WO2022244142A1

WO2022244142A1 - 機構制御系設計装置および機構制御系設計方法

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Inventors: 貴大本間; 正興岩瀬
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Abstract

機構制御系設計装置（１０）は、機構系の形状データに示される機構寸法を変更する形状変更部と、形状データにより表される機構系である解析対象の構造を解析する構造解析部と、解析対象の構造の解析結果に基づいて機構系の設計パラメータを計算する機構系設計パラメータ計算部（１４）と、機構系の構成を表す機構モデル（２１）へ機構系の設計パラメータを代入し、かつ制御系の構成を表す制御モデル（２２）へ制御系の設計パラメータを代入することによって、機構制御系の挙動を計算する機構制御系挙動計算部（１７）と、機構制御系の挙動の計算結果に基づいて機構制御系の目的関数を計算する目的関数計算部（１８）と、目的関数を同時に最適化させる機構寸法および制御系の設計パラメータを求める同時最適設計部（１９）と、を備える。

Description

機構制御系設計装置および機構制御系設計方法

　本開示は、機構系および制御系からなる機構制御系を設計するための機構制御系設計装置および機構制御系設計方法に関する。

　高精度な位置決めを要求される機構制御系の設計において、機構系のモデルと制御系のモデルとを組み合わせて、機構制御系の設計仕様を満足させる機構系の設計パラメータおよび制御系の設計パラメータを求める技術が知られている。特許文献１には、機構系および制御系を含む全体系のモデルを作成し、機構制御系の最適化を可能とする機構系設計パラメータおよび制御系設計パラメータを決定することによって機構系と制御系との同時最適設計を行う設計方法が開示されている。

　また、構造解析の１つである有限要素法（Finite　Element　Method：ＦＥＭ）による解析において、解析対象である機構系の寸法が変更された場合に、機構系の３次元モデルを自動的に変更して解析を行う技術が知られている。特許文献２には、解析対象の寸法変更に従って３次元モデルを変更し、あらかじめ設定された解析条件に従ってＦＥＭ解析を行う自動解析方法が開示されている。

特開２００４－１０２９３８号公報特開２００７－１４０６８０号公報

　特許文献１の設計方法では、機構系の運動方程式から作成される状態方程式の機構系設計パラメータが最適化される。状態方程式の機構系設計パラメータが最適化されても、例えば、質量を軽くしかつ剛性を高くするというように、実現が難しい設計結果が得られる場合がある。この場合、計算された機構系設計パラメータを満足する機構系を設計することが困難となるか、機構系の設計に多大な時間を要することによって、機構制御系の最適設計の実現が困難となる。

　特許文献２の自動解析方法では、ＦＥＭ解析の結果から、あらかじめ設定された目的関数を満足する機構寸法を決定し得る。その一方で、特許文献２の自動解析方法では、制御系については考慮されないため、機構系と制御系との同時最適設計を行うことができない。以上のように、特許文献１または特許文献２にかかる従来技術によると、機構制御系の最適設計を実現することが困難であった。

　本開示は、上記に鑑みてなされたものであって、機構制御系の最適設計を実現可能とする機構制御系設計装置を得ることを目的とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するために、本開示にかかる機構制御系設計装置は、機構系および制御系からなる機構制御系を設計するための機構制御系設計装置である。本開示にかかる機構制御系設計装置は、機構系の形状データに示される機構寸法を変更する形状変更部と、形状データにより表される機構系である解析対象の構造を解析する構造解析部と、解析対象の構造の解析結果に基づいて機構系の設計パラメータを計算する機構系設計パラメータ計算部と、機構系の構成を表す機構モデルへ機構系の設計パラメータを代入し、かつ制御系の構成を表す制御モデルへ制御系の設計パラメータを代入することによって、機構制御系の挙動を計算する機構制御系挙動計算部と、機構制御系の挙動の計算結果に基づいて機構制御系の目的関数を計算する目的関数計算部と、目的関数を同時に最適化させる機構寸法および制御系の設計パラメータを求める同時最適設計部と、を備える。

　本開示にかかる機構制御系設計装置は、機構制御系の最適設計の実現が可能となるという効果を奏する。

実施の形態１にかかる機構制御系設計装置の機能構成を示す図実施の形態１の機構制御系設計方法が設計に適用される位置決め装置の例を示す図図２に示す位置決め装置の振動モードについて説明するための図実施の形態１にかかる機構制御系設計装置におけるＦＥＭ解析の固定および接触条件の例について説明するための図実施の形態１にかかる機構制御系設計装置の目的関数計算部によって計算される目的関数の定義について説明するための図実施の形態２にかかる機構制御系設計装置の機能構成を示す図実施の形態２にかかる機構制御系設計装置の応答曲面計算部に設定される応答曲面の例を示す図実施の形態３にかかる機構制御系設計装置の機能構成を示す図実施の形態３による機構寸法の抽出を位置決め装置の設計に適用する例について説明するための図実施の形態４にかかる機構制御系設計装置の機能構成を示す図実施の形態４による自由度の縮退を位置決め装置の設計に適用する例について説明するための図実施の形態１から４にかかる機構制御系設計装置を実現するハードウェアの第１の構成例を示す図実施の形態１から４にかかる機構制御系設計装置を実現するハードウェアの第２の構成例を示す図

　以下に、実施の形態にかかる機構制御系設計装置および機構制御系設計方法を図面に基づいて詳細に説明する。

実施の形態１．
　図１は、実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０の機能構成を示す図である。機構制御系設計装置１０は、機構系および制御系からなる機構制御系を設計するための計算を行う。機構制御系は、位置決め装置またはロボットマニピュレータといった、高精度な位置決めを要求される装置に適用される。

　機構制御系設計装置１０は、機構寸法を設定する機構寸法設定部１１と、機構系の３次元モデルであるＣＡＤ（Computer-Aided　Design）モデルを変更するＣＡＤモデル変更部１２と、ＦＥＭにより機構系の構造を解析するＦＥＭ解析部１３と、機構系の設計パラメータを計算する機構系設計パラメータ計算部１４と、機構系の設計パラメータを設定する機構系設計パラメータ設定部１５と、制御系の設計パラメータを設定する制御系設計パラメータ設定部１６と、を有する。以下、機構系の設計パラメータを機構系設計パラメータと称する。制御系の設計パラメータを制御系設計パラメータと称する。

　また、機構制御系設計装置１０は、機構制御系の挙動を計算する機構制御系挙動計算部１７と、機構制御系の目的関数を計算する目的関数計算部１８と、最適設計結果を求める同時最適設計部１９と、最適設計結果を出力する最適設計結果出力部２０とを有する。図１に示す白抜き矢印は、機構制御系設計装置１０の各部による処理の手順を表す。

　機構寸法設定部１１により設定された機構寸法は、ＣＡＤモデル変更部１２へ入力される。形状変更部であるＣＡＤモデル変更部１２は、入力された機構寸法に従って、機構系の形状データであるＣＡＤモデルを変更する。ＣＡＤモデル変更部１２は、あらかじめ設定されたＣＡＤモデルを変更する。

　ＣＡＤモデル変更部１２によって変更されたＣＡＤモデルは、ＦＥＭ解析部１３へ入力される。構造解析部であるＦＥＭ解析部１３は、ＣＡＤモデルにより表される機構系である解析対象の構造を解析する。ＦＥＭ解析部１３は、解析対象についての、固有振動数、ひずみ、質量、重心位置、および慣性テンソル等といった要素ごとの解析結果を出力する。ＦＥＭ解析部１３は、ＣＡＤモデル変更部１２において変更されたＣＡＤモデルに、あらかじめ設定された解析条件に従って解析処理を実行する。解析条件は、固定および接触条件と、荷重条件とを含む。固定および接触条件は、解析対象の構造における部品同士の接触および固定の態様を示す条件とする。

　ＦＥＭ解析部１３による解析結果は、機構系設計パラメータ計算部１４へ入力される。機構系設計パラメータ計算部１４は、解析対象の構造の解析結果に基づいて機構系設計パラメータを計算する。機構系設計パラメータ計算部１４によって計算される機構系設計パラメータは、機構系の構成要素の剛性パラメータと機構系の構成要素の減衰パラメータとを含む。機構系設計パラメータ計算部１４は、固有振動数、ひずみ、および機構寸法の少なくとも１つに基づいて、剛性パラメータおよび減衰パラメータを求める。計算された機構系設計パラメータは、機構系設計パラメータ設定部１５へ入力される。

　機構モデル２１は、機構系の構成を表すモデルであって、機構系の機械動特性を数学モデル化したものである。機構モデル２１は、質点系モデルまたは伝達関数モデルを含む。一例として、機構モデル２１は、機構制御系設計装置１０のユーザが機構系における剛体数および対偶等を決定することによって求まる。設定された機構モデル２１を用いて、機構系の解析処理と制御系の解析処理との各々について機構系の運動方程式が設定される。機構モデル２１では、設定された運動方程式と機構系設計パラメータとに基づいて、機構系に推力が与えられた際における、機構系の所望の制御変数が計算される。制御変数は、機構系のうち制御系によって制御される可動部の位置または速度を表す変数である。計算された制御変数の値は、機構モデル２１から出力される。

　制御モデル２２は、制御系の構成を表すモデルである。制御モデル２２では、機構モデル２１から入力された制御変数の値と制御系設計パラメータとに基づいて、機構系の駆動に必要な推力が計算される。計算された推力の値は、制御モデル２２から出力される。機構モデル２１の出力が、制御モデル２２への入力となる。制御モデル２２の出力が、機構モデル２１への入力となる。機構モデル２１および制御モデル２２は、あらかじめ機構制御系挙動計算部１７に設定される。

　機構制御系挙動計算部１７には、機構系設計パラメータ設定部１５からの機構系設計パラメータと、制御系設計パラメータ設定部１６からの制御系設計パラメータとが入力される。機構制御系挙動計算部１７は、機構系の解析処理と制御系の解析処理とを実行する。機構制御系挙動計算部１７は、機構制御系に任意の位置指令または任意の速度指令が与えられた際における機械端の挙動、すなわち機構制御系の挙動を計算する。機構制御系挙動計算部１７は、機構モデル２１へ機構系設計パラメータを代入し、かつ制御モデル２２へ制御系設計パラメータを代入することによって、機構制御系の挙動を計算する。機構制御系挙動計算部１７は、機構系の解析処理と制御系の解析処理との各々において機構モデル２１から書き出される運動方程式に基づいて、機構制御系の挙動を計算する。

　機構系の解析処理において、機構制御系挙動計算部１７は、運動方程式に基づいて、機構系の位置または速度と推力とから加速度を計算する。また、機構制御系挙動計算部１７は、加速度の計算結果を基に、次の制御周期における位置または速度を計算する。制御系の解析処理において、機構制御系挙動計算部１７は、位置指令と実際の位置との差分または速度指令と実際の速度との差分から、機構系に入力される推力を計算するフィードバック制御を行う。または、機構制御系挙動計算部１７は、位置指令と実際の位置との差分または速度指令と実際の速度との差分を少なくするために必要な推力を運動方程式に基づいてあらかじめ計算するフィードフォワード制御を行う。このようにして、機構制御系挙動計算部１７は、機構制御系の挙動を計算する。機構制御系挙動計算部１７は、機構制御系の挙動の計算結果を出力する。

　機構制御系の挙動の計算結果は、目的関数計算部１８へ入力される。目的関数計算部１８は、機構制御系の挙動の計算結果に基づいて目的関数を計算する。目的関数計算部１８は、目的関数を計算することによって、あらかじめ設定された評価方法に基づいて機構制御系の挙動を評価する。

　目的関数計算部１８によって計算された目的関数は、同時最適設計部１９へ入力される。同時最適設計部１９は、目的関数を同時に最適化させる機構寸法および制御系設計パラメータを求める。同時最適設計部１９は、あらかじめ設定された最適化手法に基づいて、目的関数が最小になるように、機構寸法と制御系設計パラメータとを更新する。機構寸法設定部１１は、更新された機構寸法を設定する。制御系設計パラメータ設定部１６は、更新された制御系設計パラメータを設定する。

　同時最適設計部１９は、機構寸法と制御系設計パラメータとの更新が終了してから、最適設計結果である機構寸法および制御系設計パラメータを最適設計結果出力部２０へ出力する。最適設計結果出力部２０は、最適設計結果である機構寸法および制御系設計パラメータを機構制御系設計装置１０の外部へ出力する。以上により、機構制御系設計装置１０は、機構制御系の設計のための処理を終了する。

　機構制御系設計装置１０は、機構寸法および制御系設計パラメータの最適設計を可能としたことで、機構系を設計可能な３次元モデルを最適設計結果から得るとともに、機構系と制御系との最適設計を実現可能である。機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータ計算部１４によって剛性パラメータおよび減衰パラメータが計算されることで、機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適化が可能となる。機構制御系設計装置１０は、最適化された機構系設計パラメータから機構系の３次元モデルを探索する必要が無くなる。機構制御系設計装置１０は、最適設計結果を基に３次元モデルを設計することが困難になるといった事態を回避できることによって、機構制御系の最適設計の実現が可能となる。また、機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータから３次元モデルを探索する必要が無くなることによって、機構制御系の最適設計に要する時間の短縮化と、機構制御系の最適設計に要する設計コストの削減とが可能となる。

　次に、実施の形態１の機構制御系設計方法を位置決め装置の機構制御系の設計に適用する例について説明する。図２は、実施の形態１の機構制御系設計方法が設計に適用される位置決め装置の例を示す図である。図２には、３軸直交座標系のＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸を示す。

　図２に示す位置決め装置５０は、機構系を構成する架台５１、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６を有する。また、位置決め装置５０は、ビーム５３を移動させるリニアモータ５２と、ヘッド５５を移動させるリニアモータ５４とを有する。ビーム５３は、架台５１においてＹ軸方向へ移動可能に設けられている。ヘッド５５は、ビーム５３においてＸ軸方向へ移動可能に設けられている。

　位置決め装置５０は、目標とする位置が指定されると、指定された位置にヘッド機械端５６の先端５７を一致させるように位置指令を生成する。位置決め装置５０は、位置指令に従ってリニアモータ５２，５４を駆動することによって、指定された位置に先端５７が一致するようにビーム５３およびヘッド５５を移動させる。

　ユーザは、位置決め装置５０のマルチボディダイナミクス（Multi　Body　Dynamics：ＭＢＤ）モデルを作成し、次の式（１）の運動方程式をケイン法によって導出し、機構モデル２１を作成する。

　式（１）の左辺は慣性項である。Ｍ（ｘ）およびｈ（ｘ，ｘ^・）には、架台５１、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６の各々である剛体についての、質量と、慣性テンソルと、質量中心から当該結合基準点までの相対位置ベクトルとを含む。ｘは、変位を表す変数である。式（１）の右辺は、機構系に作用する作用力を表す。作用力は、推力と摩擦力とを含む。

　位置決め装置５０についての機構制御系の挙動の計算においては、実機の挙動を数ミクロンオーダーで一致するような精度が求められる。機構制御系の挙動の計算において伝達関数モデルが使用された場合、伝達関数の与えられる係数が実機における何を示しているのかといった、伝達関数モデルと実機との関係性を理解することが困難となる場合がある。これに対し、ＭＢＤモデルでは、物理的なパラメータを使用しているため、慣性特性を実機に合わせ込むことによってモデルの高精度化が容易となる。さらに、ＭＢＤモデルが使用されると、非線形性に対応することも可能となる。また、ケイン法によって運動方程式を導出することで、ニュートンオイラー法により運動方程式を導出する場合に比べて、各剛体間の拘束力を計算する必要が無くなり計算量の削減が可能となる。

　図３は、図２に示す位置決め装置５０の振動モードについて説明するための図である。ＦＥＭ解析部１３では、ＦＥＭ解析によって固有振動数を計算可能に、適当な固定および接触条件が設定される。

　ここで、モード解析結果から、架台５１の固有振動数が、ビーム５３およびヘッド機械端５６の各固有振動数とは離れていることが判明しているとする。架台５１と、架台５１以外の構成要素の組み合わせとのモード間の連成が微小であって、架台５１の運動が、架台５１以外の構成要素の運動に及ぼす影響が微小であるものと仮定する。

　ビーム５３のＺ軸周りの回転振動６１についての固有振動数と、ヘッド機械端５６のＺ軸周りの回転振動６２についての固定振動数とを求める場合、架台５１のＸ軸方向の並進振動６３、架台５１のＹ軸方向の並進振動６４、および架台５１のＺ軸周りの回転振動６５は無視される。ＦＥＭ解析部１３は、架台５１以外の構成要素であるビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６の組み合わせのＣＡＤモデルについてのＦＥＭ解析結果から、ビーム５３のＺ軸周りの回転振動６１についての固有振動数と、ヘッド機械端５６のＺ軸周りの回転振動６２についての固定振動数とを求める。ＦＥＭ解析部１３は、一部の構成要素の運動については計算から省くことによって、解析精度を維持しながら計算量を削減することができる。

　ＦＥＭ解析の計算精度は、機構制御系の挙動についての計算結果の精度に大きく影響する。ＦＥＭ解析の結果は、ＦＥＭ解析の固定および接触条件によって変化する。したがって、機構制御系について高精度な最適設計結果を得るためには、固定および接触条件が適切に設定されることによって高精度なＦＥＭ解析が可能であることが望まれる。ＦＥＭ解析の精度向上には、固着具の締結による部品同士の固定について考慮することが重要と考えられる。

　図４は、実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０におけるＦＥＭ解析の固定および接触条件の例について説明するための図である。ここでは、解析対象の構造に含まれる構造体７６を例として、固定および接触条件について説明する。

　構造体７６は、固着具である六角ボルト７１と、平板である第１の部品７２と、柱状の第２の部品７３とを有する。六角ボルト７１は、頭部７１ａと胴部７１ｂとを有する。第１の部品７２と第２の部品７３とは、六角ボルト７１の締結によって互いに固定される。六角ボルト７１の胴部７１ｂは、第１の部品７２に形成された孔７４を通されて、第２の部品７３の孔７５にねじ込まれる。第１の部品７２は、六角ボルト７１の頭部７１ａに接触する。第２の部品７３は、胴部７１ｂに接触する。

　固定および接触条件には、解析対象の構造において部品同士が固定される部分である固定部を示す設定が含まれる。構造体７６については、領域７７と、孔７５の内壁面と、頭部７１ａのうち第１の部品７２に接触する面と、胴部７１ｂのうち孔７５の内壁面に接触する面との各々が、固定部に設定される。領域７７は、第１の部品７２のうち頭部７１ａに接触する面における領域であって、孔７４を囲う環状の領域である。領域７７のうち外側の円の直径は、六角ボルト７１の二面幅に等しい。図４では、領域７７と孔７５の内壁面とにドット模様を付している。ＦＥＭ解析部１３は、このような部品同士の固定の態様をＦＥＭ解析に反映させることによって、高精度な構造解析を行うことが可能となる。

　機構寸法が変更されると、質量と、質量中心と、慣性テンソルと、剛性パラメータと、減衰パラメータとの各々が変化する。剛性パラメータと減衰パラメータとは、ＦＥＭ解析結果から直接得ることができない。実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータ計算部１４が剛性パラメータと減衰パラメータとを計算することによって、機構寸法が変更された場合における剛性パラメータおよび減衰パラメータを得ることができる。

　ここで、機構系設計パラメータ計算部１４による剛性パラメータと減衰パラメータとの計算例を説明する。機構系設計パラメータ計算部１４は、図２に示すビーム５３のＺ軸周りの剛性パラメータＫＲｚを、次の式（２）により計算する。機構系設計パラメータ計算部１４は、ビーム５３のＺ軸周りの減衰パラメータＣＲｚを、次の式（３）により計算する。ＪＢは、ビーム５３の結合点におけるＺ軸周りの慣性モーメントとする。Ｆは、ビーム５３のＺ軸周りの回転振動６１についての固有振動数とする。機構系設計パラメータ計算部１４は、ＦＥＭ解析部１３による解析結果から固有振動数Ｆを取得する。ζは、減衰パラメータＣＲｚが実機における減衰パラメータの計測結果と一致するように決定された減衰比とする。

　機構系設計パラメータ計算部１４は、式（２）により、ヘッド機械端５６のＺ軸周りの剛性パラメータを計算する。機構系設計パラメータ計算部１４は、式（３）により、ヘッド機械端５６のＺ軸周りの減衰パラメータを計算する。この場合、ＪＢは、ヘッド機械端５６の結合点におけるＺ軸周りの慣性モーメントとする。Ｆは、ヘッド機械端５６のＺ軸周りの回転振動６２についての固有振動数とする。

　このように、機構制御系設計装置１０は、機構寸法の変更が反映された機構系設計パラメータである剛性パラメータおよび減衰パラメータを、機構系設計パラメータ計算部１４によって計算する。機構制御系設計装置１０は、機構寸法の変更が反映された機構系設計パラメータを求めることができることによって、機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適設計の実現が可能となる。

　上記の減衰比は、機構系の構成要素の寸法がある機構寸法であるときにおける当該構成要素の減衰パラメータが、実機での減衰パラメータの計測結果に一致するように設定される。機構寸法の変更が反映された減衰パラメータを機構系設計パラメータ計算部１４において計算可能であることによって、機構制御系設計装置１０は、機構制御系挙動計算部１７において、機構制御系の挙動を高精度に計算することが可能となる。

　機構制御系挙動計算部１７は、機構モデル２１へ機構系設計パラメータを代入し、かつ制御モデル２２へ制御系設計パラメータを代入する。これにより、機構制御系挙動計算部１７は、機構系設計パラメータと制御系設計パラメータとに基づいて、機構制御系の応答結果である挙動を計算する。制御系設計パラメータは、比例ゲイン、積分ゲインおよび微分ゲイン等である。

　目的関数計算部１８は、目的関数を計算する。位置決め装置５０の目的関数は、指定された位置に先端５７を高速に収束させ、かつ残留振動が少なくなるように定義される。

　図５は、実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０の目的関数計算部１８によって計算される目的関数の定義について説明するための図である。図５に示すグラフＰは、先端５７の位置と時間との関係を表す。図５において、縦軸は位置、横軸は時間を表す。また、図５には、速度指令の信号波形Ｃを示す。図５に示す信号波形Ｃは、正負を反転させた波形である。図５に示す両矢印は、インポジション幅を表す。グラフＰは、位置決め装置５０のインポジション割れが生じた場合の例を表す。インポジション割れは、インポジション幅内に先端５７が一旦入った後に先端５７がインポジション幅から出ることを指す。

　位置決め装置５０は、速度指令に従ってリニアモータ５２，５４を駆動することによって、指定された位置へ先端５７を移動させる。指定された位置における先端５７の振動は、時間の経過に従って収束する。ｔ１は、速度指令の払い出しが終了したタイミングである。ｔ２は、インポジション幅内に先端５７が最初に入ったタイミングである。ｔ３は、ｔ２よりも後において先端５７がインポジション幅から出て、インポジション幅内に再び先端５７が入ったタイミングである。図５に示す例では、ｔ３は、整定時間の終点である。インポジション割れが無ければｔ２が整定時間の終点となる。ｔ１は、整定時間の始点である。

　位置決め装置５０の目的関数は、整定時間、時間荷重偏差２乗積分（Integral　of　Time　multiplied　by　Squared　Error：ＩＴＳＥ）、インポジション幅およびオーバーシュート許容幅を指定することによって定義される。オーバーシュート許容幅は、インポジション幅の半分以下とする。位置決め装置５０では、整定時間は短いほど良い。ＩＴＳＥは、偏差の２乗値に、ＩＴＳＥの評価を開始したタイミングからの時間を乗じた値の積分である。減衰が悪い場合における波形では、ＩＴＳＥの値が大きくなる。位置決め装置５０は、インポジション割れが生じた場合、インポジション割れが判定された後に次の位置決め動作を行う。インポジション割れによって、次の位置決め動作開始のタイミングに影響が及ぶことから、位置決め装置５０では、インポジション割れは生じないことが望ましい。

　次の式（４）－（７）は、以上の内容を踏まえて定義された目的関数の例を示す。ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４は、重み係数を表す。ｔ_{ｓｔａｒｔ}は、ＩＴＳＥの評価を開始したタイミングを表す。ｔ_ｅｎｄは、ＩＴＳＥの評価を終了するタイミングを表す。ｔ_ｉｎｐは、インポジション幅内に先端５７が最初に入ったタイミングを表す。ＩＮＰは、インポジション幅を表す。ＯＳは、オーバーシュート許容幅を表す。

　同時最適設計部１９は、目的関数が最小となる機構寸法と制御系設計パラメータとを求めるための最適化計算を行う。最適化計算には、最急降下法または遺伝的アルゴリズムが使用される。機構制御系設計装置１０は、上記のように目的関数が定義されることによって、指定された位置に先端５７を高速に収束させ、かつ残留振動が少なくなるように最適された機構寸法と制御系設計パラメータとを求めることが可能となる。

　実施の形態１によると、機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータ計算部１４において剛性パラメータと減衰パラメータとを計算することによって、同時最適設計部１９における機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適設計を可能とする。機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータおよび制御系設計パラメータの同時最適設計ではなく、機構寸法および制御系設計パラメータの同時最適設計を可能としたことで、最適化された機構寸法を基に、機構系の最適化された３次元モデルを求めることができる。機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータから３次元モデルを探索すること無く、機構制御系の最適設計を実現することができる。機構制御系設計装置１０は、機構系設計パラメータからの３次元モデルの探索が不要となることによって、機構制御系の最適設計に要する時間の短縮化と、機構制御系の最適設計に要する設計コストの削減とが可能となる。以上により、機構制御系設計装置１０は、機構制御系の最適設計の実現が可能となるという効果を奏する。

実施の形態２．
　図６は、実施の形態２にかかる機構制御系設計装置１０ａの機能構成を示す図である。機構制御系設計装置１０ａは、実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０と同様の構成に加えて、応答曲面計算部２３と代表機構寸法設定部２４とを有する。実施の形態２では、上記の実施の形態１と同一の構成要素には同一の符号を付し、実施の形態１とは異なる構成について主に説明する。

　代表機構寸法設定部２４は、代表機構寸法を設定する。代表機構寸法は、ＦＥＭ解析部１３における構造解析のためにあらかじめ設定される機構寸法である。ＣＡＤモデル変更部１２は、ＣＡＤモデルに示される機構寸法を、設定された代表機構寸法に変更する。ＦＥＭ解析部１３は、代表機構寸法の解析対象についてのＦＥＭ解析を行い、代表機構寸法におけるＦＥＭ解析結果を出力する。

　図７は、実施の形態２にかかる機構制御系設計装置１０ａの応答曲面計算部２３に設定される応答曲面の例を示す図である。図７において、上下方向の軸は、構造解析結果である応答を表す。上下方向の軸に垂直な２つの軸は、第１の機構寸法および第２の機構寸法を表す。第１の機構寸法および第２の機構寸法は、機構系における互いに異なる部分についての機構寸法である。

　応答曲面計算部２３には、複数の代表機構寸法の各々についてのＦＥＭ解析結果が入力される。応答曲面計算部２３は、入力されたＦＥＭ解析結果からなるデータ群を用いて、任意の機構寸法についてのＦＥＭ解析結果を推定するための応答曲面を求める。応答曲面計算部２３は、Delaunay三角形分割の使用等によって応答曲面を求める。応答曲面計算部２３は、解析結果の要素ごとに応答曲面を求める。これにより、応答曲面計算部２３には、任意の機構寸法の解析対象について構造の解析結果を推定するための応答曲面があらかじめ設定される。

　応答曲面計算部２３には、機構寸法設定部１１により設定された機構寸法が入力される。応答曲面計算部２３は、入力された機構寸法についてのＦＥＭ解析結果を、応答曲面を用いて推定する。すなわち、応答曲面計算部２３は、入力された機構寸法の解析対象についてのＦＥＭ解析結果を応答曲面に基づいて求める。応答曲面計算部２３によって得られたＦＥＭ解析結果は、機構系設計パラメータ計算部１４へ入力される。機構制御系設計装置１０ａのうち、ＣＡＤモデル変更部１２、ＦＥＭ解析部１３、応答曲面計算部２３、および代表機構寸法設定部２４以外の構成要素による処理については、実施の形態１の場合と同様である。

　機構制御系設計装置１０ａは、機構寸法および制御系設計パラメータの更新と、機構寸法および制御系設計パラメータの最適化計算とを繰り返して、機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適設計を行う。機構制御系設計装置１０ａは、応答曲面計算部２３において、あらかじめ設定された応答曲面に基づいてＦＥＭ解析結果を求めることによって、機構寸法が更新された際におけるＦＥＭ解析を省くことができる。このため、機構制御系設計装置１０ａは、機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適設計のための計算量を削減することが可能となる。

実施の形態３．
　図８は、実施の形態３にかかる機構制御系設計装置１０ｂの機能構成を示す図である。機構制御系設計装置１０ｂは、実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０と同様の構成に加えて、機構寸法抽出部２５を有する。実施の形態３では、上記の実施の形態１または２と同一の構成要素には同一の符号を付し、実施の形態１または２とは異なる構成について主に説明する。

　機構寸法抽出部２５は、機構寸法を変更した場合における挙動の計算結果の変化が、当該機構寸法以外の機構寸法を変更した場合に比べて大きくなる機構寸法を、機構系における複数の機構寸法の中から抽出する。機構寸法抽出部２５は、変更可能な機構寸法の各々について変更可能な範囲内で機構寸法を変更させた場合における、機構制御系挙動計算部１７による機構制御系の挙動の計算結果を基に、機構寸法を抽出する。このように、機構寸法抽出部２５は、機構寸法の変更に対して挙動の計算結果の変化が大きくなる機構寸法を抽出することによって、最適設計のための変更対象とする機構寸法を決定する。ＣＡＤモデル変更部１２は、ＣＡＤモデルに示される機構寸法のうち、機構寸法抽出部２５によって抽出された機構寸法を変更する。

　次に、実施の形態３による機構寸法の抽出を位置決め装置５０の設計に適用する例について説明する。図９は、実施の形態３による機構寸法の抽出を位置決め装置５０の設計に適用する例について説明するための図である。図９には、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６のＣＡＤモデルを示す。

　ビーム５３は、リニアモータ５２と、Ｙ軸天板５８と、リブ５９と、ビーム先端６０とを有する。ここでは、ビーム５３を構成するこれらの部品の各機構寸法の中から機構寸法を抽出する例を説明する。機構寸法抽出部２５は、これらの部品の各機構寸法のうち、変更可能な機構寸法を選定する。また、機構寸法抽出部２５は、選定された機構寸法を、変更可能な範囲で変化させるとともに、機構制御系挙動計算部１７による機構制御系の挙動の計算結果を取得する。機構寸法抽出部２５は、変更可能な機構寸法の各々について、機構寸法を変化させた場合における挙動の計算結果を求め、挙動の計算結果の変化の度合いが他の機構寸法に比べて大きくなる機構寸法を求める。

　例えば、Ｙ軸天板５８の厚さ６６を変更した場合に、他の機構寸法を変更した場合よりも挙動の計算結果の変化が大きかったとする。この場合、機構寸法抽出部２５は、Ｙ軸天板５８の厚さ６６を抽出する。機構寸法設定部１１は、機構寸法の更新の際に、変更後の厚さ６６を設定する。ＣＡＤモデル変更部１２は、ＣＡＤモデルに示される機構寸法のうち厚さ６６を変更する。ここでは、機構寸法抽出部２５が、１つの機構寸法である厚さ６６を複数の機構寸法の中から抽出することとしたが、これに限定されない。機構寸法抽出部２５によって抽出される機構寸法の数は、任意であるものとする。機構制御系設計装置１０ｂのうち機構寸法抽出部２５以外の構成要素による処理については、実施の形態１の場合と同様である。

　機構制御系設計装置１０ｂは、機構寸法を変更した場合における挙動の計算結果の変化が他の機構寸法を変更した場合に比べて大きくなる機構寸法を抽出することによって、最適設計の対象とする機構寸法を限定させる。これにより、機構制御系設計装置１０ｂは、機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適設計のための計算量を削減することが可能となる。

実施の形態４．
　図１０は、実施の形態４にかかる機構制御系設計装置１０ｃの機能構成を示す図である。機構制御系設計装置１０ｃは、実施の形態１にかかる機構制御系設計装置１０と同様の構成に加えて、自由度縮退部２６を有する。実施の形態４では、上記の実施の形態１から３と同一の構成要素には同一の符号を付し、実施の形態１から３とは異なる構成について主に説明する。

　自由度縮退部２６には、機構制御系設計装置１０ｃの外部から、機構系の自由度を縮退させた機構モデル２１が入力される。自由度縮退部２６は、機構系の自由度を縮退させた機構モデル２１を機構制御系挙動計算部１７へ出力する。これにより、機構制御系挙動計算部１７には、機構系の自由度を縮退させた機構モデル２１が設定される。

　次に、実施の形態４による自由度の縮退を位置決め装置５０の設計に適用する例について説明する。図１１は、実施の形態４による自由度の縮退を位置決め装置５０の設計に適用する例について説明するための図である。図１１には、位置決め装置５０の機構系を構成する架台５１、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６を示す。架台５１、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６の各々は、剛体である。

　Ｘ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向の各々における並進運動により、各剛体の並進運動の自由度は３である。Ｘ軸方向周り、Ｙ軸方向周りおよびＺ軸方向周りの各々における回転運動により、各剛体の回転運動の自由度は３である。架台５１、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６の各々の自由度が６であることから、位置決め装置５０の機構系の自由度は２４である。

　位置決め装置５０の機構系の振動モード解析の結果と、位置決め装置５０の整定波形の周波数とを基に、整定波形に影響を及ぼす振動モードを、図３に示した振動モードと仮定したとする。位置決め装置５０が設置されるグラウンドに対する架台５１のＸ軸方向の並進運動と、グラウンドに対する架台５１のＹ軸方向の並進運動と、グラウンドに対する架台５１のＺ軸周りのヨーイングと、架台５１に対するビーム５３のＹ軸方向の並進運動と、架台５１に対するビーム５３のＹ軸方向の曲げと、ビーム５３に対するヘッド５５のＸ軸方向の並進運動と、ヘッド５５に対するヘッド機械端５６のＸ軸方向の曲げとによって、位置決め装置５０の各剛体の運動が表現される。

　このようにして、整定波形に影響を及ぼす振動モードを解析した結果から、機構系の自由度を７として、各剛体の運動を表現する機構モデル２１が求まる。自由度縮退部２６は、機構系の自由度を縮退させた機構モデル２１を機構制御系挙動計算部１７へ出力する。機構制御系挙動計算部１７は、機構系の自由度を縮退させた機構モデル２１を基に、機構制御系の挙動を計算する。機構制御系設計装置１０ｃのうち自由度縮退部２６以外の構成要素による処理については、実施の形態１の場合と同様である。

　ここで、架台５１、ビーム５３、ヘッド５５およびヘッド機械端５６を、それぞれ剛体１、剛体２、剛体３、剛体４と表す。Σ_１は、剛体１の質量中心を原点として固定された座標系を表す。Σ_２は、剛体２の質量中心を原点として固定された座標系を表す。Σ_３は、剛体３の質量中心を原点として固定された座標系を表す。Σ_４は、剛体４の質量中心を原点として固定された座標系を表す。Σ_０は、グラウンドに固定された座標系を表す。また、ある剛体ｉと、剛体ｉ以外の剛体ｋとの結合点には、剛体ｉに固定された座標系が定義される。かかる座標系を、Σ_ｉｋと表す。ｉは、１，２，３，４のうちの任意の数とする。ｋは、１，２，３，４のうちの任意の数であって、かつｋ≠ｉを満足する数とする。

　機構系の運動における上記７個の自由度の各々についての回転を、３－２－１オイラー角により定義する。ｘ_０１，ｙ_０１，θ_ｚ０１は、グラウンドに対する剛体１の変位を表す。ｘ_０１は、Ｘ軸方向の変位を表す。ｙ_０１は、Ｙ軸方向の変位を表す。θ_ｚ０１は、Ｚ軸周りの回転変位を表す。ｘ_０１，ｙ_０１，θ_ｚ０１の基準は、Σ_０とする。ｙ_１２，θ_ｚ１２は、剛体１に対する剛体２の相対変位を表す。ｙ_１２は、Ｙ軸方向の変位を表す。θ_ｚ１２は、剛体１と剛体２との結合点周りの回転変位であってＺ軸周りの回転変位を表す。ｙ_１２，θ_ｚ１２の基準は、Σ_１２とする。ｘ_２３は、剛体２に対する剛体３の相対変位を表す。ｘ_２３は、Ｘ軸方向の変位を表す。ｘ_２３の基準は、Σ_２３とする。θ_ｚ３４は、剛体３に対する剛体４の相対変位を表す。θ_ｚ３４は、剛体３と剛体４との結合点周りの回転変位であってＺ軸周りの回転変位を表す。θ_ｚ３４の基準は、Σ_３４とする。以上のように定義される絶対運動の自由度および相対運動の自由度の各々について、並進運動または回転運動を表すばねと、減衰要素とを導入することによって、機構モデル２１の剛性および減衰が表現される。Ｋ_Ｔｘ０１，Ｋ_Ｔｙ０１，Ｋ_Ｒｚ０１，Ｋ_Ｒｚ１２，Ｋ_Ｒｚ３４は、剛性を表す。Ｃ_Ｔｘ０１，Ｃ_Ｔｙ０１，Ｃ_Ｒｚ０１，Ｃ_Ｒｚ１２，Ｃ_Ｒｚ３４は、減衰定数を表す。

　機構系の振動モードの解析結果を基に自由度が縮減されることにより、機構制御系設計装置１０ｃには、機構モデル２１の精度を維持しながら機構系の自由度が縮減された機構モデル２１が設定される。機構制御系設計装置１０ｃは、自由度を縮退させた機構モデル２１が設定されることによって、機構寸法と制御系設計パラメータとの同時最適設計のための計算量を削減することが可能となる。

　次に、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃを実現するハードウェア構成について説明する。図１２は、実施の形態１から４にかかる機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃを実現するハードウェアの第１の構成例を示す図である。第１の構成例は、プロセッサ３３とメモリ３４とを有する処理回路３１によって機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃの各機能を実現する場合の構成例である。

　プロセッサ３３は、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）である。プロセッサ３３は、演算装置、処理装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、ＤＳＰ（Digital　Signal　Processor）、またはシステムＬＳＩ（Large　Scale　Integration）でも良い。メモリ３４は、例えば、ＲＡＭ（Random　Access　Memory）、ＲＯＭ（Read　Only　Memory）、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ（Erasable　Programmable　Read　Only　Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（登録商標）（Electrically　Erasable　Programmable　Read　Only　Memory）等の不揮発性若しくは揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、またはＤＶＤ（Digital　Versatile　Disk）等である。

　メモリ３４には、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃとして動作するためのプログラムである機構制御系設計プログラムが格納される。機構制御系設計プログラムをプロセッサ３３が読み出して実行することにより、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃを実現することが可能である。機構制御系設計プログラムは、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃの手順または方法をコンピュータに実行させるものであるといえる。

　機構寸法設定部１１、ＣＡＤモデル変更部１２、ＦＥＭ解析部１３、機構系設計パラメータ計算部１４、機構系設計パラメータ設定部１５、制御系設計パラメータ設定部１６、機構制御系挙動計算部１７、目的関数計算部１８、同時最適設計部１９、応答曲面計算部２３、代表機構寸法設定部２４、および機構寸法抽出部２５は、プロセッサ３３およびメモリ３４の組み合わせにより実現される。また、メモリ３４は、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃに設定された情報などを記憶する。メモリ３４は、プロセッサ３３が各種処理を実行する際の一時メモリにも使用される。なお、メモリ３４に格納される機構制御系設計プログラムは、例えば、ＣＤ（Compact　Disc）－ＲＯＭ、ＤＶＤ（Digital　Versatile　Disc）－ＲＯＭなどの記憶媒体に書き込まれた状態でユーザ等に提供される形態であっても良く、ネットワークを介して提供される形態であっても良い。

　入力部３２は、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃに対する入力信号を外部から受信する回路である。出力部３５は、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃで生成した信号を機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃの外部へ出力する回路である。最適設計結果出力部２０は、出力部３５により実現される。自由度縮退部２６は、入力部３２により実現される。

　図１２は、汎用のプロセッサ３３およびメモリ３４により機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃを実現する場合のハードウェアの例であるが、プロセッサ３３およびメモリ３４の代わりに専用の処理回路で機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃを実現しても良い。

　図１３は、実施の形態１から４にかかる機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃを実現するハードウェアの第２の構成例を示す図である。第２の構成例は、専用の処理回路３６によって機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃの機能を実現する場合の構成例である。処理回路３６は、単一回路、複合回路、ＡＳＩＣ（Application　Specific　Integrated　Circuit）、ＦＰＧＡ（Field　Programmable　Gate　Array）、またはこれらを組み合わせた回路である。なお、機構制御系設計装置１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃの一部をプロセッサ３３およびメモリ３４で実現し、残りを専用の処理回路３６で実現しても良い。

　以上の各実施の形態に示した構成は、本開示の内容の一例を示すものである。各実施の形態の構成は、別の公知の技術と組み合わせることが可能である。各実施の形態の構成同士が適宜組み合わせられても良い。本開示の要旨を逸脱しない範囲で、各実施の形態の構成の一部を省略または変更することが可能である。

　１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃ　機構制御系設計装置、１１　機構寸法設定部、１２　ＣＡＤモデル変更部、１３　ＦＥＭ解析部、１４　機構系設計パラメータ計算部、１５　機構系設計パラメータ設定部、１６　制御系設計パラメータ設定部、１７　機構制御系挙動計算部、１８　目的関数計算部、１９　同時最適設計部、２０　最適設計結果出力部、２１　機構モデル、２２　制御モデル、２３　応答曲面計算部、２４　代表機構寸法設定部、２５　機構寸法抽出部、２６　自由度縮退部、３１，３６　処理回路、３２　入力部、３３　プロセッサ、３４　メモリ、３５　出力部、５０　位置決め装置、５１　架台、５２，５４　リニアモータ、５３　ビーム、５５　ヘッド、５６　ヘッド機械端、５７　先端、５８　Ｙ軸天板、５９　リブ、６０　ビーム先端、６１，６２，６５　回転振動、６３，６４　並進振動、６６　厚さ、７１　六角ボルト、７１ａ　頭部、７１ｂ　胴部、７２　第１の部品、７３　第２の部品、７４，７５　孔、７６　構造体、７７　領域。

Claims

　機構系および制御系からなる機構制御系を設計するための機構制御系設計装置であって、
　前記機構系の形状データに示される機構寸法を変更する形状変更部と、
　前記形状データにより表される前記機構系である解析対象の構造を解析する構造解析部と、
　前記解析対象の構造の解析結果に基づいて前記機構系の設計パラメータを計算する機構系設計パラメータ計算部と、
　前記機構系の構成を表す機構モデルへ前記機構系の設計パラメータを代入し、かつ前記制御系の構成を表す制御モデルへ前記制御系の設計パラメータを代入することによって、前記機構制御系の挙動を計算する機構制御系挙動計算部と、
　前記機構制御系の挙動の計算結果に基づいて前記機構制御系の目的関数を計算する目的関数計算部と、
　前記目的関数を同時に最適化させる機構寸法および前記制御系の設計パラメータを求める同時最適設計部と、
　を備えることを特徴とする機構制御系設計装置。
　前記機構系設計パラメータ計算部によって計算される前記機構系の設計パラメータは、前記機構系の構成要素の剛性パラメータと前記機構系の構成要素の減衰パラメータとを含むことを特徴とする請求項１に記載の機構制御系設計装置。
　前記構造解析部は、あらかじめ設定された機構寸法の前記解析対象についての前記解析結果を出力し、
　任意の機構寸法の前記解析対象について構造の解析結果を推定するための応答曲面があらかじめ設定され、入力された機構寸法の前記解析対象についての解析結果を前記応答曲面に基づいて求める応答曲面計算部をさらに備えることを特徴とする請求項１または２に記載の機構制御系設計装置。
　機構寸法が変更された場合における前記挙動の計算結果の変化が、当該機構寸法以外の機構寸法のいずれかが変更された場合に比べて大きくなる機構寸法を、前記形状データに示される複数の機構寸法の中から抽出する機構寸法抽出部をさらに備え、
　前記形状変更部は、前記形状データに示される複数の機構寸法の中から抽出された機構寸法を変更することを特徴とする請求項１または２に記載の機構制御系設計装置。
　前記機構制御系挙動計算部は、前記機構系の自由度を縮退させた前記機構モデルを基に、前記機構制御系の挙動を計算することを特徴とする請求項１または２に記載の機構制御系設計装置。
　前記構造解析部は、あらかじめ設定された解析条件に従って解析処理を実行し、
　前記解析条件には、前記解析対象の構造において部品同士が固定される部分である固定部を示す設定が含まれることを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の機構制御系設計装置。
　頭部および胴部を有する固着具の締結によって互いに固定される部品同士であって、前記頭部に接触する第１の部品と、前記胴部がねじ込まれる第２の部品とが、前記解析対象の構造に含まれる場合に、前記解析条件に設定される前記固定部には、前記第１の部品のうち前記頭部との接触面の一部と、前記第２の部品のうち前記胴部がねじ込まれる孔の内壁面と、前記頭部のうち前記第１の部品に接触する面と、前記胴部のうち前記内壁面に接触する面との各々が含まれることを特徴とする請求項６に記載の機構制御系設計装置。
　前記構造解析部は、有限要素法によって前記解析対象の構造を解析することを特徴とする請求項１から７のいずれか１つに記載の機構制御系設計装置。
　機構制御系設計装置により、機構系および制御系を含む機構制御系を設計するための機構制御系設計方法であって、
　前記機構系の形状データに示される機構寸法を変更するステップと、
　前記形状データにより表される前記機構系である解析対象の構造を解析するステップと、
　前記解析対象の構造の解析結果に基づいて前記機構系の設計パラメータを計算するステップと、
　前記機構系の構成を表す機構モデルへ前記機構系の設計パラメータを代入し、かつ前記制御系の構成を表す制御モデルへ前記制御系の設計パラメータを代入することによって、前記機構制御系の挙動を計算するステップと、
　前記機構制御系の挙動の計算結果に基づいて前記機構制御系の目的関数を計算するステップと、
　前記目的関数を同時に最適化させる機構寸法および前記制御系の設計パラメータを求めるステップと、
　を含むことを特徴とする機構制御系設計方法。