WO2017155364A1 - 자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법 - Google Patents

자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법 Download PDF

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WO2017155364A1
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박재석
박수형
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Sungkyunkwan University
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    • A61B5/055—Detecting, measuring or recording for diagnosis by means of electric currents or magnetic fields; Measuring using microwaves or radio waves involving electronic [EMR] or nuclear [NMR] magnetic resonance, e.g. magnetic resonance imaging
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    • G01R33/561—Image enhancement or correction, e.g. subtraction or averaging techniques, e.g. improvement of signal-to-noise ratio and resolution by reduction of the scanning time, i.e. fast acquiring systems, e.g. using echo-planar pulse sequences

Definitions

  • the present invention relates to a magnetic resonance imaging apparatus and a magnetic resonance image processing method using the same.
  • MRI magnetic resonance imaging
  • Magnetic resonance imaging is a very important and useful imaging device because it enables non-invasive imaging of the human body and unlike radiological exposure, unlike CT / PET.
  • the conventional magnetic resonance imaging apparatus has a slow data acquisition rate and requires a very long image time to obtain a high resolution.
  • Parallel magnetic resonance imaging (pMRI) of the magnetic resonance image processing method is characterized by estimating an unacquired source signal during image data acquisition using coil sensitivity information.
  • the unacquired source signal may be estimated using prior information such as a spatial variation of coil sensitivity in image space or a spatial interaction value between adjacent image signals on k-space. Therefore, in order to avoid defects and noise in image reconstruction, it is important to collect accurate preceding information for calibration.
  • the present invention obtains a unique zero space vector in each frequency band based on reference data obtained by applying RF pulses of different frequency bands, and multi-frequency By applying RF pulses in a band, MR data in which a plurality of slice images are superimposed is obtained, and a unique zero-space vector in each frequency band is projected on the overlapped MR data to obtain slice images corresponding to each frequency band. Each slice image is separated and output.
  • the present invention constructs a unique zero-space vector using the preceding information about the amplitude and / or phase of the reference signal. .
  • the number of vectors of each unique zero space can be adjusted by adjusting the size of the k-space patch when constructing the unique zero space vector of each tomographic signal. I can regulate it.
  • the existing multi-band magnetic resonance imaging technique is sensitive to the interval between bands corresponding to each section in the separation restoration process, but the interval between bands should be more than a certain interval. Can be.
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating an entire magnetic resonance imaging apparatus according to an exemplary embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating a method for processing self-images according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a diagram for describing a method of obtaining a unique zero space vector in each frequency band according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a diagram for describing a method of obtaining a unique zero space vector in each frequency band according to another embodiment of the present invention.
  • FIG. 5 is a view for explaining a slice image separation method for each frequency band according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 6 is a diagram for describing a method of obtaining a unique zero space vector in each frequency band according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 7 is a view for explaining a slice image separation method for each frequency band according to an embodiment of the present invention.
  • a method comprising: obtaining a unique zero space vector in each frequency band based on reference data obtained by application of RF pulses in different frequency bands; Obtaining MR data in which a plurality of slice images are superimposed by applying an RF pulse in multiple frequency bands; Projecting a unique zero space vector in each frequency band to the overlapped MR data, and separating slice images corresponding to each frequency band; And outputting the separated slice images.
  • a second aspect of the present invention provides a magnetic resonance imaging apparatus including a memory storing a program for processing a magnetic resonance image and a processor executing the program.
  • the processor acquires the reference data by applying RF pulses of different frequency bands from the subject through the receiving coil of the magnetic resonance imaging apparatus according to the execution of the program, and the unique zero space in each frequency band from the reference data.
  • Acquire a vector obtain MR data in which a plurality of slice images are superimposed by applying RF pulses in multiple frequency bands, and project a unique zero space vector in each frequency band to the overlapping MR data, and thereby, each frequency.
  • the slice images corresponding to the bands are separated and each slice image is output.
  • a third aspect of the present invention also provides a computer-readable recording medium having recorded thereon a program for implementing the first aspect.
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating an entire magnetic resonance imaging apparatus according to an exemplary embodiment of the present invention.
  • Magnetic Resonance Imaging is a device that uses a magnetic field and non-ionizing radiation (radio frequency) that is harmless to the human body to image a physical principle called Nuclear Magnetic Resonance (NMR).
  • NMR Nuclear Magnetic Resonance
  • the Main Magnet 1 generates a constant sized ferromagnetic field for polarizing or aligning nuclear spins within the inspection region of an object, such as the portion of the human body to be inspected.
  • the high homogeneity of the main magnets required for nuclear spin resonance measurements is determined in the spherical measurement space M, into which the part of the human body to be examined is placed.
  • a so-called shim plate made of so-called ferromagnetic material is provided at a suitable point in order to satisfy the homogeneity requirement and in particular to eliminate time-varying actions. Time varying actions are eliminated by the shim coil 2 driven by a shim supply 15.
  • a cylindrical warp coil system 3 consisting of three partial windings is inserted.
  • Each partial winding is energized by an amplifier 14 to generate a linear gradient field in a separate direction of the parallel coordinate system.
  • the first partial winding of the inclined field system 3 generates a slope Gx in the x direction
  • the second partial winding generates a slope Gy in the y direction
  • the third partial winding inclines in the z direction. (Gz) is generated.
  • Each amplifier 14 has a digital-to-analog converter, which is controlled by the sequence control system 18 to generate a ramp pulse in a timely manner.
  • a high frequency antenna 4 is provided within the gradient field system 3, which is used to excite the nucleus and align the nuclear spin to the object to be inspected or the region to be inspected of the object. Converts the high frequency pulse emitted by the field into an alternating field.
  • a nuclear spin echo signal caused by an alternating magnetic field emitted from the nuclear spin orbiting by the high frequency antenna 4, typically a pulse sequence consisting of one or more high frequency pulses and one or more gradient pulses, is converted into a voltage, the voltage being The amplifier 7 is supplied to the high frequency reception channel 8 of the high frequency system 22.
  • the high frequency system 22 also includes a transmission channel 9 in which high frequency pulses are generated to excite magnetic nuclear resonances.
  • the individual high frequency pulses are represented as a series of complex numbers digitally in the sequence control system 18 by a pulse sequence preset by the installation computer 20.
  • This numeric sequence is fed to the digital-analog converter coupled to the high frequency system 22 via each input stage 12 as a real part and an imaginary part, from the digital-analog converter to the transmission channel 9.
  • the pulse sequence in the transmission channel 9 is modulated with a high frequency carrier signal, where the fundamental frequency of the high frequency carrier signal corresponds to the resonance frequency of the nuclear spin in the measurement space.
  • the switching from the transmission operation by the transmission channel 9 to the reception operation by the high frequency reception channel 8 is performed by the duplexer 6. Is made by.
  • the high frequency antenna 4 radiates a high frequency pulse into the measurement space M for exciting the nuclear spin and samples the resulting echo signal.
  • Correspondingly obtained nuclear resonance signals are phase-sensitively decoded in the receiving channel 8 of the high frequency system 22 and converted into real and imaginary parts of the measurement signal by separate analog-to-digital converters. do.
  • the image processing apparatus 17 passes through each output terminal 11 and processes the signal data supplied to the image processing apparatus 17 to reconstruct it into one image.
  • the management of the measurement data, the image data and the control program is carried out by the installation computer 20, and by the pre-setting by the control program, the sequence control system 18 generates a predetermined individual pulse sequence and the corresponding k space ( k-space).
  • the sequence control system 18 controls the inclination change over time, the emission of the high frequency pulses having a predetermined phase and amplitude, and the reception of the nuclear resonance signal, and the signal synthesizer 19 is the high frequency system 22 and It provides a time base for the sequence control system 18. Selection of a suitable control program for generating a nuclear spin image and a terminal 21 having one keypad and one or more displays of the generated nuclear spin image.
  • the image processing apparatus 17, the sequence control system 18, and the signal synthesizer 19 are shown as separate devices, they may be implemented in the form of software or hardware embedded in the computer 20.
  • the image processing apparatus 17 may include a processor for performing image processing and a memory or a storage device in which a program or software for performing image processing is stored.
  • the processor executes a program or software for performing image processing, a magnetic resonance image processing method according to an embodiment of the present invention may be executed.
  • An image processing apparatus 17 separates each slice image from MR data obtained by applying RF pulses in multiple frequency bands. That is, slice images corresponding to respective frequency bands are separated from MR data in which a plurality of slice images are overlapped.
  • a unique zero-space vector for each frequency band is obtained and each slice image is separated using the same.
  • a method in which only the data of the slice image to be separated is left by projecting the intrinsic zero-space vector in the remaining frequency band except the intrinsic zero-space vector for the specific frequency band to be separated to the whole slice image.
  • a Hankel-structured matrix is used to construct an intrinsic null space vector, and the technique of the present invention is also referred to as SMS-HSL (Simultaneous multi slice-Hankel subspace learning) in terms of using such a feature.
  • MR data including the entire slice image in the multiple frequency band can be modeled based on the following equation (1).
  • k denotes an index in k-space
  • l denotes a coil index
  • r denotes a voxel position index
  • m denotes a slice index
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating a method for processing self-images according to an embodiment of the present invention.
  • reference data of low resolution is obtained by applying RF pulses of different frequency bands (S210).
  • a magnetic field is formed using a transmitting RF coil and a plurality of gradient magnetic coils, and MR data output from an object is obtained.
  • the reference data corresponds to some of the measured data in k-space obtained through each coil.
  • a detailed method for obtaining reference data for RF pulses for each band is as follows. For example, it is possible to secure reference data for each frequency band while changing the frequency band.
  • the image corresponding to each band may be moved in a phase encoding or frequency encoding direction to obtain reference data.
  • the reference data is acquired with a different phase for each band in the phase coding direction, or in the case of a radial or spiral grid, the phase value is changed each time the reference data is acquired. Reference data can be obtained.
  • reference data obtained by applying RF pulses of a single frequency band are arranged in a Hankel structure matrix, and singular value decomposition is performed so that the singular value is smaller than the threshold value.
  • a unique zero space vector is obtained based on the corresponding vector.
  • FIG. 3 is a diagram for describing a method of obtaining a unique zero space vector in each frequency band according to an embodiment of the present invention.
  • reference data are obtained from k-spatial data obtained in each frequency band, and a Hankel matrix is constructed using the reference data.
  • the predetermined window size Use a local k-space patch. That is, the vector corresponding to the local k-space patch is vectorized, arranged for each coil, and the vector for the reference data is secured in the form of sliding the k-space patch.
  • the k-space patch allows sliding movement by one row or one column in the row direction or the column direction so that the reference data may overlap each other.
  • each k-space patch is arranged for each coil along the row direction.
  • the Hankel matrix was arranged by accumulating such data along the column direction. Through this Hankel matrix, correlations between adjacent signals in k-space can be confirmed.
  • the Hankel matrix configured as described above may be expressed by, for example, the following equation.
  • Is the frequency encoding ( ), Face encoding ( ) And coil Represents data specified by Represents a vector specified by the data contained in the k-space patch, Represents the Hankel operator. For example, the leftmost vector at the top Ramen, the lowest rightmost vector Is specified.
  • the size of the Hankel matrix Will have
  • Equation 1 may be arranged as Equation 3.
  • N represents a noise matrix expressed by a Hankel matrix.
  • the zero space vector may be calculated through singular value decomposition for the Hankel matrix.
  • singular value decomposition By performing singular value decomposition on the Hankel matrix, a left singular vector and a right singular vector can be obtained, respectively.
  • the right singular value vector is divided into a row subspace vector and a null space vector according to the magnitude of the singular value. As shown in the singular value spectrum graph of FIG. 3, values corresponding to zero of the singular value are divided into zero space vectors.
  • the column subspace corresponds to an orthogonal complement of zero space. Therefore, by using the zero-space information, the slice images projected in the subspace corresponding to the column subspace may be suppressed.
  • the construction method of the Hankel matrix may be changed to another form.
  • FIG. 4 is a diagram for describing a method of obtaining a unique zero space vector in each frequency band according to another embodiment of the present invention.
  • each k-space patch is arranged for each coil along the column direction.
  • the Hankel matrix was arranged by accumulating such data along the row direction.
  • a column subspace vector and a left null space vector may be distinguished from a left singular vector.
  • MR data in which a plurality of slice images are overlapped is obtained by applying RF pulses in multiple frequency bands (S230).
  • the vibration function is modulated to a single frequency RF pulse.
  • the step of moving the image of each slice in the phase encoding direction to obtain data is performed by changing the FOV movement of each slice by modulating different linear frequencies in each slice.
  • This method is known to be generally used in the data acquisition process of simultaneous multi-slice images because it helps to maintain a good condition when separating images.
  • the slice image corresponding to each band is separated from the MR data of the multi-band (S240).
  • MR data including a slice image having two frequency bands may be expressed as in the following Equation using Equation 3.
  • k-space data obtained by application of RF pulses in multiple frequency bands is arranged in a matrix of a Hankel structure.
  • slice images corresponding to the second frequency band may be separated.
  • a slice image corresponding to the first frequency band may be separated by projecting a subspace composed of the zero space vector in the second frequency band to all the MR data having the Hankel structure.
  • FIG. 5 is a view for explaining a slice image separation method for each frequency band according to an embodiment of the present invention.
  • the image and the Hankel matrix data in the k-space of the first slice image corresponding to the first frequency band may be checked.
  • data of the first slice image corresponding to the first frequency band is projected onto the zero-space vector in the first frequency band, it may be confirmed that the data disappears.
  • an image and a Hankel matrix data in k-space of the second slice image corresponding to the second frequency band may be checked.
  • the data of the second slice image corresponding to the second frequency band is projected onto the zero space vector in the second frequency band, it may be confirmed that the data disappears.
  • Equation 6 is a formula for explaining an example in which the magnetic resonance imaging apparatus obtains slice image data based on a least squares method.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating a method of obtaining a unique zero space vector in each frequency band according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 7 illustrates a method of separating slice images according to frequency bands according to an embodiment of the present invention. It is a figure for demonstrating.
  • a unique zero-space vector is generated based on complementary k-space data consisting of k-space data for the remaining slice images except for the slice of interest to be separated.
  • the magnetic resonance imaging apparatus based on complementary k-spatial data composed of k-spatial data corresponding to the remaining frequency bands except for a specific frequency band among two or more multi-frequency bands to obtain a slice image of interest.
  • a unique zero space vector in the remaining frequency bands can be obtained.
  • reference data are obtained from complementary k-spatial data and a Hankel matrix is constructed using the same.
  • a unique zero space vector is obtained for the remaining slice images except for the slice of interest through singular value decomposition of the Hankel matrix.
  • This process can be modeled as in the following equation.
  • Is a matrix of Hankel structures representing slice images to be extracted Denotes a matrix of Hankel structures for the remaining data except for the slice image to be extracted.
  • a first slice image may be extracted by applying a zero-space vector to data in which three slice images are combined.
  • optimal slice image data may be obtained based on a least square method as follows.
  • the difference between the reference signal and the separated slice image is not large, it may be assumed that the amplitudes in the k-space of the reference signal and the slice image data are similar.
  • the constraint added to Equation 10 is that the amplitude of the reference data is equal to the amplitude of the separated slice image data.
  • Equation 12 Denotes a phase matrix corresponding to the reference signal and Q denotes an auxiliary variable matrix.
  • the objective function of Equation 12 is a non-convex optimization problem, and convergence to the solution is not guaranteed. Since a direct solution to Equation 11 cannot be obtained, it is solved through a variable separation algorithm.
  • Equation 11 can be summarized as follows for P.
  • Equation 12 can be summarized as follows for Q.
  • Equation 11 is Considering that it can be expressed as a least-squares problem for, it can be summarized as a linear system such as Equation 15.
  • the iteration solving step for solving the least squares problem continues until the next stop criterion is satisfied.
  • Equation 13 since singular value decomposition is required at each iteration, when the number of receivers of the coil increases or the window size in the Hankel operation increases, the computational load increases. To further simplify this, a new calculation method can be considered as follows.
  • In the spatial frequency direction Means the base for the subspace of
  • In the coil direction Means the base for the subspace.
  • the nucleus norm of is a matrix of two factored matrices, , , )
  • Equation 10 can be reconstructed as follows.
  • This method of solving the least square problem may be repeated (S260) to extract data closest to the slice image to be separated.
  • Equations (11) to (19) are repeatedly calculated to separate the plurality of slices. Therefore, the above Equations 11 to 19 have an advantage of distinguishing each slice more accurately, but it may be difficult to apply in a protocol having a time constraint. Therefore, an embodiment of the present invention may be calculated non-repetitively by simplifying the number of variables in Equations 11 to 19 using the reference signal. It will be described in detail below.
  • Equation 10 may be reconfigured as follows, using only the subspace in the frequency space direction as a variable.
  • Y represents the obtained multi-band signal, It can be expressed as.
  • Equation 28 May be omitted.
  • Equation 28 is summarized as follows by subtracting the reference data of the slice to be extracted from Equation 7, which is a multi-band model.
  • S represents the signal of the slice to be extracted, It can be expressed as.
  • R is residual data
  • R can be expressed as. Therefore, the slice can be separated by combining the reference data of the slice to be extracted with the product of the matrix of the subspace in the frequency space direction of the residual amount data R and the subspace in the coil direction.
  • the slice image data may be obtained through a non-repetitive calculation process by dividing the plurality of slices using the amplitude and phase of the reference data. Therefore, imaging according to an embodiment of the present invention can be performed even in a protocol having a time constraint.
  • the magnetic resonance image processing apparatus and the method of providing the same according to an exemplary embodiment of the present invention described above may be implemented in the form of a recording medium including instructions executable by a computer, such as a program module executed by a computer.
  • Computer readable media can be any available media that can be accessed by a computer and includes both volatile and nonvolatile media, removable and non-removable media.
  • the computer readable medium may include both computer storage media and communication media.
  • Computer storage media includes both volatile and nonvolatile, removable and non-removable media implemented in any method or technology for storage of information such as computer readable instructions, data structures, program modules or other data.
  • Communication media typically includes computer readable instructions, data structures, program modules, or other data in a modulated data signal such as a carrier wave, or other transmission mechanism, and includes any information delivery medium.

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Abstract

본 발명에서는 자기 공명 영상장치 및 자기 공명 영상방법이 개시된다. 특히, 본 발명의 일 실시예에 따른 자기공명 영상 처리 방법은 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 기초로, 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하는 단계, 중첩된 MR 데이터에 대하여 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계, 및 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 단계를 포함한다.

Description

자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법
본 발명은 자기 공명 영상 장치 및 이를 이용한 자기 공명 영상 처리 방법에 관한 것이다.
최근 자기 공명 영상(MRI, Magnetic Resonance Imaging)장치를 이용하여 인체에 대한 횡축 방향, 세로축 방향, 사선 방향 등의 영상을 획득하고, 이러한 영상을 통해 피검사자의 상태를 검사 및 진단하는 경우가 늘어나고 있다.
자기 공명 영상은 인체의 비침습적 영상을 가능하게 하고 CT/PET과 달리 방사능 노출의 위험이 전혀 없기 때문에 매우 중요하고 유용한 영상장비이다. 그러나, 기존의 자기 공명 영상 장치는 하드웨어 및 소프트웨어의 한계로 인하여 데이타 획득 속도가 느리며 높은 해상도를 얻기 위해서는 매우 긴 영상시간을 필요로 하였다.
이러한 문제점을 해결하기 위하여, 여러 영상 처리 방법이 연구되고 있다. 자기 공명 영상 처리 방법 중 병렬 자기 공명 영상(pMRI: parallel Magnetic Resonance Imaging) 처리 방법은 코일 민감도(coil sensitivity) 정보를 이용하여, 영상 데이터의 획득과정에서 미획득된 소스신호를 추정하는 것을 특징으로 한다. 미획득 소스신호는 이미지 공간에서의 코일 민감도의 공간 변화량이나 k 공간(k-space)상에서의 인접하는 영상 신호들 사이의 공간 상호작용 값과 같은 선행정보를 활용하여 추정될 수 있다. 따라서, 이미지 재구성시 결함과 노이즈를 피하기 위해서는 캘리브레이션을 위한 정확한 선행 정보를 수집하는 것이 중요하다.
그러나, 이러한 병렬 자기공명영상 기술은 캘리브레이션의 샘플 수가 감소할수록 행렬 역변환의 악조건 (ill-conditioning) 으로 인하여 영상에 잡음을 증폭시키며, 동적 움직임에 적응적인 캘리브레이션을 수행시 적은 수의 샘플로 인하여 영상에 큰 엘리어싱 인공물을 생성시키고, 시간 방향으로 평균화를 통하여 한 번의 캘리브레이션을 수행하는 경우 시간방향으로 해상도가 감소하여 동적 움직임을 추정하기 어렵다는 문제점이 있다.
또한, 최근에는 서로 다른 슬라이스 영상을 동시에 획득하는 방법(simultaneous multi-slice reconstruction)에 대한 연구가 진행되고 있다. 이러한 방법은 복수의 슬라이스 영상이 서로 겹쳐져 있기 때문에 이를 각각 분리하는 기술이 중요한데, 현재까지 연구되고 있는 기술은 이러한 분리 복원 과정에서 각 슬라이스 영상에 해당하는 대역간의 민감도로 인해 각 대역간의 간격을 넓게 확보하여야 하는 것으로 알려져 있다.
특히, GRAPPA 기술 혹은 SENSE기술의 경우 기존의 병렬 자기공명영상 기술의 문제인 레퍼런스 신호 샘플의 수와 코일의 숫자에 민감한 문제를 그대로 가지고 있다. 이와 관련하여, 미국 등록 특허(US 8,405,395, "Method for simultaneous multi-slice magnetic resonance imaging")는 복수의 슬라이스 영상을 동시에 획득하는 MRI 영상 처리 방법에 대한 것으로, SENSE 방법에 따라 이미지를 재구성하는 방법과 이미지의 FOV 비율에 따라 슬라이스 영상을 분리하는 방법을 개시하고 있다.
데이터 획득 시간을 줄이기 위해 서로 다른 슬라이스에 대응하는 다중 대역의 인자를 대상체로 인가할 경우 복원된 영상에 잡음과 엘리어싱 인공물의 신호증가가 동시에 이루어져 영상 진단의 구분이 어려우며, 이를 극복할 수 있는 새로운 영상기법에 대한 연구가 필요하다.
상술한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 해결방법으로서, 본 발명은 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 기초로, 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하며, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하고, 중첩된 MR 데이터에 대하여 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하며, 분리된 각 슬라이스 영상을 출력한다.
전술한 본 발명의 과제 해결 수단에 의하면, 자기 공명 영상을 획득함에 있어서 다중 단면의 영상을 동시에 획득함으로써 영상의 총 데이터 획득 시간을 획기적으로 감소할 수 있다.
특히, 선행 정보를 획득한 후 복원 단계에서는 기준 신호의 데이터를 이용하지 않는 기존의 방법과 달리, 본 발명은 기준 신호의 진폭 및/또는 위상에 대한 선행정보를 이용하여 고유 영공간 벡터를 구성한다. 또한, 핸켈 구조의 행렬을 사용하기 때문에 각 단층 신호의 고유 영공간 벡터 구성시에 k-공간 패치의 사이즈 조절을 통해, 각 고유 영공간의 벡터 수를 조정할 수 있고, 이에 따라 선행 정보의 양을 조절할 수 있다.
따라서, 기존의 다중 대역 자기공명영상 기법은 분리 복원 과정에서 각 단면에 해당하는 대역간의 간격에 민감하여 대역간의 간격이 일정 간격 이상이어야 하나, 본 발명은 이런 제약으로부터 자유롭고 일정 이상의 영상 질을 보장할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상장치를 전체적으로 나타낸 블록 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공영 영상 처리 방법을 도시한 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
본 발명의 제1 측면은, 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 기초로, 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계; 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하는 단계; 중첩된 MR 데이터에 대하여 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계; 및 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법을 제공한다.
또한, 본 발명의 제2 측면은, 자기공명영상을 처리하기 위한 프로그램이 저장된 메모리 및 프로그램을 실행하는 프로세서를 포함하는 자기 공명 영상 장치를 제공한다. 이때, 프로세서는 프로그램의 실행에 따라, 자기 공명 영상 장치의 수신 코일을 통해 피검체로부터 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 기준 데이터를 획득하고, 기준 데이터로부터 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하고, 중첩된 MR 데이터에 대하여 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하고, 분리된 각 슬라이스 영상을 출력한다.
또한, 본 발명의 제 3 측면은, 상기 제 1 측면을 구현하기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체를 제공한다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상장치를 전체적으로 나타낸 블록 구성도이다.
여기서, 자기 공명 영상(MRI, Magnetic Resonance Imaging)장치는 핵자기공명(NMR, Nuclear Magnetic Resonance)이라는 물리학적 원리를 영상화하기 위해 인체에 무해한 자기장과 비전리 방사선(라디오 고주파)을 이용하는 장치로서, 그 구조는 종래의 단층촬영기기의 구조와 실질적으로 동일하다.
주자석(Main Magnet, 1)은 예컨대 사람 신체의 검사될 부분과 같은 물체의 검사 영역 내에서 핵 스핀을 분극화 또는 정렬시키기 위한 일정한 크기의 강자계를 발생시킨다. 핵 스핀 공명 측정을 위해 필요한 주자석의 높은 균질성은 구형 측정 공간(M) 내에서 정해지며, 이러한 측정 공간(M) 내로 사람 신체의 검사될 부분이 들어가게 된다. 이때, 균질성 요구를 만족시키면서 특히 시간 불변적인 작용들을 제거하기 위해서 적합한 지점에 소위 강자성 재료로 이루어진 심-플레이트(shim plate)가 제공된다. 시간 가변적인 작용들은 심-전원(shim supply, 15)에 의해 구동되는 심-코일(2)에 의해 제거된다.
주자석(1) 내에 3개의 부분 권선으로 이루어진 원통형 경사 코일 시스템(3)이 삽입된다. 각각의 부분 권선은 증폭기(14)에 의해서 평행 좌표계의 개별 방향으로 선형 경사 필드를 발생시키기 위해 전류를 공급받는다. 여기서, 경사 필드 시스템(3)의 제 1 부분 권선은 x 방향으로 경사(Gx)를 발생시키고, 제 2 부분 권선은 y 방향으로 경사(Gy)를 발생시키며, 제 3 부분 권선은 z 방향으로 경사(Gz)를 발생시킨다. 각각의 증폭기(14)는 디지털-아날로그 컨버터를 가지는데, 상기 디지털-아날로그 컨버터는 정확한 시간에 맞게 경사 펄스를 발생시키기 위해서 시퀀스 제어 시스템(18)에 의해 제어된다.
경사 필드 시스템(3) 내에는 고주파 안테나(4)가 제공되며, 이런 고주파 안테나(4)는 핵을 여기시키고 검사될 물체 또는 물체의 검사될 영역에 핵 스핀을 정렬시키기 위해 고주파 전력 증폭기(16)에 의해 방출되는 고주파 펄스를 교번자계(alternating field)로 변환시킨다. 고주파 안테나(4)에 의해서 선회하는 핵 스핀으로부터 방출된 교번자계, 즉 통상적으로 하나 이상의 고주파 펄스 및 하나 이상의 경사 펄스로 이루어진 펄스 시퀀스에 의해 야기되는 핵 스핀 에코 신호가 전압으로 변환되는데, 상기 전압은 증폭기(7)에 의해서 고주파 시스템(22)의 고주파 수신 채널(8)로 공급된다.
또한, 고주파 시스템(22)은 송신 채널(9)을 포함하는데, 이러한 송신 채널(9) 내에서 자기 핵 공명을 여기시키기 위한 고주파 펄스가 발생된다. 이 경우 개별 고주파 펄스는 설치 컴퓨터(20)에 의해 사전 설정되는 펄스 시퀀스에 의해 시퀀스 제어 시스템(18) 내에서 디지털 방식으로 일련의 복소수로서 표시된다. 이러한 숫자 열은 실수부 및 허수부로서 각각의 입력단(12)을 지나 고주파 시스템(22)에 결합된 디지털-아날로그 컨버터로 공급되어서, 상기 디지털-아날로그 컨버터로부터 송신 채널(9)로 공급된다. 이때, 송신 채널(9) 내에서 펄스 시퀀스가 고주파 캐리어 신호로 변조되는데, 고주파 캐리어 신호의 기본 주파수는 측정 공간 내에 있는 핵 스핀의 공명 주파수에 상응한다.
이때, 경사 필드 시스템(3)과 고주파 시스템(22) 간의 연결에 있어서, 송신 채널(9)에 의한 송신 동작으로부터 고주파 수신 채널(8)에 의한 수신 동작으로의 전환은 송수 전환기(Duplexer, 6)에 의해 이루어진다.
고주파 안테나(4)는 핵 스핀을 여기시키기 위한 고주파 펄스를 측정 공간(M) 내로 방사하고 그 결과 나타나는 에코 신호를 샘플링(sampling)한다. 이에 상응하여 획득되는 핵 공명 신호는 고주파 시스템(22)의 수신 채널(8) 내에서 위상 감응 방식으로(phase-sensitively) 복호화 되어서, 개별 아날로그-디지털 컨버터에 의해서 측정 신호의 실수부 및 허수부로 변환된다. 영상처리장치(17)는 각각의 출력단(11)을 지나 영상처리장치(17)에 공급된 신호 데이터를 처리하여 하나의 영상으로 재구성시킨다.
측정 데이터, 영상 데이터 및 제어 프로그램의 관리는 설치 컴퓨터(20)에 의해서 이루어지고, 제어 프로그램에 의한 프리 세팅에 의해서 시퀀스 제어 시스템(18)이 소정의 개별 펄스 시퀀스의 생성 및 이에 상응하는 k 공간(k-space)의 샘플링을 제어한다.
이때, 시퀀스 제어 시스템(18)이 정확한 시간에 따른 경사 전환, 정해진 위상 및 진폭을 가진 고주파 펄스의 방출 및 핵공명 신호의 수신을 제어하고, 신호 합성기(synthesizer, 19)는 고주파 시스템(22) 및 시퀀스 제어 시스템(18)을 위한 시간축(time base)을 제공한다. 핵 스핀 영상을 생성하기 위한 적합한 제어 프로그램의 선택 및 생성된 핵 스핀 영상의 하나의 키패드(keypad) 및 하나 이상의 디스플레이를 구비한 단말장치(21)에 의해서 이루어진다.
한편, 영상처리장치(17), 시퀀스 제어 시스템(18) 및 신호 합성기(19)는 각각 별도의 장치로 도시되어 있으나, 컴퓨터(20)에 내장된 소프트웨어 또는 하드웨어의 형태로 구현될 수 있다. 예를 들면, 영상처리장치(17)는 영상처리를 수행하는 프로세서 및 영상처리를 수행하기 위한 프로그램 또는 소프트웨어가 저장된 메모리 또는 저장장치를 포함할 수 있다. 프로세서가 영상처리를 수행하기 위한 프로그램 또는 소프트웨어를 실행함에 따라 본 발명의 일 실시예에 해당하는 자기 공명 영상 처리 방법을 실행할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 영상처리장치(17)는 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 MR 데이터로부터 각 슬라이스 영상을 분리한다. 즉, 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터로부터 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리한다.
이를 위해, 각 주파수 대역에 대한 고유 영공간 벡터를 획득하고, 이를 활용하여 각 슬라이스 영상을 분리한다. 간략히 설명하면, 분리하고자 하는 특정 주파수 대역에 대한 고유 영공간 벡터를 제외한 나머지 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 전체 슬라이스 영상에 투영하여, 분리하고자 하는 슬라이스 영상에 대한 데이터만을 남기는 방식을 사용한다. 아래에서는 이에 대한 구체적인 방법을 설명하기로 한다. 이때, 고유 영공간 벡터의 구성을 위해 핸켈(Hankel) 구조의 행렬을 사용하며, 이러한 특징을 이용한다는 점에서 본 발명의 기술을 SMS-HSL(Simultaneous multi slice - Hankel subspace learning)이라고 지칭하기도 한다.
한편, 다중 주파수 대역에서의 전체 슬라이스 영상을 포함하는 MR 데이터는, 예를 들어, 다음 수학식 1에 기초하여 모델링 될 수 있다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000001
수학식에서 k는 k-공간(k-space)에서의 인덱스를 나타내고, l 은 코일 인덱스, r은 복셀 위치 인덱스, m은 슬라이스 인덱스를 나타낸다.
Figure PCTKR2017002672-appb-I000002
은 l 번째 코일에서 측정된 MR 데이터를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000003
은 m 번째 슬라이스에서 기대되는 복셀신호를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000004
은 l번째 코일에서의 코일 민감도(coil sensitivity)를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000005
은 m 번째 슬라이스에서 기대되는 k-공간 신호를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000006
은 가우시안 분포 특성을 갖도록 모델링된 노이즈 성분을 나타낸다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공영 영상 처리 방법을 도시한 순서도이다.
먼저, 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 저해상도의 기준 데이터를 획득한다(S210). 송신용 RF 코일과 다수의 경사자계 코일을 이용하여 자기장을 형성하고, 대상체로부터 출력되는 MR 데이터를 획득한다. 이때, 기준 데이터는 각 코일을 통해 획득한 k-공간에서의 측정 데이터 중 일부에 해당하는 것이다. 각 대역별 RF 펄스에 대한 기준 데이터를 획득하기 위한 구체적인 방법은 다음과 같다. 예를 들면, 주파수 대역을 변경해가면서 각 주파수 대역에 대한 기준 데이터를 확보할 수 있다. 또한, 각 주파수 대역에 해당하는 펄스에 서로 다른 위상을 가하여, 각 대역에 해당하는 영상을 위상 부호화 혹은 주파수 부호화 방향으로 이동시켜 기준 데이터를 획득할 수 있다. 예를 들면, 카르테시안 (Cartesian) 격자에서 위상 부호화 방향으로 각 대역마다 다른 위상으로 기준 데이터를 획득하거나, 방사형 (radial) 혹은 나선형 (spiral) 격자의 경우 기준 데이터 획득할 때마다 위상값을 변경하여 기준 데이터를 획득할 수 있다.
다음으로, 획득된 기준 데이터를 기초로 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득한다(S220).
고유 영공간 벡터를 획득하기 위해, 단일 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하고, 이에 대하여 특이값 분해를 수행하여, 특이값이 임계값보다 작은 값에 해당하는 벡터를 기초로 고유 영공간 벡터를 획득한다. 도면을 기초로 상세 내용을 살펴보기로 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
먼저, 각 주파수 대역에서 획득한 k- 공간 데이터로부터, 기준 데이터를 확보하고 이를 이용하여 핸켈 행렬을 구축한다. 기준 데이터에 대하여, 도 3에서와 같이 소정 윈도우 사이즈(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000007
)의 로컬 k-공간 패치를 이용한다. 즉, 로컬 k-공간 패치에 해당하는 데이터를 벡터화하여, 각 코일별로 배치하고, k-공간 패치를 슬라이딩 시키는 형태로 기준 데이터에 대한 벡터를 확보한다. 이때, k-공간 패치는 기준 데이터가 서로 중첩될 수 있도록, 행방향 또는 열방향으로 1행 또는 1열씩 슬라이딩 이동하도록 한다.
이때, 로컬 k-공간 패치의 사이즈 조절을 통해, 각 고유 영공간의 벡터 수를 조정할 수 있고, 이에 따라 선행 정보의 양을 조절할 수 있다.
도 3에서는 각 k-공간 패치에 포함된 데이터를 행방향을 따라 각 코일별로 배치하였다. 또한, 이러한 데이터를 열방향을 따라 누적적으로 배치하여 핸켈 행렬을 배치하였다. 이러한 핸켈 행렬을 통해 k-공간에서 서로 인접한 신호들간의 상관 관계를 확인할 수 있다.
이와 같이 구성된 핸켈 행렬은, 예를 들어, 아래 수학식과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000008
Figure PCTKR2017002672-appb-I000009
는 주파수 인코딩(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000010
), 페이스 인코딩(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000011
) 및 코일(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000012
)에 의하여 특정되는 데이터를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000013
는 k-공간 패치에 포함된 데이터에 의하여 특정된 벡터를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000014
는 핸켈 연산자를 나타낸다. 예를 들어, 최상단의 최좌측 벡터가
Figure PCTKR2017002672-appb-I000015
라면, 최하단의 최우측 벡터는
Figure PCTKR2017002672-appb-I000016
로 특정된다. 이때의 핸켈 행렬의 사이즈는
Figure PCTKR2017002672-appb-I000017
를 갖게 된다.
한편, 핸켈 연산자를 사용하면, 수학식 1은 수학식 3과 같이 정리될 수 있다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000018
이때, N은 핸켈 행렬로 표현한 노이즈 행렬을 나타낸다.
영공간 벡터는 핸켈 행렬에 대한 특이값 분해(Singular Value Decomposition)를 통해 산출할 수 있다. 핸켈 행렬에 대하여 특이값 분해를 수행하면, 좌측 특이값 벡터(left singular vector)와 우측 특이값 벡터(right singular vector)를 각각 구할 수 있다. 이때, 우측 특이값 벡터는 특이값의 크기에 따라 열 서브공간(row subspace) 벡터와 영 공간(null space) 벡터로 구분된다. 도 3의 특이값 스펙트럼 그래프에서 보듯이, 특이값이 0에 해당하는 값들이 영 공간 벡터로 구분된다.
이때, 열 서브공간은 영 공간의 직교 여공간(orthogonal complement)에 해당한다. 따라서, 영 공간 정보를 이용하면 열 서브공간에 해당하는 서브공간에 투영된 슬라이스 영상들을 제거(suppress)할 수 있다.
한편, 핸켈 행렬의 구축 방법은 다른 형태로 변경될 수 있다.
도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 4에서와 같이, 각 k-공간 패치에 포함된 데이터를 열방향을 따라 각 코일별로 배치하였다. 또한, 이러한 데이터를 행방향을 따라 누적적으로 배치하여 핸켈 행렬을 배치하였다. 이러한 경우, 좌측 특이값 벡터(left singular vector)로부터 행 서브공간(column subspace) 벡터와 좌측 영 공간(null space) 벡터를 구분할 수 있다.
다시 도 2를 참조하면, 고유 영공간 벡터 획득 단계(S220) 후에, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득한다(S230).
다중 주파수 대역에서의 RF 펄스를 인가하기 위하여, 단일 주파수 RF 펄스에 진동 함수를 모듈레이션한다. 또한, 다중 대역 인자에 따라서 각각의 주파수 RF 펄스에 서로 다른 위상을 가해줌으로써, 각 슬라이스의 영상을 위상부호화 방향으로 이동시켜 데이터를 획득하는 단계를 수행한다. 특히, 영상과 데이터 획득 (퓨리에) 공간 간의 관계에 따르면 각각의 슬라이스에 다른 선형주파수를 모듈레이션 시킴으로써, 각 슬라이스의 FOV 이동 정도를 변화시키는 형태로 모듈레이션을 수행한다. 이와 같은 방법은 영상을 분리 시킬 때 좋은 컨디션을 유지할 수 있도록 도와주기 때문에 동시 다중 슬라이스 영상의 데이터 획득 과정에서 일반적으로 사용되고 있는 방법으로 알려져 있다.
다음으로, 다중 대역의 MR 데이터로부터 각 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리한다(S240).
설명의 편의를 위해, 주파수 대역이 2개인 경우를 먼저 설명하고, 주파수 대역이 2개를 초과하는 경우에 대하여 설명하기로 한다.
주파수 대역이 2개인 슬라이스 영상을 포함하는 MR 데이터는, 수학식 3을 활용하면, 아래 수학식과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 4]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000019
이와 같은 MR 데이터에 대하여, 다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의데이터를 핸켈(Hankel) 구조의 행렬로 배열한다. 그리고, 핸켈 구조의 전체 MR 데이터에 대하여, 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터로 구성된 서브스페이스를 투영하면 제 2 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리할 수 있다. 또한, 핸켈 구조의 전체 MR 데이터에 대하여, 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터로 구성된 서브스페이스를 투영하여, 제 1 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리할 수 있다.
이를 수학식으로 표현하면 아래와 같다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000020
수학식에서,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000021
은 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000022
는 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 나타낸다.
이러한 관계를 도면을 통해 좀더 직관적으로 설명하면 다음과 같다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 5의 (a)를 참조하면, 제 1 주파수 대역에 해당하는 제 1 슬라이스 영상의 k-공간에서의 영상, 핸켈 행렬 데이터를 확인할 수 있다. 이때, 제 1 주파수 대역에 해당하는 제 1 슬라이스 영상의 데이터가 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터에 투사되면, 해당 데이터는 사라지는 것을 확인할 수 있다.
또한, 도 5의 (b)를 참조하면, 제 2 주파수 대역에 해당하는 제 2 슬라이스 영상의 k-공간에서의 영상, 핸켈 행렬 데이터를 확인할 수 있다. 이때, 제 2 주파수 대역에 해당하는 제 2 슬라이스 영상의 데이터가 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터에 투사되면, 해당 데이터는 사라지는 것을 확인할 수 있다.
따라서, 도 5의 (c)와 같이, 제 1 슬라이스 영상과 제 2 슬라이스 영상이 모두 포함된 데이터에 대하여, 제 1 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투사하면, 제 1 슬라이스 영상 데이터는 사라지고, 제 2 슬라이스 영상을 분리해낼 수 있다. 또한, 제 1 슬라이스 영상과 제 2 슬라이스 영상이 모두 포함된 데이터에 대하여, 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투사하면, 제 2 슬라이스 영상 데이터는 사라지고, 제 1 슬라이스 영상을 분리해낼 수 있다.
한편, 각각의 슬라이스 영상을 분리하기 위하여, 최소 자승법에 기초하여 최적의 슬라이스 영상 데이터를 획득할 수 있다. 하기 수학식 6은 자기 공명 영상 장치가 최소 자승법을 기초로 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 일례를 설명하기 위한 식이다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000023
Figure PCTKR2017002672-appb-I000024
는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000025
는 기저가 2인 모듈러스 함수를 나타나고, 첨자(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000026
)는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타낸다.
다음으로, 주파수 대역이 2개를 초과하는 경우 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기로 한다.
도 6 은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 방법을 설명하기 위한 도면이고, 도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 주파수 대역별 슬라이스 영상 분리 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 슬라이스 영상이 2개를 초과하는 경우에는 분리하고자 하는 관심 슬라이스를 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 k-공간 데이터로 이루어진 상보적 k-공간 데이터에 기반하여 고유 영공간 벡터를 획득한다. 즉, 자기 공명 영상 장치는 관심 슬라이스 영상을 획득하기 위하여, 2개를 초과하는 다중 주파수 대역 중 특정 주파수 대역을 제외한 나머지 주파수 대역에 대응하는 k-공간 데이터로 이루어진 상보적 k-공간 데이터에 기반하여 나머지 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득할 수 있다.
도 3을 통해 설명한 바와 마찬가지로, 상보적 k- 공간 데이터로부터, 기준 데이터를 확보하고 이를 이용하여 핸켈 행렬을 구축한다. 그리고, 핸켈 행렬에 대한 특이값 분해를 통해 관심 슬라이스를 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대하여 고유 영공간 벡터를 획득한다.
이와 같은 과정은, 보다 구체적으로, 다음 수학식과 같이 모델링할 수 있다.
[수학식 7]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000027
Figure PCTKR2017002672-appb-I000028
는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000029
는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타낸다.
핸켈 구조의 행렬에 대하여, 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 영공간 벡터로 구성된 서브스페이스를 투영한다. 이를 수학식으로 나타내면 다음과 같다.
[수학식 8]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000030
Figure PCTKR2017002672-appb-I000031
는
Figure PCTKR2017002672-appb-I000032
에 대한 영공간 벡터를 나타낸다.
도 7을 참조하면, 도면에서와 같이 3개의 슬라이스 영상이 조합된 데이터에 대하여, 영공간 벡터를 적용하여 제 1 슬라이스 영상을 추출할 수 있다.
한편, 각각의 슬라이스 영상을 분리하기 위하여, 다음과 같이 최소 자승법에 기초하여 최적의 슬라이스 영상 데이터를 획득할 수 있다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000033
Figure PCTKR2017002672-appb-I000034
는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타내고, 첨자(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000035
)는 의사 역행렬(pseudo-inverse) 연산자를 나타낸다.
다시 도 2를 참조하면, 분리된 각 슬라이스 영상에 대하여 최적화 처리를 추가로 수행한다(S250, S260).
전체 코일들에 대한 k-공간의 선형 의존성에 따라, 저계수 특성(low rank property)을 갖게 되고, 이에 따라 핸켈 구조의 행렬은 계수 부족(rank deficient) 상태가 된다. 도 7에 도시된 바와 같이, 단일 슬라이스 영상에 대한 특이값 분포가 복수 슬라이스 영상에 대한 특이값 분포보다 훨씬 빨리 감소함을 확인할 수 있으며, 이러한 특성에 따라 저계수 근사법을 적용함이 적합하다는 추론이 가능하다.
또한, 기준 신호와 분리된 슬라이스 영상간의 차이가 크지 않다면, 기준 신호와 슬라이스 영상 데이터의 k-공간에서의 진폭은 유사하다고 가정할 수 있다.
이를 고려하여, 수학식 6 또는 수학식 9를 통해 분리된 슬라이스 영상 데이터에 대하여 저계수 근사법(low rank approximation)을 적용하면 다음과 같다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000036
Figure PCTKR2017002672-appb-I000037
는 뉴클리어 노름(nuclear norm) 또는 행렬의 특이값들의 합을 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000038
은 정규화(regularization) 파라미터를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000039
는 s번째 슬라이스의 기준 데이터의 진폭을 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000040
은 기준 데이터의 개수를 나타내고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000041
은 기준 데이터에 의하여 특정된 k-공간 위치를 선택하는 마스크 행렬을 나타낸다. 수학식 10에 추가된 제한 조건은 기준 데이터의 진폭이 분리된 슬라이스 영상 데이터의 진폭과 같도록 하는 것이다.
이에 대한 해답을 구하기 위하여 새로운 변수를 추가한 수학식을 마련하였다.
[수학식 11]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000042
Figure PCTKR2017002672-appb-I000043
이고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000044
는 기준 신호에 대응하는 위상 행렬을 나타내고, Q는 보조 변수 행렬(auxiliary variable matrix)을 나타낸다. 수학식 12의 목적함수는 비볼록(non-convex) 최적화 문제이고, 해답에 대한 수렴이 보장되지 않는다. 수학식 11에 대한 직접적인 해답은 구할 수 없기 때문에, 변수 분리 알고리즘을 통해 풀이하도록 한다.
먼저, 수학식 11은 P에 대하여 다음과 같이 정리될수 있다.
[수학식 12]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000045
Figure PCTKR2017002672-appb-I000046
는 복소수 신호에서 위상값을 추출하는 함수를 나타낸다.
다음으로, 수학식 12는 Q에 대하여 다음과 같이 정리될 수 있다.
[수학식 13]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000047
Figure PCTKR2017002672-appb-I000048
는 특이값 수축(singular value shrinkage) 함수로서, 아래와 같이 정의된다.
[수학식 14]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000049
수학식 11이
Figure PCTKR2017002672-appb-I000050
에 대한 최소 자승 문제로 나타낼 수 있음을 고려하면, 수학식 15와 같은 선형 시스템으로 정리될 수 있다.
[수학식 15]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000051
이때,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000052
이고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000053
이다.
최소 자승 문제의 해결을 위한 반복 풀이 단계는 다음의 정지 기준이 만족될 때까지 계속된다.
[수학식 16]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000054
Figure PCTKR2017002672-appb-I000055
는 미리 선정된 공차(tolerance)를 의미하고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000056
는 최대 반복 횟수를 의미한다.
한편, 수학식 13의 경우 각 반복시마다 특이값 분해가 필요하므로, 코일의 수신기 개수가 증가하거나 핸켈 연산에서의 윈도우 사이즈가 증가할 경우, 연산 부하가 매우 증가하는 문제가 있다. 이를 보다 간소화하기 위하여, 새로운 연산 방법을 다음과 같이 고려할 수 있다.
Figure PCTKR2017002672-appb-I000057
는 아래 수학식과 같이, 두개의 행렬의 곱으로 표현할 수 있다.
[수학식 17]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000058
이때,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000059
는 공간주파수 방향에서
Figure PCTKR2017002672-appb-I000060
의 서브 스페이스에 대한 기저를 의미하고,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000061
는 코일 방향에서
Figure PCTKR2017002672-appb-I000062
의 서브 스페이스에 대한 기저를 의미한다.
Figure PCTKR2017002672-appb-I000063
의 뉴클리어 노름은 아래의 수학식과 같이 두 개의 인수분해된 행렬(
Figure PCTKR2017002672-appb-I000064
,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000065
,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000066
)로 나타낼 수 있다.
[수학식 18]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000067
이와 같이, 행렬 인수분해 방법을 고려하여, 수학식 10을 재구성하면 다음과 같다.
[수학식 19]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000068
이때,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000069
,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000070
,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000071
및
Figure PCTKR2017002672-appb-I000072
는 각각 다음과 같이 정리된다.
[수학식 20]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000073
[수학식 21]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000074
[수학식 22]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000075
[수학식 23]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000076
수학식 21 내지 23의 서브 문제들은 이차 방정식이므로,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000077
을 무한대로 증가시키는 분석적 해법(analytic solution)을 이용하면 다음과 같이 효율적으로 풀이할 수 있다.
[수학식 24]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000078
[수학식 25]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000079
[수학식 26]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000080
[수학식 27]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000081
이때,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000082
와
Figure PCTKR2017002672-appb-I000083
는 영행렬로 초기화 되며,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000084
은 핸켈 구조로 형성된 기준 데이터 행렬의 우측 특이값 행렬의 열 공간(row space) 벡터를 취함으로써 결정된다. 정규화 파라미터인
Figure PCTKR2017002672-appb-I000085
과
Figure PCTKR2017002672-appb-I000086
는 경험적으로 각각
Figure PCTKR2017002672-appb-I000087
와
Figure PCTKR2017002672-appb-I000088
로 결정될 수 있으나, 이는 예시적인 값으로서 본 발명이 이에 한정되는 것은 아니다. 또한, 상기한 수학식들은 본 발명의 구현예에 따라 변형되거나 달라질 수 있으며, 본 발명의 권리 범위가 상기한 수학식들에 의해 제한되지 않는다.
이와 같은 최소 자승 문제 해결 방법을 반복하여(S260), 분리하고자 하는 슬라이스 영상과 가장 근접한 데이터를 추출할 수 있다.
다음으로, 가장 근접한 데이터가 추출되면 해당 데이터를 외부에 출력한다(S270).
한편, 상기한 수학식 11 내지 19는, 복수의 슬라이스를 분리하기 위해 반복적으로 연산된다. 따라서, 상기한 수학식 11 내지 19는 보다 정확하게 각 슬라이스를 구분할 수 있다는 장점이 있으나 시간적 제약이 있는 프로토콜에서는 적용이 어려울 수 있다. 따라서, 본 발명의 일 실시예는 기준 신호를 이용하여 상기한 수학식 11 내지 19 등에서의 변수의 수를 간략하게 함으로써 비반복적으로 연산할 수도 있다. 이하, 상세히 설명한다.
구체적으로, 캘리브레이션 과정에서 획득된 기준 데이터를 기초로 정확한 고유 영공간과 코일 방향의 서브스페이스의 기저를 추출한다. 이를 통해, 주파수 공간 방향의 서브스페이스만을 변수로 하는, 다음과 같이 [수학식 10]을 재구성할 수 있다.
[수학식 28]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000089
위 식에서, Y는 획득된 다중 대역 신호를 나타내며,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000090
로 표현될 수 있다. 한편, 구현예에 따라 상기 [수학식 28]에서
Figure PCTKR2017002672-appb-I000091
는 생략될 수 있다.
이때, 기준 데이터의 진폭과 위상을 모두 이용하는 경우, 다중 대역 모델인 상기 [수학식 7] 에서 추출하고자 하는 슬라이스의 기준 데이터를 감산함으로서, [수학식 28] 은 다음과 같이 정리된다.
[수학식 29]
Figure PCTKR2017002672-appb-I000092
위 식에서, S는 추출하고자 하는 슬라이스의 신호를 나타내며,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000093
로 표현될 수 있다. 이때, R은 잔량 데이터(residual data)로서,
Figure PCTKR2017002672-appb-I000094
로 표현될 수 있다. 따라서, 잔량 데이터(R)의 주파수 공간 방향의 서브스페이스와 코일 방향의 서브스페이스의 행렬의 곱에 추출하고자 하는 슬라이스의 기준 데이터를 결합함으로서 해당 슬라이스를 분리할 수 있다.
다음으로, 잔량 데이터 및 기준 데이터가 결합한 데이터가 추출되면 해당 데이터를 외부에 출력한다.
이와 같이, 본 발명의 일 실시예는 기준 데이터의 진폭과 위상을 이용하여 복수의 슬라이스를 구분함으로써, 비반복적인 연산 과정을 통해 슬라이스 영상 데이터를 획득할 수 있다. 따라서, 시간적 제약이 있는 프로토콜에서도 본 발명의 일 실시예에 따른 영상화를 실시할 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 처리 장치 및 그 제공 방법은, 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하는 기록매체의 형태로도 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독 가능매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장매체는 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 통신매체는 전형적으로 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터구조, 프로그램 모듈, 또는 반송파와 같은 변조된 데이터신호의 기타 데이터, 또는 기타 전송 메커니즘을 포함하며, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다.
본 발명의 시스템 및 방법은 특정 실시예와 관련하여 설명되었지만, 그것들의 구성 요소 또는 동작의 일부 또는 전부는 범용 하드웨어 아키텍처를 갖는 컴퓨터 시스템을 사용하여 구현될 수 있다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (19)

  1. 자기 공명 영상 처리 방법에 있어서,
    서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 기준 데이터를 기초로, 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계;
    다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하는 단계;
    상기 중첩된 MR 데이터에 대하여 상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계; 및
    상기 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계는,
    단일 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈(Hankel) 구조의 행렬로 배열하는 단계; 및
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여 특이값 분해를 수행하여, 특이값이 임계값보다 작은 값에 해당하는 벡터를 기초로 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하는 단계, 및
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 영공간 벡터를 투영하여 슬라이스 영상을 분리하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하는 단계는
    제 1 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터와 제 2 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고,
    상기 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하는 단계; 및
    상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 상기 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투영하여, 상기 제 1 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 제 2 주파수 대역은
    상기 다중 주파수 대역 중 상기 제 1 주파수 대역을 제외한 나머지 주파수 대역을 포함하며,
    상기 제 2 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터는
    상기 나머지 주파수 대역에 대응하는 k-공간 데이터로 이루어진 상보적 k-공간 데이터에 기반하여 획득되는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 분리된 각 슬라이스 영상에 대하여 최적화 처리를 수행하는 단계를 더 포함하되,
    상기 최적화 처리는 저계수 근사법(low rank approximation)을 적용하고 이에 대한 해를 산출하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 해를 산출하는 단계는
    상기 기준 데이터의 진폭이 분리된 슬라이스 영상 데이터의 진폭과 같도록 하는 제한 조건을 만족하는 해를 산출하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
  8. 제 6 항에 있어서,
    상기 해를 산출하는 단계는
    상기 기준 데이터로부터 추출된 고유 영공간과 코일 방향의 서브스페이스 기저를 이용하여 상기 해를 산출하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    최소 자승법에 기초하여 하기의 수학식 1을 만족하는 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
    [수학식 1]
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000095
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000096
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000097
    는 뉴클리어 노름(nuclear norm) 또는 행렬의 특이값들의 합을 나타내고, 는 전체 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000098
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 나타내는 핸켈 구조의 행렬이고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000099
    는 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 데이터에 대한 핸켈 구조의 행렬을 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000100
    는
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000101
    에 대한 영공간 벡터를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000102
    은 정규화(regularization) 파라미터를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000103
    는 s번째 슬라이스의 기준 데이터의 진폭을 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000104
    은 기준 데이터의 개수를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000105
    은 기준 데이터에 의하여 특정된 k-공간 위치를 선택하는 마스크 행렬을 나타냄.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 슬라이스 영상을 분리하는 단계는,
    최소 자승법에 기초하여 하기의 수학식 2를 만족하는 슬라이스 영상 데이터를 획득하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
    [수학식 2]
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000106
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000107
    는 슬라이스 영상에 해당하는 데이터를 나타내고, R 는
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000108
    를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000109
    는 공간주파수 방향에서
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000110
    의 서브 스페이스에 대한 기저를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000111
    는 코일 방향에서
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000112
    의 서브 스페이스에 대한 기저를 나타내고,
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000113
    는
    Figure PCTKR2017002672-appb-I000114
    에 대한 영공간 벡터를 나타내고, F는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)을 나타낸다.
  11. 자기 공명 영상 장치에 있어서,
    자기 공명 영상을 처리하기 위한 프로그램이 저장된 메모리; 및
    상기 프로그램을 실행하는 프로세서;를 포함하며,
    상기 프로세서는, 상기 프로그램의 실행에 따라, 상기 자기 공명 영상 장치의 수신 코일을 통해 피검체로부터 서로 상이한 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 기준 데이터를 획득하고, 상기 기준 데이터로부터 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고, 다중 주파수 대역에서의 RF 펄스의 인가에 의하여 복수의 슬라이스 영상이 중첩된 MR 데이터를 획득하고, 상기 중첩된 MR 데이터에 대하여 상기 각 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 투영하여, 각 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하고, 상기 분리된 각 슬라이스 영상을 출력하는 것인 자기 공명 영상 장치.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 프로세서는 단일 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈(Hankel) 구조의 행렬로 배열하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여 특이값 분해를 수행하여, 특이값이 임계값보다 작은 값에 해당하는 벡터를 기초로 상기 고유 영공간 벡터를 획득하는 자기 공명 영상 장치.
  13. 제 11 항에 있어서,
    상기 프로세서는 다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 추출하고자 하는 슬라이스 영상을 제외한 나머지 슬라이스 영상에 대한 영공간 벡터를 투영하여 슬라이스 영상을 분리하는 자기 공명 영상 장치.
  14. 제 11 항에 있어서,
    상기 프로세서는 제 1 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터와 제 2 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터를 획득하고, 다중 주파수 대역의 RF 펄스의 인가에 의하여 획득된 k-공간의 데이터를 핸켈 구조의 행렬로 배열하고, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 상기 배열된 핸켈 구조의 행렬에 대하여, 상기 제 2 주파수 대역에서의 영공간 벡터를 투영하여, 상기 제 1 주파수 대역에 해당하는 슬라이스 영상을 분리하는 자기 공명 영상 처리 장치.
  15. 제 14 항에 있어서,
    상기 제 2 주파수 대역은
    상기 다중 주파수 대역 중 상기 제 1 주파수 대역을 제외한 나머지 주파수 대역을 포함하며,
    상기 제 2 주파수 대역에서의 고유 영공간 벡터는
    상기 나머지 주파수 대역에 대응하는 k-공간 데이터로 이루어진 상보적 k-공간 데이터에 기반하여 획득되는 것인 자기 공명 영상 장치.
  16. 제 11 항에 있어서,
    상기 프로세서는 분리된 각 슬라이스 영상에 대하여 저계수 근사법(low rank approximation)을 적용하고 이에 대한 해를 산출하는 과정을 통해 최적화 처리를 수행하는 자기 공명 영상 장치.
  17. 제 16 항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 기준 데이터의 진폭이 분리된 슬라이스 영상 데이터의 진폭과 같도록 하는 제한 조건을 만족하는 해를 산출하는 것인 자기 공명 영상 처리 장치.
  18. 제 16 항에 있어서,
    상기 프로세서는 상기 기준 데이터로부터 추출된 고유 영공간과 코일 방향의 서브스페이스 기저를 이용하여 상기 해를 산출하는 것인 자기 공명 영상 처리 장치.
  19. 제 1 항의 방법을 구현하기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체.
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