実施の形態に係る各装置のハードウェア資源の一例を示す図である。図７に示すように、各装置はプロセッサ１１（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）を備える一般的なコンピュータである。
　プロセッサ１１は、具体例として、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、又はＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）である。プロセッサ１１は、バス１２を介して、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）１３と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）１４と、通信ボード１５と、ディスプレイ３１（表示装置）と、キーボード３２、マウス３３と、ドライブ３４と、磁気ディスク装置２０等のハードウェアデバイスと接続され、これらのハードウェアデバイスを制御する。ドライブ３４は、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　Ｄｉｓｋ　Ｄｒｉｖｅ）、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ　Ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ　Ｄｉｓｃ）等の記憶媒体を読み書きする装置である。
　ＲＯＭ１３と、ＲＡＭ１４と、磁気ディスク装置２０と、ドライブ３４とは記憶装置の一例である。
　キーボード３２と、マウス３３と、通信ボード１５とは入力装置の一例である。
　ディスプレイ３１及び通信ボード１５は出力装置の一例である。
　通信ボード１５は、有線又は無線で、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネット、又は電話回線等の通信網に接続している。
　磁気ディスク装置２０は、ＯＳ（オペレーティングシステム）２１と、プログラム群２２と、ファイル群２３とを記憶している。
　プログラム群２２には、本実施の形態において「部」として説明する機能を実行するプログラムが含まれる。プログラムは、プロセッサ１１により読み出されて実行される。即ち、プログラムは、「部」としてコンピュータを機能させるものであり、また「部」の手順及び方法をコンピュータに実行させるものである。
　ファイル群２３には、本実施の形態において説明する「部」において使用される各種データ（入力、出力、判定結果、計算結果、又は処理結果等）が含まれる。
　フローチャート等に基づいて説明される本実施の形態の処理は、プロセッサ１１、記憶装置、入力装置、又は出力装置等のハードウェアを用いて実行される。
　「部」として説明するものは、ファームウェア、ソフトウェア、ハードウェア、又はこれらの組み合わせのいずれによって実現されても構わない。
　本明細書に記載されているいずれのプログラムも、コンピュータが読み取り可能な不揮発性の記録媒体に記録されていてもよい。不揮発性の記録媒体は、具体例として、光ディスク又はフラッシュメモリである。本明細書に記載されているいずれのプログラムも、プログラムプロダクトとして提供されてもよい。
＊＊＊動作の説明＊＊＊
　秘匿情報処理システム１００の動作手順は秘匿情報処理方法に相当する。秘匿情報処理方法は、秘匿情報処理システム１００を構成する各装置の動作手順に対応する方法の総称でもある。また、秘匿情報処理システム１００の動作を実現するプログラムは秘匿情報処理プログラムに相当する。秘匿情報処理プログラムは、秘匿情報処理システム１００を構成する各装置の動作を実現するプログラムの総称でもある。
　図８は、秘匿情報処理システム１００における公開パラメータの生成及び保管処理の一例を示すフローチャートである。図８を用いて公開パラメータの生成及び保管処理を説明する。
　なお、ステップＳ７０１からステップＳ７０３は公開パラメータ生成装置２００によって実行される処理であり、ステップＳ７０４からステップＳ７０５は鍵生成装置３００によって実行される処理であり、ステップＳ７０６からステップＳ７０７は暗号化装置４００によって実行される処理であり、ステップＳ７０８からステップＳ７０９は準同型演算装置５００によって実行される処理である。
（ステップＳ７０１）
　入力部２０１は、セキュリティパラメータλを受信する。
（ステップＳ７０２）
　公開パラメータ生成部２０２は、ステップＳ７０１において入力部２０１が受信したセキュリティパラメータλを入力として、公開パラメータＰＰを生成する。
（ステップＳ７０３）
　送信部２０３は、ステップＳ７０２において公開パラメータ生成部２０２が生成した公開パラメータＰＰを受け取り、受け取った公開パラメータＰＰを示すデータを、鍵生成装置３００と、暗号化装置４００と、準同型演算装置５００との各々へ送信する。
（ステップＳ７０４）
　入力部３０１は、ステップＳ７０３において送信部２０３が送信した公開パラメータＰＰを示すデータを受信する。
（ステップＳ７０５）
　公開パラメータ保管部３０２は、ステップＳ７０４において入力部３０１が受信したデータが示す公開パラメータＰＰを保管する。
（ステップＳ７０６）
　入力部４０１は、ステップＳ７０３において送信部２０３が送信した公開パラメータＰＰを示すデータを受信する。
（ステップＳ７０７）
　公開パラメータ保管部４０２は、ステップＳ７０６において入力部４０１が受信したデータが示す公開パラメータＰＰを保管する。
（ステップＳ７０８）
　入力部５０１は、ステップＳ７０３において送信部２０３が送信した公開パラメータＰＰを示すデータを受信する。
（ステップＳ７０９）
　公開パラメータ保管部５０２は、ステップＳ７０８において入力部５０１が受信したデータが示す公開パラメータＰＰを保管する。
　図９は、秘匿情報処理システム１００における暗号化鍵及び復号鍵の生成及び保管処理の一例を示すフローチャートである。図９を用いて暗号化鍵及び復号鍵の生成及び保管処理を説明する。
　なお、ステップＳ８０１からステップＳ８０４は鍵生成装置３００によって実行される処理であり、ステップＳ８０５からステップＳ８０６は暗号化装置４００によって実行される処理であり、ステップＳ８０７からステップＳ８０８は準同型演算装置５００によって実行される処理であり、ステップＳ８０９からステップＳ８１０は復号装置６００によって実行される処理である。
（ステップＳ８０１）
　入力部３０１は、セキュリティパラメータλを示すデータを受信する。
（ステップＳ８０２）
　復号鍵生成部３０３は、ステップＳ８０１において入力部３０１が受信したデータが示すセキュリティパラメータλを入力として、［数１］のような形式で表される復号鍵ＳＫを生成する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、準同型復号鍵ｓｋはセキュリティパラメータλを入力として、［参考文献１］に記載の準同型鍵生成アルゴリズムを用いて生成される。また、量子準同型復号鍵ｑｓｋは、セキュリティパラメータλと乱数ｒとを入力として、［参考文献２］に記載の量子準同型鍵生成アルゴリズムを用いて生成される。
［参考文献１］
　Ｏｓｔｒｏｖｓｋｙ，Ｒ．ｅｔ　ａｌ．，“Ｍａｌｉｃｉｏｕｓｌｙ　Ｃｉｒｃｕｉｔ－ｐｒｉｖａｔｅ　ＦＨＥ．”，ＣＲＹＰＴＯ　２０１４：Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ－ＣＲＹＰＴＯ　２０１４，ｐｐ．５３６－５５３，２０１４．
［参考文献２］
　Ａｇａｒｗａｌ，Ａ．ｅｔ　ａｌ．，“Ｐｏｓｔ－Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｍｕｌｔｉ－Ｐａｒｔｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ”，ＥＵＲＯＣＲＹＰＴ　２０２１：Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ－ＥＵＲＯＣＲＹＰＴ　２０２１，ｐｐ．４３５－４６４，２０２１．
（ステップＳ８０３）
　暗号化鍵生成部３０４は、ステップＳ８０２において復号鍵生成部３０３が生成した復号鍵ＳＫと、公開パラメータ保管部３０２に保管されている公開パラメータＰＰとを入力として、［数２］のような形式で表される暗号化鍵ＰＫを生成する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、準同型公開鍵ｐｋは準同型復号鍵ｓｋを入力として、［参考文献１］に記載の準同型鍵生成アルゴリズムを用いて生成される。量子準同型公開鍵ｑｐｋは、公開パラメータＰＰと量子準同型復号鍵ｑｓｋと乱数ｒとを入力として、［参考文献２］に記載の量子準同型鍵生成アルゴリズムを用いて生成される。さらに、乱数暗号文［ｒ］は、乱数ｒと準同型公開鍵ｐｋを入力として、［参考文献１］に記載の準同型暗号化アルゴリズムを用いて生成される。
（ステップＳ８０４）
　送信部３０５は、ステップＳ８０２において復号鍵生成部３０３が生成した復号鍵ＳＫを示すデータと、ステップＳ８０３において暗号化鍵生成部３０４が生成した暗号化鍵ＰＫを示すデータとを受け取り、暗号化装置４００と準同型演算装置５００との各々へ受け取った暗号化鍵ＰＫを示すデータを送信し、復号装置６００へ受け取った復号鍵ＳＫを示すデータを送信する。
（ステップＳ８０５）
　入力部４０１は、ステップＳ８０４において送信部３０５が送信した暗号化鍵ＰＫを示すデータを受信する。
（ステップＳ８０６）
　暗号化鍵保管部４０３は、ステップＳ８０５において入力部４０１が受信したデータが示す暗号化鍵ＰＫを保管する。
（ステップＳ８０７）
　入力部５０１は、ステップＳ８０４において送信部３０５が送信した暗号化鍵ＰＫを示すデータを受信する。
（ステップＳ８０８）
　暗号化鍵保管部５０３は、ステップＳ８０７において入力部５０１が受信したデータが示す暗号化鍵ＰＫを保管する。
（ステップＳ８０９）
　入力部６０１は、ステップＳ８０４において送信部３０５が送信した復号鍵ＳＫを示すデータを受信する。
（ステップＳ８１０）
　復号鍵保管部６０２は、ステップＳ８０９において入力部６０１が受信したデータが示す復号鍵ＳＫを保管する。
　なお、復号鍵ＳＫは秘密情報であるため、復号鍵保管部６０２は、復号鍵ＳＫが外部に漏れないように厳重に保管する必要がある。
　図１０は、秘匿情報処理システム１００における準同型演算の一例を示すフローチャートである。図１０を用いて準同型演算を説明する。
　なお、ステップＳ９０１からステップＳ９０３は暗号化装置４００によって実行される処理であり、ステップＳ９０４からステップＳ９０８は準同型演算装置５００によって実行される処理であり、ステップＳ９０９からステップＳ９１１は復号装置６００によって実行される処理である。
（ステップＳ９０１）
　入力部４０１は、具体例としてセンサ等から収集された平文データｍ１及び平文データｍ２を受信し、受信した平文データｍ１及び平文データｍ２を暗号化部４０４へ送る。
（ステップＳ９０２）
　暗号化部４０４は、ステップＳ９０１において入力部４０１が受信した平文データｍ１及び平文データｍ２と、公開パラメータ保管部４０２に保管されている公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２と、暗号化鍵保管部４０３に保管されている暗号化鍵ＰＫ１及び暗号化鍵ＰＫ２とから、［数３］のような形式で表される暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を生成する。なお、表現することができる文字形式の都合により、数式における表記と本文における表記とは異なることがある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、量子暗号文データｃ１及び量子暗号文データｃ２は、それぞれ、ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ１及びワンタイムパッド鍵ｏｔｋ２を入力として、［参考文献２］に記載の量子ワンタイムパッド暗号化アルゴリズムを用いて生成される。ここで、ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ１は第１ワンタイムパッド鍵に相当する。ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ２は第２ワンタイムパッド鍵に相当する。ワンタイムパッド鍵暗号文データである［［ｏｔｋ１］］＿１及び［［ｏｔｋ２］］＿２は、それぞれ、ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ１又はワンタイムパッド鍵ｏｔｋ２と、量子準同型公開鍵ｑｐｋ１又は量子準同型公開鍵ｑｐｋ２と、乱数ｓ１又は乱数ｓ２を入力として、［参考文献２］に記載の複数鍵量子準同型暗号化アルゴリズムを用いて生成される。ここで、量子準同型公開鍵ｑｐｋ１は第１量子準同型公開鍵に相当する。量子準同型公開鍵ｑｐｋ２は第２量子準同型公開鍵に相当する。なお、公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２の各々は、複数鍵量子準同型暗号化アルゴリズムの入力として利用される。さらに、ワンタイムパッド鍵及び乱数暗号文データである［ｏｔｋ１，ｓ１］＿１及び［ｏｔｋ２，ｓ２］＿２は、それぞれ、ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ１又はワンタイムパッド鍵ｏｔｋ２と、準同型公開鍵ｐｋ１又は準同型公開鍵ｐｋ２と、乱数ｓ１又は乱数ｓ２を入力として、［参考文献１］に記載の準同型暗号化アルゴリズムを用いて生成される。ここで、準同型公開鍵ｐｋ１は第１準同型公開鍵に相当する。準同型公開鍵ｐｋ２は第２準同型公開鍵に相当する。乱数ｓ１は第１乱数に相当する。乱数ｓ２は第２乱数に相当する。暗号化部４０４は、暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）と暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）との各々を暗号化装置４００の送信部４０５へ送る。
（ステップＳ９０３）
　送信部４０５は、ステップＳ９０２において暗号化部４０４が送った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を受け取り、受け取った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を準同型演算装置５００へ送信する。
（ステップＳ９０４）
　入力部５０１は、送信部４０５から送られた暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を受け取り、受け取った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を暗号文保管部５０４へ送る。
（ステップＳ９０５）
　暗号文保管部５０４は、ステップＳ９０４において入力部５０１から送られた暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を受け取り、受け取った暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）を保管する。
（ステップＳ９０６）
　入力部５０１は、キーボード、マウス、又は記憶装置等から入力された演算回路ｆを受信し、受信した演算回路ｆを準同型演算部５０５へ送る。
（ステップＳ９０７）
　準同型演算部５０５は、入力部５０１から受信した演算回路ｆと、公開パラメータ保管部５０２に保管されている公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２と、暗号化鍵保管部５０３に保管されている暗号化鍵ＰＫ１及び暗号化鍵ＰＫ２と、暗号文保管部５０４に保管されている暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ１）及び暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ２）とを入力として、［数４］の形式で表される暗号化鍵集合｛ＰＫ１，ＰＫ２｝に対応する演算結果データＭ（＝ｆ（ｍ１，ｍ２））に対応する演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を生成し、生成した演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を送信部５０６へ送る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、量子準同型演算後暗号文データｃ’は、［数５］に記載の方法で生成される。量子準同型演算後部分暗号文データであるｃ１’及びｃ２’は、それぞれ、［数７］又は［数８］に記載の演算回路と、準同型公開鍵ｐｋ１又は準同型公開鍵ｐｋ２と、乱数暗号文データ［ｒ１］＿１又は乱数暗号文データ［ｒ２］＿２と、ワンタイムパッド鍵及び乱数暗号文データである［ｏｔｋ１，ｓ１］＿１又は［ｏｔｋ２，ｓ２］＿２とを入力として、［参考文献１］に記載の準同型演算アルゴリズムを用いて生成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、アルゴリズムＱＯＴＰ．Ｅｎｃは［参考文献２］に記載の量子ワンタイムパッド暗号化アルゴリズムであり、ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ’はランダムに選ばれたビット列である。また、ｃ’’は［数６］で表される量子回路Ｇと、量子準同型公開鍵ｑｐｋ１及び量子準同型公開鍵ｑｐｋ２と、ワンタイムパッド鍵暗号文データである［［ｏｔｋ１］］＿１及び［［ｏｔｋ２］］＿２とを入力として、［参考文献２］に記載の量子準同型演算アルゴリズムを用いて生成される。なお、公開パラメータＰＰ１及び公開パラメータＰＰ２の各々は、量子準同型演算アルゴリズムの入力として利用される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、アルゴリズムＱＯＴＰ．Ｄｅｃは［参考文献２］に記載の量子ワンタイムパッド復号アルゴリズムである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　ここで、アルゴリズムＭＫＱＦＨＥ．Ｇｅｎ及びＭＫＱＦＨＥ．Ｅｎｃは、それぞれ、［参考文献２］に記載の量子準同型鍵生成アルゴリズム及び量子準同型暗号化アルゴリズムである。また、乱数ρ１及び乱数ρ２は、暗号文データを復号するための乱数であり、ワンタイムパッド鍵ｏｔｋ’に対して［数９］の関係を満たす数である。ここで、［数７］は第１復号乱数を算出する部位に相当する。［数８］は第２復号乱数を算出する部位に相当する。乱数ρ１は第１復号乱数に相当する。乱数ρ２は第２復号乱数に相当する。
　なお、準同型演算部５０５は、データを暗号化したまま［数７］及び［数８］の各々に記載の演算回路ｆが示す演算を実行することにより、各暗号化鍵ＰＫ及び各暗号文データＣ＿ＰＫ（ｍ）が正しく生成されているか否かを確認する。ここで、［数７］及び［数８］の各々に記載の演算回路ｆの構成により、鍵生成装置３００によって生成されていない暗号化鍵が準同型演算部５０５において利用された場合、乱数ρ１及び乱数ρ２を復号装置６００内で手に入れることができない。また、暗号化装置４００によって生成されていない暗号文データが準同型演算部５０５において利用された場合についても、同様に乱数ρ１及び乱数ρ２を復号装置６００内で手に入れることができない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、演算回路ＸＯＲは回路の入力であるρ１及びρ２のビット毎のＸＯＲを計算する回路である。
（ステップＳ９０８）
　送信部５０６は、ステップＳ９０７において準同型演算部５０５から送られた演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を復号装置６００へ送信する。
（ステップＳ９０９）
　入力部６０１は、ステップＳ９０８において送信部５０６から送られた演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を受信し、受信した演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）を復号処理部６０３へ送る。
（ステップＳ９１０）
　復号処理部６０３は、ステップＳ９０９において入力部６０１から送られた演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）と、復号鍵保管部６０２に保管されている復号鍵ＳＫ１及び復号鍵ＳＫ２とを用いて復号処理を行うことにより復号結果Ｍを得る。ここで、演算後暗号文データＣ＿ＰＫ（Ｍ）に対応する暗号化鍵集合｛ＰＫ１，ＰＫ２｝について、暗号化鍵ＰＫ１が復号鍵ＳＫ１を入力として暗号化鍵生成部３０４において生成されており、暗号化鍵ＰＫ２が復号鍵ＳＫ２を入力として暗号化鍵生成部３０４において生成された場合に限り、復号処理部６０３は復号結果Ｍ（＝ｆ（ｍ１，ｍ２））を復号することができる。
　復号処理部６０３は、復号結果Ｍを復号結果保管部６０４に送る。
（ステップＳ９１１）
　復号結果保管部６０４は、ステップＳ９１０において復号処理部６０３が送った復号結果Ｍを保管する。
　なお、復号装置６００が受け付ける暗号文は、準同型演算が適用された後の暗号文である。そのため、準同型演算が適用される前の暗号文を復号したい場合、準同型演算装置５００に、入力と同じ値をそのまま出力する準同型演算を実行することを要求し、準同型演算を実行することによって得られた暗号文であって、準同型演算が適用された後の暗号文をステップＳ９１０における処理と同様にして復号することにより、準同型演算が適用される前の暗号文に対応する平文データを復号することができる。
　ステップＳ９１１により、秘匿情報処理システム１００の準同型演算処理は終了する。
＊＊＊実施の形態１の効果の説明＊＊＊
　以上のように、本実施の形態では、量子コンピュータに対して安全な回路秘匿性を満たす準同型暗号を内部で用いている。ここで、［参考文献１］及び［参考文献２］に記載の暗号技術の各々は量子コンピュータに対する安全性を有する。そのため、本実施の形態に係る強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号方式も量子コンピュータに対する安全性を有する。一方、従来技術では、内部で量子コンピュータに対して安全ではない回路秘匿性を満たす準同型暗号を用いていたため、量子コンピュータに対する安全性を有していなかった。
　また、本実施の形態は量子コンピュータに対する安全性を有しているため、より効率的にパラメータを設定して暗号化方式を実現することができる。一方、従来技術では、量子コンピュータに対する安全性を有していないため、量子コンピュータに対する安全性を有するほど十分に大きなサイズの暗号文を計算する必要があった。
　従って、本実施の形態によれば、量子コンピュータに対して安全な暗号文であって、十分に大きなサイズの暗号文を生成する必要がないために効率性が向上する。
＊＊＊他の構成＊＊＊
＜変形例１＞
　図１１は、本変形例に係る各装置のハードウェア構成例を示している。
　各装置は、プロセッサ１１、プロセッサ１１とＲＯＭ１３、プロセッサ１１とＲＡＭ１４、あるいはプロセッサ１１とＲＯＭ１３とＲＡＭ１４とに代えて、処理回路１８を備える。
　処理回路１８は、各装置が備える各部の少なくとも一部を実現するハードウェアである。
　処理回路１８は、専用のハードウェアであってもよく、また、ＲＡＭ１４に格納されるプログラムを実行するプロセッサであってもよい。
　処理回路１８が専用のハードウェアである場合、処理回路１８は、具体例として、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）又はこれらの組み合わせである。
　各装置は、処理回路１８を代替する複数の処理回路を備えてもよい。複数の処理回路は、処理回路１８の役割を分担する。
　各装置において、一部の機能が専用のハードウェアによって実現されて、残りの機能がソフトウェア又はファームウェアによって実現されてもよい。
　処理回路１８は、具体例として、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、又はこれらの組み合わせにより実現される。
　プロセッサ１１とＲＯＭ１３とＲＡＭ１４と処理回路１８とを、総称して「プロセッシングサーキットリー」という。つまり、各装置の各機能構成要素の機能は、プロセッシングサーキットリーにより実現される。
＊＊＊他の実施の形態＊＊＊
　実施の形態１について説明したが、本実施の形態のうち、複数の部分を組み合わせて実施しても構わない。あるいは、本実施の形態を部分的に実施しても構わない。その他、本実施の形態は、必要に応じて種々の変更がなされても構わず、全体としてあるいは部分的に、どのように組み合わせて実施されても構わない。
　なお、前述した実施の形態は、本質的に好ましい例示であって、本開示と、その適用物と、用途の範囲とを制限することを意図するものではない。フローチャート等を用いて説明した手順は適宜変更されてもよい。
　１１　プロセッサ、１２　バス、１３　ＲＯＭ、１４　ＲＡＭ、１５　通信ボード、１８　処理回路、２０　磁気ディスク装置、２１　ＯＳ、２２　プログラム群、２３　ファイル群、３１　ディスプレイ、３２　キーボード、３３　マウス、３４　ドライブ、１００　秘匿情報処理システム、１０１　インターネット、２００　公開パラメータ生成装置、２０１　入力部、２０２　公開パラメータ生成部、２０３　送信部、３００　鍵生成装置、３０１　入力部、３０２　公開パラメータ保管部、３０３　復号鍵生成部、３０４　暗号化鍵生成部、３０５　送信部、４００　暗号化装置、４０１　入力部、４０２　公開パラメータ保管部、４０３　暗号化鍵保管部、４０４　暗号化部、４０５　送信部、５００　準同型演算装置、５０１　入力部、５０２　公開パラメータ保管部、５０３　暗号化鍵保管部、５０４　暗号文保管部、５０５　準同型演算部、５０６　送信部、６００　復号装置、６０１　入力部、６０２　復号鍵保管部、６０３　復号処理部、６０４　復号結果保管部。

Claims (9)

  1. 　強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術に対応する秘匿情報処理システムであって、
    　第１公開パラメータ及び第１暗号化鍵を用いて第１平文を暗号化することによって第１暗号文を生成し、第２公開パラメータ及び第２暗号化鍵を用いて第２平文を暗号化することによって第２暗号文を生成する暗号化部
    を備える暗号化装置
    を備え、
    　前記第１公開パラメータ及び前記第２公開パラメータの各々は、セキュリティパラメータを用いて生成されたパラメータであり、
    　前記第１暗号化鍵は、前記第１公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第１復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵であり、
    　前記第２暗号化鍵は、前記第２公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第２復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵である秘匿情報処理システム。
  2. 　前記秘匿情報処理システムは、さらに、
    　前記第１公開パラメータと、前記第１復号鍵とを用いて前記第１暗号化鍵を生成し、前記第２公開パラメータと、前記第２復号鍵とを用いて前記第２暗号化鍵を生成する暗号化鍵生成部
    を備える鍵生成装置
    を備える請求項１に記載の秘匿情報処理システム。
  3. 　前記秘匿情報処理システムは、さらに、
    　演算回路と、前記第１公開パラメータと、前記第２公開パラメータと、前記第１暗号文と、前記第２暗号文と、前記第１暗号化鍵と、前記第２暗号化鍵とを用いて量子計算を実行することにより、前記第１平文及び前記第２平文に対して前記演算回路が示す演算を適用することによって得られる演算結果を暗号化することによって生成される暗号文である第３暗号文を生成する準同型演算部
    を備える準同型演算装置
    を備える請求項１又は２に記載の秘匿情報処理システム。
  4. 　前記準同型演算部は、前記第１暗号化鍵と、前記第２暗号化鍵と、前記第１暗号文と、前記第２暗号文との少なくともいずれかが生成されていない場合に、前記第３暗号文として、ランダムな量子データを生成する請求項３に記載の秘匿情報処理システム。
  5. 　前記第１復号鍵は、第１準同型復号鍵と、第１量子準同型復号鍵とから成り、
    　前記第２復号鍵は、第２準同型復号鍵と、第２量子準同型復号鍵とから成り、
    　前記第１暗号化鍵は、前記第１準同型復号鍵に基づいて生成された第１準同型公開鍵と、前記第１量子準同型復号鍵に基づいて生成された第１量子準同型公開鍵とから成り、
    　前記第２暗号化鍵は、前記第２準同型復号鍵に基づいて生成された第２準同型公開鍵と、前記第２量子準同型復号鍵に基づいて生成された第２量子準同型公開鍵とから成り、
    　前記第１暗号文は、前記第１公開パラメータと、第１ワンタイムパッド鍵と、前記第１準同型公開鍵と、前記第１量子準同型公開鍵と、第１乱数とに基づいて生成され、
    　前記第２暗号文は、前記第２公開パラメータと、第２ワンタイムパッド鍵と、前記第２準同型公開鍵と、前記第２量子準同型公開鍵と、第２乱数とに基づいて生成された請求項３又は４に記載の秘匿情報処理システム。
  6. 　前記演算回路は、
    　前記セキュリティパラメータと、前記第１ワンタイムパッド鍵と、第１ワンタイムパッド鍵暗号文データと、前記第１量子準同型公開鍵と、前記第１乱数とに基づいて前記第３暗号文を復号するための乱数である第１復号乱数を算出する部位と、
    　前記セキュリティパラメータと、前記第２ワンタイムパッド鍵と、第２ワンタイムパッド鍵暗号文データと、前記第２量子準同型公開鍵と、前記第２乱数とに基づいて前記第３暗号文を復号するための乱数である第２復号乱数を算出する部位との各々を含み、
    　前記第１ワンタイムパッド鍵暗号文データは、前記第１ワンタイムパッド鍵と、前記第１量子準同型公開鍵と、前記第１乱数とに基づいて生成した暗号文データであり、
    　前記第２ワンタイムパッド鍵暗号文データは、前記第２ワンタイムパッド鍵と、前記第２量子準同型公開鍵と、前記第２乱数とに基づいて生成した暗号文データであり、
    　前記準同型演算部は、前記第１復号乱数が生成されたか否かによって前記第１暗号化鍵が前記暗号化装置によって生成されたか否かを判定し、前記第２復号乱数が生成されたか否かによって前記第２暗号化鍵が前記暗号化装置によって生成されたか否かを判定する請求項５に記載の秘匿情報処理システム。
  7. 　前記演算回路は、
    　前記セキュリティパラメータと、前記第１ワンタイムパッド鍵と、第１ワンタイムパッド鍵暗号文データと、前記第１量子準同型公開鍵と、前記第１乱数とに基づいて前記第３暗号文を復号するための乱数である第１復号乱数を算出する部位と、
    　前記セキュリティパラメータと、前記第２ワンタイムパッド鍵と、第２ワンタイムパッド鍵暗号文データと、前記第２量子準同型公開鍵と、前記第２乱数とに基づいて前記第３暗号文を復号するための乱数である第２復号乱数を算出する部位との各々を含み、
    　前記第１ワンタイムパッド鍵暗号文データは、前記第１ワンタイムパッド鍵と、前記第１量子準同型公開鍵と、前記第１乱数とに基づいて生成した暗号文データであり、
    　前記第２ワンタイムパッド鍵暗号文データは、前記第２ワンタイムパッド鍵と、前記第２量子準同型公開鍵と、前記第２乱数とに基づいて生成した暗号文データであり、
    　前記準同型演算部は、前記第１復号乱数が生成されたか否かによって前記第１暗号文が前記暗号化装置によって生成されたか否かを判定し、前記第２復号乱数が生成されたか否かによって前記第２暗号文が前記暗号化装置によって生成されたか否かを判定する請求項５に記載の秘匿情報処理システム。
  8. 　強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術に対応する秘匿情報処理方法であって、
    　コンピュータが、第１公開パラメータ及び第１暗号化鍵を用いて第１平文を暗号化することによって第１暗号文を生成し、第２公開パラメータ及び第２暗号化鍵を用いて第２平文を暗号化することによって第２暗号文を生成し、
    　前記第１公開パラメータ及び前記第２公開パラメータの各々は、セキュリティパラメータを用いて生成されたパラメータであり、
    　前記第１暗号化鍵は、前記第１公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第１復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵であり、
    　前記第２暗号化鍵は、前記第２公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第２復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵である秘匿情報処理方法。
  9. 　強回路秘匿性を満たす量子準同型暗号技術に対応する秘匿情報処理プログラムであって、
    　第１公開パラメータ及び第１暗号化鍵を用いて第１平文を暗号化することによって第１暗号文を生成し、第２公開パラメータ及び第２暗号化鍵を用いて第２平文を暗号化することによって第２暗号文を生成する暗号化処理
    をコンピュータである暗号化装置に実行させる秘匿情報処理プログラムであって、
    　前記第１公開パラメータ及び前記第２公開パラメータの各々は、セキュリティパラメータを用いて生成されたパラメータであり、
    　前記第１暗号化鍵は、前記第１公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第１復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵であり、
    　前記第２暗号化鍵は、前記第２公開パラメータと、前記セキュリティパラメータを用いて生成された復号鍵である第２復号鍵とを用いて生成された暗号化鍵である秘匿情報処理プログラム。
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