WO2016098043A1 - Procede de prediction d'un signal recu par un recepteur a partir d'un signal emis par une source - Google Patents

Procede de prediction d'un signal recu par un recepteur a partir d'un signal emis par une source Download PDF

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WO2016098043A1
WO2016098043A1 PCT/IB2015/059726 IB2015059726W WO2016098043A1 WO 2016098043 A1 WO2016098043 A1 WO 2016098043A1 IB 2015059726 W IB2015059726 W IB 2015059726W WO 2016098043 A1 WO2016098043 A1 WO 2016098043A1
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auxiliary
currents
field
virtual source
receiver
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Inventor
Andrea Cozza
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Ecole Superieure D'electricite
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R29/00—Arrangements for measuring or indicating electric quantities not covered by groups G01R19/00 - G01R27/00
    • G01R29/08—Measuring electromagnetic field characteristics
    • G01R29/10—Radiation diagrams of antennas
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
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    • G01R29/0864—Measuring electromagnetic field characteristics characterised by constructional or functional features
    • G01R29/0871—Complete apparatus or systems; circuits, e.g. receivers or amplifiers

Definitions

  • the present invention relates to a method for predicting a physical signal received from a signa! field physics, emitted by a virtual source and propagating in any transmission medium, in particular a propagation medium having echoes.
  • the present invention also relates to a system for implementing the prediction method.
  • Electromagnetic theory indeed offers the means to put this idea into practice: the equivalence theorem.
  • This equivalence theorem described in particular in the book by RF HARRINGTON, entitled “Time-harmonic electromagnetic fields” (Wiley-IEEE Press, 2nd edition), establishes that any source can be represented / reproduced by a set of other sources, said elementary, arranged on a closed surface, for example a sphere. It would therefore be possible to perform a single test, involving these elementary sources, in order to obtain the results corresponding to any type of OST.
  • the mechanism on which this idea is based is based on the use of electric and magnetic sources in electromagnetism, or monopolar and dipole acoustic, excited so as to generate a wavefront identical to that generated by an OST.
  • the advantage would therefore be the possibility of avoiding repeating the tests again if the need arises, since it would suffice to define / specify the radiative behavior of the OST in order to immediately know the result of the test. Indeed, the measurement of the radiation pattern, and thus the wave fronts generated by an OST can be achieved precisely and at lower cost in an anechoic room, in the laboratory.
  • the suggested procedure would then be to measure the transfer functions, or Green, between any elemental sources on the reference surface (the sphere of the previous example) and the receivers involved in the test case.
  • the reciprocity of the transfer functions then makes it possible to reverse the approach: rather than excite elementary sources, a difficult operation, and to measure their effect on the receivers, one can excite the receivers and sample the fields generated on the surface of the receiver. reference. We therefore speak of virtual sources, these being dematerialized.
  • the disadvantage of this method lies in the difficulty of defining and disposing of probes (magnetic or dipolar acoustic) to low diffusivity, which would provide measurement data of the field (magnetic or acoustic) undisturbed by the probe itself.
  • the technical problem is therefore to ensure the generation of wave fronts while avoiding the use of magnetic field measurements, that is to say based solely on electrical elementary sources (monopolar for acoustics). .
  • the technical problem is to improve the accuracy of a method of predicting a signal received by one or more receivers, this received signal coming from a signal emitted by a virtual source propagating in a medium of any propagation.
  • the technical problem is to reduce the number of measurements or the calculation time required by an accurate prediction method in which the characteristics of a virtual source located at a predetermined location can be varied.
  • Green's functions is described in the article by A. COZZA entitled “Source Correlation in Randomly Excited Complex Media” (IEEE Antennas and Wirrel Propagation Letters, Institute of Electric and Electronics Engineers (IEEE), 2012, 11 (1 ), pp.105-108).
  • the invention relates to a method for predicting a signal received by a receiver from a signal emitted by a main virtual source and propagating in a propagation medium; a remarkable process in that it comprises the steps of:
  • identifying an origin zone containing a main virtual source to be emulated at least two auxiliary surfaces on which are distributed at distinct locations the auxiliary virtual sources of effective currents, the auxiliary surfaces surrounding the zone of origin being separated; from a test field generated by the receiver, measuring the fields received at each of the locations of the auxiliary virtual sources and determining corresponding Green functions of the propagation medium; defining the main virtual source by providing a field wavefront generated by the main virtual source propagating in free space;
  • the solution adopted consists in using a second auxiliary surface external to the first of elementary sources.
  • the excitation distributions of these elementary sources are initially obtained thanks to the equivalence theorem (electromagnetic) or by sampling the pressure field of the source to be emulated (acoustic), on each surface; these distributions are subsequently weighted by coefficients allowing an optimal reproduction of the field radiated by the source of origin.
  • the sense of optimal depends on the chosen optimization metric.
  • the prediction method comprises one or more of the following characteristics, taken alone or in combination.
  • Green are determined by physical measurements of the component of a test field received at each of the locations of the auxiliary virtual sources by means of a measurement probe.
  • the propagation medium different from a free space propagation medium, is a complex medium comprising reflectors acting as multipath sources and / or diffraction and masking obstacles and / or diffusion sources.
  • the weighting coefficients Ai of the auxiliary surfaces are determined by minimizing a distance separating the wavefront generated in free space by the main virtual source and the field generated in free space by the set of auxiliary virtual sources, considered on a surface of test ⁇ T containing the main virtual source, located outside an auxiliary zone containing all the auxiliary surfaces.
  • the test surface r is a surface at least one quarter of the length of the radiation of one of the two inner and outer auxiliary surfaces delimiting the auxiliary zone, the inner auxiliary surface being closer to the virtual source than the surface external auxiliary.
  • test surface is further away from the main virtual source than are the auxiliary areas of the auxiliary zone.
  • auxiliary virtual sources which are linked to the same auxiliary surface are distributed over the whole of said auxiliary surface, and the locations of the auxiliary sources immediately adjacent to the same auxiliary surface are at most one half-wavelength apart. of the radiated field.
  • e m (r) are the modes, for example, the eigen solutions of the Helmhoitz equation, for any reference;
  • Y m are the modal weights, expressing the individual contribution of each mode
  • r is the position at which the field is calculated
  • n is a unit vector normal to the surface ⁇ ;
  • the index / indicates the contribution coming from the auxiliary surface number /;
  • G ⁇ r, r represents the function of Green
  • A is the column vector containing the weights Ai.
  • the Terror expression is simplified in .- calculate the minimum error by solving the least squares equation
  • V? is a diagonal matrix formed by the V /? mTO ;
  • ⁇ is a matrix whose L columns are rf m ; This is a column of some.
  • the effective auxiliary currents and the equivalent auxiliary currents are electric currents, each of the electric currents being tangent to the auxiliary surface to which the electric current is connected.
  • the auxiliary currents are acoustic currents.
  • Green's functions are measured at each of the auxiliary source locations using isotropic monopolar acoustic probes without disturbance of the propagation medium.
  • the invention also relates to a system for predicting a signal received by a receiver from a signal emitted by a main virtual source and propagating in a propagation medium, comprising
  • identifying an origin zone containing a main virtual source to be emulated at least two auxiliary surfaces on which are distributed at different locations the auxiliary virtual sources of effective currents, the auxiliary surfaces surrounding the zone of origin being separated; .- from a test field generated by the receiver, measure the fields received in each of the virtual auxiliary source encroachments and determine corresponding Green functions of the propagation medium;
  • Figure 1 is a schematic diagram of a general prediction system for implementing a prediction method according to the invention
  • Figure 2 is a flow chart of a method of the invention implemented by the prediction system of Figure 1;
  • FIG. 3 is a view of a prediction system of FIG. 1 applied to a radiocommunication system operating in a an urban environment for which the propagation medium comprises multipaths and / or fading;
  • Figure 4 is a view of a prediction system of Figure 1 applied to a TREC chamber
  • Figure 5 is a flow chart of a method of operating the prediction method of Figure 1 in any of the configurations of the systems of Figures 3 and 4.
  • a system 2 for predicting a signal comprises a receiver R k of electromagnetic signals, and a main virtual source S of electromagnetic signals, designated respectively by the reference numerals 4 and 8, and immersed in a propagation medium.
  • the prediction system 2 also comprises at least one measurement probe 10 of an electric field, configured to measure at one time one or two polarization components of the electric field, means 12 for connection and treatment of the one or both. components of the electric field measured by each electric field measuring probe 10, a geometric locating means 12 of the geometrical position of the physical receiver 4 and the geometrical position (s) of at least one geometrical probe 10, a means for generating a test signal 14 to be injected into the receiver during a phase of generating a test field, and an electronic computer 16.
  • the propagation medium 6 is assumed to be a sufficiently rich echo-rich medium comprising scattering and / or aberration and / or turbulence sources 22, 24, 26, 28, 30.
  • the propagation medium 6 is a propagation medium comprised in the set formed by a mid-free space propagation and a complex medium sufficiently rich in echoes.
  • a complex medium rich in echoes comprises reflectors acting as multipath sources and / or diffraction and masking and / or scattering sources and / or sources of aberration and / or sources of turbulence.
  • the electric field measurement probes are transducers capable of converting a received electromagnetic signal into an electrical or optical signal.
  • the measurement probes are configured to be the least intrusive possible, that is to say, not to disturb or as little as possible the spatio-temporal field of electromagnetic excitation that propagates in the medium.
  • the measurement probes are, for example, electro-optical probes which can be based on electro-optical crystals. It's not really antennas.
  • Such an electro-optical probe operates in such a way that the signal associated with an electric field captured by this probe modulates an optical signal which is then transmitted by an optical fiber to a processing unit. From this modulation the field is estimated at the location of the probe.
  • Electro-optical probes based on RF / optical conversion can also be used.
  • the captured signal is converted and transmitted over optical fiber.
  • a variant of such probes is the use in place of the antenna of an electric field sensor (TEM cells, capacitors).
  • a method according to the invention 102 for predicting a signal received by the receiver from a signal emitted by the virtual source 8 and propagating in the propagation medium 6 comprises first, second, third, fourth, fifth, sixth steps 104, 106, 108, 110, 112, 114.
  • a geometric origin zone 116 containing the main virtual source S to be emulated 8 and at least two auxiliary geometric auxiliary source positioning surfaces 118, 120 are provided.
  • Effective auxiliary virtual sources of field here tangential effective auxiliary electric currents, are distributed at various locations on the auxiliary surfaces 118, 120 with a sufficient density.
  • the auxiliary surfaces 118, 120 surround the origin zone 116, are separated, sufficiently distant and have no common point.
  • the number of auxiliary surfaces 118, 120 is equal to two, and denoting by I a running current index, the auxiliary surface running index I is equal to 1 for the surface.
  • auxiliary 118 located internally and closest to the main virtual source 8, respectively equal to 2 for the auxiliary surface 120, located externally and the farthest from the main virtual source 8.
  • the number of surfaces Auxiliary Virtual Auxiliary Sources is greater than or equal to 3.
  • a second step 106 from an electromagnetic test field generated by the receiver 4, the electric test fields received tangentially at each of the current locations.
  • Virtual auxiliaries connected to the auxiliary surfaces are measured by at least one electric field measuring probe 10.
  • the tangential component of the electric field can be measured in two different ways depending on the measurement probe of the electric field 10 used.
  • the measurement probe of the electric field 10 is a two-dimensional measurement probe configured to measure at one time in a reference plane of the probe two tangential components of different polarizations. From the knowledge of the positions of the reference plane of the probe and its polarization axes, the components of an electric field tangential to an auxiliary surface can be determined at one time and therefore the electric field tangential to the surface .
  • the electric field measuring probe 10 is a one-dimensional measurement probe, configured to measure a single polarization component in a single reference plane in the reference plane of the probe. By performing two successive measurements of the next field two different angles of rotation of the reference reference plane relative to a perpendicular axis crossing the axis of the probe, two components of an electric field tangential to an auxiliary surface can be determined and therefore the electric field tangential to the auxiliary surface can be determined in two measuring steps.
  • Propagation medium between the location of the receiver 4 and the locations of the auxiliary sources of effective tangential electric currents are determined.
  • the Green function relating to the tangential electric field received between the location of the receiver and the location of the effective auxiliary current source is a two-component vector function in the tangent plane with two components, which is expressed for example in the vector base formed by the first and second axes:
  • the main virtual source 8 to be emulated is conventionally characterized by the provision of a wavefront, generated by the main virtual source 8, which propagates in free space and which will be designated by the expression E fo ⁇ r,).
  • equivalent tangential auxiliary currents are calculated at each of the locations of the auxiliary sources on each of the at least two auxiliary surfaces of currents from the wavefront characterizing the source. virtual master 8 propagating in free space.
  • the tangential equivalent auxiliary currents are calculated by limiting by projection on the tangent planes of the auxiliary surfaces to which are connected the locations of the auxiliary currents, the three-dimensional equivalent electric currents to their tangential components.
  • the signal, received by the receiver 4 of rank k, designated by the function u k ⁇ a>) and corresponding to the main virtual source 8 in the propagation conditions of the medium in question is calculated by integrating the contributions of the effective auxiliary currents J (r!, ⁇ ) of the at least two auxiliary surfaces 1 18, 120 by multiplying them respectively by their Green function G k (r ', a>) relative to the tangent electric field between the receiver location and the location of the tangent electric current source according to a dot product.
  • the expression of the received signal u k (a>) by the receiver 4 is written:
  • the scalar product does not depend on the vector base or the vector bases in which the Green function and the actual electrical current of the same location are expressed.
  • the Green function and the effective auxiliary current considered in the same location of the same auxiliary surface are expressed in a common orthonormal base of the plane tangent to the auxiliary surface of rank I in the location r. .
  • the fifth step 112 is implemented for example by the execution of seventh, eighth, ninth, tenth steps 122, 124, 126, 128 following.
  • the electric field E 0 (r) of the virtual source is decomposed in a space-frequency space of Fourier on a modal basis of modal functions, each identified by an integral index of modes, in the form of a first series with:
  • e m (r) are the modes, for example, the eigen solutions of the Helmholtz equation, for any reference;
  • y m are the modal weights, expressing the individual contribution of each mode
  • r is the position at which the field is calculated.
  • the magnetic field In order to calculate the equivalent electric currents on the reference surface, the magnetic field must be known. This can be calculated as follows:
  • H 0 ⁇ r where is the magnetic permeability of the medium and the pulsation.
  • the magnetic field is then sampled on L auxiliary surfaces and the equivalent electrical currents are calculated:
  • n is a unit vector normal to the surface ⁇ ( .
  • the electric field radiated by these equivalent electric currents is calculated. It must be remembered that if the use of equivalent electrical and magnetic currents allows the radiation of a source to be perfectly reproduced, it is not the case in the case where only equivalent electric currents are used.
  • the field radiated by these electric currents is:
  • the index / indicates the contribution coming from the auxiliary surface number /;
  • the modal distortion coefficients are introduced:
  • A is the column vector containing the weights A L.
  • weights A L The choice of these weights must be made in order to minimize the difference between the field radiated by the source to be emulated and that radiated by the auxiliary currents. This difference can be controlled by acting on the weights A L.
  • the residual error can be measured, for example, by a quadratic error, on a test surface ⁇ r , which gives:
  • V i is a diagonal matrix formed by V /? mm ;
  • ⁇ is a matrix whose L columns are m ;
  • c t is a column of ones.
  • test surface in terms of shape, separation distance of the auxiliary surfaces does not matter.
  • a spherical surface of radius Rj will be considered as test surface ⁇ r , the radius R T exceeding at least a quarter of a wavelength the outer radius of the outermost auxiliary surface, or less than at least a quarter of a wavelength the inner radius of its innermost auxiliary surface.
  • the radius R T of the test surface is chosen to be greater than the radius of the outermost auxiliary electrical current surface.
  • the electromagnetic signal receiver is virtual and simulated by the electronic computer, and Green functions of the propagation medium between the location of the virtual receiver and locations of the auxiliary sources of actual tangent electric currents are determined by simulation of the physical propagation medium using a digital model of said propagation medium and simulating the propagation of a virtual test field transmitted from the virtual receiver to the different locations of the auxiliary sources.
  • the receiver is an acoustic signal receiver, identified by an integer current index k and denoted by R k , configured to receive an acoustic pressure field that has propagated in an acoustic medium and has been created by a virtual source. acoustic.
  • the sources of current are replaced by monopolar sources.
  • the at least one measurement probe is a non-perturbative acoustic field measurement probe configured to measure an acoustic scalar field at any point on an acoustic auxiliary surface.
  • the physical acoustic signal receiver can be virtual and simulated by an electronic computer, and the Green functions of the propagation medium between The location of the virtual physical receiver and the locations of the auxiliary sources of effective pressures are determined by a simulation of the physical propagation medium using a numerical model of said physical propagation medium and a simulation of the propagation of a field. virtual test signal sent from the virtual receiver to the different locations of the auxiliary sources.
  • a radio communication system 202 in an urban environment to be developed, under development, developed comprises, for example, a network of transmitters and receivers in an electromagnetic propagation medium which can not be reproduced in the laboratory because of the complexity. and / or size.
  • the system here comprises radiocommunication receivers 204, 206, 208 R1, R2, R3 already installed and designated respectively by references 204, 206, 208, and transmitter location zones 212, 214, 216, 218, 220 S1, 82, S3, S4, S5, considered as virtual sources of electromagnetic signals.
  • the transmission of the electromagnetic signals takes place in an urban-type electromagnetic wave propagation medium containing sources of multipath 232, 234 generating a finite number of echoes, broadcasting sources 236, 238, 240 generating a number infinite echoes.
  • each virtual source S1, S2, S3, S4, S5 is defined a corresponding pair formed of a first internal auxiliary surface 242, 244, 246, 248, 250 and a second internal auxiliary surface 243, 245, 247, 249 , 251 whose geometry in terms of position and shape are precisely known in three-dimensional geometrical reference common to all virtual sources and receivers.
  • the prediction method of Figure 2 is applicable to the radiocommunication system 202 and validates the locations, design and electromagnetic characteristics of planned transmitters, not yet installed in the network.
  • the prediction process not only enables precise validation of radio performance and system transmission, but also saves field measurements and saves simulation time.
  • a transmission system 302 in a laboratory environment here comprises an electromagnetic reverberation chamber 304 defining a physical propagation medium 306 sufficiently rich in echoes of an electromagnetic field.
  • the system comprises receivers R1, R2, disposed within the chamber 304 at predetermined locations and designated respectively by the references 308, 310 and location areas 322, 324, 326 of the main virtual sources S4, S5, S6 electromagnetic signals.
  • each main virtual source S1, S2, S3 is defined a corresponding pair of auxiliary surfaces formed of a first internal auxiliary surface 332, 334, 336 and a second internal auxiliary surface 333, 335, 337.
  • an exploitation method 402 of the prediction method of the invention as described in FIGS. 1 and 2 is used to develop a network of emitters and receivers in a non-reproducible electromagnetic propagation medium. , as described for example in Figure 3 or in a non-measurable electromagnetic propagation medium in the laboratory as described in Figure 4.
  • the operating method 402 comprises a set of steps 404, 406, 408, 410, and 412.
  • the first step 404 from a first set of at least one predetermined receiver of electromagnetic signals and a second set of at least one predetermined location of virtual emitters of electromagnetic signals, for each receiver of electromagnetic signals and each virtual transmitter location of electromagnetic signals, one or two components of an electric field are measured using a probe for measuring the electromagnetic field at auxiliary current locations.
  • the locations of the currents are distributed over at least two auxiliary surfaces, the at least two auxiliary surfaces containing a template of the virtual transmitter to be emulated, being separated, sufficiently distant and having no common point.
  • the immediately adjacent auxiliary current locations are separated by a maximum of half a wavelength.
  • the Green functions of the electromagnetic field propagation medium relative to the electric field between each location of the electromagnetic field receiver and the locations of the tangential auxiliary currents are calculated.
  • the Green functions calculated in the second step 406 are saved in a database or memory in the form of a Green function map associated with each pair formed by the receiver and the virtual transmitter.
  • a fourth step 410 an exploitation database gathering the green mapping function maps on some or all of the set of pairs formed by the receivers and the locations of the virtual transmitters is provided.
  • a fifth step 412 from the operating database, different configurations of interactions between the physical receivers and the virtual transmitters are tested by predicting the signals received by the receivers according to the prediction method defined in FIG. 2, and by varying the characteristics of the virtual emitters as desired through the definition of their initial wave fronts propagating in free space.
  • a method of operating the prediction method according to the invention is implemented to develop a network of transmitters and receivers in a physical propagation medium that is not easily reproducible in the laboratory.
  • a first step from a first set of at least one predetermined receiver and a second set of at least one predetermined location of virtual transmitters, for each receiver and each virtual transmitter location, one or two components of a field are measured using a field measurement probe at auxiliary field source locations.
  • the locations of the field sources are distributed over at least two auxiliary surfaces.
  • Auxiliary surfaces contain a template of the virtual emitter to emulate, are separated, sufficiently distant and have nothing in common with each other.
  • the locations of the immediately adjacent field auxiliary sources are separated by a maximum of half a wavelength.
  • the Green functions calculated in the second step are saved in a database or memory in the form of a Green function map associated with each pair formed by the receiver and the virtual transmitter.
  • an exploitation database containing the Green function maps mapped to some or all of the set of pairs formed by the receivers and the locations of the virtual transmitters is provided.
  • a system for predicting a field signal received by a physical receiver and originating from a field signal emitted by a main virtual source and propagating in any propagation medium, in particular a sufficiently echo-rich medium. includes:
  • At least one probe for measuring the field's non-perturbative field at least one probe for measuring the field's non-perturbative field
  • a receiver's geometric tracking system at least one geometric probe and the main virtual source
  • the receiver, at least one measuring probe, the geometric tracking system and the computer are configured to:
  • auxiliary surfaces on which are distributed at various locations with a sufficient density of the virtual auxiliary sources of effective currents, the auxiliary surfaces surrounding the zone of origin being separated , sufficiently distant and having nothing in common with each other,
  • a system for predicting a physical field signal comprises an electronic computer configured to replace the measurement steps described above by simulations and to implement the calculation steps of the prediction method already described above.
  • a computer program comprising a set of computer instructions that are loaded and executed by the computer to implement part or all of the steps of a prediction method and / or exploitation described above.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de prédiction d'un signai reçu par un récepteur provenant d'une source virtuelle principale au travers d'un milieu de propagation, procédé qui comprend les étapes consistant à :.- fournir (104) au moins deux surfaces auxiliaires;.- déterminer (106) les fonctions de Green du milieu de propagation (6); calculer des sources virtuelles auxiliaires équivalentes (110);.- calculer des sources virtuelles auxiliaires effectives (112) à partir des sources virtuelles auxiliaires équivalentes en multipliant chacune des sources virtuelles auxiliaires équivalentes d'une même surface auxiliaire par un même coefficient de pondération Aj lié à la surface auxiliaire; puis.- calculer le signal reçu (114) par le récepteur en provenance de ia source virtuelle principale au travers du milieu de propagation en intégrant les contributions des sources auxiliaires effectives des deux surfaces auxiliaires en les multipliant chacune respectivement par leur fonction de Green entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source virtuelle auxiliaire effective.

Description

PROCEDE DE PREDICTION D'UN SIGNAL REÇU PAR UN RECEPTEUR A PARTIR D'UN SIGNAL EMIS PAR UNE SOURCE
La présente invention concerne un procédé de prédiction d'un signai physique reçu à partir d'un signa! physique de champ, émis par une source virtuelie et se propageant dans un milieu de transmission quelconque, notamment un milieu de propagation présentant des échos.
La présente invention concerne également système de mise en œuvre du procédé de prédiction.
Les essais expérimentaux concernant la transmission de données ou de signaux en général, à travers un milieu de propagation, se divisent en deux groupes : essais en laboratoire, ou essais in situ. Dans le premier cas, les essais sont relativement peu coûteux, car ils se basent sur l'utilisation d'un moyen d'essai partagé, facilement configurable et relativement simple d'utilisation. Cette dernière caractéristique représente aussi sa faiblesse principale, dérivant d'une simplification extrême des conditions d'utilisation réalistes de l'objet sous test ci-après OST. C'est principalement pour cette raison que la deuxième catégorie d'essais, la mesure in situ, est toujours d'actualité. Elle consiste à une mise en situation de IOST, qui est observée et caractérisée dans le milieu d'utilisation finale, donc réaliste. Le revers de la médaille est alors représenté par les coûts élevés engendrés par de tels essais. Par exemple, dans le domaine des radiocommunications, il peut s'agir d'installer de façon temporaire plusieurs stations de base ainsi que plusieurs sondes et émetteurs dans une partie d'une ville. Les difficultés logistiques sont évidentes, ainsi que les coûts d'installation, de tests et de déplacement de l'instrumentation.
Les méthodes actuelles se basant sur des essais directs, où l'OST est physiquement installé dans son contexte d'utilisation, il est nécessaire de multiplier ia durée des essais par le nombre d'OST à tester. Il serait donc utile d'avoir à disposition un procédé permettant de réaliser un seul essai, conçu de façon à pouvoir extraire le comportement de tous les OST, sans avoir à les tester physiquement. En d'autres termes, il s'agirait d'une méthode pour virtualiser les essais, obtenant les résultats a posteriori, à partir de mesures ciblées valables pour tout type d'OST.
La théorie électromagnétique offre en effet les moyens pour mettre cette idée en œuvre : le théorème d'équivalence. Ce théorème d'équivalence, décrit notamment dans l'ouvrage de R. F. HARRINGTON, intitulé « Time- harmonic eiectromagnetic fields » (Wiley-IEEE Press; 2nd édition), établit qu'une source quelconque peut être représentée/reproduite par un ensemble d'autres sources, dites élémentaires, disposées sur une surface fermée, par exemple une sphère. Il serait donc possible de réaliser un seul essai, impliquant ces sources élémentaires, afin de pouvoir obtenir les résultats correspondant à tout type d'OST. Le mécanisme sur lequel repose cette idée, se base sur l'utilisation de sources électriques et magnétiques en électromagnétisme, ou monopolaires et dipolaires en acoustique, excitées de telle sorte à générer un front d'onde identique à celui généré par un OST.
L'avantage serait donc la possibilité d'éviter de répéter les essais à nouveau si le besoin devait apparaître, car il suffirait de définir/spécifier ie comportement radiatif de l'OST pour connaître immédiatement ie résultat de l'essai. En effet, la mesure du diagramme de rayonnement, et donc des fronts d'onde générés par un OST peut être réalisée précisément et à moindre coût dans une salle anéchoïque, en laboratoire.
La procédure suggérée, consisterait alors dans ia mesure des fonctions de transfert, ou de Green, entre toutes sources élémentaires sur la surface de référence (ia sphère de l'exemple précédent) et les récepteurs impliqués dans le scénario de test. La réciprocité des fonctions de transfert permet alors de renverser la démarche : plutôt qu'exciter des sources élémentaires, opération difficile, et d'en mesurer l'effet sur les récepteurs, on peut exciter les récepteurs et échantilîoner les champs générés sur la surface de référence. On parle donc de sources virtuelles, celles-ci étant dématérialisées.
Toutefois, l'inconvénient de ce procédé réside dans la difficulté de définir et de disposer de sondes (magnétiques ou dipolaires en acoustique) à faible diffusîvité, qui permettraient de fournir des données de mesure du champ (magnétique ou acoustique) non perturbé par la sonde elle-même.
Le problème technique est donc d'assurer la génération de fronts d'onde tout en évitant l'utilisation de mesures de champ magnétique, c'est-à- dire en se basant uniquement sur des sources élémentaires électriques (monopolaires pour l'acoustique).
De manière plus générale, le problème technique est d'améliorer la précision d'un procédé de prédiction d'un signal reçu par un ou plusieurs récepteurs, ce signal reçu provenant d'un signal émis par une source virtuelle se propageant dans un mileu de propagation quelconque.
De manière complémentaire, le problème technique est de diminuer le nombre de mesures ou le temps de calcul requis par un procédé de prédiction précis dans lequel on peut faire varier les caractéristiques d'une source virtuelle située en un emplacement prédéterminé. L'utilisation de fonctions de Green est décrite dans l'article de A. COZZA intitulé « Source Corrélation in Randomly Excited Complex Media » (IEEE Antennas and Wïreless Propagation Letters, înstitute of Electricai and Electronics Engineers (IEEE), 2012, 11 (1 ), pp.105-108).
A cette fin, l'invention a pour objet un procédé de prédiction d'un signal reçu par un récepteur provenant d'un signal émis par une source virtuelle principale et se propageant dans un milieu de propagation ; procédé remarquable en ce qu'il comprend les étapes consistant à :
.- identifier une zone d'origine comptant une source virtuelle principale à émuler, au moins deux surfaces auxiliaires sur lesquelles sont réparties en des emplacements distincts des sources virtuelles auxiliaires de courants effectifs, les surfaces auxiliaires entourant la zone d'origine étant séparées ; à partir d'un champ de test généré par le récepteur, mesurer les champs reçus en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires et déterminer des fonctions de Green correspondantes du milieu de propagation ; .- définir la source virtuelle principale par ia fourniture d'un front d'onde de champ généré par la source virtuelle principale se propageant en espace libre ;
.- calculer des courants équivalents dictés par le théorème d'équivalence en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires pour chacune des surfaces auxiliaires à partir du front d'onde caractérisant la source virtuelle principale se propagant en espace libre ;
.- calculer les courants effectifs à partir des courants équivalents en multipliant chacun des courants équivalents d'une même surface auxiliaire par un même coefficient de pondération Ai lié à ladite surface auxiliaire, les coefficients de pondération A| des surfaces auxiliaires étant déterminés de sorte qu'en propagation libre les courants auxiliaires effectifs produisent un champ rayonné le plus proche possible du champ rayonné par la source virtuelle principale en propagation libre, tout en assurant que le rayonnement interne aux surfaces auxiliaires soit le plus faible possible ; puis
.- calculer le signal reçu par le récepteur en provenance de la source virtuelle principale en intégrant les contributions des courants effectifs desdites surfaces auxiliaires en les multipliant chacun respectivement par leur fonction de Green relative au champ entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source virtuelle auxiliaire effective.
La solution retenue consiste à utiliser une deuxième surface auxiliaire externe à la première de sources élémentaires. Les distributions d'excitation de ces sources élémentaires sont initialement obtenues grâce au théorème d'équivalence (électromagnétique) ou par échantillonnage du champ de pression de la source à émuler (acoustique), sur chaque surface ; ces distributions sont par la suite pondérées par des coefficients permettant une reproduction optimale du champ rayonné par la source d'origine. Ici, le sens d'optimal dépend de la métrique d'optimisation choisie. Il est notamment possible de minimiser l'erreur résiduelle moyenne, ou l'erreur maximale, ou encore de maximiser la corrélation entre le front d'onde de référence (source d'origine) et celui synthétisé à partir des couches de sources élémentaires. Suivant des modes particuliers de réalisation, le procédé de prédiction comporte l'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises seules ou en combinaison.
Les fonctions de Green sont déterminées par des mesures physiques de la composante d'un champ de test reçu en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires au moyen d'une sonde de mesure.
Le milieu de propagation, différent d'un mileu de propagation en espace libre, est un milieu complexe comprenant des réflecteurs agissant comme sources multitrajets et/ou des obstacles de diffraction et de masquage et/ou des sources de diffusion.
Les coefficients de pondération Ai des surfaces auxiliaires sont déterminés en minimisant une distance séparant le front d'onde généré en espace libre par la source virtuelle principale et le champ généré en espace libre par l'ensemble des sources virtuelles auxiliaires, considéré sur une surface de test∑T contenant la source virtuelle principale, située à l'extérieur d'une zone auxiliaire contenant toutes les surfaces auxiliaires.
La surface de test∑r est une surface distante d'au moins un quart de longueur du rayonnement de l'une des deux surfaces auxiliares interne et externe délimitant la zone auxiliaire, la surface auxiliaire interne étant plus proche de la source virtuelle que la surface auxiliaire externe.
La surface de test est plus éloignée de la source virtuelle principale que ne le sont les surfaces auxiliaires de la zone auxiliaire.
Les sources virtuelles auxiliaires qui sont liées à une même surface auxiliaire sont distribuées sur l'intégralité de ladite surface auxiliaire, et les emplacements des sources auxiliaires immédiatement voisines d'une même surface auxiliaire sont distants au maximum d'une demi-longueur d'onde du champ rayonné.
L'étape de calcul des courants effectifs comprend les étapes consistant à :
.- décomposer le champ électrique E0 r de la source virtuelle dans un espace spatio-fréquentiel de Fourier sur une base modale de fonctions modales, identifiées chacune par un indice entier de modes, sous la forme d'une première série s'écrivant :
E0( ) =∑w=i rmem (r)
dans laquelle :
em(r) sont les modes, par exemple, les solutions propres de l'équation d'Helmhoitz, pour un repère quelconque ;
Ym sont les poids modaux, exprimant la contribution individuelle de chaque mode ;
r est la position à laquelle le champ est calculé ;
.- identifier le champ magnétique :
-)ωμ0
où
Figure imgf000008_0001
la perméabilité magnétique du milieu et ω la pulsation ; le champ magnétique étant alors échantillonné sur L surfaces auxiliaires∑ calculer les courants équivalents électriques :
Je(r = n x H0(r)
où n est un vecteur unitaire normal à la surface ∑; ;
.- calculer le champ électrique rayonné par ces courants électriques équivalents : rf (r) = j dr* G (r, r /e( dans laquelle :
l'indice / indique la contribution venant de la surface auxiliaire numéro / ;
G{r,r ) représente la fonction de Green ;
ce résultat peut être développé comme indiqué plus haut :
M
!(r) = Ym^m (r) avec un champ électrique total donné par :
Figure imgf000009_0001
introduire les coefficients de distorsion modale
Ym ~ T]mYm
.- introduire les poids A qui pondèrent les courants électriques équivalents de chaque surface auxiliaire :
L L
Ym = ∑AlYm = Ym Al ^m = Y^m A
1= 1 1 = 1
où A est le vecteur colonne contenant les poids Ai .
le choix de ces poids devant se faire afin de minimiser la différence entre le champ rayonné par la source à émuler et celui rayonné par les courants auxiliaires ;
mesurer l'erreur résiduelle, à titre d'exemple, par une erreur quadratique, sur une surface de test∑r, ce qui donne : e2(A) = \ dr \ \ E(r) - E0(r \ \2 = Y (1 - ^)(1 ~~ ηη)βηη
m,n
OÙ
βτηη = Ym Yn l àr em* (r)en (r)
en choisissant une surface de test correspondant à une des surfaces coordonnées au référentiel choisi (par exemple, pour un repère sphérique, une surface sphérique), l'expression de Terreur se simplifie en
Figure imgf000009_0002
.- calculer l'erreur minimale en résolvant l'équation aux moindres carrés
Figure imgf000009_0003
dans laquelle :
V? est une matrice diagonale formée par les V/?mTO ;
η est une matrice dont les L colonnes sont les rfm ; Ciest une colonne de uns.
Lorsque ie signal reçu est un signal électromagnétique, les courants auxiliaires effectifs et les courants auxiliaires équivalents sont des courants électriques, chacun des courants électriques étant tangent à la surface auxiliaire à laquelle le courant électrique est lié.
Lorsque les fonctions de Green sont mesurées en chacun des emplacements des sources de courants auxiliaires, des sondes électriques de mesure sont utilisées pour mesurer les champs électriques sans perturber le milieu de propagation,
Lorsque le signal reçu est un signal acoustique, les courants auxiliaires sont des courants acoustiques.
Les fonctions de Green sont mesurées en chacun des emplacements des sources auxiliaires au moyen de sondes acoustiques monopolaires isotropes sans pertubation du milieu de propagation.
L'invention a également pour objet un système de prédiction d'un signal reçu par un récepteur provenant d'un signal émis par une source virtuelle principale et se propageant dans un milieu de propagation, comprenant
un récepteur,
au moins une sonde de mesure, et
un calculateur électronique,
système de prédiction remarquable en ce que comportant de plus un système de repérage géométrique du récepteur et de ladite sonde, le récepteur, ladite sonde, le système de repérage géométrique et le calculateur sont configurés pour
.- identifier une zone d'origine contenant une source virtuelle principale à émuler, au moins deux surfaces auxiliaires sur lesquelles sont réparties en des emplacements distincts des sources virtuelles auxiliaires de courants effectifs, les surfaces auxiliaires entourant la zone d'origine étant séparées ; .- à partir d'un champ de test généré par ie récepteur, mesurer les champs reçus en chacun des empiacements des sources virtuelles auxiliaires et déterminer des fonctions de Green correspondantes du milieu de propagation ;
,- caractériser la source virtuelle principale par la fourniture d'un front d'onde de champ généré par la source virtuelle principale se propageant en espace libre ;
.- calculer des courants équivalents dictés par le théorème d'équivalence en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires pour chacune des surfaces auxiliaires à partir du front d'onde caractérisant la source virtuelle principale se propagant en espace libre ;
.- calculer les courants effectifs à partir des courants équivalents en multipliant chacun des courants équivalents d'une même surface auxiliaire par un même coefficient de pondération Ai lié à iadite surface auxiliaire, les coefficients de pondération Ai des surfaces auxiliaires étant déterminés de sorte qu'en propagation libre les courants auxiliaires effectifs produisent un champ rayonné le plus proche possible du champ rayonné par la source virtuelle principale en propagation libre, tout en assurant que îe rayonnement interne aux surfaces auxiliaires soit le plus faible possible ; puis
calculer le signal reçu par le récepteur en provenance de la source virtuelle principale en intégrant les contributions des courants effectifs desdites surfaces auxiliaires en les multipliant chacun respectivement par leur fonction de Green relative au champ entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source virtuelle auxiliaire effective.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description de plusieurs formes de réalisation qui vont suivre, données uniquement à titre d'exemples et faites en se référant aux dessins dans lesquels :
La Figure 1 est un schéma simplifié d'un système de prédiction général permettant de mettre en uvre un procédé de prédiction selon l'invention ;
La Figure 2 est un ordinogramme d'un procédé de l'invention mis en œuvre par îe système de prédiction de la Figure 1 ;
La Figure 3 est une vue d'un système de prédiction de la Figure 1 appliqué à un système de radiocommunication évoluant dans un environnement urbain pour iequei ie milieu de propagation comporte des multi-trajets et/ou des évanouissements ;
La Figure 4 est une vue d'un système de prédiction de la Figure 1 appliqué à une chambre TREC ;
La Figure 5 est un ordinogramme d'un procédé d'exploitation du procédé de prédiction de !a Figure 1 dans une quelconque des configurations des systèmes des Figures 3 et 4.
Suivant la Figure 1 , un système 2 de prédiction d'un signai comprend un récepteur Rk de signaux électromagnétiques, et une source virtuelle principale S de signaux électromagnétiques, désignées respectivement par les références numériques 4 et 8, et immergés dans un milieu de propagation
6 d'un champ électromagnétique.
Le système de prédiction 2 comprend également au moins une sonde de mesure 10 d'un champ électrique, configurée pour mesurer en une seule fois une ou deux composantes de polarisation du champ électrique, des moyens 12 de connexion et de traitement de la ou des deux composantes du champ électrique mesuré par chaque sonde de mesure 10 de champ électrique, un moyen de repérage géométrique 12 de la position géométrique du récepteur physique 4 et de la ou des positions géométriques de Tau moins une sonde géométrique 10, un moyen de génération d'un signal de test 14 à injecter dans le récepteur lors d'une phase de génération d'un champ de test, et un calculateur électronique 16.
Ici, le milieu de propagation 6 est supposé un milieu complexe suffisamment riche en échos comprenant des sources de diffusion et/ou d'aberrations et/ou de turbulences 22, 24, 26, 28, 30.
De manière générale, le milieu de propagation 6 est un milieu de propagation compris dans l'ensemble formé par un miieu de propagation en espace libre et un milieu complexe suffisamment riche en échos. Un milieu complexe suffisamment riche en échos comprend des réflecteurs agissant comme sources multitrajets et/ou des obstacles de diffraction et de masquage et/ou des sources de diffusion et/ ou des sources d'aberration et/ou des sources de turbulences.
Les sondes de mesures du champ électrique sont des transducteurs capables de convertir un signal électromagnétique reçu en un signal élecrique ou optique. Les sondes de mesure sont configurées pour être les moins intrusives possible, c'est-à-dire pour ne pas perturber ou le moins possible le champ spatio-temporel d'excitation électromagnétique qui se propage dans le milieu.
Les sondes de mesure sont par exemple des sondes électro-optiques qui peuvent être à base de cristaux électro-optiques. Il ne s'agit pas réellement d'antennes. Une telle sonde électro-optique fonctionne de telle sorte que le signal associé à un champ électrique capté par cette sonde module un signal optique qui est ensuite transmis par une fibre optique vers une unité de traitement. A partir de cette modulation on estime le champ à l'endroit de la sonde.
On peut également utiliser des sondes élecro-optiques basées sur une conversion RF/optique. Dans ce cas, il y a une antenne qui fait office de sonde et un module de conversion RF/optique. Le signal capté est converti puis transmis sur fibre optique. Une variante de telles sondes est l'utilisation à la place de l'entenne d'un capteur de champ électrique (cellules TEM, capacités).
Suivant la figure 2, un procédé selon l'invention 102 de prédiction d'un signal reçu par le récepteur provenant d'un signal émis par la source virtuelle 8 et se propageant dans le milieu de propagation 6 comprend des première, deuxième, troisième, quatrième, cinquième, sixième étapes 104, 106, 108, 110, 112, 114.
Dans la première étape 104, une zone d'origine géométrique 116 contenant la source virtuelle S principale à émuler 8, et au moins deux surfaces auxiliaires 118, 120 géométriques de positionnement de sources auxiliaires sont fournies. Des sources virtuelles auxiliaires effectives de champ, ici des courants électriques auxiliaires effectifs tangentiels, sont réparties en divers emplacements sur tes surfaces auxiliaires 118, 120 avec une densité suffisante. Les surfaces auxiliaires 118, 120 entourent la zone d'origine 116, sont séparées, suffïsament éloignées et elles n'ont aucun point commun. Ici et comme représenté sur la Figure 1 , le nombre de surfaces 5 auxiliaires 118, 120 est égal à deux, et en désignant par I un indice courant de parcours, l'indice de parcours de surface auxiliaire I est égal à 1 pour la surface auxiliaire 118, située en interne et la plus proche de la source virtuelle principale 8, respectivement égal à 2 pour la surface auxiliaire 120, située en externe et la plus distante de la source virtuelle principale 8. En î o variante, le nombre de surfaces auxiliaires de sources auxiliaires virtuelles est supérieur ou égal à 3.
Dans une deuxième étape 106, à partir d'un champ électromagnétique de test généré par le récepteur 4, les champs électriques de test reçus tangentieilement en chacun des emplacements des courants
15 auxiliaires virtuels liés aux surfaces auxiliaires sont mesurés par au moins une sonde de mesure de champ électrique 10.
La composante tangentielle du champ électrique peut être mesurée de deux façons différentes en fonction de la sonde de mesure du champ électrique 10 utilisée.
0 Dans un premier cas, la sonde de mesure du champ électrique 10 est une sonde de mesure bidimensionnelle configurée pour mesurer en une seule fois dans un plan de référence de la sonde deux composantes tangentielles de polarisations différentes. A partir de la connaissance des positions du plan de référence de la sonde et de ses axes de polarisation, les composantes5 d'un champ électrique tangentiel à une surface auxiliaire peuvent être déterminées en une seule fois et par conséquent le champ électrique tangentiel à la surface.
Dans un deuxième cas, la sonde de mesure du champ électrique 10 est une sonde de mesure monodimensionnelle, configurée pour mesurer en0 une seule fois dans un plan de référence de la sonde une unique composante de polarisation. En réalisant deux mesures successives du champ suivant deux angles de pivotement différent du plan de référence de référence par rapport à un axe perpendiculaire traversant l'axe de la sonde, deux composantes d'un champ électrique tangentiel à une surface auxiliaire peuvent être déterminées et par conséquent le champ électrique tangentiel à 5 la surface auxiliaire peut être déterminé en deux étapes de mesure.
Ces deux cas sont illustrés sur la vue de détail de la sonde 10 de ia Figure 1 , si on considère pour le premier cas une acquisition simultanée des composantes de polarisation, ici selon un premier axe 1 et un deuxième axe 2 orthogonaux entre eux, du champ électrique, tangentiel à la surface en î o l'emplacement r' et noté Ek (r! ) , et si on considère pour le deuxième cas une acquisition en série de la première composante de polarisation selon l'axe 1 et la deuxième comosante de polarisation selon l'axe du champ électrique tangentiel Ek {r!) à la surface.
Puis dans la même étape 106, les fonctions de Green correspondantes
15 du milieu de propagation entre l'emplacement du récepteur 4 et les emplacements des sources auxiliaires de courants électriques tangentiels effectifs sont déterminées.
En désignant par η' le vecteur de position d'un emplacement d'une source auxiliaire identifiée par l'indice I de la couche à laquelle appartient la0 source auxiliaire et un indice i de rang au sein de la couche I,
Figure imgf000015_0001
{r[ ) les composantes du champ électrique tangent à surface auxiliaire de rang I en l'emplacement r! suivant un premier axe, désigné par « axe 1 », et un deuxième axe 2, désigné par « axe 2 », comme représenté sur la figure 1 , la fonction de Green, relative au champ électrique tangentiel reçu entre5 l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source auxiliaire de courant effective est une fonction vectorielle à deux composantes dans le plan tangent à deux composantes qui s'exprime par exemple dans la base vectorielle formée par les premier et deuxième axes :
IXk {o>) (équation #1 )
Figure imgf000015_0002
Dans la troisième étape 108, ia source virtuelle principale 8 à émuler est caractérisée de manière classique par la fourniture d'un front d'onde, généré par la source virtuelle principale 8, qui se propage en espace libre et qui sera désignée par l'expression Efo {r, ) .
Dans la quatrième étape 1 10, des courants auxiliaires équivalents tangentiels, dictés par le théorème d'équivalence, sont calculés en chacun des emplacements des sources auxiliaires sur chacune des au moins deux surfaces auxiliaires de courants à partir du front d'onde caractérisant la source virtuelle principale 8 se propagant en espace libre. Les courants auxiliaires équivalents tangentiels sont calculés, en limitant par projection sur les plans tangents des surfaces auxiliaires auxquelles sont liés les emplacements des courants auxiliaires, les courants électriques équivalents tridimensionnels à leurs composantes tangentielles.
Puis, dans la cinquième étape 112, des courants tangentiels effectifs J(r' , ώ) sont calculés à partir des courants tangentiels équivalents J' (r , <y) en multipliant chacun des courants électriques tangentiels équivalents J(r' , ω) d'une même surface auxiliaire de rang I par un même coefficient de pondération Ai lié à la surface auxiliaire, les coefficients de pondération A| des surfaces auxiliaires étant déterminés de sorte qu'en propagation libre les courants auxiliaires effectifs tangentiels produisent un champ rayonné le plus proche possible du champ rayonné par ia source virtuelle principale 8 en propagation libre, tout en assurant que le rayonnement interne aux surfaces auxiliaires 1 18, 120 soit le plus faible possible.
Ensuite, dans une sixième étape 14, le signal, reçu par le récepteur 4 de rang k, désigné par la fonction uk {a>) et correspondant à la source virtuelle principale 8 dans les conditions de propagation du milieu considéré est calculé en intégrant les contributions des courants auxiliaires effectifs J(r! , ω) des au moins deux surfaces auxiliaires 1 18, 120 en les multipliant chacun respectivement par leur fonction de Green Gk (r' , a>) relative au champ électrique tangent entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source de courant électrique tangent effectif suivant un produit scalaire. L'expression du signal reçu uk(a>) par le récepteur 4 s'écrit :
l M
uk (») =∑∑ Gk Cl' . M)j (r! , ω) (équation #2)
Il est à remarquer que le produit scalaire ne dépend pas de la base vectorielle ou des bases vectorielles dans lesquelles sont exprimés la fonction de Green et le courant électrique effectif d'un même emplacement sont exprimés.
De manière préférée, la fonction de Green et le courant auxiliaire effectif considérés en un même emplacement d'une même surface auxiliaire sont exprimés dans une base orthonormée commune du plan tangent à la surface auxiliaire de rang I en l'emplacement r. .
La cinquième étape 1 12 est mise en œuvre par exemple par l'exécution de septième, huitième, neuvième, dixième étapes 122, 124, 126, 128 suivantes.
Dans la septième étape 122, le champ électrique E0(r) de la source virtuelle est décomposée dans un espace spatio-fréquentiel de Fourier sur une base modale de fonctions modales, identifiées chacune par un indice entier de modes, sous la forme d'une première série s'écrivant :
E0 r =∑^ Ymem r)
dans laquelle :
em(r) sont les modes, par exemple, les solutions propres de l'équation d'HelmhoItz, pour un repère quelconque ;
ym sont les poids modaux, exprimant la contribution individuelle de chaque mode ;
r est la position à laquelle le champ est calculé.
Afin de calculer les courants électriques équivalents sur la surface de référence∑, il faut connaître le champ magnétique. Ceci peut être calculé comme suit :
V E0(r)
H0{r) = où ^est ia perméabilité magnétique du milieu et ω !a pulsation. Le champ magnétique est alors échantillonné sur L surfaces auxiliaires et les courants équivalents électriques sont calculés :
/e(r) = n x H0(r)
où n est un vecteur unitaire normal à la surface ∑(.
Dans la huitième étape 124, on calcule le champ électrique rayonné par ces courants électriques équivalents. Il faut se rappeler que si l'utilisation de courants électriques et magnétiques équivalents permet de reproduire parfaitement le rayonnement d'une source, il n'en est pas de même dans ie cas où uniquement des courants électriques équivalents sont utilisés. Le champ rayonné par ces courants électriques est :
Figure imgf000018_0001
dans laquelle :
l'indice / indique la contribution venant de ia surface auxiliaire numéro / ;
<?(r,r') représente la fonction de Green.
Ce résultat peut être développé comme indiqué plus haut :
Figure imgf000018_0002
Avec un champ électrique total donné par :
Figure imgf000018_0003
Dans la neuvième étape 126, on introduit les coefficients de distorsion modale :
Ym VmYm
Ces coefficients quantifient le niveau de modification de chaque mode apporté par chaque surface auxiliaire. Il est maintenant possible d'introduire les poids A qui pondèrent les courants électriques équivalents de chaque surface auxiliaire. Les poids modaux ainsi obtenus correspondent à
L L 1=1 1=1
où A est le vecteur colonne contenant les poids AL .
Le choix de ces poids doit se faire afin de minimiser la différence entre le champ rayonné par la source à émuler et celui rayonné par les courants auxiliaires. Cette différence peut être contrôlée en agissant sur les poids AL .
Dans la dixième étape128, l'erreur résiduelle peut être mesurée, à titre d'exemple, par une erreur quadratique, sur une surface de test ∑r, ce qui donne :
ou
Figure imgf000019_0001
En choisissant une sur ace e test correspon ant une des surfaces coordonnées au référentiel choisi (par exemple, pour un repère sphérique, une surface sphérique), l'expression de l'erreur se simplifie en e2 A) = Σ
L'erreur minimale est obtenue en résolvant l'équation aux moindres carrés : dans laquelle :
V ï est une matrice diagonale formée par les V/?mm ;
η est une matrice dont les L colonnes sont les m ;
ctest une colonne de uns.
La nature de la surface de test en termes de forme, de distance de séparation des surfaces auxiliaires importe peu. Typiquement, comme pour les surfaces auxiliaires une surface sphérique de rayon Rj sera considérée comme surface de test ∑r , le rayon RT excédant au moins d'un quart de longueur d'onde le rayon externe de la surface auxiliaire la plus externe, ou inférieur au moins d'un quart de longueur d'onde le rayon interne de Sa surface auxiliaire la plus interne.
De préférence, le rayon RT de la surface de test est choisi supérieur au rayon de ia surface auxiliaire de courant électrique la plus externe.
Jusqu'à présent, on a considéré un champ électrique. Dans le cas d'un système acoustique, ia principale différence est l'absence de courants équivalents. Les phases correspondantes ne sont plus nécessaires, et il faut utiliser, à la place des courants équivalents dans la huitième étape 124, directement le champ à émuler E0(r). Les étapes restantes sont inchangées.
En variante, le récepteur de signaux électromagnétiques est virtuel et simulé par le calculateur électronique, et des fonctions de Green du milieu de propagation entre l'emplacement du récepteur virtuel et des emplacements des sources auxiliaires de courants électriques tangents effectifs sont déterminés par une simulation du milieu de propagation physique à i'aide d'un modèle numérique dudit milieu de propagation et une simulation de la propagation d'un champ de test virtuel émis depuis le récepteur virtuel jusqu'aux différents emplacements des sources auxiliaires.
En variante, le récepteur est un récepteur de signaux acoustiques, identifié par un indice courant entier k et désigné par Rk, configuré pour recevoir un champ de pression acoustique qui s'est propagé dans un milieu acoustique et a été créé par une source virtuelle acoustique. Ici les sources de courant se voient remplacées par des sources monopolaires. L'au moins une sonde de mesure est une sonde de mesure de champ acoustique non perturbatîve, configurée pour mesurer un champ scalaire acoustique en un point quelconque d'une surface auxiliaire acoustique.
De manière similaire au cas du champ électromagnétique, le récepteur physique de signaux acoustiques peut être virtuel et simulé par un calculateur électronique, et les fonctions de Green du milieu de propagation entre ['emplacement du récepteur physique virtuel et les emplacements des sources auxiliaires de pressions effectives sont déterminés par une simulation du milieu de propagation physique à l'aide d'un modèle numérique dudit milieu de propagation physique et une simulation de la propagation d'un champ de test virtuel émis depuis le récepteur virtuel jusqu'aux différents emplacements des sources auxiliaires.
Suivant la Figure 3, un système de radiocommunication 202 dans un environnement urbain à développer, en cours de développement, développé, comprend par exemple un réseau d'émetteurs et de récepteurs dans un milieu de propagation électromagnétique non reproductible en laboratoire en raison de ia complexité et/ou de la taille.
Le système comprend ici des récepteurs 204, 206, 208 de radiocommunication R1 , R2, R3 déjà installés et désignées respectivement par les références 204, 206, 208, et des zones d'emplacement 212, 214, 216, 218, 220 d'émetteurs de radiocommunication S1 , 82, S3, S4, S5, considérés comme des sources virtuelles de signaux électromagnétiques.
La transmission des signaux électromagnétiques a lieu dans un milieu de propagation des ondes électromagnétiques de type urbain contenant des sources de multitrajets 232, 234 génératrices d'un nombre fini d'échos, des sources de diffusion 236, 238, 240 génératrices d'un nombre infini d'échos.
Pour chaque source virtuelle S1 , S2, S3, S4, S5 est défini une paire correspondante formée d'une première surface auxiliaire interne 242, 244, 246, 248, 250 et d'une deuxième surface auxiliaire interne 243, 245, 247, 249, 251 dont ia géométrie en terme de position et de forme sont connues avec précision dans repère géométriqie tridimensionnel commun à l'ensemble des sources virtuelles et des récepteurs.
Le procédé de prédiction de la Figure 2 est applicable au système de radiocommunication 202 et permet de valider les emplacements, la conception et les caractéristiques électromagnétiques d'émetteurs planifiés, non encore installés dans le réseau. Le procédé de prédiction non seulement permet de valider avec précision les performances radioélectriques et de transmission du système, mais permet également de faire des économies de mesures de terrain et des économie de temps de simulation.
Suivant la Figure 4, un système de transmission 302 dans un environnement de laboratoire comprend ici une chambre réverbérante électromagnétique 304 définissant un milieu physique de propagation 306 suffisamment riche en échos d'un champ électromagnétique.
Le système comprend des récepteurs R1 , R2, disposés à l'intérieur de la chambre 304 en des emplacements prédéterminés et désignés respectivement par les références 308, 310 et des zones d'emplacement 322, 324, 326 de sources virtuelles principales S4, S5, S6 de signaux électromagnétiques.
Pour chaque source virtuelle principale S1 , S2, S3 est définie une paire correspondante de surfaces auxiliaires formée d'une première surface auxiliaire interne 332, 334, 336 et d'une deuxième surface auxiliaire interne 333, 335, 337.
Suivant la Figure 5, un procédé d'exploitation 402 du procédé de prédiction de l'invention tel que décrit dans les Figures 1 et 2 est mis en œuvre pour développer un réseau d'émetteurs et de récepteurs dans un milieu de propagation électromagnétique non reproductible, tel que décrit par exemple dans la Figure 3 ou dans un milieu de propagation électromagnétique non mesurable en laboratoire tel que décrit dans la Figure 4.
Le procédé d'exploitation 402 comprend un ensemble d'étapes 404, 406, 408, 410, et 412.
Dans la première étape 404, à partir d'un premier ensemble d'au moins un récepteur prédéterminé de signaux électromagnétiques et d'un deuxième ensemble d'au moins un emplacement prédéterminé d'émetteurs virtuels de signaux électromagnétiques, pour chaque récepteur de signaux éiecromagnétiques et chaque emplacement d'émetteur virtuel de signaux éiecromagnétiques, une ou deux composantes d'un champ électrique sont mesurées à S'aide d'une sonde de mesure du champ électromagnétique en des emplacements de courants auxiliaires.
Les emplacements des courants sont répartis sur au moins deux surfaces auxiliaires, les au moins deux surfaces auxiliaires contenant un gabarit de l'émetteur virtuel à émuler, étant séparées, suffisamment éloignées et n'ayant aucun point commun. En outre, les emplacements de courants auxiliaires immédiatement voisins sont séparés au maximum d'une demi- longueur d'onde.
Dans la deuxième étape 406, les fonctions de Green du milieu de propagation du champ électromagnétique relative au champ électrique entre chaque emplacement du récepteur de champ électromagnétique et les emplacements des courants auxiliaires tangents sont calculés.
Dans la troisième étape 408, les fonctions de Green calculées dans ia deuxième étape 406 sont sauvegardées dans une base de données ou mémoire sous ia forme d'une carte de fonctions de Green associée à chaque couple formé par le récepteur et l'émetteur virtuel.
Ensuite dans une quatrième étape 410, une base de données d'exploitation rassemblant les cartes de fonctions de Green cartograp h iées sur une partie ou ia totalité de l'ensemble des couples formés par les récepteurs et les emplacements des émetteurs virtuels est fournie.
Puis dans une cinquième étape 412, à partir de la base de données d'exploitation, différentes configurations d'interactions entre les récepteurs physiques et les émetteurs virtuels sont testées en prédisant les signaux reçus par les récepteurs suivant le procédé de prédiction défini dans la Figure 2, et en faisant varier à souhait les caractéristiques des émetteurs virtuels au travers de ia définition de leurs fronts d'ondes initiaux se propageant en espace libre.
De manière générale, un procédé d'exploitation du procédé de prédiction selon l'invention est mis en œuvre pour développer un réseau d'émetteurs et de récepteurs dans un milieu de propagation physique non facilement reproductible en laboratoire. Dans une première étape, à partir d'un premier ensemble d'au moins un récepteur prédéterminé et d'un deuxième ensemble d'au moins un emplacement prédéterminé d'émetteurs virtuels, pour chaque récepteur et chaque emplacement d'émetteur virtuel, une ou deux composantes d'un champ sont mesurées à l'aide d'une sonde de mesure du champ en des emplacements de sources de champ auxiliaire.
Les emplacements des sources de champ sont répartis sur au moins deux surfaces auxiliaires. Les surfaces auxiliaires contiennent un gabarit de l'émetteur virtuel à émuler, sont séparées, suffîsament éloignées et elles n'ont aucun point commun entre elles. Les emplacements des sources auxiliaires de champ, immédiatement voisins sont séparés au maximum d'une demi- longueur d'onde.
Dans une deuxième étape, les fonctions de Green du milieu de propagation du champ physique entre chaque emplacement du récepteur et les emplacements des courants auxiliaires tangents sont calculées.
Dans une troisième étape, les fonctions de Green calculées dans la deuxième étape sont sauvegardées dans une base de données ou mémoire sous la forme d'une carte de fonctions de Green associée à chaque couple formé par le récepteur et l'émetteur virtuel.
Dans une quatrième étape, une base de données d'exploitation rassemblant les cartes de fonctions de Green cartographiées sur une partie ou la totalité de l'ensemble des couples formés par les récepteurs et les emplacements des émetteurs virtuels est fournie.
Puis dans une cinquième étape, à partir de la base de données d'exploitation, différentes configurations d'interactions entre les récepteurs physiques et les émetteurs virtuels sont testées en prédisant les signaux reçus par les récepteurs suivant le procédé de prédiction défini dans la figure 2, et en faisant varier à souhait les caractéristiques des émetteurs virtuels au travers de ia définition de leurs fronts d'ondes initaux se propageant en espace libre. De manière générale, un système de prédiction d'un signal de champ reçu par un récepteur physique et provenant d'un signai de champ émis par une source virtuelle principale et se propageant dans un milieu de propagation quelconque, notamment un milieu suffisammenl riche en échos, comprend :
un récepteur du champ,
au moins une sonde de mesure du champ non perturbative du champ, un système de repérage géométrique du récepteur, de Tau moins une sonde géométrique et de la source virtuelle principale, et
un calculateur électronique.
Le récepteur, Tau moins une sonde mesure, le système de repérage géométrique et le calculateur sont configurés pour :
fournir une zone d'origine géométrique contenant une source virtuelle principale à émuler, au moins deux surfaces auxiliaires sur lesquelles sont réparties en divers emplacements avec une densité suffisante des sources virtuelles auxiliaires de courants effectifs, les surfaces auxiliaires entourant la zone d'origine étant séparées, suffisament éloignées et n'ayant aucun point commun entre elles,
.- à partir d'un champ de test généré par le récepteur, mesurer une ou des composantes du champ de test reçu en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires sur les surfaces auxiliaires et déterminer des fonctions de Green correspondantes du milieu de propagation entre l'emplacement du récepteur et les emplacements des sources auxiliaires de courants effectifs ;
caractériser la source virtuelle principale à émuler par la fourniture d'un front d'onde de champ généré par la source virtuelle principale se propageant en espace libre ;
.- calculer des courants équivalents dictés par le théorème d'équivalence en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires pour chacune des au moins deux surfaces auxiliaires à partir du front d'onde, généré par et caractérisant la source virtuelle, et se propagant en espace libre ;
.- calculer les courants effectifs à partir des courants équivalents en multipliant chacune des courants équivalents d'une même surface auxiliaire par un même coefficient de pondération Ai lié à la surface auxiliaire, les coefficients de pondération Ai des surfaces auxiliaires étant déterminés de sorte qu'en propagation libre les courants auxiliaires effectifs produisent un champ rayonné le plus proche possible du champ rayonné par la source virtuelle principale en propagation libre, tout en assurant que le rayonnement interne aux surfaces auxiliaires soit le plus faible possible ; puis
calculer le signal reçu par le récepteur en provenance de la source virtuelle principale et au travers du milieu de propagation en intégrant les contributions des courants auxiliaires effectifs des au moins deux surfaces auxiliaires en les multipliant chacune respectivement par leur fonction de Green relative au champ entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de !a source de courant effectif.
En variante, un système de prédiction d'un signal de champ physique comprend un calculateur électronique configuré pour remplacer les étapes de mesures décrites ci-dessus par des simulations et mettre en oeuvre les étapes de calcul du procédé de prédiction déjà décrites ci-dessus.
Dans chacun des système de l'invention, un programme d'ordinateur comprenant un ensemble d'instructions informatiques qui sont chargées et exécutées par le calculateur pour en œuvre en partie ou en totalité les étapes d'un procédé de prédiction et/ou d'exploitation décrit ci-dessus.

Claims

REVENDICATIONS
.1- Procédé de prédiction d'un signal reçu par un récepteur (4) provenant d'un signal émis par une source virtuelle principale (8) et se 5 propageant dans un milieu de propagation (6), caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à :
identifier (104) une zone d'origine (116) comptant une source virtuelle principale (8) à émuler, au moins deux surfaces auxiliaires (118, 120) sur lesquelles sont réparties en des emplacements distincts des sources virtuelles î o auxiliaires de courants effectifs, les surfaces auxiliaires entourant la zone d'origine étant séparées ;
.- à partir d'un champ de test généré par le récepteur, mesurer (106) les champs reçus en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires et déterminer des fonctions de Green correspondantes du milieu de 15 propagation (6) ;
.- définir (108) la source virtuelle principale par la fourniture d'un front d'onde de champ généré par la source virtuelle principale se propageant en espace libre ;
.- calculer des courants équivalents dictés par le théorème d'équivalence0 (110) en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires pour chacune des surfaces auxiliaires à partir du front d'onde caractérisant ia source virtuelle principale se propagant en espace libre ;
.- calculer les courants effectifs (112) à partir des courants équivalents en multipliant chacun des courants équivalents d'une même surface auxiliaire par5 un même coefficient de pondération Ai lié à ladite surface auxiliaire, les coefficients de pondération Ai des surfaces auxiliaires étant déterminés de sorte qu'en propagation libre les courants auxiliaires effectifs produisent un champ rayonné le plus proche possible du champ rayonné par la source virtuelle principale en propagation libre, tout en assurant que le rayonnement0 interne aux surfaces auxiliaires soit le plus faible possible ; puis
.- calculer le signal reçu (114) par le récepteur (4) en provenance de ia source virtuelle principale en intégrant les contributions des courants effectifs desdites surfaces auxiliaires (1 18, 120) en les multipliant chacun respectivement par leur fonction de Green relative au champ entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source virtuelle auxiliaire effective.
2, Procédé de prédiction selon la revendication 1 , caractérisé en ce que iesdites fonctions de Green sont déterminées par des mesures physiques de la composante d'un champ de test reçu en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires au moyen d'une sonde de mesure (10).
3. Procédé de prédiction selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que le milieu de propagation (6), différent d'un mileu de propagation en espace libre, est un milieu complexe comprenant des réflecteurs agissant comme sources multitrajets et/ou des obstacles de diffraction et de masquage et/ou des sources de diffusion.
4. Procédé de prédiction selon l'une quelconques des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que les coefficients de pondération Ai des surfaces auxiliaires (1 18, 120) sont déterminés en minimisant une distance séparant le front d'onde généré en espace libre par la source virtuelle principale (8) et le champ généré en espace libre par ('ensemble des sources virtuelles auxiliaires, considéré sur une surface de test∑T contenant la source virtuelle principale, située à l'extérieur d'une zone auxiliaire contenant toutes les surfaces auxiliaires.
5. Procédé de prédiction selon la revendication 4, caractérisé en ce que la surface de test ∑T est une surface distante d'au moins un quart de longueur du rayonnement de l'une des deux surfaces auxiliares interne et externe délimitant fa zone auxiliaire, la surface auxiliaire interne étant plus proche de la source virtuelle que la surface auxiliaire externe.
6. Procédé de prédiction selon la revendication 5, caractérisé en ce que la surface de test est plus éloignée de la source virtuelle principale (8) que ne le sont les surfaces auxiliaires de la zone auxiliaire.
7. Procédé de prédiction selon l'une quelconques des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que les sources virtuelles auxiliaires qui sont liées à une même surface auxiliaire sont distribuées sur l'intégralité de ladite surface auxiliaire, et les emplacements des sources auxiliaires immédiatement voisines d'une même surface auxiliaire sont distants au maximum d'une demi- longueur d'onde du champ rayonné.
8. Procédé de prédiction selon l'une quelconques des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que l'étape de calcul (1 12) des courants effectifs comprend les étapes consistant à :
décomposer (122) le champ électrique E0(r) de la source virtuelle dans un espace spatio-fréquentiel de Fourier sur une base modale de fonctions modales, identifiées chacune par un indice entier de modes, sous la forme d'une première série s'écrivant :
Figure imgf000029_0001
dans laquelle :
em(r) sont les modes, par exemple, les solutions propres de l'équation d'Helmhoitz, pour un repère quelconque ;
ym sont les poids modaux, exprimant la contribution individuelle de chaque mode ;
r est fa position à laquelle le champ est calculé ;
.- identifi champ magnétique :
, , V x E0(r)
Jï0 (r) = r ~L
-)ωμ0
où ^est la perméabilité magnétique du milieu et ω la pulsation ;
.- le champ magnétique étant alors échantillonné sur L surfaces auxiliaires∑i ( calculer les courants équivalents électriques :
/e(r) = n x H0(r)
où n est un vecteur unitaire normal à la surface ∑; ;
.- calculer (124) le champ électrique rayonné par ces courants électriques équivalents :
<(r) = j dr' G (r, rr) - Je(r') dans laquelle : l'indice / indique ia contribution venant de la surface numéro / ;
G(r, r') représente ia fonction de Green ;
ce résultat peut être développé comme indiqué plus haut :
M
{Τ) = Σ Ym&r (r) avec un champ électrique total donné par
M
E'(r) - 2, ^ (r)
1=1 m=i
introduire (126) les coefficients de distorsion modale
Ym VmYm
.- introduire les poids A qui pondèrent les courants électriques équivalents de chaque surface auxiliaire :
L L 1=1 l=i
où A est le vecteur colonne contenant les poids A L .
le choix de ces poids devant se faire afin de minimiser la différence entre le champ rayonné par la source à émuler et celui rayonné par les courants auxiliaires ;
,- mesurer (128) l'erreur résiduelle, à titre d'exemple, par une erreur quadratique, sur une surface de test∑T, ce qui donne : e2(A) = ( àr \\ B(r) - B0 r) \ \2 = Y (1 - m* ) H ~ Vn mn
- m,n
OÙ
βπιη = Ym Yn l àr em * (r)en(r)
en choisissant une surface de test correspondant à une des surfaces coordonnées au référentiel choisi (par exemple, pour un repère sphé ique, une surface sphérique), l'expression de l'erreur se simplifie en m
calculer l'erreur minimale en résolvant l'équation aux moindres carrés :
Figure imgf000031_0001
dans laquelle :
V ? est une matrice diagonale formée par les V ?m77t ; η est une matrice dont les L colonnes sont les r)m l ;
5 cxest une colonne de uns.
9. Procédé de prédiction selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que ledit signal reçu est un signal électromagnétique, les courants auxiliaires effectifs et les courants auxiliaires équivalents étant des courants électriques, chacun des courants électriques étant tangent à la î o surface auxiliaire à laquelle le courant électrique est lié.
10. Procédé de prédiction selon la revendication 9 caractérisé en ce que, lorsque les fonctions de Green sont mesurées en chacun des emplacements des sources de courants auxiliaires, des sondes électriques de mesure sont utilisées pour mesurer les champs électriques sans perturber
15 le milieu de propagation.
11. Procédé de prédiction selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que ledit signal reçu est un signal acoustique, les courants auxiliaires étant des courants acoustiques.
12. Procédé de prédiction selon la revendication 1 1 , caractérisé en ce 0 que les fonctions de Green sont mesurées en chacun des emplacements des sources auxiliaires au moyen de sondes acoustiques monopolaires isotropes sans pertubation du milieu de propagation.
13. Système de prédiction d'un signal reçu par un récepteur, ce signal reçu provenant d'un signal émis par une source virtuelle principale et se5 propageant dans un milieu de propagation, comprenant
un récepteur (4),
au moins une sonde de mesure ( 0), et
un calculateur électronique, caractérisé en ce que comportant de plus un système de repérage géométrique du récepteur et de ladite sonde,
le récepteur, ladite sonde, le système de repérage géométrique et le calculateur sont configurés pour
.- identifier (104) une zone d'origine (1 16) contenant une source virtuelle principale (8) à émuler, au moins deux surfaces auxiliaires (1 18, 120) sur lesquelles sont réparties en des emplacements distincts des sources virtuelles auxiliaires de courants effectifs, les surfaces auxiliaires entourant la zone d'origine étant séparées ;
.- à partir d'un champ de test généré par le récepteur, mesurer (106) les champs reçus en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires et déterminer des fonctions de Green correspondantes du milieu de propagation (6) ;
.- caractériser (108) la source virtuelle principale par la fourniture d'un front d'onde de champ généré par la source virtuelle principale se propageant en espace libre ;
.- calculer des courants équivalents dictés par le théorème d'équivalence (1 10) en chacun des emplacements des sources virtuelles auxiliaires pour chacune des surfaces auxiliaires à partir du front d'onde caractérisant la source virtuelle principale se propagant en espace libre ;
.- calculer les courants effectifs (1 10) à partir des courants équivalents en multipliant chacun des courants équivalents d'une même surface auxiliaire par un même coefficient de pondération Ai lié à ladite surface auxiliaire, les coefficients de pondération Ai des surfaces auxiliaires étant déterminés de sorte qu'en propagation libre les courants auxiliaires effectifs produisent un champ rayonné le plus proche possible du champ rayonné par la source virtuelle principale en propagation libre, tout en assurant que le rayonnement interne aux surfaces auxiliaires soit le plus faible possible ; puis
calculer le signal reçu (1 14) par le récepteur (4) en provenance de la source virtuelle principale en intégrant les contributions des courants effectifs desdites surfaces auxiliaires (1 18, 120) en (es multipliant chacun respectivement par leur fonction de Green relative au champ entre l'emplacement du récepteur et l'emplacement de la source virtuelle auxiliaire effective.
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