WO2016093257A1 - 発光素子及びその製造方法 - Google Patents

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WO2016093257A1
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photonic
photonic crystal
wavelength
light emitting
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行雄 鹿嶋
恵里子 松浦
小久保　光典
田代　貴晴
貴史 大川
秀樹 平山
隆一郎 上村
大和 長田
聡 嶋谷
Original Assignee
丸文株式会社
東芝機械株式会社
国立研究開発法人理化学研究所
株式会社アルバック
東京応化工業株式会社
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    • H01L33/20—Semiconductor devices with at least one potential-jump barrier or surface barrier specially adapted for light emission; Processes or apparatus specially adapted for the manufacture or treatment thereof or of parts thereof; Details thereof characterised by the semiconductor bodies with a particular shape, e.g. curved or truncated substrate
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    • H01L33/36—Semiconductor devices with at least one potential-jump barrier or surface barrier specially adapted for light emission; Processes or apparatus specially adapted for the manufacture or treatment thereof or of parts thereof; Details thereof characterised by the electrodes

Definitions

  • the present invention relates to a light emitting element and a manufacturing method thereof.
  • LEDs light emitting diodes
  • OLEDs organic ELs
  • EQE external quantum efficiency
  • IQE internal quantum efficiency
  • EIE electron injection efficiency
  • LEE light extraction efficiency
  • the GaN substrate LED has advantages such as no lattice distortion and no crystal defects at the interface, and a conductive substrate with good heat dissipation, the IQE ⁇ EIE value is very excellent.
  • the refractive index of GaN is as large as 2.5 at a wavelength of 455 nm, and the light extraction efficiency is poor because 80% or more of the emitted light is totally reflected and internally lost at the GaN / air interface.
  • a technique for forming a photonic crystal periodic structure having a period of about the wavelength of light in the light extraction layer has been introduced.
  • the photonic crystal periodic structure is generally formed at the interface between two structures having different refractive indexes, and is generally an unevenness mainly composed of a pillar structure or a hole structure. And in the area
  • the light emitting device described in Patent Document 2 below has a flip chip structure in which the main light extraction surface is an n-type semiconductor layer, and a recess having two or more inclined surfaces is formed on the back surface to improve the light extraction efficiency. ing. Further, the light distribution is controlled so that the light is efficiently emitted above the concave portion.
  • the concave portion having two or more inclined surfaces created in the light emitting element described in Patent Document 2 requires precise control of the angle of each inclined surface and the size of the bottom surface of the concave portion, and thus the manufacturing process is complicated. There are problems such as becoming.
  • An object of the present invention is to provide a light emitting device having high light extraction efficiency from the back surface of a GaN substrate and excellent in light distribution and a method for manufacturing the same.
  • a semiconductor light emitting device having a photonic crystal periodic structure composed of two structures having a reflective film on the front surface (side) of a GaN substrate and different refractive indexes on the back surface (side) of the GaN substrate.
  • the design wavelength ⁇ V in vacuum, the period a and the radius R which are parameters of the periodic structure satisfy the Bragg condition, and the ratio R / a is 0.18 to 0.40.
  • gamma point is symmetrical point of the second photonic band (2 nd PB), M point, K
  • Or order m 3 when the vertical axis the wavelength lambda V ⁇ 3 in a vacuum of, fourth photonic band (4 th PB) to 4 integer multiples and 5 integral multiples each have a fourth photonic band (4 th PB
  • the wavelength ⁇ V ⁇ 4 in the vertical axis represents the fourth photonic band obtained by multiplying the fourth photonic band (4 th PB) by 5, 6 or 7 integers.
  • a light-emitting element having a photonic crystal of R / a in contact with or closest to any symmetry point on (4 th PB) on the back surface of a GaN substrate.
  • the photonic crystal having each R / a selected above and a depth h of 0.5a or more is simulated by the FDTD method, and the photonic crystal finally determined so that the light extraction efficiency and the light distribution are optimized.
  • a light emitting device having a crystal on a back surface of a GaN substrate.
  • the present invention is also a method for calculating a parameter of a photonic crystal periodic structure in the semiconductor light emitting device described above, wherein a ratio (R / a) between a period a which is a parameter of the periodic structure and a radius R of the structure is assumed.
  • the present invention is a method for calculating a parameter of a photonic crystal periodic structure in the semiconductor light emitting device described above, wherein a ratio (R / a) between a period a, which is a parameter of the periodic structure, and a radius R of the structure is assumed.
  • the R / a and the order m corresponding to the desired light distribution are selected, the diameter, period, and depth are determined, and the photonic crystal optimization candidates obtained from the third step to the sixth step are selected.
  • a light emitting device having a photonic crystal formed on the back surface of a GaN substrate by a nanoimprint method in which a pattern is transferred onto a substrate with a spin coat on an organic resist in a large area.
  • a step of spin-coating a lower layer resist having a high etching selectivity on the substrate onto the substrate, and spin-coating an upper layer resist having fluidity and oxygen resistance function on the lower layer resist, and a photonic crystal pattern on the upper layer A step of exposing the patterned upper layer resist to oxygen plasma to impart oxygen resistance, a step of patterning the lower layer resist with oxygen plasma using the patterned upper layer resist having oxygen resistance as a mask, and Provided is a light emitting device having a photonic crystal formed on a back surface of a GaN substrate by a double layer resist process in which the substrate is dry-etched with ICP plasma using the patterned lower layer resist as a mask.
  • the present invention it is possible to provide a light emitting device that has high light extraction efficiency from the back surface of the GaN substrate and is excellent in light distribution.
  • FIG. 1A and 1B are a structural cross-sectional view (FIG. 1A) and a plan view (FIG. 1B) showing a configuration example of a light-emitting element according to an embodiment of the present invention.
  • GMMA 1st Brillouin area
  • region and also is a figure which shows (GAMMA), M, and K point (symmetry point).
  • GMMA 1st Brillouin area
  • region and also is a figure which shows (GAMMA), M, and K point (symmetry point).
  • GMMA 1st Brillouin area
  • region and also is a figure which shows (GAMMA
  • the photonic band gaps (PBGs) between 1 st PB-2 nd PB, 3 rd PB-4 th PB, and 5 th PB-6 th PB are PBG1, PBG2, and PBG3, respectively. It is a figure which shows the relationship.
  • the vertical axis ( ⁇ a / 2 ⁇ c) in terms of the wavelength lambda V in vacuum, the photonic band structure of the lambda V and ka / 2 [pi in order m 1 Bragg condition is satisfied second photonic band (2 nd PB)
  • Is a diagram showing the R / a, which is determined by the order m 3, is a diagram showing a condition where fourth photonic band R / a (4 th PB) results in a standing wave.
  • the horizontal axis is a diagram showing a photonic band structure of ka / 2 ⁇ .
  • the vertical axis ( ⁇ a / 2 ⁇ c) of the fourth photonic band (4 th PB) satisfying the Bragg condition is converted to a wavelength ⁇ V in vacuum and multiplied by an integer of 4; the vertical axis: 3 ⁇ V , and the horizontal axis: ka / It is a figure which shows a 2pi photonic band structure.
  • the vertical axis ( ⁇ a / 2 ⁇ c) of the fourth photonic band (4 th PB) satisfying the Bragg condition is converted to a wavelength ⁇ V in vacuum and multiplied by 5 integers, the vertical axis: 3 ⁇ V , and the horizontal axis: ka / It is a figure which shows a 2pi photonic band structure.
  • the horizontal axis is a diagram showing a photonic band structure of ka / 2 ⁇ .
  • the photonic band gaps (PBGs) between 1 st PB-2 nd PB, 3 rd PB-4 th PB, 5 th PB-6 th PB, 7 th PB-8 th PB are PBG1, PBG2, PBG3 and PBG4 are diagrams showing the relationship between R / a and PBG.
  • the vertical axis ( ⁇ a / 2 ⁇ c) in terms of the wavelength lambda V in vacuum, the photonic band structure of the lambda V and ka / 2 [pi in order m 1 Bragg condition is satisfied sixth photonic band (6 th PB)
  • the vertical axis ( ⁇ a / 2 ⁇ c) in terms of the wavelength lambda V in vacuum, the photonic band structure of the lambda V and ka / 2 [pi in order m 1 Bragg condition is satisfied eighth photonic band (8 th PB)
  • 6 th PB vertical axis: 3 [lambda] V
  • An embodiment of the present invention is a semiconductor light emitting device having a photonic crystal periodic structure comprising two structures having a reflective film on the front surface (side) of a GaN substrate and different refractive indexes on the back surface (side) of the GaN substrate
  • the photonic crystal periodic structure described above provides a light-emitting element having high light extraction efficiency from the back surface of the GaN substrate and excellent light distribution, and a method for manufacturing the light-emitting element.
  • the photonic crystal periodic structure is composed of two structures having different refractive indexes, and the period a and the radius R, which are the periodic structure parameters, are designed under the relationship that satisfies the Bragg condition with the wavelength ⁇ .
  • each is a structure designed independently in each periodic photonic crystal structure.
  • FIG. 1 is a structural cross-sectional view (FIG. 1 (a)) showing a structural example of the light-emitting element according to the present embodiment, and a plan view (FIG. 1 (b)) viewed from the back side.
  • the light emitting device shown in FIG. 1 is a GaN substrate LED.
  • GaN substrate LED shown to Fig.1 (a) is an Al reflective film 1, ITO transparent electrode 3, p-type GaN layer 5, and GaN active layer in order from the opposite side (surface side) to a GaN substrate, for example. (Light emitting layer) 7, n-type GaN layer 11, GaN substrate 15, and photonic crystal structure (phc) 17.
  • An AlGaN layer may be present.
  • This structure is a flip chip structure in which the main light extraction surface is the back surface of the GaN substrate 15, and the photonic crystal structure 17 is formed on the back surface of the GaN substrate 15.
  • the photonic crystal structure (phc) 17 is formed on the back surface 15a of the GaN substrate 15 and includes a GaN pillar structure 17a and air 17b.
  • the ratio (R / a) of the period a to the radius R is either transmission or reflection of light in the periodic structure of wavelength ⁇ . This value is determined depending on whether or not this is optimized.
  • the R / a value is determined by focusing on the TE light. This is because the electric field of TE light tends to accumulate in the dielectric connection structure that exists in parallel in the periodic structure plane, and is reflected by Bragg diffraction on the electric field plane when the periodic structure parameters and the design wavelength satisfy the Bragg condition. It is thought that.
  • the ratio (R / a) between the period a and the radius R is an R / a value determined by paying attention to TM light when the purpose is to make light transmission larger than reflection at the interface. .
  • R / a value determined by paying attention to TM light when the purpose is to make light transmission larger than reflection at the interface.
  • each periodic structure parameter used the FDTD method which makes the variable the period h and radius R determined from R / a according to the order m of Bragg conditions, and the depth h of the periodic structure more than 0.5a as a variable.
  • the value is finally determined so that the light extraction efficiency of the entire semiconductor light emitting device with respect to the wavelength ⁇ is maximized.
  • the depth h of the periodic structure having a depth of 0.5a or more is a value whose upper limit is limited by the actual processing accuracy.
  • the ratio (R / a) between the period a and the radius R is a value determined so as to improve the light transmission effect based on the photonic band of TM light.
  • a structure is, for example, a so-called pillar structure in which a structure having a large refractive index (GaN pillar) is formed in a medium having a small refractive index (such as air).
  • the optimization of the parameters of the periodic structure may be performed by examining the transmitted light with respect to the TM light for the purpose of transmission (see FIG. 2).
  • the electric field of TM light tends to stay in the dielectric spots that exist vertically between the pillar structure rods (pillars) 17a, and when the average refractive index n av , period a, and design wavelength ⁇ satisfy the Bragg condition It can be understood from the scattering by Bragg diffraction on the electric field surface, that is, the TM light is transmitted to the periodic structure surface (interface 15a) in the present embodiment.
  • TM light An effective way to know the physical properties of photonic crystals by TM light is to obtain and analyze a photonic band (PB) structure from the plane wave expansion method.
  • PB photonic band
  • the eigenvalue equation of TM light is derived from the Maxwell equation as follows.
  • E ′
  • ⁇ relative dielectric constant
  • G reciprocal lattice vector
  • k wave number
  • ⁇ frequency
  • c speed of light
  • E electric field.
  • G reciprocal lattice vectors
  • G ⁇ b1, ⁇ b2, and ⁇ (b1 + b2) in the case of a triangular lattice photonic crystal, where the origin and reciprocal lattice point take the minimum distance.
  • FIG. 3 a hexagonal first Brillouin region is obtained.
  • FIG. 3 shows a latticeless band structure in a uniform medium obtained in the region surrounded by the symmetry point
  • FIG. 5 shows a photonic band (PB) structure of the photonic crystal.
  • each PB from the first order to the seventh order is a scattered wave of the wave vector k + G.
  • each PB is created by rearranging the eigenvalues from the lowest energy, and therefore does not necessarily match the wave vector of the latticeless photonic band.
  • the solution is hexafold degenerate at the ⁇ point in the latticeless state of FIG. 4, but the degeneracy is solved at the ⁇ point in the photonic crystal structure of FIG. 5, and six waves create a standing wave.
  • double degeneracy is solved at point M, two waves are standing waves, and triple wave is solved at point K to create three waves.
  • FIG. 13 is a flowchart showing a calculation flow by computer simulation according to the present embodiment.
  • Step S1 In step S1, R / a (R: diameter, a: period) is changed, for example, in 0.01 steps within a range of 0.18 ⁇ R / a ⁇ 0.40.
  • Step S2 Since the scattered wave that satisfies the Bragg condition corresponds to one of the photonic bands (PB), the period a that transmits the design wavelength ⁇ is related by the Bragg equation.
  • the focused photonic band is a scattered wave (k + G) that satisfies the Bragg condition.
  • n av 1.79.
  • Step S3 dielectric constants ⁇ 1 and ⁇ 2 are obtained from the determined R / a, wavelength ⁇ , and refractive indexes n 1 and n 2 to obtain a photonic band (PB) structure of TM light by a plane wave expansion method.
  • the photonic band gaps (PBGs) between 1 st PB-2 nd PB, 3 rd PB-4 th PB, and 5 th PB-6 th PB are PBG1, PBG2, and PBG3, respectively.
  • the relationship is shown in FIG.
  • the reason for selecting the second photonic band (2 nd PB) and the fourth photonic band (4 th PB) is that PBG1 and PBG2 are 0.18 ⁇ R / a ⁇ 0.40 as shown in FIG. This is because the second photonic band (2 nd PB) and the fourth photonic band (4 th PB) generate standing waves at each symmetry point, and then change the light propagation direction.
  • FIG. 9A shows the photonic band structure of the wavelength in vacuum ⁇ 3 (order) and wave number regarding the second photonic band (2 nd PB).
  • a standing wave does not occur at any R / a where 0.18 ⁇ R / a ⁇ 0.40.
  • the phase is increased in proportion to the order, and the phase becomes the same at R / a, and a standing wave is generated. As shown in FIG.
  • the fourth photonic bands (4 th PB) of all R / a obtained in step S4 are obtained.
  • FIG. 9B Multiplied by 4 integers is shown in FIG. 9B, and multiplied by 5 integers is shown in FIG. 9C.
  • ⁇ point not applicable
  • M point (R / a 0.18)
  • K point (R / a 0.27)
  • FIG. 10A shows a photonic band structure of wavelength and wave number in vacuum for the second photonic band (2 nd PB).
  • K point (R / a 0.26).
  • FDTD method finite time domain difference method
  • Fig. 11 shows the calculation model.
  • the flip chip structure is composed of an Al reflective film, ITO transparent electrode, p-GaN layer, light emitting layer, n-GaN layer, and GaN substrate.
  • the light emitted from the light emitting layer is emitted to the outside mainly from the back surface or side wall of the GaN substrate.
  • the center wavelength is 455 nm and the degree of polarization is 0.94.
  • the radiation pattern for verifying the light distribution is calculated in the far field.
  • E total
  • This electric field strength is proportional to the light intensity. Therefore it is possible to obtain the radiation pattern by calculating at 5 ° intervals in a range of electric field intensity in this respect P 1 of 0 ° ⁇ ⁇ ⁇ 180 °, 0 ° ⁇ ⁇ ⁇ 360 °.
  • the LEE increase / decrease rate (Far Field @ 455 nm) refers to the increase / decrease rate of LED elements at a wavelength of 455 nm calculated in the far field.
  • the LEE increase / decrease rate (Near Field @ 455 nm) refers to the increase / decrease rate of the LED element at the wavelength of 455 nm calculated in the near field.
  • the photonic band (PB) state is the symmetry point of the second photonic band (2 nd PB) and the fourth photonic band (4 th PB) that are candidates for photonic crystal optimization obtained in steps 3 to 6 The state in is shown.
  • the radiation pattern angle distribution in each order m is shown in FIGS.
  • the intensity of light in each area element on the polar coordinates is expressed by sin ⁇ d ⁇ d ⁇ .
  • the intensity on the vertical axis is displayed as a relative output per unit area.
  • the output at the angle ⁇ is displayed by integrating all ⁇ in the range of 0 ° ⁇ ⁇ ⁇ 360 °.
  • Step S8 The R / a and the order m corresponding to the target light distribution are selected from the R / a and the order m with a large light extraction efficiency (LEE) increase / decrease rate. Therefore, the diameter, period, and depth, which are parameters for optimizing the photonic crystal, are determined.
  • R / a that is a candidate for photonic crystal optimization obtained in steps S3 to S6 is compared with R / a other than the candidate in the range of 0.18 ⁇ R / a ⁇ 0.40. As a result, the R / a optimization candidates obtained in steps S3 to S6 are settled.
  • R / a which is a candidate for photonic crystal optimization, has a good light extraction efficiency and light distribution compared to other R / a and micron patterns.
  • determining the structure of an optical semiconductor device to be actually manufactured it can be determined based on an optimized value, but a structure using a value close to this value can be used without using the optimized value itself. It is within the scope of the invention.
  • the state of TE light incident on the photonic crystal is also considered below.
  • the electric field of TE light tends to stay between the pillar structure rods in parallel in the photonic crystal plane, and when the average refractive index n av , period a and design wavelength ⁇ satisfy the Bragg condition, the electric field plane Reflected by Bragg diffraction.
  • the physical properties of the photonic crystal by TE light are analyzed by obtaining the photonic band (PB) structure from the following Maxwell equations by the same steps (steps S1 to S3) as the TM light.
  • ⁇ relative dielectric constant
  • G reciprocal lattice vector
  • k wave number
  • ⁇ frequency
  • c speed of light
  • H magnetic field.
  • PBGs photonic band gaps between 1 st PB-2 nd PB, 3 rd PB-4 th PB, 5 th PB-6 th PB, 7 th PB-8 th PB are PBG1, PBG2, PBG3 and PBG4 are shown, and the relationship between R / a and PBG is shown in FIG.
  • PBG1 and PBG2 do not exist in TE light. Therefore, in these photonic bands, there is no standing wave and the TE light reflection effect is weakened.
  • PBG3 is present at 0.28 ⁇ R / a ⁇ 0.39, but its size is very small compared to the PBG of TM light.
  • PBG4 is 0.20 ⁇ R / a ⁇ 0.25 and PBG is present, but the size is also very small.
  • the optimization candidate R / a obtained by analysis of TE light is reflected inside the LED by the photonic crystal, but the reflection effect is TM because the size of each PBG is small and the energy to generate a standing wave is small. Weak compared to the light transmission effect.
  • the degree of polarization of the light source is set to 0.94 in the FDTD analysis according to the present embodiment.
  • TE light has an intensity of 10 times or more that of TM light, and generally a photonic crystal (hole) advantageous to TE light is often formed.
  • the rate of increase / decrease in the light extraction efficiency of the photonic crystal (pillar) is very effective, and the structure of the photonic crystal is designed according to the processing location of the light extraction surface regardless of TE light or TM light. It suggests the importance of things.
  • Nanoimprinting has an excellent technique for transferring a photonic crystal pattern of a mold in a large area to an organic resist spin-coated on a substrate. Also, if a resin film mold is used, transfer is possible even if the substrate is warped by several hundred microns.
  • the organic imprinting resist for nanoimprinting does not necessarily have a sufficient etching selectivity with respect to the material that is the pattern formation portion in order to emphasize fluidity. Further, the pattern size of the mold does not match the pattern formation portion size after etching. In order to solve this problem, a process using a two-layer resist is performed as follows.
  • FIG. 27 shows a photonic crystal periodic structure having a fine pattern on the order of nanometers using a transfer technique based on a nanoimprint lithography method using a two-layer resist having both characteristics of fluidity and etching selectivity. As an example, it was transferred to the back surface of the GaN substrate.
  • a laminated structure having a design wavelength of ⁇ and containing at least the Al reflective electrode 1, the p-type GaN layer 5, and the p-type GaN light emitting layer 7 in this order from the side opposite to the surface of the GaN substrate 15 is prepared.
  • a mold for forming the photonic crystal periodic structure 17 on the opposite side of the GaN substrate 15 from the Al reflective electrode 1 is prepared, a resist layer is formed on the surface of the GaN substrate 15, and the mold structure is transferred. Then, the photonic crystal periodic structure 17 is formed by etching from the surface of the GaN substrate 15 using the resist layer as a mask. This will be described below with reference to FIG.
  • a mold for accurately reproducing a periodic structure optimized by the implementation of the present invention on a GaN substrate is created.
  • a resin mold can be used so as to follow the warping of the substrate as shown in FIG.
  • an organic lower layer resist having a large etching selectivity is spin-coated on the GaN substrate with a thickness g.
  • the thickness g is selectively determined according to the etching selectivity of the lower layer resist with respect to the GaN substrate.
  • a silicon-containing upper layer resist having fluidity and oxygen resistance function is spin-coated at a predetermined thickness on the lower resist surface (FIG. 27A).
  • the mold pattern is transferred to the upper layer resist using a nanoimprint apparatus (FIG. 27B).
  • the organic lower resist is etched with oxygen plasma to form a pattern mask for dry etching the GaN substrate (FIG. 27D).
  • the diameter d 1 on the GaN substrate side of the pattern mask shown in FIG. 27E can be finely adjusted within a range of about 30% of d 1 by adjusting the oxygen plasma conditions.
  • Optimized periodic structure is formed by dry-etching the GaN substrate with ICP plasma through a pattern mask (FIG. 27 (e)).
  • the shape after etching is a trapezoidal shape of d 1 ⁇ d 2 as shown in FIG. 27F, and the side wall angle depends on the etching selectivity of the organic lower layer resist.
  • the thickness g of the organic underlayer resist is changed, the depth of the photonic crystal periodic structure formed on the GaN substrate after dry etching can be easily changed with respect to the depth of the mold.
  • the depth can be about 1.5 times.
  • the diameter of the periodic structure can be easily changed about 30%. This can be replaced by remanufacturing the mold, which contributes to a reduction in the manufacturing time and cost of the mold, and is a great merit in terms of the manufacturing cost of the semiconductor light emitting device.
  • Processing and control can be realized by software processing by CPU (Central Processing Unit) or GPU (Graphics Processing Unit), ASIC (Application Specific Integrated Circuit) or FPGA (Field Programmable Hardware) that can be realized by ProgrammableGardware.
  • CPU Central Processing Unit
  • GPU Graphics Processing Unit
  • ASIC Application Specific Integrated Circuit
  • FPGA Field Programmable Hardware
  • Each component of the present invention can be arbitrarily selected, and an invention having a selected configuration is also included in the present invention.
  • a program for realizing the functions described in the present embodiment is recorded on a computer-readable recording medium, and the program recorded on the recording medium is read into a computer system and executed to execute processing of each unit. May be performed.
  • the “computer system” here includes an OS and hardware such as peripheral devices.
  • the “computer system” includes a homepage providing environment (or display environment) if a WWW system is used.
  • the “computer-readable recording medium” means a storage device such as a flexible disk, a magneto-optical disk, a portable medium such as a ROM and a CD-ROM, and a hard disk incorporated in a computer system. Furthermore, the “computer-readable recording medium” dynamically holds a program for a short time like a communication line when transmitting a program via a network such as the Internet or a communication line such as a telephone line. In this case, a volatile memory in a computer system serving as a server or a client in that case, and a program that holds a program for a certain period of time are also included.
  • the program may be a program for realizing a part of the above-described functions, and may be a program that can realize the above-described functions in combination with a program already recorded in the computer system. At least a part of the functions may be realized by hardware such as an integrated circuit.
  • the present invention can be used as a semiconductor light emitting device.
  • a period of the photonic crystal periodic structure
  • R radius of the periodic structure
  • h processing depth of the periodic structure
  • 1 Al reflective electrode (film)
  • 3 ITO transparent electrode
  • 7 Light emitting layer
  • 17b air

Abstract

ＧａＮ基板の表面（側）に反射膜を有し、ＧａＮ基板裏面（側）にフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、　前記フォトニック結晶周期構造は、真空中の設計波長λＶと周期構造のパラメータである周期ａと半径Ｒはブラッグの条件を満たし、Ｒ／ａが、０．１８から０．４０までの範囲において、ＴＭ光のフォトニックバンド構造において２個のフォトニックバンドギャップを第四フォトニックバンド以内に有する半導体発光素子。

Description

発光素子及びその製造方法
　本発明は、発光素子及びその製造方法に関する。
　発光ダイオード（ＬＥＤ）や有機ＥＬ（ＯＬＥＤ）に代表される半導体発光素子はディスプレイ及び照明用途の光源として高輝度が求められており、表面にミクロンサイズの凹凸を形成したサファイア基板（ＰＳＳ：Ｐａｔｔｅｒｎｅｄ　Ｓａｐｐｈｉｒｅ　Ｓｕｂｓｔｒａｔｅ）を用いて光取出し効率を向上させる方法が一般的である。ＬＥＤの性能は外部量子効率（ＥＱＥ）で表され、内部量子効率（ＩＱＥ）、電子注入効率（ＥＩＥ）、光取出し効率（ＬＥＥ）の積（ＩＱＥ×ＥＩＥ×ＬＥＥ）である。ＧａＮ基板ＬＥＤは、格子歪が無く界面に結晶欠陥が発生しない、導電性基板で放熱性が良好などの利点があるのでＩＱＥ×ＥＩＥの値は非常に優れている。しかし、ＧａＮの屈折率は波長４５５ｎｍで２．５と大きく、発光した光はＧａＮと空気界面で８０％以上が全反射し内部消失されるので光取出し効率は悪い。この光取出し効率を上げる新たな方法として、光の波長程度の周期を有するフォトニック結晶周期構造を光取出し層に形成する技術が紹介されている。フォトニック結晶周期構造は、異なる屈折率を有する２つの構造体の界面において形成され、主にピラー構造又はホール構造からなる凹凸であることが一般的である。そして、この周期構造が形成された領域では光の存在が禁止されることで全反射が抑制され、これを利用することで光取出し効率の向上に寄与することが知られている（特許文献１参照）。
　下記特許文献２に記載の発光素子では、主な光取出し面がｎ型半導体層となるフリップチップ構造であり、この裏面に２段以上の傾斜面を有する凹部を作成し光取出し効率を改善している。さらに、凹部上方に光が効率よく出射されるよう配光性を制御している。
特許第５３１５５１３号公報 特開２０１０－７４００８号公報
　特許文献１に記載された発光素子に作成されたフォトニック結晶は光取出し効率改善を目的としているが、配光性の制御に関する開示はない。
　特許文献２に記載された発光素子に作成された２段以上の傾斜面を有する凹部は、各傾斜面の角度と凹部底面の大きさを精密に制御する必要があるため、製造工程が複雑になるなどの問題がある。
　本発明は、ＧａＮ基板裏面からの光取出し効率が高く、かつ、配光性に優れた発光素子とその製造方法を提供することを目的とする。
　本発明によれば、ＧａＮ基板の表面（側）に反射膜を有し、ＧａＮ基板裏面（側）に異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、前記フォトニック結晶周期構造は、真空中の設計波長λＶと周期構造のパラメータである周期ａと半径Ｒはブラッグの条件を満たし、その比Ｒ／ａを０．１８から０．４０において変動させたとき、ＴＭ光のフォトニックバンド（ＰＢ）構造において２個のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）以内に存在し、各フォトニックバンドギャップの最大値に対応するＲ／ａが次数ｍ＝３～４でなるフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。
　或いは、前記フォトニックバンド構造の縦軸（ωａ／２πｃ）が真空中の波長λＶに換算されたとき、第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）の対称点であるΓ点、Ｍ点、Ｋ点の何れかにおいて真空中の波長λＶ×ｍと点で接するか最も接近するＲ／ａが次数ｍ＝３～４でなるフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。或いは次数ｍ＝３のとき、縦軸の真空中の波長λＶ×３が、第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）を４整数倍と５整数倍した各第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）上の何れかの対称点と点で接するか最も接近するＲ／ａでなるフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。
　或いは次数ｍ＝４の時、縦軸の真空中の波長λＶ×４が、第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）を５整数倍、６整数倍、７整数倍した各第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）上の何れかの対称点と点で接するか最も接近するＲ／ａでなるフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。
　そして前記で選択された各Ｒ／ａと０．５ａ以上の深さｈからなるフォトニック結晶をＦＤＴＤ法でシミュレーションし、光取出し効率と配光性が最適化されるよう最終決定されたフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。
　また、本発明は、上記に記載の半導体発光素子におけるフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、周期構造のパラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する第１ステップと、構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍ＝３とｍ＝４について、周期ａと半径Ｒを得る第２ステップと、前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析する第３ステップと、ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を得る第４ステップと、次数ｍ＝３及びｍ＝４について、ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）における各対称点における真空中の波長λＶ×ｍと点で接するか最も接近するＲ／ａを求め、最適化の候補とする第５及び第６ステップと、前記Ｒ／ａに対応するフォトニック結晶の光取出し効率増減率と配光性を、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０なる全てのＲ／ａを次数ｍ＝３と４において有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算し、深さに関しては次数ｍ＝３～４において最も大きい周期ａの０．５倍以上の任意の値を選択する第７ステップと、を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法である。
　或いは、本発明は、上記に記載の半導体発光素子におけるフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、周期構造のパラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する第１ステップと、構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍ＝３とｍ＝４について、周期ａと半径Ｒを得る第２ステップと、前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析する第３ステップと、ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を得る第４ステップと、次数ｍ＝３及びｍ＝４について、ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）における各対称点における真空中の波長λＶ×ｍと点で接するか最も接近するＲ／ａを求め、最適化の候補とする第５及び第６ステップと、前記Ｒ／ａに対応するフォトニック結晶の光取出し効率増減率と配光性を、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０なる全てのＲ／ａを次数ｍ＝３と４において有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算し、深さに関しては次数ｍ＝３～４において最も大きい周期ａの０．５倍以上の任意の値を選択する第７ステップと、光取出し効率（ＬＥＥ）増減率が大きいＲ／ａと次数ｍの中から、目的の配光性に相当するＲ／ａ及び次数ｍを選択し、直径、周期、深さが決定し、前記第３ステップから第６ステップまでで得られたフォトニック結晶最適化の候補となるＲ／ａとその他のＲ／ａを比較して配向性の良いパラメータを選択する第８ステップと、を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法である。
　次に、パターンを基板上にスピンコートした有機レジストに大面積で一括転写するナノインプリント法により作成したフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。
　具体的には、基板にエッチング選択比の大きい下層レジストを基板上にスピンコートするステップと、流動性と酸素耐性機能を有する上層レジストを前記下層レジストにスピンコートし、その上層にフォトニック結晶パターンを転写するステップと、前記パターン付き上層レジストを酸素プラズマに曝し酸素耐性を付与するステップと、前記酸素耐性を有したパターン付き上層レジストをマスクとして下層レジストを酸素プラズマでパターン形成を行うステップと、前記パターン付き下層レジストをマスクとして基板をＩＣＰプラズマでドライエッチングする二層レジストプロセスで形成されたフォトニック結晶をＧａＮ基板裏面に有する発光素子を提供する。
　本明細書は本願の優先権の基礎となる日本国特許出願番号２０１４－２４８７６９号の開示内容を包含する。
　本発明によれば、発光素子において、ＧａＮ基板裏面からの光取出し効率が高く、配光に優れた発光素子を提供できる。
本発明の実施の形態による発光素子の一構成例を示す構造断面図（図１（ａ））と、平面図（図１（ｂ））である。 周期構造のパラメータの最適化であって透過を目的としてＴＭ光に関してその透過光の様子を示す図である。 第一ブリユアン領域を示す図であり、さらに、Γ、Ｍ、Ｋ点（対称点）を示す図である。 対称点で囲まれた領域内で求めた一様な媒質における無格子バンド構造を示す図である。 フォトニック結晶ＴＭ光のフォトニックバンド（ＰＢ）構造を示す図である。 １ｓｔＰＢ－２ｎｄＰＢ間、３ｒｄＰＢ－４ｔｈＰＢ間、５ｔｈＰＢ－６ｔｈＰＢ間のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を其々ＰＢＧ１、ＰＢＧ２、ＰＢＧ３とし、Ｒ／ａとＰＢＧとの関係を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 次数ｍ＝３で決定されるＲ／ａについて示す図であり、ステップ４のＲ／ａ＝０．３７（次数ｍ＝１）の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）が定在波を生じている。 次数ｍ＝３で決定されるＲ／ａについて示す図であり、Ｒ／ａの第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）が定在波を生じる条件を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算して次数（ｍ＝３）で整数倍した、縦軸：３λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して４整数倍した、縦軸：３λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して５整数倍した、縦軸：３λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算して次数（ｍ＝４）で整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して５整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して６整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して７整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算した計算モデル（ピラー）を示す図である。 放射パターン計算パラメータを其々０°≦θ≦１８０°、０°≦φ≦３６０°の範囲において５°間隔で計算する様子を示す図である。 本実施の形態による計算機シミュレーションによる計算の流れを示すフローチャート図である。 次数ｍ＝３における放射パターン角度分布を示す図である。 次数ｍ＝４における放射パターン角度分布を示す図である。 配光性の良さを表すθ＝５°におけるＬＥＥ増減率が３００％以上のＲ／ａ及びその次数ｍを選択してその放射パターン角度分布を示す図である。 フォトニック結晶によるＴＥ光反射の様子を示す図である。 １ｓｔＰＢ－２ｎｄＰＢ間、３ｒｄＰＢ－４ｔｈＰＢ間、５ｔｈＰＢ－６ｔｈＰＢ間、７ｔｈＰＢ－８ｔｈＰＢ間のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を其々ＰＢＧ１、ＰＢＧ２、ＰＢＧ３、ＰＢＧ４とし、Ｒ／ａとＰＢＧの関係を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド（６ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第八フォトニックバンド（８ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド（６ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して５整数倍した、縦軸：３λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド（６ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して６整数倍した、縦軸：３λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド（６ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して６整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド（６ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して７整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド（６ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／2πｃ）を真空中の波長λＶに換算して８整数倍した、縦軸：４λＶ、横軸：ｋａ／２πのフォトニックバンド構造を示す図である。 有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算した計算モデル（ホール）を示す図である。 ２層レジストを用いたナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて、ｎｍオーダーの微細なパターンを有するフォトニック結晶周期構造を製造する様子を示す図である。
　以下、本発明を実施するための形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。尚、以下に挙げる実施形態におけるＬＥＤ素子の構造や組成材料、周期構造の形状（ピラー構造、ホール構造等）等は、これらに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することができる。さらに、その実施形態も、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて、適宜変更して実施することができる。また、例えば、周期構造の設計プログラム、本発明に基づいて加工された金型なども、本発明に含まれる。
　本発明の実施の形態は、ＧａＮ基板の表面（側）に反射膜を有し、ＧａＮ基板裏面（側）に異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子に関するものであって、上記のフォトニック結晶周期構造は、ＧａＮ基板裏面からの光取出し効率が高く、かつ、配光性に優れた発光素子とその製造方法を提供するものである。
（第１の実施の形態）
　まず、本発明の第１の実施の形態による発光素子について説明する。
　フォトニック結晶周期構造は、異なる屈折率を持つ２つの構造体からなり、かつ、その周期構造パラメータである周期ａ及び半径Ｒは、波長λとの間でブラッグ条件を満たす関係の下で設計される。界面が複数の場合は、それぞれのフォトニック結晶周期構造において独立して設計された構造である。
　図１は、本実施の形態による発光素子の一構成例を示す構造断面図（図１（ａ））と、裏面側からみた平面図（図１（ｂ））である。図１に示す発光素子は、ＧａＮ基板ＬＥＤである。図１（ａ）に示すＧａＮ基板ＬＥＤは、ＧａＮ基板とは反対側（表面側）から順番に、例えば、Ａｌ反射膜１と、ＩＴＯ透明電極３と、ｐ型ＧａＮ層５と、ＧａＮ活性層（発光層）７と、ｎ型ＧａＮ層１１と、ＧａＮ基板１５と、フォトニック結晶構造（ｐｈｃ）１７と、を有している。ＡｌＧａＮ層が存在していてもよい。
　この構造は、主な光取出し面はＧａＮ基板１５裏面となるフリップチップ構造で、このＧａＮ基板１５裏面にフォトニック結晶構造１７を作成する。図１（ｂ）に示すように、フォトニック結晶構造（ｐｈｃ）１７は、ＧａＮ基板１５の裏面１５ａに形成され、ＧａＮピラー構造１７ａと空気１７ｂとからなる。
　ここで、ＧａＮピラー構造１７ａの半径をＲとし、周期をａとすると、例えば、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、波長λの周期構造における光の透過と反射のうち、どちらに着目しこれを最適化するのかに応じて決定される値である。
　例えば、界面において光の反射を透過より大きくすることを目的とする場合は、ＴＥ光に着目して決定されたＲ／ａ値である。これは、ＴＥ光の電界は周期構造面内に平行に存在する誘電体の連結構造に溜まりやすく、周期構造パラメータと設計波長がブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射されることによると考えられる。
　逆に、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、界面において光の透過を反射より大きくすることを目的とする場合は、ＴＭ光に着目して決定されたＲ／ａ値である。これは、ＴＭ光の電界は周期構造面内に垂直に存在する誘電スポットに溜まりやすく、周期構造パラメータと設計波長がブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により反射される、すなわち周期構造面に対しては透過することによると考えられる。
　そして、各周期構造パラメータは、ブラッグ条件の次数ｍに応じてＲ／ａから決定する周期ａ及び半径Ｒ、並びに、０．５ａ以上の周期構造の深さｈを変数として行うＦＤＴＤ法を用いたシミュレーションの解析結果により、波長λに対する半導体発光素子全体の光取出し効率が最大となるように最終決定された値からなる。ここで、０．５ａ以上の深さを有する周期構造の深さｈは、実際の加工精度によってもその上限が制限される値である。
　本実施の形態によるフォトニック結晶周期構造において、周期ａと半径Ｒの比（Ｒ／ａ）は、ＴＭ光のフォトニックバンドに基づいて光の透過効果が良くなるように決定された値である。このような構造体とは、例えば、小さな屈折率の媒体中（空気など）に大きな屈折率の構造（ＧａＮピラー）を形成したいわゆるピラー構造体である。
　本実施の形態では、周期構造のパラメータの最適化は透過を目的としてＴＭ光に関してその透過光を検討すれば良い（図２参照）。
　図２に示すように、ＴＭ光の電界はピラー構造ロッド（ピラー）１７ａ間に垂直に存在する誘電スポットに留まりやすく、平均屈折率ｎａｖ、周期ａ及び設計波長λがブラッグ条件を満たす場合は、その電界面においてブラッグ回折により散乱、すなわち本実施の形態における周期構造面（界面１５ａ）に対してはＴＭ光が透過することから理解できる。
　ＴＭ光によるフォトニック結晶の物理的性質を知る有効な方法は平面波展開法からフォトニックバンド（ＰＢ）構造を得て解析することである。ＴＭ光の固有値方程式はマクスウェル方程式から次のように導出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
　但し、Ｅ′＝｜ｋ＋Ｇ｜Ｅ（Ｇ）、ε：比誘電率、Ｇ:逆格子ベクトル、ｋ:波数、ω：周波数、ｃ:光速、Ｅ:電界である。
　逆格子ベクトル（Ｇ）は無数に存在するが、原点と逆格子点とが最少距離をとるＧは、三角格子状フォトニック結晶の場合Ｇ＝±ｂ１、±ｂ２、±（ｂ１＋ｂ２）の６個であり、図３に示すように、六角形の第一ブリユアン領域が得られる。
　図３において、Γ、Ｍ、Ｋ点は対称点と呼ばれる。この対称点で囲まれた領域内で求めた一様な媒質における無格子バンド構造を図４に示し、フォトニック結晶のフォトニックバンド（ＰＢ）構造を図５に示す。
　図５の１次から７次までの各ＰＢが波数ベクトルｋ＋Ｇの散乱波である。
　尚、この各ＰＢは、固有値をエネルギーの低い順位から並べ替えて作成されているため、無格子フォトニックバンドの波数ベクトルとは必ずしも一致しない。
　図４と図５とを比較すると、図５においては、対称点において顕著なフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が観測されることがわかる。
　例えば、図４の無格子状態におけるΓ点では解が六重縮退しているが、図５のフォトニック結晶構造におけるΓ点では縮退が解け、六つの波が定在波を作る。図５のフォトニック結晶構造においては、同様に、Ｍ点では二重縮退が解け二つの波が定在波を、Ｋ点では三重縮退が解け三つの波が定在波をそれぞれ作る。
　これらの対称点では、群速度異常（ｄω／ｄｋ＝０）が起こり、光の伝搬方向が変化する。従って、各フォトニックバンドの各対称点における光の物性に注目することでフォトニック結晶の光取出し効率や配光性最適化のための指針を得ることができる。
　そのために、Γ点、Ｍ点、Ｋ点で定在波を生じるフォトニックバンド（ＰＢ）に着目している。その理由は、界面での屈折率差が大きくなればなるほど、ＴＭ光の場合には、ＰＢＧが複数個以上出現するからである。
　以下に、上記の点に着目して行った計算機シミュレーションによる処理の流れの概要について説明する。
　図１３は、本実施の形態による計算機シミュレーションによる計算の流れを示すフローチャート図である。
（ステップＳ１）
　ステップＳ１において、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０の範囲において、Ｒ／ａ（Ｒ：直径、ａ：周期）を、例えば０．０１ステップで変化させる。
（ステップＳ２）
　ブラッグの条件を満たす散乱波は各フォトニックバンド（ＰＢ）の何れかに相当するので、設計波長λを透過させる周期ａをブラッグの式で関連付けする。ここで、着目するフォトニックバンドはブラッグの条件を満たす散乱波（ｋ＋Ｇ）である。
　すなわち、ステップＳ２において、構造体の屈折率ｎ１、ｎ２、Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、ブラッグの式ｍλ／ｎａｖ＝２ａに代入し次数ｍごとにａとＲを決定する。
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
である。
　また、フォトニック結晶の定義によれば周期ａは波長λに近いとあり、次数ｍ＝３及び４における周期がこの波長領域に対応する。
　例えばＲ／ａ＝０．３４（ｍ＝４）では次のように計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
である。
　従って、ｎａｖ＝１．７９である。ブラッグの式に次数ｍ＝４、真空中の波長＝４５５ｎｍを代入するとａ＝５０９ｎｍとなる。また、Ｒ／ａ＝０．３４からｄ＝３４６ｎｍとなる。
（ステップＳ３）
ステップＳ３においては、決定したＲ／ａ、波長λ、屈折率ｎ１、ｎ２から誘電率ε１、ε２を求め、平面波展開法によるＴＭ光のフォトニックバンド（ＰＢ）構造を得る。ＰＢＧ１、ＰＢＧ２、ＰＢＧ３の最大値に対応する次数がｍ＝３～４であるＲ／ａを最適化の候補とする。
　１ｓｔＰＢ－２ｎｄＰＢ間、３ｒｄＰＢ－４ｔｈＰＢ間、５ｔｈＰＢ－６ｔｈＰＢ間のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を其々ＰＢＧ１、ＰＢＧ２、ＰＢＧ３とし、Ｒ／ａとＰＢＧとの関係を図６に示す。
　図６に示すように、Ｒ／ａ＝０．１９、Ｒ／ａ＝０．２３、Ｒ／ａ＝０．３２において、各フォトニックバンドギャップの最大値が得られる。フォトニックバンドギャップの大きさと光取出し効率には相関性があるため、図６から得られるＲ／ａは次数に関わらず最適化の有力な候補となる。
（ステップＳ４）
　ブラッグの条件を満たす第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を得る。縦軸はωａ／２πｃ＝ａ／λＰｈＣと変換できる（但し、λＰｈＣはフォトニック結晶（ＰｈＣ）中の波長）。従ってλＶ＝λ１＝ａ１／（ωａ／２πｃ）×ｎａｖ、また、ブラッグの式、すなわち、１×λＶ／ｎａｖ＝２ａ１よりａ１＝λｖ／２ｎａｖと導出される。第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）とを選択した理由は、図６に示すようにＰＢＧ１とＰＢＧ２が０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０で大きく開き、各対称点において第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）が定在波を生じ、その後、光の伝搬方向を変えるからである。
　これらについて図７Ａ、図７Ｂに示す。第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）が各対称点において定在波を生じるＲ／ａとは、真空中の波長４５５ｎｍと点で接するか最も接近するＲ／ａのことである。従って、図７Ａから読み取るとΓ点ではＲ／ａ＝０．３７、Ｍ点ではＲ／ａ＝０．２１、Ｋ点ではＲ／ａ＝０．２６となる。図７Ｂにおいては、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０において何れのＲ／ａも真空中の波長４５５ｎｍに接近しないので定在波を生じない。
（ステップＳ５）
　最初に次数ｍ＝３で決定されるＲ／ａについて検討する。図８Ａに示すように、ステップ４のＲ／ａ＝０．３７（次数ｍ＝１）の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）が定在波を生じる。次数ｍ＝３の周期長はｍ＝１の周期長の３整数倍となり位相が保たれるので３個の腹を有する定在波を生じる。従って、λ３＝ａ３／（ωａ／２πｃ）×ｎａｖ、ａ３＝３λＶ／２ｎａｖ。である。
　ｍ＝３における周期は、ｍ＝１における周期の３倍となる。従って縦軸の波長の大きさも真空中の波長λＶ×３（次数ｍ）となる。
　そして、定在波を生じるＲ／ａは各対称点における真空中の波長×３＝１３６５ｎｍと点で接するか最も接近するＲ／ａとなり、次数ｍ＝１と同様にΓ点（Ｒ／ａ＝０．３７）、Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．２１）、Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．２６）となり、最適化の候補となる。第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）に関する真空中波長×３（次数）と波数のフォトニックバンド構造を図９Ａに示す。
　一方、ｍ＝１における第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の周波数は第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）の周波数より高く２倍弱である。そして０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０における何れのＲ／ａにおいても定在波は生じない。しかし、次数がｍ＝３となると次数に比例して周期長が大きくなりあるＲ／ａで同位相となり定在波を生じる。図８Ｂに示すように、あるＲ／ａの第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）が定在波を生じる条件は、ｍ＝１の、あるＲ／ａの周期長の４整数倍と５整数倍であり、ｍ＝３の周期長の中に其々４個の腹と５個の腹を有する定在波を生じる。
　そこで、各対称点における真空中の波長×３＝１３６５ｎｍに点で接するか最も接近するＲ／ａを求めるために、ステップＳ４で求めた全てのＲ／ａの第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）を４整数倍したものを図９Ｂに示し、５整数倍したものを図９Ｃに示す。４整数倍ではΓ点（Ｒ／ａ＝０．３１）、Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．３１）、Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．３６）である。５整数倍ではΓ点（該当なし）、Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．１８）、Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．２７）となり、何れも最適化の候補となる。
（ステップＳ６）
　次数ｍ＝４では、λ４＝ａ４／（ωａ／２πｃ）×ｎａｖ、ａ４＝４λＶ／２ｎａｖとなる。第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）に関する真空中波長と波数のフォトニックバンド構造を図１０Ａに示す。各対称点における真空中の波長×４＝１８２０ｎｍに最も近接するＲ／ａは次数ｍ＝１と同様にΓ点（Ｒ／ａ＝０．３７）、Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．２１）、Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．２６）となる。また、あるＲ／ａの第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）が定在波を生じる条件は、ｍ＝１における入射波長の５整数倍、６整数倍、７整数倍である。そこで各対称点における真空中の波長×４＝１８２０ｎｍに点で接するか最接近するＲ／ａを求めると、５整数倍ではΓ点（Ｒ／ａ＝０．３５）、Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．３４）である。この第四フォトニックバンドの縦軸を次数ｍ＝１におけるωａ／２πｃに換算しなおすと図５の４ｔｈＰＢに対応するＫ点（Ｒ／ａ＝０．４０）である（図１０Ｂ）。６整数倍ではΓ点（Ｒ／ａ＝０．２０）Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．２７）Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．３１）である（図１０Ｃ）。７整数倍ではΓ点（該当なし）Ｍ点（該当なし）Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．２４）となり（図１０Ｄ）、何れも最適化の候補となる。
（ステップＳ７）
　ステップＳ２で得られたＲ／ａに対応するフォトニック結晶の光取出し効率増減率と配光性を、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０なる全てのＲ／ａを次数ｍ＝３と４において有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算する。深さに関しては次数ｍ＝３～４において最も大きい周期ａの０．５倍以上の任意の値を選択する。
　図１１に計算モデルを示す。
　フリップチップ構造でＡｌ反射膜、ＩＴＯ透明電極、ｐ－ＧａＮ層、発光層、ｎ－ＧａＮ層、ＧａＮ基板で構成される。発光層で発光した光は主にＧａＮ基板裏面や側壁から外部へ放出される。中心波長は４５５ｎｍ、偏光度０．９４である。フォトニック結晶はＧａＮ基板裏面に形成する。出力１をフォトニック結晶が無いＬＥＤの出力、出力２をフォトニック結晶が有るＬＥＤの出力とすると光取出し効率（ＬＥＥ）増減率は次のように計算される。すなわちＬＥＥ増減率＝（出力２－出力１）／出力１となり遠方界（Ｆａｒ　Ｆｉｅｌｄ）及び近傍界（Ｎｅａｒ　Ｆｉｅｌｄ）で算出する。また、配光性を検証する放射パターンは遠方界で算出する。
　図１２に示すように点Ｐ１における電界強度ＥｔｏｔａｌはＥｔｏｔａｌ＝｜Ｅθ｜２＋｜Ｅφ｜２と定義される。この電界強度は光の強度に比例する。従ってこの点Ｐ１における電界強度を０°≦θ≦１８０°、０°≦φ≦３６０°の範囲において５°間隔で計算することにより放射パターンを求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
　ｍ＝３及びｍ＝４における各Ｒ／ａについてＦＤＴＤ法でシミュレーションした結果を、表１及び表２に記載する。ＬＥＥ増減率（Ｆａｒ　Ｆｉｅｌｄ＠４５５ｎｍ）とは遠方界にて計算された波長４５５ｎｍにおけるＬＥＤ素子の増減率を指す。ＬＥＥ増減率（Ｎｅａｒ　Ｆｉｅｌｄ＠４５５ｎｍ）とは近傍界にて計算された波長４５５ｎｍにおけるＬＥＤ素子の増減率を指す。ＬＥＥ増減率(θ＝５°)とは放射パターンのθ＝５°における出力を０°≦φ≦３６０°の範囲で全て積分し、フォトニック結晶の有無で比較した増減率を指す。フォトニックバンド（ＰＢ）状態とはステップ３～６において求めたフォトニック結晶最適化の候補となる第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の各対称点における状態を示す。
　また、各次数ｍにおける放射パターン角度分布を図１４及び図１５に示す。ＦＤＴＤ法では極座標にてθ方向並びにφ方向とも５°ステップで計算を実施している。この場合極座標上の各面積要素における光の強度はｓｉｎθｄθｄφで表現される。しかし、実際の配光性測定における検出器の面積は一定であるため両者の間には角度θの変化に伴い齟齬が生じる。従って、ここでは、縦軸の強度は単位面積当たりの相対出力で表示する。横軸に関しては角度θにおける出力を０°≦φ≦３６０°の範囲でφを全て積分して表示する。
（ステップＳ８）
　光取出し効率（ＬＥＥ）増減率が大きいＲ／ａと次数ｍの中から、目的の配光性に相当するＲ／ａ及び次数ｍを選択する。従ってフォトニック結晶最適化のパラメータである、直径、周期、深さが決定される。ステップＳ３～Ｓ６で得られたフォトニック結晶最適化の候補となるＲ／ａと０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０の範囲にある前記候補以外のＲ／ａを比較する。結果としてＳ３～Ｓ６のステップで得られたＲ/ａの最適化候補に落ち着く。
　表１及び表２より、ＬＥＤ素子のＬＥＥ増減率が６５％以上で、例えば配光性の良さを表すθ＝５°におけるＬＥＥ増減率が３００％以上のＲ／ａ及びその次数ｍを選択してその放射パターン角度分布を図１６に示す。また、ＰＳＳ（Ｐａｔｔｅｒｎｅｄ　Ｓａｐｐｈｉｒｅ　Ｓｕｂｓｔｒａｔｅ）に利用される以下の形状のミクロンパターンをＦＤＴＤ法でシミュレーションして比較した。形状は側壁角度が６０°のコーン型ピラー（上部／下部／周期／深さ）＝（２６７ｎｍ／１２００ｎｍ／１８００ｎｍ／８００ｎｍ）で、三角格子状に配置されている。図１６から明らかなようにフォトニック結晶最適化の候補となるＲ／ａはその他のＲ／ａやミクロンパターンに比較して光取出し効率及び配光性とも良好との結果が得られた。特にＲ／ａ＝０．３４（次数ｍ＝４）のパターンがθ＝０°～１５°の上方において最も配光性の良い結果を示している。従ってステップＳ１からステップＳ８の処理を行えば、フォトニック結晶の光取出し効率と配光性を容易に最適化することができる。
　尚、実際に製造する光半導体素子の構造を決める際には、最適化した値に基づいて決めることができるが、最適化した値そのものを用いなくても、それに近い値を用いた構造も本発明の範囲内に入るものである。
　ところで、ＬＥＤの光はＴＥ光とＴＭ光が楕円偏光しながら媒質中を伝搬する。そこでフォトニック結晶に入射するＴＥ光の様子についても以下に考察する。
　図１７に示すように、ＴＥ光の電界はフォトニック結晶面内に平行にピラー構造ロッド間に留まりやすく、平均屈折率ｎａｖ、周期ａ及び設計波長λがブラッグ条件を満たす場合、その電界面においてブラッグ回折により反射される。ＴＥ光によるフォトニック結晶の物理的性質は前記ＴＭ光と同様なステップ（ステップＳ１～３）により次のマクスウエル方程式からフォトニックバンド（ＰＢ）構造を得て解析する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　但し、ε：比誘電率、Ｇ:逆格子ベクトル、ｋ:波数、ω：周波数、ｃ:光速、Ｈ:磁界である。
　１ｓｔＰＢ－２ｎｄＰＢ間、３ｒｄＰＢ－４ｔｈＰＢ間、５ｔｈＰＢ－６ｔｈＰＢ間、７ｔｈＰＢ－８ｔｈＰＢ間のフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を其々ＰＢＧ１、ＰＢＧ２、ＰＢＧ３、ＰＢＧ４とし、Ｒ／ａとＰＢＧの関係を図１８に示す。
　ＴＭ光のＰＢＧと比較すると、ＴＥ光にはＰＢＧ１及びＰＢＧ２は存在しない。従ってこれらのフォトニックバンドでは定在波が存在せずＴＥ光の反射効果は弱くなる。また、ＰＢＧ３は０．２８≦Ｒ／ａ≦０．３９においてＰＢＧが存在するが、その大きさはＴＭ光のＰＢＧと比較して非常に小さい。ＰＢＧ４は０．２０≦Ｒ／ａ≦０．２５でＰＢＧが存在するが、同様にその大きさは非常に小さい。但し、ＰＢＧ３はＲ／ａ＝０．３４で、ＰＢＧ４はＲ／ａ＝０．２２で僅かではあるが其々最大値が得られるので、最適化の有力候補となる。
　次に、ＴＭ光のステップＳ４と同様に、ブラッグの条件を満たす第六フォトニックバンド(６ｔｈＰＢ)と第八フォトニックバンド（８ｔｈＰＢ）の縦軸を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてフォトニックバンド構造を得て図１９及び図２０に示す。何れのＲ／ａも真空中の波長４５５ｎｍに接近しないので定在波は生じない。また、次数ｍ＝３及び次数ｍ＝４においてＴＭ光と同様（ステップＳ５～Ｓ６）な解析を行い、定在波を生じる条件を満たすフォトニックバンド構造を図２１～図２５に示す。最適化の有力候補はｍ＝３の時、第六フォトニックバンドの５整数倍ではΓ点（Ｒ／ａ＝０．３３）、Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．３６）、６整数倍ではＭ点（Ｒ／ａ＝０．２９）で、第八フォトニックバンドは該当しなかった。同様にｍ＝４の時、第六フォトニックバンドの６整数倍では、Γ点（Ｒ／ａ＝０．３８）、７整数倍ではΓ点（Ｒ／ａ＝０．３１）、Ｍ点（Ｒ／ａ＝０．３５）、Ｋ点（Ｒ／ａ＝０．３２）、８整数倍ではＭ点（Ｒ／ａ＝０．２９）で、第八フォトニックバンドは該当しなかった。
　ＴＥ光の解析で得られた最適化候補のＲ／ａはフォトニック結晶によりＬＥＤ内部に反射されるが、各ＰＢＧの大きさが小さく定在波を生じるエネルギーが小さいことからその反射効果はＴＭ光の透過効果に比較して弱い。この事は次数ｍ＝３及びｍ＝４において解析したＦＤＴＤの光取出し効率の増減率の結果とも良い一致を示していることからも理解できる。更に、サファイアＣ面に結晶成長したＧａＮ系青色ＬＥＤの光はほとんどＴＥ偏光されているので、本実施の形態によるＦＤＴＤの解析においても光源の偏光度を０．９４とした。これはＴＥ光の強度がＴＭ光の１０倍以上あり、一般にはＴＥ光に有利なフォトニック結晶（ホール）を形成する場合が多い。しかし、解析結果ではフォトニック結晶（ピラー）の光取出し効率の増減率は非常に効果が高く、ＴＥ光やＴＭ光に関係なく光取出し面の加工場所に応じてフォトニック結晶の構造を設計する事の重要性を示唆している。
　そこで、平面波展開法で解析し、ＴＥ光においてＰＢＧが最大となるＲ／ａ＝０．４０のホールを図２６のようにＧａＮ基板裏面に形成し、ピラーと同条件のＦＤＴＤ法で光取出し効率の増減率の解析を実施した。但し、次数ｍ＝４、直径＝４０７ｎｍ、周期＝５０８ｎｍ、深さ＝５００ｎｍで、設計波長４５５ｎｍに対してブラッグの条件を満たしている。光取出し効率の増減率は６５％という結果が得られた。この値は最適化されたピラー構造と比較して示唆通り若干劣化した。
　次に、フォトニック結晶構造の製造方法について説明する。ナノインプリントは金型のフォトニック結晶パターンを基板上にスピンコートした有機レジストに大面積で一括転写する優れた技術を有する。また、樹脂フィルム金型を利用すれば基板が数百ミクロン程度反っていても転写が可能である。しかし、ナノインプリント用有機レジストは、流動性を重視するためにパターン被形成部である材料に対するエッチング選択比が必ずしも十分ではない。また、金型のパターンサイズとエッチング後のパターン被形成部サイズが一致しない。そこで、この問題を解決するために２層レジストを用いたプロセスを次のように実施する。
　基板にエッチング選択比の大きい下層レジストを基板上にスピンコートするステップと、流動性と酸素耐性機能を有する上層レジストを前記下層レジストにスピンコートし、その上層にフォトニック結晶パターンを転写するステップと、前記パターン付き上層レジストを酸素プラズマに曝し酸素耐性を付与するステップと、前記酸素耐性を有したパターン付き上層レジストをマスクとして下層レジストを酸素プラズマでパターン形成を行うステップと、前記パターン付き下層レジストをマスクとして基板をＩＣＰプラズマでドライエッチングしてフォトニック結晶を形成する。
　この方法であれば下層レジストの膜厚を変化させる事により、金型パターンの深さに対し２倍程度（ＧａＮの場合）のエッチング深さを得ることが可能となる。また、上層レジストによる下層レジストのマスク形成時の酸素プラズマ条件を変化させる事により、金型パターンの直径に対し３０％程度の直径調整をすることが可能となる。
　より詳細な製造工程について説明する。良い光取出し効率を得るには、ｎｍオーダーの加工を計算通りに形成する必要がある。
　そこで、流動性とエッチング選択比の両方の特徴を兼ね備えた二層レジストを用いた、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて、ｎｍオーダーの微細なパターンを有するフォトニック結晶周期構造を図２７に示すとおり、一例として、ＧａＮ基板裏面に転写した。
　設計波長をλとし、少なくとも、Ａｌ反射電極１と、ｐ型ＧａＮ層５と、ｐ型ＧａＮ発光層７と、をＧａＮ基板１５面とは反対側からこの順で含有する積層構造体を準備し、ＧａＮ基板１５のＡｌ反射電極１とは反対側にフォトニック結晶周期構造１７を形成するための金型を準備し、ＧａＮ基板１５面上に、レジスト層を形成し、金型の構造を転写し、レジスト層をマスクとしてＧａＮ基板１５面からエッチングしてフォトニック結晶周期構造１７を形成する。これを、以下図２７に沿って説明する。
　はじめに、本発明の実施により最適化された周期構造を正確にＧａＮ基板上に再現するための金型を作成する。この金型は、図２７（ｂ）に示すとおり基板の反りに追従できるよう樹脂製の金型を使用することもできる。
　次に、ＧａＮ基板にエッチング選択比の大きい有機下層レジストを厚さｇにてスピンコートする。なお、この厚さｇは、ＧａＮ基板に対する下層レジストのエッチング選択比に応じて選択的に決定する。その後、下層レジスト面上に流動性と酸素耐性機能を有するシリコン含有上層レジストを所定の厚さにてスピンコートする（図２７（ａ））。
　次に、上層レジストに、金型のパターンを、ナノインプリント装置を用いて転写する（図２７（ｂ））。
　次に、金型のパターンが転写された上層レジストを酸素プラズマに曝し、酸素耐性を付与するとともに、ナノインプリント転写において残存した上層レジストの残膜を除去する。（図２７（ｃ））。
　次に、酸素耐性を有した上層レジストをマスクとして、有機下層レジストを酸素プラズマでエッチングし、ＧａＮ基板をドライエッチングするためのパターンマスクを形成する（図２７（ｄ））。なお、図２７（ｅ）に記載のパターンマスクのＧａＮ基板側の直径ｄ１は、酸素プラズマの条件を調整することで、ｄ１の３０％程度の範囲内で微調整することができる。
　パターンマスクを介しＩＣＰプラズマでＧａＮ基板をドライエッチングし、最適化された周期構造の形成がなされる（図２７（ｅ））。
　周期構造がピラー構造による場合、エッチング後の形状は図２７（ｆ）に示すとおり概ねｄ１＜ｄ２の台形状となり、側壁角度は有機下層レジストのエッチング選択比に依存する。なお、本実施の形態によれば、有機下層レジストの厚さｇを変更すれば、容易にドライエッチング後のＧａＮ基板に形成するフォトニック結晶周期構造の深さを、金型の深さに対し１．５倍程度の深さとすることができる。
　また、パターンマスク形成時に直径ｄ１を変更すると、周期構造の直径を３０％程度容易に変更することができる。これは、金型の作り直しに代えることが可能であり、金型の製作時間とコスト削減に寄与し、ひいては半導体発光素子の製造コスト上大きなメリットとなる。
　処理および制御は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）によるソフトウェア処理、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）やＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）によるハードウェア処理によって実現することができる。
　また、上記の実施の形態において、添付図面に図示されている構成等については、これらに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することが可能である。その他、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜変更して実施することが可能である。
　また、本発明の各構成要素は、任意に取捨選択することができ、取捨選択した構成を具備する発明も本発明に含まれるものである。
　また、本実施の形態で説明した機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。尚、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
　また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
　また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。またプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。機能の少なくとも一部は、集積回路などのハードウェアで実現しても良い。
　本明細書で引用した全ての刊行物、特許および特許出願をそのまま参考として本明細書にとり入れるものとする。
　本発明は、半導体発光素子として利用可能である。
　ａ：フォトニック結晶周期構造の周期、Ｒ：周期構造の半径、ｈ：周期構造の加工深さ、１：Ａｌ反射電極（膜）、３：ＩＴＯ透明電極、５：ｐ－ＧａＮ層、７：発光層、１１：ｎ－ＧａＮ層、１５：ＧａＮ基板、１５ａ：界面、１７ａ：ＧａＮピラー構造、１７ｂ：空気、１７：ｐｈｃ。

Claims (13)

  1. 　ＧａＮ基板の表面（側）に反射膜を有し、ＧａＮ基板裏面（側）に異なる屈折率を持つ２つの構造体からなるフォトニック結晶周期構造を有する半導体発光素子であって、
    　前記フォトニック結晶周期構造は、
    　真空中の設計波長λＶと周期構造のパラメータである周期ａと半径Ｒはブラッグの条件を満たし、
    　Ｒ／ａが、
    　０．１８から０．４０までの範囲において、ＴＭ光のフォトニックバンド構造において２個のフォトニックバンドギャップを第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）以内に有する半導体発光素子。
  2. 　前記Ｒ／ａは、
    　次数ｍ＝３又は４において各フォトニックバンドギャップの最大値に対応する値である請求項１に記載の半導体発光素子。
  3. 　前記Ｒ／ａは、
    　次数ｍ＝３又は４において、前記フォトニックバンド構造の縦軸（ωａ／２πｃ）が真空中の波長λＶに換算されたとき、第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）の対称点であるΓ点、Ｍ点、Ｋ点の何れかにおいて真空中の波長λＶ×ｍと点で接するか最も接近する値である請求項１に記載の半導体発光素子。
  4. 　前記Ｒ／ａは、
    　次数ｍ＝３のとき、前記フォトニックバンド構造の縦軸（ωａ／２πｃ）の真空中の波長λＶ×３が、第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）を４整数倍と５整数倍した各第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）上の何れかの対称点と点で接するか最も接近する値である請求項１に記載の半導体発光素子。
  5. 　前記Ｒ／ａは、
    　次数ｍ＝４のとき、前記フォトニックバンド構造の縦軸（ωａ／２πｃ）の真空中の波長λＶ×４が、第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）を５整数倍、６整数倍、７整数倍した各第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）上の何れかの対称点と点で接するか最も接近する値である請求項１に記載の半導体発光素子。
  6. 　各周期構造のパラメータは、
    　選択された各Ｒ／ａと０．５ａ以上の深さｈからなるフォトニック結晶をＦＤＴＤ法により計算し、光取出し効率と配光性とが最適化されるよう最終決定されたパラメータである請求項１から５までのいずれか１項に記載の半導体発光素子。
  7. 　前記構造体は、
    　小さな屈折率の媒体中に大きい屈折率の構造を形成した構造体である請求項１から６までのいずれか１項に記載の半導体発光素子。
  8. 　請求項１から７までのいずれか１項に記載の半導体発光素子におけるフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、
    　周期構造のパラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する第１ステップと、
    　構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍ＝３とｍ＝４について、周期ａと半径Ｒを得る第２ステップと、
    　前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析する第３ステップと、
    　ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を得る第４ステップと、
    　次数ｍ＝３及びｍ＝４について、ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）における各対称点における真空中の波長λＶ×ｍと点で接するか最も接近するＲ／ａを求め、最適化の候補とする第５及び第６ステップと、　前記Ｒ／ａに対応するフォトニック結晶の光取出し効率増減率と配光性を、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０なる全てのＲ／ａを次数ｍ＝３と４において有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算し、深さに関しては次数ｍ＝３～４において最も大きい周期ａの０．５倍以上の任意の値を選択する第７ステップと、
    　を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
  9. 　請求項１から７までのいずれか１項に記載の半導体発光素子におけるフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法であって、
    　周期構造のパラメータである周期ａと構造体の半径Ｒの比（Ｒ／ａ）を仮決定する第１ステップと、
    　構造体のそれぞれの屈折率ｎ１とｎ２、及びこれらと前記Ｒ／ａから平均屈折率ｎａｖを算出し、これをブラッグ条件の式に代入し、次数ｍ＝３とｍ＝４について、周期ａと半径Ｒを得る第２ステップと、
    　前記Ｒ／ａ及び前記波長λ並びに前記屈折率ｎ１、ｎ２から得られる各構造体の誘電率ε１及びε２を用いた平面波展開法により、ＴＭ光のフォトニックバンド構造を解析する第３ステップと、
    　ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）の縦軸（ωａ／２πｃ）を真空中の波長λＶに換算し、次数ｍ＝１においてλＶとｋａ／２πのフォトニックバンド構造を得る第４ステップと、
    　次数ｍ＝３及びｍ＝４について、ＴＭ光の第二フォトニックバンド（２ｎｄＰＢ）と第四フォトニックバンド（４ｔｈＰＢ）における各対称点における真空中の波長λＶ×ｍと点で接するか最も接近するＲ／ａを求め、最適化の候補とする第５及び第６ステップと、　前記Ｒ／ａに対応するフォトニック結晶の光取出し効率増減率と配光性を、０．１８≦Ｒ／ａ≦０．４０なる全てのＲ／ａを次数ｍ＝３と４において有限時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）で計算し、深さに関しては次数ｍ＝３～４において最も大きい周期ａの０．５倍以上の任意の値を選択する第７ステップと、
    　光取出し効率（ＬＥＥ）増減率が大きいＲ／ａと次数ｍの中から、目的の配光性に相当するＲ／ａ及び次数ｍを選択し、直径、周期、深さが決定し、前記第３ステップから第６ステップまでで得られたフォトニック結晶最適化の候補となるＲ／ａとその他のＲ／ａを比較して配向性の良いパラメータを選択する第８ステップと、
    　を有することを特徴とするフォトニック結晶周期構造のパラメータ計算方法。
  10. 　前記フォトニック結晶周期構造が、ナノインプリントリソグラフィー法による転写技術を用いて加工されたものであることを特徴とする請求項１に記載の半導体発光素子。
  11. 　前記ナノインプリントリソグラフィー法による前記フォトニック結晶周期構造の転写が、加工対象の構造体に対しエッチング選択比の大きい下層レジストをコートし、その上に流動性と酸素耐性を有する上層レジストをコートする、二層レジスト法を用いた転写技術であることを特徴とする請求項１０に記載の半導体発光素子。
  12. 　半導体発光素子の製造方法であって、
    　設計波長をλとし、反射電極層と、ｐ型ＧａＮ発光層と、をＧａＮ基板面とは反対側からこの順で含有する積層構造体を準備する工程と、
    　前記ＧａＮ基板の前記反射電極層とは反対側にフォトニック結晶周期構造を形成するための金型を準備する工程と、
    　前記ＧａＮ基板面上に、レジスト層を形成し、前記金型の構造を転写する工程と、
    　前記レジスト層をマスクとして前記ＧａＮ基板面からエッチングしてフォトニック結晶周期構造を形成する工程と
    を有する半導体発光素子の製造方法。
  13. 　前記ＧａＮ基板面上に、レジスト層を形成し、前記金型の構造を転写する工程は、
    　前記ＧａＮ基板面上に、流動性の高い第１のレジスト層と、前記第１のレジスト層に対するエッチング選択比の高い第２のレジスト層と、による２層レジスト法を用いたドライエッチングを形成する工程と、
    　ナノインプリントリソグラフィー法を用いて前記第１のレジスト層に前記金型の構造を転写する工程と、を有し、
    　前記レジスト層をマスクとして順次前記ＧａＮ基板面をエッチングしてフォトニック結晶周期構造を形成する工程は、前記第１のレジスト層と前記第２のレジスト層とを、前記第２のレジスト層が露出するまでエッチングするとともに、前記第１のレジスト層のパターン凸部も合わせてエッチングし、
    　前記第２のレジスト層をマスクとして順次前記ＧａＮ基板面をエッチングしてフォトニック結晶周期構造を形成する工程を有することを特徴とする請求項１２に記載の半導体発光素子の製造方法。
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