WO2022123749A1 - 解算出方法、解算出装置及びプログラム - Google Patents

解算出方法、解算出装置及びプログラム Download PDF

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optical
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健吾 中村
武 井上
正彬 西野
宜仁 安田
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NTT Inc
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Nippon Telegraph and Telephone Corp
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    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04B—TRANSMISSION
    • H04B10/00—Transmission systems employing electromagnetic waves other than radio-waves, e.g. infrared, visible or ultraviolet light, or employing corpuscular radiation, e.g. quantum communication
    • H04B10/27—Arrangements for networking

Definitions

  • the present invention relates to a solution calculation method, a solution calculation device, and a program.
  • Optical networks that use optical fibers as transmission lines are known, and are often used in backbone networks such as backbone networks. Since a large amount of data flows in a backbone network, a technique called optical wavelength division multiplexing (WDM) is often used for the purpose of increasing the communication capacity.
  • WDM optical wavelength division multiplexing
  • This technology utilizes the fact that optical signals of different wavelengths do not interfere with each other, and by passing multiple optical signals of different wavelengths within the same optical fiber, it is as if many transmission lines are connected between the points connected by the optical fiber. It is possible to perform data communication as if it were there.
  • An optical network can be regarded as a directed graph in graph theory if a node at each point and each optical fiber connecting one node to another are abstracted as a link (or an edge).
  • a path connecting two nodes using one light wavelength via one or more links is also referred to as a light path.
  • connection request that is, a request indicating the start point and end point node pair for which communication is to be established and the request indicating how many optical paths the node pair requires
  • RWA Routing and Wavelength Assignment Problem
  • the optical wavelength allocation problem is an important problem for measuring the performance of an optical network and finding how to allocate an optical path to bring out its performance, but it is generally known that it is a difficult problem for NP. Therefore, it is difficult to efficiently find the optimum solution for every instance. Therefore, many methods for solving the optical wavelength allocation problem approximately have been proposed.
  • Non-Patent Document 3 describes a method capable of obtaining a solution that seems to be considerably close to the optimum solution by using the framework of Branch-and-price.
  • the conventional method for solving the optical wavelength allocation problem mainly has the following two problems.
  • the first is that there is no guarantee about the approximation accuracy of the method for finding an approximate solution. For example, for a method that uses heuristics or a method that limits the number of paths considered for a node pair, how bad the solution obtained by that method is compared to the true optimal solution, that is, how small the number of lights is. There is no guarantee that only the path has been assigned.
  • the second point is that it is difficult to incorporate the detailed restrictions that appear in reality. In particular, for example, it is difficult to incorporate such a constraint in a method using a column generation method or the like. Therefore, various restrictions that actually exist (for example, restrictions such as suppressing the number of hops to a certain number or less, not allocating two or more wavelengths to the same path, etc.) cannot be considered.
  • One embodiment of the present invention has been made in view of the above points, and an object thereof is to calculate a solution of an optical wavelength allocation problem that can consider various restrictions and guarantees approximation accuracy. do.
  • the solution calculation method is a solution calculation method for calculating the solution of the optical wavelength allocation problem on the optical network, and is between the start point sk and the end point tk of the optical network.
  • a solution calculation device 10 capable of considering various fine restrictions that appear in reality and calculating a solution of an optical wavelength allocation problem with a guarantee for approximation accuracy will be described.
  • the number of hops the number of optical fibers that pass through communication
  • two or more wavelengths are not assigned to the same path, and the like.
  • V (V, E) representing the optical network and the number of wavelengths ⁇ that can be used by the WDM technology are given.
  • V is a set of nodes representing each point of the optical network
  • E is a set of links connecting the nodes.
  • the node pair (sk, tk) ⁇ V ⁇ V of the start point and the end point for which communication is to be established, and the number of optical paths d k ⁇ Z > 0 to be assigned from the start point sk to the end point tk are given.
  • k 1, ..., K.
  • Z > 0 is a set of all integers of 1 or more.
  • the node pair of the start point and the end point is also referred to as a "start point end point pair”.
  • the number of optical paths that you want to assign from the start point to the end point is also called "demand”.
  • the optical wavelength allocation problem can be formulated as the following maximization problem.
  • m k is a variable indicating how many optical paths are assigned between ( sk, tk )
  • c i ⁇ k is a path of pi k and a wavelength of ⁇ ⁇ ⁇ 1, ..., ⁇ . It is a variable indicating whether or not to assign an optical path.
  • Equation (2) is a constraint that limits the number of optical paths assigned to the start point / end point pair ( sk , tk) to the number of demands d k .
  • Equation (4) is an important constraint, that the optical path of wavelength ⁇ can use the link j only once.
  • equation (5) is a constraint that expresses the relationship between the variables m k and ci ⁇ k .
  • Equation 2 is a formulation by linear integer programming (ILP), and various other formulations can be considered.
  • ILP linear integer programming
  • the formulation shown in Equation 2 above is also exponentially large. It is an integer programming problem involving variables. Therefore, it is difficult to input the formulation shown in Equation 2 above into a commercially available integer programming solver as it is and solve it.
  • a method for solving the optical wavelength allocation problem using heuristics for example, Non-Patent Document 1 and Non-Patent Document 2
  • column generation for example, Column-and-price
  • branch-and-price a framework called Branch-and-price
  • a method for solving the light wavelength allocation problem for example, Non-Patent Document 3 and the like
  • it is converted into a simpler integer programming problem and then by the integer programming solver.
  • Techniques such as solving are also known.
  • all of these conventional methods have problems that the approximation accuracy is not guaranteed and it is difficult to incorporate the detailed restrictions that appear in reality.
  • the number of optical paths assigned by the solution calculated by the solution calculation device 10 according to the present embodiment is 1-1 / e ⁇ 0.632 times the number of optical paths assigned by the optimum solution. Is guaranteed not to get worse. It is also known that this approach requires a solution that is fairly close to the optimal solution in practice.
  • the "greedy method for the submodular function maximization problem” refers to the following algorithm.
  • BDD Binary Decision Diagram
  • ZDD Zero-suppressed Binary Decision Diagram
  • BDD and ZDD are data structures that can compactly represent a "combination set" such as a set of a plurality of paths. By holding all the routes between them that satisfy the detailed restrictions for each start point / end point pair (sk, tk ) as ZDD , each of these routes is held compactly compared to the actual number of routes. can do.
  • the ZDD representing the set of paths between ( sk , tk) is efficiently constructed by a method called the frontier method. can do. Further, it is possible to easily add detailed restrictions to the ZDD by using the Apply operation described in Reference 2 and Reference 3 above. For example, the constraint that the number of hops is suppressed to H or less is realized by performing an Apply operation that takes the intersection of ZDD, which represents a set representing only combinations having H or less elements, and ZDD, which represents a set of routes. be able to.
  • BDD and ZDD are data structures that represent a combination set with a loop-free directed acyclic graph (DAG) made up of a collection of nodes and oriented edges. Since BDD and ZDD have the same structure, they will be described together below.
  • DAG directed acyclic graph
  • BDD (and ZDD) is the terminal node
  • first terminal node and “second terminal node”, respectively
  • branch node There are no edges coming out of the first and second terminating nodes, and each branching node has two edges, a 0-branch and a 1-branch.
  • the node pointed to by the 0-branch exiting this branch node v is called a 0-child node and is represented by lo (v).
  • the node pointed to by the 1-branch exiting the branch node v is referred to as a 1-child node and is represented by hi (v).
  • each branch node v is given an integer value label (v) ⁇ ⁇ 1, ..., C ⁇ called a label, which corresponds to the item number.
  • An item is an element of a set that is the basis of a combination set (in this example, a set such as ⁇ a 1 , ..., a c ⁇ ).
  • the label value is defined as c + 1.
  • BDD (and ZDD) has a recursive structure in which the 0-branch or 1-branch from the branch node points to the BDD (or ZDD) node (branch node or terminal node) again.
  • BDD v a certain BDD node v
  • This BDD v means a BDD having a structure including a BDD node v and all BDD nodes that can be traced from this BDD node v.
  • the BDD node at the top of the BDD (that is, the node with the smallest label value in the BDD) may be called "node V" or "BDD node V". .. That is, the BDD node and the BDD having this BDD node as the top node can be equated.
  • ZDD there is only one top node in BDD and ZDD.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of a hardware configuration of the solution calculation device 10 according to the present embodiment.
  • the solution calculation device 10 is realized by a hardware configuration of a general computer or computer system, and includes an input device 101, a display device 102, an external I / F 103, and a communication I. It has a / F 104, a processor 105, and a memory device 106. Each of these hardware is communicably connected via the bus 107.
  • the input device 101 is, for example, a keyboard, a mouse, a touch panel, or the like.
  • the display device 102 is, for example, a display or the like.
  • the solution calculation device 10 may not have, for example, at least one of the input device 101 and the display device 102.
  • the external I / F 103 is an interface with an external device such as a recording medium 103a.
  • the solution calculation device 10 can read or write the recording medium 103a via the external I / F 103.
  • Examples of the recording medium 103a include a CD (Compact Disc), a DVD (Digital Versatile Disk), an SD memory card (Secure Digital memory card), a USB (Universal Serial Bus) memory card, and the like.
  • the communication I / F 104 is an interface for connecting the solution calculation device 10 to the communication network.
  • the processor 105 is, for example, various arithmetic units such as a CPU (Central Processing Unit) and a GPU (Graphics Processing Unit).
  • the memory device 106 is, for example, various storage devices such as an HDD (Hard Disk Drive), an SSD (Solid State Drive), a RAM (Random Access Memory), a ROM (Read Only Memory), and a flash memory.
  • the solution calculation device 10 can realize various processes described later.
  • the hardware configuration shown in FIG. 1 is an example, and the solution calculation device 10 may have another hardware configuration.
  • the solution calculation device 10 may have a plurality of processors 105 or a plurality of memory devices 106.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of the functional configuration of the solution calculation device 10 according to the present embodiment.
  • Z k is a set of paths between start point and end point pairs ( sk , tk) that satisfy a desired constraint. Each route is represented by a combination of links (optical fibers).
  • the solution calculation device 10 has an input unit 201, a preprocessing unit 202, an optimization unit 203, and an output unit 204.
  • Each of these functional units is realized, for example, by a process in which one or more programs installed in the solution calculation device 10 are executed by the processor 105.
  • the preprocessing unit 202 enumerates a method of packing an optical path when only one wavelength ⁇ is used by using Z k input by the input unit 201. More precisely, the preprocessing unit 202 uses the Zk input by the input unit 201 to route the route so that when a plurality of start point / end point pairs are selected, the link is not covered between the start point / end point pairs. Exhaustively check whether it can be stretched. Then, the preprocessing unit 202 outputs a BDD R representing a set of combinations of start point / end point pairs that can be routed so that the link is not covered.
  • the optimization unit 203 uses the R output from the preprocessing unit 202, the ZDD Zk input by the input unit 201, the demand dk , and the wavelength number ⁇ , by a greedy method for the submodular function maximization problem. Find out how to assign an optical path.
  • the output unit 204 outputs the method of allocating the optical path obtained by the optimization unit 203.
  • the output destination of the output unit 204 is not particularly limited and may be any output destination. Examples of such an output destination include a display, an auxiliary storage device, another device or device connected via a communication network, and the like.
  • FIG. 3 is a flowchart showing an example of the flow of processing for calculating the solution of the optical wavelength allocation problem.
  • the preprocessing unit 202 uses the Z k input in step S101 above to obtain a BDD R representing a set of combinations of start point / end point pairs that can be routed so that the link is not covered (step S102). .. The details of the processing in this step will be described later.
  • the optimization unit 203 uses the BDD R obtained in step S102 above, the ZDD Z k input in step S101 above, the demand d k , and the wavelength number ⁇ to maximize the submodular function.
  • the method of allocating the optical path is obtained by the greedy method for (step S103). The details of the processing in this step will be described later.
  • the output unit 204 outputs the method of assigning the optical path obtained in the above step S103 (step S104).
  • the solution calculation device 10 can obtain a solution (method of allocating an optical path) of an optical wavelength allocation problem. Moreover, it is guaranteed that this solution will not be worse than 1-1 / e ⁇ 0.632 times the optimal solution. It is known that the greedy algorithm approach adopted in this embodiment requires a solution that is fairly close to the optimum solution in practice.
  • the solution calculation device 10 can solve the optical wavelength allocation problem by incorporating the data structures of BDD and ZDD, incorporating the detailed restrictions that actually appear.
  • FIG. 4 is a flowchart showing an example of a process flow for obtaining a combination of start point / end point pairs that can be routed so that the link is not covered.
  • two or more optical paths are not assigned between the same start point / end point pair at one wavelength. If two or more optical paths may be assigned between the same start point / end point pair at one wavelength, input a plurality of ZDD Z k corresponding to the start point / end point pair ( sk , tk). It is feasible.
  • the preprocessing unit 202 is set to R ⁇ ⁇ (step S201). That is, the preprocessing unit 202 initializes BDD R, which represents a set of combinations of start point / end point pairs that can be routed so that the link is not covered, into a set ⁇ that does not include any combination. Note that ⁇ means BDD representing a set ⁇ that does not include any combination.
  • the Search procedure is a subroutine that takes the above d, Z representing a node of ZDD, and a subset S of ⁇ 1, ..., K ⁇ as arguments.
  • the details of Search (d, Z, S) will be described later.
  • the preprocessing unit 202 outputs the BDD R updated by the Search procedure in the above step S203 (step S204).
  • This BDD R is a set of combinations of start point / end point pairs that can be routed so that the link is not covered.
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of Search (d, Z, S).
  • This search procedure is based on a depth-first search, where S represents a set of numbers of start point / end point pairs currently pathing, and d represents the number of start point / end point pairs currently being focused on.
  • the search is branched depending on whether or not d is added to the set S, that is, whether or not a route is established in the d-th start point / end point pair. Also, if it becomes impossible to create a route without using the same link during the search, the search will be terminated at that point.
  • the preprocessing unit 202 ends the search procedure without doing anything (second to third lines).
  • the preprocessing unit 202 first calculates the sum of the combination set represented by R and the power set of S by the Apply operation, and updates R with this sum (4 to 5). Line). Subsequently, the preprocessing unit 202 calls the UpdateTrack procedure and ends the Search procedure (lines 6 to 7).
  • Powerset (S) is a subroutine that outputs a BDD node that represents a power set of S.
  • the UpdateTrack procedure is a subroutine that takes S as an argument, and updates the variable T d that represents the BDD node.
  • the Power set (S) will be omitted because it is easy to realize. On the other hand, the details of UpdateTrack (S) will be described later.
  • the preprocessing unit 202 performs the processing on the eighth and subsequent lines. First, if the label of the BDD node T d is d, the preprocessing unit 202 substitutes hi (T d ) for T d + 1 (8th line), and substitutes T d for T d + 1 otherwise (9). Line), call the Search procedure recursively (line 10). The processing of the 8th to 10th lines corresponds to the search in the case of establishing a route to the d-th start point / end point pair.
  • d + 1 is specified as the first argument of the Search procedure called on the 10th line
  • the result of the DisjointJoin operation of Z and Z d is specified as the second argument
  • the sum of S and ⁇ d ⁇ is specified as the third argument. ..
  • the search of "whether the route can be established without using the same link" is realized.
  • Reference 4 “Jun Kawahara, Toshiki Saitoh, Hirofumi Suzuki, and Ryo Yoshinaka. Solving the longest one-way ticket problem and enumerating letter graphs by augmenting the two representative approaches with ZDDs. . In Proceedings of Computational Intelligence in Information Systems Conference, pp. 294-305, 2016. "etc.
  • the subsequent processing of the 11th to 15th lines corresponds to the search when the route is not established in the d-th start point / end point pair.
  • the preprocessing unit 202 substitutes lo (T d ) for T d + 1 (11th line), and substitutes T d for T d + 1 otherwise (12). Line).
  • T d + 1 is the first terminal node
  • the preprocessing unit 202 ends the search procedure without performing any further search (lines 13 to 14).
  • the condition that T d + 1 is the first terminal node means that a route can be established without covering any start point / end point pair after the d + 1th, so further search is required in this case. Because there is no such thing.
  • the preprocessing unit 202 recursively calls the Search procedure if T d + 1 is not the first terminal node (line 15).
  • d + 1 is specified as the first argument of the Search procedure called on the 15th line
  • Z is specified as the second argument
  • S is specified as the third argument.
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of UpdateTrack (S).
  • This UpdateTrack procedure is a procedure for updating the variable Td representing the BDD node. Note that S is a subset of ⁇ 1, ..., K ⁇ .
  • the preprocessing unit 202 substitutes R for T 1 (second line).
  • R refers to the top node of BDD R.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of a flow of processing for obtaining a method of assigning an optical path by a greedy algorithm. This process is based on the greedy algorithm for the submodular function maximization problem, and the largest subset of start-end-end-end pairs whose demand is not yet satisfied can be routed without being linked. After obtaining it by a dynamic programming method, the wavelength ⁇ is assigned to the path between each start point / end point pair included in the subset, and this process is sequentially repeated one wavelength at a time.
  • This Algorithm B is a procedure for finding the combination that maximizes the sum of the weights among the combinations included in the BDD R (that is, the combination of the start point and end point pairs) based on the dynamic programming method on R. As a result, a set can be established without covering the link among the start point / end point pairs whose demand is not yet satisfied, and a set having the maximum number of start point / end point pairs is obtained as S.
  • step S330 the optimization unit 203 uses the route between the start point set pairs included in the start point end point pair set S obtained in step S320 above (however, the route is not linked to another route).
  • the set Q of is obtained by the GetDisjointCombs procedure.
  • GetDisjointCombs procedure is a subroutine that takes the above-mentioned start point / end point pair set S and ZDD Z 1 , ..., Z K as arguments.
  • the details of GetDisjointCombs (S, Z 1 , ..., Z K ) will be described later.
  • step S340 the optimization unit 203 assigns the wavelength ⁇ to each path included in the path set Q obtained in step S330.
  • ⁇ 1, ..., ⁇ is obtained. It is a solution to the optical wavelength allocation problem and represents how to allocate optical paths.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of GetDisjointCombs (S, Z 1 , ..., Z K ).
  • This GetDisjointCombs procedure is a procedure for obtaining a set Q of routes that are not actually covered by links in each start point set pair included in the start point end point pair set S.
  • the starting point set pair set S is given as a set whose elements are the numbers of the starting point set pairs.
  • the set of three start point / end point pairs (s 3 , t 3 ), (s 5 , t 5 ), (s 6 , t 6 ) is given by the set ⁇ 3, 5, 6 ⁇ . ..
  • the optimization unit 203 initializes Y 0 to the first terminal node (second line) and initializes i to 0 (third line).
  • i is a variable representing an integer of 0 or more
  • Y i is a variable representing a ZDD node.
  • the optimization unit 203 repeatedly executes the 5th to 6th lines for each k ⁇ S (4th line). In the 5th to 6th lines, the optimization unit 203 adds 1 to i and then substitutes the result of the DiscointJoin operation between Y i-1 and Z k into Y i . As a result, ZDD Y i expressing the "combination of edges (links)" with respect to the original graph G can be obtained.
  • the optimization unit 203 selects an arbitrary combination from Y i and assigns it to C (7th line).
  • the optimization unit 203 selects k ⁇ S in the reverse order when k is selected in the 4th line, and repeatedly executes the 9th to 10th lines for each k (8th line).
  • the optimization unit 203 obtains (r, C, PK) by the Decompose procedure, and then subtracts 1 from i .
  • the Decompose procedure is a subroutine that takes ZDD F, ZDD G, and the combination set C as arguments, finds the path P k , and outputs (r, C, P k ). Details of Decompose (Y i-1 , Z k , C) will be described later.
  • r is a variable which takes two values of true or false.
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of Decompose (F, G, C).
  • G is used as a symbol representing the second argument of the Decompose procedure, it does not refer to the directed graph G representing the optical network.
  • the second to fifth lines deal with the case where a solution can be output without performing a search. That is, in the second line, if the optimization unit 203 has a number in C that is smaller than the value of the label of F and smaller than the value of the label of G , the combinations CF and CG cannot be found (false). , ⁇ , ⁇ ) is output.
  • label (F) is the value of the label of the top node of ZDD F.
  • label (G) is the value of the label of the top node of ZDD F.
  • the optimization unit 203 outputs that it cannot be found (false, ⁇ , ⁇ ) when either F or G is the second terminal node.
  • the optimization unit 203 outputs that the pair of F and G cannot be found (false, ⁇ , ⁇ ) when it is included in the failed pair set X.
  • the optimization unit 203 performs the Decompose procedure. Call recursively (8th line). At this time, hi (F) is specified as the first argument of the Decompose procedure, G is specified as the second argument, and C ⁇ ⁇ label (F) ⁇ is specified as the third argument. Then, the optimization unit 203 finds the case where r is true (that is, the corresponding combinations CF and CG ) among the results (r, CF , CG) of the Decompose procedure called in the eighth line. If), add the value of the label of F to CF (9th line).
  • the optimization unit 203 recursively performs the Decompose procedure when the value of the label of F is smaller than the value of the label of G and the value of the label of F is not in C (line 10). Call to (11th line). At this time, lo (F) is specified as the first argument of the Decompose procedure, G is specified as the second argument, and C is specified as the third argument.
  • the following 12th to 17th lines are processing when the value of the label of G is smaller than the value of the label of F. Since the processing of the 12th line to the 17th line is the process of exchanging F and G in the processing of the 6th line to the 11th line, the description thereof will be omitted.
  • the following 18th to 26th lines are processing when the value of the label of F and the value of the label of G are the same.
  • the optimization unit 203 recursively calls the Decompose procedure (line 20).
  • hi (F) is specified as the first argument of the Decompose procedure
  • lo (G) is specified as the second argument
  • C ⁇ ⁇ label (F) ⁇ is specified as the third argument.
  • the optimization unit 203 adds the value of the label F to CF when r is true among the results (r, CF, CG ) of the Decompose procedure called in the 20th line. (21st line).
  • the optimization unit 203 when r is false among the results (r, CF , CG ) of the Decompose procedure called in the 20th line (that is, the corresponding combinations CF and CG ). (If is not found), call the Decompose procedure recursively with another argument (line 23). At this time, lo (F) is specified as the first argument of the Decompose procedure, hi (G) is specified as the second argument, and C ⁇ ⁇ label (G) ⁇ is specified as the third argument. Then, the optimization unit 203 adds the value of the label of G to CG when r is true among the results (r, CF , CG) of the Decompose procedure called in the 23rd line. (Line 24).
  • the optimization unit 203 recursively performs the Decompose procedure if the value of the label of F is not in C (line 25). Call (line 26). At this time, lo (F) is specified as the first argument of the Decompose procedure, lo (G) is specified as the second argument, and C is specified as the third argument.
  • the optimization unit 203 adds ( F , G ) to the failed pair set X (line 27). eye).
  • optimization unit 203 outputs (r, CF , CG ) (line 28).

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Abstract

一実施形態に係る解算出方法は、光ネットワーク上の光波長割当問題の解を算出する解算出方法であって、前記光ネットワークの始点ｓｋ及び終点ｔｋ間で所定の制約を満たす経路の集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフＺｋ（ただし、ｋ＝１，・・・，Ｋ）と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋに対応する需要ｄｋと、前記光ネットワークで使用可能な波長の数Λとを入力する入力手順と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋを用いて、前記経路を構成するリンクが被らない前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋのペアの組合せの集合を表す二分決定グラフＲを算出する前処理手順と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋと、前記需要ｄｋと、前記二分決定グラフＲと、前記波長の数Λとを用いて、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法により、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋ間における経路と該経路で使用する波長とを表す光パスを算出する最適化手順と、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋにおける光パスを、前記光波長割当問題の解として出力する出力手順と、をコンピュータが実行することを特徴とする。

Description

解算出方法、解算出装置及びプログラム
　本発明は、解算出方法、解算出装置及びプログラムに関する。
　伝送路として光ファイバを利用する光ネットワーク（フォトニックネットワーク）が知られており、特に、バックボーンネットワーク等の基幹系ネットワークでよく用いられている。基幹系ネットワークでは多くのデータが流れるため、その通信容量を大きくすることを目的として光波長多重通信（ＷＤＭ：Wavelength Division Multiplexing）と呼ばれる技術が用いられることが多い。この技術は異なる波長の光信号同士は干渉しないことを利用したものであり、同じ光ファイバ内に異なる波長の複数の光信号を通すことによってその光ファイバが結ぶ地点間にあたかも多くの伝送路があるかのようなデータ通信を行うことができるものである。
　光ネットワークは、各地点のノード、あるノードから別のノードまでを結ぶ各光ファイバをリンク（又は、エッジともいう。）と抽象化すれば、グラフ理論における有向グラフとみなすことができる。この有向グラフにおいて、ある１つの光波長を用いて、ある２つのノード間を１本以上のリンクを介して繋ぐ経路のことを光パス（lightpath）ともいう。
　このとき、与えられた接続要求（つまり、通信を確立したい始点及び終点のノードペアとそのノードペアが何本の光パスを必要としているかを表す要求）に対して、最大で合計何本の光パスを確立できるかを求める問題は光波長割当問題（ＲＷＡ：Routing and Wavelength Assignment Problem）と呼ばれる。なお、光波長割当問題には、同じ波長を用いている光パス同士は干渉を防ぐために同じリンクを使ってはならないという重要な制約がある。
　光波長割当問題は光ネットワークの性能を測ったり、その性能を引き出すための光パスの割り当て方を求めたりするのに重要な問題であるが、一般にはＮＰ困難な問題であることが知られており、あらゆるインスタンスに対して効率的に最適解を求めるのは困難である。そのため、光波長割当問題を近似的に解く手法が多く提案されている。
　現在提案されている手法の多くは、何等かのヒューリスティクス（発見的手法）を用いて光波長割当問題を解く手法に分類される。例えば、非特許文献１や非特許文献２等には様々なヒューリスティクスが記載されている。
　一方で、一部の手法では、列生成法やBranch-and-priceと呼ばれる、非常に多くの数の変数を持つ整数計画問題を解く枠組みを用いて光波長割当問題を解くという方法を採っている。例えば、非特許文献３には、Branch-and-priceの枠組みを用いることで、最適解にかなり近いと思われる解を得ることができる手法が記載されている。
　また、より単純に、始点及び終点のノードペアに対して考える経路の本数を制限したり、光波長割当問題に対して別の定式化を与えたりすることで、より簡単な整数計画問題に変換した上で整数計画ソルバーによって解く等といった手法も存在する。
Hui Zang, Jason P. Jue, and Biswanath Mukherjee. A review of routing and wavelength assignment approaches for wavelength-routed optical WDM networks. Optical Networks Magazine, Vol. 1, pp. 47-60, 2000. Wenhao Lin. Physically aware agile optical networks. PhD Thesis, Montana State University, Bozeman, Montana, pp. 137-169, 2008. Brigitte Jaumard and Maryam Daryalal. Efficient spectrum utilization in large scale RWA problems. IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol. 25, pp. 1263-1278, 2017.
　しかしながら、光波長割当問題を解くための従来手法には、主に、以下の２つの問題点がある。
　１つ目は、近似解を求める手法に関しては、その近似精度について保証がないという点である。例えば、ヒューリスティクスを用いる手法やノードペアに対して考える経路の本数を制限する手法について、その手法で得られた解が、真の最適解と比べてどの程度悪いのか、すなわちどの程度少ない本数の光パスしか割り当てられていないか、ということに関して保証をつけることができない。
　２つ目は、現実に現れる細かな制約を取り入れるのが難しいという点である。特に、例えば、列生成法等を用いる手法については、このような制約を取り入れるのが困難である。このため、現実に存在する様々な制約（例えば、ホップ数を一定数以下に抑える、同一の経路に対して２つ以上の波長を割り当てない、等といった制約）を考慮することができない。
　本発明の一実施形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、様々な制約を考慮可能で、かつ、近似精度に対して保証がある光波長割当問題の解を算出することを目的とする。
　上記目的を達成するため、一実施形態に係る解算出方法は、光ネットワーク上の光波長割当問題の解を算出する解算出方法であって、前記光ネットワークの始点ｓｋ及び終点ｔｋ間で所定の制約を満たす経路の集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフＺｋ（ただし、ｋ＝１，・・・，Ｋ）と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋに対応する需要ｄｋと、前記光ネットワークで使用可能な波長の数Λとを入力する入力手順と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋを用いて、前記経路を構成するリンクが被らない前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋのペアの組合せの集合を表す二分決定グラフＲを算出する前処理手順と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋと、前記需要ｄｋと、前記二分決定グラフＲと、前記波長の数Λとを用いて、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法により、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋ間における経路と該経路で使用する波長とを表す光パスを算出する最適化手順と、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋにおける光パスを、前記光波長割当問題の解として出力する出力手順と、をコンピュータが実行することを特徴とする。
　様々な制約を考慮可能で、かつ、近似精度に対して保証がある光波長割当問題の解を算出することができる。
本実施形態に係る解算出装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本実施形態に係る解算出装置の機能構成の一例を示す図である。 光波長割当問題の解を算出する処理の流れの一例を示すフローチャートである。 リンクが被らないように経路を張れる始点終点ペアの組み合わせを求める処理の流れの一例を示すフローチャートである。 Ｓｅａｒｃｈ（ｄ，Ｚ，Ｓ）の一例を示す図である。 ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ（Ｓ）の一例を示す図である。 貪欲法により光パスの割り当て方を求める処理の流れの一例を示すフローチャートである。 ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ（Ｓ，Ｚ１，・・・，ＺＫ）の一例を示す図である。 Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ（Ｆ，Ｇ，Ｃ）の一例を示す図である。
　以下、本発明の一実施形態について説明する。本実施形態では、現実に現れる様々な細かい制約を考慮可能で、かつ、近似精度に対して保証がある光波長割当問題の解を算出することができる解算出装置１０について説明する。なお、現実に現れる細かな制約としては、例えば、ホップ数（通信で経由する光ファイバの本数）を一定数以下に抑える、同一の経路に対して２つ以上の波長を割り当てない、等といったものが挙げられる。
　＜光波長割当問題＞
　まず、光波長割当問題について説明する。光波長割当問題を定式化すると以下のようになる。なお、以下の定式化は、参考文献１「Rajiv Ramaswani and Kumar N. Sivarajan. Routing and wavelength assignment in all-optical networks. IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol. 3, pp. 489-500, 1995.」を参考にしている。
　光ネットワークを表す有向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、ＷＤＭ技術により使用できる波長の数Λとが与えられたものとする。ここで、Ｖは光ネットワークの各地点を表すノードの集合、Ｅはノード間を結ぶリンクを表す集合である。
　また、通信を確立したい始点及び終点のノードペア（ｓｋ，ｔｋ）∈Ｖ×Ｖと、始点ｓｋから終点ｔｋに割り当てたい光パスの本数ｄｋ∈Ｚ＞０とが与えられる。ただし、ｋ＝１，・・・，Ｋとする。ここで、Ｚ＞０は１以上の整数全体の集合である。なお、以下、始点及び終点のノードペアを「始点終点ペア」ともいう。また、始点から終点に割り当てたい光パスの本数のことを「需要」ともいう。
　このとき、各始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）間の経路を１つ１つ列挙し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 とすると（つまり、始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）に対してＰｋ本の経路があるとすると）、光波長割当問題は、以下のような最大化問題として定式化できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　ここで、ｍｋは（ｓｋ，ｔｋ）間に何本の光パスを割り当てるかを表す変数、ｃｉλ ｋは経路がｐｉ ｋで波長がλ∈｛１，・・・，Λ｝である光パスを割り当てるか否かを表す変数である。
　式（１）により各始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）で割り当てられた光パスの本数の合計を最大化するのが光波長割当問題の目的となる。式（２）は、始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）に割り当てる光パスの本数を需要の本数ｄｋにまで抑える制約である。また、式（３）は、変数ｃｉλ ｋは経路ｐｉ ｋで波長λの光パスを使う（ｃｉλ ｋ＝１）か、使わない（ｃｉλ ｋ＝０）かの２値しか取らないという制約を表している。
　式（４）が重要な制約であり、波長λの光パスはリンクｊを１回しか使えないという制約である。ここで、ｂｉｊ ｋは経路ｐｉ ｋがリンクｊを使っている（ｂｉｊ ｋ＝１）か、使っていない（ｂｉｊ ｋ＝０）かを表す定数である。最後に、式（５）は、変数ｍｋとｃｉλ ｋの関係を表す制約である。
　なお、上記の数２に示す定式化は線形整数計画（ＩＬＰ：Integer Linear Programming）による定式化であり、これ以外にも様々な定式化が考えられる。一般に１つの始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）に対してその間の経路はグラフの大きさに対して指数的に多く存在し得るため、上記の数２に示す定式化も指数的に多くの変数を含む整数計画問題になっている。このため、上記の数２に示す定式化をそのまま市販の整数計画ソルバーに入力し解かせることは困難である。
　これに対して、上述したように、ヒューリスティクスを用いて光波長割当問題を解く手法（例えば、非特許文献１や非特許文献２等）、列生成やBranch-and-priceと呼ばれる枠組みを用いて光波長割当問題を解く手法（例えば、非特許文献３等）が知られている。また、始点終点ペア間で考慮する経路の本数を制限したり、光波長割当問題に対して別の定式化を与えたりすることで、より簡単な整数計画問題に変換した上で整数計画ソルバーによって解く等といった手法も知られている。しかしながら、上述したように、これらの従来手法はいずれも、近似精度について保証がなかったり、現実に現れる細かな制約を取り入れるのが難しかったりするという課題がある。
　＜課題を解決するためのアプローチ＞
　そこで、本実施形態では、以下により上記の２つの課題を解決する。
　近似精度の保証については、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法を援用したアプローチを行う。このアプローチにより、本実施形態に係る解算出装置１０によって算出された解で割り当てられる光パスの本数は、最適解で割り当てられる光パスの本数に対して１－１／ｅ≒０．６３２倍よりも悪くなることはないことが保証される。また、このアプローチは、実用的には最適解にかなり近い解を求められることが知られている。
　なお、光波長割当問題の文脈における「劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法」とは、以下のようなアルゴリズムのことをいう。
　（ａ）１つの波長λ∈｛１，・・・，Λ｝のみに着目して、まだ需要を満たしていない始点終点ペアの中で、リンクを被らせずに経路を張れる最大本数を求める。
　（ｂ）上記の（ａ）を全ての波長λに対して繰り返す。
　上記の（ａ）で、ある波長のみに着目して最大の本数を求めているのが貪欲法と呼ばれる所以である。
　また、現実に現れる細かな制約を取り入れるために、上記のアプローチに対して二分決定グラフ（ＢＤＤ：Binary Decision Diagram）とゼロサプレス型二分決定グラフ（ＺＤＤ：Zero-suppressed Binary Decision Diagram）とを組み合わせる。なお、ＢＤＤについては、参考文献２「Randal E. Bryant. Graph-based algorithms for Boolean function manipulation. IEEE Transactions on Computers, Vol. C-35, pp. 677-691, 1986.」を参照されたい。また、ＺＤＤについては、参考文献３「Shin-ichi Minato. Zero-suppressed BDDs for set manipulation in combinatorial problems. In Proceedings of 30th ACM/IEEE Design Automation Conference, pp. 272-277, 1993.」を参照されたい。
　ＢＤＤやＺＤＤは、複数の経路の集合のような「組合せ集合」をコンパクトに表現できるデータ構造である。各始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）に対してその間の経路のうち細かな制約を満たすもの全てをＺＤＤとして保持することにより、実際の経路の本数に比べてコンパクトにこれらの各経路を保持することができる。
　ここで、グラフＧと始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）とが与えられたとき、（ｓｋ，ｔｋ）間の経路の集合を表すＺＤＤは、フロンティア法と呼ばれる手法により効率的に構築することができる。また、そのＺＤＤに対して細かな制約を加えていくのも、上記の参考文献２や参考文献３に記載されているＡｐｐｌｙ演算を用いることで容易に実現することができる。例えば、ホップ数をＨ以下に抑えるという制約は、要素数がＨ以下の組合せのみを集めた集合を表すＺＤＤと、経路の集合を表すＺＤＤとの共通部分を取るＡｐｐｌｙ演算を行うことで実現することができる。
　そこで、本実施形態では、始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）の代わりに、その始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）間の経路で所望の制約を満たすものの集合を表すＺＤＤ　Ｚｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）が解算出装置１０に与えられるものとする。
　＜ＢＤＤ及びＺＤＤ＞
　本実施形態の具体的な説明に入る前に、その準備としてＢＤＤ及びＺＤＤの構造について説明する。
　ＢＤＤ及びＺＤＤは、ノードと向きのあるエッジとの集まりでできたループのない有向非巡回グラフ（ＤＡＧ：Directed acyclic graph）で組合せ集合を表現するデータ構造である。ＢＤＤとＺＤＤは構造としては同一であるため、以下、まとめて説明する。
　ＢＤＤ（及びＺＤＤ）は、終端ノード
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 （以下、これらの終端ノードをそれぞれ「第１終端ノード」及び「第２終端ノード」という。）と、分岐ノードとの２種類のノードを持つ。第１終端ノード及び第２終端ノードからは出るエッジはなく、各分岐ノードからは０－枝と１－枝という２つのエッジが出る。
　分岐ノードｖに対して、この分岐ノードｖから出る０－枝が指す先のノードを０－子ノードといい、ｌｏ（ｖ）で表すものとする。同様に、分岐ノードｖから出る１－枝が指す先のノードを１－子ノードといい、ｈｉ（ｖ）で表すものとする。
　また、各分岐ノードｖにはラベルと呼ばれる整数値ｌａｂｅｌ（ｖ）∈｛１，・・・，ｃ｝が付与されており、これがアイテムの番号と対応している。アイテムとは、組合せ集合のもととなる集合（この例の場合、例えば、｛ａ１，・・・，ａｃ｝といった集合）の要素のことである。なお、第１終端ノード及び第２終端ノードについては、ラベルの値をｃ＋１と定義しておく。
　このとき、各０－枝と１－枝は必ずラベルが小さい方のノードから大きい方のノードに向かうようにする。すなわち、任意の分岐ノードｖに対して、ｌａｂｅｌ（ｖ）＜ｌａｂｅｌ（ｌｏ（ｖ））、かつ、ｌａｂｅｌ（ｖ）＜ｌａｂｅｌ（ｈｉ（ｖ））を満たすようにする。
　ＢＤＤ（及びＺＤＤ）は、分岐ノードから出る０－枝や１－枝の指す先が再びＢＤＤ（又はＺＤＤ）のノード（分岐ノード又は終端ノード）になっているという再帰的な構造を有している。このため、あるＢＤＤノードｖのことを「ＢＤＤ　ｖ」ということもある。このＢＤＤ　ｖは、ＢＤＤノードｖと、このＢＤＤノードｖから辿れるすべてのＢＤＤノードとを含んだ構造のＢＤＤを意味する。一方で、あるＢＤＤ　Ｖに対して、そのＢＤＤの一番上のＢＤＤノード（つまり、そのＢＤＤで最もラベルの値が小さいノード）のことを「ノードＶ」又は「ＢＤＤノードＶ」ということもある。すなわち、ＢＤＤノードと、このＢＤＤノードを一番上のノードとするＢＤＤとは同一視することができる。ＺＤＤについても同様である。なお、ＢＤＤ及びＺＤＤで一番上のノードはただ１つである。
　なお、ＢＤＤとＺＤＤの違いは表現している組合せ集合にあるが、これについては上記の参考文献２や参考文献３を参照されたい。
　＜ハードウェア構成＞
　次に、本実施形態に係る解算出装置１０のハードウェア構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本実施形態に係る解算出装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
　図１に示すように、本実施形態に係る解算出装置１０は一般的なコンピュータ又はコンピュータシステムのハードウェア構成で実現され、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、プロセッサ１０５と、メモリ装置１０６とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバス１０７を介して通信可能に接続される。
　入力装置１０１は、例えば、キーボードやマウス、タッチパネル等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイ等である。なお、解算出装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２のうちの少なくとも一方を有していなくてもよい。
　外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。解算出装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１０３を介して、記録媒体１０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。なお、記録媒体１０３ａとしては、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。
　通信Ｉ／Ｆ１０４は、解算出装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。プロセッサ１０５は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。メモリ装置１０６は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の各種記憶装置である。
　本実施形態に係る解算出装置１０は、図１に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。なお、図１に示すハードウェア構成は一例であって、解算出装置１０は、他のハードウェア構成を有していてもよい。例えば、解算出装置１０は、複数のプロセッサ１０５を有していてもよいし、複数のメモリ装置１０６を有していてもよい。
　＜機能構成＞
　次に、本実施形態に係る解算出装置１０の機能構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本実施形態に係る解算出装置１０の機能構成の一例を示す図である。ここで、本実施形態に係る解算出装置１０には、始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）に対応するＺＤＤ　Ｚｋ及び需要ｄｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）と、ＷＤＭ技術により使用できる波長数Λとが与えられる。上述したように、Ｚｋは始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）間の経路で所望の制約を満たすものの集合である。なお、各経路はリンク（光ファイバ）の組合せで表現される。
　図２に示すように、本実施形態に係る解算出装置１０は、入力部２０１と、前処理部２０２と、最適化部２０３と、出力部２０４とを有する。これら各機能部は、例えば、解算出装置１０にインストールされた１以上のプログラムがプロセッサ１０５に実行させる処理により実現される。
　入力部２０１は、与えられたＺＤＤ　Ｚｋ及び需要ｄｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）と波長数Λとを入力する。
　前処理部２０２は、入力部２０１によって入力されたＺｋを用いて、１つの波長λだけを用いるときに光パスを詰め込む方法を列挙する。より正確には、前処理部２０２は、入力部２０１によって入力されたＺｋを用いて、複数の始点終点ペアを選んだときにそれらの始点終点ペア間でリンクが被らないように経路を張れるかどうかを網羅的に調べる。そして、前処理部２０２は、リンクが被らないように経路を張れる始点終点ペアの組合せの集合を表すＢＤＤ　Ｒを出力する。
　最適化部２０３は、前処理部２０２から出力されたＲと、入力部２０１によって入力されたＺＤＤ　Ｚｋ、需要ｄｋ及び波長数Λとを用いて、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法により光パスの割り当て方を求める。
　出力部２０４は、最適化部２０３によって求めた光パスの割り当て方を出力する。なお、出力部２０４の出力先は特に限定されず、任意の出力先としてよい。このような出力先としては、例えば、ディスプレイや補助記憶装置、通信ネットワークを介して接続される他の機器又は装置等が挙げられる。
　＜光波長割当問題の解を算出する処理の流れ＞
　次に、本実施形態に係る解算出装置１０によって光波長割当問題の解（近似解）を算出する処理の流れについて、図３を参照しながら説明する。図３は、光波長割当問題の解を算出する処理の流れの一例を示すフローチャートである。
　まず、入力部２０１は、与えられたＺＤＤ　Ｚｋ及び需要ｄｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）と波長数Λとを入力する（ステップＳ１０１）。
　次に、前処理部２０２は、上記のステップＳ１０１で入力されたＺｋを用いて、リンクが被らないように経路を張れる始点終点ペアの組合せの集合を表すＢＤＤ　Ｒを求める（ステップＳ１０２）。なお、本ステップの処理の詳細については後述する。
　次に、最適化部２０３は、上記のステップＳ１０２で求めたＢＤＤ　Ｒと、上記のステップＳ１０１で入力されたＺＤＤ　Ｚｋ、需要ｄｋ及び波長数Λとを用いて、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法により光パスの割り当て方を求める（ステップＳ１０３）。なお、本ステップの処理の詳細については後述する。
　そして、出力部２０４は、上記のステップＳ１０３で求めた光パスの割り当て方を出力する（ステップＳ１０４）。
　以上により、本実施形態に係る解算出装置１０は、光波長割当問題の解（光パスの割り当て方）を得ることができる。しかも、この解は、最適解に対して１－１／ｅ≒０．６３２倍よりも悪くなることはないことが保証される。なお、本実施形態が採用する貪欲法のアプローチは、実用的には、最適解にかなり近い解が求められることが知られている。
　また、本実施形態に係る解算出装置１０は、ＢＤＤ及びＺＤＤというデータ構造を組み入れることにより、現実に現れる細かな制約も取り入れて光波長割当問題を解くことができる。
　　≪リンクが被らないように張れる始点終点ペアの組合せを求める処理≫
　次に、上記のステップＳ１０２の処理の詳細について、図４を参照しながら説明する。図４は、リンクが被らないように経路を張れる始点終点ペアの組み合わせを求める処理の流れの一例を示すフローチャートである。ただし、以下では説明を簡単にするため１つの波長で同じ始点終点ペア間に２本以上の光パスを割り当てることはないものとする。なお、１つの波長で同じ始点終点ペア間に２本以上の光パスを割り当ててもよい場合には、始点終点ペア（ｓｋ，ｔｋ）に対応するＺＤＤ　Ｚｋを複数個入力することで実現可能である。
　前処理部２０２は、Ｒ←⊥とする（ステップＳ２０１）。すなわち、前処理部２０２は、リンクが被らないように経路を張れる始点終点ペアの組合せの集合を表すＢＤＤ　Ｒを、組合せを１つも含まない集合｛｝に初期化する。なお、⊥は組合せを１つも含まない集合｛｝を表すＢＤＤを意味する。
　次に、前処理部２０２は、各ｄ＝１，・・・，Ｋに対してＴｄ←⊥（ステップＳ２０２）。すなわち、前処理部２０２は、ＢＤＤノードを表す変数Ｔｄを第２終端ノードに初期化する。
　次に、前処理部２０２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 を呼び出す（ステップＳ２０３）。ここで、Ｓｅａｒｃｈ手続きは、上記のｄと、ＺＤＤのノードを表すＺと、｛１，・・・，Ｋ｝の部分集合Ｓとを引数として取るサブルーチンである。ｄ＝１，・・・，Ｋに対してＳｅａｃｈ手続きが再帰的に呼び出されることで、ＢＤＤ　Ｒが更新される。Ｓｅａｒｃｈ（ｄ，Ｚ，Ｓ）の詳細については後述する。
　そして、前処理部２０２は、上記のステップＳ２０３におけるＳｅａｒｃｈ手続きで更新されたＢＤＤ　Ｒを出力する（ステップＳ２０４）。このＢＤＤ　Ｒが、リンクが被らないように経路を張れる始点終点ペアの組合せの集合である。
　・Ｓｅａｒｃｈ（ｄ，Ｚ，Ｓ）
　ここで、Ｓｅａｒｃｈ（ｄ，Ｚ，Ｓ）の詳細について、図５を参照しながら説明する。図５は、Ｓｅａｒｃｈ（ｄ，Ｚ，Ｓ）の一例を示す図である。このＳｅａｒｃｈ手続きは深さ優先探索に基づいており、Ｓは現在経路を張っている始点終点ペアの番号の集合を表し、ｄは現在注目している始点終点ペアの番号を表す。このとき、Ｓｅａｒｃｈ手続きでは、集合Ｓにｄを追加するかしないか、すなわちｄ番目の始点終点ペアに経路を張るか張らないかで探索を分岐させる。また、探索中に同じリンクを使わずに経路を張ることができなくなったら、その時点で探索を打ち切る。一方で、最後の始点終点ペアを処理した時点で経路を張れたならば、Ｓのべき集合をＲに加える。この「経路を張ることができるかできないか」という部分の判定にＺＤＤ　ＺとＺＤＤ同士のＤｉｓｊｏｉｎｔＪｏｉｎ演算と呼ばれる演算とを用いる。
　まず、前処理部２０２は、Ｚが第２終端ノードであれば、何もせずにＳｅａｒｃｈ手続きを終了する（２～３行目）。
　次に、前処理部２０２は、ｄ＞Ｋが成り立つならば、まずＡｐｐｌｙ演算により、Ｒが表す組合せ集合とＳのべき集合との和を演算し、この和でＲを更新する（４～５行目）。続いて、前処理部２０２は、ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ手続きを呼び出し、Ｓｅａｒｃｈ手続きを終了する（６～７行目）。ここで、Ｐｏｗｅｒｓｅｔ（Ｓ）はＳのべき集合を表すＢＤＤノードを出力するサブルーチンである。また、ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ手続きはＳを引数として取るサブルーチンであり、ＢＤＤノードを表す変数Ｔｄを更新する。なお、Ｐｏｗｅｒｓｅｔ（Ｓ）についてはその実現が容易であるため省略する。一方で、ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ（Ｓ）の詳細については後述する。
　上記の２行目の条件と４行目の条件とが成り立たない場合、前処理部２０２は、８行目以降の処理を行う。まず、前処理部２０２は、ＢＤＤノードＴｄのラベルがｄならば、Ｔｄ＋１にｈｉ（Ｔｄ）を代入し（８行目）、そうでなければＴｄ＋１にＴｄを代入し（９行目）、Ｓｅａｒｃｈ手続きを再帰的に呼び出す（１０行目）。この８～１０行目の処理は、ｄ番目の始点終点ペアに経路を張る場合の探索に対応する。ここで、１０行目で呼び出すＳｅａｒｃｈ手続きの第１引数にはｄ＋１、第２引数にはＺとＺｄとのＤｉｓｊｏｉｎｔＪｏｉｎ演算の結果、第３引数にはＳと｛ｄ｝の和をそれぞれ指定する。このとき、ＺとＺｄとのＤｉｓｊｏｉｎｔＪｏｉｎ演算の結果を第２引数に指定することで、「同じリンクを使わずに経路を張ることができるかどうか」の探索が実現される。なお、ＺＤＤにおけるＤｉｓｊｏｉｎｔＪｏｉｎ演算の詳細については、例えば、参考文献４「Jun Kawahara, Toshiki Saitoh, Hirofumi Suzuki, and Ryo Yoshinaka. Solving the longest one-way ticket problem and enumerating letter graphs by augmenting the two representative approaches with ZDDs. In Proceedings of Computational Intelligence in Information Systems Conference, pp. 294-305, 2016.」等を参照されたい。
　続く１１行目～１５行目の処理はｄ番目の始点終点ペアに経路を張らない場合の探索に対応する。まず、前処理部２０２は、ＢＤＤノードＴｄのラベルがｄならば、Ｔｄ＋１にｌｏ（Ｔｄ）を代入し（１１行目）、そうでなければＴｄ＋１にＴｄを代入する（１２行目）。次に、前処理部２０２は、Ｔｄ＋１が第１終端ノードであればこれ以上の探索は行わずにＳｅａｒｃｈ手続きを終了する（１３行目～１４行目）。Ｔｄ＋１が第１終端ノードであるという条件は、ｄ＋１番目以降のどの始点終点ペアにもリンクを被らせることなく経路を張れる、という意味になるため、この場合はこれ以上の探索を行う必要はないためである。
　一方で、前処理部２０２は、Ｔｄ＋１が第１終端ノードでなければ、Ｓｅａｒｃｈ手続きを再帰的に呼び出す（１５行目）。ここで、１５行目で呼び出すＳｅａｒｃｈ手続きの第１引数にはｄ＋１、第２引数にはＺ、第３引数にはＳをそれぞれ指定する。
　・ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ（Ｓ）
　次に、ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ（Ｓ）の詳細について、図６を参照しながら説明する。図６は、ＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ（Ｓ）の一例を示す図である。このＵｐｄａｔｅＴｒａｃｋ手続きは、ＢＤＤノードを表す変数Ｔｄを更新する手続きである。なお、Ｓは、｛１，・・・，Ｋ｝の部分集合である。
　まず、前処理部２０２は、Ｔ１にＲを代入する（２行目）。なお、上述したように、Ｒは、ＢＤＤ　Ｒの一番上のノードを指す。
　次に、前処理部２０２は、各ｄ＝１，・・・，Ｋに対して以下の処理を繰り返し実行する（３行目）。すなわち、前処理部２０２は、Ｔｄのラベルがｄならば（４行目）、ｄ∈ＳのときＴｄ＋１にｈｉ（Ｔｄ）を代入し（５行目）、ｄ∈ＳでないときＴｄ＋１にｌｏ（Ｔｄ）を代入（６行目）する。一方で、前処理部２０２は、Ｔｄのラベルがｄでないならば、Ｔｄ＋１にＴｄを代入する（７行目）。
　　≪貪欲法により光パスの割り当て方を求める処理≫
　次に、上記のステップＳ１０３の処理の詳細について、図７を参照しながら説明する。図７は、貪欲法により光パスの割り当て方を求める処理の流れの一例を示すフローチャートである。この処理は劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法に基づくものであり、未だ需要が満たされていない始点終点ペアの中でリンクを被らせずに経路を張れる最大の部分集合をＲ上の動的計画法により求めた上で、その部分集合に含まれる各始点終点ペア間の経路に対して波長λを割り当てる、ということを１波長ずつ逐次的に繰り返していくものである。
　最適化部２０３は、各λ＝１，・・・，Λに対して、ステップＳ３１０～ステップＳ３４０の処理を繰り返す（ステップＳ３００）。
　ステップＳ３１０では、最適化部２０３は、各ｋ＝１，・・・，Ｋに対して、ステップＳ３１１の処理と、ステップＳ３１２又はステップＳ３１３の処理とを繰り返す（ステップＳ３１０）。すなわち、最適化部２０３は、まずｋ番目の始点終点ペアの需要ｄｋが未だ満たされていないかを判定し（ステップＳ３１１）、満たされていなければ重みｗｋに１を設定し（ステップＳ３１２）、満たされていれば重みｗｋに０を設定する（ステップＳ３１３）。
　ステップＳ３２０では、最適化部２０３は、重みｗｋ（ｋ＝１，・・・，Ｋ）を用いて、以下の参考文献５に記載されているＡｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂを実行し、始点終点ペアの集合Ｓを得る。このＡｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂは、Ｒ上の動的計画法に基づいて、ＢＤＤ　Ｒに含まれる組合せ（つまり、始点終点ペアの組合せ）の中で重みの和が最大となるような組合せを求める手続きである。これにより、未だ需要が満たされていない始点終点ペアの中でリンクを被らせずに経路を張ることができ、かつ、最大の始点終点ペア数を持つ集合がＳとして得られる。
　参考文献５「Donald E. Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 4 Fascicle 1: Bitwise Tricks & Techniques; Binary Decision Diagrams. Addison-Wesley Educational Publishers Inc., Verlag, pp. 0-10, 2009. ISBN: 978-0-321-58050-4.」
　次に、ステップＳ３３０では、最適化部２０３は、上記のステップＳ３２０で得られた始点終点ペア集合Ｓに含まれる各始点集合ペア間の経路（ただし、他の経路とリンクが被らない経路）の集合Ｑを、ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ手続きにより得る。ここで、ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ手続きは、上記の始点終点ペア集合Ｓと、ＺＤＤ　Ｚ１，・・・，ＺＫとを引数として取るサブルーチンである。ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ（Ｓ，Ｚ１，・・・，ＺＫ）の詳細については後述する。
　そして、ステップＳ３４０では、最適化部２０３は、上記のステップＳ３３０で得られた経路集合Ｑに含まれる各経路に対して波長λを割り当てる。これにより、波長λの光パスの集合が得られる。すなわち、波長λの繰り返しのときに得られた経路集合Ｑに対して、当該波長λを割り当てた光パス集合をＱλとすれば、｛Ｑλ｜λ＝１，・・・，Λ｝が光波長割当問題の解であり、光パスの割り当て方を表す。
　・ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ（Ｓ，Ｚ１，・・・，ＺＫ）
　次に、ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ（Ｓ，Ｚ１，・・・，ＺＫ）の詳細について、図８を参照しながら説明する。図８は、ＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ（Ｓ，Ｚ１，・・・，ＺＫ）の一例を示す図である。このＧｅｔＤｉｓｊｏｉｎｔＣｏｍｂｓ手続きは、始点終点ペア集合Ｓに含まれる各始点集合ペアで、実際にリンクが被らない経路の集合Ｑを求める手続きである。
　ここで、以下では説明を簡単にするため、始点集合ペア集合Ｓは始点集合ペアの番号を要素とする集合で与えられるものとする。例えば、（ｓ３，ｔ３），（ｓ５，ｔ５），（ｓ６，ｔ６）という３つの始点終点ペアの集合は、｛３，５，６｝という集合で与えられるものとする。
　まず、最適化部２０３は、Ｙ０を第１終端ノードに初期化する（２行目）と共に、ｉを０に初期化する（３行目）。ここで、ｉは０以上の整数を表す変数、ＹｉはＺＤＤノードを表す変数である。
　次に、最適化部２０３は、各ｋ∈Ｓに対して５行目～６行目の繰り返し実行する（４行目）。５行目～６行目では、最適化部２０３は、ｉに１を加算した上で、Ｙｉ－１とＺｋとのＤｉｓｊｏｉｎｔＪｏｉｎ演算の結果をＹｉに代入する。これにより、元のグラフＧに対してその「辺（リンク）の組合せ」を表現するＺＤＤ　Ｙｉが得られる。
　次に、最適化部２０３は、Ｙｉの中から任意の組合せを選び、Ｃに代入する（７行目）。
　続いて、最適化部２０３は、４行目でｋを選んだときの逆順でｋ∈Ｓを選び、各ｋに対して９行目～１０行目を繰り返し実行する（８行目）。９行目～１０行目では、最適化部２０３は、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きにより（ｒ，Ｃ，Ｐｋ）を求めた後、ｉから１を減じる。ここで、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きはＺＤＤ　ＦとＺＤＤ　Ｇと組合せ集合Ｃとを引数として取るサブルーチンであり、経路Ｐｋを求めて（ｒ，Ｃ，Ｐｋ）を出力する。Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ（Ｙｉ－１，Ｚｋ，Ｃ）の詳細については後述する。なお、ｒはｔｒｕｅ又はｆａｌｓｅの２値を取る変数である。
　そして、最適化部２０３は、経路集合Ｑ＝｛Ｐｋ｜ｋ∈Ｓ｝を出力する（１１行目）。
　・Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ（Ｆ，Ｇ，Ｃ）
　次に、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ（Ｆ，Ｇ，Ｃ）の詳細について、図９を参照しながら説明する。図９は、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ（Ｆ，Ｇ，Ｃ）の一例を示す図である。このＤｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きは、２つのＺＤＤ　Ｆ，Ｇが与えられたときに、Ｆに含まれる組合せＣＦとＧに含まれる組合せＣＧであって、ＣＦ∪ＣＧ＝ＣかつＣＦ∩ＣＧ＝φであるような組合せＣＦ及びＣＧか、もしこのような組合せＣＦ及びＣＧが見つからなければその旨を出力する手続きである。ｒ＝ｔｒｕｅは上記のような組合せＣＦ及びＣＧが見つかったことを表し、ｒ＝ｆａｌｓｅは見つからなかったことを表す。なお、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの第２引数を表す記号にＧを用いているが、光ネットワークを表す有向グラフＧを指すものではないため留意されたい。
　ここで、上述したように、ＢＤＤやＺＤＤはアイテムの組合せ集合を表現するデータ構造であり、アイテムに番号を付けることでノードのラベルの値と対応させている。そこで、以下では簡単のため組合せＣはアイテムの番号のリストである（又は、このようなリストを保持している）とする。例えば、Ｃが｛ａ３，ａ５，ａ６｝といった組合せを表す場合、Ｃ＝｛３，５，６｝であるものとする。
　まず、２行目～５行目では探索を行わなくても解を出力できる場合を扱う。すなわち、２行目では、最適化部２０３は、Ｆのラベルの値より小さく、かつ、Ｇのラベルの値よりも小さい番号がＣにあれば、組合せＣＦ及びＣＧは見つからない旨（ｆａｌｓｅ，φ，φ）を出力する。なお、上述したように、ｌａｂｅｌ（Ｆ）はＺＤＤ　Ｆの一番上のノードのラベルの値である。ｌａｂｅｌ（Ｇ）についても同様である。
　３行目では、最適化部２０３は、ＦとＧが共に第１終端ノードである場合、（ｔｒｕｅ,φ，φ）を出力する。この場合、ＣＦ＝ＣＧ＝φである。
　４行目では、最適化部２０３は、Ｆ又はＧのいずれかが第２終端ノードである場合、見つからない旨（ｆａｌｓｅ，φ，φ）を出力する。
　５行目では、最適化部２０３は、ＦとＧの組が失敗ペア集合Ｘに入っていた場合、見つからない旨（ｆａｌｓｅ，φ，φ）を出力する。ここで、失敗ペア集合Ｘは該当する組合せが見つからないケースを保持しておくキャッシュであり、予めＸ＝φと初期化されている。
　次に、６行目以降は探索を行わないと解を出力でない場合を扱う。最適化部２０３は、Ｆのラベルの値がＧのラベルよりも値よりも小さい場合（６行目）に、Ｆのラベルの値がＣの中にあれば（７行目）、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きを再帰的に呼び出す（８行目）。このとき、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの第１引数にはｈｉ（Ｆ）、第２引数にはＧ、第３引数にはＣ＼｛ｌａｂｅｌ（Ｆ）｝をそれぞれ指定する。そして、最適化部２０３は、この８行目で呼び出されたＤｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの結果（ｒ，ＣＦ，ＣＧ）のうちｒがｔｒｕｅである場合（つまり、該当の組合せＣＦ及びＣＧが見つかった場合）、ＣＦに対してＦのラベルの値を追加する（９行目）。
　一方で、最適化部２０３は、Ｆのラベルの値がＧのラベルよりも値よりも小さい場合に、Ｆのラベルの値がＣの中に無ければ（１０行目）、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きを再帰的に呼び出す（１１行目）。このとき、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの第１引数にはｌｏ（Ｆ）、第２引数にはＧ、第３引数にはＣをそれぞれ指定する。
　続く１２行目～１７行目はＧのラベルの値がＦのラベルの値よりも小さい場合の処理である。この１２行目～１７行目の処理は、６行目～１１行目の処理でＦとＧを入れ替えたものであるため、その説明を省略する。
　続く１８行目～２６行目はＦのラベルの値とＧのラベルの値とが同じ場合の処理である。最適化部２０３は、Ｆのラベルの値がＣの中にあれば（１９行目）、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きを再帰的に呼び出す（２０行目）。このとき、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの第１引数にはｈｉ（Ｆ）、第２引数にはｌｏ（Ｇ）、第３引数にはＣ＼｛ｌａｂｅｌ（Ｆ）｝をそれぞれ指定する。そして、最適化部２０３は、この２０行目で呼び出されたＤｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの結果（ｒ，ＣＦ，ＣＧ）のうちｒがｔｒｕｅである場合、ＣＦに対してＦのラベルの値を追加する（２１行目）。
　これに対して、最適化部２０３は、２０行目で呼び出されたＤｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの結果（ｒ，ＣＦ，ＣＧ）のうちｒがｆａｌｓｅである場合（つまり、該当の組合せＣＦ及びＣＧが見つからなかった場合）、別の引数でＤｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きを再帰的に呼び出す（２３行目）。このとき、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの第１引数にはｌｏ（Ｆ）、第２引数にはｈｉ（Ｇ）、第３引数にはＣ＼｛ｌａｂｅｌ（Ｇ）｝をそれぞれ指定する。そして、最適化部２０３は、この２３行目で呼び出されたＤｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの結果（ｒ，ＣＦ，ＣＧ）のうちｒがｔｒｕｅである場合、ＣＧに対してＧのラベルの値を追加する（２４行目）。
　一方で、最適化部２０３は、Ｆのラベルの値とＧのラベルの値とが同じ場合に、Ｆのラベルの値がＣの中に無ければ（２５行目）、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きを再帰的に呼び出す（２６行目）。このとき、Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ手続きの第１引数にはｌｏ（Ｆ）、第２引数にはｌｏ（Ｇ）、第３引数にはＣをそれぞれ指定する。
　以上の６行目～２６行目までの探索の結果、該当する組合せＣＦ及びＣＧが見つからなければ、最適化部２０３は、失敗ペア集合Ｘに（Ｆ，Ｇ）を追加する（２７行目）。
　最後に、最適化部２０３は、（ｒ，ＣＦ，ＣＧ）を出力する（２８行目）。
　本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。
　１０　　　　解算出装置
　１０１　　　入力装置
　１０２　　　表示装置
　１０３　　　外部Ｉ／Ｆ
　１０３ａ　　記録媒体
　１０４　　　通信Ｉ／Ｆ
　１０５　　　プロセッサ
　１０６　　　メモリ装置
　１０７　　　バス
　２０１　　　入力部
　２０２　　　前処理部
　２０３　　　最適化部
　２０４　　　出力部

Claims (6)

  1. 　光ネットワーク上の光波長割当問題の解を算出する解算出方法であって、
    　前記光ネットワークの始点ｓｋ及び終点ｔｋ間で所定の制約を満たす経路の集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフＺｋ（ただし、ｋ＝１，・・・，Ｋ）と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋに対応する需要ｄｋと、前記光ネットワークで使用可能な波長の数Λとを入力する入力手順と、
    　前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋを用いて、前記経路を構成するリンクが被らない前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋのペアの組合せの集合を表す二分決定グラフＲを算出する前処理手順と、
    　前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋと、前記需要ｄｋと、前記二分決定グラフＲと、前記波長の数Λとを用いて、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法により、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋ間における経路と該経路で使用する波長とを表す光パスを算出する最適化手順と、
    　前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋにおける光パスを、前記光波長割当問題の解として出力する出力手順と、
    　をコンピュータが実行することを特徴とする解算出方法。
  2. 　前記需要ｄｋは、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋ間に割り当てる光パスの本数であり、
    　前記最適化手順は、
    　前記波長ごとに、未だ前記需要ｄｋが満たされていない前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋのペアを要素とする集合のうち、前記経路を構成するリンクが被らないペアを要素とする最大の部分集合ＳをＲ上の動的計画法により算出した上で、前記部分集合Ｓと前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋとを用いて、前記部分集合Ｓに含まれるペアが表す始点ｓｋ及び終点ｔｋ間における経路を算出し、算出した経路を、前記波長を使用する光パスとする、ことを特徴とする請求項１に記載の解算出方法。
  3. 　前記制約は、前記経路のホップ数が所定の数Ｈ以下であることであり、
    　前記入力手順は、
    　前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋ間の経路の組合せの集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフとＨ以下の要素数の組合せの集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフとのＡｐｐｌｙ演算結果を前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋとして入力する、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の解算出方法。
  4. 　前記前処理手順は、
    　前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋのペアごとに、深さ優先探索に基づいて、他の始点ｓｋ及び終点ｔｋ間の経路を構成するリンクを使用しないで経路を張れるか否かを探索することで、前記二分決定グラフＲを算出する、ことを特徴とする請求項１乃至３の何れか一項に記載の解算出方法。
  5. 　光ネットワーク上の光波長割当問題の解を算出する解算出装置であって、
    　前記光ネットワークの始点ｓｋ及び終点ｔｋ間で所定の制約を満たす経路の集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフＺｋ（ただし、ｋ＝１，・・・，Ｋ）と、前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋに対応する需要ｄｋと、前記光ネットワークで使用可能な波長の数Λとを入力する入力部と、
    　前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋを用いて、前記経路を構成するリンクが被らない前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋのペアの組合せの集合を表す二分決定グラフＲを算出する前処理部と、
    　前記ゼロサプレス型二分決定グラフＺｋと、前記需要ｄｋと、前記二分決定グラフＲと、前記波長の数Λとを用いて、劣モジュラ関数最大化問題に対する貪欲法により、前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋ間における経路と該経路で使用する波長とを表す光パスを算出する最適化部と、
    　前記始点ｓｋ及び前記終点ｔｋにおける光パスを、前記光波長割当問題の解として出力する出力部と、
    　を有することを特徴とする解算出装置。
  6. 　コンピュータに、請求項１乃至４の何れか一項に記載の解算出方法を実行させるプログラム。
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