WO2017178057A1 - Verfahren und vorrichtung für den lebensdauer-optimierten einsatz eines elektro-chemischen energiespeichers - Google Patents

Verfahren und vorrichtung für den lebensdauer-optimierten einsatz eines elektro-chemischen energiespeichers Download PDF

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aging
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Kurt Majewski
Martin SEYDENSCHWANZ
Rafael Fink
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Siemens Aktiengesellschaft
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    • Y02E60/10—Energy storage using batteries

Definitions

  • the present invention relates to a method and a device for the life-optimized use of an electrochemical energy store. Moreover, the invention relates to a computer program product and a computer readable medium.
  • Energy storage devices such as batteries make it possible to decouple the generation and consumption of electrical energy over time: If energy is available at low load times (low), the energy storage device should be charged. If energy is only available at high costs at a cost, then the energy storage should be discharged. Since the purchase of such charged and dischargeable energy sources is expensive (currently more than 100 euros per kWh) and such energy storage systems are subject to chemical aging processes, a resource-saving and resource-conserving operation or use of these energy storage systems is sensible in order to delay their aging as much as possible. It is possible to differentiate between calendar (ie purely temporal) and cyclic (ie operation-dependent) aging. In addition to the energy throughput, the battery temperature is a major factor influencing cyclic aging.
  • Charging and discharging leads to an increase in temperature, wherein during the charging and / or discharging process of the energy store at the molecular level ei ⁇ ne activation energy is overcome.
  • the influence of temperature on aging is quantified by the Arrhenius law and can, for example, at a temperature increase to 10 degrees give a more than twice as fast aging.
  • the temperature-dependent factor f (T) is given by the Arrhenius law:
  • the activation energy E a and the universal gas constant R are known parameters, these depending on the chemistry of the energy storage and possibly determined experimentally, and T is the temperature in Kelvin.
  • the operational control of the battery or energy storage insert is optimized by mathemati ⁇ shear process.
  • the method of linear ge ⁇ mixed-integer programming (MILP) can be used here- in.
  • Linear optimization is concerned with optimizing linear objective functions over a set that is constrained by linear equations and inequalities. It is the basis of the solution method of (mixed) integer linear optimization (MILP).
  • MILP integer linear optimization
  • a so-called solver (solver) such as CPLEX, Gurobi is a collective term for special mathematical computer programs that can solve mathematical Opti ⁇ m istsprobleme numerically.
  • the invention claims a method for life-optimized or resource consumption-optimized use of an electrochemical energy store, wherein the cyclic aging of the energy store in the form of a non-linear function as a function of the influenced by a charging and / or discharging process of the energy storage tempera ture (T ) and of the energy throughput ( ⁇ ) is expressed, characterized in that the non-linear function to determine the cyclic aging in each of the presettable for dividing a predetermined scheduling period time steps is linearly approximated and used to ei ⁇ ne lifetime optimizing scheduling for the use of Energy storage to calculate.
  • Resource consumption-optimized concerns the resource "energy storage", whereby a lower consumption of resources usually results in an increased life of the energy storage.
  • the present invention identifies suitable charging / discharging time steps. Both of these approaches can complement each other and be applied independently.
  • the aforementioned depth of discharge plays no role.
  • the invention contributes to determining charging and discharging periods ei ⁇ nes energy storage and the electrical power used, taking into account the temperature-dependent cyclic aging so that the life and thus the economic benefits of the energy storage can be maximized.
  • This is achieved by a linear Appro ⁇ ximationsmodell for the cyclical aging behavior of an energy storage, depending on energy throughput and temperature.
  • the linear approximation of the non-linear, non-convex dynamics of cyclic aging as a function of temperature and energy throughput reflects the experimentally confirmed aging processes in energy stores very well.
  • the resulting model can be integrated into a ge ⁇ mixed-integer linear optimization tool for comple ⁇ xe applications.
  • the invention has the advantage of better approximation of the actual
  • the approach according to the invention offers greatly improved performance in complex, but time-critical applications with planning optimization at runtime.
  • the nonlinear function is approximated by one or more planes, which may represent one or more tangent planes.
  • the number of levels can be specified here.
  • the deployment planning period for the use of the energy storage can for example be set to 24 hours.
  • the Predeterminable time steps are usually discrete. In ⁇ example, the mission planning period can be divided into 1 or 2 hours time steps, the time steps can be specified by a user. The time steps can be equidistant in time.
  • As input variables can be a maximum charging power and / or maximum discharge capacity of the energy storage in the
  • Input values as thresholds should not be undercut or exceeded.
  • Another aspect of the invention provides a device for the life-optimized or resource-optimized use of an electro-chemical energy storage, wherein the cyclic aging of the energy storage in the form of a non-linear function as a function of the loading and / or unloading of the Energyspei ⁇ chers influenceable temperature and the energy flow rate can be expressed, the device is designed to roximieren the nonlinear function for determining the cyclic aging in each of the time for the subdivision of a predeterminable use planning period time steps linearly to app ⁇ and to use a life-optimizing mission planning for the use of the energy storage device.
  • the apparatus may include means and / or units or devices and / or provide modules for performing the above method which may be marked respectively as hardware and / or firmware moderately and / or software or as Computerpro ⁇ program or computer program product.
  • the device can be developed according to the method described above.
  • Such a device may be an energy system or an energy system.
  • the energy storage can be part of an energy system or a system.
  • the plant can be characterized among other things by one of the following plant types. Examples for this are:
  • Another aspect of the invention is a computer program product or a computer program having means on Implementation of the above method when the program Computerpro ⁇ (product) is placed in an above-mentioned device or means in the device for execution.
  • the computer program or product may be stored on a computer readable medium.
  • the computer program or product can be created in a common programming language (eg C ++, Java).
  • the processing device may include a commercially available computer or server with corresponding input, output and storage means. This proces ⁇ processing device may be integrated in the device or in the co-stuffs.
  • the nonlinear model ⁇ function g (AE, T) can be adapted to the specific design of the battery. These parameters are usually experimentally ge ⁇ underestimated.
  • the cyclic aging of the energy storage e.g. a
  • a (T) A ref * exp (M / T ref -M / T) (1), where A re f is the battery cost per kilowatt hour at the reference temperature T re f.
  • a re f can be calculated by the quotient of the acquisition cost of the battery in ⁇ € and energy throughput to the end of life at constant temperature T re f in kilowatt hours.
  • M E a / R is the quotient
  • Charging power P max charging or discharging power P max , discharged in
  • Is selected which is typically 24 hours, and is decomposed in N appropriate successive time intervals.
  • K n in euros per kilowatt hour.
  • the nonlinear model (2) for the cyclical aging, wel ⁇ ches for discrete time steps can be specified to, now be approximated using a linear model.
  • the aging time in each step or interval can be expressed by a nonlinear function in dependence on the respective Leis ⁇ tung point P n and the temperature T n.
  • a plane approximation is used to linearize this nonlinear relationship with two arguments.
  • FIGS. 2 and 3 show the nonlinear model function NF.
  • MILP Magnetic Ink Programming
  • the present MILP model is only to be regarded as a potential at ⁇ play exemplary formulation, and is not limiting for the process.
  • the steps of the MILP program can be performed iteratively, and a program termination can take place if a predetermined time limit or the result of quality is achieved .
  • the charge / discharge powers are given by the variables P n and the temperature of the battery by T n for each time interval ne ⁇ 1, N ⁇ .
  • a positive value of P n means a charging of the battery, a negative discharging.
  • P n means a charging of the battery, a negative discharging.
  • Inequality (3a) describes the cyclical aging costs by loading and (3b) those for unloading.
  • K is a parameter of the method and typically has a value between 0 and 10.
  • T a pp, k T min + (T ma - m in) * (k-1) / K.
  • Smart grid applications are illustrated without being limited to this example or application. It is considered a 24-hour time horizon in which a battery, which is connected to the mains, can remove or feed energy from the network. For this cost (English: Costs) are due or rewards paid (English: Reward). The assumed costs and rewards are shown as a time series in FIG. 6c. It is recognized that the power to Nied ⁇ riglast funded eg at night low and high load times of the day is unfavorable. The MILP program for life before leaving the optimized control of the battery pack takes advantage of this Gege ⁇ various high. During the night, the battery is charged with electricity and feeds electricity back into the grid during the day (see Power Setpoints in Fig. 6a and Battery Energy in Fig. 6b). FIGS. 7a, 7b and 7c show the corresponding charging

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Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung für den lebensdauer-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers. Die Erfindung beansprucht ein Verfahren zum lebensdauer-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers, wobei die zyklische Alterung des Energiespeichers in Form einer nichtlinearen Funktion (NF) in Abhängigkeit von der durch einen Lade- und/oder Entladeprozess des Energiespeichers beeinflussbaren Temperatur und des Energiedurchsatzes ausgedrückt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die nichtlineare Funktion zur Bestimmung der zyklischen Alterung in jedem der zur Unterteilung eines vorgebbaren Einsatzplanungszeitraums vorgebbaren Zeitschritte linear approximiert und dazu verwendet wird, eine lebensdauer-optimierende Einsatzplanung für den Einsatz des Energiespeichers zu berechnen.

Description

Beschreibung
Verfahren und Vorrichtung für den lebensdauer-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung für den lebensdauer-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers . Außerdem betrifft die Erfindung ein Computerprogrammprodukt und ein computerlesbares Medium.
Zur Bestimmung der Lebensdauer und des damit verbundenen wirtschaftlichen Nutzens eines elektro-chemischen Energie- Speichers in einem Energiesystem ist die Alterung des Energiespeichers zu berücksichtigen.
Energiespeicher wie z.B. Batterien erlauben es, die Erzeugung und den Verbrauch elektrischer Energie zeitlich zu entkop- peln: Wenn Energie zu Niedriglastzeiten (günstig) zur Verfügung steht, sollte der Energiespeicher geladen werden. Wenn Energie zu Hochlastzeiten nur mit Kostenaufwand zur Verfügung steht, dann sollte der Energiespeicher entladen werden. Da die Anschaffung von solchen lad- und entladbaren Energiespei- ehern kostenaufwändig ist (derzeit über 100 Euro pro kWh) und solche Energiespeicher chemischen Alterungsprozessen unterliegen, ist ein aufwandsvermeidender und ressourcenschonender Betrieb bzw. Einsatz dieser Energiespeicher sinnvoll, um ihre Alterung möglichst hinauszögern. Es kann zwischen kalendari- scher (d.h. rein zeitlicher) und zyklischer (d.h. betriebsabhängiger) Alterung unterschieden werden. Neben dem Energiedurchsatz ist bei der zyklischen Alterung die Batterietemperatur ein Haupteinflussfaktor. Lade- und Entladevorgänge führen zu einer Temperaturerhöhung, wobei beim Lade- und/oder Entladeprozess des Energiespeichers auf molekularer Ebene ei¬ ne Aktivierungsenergie zu überwinden ist. Der Einfluss der Temperatur auf die Alterung wird durch das Arrheniusgesetz quantifiziert und kann z.B. bei einer Temperaturerhöhung um 10 Grad eine mehr als doppelt so schnelle Alterung ergeben. Der temperaturabhängige Faktor f (T) ist durch das Arrhenius- Gesetz gegeben:
f CT) = exp (-Ea/ (R*T) )
Darin sind die Aktivierungsenergie Ea und die universelle Gaskonstante R bekannte Parameter, wobei diese von der Chemie des Energiespeichers abhängen und ggf. experimentell bestimmt werden, und T ist die Temperatur in Kelvin.
In DE 102015205171.4 ist bereits ein Verfahren zum Laden oder Entladen eines elektro-chemischen Energiespeichers vorge¬ schlagen worden, dessen Alterungsverhalten durch eine Beschreibung seiner Entladungstiefe (DoD) modelliert ist.
Es ist zwischen zeitabhängiger Energielast und damit verbundenen Kosten sowie der Batteriealterung abzuwägen, wobei die physikalischen Grenzen und resultierenden Temperaturverläufe zu beachten sind.
In vielen Anwendungen wird die operationale Steuerung des Batterie- bzw. Energiespeichereinsatzes mithilfe mathemati¬ scher Verfahren optimiert. Insbesondere die Methode der ge¬ mischt-ganzzahligen linearen Programmierung (MILP) kann hier- bei eingesetzt werden.
Die lineare Optimierung befasst sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist. Sie ist Grundlage der Lösungsverfahren der (gemischt-) ganzzahligen linearen Optimierung (MILP) . Ein sogenannter Solver (Löser) wie z.B. CPLEX, Gurobi ist eine Sammelbezeichnung für spezielle mathematische Computerprogramme, die mathematische Opti¬ mierungsprobleme numerisch lösen können.
Für MILP-basierte Ansätze zur lebensdauer-optimierten Einsatzplanung von Batterien wurden bislang meist sehr stark vereinfachte Batteriemodelle benutzt, um die Komplexität der auftretenden Optimierungsprobleme zu reduzieren (siehe z.B.
[1]) . Allerdings führen die Vereinfachungen in der Modellie¬ rung der Batterien, welche Alterungsdynamiken entweder voll- ständig vernachlässigen oder unzulänglich vereinfachen, häufig zu großen Diskrepanzen zwischen der vorhergesagten und der tatsächlichen Performanz der Batterie bezüglich der Lebensdauer und der daraus resultierenden Kosten. Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine gegenüber dem genannten Stand der Technik verbesserte Methode bzw. Technik zum lebensdauer-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers zu schaffen, wobei Energielastzeiten und Al¬ terung des Energiespeichers berücksichtigt werden sollen.
Diese Aufgabe wird durch die unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche . Die Erfindung beansprucht ein Verfahren zum lebensdaueroptimierten bzw. ressourcenverbrauch-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers, wobei die zyklische Alterung des Energiespeichers in Form einer nichtlinearen Funktion in Abhängigkeit von der durch einen Lade- und/oder Entladeprozess des Energiespeichers beeinflussbaren Tempera¬ tur (T) und des Energiedurchsatzes (ΔΕ) ausgedrückt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die nichtlineare Funktion zur Bestimmung der zyklischen Alterung in jedem der zur Unterteilung eines vorgebbaren Einsatzplanungszeitraums vorgebbaren Zeitschritte linear approximiert und dazu verwendet wird, ei¬ ne lebensdauer-optimierende Einsatzplanung für den Einsatz des Energiespeichers zu berechnen.
Ressourcenverbrauch-optimiert betrifft die Ressource „Ener- giespeicher" , wobei ein geringerer Ressourcenverbrauch in der Regel eine erhöhte Lebensdauer des Energiespeichers mit sich bringt . Im Gegensatz zur eingangs genannten Patentanmeldung, bei der große Ladezyklen in kleine Ladezyklen geteilt werden, identifiziert die vorliegende Erfindung geeignete Zeitschritte zum Laden/Entladen. Beide genannten Ansätze können sich ergänzen und unabhängig voneinander angewendet werden. Für die Erfindung spielt die eingangs genannte Entladetiefe keine Rolle.
Die Erfindung trägt dazu bei, Lade- und Entladezeiträume ei¬ nes Energiespeichers und die dabei eingesetzte elektrische Leistung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen zyklischen Alterung so zu bestimmen, dass die Lebensdauer und somit auch der wirtschaftliche Nutzen des Energiespeichers maximiert werden. Das wird erreicht durch ein lineares Appro¬ ximationsmodell für das zyklische Alterungsverhalten eines Energiespeichers in Abhängigkeit von Energiedurchsatz und Temperatur. Die lineare Approximation der nichtlinearen, nichtkonvexen Dynamik der zyklischen Alterung in Abhängigkeit von Temperatur und Energiedurchsatz spiegelt die experimentell bestätigten Alterungsvorgänge in Energiespeichern sehr gut wider. Das resultierende Modell lässt sich in ein ge¬ mischt-ganzzahliges lineares Optimierungswerkzeug für komple¬ xe Anwendungen integrieren.
Gegenüber den eingangs genannten Methoden hat die Erfindung den Vorteil der besseren Approximation der tatsächlichen
Alterungsdynamik und der damit verbundenenen Betriebskosten. In Bezug auf die direkte Nutzung der eingangs genannten nichtlinearen Modelle bietet der erfindungsgemäße Ansatz eine stark verbesserte Performanz in komplexen, jedoch laufzeit- kritischen Anwendungen mit Planungsoptimierung zur Laufzeit.
Um den nichtlinearen Zusammenhang mit zwei Argumenten (Temperatur und Energiedurchsatz) zu linearisieren, wird die nichtlineare Funktion durch eine oder mehrere Ebenen approximiert, welche eine oder mehrere Tangentialebenen darstellen können. Dabei kann die Anzahl der Ebenen festgelegt werden. Der Einsatzplanungszeitraum für den Einsatz des Energiespeichers kann beispielsweise auf 24 Stunden vorgegeben werden. Die vorgebbaren Zeitschritte sind in der Regel diskret. Bei¬ spielsweise kann der Einsatzplanungszeitraum in 1 oder 2 Stunden Zeitschritte unterteilt sein, wobei die Zeitschritte von einem Benutzer vorgegeben werden können. Die Zeitschritte können zeitlich äquidistant sein.
Als Eingangsgrößen können eine maximale Ladeleistung und/oder maximale Entladeleistung des Energiespeichers in die
Berechnung der Approximation eingehen, wobei diese
Eingangsgrößen als Schwellwerte nicht überschritten werden sollen. Als weitere Eingangsgrößen können eine minimale
Temperatur und maximale Temperatur des Energiespeichers in die Berechnung der Approximation eingehen, wobei diese
Eingangsgrößen als Schwellwerte nicht unter- und nicht überschritten werden sollen.
Ein weiterer Aspekt der Erfindung sieht eine Vorrichtung für den lebensdauer-optimierten bzw. ressourcenverbrauch- optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers vor, wobei die zyklische Alterung des Energiespeichers in Form einer nichtlinearen Funktion in Abhängigkeit von der durch einen Lade- und/oder Entladeprozess des Energiespei¬ chers beeinflussbaren Temperatur und des Energiedurchsatzes ausgedrückt werden kann, wobei die Vorrichtung dazu ausgelegt ist, die nichtlineare Funktion zur Bestimmung der zyklischen Alterung in jedem der zur Unterteilung eines vorgebbaren Einsatzplanungszeitraums vorgebbaren Zeitschritte linear zu app¬ roximieren und dazu zu verwenden, eine lebensdaueroptimierende Einsatzplanung für den Einsatz des Energiespei- chers zu berechnen.
Die Vorrichtung kann Mittel und/oder Einheiten bzw. Einrichtungen und/oder Module zur Durchführung des oben genannten Verfahrens vorsehen, die jeweils hardwaremäßig und/oder firmwaremäßig und/oder softwaremäßig bzw. als Computerpro¬ gramm bzw. Computerprogrammprodukt ausgeprägt sein können. Die Vorrichtung kann wie das oben beschriebene Verfahren entsprechend weitergebildet werden.
Eine solche Vorrichtung kann ein Energiesystem bzw. auch eine Energieanlage sein. Der Energiespeicher kann Teil eines Energiesystems bzw. einer Anlage sein.
Die Anlage kann unter anderem durch einen der folgenden Anlagentypen charakterisiert sein. Beispiele hierfür sind:
- eine Energieerzeugungsanlage und
- ein Energienetz.
Ein weiterer Aspekt der Erfindung ist ein Computerprogrammprodukt bzw. ein Computerprogramm mit Mitteln zur Durchfüh- rung des oben genannten Verfahrens, wenn das Computerpro¬ gramm (produkt) in einer oben genannten Vorrichtung oder in Mitteln der Vorrichtung zur Ausführung gebracht wird. Das Computerprogramm bzw. -produkt kann auf einem computerlesbaren Medium gespeichert sein. Das Computerprogramm bzw. - produkt kann in einer üblichen Programmiersprache (z.B. C++, Java) erstellt sein. Die Verarbeitungseinrichtung kann einen marktüblichen Computer oder Server mit entsprechenden Eingabe-, Ausgabe- und Speichermitteln umfassen. Diese Verarbei¬ tungseinrichtung kann in der Vorrichtung oder in deren Mit- teln integriert sein.
Weitere Vorteile, Einzelheiten und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Zeichnungen.
Es zeigen
Fig. 1 eine Veranschaulichung des Arrhenius-
Gesetzes , Fig. 2 eine lineare Approximation mit einem Wert
k=4, Fig. 3 eine lineare Approximation mit einem Wert
k=100,
Fig. 4 eine Darstellung des Approximationsfehlers bei k=4,
Fig. 5 Darstellung des Approximationsfehlers k= 100,
Fig 6a, 6b, 6c angenommene Energiekosten und Belohnungen als
Zeitreihe in einem Beispielszenario und
Fig. 7a, 7b, 7c die entsprechende Lade-/Entladeleistung, die
Temperatur und die aus der zyklischen Alterung resultierenden Kosten.
In Abhängigkeit der Temperatur T und des Energiedurchsatzes ΔΕ lässt sich die zyklische Alterungsdynamik eines Energie¬ speichers, hier am Beispiel einer Batterie, folgendermaßen modellieren (siehe [2]):
Zyklischer Alterungskoeffizient = g(AE, T) = a * ΔΕ * f(T) = d * ΔΕ * exp(-c2/T) (0)
Mit den Parametern Ci und C2 kann die nichtlineare Modell¬ funktion g(AE, T) auf die konkrete Bauart der Batterie ange- passt werden. Diese Parameter werden meist experimentell ge¬ schätzt .
In Figur 1 wird das Arrhenius-Gesetz veranschaulicht, wobei auf der x-Achse des Diagramms in Figur 1 die Temperatur in Kelvin [K] und auf der y-Achse der Arrhenius-Faktor aufgetragen ist, wenn die Aktivierungsenergie Ea = 32000 [J/mol] und die Referenztemperatur Tref = 293, 15 [K] beträgt.
Die zyklische Alterung des Einergiespeichers , z.B. eine
Batterie, in Euro pro Stunde und pro Kilowatt Lade/Entladeleistung bei einer Temperatur T in Kelvin kann durch die Formel
A(T) = Aref * exp(M/Tref - M/T) (1) quantifiziert werden, wobei Aref die Batterialterungskosten pro Kilowattstunde bei der Referenztemperatur Tref sind. Diese Konstante Aref kann durch den Quotienten aus Anschaffungs¬ kosten der Batterie in Euro und Energiedurchsatz bis zum Lebensende bei konstanter Temperatur Tref in Kilowattstunden berechnet werden. Ferner ist M = Ea/R der Quotient aus
Aktivierungsenergie und universeller Gaskonstante im
Arrheniusgesetz . Dieser Quotient wird üblicherweise durch Messungen der Alterung bei zwei verschiedenen Temperaturen bestimmt.
Da der Energiedurchsatz ΔΕ das Produkt aus Leistung P und Zeitschrittlänge At ist, folgt mit (1) aus (0), dass sich der zyklische Alterungskoeffizient darstellen lässt, als: g(P, T) = At * P * A(T)
= Aref *exp(M/Tref) * At * P * exp(-M/T) (2)
Weitere Eingangsgrößen der Batterie sind ihre maximale
Ladeleistung Pmax, laden bzw. Entladeleistung Pmax, entladen in
Kilowatt, die nicht überschritten werden sollen. Ferner soll der Temperaturverlauf den zulässigen Bereich von Tmin bis Tmax nicht verlassen. Dieses Intervall enthält Tref . Um die Formel (2) bei der lebensdauer- und kostenoptimalen Planung des Batterieeinsatzes zu berücksichtigen, wird ein
Vorschauhorizont H gewählt, der typischerweise 24 Stunden beträgt und in N geeignete aufeinanderfolgende Zeitintervalle zerlegt wird. Die Länge des n-ten Zeitintervalls sei Atn. Für jedes dieser Zeitintervalle liegt eine Strompreisvorhersage Kn in Euro pro Kilowattstunde vor.
Das nichtlineare Modell (2) für die zyklische Alterung, wel¬ ches für diskrete Zeitschritte spezifiziert werden kann, soll nun mithilfe eines linearen Modells approximiert werden. Die Alterung in jedem Zeitschritt bzw. -intervall kann durch eine nichtlineare Funktion in Abhängigkeit vom jeweiligen Leis¬ tungspunkt Pn und der Temperatur Tn ausgedrückt werden. Um diesen nichtlinearen Zusammenhang mit zwei Argumenten zu linearisieren, wird eine Ebenen-Approximation verwendet. In den Figuren 2 und 3 ist die nichtlineare Modellfunktion NF dargestellt . Unter Verwendung der gemischt-ganzzahligen linearen
Programmierung (MILP) kann das Verhalten des Energiesystems modelliert werden, um den Kostenaufwand zu minimieren.
Mit dem MILP lassen sich Lösungen mit sehr guter Ergebnisgüte in relativ kurzer Laufzeit finden.
Das vorliegende MILP-Modell ist nur als eine mögliche bei¬ spielhafte Formulierung anzusehen und stellt keine Einschränkung für das Verfahren dar. Die Schritte des MILP-Programms können iterativ durchgeführt werden und ein Programmabbruch kann dann erfolgen, wenn eine vorher festgelegte Zeitgrenze oder Ergebnisgüte erreicht wird . Im vorgeschlagenen Modell sind die Lade/Entladeleistungen durch die Variablen Pn und die Temperatur der Batterie durch Tn für jedes Zeitintervall n e {1, N} gegeben.
Ein positiver Wert von Pn bedeutet ein Laden der Batterie, ein negativer das Entladen. Um dabei nun die zyklische
Alterung zu berücksichtigen, wird eine zusätzliche
Batteriekostenvariable Cn für jedes Zeitintervall erzeugt und die Summe Ci + C2 +... + CN der Kostenfunktion hinzuaddiert.
Jede dieser Kostenvariablen unterliegt Bedingungen der Form: Für alle k n * Tn + ck, n * pn (3a) k, n C k,n * pn (3b) . Die Bedingungen sorgen dafür, dass das Arrheniusgesetz (1) approximativ nachgebildet und in der Kostenrechnung
berücksichtigt wird.
Ungleichung (3a) beschreibt die zyklischen Alterungskosten durch Laden und (3b) diejenigen für Entladen. Jede der
Bedingungen (3a) und (3b) stellt eine Ebene als untere
Schranke der zyklischen Alterungskosten im Zeitschritt n dar und ist linear. Dabei durchläuft k den Bereich der ganzen
Zahlen von 0 bis K, wobei K ein Parameter des Verfahrens ist und typischerweise einen Wert zwischen 0 und 10 hat.
Für k=0 setzen wir ao,n = 0, bo,n = 0, Co,n = Atn * A(Tref) und axo,n = 0, bxo,n = 0, cxo,n = Atn * A(Tref) . Diese Grundebenen, welche in den Figuren 2 und 3 mit El bzw. El λ gekennzeichnet sind, stellen sicher, dass temperaturunabhängig mindestens die entsprechenden Kosten bei Referenztemperatur gezahlt werden. Somit enthält das Modell den Spezialfall der
temperaturunabhängigen Alterungskosten bei
Referenztemperatur .
Für k > 1 wird die Erhöhung der Alterungskosten bei
Temperaturerhöhungen mithilfe weiterer Ungleichungen
modelliert: Für k e {1, K+l} setzen wir T app,k = Tmin + (Tma - min) * (k-1) /K. Die Koeffizienten ak,n, bk,n, ck,n in
Ungleichungen (2a) sind nun so zu bestimmen, dass die Ebene aller Punkte (P, T, C) , die durch die Ebenengleichung C = ak, + bk,n * T + ck,n * P definiert ist, im Punkt (Pmax, laden, Tapp,k, Atn * Pmax, laden * A(T app,k)) eine Tangentialebene an die
Funktion Atn * P * A ( T ) darstellt und durch den Punkt (0, Tmax, 0) verläuft. Analog sind die Koeffizienten a'k,n, b'k,n, c'k,n in Ungleichung (3b) so zu bestimmen, dass die Ebene aller Punkte (P, T, C) , die durch die Ebenengleichung C = ax k,n + bx k,n * T - cx k,n * P definiert ist, im Punkt
( Pmax, entladen T app,k, Atn * Pmax, entladen * A(T app,k) ) eine
Tangentialebene an die Funktion Atn * P * A(T) darstellt und durch den Punkt (0, Tmax, 0) verläuft. Die Tagentialebenen sind in Figur 2 mit E2 bis E6 und in Figur 3 mit Ε2λ, E3 λ gekennzeichnet .
Es sind Anwendungen möglich, bei denen die korrekte Einbezie- hung der zyklischen Alterungskosten (englisch: Cyclic Aging Costs) von Energiespeichern wie z.B. Batterien ein entscheidender Faktor für die lebensdauer-optimierte und kostenopti¬ male Betriebs- bzw. Einsatzplanung ist. Dies spielt insbeson¬ dere im Umfeld von sogenannten Smart Energy Grids (Intelli- gente Stromnetze) und Energiespeichern eine Rolle.
Im Folgenden beschreiben wir ein Beispielszenario, das die Berücksichtigung von zyklischen Alterungskosten bei der Planung des Batterieeinsatzes in einer stark vereinfachten
Smart-Grid-Anwendungen illustriert, ohne auf dieses Beispiel bzw. diese Anwendung beschränkt zu sein. Es wird ein 24- Stunden Zeithorizont betrachtet, in dem eine Batterie, welche an das Stromnetz angeschlossen ist, Energie aus dem Netz entnehmen bzw. einspeisen kann. Hierfür werden Kosten (englisch: Costs) fällig bzw. Belohnungen (englisch: Reward) ausgezahlt. Die angenommenen Kosten und Belohnungen sind als Zeitreihe in Figur 6c dargestellt. Man erkennt, dass die Energie zu Nied¬ riglastzeiten z.B. in der Nacht günstig und zu Hochlastzeiten am Tag ungünstig ist. Das MILP-Programm zur lebensdauer- optimierten Steuerung des Batterieeinsatzes nutzt diese Gege¬ benheiten aus. Während der Nacht wird die Batterie mit Strom geladen und speist untertags Strom wieder ins Netz ein (siehe Power Setpoints in Fig. 6a und Battery Energy in Fig. 6b) . Die Figuren 7a, 7b und 7c zeigen die entsprechende Lade-
/Entladeleistung (Fig. 7a), die Temperatur (Fig. 7b) und die zyklischen Alterungskosten (Fig. 7c), welche auf Basis des linearisierten Modells berechnet wurden. Obwohl die Erfindung im Detail durch das geschilderte bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Bei¬ spiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fach- mann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der findung zu verlassen.
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Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zum lebensdauer-optimierten Einsatz eines elekt- ro-chemischen Energiespeichers, wobei die zyklische Alterung des Energiespeichers in Form einer nichtlinearen Funktion (NF) in Abhängigkeit von der, durch einen Lade- und/oder Entladeprozess des Energiespeichers beeinflussbaren, Tempera¬ tur und des Energiedurchsatzes ausgedrückt wird, dadurch ge¬ kennzeichnet, dass die nichtlineare Funktion zur Bestimmung der zyklischen Alterung in jedem der zur Unterteilung eines vorgebbaren Einsatzplanungszeitraums vorgebbaren Zeitschritte linear approximiert und dazu verwendet wird, eine lebensdau- er-optimierende Einsatzplanung für den Einsatz des Energiespeichers zu berechnen.
2. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die nichtlineare Funktion durch eine oder mehrere Ebenen (El,..., E6; Ε1λ,..., Ε3λ) linear approximiert wird .
3. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl der Ebenen für die Approximati¬ on festgelegt wird.
4. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens eine der Ebenen eine Tagentialebene darstellt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die lebensdauer-optimierende Einsatzpla¬ nung mittels ganzzahliger linearer Programmierung berechnet wird .
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Eingangsgrößen eine maximale
Ladeleistung und/oder maximale Entladeleistung des Energiespeichers in die Berechnung der Approximation eingehen, wobei diese Eingangsgrößen als Schwellwerte nicht überschritten werden sollen.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Eingangsgrößen eine minimale
Temperatur und maximale Temperatur des Energiespeichers in die Berechnung der Approximation eingehen, wobei diese
Eingangsgrößen als Schwellwerte nicht unter- und nicht überschritten werden sollen.
8. Vorrichtung für den lebensdauer-optimierten Einsatz eines elektro-chemischen Energiespeichers, wobei die zyklische Al¬ terung des Energiespeichers in Form einer nichtlinearen Funktion (NF) in Abhängigkeit von der durch einen Lade- und/oder Entladeprozess des Energiespeichers beeinflussbaren Tempera¬ tur und des Energiedurchsatzes ausgedrückt werden kann, wobei die Vorrichtung dazu ausgelegt ist, die nichtlineare Funktion zur Bestimmung der zyklischen Alterung in jedem der zur Unterteilung eines vorgebbaren Einsatzplanungszeitraums vorgeb- baren Zeitschritte linear zu approximieren und dazu zu verwenden, eine lebensdauer-optimierende Einsatzplanung für den Einsatz des Energiespeichers zu berechnen.
9. Vorrichtung nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch ge- kennzeichnet, dass die nichtlineare Funktion durch eine oder mehrere Ebenen (El,..., E6; Ε1λ,..., Ε3λ) approximierbar ist.
10. Vorrichtung nach dem vorhergehenden Vorrichtungsanspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl der Ebenen festlegbar ist .
11. Vorrichtung nach dem vorhergehenden Vorrichtungsanspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens eine der Ebenen eine Tagentialebene darstellt.
12. Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Vorrichtungsansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die lineare Approxima- tion mittels ganzzahliger linearer Programmierung berechenbar ist .
13. Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Vorrichtungsansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Eingangsgrößen eine maximale Ladeleistung und/oder maximale Entladeleistung des Energiespeichers in die Berechnung der Approximation
eingehen, wobei diese Eingangsgrößen als Schwellwerte nicht überschritten werden sollen.
14. Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Vorrichtungsan- Sprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Eingangsgrößen eine minimale Temperatur und maximale Temperatur des Energie- Speichers in die Berechnung der Approximation eingehen, wobei diese Eingangsgrößen als Schwellwerte nicht unter- und nicht überschritten werden sollen.
15. Computerprogramm mit Mitteln zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorgenannten Verfahrensansprüche, wenn das Computerprogramm auf einer Vorrichtung oder in Mitteln der Vorrichtung nach einem der vorgenannten Vorrichtungsansprüche zur Ausführung gebracht wird.
16. Computerlesbares Medium, umfassend Anweisungen, welche, wenn sie auf einer geeigneten Verarbeitungseinrichtung oder der Vorrichtung oder in einem oder mehrerer Mittel der Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Vorrichtungsansprüche ausgeführt werden, den Computer oder die Vorrichtung oder die Mittel dazu bringen, das Verfahren gemäß einem der vorherge¬ henden Verfahrensansprüche auszuführen.
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