WO2018062946A1 - 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법 및 이를 이용한 다공성 매질 내의 유동 해석 방법 - Google Patents

다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법 및 이를 이용한 다공성 매질 내의 유동 해석 방법 Download PDF

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신창훈
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    • G01N2015/0833—Pore surface area

Definitions

  • the technical idea of the present invention relates to a flow analysis method in a porous medium, and more particularly, to a method of calculating the torsional hydraulic diameter of the porous medium and a flow analysis method in the porous medium using the same.
  • the present invention refers to the research project of Serial No. 20132510100060, which was performed with the support of the Korea Institute of Energy and Technology Evaluation (KETEP) as a fund of the Ministry of Trade, Industry and Energy in 2013.
  • KETEP Korea Institute of Energy and Technology Evaluation
  • the transmittance is generally measured directly through an experiment, or is generally estimated by contrast with porosity.
  • This requires a lot of experimentation on various kinds of rocks, which in reality requires considerable cost and time. Therefore, it is necessary to present permeability relations that are generally applicable to porous flow analysis with various geometric features and flow ranges.
  • the preceding researchers suggested the characteristics of the micro-pore flow channel based on micro and geometric factors such as the shape of the particles or the size and roughness of the particles constituting the rock or medium (Achdou 1992). This is conceptually possible, but in reality it is another challenge to measure the size and shape of many individual particles and quantify them to values that are representative of them (Burhoff 1993).
  • the technical problem of the present invention is to provide a method for calculating the torsional hydraulic diameter of a porous medium for laminar flow and turbulent flow in consideration of geometric and frictional loss characteristics.
  • Another object of the present invention is to provide a flow analysis method in a porous medium using a method of calculating the torsional hydraulic diameter of the porous medium for laminar flow and turbulent flow in consideration of geometric and frictional loss characteristics.
  • a method of calculating the torsional hydraulic diameter of the porous medium providing a porosity and specific surface area of the porous medium; Calculating the hydraulic diameter of the porous medium using the porosity and the specific surface area; Calculating the degree of torsion of the porous medium; And calculating a torsional hydraulic diameter which is a function of the degree of torsion using the hydraulic diameter of the porous medium and the degree of torsion.
  • the torsional hydraulic diameter may have the following relationship with the torsion.
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • D h is the hydraulic diameter without considering the degree of torsion
  • T is the degree of torsion
  • the torsional hydraulic diameter may have the following relationship with the torsion.
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • S ST is the specific surface area considering the degree of torsion
  • S S is the specific surface area not considering the degree of torsion
  • L is the straight length of the porous medium
  • L e Is the length of the equivalent void flow path
  • a flow analysis method in a porous medium providing a porosity and specific surface area of the porous medium; Calculating the hydraulic diameter of the porous medium using the porosity and the specific surface area; Calculating the degree of torsion of the porous medium; Calculating a torsional hydraulic diameter as a function of the degree of torsion using the hydraulic diameter and the degree of torsion of the porous medium; Calculating a number of torsional Reynolds numbers using the torsional hydraulic diameter; And calculating a torsional friction coefficient using the torsional hydraulic diameter.
  • the torsion Reynolds number may have the following relationship with the torsion.
  • Re vT is the torsional Reynolds number for the flow rate v as a function of torsional degree
  • Re uT is the torsional Reynolds number for the flow rate u as a function of the degree of torsion
  • Re u is the Reynolds number without considering the degree of torsion
  • ⁇ Density
  • v is the flow velocity of the fluid through the equivalent pore channel
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the viscosity of the fluid
  • u is the flow velocity
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • L is the straight length of the porous medium
  • L e is Length of equivalent void flow path
  • T is the degree of torsion
  • the torsion Reynolds number may have the following relationship with the torsion.
  • Re uT is the torsional Reynolds number for the flow rate u as a function of the degree of torsion
  • Re u is the Reynolds number without considering the degree of torsion
  • ⁇ is the density
  • u is the flow velocity of the fluid
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • T is the degree of torsion
  • the torsional friction coefficient may have the following relationship with the torsion.
  • f vT is a torsional friction coefficient for flow rate v as a function of torsion
  • f uT is a torsional friction coefficient for flow rate u as a function of torsion
  • f u is a coefficient of friction without considering torsion
  • D hT Is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the density
  • v is the flow velocity of the fluid through the equivalent pore channel
  • ⁇ P / L e is the pressure gradient over the equivalent pore channel length
  • u is the flow velocity of the fluid
  • ⁇ P / L is the linear length of the porous medium.
  • Pressure gradient ⁇ is the porosity of the porous medium
  • L is the straight length of the porous medium
  • L e is the length of the equivalent pore channel
  • T is the degree of torsion
  • the torsional friction coefficient may have the following relationship with the torsion.
  • f uT is a torsional coefficient of friction for flow rate u as a function of torsion
  • f u is a coefficient of friction without considering torsion
  • D hT is a torsional hydraulic diameter
  • ⁇ density
  • u is the flow velocity of fluid
  • ⁇ P / L is the pressure gradient over the straight length of the porous medium
  • D h is the hydraulic diameter without considering the degree of torsion
  • L is the straight length of the porous medium
  • L e is the length of the equivalent pore channel
  • T is the degree of torsion
  • the torsional hydraulic diameter may have the following relationship with the torsion.
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • D h is the hydraulic diameter without considering the degree of torsion
  • T is the degree of torsion
  • the torsional hydraulic diameter may have the following relationship.
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • S ST is the specific surface area considering the degree of torsion
  • S S is the specific surface area not considering the degree of torsion
  • L is the straight length of the porous medium
  • L e Is the length of the equivalent void flow path
  • the flow rate of the fluid in the porous medium may have the following relationship.
  • u is the flow velocity of the fluid
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • T is the degree of torsion
  • ⁇ is the viscosity of the fluid
  • v is the flow rate of the fluid through the equivalent pore channel
  • f vT is the torsional Torsional friction coefficient for flow rate v as a function of degrees
  • Re vT is the torsional Reynolds number for flow rate v as a function of torque
  • ⁇ P / L is the pressure gradient over the straight length
  • the flow rate of the fluid in the porous medium may have the following relationship.
  • u is the flow velocity of the fluid
  • ⁇ is the viscosity of the fluid
  • f uT is the torsional friction coefficient for flow rate u as a function of torsion
  • Re uT is the torsional Reynolds number for flow rate u as a function of torsion
  • D hT Is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ P / L is the pressure gradient over the straight length
  • calculating the torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship using the torsional friction coefficient and the torsional Reynolds number may include.
  • the torsional friction coefficient-torsion Reynolds number relationship may have the following relationship.
  • f vT is a torsional friction coefficient for flow rate v as a function of torsion
  • f uT is a torsional friction coefficient for flow rate u as a function of torsion
  • Re vT is a torsion Reynolds for flow rate v as a function of torsion degree
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the density
  • v is the flow rate of the fluid through the equivalent void flow path
  • ⁇ P / L e is the equivalent void flow path length
  • ⁇ is the viscosity of the fluid
  • u is the fluid velocity
  • ⁇ P / L is the pressure gradient over the straight length of the porous medium
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • L is the straight length of the porous medium
  • L e is the equivalent void Length of flow path
  • T is torsion degree
  • the frictional equivalent transmission is calculated using the torsional hydraulic diameter and the torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship It may further comprise a.
  • the friction equivalent transmittance may have the following relationship.
  • k FEPT is the friction equivalent permeability considering the degree of torsion
  • v is the flow velocity of the fluid through the equivalent pore channel
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • T is the degree of torsion
  • f vT is the degree of torsion Torsional friction coefficient for flow rate v as a function of Re vT is the torsional Reynolds number for flow rate v as a function of torsion degree
  • the friction equivalent transmittance may have the following relationship.
  • k FEPT is the friction equivalent permeability considering the degree of torsion
  • u is the flow velocity of the fluid
  • D hT is the torsional hydraulic diameter
  • f uT is the torsional friction coefficient for the flow rate u as a function of torsion
  • Re uT is the Torsion Reynolds number for flow rate u as a function
  • a flow analysis method in a porous medium includes calculating a torsion hydraulic diameter using a porosity, a specific surface area, and a degree of twist of a porous medium; Calculating a simulated hydraulic diameter using wall shear stress; And comparing the torsion hydraulic diameter and the simulation hydraulic diameter.
  • the simulated hydraulic diameter may have the following relationship with the wall shear stress.
  • D CFD is the simulated hydraulic diameter
  • ⁇ w wall shear stress
  • ⁇ P / L is the pressure gradient over the straight length of the porous medium
  • ⁇ is the porosity of the porous medium
  • v is the flow velocity of the fluid through the equivalent pore channel
  • u is the flow velocity of the fluid
  • a method of calculating the torsional hydraulic diameter of a porous medium and a method for analyzing the flow in the porous medium using the same include: calculating a first torsional hydraulic diameter of the first porous medium; Calculating a torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship using the first torsional hydraulic diameter; Calculating a second torsional hydraulic diameter of a second porous medium different from the first porous medium; And applying the second torsional hydraulic diameter to the torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship calculated from the first torsional hydraulic diameter to calculate the permeability of the second porous medium.
  • the step of calculating the transmittance may be performed using the following equation.
  • k FEPT is the friction equivalent permeability considering the degree of torsion
  • u is the flow velocity of the fluid
  • D hT is the second torsional hydraulic diameter
  • f uT is the torsional friction coefficient for the flow rate u as a function of torsion
  • Re uT is the torsional Torsion Reynolds number for flow rate u as a function of degrees
  • At least one of porosity, specific surface area, and degree of torsion may be different from that of the second porous medium.
  • the technical idea of the present invention has begun to examine a generalized permeability estimation method that can be applied to both laminar and turbulent flow regions while properly considering differences and changes in the geometric characteristics of porous media.
  • the Darcy friction coefficient and Reynolds number relationship which is widely used in general internal friction flow analysis, such as pipe flow, was extended and applied to the porous flow analysis.
  • a generalized Darcy friction flow equation that can be applied to the porous flow analysis was proposed by combining the theory of Kozeni's hydraulic diameter and Kerman's torsion-based mean flow velocity.
  • torsion degree needs to be supplemented in the definition of the cozeni hydraulic diameter in order to derive a more rigorous porous flow equation.
  • a new definition of the torsional hydraulic diameter complementing this was presented, and based on this, the final form of the generalized Darcy frictional flow equation was presented.
  • the torsional hydraulic diameter definition presented in the technical idea of the present invention yielded a result very close to the overall CFD analysis result, and accordingly, the torsional hydraulic diameter was more strictly defined as the relation defining the hydraulic diameter of the porous medium. Therefore, it was confirmed that the porous flow characteristic variables and relations presented based on the torsional hydraulic diameter are more appropriate and valid.
  • the friction coefficient-based approach proposed in the technical idea of the present invention can be utilized to relatively and accurately derive physical properties such as permeability based on macroscopic and rheological relations compared to the conventional microscopic and geometrical approaches. . Also, since the derived relations are based on the friction coefficient (f ⁇ Re) relationship, it is expected to be relatively easy to expand not only in laminar flow but also in turbulent flow.
  • FIG. 1 shows a computational fluid dynamics simulation model for a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating models of the model of FIG. 1 having different crack heights in a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • 3 to 8 illustrate steady state pressure distributions and streamlines derived as a result of direct numerical simulation of the reference model of FIG. 1 in the flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 9 and 10 illustrate a streamline distribution in the + X direction and a streamline distribution in the + Y direction for the reference model of FIG. 1 in the flow analysis method in the porous medium according to one embodiment of the present invention.
  • 11 and 12 are a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, the streamline distribution in the + X direction and the support wall shear stress distribution in the + Y direction and the streamline distribution in the + Y direction and the support for the reference model of FIG.
  • the wall shear stress distributions are respectively shown.
  • FIG. 13 and 14 illustrate the support wall shear stress distribution in the + X direction and the support wall shear stress distribution in the + Y direction for the reference model of FIG. 1 in the flow analysis method in the porous medium according to one embodiment of the present invention, respectively. Illustrated.
  • 15 to 17 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a result of direct numerical simulation for the Thick2 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 18 to 20 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a result of direct numerical simulation for the Thick1 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 21 to 23 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a direct numerical simulation result for the Thin1 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 24 to 26 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a direct numerical simulation result for the Thin2 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 27 to 29 show errors in the flow analysis method in the porous medium according to an embodiment of the present invention, in which DNS results are compared with the cozeni hydraulic diameter and the torsion hydraulic diameter, respectively.
  • FIG. 30 is a flowchart illustrating a method of calculating the torsional hydraulic diameter of a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 31 is a flow chart illustrating a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 32 is a flow chart illustrating a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • FIG 33 is a flowchart illustrating a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • porous flow relation was formulated by introducing the internal friction flow theory, and the definition of the characteristic variables governing it was presented as a more general and practical relation with reference to Kozeni and Karman's previous studies.
  • this approach suggests a correlation between the geometrical parameters of porous media such as porosity, specific surface area, and rheological factors such as pressure gradients, flow rates, etc., and can be used for a variety of subsequent studies as well as permeability calculations.
  • the hydraulic diameter of the porous medium can be defined as in Equation 1 from the geometric relationship between the volume of the medium, the porosity, and the specific surface area.
  • Cogeny introduced the concept of the particle shape factor (C s ) and the mean particle diameter (d m ) and proposed the definition of the hydraulic diameter of the porous medium (2) (Kozeny, 1927; Carman, 1938).
  • the hydraulic diameter of the porous medium from the rheological viewpoint can be defined through Equations 1 and 2
  • the Reynolds number of the porous flow can be determined. Therefore, it should be calculated on the basis of the air gap as well as the hydraulic diameter before the flow rate to determine the Reynolds number.
  • Equation 3 that introduces the concept of torsion (T) proposed by Jenny (Carman, 1938).
  • Equation 4 the Reynolds number of the porous flow can be summarized as in Equation 4 by introducing the definition of Cogenini's hydraulic diameter and the mean velocity of the fluid in the Carman equivalent pore flow path.
  • the Darcy friction coefficient (White, 2001) definition of Equation 5 used in general internal friction flow analysis was introduced.
  • Equation 7 By multiplying the Reynolds number and the friction coefficient definition derived above, Equation 7 can be obtained. Equation (7) is summarized with respect to the average flow rate (u), that is, the apparent flow rate of the fluid of the porous medium to obtain the friction flow relationship of the porous medium of the equation (8). Again, this equation may be presented as a transmittance relationship of Equation 9 through comparison with the Darcy equation.
  • the definition of Equation 9 is named as Friction Equivalent Permeability (FEP) to distinguish it from other permeability relations.
  • equations (a) are definitions in the microscopic view based on the equivalent void flow path
  • equations are the definition in the macroscopic view based on the medium flow.
  • Equation (b) of Equation 8 has the same form as the Darcy-Weisbach relation used in the general internal friction flow analysis. This shows that by properly defining the hydraulic diameter, the Reynolds number, and the friction coefficient of the porous medium, the porous flow can be expressed by the internal friction flow relation for the equivalent pore channel. Therefore, Equation (b) of Equation 8 can be thought of as a Darcy friction flow relation generalized to be expandable in the porous flow analysis.
  • Equation 9 (b) can be regarded as a general form of the theoretical permeability relationship based on the equivalent flow path presented in previous studies (Burmeister, 1993; Kaviany, 1952; Muskat, 1945).
  • Equation 11 By substituting the same values as those used by Carman in Equation 10 in Equation 9 (a) presented based on the average velocity of the pore flow paths of the porous medium, Equation 11 can be obtained.
  • the equivalent void flow path of Equation (9) is based on the microcylindrical flow tube, and the Cozeni-Karman relation is for the laminar flow, the f v ⁇ Re v value is set to '64'. (White, 2001).
  • Equation 11 suggests the same relationship as Equation 10, which is a Cogeny-Karman relation.
  • transport pipes such as general cylindrical pipes or rectangular ducts have a fixed cross-sectional shape or flow path, so the hydraulic diameter can be defined only by considering the geometric elements of the pipes.
  • the porous medium has the same geometrical conditions such as surface area and porosity, the pore flow path and flow conditions may vary according to the particle structure or particle size. Therefore, the hydraulic diameter of the porous medium should be defined taking into account both the geometric characteristics of the media particles as well as the flow dependent geometric features such as torsion of the pore flow path.
  • Equation 1 is a basic expression for the hydraulic diameter of the porous medium is a relationship that expresses the correlation between the porosity and the specific surface area.
  • the specific surface area directly affecting the hydraulic diameter is a flow-geometric variable that depends on the degree of torsion of the air gap. Therefore, when the velocity and the pressure drop of the porous flow correlate with the torsion degree, the hydraulic diameter may be summarized as in Equation 12 in consideration of the change of the specific surface area according to the torsion degree.
  • the hydraulic diameter of the porous medium was modified to include the degree of twist of the flow path as shown in Equation 13.
  • the definition of the hydraulic diameter modified by Equation (13) is called the torsional hydraulic diameter to distinguish it from other hydraulic diameter definitions.
  • Equation 13 As the definition of the hydraulic diameter of the porous medium is modified to the torsional hydraulic diameter definition of Equation 13, the generalized Darcy frictional flow relation and the frictional permeability relation presented in the previous chapter should be modified based on the definition of the torsional hydraulic diameter.
  • the Reynolds number and the friction coefficient of the porous medium modified based on the torsion hydraulic diameter are as shown in Equations 14 and 15, respectively, and their products can be arranged as in Equation 16.
  • Equations 17 and 18 the final forms of the generalized Darcy friction flow relations and the frictional permeability relations presented based on the torsional hydraulic diameter definition of this study are shown in Equations 17 and 18, respectively.
  • Equation 17 and Equation 18 are based on the definition of the new hydraulic diameter, internally, both the denominator and the numerator of the relation contain the square of the hydraulic diameter.
  • Equation 8 and Equation 9 based on the Cogeni hydraulic diameter derived from the chapter will be the same. In other words, in terms of permeability calculation, Equations 9 and 18 will calculate the same permeability values even though they are based on different hydraulic diameter definitions.
  • the hydraulic diameter and the f ⁇ Re relationship of each relation have different values, and only one of the two kinds of definitions can properly express the porous flow characteristics.
  • computational fluid dynamics (CFD) analysis was introduced to examine the definition of two hydraulic diameters and the adequacy of the Darcy friction flow relations.
  • FIG. 1 shows a computational fluid dynamics simulation model for a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • the analytical model assumes a simple crack of a horizontal plate having a width, length, and height of 2 mm ⁇ 2 mm ⁇ 0.1 mm as a simple crack, and hydraulic fracturing 390 spherical beads having a diameter of 0.098 mm between number average rows. It was virtually distributed by the support of the crack. At this time, the support distribution was arranged in a staggered form as shown in Figure 1 to have different particle distribution characteristics according to each flow direction. That is, the crack model of FIG. 1 has the same porous medium, but when the flow direction is different from + X, -X, + Y, the support arrangement characteristics and the inlet / outlet conditions are different for each flow direction, and thus different flow loss characteristics Will be seen.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating models of the model of FIG. 1 having different crack heights in a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • a model having a crack height (gap) of 0.1 mm and a porosity of 52% is defined as a base model, and the crack heights are 0.104 mm and 0.108 mm, respectively, 0.004 mm.
  • the extended models were defined as Thick1 model (B) and Thick2 model (A).
  • Thick1 model (B) and Thick2 model (A) were defined as Thin1 model (D) and Thin2 model (E).
  • 3 to 8 illustrate steady state pressure distributions and streamlines derived as a result of direct numerical simulation of the reference model of FIG. 1 in the flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a steady state pressure distribution in the + X direction
  • FIG. 4 is a streamline in the + X direction
  • FIG. 5 is a steady state pressure distribution in the -X direction
  • FIG. 6 is a streamline in the -X direction
  • FIG. 7 is a + The steady state pressure distribution in the Y direction
  • FIG. 8 is a streamline in the + Y direction.
  • FIG. 9 and 10 illustrate a streamline distribution in the + X direction and a streamline distribution in the + Y direction for the reference model of FIG. 1 in the flow analysis method in the porous medium according to one embodiment of the present invention.
  • 11 and 12 are a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, the streamline distribution in the + X direction and the support wall shear stress distribution in the + Y direction and the streamline distribution in the + Y direction and the support for the reference model of FIG.
  • the wall shear stress distributions are respectively shown.
  • FIG. 13 and 14 illustrate the support wall shear stress distribution in the + X direction and the support wall shear stress distribution in the + Y direction for the reference model of FIG. 1 in the flow analysis method in the porous medium according to one embodiment of the present invention, respectively. Illustrated.
  • the frictional losses of the flow are basically directly correlated with the specific surface area of the canal carrying the wall shear stress (White, 2001; Chalky, 1949). Therefore, the torsional difference along the flow direction will have a close correlation with the specific surface area that transmits the frictional resistance to the porous flow as well as the difference in flow rate and pressure drop.
  • the specific surface area of a porous medium is a fixed constant value, and Cogenini's hydraulic diameter definition is based on this relationship.
  • the pore flow path of the porous medium has different flows according to the geometrical characteristics and arrangement of the internal particles even when they have the same geometric conditions as shown in FIGS. 3 to 14.
  • the paths are formed and each exhibits unique flow characteristics.
  • the effects of pressure drop and flow rate have been reflected in the cognini and karman studies that have already been introduced, but the impact on the hydraulic diameter and its correlation has not been examined.
  • 15 to 17 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a result of direct numerical simulation for the Thick2 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 18 to 20 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a result of direct numerical simulation for the Thick1 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 21 to 23 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a direct numerical simulation result for the Thin1 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • 24 to 26 is a flow analysis method in a porous medium according to an embodiment of the present invention, a wireline distribution in the + X direction, a streamline distribution in the -X direction, derived as a direct numerical simulation result for the Thin2 model of FIG. And streamline distributions in the + Y direction, respectively.
  • FIGS. 2A, 2B, 3D, and 4E four types of analysis models having different crack heights in addition to the reference model analysis of FIGS. 3 to 8 are illustrated in FIGS. 2A, 2B, 3D, and 4E.
  • DNS flow analysis in the same way was performed. 15 to 26 show streamline distributions for 12 cases in which four further analyzed models (vertical) are each under three-way flow conditions (horizontal). In the streamline distributions (A), (B), and (C) in each flow direction, it can be seen that the structural change of the flow path due to the change of the crack gap remains little and remains similar. However, the width of the flow path tends to change in proportion to the crack height, which may influence the size and shape of the flow cross section which determines the hydraulic diameter.
  • Equation 19 can be obtained by combining the Darcy friction coefficient definition shown in Equation 5 and the Darcy- Weisbach relation, and applying the torsion, flow velocity and pressure gradient relations presented by Cogeny and Karman.
  • the hydraulic diameter is summarized again as shown in Equation 20.
  • the hydraulic diameter D CFD of each analysis model can be calculated through Equation 20 based on the physical quantity calculated through the CFD analysis.
  • DNS analysis results of five crack models with different crack gaps are summarized in Table 1, Table 2, and Table 3 for each flow direction.
  • results calculated through the definition of Kozeny's hydraulic diameter (Kozeny's D h ) and torsional hydraulic diameter (D hT ) are presented in the last two sections of each table.
  • the numbers in parentheses represent the error between the hydraulic diameter calculated through CFD analysis and the hydraulic diameters calculated by each definition, and the error range distribution for each flow direction is presented separately in FIGS. 27 to 29.
  • v is the average flow velocity of the streamline flowing through each failure model.
  • the average void flow velocity u is set to 0.082 m / s for all fracture models.
  • ⁇ P is the pressure difference between the inlet and outlet surfaces of each fracture model.
  • ⁇ w is the average wall shear stress for each failure model.
  • S s is the specific surface area calculated from the ratio between the total surface area and the bulk volume of the solid phase portion of each failure model.
  • T Torsion degree of each failure model calculated from the relationship.
  • Table 1 compares Kozeni's hydraulic and torsional hydraulic diameters by DNS results for each model in the + X flow case.
  • Table 2 compares Cozeni's hydraulic and torsional hydraulic diameters by DNS results for each model in the -X direction.
  • Table 3 is a table comparing the hydraulic and torsional hydraulic diameters of Cogeny by DNS results for each model in the + Y direction.
  • 27 to 29 show errors in the flow analysis method in the porous medium according to an embodiment of the present invention, in which DNS results are compared with the cozeni hydraulic diameter and the torsion hydraulic diameter, respectively.
  • the torsion hydraulic diameter (indicated by "THD") showed a very low error of 1.67% on average, and a relatively large error of 12.8% on average in the case of Kozeni hydraulic diameter. It can be seen that.
  • the torsional hydraulic diameter definition presented in this study is very close to the overall CFD analysis, and it can be seen that the torsional hydraulic diameter is a more strictly relational hydraulic hydraulic diameter. Therefore, it is appropriate that the characteristic variables of the porous flow, such as the friction coefficient of the porous flow and the Reynolds number, are defined based on the torsional hydraulic diameter, and the porous flow characteristics including the critical Reynolds number are appropriately calculated based on these definitions.
  • Table 4 compares the coefficient of friction and f ⁇ Re based on Cozeni's hydraulic and torsional hydraulic diameters in the + X direction.
  • Table 5 compares the coefficients of friction and f ⁇ Re based on Cozeni's hydraulic and torsional hydraulic diameters in the -X direction.
  • Table 6 compares the coefficient of friction and f ⁇ Re based on the Cozeni's hydraulic and torsional hydraulic diameters in the + Y direction.
  • the flows in the + X and -X directions are approximately 118 (for (A), (B), and (C)) and 125 (for (D) and (E)) It is represented by two f ⁇ Re values of.
  • This is a slight difference in the shape of the flow path when the support is in contact with the crack face (in the case of (D) and (E)) and otherwise (in the case of (A), (B) and (C)). It is thought to be caused by.
  • the f ⁇ Re relationship of a specific medium has a characteristic represented by a specific constant when the torsion hydraulic diameter is based.
  • f ⁇ Re similarity based on the Cozeni hydraulic diameter is not observed and tends to change continuously in one direction.
  • this f ⁇ Re similarity utilizes the f ⁇ Re value measured in a medium having a specific porosity (crack gap) for homogeneous media, and has a different porosity (crack gap) as shown in Equation 21. Since the permeability can be calculated by newly calculating the hydraulic diameter of, it can be a very practical solution.
  • the torsional hydraulic diameter definition presented in this study was very close to the overall CFD analysis result. Therefore, it was confirmed that the torsional hydraulic diameter is a more precise relation defining the hydraulic diameter of porous media. Therefore, it was confirmed that the porous flow characteristic variables and relations presented based on the torsional hydraulic diameter are more appropriate and valid.
  • the method of calculating the torsional hydraulic diameter of the porous medium and the flow analysis method in the porous medium according to the technical idea of the present invention can be implemented as follows.
  • FIG. 30 is a flowchart illustrating a method (S100) of calculating a torsional hydraulic diameter of a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • the method of calculating the torsional hydraulic diameter of the porous medium (S100) may include providing a porosity and a specific surface area of the porous medium (S110); Calculating a hydraulic diameter of the porous medium using the porosity and the specific surface area (S120); Calculating a degree of torsion of the porous medium (S130); And calculating a torsional hydraulic diameter which is a function of the degree of torsion by using the hydraulic diameter of the porous medium and the degree of torsion (S140).
  • FIG. 31 is a flow chart showing a flow analysis method (S200) in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • the flow analysis method (S200) in the porous medium may include providing porosity and specific surface area of the porous medium (S210); Calculating a hydraulic diameter of the porous medium using the porosity and the specific surface area (S220); Calculating a degree of torsion of the porous medium (S230); And calculating a torsional hydraulic diameter which is a function of the degree of torsion using the hydraulic diameter and the degree of torsion of the porous medium (S240). Calculating a torsional Reynolds number using the torsional hydraulic diameter (S250); And calculating a torsional friction coefficient using the torsional hydraulic diameter (S260).
  • the flow analysis method (S200) in the porous medium may include calculating a torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship using the torsional friction coefficient and the torsional Reynolds number (S270); And calculating a friction equivalent transmittance using the torsion hydraulic diameter and the torsional friction coefficient-torsion Reynolds number relationship (S280).
  • FIG. 32 is a flowchart illustrating a flow analysis method (S300) in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • the flow analysis method (S300) in the porous medium may include calculating a torsional hydraulic diameter using the porosity, the specific surface area, and the degree of torsion of the porous medium (S310); Calculating a simulation hydraulic diameter using a wall shear stress (S320); And comparing the torsion hydraulic diameter with the simulation hydraulic diameter (S330).
  • FIG 33 is a flowchart illustrating a flow analysis method (S400) in a porous medium according to an embodiment of the present invention.
  • the flow analysis method (S400) in the porous medium may include calculating a first torsional hydraulic diameter of the first porous medium (S410); Calculating a torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship using the first torsional hydraulic diameter (S420); Calculating a second torsional hydraulic diameter of a second porous medium different from the first porous medium (S430); And calculating the permeability of the second porous medium by applying the second torsional hydraulic diameter to the torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship calculated from the first torsional hydraulic diameter (S440).
  • the second porous medium may have at least one of porosity, specific surface area, and degree of torsion as compared with the first porous medium.
  • the second porous medium may have different geometrical conditions such as the same type of medium or porosity as compared with the first porous medium.
  • Computer-readable storage media includes all types of storage devices on which data readable by a computer system is stored. Examples of computer-readable storage media include ROM, RAM, CD-ROM, DVD, magnetic tape, floppy disks, optical data storage, flash memory, and the like, and also in the form of carrier waves (for example, transmission over the Internet). It also includes implementations.
  • the computer readable storage medium can also be distributed over network coupled computer systems so that the computer readable code is stored and executed in a distributed fashion.
  • the program or code stored in the storage medium means that a computer or the like is expressed as a series of instruction commands used directly or indirectly in an apparatus having an information processing capability to obtain a specific result.
  • the term computer is used to mean all devices having an information processing capability for performing a specific function by a program including a memory, an input / output device, and an arithmetic device, despite the name actually used.
  • the storage medium comprises the steps of providing a porosity and a specific surface area of the porous medium; Calculating the hydraulic diameter of the porous medium using the porosity and the specific surface area; Calculating the degree of torsion of the porous medium; And calculating the torsional hydraulic diameter as a function of the degree of torsion using the hydraulic diameter and the degree of torsion of the porous medium.
  • the storage medium comprises the steps of providing a porosity and a specific surface area of the porous medium; Calculating the hydraulic diameter of the porous medium using the porosity and the specific surface area; Calculating the degree of torsion of the porous medium; And calculating a torsional hydraulic diameter which is a function of the degree of torsion using the hydraulic diameter of the porous medium and the degree of torsion.
  • the storage medium comprises calculating a torsional hydraulic diameter using porosity, specific surface area, and degree of torsion of the porous medium; Calculating a simulated hydraulic diameter using wall shear stress; And comparing the torsional hydraulic diameter with the simulated hydraulic diameter; and storing the programmed instructions to perform the respective steps when performing the flow analysis method in the porous medium in a computer.
  • the storage medium comprises: calculating a first torsional hydraulic diameter of the first porous medium; Calculating a torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship using the first torsional hydraulic diameter; Calculating a second torsional hydraulic diameter of a second porous medium different from the first porous medium; And calculating the permeability of the second porous medium by applying the second torsional hydraulic diameter to the torsional friction coefficient-torsional Reynolds number relationship calculated from the first torsional hydraulic diameter.
  • V Volume, Internal Flow Velocity
  • V b Bulk Volume
  • FEP T FEP based on D hT ,
  • Number Defined State or Case Number or Name
  • V p Pore Volume
  • Cipolla C. L., Williams, M. J., Weng, X., Mack, M. and Maxwell, S., "Hydraulic fracture monitoring to reservoir simulation: maximizing value," SPE ATCE 2010, SPE 133877 (2010).

Abstract

본 발명은, 기하학적 특성 및 마찰손실특성을 고려하여 층류 유동 및 난류 유동에 대한 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법을 제공한다. 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법은, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계; 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계; 및 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;를 포함한다.

Description

다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법 및 이를 이용한 다공성 매질 내의 유동 해석 방법
본 발명의 기술적 사상은 다공성 매질 내의 유동 해석방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는, 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법 및 이를 이용한 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에 관한 것이다.
본 발명은 2013년도 산업통상자원부의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 일련번호 제 20132510100060호의 연구과제를 참조한다.
다공성 매질의 투과도 산정은 석유가스 개발 분야는 물론, 원자력, 생체역학, 토목 등 다양한 학문 분야에서 오랜 기간 주요한 연구주제였다. 그럼에도 불구하고, 다양한 매질의 기하학적 특성을 적절히 고려할 수 있으면서, 동시에 층류는 물론 난류영역에 모두 적용될 수 있는 일반화된 투과도 산정 방법은 확립되어 있지 못하다(Shin, 2012). 다공질 유동의 유동학적 관계는 일반적으로 다르시(Darcy) 관계식이나 포크헤이머(Forchheimer) 관계식 등으로 대표되고 있다(Rubinstein 1989). 그러나 이들 관계식은 유량과 투과도의 단순한 비례관계를 제시할 뿐, 투과도를 지배하는 특성변수나 그들의 상관관계를 제시하고 있지는 못하다. 이에 따라, 투과도는 실험을 통해 직접 측정되거나, 공극률 등과의 대비를 통해 근사적으로 추정되는 것이 일반적이다. 이는 다양한 종류의 암석에 대한 수많은 실험을 요구하게 되어, 현실적으로 상당한 비용과 시간소비를 요구하게 된다. 그러므로, 다양한 기하학적 특징과 유동범위를 가진 다공질 유동해석에 일반적으로 적용이 가능한 투과도 관계식의 제시가 필요하다.
투과도에 대한 선행연구자들의 이론적 접근방법으로는 공극률과 같이 상대적으로 쉽게 측정이 가능한 다른 암석물성을 기반으로 투과도를 유추하는 방법이 대표적이다(Nelson, 1994). 역사적으로, 이러한 최초의 접근은 하젠(Hazen)(1892)에 의한 포화된 사암에 대한 투과도 측정에 대한 경험적 관계식의 도출이었다. 이후, 코제니(Kozeny)(1927) 와 카르만(Carman)(1937, 1938, 1956)은, 코제니-카르만(Kozeny-Carman)관계식으로 널리 알려진, 암석 공극을 모세관(tube)으로 상사한 모델을 기반으로 한 관계식을 제시한 바 있다(Muskat 1946; Paterson 1983). 본 연구의 기본적인 착안도 다공성 매질의 공극 유로를 등가의 유동특성을 가지는 미소배관으로 취급하는 것에서 출발하였다. 이 때, 선행연구자들은 미소 공극 유로의 특성을 암석이나 매질을 구성하는 입자의 형상과 공극의 크기나 거칠기 등과 같은 미시적이고 기하학적인 인자들을 중심으로 제시하였다(Achdou 1992). 이는 개념적으로는 가능하나 현실적으로 수많은 개별 입자의 크기와 형상을 측정하고, 이들을 대표할 수 있는 값으로 정량화한다는 것은 또 다른 난제이다(Burmeister 1993).
본 발명의 기술적 사상이 이루고자 하는 기술적 과제는 기하학적 특성 및 마찰손실특성을 고려하여 층류 유동 및 난류 유동에 대한 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 기술적 사상이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는 기하학적 특성 및 마찰손실특성을 고려하여 층류 유동 및 난류 유동에 대한 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법을 이용한 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 제공하는 것이다.
그러나 이러한 과제는 예시적인 것으로, 본 발명의 기술적 사상은 이에 한정되는 것은 아니다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 기술적 사상에 따른, 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법은, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계; 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계; 및 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;를 포함한다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 수력 직경은 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000001
(여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, Dh는 비틀림도를 고려하지 않은 수력 직경, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 수력 직경은 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000002
(여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, SST는 비틀림도를 고려한 비표면적, SS는 비틀림도를 고려하지 않은 비표면적, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이임)
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 기술적 사상에 따른, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법은, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계; 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계; 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 레이놀즈 수를 산출하는 단계; 및 상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수를 산출하는 단계;를 포함한다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 레이놀즈 수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000003
(여기에서, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, Reu는 비틀림도를 고려하지 않은 레이놀즈 수, ρ는 밀도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, μ는 유체의 점도, u는 유체의 유속, φ는 다공성 매질의 공극률, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 레이놀즈 수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000004
(여기에서, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, Reu는 비틀림도를 고려하지 않은 레이놀즈 수, ρ는 밀도, u는 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, μ는 유체의 점도, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 마찰계수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000005
(여기에서, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, fu는 비틀림도를 고려하지 않은 마찰계수, DhT는 비틀림 수력 직경, ρ는 밀도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, ΔP/Le은 등가 공극 유로 길이에 대한 압력 구배, u는 유체의 유속, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, φ는 다공성 매질의 공극률, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 마찰계수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000006
(여기에서, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, fu는 비틀림도를 고려하지 않은 마찰계수, DhT는 비틀림 수력 직경, ρ는 밀도, u는 유체의 유속, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, Dh는 비틀림도를 고려하지 않은 수력 직경, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 수력 직경은 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000007
(여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, Dh는 비틀림도를 고려하지 않은 수력 직경, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 수력 직경은 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000008
(여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, SST는 비틀림도를 고려한 비표면적, SS는 비틀림도를 고려하지 않은 비표면적, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 다공성 매질 내의 유체의 유속은 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000009
(여기에서, u는 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, T는 비틀림도, μ는 유체의 점도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수, ΔP/L은 직선 길이에 대한 압력 구배임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 다공성 매질 내의 유체의 유속은 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000010
(여기에서, u는 유체의 유속, μ는 유체의 점도, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, DhT는 비틀림 수력 직경, ΔP/L은 직선 길이에 대한 압력 구배임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 마찰계수를 산출하는 단계를 수행한 후에, 상기 비틀림 마찰계수와 상기 비틀림 레이놀즈 수를 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계는 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000011
(여기에서, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, DhT는 비틀림 수력 직경, ρ는 밀도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, ΔP/Le은 등가 공극 유로 길이에 대한 압력 구배, μ는 유체의 점도, u는 유체의 유속, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, φ는 다공성 매질의 공극률, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계를 수행한 후에, 상기 비틀림 수력 직경과 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 이용하여 마찰 등가 투과도를 산출하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 마찰 등가 투과도는 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000012
(여기에서, kFEPT 는 비틀림도를 고려한 마찰 등가 투과도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, T는 비틀림도, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 마찰 등가 투과도는 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000013
(여기에서, kFEPT 는 비틀림도를 고려한 마찰 등가 투과도, u는 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수임)
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 기술적 사상에 따른, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법은, 다공성 매질의 공극률, 비표면적, 및 비틀림도를 이용하여 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 벽면 전단 응력을 이용하여 시뮬레이션 수력 직경을 산출하는 단계; 및 상기 비틀림 수력 직경과 상기 시뮬레이션 수력 직경을 비교하는 단계;를 포함한다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 시뮬레이션 수력 직경은 상기 벽면 전단 응력과 하기의 관계를 가질 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000014
(여기에서, DCFD는 시뮬레이션 수력 직경, τw: 벽면전단응력, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, φ는 다공성 매질의 공극률, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, u는 유체의 유속임)
다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법 및 이를 이용한 다공성 매질 내의 유동 해석 방법은, 제1 다공성 매질의 제1 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 제1 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계; 상기 제1 다공성 매질과는 다른 제2 다공성 매질의 제2 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 및 상기 제1 비틀림 수력 직경으로부터 산출된 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계에 상기 제2 비틀림 수력 직경을 적용하여 상기 제2 다공성 매질의 투과도를 산출하는 단계;를 포함한다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 투과도를 산출하는 단계는 하기의 식을 이용하여 수행될 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-I000015
(여기에서, kFEPT 는 비틀림도를 고려한 마찰 등가 투과도, u는 유체의 유속, DhT는 제2 비틀림 수력 직경, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수임)
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 제2 다공성 매질은, 상기 제1 다공성 매질과 비교하여, 공극률, 비표면적, 및 비틀림도 중 적어도 어느 하나가 다를 수 있다.
본 발명의 기술적 사상은 다공성 매질의 기하학적 특성 차이와 변화를 적절히 고려할 수 있으면서, 층류는 물론 난류 유동영역에 모두 적용될 수 있는 일반화된 투과도 산정 방법을 검토하고자 시작되었다. 이를 위해, 배관유동과 같이 일반적인 내부 마찰유동 해석에 널리 사용되는 다르시 마찰계수와 레이놀즈 수 관계를 다공질 유동해석에 확장, 적용하고자 하였다. 결과적으로, 코제니의 수력직경과 카르만의 비틀림도 기반의 평균유속 등 선행연구자들의 이론을 종합하여 다공질 유동해석에 적용이 가능한 일반화된 다르시 마찰유동 관계식을 제시하였다. 이 과정에서, 보다 엄밀한 다공질 유동관계식의 도출을 위해서 코제니 수력직경 정의에 비틀림도 개념의 보완이 필요함을 발견하였다. 결과적으로, 이를 보완한 비틀림 수력직경을 새롭게 정의하여 제시하였고, 이를 기반으로 일반화된 다르시 마찰유동 관계식의 최종 형태를 제시하였다.
다음으로, 본 발명의 기술적 사상에서 제시된 비틀림 수력직경 정의의 유효성을 확인하고, 비틀림도 영향을 검토하고자 단순한 수압파쇄 균열을 가상한 CFD 해석모델들을 구성하여 DNS 유동해석을 수행하였다. 이를 통해, 공극 유로의 변화는 비틀림도 뿐만 아니라 비표면적과 같은 다른 기하학적 특성에도 영향을 미치며, 다공성 매질의 수력직경은 비틀림도를 반영하여 정의되는 것이 적절함을 확인하였다. 이에, 균열의 높이가 약간씩 다른 수압파쇄 균열모델들에 대한 CFD 해석을 추가로 수행하고, 해석결과에 기반한 수력직경을 산출하여 두 수력직경 정의를 통해 계산된 결과와 비교, 검토하였다. 결과적으로, 비틀림 수력직경은 평균 1.67% 의 매우 낮은 오차를 보였고, 코제니 수력직경의 경우는 평균 12.8%의 상대적으로 큰 오차를 보였다.
결론적으로, 본 발명의 기술적 사상에서 제시한 비틀림 수력직경 정의가 전체 CFD 해석결과와 매우 근사한 결과를 산출하였고, 이에 따라 비틀림 수력직경이 보다 엄밀하게 다공성 매질의 수력직경을 정의하는 관계식임을 확인하였다. 따라서, 비틀림 수력직경을 기반으로 제시된 다공질 유동 특성변수와 관계식들도 보다 적절하고 유효함을 확인하였다.
궁극적으로, 이는 다공질 유동의 특성변수와 유동특성을 보다 신뢰성 있게 산정하는데 기여할 수 있을 것으로 기대된다. 아울러, 본 발명의 기술적 사상에서 제안한 마찰계수에 기반한 접근 방법은 기존의 미시적이고 기하학적 관점의 접근에 비하여 거시적이고 유동학적 관계에 기반하여, 투과도와 같은 물성을 상대적으로 쉽고 정확하게 도출하는데 활용될 수 있다. 또한, 도출된 관계식들이 마찰계수(f·Re) 관계에 기반하고 있으므로 층류유동은 물론 난류유동 영역에도 비교적 쉽게 확장이 가능할 것으로 기대된다.
상술한 본 발명의 효과들은 예시적으로 기재되었고, 이러한 효과들에 의해 본 발명의 범위가 한정되는 것은 아니다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 위한 전산유체역학 시뮬레이션 모델을 나타낸다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 모델을 균열 높이를 달리하여 설정한 모델들이다.
도 3 내지 도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 정상상태 압력분포와 유선을 도시한다.
도 9 및 도 10은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 +X 방향의 유선 분포 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 11 및 도 12는 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 +X 방향의 유선 분포와 지지체 벽면전단응력 분포 및 +Y 방향의 유선 분포와 지지체 벽면전단응력 분포를 각각 도시한다.
도 13 및 도 14은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 +X 방향의 지지체 벽면전단응력 분포 및 +Y 방향의 지지체 벽면전단응력 분포를 각각 도시한다.
도 15 내지 도 17은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thick2 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 18 내지 도 20은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thick1 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 21 내지 도 23은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thin1 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 24 내지 도 26은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thin2 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 27 내지 도 29는 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, DNS 결과를 코제니 수력직경 및 비틀림 수력직경과 각각 비교한 오차를 나타낸다.
도 30은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 31은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 32은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 33은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 나타내는 흐름도이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 본 발명의 실시예들은 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 기술적 사상을 더욱 완전하게 설명하기 위하여 제공되는 것이며, 하기 실시예는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 기술적 사상의 범위가 하기 실시예에 한정되는 것은 아니다. 오히려, 이들 실시예는 본 개시를 더욱 충실하고 완전하게 하고, 당업자에게 본 발명의 기술적 사상을 완전하게 전달하기 위하여 제공되는 것이다.
본 연구에서는 다공질 유동특성을 오히려 유동학적 특성을 종합하여 거시적 측면에서 특성화하는 것이 보다 합리적이라 판단하였고, 이를 위해 배관유동 해석 등에 사용되는 일반적인 내부 마찰유동 이론을 접목하고자 시도하였다.
즉, 개개의 공극 유로를 개별적으로 특성화하여 종합하기 보다는, 비틀림, 축소, 확대, 분기 등 다양한 손실 요소에 의한 공극 유로망 전체의 마찰손실을 다르시(Darcy) 마찰계수-레이놀즈 수 관계(f·Re)를 기반으로 거시적 관점에서 특성화하고자 시도하였다. 이와 같이 마찰계수 관계에 기반한 이론적 접근은 층류는 물론 난류영역에도 적용이 가능하다는 장점이 있다(White, 2001). 또한, 동일한 형상과 구조의 유관에 대하여서는 동일한 f·Re 값이 유지되는 것과 같이, 거의 유사한 공극 유로의 구조와 형태를 유지하는 수압파쇄 균열(Cipollar 2010)과 같은 다공성 매질에도 유사성을 대표하는 유사한 특성변수가 존재할 수 있다. 이는 다공질 유동의 특성변수를 규명하고 상관관계를 제시하는 중요한 단서가 될 수 있다.
이에, 본 연구에서는 다공질 유동관계식을 내부 마찰유동 이론을 도입하여 체계화하고, 이를 지배하는 특성변수의 정의를 코제니와 카르만 등의 선행연구를 참고하여, 보다 일반적이고 실용적인 관계식으로 제시하고자 하였다. 궁극적으로, 이러한 접근은 공극률, 비표면적 등과 같은 다공성 매질의 기하학적 인자와 압력 구배, 유량 등과 같은 유동학적 인자 간의 상관관계를 제시하는 것으로, 투과도 산정은 물론 다양한 후속 연구에도 활용될 수 있다.
다공성 유동 분석을 위한 다르시 마찰 유동 방정식의 일반화
다공질 유동해석에 마찰계수 개념을 도입하고자 하는 시도는 여러 선행연구자들에 의해 이미 검토된 바 있다(Bear, 1975; Neild, 1992). 그러나 각 연구들이 각각 다른 변수 정의를 기반으로 특성변수를 다르게 정의하여, 이를 우선 검토하고, 정립할 필요가 있다. 예를 들어, 일부 선행연구에서(Rose, 1945; Carrier, 2003), 다공성 매질의 레이놀즈 수가 매질 입자의 평균직경(dm)을 기반으로 산정되었다. 이는 유동학적 관점에서 적절하지 않으며, 다공질 유동의 특성변수는 근본적으로 매질 내부에서 실제 유체를 수송하는 공극 유로의 기하학적 특성과 유동학적 특성들을 일관되게 기준하여 정의되는 것이 타당하다. 이러한 타당한 접근의 대표적인 사례로, 다공질 유동해석 분야에 널리 사용되는 코제니의 다공성 매질의 수력직경 정의와 비틀림도 기반의 압력강하 및 카르만의 비틀림도를 고려한 공극 유로 평균 유속을 들 수 있다(Kozeny, 1927; Carman, 1937, 1938, 1956).
기본적으로, 다공성 매질의 수력직경은 매질의 부피와 공극률 및 비표면적의 기하학적 관계로부터 수학식 1과 같이 정의될 수 있다. 코제니는 1927년에 이를 입자 형상계수(Cs)와 입자 평균직경(dm)의 개념을 도입하여 수학식 2와 같은 다공성 매질의 수력직경 정의를 제시하였다 (Kozeny, 1927; Carman, 1938). 이 때, 수학식 1과 수학식 2를 통해 유동학적 관점에서의 다공성 매질의 수력직경을 정의할 수 있으면, 다공질 유동의 레이놀즈 수도 결정할 수 있다. 따라서, 레이놀즈 수의 결정을 위한 유속도 앞의 수력직경의 산정과 마찬가지로 공극 유로를 기준으로 산정되어야 한다.
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Figure PCTKR2017010970-appb-M000002
이러한 개념은 이미 코제니(1927) 또는 카르만(1938)의 선행연구에서도 고려되었고, 특히 카르만은 등가 공극 유로의 유체의 평균 속도(v) 고려를 위해 다공성 매질의 유체의 평균 속도(u)에 코제니가 제안한 비틀림도(T) 개념을 도입한 수학식 3의 정의를 제시한 바 있다(Carman, 1938). 결과적으로, 다공질 유동의 레이놀즈 수는 코제니의 수력직경과 카르만의 등가 공극 유로의 유체의 평균 속도의 정의를 도입하여 수학식 4와 같이 정리될 수 있다. 다음으로, 다공성 매질의 마찰계수를 정의하고자, 일반적인 내부 마찰유동 해석에 사용되는 수학식 5의 다르시 마찰계수(White, 2001) 정의를 도입하였다. 앞의 레이놀즈 수의 정의와 마찬가지로 등가 공극 유로의 유체의 평균 속도와 비틀림도 개념을 도입하면, 다공질 유동의 마찰계수는 수학식 6과 같이 정리될 수 있다. 이 때, 압력 구배 항은 코제니가 제시한 비틀림도의 개념을 부가한 형태를 준용하였다(Carman, 1938).
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Figure PCTKR2017010970-appb-M000004
Figure PCTKR2017010970-appb-M000005
Figure PCTKR2017010970-appb-M000006
이상에서 도출된 레이놀즈 수와 마찰계수 정의를 곱하면 아래의 수학식 7을 얻을 수 있다. 수학식 7을 다공성 매질의 유체의 평균 유속(u), 즉 겉보기 유속에 대하여 정리하면 수학식 8의 다공성 매질의 마찰유동 관계식을 얻을 수 있다. 다시 이 식은 다르시 관계식과의 비교를 통해, 수학식 9의 투과도 관계식으로 제시될 수 있다. 여기서, 수학식 9의 정의를 다른 투과도 관계식과의 구분을 위해 마찰등가투과도(Friction Equivalent Permeability, FEP)로 명명하였다. 수학식 8과 수학식 9에서 (a) 식들은 등가 공극 유로를 기준으로 한 미시적 관점에서의 정의이고, (b) 식들은 매질유동을 기준으로 한 거시적 관점에서의 정의이다. 결과적으로 수학식 8의 (b)는 일반적인 내부 마찰유동의 해석에 사용되는 다르시 마찰유동 관계식(Darcy-Weisbach 관계식)과 동일한 형태를 가짐을 알 수 있다. 이는 다공성 매질의 수력직경과 레이놀즈 수 및 마찰계수를 적절히 정의함으로써, 다공질 유동을 등가 공극 유로에 대한 내부 마찰유동 관계식으로 표현할 수 있음을 보여주는 것이다. 따라서, 수학식 8의 (b)는 다공질 유동해석에 확장이 가능하도록 일반화된 다르시 마찰유동 관계식으로 생각될 수 있다. 아울러, 수학식 9의 (b)는 선행연구(Burmeister, 1993; Kaviany, 1952; Muskat, 1945)에서 제시된 등가 유로에 기반한 이론적 투과도 관계식의 일반형으로 볼 수 있다.
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Figure PCTKR2017010970-appb-M000009
이상의 과정에서, 일반적인 내부유동 해석에 널리 사용되는 다르시 마찰계수를 도입하여 수학식 8과 수학식 9의 다공질 유동관계식을 제시하였다. 이러한 접근의 물리학적인 개념과 수학적 전개의 타당성은 이미 도출과정에서 확인되었으나, 이들의 유효성을 추가적으로 검토하고자 하였다. 이를 위해, 다공질 유동해석 관계식들 중 가장 기본적인 관계식으로 널리 사용되는 코제니-카르만 관계식과의 비교를 시도하였다 (Bear, 1975; Carrier, 2003). 수학식 10은 코제니-카르만 관계식을 기반으로 한 투과도 정의에 식 2의 코제니 수력직경 정의를 도입 한 후, 등가단면 형상계수(C1)는 원통형을 가정하여 '2'로, 입자 형상계수(Cs)는 완전 구형의 매질 입자를 기준으로 '6'으로 설정하고, 히치콕(Hitchcock)의 비틀림도 가정을 도입하여 T = (2/π)2 의 관계를 대입하여 정리한 결과이다 (Carman, 1938). 참고로, 이 식은 에르군(Ergun)을 비롯한 다른 여러 선행연구의 이론적 기반으로 활용되었으며, 수학식 10의 계수나 지수 일부가 변경되어 제시된 경우가 있으나 (Bear, 1975; Nield, 1992) 근본적으로는 코제니-카르만 관계식에 기반하고 있다. 다음으로, 다공성 매질의 공극 유로 평균 속도를 기준으로 제시된 수학식 9의 (a)에, 수학식 10에서 카르만이 사용한 것과 동일한 값들을 대입하여 정리하면, 수학식 11을 얻을 수 있다. 단, 여기서 수학식 9의 (a)의 등가 공극 유로는 미소 원통형 유관에 기반하고 있고 코제니-카르만 관계식은 층류유동을 대상으로 하므로, 이 때의 fv ·Rev 값은 '64'로 설정하였다 (White, 2001). 결과적으로, 수학식 11은 코제니-카르만 관계식인 수학식 10과 동일한 관계를 제시하고 있음을 알 수 있다. 이는 본 연구에서 제시된 수학식 9의 마찰등가투과도 관계식이 코제니-카르만 관계식을 포함하여, 다공성 매질의 투과도 관계를 일반화하여 표현하는 관계식임을 다시 확인할 수 있는 결과이다. 아울러, 이를 통해 본 연구에서 제시된 접근방법과 관계식들이 유효함도 다시 확인할 수 있다.
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비틀림도를 이용한 코제니의 수력직경 정의의 수정
앞 장에서는 다공성 매질의 수력직경과 비틀림도 개념을 도입하여, 다공질 유동해석에 확장적용이 가능한 일반화된 다르시 마찰유동 관계식과 마찰등가투과도 관계식을 제시하였다. 이식은 물론 코제니-카르만 관계식 등에서도 다공성 매질의 수력직경이 다공질 유동특성을 지배하는 가장 핵심적인 특성변수가 됨은 쉽게 알 수 있다. 여기서, 코제니의 수력직경 정의는 코제니가 1927년에 제안한 이래 현재까지 사용되고 있는 대표적인 다공성 매질의 수력직경 정의이다 (Carman, 1938). 그러나 이 정의가 다공성 매질의 기하학적 관계는 엄밀하게 정의하고 있으나, 다공질 유동의 유동학적 특정을 적절히 반영하지 못하는 것으로 생각된다. 예를 들어, 일반적인 원통형 배관이나 사각형 덕트와 같은 수송관들은 단면 형상이나 유로가 고정되어 있으므로, 수력직경은 수송관의 기하학적 요소에 대한 고려만으로 정의될 수 있다. 그러나 다공성 매질은 표면적과 공극률 등의 기하학적 조건이 동일한 경우에도, 입자의 배열(structure)이나 입도(sort)에 따라 공극 유로와 유동조건이 각각 달라질 수 있다. 따라서, 다공성 매질의 수력직경은 매질 입자의 기하학적 특성뿐만 아니라, 공극 유로의 비틀림과 같은 유동-기하학적 특성(flow dependent geometric feature) 을 모두 고려하여 정의되어야 한다.
이러한 관점에서, 코제니(1927)가 다공질 유동해석에 비틀림도 영향을 고려하여야 함을 최초로 주장하고 압력 구배 항에 비틀림도 개념을 적용하여 수정된 유동관계식을 제시하였다. 이후 카르만(1938)은 비틀림도는 압력 구배 항뿐만 아니라 유속 항에도 적용되어야 함을 주장하여, 이들을 종합한 코제니-카르만 관계식을 제시한 바 있다. 이와 같이, 다공질 유동해석에 유로의 비틀림도가 압력 구배 항과 유속 항에 영향을 미친다면, 마찰유동의 특성을 지배하는 다른 하나의 특성변수인 수력직경과도 비틀림도는 필수적으로 상관되어야 한다. 이에, 본 연구에서는 수력직경 정의에 대한 유로의 비틀림도 영향을 검토하였다. 수학식 1은 다공성 매질의 수력직경에 대한 기본정의로 공극률과 비표면적과의 상관관계를 표현한 관계식이다. 여기서, 수력직경에 직접적인 영향을 미치는 비표면적은 공극 유로의 비틀림도에 따라 달라지는 유동-기하학적 변수이다. 따라서, 다공질 유동의 속도와 압력강하가 비틀림도와 상관되는 경우, 수력직경도 비틀림도에 따른 비표면적의 변화를 고려하여 수학식 12와 같이 정리될 수 있다. 결과적으로, 다공성 매질의 수력직경은 수학식 13에 제시된 바와 같이 유로의 비틀림도를 포함한 형태로 수정되었다. 본 연구에서는 수학식 13으로 수정된 수력직경의 정의를 다른 수력직경 정의와 구분하고자 비틀림 수력직경(Tortuous Hydraulic Diameter)으로 명명하였다.
Figure PCTKR2017010970-appb-M000012
Figure PCTKR2017010970-appb-M000013
다공성 매질의 수력직경 정의가 수학식 13의 비틀림 수력직경 정의로 수정됨에 따라, 앞 장에서 제시하였던 일반화된 다르시 마찰유동 관계식과 마찰등가투과도 관계식도 비틀림 수력직경 정의를 기반으로 수정되어야 한다. 비틀림 수력직경을 기반으로 수정된 다공성 매질의 레이놀즈 수와 마찰계수는 각각 수학식 14, 수학식 15와 같고, 이들의 곱은 수학식 16과 같이 정리될 수 있다. 결과적으로, 본 연구의 비틀림 수력직경 정의를 기반으로 제시된 일반화된 다르시 마찰유동 관계식과 마찰등가투과도 관계식의 최종 형태는 각각 수학식 17과 수학식 18과 같다.
Figure PCTKR2017010970-appb-M000014
Figure PCTKR2017010970-appb-M000015
Figure PCTKR2017010970-appb-M000016
Figure PCTKR2017010970-appb-M000017
Figure PCTKR2017010970-appb-M000018
여기서, 수학식 17과 수학식 18은 새로운 수력직경의 정의에 기반하고 있음에도 불구하고, 내부적으로는 관계식의 분모와 분자에 모두 수력직경의 제곱이 포함되어 있어, 이들에 기반한 유동관계나 투과도는 앞 장에서 도출한 코제니 수력직경에 기반한 수학식 8과 수학식 9와 각각 동일한 결과를 산출하게 된다. 즉 투과도 산정의 관점에서, 수학식 9와 수학식 18은 각각 다른 수력직경 정의에 기반하고 있음에도 불구하고 동일한 투과도 값을 산정하게 될 것이다. 그러나 각 관계식을 구성하는 수력직경과 f·Re 관계는 각각 다른 값을 가지며, 두 부류의 정의 중 한가지만이 다공질 유동 특성을 적절히 표현할 수 있는 정의이다. 이에, 본 연구에서는 두 수력직경 정의와, 이들에 기반한 다르시 마찰유동 관계식의 적절성을 검토하고자 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD) 해석방법을 도입하였다.
전산유체역학 시뮬레이션
이하에서는 구형 구슬로 채워진 단순한 수압 파괴들의 전산유체역학 시뮬레이션 결과에 대하여 설명하기로 한다.
본 장에서는 앞에서 제시된 비틀림 수력직경 정의의 적절성과 다공질 유동의 손실특성을 검토하고자 지지체(propant)로 채워진 단순한 평판형태의 수압파쇄 균열을 가상한 전산유체역학(CFD) 해석모델을 구축하고, 직접 수치 시뮬레이션(Direct Numerical Simulation, DNS) 해석을 수행하였다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 위한 전산유체역학 시뮬레이션 모델을 나타낸다.
도 1을 참조하면, 해석모델은 가로와 세로 및 높이가 2 mm × 2 mm × 0.1 mm 인 미소 수평평판을 단순한 균열로 가정하고, 수평균열 사이에 직경이 0.098 mm 인 구형 구슬 390개를 수압파쇄 균열의 지지체로 가상하여 분포시켰다. 이 때, 지지체 분포는 각 유동방향에 따라 다른 입자 분포특성을 갖게 하고자 그림 1과 같이 엇갈린 형태로 배치하였다. 즉, 도 1의 균열모델은 동일한 하나의 다공성 매질이나, 유동 방향이 +X, -X, +Y 로 다른 경우, 각 유동방향에 대한 지지체 배열 특성과 입/출구 조건이 달라 다른 유동손실 특성을 보이게 될 것이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 모델을 균열 높이를 달리하여 설정한 모델들이다.
도 2를 참조하면, (C)와 같이 균열의 높이(간극)가 0.1 mm 로 공극률 52%인 모델을 기준(Base) 모델로 정의하고, 균열의 높이를 0.104 mm와 0.108 mm로 각각 0.004 mm씩 확대한 모델들을 Thick1 모델(B)과 Thick2 모델(A)로 정의하였다. 반대로, 균열 높이를 0.096 mm과 0.092 mm 로 0.004 mm씩 줄인 모델들을 Thin1 모델(D)과 Thin2 모델(E)로 정의하였다.
종합하면, 균열의 높이가 약간씩 다른 총 다섯 가지 모델들이, 세가지 유동방향 조건을 제외한 다른 모든 해석 조건이 동일한 상황을 가상하여, 총 15가지 경우에 대한 DNS 유동해석을 수행하였다. 대상 유체는 본 연구가 셰일 가스 저류층에 주안점을 두고 있는 까닭에 메탄 가스로 가정하여, 밀도는 0.6679 kg/m3, 점성은 0.00001087 kg/ms로 설정하였다. 지지체와 평판의 표면은 완전히 매끄럽고 등온상태인 것으로 가정하였고, 모든 해석에서 매질의 평균유속, u는 입구 단면에 수직방향으로 0.082 m/s의 동일한 속도로 유입되는 것으로 설정하였다. CFD 모델링과 해석은 앤시스-플루언트(Ansys-Fluent) 상용 CFD 시뮬레이션 소프트웨어(Ansys Co., U.S.)를 기반으로 정상상태(steady state) 해석을 수행하였으며, 정상상태 수렴은 연속식과 각 방향 운동량 방정식들의 잔차(residual)가 모두 10-8 오더에 도달된 경우로 판단하였다. 해석모델의 크기가 마이크로미터 스케일로 매우 작은 까닭에 DNS 해석방법을 도입하였고, 각 해석모델들의 사면체 비정렬격자(tetrahedral unstructured grid) 수는 평균 약 400만개이다. 공간차분에는 2차의 상류도식(2nd Order Upwind Scheme)을 적용하였고, 압력-속도 상관도식(Pressure-Velocity Coupling Scheme)으로는 심플(SIMPLE) 방법을 사용하였다.
도 3 내지 도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 정상상태 압력분포와 유선을 도시한다.
도 3은 +X 방향의 정상상태 압력분포이고, 도 4는 +X 방향의 유선이고, 도 5는 -X 방향의 정상상태 압력분포이고, 도 6은 -X 방향의 유선이고, 도 7은 +Y 방향의 정상상태 압력분포이고, 도 8은 +Y 방향의 유선이다.
도 3 내지 도 8을 참조하면, 모두 동일한 다공성 매질을 대상으로 단지 유동의 방향만을 각각 달리한 해석 결과로, +X, -X, +Y 각 유동방향에 대한 압력분포는 일반적인 경향을 보이나 유속과 압력강하의 정도는 상당한 차이가 있음을 알 수 있다. 즉, 도 7 및 도 8에 도시된 +Y 방향 유동해석 결과는 동일한 매질에 동일한 유량이 통과함에도 불구하고, 도 3 내지 도 6에 도시된 결과에 비하여 훨씬 작은 압력강하와 낮은 속도분포를 보이고 있다. 유선분포에 있어서도 유동방향에 유사한 입자배열을 가진 도 3 내지 도 6에 도시된 결과는 유사한 형태를 보이나, 유동방향이 +Y로 다른 도 7 및 도 8의 결과에서는 유속 차이는 물론 유동경로, 즉 공극 유로의 비틀림 특성에 상당한 차이가 있음을 관찰할 수 있다. 이는 앞에서 언급한, 동일한 매질에서도 유동조건에 따라 유동특성의 차이가 발생하는 유동-기하학적 특성을 보여 주는 대표적인 사례이다. 따라서, 다공질 유동특성의 규명을 위해서는 매질의 기하학적 특성뿐만 아니라 유동학적 특성이 복합적으로 고려되어야 함을 알 수 있다. 아울러, 도 8의 유선 분포에서, 유동방향에 나란하게 배열된 입자들 사이 영역들은 거의 유로로 활용되고 있지 못함에 주목할 필요가 있다.
도 9 및 도 10은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 +X 방향의 유선 분포 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 11 및 도 12는 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 +X 방향의 유선 분포와 지지체 벽면전단응력 분포 및 +Y 방향의 유선 분포와 지지체 벽면전단응력 분포를 각각 도시한다.
도 13 및 도 14은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 기준 모델에 대한 +X 방향의 지지체 벽면전단응력 분포 및 +Y 방향의 지지체 벽면전단응력 분포를 각각 도시한다.
도 9 내지 도 14를 참조하면, 유선 분포를 확대하여 제시하고 있고, 상술한 유동경로에 의한 유속특성을 더욱 잘 확인할 수 있다. 도 9 및 도 10에서, +X 방향과 +Y 방향으로 유동방향이 다른 경우, 입자의 배열구조 차이에 따라 각각 다른 유로의 비틀림 특성을 보이고 있다. 더불어, 도 11에서 지지체 벽면전단응력 분포에서도 +Y 방향의 유동의 경우가 주 유동과 접촉하는 비표면적이 +X 방향의 유동에 비하여 훨씬 작아져 있음을 확인할 수 있다.
유동의 마찰손실은 기본적으로 벽면 전단응력을 전달하는 유관의 비표면적과 직접적으로 상관된다(White, 2001; Chalky, 1949). 그러므로, 유동방향에 따른 비틀림도 차이는 유속과 압력강하 차이는 물론 다공질 유동에 마찰저항을 전달하는 비표면적과도 밀접한 상관관계를 가질 것이다. 이러한 점은 다공질 유로의 압력강하와 유속에 비틀림도를 고려한 코제니와 카르만의 논리가 타당함을 보여주는 한편, 공극 유로의 변화는 비틀림도 자체의 변화뿐만 아니라, 비표면적과 같이 비틀림도와 관계된 다른 기하학적 특성에도 영향을 미침을 의미한다. 기하학적 관점에서 다공성 매질의 비표면적은 고정된 상수 값으로, 코제니 의 수력직경 정의도 이러한 관계에 기반하고 있다. 그러나 일반적인 배관이나 덕트 등과 같이 고정된 형태를 가지는 유관과 달리, 다공성 매질의 공극 유로는 도 3 내지 도 14에서 보듯이 동일한 기하학적 조건을 갖는 경우에도, 내부 입자의 기하학적 특징과 배열 등에 따라 각기 다른 유동 경로를 형성하고, 각각의 독특한 유동 특성을 보이게 된다. 이에 따른 압력강하와 유속의 영향은 이미 소개된 코제니와 카르만의 연구를 통해 반영된 바 있으나, 수력직경에 대한 영향과 상관관계에 대한 검토는 아직 수행된 바가 없다.
도 15 내지 도 17은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thick2 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 18 내지 도 20은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thick1 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 21 내지 도 23은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thin1 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
도 24 내지 도 26은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, 도 1의 Thin2 모델에 대한 직접 수치 시뮬레이션 결과로 도출된 +X 방향의 유선 분포, -X 방향의 유선 분포, 및 +Y 방향의 유선 분포를 각각 도시한다.
이를 위해, 본 연구에서는 도 3 내지 도 8의 기준 모델 해석에 부가하여 균열의 높이를 달리한 네 종류의 해석모델을 도 2의 (A), (B), (D), (E)와 같이 설정하였고, 동일한 방식의 DNS 유동해석을 수행하였다. 도 15 내지 도 26은 추가로 해석된 네 가지 모델(세로)들이 각각 세 방향의 유동조건(가로) 하에 있는 12가지 경우에 대한 유선분포를 도시한 것이다. 각 유동방향의 유선분포 (A), (B), (C)에서, 균열간극의 변화에 따른 유로의 구조적 변화는 거의 없고 유사하게 유지됨을 확인할 수 있다. 그러나 유로의 폭은 균열높이에 비례하여 변화되는 경향을 보이며, 이는 수력직경을 결정하는 유동 단면의 크기는 물론 형태에도 영향을 미칠 수 있어 유동손실의 특성을 지배하는 요인이 될 것으로 생각된다.
다음으로, 본 연구에서 검토된 총 15개 CFD 해석모델들의 수력직경을 산정하고, 두 종류의 정의와 비교하고자 앞에서 검토된 관계식들을 다시 도입하였다. 수학식 5에 제시된 다르시 마찰계수 정의와 다르시-바이스바흐(Darcy- Weisbach) 관계식을 연립하고, 코제니와 카르만이 제시한 비틀림도와 유속 및 압력 구배 관계를 적용하면 수학식 19를 얻을 수 있다. 이를 다시 수력직경에 대하여 정리하면 수학식 20과 같다. 결과적으로, CFD 해석을 통해 산출된 물리량을 기반으로 각 해석모델의 수력직경, DCFD를 수학식 20을 통해서 산정할 수 있다. 그러므로, 비틀림 수력직경과 코제니 수력직경 정의 중 CFD 해석을 통해 산출된 수력직경(DCFD)과 보다 근사한 결과를 제시하는 것이 보다 엄밀한 다공성 매질 수력직경의 정의로 판단할 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-M000019
Figure PCTKR2017010970-appb-M000020
본 연구에서 고려한 균열간극이 다른 다섯 가지 균열모델의 DNS 해석 결과를 각 유동방향에 따라 표 1, 표 2, 및 표 3에 각각 정리하였다. 또한, 코제니 수력직경(Kozeny's Dh)과 비틀림 수력직경(DhT) 정의를 통해 산출된 결과는 각 표의 마지막 두 항에 제시하였다. 여기서, 괄호 안의 숫자는 CFD 해석을 통해 산출된 수력직경과 각 정의로 산출된 수력직경들 간의 오차를 나타내며, 각 유동방향에 대한 오차범위 분포는 도 27 내지 도 29에 별도로 종합하여 제시하였다.
하기의 표에서, 단위는 다음과 같다:
v [m/s], ΔP [pa], τw [Pa], D [m], Ss [m-2].
또한, 하기의 표에서, 용어는 다음과 같다:
"v"는 각각의 파괴 모델을 통하여 흐르는 유선의 평균 유속이다. 여기에서, 평균 공극 유동 속도(u)는 모든 파괴 모델들에 대하여 0.082 m/s로 설정한다.
"ΔP"는 각각의 파괴 모델의 인입 표면과 배출 표면 사이의 압력 차이이다.
"τw"는 각각의 파괴 모델의 평균 벽면전단응력이다.
"Ss"는 각각의 파괴 모델의 고상 부분의 전체 표면 면적과 벌크 부피 사이의 비율로부터 산출된 비표면적이다.
"T"는
Figure PCTKR2017010970-appb-I000016
관계로부터 산출된 각각의 파괴 모델의 비틀림도이다.
표 1은 +X 방향의 유동 경우에서 각각의 모델에 대한 DNS 결과에 의한 코제니의 수력직경과 비틀림 수력직경을 비교한 표이다.
Figure PCTKR2017010970-appb-T000001
표 2는 -X 방향의 유동 경우에서 각각의 모델에 대한 DNS 결과에 의한 코제니의 수력직경과 비틀림 수력직경을 비교한 표이다.
Figure PCTKR2017010970-appb-T000002
표 3은 +Y 방향의 유동 경우에서 각각의 모델에 대한 DNS 결과에 의한 코제니의 수력직경과 비틀림 수력직경을 비교한 표이다.
Figure PCTKR2017010970-appb-T000003
도 27 내지 도 29는 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법에서, DNS 결과를 코제니 수력직경 및 비틀림 수력직경과 각각 비교한 오차를 나타낸다.
도 27 및 도 29를 참조하면, 결과적으로, 비틀림 수력직경("THD"로 표시됨)은 평균 1.67% 의 매우 낮은 오차를 보였고, 코제니 수력직경의 경우는 평균 12.8%의 상대적으로 큰 오차를 보이고 있음을 알 수 있다. 결론적으로, 본 연구에서 제시한 비틀림 수력직경 정의가 전체 CFD 해석결과와 매우 근사한 결과를 산출하고 있으며, 이를 통해 비틀림 수력직경이 보다 엄밀하게 다공성 매질의 수력직경을 정의하는 관계식임을 확인할 수 있다. 따라서, 다공질 유동의 마찰계수나 레이놀즈 수와 같은 다공질 유동의 특성변수는 비틀림 수력직경을 기반으로 정의되는 것이 타당하며, 임계 레이놀즈 수를 비롯한 다공질 유동특성은 이들 정의에 기반하여 산정되는 것이 적절하다.
최종적으로, 각 수력직경 정의에 따른 특성변수 영향을 검토하고자, 본 연구에서 고려한 다섯 가지 균열모델의 마찰계수와 f·Re 관계를 각 유동방향에 따라 표 4, 표 5, 및 표 6에 다시 정리하였다. 이때, 코제니 수력직경(Kozeny's Dh)과 비틀림 수력직경(DhT) 정의를 기반으로 산출된 결과를 각각 좌측과 우측으로 구분하여 제시하였다.
표 4는 +X 방향의 유동의 코제니의 수력직경과 비틀림 수력직경을 각각 기반하는 마찰계수와 f·Re 수치를 비교한 표이다.
+X φ k [D] 코제니 Dh fu fuReu DhT fuT fuTReuT
(A)Thick2 55.51% 30.575 4.75E-05 552.09 147.51 4.26E-05 494.93 118.55
(B)Thick1 53.80% 25.992 4.44E-05 606.60 151.38 3.92E-05 536.30 118.33
(C)기준 51.95% 21.997 4.12E-05 666.03 154.46 3.60E-05 582.49 118.14
(D)Thin1 49.98% 18.423 3.86E-05 743.92 161.38 3.38E-05 652.95 124.33
(E)Thin2 48.06% 15.526 3.64E-05 834.27 171.05 3.12E-05 714.53 125.47
표 5는 -X 방향의 유동의 코제니의 수력직경과 비틀림 수력직경을 각각 기반하는 마찰계수와 f·Re 수치를 비교한 표이다.
+X φ k [D] 코제니 Dh fu fuReu DhT fuT fuTReuT
(A)Thick2 55.51% 30.631 4.75E-05 551.09 147.25 4.27E-05 495.14 118.87
(B)Thick1 53.80% 26.041 4.44E-05 605.45 151.10 3.94E-05 537.44 119.06
(C)기준 51.95% 22.039 4.12E-05 664.77 154.16 3.61E-05 581.44 117.94
(D)Thin1 49.98% 18.477 3.86E-05 741.77 160.92 3.38E-05 651.07 123.97
(E)Thin2 48.06% 15.570 3.64E-05 831.93 170.57 3.14E-05 716.88 126.65
표 6은 +Y 방향의 유동의 코제니의 수력직경과 비틀림 수력직경을 각각 기반하는 마찰계수와 f·Re 수치를 비교한 표이다.
+X φ k [D] 코제니 Dh fu fuReu DhT fuT fuTReuT
(A)Thick2 55.51% 41.462 4.75E-05 407.13 108.78 4.45E-05 381.17 95.35
(B)Thick1 53.80% 36.597 4.44E-05 430.82 107.52 4.12E-05 399.87 92.62
(C)기준 51.95% 32.332 4.12E-05 453.15 105.09 3.79E-05 416.20 88.65
(D)Thin1 49.98% 28.132 3.86E-05 487.19 105.69 3.61E-05 455.95 92.57
(E)Thin2 48.06% 25.153 3.64E-05 514.95 105.58 3.36E-05 474.26 89.55
표 4 및 표 5를 참조하면, +X 와 -X 방향 유동들은 대략 118((A), (B), 및 (C)의 경우임)과 125((D) 및 (E)의 경우임)의 두 가지의 f·Re 값으로 대표됨을 알 수 있다. 이는 지지체가 균열면에 접촉되는 경우((D) 및 (E)의 경우임)와 그렇지 않은 경우((A), (B), 및 (C)의 경우임)에, 유로 형상의 미소한 차이에 기인된 것으로 생각된다. 결과적으로, 비틀림 수력직경을 기반으로 하는 경우 특정한 매질의 f·Re 관계는 특정한 상수로 대표되는 특징을 가지는 것을 확인할 수 있다. 이에 반하여, 코제니 수력직경에 기반하는 경우의 f·Re 유사성은 관찰되지 않고 한쪽 방향으로 계속 변화하는 경향을 보인다.
표 6을 참조하면, +Y 방향 유동에서는, 오히려 코제니 수력직경에 기반하는 경우, f·Re 의 유사성이 잘 유지되는 경향을 보인다. 이는 +Y 방향 유동이 낮은 비틀림도를 갖고 있고, 일반적인 배관유동과 유사한 유로특성을 가지기 때문인 것으로 추정된다. 그러나 일반적인 다공질 유동은 훨씬 복잡한 유로구조와 큰 비틀림도를 가질 것이므로, +X 와 -X 방향 유동과 같이 비틀림 수력직경에 기반한 f·Re 유사성을 가질 것으로 생각된다. 궁극적으로, 이러한 f·Re 유사성은 동종 매질의 경우 특정 공극률(균열간격)을 가진 매질에서 측정된 f·Re 값을 그대로 활용하여, 수학식 21에 제시된 바와 같이 다른 공극률(균열간극)을 가진 매질의 수력직경만을 새롭게 계산하여 투과도를 산정할 수 있으므로 매우 실용적인 방안이 될 수 있다.
Figure PCTKR2017010970-appb-M000021
결 론
본 연구는 다공성 매질의 기하학적 특성 변화를 적절히 고려할 수 있으면서, 층류는 물론 난류 유동영역에 모두 적용될 수 있는 일반화된 투과도 산정 방법을 검토하고자 시작되었다. 이를 위해, 배관유동과 같이 일반적인 내부 마찰유동 해석에 널리 사용되는 다르시 마찰계수와 레이놀즈 수 관계를 다공질 유동해석에 확장, 적용하고자 하였다. 결과적으로, 코제니의 수력직경과 카르만의 비틀림도 기반의 평균유속 등 선행연구자들의 이론을 종합하여 다공질 유동해석에 적용이 가능한 일반화된 다르시 마찰유동 관계식을 제시하였다. 이 과정에서, 보다 엄밀한 다공질 유동관계식의 도출을 위해서 코제니 수력직경 정의에 비틀림도 개념의 보완이 필요함을 발견하였다. 결과적으로, 이를 보완한 비틀림 수력직경을 새롭게 정의하여 제시하였고, 이를 기반으로 일반화된 다르시 마찰유동 관계식의 최종 형태를 제시하였다.
다음으로, 본 연구에서 제시된 비틀림 수력직경 정의의 유효성을 확인하고, 비틀림도 영향을 검토하고자 단순한 수압파쇄 균열을 가상한 CFD 해석모델들을 구성하여 DNS 유동해석을 수행하였다. 이를 통해, 공극 유로의 변화는 비틀림도 뿐만 아니라 비표면적과 같은 다른 기하학적 특성에도 영향을 미치며, 다공성 매질의 수력직경은 비틀림도를 반영하여 정의되는 것이 적절함을 확인하였다. 이에, 균열의 높이가 약간씩 다른 수압파쇄 균열모델들에 대한 CFD 해석을 추가로 수행하고, 해석결과에 기반한 수력직경을 산출하여 두 수력직경 정의를 통해 계산된 결과와 비교, 검토하였다. 결과적으로, 비틀림 수력직경은 평균 1.67%의 매우 낮은 오차를 보였고, 코제니 수력직경의 경우는 평균 12.8%의 상대적으로 큰 오차를 보였다. 결론적으로, 본 연구에서 제시한 비틀림 수력직경 정의가 전체 CFD 해석결과와 매우 근사한 결과를 산출하였고, 이에 따라 비틀림 수력직경이 보다 엄밀하게 다공성 매질의 수력직경을 정의하는 관계식임을 확인하였다. 따라서, 비틀림 수력직경을 기반으로 제시된 다공질 유동 특성변수와 관계식들도 보다 적절하고 유효함을 확인하였다.
궁극적으로, 이는 다공질 유동의 특성변수와 유동특성을 보다 신뢰성 있게 산정하는데 기여할 수 있을 것으로 기대된다. 아울러, 본 연구에서 제안한 마찰계수에 기반한 접근 방법은 기존의 미시적이고 기하학적 관점의 접근에 비하여 거시적이고 유동학적 관계에 기반하여, 투과도와 같은 물성을 상대적으로 쉽고 정확하게 도출하는데 활용될 수 있다. 또한, 도출된 관계식들이 마찰계수(f·Re) 관계에 기반하고 있으므로 층류유동은 물론 난류유동 영역에도 비교적 쉽게 확장이 가능할 것으로 기대된다.
요 약
다공성 매질의 투과도 산정은 석유가스 개발 분야는 물론, 원자력, 생체역학, 토목 등 다양한 학문 분야에서 오랜 기간 주요한 연구주제였다. 그럼에도 불구하고, 다양한 매질의 기하학적 특성을 적절히 고려할 수 있으면서 동시에 층류는 물론 난류영역에 모두 적용될 수 있는 일반화된 투과도 산정 방법은 확립되어 있지 못하다. 이에 본 연구에서는, 일반적인 내부 마찰유동 해석에 널리 사용되는 다르시 마찰계수와 레이놀즈 수 관계(f·Re)를 다공질 유동해석에 확장, 적용하고자 시도하였다. 결과적으로, 코제니의 수력직경과 카르만의 비틀림도 기반의 평균유속 등 선행연구자들의 이론을 종합하여 다공질 유동해석에 적용이 가능한 일반화된 다르시 마찰유동 관계식을 제시하였다. 이 과정에서, 보다 엄밀한 다공질 유동관계식의 도출을 위해서는 코제니 수력직경 정의에 비틀림도 개념이 보완되어야 함을 발견하였다. 이에 따라, 이를 보완한 비틀림 수력직경을 새롭게 정의하여 제시하고, 이들의 유효성과 적용성을 검토하고자 단순한 수압파쇄 균열모델을 대상으로 한 CFD 유동해석을 수행하였다. 최종적으로, 비틀림 수력직경 정의가 CFD 해석결과와 매우 좋은 일치를 보였고, 이에 따라 비틀림 수력직경 정의가 보다 엄밀하게 다공성 매질의 수력직경을 정의하는 관계식임을 확인하였다 궁극적으로, 이는 투과도를 비롯한 다공질 유동의 특성변수와 유동특성을 보다 신뢰성 있게 산정하는데 기여할 것으로 기대된다.
상술한 바와 같은 연구를 기반으로 하여, 본 발명의 기술적 사상에 따른 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법 및 다공성 매질 내의 유동 해석 방법은 하기와 같이 구현될 수 있다.
도 30은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법(S100)을 나타내는 흐름도이다.
도 30을 참조하면, 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법(S100)은, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계(S110); 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계(S120); 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계(S130); 및 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계(S140);을 포함한다.
도 31은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S200)을 나타내는 흐름도이다.
도 31을 참조하면, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S200)은, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계(S210); 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계(S220); 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계(S230); 및 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계(S240); 상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 레이놀즈 수를 산출하는 단계(S250); 및 상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수를 산출하는 단계(S260);을 포함한다. 상기 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S200)은, 상기 비틀림 마찰계수와 상기 비틀림 레이놀즈 수를 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계(S270); 및 상기 비틀림 수력 직경과 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 이용하여 마찰 등가 투과도를 산출하는 단계(S280);을 더 포함할 수 있다.
도 32은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S300)을 나타내는 흐름도이다.
도 32를 참조하면, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S300)은, 다공성 매질의 공극률, 비표면적, 및 비틀림도를 이용하여 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계(S310); 벽면 전단 응력을 이용하여 시뮬레이션 수력 직경을 산출하는 단계(S320); 및 상기 비틀림 수력 직경과 상기 시뮬레이션 수력 직경을 비교하는 단계(S330);을 포함한다.
도 33은 본 발명의 일실시예에 따른 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S400)을 나타내는 흐름도이다.
도 33를 참조하면, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법(S400)은, 제1 다공성 매질의 제1 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계(S410); 상기 제1 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계(S420); 상기 제1 다공성 매질과는 다른 제2 다공성 매질의 제2 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계(S430); 및 상기 제1 비틀림 수력 직경으로부터 산출된 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계에 상기 제2 비틀림 수력 직경을 적용하여 상기 제2 다공성 매질의 투과도를 산출하는 단계(S440);를 포함한다. 상기 제2 다공성 매질은, 상기 제1 다공성 매질과 비교하여, 공극률, 비표면적, 및 비틀림도 중 적어도 어느 하나가 다를 수 있다. 예를 들어, 상기 제2 다공성 매질은, 상기 제1 다공성 매질과 비교하여, 동일한 종류의 매질이나 공극률 등의 기하학적 조건이 다를 수 있다.
상기한 본 발명의 기술적 사상은 또한 컴퓨터에서 판독 가능한 저장 매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터에서 판독 가능한 저장 매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 판독 가능한 데이터가 저장되는 모든 종류의 저장장치를 포함한다. 컴퓨터에서 판독 가능한 저장 매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, DVD, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치, 플래시 메모리 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터에서 판독 가능한 저장 매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 컴퓨터에서 판독 가능한 코드가 저장되고 실행될 수 있다. 여기서, 저장 매체에 저장되는 프로그램 또는 코드라 함은 특정한 결과를 얻기 위하여 컴퓨터 등이 정보처리능력을 갖는 장치 내에서 직접적 또는 간접적으로 사용되는 일련의 지시 명령으로 표현된 것을 의미한다. 따라서, 컴퓨터라는 용어도 실제 사용되는 명칭에 여하를 불구하고 메모리, 입출력장치, 연산장치를 구비하여 프로그램에 의하여 특정의 기능을 수행하기 위한 정보처리능력을 가진 모든 장치를 총괄하는 의미로 사용된다.
상기 저장 매체는, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계; 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계; 및 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;를 포함하는 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법을 컴퓨터에서 수행시킬 때, 상기 각 단계들을 수행하도록 하는 프로그래밍된 명령을 저장할 수 있다.
상기 저장 매체는, 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계; 상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계; 및 상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 레이놀즈 수를 산출하는 단계; 상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수를 산출하는 단계; 상기 비틀림 마찰계수와 상기 비틀림 레이놀즈 수를 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계; 및 상기 비틀림 수력 직경과 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 이용하여 마찰 등가 투과도를 산출하는 단계;를 포함하는 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 컴퓨터에서 수행시킬 때, 상기 각 단계들을 수행하도록 하는 프로그래밍된 명령을 저장할 수 있다.
상기 저장 매체는, 다공성 매질의 공극률, 비표면적, 및 비틀림도를 이용하여 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 벽면 전단 응력을 이용하여 시뮬레이션 수력 직경을 산출하는 단계; 및 상기 비틀림 수력 직경과 상기 시뮬레이션 수력 직경을 비교하는 단계;를 포함하는 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 컴퓨터에서 수행시킬 때, 상기 각 단계들을 수행하도록 하는 프로그래밍된 명령을 저장할 수 있다.
상기 저장 매체는, 제1 다공성 매질의 제1 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 상기 제1 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계; 상기 제1 다공성 매질과는 다른 제2 다공성 매질의 제2 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 및 상기 제1 비틀림 수력 직경으로부터 산출된 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계에 상기 제2 비틀림 수력 직경을 적용하여 상기 제2 다공성 매질의 투과도를 산출하는 단계;를 포함하는 다공성 매질 내의 유동 해석 방법을 컴퓨터에서 수행시킬 때, 상기 각 단계들을 수행하도록 하는 프로그래밍된 명령을 저장할 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명의 기술적 사상이 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 한정되지 않으며, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것은, 본 발명의 기술적 사상이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.
기호설명(NOMENCLATURE)
C: Coefficient or Factor,
CS: Shape Factor,
C1: Equivalent Pore Shape Factor,
D, d: Diameter,
Dh: Hydraulic Diameter,
dm: Mean Grain Diameter
f: Friction Factor,
k: Permeability,
L: Length,
Le: Real Path Length,
P: Pressure,
△P: Pressure Gradient,
Re: Reynolds Number,
S: Surface Area,
SS: Specific Surface Area,
T: Tortuosity,
u: Fluid Velocity through a Medium,
uT: u based on DhT,
V: Volume, Internal Flow Velocity
v: Average Fluid Velocity though an Equivalent Pore Flow Path,
x,y,z: Position in x-, y-, and z-directions,
ε: Roughness
μ: Viscosity,
ρ: Density,
τ: Shear Stress,
τW: Shear Stress at Wall,
Φ: Porosity,
Sub-Script
b: Bulk,
Vb: Bulk Volume,
e: Real, Equivalent Pore Path,
f: Fluid Flow (Path), Friction,
FEP: Friction Equivalent Permeability,
FEPT: FEP based on DhT,
h: Hydraulic,
DhT: Tortuous Hydraulic Diameter
m: Matrix, Mean,
Name, Number: Defined State or Case Number or Name,
p: Pore, Porous Media (Flow),
Vp: Pore Volume,
S: Specific (SS), Shape (CS), Solid (VS),
SST: SS Considering Tortuosity,
T: Tortuosity, ~ based on DhT,
u: Average Porous Flow Velocity, ~based on u,
v: Average Fluid Velocity though an Equivalent Pore Path, ~based on v,
var: Special variable to be considered,
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White, F. M., Fluid dynamics, 4th ed., (McGraw-Hill, New York, 2001) p.325-404.

Claims (22)

  1. 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계;
    상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계;
    상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계; 및
    상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;
    를 포함하는, 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 비틀림 수력 직경은 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000017
    (여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, Dh는 비틀림도를 고려하지 않은 수력 직경, T는 비틀림도임)
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 비틀림 수력 직경은 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질의 비틀림 수력 직경의 산출 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000018
    (여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, SST는 비틀림도를 고려한 비표면적, SS는 비틀림도를 고려하지 않은 비표면적, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이임)
  4. 다공성 매질의 공극률 및 비표면적을 제공하는 단계;
    상기 공극률 및 비표면적을 이용하여 상기 다공성 매질의 수력 직경을 산출하는 단계;
    상기 다공성 매질의 비틀림도를 산출하는 단계;
    상기 다공성 매질의 수력 직경과 상기 비틀림도를 이용하여 비틀림도의 함수인 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;
    상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 레이놀즈 수를 산출하는 단계; 및
    상기 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수를 산출하는 단계;
    를 포함하는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 레이놀즈 수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000019
    (여기에서, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, Reu는 비틀림도를 고려하지 않은 레이놀즈 수, ρ는 밀도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, μ는 유체의 점도, u는 유체의 유속, φ는 다공성 매질의 공극률, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
  6. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 레이놀즈 수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000020
    (여기에서, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, Reu는 비틀림도를 고려하지 않은 레이놀즈 수, ρ는 밀도, u는 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, μ는 유체의 점도, T는 비틀림도임)
  7. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 마찰계수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000021
    (여기에서, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, fu는 비틀림도를 고려하지 않은 마찰계수, DhT는 비틀림 수력 직경, ρ는 밀도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, ΔP/Le은 등가 공극 유로 길이에 대한 압력 구배, u는 유체의 유속, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, φ는 다공성 매질의 공극률, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
  8. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 마찰계수는 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000022
    (여기에서, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, fu는 비틀림도를 고려하지 않은 마찰계수, DhT는 비틀림 수력 직경, ρ는 밀도, u는 유체의 유속, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, Dh는 비틀림도를 고려하지 않은 수력 직경, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
  9. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 수력 직경은 상기 비틀림도와 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000023
    (여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, Dh는 비틀림도를 고려하지 않은 수력 직경, T는 비틀림도임)
  10. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 수력 직경은 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000024
    (여기에서, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, SST는 비틀림도를 고려한 비표면적, SS는 비틀림도를 고려하지 않은 비표면적, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이임)
  11. 제 4 항에 있어서,
    상기 다공성 매질 내의 유체의 유속은 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000025
    (여기에서, u는 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, T는 비틀림도, μ는 유체의 점도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수, ΔP/L은 직선 길이에 대한 압력 구배임)
  12. 제 4 항에 있어서,
    상기 다공성 매질 내의 유체의 유속은 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000026
    (여기에서, u는 유체의 유속, μ는 유체의 점도, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, DhT는 비틀림 수력 직경, ΔP/L은 직선 길이에 대한 압력 구배임)
  13. 제 4 항에 있어서,
    상기 비틀림 마찰계수를 산출하는 단계를 수행한 후에,
    상기 비틀림 마찰계수와 상기 비틀림 레이놀즈 수를 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계;
    를 더 포함하는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계는 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000027
    (여기에서, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수, DhT는 비틀림 수력 직경, ρ는 밀도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, ΔP/Le은 등가 공극 유로 길이에 대한 압력 구배, μ는 유체의 점도, u는 유체의 유속, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, φ는 다공성 매질의 공극률, L은 다공성 매질의 직선길이, Le는 등가 공극 유로의 길이, T는 비틀림도임)
  15. 제 13 항에 있어서,
    상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계를 수행한 후에,
    상기 비틀림 수력 직경과 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 이용하여 마찰 등가 투과도를 산출하는 단계;
    를 더 포함하는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 마찰 등가 투과도는 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000028
    (여기에서, kFEPT 는 비틀림도를 고려한 마찰 등가 투과도, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, φ는 다공성 매질의 공극률, T는 비틀림도, fvT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 마찰계수, RevT는 비틀림도의 함수로서 유속 v에 대한 비틀림 레이놀즈 수임)
  17. 제 15 항에 있어서,
    상기 마찰 등가 투과도는 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000029
    (여기에서, kFEPT 는 비틀림도를 고려한 마찰 등가 투과도, u는 유체의 유속, DhT는 비틀림 수력 직경, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수임)
  18. 다공성 매질의 공극률, 비표면적, 및 비틀림도를 이용하여 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;
    벽면 전단 응력을 이용하여 시뮬레이션 수력 직경을 산출하는 단계; 및
    상기 비틀림 수력 직경과 상기 시뮬레이션 수력 직경을 비교하는 단계;
    를 포함하는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
  19. 제 18 항에 있어서,
    상기 시뮬레이션 수력 직경은 상기 벽면 전단 응력과 하기의 관계를 가지는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000030
    (여기에서, DCFD는 시뮬레이션 수력 직경, τw: 벽면전단응력, ΔP/L은 다공성 매질의 직선 길이에 대한 압력 구배, φ는 다공성 매질의 공극률, v는 등가 공극 유로를 통한 유체의 유속, u는 유체의 유속임)
  20. 제1 다공성 매질의 제1 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계;
    상기 제1 비틀림 수력 직경을 이용하여 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계를 산출하는 단계;
    상기 제1 다공성 매질과는 다른 제2 다공성 매질의 제2 비틀림 수력 직경을 산출하는 단계; 및
    상기 제1 비틀림 수력 직경으로부터 산출된 상기 비틀림 마찰계수-비틀림 레이놀즈 수 관계에 상기 제2 비틀림 수력 직경을 적용하여 상기 제2 다공성 매질의 투과도를 산출하는 단계;
    를 포함하는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
  21. 제 20 항에 있어서,
    상기 투과도를 산출하는 단계는 하기의 식을 이용하여 수행되는, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
    Figure PCTKR2017010970-appb-I000031
    (여기에서, kFEPT 는 비틀림도를 고려한 마찰 등가 투과도, u는 유체의 유속, DhT는 제2 비틀림 수력 직경, fuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 마찰계수, ReuT는 비틀림도의 함수로서 유속 u에 대한 비틀림 레이놀즈 수임)
  22. 제 20 항에 있어서,
    상기 제2 다공성 매질은, 상기 제1 다공성 매질과 비교하여, 공극률, 비표면적, 및 비틀림도 중 적어도 어느 하나가 다른, 다공성 매질 내의 유동 해석 방법.
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