WO2016113511A1 - Methode de correction du calcul d'une caracteristique de vol d'un avion par prise en compte du vent vertical, procede de calcul du coefficient de traînee - Google Patents

Methode de correction du calcul d'une caracteristique de vol d'un avion par prise en compte du vent vertical, procede de calcul du coefficient de traînee Download PDF

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WO2016113511A1
WO2016113511A1 PCT/FR2016/050072 FR2016050072W WO2016113511A1 WO 2016113511 A1 WO2016113511 A1 WO 2016113511A1 FR 2016050072 W FR2016050072 W FR 2016050072W WO 2016113511 A1 WO2016113511 A1 WO 2016113511A1
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WO
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flight
measurements
aircraft
incidence
model
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PCT/FR2016/050072
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English (en)
Inventor
Laurent BERDOULAT
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Berdoulat Laurent
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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01P—MEASURING LINEAR OR ANGULAR SPEED, ACCELERATION, DECELERATION, OR SHOCK; INDICATING PRESENCE, ABSENCE, OR DIRECTION, OF MOVEMENT
    • G01P13/00—Indicating or recording presence, absence, or direction, of movement
    • G01P13/02—Indicating direction only, e.g. by weather vane
    • G01P13/025—Indicating direction only, e.g. by weather vane indicating air data, i.e. flight variables of an aircraft, e.g. angle of attack, side slip, shear, yaw
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64D—EQUIPMENT FOR FITTING IN OR TO AIRCRAFT; FLIGHT SUITS; PARACHUTES; ARRANGEMENT OR MOUNTING OF POWER PLANTS OR PROPULSION TRANSMISSIONS IN AIRCRAFT
    • B64D43/00—Arrangements or adaptations of instruments

Definitions

  • the invention relates to a method of correcting the calculation of a flight characteristic of an aircraft by taking into account the vertical wind and a method of calculating the drag coefficient is also presented as an application of the method. It is implemented in aeronautics for the determination of aircraft characteristics.
  • the coefficient of drag, noted Cx, of the aircraft is important because, depending on the value of Cx, the aircraft can consume more or less fuel. It is therefore a characteristic of very important economic interest especially for commercial aircraft.
  • the present invention proposes to take into account the vertical wind with a method of correction of at least one result of calculation of at least one flight characteristic of an airplane, in particular a drag coefficient Cx of the airplane, said calculation being based on measurements in flight and on values calculated from said measurements, the flight measurements being performed in at least one determined flight condition defining a given flight point, each flight condition being defined by particular values flight parameters, each flight point corresponding to a determined combination of flight parameter values and therefore to a specific flight condition, said measurements and values being in particular: Measuring the aircraft's measured attitude, mod the airplane's incidence calculated by solving a lift equation and an aerodynamic model linking the airplane's incidence to at least one parameter. of flight which is the coefficient of lift Cz of the airplane.
  • the measures of the attitude Q measure are corrected by a correction of attitude ⁇ 0 and
  • attitude correction ⁇ and incidence Aa are computed under constraint that the vertical wind WZ is on average practically nil.
  • an aerodynamic model linking on the one hand the incidence of the airplane to other parameters, in particular to the coefficient of lift Cz, and on the other hand the coefficient of drag Cx to other parameters, in particular the coefficient of lift Cz is conventionally used.
  • lift model or "aerodynamic model linking the incidence to the coefficient of lift Cz "and the second by" model of drag "or” aerodynamic model linking the drag coefficient Cx to the coefficient of lift Cz ".
  • the following means can be used alone or in any technically possible combination, are employed:
  • the calculation is based on measurements in flight by measuring means and on values calculated from said measurements in flight during at least one flight and the measuring means producing the measurements may have a bias
  • the ⁇ attitude correction term is computed under the constraint that for each set of flights with the same measurement bias in the case of several flights, the average of the vertical wind WZ for all the determined flight points of said flights is zero,
  • the ⁇ attitude correction term is calculated under the constraint that for all flights, the average vertical wind WZ for all flight points determined of such flights is null,
  • the ⁇ attitude correction term is a constant common to several flights
  • the ⁇ attitude correction term is a particular constant for each flight
  • the ⁇ trim correction term includes at least one particular constant for each flight
  • variable correction term ⁇ variable is the sum of a particular constant for each flight and a linear variable of time, the linear variable of the time correcting a possible drift of the gyroscopes of the aircraft,
  • the flights are repeated to have airplane measurements on a set of N flights, N being greater than one
  • each flight condition corresponds to a flight point, the same flight point can be found during different flights,
  • an airplane measurement corresponds to a given flight condition / given flight point
  • the calculations of the incidence correction term ⁇ ( ⁇ , %) and of the ⁇ attitude correction term under their respective constraints of zero vertical wind average implement an equation solving system comprising degrees of freedom and when the number of degrees of freedom in the system is strictly positive, redundant constraints are eliminated if there are any, and then added to the constraints on the vertical wind of the system the number of additional constraints concerning the correction terms of incidence ⁇ ( ⁇ , %) and / or of plate ⁇ allowing to have as many independent equations as variables in order to bring to zero the number of degrees of freedom in the system with the additional constraints,
  • the incidence of the model aircraft is calculated by solving a lift equation and an aerodynamic model linking the incidence of the aircraft to the lift coefficient Cz of the aircraft and optionally (hence the ... in expressions such as: Aa (Cz, 7)), at one or more of the following flight parameters: a Mach speed of the aircraft, a total mass m of the airplane a CG center of gravity position of the airplane,
  • the ⁇ attitude correction term is computed under the constraint that for each flight, the average of the vertical wind WZ calculated for all the determined flight points of said flight is practically nil,
  • the attitude correction term ⁇ 0 is the sum of a particular constant for each flight and a linear time variable
  • the attitude correction term ⁇ 0 is calculated under the constraints that for for each flight, the average of the vertical wind WZ calculated for all the determined flight points of the said flight is practically zero, and the slope of the linear regression of the vertical wind WZ as a function of time ( ⁇ ⁇ ) is also practically nil,
  • a trim correction term ⁇ 0 is used which is the sum of a particular constant for each flight and a linear variable of time
  • the incidence correction term ⁇ ( ⁇ , 7) is computed under the constraint that the average of the vertical wind WZ calculated for each determined flight condition [Cz, ...] is practically nil,
  • the incidence of the model airplane is calculated by solving a lift equation and an aerodynamic model linking the incidence a of the aircraft to the lift coefficient Cz of the airplane and, optionally, to the one or more of the following flight parameters: a Mach speed of the aircraft, a total mass m of the aircraft, a position of the center of gravity CG of the aircraft, and the term of attitude correction ⁇ is calculated under the constraint that for each flight, the average of the vertical wind WZ calculated for all the determined flight points of said flight is practically zero, and the incidence correction term Aa (Cz, 7) is computed under the constraint that the average of the vertical wind WZ calculated for each determined flight condition [Cz, ...] is practically nil,
  • VZ geom VZ geom - TAS ⁇ sin (e measurement - model + ( ⁇ 0 ⁇ - Aa ⁇ Cz, ...)))
  • VZ geom is the vertical speed of the aircraft in the terrestrial reference, positive upwards
  • TAS is the true speed of the aircraft in the aerodynamic reference
  • the vertical wind WZ is calculated by:
  • WZ VZ geom - TAS ⁇ sin ⁇ 6 measure - model + ( ⁇ 0 ⁇ ))
  • v z geom is the vertical speed of the airplane in the terrestrial reference, positive upwards
  • TAS is the true speed of the aircraft in the aerodynamic reference
  • the aircraft measurements are made for a single flight condition / flight point
  • the first threshold is between three and ten aircraft measurements
  • the first threshold is between three and five measurements plane
  • the first threshold is about ten aircraft measurements
  • the first threshold is about five aircraft measurements
  • the method is implemented by a user
  • the number of airplane measurements on a flight for the first threshold corresponds to all the airplane measurements for one or more flight conditions
  • the incidence correction term Aa (Cz, Mach, mass, CG, 7) is calculated by regression. linear globally on all flights and decomposing by flight parameter Cz, Mach, mass, CG, ... with:
  • the Aa 0 is set by the user to bring back to zero the number of degrees of freedom of the constrained equation solving system, the second threshold is greater than or equal to the first threshold,
  • the second threshold is between ten and one hundred measurements plane
  • the number of aircraft measurements on the flight or flights for the second threshold corresponds to the totality of the airplane measurements for several flight conditions
  • the incidence correction term Aa (Cz, Mach, mass, CG, 7) is calculated by regression. multi-variable polynomial globally on all flights and decomposing by flight parameter Cz, Mach, mass, CG, ... with:
  • each instance of indices i and j corresponds to each flight parameter Cz, Mach, mass, CG, and where ⁇ 0 is set by the user,
  • the third threshold is greater than or equal to the second threshold
  • the third threshold is between one hundred and one thousand airplane measurements
  • the third threshold is greater than one hundred measurements plane
  • the number of aircraft measurements on the flight or flights for the third threshold corresponds to the totality of the airplane measurements for several flight conditions
  • the incidence correction term Aa (Cz, 7) is calculated by interpolation in one or more tables of values
  • the aircraft measurements are carried out in a simplifying flight configuration corresponding to a plane in stabilized flight with zero roll angle and with a stabilized engine speed.
  • the invention also relates to a particular application of the consideration of the vertical wind with a method for calculating a drag coefficient Cx of an airplane based on measurements in flight and on values calculated from said measurements.
  • Cx - Cz ⁇ tan y aero )
  • Vgeom is the velocity vector in the terrestrial reference
  • e er is the standardized vector collinear to the aerodyna velocity vector
  • m is the mass of the plane
  • RD is the engine catch
  • wedging is the vertical angle of the engines relative to the axis of the aircraft
  • Acorioiis is the acceleration of Coriolis due to the rotation of the Earth.
  • the invention also relates to a method in which the lift model of the aircraft which links its Cz to other flight parameters, in particular the incidence, is recalibrated by implementing the ⁇ and Aa incidence (Cz %) calculated according to the invention.
  • Recalibrate a model means modifying a model to make it as consistent as possible with measurements made in flight tests.
  • the invention may also relate to a computer program comprising program code instructions recorded on a computer readable medium and for performing the methods of the invention.
  • the flight parameters are in particular: a Mach speed of the aircraft, a total mass m of the aircraft, a position of the center of gravity CG of the aircraft, the coefficient of lift Cz.
  • the Mach speed is a measurement
  • the lift coefficient Cz is a value calculated from the measurements by implementing a Model of engine thrust and potentially an aerodynamic model of drag of the plane: the lift model of the plane is not used at this stage.
  • the coefficient of lift Cz is therefore calculated from the measurements and calculated values obtained by these measurements, the correction terms of attitude ⁇ and incidence Aa (Cz ...) therefore not involved at this level.
  • the Cz is calculated then "frozen" for the rest, that is to say that we keep the same model of thrust and that the impact of a modification of the drag model is assumed to be negligible and, furthermore, the method of correction of the attitude and the incidence is supposed to have only a negligible impact on the Cz: it is obviously possible to reintroduce these corrections if desired in performing a loopback, but in general these corrections being of the order of a few tenths of degrees maximum, their impact on the Cz is negligible.
  • this Cz is an input data of the method of correction of the attitude and incidence.
  • a flight condition or a flight point is defined by a set of flight parameters [Cz, Mach, mass, CG, Re, altitude, ...] having particular values.
  • a flight range corresponds to ranges of measurements and values of flight parameters [Mach 0 , Cz 0 , mass 0 , CG 0 , ...] predefined for the aerodynamic model used during the calculations, for example 0.4 ⁇ Cz ⁇ 0.5 and 0.8 ⁇ Mach ⁇ 0.85.
  • a flight characteristic is a calculated value corrected by implementing the ⁇ attitude correction and Aa (Cz ...) correction terms, and it is for example the drag coefficient Cx of the aircraft. that one seeks to obtain precisely and therefore that one corrects.
  • the vertical wind that can be calculated with correction and is therefore a calculated value can also be considered as a flight characteristic.
  • Figure 1 which shows a diagram of an aircraft with different axes mainly concerning angles and speeds in flight and a decomposition of the wind vector
  • FIG. 2 which represents a diagram of an aircraft with different axes essentially concerning the forces involved during a flight
  • FIG. 4 which diagrammatically represents the method of the invention for obtaining a drag coefficient Cx meS ure corrected by applying measurements and values to a propulsion equation of the aircraft, in these measurements and values, the measured attitude being corrected and the incidence calculated from an incidence model being corrected
  • Figure 5 which shows schematically the method for successively recalibrating the model of levitation binding the Cz including the incidence and used here to calculate the incidence from Cz calculated from the air measurements and then calculate the drag coefficient Cx m hyphenation corrected from the measurements and values obtained from the flights,
  • FIGS 6, 7 and 8 which illustrate three examples of calculation of the correction terms according to numbers of flights and different flight conditions
  • aircraft measurement corresponds to the measurement of a set of aircraft parameters, for example geometric speed, aerodynamic speed, attitude, etc. for a certain period.
  • WX which is the horizontal component of the wind, positive forward, in m. s "1 ,
  • TAS which is the true speed of the aircraft in the aerodynamic reference, in ms "1 ,
  • Vgeom which is the velocity vector in the terrestrial reference, in ms " 1 ,
  • VZgeom which is the vertical speed of the plane in the terrestrial reference, positive upwards, in ms "1 ,
  • VZ aero which is the vertical speed of the aircraft in the aerodynamic landmark, positive upwards, in ms "1 ,
  • exh er ° which is the normalized vector resulting from the projection on the horizontal plane of the vector e ro ,
  • Re which is the Reynolds number obtained for a reference length of one meter (parameter without dimension) corresponding to the flight conditions of the aircraft, and Altitude which is the altitude of the aircraft, in m.
  • the flight parameter CG is the position of the center of gravity for information purposes because this parameter is not used directly in the calculations of the vertical wind, but it can however intervene in the aerodynamic model of the aircraft in particular according to the accuracy of the model or the choice of its formulation. It is the same for the Altitude and Re flight parameters that can be used in the aerodynamic model of the aircraft.
  • Figures 1 and 2 allow to visualize some of these notations in relation to the aircraft whose characteristics one wants to determine / calculate.
  • the aircraft is in a flight configuration that corresponds to a stabilized flight with a zero roll angle and with a stabilized engine speed.
  • the vertical wind WZ ca icuié can be calculated from measurements in flight and values calculated from said measurements, in particular from 0 measurement , VZ geom , a model where a model is the incidence of the aircraft calculated from of a lift equation and an aerodynamic model linking the lift coefficient to this incidence.
  • VZ ro ⁇ TAS sin (y has £ ro
  • the model incidence resulting from the aerodynamic model is obtained by applying a levitation equation that can be chosen according to the desired accuracy.
  • levitation e uation could be used:
  • the model for establishing the relationship between the lift coefficient Cz at the incidence a of the aircraft can be more or less precise.
  • Cz Cz 0 + Cz a ⁇ a
  • Cz Cz Q (CG, Mach) + Cz a (CG, Mach) ⁇ a + ACz NL (a, Mach).
  • Each aircraft manufacturer predefines its aerodynamic model and the flight condition (s) in which it is valid.
  • the predefined flight conditions in question make it possible to predefine a flight domain in which the model is valid.
  • the corresponding flight conditions will therefore be used for the airplane measurements intended to calculate the characteristics of the aircraft.
  • a simplifying flight configuration is associated with these predefined flight conditions: stabilized flight airplane with zero roll angle, stabilized engine speed.
  • the error of the model Cz ⁇ a, Mach, mass, CG, 3) for the coefficient of lift is equivalent to an error Aa (Cz, Mach, mass, CG, %) because the Cz is calculated from plane measurements and the model Cz ⁇ a, Mach, mass, CG, 7) is used to deduce the linear incidence.
  • a measurement corresponds to taking / recording the value of a given parameter measured. For a given flight point, during the same flight or during different flights, it is possible to perform one or more catches / recordings of the values of the various measured parameters and therefore, for each take / record of flight point available several measurements each corresponding to a measurement of a given parameter. It is recalled that the term "aircraft measurement" corresponds to the set of measurements of the parameters necessary for the application of this method, measurements recorded for each measurement phase.
  • the measurements are typically recorded for later use with deferred calculations of the characteristics of the aircraft. If, preferably, the calculations are carried out in deferred time in order to be able to collate the measures and possible values collected during the flight and previous flights, we can consider incremental calculations, in real time, during each flight, and will gradually fine-tune as each flight.
  • the measurements are obtained during measurement phases which each last a certain time which can depend on many factors.
  • a measurement phase can thus last between a few seconds and a few minutes.
  • the calculations are carried out in a programmable computer / computer which receives data input including measurements and any calculated values recorded during the flight. These data are identified in time and possibly by flight, a particular flight can however be found according to its time registration.
  • the flight conditions can be determined a priori, possibly recorded with the data, or determined a posteriori on the recorded data. In fact, the flight conditions can be determined a priori, for example the pilot deciding that he has entered particular flight conditions, these conditions possibly being recorded with the corresponding data.
  • the programmable computer / computer can classifying the measurements and values by flight conditions and retaining those that can be used for the calculations, in particular those respecting the predefined flight conditions for the models and, if necessary, the predefined simplified flight configuration.
  • Some of the calculated values can be measured during real-time measurements and can be saved and others can be calculated later from the recorded measurements. Thus, when it is indicated that for the recorded flight points of the flight (s) measurements and values calculated from said measurements are recorded, this is considered equivalent to a recording of the measurements and subsequent calculations of values calculated from said recorded measurements.
  • ie M 1 with for example 3 to 5 aircraft measurements, or
  • this very low density of aircraft measurements may correspond to other combinations of number of flight points / flight conditions and number of aircraft measurement (s) per flight point / flight condition during a single flight.
  • Aa (X 1 , X 2 , ...) ⁇ + ⁇ ⁇ - "(3 ⁇ 4 ⁇
  • the N + R correction terms ( ⁇ 0 ⁇ and (Aa k (Cz, Mach, mass, CG, 7)) can be obtained by minimizing ⁇ p WZ p 2 over the set of measurements, the index p characterizing the different airplane measurements performed on all flights by limiting themselves to a specific flight range.In this method, interpolation in one or more tables of values, the airplane measurements are carried out in the flight range defined by the These aircraft measurements can therefore be made under different conditions, the most important being the number of airplane measurements in relation to the number of variables of the calculation. was actually traveled by the plane.
  • This last variant amounts to transforming the two conditions that are the zero average per flight and the zero average per flight condition into one: the minimization of ⁇ p WZ p 2 .
  • VZgeom ⁇ TAS ⁇ sin (e measure - a moaele + ( ⁇ 0 ⁇ - aa (Cz, Mach, mass, CG, 7))) provides an estimate of the actual wind experienced by the aircraft. So we can write that
  • e wz (t) being the error due to the calculation.
  • This error depends on measurement errors (such as TAS, the vertical acceleration DVZ ⁇ om i
  • This error is in any case not related to the value of the real vertical wind WZ real t).
  • each index "p" corresponding to an "aircraft measurement” on a flight phase, so each WZ p corresponding to the average value of WZ (t) on the measurement phase considered.
  • This method is relevant if the measurement phases all have the same duration approximately, and the aircraft the same speed approximately.
  • t start and tp in correspond to the start and end times of each measurement / flight phase used in the application of the method.
  • WZ ca i cu i VZg 0m - TAS ⁇ sin (e measure - cc m0 die + (A # o - A Cz, ⁇ ))) > we take into account a difference ⁇ - a.
  • corrections Aa (Cz, Mach) obtained by interpolation in a table of values are used.
  • the interpolations are not necessary because one is placed in an ideal case where the flight conditions are exactly those of the tables of correction.
  • Case 1 1 flight and 1 flight condition
  • Case 2 1 flight and 2 flight conditions
  • Case 3 2 flight and 2 flight conditions
  • a "flight condition” can be defined by more than 2 "flight parameters” (for example, Cz, Mach, mass, center of gravity position).
  • the measurement / flight phases may have different durations, it is possible to weight the average values by their duration, or the distance traveled according to the type of average used. So, instead of using a formula like
  • Vn G [[ ⁇ 1, ⁇ 2], (WZvol n)) 0 in the general case.
  • ⁇ p WZ p 2 it suffices to simply replace the terms A6 0n Vn GU i + l, nl by ⁇ 0 ⁇ 1 .
  • the bias is assumed to be constant from flights n1 to n2 with ni> l, n2 ⁇ N, where N is the total number of flights.
  • the method for resetting a drag model "Cx" consists in comparing values of Cx obtained by measurements during flight tests, with predicted Cx values / obtained by applying the aircraft's drag model, and then to correct these last predicted values to minimize deviations.
  • Yaero ⁇ measure + ⁇ # 0 ) - ⁇ model + a (Cz, Mach, mass, CG, 7)).
  • Cz ⁇ tan (y aero ) involves the calculated vertical wind.
  • the model obtained for each measurement comes partly from the imprecision of the measurements, and partly from the error of the model.
  • the drag coefficient Cx m0 dèie from the application of the airplane drag model is obtained from the lift coefficient Cz, the latter from an application of a lift equation with the measurements and values.
  • a modeled incidence correction method (calculated by applying an incidence model) and the measured attitude to calculate the drag coefficient from the measurements and values, method based on zero vertical wind stress on average.
  • the method makes it possible to calculate the drag coefficient corrected from the measurements and values as represented in FIG. 4, the contribution of the invention with the correction of the incidence and of the attitude corresponding to the frame shown on the right-hand part of FIG. 4.
  • Aa (Cz, Mach, CG, 7) calculated, they are fixed to allow the calculation of the vertical wind WZ ca icuié and thus of the aerodynamic slope y aero at each moment of the flights, term which is then reused in the calculation of Cx measure to correct it.

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Abstract

L'invention concerne une méthode de correction d'au moins un résultat de calcul d'au moins une caractéristique de vol d'un avion, notamment d'un coefficient de traînée Cx de l'avion, ledit calcul étant basé sur des mesures en vol et sur des valeurs calculées à partir desdites mesures, les mesures en vol étant réalisées dans au moins une condition de vol déterminée définissant un point de vol déterminé, chaque condition de vol étant définie par des valeurs particulières de paramètres de vol, lesdites mesures et valeurs étant notamment : θ mesure l'assiette mesurée de l'avion et α modèle l'incidence de l'avion calculée par résolution d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence α de l'avion à au moins un paramètre de vol qui est le coefficient de portance Cz de l'avion. Les mesures de l'assiette θ mesure sont corrigées par un terme de correction d'assiette Δθο qui est une constante particulière pour chaque vol et les incidences calculées α modèle sont corrigées par un terme de correction d'incidence Aa(Cz...). Les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Δα(Cz...), sont calculés sous contrainte que le vent vertical WZ est en moyenne pratiquement nul.

Description

METHODE DE CORRECTION DU CALCUL D'UNE CARACTERISTIQUE DE VOL D'UN AVION PAR PRISE EN COMPTE DU VENT VERTICAL. PROCEDE DE CALCUL DU COEFFICIENT
DE TRAÎNÉE L'invention concerne une méthode de correction du calcul d'une caractéristique de vol d'un avion par prise en compte du vent vertical et un procédé de calcul du coefficient de traînée est également présenté à titre d'application de la méthode. Elle est mise en œuvre en aéronautique pour la détermination des caractéristiques des avions.
Parmi les caractéristiques d'un avion, le coefficient de traînée, noté Cx, de l'avion est important car, en fonction de la valeur du Cx, l'avion peut consommer plus ou moins de carburant. C'est donc une caractéristique d'intérêt économique très importante surtout pour des avions commerciaux.
Si on peut envisager de calculer le coefficient de traînée Cx par des moyens de simulation informatique, il n'en reste pas moins que c'est à partir de mesures en vol concrètes sur l'avion lui-même que l'on peut obtenir un résultat le plus proche de la réalité étant donné le nombre d'éléments pouvant influencer la valeur du Cx.
Or, si certaines mesures sont de plus en plus précises grâce aux moyens modernes de mesure, il en est d'autres qui sont plus difficiles à obtenir suffisamment précisément. C'est en particulier le cas pour le vent vertical auquel est soumis l'avion en vol. De plus, la précision des mesures obtenues peut être élevée en relatif et plus faible en absolue, il peut également y avoir des biais de mesure ou même des dérives dans les mesures.
En pratique, jusqu'à présent, du fait de ces limites, on n'a pas pris en compte l'impact du vent vertical dans les calculs des caractéristiques des avions ou, à tout le moins, si on avait pu s'y intéresser, les résultats qui auraient pu être obtenus n'auraient pas été d'une précision suffisante pour être utilisés sereinement.
La présente invention propose de prendre en compte le vent vertical avec une méthode de correction d'au moins un résultat de calcul d'au moins une caractéristique de vol d'un avion, notamment d'un coefficient de traînée Cx de l'avion, ledit calcul étant basé sur des mesures en vol et sur des valeurs calculées à partir desdites mesures, les mesures en vol étant réalisées dans au moins une condition de vol déterminée définissant un point de vol déterminé, chaque condition de vol étant définie par des valeurs particulières de paramètres de vol, chaque point de vol correspondant à une combinaison déterminée de valeurs de paramètres de vol et donc à une condition de vol déterminée, lesdites mesures et valeurs étant notamment : ^mesure l'assiette mesurée de l'avion, amod le l'incidence de l'avion calculée par résolution d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence a de l'avion à au moins un paramètre de vol qui est le coefficient de portance Cz de l'avion.
On connaît des méthodes de calcul de caractéristiques de vol d'un avion mettant en œuvre des corrections. En particulier l'article « Test and Calibration of the DLR Falcon Wind Measuring System by Maneuvers » XP055207092 propose de corriger l'incidence mesurée par ajustement de telle manière que le vent vertical devienne nul sur un intervalle de vol adapté. Cette méthode nécessite de faire faire des manœuvres spécifiques à l'avion. Pour un autre paramètre, une correction est effectuée par ajustement/décalage temporel des valeurs mesurées.
On connaît également par une thèse « Angle of attack and slideslip estimation using an inertial référence frame » de E Zeis Joseph, XP055206887, la possibilité dans un cas particulier de calculer une incidence. A cette fin, il est proposé un modèle mais qui est adapté au cas particulier considéré et qui est figé.
Selon la méthode de l'invention :
les mesures de l'assiette Qmesure sont corrigées par un terme de correction d'assiette Δθ0 et
les incidences calculées amodèle sont corrigées par un terme de correction d'incidence Aa(Cz...),
et les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...), sont calculés sous contrainte que le vent vertical WZ est en moyenne pratiquement nul.
Le terme « pratiquement nul » signifie que la moyenne du vent doit être amenée à être une valeur nulle ou à tout le moins amenée à être la plus faible valeur possible en tant que contrainte dans les calculs.
Plus précisément, l'objet de l'invention de méthode correspond à la revendication 1 .
Pour l'évaluation des performances d'un avion, un modèle aérodynamique liant d'une part l'incidence de l'avion à d'autres paramètres, notamment au coefficient de portance Cz, et d'autre part le coefficient de traînée Cx à d'autres paramètres, notamment au coefficient de portance Cz, est classiquement utilisé. On utilisera donc le terme « modèle aérodynamique » pour désigner l'ensemble de ces deux modèles, sauf si l'un des deux est précisé explicitement : par exemple, on pourra désigner le premier modèle cité par « modèle de portance » ou « modèle aérodynamique liant l'incidence au coefficient de portance Cz » et le second par « modèle de traînée » ou « modèle aérodynamique liant le coefficient de traînée Cx au coefficient de portance Cz ». Dans divers modes de mise en œuvre de l'invention, les moyens suivants pouvant être utilisés seuls ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont employés :
- le calcul est basé sur des mesures en vol par des moyens de mesure et sur des valeurs calculées à partir desdites mesures en vol au cours d'au moins un vol et les moyens de mesure produisant les mesures peuvent avoir un biais,
- le terme de correction d'assiette Δθο est calculé sous la contrainte que pour chaque ensemble de vols de même biais de mesure dans le cas de plusieurs vols, la moyenne du vent vertical WZ pour tous les points de vol déterminés desdits vols est nulle,
- dans le cas de plusieurs vols et où pour tous les vols le biais est le même, le terme de correction d'assiette Δθο est calculé sous la contrainte que pour tous les vols, la moyenne du vent vertical WZ pour tous les points de vol déterminés desdits vols est nulle,
- le terme de correction d'assiette Δθο est une constante commune à plusieurs vols,
- le terme de correction d'assiette Δθο est une constante particulière pour chaque vol,
- le terme de correction d'assiette Δθο est variable,
- le terme de correction d'assiette Δθο comporte au moins une constante particulière pour chaque vol,
- le terme de correction d'assiette Δθο variable est la somme d'une constante particulière pour chaque vol et d'une variable linéaire du temps, la variable linéaire du temps corrigeant une éventuelle dérive des gyroscopes de l'avion,
- on effectue des mesures avion sur un seul vol, N =1 ,
- on répète les vols pour disposer de mesures avion sur un ensemble de N vols, N étant supérieur à un,
- on effectue des mesures avion sous un nombre déterminé M de différentes conditions de vol, M étant supérieur ou égal à un,
- chaque condition de vol correspond à un point de vol, un même point de vol pouvant être retrouvé lors de différents vol,
- une mesure avion correspond à une condition de vol donnée/point de vol donné,
- on enregistre les mesures avion pour les points de vol déterminés du/des vols,
- les calculs du terme de correction d'incidence Δα(Οζ, ...) et du terme de correction d'assiette Δθο sous leurs contraintes respectives de moyenne de vent vertical nul mettent en œuvre un système de résolution d'équations comportant des degrés de liberté et lorsque le nombre de degrés de liberté dans le système est strictement positif, on supprime les contraintes redondantes s'il y en a puis on ajoute aux dites contraintes sur le vent vertical du système le nombre de contraintes supplémentaires concernant les termes de correction d'incidence Δα(Οζ, ...) et/ou d'assiette Δθο permettant d'avoir autant d'équations indépendantes que de variables afin de ramener à zéro le nombre de degrés de liberté dans le système avec la/les contraintes supplémentaires,
- l'incidence de l'avion modèle est calculée par résolution d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence de l'avion au coefficient de portance Cz de l'avion et, optionnellement (d'où les ... dans les expressions comme par ex. : Aa(Cz, ...) ), à l'un ou à plusieurs des paramètres de vol suivant : une vitesse Mach de l'avion, une masse totale m de l'avion, une position du centre de gravité CG de l'avion,
- le terme de correction d'assiette Δθο est calculé sous la contrainte que pour chaque vol, la moyenne du vent vertical WZ calculé pour tous les points de vol déterminés dudit vol est pratiquement nulle,
- dans le cas où le terme de correction d'assiette Δθ0 est la somme d'une constante particulière pour chaque vol et d'une variable linéaire du temps, le terme de correction d'assiette Δθ0 est calculé sous les contraintes que pour chaque vol, la moyenne du vent vertical WZ calculé pour tous les points de vol déterminés dudit vol est pratiquement nulle, et que la pente de la régression linéaire du vent vertical WZ en fonction du temps (^ ^) est aussi pratiquement nulle,
- dans le cas où les moyens de mesure comportent des appareils, notamment des gyroscopes, qui présentent une dérive au cours du temps, on utilise un terme de correction d'assiette Δθ0 qui est la somme d'une constante particulière pour chaque vol et d'une variable linéaire du temps,
- le terme de correction d'incidence Δα(Οζ, ...) est calculé sous la contrainte que la moyenne du vent vertical WZ calculé pour chaque condition de vol déterminée [Cz, ...] est pratiquement nulle,
- l'incidence de l'avion modèle est calculée par résolution d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence a de l'avion au coefficient de portance Cz de l'avion et, optionnellement, à l'un ou à plusieurs des paramètres de vol suivant : une vitesse Mach de l'avion, une masse totale m de l'avion, une position du centre de gravité CG de l'avion, et le terme de correction d'assiette Δθο est calculé sous la contrainte que pour chaque vol, la moyenne du vent vertical WZ calculé pour tous les points de vol déterminés dudit vol est pratiquement nulle, et le terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...) est calculé sous la contrainte que la moyenne du vent vertical WZ calculé pour chaque condition de vol déterminée [Cz, ...] est pratiquement nulle,
- on calcule un vent vertical WZ subi par l'avion par :
WZ = VZgéom - TAS ■ sin (emesure - modèle + (Δ0Ο - AaÇCz, ... ))) VZgéom est la vitesse verticale de l'avion dans le repère terrestre, positive vers le haut,
TAS est la vitesse vraie de l'avion dans le repère aérodynamique,
- dans le cas où un seul vol est effectué et où le nombre de mesures avion est inférieur à un premier seuil, on utilise par défaut un terme de correction d'incidence
Aa(Cz, ...) qui est nul : Aa(Cz, ...) = 0,
- dans le cas où un seul vol est effectué et le nombre de mesures avion est inférieur à un premier seuil, le vent vertical WZ est calculé par :
WZ = VZgéom - TAS ■ sin{6mesure - modèle + (Δ0Ο))
où :
vzgéom est la vitesse verticale de l'avion dans le repère terrestre, positive vers le haut,
TAS est la vitesse vraie de l'avion dans le repère aérodynamique,
- dans le cas où un seul vol est effectué, les mesures avions sont effectuées pour une seule condition de vol/point de vol,
- dans le cas où un seul vol est effectué, les mesures avions sont effectuées pour plusieurs conditions de vol/points de vol,
- le premier seuil est compris entre trois et dix mesures avion,
- le premier seuil est compris entre trois et cinq mesures avion,
- le premier seuil est d'environ dix mesures avion,
- le premier seuil est d'environ cinq mesures avion,
- la méthode est mise en œuvre par un utilisateur,
- le nombre de mesures avion sur un vol pour le premier seuil correspond à l'ensemble des mesures avion pour une ou plusieurs conditions de vol,
- dans le cas où au moins un vol est effectué et où le nombre de mesures avion est supérieur à un deuxième seuil, le terme de correction d'incidence Aa(Cz, Mach, masse, CG, ...) est calculé par régression linéaire globalement sur tous les vols et en décomposant par paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, ... avec :
AaÇX^ X^ ... ) = Δα0 + - X f) ■ (^j
i 1
OÙ
Xi correspond à chaque paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, la contrainte étant alors que (η^ > qui est la moyenne de , obtenue par régression linéaire de WZ selon chaque paramètre de vol Xt sur l'ensemble des mesures avion, soit pratiquement nulle, et où Aa0 est fixé par l'utisateur,
- le Aa0 est fixé par l'utisateur pour ramener à zéro le nombre de degrés de liberté du système de résolution d'équations sous contrainte, - le deuxième seuil est supérieur ou égal au premier seuil,
- le deuxième seuil est compris entre dix et cent mesures avion,
- le nombre de mesures avion sur le ou les vols pour le deuxième seuil correspond à l'ensemble des mesures avion pour plusieurs conditions de vol,
- dans le cas où au moins un vol est effectué et où le nombre de mesures avion est supérieur à un troisième seuil, le terme de correction d'incidence Aa(Cz, Mach, masse, CG, ...) est calculé par régression polynomiale multi-variables globalement sur tous les vols et en décomposant par paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, ... avec :
Figure imgf000008_0001
où
chaque instance des indices i et j correspond à chaque paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, et où Δα0 est fixé par l'utisateur,
- le troisième seuil est supérieur ou égal au deuxième seuil,
- le troisième seuil est compris entre cent et mille mesures avion,
- le troisième seuil est supérieur à cent mesures avion,
- le nombre de mesures avion sur le ou les vols pour le troisième seuil correspond à l'ensemble des mesures avion pour plusieurs conditions de vol,
- le terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...) est calculé par interpolation dans une ou des tables de valeurs,
- les termes de correction d'assiette Δθο et de correction d'incidence Aa(Cz, ...) sont calculés sous contrainte de minimisation de∑p WZp 2 où l'indice p caractérise les différentes mesures avion réalisées sur l'ensemble des vols en se limitant à un domaine de vol déterminé,
- on effectue les mesures avion dans une configuration de vol simplificatrice correspondant à un avion en vol stabilisé avec angle de roulis nul et avec un régime moteur stabilisé.
L'invention concerne également une application particulière de la prise en compte du vent vertical avec un procédé de calcul d'un coefficient de traînée Cx d'un avion basé sur des mesures en vol et sur des valeurs calculées à partir desdites mesures.
Dans ledit procédé, on met en œuvre la méthode de correction de l'invention afin de calculer le coefficient de traînée Cx par une formule de calcul prenant en compte le vent vertical, ladite formule de calcul comportant un terme de pente aérodynamique yaéro avec yaéro = (Θ mesure + Δ0Ο) - {^modèle + àa(Cz, ... )) . Cx = - Cz ■ tan yaéro)
Figure imgf000009_0001
OU
Yaêro est la pente aérodynamique
Vgéom est le vecteur vitesse dans le repère terrestre,
e éro est le vecteur normé colinéaire au vecteur vitesse aérodyna
exhér° es* 'e vecteur normé issu de la projection sur le plan horizontal du vecteur e aéro
m est la masse de l'avion
FG est la poussée brute des moteurs
RD est la traînée de captation des moteurs,
calage est l'angle de calage vertical des moteurs par rapport à l'axe de l'avion,
q est la pression dynamique de référence,
S est la surface de référence de l'avion
acorioiis est l'accélération de Coriolis due à la rotation de la Terre.
L'invention concerne également un procédé dans lequel on recale le modèle de portance de l'avion qui lie son Cz à d'autres paramètres de vols, notamment l'incidence, en mettant en œuvre les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...) calculés selon l'invention.
On entend par « recaler un modèle » le fait de modifier un modèle pour le rendre le plus cohérent possible avec des mesures réalisées en essais en vol.
L'invention peut également concerner un programme d'ordinateur comportant des instructions de code de programme enregistrées sur un support lisible par un ordinateur et permettant d'effectuer les procédés de l'invention.
Dans le contexte de l'invention, les paramètres de vol sont notamment : une vitesse Mach de l'avion, une masse totale m de l'avion, une position du centre de gravité CG de l'avion, le coefficient de portance Cz. Pour ce qui est de la distinction entre les mesures en vol et les valeurs calculées à partir desdites mesures en vol, par exemple la vitesse Mach est une mesure et le coefficient de portance Cz est une valeur calculée à partir des mesures en mettant en œuvre un modèle de poussée moteur et potentiellement un modèle aérodynamique de traînée de l'avion : le modèle de portance de l'avion n'est pas utilisé à ce stade. Le coefficient de portance Cz est donc calculé à partir des mesures et valeurs calculées obtenues par ces mesures, les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...) n'intervenant donc pas à ce niveau. En effet, le Cz est calculé puis « figé » pour la suite, c'est-à-dire que l'on garde le même modèle de poussée et que l'impact d'une modification du modèle de traînée est supposée négligeable et, en outre la méthode de correction de l'assiette et de l'incidence est supposée n'avoir qu'un impact négligeable sur le Cz : il est évidemment possible de réintroduire ces corrections si désiré en effectuant un bouclage, mais en général ces corrections étant de l'ordre de quelques dixièmes de degrés au maximum, leur impact sur le Cz est négligeable. On va donc considérer ici que ce Cz est une donnée d'entrée de la méthode de correction de l'assiette et de l'incidence. Une condition de vol ou un point de vol, ces termes étant équivalents, est défini par un ensemble de paramètres de vol [Cz, Mach, masse, CG, Re, altitude, ... ] ayant des valeurs particulières. Un domaine de vol correspond à des gammes de mesures et valeurs de paramètres de vol [Mach0, Cz0, masse0, CG0, ... ] prédéfinies pour le modèle aérodynamique utilisé lors des calculs, par exemple 0.4≤ Cz≤ 0.5 et 0.8 < Mach ≤ 0.85. Enfin, une caractéristique de vol est une valeur calculée corrigée par mise en œuvre des termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...), et c'est par exemple le coefficient de traînée Cx de l'avion que l'on cherche à obtenir précisément et donc que l'on corrige. Dans ce cadre, le vent vertical qui peut être calculé avec correction et est donc une valeur calculée peut aussi être considéré comme une caractéristique de vol.
Outre l'utilisation du Cz pour calculer le Cx à chaque instant du vol, il est aussi possible de corriger le modèle de portance Cz=f(incidence, ...) initialement utilisé. Le modèle qui lie le Cz à l'incidence peut ainsi être corrigé. En effet, une fois le Cz calculé, une première estimation de l'incidence est faite en utilisant le modèle Cz=f(incidence, ...) initial puis une correction à cette incidence y est introduite. En effet, la correction sera du type A(incidence)=f(Cz, ...) ce qu'il est possible de transformer en A(Cz)=f(incidence, ...) et ainsi de corriger le modèle Cz=f(incidence, ...) et non les valeurs de Cz pendant le vol, qui elles restent inchangées. Pour cela, on se limitera au domaine de Cz croissant avec l'incidence, c'est-à-dire qu'on ne s'intéressera pas au domaine au-delà de l'incidence de décrochage. La bijectivité de la fonction incidence=f(Cz, ...) selon Cz, l'incidence étant ici la somme de amodèle et de Aa(Cz...), permet l'inversion de la relation en Cz=f(incidence, ...).
Avec la méthode de l'invention, il est donc possible, dans un premier temps de calculer le coefficient de portance Cz en se basant sur un modèle de poussée moteur et, éventuellement un modèle aérodynamique de traînée de l'avion, puis dans une deuxième temps de calculer les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz, ...), puis dans un troisième temps de corriger le modèle de portance Cz=f(incidence, ...) en utilisant au moins le terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...). Il devient ainsi possible d'obtenir un modèle de portance Cz=f(incidence, ...) corrigé à partir d'un modèle de portance Cz=f(incidence, ...) initial dans lequel après avoir déterminé les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...) par la méthode de l'invention, on utilise lesdits termes de correction d'incidence Aa(Cz...) pour corriger le modèle de portance Cz=f(incidence, ...) initial.
La présente invention, sans qu'elle en soit pour autant limitée, va maintenant être exemplifiée avec la description qui suit de modes de réalisation et de mise en œuvre en relation avec :
la Figure 1 qui représente un schéma d'un avion avec différents axes concernant essentiellement des angles et des vitesses en vol ainsi qu'une décomposition du vecteur de vent,
la Figure 2 qui représente un schéma d'un avion avec différents axes concernant essentiellement les forces en jeu lors d'un vol,
la Figure 3 qui représente schématiquement un procédé de l'état de la technique pour obtenir un coefficient de traînée Cxbmt par application directe de mesures et valeurs obtenues à partir desdites mesures, à une équation de propulsion de l'avion sans prise en compte du vent vertical, ou en prenant en compte le vent vertical à partir uniquement de mesures (assiette et incidence), ces mesures pouvant faire l'objet d'une phase préalable de calibration,
la Figure 4 qui représente schématiquement le procédé de l'invention pour obtenir un coefficient de traînée CxmeSure corrigé par application de mesures et valeurs à une équation de propulsion de l'avion, dans ces mesures et valeurs l'assiette mesurée étant corrigée et l'incidence calculée à partir d'un modèle d'incidence étant corrigée, la Figure 5 qui représente schématiquement le procédé permettant successivement de recaler le modèle de sustentation liant le Cz notamment à l'incidence et utilisé ici pour calculer l'incidence à partir du Cz calculé à partir des mesures avion puis de calculer le coefficient de traînée corrigé Cxmesure à partir des mesures et valeurs obtenues lors des vols,
les Figures 6, 7 et 8 qui illustrent trois exemples de calcul des termes de correction selon des nombres de vols et de conditions de vol différents, et
les Figures 9 et 10 qui illustrent le calcul des termes de correction avec la méthode de minimisation de∑p WZp 2.
On va maintenant décrire le principe à la base de l'invention avec le calcul du vent vertical WZ puis on décrira une application au calcul du coefficient de traînée Cx. On supposera pour simplifier les explications dans la suite qu'il n'y a pas de dérive des gyroscopes de l'avion pendant le vol et on utilisera donc un terme de correction d'assiette Δθο qui est une constante particulière pour chaque vol. De même, toujours pour simplifier les explications, on supposera le biais d'assiette de chaque vol indépendant des autres. Toutefois, l'invention peut être mise en œuvre soit avec un terme de correction d'assiette Δθο qui est une variable variant linéairement en fonction du temps lors de chaque vol pour tenir compte d'une éventuelle dérive des gyroscopes de l'avion, soit au contraire avec un biais d'assiette constant commun à plusieurs vols.
Le terme « mesure avion » correspond à la mesure d'un ensemble de paramètres de l'avion, par exemple la vitesse géométrique, la vitesse aérodynamique, l'assiette, etc. pendant une certaine durée.
Afin de pouvoir prendre en compte le vent vertical pour pouvoir corriger les mesures avion et/ou les valeurs résultant de calculs à partir des mesures avion, on propose de calculer le vent vertical WZcaicuié à partir de mesures d'assiette de l'avion, de mesures de vitesse verticale dans un repère terrestre et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence de l'avion à au moins le coefficient de portance Cz de l'avion.
Dans la suite, les notations suivantes sont utilisées :
W_ qui est le vecteur vent,
WX qui est la composante horizontale du vent, positif vers l'avant, en m. s"1,
WZ qui est la composante verticale du vent, positif vers le haut, en m.s"1,
E [X] qui est l'espérance de la variable X,
(X) qui est la valeur moyenne de X,
Cz qui est le coefficient de portance de l'avion,
Cx qui est le coefficient de traînée de l'avion,
Θ qui est l'assiette avion en radian,
a qui est l'incidence avion en radian,
Yaéro qui est la pente aérodynamique en radian,
TAS qui est la vitesse vraie de l'avion dans le repère aérodynamique, en m.s"1, Vgéom qui est le vecteur vitesse dans le repère terrestre, en m.s"1,
VZgéom qui est la vitesse verticale de l'avion dans le repère terrestre, positive vers le haut, en m.s"1 ,
VZaéro qui est la vitesse verticale de l'avion dans le repère aérodynamique, positive vers le haut, en m.s"1,
e éro qui est le vecteur normé colinéaire au vecteur vitesse vraie aérodynamique
TAS,
eaéro qUj es^ |e vecteur normé normal au vecteur vitesse vraie aérodynamique TAS, dans le plan vertical, dirigé vers le haut,
exhér° qui est le vecteur normé issu de la projection sur le plan horizontal du vecteur e ro ,
m qui est la masse totale de l'avion, en kg, FG qui est la poussée brute des moteurs, en N,
RD qui est la traînée de captation des moteurs, en N,
calage qui est l'angle de calage vertical des moteurs par rapport à l'axe avion, en radian,
q qui est la pression dynamique de référence, en Pa,
S qui est la surface de référence de l'avion, en m2,
g qui est l'accélération gravitationnelle, en m. s"2,
acorioiis qui est l'accélération de Coriolis, en m. s"2,
CG qui est la position longitudinale du centre de gravité, en m ou % de corde moyenne aérodynamique,
Re qui est le nombre de Reynolds obtenu pour une longueur de référence de un mètre (paramètre sans dimension) correspondant aux conditions de vol de l'avion, et Altitude qui est l'altitude de l'avion, en m.
A noter qu'on mentionne ici le paramètre de vol CG qui est la position du centre de gravité à titre d'information car ce paramètre n'est pas utilisé directement dans les calculs du vent vertical mais il peut cependant intervenir dans le modèle aérodynamique de l'avion notamment en fonction de la précision du modèle ou du choix de sa formulation. Il en est de même pour les paramètres de vol Altitude et Re qui peuvent être utilisés dans le modèle aérodynamique de l'avion.
Les Figures 1 et 2 permettent de visualiser certaines de ces notations en relation avec l'avion dont on cherche à déterminer/calculer des caractéristiques.
Afin de pouvoir calculer le vent vertical, il est nécessaire de connaître précisément l'assiette avion mesurée, et d'avoir un modèle précis qui permet de connaître l'incidence de l'avion à chaque instant. Pour cela, on transforme une hypothèse de vent vertical nul en moyenne, en deux sous-hypothèses : vent vertical nul en moyenne par vol, et vent vertical nul en moyenne pour chaque condition de vol.
A la base de l'invention, on part donc de l'hypothèse que la moyenne du vent vertical WZréei subi par un avion en vol est nulle. On peut alors écrire : E [WZréel] = 0 que l'on transforme en E[WZcalculé] = 0.
On peut traduire cette hypothèse de deux manières :
- Pour un vol suffisamment long, dont notamment le parcours n'est pas limité à une zone géographique trop restreinte, on peut supposer que : (WZ)vol = 0. Ceci peut être étendu à un ensemble de vols : (WZ)n = 0 avec n un indice dont les instances correspondent à chacun des différents vols.
- Pour un point de vol défini par une combinaison déterminée de valeurs d'un ensemble de paramètres de vol [Mach0, Cz0, masse0, CG0, ... ] , si suffisamment de mesures avion/d'enregistrements dans ces mêmes conditions de vol déterminées ont été réalisés, potentiellement sur plusieurs vols, on peut alors supposer que :
{WZcalculé(Mach0, Cz0, masse0, CG0, ... )) = 0
Il est aussi possible de traduire l'indépendance du vent vertical et des conditions de vol en imposant par exemple ^WZ^ALCULÉ) = Q (χ. pouvant être le Mach, dXi
le Cz, ... et (d w∑calculé) correspondant à la pente d'une régression linéaire de dXi
WZ calculé en fonction de Xt)
A partir de ces hypothèses, et en utilisant les mesures en vol de l'avion, notamment l'assiette # et la vitesse verticale VZg 0m dans le repère terrestre, on peut recaler le modèle aérodynamique permettant d'établir la relation entre le coefficient de portance Cz{a, Mach, masse, CG, ... ) de l'avion et son incidence a. A partir du modèle recalé et en utilisant toujours les mêmes mesures, il est alors possible de calculer le vent vertical, pour chaque instant du vol compatible avec le modèle aérodynamique utilisé. A noter qu'un modèle moteur de l'avion est également utilisé pour le calcul des valeurs de FG et RD, qui interviennent dans le calcul du coefficient de portance Cz, et surtout dans le calcul du coefficient de traînée Cx.
En prenant en compte ce vent vertical dans l'équation de propulsion servant à calculer le coefficient de traînée Cxmesure à partir de mesures et valeurs obtenues lors de vols, le calcul de la traînée à partir des mesures est rendu plus précis et plus robuste.
Pour calculer ce coefficient de traînée Cxmesure corrigé, il est possible d'utiliser toute équation de propulsion que l'on peut trouver dans la littérature (par exemple :
« Fundamentals of Airplane Flight Mechanics » de David G. Hull, page 22, 1 ere équation de 2.20) en s'assurant auparavant que les termes négligés ou les simplifications sont adaptées aux conditions de vol.
En appliquant le principe fondamental de la dynamique dans le repère terrestre, dans le plan horizontal et selon le vecteur ex^éro , on obtient :
d^géom
m■ ■ exfro = FG ■ cos(emesure + Αθ0 + calage) - RD ■ cos(yaéro)
■ S■ cos(ya ro)■ Cxmesure ■ S■ Cz ■ sïn ya^ro) ni■ aço ious '
Avec raéro = (emesure + Αθ0) - (amoaèle + Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... ))
Soit,
C ^x ^mesure
~ d ~ ~ + a-corioiis J■ ¾her° + FG " cos(emesure + Δ0Ο + calage) - RD ■ cos(yaéro) q - S■ cos(yaéro)
- Cz ■ tan(yaéro) On va maintenant donner des exemples de calcul du vent vertical qui ne sont pas limitatifs.
Afin de simplifier les explications on suppose ici que l'avion est dans une configuration de vol qui correspond à un vol stabilisé avec un angle de roulis nul et avec un régime moteur stabilisé.
Le vent vertical WZcaicuié peut être calculé à partir de mesures en vol et de valeurs calculées à partir desdites mesures, notamment à partir de 0mesure, VZgéom, amodèie où amodèle est l'incidence de l'avion calculée à partir d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique reliant le coefficient de portance avion à cette incidence.
A partir des relations suivantes :
Figure imgf000015_0001
VZa ro = TAS ■ sin(ya£ro
et Θ = a + yaéro
on obtient :
WZcaicuié — VZg 0m — TAS ■ sin(6mesure— ct-m0d ie)
L'incidence amodele issue du modèle aérodynamique est obtenue par application d'une équation de sustentation qui peut être choisie en fonction de la précision souhaitée.
Par exem le on eut utiliser l'é uation de sustentation suivante :
, dirigé
Figure imgf000015_0002
vers le haut. Cette équation fait l'hypothèse d'un vent vertical faible typique de ce qui est rencontré en atmosphère calme.
On tire de cette équation de sustentation :
Cz
Figure imgf000015_0003
simplifier de la manière suivante :
dVZg 0m géom\
Cz = m — FG ■ sin{_emesure + calage) + m - g + aCori0us 1 £z ) Au contraire, si on ne veut négliger aucun terme, on gardera la formule précédente, en calculant par exemple le Cx par bouclage, en utilisant le modèle de traînée de l'avion pour l'estimer, donc avec Cx = Cxmodèle. Une première estimation du Cz sera réalisée en supposant Cx = 0, puis par itérations successives jusqu'au niveau de convergence désiré, le Cz sera recalculé en utilisant la valeur de Cx obtenue grâce au modèle de traînée initial, et à la valeur du Cz calculée à l'itération précédente.
De même, le modèle permettant d'établir la relation entre le coefficient de portance Cz à l'incidence a de l'avion peut être plus ou moins précis. A titre d'exemple de relation simple, on peut citer : Cz = Cz0 + Cza ■ a, et de relation plus complexe : Cz = CzQ(CG, Mach) + Cza(CG, Mach) ■ a + ACzNL(a, Mach) .
Chaque constructeur d'avion prédéfinit son modèle aérodynamique et la/les conditions de vol dans lesquelles il est valide. En pratique les conditions de vol prédéfinies en question permettent de prédéfinir un domaine de vol dans lequel le modèle est valide. On utilisera donc la/les conditions de vol correspondantes pour les mesures avion destinées au calcul des caractéristiques de l'avion . En général, une configuration de vol simplificatrice est associée à ces conditions de vol prédéfinies : avion en vol stabilisé avec angle de roulis nul, régime moteur stabilisé.
On suppose d'expérience que la mesure d'assiette avion 9mesure peut-être biaisée et ce biais peut être différent d'un vol à l'autre, mais qu'il reste constant au cours de chaque vol.
L'erreur du modèle Cz{a, Mach, masse, CG, ... ) pour le coefficient de portance est équivalente à une erreur Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... ) car le Cz est calculé à partir des mesures avion et le modèle Cz{a, Mach, masse, CG, ... ) est utilisé pour en déduire l'incidence amoaèle.
La relation yaéro = 6mesure - amoaèle devient donc
Yaéro = ^mesure + Δ#0) - {^modèle + a(Cz, Mach, masse, CG, ... )) D'où
WZcaicuié— VZg 0m— TAS
■ sin (dynesure - ^modèle + (Δ#0 - àa(Cz, Mach. masse, CG, ... ))) En prenant l'hypothèse que pour chaque vol, le vent vertical moyen rencontré par l'avion est à peu près nul, et le fait que le biais de la mesure d'assiette peut varier d'un vol à l'autre, on déterminera ΑΘ0 νοΙη) de manière à avoir (WZcalculé)voln = 0, donc pour chaque vol d'indice n, avec n = [1 ..N] et N>=1 , dans le cas d'un ensemble de N vols.
Selon la densité des mesures avion obtenues/enregistrées dans un domaine de vol correspondant à des valeurs de paramètres de vol [Mach0, Cz0, masse0, CG0, ... ] prédéfinies pour le modèle aérodynamique utilisé, par exemple 0.4 < Cz < 0.5 et 0.8 < Mach < 0.85, on pourra appliquer des méthodes plus ou moins précises pour corriger le modèle d'incidence. On rappelle que la contrainte imposée pour les calculs est d'avoir pour tout point de vol :
(WZ(Cz, Mach, masse, CG, ... )) = 0 ou une formulation équivalente qui traduit l'indépendance du vent vertical et des conditions de vol. Cette dernière condition peut se décliner de différentes manières selon la densité des mesures avion dans le domaine de vol considéré.
Ces déterminations sont effectuées par réglage de l'ensemble des variables (Δ0Ο ) N étant le nombre de vols (indice n) et :
■ Δα0 et (^-) (Q étant le nombre de variables dont dépend l'incidence) si on opte pour une correction de type linéaire (les mesures avion sont obtenues pour plusieurs conditions de vol/points de vol afin de pouvoir effectuer au moins une régression linéaire),
ou
■ Δα0, (^ , a ) etc. (Q étant le nombre de variables dont
1 ' l≤l≤Q \ 1 )' l≤i≤Q,l≤j≤Q
dépend l'incidence) si on opte pour une correction de type polynomiale multi- variables
ou
■ (Aak(Cz, Mach, masse, CG, - ))1<k<R (R étant le nombre de points de données entre lesquelles on interpole) si on choisit une correction obtenue par interpolation dans une ou des tables de valeurs.
Cela se fait typiquement par l'utilisation de méthodes d'optimisation. Diverses méthodes d'optimisation pour résoudre ces problèmes peuvent être utilisées : il sera possible d'utiliser par exemple une méthode de quasi-Newton (par exemple la méthode BFGS (cf. p.72 « Optimization: Algorithms and Applications » de Rajesh Kumar Arora)). Ces méthodes d'optimisation sont déjà disponibles dans un certain nombre de langages informatiques (Matlab, python, etc.). Pour la résolution des systèmes d'équation de la forme νί, /έ(χ) = 0, il sera possible de transformer le système d'équations en un problème de minimisation de∑É( É CO) . Le but de ce processus d'optimisation étant d'avoir à la fin :
Vi G l, N], (WZÇvol rî)) = 0
et
Vi G Hl, —) = 0 si une correction linéaire a été choisie. Il faut alors fixer aXi
la valeur de Aa0 pour avoir le bon nombre de degrés de liberté permettant de résoudre d'une manière unique le système d'équations sous contraintes.
ou ■ Vi E Œl, ÇI <^ > = 0, V(ÎJ) G Œ1, ÇF, <^-) = 0, etc. si une correction polynomiale multi-variables a été choisie. Il faut alors fixer la valeur de Aa0 pour avoir le bon nombre de degrés de liberté.
ou
■ V/c G Hl, R , (WZ (condition k)) = 0 si une correction par interpolation dans une ou des tables de valeurs a été choisie et suffisamment de mesures avion sont réalisées dans chaque condition de vol
ou
■ Par minimisation de∑p WZp 2s\ une correction par interpolation dans une ou des tables de valeurs a été choisie, l'indice p caractérisant les différentes mesures avion réalisées sur l'ensemble des vols en se limitant à un domaine de vol déterminé. Ce choix permet beaucoup plus de souplesse dans la réalisation des vols d'essais que le choix précédent car on n'est pas obligé de se limiter aux conditions de vol des tables de corrections mais on peut parcourir tout le domaine de vol désiré sans contrainte.
En fonction du nombre de variables du modèle de correction (Q+1 variables pour la correction linéaire ( -r-^ ) par exemple), il faut disposer d'un certain nombre de mesures avion réalisées dans des conditions compatibles avec les hypothèses des modèles moteur et aérodynamique donc, en général, avec un angle de roulis nul, et un régime moteur stabilisé, typiquement une dizaine de mesures avion par variable. Ce nombre dépend évidemment de l'incertitude de chaque mesure ainsi que de la précision souhaitée.
Une mesure correspond à une prise/enregistrement de la valeur d'un paramètre donné mesuré. Pour un point de vol donné, au cours d'un même vol ou au cours de différents vols, on peut effectuer une ou plusieurs prises/enregistrements de valeurs des divers paramètres mesurés et donc, pour chaque prise/enregistrement de point de vol on dispose de plusieurs mesures correspondant chacune à une mesure d'un paramètre donné. On rappelle que le terme « mesure avion » correspond à l'ensemble des mesures des paramètres nécessaires à l'application de cette méthode, mesures enregistrées pour chaque phase de mesure.
On comprend que si le nombre de mesures avion pour chaque vol est élevé et la densité de mesures avion dans le domaine de vol est importante, meilleure sera la précision des résultats, toujours en respectant les conditions de vol prédéfinies pour les modèles et notamment le modèle aérodynamique.
Les mesures sont typiquement enregistrées pour utilisation ultérieure avec des calculs différés des caractéristiques de l'avion. Si, de préférence, les calculs sont effectués en temps différé afin de pouvoir collationner les mesures et éventuelles valeurs recueillies lors du vol et de précédents vols, on peut envisager des calculs progressifs, en temps réel, lors de chaque vol, et qui s'affineront donc progressivement au fur et à mesure de chaque vol.
En pratique, les mesures sont obtenues au cours de phases de mesures qui durent chacune un certain temps qui peut dépendre de nombreux facteurs. Une phase de mesure peut ainsi durer entre quelques secondes et quelques minutes.
Les calculs sont effectués dans un calculateur programmable/ordinateur qui reçoit en entrée de données notamment les mesures et éventuelles valeurs calculées enregistrées lors du vol. Ces données sont repérées dans le temps et possiblement par vol, un vol particulier pouvant toutefois être retrouvé en fonction de son repérage temporel. Les conditions de vol peuvent être déterminées à priori, possiblement enregistrées avec les données, ou déterminées à postériori sur les données enregistrées. En effet, les conditions de vol peuvent être déterminées à priori, par exemple le pilote décidant qu'il est entré dans des conditions de vol particulières, ces conditions pouvant éventuellement être enregistrées avec les données correspondantes. Elles peuvent être déterminées a postériori automatiquement à partir des mesures et des valeurs enregistrées correspondant à des paramètres de vol [Mach0, Cz0, masse0, CG0, ... ], le calculateur programmable/ordinateur classifiant les mesures et valeurs par conditions de vol et conservant celles utilisables pour les calculs, notamment celles respectant les conditions de vol prédéfinies pour les modèles et, si nécessaire, la configuration de vol simplificatrice prédéfinie.
Certaines des valeurs calculées peuvent l'être lors des mesures, en temps réel, et être enregistrées et d'autres peuvent être calculées ultérieurement à partir des mesures enregistrées. Ainsi, lorsqu'on indique que l'on enregistre pour des points de vol déterminés du/des vols des mesures et des valeurs calculées à partir desdites mesures on considère cela équivalent à un enregistrement des mesures puis des calculs ultérieurs de valeurs calculées à partir desdites mesures enregistrées.
On peut considérer le cas d'une très faible densité de mesures avion. C'est par exemple le cas si on ne fait qu'un vol, on a alors : N = 1 , et avec seulement quelques mesures avion, que ce soit pour :
- une unique condition de vol/point de vol, soit M = 1 avec par exemple 3 à 5 mesures avion, ou
- plusieurs conditions de vol/points de vol, soit par exemple M = 3 à 5 avec une seule mesure avion par point de vol.
On comprend que cette très faible densité de mesures avion peut correspondre à d'autres combinaisons de nombre de points de vol/conditions de vols et de nombre de mesure(s) avion par point de vol/condition de vol au cours d'un vol unique.
Alors, dans ce cas de très faible densité de mesures avion, on ne corrige que le biais d'assiette Αθ0 car dans un tel cas, Aa0 et les autres termes correctifs peuvent être considérés nuls. En effet, dans ce cas, il n'y pas suffisamment de mesures avion pour corriger le modèle d'incidence. Il n'y a donc qu'un seul terme de correction : Αθ0 à utiliser et la formule du vent vertical devient :
calculé = VZgéom — TAS 1 SÎn{6mesure — CCmodèle + (A#o))■
Dans le cas d'une densité de mesures avion moyenne, par exemple entre une dizaine et quelques centaines de mesures avion au total dans le domaine de vol considéré, on peut imposer la contrainte (3iyz^ÎCUÎé) = o à l'aide de régressions linéaires, ceci pour chaque Xt qui est ici un paramètre de vol, Xt pouvant donc être le Mach, le Cz, les variables étant les (^r)- On a alors une correction du type :
Aa(X1, X2, ... ) = Δαό + Σ^ - " (¾■
Dans le cas d'une densité de mesures avion élevée, par exemple plusieurs centaines à plusieurs milliers de mesures avion dans le domaine de vol considéré, on peut augmenter la précision des résultats par régression polynomiale multi- variables avec une correction de la forme :
Figure imgf000020_0001
où i et j sont les indices pour les paramètres [Mach, Cz, ....]. Ce calcul est basé sur les contraintes : (dWZcalculé) = o, (d ^ZcaÎcuÎé = o et ainsi de suite jusqu'à l'ordre voulu, avec Xi et Xj les paramètres de vol Mach, Cz, ... et les variables sont 'es e 'es (ay-a -) e éventuellement d'autres si l'ordre du polynôme est supérieur à 2.
En variante, il est également possible de modifier directement les valeurs des tables de données du modèle Cz{a, Mach, masse, CG, ... ), par minimisation de ∑p WZp 2 par exemple. La modification de la table de Cz est équivalente à interpoler dans une ou plusieurs tables (A k(Cz, Mach, masse, CG, - ))1<k<R
En effet, dans le cas où une seule table est utilisée, et comme expliqué plus haut, le but, avec l'optimisation des N+R termes de correction (Αθ0 ) et (Aak (Cz, Mach, masse, CG, - ))1<k<R où N caractérise le nombre de vols et R caractérise le nombre de conditions de vol/points de vol de la table de données, est d'avoir
Vi G l, Nl (WZcalculé(vol 0) = 0, Vfc G 11, Mj, {WZcalculé{condition k)) = 0.
Les N+R termes de correction (Δ0η et (Aak(Cz, Mach, masse, CG, ... )) peuvent être obtenus par minimisation de ∑p WZp 2 sur l'ensemble des mesures, l'indice p caractérisant les différentes mesures avion réalisées sur l'ensemble des vols en se limitant à un domaine de vol déterminé. Dans cette méthode par interpolation dans une ou plusieurs tables de valeurs, les mesures avion sont réalisées dans le domaine de vol défini par les bornes de la table. Ces mesures avion peuvent donc être réalisées en des conditions différentes les unes des autres, l'important étant le nombre des mesures avion par rapport au nombre de variables du calcul. Il faudra cependant s'assurer que tout le domaine de vol considéré a été parcouru réellement par l'avion.
Cette dernière variante revient à transformer les deux conditions que sont la moyenne nulle par vol et la moyenne nulle par condition de vol, en une seule : la minimisation de∑p WZp 2.
Le vent vertical WZ calculé par la formule :
WZcalculé =
VZgéom ~ TAS ■ sin (emesure - amoaèle + (Δ0Ο - àa(Cz, Mach, masse, CG, ... ))) fournit une estimée du vent réel subi par l'avion. On peut donc écrire que
Vt, WZréel (t = WZcalculé(t + ewz(t
le terme ewz(t) étant l'erreur due au calcul. Cette erreur dépend d'erreurs de mesures (telles que sur la TAS, l'accélération verticale dVz^om i |a vitesse vertical VZgéom ou la masse de l'avion) et d'erreurs sur Αθ0 et Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... ) (par exemple due à la discrétisation limitée des modèles et des corrections et donc aux interpolations). Cette erreur n'est dans tous les cas pas liée à la valeur du vent vertical réel WZréel t) .
Les principes statistiques nous permettent d'écrire (σ correspond à l'écart type et E[X] à l'espérance de la variable « X ») :
awzcaicuié 2 = E[WZcalculé 2]— E[WZcalculé 2
Soit,
awzcalculé 2 = E[WZréel 2 + ewz 2 - 2■ WZréel ■ ewz] - E[WZréel - ewz]2
D'où par linéarité de l'espérance :
°wzcalculé 2 = E[WZréel 2] + E[ewz 2] - 2■ E [WZréel ■ ewz] - (E[WZréel] - E[ewz])2 Comme indiqué plus haut, l'erreur ewz est indépendante de WZréel, donc
E[WZréel ■ ewz] = E[WZréel] ■ E[ewz]
On obtient alors :
°wzcalculé 2 = E[WZréel 2] + E[ewz 2] - E[WZréel]2 - E [ewz]2
Soit,
°wzcalcul 2 = °wzréel 2 + oewz 2 Minimiser l'écart type de l'erreur oewz revient donc à minimiser l'écart type du vent vertical calculé par l'équation :
WZcalculé =
VZgéom - TAS ■ sin {emesure - mod le + (Δ0„ - Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... )))
Afin d'avoir la meilleure estimation du vent vertical réel, il est donc possible de minimiser :
■ ∑p WZp 2 , chaque indice « p » correspondant à une « mesure avion » sur une phase de vol, donc chaque WZp correspondant à la valeur moyenne de WZ(t) sur la phase de mesure considérée. Cette méthode est pertinente si les phases de mesure ont toutes la même durée approximativement, et l'avion la même vitesse approximativement.
Figure imgf000022_0001
permet de s'affranchir de potentiels problèmes liés à des durées de phases de mesure/vol différentes et/ou des vitesses de vol différentes. Les termes tdébut et tpin correspondent aux temps de début et de fin de chaque phase de mesure/vol utilisée dans l'application de la méthode.
Dans la méthode présentée qui, on le rappelle, s'appuie sur l'équation :
WZcaicui = VZg 0m — TAS ■ sin (emesure — ccm0dèie + (A#o — A Cz,■■■)))> on tient donc compte d'une différence Θ - a. Il en résulte qu'une erreur constante eQ sur l'assiette sera automatiquement compensée par une erreur opposée sur l'incidence ea = -ee . Il est donc nécessaire de faire appel à une contrainte supplémentaire lors du processus de calcul des termes de correction d'assiette Δ0ο(ι οΖ£) et des termes de correction d'incidence Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... ). A part pour la méthode de minimisation de∑p WZp 2 , et uniquement pour la méthode par interpolation dans une ou des tables de valeurs, une des contraintes initiales (par exemple (WZÇvol- ) = 0 ou (WZÇMach = 0.8, Cz = 0.5)) = 0 pourra être supprimée car redondante.
Dans le cas de la méthode par interpolation dans une ou des tables de valeurs, et quelle que soit la méthode de détermination des variables, il faudra rajouter au moins autant de contraintes que de tables de valeurs : on pourra par exemple fixer un des Θ0 (νοΙι) à 0, et/ou l'un des Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... ) à 0, et/ou encore fixer la moyenne (Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... )) à 0. Si le terme de correction AaÇCz, Mach, masse, CG , ... ) n'est fourni que par une table de valeurs, alors une seule contrainte supplémentaire suffit. Au contraire, si le terme de correction Aa{Cz, Mach, masse, CG, ... ) est la somme de plusieurs corrections qui ont des variables communes, par exemple Aa{Cz, Mach) + Aa{Cz, CG) il faudra en plus tenir compte des degrés de libertés supplémentaires en remplaçant une des contraintes sur Aa par d'autres contraintes : ainsi, si les deux tables de corrections utilisent les mêmes valeurs de Cz, par exemple {0.4, 0.5, 0.6}, il faudra rajouter autant de contraintes (par exemple, en plus de AaÇCz = 0A, Mach = 0.8) = 0, fixer trois valeurs de la table Aa{Cz, CG), une pour chaque valeur de Cz : par exemple, Aa{Cz = 0.4, CG = 25%) = 0, A ÇCz = 0.5, CG = 25%) = 0 et A (Cz = 0.6, CG = 25%) = 0) ; avec ces 4 contraintes, les degrés de libertés indésirables seront supprimés.
Pour la méthode qui utilise des corrections linéaires ou polynomiales, comme précisé plus haut, il faudra fixer la valeur de Aa0 : on pourra par exemple choisir Aa0 nul.
On va maintenant détailler les calculs utilisés dans les méthodes de correction de l'invention. Pour cela on va considérer trois exemples simplifiés et ne prenant pas en compte les possibilités de calcul différents selon le volume de mesures et de vols disponibles. En particulier, on a ici effectué des calculs de correction alors que le nombre de vols et/ou le nombre de conditions de vol est réduit (pour simplifier les explications comme annoncé initialement).
On utilise dans ces exemples des corrections Aa{Cz, Mach) obtenues par interpolation dans une table de valeurs. En fait, dans ces trois cas donnés à titre d'exemples, les interpolations ne sont pas nécessaires car on se place dans un cas idéal où les conditions de vol sont exactement celles des tables de correction. Ces trois cas sont : Cas 1 : 1 vol et 1 condition de vol ; Cas 2 : 1 vol et 2 conditions de vol et Cas 3 : 2 vol et 2 conditions de vol
On définit ici une « condition de vol » par un couple de valeurs (Mach, Cz) (Cz étant le coefficient de portance) : par exemple, {Mach = 0.8, Cz = 0.5}. En condition réelle, une « condition de vol » pourra être définie par plus que 2 « paramètres de vol » (par exemple, Cz, Mach, masse, position du centre de gravité).
- Cas 1 : 1 vol et 1 condition de vol :
Dans le cas 1 qui correspond à la Figure 6, il n'y a qu'un seul « point de vol » qui dure tout le vol. Dans ces conditions, on peut dire que ce « point de vol » correspond à la « condition de vol » {Mach = 0.8, Cz = 0.5} qui est maintenue durant tout le vol. Ce cas 1 revient à n'avoir qu'une seule variable : Αθ^νοΙ^.
Sur la Figure 6, on a représenté le vent vertical réel en trait plein et le vent vertical calculé par WZcalculé = VZgeom - TAS ■ sin(9 mesure amodèle ®n trait discontinu. En haut de la figure 6, on voit un écart dû à l'erreur. Pour corriger cet écart on va calculer les termes de correction d'assiette et d'incidence en utilisant Αθ^νοΙ^ et Aa(Mach = 0.8, Cz = 0.5) et en appliquant les contraintes (WZÇvol-^) = 0 (moyenne du vent vertical nulle) et AaÇMach = 0.8, Cz = 0.5) = 0 avec une des méthodes de résolution sous contrainte présentée précédemment (comme expliqué précédemment, la contrainte (WZÇMach = 0.8, Cz = 0.5)) = 0 a été supprimée car redondante avec la contrainte (WZ vol^) = 0). Une fois les termes de corrections obtenus, on peut corriger le vent vertical calculé par :
Figure imgf000024_0001
- Cas 2 : 1 vol et 2 conditions de vol :
Dans le cas 2 qui correspond à la Figure 7, il y a 2 « points de vol » successifs, chacun durant la moitié du vol. On considère que ces « points de vol » correspondent aux « conditions de vol » suivantes :
Condition de vol n°1 : {Mach = 0.8, Cz = 0.5}.
Condition de vol n°2 : {Mach = 0.8, Cz = 0.6}
La Figure 7, s'apparente à la Figure 6, sauf que cette fois, on doit calculer les termes de correction Αθ^νοΙ^ , Aa^Mach = 0.8, Cz = 0.5) et Aa2 (_Mach = 0.8, Cz = 0.6) et que les contraintes sont: (WZÇvol ) = 0, (WZÇMach = 0.8, Cz = 0.5)) = 0 et Aa1 + Aa2 = 0.
On voit que dans ce cas 2, la correction du vent vertical dépend du « point de vol » à travers les termes A et A 2.
- Cas 3 : 2 vols et 2 conditions de vol :
Dans le cas 3 qui correspond à la Figure 8, il y a 2 « points de vol » correspondant aux 2 « conditions de vol » de l'exemple précédent, chacun durant la moitié d'un vol et répétés sur 2 vols, cela correspondant au vol de l'exemple précédent mais réalisé 2 fois.
La Figure 8, s'apparente aux Figures 6 et 7, sauf que cette fois, on doit calculer les termes de correction AGQ ÇVOI- , Αθ0 {νο12) , Aa^Mach = 0.8, Cz = 0.5) et Aa2 {Mach = 0.8, Cz = 0.6) avec les contraintes suivantes: (WZÇvol- ) = 0, {WZ(vol2)) = 0, (WZ(Mach = 0.8, Cz = 0.5)) = 0 et Δ¾ + Aa2 = 0
Dans ce dernier cas, toujours très simplifié par rapport à la réalité, on voit le caractère imbriqué des corrections d'assiette et d'incidence, chacune dépendant de l'autre. Ceci implique une résolution simultanée du système d'équations correspondant aux contraintes. On va maintenant détailler les calculs utilisés dans la méthode de minimisation de∑p WZp 2. Dans cette partie, on ne cherche plus à voir l'effet des corrections sur l'évolution « temporelle » du vent vertical, mais on regroupe les données d'une même phase de vol, par des systèmes de moyenne, pour obtenir une seule valeur par phase pour chaque variable, donc par exemple une valeur moyenne de vent vertical WZcaicuié, une valeur moyenne de Cz, ... Cette utilisation de moyennes par phase est schématisée sur la Figure 9.
On garde encore une correction du type « interpolation dans une table de valeurs » mais cette fois-ci uniquement selon « Cz » et on réalise réellement des interpolations linéaires car les conditions de vol ne correspondent pas toutes à celles de la table de correction Aa{Cz) . De plus, on applique cette fois-ci la méthode de minimisation de∑p WZp 2. Ici et comme schématisé Figure 1 0, on doit calculer les termes de correction Αθ0 , Aax Cz = 0.5) et Aa2 (Cz = 0.6) avec les contraintes suivantes: min(∑p=1 WZp 2) et Aa {Cz = 0.5) = 0 .
Dans une modalité particulière de réalisation, il est possible de tenir compte des durées des phases de mesure/vol.
En effet, les phases de mesure/vol pouvant avoir des durées différentes, il est possible de pondérer les valeurs moyennes par leur durée, ou la distance parcourue selon le type de moyenne utilisée. Ainsi, au lieu d'utiliser une formule du type
(X) = et tÔn correspondent aux temps de début et de fin de
Figure imgf000025_0001
chaque phase de mesure/vol, p étant le numéro de la phase et P désignant le nombre de phases), il est possible de calculer la valeur moyenne par la formule
tfin
∑P /tdébut x t)-dt
suivante : (X) =— . Cette formule permet de tenir compte de phases de
∑p début dt
rP
durées différentes, en pondérant la valeur moyenne de la variable « X » sur chaque phase par sa durée.
Mais le phénomène du vent vertical étant indépendant de la vitesse de déplacement de l'avion, il peut être préférable d'utiliser une des formules suivantes :
Figure imgf000025_0002
Ces dernières formulations permettent en effet de s'affranchir de vitesses de vol différentes entre les phases. Elles reviennent à pondérer la moyenne de la variable « X » sur chaque phase, non pas par la durée de la phase, mais par la distance parcourue, soit dans la masse d'air (en utilisant la vitesse aérodynamique TAS) soit par rapport au sol (en utilisant la vitesse sol Vgéom).
Ces principes peuvent aussi s'appliquer pour les calculs de régressions linéaires ou polynomiales. Ainsi, pour les contraintes du type Vi G [[1, Qi, (dwz^alculé) =
oXi
0, au lieu de calculer la régression linéaire en prenant pour chaque phase de moyenne et de calculer la pente de la régression
Figure imgf000026_0001
linéaire par une formule du type
avec Xi<p =
Figure imgf000026_0002
on préférera une formulation du type :
Figure imgf000026_0003
On comprend que le nombre de mesures et valeurs obtenues à partir de ces mesures sera d'autant plus élevé que le nombre de vols réalisés pour ces mesures est élevé étant donné que les mesures de plusieurs vols peuvent être utilisées.
Dans un cas particulier où les systèmes gyroscopiques, par exemple des systèmes à laser utilisés dans les 1RS (« Inertial Référence System »), conservent le même biais d'un vol à l'autre, il est possible de mettre en œuvre une méthode de calcul particulière dans laquelle la contrainte de moyenne de vent vertical est :
r (WZ(vols nl k n2)) = 0
1νη Ε [[η1 + 1, η2]], Δ0οη = Δ0οη1
au lieu de Vn G [[η1, η2], (WZÇvol n)) = 0 dans le cas général. Pour la méthode de minimisation de∑p WZp 2 il suffit juste de remplacer les termes A60nVn G U i + l, nl par Δ0Οη1. Dans les formules précédentes, le biais est supposé constant des vols n1 à n2 avec ni > l, n2 < N, N étant le nombre total de vols. Même sur un avion équipé de systèmes gyroscopiques dont le biais serait constant d'un vol à l'autre, une intervention modifiant leur fixation à la structure entre deux vols pourrait induire une modification du calage de l'instrumentation entre ces deux vols, et donc une impossibilité de considérer le biais identiques entre ces deux vols. De plus, une modification significative du chargement du fuselage de l'avion pourrait entraîner une modification de la déformation du fuselage en vol, et ainsi modifier la différence d'assiette entre l'endroit où elle est mesurée par les gyroscopes, et la section du fuselage au niveau de l'emplanture des ailes. Sur de tels avions, il pourrait donc être envisageable de considérer le biais d'assiette constant sur des séries de vols, ces séries étant séparées par des interventions sur l'instrumentation ou le chargement de l'avion susceptibles d'affecter le biais d'assiette.
Avec les diverses méthodes précédentes on peut donc calculer les corrections à apporter à l'assiette et l'incidence et donc au calcul du vent vertical ou même à des mesures ou valeurs calculées ou d'autres caractéristiques de l'avion en se basant sur les mêmes principes. Ainsi, il devient notamment possible de se fier au vent vertical calculé à chaque instant par la formule :
^^calculé = ^¾éom — TAS
■ sin (emesure - moaèle + (Δ0Ο - Aa(Cz, Mach, masse, CG, ... )))
On va maintenant décrire une application à un calcul d'une caractéristique de l'avion qui est son coefficient de traînée Cx.
Le procédé de recalage d'un modèle de traînée « Cx » consiste à comparer des valeurs de Cx obtenues par des mesures lors d'essais en vol, aux valeurs de Cx prédites/obtenues par application du modèle de traînée de l'avion, puis à corriger ces dernières valeurs prédites pour minimiser les écarts.
L'application à l'avion du principe fondamental de la dynamique dans le repère terrestre, projeté selon le vecteur ex^ro donne :
C ^x ^mesure
dVgéom \
~d ~ ~ + a-corioiis J ■ ¾ ero + FG " cos (emesure + Δ0Ο + calage) - RD ■ cos(yaéro) q■ S■ cos(yaéro
- Cz ■ tan(yaéro)
avec :
Yaéro = ^mesure + Δ#0) - {^modèle + a(Cz, Mach, masse, CG , ... )) .
On peut noter que le terme Cz ■ tan(yaéro) fait intervenir le vent vertical calculé.
Cette formule est donnée à titre d'exemple et on comprend qu'il est possible de calculer ce coefficient de traînée Cx avec d'autres formules basées sur l'application du principe fondamental de la dynamique, notamment dans un repère légèrement différent.
L'approche ci-dessous est fondée sur le fait que l'écart ACx = Cxmesure -
Cxmodèie obtenu pour chaque mesure provient en partie de l'imprécision des mesures, et en partie de l'erreur de modèle.
Si on suppose que les mesures contiennent du bruit mais sont non biaisées, pour tout point de vol défini par un ensemble de paramètres de vol [Cz, Mach, masse, CG, Re, altitude, ... ] ayant des valeurs particulières et pour lequel suffisamment d'enregistrements ont été effectués, on a alors : (ACx(Cz, Mach, masse, CG, Re, altitude, ... )) = 0
Par le même type d'approche et de logique que pour le réglage de Δθ0 et de Aa, il est possible de recaler le modèle de traînée en corrigeant Cxmodèie{Cz, Mach, masse, CG, Re, altitude, ... ) pour vérifier l'équation précédente.
On obtient donc au final une base aérodynamique complète (coefficients de portance et de traînée), recalée sur les résultats d'essais en vol.
Afin de bien faire apparaître l'apport de l'invention permettant d'obtenir un coefficient de traînée Cx corrigé par rapport aux procédés traditionnels de calcul dans lesquels le coefficient de traînée Cx est calculé à partir de mesures et valeurs sans correction d'assiette et d'incidence, les Figure 3 et 4 sont présentées,
Ces mesures et valeurs correspondent, comme représenté partie gauche des
Figures 3 et 4, aux mesures d'accélération, d'angles et vitesses, aux valeurs de composantes de poussée moteur(s) FG et RD calculées sur la base d'un modèle de poussée de moteur à partir de conditions de vol (masse, Mach, pression, régime moteur, etc.) qui sont, pour une partie, mesurées.
Dans le procédé traditionnel, Figure 3, le coefficient de traînée provenant des mesures et valeurs Cxbmt est calculé directement en fonction de l'équation de propulsion de l'avion sans prendre en compte le vent vertical . Il est bien évidemment possible de prendre en compte le vent vertical en utilisant les mesures d'assiette et d'incidence, mais il est très difficile d'avoir une précision suffisante sur cette dernière, ce qui rend le calcul du vent vertical par cette méthode très imprécis.
L'équation de propulsion suivante, exprimée dans le repère aérodynamique, en supposant que l'avion vole en ligne droite et en négligeant l'effet Coriolis, peut être utilisée :
~m ' ~ήϊ~ exaer° + FG cos ( mesure + calage) - RD - m■ g■ sin(yaéro) q■ S
Avec sm(yfléro) = -^g™ si le vent vertical est négligé, et yaéro = 9mesure - ^mesure si une estimation de la pente aérodynamique (qui inclue le vent vertical) à partir des mesures d'assiette et d'incidence est utilisée.
Le coefficient de traînée Cxm0dèie provenant de l'application du modèle de traînée de l'avion est obtenu à partir du coefficient de portance Cz, ce dernier provenant d'une application d'une équation de sustentation avec les mesures et valeurs.
Dans le procédé proposé par l'invention, il est mis en œuvre une méthode de correction de l'incidence modélisée (calculée par application d'un modèle d'incidence) et de l'assiette mesurée pour calculer le coefficient de traînée à partir des mesures et valeurs, méthode basée sur des contraintes de vent vertical nul en moyenne. Avec les incidences et assiettes corrigées, le procédé permet de calculer le coefficient de traînée corrigé à partir des mesures et valeurs comme représenté sur la figure 4, l'apport de l'invention avec la correction de l'incidence et de l'assiette correspondant au cadre représenté sur la partie droite de la Figure 4.
Cet apport peut être résumé par la Figure 5 et on voit que la méthode de recalage du modèle de Cz est préliminaire et indépendante de la méthode de recalage du Cx, et peut être utilisée seule dans le seul but d'obtenir un modèle précis qui lie l'incidence à la portance. On voit également qu'une fois les corrections Δ0Οη et
Aa(Cz, Mach, CG, ... ) calculées, elles sont figées pour permettre le calcul du vent vertical WZcaicuié et donc de la pente aérodynamique yaéro à chaque instant des vols, terme qui est ensuite réutilisé dans le calcul de Cxmesure pour le corriger.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Méthode pour l'obtention d'un résultat de calcul corrigé d'une caractéristique de vol d'un avion, notamment d'un coefficient de traînée Cx de l'avion, ledit calcul étant basé sur des mesures en vol par des moyens de mesure et sur des valeurs calculées à partir desdites mesures en vol au cours d'au moins un vol, les moyens de mesure produisant les mesures pouvant avoir un biais, les mesures en vol étant réalisées dans au moins une condition de vol déterminée définissant un point de vol déterminé, chaque condition de vol étant définie par des valeurs particulières de paramètres de vol, chaque point de vol correspondant à une combinaison déterminée de valeurs de paramètres de vol et donc à une condition de vol déterminée, lesdites mesures et valeurs comportant d'une part, 9mesure l'assiette mesurée de l'avion, et d'autre part, amodèle l'incidence de l'avion, les mesures de l'assiette 0mesure étant corrigées par un terme de correction d'assiette Δθο et les incidences amodèle étant corrigées par un terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...), le terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...) étant calculé sous une contrainte que la moyenne du vent vertical WZ est nulle pour des conditions de vol déterminées [Cz, ...],
caractérisé en ce que l'incidence amodèle de l'avion est calculée par résolution d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence a de l'avion à au moins un paramètre de vol qui est le coefficient de portance Cz de l'avion, et, en ce que
le terme de correction d'assiette Δθο est calculé sous la contrainte que pour chaque vol ou pour chaque ensemble de vols de même biais de mesure dans le cas de plusieurs vols, la moyenne du vent vertical WZ pour tous les points de vol déterminés dudit ou desdits vols est nulle, et
le terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...) est calculé sous la contrainte que la moyenne du vent vertical WZ pour chaque condition de vol déterminée [Cz, ...] est nulle,
le vent vertical WZ subit par l'avion étant donné par :
WZ = VZgéom - TAS ■ sin (emesure - modèle + (Δ0Ο - AaÇCz, ... ))) où :
VZgéom est la vitesse verticale de l'avion dans le repère terrestre, positive vers le haut,
TAS est la vitesse vraie de l'avion dans le repère aérodynamique.
2. Méthode selon la revendication 1 , caractérisée en ce que les calculs du terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...) et du terme de correction d'assiette Δθο sous leurs contraintes respectives de moyenne de vent vertical nul mettent en œuvre un système de résolution d'équations comportant des degrés de liberté et en ce que lorsque le nombre de degrés de liberté dans le système est strictement positif, on supprime les contraintes redondantes s'il y en a puis on ajoute aux dites contraintes sur le vent vertical du système le nombre de contraintes supplémentaires concernant les termes de correction d'incidence Aa(Cz, ...) et/ou d'assiette Δθο permettant d'avoir autant d'équations indépendantes que de variables afin de ramener à zéro le nombre de degrés de liberté dans le système avec la/les contraintes supplémentaires.
3. Méthode selon la revendication 1 ou 2, caractérisée en ce que l'incidence de l'avion modèle est calculée par résolution d'une équation de sustentation et d'un modèle aérodynamique liant l'incidence a de l'avion au coefficient de portance Cz de l'avion et, en outre, à l'un ou plusieurs des paramètres de vol suivants : une vitesse Mach de l'avion, une masse totale m de l'avion, une position du centre de gravité CG de l'avion.
4. Méthode selon la revendication 1 , 2 ou 3, caractérisée en ce que dans le cas où un seul vol est effectué et où le nombre de mesures avion est inférieur à un premier seuil, on utilise par défaut un terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...) qui est nul : Aa(Cz, ...) = 0.
5. Méthode selon la revendication 1 , 2 ou 3, caractérisée en ce que dans le cas où au moins un vol est effectué et où le nombre de mesures est supérieur à un deuxième seuil, le terme de correction d'incidence Aa(Cz, Mach, masse, CG, ...) est calculé par régression linéaire globalement sur tous les vols et en décomposant par paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, ... avec :
AaÇX^ X^ ... ) = Δα0 + - X f) ■ (^j
OU
Xi correspond à chaque paramètre de vol, Cz, Mach, masse, CG,
la contrainte étant alors que (η^ , qui est la moyenne de obtenue par régression linéaire de WZ selon chaque paramètre de vol Xt sur l'ensemble des mesures, soit nulle, et où Aa0 est fixé par l'utilisateur.
6. Méthode selon la revendication 1 , 2 ou 3, caractérisée en ce que dans le cas où au moins un vol est effectué et où le nombre de mesures avion est supérieur à un troisième seuil, le terme de correction d'incidence Aa(Cz, Mach, masse, CG, ...) est calculé par régression polynomiale multi-variables globalement sur tous les vols et en décomposant par paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, ... avec :
Figure imgf000032_0001
où
chaque instance des indices i et j correspond à chaque paramètre de vol Cz, Mach, masse, CG, et où Aa0 est fixé par l'utilisateur.
7. Méthode selon la revendication 1 , 2 ou 3, caractérisée en ce que les termes de correction d'assiette Δθο et de correction d'incidence Aa(Cz, ...) sont calculés sous contrainte de minimisation de∑p WZp 2 où l'indice p caractérise les différentes mesures avion réalisées sur l'ensemble des vols en se limitant à un domaine de vol déterminé.
8. Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que l'on effectue les mesures avion dans une configuration de vol simplificatrice correspondant à un avion en vol stabilisé avec angle de roulis nul et avec un régime moteur stabilisé.
9. Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que dans un premier temps on calcule le coefficient de portance Cz en se basant sur un modèle de poussée moteur et, éventuellement un modèle aérodynamique de traînée de l'avion, puis dans une deuxième temps on calcule les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz, ...), puis dans un troisième temps on corrige le modèle de portance Cz=f(incidence, ...) en utilisant au moins le terme de correction d'incidence Aa(Cz, ...).
10. Procédé de calcul d'un coefficient de traînée Cx d'un avion basé sur des mesures en vol et sur des valeurs calculées à partir desdites mesures,
caractérisé en ce que l'on met en œuvre la méthode de l'une quelconque des revendications précédentes afin de calculer le coefficient de traînée Cx par une formule de calcul prenant en compte le vent vertical, ladite formule de calcul comportant un terme de pente aérodynamique yaéro avec yaéro = {Qmesure + Δ0Ο) -
(<x modèle + A (Cz, ... )) .
1 1 . Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce qu'on calcule le coefficient de traînée Cx par :
Figure imgf000033_0001
OÙ
Yaéro est la pente aérodynamique
Vgéom est le vecteur vitesse dans le repère terrestre,
e éro est le vecteur normé colinéaire au vecteur vitesse aérodynamique, exhér° es* 'e vecteur normé issu de la projection sur le plan horizontal du vecteur e éro ,
m est la masse de l'avion,
FG est la poussée brute des moteurs,
RD est la traînée de captation des moteurs,
calage est l'angle de calage vertical des moteurs par rapport à l'axe de l'avion,
q est la pression dynamique de référence,
S est la surface de référence de l'avion,
acorioiis est l'accélération de Coriolis.
12. Procédé d'obtention d'un coefficient de portance Cz corrigé à partir d'un modèle de portance dans lequel après avoir déterminé les termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...) par la méthode de l'une quelconque des revendications 1 à 9, on recale le modèle de portance de l'avion qui lie son Cz à d'autres paramètres de vols, notamment l'incidence, en mettant en œuvre lesdits termes de correction d'assiette Δθο et d'incidence Aa(Cz...).
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