WO2018235568A1 - 特徴量選択装置、特徴量選択方法及び特徴量選択プログラム - Google Patents

特徴量選択装置、特徴量選択方法及び特徴量選択プログラム Download PDF

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WO2018235568A1
WO2018235568A1 PCT/JP2018/021253 JP2018021253W WO2018235568A1 WO 2018235568 A1 WO2018235568 A1 WO 2018235568A1 JP 2018021253 W JP2018021253 W JP 2018021253W WO 2018235568 A1 WO2018235568 A1 WO 2018235568A1
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binary variable
objective function
value
term
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耕太郎 棚橋
慎一 高柳
宗 田中
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株式会社リクルートコミュニケーションズ
学校法人早稲田大学
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    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena

Definitions

  • the present invention relates to a feature amount selection device, a feature amount selection method, and a feature amount selection program.
  • the feature amount is diverse, such as the profile of the user, the type of browser, the type of user terminal, the type of OS (Operating System) and the time stamp.
  • the number of feature quantities is, for example, 100
  • the number of feature quantity combinations is approximately 10 30 and it is virtually impossible to find the optimum combination of feature quantities by a simple search. Therefore, conventionally, there are cases where the number of feature amounts is reduced by L1 regularization, or an optimal combination of feature amounts is approximately searched by the random forest method.
  • w i is defined to minimize the objective function including the sum of the squared error of the binary classification and the L 0 regularization term of w i .
  • such a w i it is determined by the quantum annealing machine.
  • Non-Patent Document 1 an optimal combination of weak learners is determined using a quantum annealing machine, which is a type of Ising machine that stochastically determines the value of a binary variable that minimizes or maximizes an objective function.
  • the objective function which is used in non-patent document 1 includes L0 regularization term, while reducing the number of w i to take the value of 1, w i that minimizes the square error of the binary classification Seeking.
  • Non-Patent Document 1 uses the number of feature quantities used by the strong learner. Is not necessarily small, and redundant feature quantities may not be excluded.
  • a feature amount selection device capable of selecting a feature amount that improves analysis accuracy of a strong learning device while reducing the number of feature amounts to be selected using an Ising machine, feature amount selection Provided are a method and a feature amount selection program.
  • a feature quantity selection apparatus is a feature that selects a feature quantity using an Ising machine that stochastically obtains a value of a binary variable that minimizes or maximizes an objective function having a binary variable as an argument.
  • a quantity selecting apparatus which is a strong integrated output of one or more weak learners selected by a first binary variable among a plurality of weak learners which receive all or part of a plurality of feature quantities.
  • a first setting unit that sets a term representing an error of the output of the learning device as an objective function; a second setting unit that sets a first regularization term representing the number of one or more weak learners as an objective function;
  • a third setting unit configured to set, as an objective function, a second regularization term representing a number excluding one or more duplicate feature amounts input to one or more weak learners among the feature amounts of Get the value of the first binary variable that minimizes or maximizes the objective function It comprises an acquisition unit, based on the value of the first binary variable, a selector for selecting one or more features from a plurality of feature amount.
  • the j-th weak learning when referring to vessels h j (x) is the i-th 0 when no inputs the feature quantity x i and becomes the matrix and the F ij
  • F ij w j May include a term represented by
  • the second regularization term a value obtained by ORing binary values representing whether or not a plurality of feature quantities are input to a weak learning device over a plurality of weak learning devices.
  • the number excluding the duplication of one or more feature quantities input to one or more weak learners is obtained.
  • a value obtained by ORing binary values representing whether or not a plurality of feature quantities are input to a weak learning device over a plurality of weak learning devices is rewritten into a negative conjunction according to De Morgan's law.
  • the second regularization term can be represented by a bit-flip polynomial of the first binary variable, and can be an expression suitable for implementation on the Ising machine.
  • the second regularization term may include a term that represents a first constraint that constrains the bit flip of the first binary variable to be equal to the second binary variable.
  • bit flip of the first binary variable can be replaced with the second binary variable
  • second regularization term is represented by a polynomial of the second binary variable, which is suitable for implementation on the Ising machine Can be expressed as
  • the third setting unit sets the product of bit flips of the two first binary variables to 1 It may be replaced with the third binary variable of
  • the degree of the binary variable included in the objective function can be set to 2 or less
  • the second regularization term is a quadratic equation of the bit flip of the first binary variable and the third binary variable. It can be a table expression that is suitable for implementation on the Ising machine.
  • the second regularization term constrains so that the product of bit flips of the two first binary variables replaced by the third setting unit is equal to the third binary variable of one. It may include a term representing a condition.
  • the product of bit flips of two first binary variables can be replaced with the third binary variable
  • the second regularization term can be replaced by the bit flip of the first binary variable
  • the third binary variable Can be represented by a quadratic expression of to be an expression suitable for implementation on the Ising machine.
  • the second constraint condition is ⁇ [( ⁇ w j ) ( ⁇ w k ) -2 It includes a term expressed by ( ⁇ w j + ⁇ w k) u l + 3u l], sum, j where substitutions were made by the third setting unit, k, may be performed for the set of l.
  • a feature selection method selects a feature using an Ising machine that stochastically obtains the value of a binary variable that minimizes or maximizes an objective function that takes a binary variable as an argument.
  • a feature quantity selection method which integrates the outputs of one or more weak learners selected by a first binary variable among a plurality of weak learners that receive all or part of a plurality of feature quantities.
  • a feature quantity selection program selects a feature quantity using an Ising machine that stochastically obtains the value of a binary variable that minimizes or maximizes an objective function whose argument is a binary variable.
  • An output of one or a plurality of weak learners selected by a first binary variable among a plurality of weak learners which receive all or part of a plurality of feature quantities as a computer provided in the feature quantity selection device A first setting unit that sets, as an objective function, a term that represents an error in the output of the strong learning device obtained by integrating the first and second setting units that sets, as an objective function, a first regularization term that represents the number of one or more weak learners
  • a third setting unit which sets, as an objective function, a second regularization term representing a number excluding one or more duplicate feature amounts input to one or more weak learners among a plurality of feature amounts The first two to minimize or maximize the objective function determined by the machine Acquisition unit for acquiring the value of a variable, and based on the value of the first binary variable, selector for
  • a feature quantity selection device capable of selecting a feature quantity that improves analysis accuracy of a strong learning device while reducing the number of feature quantities to be selected using an Ising machine, feature quantity selection A method and feature amount selection program are provided.
  • the present embodiment an embodiment according to one aspect of the present invention (hereinafter referred to as “the present embodiment”) will be described based on the drawings.
  • symbol in each figure has the same or same structure.
  • FIG. 1 is a diagram showing an outline of a feature selection system 100 according to an embodiment of the present invention.
  • the feature quantity selection system 100 includes a feature quantity selection device 10, an Ising machine 20, and a database 40.
  • the feature quantity selection device 10, the Ising machine 20, and the database 40 are connected to one another via the communication network N.
  • the configuration shown in the figure is an example of the feature quantity selection system 100, and the feature quantity selection apparatus 10, the Ising machine 20, and the database 40 do not necessarily have to be separate apparatuses, and some of them are apparatuses May be configured by
  • the feature quantity selection device 10 selects a feature quantity using the Ising machine 20 which stochastically obtains the value of a binary variable that minimizes or maximizes an objective function having a binary variable as an argument.
  • the feature selection device 10 may be configured by a conventional computer, that is, a Neumann-type computer. In the present specification, a case will be described in which the feature amount selection device 10 sets the Ising machine 20 for stochastically obtaining the value of a binary variable that minimizes an objective function having a binary variable as an argument. However, if the sign of the entire objective function is reversed, it is also possible to set the Ising machine 20 which stochastically obtains the value of the binary variable maximizing the objective function having the binary variable as an argument.
  • the Ising machine 20 may be a device for stochastically obtaining a value of a binary variable which minimizes or maximizes an objective function having a binary variable as an argument, and the binary variable is realized by classical bits or qubits. You may The Ising machine 20 may be a non-Neumann-type computer, or may be a computer that executes Natural computing.
  • the Ising machine 20 may be configured by a quantum annealing machine, a field-programmable gate array (FPGA), a complementary metal oxide semiconductor (CMOS), an application specific integrated circuit (ASIC) or the like, and an objective function using a binary variable as an argument Any hardware may be used as long as it stochastically determines the value of the binary variable to be minimized or maximized, and the quantum phenomenon is used in the process of determining the minimum or maximum of the objective function It may or may not be used.
  • the objective function may include a linear function and a quadratic function of a binary variable, and the feature quantity selection device 10 may set the coefficient of the linear function and the coefficient of the quadratic function according to the application.
  • the database 40 stores a plurality of feature quantities to be selected by the feature quantity selection device 10.
  • the plurality of feature quantities may be arbitrary data.
  • the profile of the user, the type of browser, the type of user terminal, the type of OS, time It may include data such as stamp, access area, type of Internet advertisement, content of Internet advertisement, purchase price, and name of purchase item.
  • a plurality of feature amounts are user profile, browser type, user terminal type, OS type, time stamp, access area, internet advertisement May include data such as the type of Internet advertisement, the content of the advertisement, the amount of accommodation, and the name of the accommodation facility.
  • FIG. 2 is a diagram showing functional blocks of the feature quantity selection device 10 according to the present embodiment.
  • the feature amount selection device 10 includes a first setting unit 11, a second setting unit 12, a third setting unit 13, an acquisition unit 14, and a selection unit 15.
  • the first setting unit 11 combines the outputs of one or more weak learners selected by the first binary variable among a plurality of weak learners that receive all or part of a plurality of feature quantities.
  • the term representing the error of the output of the learning device is set in the objective function of the Ising machine 20.
  • the database 40 may store S set of data (x (s) , t (s) ) as learning data.
  • the second setting unit 12 sets, as an objective function of the Ising machine 20, a first regularization term representing the number of one or more weak learners selected by the first binary variable.
  • the number of one or more weak learners selected by the first binary variable can be expressed by counting up the number of first binary variables taking a value of one. That is, the first regularization term may be ⁇
  • the term s 1S h j (x (s) ) t (s) ) may be included.
  • the third setting unit 13 is a second that represents the number of the plurality of feature amounts excluding the duplication of the one or more feature amounts input to the one or more weak learners selected by the first binary variable.
  • the regularization term is set to the objective function of the Ising machine 20. More specifically, it becomes 1 when the j-th weak learning device h j (x) receives the i-th feature quantity x i , and the j-th weak learning device h j (x) has the i-th feature
  • the second regularization term may include a term expressed as
  • ⁇ j 1 N F ij w j
  • the second regularization term can be used to obtain a value obtained by ORing the first binary variable indicating whether or not a plurality of feature quantities are input to a weak learning device over a plurality of weak learning devices. Thereby, the number excluding the duplication of one or more feature quantities input to one or more weak learners is obtained.
  • ⁇ j 1 N F ij w j
  • ⁇ 1 is an undetermined multiplier.
  • the acquisition unit 14 acquires the value of the first binary variable which is obtained by the Ising machine 20 and minimizes or maximizes the objective function.
  • the Ising machine 20 may obtain, for example, the value of the first binary variable that minimizes the objective function including the term representing the error of the output of the strong learning device, the first regularization term, and the second regularization term, and obtains
  • the unit 14 may obtain the value of the first binary variable which is obtained by the Ising machine 20 and which minimizes the objective function.
  • the selection unit 15 selects one or more feature amounts from the plurality of feature amounts based on the acquired value of the first binary variable.
  • One or more feature quantities may be selected.
  • the objective function set in the Ising machine 20 includes the second regularization term representing the number of feature amounts used by the strong learning device, the number of the feature amounts used by the strong learning device decreases. The value of the binary variable will be determined.
  • the second regularization term in the objective function weak learners using redundant feature quantities can be excluded, and redundant feature quantities can not be used by the strong learner. Therefore, using the Ising machine 20, it is possible to select a feature amount that improves the analysis accuracy of the strong learning device while reducing the number of feature amounts to be selected.
  • the second regularization term can be represented by a bit-flip polynomial of the first binary variable, and can be a formula suitable for implementation on the Ising machine 20.
  • the second regularization term may include a term that represents a first constraint that constrains the bit flip of the first binary variable to be equal to the second binary variable.
  • the bit flip of the first binary variable can be replaced with the second binary variable
  • the second regularization term is represented by the polynomial of the second binary variable, and a expression suitable for implementation on the Ising machine It can be done.
  • the Ising machine 20 obtains the value of the first binary variable and the value of the second binary variable that minimize or maximize the objective function.
  • ⁇ is an undetermined multiplier
  • the first constraint makes the bit flip of the first binary variable equal to the second binary variable, and is selected even if the second regularization term is represented by the second binary variable. Feature While reducing the number of, it is possible to select a feature quantity such as to improve the accuracy of analysis of the strong learner.
  • the third setting unit 13 sets the product of bit flips of the two first binary variables to the third one of the first regular variables. It may be replaced by a binary variable.
  • the degree of the binary variable included in the objective function can be made 2 or less
  • the second regularization term is expressed by the bit flip of the first binary variable and the quadratic equation of the third binary variable, Ising It can be a table suitable for implementation on the machine 20. In this case, the Ising machine 20 obtains the value of the first binary variable, the value of the second binary variable, and the value of the third binary variable that minimize or maximize the objective function.
  • the second regularization term is constrained so that the product of bit flips of the two first binary variables replaced by the third setting unit 13 and the third binary variable of one become equal.
  • a term representing a second constraint may be included. This makes it possible to replace the product of bit flips of the two first binary variables with the third binary variable, and to convert the second regularization term into the bit flip of the first binary variable and the second order of the third binary variable.
  • the expression can be represented as an expression suitable for implementation on the Ising machine 20.
  • the second constraint condition is ⁇ [( ⁇ w j ) ( ⁇ w k ) -2 ( A term represented by ⁇ w j + ⁇ w k ) u 1 + 3u 1 ] may be included.
  • the sum is performed on the set of j, k, and l which has been substituted by the third setting unit 13.
  • the product of bit flips of the two first binary variables becomes equal to the third binary variable, and the feature value to be selected even when the second regularization term is represented by the third binary variable It is possible to select a feature quantity that improves the analysis accuracy of the strong learning device while reducing the number of.
  • the process of replacing the bit-flip product of two first binary variables with the third binary variable of one will be described in more detail using FIG.
  • ⁇ is an undetermined multiplier
  • ⁇ (j, k, l) is j, k, l for
  • FIG. 3 is a diagram showing the physical configuration of the feature quantity selection device 10 according to the present embodiment.
  • the feature amount selection device 10 may be configured by a Neumann-type computer, and includes a central processing unit (CPU) 10a corresponding to a calculation unit, a random access memory (RAM) 10b corresponding to a storage unit, and a ROM corresponding to a storage unit. (Read only Memory) 10 c, communication unit 10 d, input unit 10 e, and display unit 10 f. Each of these configurations is mutually connected so as to be able to transmit and receive data via a bus.
  • the feature quantity selection device 10 may be realized by combining a plurality of computers.
  • the configuration illustrated in FIG. 2 is an example, and the feature quantity selection device 10 may have a configuration other than these, or may not have a part of these configurations.
  • the CPU 10a is a control unit that performs control related to the execution of a program stored in the RAM 10b or the ROM 10c, and performs calculation and processing of data.
  • the CPU 10 a is an operation unit that executes a program (feature amount selection program) for selecting a feature amount using the Ising machine 20.
  • the CPU 10a receives various data from the input unit 10e and the communication unit 10d, and displays the calculation result of the data on the display unit 10f or stores it in the RAM 10b or the ROM 10c.
  • the RAM 10 b is a storage unit in which data can be rewritten, and may be formed of, for example, a semiconductor storage element.
  • the RAM 10 b may store data such as a feature selection program executed by the CPU 10 a. Note that these are only examples, and data other than these may be stored in the RAM 10 b, or some of these may not be stored.
  • the ROM 10 c is one of storage units capable of reading data, and may be configured of, for example, a semiconductor storage element.
  • the ROM 10 c may store, for example, a feature selection program or data for which rewriting is not performed.
  • the communication unit 10 d is an interface that connects the feature quantity selection device 10 to another device.
  • the communication unit 10 d may be connected to the Ising machine 20 and the database 40 by wired or wireless communication to transmit and receive various data.
  • the communication unit 10 d may be connected to a communication network N such as the Internet.
  • the input unit 10 e receives an input of data from the user, and may include, for example, a keyboard and a touch panel.
  • the display unit 10 f visually displays the calculation result by the CPU 10 a, and may be configured of, for example, an LCD (Liquid Crystal Display).
  • the display unit 10 f may display, for example, information related to the objective function set in the Ising machine 20 or the selected feature amount.
  • the feature amount selection program may be stored in a computer-readable storage medium such as the RAM 10 b or the ROM 10 c and provided, or may be provided via the communication network N connected by the communication unit 10 d.
  • the CPU 10a executes the feature quantity selection program to realize various operations described using FIG. Note that these physical configurations are exemplifications and may not necessarily be independent configurations.
  • the feature quantity selection device 10 may include an LSI (Large-Scale Integration) in which the CPU 10a, the RAM 10b, and the ROM 10c are integrated.
  • FIG. 4 is a view showing an example of the relationship between the weak learning device and the feature amount F handled by the feature amount selection device 10 according to the present embodiment.
  • the weak learning device h 1 (x) uses x 1 (s) , x 3 (s) and x 4 (s) among these feature quantities.
  • the weak learning device h 2 (x) uses x 1 (s) and x 4 (s) .
  • the weak learning device h 3 (x) uses x 2 (s) , x 3 (s) and x 4 (s) .
  • the second regularization term is (1- ( ⁇ w 1 ) ( ⁇ w 2 )) + (1- ( ⁇ w 3 )) + (1- ( ⁇ w 1 ) ( ⁇ w 3 )) + It is expressed as (1- ( ⁇ w 1 ) ( ⁇ w 2 ) ( ⁇ w 3 )).
  • the third setting unit 13 includes the third-order product of bit flips of the first binary variable in the term (1- (1w 1 ) ( ⁇ w 2 ) ( ⁇ w 3 ))
  • the third setting unit 13 Replace the bit-flip product of one binary variable with the third binary variable of one.
  • the third setting unit 13 may replace, for example, ( ⁇ w 1 ) ( ⁇ w 2 ) with u 1 .
  • the second regularization term is added with the second constraint condition, and (1- ( ⁇ w 1 ) ( ⁇ w 2 )) + (1- ( ⁇ w 3 )) + (1 ⁇ ( ⁇ w 1) ) ( ⁇ w 3 )) + (1-u 1 ( ⁇ w 3 )) + ⁇ [( ⁇ w 1 ) ( ⁇ w 2 ) -2 ( ⁇ w 1 + ⁇ w 2 ) u 1 + 3u 1 ] Ru.
  • FIG. 5 is a flowchart of the feature amount selection process executed by the feature amount selection device 10 according to the present embodiment.
  • the feature quantity selection device 10 sets a term representing an error of the output of the strong learning device as an objective function (S10). Also, the feature quantity selection device 10 sets the first regularization term as the objective function (S11). Then, the feature quantity selection device 10 sets the second regularization term as an objective function (S12).
  • the term representing the error of the output of the strong learning device and the first regularization term are functions of the first binary variable, and the second regularization term includes the first constraint and the second constraint. It may well be a function of the first binary variable, the second binary variable and the third binary variable.
  • the objective function having the binary variable set in the Ising machine 20 by the feature quantity selection device 10 as an argument may not be differentiable with respect to the binary variable.
  • the conventional objective function usually needs to be differentiable because the minimum or the maximum is usually obtained by a stochastic gradient descent method or the like, but the objective function to be set in the Ising machine 20 needs to be such. There is no restriction, and more flexible objective function settings can be made.
  • the feature quantity selection device 10 acquires the value of the first binary variable for minimizing the objective function, which is obtained by the Ising machine 20 (S13). Then, the feature quantity selecting device 10 selects one or more feature quantities from the plurality of feature quantities based on the acquired value of the first binary variable (S14). Thus, the feature amount selection process ends.

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Abstract

イジングマシンを用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる特徴量選択装置等を提供する。特徴量選択装置は、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択装置であって、複数の特徴量のうち、１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を目的関数に設定する第３設定部と、イジングマシンにより求められた第１二値変数の値に基づいて、複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する選択部と、を備える。

Description

特徴量選択装置、特徴量選択方法及び特徴量選択プログラム
　本発明は、特徴量選択装置、特徴量選択方法及び特徴量選択プログラムに関する。
　従来、多数の特徴量を用いて学習モデルによる分析を行う場合に、冗長な特徴量を除外し、一部の特徴量を選択することで、学習モデルの分析精度を向上させる研究が行われている。例えば、ウェブサイトのアクセス履歴から購買動向等を分析する場合、特徴量は、ユーザのプロフィール、ブラウザの種類、ユーザ端末の種類、ＯＳ（Operating System）の種類及びタイムスタンプ等、多岐にわたる。
　特徴量の数が例えば１００である場合、特徴量の組み合わせの数はおおよそ１０３０となり、単純な全探索によって最適な特徴量の組み合わせを見つけることは事実上不可能である。そのため、従来、Ｌ１正則化により特徴量の数を減らしたり、ランダムフォレスト法により最適な特徴量の組み合わせを近似的に探索したりする場合がある。
　下記非特許文献１には、Ｍ次元の入力データをｘと表し、入力データｘに関する二値分類をｙ（ｙ＝１又は－１）と表し、それぞれが分類器である弱学習器をｈｉ（ｘ）（ｉ＝１～Ｎ）と表し、いずれの弱学習器を採用するか表す二値変数をｗｉ（ｗｉ＝０又は１）と表し、強学習器をＨ（ｘ）と表すとき、ｙ＝Ｈ（ｘ）＝ｓｉｇｎ（Σｉ＝１ Ｎｗｉｈｉ（ｘ））によって入力データｘに関する二値分類を行う技術が記載されている。ここで、ｗｉは、二値分類の二乗誤差とｗｉのＬ０正則化項の和を含む目的関数を最小化するように定められる。非特許文献１では、そのようなｗｉを、量子アニーリングマシンによって求めている。
H.Neven,他５名, "NIPS 2009 Demonstration: Binary Classification using Hardware Implementation of Quantum Annealing", 2009, Advances in Neural Information Processing Systems 22 (NIPS 2009)
　非特許文献１では、目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンの一種である量子アニーリングマシンを用いて、弱学習器の最適な組み合わせを求めている。ここで、非特許文献１で用いられている目的関数は、Ｌ０正則化項を含み、１の値を取るｗｉの数を減らしつつ、二値分類の二乗誤差を最小化するようなｗｉを求めている。
　しかしながら、弱学習器は、Ｍ次元の入力データｘ（Ｍ種類の特徴量）の全部又は一部を用いるものであり、非特許文献１の目的関数では、強学習器により用いられる特徴量の数が必ずしも少なくならず、冗長な特徴量が除外されない場合がある。
　そこで、本発明は、イジングマシンを用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる特徴量選択装置、特徴量選択方法及び特徴量選択プログラムを提供する。
　本発明の一態様に係る特徴量選択装置は、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択装置であって、複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を目的関数に設定する第１設定部と、１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項を目的関数に設定する第２設定部と、複数の特徴量のうち、１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を目的関数に設定する第３設定部と、イジングマシンにより求められた、目的関数を最小化又は最大化する第１二値変数の値を取得する取得部と、第１二値変数の値に基づいて、複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する選択部と、を備える。
　この態様によれば、目的関数に第２正則化項を設定することで、冗長な特徴量を用いる弱学習器が除外され、強学習器により冗長な特徴量が用いられないようにすることができる。そのため、イジングマシンを用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　上記態様において、複数の特徴量をｘｉ（ｉ＝１～Ｍ）と表し、複数の弱学習器をｈｊ（ｘ）（ｊ＝１～Ｎ）と表し、第１二値変数をｗｊ（ｊ＝１～Ｎ、ｗｊ＝０又は１）と表し、ｊ番目の弱学習器ｈｊ（ｘ）がｉ番目の特徴量ｘｉを入力とする場合に１となり、ｊ番目の弱学習器ｈｊ（ｘ）がｉ番目の特徴量ｘｉを入力としない場合に０となる行列をＦｉｊと表すとき、第２正則化項は、Σｊ＝１ ＮＦｉｊｗｊのＬ０ノルムにより表される項を含んでもよい。
　この態様によれば、第２正則化項によって、複数の特徴量が弱学習器に入力されるか否かを表す二値を複数の弱学習器にわたって論理和した値を求めることができる。これにより、１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数が求められる。
　上記態様において、第１二値変数ｗｊのビットフリップを￢ｗｊにより表すとき、第２正則化項は、Σｉ＝１ Ｍ［１－Πｊ＝１ Ｎ（￢ｗｊ）Ｆｉｊ］により表される項を含んでもよい。
　この態様によれば、複数の特徴量が弱学習器に入力されるか否かを表す二値を複数の弱学習器にわたって論理和した値を、ド・モルガンの法則により否定の論理積に書き換えることで、第２正則化項を第１二値変数のビットフリップの多項式で表すことができ、イジングマシンへの実装に適した表式とすることができる。
　上記態様において、第２正則化項は、第１二値変数のビットフリップが第２二値変数に等しくなるように拘束する第１拘束条件を表す項を含んでもよい。
　この態様によれば、第１二値変数のビットフリップを第２二値変数に置き換えることができ、第２正則化項を第２二値変数の多項式によって表して、イジングマシンへの実装に適した表式とすることができる。
　上記態様において、第２二値変数をｖｊ（ｊ＝１～Ｎ、ｖｊ＝０又は１）と表すとき、第１拘束条件は、Σｊ＝１ Ｎ［（ｖｊ－（１－ｗｊ）］２により表される項を含んでもよい。
　この態様によれば、第１二値変数のビットフリップが第２二値変数と等しくなり、第２正則化項を第２二値変数によって表した場合であっても、選択される特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　上記態様において、第３設定部は、第２正則化項に第１二値変数のビットフリップの３次以上の積が含まれる場合に、２の第１二値変数のビットフリップの積を１の第３二値変数に置換してもよい。
　この態様によれば、目的関数に含まれる二値変数の次数を２以下とすることができ、第２正則化項を第１二値変数のビットフリップと第３二値変数の二次式で表し、イジングマシンへの実装に適した表式とすることができる。
　上記態様において、第２正則化項は、第３設定部により置換された２の第１二値変数のビットフリップの積と１の第３二値変数とが等しくなるように拘束する第２拘束条件を表す項を含んでもよい。
　この態様によれば、２の第１二値変数のビットフリップの積を第３二値変数に置き換えることができ、第２正則化項を第１二値変数のビットフリップと第３二値変数の２次式によって表して、イジングマシンへの実装に適した表式とすることができる。
　上記態様において、第３二値変数をｕｌ（ｌ＝１～Ｌ、ｕｌ＝０又は１）と表すとき、第２拘束条件は、Σ［（￢ｗｊ）（￢ｗｋ）－２（￢ｗｊ＋￢ｗｋ）ｕｌ＋３ｕｌ］により表される項を含み、和は、第３設定部により置換が行われたｊ，ｋ，ｌの組について行われてもよい。
　この態様によれば、２の第１二値変数のビットフリップの積が第３二値変数と等しくなり、第２正則化項を第３二値変数によって表した場合であっても、選択される特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　本発明の他の態様に係る特徴量選択方法は、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択方法であって、複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を目的関数に設定することと、１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項を目的関数に設定することと、複数の特徴量のうち、１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を目的関数に設定することと、イジングマシンにより求められた目的関数を最小化又は最大化する第１二値変数の値を取得することと、第１二値変数の値に基づいて、複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択することと、を含む。
　この態様によれば、目的関数に第２正則化項を設定することで、冗長な特徴量を用いる弱学習器が除外され、強学習器により冗長な特徴量が用いられないようにすることができる。そのため、イジングマシンを用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　本発明の他の態様に係る特徴量選択プログラムは、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択装置に備えられたコンピュータを、複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を目的関数に設定する第１設定部、１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項を目的関数に設定する第２設定部、複数の特徴量のうち、１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を目的関数に設定する第３設定部、イジングマシンにより求められた目的関数を最小化又は最大化する第１二値変数の値を取得する取得部、及び第１二値変数の値に基づいて、複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する選択部、として機能させる。
　この態様によれば、目的関数に第２正則化項を設定することで、冗長な特徴量を用いる弱学習器が除外され、強学習器により冗長な特徴量が用いられないようにすることができる。そのため、イジングマシンを用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　本発明によれば、イジングマシンを用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる特徴量選択装置、特徴量選択方法及び特徴量選択プログラムが提供される。
本発明の実施形態に係る特徴量選択システムの概要を示す図である。 本実施形態に係る特徴量選択装置の機能ブロックを示す図である。 本実施形態に係る特徴量選択装置の物理的構成を示す図である。 本実施形態に係る特徴量選択装置により扱われる弱学習器と特徴量の関係の一例を示す図である。 本実施形態に係る特徴量選択装置により実行される特徴量選択処理のフローチャートである。
　以下、本発明の一側面に係る実施の形態（以下、「本実施形態」と表記する。）を、図面に基づいて説明する。なお、各図において、同一の符号を付したものは、同一又は同様の構成を有する。
　図１は、本発明の実施形態に係る特徴量選択システム１００の概要を示す図である。特徴量選択システム１００は、特徴量選択装置１０と、イジングマシン２０と、データベース４０とを備える。特徴量選択装置１０、イジングマシン２０及びデータベース４０は、互いに通信ネットワークＮを介して接続される。なお、同図に示す構成は特徴量選択システム１００の一例であり、特徴量選択装置１０、イジングマシン２０及びデータベース４０は必ずしも別体の装置でなくてもよく、これらの一部が１つの装置により構成されてもよい。
　特徴量選択装置１０は、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシン２０を用いて特徴量を選択する。特徴量選択装置１０は、従来のコンピュータ、すなわちノイマン型コンピュータで構成されてよい。本明細書では、特徴量選択装置１０によって、二値変数を引数とする目的関数を最小化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシン２０を設定する場合について説明する。しかしながら、目的関数全体の符号を逆にすれば、二値変数を引数とする目的関数を最大化する二値変数の値を確率的に求めるイジングマシン２０を設定することもできる。
　イジングマシン２０は、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求める装置であってよく、二値変数は、古典ビットや量子ビットで実現されてよい。イジングマシン２０は、非ノイマン型コンピュータであってよく、自然計算（Natural computing）を実行する計算機であってもよい。イジングマシン２０は、量子アニーリングマシンやＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等によって構成されてよく、二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する二値変数の値を確率的に求めるものであればどのようなハードウェアによって構成されるものであってもよく、目的関数の最小又は最大を求める過程において量子現象を利用していてもよいし、利用していなくてもよい。目的関数は、二値変数の１次関数と２次関数とを含んでよく、特徴量選択装置１０は、用途に応じて１次関数の係数と２次関数の係数とを設定してよい。
　データベース４０は、特徴量選択装置１０による選択の対象となる複数の特徴量を記憶する。複数の特徴量は、任意のデータであってよいが、例えば、ウェブサイトを通じた電子商取引の特徴を表す特徴量の場合、ユーザのプロフィール、ブラウザの種類、ユーザ端末の種類、ＯＳの種類、タイムスタンプ、アクセス地域、インターネット広告の種類、インターネット広告の内容、購入金額及び購入商品名等のデータを含んでよい。また、複数の特徴量は、例えば、ウェブサイトを通じた宿泊予約の特徴を表す特徴量の場合、ユーザのプロフィール、ブラウザの種類、ユーザ端末の種類、ＯＳの種類、タイムスタンプ、アクセス地域、インターネット広告の種類、インターネット広告の内容、宿泊金額及び宿泊施設名等のデータを含んでよい。
　図２は、本実施形態に係る特徴量選択装置１０の機能ブロックを示す図である。特徴量選択装置１０は、第１設定部１１、第２設定部１２、第３設定部１３、取得部１４及び選択部１５を備える。
　第１設定部１１は、複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を、イジングマシン２０の目的関数に設定する。より具体的には、複数の特徴量をｘｉ（ｉ＝１～Ｍ）と表し、複数の弱学習器をｈｊ（ｘ）（ｊ＝１～Ｎ）と表し、第１二値変数をｗｊ（ｊ＝１～Ｎ、ｗｊ＝０又は１）と表すとき、例えば二値分類を行う強学習器Ｈ（ｘ）の出力は、ｙ＝Ｈ（ｘ）＝ｓｉｇｎ（Σｊ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ））と定義されてよい。強学習器Ｈ（ｘ）の出力は、Σｊ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ）の関数であってよく、多値分類や回帰を行うものであってもよい。強学習器の出力の誤差を表す項は、Ｍ次元ベクトルである特徴量ｘが合計Ｓセット用意された学習用データを用いる場合、Σｓ＝１ Ｓ（Ｎ－１Σｊ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ（ｓ））－ｔ（ｓ））２で表される項であってよい。ここで、ｔ（ｓ）（ｓ＝１～Ｓ）は、強学習器が出力すべき値を表す。データベース４０は、学習用データとして、（ｘ（ｓ），ｔ（ｓ））というデータをＳセット記憶していてよい。
　第２設定部１２は、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項をイジングマシン２０の目的関数に設定する。第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の数は、１の値をとる第１二値変数の数を数え上げることで表すことができる。すなわち、第１正則化項は、λ｜｜ｗ｜｜０であってよい。ここで、｜｜・｜｜０はＬ０ノルムを表し、λは未定乗数を表す。より具体的には、成分が全て１であるＮ次元ベクトルをＩｊ（ｊ＝１～Ｎ）と表すとき、第１正則化項は、λΣｊ＝１ ＮｗｊＩｊによって表される項であってよい。
　強学習器の出力の誤差を表す項が、上記のように二乗誤差の形式で表され、第１正則化項が、上記のようにＬ０ノルムによって表される場合、目的関数は、Ｎ－２Σｓ＝１ ＳΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ（ｓ））ｗｋｈｋ（ｘ（ｓ））＋Σｊ＝１ Ｎｗｊ（λＩｊ－２Ｎ－１Σｓ＝１ Ｓｈｊ（ｘ（ｓ））ｔ（ｓ））という項を含んでよい。ここで、強学習器の出力の誤差を表す項のうち、第１二値変数の最小化又は最大化に関係しない定数項（Σｓ＝１ Ｓ（ｔ（ｓ））２）は除外している。
　第３設定部１３は、複数の特徴量のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を、イジングマシン２０の目的関数に設定する。より具体的には、ｊ番目の弱学習器ｈｊ（ｘ）がｉ番目の特徴量ｘｉを入力とする場合に１となり、ｊ番目の弱学習器ｈｊ（ｘ）がｉ番目の特徴量ｘｉを入力としない場合に０となる行列をＦｉｊと表すとき、第２正則化項は、｜｜Σｊ＝１ ＮＦｉｊｗｊ｜｜０と表される項を含んでよい。ここで、Σｊ＝１ ＮＦｉｊｗｊはＭ次元のベクトルであり、ｉ番目の特徴量が、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器によって何度用いられるかを表す。そして、Σｊ＝１ ＮＦｉｊｗｊのＬ０ノルムは、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器により用いられる１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す。このように、第２正則化項によって、複数の特徴量が弱学習器に入力されるか否かを表す第１二値変数を複数の弱学習器にわたって論理和した値を求めることができる。これにより、１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数が求められる。
　強学習器の出力の誤差を表す項、第１正則化項及び第２正則化項を含む目的関数は、Ｎ－２Σｓ＝１ ＳΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ（ｓ））ｗｋｈｋ（ｘ（ｓ））＋Σｊ＝１ Ｎｗｊ（λＩｊ－２Ｎ－１Σｓ＝１ Ｓｈｊ（ｘ（ｓ））ｔ（ｓ））＋λ１｜｜Σｊ＝１ ＮＦｉｊｗｊ｜｜０によって表されてよい。ここで、λ１は未定乗数である。
　取得部１４は、イジングマシン２０により求められた、目的関数を最小化又は最大化する第１二値変数の値を取得する。イジングマシン２０は、例えば、強学習器の出力の誤差を表す項、第１正則化項及び第２正則化項を含む目的関数を最小化する第１二値変数の値を求めてよく、取得部１４は、イジングマシン２０により求められた、目的関数を最小化する第１二値変数の値を取得してよい。
　選択部１５は、取得された第１二値変数の値に基づいて、複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する。選択部１５は、イジングマシン２０により求められた目的関数を最小化する第１二値変数の値ｗｊに基づいて、ｗｊ＝１となるｊについて弱学習器ｈｊ（ｘ）に入力される１又は複数の特徴量を選択してよい。反対に、選択部１５は、イジングマシン２０により求められた目的関数を最小化する第１二値変数の値ｗｊに基づいて、ｗｊ＝０となるｊについて弱学習器ｈｊ（ｘ）に入力される１又は複数の特徴量を選択しないこととしてよい。イジングマシン２０に設定された目的関数は、強学習器により用いられる特徴量の数を表す第２正則化項を含むため、強学習器により用いられる特徴量の数が少なくなるような、第１二値変数の値を求めることになる。このように、目的関数に第２正則化項を設定することで、冗長な特徴量を用いる弱学習器が除外され、強学習器により冗長な特徴量が用いられないようにすることができる。そのため、イジングマシン２０を用いて、選択する特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　第１二値変数ｗｊのビットフリップを￢ｗｊにより表すとき、第２正則化項は、Σｉ＝１ Ｍ［１－Πｊ＝１ Ｎ（￢ｗｊ）Ｆｉｊ］により表される項を含んでよい。ここで、第１二値変数ｗｊのビットフリップを￢ｗｊは、￢ｗｊ＝１－ｗｊであってよい。このように、複数の特徴量が弱学習器に入力されるか否かを表す二値を複数の弱学習器にわたって論理和した値を、ド・モルガンの法則により否定の論理積に書き換えることで、第２正則化項を第１二値変数のビットフリップの多項式で表すことができ、イジングマシン２０への実装に適した表式とすることができる。
　ここで、第２正則化項は、第１二値変数のビットフリップが第２二値変数に等しくなるように拘束する第１拘束条件を表す項を含んでよい。これにより、第１二値変数のビットフリップを第２二値変数に置き換えることができ、第２正則化項を第２二値変数の多項式によって表して、イジングマシンへの実装に適した表式とすることができる。この場合、イジングマシン２０は、目的関数を最小化又は最大化する第１二値変数の値及び第２二値変数の値を求める。
　より具体的には、第２二値変数をｖｊ（ｊ＝１～Ｎ、ｖｊ＝０又は１）と表すとき、第１拘束条件は、Σｊ＝１ Ｎ［（ｖｊ－（１－ｗｊ）］２により表される項を含んでよい。このとき、目的関数は、Ｎ－２Σｓ＝１ ＳΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ（ｓ））ｗｋｈｋ（ｘ（ｓ））＋Σｊ＝１ Ｎｗｊ（λＩｊ－２Ｎ－１Σｓ＝１ Ｓｈｊ（ｘ（ｓ））ｔ（ｓ））＋λ１Σｉ＝１ Ｍ［１－Πｊ＝１ Ｎ（￢ｗｊ）Ｆｉｊ］＋αΣｊ＝１ Ｎ［（ｖｊ－（１－ｗｊ）］２によって表される関数であってよい。ここで、αは未定乗数である。第１拘束条件によって、第１二値変数のビットフリップが第２二値変数と等しくなり、第２正則化項を第２二値変数によって表した場合であっても、選択される特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。
　第３設定部１３は、第２正則化項に第１二値変数のビットフリップの３次以上の積が含まれる場合に、２の第１二値変数のビットフリップの積を１の第３二値変数に置換してもよい。これにより、目的関数に含まれる二値変数の次数を２以下とすることができ、第２正則化項を第１二値変数のビットフリップと第３二値変数の二次式で表し、イジングマシン２０への実装に適した表式とすることができる。この場合、イジングマシン２０は、目的関数を最小化又は最大化する第１二値変数の値、第２二値変数の値及び第３二値変数の値を求める。
　より具体的には、第２正則化項は、第３設定部１３により置換された２の第１二値変数のビットフリップの積と１の第３二値変数とが等しくなるように拘束する第２拘束条件を表す項を含んでよい。これにより、２の第１二値変数のビットフリップの積を第３二値変数に置き換えることができ、第２正則化項を第１二値変数のビットフリップと第３二値変数の２次式によって表して、イジングマシン２０への実装に適した表式とすることができる。ここで、第３二値変数をｕｌ（ｌ＝１～Ｌ、ｕｌ＝０又は１）と表すとき、第２拘束条件は、Σ［（￢ｗｊ）（￢ｗｋ）－２（￢ｗｊ＋￢ｗｋ）ｕｌ＋３ｕｌ］により表される項を含んでよい。和は、第３設定部１３により置換が行われたｊ，ｋ，ｌの組について行われる。これにより、２の第１二値変数のビットフリップの積が第３二値変数と等しくなり、第２正則化項を第３二値変数によって表した場合であっても、選択される特徴量の数を少なくしつつ、強学習器の分析精度を向上させるような特徴量を選択することができる。２の第１二値変数のビットフリップの積を１の第３二値変数に置換する処理については、図４を用いてより詳細に説明する。
　目的関数は、Ｎ－２Σｓ＝１ ＳΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎｗｊｈｊ（ｘ（ｓ））ｗｋｈｋ（ｘ（ｓ））＋Σｊ＝１ Ｎｗｊ（λＩｊ－２Ｎ－１Σｓ＝１ Ｓｈｊ（ｘ（ｓ））ｔ（ｓ））＋λ１Σｉ＝１ Ｍ［１－Πｊ＝１ Ｎ（￢ｗｊ）Ｆｉｊ］＋α｛Σｊ＝１ Ｎ［（ｖｊ－（１－ｗｊ）］２＋Σ（ｊ，ｋ，ｌ）［（￢ｗｊ）（￢ｗｋ）－２（￢ｗｊ＋￢ｗｋ）ｕｌ＋３ｕｌ］｝によって表される関数であってよい。ここで、αは未定乗数である。また、Σ（ｊ，ｋ，ｌ）は、第３設定部１３により置換が行われたｊ，ｋ，ｌの組に関する和を表す。
　図３は、本実施形態に係る特徴量選択装置１０の物理的構成を示す図である。特徴量選択装置１０は、ノイマン型コンピュータで構成されてよく、演算部に相当するＣＰＵ（Central Processing Unit）１０ａと、記憶部に相当するＲＡＭ（Random Access Memory）１０ｂと、記憶部に相当するＲＯＭ（Read only Memory）１０ｃと、通信部１０ｄと、入力部１０ｅと、表示部１０ｆと、を有する。これらの各構成は、バスを介して相互にデータ送受信可能に接続される。なお、本例では特徴量選択装置１０が一台のコンピュータで構成される場合について説明するが、特徴量選択装置１０は、複数のコンピュータが組み合わされて実現されてもよい。また、図２で示す構成は一例であり、特徴量選択装置１０はこれら以外の構成を有してもよいし、これらの構成のうち一部を有さなくてもよい。
　ＣＰＵ１０ａは、ＲＡＭ１０ｂ又はＲＯＭ１０ｃに記憶されたプログラムの実行に関する制御やデータの演算、加工を行う制御部である。ＣＰＵ１０ａは、イジングマシン２０を用いて特徴量を選択するプログラム（特徴量選択プログラム）を実行する演算部である。ＣＰＵ１０ａは、入力部１０ｅや通信部１０ｄから種々のデータを受け取り、データの演算結果を表示部１０ｆに表示したり、ＲＡＭ１０ｂやＲＯＭ１０ｃに格納したりする。
　ＲＡＭ１０ｂは、記憶部のうちデータの書き換えが可能なものであり、例えば半導体記憶素子で構成されてよい。ＲＡＭ１０ｂは、ＣＰＵ１０ａが実行する特徴量選択プログラム等のデータを記憶してよい。なお、これらは例示であって、ＲＡＭ１０ｂには、これら以外のデータが記憶されていてもよいし、これらの一部が記憶されていなくてもよい。
　ＲＯＭ１０ｃは、記憶部のうちデータの読み出しが可能なものであり、例えば半導体記憶素子で構成されてよい。ＲＯＭ１０ｃは、例えば特徴量選択プログラムや、書き換えが行われないデータを記憶してよい。
　通信部１０ｄは、特徴量選択装置１０を他の機器に接続するインターフェースである。通信部１０ｄは、イジングマシン２０及びデータベース４０と有線又は無線通信により接続されて、種々のデータを送受信してよい。また、通信部１０ｄは、インターネット等の通信ネットワークＮに接続されてもよい。
　入力部１０ｅは、ユーザからデータの入力を受け付けるものであり、例えば、キーボード及びタッチパネルを含んでよい。
　表示部１０ｆは、ＣＰＵ１０ａによる演算結果を視覚的に表示するものであり、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）により構成されてよい。表示部１０ｆは、例えばイジングマシン２０に設定する目的関数や選択された特徴量に関する情報を表示したりしてよい。
　特徴量選択プログラムは、ＲＡＭ１０ｂやＲＯＭ１０ｃ等のコンピュータによって読み取り可能な記憶媒体に記憶されて提供されてもよいし、通信部１０ｄにより接続される通信ネットワークＮを介して提供されてもよい。特徴量選択装置１０では、ＣＰＵ１０ａが特徴量選択プログラムを実行することにより、図１を用いて説明した様々な動作が実現される。なお、これらの物理的な構成は例示であって、必ずしも独立した構成でなくてもよい。例えば、特徴量選択装置１０は、ＣＰＵ１０ａとＲＡＭ１０ｂやＲＯＭ１０ｃが一体化したＬＳＩ（Large-Scale Integration）を備えていてもよい。
　図４は、本実施形態に係る特徴量選択装置１０により扱われる弱学習器と特徴量Ｆの関係の一例を示す図である。本例では、簡単のため、特徴量の次元が４（Ｍ＝４）であり、データセットの数が３（Ｓ＝３）であり、弱学習器の数が３（Ｎ＝３）である場合について説明する。
　特徴量Ｆは、第１ユーザ（Ｕｓｅｒ　１）、第２ユーザ（Ｕｓｅｒ　２）及び第３ユーザ（Ｕｓｅｒ　３）についてそれぞれ１つずつ記憶されており、その値はｘ１ （ｓ），ｘ２ （ｓ），ｘ３ （ｓ），ｘ４ （ｓ）（ｓ＝１～３）である。弱学習器ｈ１（ｘ）は、これらの特徴量のうち、ｘ１ （ｓ），ｘ３ （ｓ），ｘ４ （ｓ）を用いる。また、弱学習器ｈ２（ｘ）は、ｘ１ （ｓ），ｘ４ （ｓ）を用いる。また、弱学習器ｈ３（ｘ）は、ｘ２ （ｓ），ｘ３ （ｓ），ｘ４ （ｓ）を用いる。
　この場合、行列Ｆｉｊは、例えばＦ１ｊ＝（１，１，０）である。すなわち、特徴量ｘ１ （ｓ）は、１番目の弱学習器ｈ１（ｘ）と１番目の弱学習器ｈ２（ｘ）とに入力され、３番目の弱学習器ｈ３（ｘ）に入力されない。同様に、Ｆ２ｊ＝（０，０，１）、Ｆ３ｊ＝（１，０，１）、Ｆ４ｊ＝（１，１，１）である。
　この場合、第２正則化項は、（１－（￢ｗ１）（￢ｗ２））＋（１－（￢ｗ３））＋（１－（￢ｗ１）（￢ｗ３））＋（１－（￢ｗ１）（￢ｗ２）（￢ｗ３））と表される。第３設定部１３は、（１－（￢ｗ１）（￢ｗ２）（￢ｗ３））という項に第１二値変数のビットフリップの３次の積が含まれるため、２の第１二値変数のビットフリップの積を１の第３二値変数に置換する。第３設定部１３は、例えば、（￢ｗ１）（￢ｗ２）をｕ１に置換してよい。これにより、第２正則化項は、第２拘束条件を加えて、（１－（￢ｗ１）（￢ｗ２））＋（１－（￢ｗ３））＋（１－（￢ｗ１）（￢ｗ３））＋（１－ｕ１（￢ｗ３））＋α［（￢ｗ１）（￢ｗ２）－２（￢ｗ１＋￢ｗ２）ｕ１＋３ｕ１］と表される。さらに、第１二値変数のビットフリップが第２二値変数に等しくなるように拘束する第１拘束条件を加えて、第２正則化項は、（１－ｖ１ｖ２）＋（１－ｖ３）＋（１－ｖ１ｖ３）＋（１－ｕ１ｖ３）＋α｛Σｊ＝１ ３［（ｖｊ－（１－ｗｊ）］２＋［（￢ｗ１）（￢ｗ２）－２（￢ｗ１＋￢ｗ２）ｕ１＋３ｕ１］｝と表される。なお、［（￢ｗ１）（￢ｗ２）－２（￢ｗ１＋￢ｗ２）ｕ１＋３ｕ１］という項は、［（１－ｗ１）（１－ｗ２）－２（２－ｗ１－ｗ２）ｕ１＋３ｕ１］と表してもよいし、［ｖ１ｖ２－２（ｖ１＋ｖ２）ｕ１＋３ｕ１］と表してもよい。
　図５は、本実施形態に係る特徴量選択装置１０により実行される特徴量選択処理のフローチャートである。特徴量選択装置１０は、はじめに、強学習器の出力の誤差を表す項を目的関数に設定する（Ｓ１０）。また、特徴量選択装置１０は、第１正則化項を目的関数に設定する（Ｓ１１）。そして、特徴量選択装置１０は、第２正則化項を目的関数に設定する（Ｓ１２）。ここで、強学習器の出力の誤差を表す項及び第１正則化項は、第１二値変数の関数であり、第２正則化項は、第１拘束条件及び第２拘束条件を含んでよく、第１二値変数、第２二値変数及び第３二値変数の関数であってよい。また、特徴量選択装置１０によりイジングマシン２０に設定される二値変数を引数とする目的関数は、二値変数について微分可能でなくてもよい。従来の目的関数は、確率的勾配降下法等によって最小又は最大を求めることが通常であるため、目的関数が微分可能である必要があったが、イジングマシン２０に設定する目的関数についてそのような制約はなく、より柔軟な目的関数の設定が行える。
　その後、特徴量選択装置１０は、イジングマシン２０により求められた、目的関数を最小化する第１二値変数の値を取得する（Ｓ１３）。そして、特徴量選択装置１０は、取得した第１二値変数の値に基づいて、複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する（Ｓ１４）。以上により、特徴量選択処理が終了する。
　以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。実施形態が備える各要素並びにその配置、材料、条件、形状及びサイズ等は、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、異なる実施形態で示した構成同士を部分的に置換し又は組み合わせることが可能である。
　１０…特徴量選択装置、１０ａ…ＣＰＵ、１０ｂ…ＲＡＭ、１０ｃ…ＲＯＭ、１０ｄ…通信部、１０ｅ…入力部、１０ｆ…表示部、１１…第１設定部、１２…第２設定部、１３…第３設定部、２０…イジングマシン、３０…ユーザ端末、４０…データベース、１００…特徴量選択システム

Claims (10)

  1. 　二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する前記二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択装置であって、
    　複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を前記目的関数に設定する第１設定部と、
    　前記１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項を前記目的関数に設定する第２設定部と、
    　前記複数の特徴量のうち、前記１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を前記目的関数に設定する第３設定部と、
    　前記イジングマシンにより求められた、前記目的関数を最小化又は最大化する前記第１二値変数の値を取得する取得部と、
    　前記第１二値変数の値に基づいて、前記複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する選択部と、
    　を備える特徴量選択装置。
  2. 　前記複数の特徴量をｘｉ（ｉ＝１～Ｍ）と表し、前記複数の弱学習器をｈｊ（ｘ）（ｊ＝１～Ｎ）と表し、前記第１二値変数をｗｊ（ｊ＝１～Ｎ）と表し、ｊ番目の弱学習器ｈｊ（ｘ）がｉ番目の特徴量ｘｉを入力とする場合に１となり、ｊ番目の弱学習器ｈｊ（ｘ）がｉ番目の特徴量ｘｉを入力としない場合に０となる行列をＦｉｊと表すとき、
    　前記第２正則化項は、Σｊ＝１ ＮＦｉｊｗｊのＬ０ノルムにより表される項を含む、
    　請求項１に記載の特徴量選択装置。
  3. 　前記第１二値変数ｗｊのビットフリップを￢ｗｊにより表すとき、
    　前記第２正則化項は、Σｉ＝１ Ｍ［１－Πｊ＝１ Ｎ（￢ｗｊ）Ｆｉｊ］により表される項を含む、
    　請求項２に記載の特徴量選択装置。
  4. 　前記第２正則化項は、前記第１二値変数のビットフリップが第２二値変数に等しくなるように拘束する第１拘束条件を表す項を含む、
    　請求項３に記載の特徴量選択装置。
  5. 　前記第２二値変数をｖｊ（ｊ＝１～Ｎ）と表すとき、
    　前記第１拘束条件は、Σｊ＝１ Ｎ［（ｖｊ－（１－ｗｊ）］２により表される項を含む、
    　請求項４に記載の特徴量選択装置。
  6. 　前記第３設定部は、前記第２正則化項に前記第１二値変数のビットフリップの３次以上の積が含まれる場合に、２の前記第１二値変数のビットフリップの積を１の第３二値変数に置換する、
    　請求項３から５のいずれか１項に記載の特徴量選択装置。
  7. 　前記第２正則化項は、前記第３設定部により置換された２の前記第１二値変数のビットフリップの積と１の前記第３二値変数とが等しくなるように拘束する第２拘束条件を表す項を含む、
    　請求項６に記載の特徴量選択装置。
  8. 　前記第３二値変数をｕｌ（ｌ＝１～Ｌ）と表すとき、
    　前記第２拘束条件は、Σ［（￢ｗｊ）（￢ｗｋ）－２（￢ｗｊ＋￢ｗｋ）ｕｌ＋３ｕｌ］により表される項を含み、
    　和は、前記第３設定部により置換が行われたｊ，ｋ，ｌの組について行われる、
    　請求項７に記載の特徴量選択装置。
  9. 　二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する前記二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択方法であって、
    　複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を前記目的関数に設定することと、
    　前記１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項を前記目的関数に設定することと、
    　前記複数の特徴量のうち、前記１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を前記目的関数に設定することと、
    　前記イジングマシンにより求められた前記目的関数を最小化又は最大化する前記第１二値変数の値を取得することと、
    　前記第１二値変数の値に基づいて、前記複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択することと、
    　を含む特徴量選択方法。
  10. 　二値変数を引数とする目的関数を最小化又は最大化する前記二値変数の値を確率的に求めるイジングマシンを用いて特徴量を選択する特徴量選択装置に備えられたコンピュータを、
    　複数の特徴量の全部又は一部を入力とする複数の弱学習器のうち、第１二値変数により選択される１又は複数の弱学習器の出力を統合した強学習器の出力の誤差を表す項を前記目的関数に設定する第１設定部、
    　前記１又は複数の弱学習器の数を表す第１正則化項を前記目的関数に設定する第２設定部、
    　前記複数の特徴量のうち、前記１又は複数の弱学習器に入力される１又は複数の特徴量の重複を除いた数を表す第２正則化項を前記目的関数に設定する第３設定部、
    　前記イジングマシンにより求められた前記目的関数を最小化又は最大化する前記第１二値変数の値を取得する取得部、及び
    　前記第１二値変数の値に基づいて、前記複数の特徴量から１又は複数の特徴量を選択する選択部、
    　として機能させる特徴量選択プログラム。
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