WO2018095812A1 - Procede de simulation rapide d'un systeme optique - Google Patents

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WO2018095812A1
WO2018095812A1 PCT/EP2017/079586 EP2017079586W WO2018095812A1 WO 2018095812 A1 WO2018095812 A1 WO 2018095812A1 EP 2017079586 W EP2017079586 W EP 2017079586W WO 2018095812 A1 WO2018095812 A1 WO 2018095812A1
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WO
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optical system
parameters
function
ray
transmission function
Prior art date
Application number
PCT/EP2017/079586
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English (en)
Inventor
Nicolas ROUANET
Jean-François HOCHEDEZ
Original Assignee
Centre National De La Recherche Scientifique
Centre National D'etudes Spatiales
Universite De Versailles Saint-Quentin-En-Yvelines
Universite Pierre Et Marie Curie
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B27/00—Optical systems or apparatus not provided for by any of the groups G02B1/00 - G02B26/00, G02B30/00
    • G02B27/0012—Optical design, e.g. procedures, algorithms, optimisation routines
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02C—SPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C7/00—Optical parts
    • G02C7/02—Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses
    • G02C7/024—Methods of designing ophthalmic lenses
    • G02C7/028—Special mathematical design techniques
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling

Definitions

  • the invention relates to the field of optical simulation, in particular to assist the design, optimization, tolerancing and reverse engineering of optical systems. This makes it possible to improve the observations, past or future, of such optical systems by preventing, limiting or remedying a posteriori some of their imperfections.
  • the invention can also contribute to the field of image synthesis.
  • the paraxial approximation represents the simplest approach for modeling an optical system. It consists in linearizing the laws of Snell-Descartes and applies in particular when the system can be considered as "perfect". Under these conditions, a component - or even an optical system - can be modeled by a matrix. Its simulation is thus simple and economical in computing resources (an analytical solution is even possible). However, the paraxial approximation is satisfactory only if all the rays propagating in the optical system are rather close to the optical axis and slightly inclined with respect to the latter.
  • a digital optical model usually takes the form of a dedicated computer program or generic software such as Zemax (registered trademark), Code V (registered trademark) or others, which must then be specially configured.
  • Zemax registered trademark
  • Code V registered trademark
  • the system in question is typically coded in the form of a positioning sequence of optical elements, themselves represented by representative data structures. For example, for a catadioptric system, the positions provide information on the alignment of the mirrors and the data structures provide, among other things, their radius of curvature.
  • the modeling of the optical system can then be combined with another model that describes the object, that is, the source of the rays.
  • These two models can then be used, in combination with the laws of optics, to produce simulations likely to be confronted with the observables of the real system (existing, virtual or future) or to generate other results, apt for example to measure their performance.
  • the most commonly used numerical simulation technique is ray tracing.
  • the rays are modeled by digital objects, and their propagation is tracked through the optical system studied by applying a deviation, or any other modification (eg polarization change), calculated by applying the laws of optics at each interface (for example a diopter or retro-reflector) they encounter.
  • US5995742 discloses a rapid prototyping process for lighting systems. This process uses ray tracing and provides a solution to the known problem of slowness of this method.
  • the method employs a parallelization of operations with the presentation of a computer architecture particularly well optimized for ray trucking operations.
  • a specific hardware architecture constitutes a strong constraint, limiting the applicability of this method.
  • the invention aims to overcome the aforementioned drawbacks of the prior art. More particularly, it aims to very significantly reduce the computation time required for an optical simulation that is not limited to the paraxial approximation.
  • Many applications covered by the invention usually require three elements: a simulation tool (for example by ray tracing), an exploration of one or more criteria (eg performance, similarity) according to the multidimensional configuration of the system, and a computer system (its processor, architecture, etc.) executing the first two elements.
  • a simulation tool for example by ray tracing
  • an exploration of one or more criteria eg performance, similarity
  • a computer system its processor, architecture, etc.
  • the invention makes it possible to achieve this objective by a method which on the one hand is similar to ray tracing - rays are specified therein, for example by random draw, and the simulation produces their output specifications - but It differentiates as it globally processes the optical system in question by producing desired output specifications, directly from the input specifications of the beam and system parameters.
  • the progression of the rays or beams of rays is not calculated throughout the sequence of its interactions with the material, which greatly increases the speed of treatment.
  • a specificity of this global approach is the use of a set of non-linear functions, preferably parametric, which summarize the behavior of the optical system.
  • An object of the invention is a computer simulation method of an optical system comprising the steps of:
  • step b) is implemented by applying to each said ray or light beam at the input of the optical system, a same non-linear function, said transmission function, representative of the optical system as a whole.
  • Said transmission function has a parametric form. This means that the transmission function depends partly on its independent variables (defining a radius or beam), but also on other variables, called transmission parameters, which model the behavior of the optical system.
  • the method may also comprise a prior calibration step, comprising the determination of a set of parameters of said regression transmission function from a simulation of said optical system by a ray tracing algorithm or from measurements on said optical system.
  • At least some of the parameters of said transmission function can be expressed by a function, said system function having as independent variables configuration parameters of said optical system.
  • Said system function can also have a parametric shape.
  • the system function depends on one hand on its independent variables (the vector of the configuration parameters) and on the other hand on other variables, called parameters. system.
  • the configuration vector and system parameters define the action of the optical system on the transmission parameters considered.
  • the method may also include a prior calibration step, comprising: selecting a plurality of configurations of said optical system, each associated with a transmission function having a parametric shape; for each said configuration, determining a set of parameters of the transmission function associated therewith by regression from a simulation of said optical system by a ray throwing algorithm; and determining a set of parameters of said system function by regression from the thus determined parameters of the transmission functions associated with said configurations of the optical system.
  • the method may also comprise a qualification step by comparing the second parameter vectors obtained by applying said transmission function to a set of first parameter vectors, with results of simulations of said optical system by said algorithm of ray firing or from measurements on said optical system.
  • Said system function and / or said transmission function can in particular be polynomial, or piecewise polynomial.
  • Said transmission function can be polynomial, or piecewise polynomial.
  • Said first and second parameter vectors may each comprise position and propagation direction parameters of said light rays.
  • Said first and second parameter vectors may each comprise parameters representative of statistical distributions of positions and directions of propagation of rays forming said light beams.
  • Another object of the invention is a computer program stored on a non-transitory computer readable medium, comprising computer executable instructions for implementing such a method.
  • FIG. 1 illustrates the block diagram of the simulation of an optical system according to a first embodiment of the invention
  • FIG. 2 illustrates the block diagram of the simulation of an optical system according to a second embodiment of the invention
  • FIG. 3 illustrates the principle of a calibration step of a method according to one embodiment of the invention
  • FIG. 4 illustrates the principle of a step of qualifying a method according to one embodiment of the invention, making it possible to calculate a difference between the output specifications produced by this method and those produced by a reference model.
  • FIG. 1 represents the principle of the simulation of the optical system 102 according to one embodiment of the invention.
  • a first step of this method consists in defining a set of rays or light beams at the input e of the optical system where each ray is represented by a first vector 101 of parameters ("input specifications").
  • a radius can be represented by a dimension vector 4 whose two components correspond to the two-dimensional coordinates of the intersection between this radius and an input surface of the system, for example a pupil plane and two other components define its direction of propagation (so-called "range coordinates" or "geometric extent”).
  • additional components may define the length wave, phase, intensity, and / or polarization of the beam, if these parameters influence the output specifications, for example the path of the beams (for example, of a system comprising dispersive elements - such a spectrometer - or having an optical anisotropy).
  • the path of the beams for example, of a system comprising dispersive elements - such a spectrometer - or having an optical anisotropy.
  • the input vector may also not represent the specifications of an individual ray (eg its coordinates, its wavelength, etc.), but represent the parameters (means, standard deviations, or other) of statistical distributions (Gaussian , Lambertian, Harvey-Shack, ABg, polynomial, or other) of these specifications, thus characterizing a light beam instead of a single ray.
  • this makes it possible to model diffusion phenomena, a situation for which the invention proves to be particularly efficient.
  • the modeling of diffusion phenomena by a conventional ray tracing method requires the propagation of the very numerous rays generated at each scattering interface, which is very expensive in terms of time and computing power. According to the invention, on the contrary, it suffices to propagate a single beam.
  • a second step of the method allows, for each ray (or beam - in the following we will consider only the case of an individual ray but, unless otherwise mentioned, all the considerations will also be applicable to the beams) at the input of the optical system, to compute the associated ray output s of the optical system represented by a second vector 103 of parameters ("output specifications").
  • the output vector 103 may have the same components as the input vector 101, or others, typically but not necessarily corresponding to a subset of the input specifications. For example, if it is to model an imaging system in which the output of the system is constituted by a matrix optical sensor, the vector 103 can be limited to two spatial coordinates identifying the points where the output rays meet the plane of the sensor. On the contrary, if we model a subsystem, it is usually necessary to calculate all the output specifications so that they can be used as input for the next subsystem.
  • This second step is implemented by applying to each input ray of the optical system a non-linear function, called a transmission function, representing the optical system 102 as a whole. Equation 1 representing the relationship between the specifications of the first vector
  • the transmission functions will have an easily usable form in a computer code, such as algebraic functions - or possibly transcendent functions.
  • Piecewise functions can be used to model discontinuous systems such as mirror mosaics.
  • polynomial functions, or piecewise polynomials for example "splines" is particularly advantageous.
  • the theory of geometric aberrations suggests that it is expedient to use polynomials of odd order, and often it will be enough to stop at the third order. It should be noted that when the transmission function is linear ("polynomial" of order 1) - a case which does not form part of the invention - we find the paraxial approximation.
  • the optical system 102 is not "frozen". It can occur in different states, or configurations, each represented by a set (vector) ⁇ of parameters, possibly variable or unknown. These parameters may represent, for example, the position and / or orientation of different optical elements, the degree of aperture of a diaphragm, etc. So, instead of a function of single transmission T are, you should use a family of parametric transfer functions? es ( , and equation (1) becomes
  • the optical system 102 of Figure 1 is modeled by a set of dual interlocking functions and parameters.
  • functions generally non-linear, called "system functions" 206, express the parameters of the transmission functions (for example, the coefficients of the monomials of a polynomial expression of these functions) as a function of the vector ⁇ configuration of the optical system.
  • the configuration vector ⁇ is the independent variable of the system functions.
  • system functions are preferably algebraic functions, and especially polynomials of odd order and relatively low (for example 3, 5 or 7). More generally, they can be parametric functions ("system functions") and depend on parameters called "system parameters". In the case where the system functions have a polynomial form, the system parameters can be the coefficients of the monomials forming these polynomials.
  • the system coefficients can be estimated once and for all, during a prior calibration phase, followed, if necessary, by a qualifying phase.
  • the multidimensional space consisting of the geometric extent and any other specifications of the radius or the input beam, multiplied (in the sense of the Cartesian product) by the space of the degrees of freedom of the configuration of the optical system, is sampled in a more or less parsimonious and more or less regular way. It is indeed difficult to travel densely this space when it is very bulky, which is ordinary.
  • the calibration - designated generally by the reference 304 in FIG. 3 - consists of an inversion (for example matrix, in the case of polynomial functions for the system and / or transmission functions) which tends to minimize the difference between a reference model of the optical system, made for example via a conventional ray tracing, and the model according to the invention which must be adapted to the particular case treated.
  • an inversion for example matrix, in the case of polynomial functions for the system and / or transmission functions
  • All these rays are then "propagated" by the ray tracing software (such as Zemax or Code V) previously initialized by the optical system studied, itself successively configured by the C configurations mentioned above. Collecting sufficiently accurate real observations is an alternative to the ray tracing calibration described here.
  • the ray tracing software such as Zemax or Code V
  • equation 3 represents become a reference for the qualification stage.
  • the output specifications 103 produced by the simulation according to the invention and those of reference 404 can then be compared using a metric such as a distance measuring dissimilarity statistics 407 between two vectors. This approach thus gives rise to a posterior statistical validation of the approximations included in the present invention.
  • the qualification can easily be performed for different couples (dr), to find the best compromise speed / complexity / accuracy.
  • the saving of computing time afforded by the invention thanks to the overall processing of the optical system, compared to the conventional ray-ray casting approach, for example, makes it possible to improve the precision of the simulations by reducing the noise of Poisson which is associated with them, or simply to reduce the unit cost of simulation. It also allows you to explore a larger configuration space than was previously possible.
  • the inventors have applied the method of the invention to remedy a defect of the SODISM telescope ("SOIar Diameter Imager and Surface Apper") aboard the CNES PICARD space mission. This telescope was affected by a variable parasitic reflection due to unknown optical misalignment.
  • This application is given by way of illustration only, because the invention has many others, such as the optical design (including optimization, tolerancing, etc.) of imaging systems or not: lighting and backlighting, radiometers, lenses, microscopes, viewfinders, glasses and telescopes ... This could be for example to seek to minimize the aberrations inherent in non-paraxial optical systems, or to maintain a certain image quality in the presence of moving elements and for various positions thereof.
  • Said applications also include the modeling of optical, technological or natural systems, carried out for the purpose, for example, of digitally reproducing the real system to better understand the object observed and / or the optical system itself, by reconstructing their unknown parameters. using an inversion method.
  • the invention also makes it possible to simulate, analyze and design a non-continuous system, such as a system comprising mirror mosaics.
  • the invention can also be applied to the field of computer image synthesis.
  • the method of the invention is typically implemented by means of a conventional computer, a server or a distributed computing system, programmed in a timely manner.
  • the program allowing this implementation can be written in any language of high or low level, and be stored on a non-volatile memory, for example a hard disk.

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Abstract

Procédé mis en œuvre par ordinateur de simulation d'un système optique (102) comprenant les étapes consistant à : a) définir un ensemble de rayons ou faisceaux lumineux en entrée (e) du système optique, chaque dit rayon ou faisceau lumineux étant représenté par un premier vecteur de paramètres (101, x e ); et b) pour chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, calculer un rayon ou faisceaux lumineux en sortie (s) du système optique, représenté par un second vecteur de paramètres (103, xs) par application, à chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, d'une même fonction, non linéaire, dite fonction de transmission (I), représentative du système optique dans son ensemble. Produit programme d'ordinateur pour la mise en œuvre d'un tel procédé.

Description

PROCEDE DE SIMULATION RAPIDE D'UN SYSTEME OPTIQUE
L'invention relève du domaine de la simulation optique, notamment pour assister la conception, l'optimisation, le tolérancement et la rétro-ingénierie de systèmes optiques. Cela permet notamment d'améliorer les observations, passées ou futures, de tels systèmes optiques en prévenant, en limitant ou en remédiant a posteriori à certaines de leurs imperfections. L'invention peut aussi contribuer au domaine de la synthèse d'images.
Pour caractériser ou concevoir un système optique, il est courant d'avoir recours à une simulation numérique.
L'approximation paraxiale représente l'approche la plus simple permettant de modéliser un système optique. Elle consiste à linéariser les lois de Snell-Descartes et s'applique en particulier lorsque le système peut être considéré comme « parfait ». Dans ces conditions, un composant - voire un système optique - peut être modélisé par une matrice. Sa simulation est donc simple et économique en ressources de calcul (une solution analytique est même possible). Cependant, l'approximation paraxiale n'est satisfaisante que si tous les rayons se propageant dans le système optique sont assez proches de l'axe optique et peu inclinés par rapport à ce dernier.
Lorsqu'on sort du domaine de validité de l'approximation paraxiale, ce qui est très fréquent en pratique, des aberrations se manifestent de plus en plus. Pour caractériser ces dernières ou, plus généralement, pour construire une représentation plus fidèle du système optique et exploiter celle-ci à différentes finalités, il est possible d'utiliser une modélisation numérique. Un modèle optique numérique prend ordinairement la forme d'un programme informatique dédié ou d'un logiciel générique tel que Zemax {marque enregistrée), Code V (marque enregistrée) ou d'autres, qu'il faut alors configurer spécialement. Dans ces programmes, le système considéré est typiquement codé sous la forme d'une séquence de positionnement d'éléments optiques, eux-mêmes représentés par des structures de données représentatives. Par exemple, pour un système catadioptrique, les positionnements renseignent sur l'alignement des miroirs et les structures de données fournissent, entre autre, leur rayon de courbure. La modélisation du système optique peut ensuite être combinée avec un autre modèle qui décrit l'objet, c'est-à-dire la source des rayons. Ces deux modèles peuvent être ensuite utilisés, en association avec les lois de l'optique, pour produire des simulations susceptibles d'être confrontées aux observables du système réel (existant, virtuel ou futur) ou pour générer d'autres résultats, aptes par exemple à en mesurer les performances.
La technique de simulation numérique la plus couramment utilisée est celle du lancer de rayons (« ray tracing » en anglais). Dans cette méthode, les rayons sont modélisés par des objets numériques, et on suit leur propagation à travers le système optique étudié en leur appliquant une déviation, ou toute autre modification (e.g. changement de polarisation), calculée en appliquant les lois de l'optique, à chaque interface (par exemple un dioptre ou catadioptre) qu'ils rencontrent.
Alternativement, il est possible d'étudier la propagation du front d'onde. Cela donne alors accès aux effets de l'optique physique tels que par exemple la diffraction ou les phénomènes d'interférences.
Ces techniques connues de l'art antérieur, allant au-delà de l'approximation paraxiale, engendrent des temps de calcul importants, voire rédhibitoires lorsqu'on souhaite étudier de nombreuses configurations ou faire varier certains degrés de liberté d'un même système, dans une démarche de prototypage numérique rapide par exemple.
L'article de Thibault Simon et al., "Evolutionary algorithme applied to lens design: Case study and analysis", Optical Systems Design 2005. (pp. 596209-596209), International Society for Optics and Photonics, est une présentation d'une méthode d'optimisation globale de conception de lentille. Les algorithmes évolutionnaires permettent grâce à la manipulation d'une population de solutions d'un problème d'optimisation donné, de trouver une solution correspondant à un critère défini au préalable. Pour l'optimisation d'un système optique, une fonction de mérite (respectivement, de coût) est initialement définie. Elle augmente (respectivement, décroît) avec l'optimalité du fonctionnement du système optique et elle permet, en théorie, de déterminer toutes les configurations aboutissant à la meilleure solution. Néanmoins les algorithmes évolutionnaires, à cause de leur nature stochastique, ont l'inconvénient de ne pas forcément converger vers une solution. Ils nécessitent de plus une considérable puissance de calcul.
Le document US5995742 décrit un procédé rapide de prototypage pour des systèmes d'éclairage. Ce procédé utilise le lancer de rayons et apporte une solution au problème connu de lenteur de cette méthode. Le procédé emploi une parallèlisation des opérations avec la présentation d'une architecture d'ordinateur particulièrement bien optimisée pour des opérations de lancer de rayon. Cependant, le recours à une architecture matérielle spécifique constitue une contrainte forte, limitant l'applicabilité de cette méthode.
L'article de M. B. Hullin et al. « Polynomial Optics : A Construction Kit for Efficient Ray-Tracing of Lens Systems », Eurographics Symposium on Rendering 2012, Vol. 31 , no. 4, jui, 2012, pages 1375 - 7055 décrit un procédé de simulation d'un système optique dans lequel les solutions analytiques des équations du lancer de rayon sont approcéhes par un développement de Taylor en fonction des paramètres des rayons. Cette méthode réduit la complexité des calculs ; cependant elle ne permet pas réellement de simplifier l'étude de différentes configurations d'un même système optique.
L'invention vise à surmonter les inconvénients précités de l'art antérieur. Plus particulièrement elle vise à réduire très sensiblement le temps de calcul nécessaire à une simulation optique non limitée à l'approximation paraxiale. De nombreuses applications visées par l'invention (conception, optimisation, tolérancement, rétro-ingénierie) nécessitent ordinairement trois éléments : un outil de simulation (par exemple par lancer de rayons), une exploration d'un ou plusieurs critères (e.g. performance, similarité) en fonction de la configuration multidimensionnelle du système, et un système informatique (son processeur, son architecture, etc.) exécutant les deux premiers éléments. La relative lenteur des techniques conventionnelles de lancer de rayons conduit à compenser ladite lenteur par une accélération des deux autres éléments. Des algorithmes plus intelligents peuvent identifier plus rapidement la ou les configurations recherchées, en explorant l'espace des paramètres plus efficacement. Cela engendre toutefois des inconvénients, tels que ceux mentionnés au sujet des algorithmes évolutionnaires. L'utilisation d'architectures informatiques spécifiques peut accélérer l'exécution d'un lancer de rayon conventionnel, mais elle présente l'inconvénient d'une plus grande complexité et d'un coût plus élevé. Bien qu'elle en réduise ou en élimine le besoin, la présente invention est toutefois susceptible de bénéficier, le cas échéant, d'architectures informatiques dédiées et/ou d'algorithmes intelligents pour l'exploration de l'espace des paramètres.
L'invention permet d'atteindre cet objectif par un procédé qui d'un côté s'apparente au lancer de rayon - des rayons y sont spécifiés en entrée, par tirage aléatoire par exemple, et la simulation produit leurs spécifications en sortie - mais s'en différencie car il traite globalement le système optique considéré en produisant des spécifications désirées en sortie, directement à partir des spécifications d'entrée du rayon et des paramètres du système. Ainsi, la progression des rayons ou faisceaux de rayons n'est pas calculée tout au long de la séquence de ses interactions avec la matière, ce qui augmente grandement la vitesse de traitement.
Une spécificité de cette approche globale est l'utilisation d'un ensemble de fonctions non linéaires, de préférence paramétriques, qui résument le comportement du système optique.
Grâce à la rapidité de calcul procurée par cette approche, l'invention rend praticables des activités de rétro-ingénierie, d'optimisation et de toléra ncement qui étaient au préalable autrement hors d'atteinte. Un objet de l'invention est un procédé mis en œuvre par ordinateur de simulation d'un système optique comprenant les étapes consistant à :
a) définir un ensemble de rayons ou faisceaux lumineux en entrée (e) du système optique, chaque dit rayon ou faisceau lumineux étant représenté par un premier vecteur de paramètres ; et
b) pour chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, calculer un rayon ou faisceau lumineux en sortie du système optique, représenté par un second vecteur de paramètres ;
dans lequel ladite étape b) est mise en œuvre par application, à chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, d'une même fonction, non linéaire, dite fonction de transmission, représentative du système optique dans son ensemble.
Ladite fonction de transmission présente une forme paramétrique. Cela signifie que la fonction de transmission dépend d'une part de ses variables indépendantes (définissant un rayon ou faisceau), mais aussi d'autres variables, dites paramètres de transmission, qui modélisent le comportement du système optique. Dans ce cas, le procédé peut comprendre également une étape préalable d'étalonnage, comportant la détermination d'un ensemble de paramètres de ladite fonction de transmission par régression à partir d'une simulation dudit système optique par un algorithme de lancer de rayons ou à partir de mesures sur ledit système optique.
En outre, au moins certains des paramètres de ladite fonction de transmission peuvent être exprimés par une fonction, dite fonction de système ayant comme variables indépendantes des paramètres de configuration dudit système optique.
Ladite fonction de système peut, elle aussi, présenter une forme paramétrique.Cela signifie que la fonction de système dépend d'une part de ses variables indépendantes (le vecteur des paramètres de configuration) et d'autre part d'autres variables, dites paramètres système. Ensemble, vecteur de configuration et paramètres systèmes définissent l'action du système optique sur les paramètres de transmission considérés. Dans ce cas, le procédé peut comprendre également une étape préalable d'étalonnage, comportant : le choix d'une pluralité de configurations dudit système optique, associée chacune à une fonction de transmission présentant une forme paramétrique; pour chaque dite configuration, la détermination d'un ensemble de paramètres de la fonction de transmission qui y est associée par régression à partir d'une simulation dudit système optique par un algorithme de lancer de rayon; et la détermination d'un ensemble de paramètres de ladite fonction de système par régression à partir des paramètres ainsi déterminés des fonctions de transmission associées auxdites configurations du système optique.
Dans ce dernier cas, le procédé peut comprendre également une étape de qualification par comparaison des seconds vecteurs de paramètres obtenus par application de ladite fonction de transmission à un ensemble de premiers vecteurs de paramètres, avec des résultats de simulations dudit système optique par ledit algorithme de lancer de rayon ou à partir de mesures sur ledit système optique.
Ladite fonction de système et/ou ladite fonction de transmission peuvent en particulier être polynomiales, ou polynomiales par morceaux.
Ladite fonction de transmission peut être polynomiale, ou polynomiale par morceaux.
Lesdits premier et second vecteurs de paramètres peuvent comprendre chacun des paramètres de position et de direction de propagation desdits rayons lumineux.
Lesdits premier et second vecteurs de paramètres peuvent comprendre chacun des paramètres représentatifs de distributions statistiques de positions et directions de propagation de rayons formant lesdits faisceaux lumineux. Un autre objet de l'invention est un programme d'ordinateur stocké sur un support non-transitoire lisible par ordinateur, comprenant des instructions exécutables par ordinateur pour la mise en œuvre d'un tel procédé.
L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques et avantages apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit, donnée à titre non limitatif, et grâce aux figures annexées parmi lesquelles :
la figure 1 illustre le schéma de principe de la simulation d'un système optique selon un premier mode de réalisation de l'invention;
la figure 2 illustre le schéma de principe de la simulation d'un système optique selon un deuxième mode de réalisation de l'invention;
la figure 3 illustre le principe d'une étape d'étalonnage d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention ;
la figure 4 illustre le principe d'une étape de qualification d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention, permettant de calculer une différence entre les spécifications de sortie produites par ce procédé et celles produites par un modèle de référence. La figure 1 représente le principe de la simulation du système optique 102 selon un mode de réalisation de l'invention.
Une première étape de ce procédé consiste à définir un ensemble de rayons ou faisceaux lumineux en entrée e du système optique où chaque rayon est représenté par un premier vecteur 101 de paramètres (« spécifications d'entrée »). Par exemple, un rayon peut être représenté par un vecteur de dimension 4 dont deux composantes correspondent aux coordonnées bidimensionnelles de l'intersection entre ce rayon et une surface d'entrée du système, par exemple un plan pupille et deux autres composantes définissent sa direction de propagation (on parle alors de « coordonnées d'étendue », ou d' « étendue géométrique »). Dans d'autres variantes, des composantes additionnelles peuvent définir la longueur d'onde, la phase, l'intensité, et/ou la polarisation du rayon, si ces paramètres influencent les spécifications de sortie, par exemple le trajet des faisceaux (cas, par exemple, d'un système comprenant des éléments dispersifs - tel un spectromètre - ou présentant une anisotropie optique). La présence de la phase permet d'adresser la diffraction dans un nombre restreints de plans. Le vecteur d'entrée peut aussi ne pas représenter les spécifications d'un rayon individuel (e.g. ses coordonnées, sa longueur d'onde, etc.), mais représenter les paramètres (moyennes, écarts types, ou autres) de distributions statistiques (Gaussienne, Lambertienne, de Harvey-Shack, ABg, polynomiale, ou autres) de ces spécifications, caractérisant ainsi un faisceau lumineux au lieu d'un simple rayon. Cela permet en particulier de modéliser les phénomènes de diffusion, situation pour laquelle l'invention s'avère particulièrement performante. En effet, la modélisation de phénomènes de diffusion par une méthode de lancer de rayons conventionnelle nécessite la propagation des très nombreux rayons générés à chaque interface diffusante, ce qui est très coûteux en termes de temps et de puissance de calcul. Conformément à l'invention, au contraire, il suffit de propager un faisceau unique.
Une seconde étape du procédé permet, pour chaque rayon (ou faisceau - dans la suite on considérera uniquement le cas d'un rayon individuel mais, sauf mention contraire, toutes les considérations seront également applicables aux faisceaux) en entrée du système optique, de calculer le rayon associé en sortie s du système optique représenté par un second vecteur 103 de paramètres (« spécifications de sortie »). Le vecteur de sortie 103 peut présenter les mêmes composantes que le vecteur d'entrée 101 , ou d'autres, correspondant typiquement mais non nécessairement à un sous-ensemble des spécifications d'entrée. Par exemple, s'il s'agit de modéliser un système d'imagerie dans lequel la sortie du système est constituée par un capteur optique matriciel, le vecteur 103 peut se limiter aux deux coordonnées spatiales identifiant les points où les rayons en sortie rencontrent le plan du capteur. Au contraire, si l'on modélise un sous-système, il y a généralement lieu de calculer toutes les spécifications de sortie pour que celles-ci puissent servir en entrée du sous- système suivant.
Cette seconde étape est mise en œuvre en appliquant à chaque rayon en entrée du système optique une fonction non linéaire, dite fonction de transmission, représentant le système optique 102 dans son ensemble. L'équation 1 représentant la relation entre les spécifications du premier vecteur
Figure imgf000011_0001
ans aque e xs repr sente e vecteur es sp c cat ons de sortie, xe le vecteur 101 des spécifications d'entrée et Tes représente une fonction de transmission de l'entrée e vers la sortie s.
Avantageusement, les fonctions de transmission auront une forme facilement utilisable dans un code informatique, telles que des fonctions algébriques - ou éventuellement transcendantes. Des fonctions définies par morceaux peuvent servir notamment pour modéliser des systèmes discontinus tels que des mosaïques de miroirs. L'utilisation de fonctions polynomiales, ou polynomiales par morceaux (par exemple des « splines ») est particulièrement avantageuse. La théorie des aberrations géométriques suggère qu'il est opportun d'utiliser des polynômes d'ordres impairs, et souvent il suffira de s'arrêter à l'ordre trois. Il convient de noter que lorsque la fonction de transmission est linéaire (« polynôme » d'ordre 1 ) - cas qui ne fait pas partie de l'invention - on retrouve l'approximation paraxiale.
Le plus souvent, le système optique 102 n'est pas « figé ». Il peut se présenter dans différents états, ou configurations, représentés chacun par un ensemble (vecteur) ζ de paramètres, éventuellement variables ou inconnus. Ces paramètres peuvent représenter, par exemple, la position et/ou l'orientation de différents éléments optiques, le degré d'ouverture d'un diaphragme, etc. Ainsi, au lieu d'une fonction de transmission unique Tes , il convient d'utiliser une famille de fonctions de transmission paramétriques ?es( , et l'équation (1 ) devient alors
xs = ?es« (xe (1 is) Dans le mode de réalisation de la figure 2, le système optique 102 de la figure 1 est modélisé par un jeu de double emboîtement de fonctions et de paramètres.
Premièrement (bloc 202), des fonctions, généralement non- linéaires, dites « fonctions de système » 206, expriment les paramètres des fonctions de transmission (par exemple, les coefficients des monômes d'une expression polynomiale de ces fonctions) en fonction du vecteur ζ de configuration du système optique. En d'autres termes, le vecteur de configuration ζ est la variable indépendante des fonctions de système.
Comme les fonctions de transmission, les fonctions de système sont de préférence des fonctions algébriques, et notamment des polynômes d'ordre impair et relativement faible (par exemple 3, 5 ou 7). Plus généralement, elles peuvent être des fonctions paramétriques (« fonctions de système ») et dépendre de paramètres dits « paramètres système ». Dans le cas où les fonctions de système présentent une forme polynomiale, les paramètres système peuvent être les coefficients des monômes formant ces polynômes.
Ensuite (bloc 202) les fonctions de transmission 206 sont appliquées aux spécifications d'entrée xe pour fournir les spécifications de sortie xs.
A titre d'exemple on considère le cas où les fonctions de transmission sont représentés pas des polynômes multi-variés T et les fonctions de système sont, elles aussi, des polynômes multivariés Λ. Ces approximations polynômiales sont particulièrement valables lorsque les amplitudes des variations des spécifications d'entrée et/ou des paramètres de configuration restent limitées.
Figure imgf000013_0001
Figure imgf000014_0001
Figure imgf000015_0001
Les coefficients système peuvent être estimés une fois pour toute, durant une phase préalable dite d'étalonnage, suivie le cas échéant d'une phase de qualification. Lors de ces deux phases, l'espace multidimensionnel constitué de l'étendue géométrique et des éventuelles autres spécifications du rayon ou du faisceau d'entrée, multiplié (au sens du produit cartésien) par l'espace des degrés de liberté de la configuration du système optique, est échantillonné de manière plus ou moins parcimonieuse et plus ou moins régulière. Il est en effet difficile de parcourir densément cet espace quand il est très volumineux, ce qui est ordinaire.
L'étalonnage - désigné globalement par la référence 304 sur la figure 3 - consiste en une inversion (par exemple matricielle, dans le cas de fonctions de type polynomial pour les fonctions de système et/ou de transmission) qui tend à minimiser l'écart entre un modèle de référence du système optique, réalisé par exemple via un lancer de rayons classique, et le modèle selon l'invention qui doit être adapté au cas particulier traité.
Pour ce faire, on peut par exemple tirer 'C différents points (Çq)ls ≤Q dans l'espace de configuration puis, pour chacune de ces C configurations, tirer Έ' points (rayons) dans l'espace de dimension n des spécifications d'entrée. Il peut être efficace de tirer les C configurations de manière pseudo-aléatoire ou quasi-aléatoire et de tirer les E spécifications d'entrée des rayons de manière régulière, typiquement en réalisant un pavage de l'espace d'étendue.
Tous ces rayons sont ensuite « propagés » par le logiciel de lancer de rayons (tel que Zemax ou Code V) préalablement initialisé par le système optique étudié, lui-même successivement configuré par les C configurations mentionnées ci-dessus. Collecter des observations réelles suffisamment précises constitue une alternative à l'étalonnage par lancer de rayon décrit ici.
Le résultat de ce lancer de rayon « classique » peut alors être exploité en remarquant que, pour un degré d choisi, Xs dj et Xe étant connus dans la présente circonstance d'étalonnage, l'équation 3 représente
Figure imgf000017_0001
deviennent une référence pour l'étape de qualification. Les spécifications de sortie 103 produites par la simulation selon l'invention et celles de référence 404 peuvent ensuite être comparées à l'aide d'une métrique telle qu'une distance mesurant des statistiques de dissimilarité 407 entre deux vecteurs. Cette approche donne ainsi lieu à une validation statistique a posteriori des approximations incluses dans la présente invention. La qualification peut aisément être réalisée pour différents couples (d.r), permettant de trouver le meilleur compromis rapidité/complexité/précision. Le gain de temps de calcul procuré par l'invention, grâce au traitement global du système optique, par rapport à l'approche conventionnelle du lancer de rayons permet, par exemple, d'améliorer la précision des simulations en réduisant le bruit de Poisson qui leur est associé, ou simplement de diminuer le coût unitaire de simulation. Il permet également d'explorer un espace de configurations plus grand de ce qui n'était possible auparavant. A ce propos, les inventeurs ont appliqué le procédé de l'invention pour remédier à un défaut du télescope SODISM (« SOIar Diameter Imager and Surface apper») à bord de la mission spatiale PICARD du CNES. Ce télescope était affecté par un reflet parasite variable dû à un désalignement optique inconnu. En quelques mois - au lieu de plusieurs années qui auraient été nécessaires si on avait utilisé un procédé de lancer de rayons selon l'art antérieur - l'immense espace de paramètres représentant les désalignements possibles a été caractérisé par le simulateur issu de la présente invention. Le désalignement responsable du reflet parasite a ainsi été déterminé, et les images qui en étaient affectées ont été corrigées.
Cette application est donnée uniquement à titre d'illustration, car l'invention en possède de nombreuses autres, telles que la conception optique (incluant l'optimisation, le tolérancement, etc.) de systèmes imageurs ou non : dispositifs d'éclairage et de rétroéclairage, radiomètres, objectifs, microscopes, viseurs, lunettes et télescopes... Il pourra s'agir par exemple de chercher à minimiser les aberrations inhérentes aux systèmes optiques non paraxiaux, ou à maintenir une certaine qualité d'image en présence d'éléments mobiles et pour diverses positions de ceux-ci. Lesdites applications comprennent aussi la modélisation de systèmes optiques, technologiques ou naturels, effectuée dans le but, par exemple, de reproduire numériquement le système réel pour mieux comprendre l'objet observé et/ou le système optique lui-même, en reconstruisant leurs paramètres inconnus à l'aide d'une méthode d'inversion. L'invention permet également de simuler, analyser et concevoir un système non continu, tel qu'un système comprenant des mosaïques de miroirs. L'invention peut aussi s'appliquer au domaine de la synthèse d'images informatique.
Le procédé de l'invention est typiquement mis en œuvre au moyen d'un ordinateur conventionnel, d'un serveur ou d'un système de calcul distribué, programmé de manière opportune. Le programme permettant cette mise en œuvre peut être écrit en tout langage de haut ou bas niveau, et être stocké sur une mémoire non volatile, par exemple un disque dur.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé mis en oeuvre par ordinateur de simulation d'un système optique (102) comprenant les étapes consistant à :
a) définir un ensemble de rayons ou faisceaux lumineux en entrée (e) du système optique, chaque dit rayon ou faisceau lumineux étant représenté par un premier vecteur de paramètres (101 , xe); et
b) pour chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, calculer un rayon ou faisceau lumineux en sortie (s) du système optique, représenté par un second vecteur de paramètres (103, xs);
dans lequel ladite étape b) est mise en œuvre par application, à chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, d'une même fonction, non linéaire, dite fonction de transmission {Tes, T), représentative du système optique dans son ensemble ;
caractérisé en ce que ladite fonction de transmission présente une forme paramétrique, au moins certains des paramètres de ladite fonction de transmission étant exprimés par une fonction, dite fonction de système {Λ), ayant comme variables indépendantes des paramètres de configuration (ζ) dudit système optique.
2. Procédé selon la revendication 1 comprenant également une étape préalable d'étalonnage, comportant la détermination d'un ensemble de paramètres (306) de ladite fonction de transmission par régression (305) à partir d'une simulation dudit système optique par un algorithme de lancer de rayons ou à partir de mesures sur ledit système optique.
3. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel ladite fonction de système présente une forme paramétrique.
4. Procédé selon la revendication 3 comprenant également une étape préalable d'étalonnage (304), comportant :
le choix d'une pluralité de configurations dudit système optique, associée chacune à une fonction de transmission présentant une forme paramétrique;
pour chaque dite configuration, la détermination d'un ensemble de paramètres (306) de la fonction de transmission qui y est associée par régression (305) à partir d'une simulation dudit système optique par un algorithme de lancer de rayon; et
la détermination d'un ensemble de paramètres (308) de ladite fonction de système par régression (307) à partir des paramètres ainsi déterminés des fonctions de transmission associées auxdites configurations du système optique.
5. Procédé selon la revendication 4 comprenant également une étape (406) de qualification par comparaison des seconds vecteurs de paramètres (103) obtenus par application de ladite fonction de transmission à un ensemble de premiers vecteurs de paramètres, avec des résultats (404) de simulations dudit système optique par ledit algorithme de lancer de rayon ou à partir de mesures sur ledit système optique.
6. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel ladite fonction de système est polynomiale, ou polynomiale par morceaux.
7. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel ladite fonction de transmission est polynomiale, ou polynomiale par morceaux.
8. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel lesdits premier et second vecteurs de paramètres comprennent chacun des paramètres de position et de direction de propagation desdits rayons lumineux.
9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7 dans lequel lesdits premier et second vecteurs de paramètres comprennent chacun des paramètres représentatifs de distributions statistiques de positions et directions de propagation de rayons formant lesdits faisceaux lumineux.
10. Produit programme d'ordinateur stocké sur un support non-transitoire lisible par ordinateur, comprenant des instructions exécutables par ordinateur pour la mise en œuvre d'un procédé selon l'une des revendications précédentes.
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