WO2020170862A1 - 解析装置および解析方法 - Google Patents

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荒武　淳
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    • G02B6/26—Optical coupling means
    • G02B6/262—Optical details of coupling light into, or out of, or between fibre ends, e.g. special fibre end shapes or associated optical elements

Definitions

  • the present invention relates to an analysis device and an analysis method, and particularly to a technique for analyzing an optical connection structure.
  • optical communication equipment is required to be smaller and higher in density.
  • a technique for analyzing an optical connection structure between waveguides, which is a constituent element of optical communication equipment, has become more important.
  • a ray tracing method is often used when analyzing the coupling characteristics of an optical connection structure having a relatively large area size.
  • an analysis method of coupling characteristics based on wave optics such as a beam propagation method is adopted.
  • Patent Document 1 discloses a waveguide analysis apparatus that simulates a light transmission characteristic by approximating an optical electric field propagating in a waveguide using a beam propagation method.
  • FIG. 25 shows a flow of an optical electric field calculation method applied to a conventional waveguide analyzer.
  • the conventional optical electric field calculation method first, structural data such as a refractive index distribution in the cross section of the waveguide and an electromagnetic field component is input (step S500).
  • the optical electric field is calculated by the beam propagation method (step S501).
  • the coupling efficiency of the waveguide is calculated based on the calculated optical electric field (step S502).
  • the present invention has been made to solve the above-mentioned problems, and analyzes an optical connection structure even when the optical connection structure has an electromagnetic field distribution in which a large number of modes are combined.
  • the purpose is to provide an analysis technology that can perform.
  • the analysis device is distributed to the optical connection structure based on a setting unit that sets information about the structure of the optical connection structure and information about the structure of the optical connection structure. From the distribution of the electromagnetic field obtained by solving a partial differential equation with the electromagnetic field as an unknown to obtain the distribution of the electromagnetic field and the distribution of the electromagnetic field obtained by the solution solving unit, within a plane at a predetermined position of the optical connection structure. Based on the mode distribution and the time response of the electromagnetic field extracted by the data extraction unit and the data extraction unit that extracts the time response of the electromagnetic field at a predetermined position of the optical connection structure, And a characteristic analysis unit that analyzes optical characteristics related to the optical connection structure.
  • the optical connection structure includes a first waveguide and a second waveguide, and an optical element that optically connects the first waveguide and the second waveguide to each other.
  • the solution finding unit calculates a waveguide mode indicating an electromagnetic field in which eigenmodes of 0th order and higher are combined.
  • a second distribution calculator that calculates a distribution of a reference electric field indicating a distribution of an electromagnetic field in a region included in the first waveguide and the optical element when an electromagnetic wave propagates.
  • the solution finding unit includes an eigenmode calculating unit that calculates an eigenmode of the second waveguide, and the data extracting unit intersects with an optical axis of the second waveguide. And a mode distribution extraction unit that extracts a mode distribution in an arbitrary cross section, wherein the characteristic analysis unit includes the eigenmode calculated by the eigenmode calculation unit and the mode extracted by the mode distribution extraction unit.
  • a coupling efficiency calculation unit that calculates a coupling efficiency between the eigenmode and the mode distribution based on the distribution may be included.
  • the data extraction unit may have a first reference coordinate set at a position intersecting the optical axis of the optical element from the distribution of the electromagnetic field calculated by the first distribution calculation unit.
  • a second response that is set at a position intersecting the optical axis of the second waveguide from the first response calculation unit that obtains the time change of the electric field in the second waveguide and the distribution of the electromagnetic field calculated by the first distribution calculation unit.
  • a second response calculation unit that obtains a time change of the electric field at coordinates, and a third response calculation that obtains a time change of the reference electric field at the first reference coordinate from the distribution of the reference electric field calculated by the second distribution calculation unit. It may have a part.
  • the characteristic analysis unit may change the electric field with time in the first reference coordinates obtained by the first response calculation unit and the reference electric field obtained by the third response calculation unit. It is also possible to have a reflectance calculation unit that calculates the reflectance at the first reference coordinates based on the change with time.
  • the characteristic analysis unit may change the electric field at the second reference coordinates with time obtained by the second response calculation unit and the reference electric field obtained by the third response calculation unit. It is also possible to have a transmittance calculation unit that calculates the transmittance at the second reference coordinates based on the change with time.
  • the optical connection structure set by the setting unit is set based on optical characteristics set in advance from the optical characteristics of the optical connection structure analyzed by the characteristic analysis unit.
  • An evaluation unit for evaluating the structure may be further provided.
  • the analysis method provides the optical connection structure based on the first step of setting information about the structure of the optical connection structure and the information about the structure of the optical connection structure. From the second step of solving a partial differential equation with the distributed electromagnetic field as an unknown to obtain the distribution of the electromagnetic field, and from the distribution of the electromagnetic field solved in the second step, a predetermined position of the optical connection structure In the in-plane mode distribution and a third step of obtaining the time response of the electromagnetic field at a predetermined position of the optical connection structure, and the mode distribution and the time response of the electromagnetic field obtained in the third step. And a fourth step of analyzing optical characteristics of the optical connection structure.
  • a partial differential equation with an electromagnetic field distributed in an optical connection structure as an unknown is solved, and from the distribution of the solved electromagnetic waves, the in-plane mode distribution and electromagnetic field time at a predetermined position of the optical connection structure are solved. Since the response is extracted, the optical connection structure can be analyzed even when a large number of electromagnetic field modes are combined.
  • FIG. 1 is a block diagram showing the structure of an analyzing apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a schematic plan view of the optical connection structure according to the present embodiment.
  • FIG. 3 is a structural schematic diagram for calculating the reference electric field distribution according to the present embodiment.
  • FIG. 4 is a block diagram showing the hardware configuration of the analysis device according to the present embodiment.
  • FIG. 5 is a flowchart illustrating the method of analyzing the optical connection structure according to this embodiment.
  • FIG. 6 is a flowchart illustrating the calculation processing of the eigenmode.
  • FIG. 7 is a flowchart illustrating the calculation process of the guided mode.
  • FIG. 8 is a flowchart illustrating the calculation processing of the electromagnetic field distribution.
  • FIG. 1 is a block diagram showing the structure of an analyzing apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a schematic plan view of the optical connection structure according to the present embodiment.
  • FIG. 3 is a structural schematic diagram for calculating the reference
  • FIG. 9 is a flowchart illustrating the calculation process of the coupling efficiency.
  • FIG. 10 is a flowchart illustrating the reflectance calculation process.
  • FIG. 11 is a flowchart illustrating the transmittance calculation processing.
  • FIG. 12A is a diagram showing the structure of the first waveguide.
  • FIG. 12B is a diagram showing an example of the electric field distribution of the first waveguide.
  • FIG. 13 is a diagram showing an example of the waveguide mode of the first waveguide.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating the dependence of the coupling efficiency of the first waveguide on the position of the reference surface.
  • FIG. 15 is a schematic plan view of an optical connection structure according to a specific example of the present embodiment.
  • FIG. 16A is a structural schematic diagram for calculating the reference electric field distribution according to the specific example.
  • FIG. 16B is a diagram showing a reference electric field distribution according to the specific example.
  • FIG. 17 is a diagram showing the transient response of the reference electric field.
  • FIG. 18A is a diagram showing an optical connection structure.
  • FIG. 18B is a diagram showing an electric field distribution of the optical connection structure.
  • FIG. 19 is a diagram showing the transient response of the electric field at the first reference coordinates.
  • FIG. 20 is a diagram showing the transient response of the reflected electric field at the first reference coordinates.
  • FIG. 21 is a diagram showing the transient response of the electric field at the second reference coordinates.
  • FIG. 22 is a diagram showing eigenmodes of the second waveguide.
  • FIG. 23 is a diagram showing the mode distribution of the second waveguide.
  • FIG. 24 is a diagram for explaining the dependence of the coupling efficiency of the second waveguide on the reference plane position.
  • FIG. 25 is a flowchart for explaining a conventional technique for analyzing an optical connection structure.
  • the analysis device 1 analyzes the characteristics of the optical connection structure including minute optical elements.
  • the analysis apparatus 1 analyzes the electromagnetic field distribution in the optical connection region that couples the waveguides having different mode fields, and determines the shape of the optical element that connects the two waveguides included in the optical connection structure. And determine the physical properties.
  • the optical connection structure 110 to be analyzed by the analyzer 1 will be described with reference to FIG.
  • the optical connection structure 110 includes a first waveguide 120, a second waveguide, and an optical element 140 that connects the first waveguide 120 and the second waveguide 130.
  • the optical connection structure 110 converts the mode field of the light (electromagnetic wave) input to the first waveguide 120 and couples it to the second waveguide 130.
  • the x, y, and z axes shown in each drawing including FIG. 2 are orthogonal to each other, and the vertical direction is the y axis, the horizontal direction is the x axis, and the light propagation direction, that is, the direction along the optical axis is the z axis. To do.
  • a case will be described in which light is input from the first waveguide 120 and propagated to the second waveguide 130.
  • the first waveguide 120 includes a core 121 and a clad 122 that covers the core 121.
  • One end of the core 121 faces the core 131 of the second waveguide 130 via the optical element 140.
  • the core 121 has, for example, a constant cross-sectional shape in the x-axis direction along the light propagation direction (z-axis).
  • the end portion of the core 121 is formed in a rectangular parallelepiped shape.
  • the cross-sectional area of the core 121 in the direction perpendicular to the light propagation direction (z axis) is larger than the cross-sectional area of the core 131 of the second waveguide 130 described later in the direction perpendicular to the light propagation direction (z axis). small.
  • the clad 122 is formed so as to cover the core 121.
  • the clad 122 is formed of, for example, a silicon oxide material.
  • the core 121 is made of, for example, a Si material.
  • the second waveguide 130 includes a core 131 and a clad 132 that covers the core 131.
  • the second waveguide 130 constitutes, for example, an optical fiber.
  • the core 131 is provided at the center of the second waveguide 130 and propagates the light whose mode field is converted by the first waveguide 120.
  • the core 131 has, for example, a circular cross section.
  • the clad 132 is formed so as to cover the outer peripheral surface of the core 131.
  • the optical element 140 optically connects the first waveguide 120 and the second waveguide 130.
  • the optical element 140 is arranged in a gap between the end surface of the first waveguide 120 and the end surface of the second waveguide 130 which faces the end surface.
  • the analysis device 1 analyzes the optical connection structure 110 to determine whether or not the shape and physical property values of the optical element 140 need to be corrected.
  • the analysis device 1 includes a setting unit 10, a solution finding unit 20, a data extraction unit 30, a characteristic analysis unit 40, an evaluation unit 50, and a data storage unit 60.
  • the setting unit 10 includes a first structure setting unit 11, a second structure setting unit 12, and a third structure setting unit 13.
  • the setting unit 10 is, for example, the optical connection structure 110 such as the distribution of the shapes and physical property values of the first waveguide 120, the second waveguide 130, and the optical element 140 according to an input signal input from the outside to the input device 107. Set the information about the structure of. Further, the setting unit 10 sets a mesh interval which is a divided region of the optical connection structure 110 used when the solution finding unit 20 calculates the characteristics of the optical connection structure 110.
  • the first structure setting unit 11 sets the size of the shape of the first waveguide 120 and the distribution of the physical property values.
  • the second structure setting unit 12 sets the size of the shape of the second waveguide 130 and the distribution of the physical property values.
  • the third structure setting unit 13 sets the size of the shape of the optical element 140 and the distribution of the physical property values.
  • the parameters indicating the set shape and physical property value of the optical connection structure 110 are stored in the data storage unit 60.
  • the solution solver 20 includes an eigenmode calculator 21, a guided mode calculator 22, a first distribution calculator 23, and a second distribution calculator 24.
  • the solution finding unit 20 finds the distribution of the electromagnetic field by solving a partial differential equation with the electromagnetic field distributed in the optical connection structure 110 as an unknown. Specifically, the solution finding unit 20 determines the waveguide mode of the first waveguide 120, the eigenmode of the second waveguide 130, and the distribution of the electromagnetic field propagating from the first waveguide 120 toward the second waveguide 130. Is solved based on the governing formula described later. Further, the solution finding unit 20 separates the traveling wave and the reflected wave from the electromagnetic field distribution by assuming that there is no electromagnetic field propagating toward the first waveguide 120 (“reference electric field”). "Distribution").
  • the eigenmode calculation unit 21 calculates the eigenmode of the second waveguide 130 based on the shape of the second waveguide 130 and the distribution of the physical property values set by the second structure setting unit 12. More specifically, the eigenmode calculator 21 calculates the eigenmode using the finite element method.
  • the eigenmode is a function representing the state of the system, and determines the energy distribution of the electromagnetic field localized in the core 131 of the second waveguide 130 in this system.
  • the eigenmode calculation unit 21 uses the Helmholtz equation as a governing expression that determines the energy distribution of the electromagnetic field localized in the core 131, and obtains a function that represents the state of the system under certain boundary conditions, that is, an eigenmode. ..
  • the eigenmode calculation unit 21 solves the Helmholtz equation of the above equation (1) by the finite element method.
  • the coefficient of the term including the propagation constant ⁇ is called the separation coefficient.
  • the eigenmode calculator 21 sets a separation coefficient determined by the refractive index distribution and the propagation constant of the second waveguide 130 and the wave number of propagating light. Further, the eigenmode calculation unit 21 sets a discretized finite element formula and sets boundary conditions. Specifically, the eigenmode calculation unit 21 assembles the finite element formula into a simultaneous equation based on the number of discretized state functions, and performs a matrix operation to obtain the state function. The eigenmode of the second waveguide 130 obtained by the eigenmode calculator 21 is used for the calculation of the coupling efficiency by the characteristic analyzer 40 described later.
  • the waveguide mode calculation unit 22 calculates the waveguide mode of the first waveguide 120 using the shape of the first waveguide 120 and the distribution of physical property values set by the first structure setting unit 11.
  • the guided mode of the first waveguide 120 means an electromagnetic field in which eigenmodes of 0th order and higher are combined when end face reflection does not occur.
  • the first distribution calculation unit 23 and the second distribution calculation unit 24 calculate the electromagnetic field distribution in the boundary region of the optical connection structure 110.
  • the first distribution calculator 23 calculates the electric field distribution of the optical connection structure 110.
  • the second distribution calculator 24 calculates a reference electric field distribution, which is an electric field distribution in which the electromagnetic field propagating toward the first waveguide 120 does not exist even though it includes the optical element 140. That is, the reference electric field distribution is an electric field distribution when the optical element 140 does not include a structure that blocks a traveling wave propagating from the first waveguide 120 toward the second waveguide 130 side.
  • the second distribution calculation unit 24 calculates the reference electric field distribution of the optical connection structure 110a composed of the first waveguide 120 and the optical element 140 shown in FIG.
  • the optical element 140 included in the optical connection structure 110a is a uniform medium and has a structure that does not cause a change in wave number.
  • the data extraction unit 30 extracts data including the mode distribution in the plane at a predetermined position of the optical connection structure 110 and the time response of the electromagnetic field from the electromagnetic field distribution solved by the solution finding unit 20.
  • the data extraction unit 30 includes a mode distribution extraction unit 31, a first response calculation unit 32, a second response calculation unit 33, and a third response calculation unit 34.
  • the mode distribution extraction unit 31 extracts the mode distribution of the designated reference section I of the optical connection structure 110 shown in FIG. 2 based on the electric field distribution of the optical connection structure 110 calculated by the first distribution calculation unit 23. ..
  • As the reference section I an arbitrary cross section that intersects the optical axis in the second waveguide 130 may be used.
  • the first response calculation unit 32 obtains the transient response of the electric field at the first reference coordinates p1 of the optical connection structure 110 shown in FIG.
  • the first reference coordinate p1 is set within the area of the optical connection structure 110 including the optical element 140.
  • the first reference coordinate p1 is set at the position of the optical element 140 where the optical axis intersects the optical element 140.
  • the second response calculation unit 33 obtains the transient response of the electric field at the second reference coordinates p2 of the optical connection structure 110 shown in FIG.
  • the second reference coordinate p2 is set within the area of the second waveguide 130.
  • the second reference coordinate p2 is set at a position intersecting the optical axis in the second waveguide 130.
  • the third response calculation unit 34 obtains a transient response of the reference electric field at the first reference coordinate p1 based on the reference electric field distribution calculated by the second distribution calculation unit 24.
  • the characteristic analysis unit 40 analyzes the optical characteristics of the optical element 140 based on the mode distribution and the time response of the electromagnetic field extracted by the data extraction unit 30. Specifically, the characteristic analysis unit 40, based on the electric field distribution extracted by the data extraction unit 30 and the eigenmode of the second waveguide 130 calculated by the eigenmode calculation unit 21, performs coupling in an arbitrary reference section I. Calculate efficiency, reflectance and transmittance at arbitrary reference coordinates.
  • the characteristic analysis unit 40 includes a coupling efficiency calculation unit 41, a reflectance calculation unit 42, and a transmittance calculation unit 43.
  • the coupling efficiency calculation unit 41 calculates the coupling efficiency CE between the eigenmode and the mode distribution of the second waveguide 130 in the arbitrary reference section I of the optical connection structure 110.
  • the coupling efficiency CE indicates how much the electric field distribution E on an arbitrary reference surface of the optical connection structure 110 matches the eigenmode ⁇ m of the first waveguide 120 or the second waveguide 130, and is expressed by the following equation (2). It is obtained by calculating the overlap integral defined by.
  • the optical axis of the waveguide is parallel to the z-axis direction, and the z coordinate of the point where the reference plane intersects the optical axis is Z ref .
  • the reflectance calculation unit 42 calculates the transient response of the standard electric field obtained by the third response calculation unit 34 and the transient response of the electric field at the first reference coordinate p1 of the optical connection structure 110 obtained by the first response calculation unit 32. Based on and, the reflectance at the first reference coordinate p1 is calculated.
  • the transmittance calculator 43 receives the transient response of the standard electric field obtained by the third response calculator 34 and the transient response of the electric field at the second reference coordinate p2 of the optical connection structure 110 obtained by the second response calculator 33.
  • the transmittance is calculated based on and.
  • the evaluation unit 50 evaluates the structure of the optical element 140 set by the setting unit 10 based on the optical characteristics set in advance from the optical characteristics of the optical element 140 analyzed by the characteristic analysis unit 40. More specifically, the evaluation unit 50 determines the shape of the optical element 140 included in the optical connection structure 110 from the optical characteristics including the coupling efficiency, reflectance, and transmittance of the optical connection structure 110 output by the characteristic analysis unit 40. It is determined whether or not the property value needs to be modified.
  • the data storage unit 60 stores the structure data of the optical connection structure 110 set by the setting unit 10. In addition, the data storage unit 60 stores the eigenmode, guided mode, and electromagnetic field distribution calculated by the solution finding unit 20. The data storage unit 60 also stores the mode distribution, the transient response of the electric field, and the like extracted by the data extraction unit 30. The data storage unit 60 also stores the coupling efficiency, the reflectance, and the transmittance calculated by the characteristic analysis unit 40.
  • the analysis device 1 includes, for example, a processor 102, a main storage device 103, a communication interface 104, an auxiliary storage device 105, an I/O device 106, and an input device 107 that are connected via a bus 101. It can be realized by a computer and a program that controls these hardware resources.
  • the display device 108 is connected via the bus 101, and the analysis result and the calculation process by the analysis device 1 such as the structural data of the optical connection structure 110, the coupling efficiency, the reflectance, and the transmittance are displayed on the display screen. May be displayed.
  • the main storage device 103 is realized by a semiconductor memory such as SRAM, DRAM, and ROM. Programs for the processor 102 to perform various controls and calculations are stored in the main storage device 103 in advance.
  • the processor 102 and the main storage device 103 realize each function of the analysis device 1 including the setting unit 10, the solution finding unit 20, the data extracting unit 30, the characteristic analyzing unit 40, and the evaluating unit 50 illustrated in FIG. 1.
  • the communication interface 104 is an interface circuit for communicating with various external electronic devices via the communication network NW.
  • the analysis device 1 may send the analysis result to the outside via the communication interface 104.
  • the communication interface 104 for example, an interface and an antenna compatible with wireless data communication standards such as LTE, 3G, wireless LAN, and Bluetooth (registered trademark) are used.
  • the communication network NW includes, for example, a WAN (Wide Area Network), a LAN (Local Area Network), the Internet, a dedicated line, a wireless base station, a provider, and the like.
  • the auxiliary storage device 105 is composed of a readable/writable storage medium and a drive device for reading/writing various information such as programs and data from/to the storage medium.
  • a semiconductor memory such as a hard disk or a flash memory can be used as a storage medium.
  • the auxiliary storage device 105 has a program storage area for storing a program for the analysis device 1 to perform the analysis processing of the optical connection structure 110. Further, the auxiliary storage device 105 may have, for example, a backup area for backing up the above-mentioned data and programs.
  • the auxiliary storage device 105 stores, for example, a structure setting program 105a, a solution finding program 105b, a data extraction program 105c, a characteristic analysis program 105d, and an evaluation program 105e in the program storage area.
  • the auxiliary storage device 105 also has a data storage area 105f.
  • the data storage area 105f realizes the data storage unit 60 described in FIG.
  • the I/O device 106 is configured by an I/O terminal that inputs a signal from an external device such as the display device 108 and outputs a signal to the external device.
  • the input device 107 is composed of a keyboard, a touch panel, and the like, and generates an input signal according to a key press or touch operation.
  • the setting unit 10 described in FIG. 1 sets the structural data of the optical connection structure 110 according to the input signal generated by the input device 107.
  • the analysis device 1 is not limited to being realized by one computer, but may be distributed by a plurality of computers connected to each other by the communication network NW.
  • the setting unit 10 sets the mesh interval of the optical connection structure 110 used in the calculation by the solution finding unit 20 (step S1).
  • the setting unit 10 sets the shape of the optical connection structure 110 and the distribution of the physical property values (step S2). More specifically, the first structure setting unit 11 sets the shape of the first waveguide 120 and the distribution of physical property values.
  • the second structure setting unit 12 sets the shape of the second waveguide 130 and the distribution of the physical property values.
  • the third structure setting unit 13 sets the shape of the optical element 140 and the distribution of physical property values.
  • the mesh spacing and the shape and distribution of physical property values of the optical connection structure 110 set in step S1 and step S2 are stored in the data storage unit 60.
  • the eigenmode calculator 21 calculates the eigenmode of the second waveguide 130 (step S3).
  • the calculation process of the eigenmode of the second waveguide 130 will be described with reference to FIG.
  • the eigenmode calculation unit 21 calculates the separation coefficient of the above-described formula (1) determined by the refractive index distribution and the propagation constant of the second waveguide 130 and the wave number of the propagating light. Set (step S3).
  • the eigenmode calculator 21 sets the discretized finite element formula based on the formula (1) (step S31).
  • the eigenmode calculation unit 21 sets boundary conditions (step S32).
  • the eigenmode calculation unit 21 assembles the set finite element equations into simultaneous equations based on the number of discretized state functions, and performs matrix calculation (step S33).
  • the eigenmode calculation unit 21 obtains and outputs a state function by matrix calculation (step S34).
  • the output state function is stored in the data storage unit 60.
  • the eigenmode calculation unit 21 adds the step of the propagation constant ⁇ in the equation (1) (step S35).
  • step S36 NO
  • step S36 NO
  • step S37 the eigenmode calculation unit 21 outputs the eigenmode (step S37).
  • the eigenmode calculator 21 obtains a spectrum showing the relationship between the state function and the propagation constant, selects at least one predetermined peak from the spectrum, and selects those peaks as the eigenmode ⁇ m (m is Output as an integer of 0 or more).
  • the eigenmode calculation unit 21 may subtract the value of the propagation constant instead of adding the value of the propagation constant in step S35, and repeat the processing from step S30 to step S34 until the lower limit value is reached. Thereafter, the processing shifts to step S9 in FIG.
  • the guided mode calculator 22 calculates the guided mode of the first waveguide 120 after step S2 (step S4).
  • the calculation processing of the guided mode will be described with reference to FIG. 7.
  • the waveguide mode calculation unit 22 reads the shape of the first waveguide 120 and the distribution of the physical property values stored in the data storage unit 60 (step S40). Next, the guided mode calculator 22 calculates the eigenmode of the first waveguide 120 by the finite element method (step S41).
  • the waveguide mode calculation unit 22 uses the above-described finite element method based on the structure of the first waveguide 120 shown in FIG. 12A to perform the eigenmode EIG1 of the first waveguide 120 shown by the broken line in FIG. To calculate.
  • the guided mode calculator 22 calculates the eigenmode EIG1 by the same procedure as the eigenmode calculation process described in FIG. Note that FIG. 13 shows an example in which the 0th-order eigenmode is obtained.
  • the waveguide mode calculation unit 22 calculates the electric field distribution EH1 of the first waveguide 120 by the time-domain difference (Finite-difference Time-domain: FDTD) method, which is an electromagnetic field analysis method (step S42).
  • the FDTD method is a method for obtaining the electric field distribution in the time domain by differentiating Maxwell's equations in time and space.
  • the waveguide mode calculation unit 22 applies the eigenmode EIG1 of the first waveguide 120 obtained by the finite element method to the light source, and obtains the electric field distribution EH1 shown in FIG. 12B by the FDTD method.
  • the details of the calculation process of the electromagnetic field distribution by the FDTD method used in step S42 will be described later.
  • the guided mode calculator 22 guides a predetermined specified section along the direction perpendicular to the optical axis of the first waveguide 120 from the electric field distribution EH1 of the first waveguide 120 calculated by the FDTD method.
  • the mode distribution M k is obtained (step S43).
  • k represents the identification number of the coordinate in the section where the guided mode distribution is extracted.
  • the guided mode calculator 22 may obtain the guided mode distribution M k in a preset designated section along the plane perpendicular to the optical axis of the first waveguide 120.
  • the solid line in FIG. 13 shows an example of the guided mode distribution M k of the first waveguide 120 extracted by the guided mode calculator 22.
  • the guided mode calculator 22 calculates the guided mode distribution of the first waveguide 120 using the FDTD method, thereby calculating the mode reflecting the refractive index difference.
  • the guided mode calculator 22 calculates the coupling efficiency between the eigenmode EIG1 of the first waveguide 120 and the guided mode M k in order to select a more stable guided mode solution (step S44).
  • the waveguide mode calculation unit 22 obtains the relationship between the coupling efficiency and the position of the first waveguide 120 in the z-axis direction, as shown in FIG.
  • the guided mode calculator 22 selects and outputs the guided mode M s corresponding to the coupling efficiency within the range of the preset target deviation (arrow in FIG. 14). The details of the calculation processing of the coupling efficiency by the waveguide mode calculation unit 22 will be described later.
  • the guided mode calculator 22 outputs the guided mode of the first waveguide 120 (step S45). Thereafter, the processing shifts to step S5 and step S7 in FIG.
  • the second distribution calculator 24 calculates the reference electric field distribution of the optical connection structure 110a when it is assumed that there is no electromagnetic field propagating toward the first waveguide 120 (Ste S5).
  • the first distribution calculator 23 calculates the electric field distribution of the optical connection structure 110 (step S7).
  • step S5 the calculation processing of the electromagnetic field distribution in step S5, step S7, and step S42 (FIG. 7) will be described with reference to FIG.
  • the first distribution calculator 23 initializes the electric field and magnetic field of the optical connection structure 110 (step S70).
  • the first distribution calculation unit 23 determines that the first waveguide The guided mode M s of 120 is read from the data storage unit 60 (step S71).
  • the first distribution calculation unit 23 defines a light source (step S72). Specifically, the optical axis of the first waveguide 120 is parallel to the z-axis direction, and the electric field distribution at the coordinates where the light source polarized in the x-axis direction is set is defined by the following equation (3).
  • Ex is an electric field vector component in the x-axis direction
  • i and j are respectively discretized.
  • the coordinate components in the x and y axis directions are shown.
  • ks represents an arbitrary z-axis coordinate on the optical axis of the first waveguide 120.
  • the second term on the right side of the above equation (3) is an excitation source that vibrates with a sine wave or a cosine wave with respect to time n ⁇ t, the coefficient ⁇ is the angular vibration frequency, and ⁇ t is the time interval.
  • a light source of this type is called a soft source, while a light source consisting of only the excitation source is called a hard source.
  • the Hard source does not allow the transmission of other waves at the coordinates of the light source itself and gives an inconvenient solution when compared with the actual phenomenon, so it is not normally used as the light source.
  • Soft source is desirable as a normal light source because it allows the transmission of other waves and has no interference.
  • the first distribution calculation unit 23 sets the dielectric constant and the magnetic permeability of the optical connection structure 110 so that the central axis of the light source defined in step S52 and the central axis of the core 121 of the first waveguide 120 match. , And the distribution of conductivity are set (step S73).
  • the first distribution calculator 23 calculates the electric field distribution according to the Yee algorithm (step S74).
  • the Yee algorithm the Maxwell equation is calculated by dividing the analysis region into a calculation grid called a Yee lattice in which an electric field and a magnetic field are shifted from each other by a half lattice.
  • the first distribution calculation unit 23 applies the PML absorption boundary condition or the Mur absorption boundary condition to the outer circumference of the region, and calculates the electric field in the boundary region (step S75).
  • the first distribution calculation unit 23 updates the electric field at the coordinates (i, j, ks) where the light source is set according to the above equation (3) (step S76).
  • the following steps S77 and S78 may be executed. Specifically, the magnetic field distribution is also calculated according to the Yee algorithm similarly to the electric field (step S77). Next, the PML absorbing boundary condition or the Mur absorbing boundary condition is applied to the outer circumference of the region to calculate the magnetic field in the boundary region (step S78).
  • the first distribution calculation unit 23 outputs the calculated electric field (step S79).
  • the magnetic field is output in step S79.
  • step S80 the second distribution calculation unit 24 adds time steps (step S80). After that, the processes of steps S74 to S79 are repeated until the upper limit of the time is reached (step S81: NO). If the time limit has been reached (step S81: YES), the process returns to the process of FIG.
  • step S5 after the second distribution calculation unit 24 calculates the reference electric field distribution based on the above electromagnetic field distribution calculation processing (step S5), the third response calculation unit 34 sets the reference electric field distribution to the reference electric field distribution.
  • the transient response of the reference electric field is extracted from the electric field distribution (step S6). Then, a process transfers to step S11.
  • the mode distribution extractor 31 extracts the mode distribution of the reference section I shown in FIG. 2 (step S8).
  • the coupling efficiency calculation unit 41 calculates the coupling efficiency of the optical connection structure 110 (step S9).
  • FIG. 9 is a flow chart showing the calculation processing (step S9) of the coupling efficiency.
  • the coupling efficiency is calculated in the same procedure in the guided mode calculation process (FIG. 7) (step S44 in FIG. 7).
  • the coupling efficiency calculation unit 41 reads the eigenmode ⁇ m of the second waveguide 130 from the data storage unit 60 (step S90).
  • the coupling efficiency calculation unit 41 reads out the electric field distribution of an arbitrary reference plane in the optical connection structure 110 from the data storage unit 60 (step S91).
  • the electric field distribution in the optical connection structure 110 is the value calculated by the first distribution calculation unit 23 in step S7.
  • the coupling efficiency calculation unit 41 calculates the overlap integral defined by the above equation (2) (step S92). Then, the coupling efficiency calculation unit 41 outputs the calculated coupling efficiency (step S93). After that, the process proceeds to step S13 of FIG.
  • step S10 the transient response of the electric field at the first reference coordinate p1 and the second reference coordinate p2 is obtained (step S10).
  • the reflectance calculator 42 calculates the reflectance based on the transient response of the standard electric field calculated in step S6 and the transient response of the electric field at the first reference coordinate p1 (step S11).
  • the transmittance calculator 43 calculates the transmittance of the optical connection structure 110 based on the transient response of the electric field at the second reference coordinate p2 (step S12).
  • the reflectance calculator 42 reads the transient response of the reference electric field from the data storage 60 (step S110). Further, the reflectance calculation unit 42 reads the transient response of the electric field at the first reference coordinate p1 from the data storage unit 60 (step S111).
  • the reflectance calculator 42 calculates the reference electric field F inc ( ⁇ ) in the frequency domain (step S113). Specifically, the reflectance calculation unit 42 performs a Fourier transform on the transient response E inc (t) of the reference electric field in a predetermined time section (t ref 1 ⁇ t ⁇ t ref 2) to obtain the frequency. The reference electric field F inc ( ⁇ ) of the region is obtained.
  • the transmittance calculator 43 reads the reference electric field F inc ( ⁇ ) in the frequency domain (step S113 in FIG. 10) calculated in the reflectance calculation process from the data storage 60 (step S120). Further, the transmittance calculator 43 reads out the transient response E2 tot (t) of the electric field at the second reference coordinate p2 from the data storage 60 (step S121).
  • the transmittance calculator 43 calculates the transmission electric field F trn ( ⁇ ) in the frequency domain (step S122). Specifically, the transmittance calculator 43 calculates the time change E trn (t) of the transmission electric field with respect to the transient response E2 tot (t) of the electric field at the second reference coordinate p2 in a predetermined time section (t trn 1 ⁇ At t ⁇ t trn 2), a Fourier transform is performed to obtain a transmission electric field F trn ( ⁇ ) in the frequency domain.
  • the evaluation unit 50 determines that it is necessary to correct the shape and the physical property value of the optical element 140 of the optical connection structure 110 based on the preset requirement regarding the characteristics of the optical element 140. In that case (step S13: NO), the processes of steps S2 to S12 are repeated. On the other hand, when the evaluation unit 50 determines that the shape or the physical property value of the optical element 140 does not need to be corrected (step S13: YES), the process ends.
  • the evaluation unit 50 determines, based on the coupling efficiency calculated in step S9, the reflectance calculated in step S11, and the transmittance calculated in step S12, the desired coupling efficiency and reflection of the optical connection structure 110. It is determined whether or not the shape and physical property values of the optical element 140 need to be corrected depending on whether the refractive index and the transmittance are satisfied.
  • the analysis device 1 analyzes the optical connection structure 110.
  • the optical connection structure 110b which is the target of analysis by the analysis device 1, will be described.
  • the optical connection structure 110b has a first waveguide 120 and a second waveguide 130, and an adhesive layer 140b which is an optical element connecting these waveguides.
  • the first waveguide 120 is formed of, for example, a buried Si waveguide.
  • the first waveguide 120 has a core 121 and a clad 122 formed so as to cover the core 121.
  • an optical fiber made of a silica-based material is used for the second waveguide 130.
  • the second waveguide 130 has a core 131 of an optical fiber and a clad 132 formed so as to cover the core 131.
  • the adhesive layer 140b is formed, for example, so that the end faces of the first waveguide 120 and the second waveguide 130 facing each other are filled with an adhesive formed of a resin material such as an epoxy resin or an acrylic resin.
  • the adhesive layer 140b has a lens 141b formed on the optical axes of the first waveguide 120 and the second waveguide 130.
  • the lens 141b is formed of a spherical lens that is convex along the optical axis.
  • the lens 141b is made of a resin material. Note that the adhesive layer 140b is formed so that its refractive index is smaller than that of the lens 141b.
  • the region of the optical connection structure 110b is assumed to be a slab waveguide in which the refractive index does not change in the x-axis direction.
  • the first reference coordinate p1 is set on the optical axis in the area of the adhesive layer 140b.
  • the second reference coordinate p2 is set on the optical axis in the region of the second waveguide 130.
  • FIG. 16A shows a region structure for calculating the distribution of the reference electric field of the optical connection structure 110b.
  • 16B shows the reference electric field distribution of the optical connection structure 110b calculated by the second distribution calculation unit 24. Note that FIG. 16B shows the square distribution of the electric field.
  • the reference electric field is calculated in the structure of only the first waveguide 120 and the adhesive layer 140b that does not include the lens 141b. That is, the electric field distribution when the adhesive layer 140b, which is an optical element, does not include a structure that blocks a traveling wave propagating from the first waveguide 120 toward the second waveguide 130 side is calculated as the reference electric field distribution. ..
  • FIG. 17 shows the transient response of the reference electric field at the first reference coordinate p1 set in the adhesive layer 140b of the optical connection structure 110b, which is obtained by the third response calculation unit 34.
  • the horizontal axis represents time and the vertical axis represents amplitude.
  • FIG. 18A shows a region structure of the optical connection structure 110b.
  • FIG. 18B shows the electric field distribution of the optical connection structure 110b of FIG. 18A calculated by the first distribution calculator 23. Note that FIG. 18B shows the square distribution of the electric field.
  • FIG. 19 shows the transient response of the electric field at the first reference coordinate p1 of the optical connection structure 110b, which is obtained by the first response calculation unit 32 based on the electric field distribution output by the first distribution calculation unit 23.
  • the horizontal axis of FIG. 19 represents time and the vertical axis represents amplitude.
  • FIG. 20 shows the time change of the reflected electric field calculated by the reflectance calculation unit 42 based on the transient response of the electric field at the first reference coordinate p1.
  • the horizontal axis of FIG. 20 represents time and the vertical axis represents amplitude.
  • FIG. 21 shows the transient response of the electric field at the second reference coordinate p2 obtained by the second response calculation unit 33 from the electric field distribution of the optical connection structure 110b.
  • the horizontal axis represents time and the vertical axis represents amplitude.
  • FIG. 22 shows the eigenmode (0th order) of the second waveguide 130 calculated by the eigenmode calculator 21.
  • FIG. 23 shows a result of the mode distribution extraction unit 31 calculating the mode distribution on the reference plane a defined in the reference section I of the second waveguide 130 shown in FIG.
  • the mode distribution shown in FIG. 23 shows a representative value of the mode distribution in the y-axis direction.
  • FIG. 24 the coupling efficiency calculated by the coupling efficiency calculation unit 41 based on the mode distribution by displacing the position of the reference plane a set in the second waveguide 130 and the distance of the second waveguide 130.
  • the result of having plotted the relationship of is shown.
  • the horizontal axis of FIG. 24 indicates the distance D (FIG. 14) from the right end of the reference section I along the z-axis.
  • the vertical axis represents the coupling efficiency [dB].
  • the waveguide mode of the waveguide in which the eigenmodes of 0th order and higher are combined is calculated, and the calculated waveguide mode is used as the light source in the FDTD method. Since the electromagnetic field distribution of the optical connection structure is calculated by, it is possible to analyze the optical connection structure even when a large number of electromagnetic field modes are combined.
  • Lens 121, 131... Core, 122, 132... Clad, 101... Bus, 102... Processor, 103... Main Storage device 104... Communication interface 105... Auxiliary storage device 106... I/O device 107... Input device 108... Display device.

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Abstract

光接続構造が、多数のモードが複合された電磁界の分布となっている場合であっても、光接続構造を解析することができる解析技術を提供することを目的とする。　解析装置１は、光接続構造１１０の構造に関する情報を設定する設定部１０と、光接続構造１１０に関する情報に基づいて、光接続構造１１０に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解して電磁界の分布を求める求解部２０と、求解部２０が求解した電磁界の分布から、光接続構造１１０の所定の位置における面内でのモード分布、および光接続構造１１０の所定の位置での電磁界の時間応答を抽出するデータ抽出部３０と、データ抽出部３０が抽出したモード分布および電磁界の時間応答に基づいて、光接続構造１１０に関する光学的な特性を解析する特性解析部４０とを備える。

Description

解析装置および解析方法
　本発明は、解析装置および解析方法に関し、特に、光接続構造を解析する技術に関する。
　近年、通信の大容量化に伴い光通信機器の小型化および高密度化が要求されている。光通信機器の構成要素である導波路間の光接続構造を解析する技術は一層重要となっている。従来から、領域サイズが比較的大きい光接続構造の結合特性を解析する場合には、光線追跡法がよく用いられている。また、導波路単体に対してであれば、ビーム伝搬法のような波動光学をベースにした結合特性の解析方法が採られる。
　例えば、特許文献１では、ビーム伝搬法を用いて導波路を伝搬する光電界を近似して、光透過特性を模擬する導波路の解析装置を開示している。また、図２５は、従来の導波路の解析装置に適用される光電界計算方法のフローを示している。従来の光電界計算方法では、まず、導波路の断面の屈折率分布、電磁界成分などの構造データが入力される（ステップＳ５００）。次に、ビーム伝搬法により、光電界が計算される（ステップＳ５０１）。その後、計算した光電界に基づいて、導波路の結合効率が計算される（ステップＳ５０２）。
特開２００１－２６４５５６号公報
　例えば、Ｓｉ導波路と光ファイバなど、２つ以上の高い屈折率差を有する導波路間を結合する場合、テーパ、グレーディング、微小レンズ等、多様な光接続構造が介在する。このような光接続構造における接続間の微小領域では、多数のモードが複合された電磁界の分布となっている。そのため、従来のビーム伝搬近似を用いた解析技術では、光接続構造の透過特性の予測など、光接続構造の解析が困難であった。
　本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、光接続構造が、多数のモードが複合された電磁界の分布となっている場合であっても、光接続構造を解析することができる解析技術を提供することを目的とする。
　上述した課題を解決するために、本発明に係る解析装置は、光接続構造の構造に関する情報を設定する設定部と、前記光接続構造の前記構造に関する情報に基づいて、前記光接続構造に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解して前記電磁界の分布を求める求解部と、前記求解部が求解した前記電磁界の分布から、前記光接続構造の所定の位置における面内でのモード分布、および前記光接続構造の所定の位置での電磁界の時間応答を抽出するデータ抽出部と、前記データ抽出部が抽出した前記モード分布および前記電磁界の時間応答に基づいて、前記光接続構造に関する光学的な特性を解析する特性解析部とを備える。
　また、本発明に係る解析装置において、前記光接続構造は、第１導波路および第２導波路と、前記第１導波路と前記第２導波路とを互いに光学的に接続する光学素子とを含み、前記求解部は、前記第１導波路に対し、前記光学素子側の端面での反射が発生しない場合において、０次以上の固有モードが複合した電磁界を示す導波モードを計算する導波モード計算部と、前記導波モードに基づいて、前記光接続構造に含まれる領域の電磁界の分布を計算する第１分布計算部と、前記第１導波路から前記第２導波路に向かって電磁波が伝搬したときの前記第１導波路および前記光学素子に含まれる領域の電磁界の分布を示す基準電界の分布を計算する第２分布計算部とを有していてもよい。
　また、本発明に係る解析装置において、前記求解部は、前記第２導波路の固有モードを計算する固有モード計算部を有し、前記データ抽出部は、前記第２導波路の光軸と交差する任意の断面内におけるモード分布を抽出するモード分布抽出部を有し、前記特性解析部は、前記固有モード計算部によって計算された前記固有モードと、前記モード分布抽出部によって抽出された前記モード分布とに基づいて、前記固有モードと前記モード分布との結合効率を計算する結合効率計算部を有していてもよい。
　また、本発明に係る解析装置において、前記データ抽出部は、前記第１分布計算部が計算した前記電磁界の分布から、前記光学素子の光軸と交差する位置に設定された第１参照座標での電界の時間変化を求める第１応答計算部と、前記第１分布計算部が計算した前記電磁界の分布から、前記第２導波路の光軸と交差する位置に設定された第２参照座標での電界の時間変化を求める第２応答計算部と、前記第２分布計算部が計算した前記基準電界の分布から、前記第１参照座標での基準電界の時間変化を求める第３応答計算部とを有していてもよい。
　また、本発明に係る解析装置において、前記特性解析部は、前記第１応答計算部が求めた前記第１参照座標での電界の時間変化と、前記第３応答計算部が求めた前記基準電界の時間変化とに基づいて、前記第１参照座標での反射率を計算する反射率計算部を有していてもよい。
　また、本発明に係る解析装置において、前記特性解析部は、前記第２応答計算部が求めた前記第２参照座標での電界の時間変化と、前記第３応答計算部が求めた前記基準電界の時間変化とに基づいて、前記第２参照座標での透過率を計算する透過率計算部を有していてもよい。
　また、本発明に係る解析装置において、前記特性解析部が解析した前記光接続構造に関する光学的な特性から、予め設定された光学的な特性に基づいて、前記設定部が設定した前記光接続構造の構造を評価する評価部をさらに備えていてもよい。
　上述した課題を解決するために、本発明に係る解析方法は、光接続構造の構造に関する情報を設定する第１ステップと、前記光接続構造の前記構造に関する情報に基づいて、前記光接続構造に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解して前記電磁界の分布を求める第２ステップと、前記第２ステップで求解された前記電磁界の分布から、前記光接続構造の所定の位置における面内でのモード分布、および前記光接続構造の所定の位置での電磁界の時間応答を求める第３ステップと、前記第３ステップで求められた前記モード分布および前記電磁界の時間応答に基づいて、前記光接続構造に関する光学的な特性を解析する第４ステップとを備える。
　本発明によれば、光接続構造に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解し、求解した電磁波の分布から、光接続構造の所定の位置における面内のモード分布と電磁界の時間応答を抽出するので、多数の電磁界のモードが複合されている場合であっても、光接続構造を解析することができる。
図１は、本発明の実施の形態係る解析装置の構造を示すブロック図である。 図２は、本実施の形態に係る光接続構造の平面模式図である。 図３は、本実施の形態に係る基準電界分布を計算するための構造模式図である。 図４は、本実施の形態に係る解析装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 図５は、本実施の形態に係る光接続構造の解析方法を説明するフローチャートである。 図６は、固有モードの計算処理を説明するフローチャートである。 図７は、導波モードの計算処理を説明するフローチャートである。 図８は、電磁界分布の計算処理を説明するフローチャートである。 図９は、結合効率の計算処理を説明するフローチャートである。 図１０は、反射率の計算処理を説明するフローチャートである。 図１１は、透過率の計算処理を説明するフローチャートである。 図１２Ａは、第１導波路の構造を示す図である。 図１２Ｂは、第１導波路の電界分布の一例を示す図である。 図１３は、第１導波路の導波モードの一例を示す図である。 図１４は、第１導波路の結合効率の参照面の位置への依存性を説明する図である。 図１５は、本実施の形態の具体例に係る光接続構造の平面模式図である。 図１６Ａは、具体例に係る基準電界分布を計算するための構造模式図である。 図１６Ｂは、具体例に係る基準電界分布を示す図である。 図１７は、基準電界の過渡応答を示す図である。 図１８Ａは、光接続構造を示す図である。 図１８Ｂは、光接続構造の電界分布を示す図である。 図１９は、第１参照座標での電界の過渡応答を示す図である。 図２０は、第１参照座標での反射電界の過渡応答を示す図である。 図２１は、第２参照座標での電界の過渡応答を示す図である。 図２２は、第２導波路の固有モードを示す図である。 図２３は、第２導波路のモード分布を示す図である。 図２４は、第２導波路の結合効率の参照面位置の依存性を説明する図である。 図２５は、従来の光接続構造の解析技術を説明するためのフローチャートである。
　以下、本発明の好適な実施の形態について、図１から図２４を参照して詳細に説明する。
　本実施の形態に係る解析装置１は、微小な光学素子を含む光接続構造の特性を解析する。特に、本実施の形態に係る解析装置１は、モードフィールドが異なる導波路を結合する光接続領域における電磁界分布を解析し、光接続構造に含まれる２つの導波路を接続する光学素子の形状や物性値を決定する。
　まず、解析装置１が解析を行う対象である光接続構造１１０について図２を参照して説明する。図２の平面模式図に示すように、光接続構造１１０は、第１導波路１２０、第２導波路、および第１導波路１２０と第２導波路１３０とを接続する光学素子１４０を備える。
　光接続構造１１０は、第１導波路１２０に入力される光（電磁波）のモードフィールドを変換して第２導波路１３０に結合させる。以下において、図２を含む各図に示すｘ、ｙ、ｚ軸は互いに直交し、鉛直方向をｙ軸、水平方向をｘ軸、光の伝搬方向、すなわち光軸に沿った方向をｚ軸とする。また、本実施の形態では、第１導波路１２０から光が入力されて第２導波路１３０に伝搬される場合について説明する。
　第１導波路１２０は、コア１２１と、コア１２１を覆うクラッド１２２とを備える。コア１２１の一端は、光学素子１４０を介して第２導波路１３０のコア１３１と対向している。コア１２１は、例えば、光の伝搬方向（ｚ軸）に沿って、ｘ軸方向の断面形状が一定に維持される。例えば、コア１２１の端部は、直方体形状に形成される。なお、コア１２１の光の伝搬方向（ｚ軸）に垂直な方向の断面積は、後述する第２導波路１３０が有するコア１３１の光伝搬方向（ｚ軸）に垂直な方向の断面積よりも小さい。
　クラッド１２２は、コア１２１を覆うように形成されている。クラッド１２２は、例えば、酸化シリコン材料から形成される。また、コア１２１は、例えば、Ｓｉ材料によって形成される。
　第２導波路１３０は、コア１３１と、コア１３１を覆うクラッド１３２とを備える。第２導波路１３０は、例えば、光ファイバを構成する。コア１３１は、第２導波路１３０の中心部に設けられ、第１導波路１２０によってモードフィールドが変換された光を伝搬する。コア１３１は、例えば、円形断面を有する。クラッド１３２は、コア１３１の外周面を覆うように形成されている。
　光学素子１４０は、第１導波路１２０と第２導波路１３０とを光学的に接続する。光学素子１４０は、第１導波路１２０の端面と対向する第２導波路１３０の端面との間隙に配設される。本実施の形態では、解析装置１によって光接続構造１１０の解析を行い、光学素子１４０の形状や物性値の修正が必要であるか否かを判断する。
　［解析装置の機能ブロック］
　次に、本実施の形態に係る光接続構造１１０の解析装置１の機能構成について、図１を参照して説明する。
　図１に示すように、解析装置１は、設定部１０、求解部２０、データ抽出部３０、特性解析部４０、評価部５０、およびデータ格納部６０を備える。
　設定部１０は、第１構造設定部１１、第２構造設定部１２、および第３構造設定部１３を備える。設定部１０は、例えば、外部から入力装置１０７へ入力される入力信号に応じて、第１導波路１２０、第２導波路１３０、および光学素子１４０の形状および物性値の分布など光接続構造１１０の構造に関する情報を設定する。また、設定部１０は、求解部２０が光接続構造１１０の特性を計算する際に用いる光接続構造１１０の分割領域であるメッシュ間隔を設定する。
　第１構造設定部１１は、第１導波路１２０の形状の寸法および物性値の分布を設定する。第２構造設定部１２は、第２導波路１３０の形状の寸法および物性値の分布を設定する。第３構造設定部１３は、光学素子１４０の形状の寸法および物性値の分布を設定する。設定された光接続構造１１０の形状および物性値を示すパラメータは、データ格納部６０に記憶される。
　求解部２０は、固有モード計算部２１、導波モード計算部２２、第１分布計算部２３、および第２分布計算部２４を備える。求解部２０は、光接続構造１１０に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解して電磁界の分布を求める。具体的には、求解部２０は、第１導波路１２０の導波モードと第２導波路１３０の固有モード、および第１導波路１２０から第２導波路１３０に向かって伝搬する電磁界の分布を、後述する支配式に基づいて求解する。また、求解部２０は、電磁界分布から、進行波と反射波とを分離するために、第１導波路１２０に向かって伝搬する電磁界が存在しないと仮定した場合の電界分布（「基準電界分布」という。）を求解する。
　固有モード計算部２１は、第２構造設定部１２によって設定された第２導波路１３０の形状、物性値の分布に基づいて、第２導波路１３０の固有モードを計算する。より詳細には、固有モード計算部２１は、有限要素法を用いて固有モードを計算する。固有モードは、系の状態を表す関数であり、この系において、第２導波路１３０のコア１３１内に局在する電磁界のエネルギー分布を決める。
　固有モード計算部２１は、コア１３１内に局在する電磁界のエネルギー分布を決める支配式として、ヘルムホルツ方程式を用いて、一定の境界条件の下で系の状態を表す関数、すなわち固有モードを求める。伝搬定数β、屈折率ｎ、波数ｋａ（ｋａ＝２π／λ）、非斉次項ｆに依存して定義された状態関数φを未知数とするヘルムホルツ方程式は次式（１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　固有モード計算部２１は、上式（１）のヘルムホルツ方程式を有限要素法によって求解する。なお、上式（１）において、伝搬定数βを含む項の係数を分離係数と呼ぶ。
　より詳細には、固有モード計算部２１は、第２導波路１３０の屈折率分布と伝搬定数と、伝搬する光の波数とにより定められる分離係数を設定する。また、固有モード計算部２１は、離散化された有限要素式を設定し、かつ境界条件を設定する。具体的には、固有モード計算部２１は、有限要素式を、離散化された状態関数の数を元とする連立方程式にアセンブリして、行列演算を行って状態関数を求める。固有モード計算部２１によって求められた第２導波路１３０の固有モードは、後述の特性解析部４０による結合効率の計算に用いられる。
　導波モード計算部２２は、第１構造設定部１１によって設定された第１導波路１２０の形状や物性値の分布を用いて、第１導波路１２０の導波モードを計算する。第１導波路１２０の導波モードとは、端面反射が発生しない場合における０次以上の固有モードが複合した電磁界を意味する。
　第１分布計算部２３および第２分布計算部２４は、光接続構造１１０の境界領域の電磁界分布を計算する。第１分布計算部２３は、光接続構造１１０の電界分布を計算する。第２分布計算部２４は、第１導波路１２０に向かって伝搬する電磁界が、光学素子１４０を含みつつも存在しない電界分布である基準電界分布を計算する。すなわち、基準電界分布は、光学素子１４０に、第１導波路１２０から第２導波路１３０側に向かって伝搬する進行波を遮る構造などが含まれない場合の電界分布である。
　具体的には、第２分布計算部２４は、図３に示す第１導波路１２０と光学素子１４０とで構成される光接続構造１１０ａの基準電界分布を計算する。本実施の形態では、光接続構造１１０ａが有する光学素子１４０は、一様な媒質であり、波数変化を発生させない構造を有する。
　データ抽出部３０は、求解部２０が求解した電磁界の分布から、光接続構造１１０の所定の位置における面内におけるモード分布、および電磁界の時間応答を含むデータを抽出する。データ抽出部３０は、モード分布抽出部３１、第１応答計算部３２、第２応答計算部３３、および第３応答計算部３４を備える。
　モード分布抽出部３１は、第１分布計算部２３によって計算された光接続構造１１０の電界分布に基づいて、図２に示す、光接続構造１１０の指定された参照区間Ｉのモード分布を抽出する。参照区間Ｉとしては、第２導波路１３０における光軸と交差する任意の断面を用いればよい。
　第１応答計算部３２は、図２に示す、光接続構造１１０の第１参照座標ｐ１における電界の過渡応答を求める。第１参照座標ｐ１は、光学素子１４０を含む光接続構造１１０の領域内に設定されている。例えば、第１参照座標ｐ１は、光軸と光学素子１４０とが交差する光学素子１４０の位置に設定されている。
　第２応答計算部３３は、図２に示す、光接続構造１１０の第２参照座標ｐ２における電界の過渡応答を求める。第２参照座標ｐ２は、第２導波路１３０の領域内に設定されている。また、第２参照座標ｐ２は第２導波路１３０における光軸と交差する位置に設定されている。
　第３応答計算部３４は、第２分布計算部２４によって計算された基準電界分布に基づいて、第１参照座標ｐ１における基準電界の過渡応答を求める。
　特性解析部４０は、データ抽出部３０が抽出したモード分布および電磁界の時間応答に基づいて、光学素子１４０に関する光学的な特性を解析する。具体的には、特性解析部４０はデータ抽出部３０が抽出した電界分布と、固有モード計算部２１によって計算された第２導波路１３０の固有モードとに基づいて、任意の参照区間Ｉにおける結合効率、任意の参照座標における反射率および透過率を計算する。
　特性解析部４０は、結合効率計算部４１、反射率計算部４２、および透過率計算部４３を備える。
　結合効率計算部４１は、光接続構造１１０の任意の参照区間Ｉにおける、第２導波路１３０の固有モードとモード分布との結合効率ＣＥを計算する。結合効率ＣＥは、光接続構造１１０の任意の参照面の電界分布Ｅが第１導波路１２０あるいは第２導波路１３０の固有モードφｍとどの程度一致しているかを示し、次式（２）で定義される重なり積分を計算することにより得られる。次式（２）において、導波路の光軸とｚ軸方向は平行とし、参照面と光軸とが交差する点のｚ座標をＺｒｅｆとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　反射率計算部４２は、第３応答計算部３４によって求められた基準電界の過渡応答と、第１応答計算部３２によって求められた光接続構造１１０における第１参照座標ｐ１での電界の過渡応答とに基づいて、第１参照座標ｐ１での反射率を計算する。
　透過率計算部４３は、第３応答計算部３４によって求められた基準電界の過渡応答と、第２応答計算部３３によって求められた光接続構造１１０における第２参照座標ｐ２での電界の過渡応答とに基づいて、透過率を計算する。
　評価部５０は、特性解析部４０が解析した光学素子１４０に関する光学的な特性から、予め設定された光学的な特性に基づいて、設定部１０が設定した光学素子１４０の構造を評価する。より詳細には、評価部５０は、特性解析部４０が出力した光接続構造１１０の結合効率、反射率、および透過率を含む光学的な特性から、光接続構造１１０が有する光学素子１４０の形状や物性値の修正が必要であるか否かを判断する。
　データ格納部６０は、設定部１０によって設定される光接続構造１１０の構造データを記憶する。また、データ格納部６０は、求解部２０によって計算された固有モード、導波モード、および電磁界分布を記憶する。また、データ格納部６０は、データ抽出部３０によって抽出されたモード分布、電界の過渡応答などを記憶する。また、データ格納部６０は、特性解析部４０が計算した結合効率、反射率、および透過率を記憶する。
　［解析装置のハードウェア構成］
　次に上述した機能を有する解析装置１のハードウェア構成の一例について図４を参照して説明する。
　図４に示すように、解析装置１は、例えば、バス１０１を介して接続されるプロセッサ１０２、主記憶装置１０３、通信インターフェース１０４、補助記憶装置１０５、Ｉ／Ｏ装置１０６、入力装置１０７を備えるコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。解析装置１は、例えば、表示装置１０８がバス１０１を介して接続され、表示画面に光接続構造１１０の構造データ、結合効率、反射率、および透過率など、解析装置１による解析結果や計算過程を表示してもよい。
　主記憶装置１０３は、例えば、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、およびＲＯＭなどの半導体メモリによって実現される。主記憶装置１０３には、プロセッサ１０２が各種制御や演算を行うためのプログラムが予め格納されている。プロセッサ１０２と主記憶装置１０３とによって、図１に示した設定部１０、求解部２０、データ抽出部３０、特性解析部４０、および評価部５０を含む解析装置１の各機能が実現される。
　通信インターフェース１０４は、通信ネットワークＮＷを介して各種外部電子機器との通信を行うためのインターフェース回路である。解析装置１は、通信インターフェース１０４を介して外部に解析結果を送出してもよい。
　通信インターフェース１０４としては、例えば、ＬＴＥ、３Ｇ、無線ＬＡＮ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）などの無線データ通信規格に対応したインターフェースおよびアンテナが用いられる。通信ネットワークＮＷは、例えば、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）やＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネット、専用回線、無線基地局、プロバイダなどを含む。
　補助記憶装置１０５は、読み書き可能な記憶媒体と、その記憶媒体に対してプログラムやデータなどの各種情報を読み書きするための駆動装置とで構成されている。補助記憶装置１０５には、記憶媒体としてハードディスクやフラッシュメモリなどの半導体メモリを使用することができる。
　補助記憶装置１０５は、解析装置１が光接続構造１１０の解析処理を行うためのプログラムを格納するプログラム格納領域を有する。さらには、補助記憶装置１０５は、例えば、上述したデータやプログラムやなどをバックアップするためのバックアップ領域などを有していてもよい。
　補助記憶装置１０５は、例えば、構造設定プログラム１０５ａ、求解プログラム１０５ｂ、データ抽出プログラム１０５ｃ、特性解析プログラム１０５ｄ、評価プログラム１０５ｅをプログラム格納領域に格納している。また、補助記憶装置１０５は、データ格納領域１０５ｆを有する。データ格納領域１０５ｆは、図１で説明したデータ格納部６０を実現する。
　Ｉ／Ｏ装置１０６は、表示装置１０８など外部機器からの信号を入力したり、外部機器へ信号を出力したりするＩ／Ｏ端子により構成される。
　入力装置１０７は、キーボード、タッチパネルなどによって構成され、キーの押下やタッチ操作などに応じた入力信号を生成する。入力装置１０７が生成する入力信号により、図１で説明した設定部１０が光接続構造１１０の構造データを設定する。
　なお、解析装置１は、１つのコンピュータによって実現される場合だけでなく、互いに通信ネットワークＮＷで接続された複数のコンピュータによって分散されていてもよい。
　［光接続構造の解析方法］
　次に、上述した構成を有する解析装置１の動作について、図５のフローチャートを参照して説明する。
　まず、設定部１０は、求解部２０が計算に用いる、光接続構造１１０のメッシュ間隔を設定する（ステップＳ１）。次に、設定部１０は、光接続構造１１０の形状および物性値の分布を設定する（ステップＳ２）。より詳細には、第１構造設定部１１は、第１導波路１２０の形状および物性値の分布を設定する。第２構造設定部１２は、第２導波路１３０の形状および物性値の分布を設定する。また、第３構造設定部１３は、光学素子１４０の形状および物性値の分布を設定する。ステップＳ１およびステップＳ２で設定されたメッシュ間隔および光接続構造１１０の形状および物性値の分布は、データ格納部６０に記憶される。
　次に、固有モード計算部２１は、第２導波路１３０の固有モードを計算する（ステップＳ３）。ここで、第２導波路１３０の固有モードの計算処理について、図６を参照して説明する。
　図６に示すように、まず、固有モード計算部２１は、第２導波路１３０の屈折率分布と伝搬定数と、伝搬する光の波数とにより定められる、上述した式（１）の分離係数を設定する（ステップＳ３）。次に、固有モード計算部２１は、式（１）に基づいて、離散化された有限要素式を設定する（ステップＳ３１）。次に、固有モード計算部２１は、境界条件を設定する（ステップＳ３２）。その後、固有モード計算部２１は、設定した有限要素式を、離散化された状態関数の数を元とする連立方程式にアセンブリして、行列演算を行う（ステップＳ３３）。
　固有モード計算部２１は、行列演算によって状態関数を求めて出力する（ステップＳ３４）。出力された状態関数はデータ格納部６０に記憶される。その後、固有モード計算部２１は、式（１）における伝搬定数βのステップを加算する（ステップＳ３５）。その後、伝搬定数βの上限の値に到達するまで（ステップＳ３６：ＮＯ）、ステップＳ３０からステップＳ３５までの処理を繰り返す。伝搬定数βの値が上限に到達した場合（ステップＳ３６：ＹＥＳ）、固有モード計算部２１は固有モードを出力する（ステップＳ３７）。
　より詳細には、固有モード計算部２１は、状態関数と伝搬定数との関係を示すスペクトルを求め、そのスペクトルから所定のピークを少なくとも１つ選択し、それらのピークを固有モードφｍ（ｍは０以上の整数）として出力する。なお、固有モードは、伝搬定数が高い固有モードから順に、０次モード（ｍ＝０）、１次モード（ｍ＝１）、・・・と呼ぶ。なお、固有モード計算部２１は、ステップＳ３５で、伝搬定数の値を加算する代わりに、伝搬定数の値を減算し、下限値に到達するまでステップＳ３０からステップＳ３４の処理を繰り返してもよい。その後、処理は図５のステップＳ９に移行する。
　図５に示すように、導波モード計算部２２は、ステップＳ２の後に、第１導波路１２０の導波モードを計算する（ステップＳ４）。ここで、導波モードの計算処理について、図７を参照して説明する。
　図７に示すように、導波モード計算部２２は、データ格納部６０に格納されている第１導波路１２０の形状や物性値の分布を読み出す（ステップＳ４０）。次に、導波モード計算部２２は、有限要素法により第１導波路１２０の固有モードを計算する（ステップＳ４１）。
　より詳細には、導波モード計算部２２は、図１２Ａに示す第１導波路１２０の構造に基づいて、上述した有限要素法によって、図１３の破線に示す第１導波路１２０の固有モードＥＩＧ１を計算する。導波モード計算部２２は、図６で説明した固有モードの計算処理と同様の手順により固有モードＥＩＧ１を計算する。なお、図１３では、０次の固有モードが求められる例を示している。
　次に、導波モード計算部２２は、電磁界解析法である時間領域差分（Ｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ：ＦＤＴＤ）法により、第１導波路１２０の電界分布ＥＨ１を計算する（ステップＳ４２）。ＦＤＴＤ法とは、マクスウェルの方程式を時間と空間とで差分化して時間領域で電界分布を求解する方法である。
　具体的には、導波モード計算部２２は、有限要素法によって求めた第１導波路１２０の固有モードＥＩＧ１を光源に適用し、ＦＤＴＤ法により図１２Ｂに示す電界分布ＥＨ１を求める。なお、ステップＳ４２で用いられるＦＤＴＤ法による電磁界分布の算出処理の詳細は後述する。
　導波モード計算部２２は、ＦＤＴＤ法によって算出した第１導波路１２０の電界分布ＥＨ１から、第１導波路１２０の光軸に垂直な方向に沿った、予め設定されている指定区間の導波モード分布Ｍｋを求める（ステップＳ４３）。ここで、ｋは、導波モード分布が抽出される区間における座標の識別番号を示す。導波モード計算部２２は、第１導波路１２０の光軸に垂直な面内に沿った予め設定された指定区間における導波モード分布Ｍｋを求めてもよい。図１３の実線は、導波モード計算部２２によって抽出された第１導波路１２０の導波モード分布Ｍｋの一例を示している。
　例えば、特許文献１に記載されている従来例による固有モードの計算では、導波路のコアとクラッドの屈折率差が大きい場合に発生するモードの段差がみられない。本実施の形態に係る導波モード計算部２２では、ＦＤＴＤ法を用いて第１導波路１２０の導波モード分布を求めることで、屈折率差を反映したモードが計算される。
　導波モード計算部２２は、より安定な導波モードの解を選択するために、第１導波路１２０の固有モードＥＩＧ１と導波モードＭｋとの結合効率を計算する（ステップＳ４４）。導波モード計算部２２は、図１４に示すように、結合効率と第１導波路１２０のｚ軸方向の位置との関係を求める。また、導波モード計算部２２は、予め設定されている目標偏差（図１４の矢印）の範囲内の結合効率に対応する導波モードＭｓを選択して出力する。導波モード計算部２２による結合効率の計算処理の詳細は後述する。
　次に、導波モード計算部２２は、第１導波路１２０の導波モードを出力する（ステップＳ４５）。その後、処理は図５のステップＳ５およびステップＳ７に移行する。
　次に、図５に示すように、第２分布計算部２４は、第１導波路１２０に向かって伝搬する電磁界が存在しないと仮定した場合の光接続構造１１０ａの基準電界分布を計算する（ステップＳ５）。一方で、第１分布計算部２３は、光接続構造１１０の電界分布を計算する（ステップＳ７）。
　ここで、ステップＳ５、ステップＳ７、およびステップＳ４２（図７）における電磁界分布の計算処理について、図８を参照して説明する。
　図８に示す電磁界分布の計算処理では、ステップＳ７で第１分布計算部２３が光接続構造１１０の電磁界分布を計算する処理を例に挙げて説明する。まず、第１分布計算部２３は、光接続構造１１０の電界と磁界とを初期化する（ステップＳ７０）。
　第１導波路１２０の導波モードの計算で適用されるメッシュ間隔と、ＦＤＴＤ法に適用されるメッシュ間隔とが整合していることを前提とし、第１分布計算部２３は、第１導波路１２０の導波モードＭｓをデータ格納部６０から読み出す（ステップＳ７１）。
　次に、第１分布計算部２３は、光源を定義する（ステップＳ７２）。具体的には、第１導波路１２０の光軸とｚ軸方向は平行とし、ｘ軸方向に偏光した光源が設定される座標の電界分布は、次式（３）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　上式（３）において、Ｅｘはｘ軸方向の電界ベクトル成分、ｎ（ｎ＝０，１，２，・・・）は離散化された時間ステップ、ｉ，ｊは、それぞれ離散化されたｘ，ｙ軸方向の座標成分を示す。ｋｓは、第１導波路１２０の光軸上の任意のｚ軸座標を示す。上式（３）右辺第二項は、時刻ｎΔｔに対して正弦波または余弦波で振動する励振源で、その係数ωは角振動周波数、Δｔは時間間隔である。
　このような形式の光源はソフトソース（ｓｏｆｔ　ｓｏｕｒｃｅ）と呼ばれ、一方、励振源のみの項から成る光源をハードソース（ｈａｒｄ　ｓｏｕｒｃｅ）と呼ばれる。Ｈａｒｄ　ｓｏｕｒｃｅについては、その光源自体の座標で他波の透過を許容せず、実現象に照らし合せると不都合な解を与えるため、通常光源として採用しない。Ｓｏｆｔ　ｓｏｕｒｃｅは、他波の透過を許容し、不干渉であるから、通常光源として望ましい。
　その後、第１分布計算部２３は、ステップＳ５２で定義された光源の中心軸と、第１導波路１２０のコア１２１の中心軸とが一致するように、光接続構造１１０の誘電率、透磁率、および導電率の分布を設定する（ステップＳ７３）。
　次に、第１分布計算部２３は、Ｙｅｅアルゴリズムに従って電界分布を計算する（ステップＳ７４）。Ｙｅｅアルゴリズムでは、解析領域をＹｅｅ格子と呼ばれる電界と磁界とを互いに半格子ずらした計算グリッドに分割してマクスウェル方程式が計算される。
　その後、第１分布計算部２３は、領域の外周にＰＭＬ吸収境界条件あるいはＭｕｒ吸収境界条件を適用し、境界領域の電界を計算する（ステップＳ７５）。次に、第１分布計算部２３は、光源が設定される座標（ｉ，ｊ，ｋｓ）における電界を上式（３）に従って更新する（ステップＳ７６）。
　その後、磁界について求める場合には、以下のステップＳ７７およびステップＳ７８を実行すればよい。具体的には、磁界分布についても電界と同様にＹｅｅアルゴリズムに従って計算する（ステップＳ７７）。次に、領域の外周にＰＭＬ吸収境界条件あるいはＭｕｒ吸収境界条件を適用して境界領域の磁界を計算する（ステップＳ７８）。
　その後、第１分布計算部２３は、計算した電界を出力する（ステップＳ７９）。なお、磁界を計算した場合には、ステップＳ７９で磁界を出力する。
　次に、第２分布計算部２４は、時間ステップを加算する（ステップＳ８０）。その後、時間の上限に達するまで（ステップＳ８１：ＮＯ）、ステップＳ７４からステップＳ７９の処理を繰り返す。時間の上限に達した場合には（ステップＳ８１：ＹＥＳ）、図５の処理に戻る。
　ここで、図５に示すように、上記の電磁界分布の計算処理に基づいて、第２分布計算部２４が基準電界分布を計算した後（ステップＳ５）、第３応答計算部３４は、基準電界分布から基準電界の過渡応答を抽出する（ステップＳ６）。その後、処理は、ステップＳ１１に移行する。
　一方、ステップＳ７で第１分布計算部２３が光接続構造１１０の電界分布を計算した後に、モード分布抽出部３１は、図２に示す参照区間Ｉのモード分布を抽出する（ステップＳ８）。その後、結合効率計算部４１は、光接続構造１１０の結合効率を計算する（ステップＳ９）。
　図９は、結合効率の計算処理（ステップＳ９）を示すフローチャートである。なお、導波モード計算処理（図７）においても同様の手順で結合効率が計算される（図７のステップＳ４４）。
　図９に示すように、まず、結合効率計算部４１は、第２導波路１３０の固有モードφｍをデータ格納部６０から読み出す（ステップＳ９０）。一方、結合効率計算部４１は、データ格納部６０から光接続構造１１０における任意の参照面の電界分布を読み出す（ステップＳ９１）。なお、光接続構造１１０における電界分布は、第１分布計算部２３がステップＳ７で計算した値である。
　次に、結合効率計算部４１は、上述した式（２）で定義される重なり積分を計算する（ステップＳ９２）。その後、結合効率計算部４１は、計算した結合効率を出力する（ステップＳ９３）。その後、処理は、図５のステップＳ１３に移行する。
　図５に示すように、ステップＳ７で光接続構造の電界分布が計算された後、第１参照座標ｐ１、および第２参照座標ｐ２における電界の過渡応答を求める（ステップＳ１０）。次に、反射率計算部４２は、ステップＳ６で算出された基準電界の過渡応答と、第１参照座標ｐ１における電界の過渡応答とに基づいて、反射率を計算する（ステップＳ１１）。その後、透過率計算部４３は、第２参照座標ｐ２の電界の過渡応答に基づいて、光接続構造１１０の透過率を計算する（ステップＳ１２）。
　ここで、反射率計算部４２によって実行される光接続構造１１０の反射率の計算処理について図１０を参照して説明する。
　反射率計算部４２は、基準電界の過渡応答をデータ格納部６０から読み出す（ステップＳ１１０）。また、反射率計算部４２は、第１参照座標ｐ１の電界の過渡応答をデータ格納部６０から読み出す（ステップＳ１１１）。
　その後、反射率計算部４２は、反射電界の時間変化Ｅｒｅｆ（ｔ）を計算する（ステップＳ１１２）。より詳細には、反射率計算部４２は、第１参照座標ｐ１における電界の過渡応答Ｅ１ｔｏｔ（ｔ）と、基準電界の過渡応答Ｅｉｎｃ（ｔ）の差分であるＥｒｅｆ（ｔ）＝Ｅ１ｔｏｔ（ｔ）－Ｅｉｎｃ（ｔ）を求める。
　次に、反射率計算部４２は、周波数領域の基準電界Ｆｉｎｃ（ω）を計算する（ステップＳ１１３）。具体的には、反射率計算部４２は、基準電界の過渡応答Ｅｉｎｃ（ｔ）に対して、所定の時間区間（ｔｒｅｆ１＜ｔ＜ｔｒｅｆ２）において、フーリエ変換を実行し、周波数領域の基準電界Ｆｉｎｃ（ω）を求める。
　次に、反射率計算部４２は、周波数領域の反射電界を計算する（ステップＳ１１４）。より詳細には、反射率計算部４２は、ステップＳ１１３と同様の時間区間を計算区間とし、反射電界の時間変化Ｅｒｅｆ（ｔ）に対し、フーリエ変換を実行し、周波数領域の電界Ｆｒｅｆ（ω）を求める。その後、反射率計算部４２は、周波数領域の基準電界Ｆｉｎｃ（ω）のピーク値Ｆｉｎｃ＿ｐと、周波数領域の電界Ｆｒｅｆ（ω）のピーク値Ｆｒｅｆ＿ｐとの比、すなわち反射率Ｒ＝Ｆｒｅｆ＿ｐ／Ｆｉｎｃ＿ｐを出力する（ステップＳ１１５）。その後、処理は図５のステップＳ１２に移行する。なお、各ステップで算出された周波数領域の基準電界Ｆｉｎｃ（ω）、電界Ｆｒｅｆ（ω）、および反射率Ｒは、データ格納部６０に記憶される。
　次に、透過率計算部４３によって実行される透過率の計算処理（図５のステップＳ１２）の詳細について、図１１を参照して説明する。
　まず、透過率計算部４３は、反射率の計算処理で計算した周波数領域の基準電界Ｆｉｎｃ（ω）（図１０のステップＳ１１３）をデータ格納部６０から読み出す（ステップＳ１２０）。また、透過率計算部４３は、第２参照座標ｐ２の電界の過渡応答Ｅ２ｔｏｔ（ｔ）をデータ格納部６０から読み出す（ステップＳ１２１）。
　その後、透過率計算部４３は、周波数領域の透過電界Ｆｔｒｎ（ω）を計算する（ステップＳ１２２）。具体的には、透過率計算部４３は、透過電界の時間変化Ｅｔｒｎ（ｔ）を第２参照座標ｐ２の電界の過渡応答Ｅ２ｔｏｔ（ｔ）に対し、所定の時間区間（ｔｔｒｎ１＜ｔ＜ｔｔｒｎ２）において、フーリエ変換を実行して周波数領域の透過電界Ｆｔｒｎ（ω）を得る。
　その後、透過率計算部４３は、透過率を出力する（ステップＳ１２３）。より詳細には、透過率計算部４３は、周波数領域の基準電界Ｆｉｎｃ（ω）のピーク値Ｆｉｎｃ＿ｐと周波数領域の透過電界Ｆｔｒｎ（ω）のピーク値Ｆｔｒｎ＿ｐとの比、すなわち透過率Ｔ＝Ｆｔｒｎ＿ｐ／Ｆｉｎｃ＿ｐを出力する。その後、処理は図５のステップＳ１３に移行する。
　図５に示すように、評価部５０は、予め設定されている光学素子１４０の特性に関する要件に基づいて、光接続構造１１０の光学素子１４０の形状や物性値の修正が必要であると判断した場合（ステップＳ１３：ＮＯ）、ステップＳ２からステップＳ１２の処理を繰り返す。一方、評価部５０は、光学素子１４０の形状や物性値の修正が必要ないと判断した場合（ステップＳ１３：ＹＥＳ）、処理は終了する。
　より詳細には、評価部５０は、ステップＳ９で計算された結合効率、ステップＳ１１で計算された反射率、およびステップＳ１２で計算された透過率から、所望の光接続構造１１０の結合効率、反射率、および透過率を満たすか否かにより光学素子１４０の形状や物性値の修正が必要であるか否かを判断する。以上の処理により、解析装置１は光接続構造１１０の解析を行う。
　［具体例］
　次に、本実施の形態に係る解析装置１が、図１５に示す光接続構造１１０ｂを解析する具体例について説明する。
　まず、解析装置１が解析を行う対象である光接続構造１１０ｂの構成について説明する。図１５に示すように、光接続構造１１０ｂは、第１導波路１２０および第２導波路１３０と、これらの導波路を接続する光学素子である接着層１４０ｂとを有する。
　第１導波路１２０は、例えば、埋め込み型のＳｉ導波路で形成される。第１導波路１２０は、コア１２１と、コア１２１を覆って形成されるクラッド１２２とを有する。
　第２導波路１３０は、石英系の材料で形成された光ファイバが用いられる。第２導波路１３０は、光ファイバのコア１３１、およびコア１３１を覆って形成されるクラッド１３２を有する。
　接着層１４０ｂは、例えば、エポキシ系、アクリル系などの樹脂材料で形成される接着剤を第１導波路１２０および第２導波路１３０が互いに対向する端面を充填するように形成される。接着層１４０ｂは、第１導波路１２０および第２導波路１３０の光軸上に形成されたレンズ１４１ｂを有する。レンズ１４１ｂは、光軸に沿って凸な球面レンズで形成されている。レンズ１４１ｂについては、樹脂材料で形成される。なお、接着層１４０ｂの屈折率は、レンズ１４１ｂの屈折率よりも小さくなるよう形成される。
　光接続構造１１０ｂの領域は、ｘ軸方向の屈折率変化がないスラブ導波路を仮定する。また、第１参照座標ｐ１は、接着層１４０ｂの領域内の光軸上に設定されている。第２参照座標ｐ２は、第２導波路１３０の領域内の光軸上に設定されている。
　図１６Ａは、光接続構造１１０ｂの基準電界の分布を計算するための領域構造を示している。また、図１６Ｂは、第２分布計算部２４が計算した、光接続構造１１０ｂの基準電界分布を示している。なお、図１６Ｂは、電界の二乗分布を示している。基準電界については、第１導波路１２０、およびレンズ１４１ｂを含まない接着層１４０ｂのみの構造で計算されている。すなわち、光学素子である接着層１４０ｂに、第１導波路１２０から第２導波路１３０側に向かって伝搬する進行波を遮る構造などが含まれない場合の電界分布が基準電界分布として計算される。
　第３応答計算部３４が求めた、光接続構造１１０ｂの接着層１４０ｂに設定された第１参照座標ｐ１の基準電界の過渡応答を図１７に示す。図１７において、横軸は時間、縦軸は振幅を示している。
　次に、図１８Ａに光接続構造１１０ｂの領域構造を示す。図１８Ｂは、第１分布計算部２３が計算した図１８Ａの光接続構造１１０ｂの電界分布を示している。なお、図１８Ｂは、電界の二乗分布を示している。
　次に、第１分布計算部２３が出力した電界分布に基づいて、第１応答計算部３２が求めた光接続構造１１０ｂの第１参照座標ｐ１における電界の過渡応答を図１９に示す。図１９の横軸は時間、縦軸は振幅を示している。
　図２０は、反射率計算部４２が、第１参照座標ｐ１における電界の過渡応答に基づいて計算した反射電界の時間変化を示している。図２０の横軸は時間、縦軸は振幅を示している。反射率計算部４２が、図２０の矢印に示す計算区間の反射電界に対してフーリエ変換を実行して出力した反射率Ｒは、Ｒ＝－２９ｄＢとなった。
　一方、図２１は、第２応答計算部３３が光接続構造１１０ｂの電界分布から求めた第２参照座標ｐ２における電界の過渡応答を示している。図２１の横軸は時間、縦軸は振幅を示している。透過率計算部４３が、図２１の矢印で示す計算区間に対してフーリエ変換を実行して出力された透過率Ｔは、Ｔ＝－７．９ｄＢとなった。
　図２２は、固有モード計算部２１が計算した第２導波路１３０の固有モード（０次）を示している。また、図２３は、モード分布抽出部３１が、図１５に示す第２導波路１３０の参照区間Ｉにおいて定義された参照面ａでのモード分布を計算した結果を示している。図２３に示すモード分布は、ｙ軸方向のモード分布の代表値を示している。
　さらに、図２４は、第２導波路１３０に設定されている参照面ａの位置を振って、結合効率計算部４１がモード分布に基づいて計算した結合効率と、第２導波路１３０の距離との関係をプロットした結果を示している。図２４の横軸は、ｚ軸に沿った、参照区間Ｉの右端からの距離Ｄ（図１４）を示している。また、縦軸は結合効率［ｄＢ］を示している。
　以上説明したように、本実施の形態に係る解析装置１によれば、０次以上の固有モードが複合した導波路の導波モードを計算し、計算された導波モードを光源として、ＦＤＴＤ法によって、光接続構造の電磁界分布を計算するので、多数の電磁界のモードが複合されている場合であっても、光接続構造を解析することができる。
　以上、本発明の解析装置および解析方法における実施の形態について説明したが、本発明は説明した実施の形態に限定されるものではなく、請求項に記載した発明の範囲において当業者が想定し得る各種の変形を行うことが可能である。
　１…解析装置、１０…設定部、２０…求解部、３０…データ抽出部、４０…特性解析部、５０…評価部、１１…第１構造設定部、１２…第２構造設定部、１３…第３構造設定部、２１…固有モード計算部、２２…導波モード計算部、２３…第１分布計算部、２４…第２分布計算部、３１…モード分布抽出部、３２…第１応答計算部、３３…第２応答計算部、３４…第３応答計算部、４１…結合効率計算部、４２…反射率計算部、４３…透過率計算部、１１０、１１０ａ、１１０ｂ…光接続構造、１２０…第１導波路、１３０…第２導波路、１４０…光学素子、１４０ｂ…接着層、１４１ｂ…レンズ、１２１，１３１…コア、１２２，１３２…クラッド、１０１…バス、１０２…プロセッサ、１０３…主記憶装置、１０４…通信インターフェース、１０５…補助記憶装置、１０６…Ｉ／Ｏ装置、１０７…入力装置、１０８…表示装置。

Claims (8)

  1. 　光接続構造の構造に関する情報を設定する設定部と、
    　前記光接続構造の前記構造に関する情報に基づいて、前記光接続構造に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解して前記電磁界の分布を求める求解部と、
    　前記求解部が求解した前記電磁界の分布から、前記光接続構造の所定の位置における面内でのモード分布、および前記光接続構造の所定の位置での電磁界の時間応答を抽出するデータ抽出部と、
    　前記データ抽出部が抽出した前記モード分布および前記電磁界の時間応答に基づいて、前記光接続構造に関する光学的な特性を解析する特性解析部と
    　を備える解析装置。
  2. 　請求項１に記載の解析装置において、
    　前記光接続構造は、第１導波路および第２導波路と、前記第１導波路と前記第２導波路とを互いに光学的に接続する光学素子とを含み、
    　前記求解部は、
    　前記第１導波路に対し、前記光学素子側の端面での反射が発生しない場合において、０次以上の固有モードが複合した電磁界を示す導波モードを計算する導波モード計算部と、
    　前記導波モードに基づいて、前記光接続構造に含まれる領域の電磁界の分布を計算する第１分布計算部と、
    　前記第１導波路から前記第２導波路に向かって電磁波が伝搬したときの前記第１導波路および前記光学素子に含まれる領域の電磁界の分布を示す基準電界の分布を計算する第２分布計算部と
    　を有することを特徴とする解析装置。
  3. 　請求項２に記載の解析装置において、
    　前記求解部は、
    　前記第２導波路の固有モードを計算する固有モード計算部を有し、
    　前記データ抽出部は、
    　前記第２導波路の光軸と交差する任意の断面内におけるモード分布を抽出するモード分布抽出部を有し、
    　前記特性解析部は、
    　前記固有モード計算部によって計算された前記固有モードと、前記モード分布抽出部によって抽出された前記モード分布とに基づいて、前記固有モードと前記モード分布との結合効率を計算する結合効率計算部を有する
    　ことを特徴とする解析装置。
  4. 　請求項３に記載の解析装置において、
    　前記データ抽出部は、
    　前記第１分布計算部が計算した前記電磁界の分布から、前記光学素子の光軸と交差する位置に設定された第１参照座標での電界の時間変化を求める第１応答計算部と、
    　前記第１分布計算部が計算した前記電磁界の分布から、前記第２導波路の光軸と交差する位置に設定された第２参照座標での電界の時間変化を求める第２応答計算部と、
    　前記第２分布計算部が計算した前記基準電界の分布から、前記第１参照座標での基準電界の時間変化を求める第３応答計算部と
    　を有することを特徴とする解析装置。
  5. 　請求項４に記載の解析装置において、
    　前記特性解析部は、
    　前記第１応答計算部が求めた前記第１参照座標での電界の時間変化と、前記第３応答計算部が求めた前記基準電界の時間変化とに基づいて、前記第１参照座標での反射率を計算する反射率計算部を有する
    　ことを特徴とする解析装置。
  6. 　請求項４または請求項５に記載の解析装置において、
    　前記特性解析部は、
    　前記第２応答計算部が求めた前記第２参照座標での電界の時間変化と、前記第３応答計算部が求めた前記基準電界の時間変化とに基づいて、前記第２参照座標での透過率を計算する透過率計算部を有する
    　ことを特徴とする解析装置。
  7. 　請求項１から６のいずれか１項に記載の解析装置において、
    　前記特性解析部が解析した前記光接続構造に関する光学的な特性から、予め設定された光学的な特性に基づいて、前記設定部が設定した前記光接続構造の構造を評価する評価部をさらに備えることを特徴とする解析装置。
  8. 　光接続構造の構造に関する情報を設定する第１ステップと、
    　前記光接続構造の前記構造に関する情報に基づいて、前記光接続構造に分布する電磁界を未知数とした偏微分方程式を求解して前記電磁界の分布を求める第２ステップと、
    　前記第２ステップで求解された前記電磁界の分布から、前記光接続構造の所定の位置における面内でのモード分布、および前記光接続構造の所定の位置での電磁界の時間応答を求める第３ステップと、
    　前記第３ステップで求められた前記モード分布および前記電磁界の時間応答に基づいて、前記光接続構造に関する光学的な特性を解析する第４ステップと
    　を備える解析方法。
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