WO2014191650A1 - Procedes et dispositifs d'acquisition de donnees sismiques relatives a une zone du sous-sol situee sous la mer - Google Patents

Procedes et dispositifs d'acquisition de donnees sismiques relatives a une zone du sous-sol situee sous la mer Download PDF

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WO2014191650A1
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seismic
sequence
emission
signal
depth
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PCT/FR2014/051139
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Jacques BLANCO
Ramin NAWAB
Jean-Luc Boelle
Jean-Marc MOUGENOT
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Total Sa
Physeis Consultant
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Publication date
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    • G01MEASURING; TESTING
    • G01VGEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/38Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting specially adapted for water-covered areas
    • G01V1/3808Seismic data acquisition, e.g. survey design
    • GPHYSICS
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    • G01VGEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
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    • G01V2210/12Signal generation
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    • GPHYSICS
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    • G01VGEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V2210/00Details of seismic processing or analysis
    • G01V2210/50Corrections or adjustments related to wave propagation
    • G01V2210/56De-ghosting; Reverberation compensation

Definitions

  • the present invention relates to seismic techniques used to seek information on the structure and physical properties of the subsoil. It concerns more particularly the implementation in maritime environment of these seismic techniques.
  • submerged seismic sources such as air guns.
  • the seismic wave emitted by a submerged source at a depth d propagates in the water in a substantially spherical manner.
  • the energy sent upwards from the source is reflected speculatively on the surface and is superimposed on the seismic energy sent downwards from the source.
  • the reflection coefficient of the seismic waves at the water-air interface is almost equal to -1, and the reflection gives rise to a sign change of the pressure wave.
  • the component of the emitted field reflected on the surface is similar, with the sign, to a ghost source, commonly referred to as a ghost, located vertically above the source and at a distance d above the sea level.
  • FIG. 1 illustrates this phenomenon, with the vertical direction z denoting the depth and the horizontal direction x a spatial coordinate parallel to the sea surface.
  • the seismic signal emitted from the immersed source 10 in a direction forming an angle ⁇ with upright has, at a surface of onde ⁇ distance t of the source, a direct component S (t) propagated downwardly from the source 10 and a component of ghost -S (t-aT), which has undergone reflection on the water-air surface M as if it had been emitted from the phantom source 10 '.
  • a Dirac pulse emitted by the source 10 arrives at a depth z under the source at a time t, whereas its echo due to the ghost, of opposite sign, arrives at the same depth z with the delay ⁇ .
  • the shallow sources have the advantage of rejecting the notches towards the high frequencies, but by attenuating rather strongly the low frequencies.
  • a technique for further relativising the effect of the ghost consists in triggering each source placed at a given depth at the moment when the signal from the source situated just above it reaches it.
  • the primary wave field emitted down is re-phased despite different source depths.
  • the primary wave fields of each of the sources interfere constructively whereas ghosts do not.
  • the sources of the same set are grouped into clusters each positioned at a different depth, the set of these clusters being triggered within a maximum period of one second thus allowing to keep a stationary emission.
  • An object of the present invention is to reduce the incidence of this problem and more generally to improve the spectral content of the emitted seismic signal used in measurements made from one or more submerged sources.
  • the first shot may be repeated k-1 times at the same depth or at different depths, with carefully chosen delays, k being an integer greater than 2. It is thus possible to perform an i th shot from an i th emission position immersed to a depth di, with a delay equal to (di_i + di) .cos9 / V with respect to the (il) th shot, for each integer i between 2 and k.
  • the invention is then usable, in particular, to produce vertical seismic profiles ("PSV").
  • vertical seismic profiles PSV
  • inclined directions (9 ⁇ 0) are also possible.
  • the process is based on a totally different approach to what has been done or proposed so far.
  • the second shot is synchronized on the ghost of the first shot to push it back in time. This amounts to placing a virtual source at a greater depth, without having the constraints of a greater hydrostatic pressure.
  • the method eliminates the major problem encountered so far, namely the maximum limit in depth imposed on the sources.
  • a periodic repetition firing sequence can be applied to the same source, each time allowing the source time to recover its pressure. optimal room.
  • One way to reduce the rate of fire is to place several small sources at the same depth. This type of implementation allows, if the number of repeated shots is sufficient, to obtain a significant gain at very low frequencies without the need to use a deflector between the sources and the surface.
  • a method of acquiring seismic data relating to a sub-sea area located under the sea comprises:
  • the emission of the seismic waves comprises k successive shots, where k is an integer greater than 1, including a first shot made at a depth di and k-1 shots subsequent to respective depths d 2, ..., d k, and for each integer i between 2 and k, the i th shot is performed with a delay of (di_i + di) .cos9 / V with respect to (II) th shot, where V is the propagation velocity of seismic waves in the water.
  • An advantageous embodiment consists in applying the same principle of suppression of the ghost not at the level of the emission but at the signal processing from a single shot or a limited number of shots. It is thus proposed a seismic data acquisition method relating to a subsurface zone located under the sea, the method comprising:
  • the transmitted seismic waves comprising at least one emission sequence generated using at least one immersed seismic source, each transmission sequence having an associated depth;
  • a transmission sequence consists of k successive shots (k> 1) positioned temporally relative to each other according to the previously explained principle so as to reproduce the behavior of a virtual source of depth D.
  • the k shots include in this case a first shot made with a seismic source immersed at a depth di and k-1 subsequent shots with seismic sources immersed at respective depths d 2 , ..., d k .
  • K firing this transmission sequence are coordinated so that, for each integer i between 2 and k, the i th shot by the transmit sequence is effected with a delay of (di_i + di) .cos9 / V with respect to the ( f ) shot of the sequence.
  • the depth D associated with such a transmission sequence is then the sum of k depths di, d 2 , ..., d k .
  • seismic sources are immersed at n different depths, where n is an integer greater than 1, and several independent seismic wave emission sequences are successively generated using these seismic sources and are associated with different depths D.
  • n is an integer greater than 1
  • the summation can be extended further by making the summed terms for a reception sequence comprise n times the seismic signal of this reception sequence and, for each integer i between 1 and n-1, neither this same delayed seismic signal of i.AT, where n is an integer greater than 1.
  • the signal processing then acts as if seismic waves had been emitted from n sources located at depths D, 2D, 3D, nD, but being contented with a single shot, effective or virtual, at depth D.
  • the emission of the seismic waves comprises several (for example from 5 to 20) independent emission sequences each associated with a respective depth D ls D 2 , ... D p , where p> 1 is the number of sequences.
  • the independent emission sequences are carried out at the same depth.
  • the collection of the seismic signal may then comprise the recording of p reception sequences respectively consecutive to the p transmission sequences, and the processing of the seismic signal comprise the respective summation of said terms for each of the p recorded reception sequences and a combination of the p are obtained.
  • Another aspect of the present invention relates to a device for processing a seismic signal collected following the emission of seismic waves using at least one immersed seismic source and the propagation of seismic waves.
  • the seismic waves in the basement, the seismic waves having been emitted in an emission direction forming an angle ⁇ with the vertical and in the form of at least one emission sequence associated with a respective depth, the collected seismic signal comprising a receiving sequence respectively corresponding to each transmission sequence.
  • V the propagation speed of the seismic waves in the water
  • D is the depth associated with said emission sequence.
  • FIGS. 1 and 2 previously commented, are diagrams illustrating a seismic data acquisition phase in maritime environment
  • FIG. 5 is a diagram similar to that of FIG. 2, illustrating a phase of acquisition of seismic data in a maritime environment with two sources at different depths;
  • FIG. 6 is a diagram similar to that of FIG. 5, illustrating a phase of acquisition of seismic data in a maritime environment with three sources at different depths;
  • Fig. 7 is a graph showing spectra generated along a direction ⁇ using two seismic sources immersed at different depths
  • Fig. 8 is a graph showing spectra generated along a direction ⁇ using a repetitively triggered submerged seismic source
  • Fig. 9 is a diagram illustrating a possible configuration for seismic data acquisition using the present invention.
  • Fig. 10 is a graph showing spectra generated using a submerged seismic source at a depth of 5 m and repeatedly triggered according to various embodiments of the invention, without regard to noise;
  • Fig. 11 is a graph showing an enlarged portion of Fig. 10;
  • Fig. 12 is a graph showing spectra generated using a submerged seismic source at a depth of 3 m and repeatedly triggered according to various embodiments of the invention, without regard to noise;
  • Figs. 13A-C are graphs showing spectra similar to those of Fig. 12, calculated taking into account additive noise;
  • Figs. 14A-C are graphs showing enlarged portions of Figs. 13A-C, respectively;
  • Figs. 15A-C are graphs showing noisy spectra similar to those of Figs. 13A-C, calculated taking into account different embodiments of the additive noise;
  • Figs. 16A-C are graphs showing enlarged portions of Figs. 15A-C, respectively;
  • the process can be reiterated to simulate a source of depth k.d by repeating k-1 times the initial shot from the same depth with delays ⁇ . ⁇ for i ranging from 1 to k-1:
  • FIG. 5 is similar to Figure 2 with two sources 10i, 10 2 whose ghosts are symbolized in 10 ⁇ , 10 ' 2 .
  • the primary emission of the second source 10 2 erases the ghost of the first 10i, and it is as if the ghost was delayed by ⁇ + ⁇ 2 , instead of ⁇ if there had been only the first source 10i.
  • the seismic amplitude S 2 (t) generated along the direction ⁇ with the two sources 10i, 10 2 thus shifted in time is given by:
  • equation (2) is a special case of equation (4) when
  • Curve 42 represents the spectrum obtained by pulling twice from this source 10, or from two collocated sources. This is the same spectrum that would have been generated from a single virtual source of double depth.
  • the curve 43 represents the spectrum that would be generated by combining the two shots from the source 10 (spectrum 41) and the firing from the virtual source (spectrum 42).
  • a seismic signal can be collected at one or more receivers. Different positions of the receiver are possible.
  • FIG. 9 An acquisition geometry to which the method according to the invention is well adapted is shown in FIG. 9.
  • the receiver 30 is located in a well 20 which has been drilled at the bottom of the sea F, and the shots are executed from a source 10 placed substantially vertically to the well, that is to say with ⁇ "0.
  • the method is then used to record vertical seismic profiles (PSV) which, after a post-acquisition treatment known per se , provide information on the geological formations encountered by the seismic waves in the subsoil along the well between the bottom of the sea F and the position of the receiver 30 and beyond.
  • PSV vertical seismic profiles
  • Any type of underwater seismic source 10 can be used, for example compressed air gun, explosive, etc.
  • the receiver 30 is for example a geophone pressed against the wall of the well 20.
  • the method is also applicable to marine surface seismic techniques, sources, streamers (receivers composed of hydrophones) towed by a boat or geophones placed at the bottom of the sea F to record waves seismic that has spread and reflected on geological layers under the sea.
  • a first processing step then consists in superimposing several terms comprising temporally offset versions of the seismic signal measured by the receiver during the sequence received.
  • the seismic wave emission sequence giving rise to the reception sequence thus processed is associated with a depth denoted D.
  • This transmission sequence may consist of:
  • R (t) is denoted by the seismic signal measured by the receiver at a time t in a given reception sequence
  • the summation (6) can be extended to any number k (k> 1) of copies of the received signal R (t) temporally offset by multiples of ⁇ , namely R (t), R (t-AT) , R (t-2AT), R (t- (kl) AT):
  • the expression (8) can also be written in such a way that the summed terms comprise n times the seismic signal R (t) and, for each integer i between 1 and n-1, neither the delayed seismic signal from i.at:
  • the amplitude of the reflectivity associated with each ghost is n times smaller than that associated with the primary emission.
  • the number of shots taken in consideration may be chosen as large as desired. It is thus free from the material constraint of having to multiply shots at close time intervals from the same emission position.
  • FIG. 10 shows, with amplitudes in decibels:
  • FIG. 11 is an enlargement of the part at the lowest frequencies of FIG. 10.
  • the spectrum 54 obtained from a non-repeated firing at depth d 5 m, but with a reflection coefficient, was added thereto. of -0.7 at the water-air interface (equivalent to curve 22 of FIG. 4).
  • Figure 12 is similar to Figure 10, with the difference that the depth d is smaller (3 m and no longer 5 m). No noise was taken into account in the calculations.
  • the spectrum 61 corresponds to a single shot without repetition.
  • the spectrum 71 corresponds to a single shot without repetition but with random noise.
  • FIGS. 14A-C The noise significantly degrades the quality of the spectrum. Its influence on the lowest frequencies is visible in FIGS. 14A-C.
  • the curves 61 and 71 correspond to those respectively represented in FIGS. 12 and 13A at the low frequencies, that is to say below 10 Hz.
  • the curves 62 and 72 correspond to those respectively shown in Figures 12 and 13B at low frequencies.
  • the curves 63 and 73 correspond to those respectively shown in Figs. 12 and 13C at low frequencies. It can be seen that while the repetition process flattens the spectra and reduces the width of the notches, it has no significant effect on the amplitude of the noise when only one shot is physically made.
  • Each transmission sequence produced by the seismic source or sources 10 corresponds to a respective reception sequence at the level of the geophone 30.
  • independent successive shots can be taken from the submerged source at the depth d and for each shot (a shot forming in this case a transmission sequence) generate the n repetitions at the processing stage applied to the reception sequences .
  • the successive shots spaced temporally so as not to interfere with each other, give rise to the recording of respective reception sequences R (t) that each sum by the process (8) or (9) described above. , by giving oneself a number n.
  • the sums thus obtained for different sequences are then combined to draw advantage of successive observations affected by independent noises.
  • the combination may again consist of a summation.
  • the source of compressed air can be recharged between two successive shots.
  • the number p of these shots is typically between 5 and 20. For example, it may be from 8 to 10. This number p remains moderate, and makes it possible to carry out the series of measurements in a relatively short time, the availability of the well. being in practice limited because of operational constraints of drilling or production.
  • FIGS. 15A-C show not only a flattening of the spectrum but also a significant increase in the signal-to-noise ratio when the number of repetitions increases by resorting to different embodiments of the noise. In practice, the different realizations of the noise are obtained using p> 1 real shots.
  • FIGS. 16A-C This increase in the signal-to-noise ratio with the number of repetitions is even sharper at low frequencies. This is what can be seen in FIGS. 16A-C.
  • the curves 61 and 81 correspond to those respectively represented in FIGS. 12 and 15A at low frequencies, below 10 Hz.
  • the curves 62 and 82 correspond to those respectively represented in FIGS. 12 and 15B at the low frequencies.
  • the curves 63 and 83 correspond to those respectively represented in FIGS. 12 and 15C at low frequencies.
  • the seismic waves emitted from the source 10 are further measured by a hydrophone 40 immersed under the seismic source in a position aligned along the direction of angle ⁇ .
  • This treatment applied to the control signal W (t) also includes the combination on the shots that have already been made. As the acquisition progresses, it is then possible to examine whether or not the control signal W (t) thus processed after firing satisfies a convergence criterion.
  • the (real) shots are stopped and the well can be released for further drilling or for production. If it is not verified, the acquisition continues with additional fire, and so on.
  • the convergence criterion may in particular relate to the spectral shape of the signal resulting from the processing applied to the control signal W (t).
  • the spectrum of the combined signal is calculated by Fourier transform and the amplitude of its ripples is measured in a low frequency range (for example from 0.5 to 20 Hz). If these undulations remain below a threshold of a few decibels, it is decided that the convergence criterion is satisfied and shots are stopped; otherwise they are pursued.
  • the criterion may further relate to the signal-to-noise ratio of the signal resulting from the processing applied to the control signal W (t). This ratio is calculated and if it is below a threshold, for example of a few decibels, it is decided that the convergence criterion is satisfied and shots are stopped; otherwise they are pursued.
  • the convergence criterion used can also combine a criterion on the spectral shape and another on the signal-to-noise ratio.
  • This type of embodiment with a control hydrophone 40 ensures a sufficient quality of the seismic waves exploited while avoiding to immobilize well 20 too long.
  • the p emission sequences used to reduce the impact of the noise may comprise, for at least some of them, several coordinated shots in order to produce the emission that would result from a shot from a virtual source (see FIG. equation (5)).
  • a seismic signal processing device that can be used to implement one or the other of the preceding embodiments of the method according to the invention comprises one or more processors configured to sum the terms derived from the signal R (t). measured in one or more reception sequences by one or more seismic receivers as described above.
  • Each computer may comprise a processor type calculation unit, a memory for storing data, a permanent storage system such as one or more hard disks, communication ports for managing communications with external devices, especially for charging signals R (t) recorded by one or more geophones 30, and user interfaces such as a screen, a keyboard, a mouse, etc.
  • the calculations and steps of the above described above are executed by the processor (s) using software modules that can be stored in the form of program instructions or computer-readable and executable code.
  • a computer-readable recording medium such as read-only memory (ROM), random access memory (RAM), CD-ROMs, magnetic tapes, floppy disks and optical storage devices of data.

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Abstract

Pour acquérir des données sismiques relatives à une zone du sous-sol située sous la mer, des ondes sismiques sont émises suivant une direction d'émission formant un angle θ avec la verticale à l'aide d'au moins une source sismique (10) immergée à une profondeur d. Un signal sismique est recueilli consécutivement à l'émission des ondes sismiques et à leur propagation dans le sous-sol en vue d'être traité. Dans une réalisation du procédé, afin de s'affranchir du problème majeur lié à la limite en profondeur rencontré par les sources sismiques, le traitement du signal sismique comprend une sommation de plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique et le signal sismique retardé de ΔΤ = 2d.cosθ / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau.

Description

PROCEDES ET DISPOSITIFS D'ACQUISITION DE DONNEES SISMIQUES
RELATIVES A UNE ZONE DU SOUS-SOL SITUEE SOUS LA MER
[000 ij La présente invention concerne les techniques sismiques utilisées pour chercher à obtenir des informations sur la structure et les propriétés physiques du sous-sol. Elle concerne plus particulièrement la mise en œuvre en milieu maritime de ces techniques sismiques.
[00021 En milieu maritime, on utilise habituellement des sources sismiques immergées comme par exemple des canons à air comprimé.
[0003] L'onde sismique émise par une source immergée à une profondeur d se propage dans l'eau de façon sensiblement sphérique. L'énergie envoyée vers le haut depuis la source se réfléchit spéculairement en surface et vient se superposer à l'énergie sismique envoyée vers le bas depuis la source. Le coefficient de réflexion des ondes sismiques à l'interface eau-air est quasiment égal à -1, et la réflexion donne lieu à un changement de signe de l'onde de pression. La composante du champ émis qui s'est réfléchie en surface est similaire, au signe près, à ce qu'émettrait une source fantôme, communément appelée 'ghost', située à la verticale de la source et à une distance d au- dessus du niveau de la mer.
[00041 La figure 1 illustre ce phénomène, avec la direction verticale z dénotant la profondeur et la direction horizontale x une coordonnée spatiale parallèlement à la surface de la mer. Le signal sismique émis depuis la source immergée 10 dans une direction formant un angle Θ avec la verticale a, au niveau d'une surface d'onde∑t à distance de la source, une composante directe S(t) propagée vers le bas depuis la source 10 et une composante de ghost -S(t-AT) qui a subi la réflexion sur la surface eau-air M comme si elle avait été émise depuis la source fantôme 10' . La composante de ghost présente par rapport à la composante directe un retard ΔΤ qui dépend de l'angle Θ, soit ΔΤ = 2d.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau.
[0005] A distance de la source, l 'amplitude sismique qui se propage le long de la direction Θ s'écrit alors:
Si(t) = S(t) - S(t - AT) (1) [00061 La présence du ghost liée à la réflexion de surface affecte le spectre du signal sismique propagé Si . Si on se représente une source idéale émettant une impulsion de Dirac en pression, c'est-à-dire avec un spectre plat, la superposition de l'onde réfléchie entraîne:
- des zéros ou encoches ('notches') dans le spectre aux fréquences multiples de 1/ΔΤ; - une atténuation des basses fréquences, considérée comme préjudiciable car l'information extraite des mesures aux fréquences les plus basses est très riche, notamment pour renseigner sur les vitesses de propagation des ondes dans le sol.
[00071 La figure 2 illustre le même phénomène que la figure 1 dans un cas où Θ = 0, avec la profondeur z représentée par la direction verticale et le temps t représenté par la direction horizontale. Une impulsion de Dirac émise par la source 10 arrive à une profondeur z sous la source à un instant t, tandis que son écho dû au ghost, de signe opposé, arrive à la même profondeur z avec le retard ΔΤ.
[0008] La figure 3 montre des spectres du signal émis suivant la direction verticale (Θ = 0) pour des profondeurs de source, d, de 5 m (courbe 1 1), de 10 m (courbe 12) et de 20 m (courbe 13), obtenus par le calcul. Les sources peu profondes ont l'avantage de rejeter les notches vers les hautes fréquences, mais en atténuant assez fortement les basses fréquences.
[0009] On peut chercher à améliorer le comportement aux basses fréquences en augmentant la profondeur de la source. Mais alors les notches sont à des fréquences plus basses. En outre, les sources sismiques sous-marines ont des rendements énergétiques affaiblis et des contenus fréquentiels dégradés quand la profondeur augmente, à cause de l'effet de la pression hydrostatique.
[0010] Il est. connu d'activer plusieurs sources situées à des profondeurs différentes pour réguler le spectre d'émission. Par exemple, dans le cas de la figure 3, l'activation des trois sources à 5, 10 et 20 m de profondeur donne lieu à un spectre représenté par la courbe 14, résultant de la somme des spectres représentés par les courbes 1 1 , 12 et 13, qui montre une pente plus forte aux basses fréquences et des zéros alignés sur ceux de la source la moins profonde. Ce n'est pas parfait car le spectre résultant n'est pas plat. Mais c'est une nette amélioration. Un choix judicieux des profondeurs des sources combinées permet de s'affranchir au mieux des notches tout en conservant un contenu aux très basses fréquences. [ÛOII] Une technique permettant de relativiser encore l'effet du ghost consiste à déclencher chaque source placée à une profondeur donnée au moment où le signal de la source située juste au-dessus d'elle lui parvient. Ainsi, le champ d'onde primaire émis vers le bas est remis en phase malgré des profondeurs de source différentes. De ce fait, les champs d'onde primaires de chacune des sources interfèrent de manière constructive alors que ce n'est pas le cas pour les ghosts.
[00121 Dans une autre approche, les sources d'un même ensemble sont regroupées par grappes positionnées chacune à une profondeur différente, l'ensemble de ces grappes étant déclenché dans un délai maximum d'une seconde permettant ainsi de conserver une émission stationnaire.
[0013] ïl a été proposé d'améliorer le spectre d'émission en disposant un écran de bulles de gaz entre la source et la surface pour diminuer le coefficient de réflexion, ce qui améliore le comportement aux basses fréquences et limite l'affaissement du spectre dans les notches. La figure 4 montre ainsi l'effet sur le spectre d'un coefficient de réflexion r de 0,7. Les courbes 21, 22, 23 et 24 de la figure 4 ont été calculées avec des sources disposées comme celles ayant donné lieu aux courbes 11, 12, 13 et 14 sur la figure 3, respectivement. On voit que l'atténuation du coefficient de réflexion r rehausse les fréquences les plus basses (A). Mais cette technique a pour inconvénient d'être très complexe à mettre en œuvre, et l'amélioration des performances reste limitée. [0014] Un problème majeur rencontré par l'ensemble des techniques proposées à ce jour reste la limite en profondeur imposée aux sources, ce qui réduit fortement la possibilité de trouver suffisamment de basses fréquences dans le spectre du signal.
[0015] Un but de la présente invention est de réduire l'incidence de ce problème et plus généralement d'améliorer le contenu spectral du signal sismique émis exploité dans des mesures effectuées à partir d'une ou plusieurs sources immergées.
[0016] Il est ainsi proposé un procédé d'émission d'ondes sismiques en milieu maritime suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale, à l'aide d'au moins une source sismique immergée, le procédé comprenant:
- effectuer un premier tir depuis une première position d'émission immergée à une profondeur di; et - effectuer un second tir depuis une deuxième position d'émission immergée à une profondeur d2, avec un retard égal à (di+d2).cos9 / V par rapport au premier tir, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau.
[0017] Dans une réalisation particulière, les première et deuxième positions d'émission sont confondues, ou situées à une même profondeur d (di = d2 = d) dans une même zone de Fresnel relativement aux ondes sismiques émises.
[0018] Le premier tir peut être répété k-1 fois à la même profondeur ou à des profondeurs différentes, avec des retards judicieusement choisis, k étant un nombre entier supérieur à 2. On peut ainsi effectuer un ieme tir depuis une ieme position d'émission immergée à une profondeur di, avec un retard égal à (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir, pour chaque nombre entier i compris entre 2 et k.
[0019] De nouveau, les k positions d'émission peuvent, sans que ceci soit limitatif, être confondues, ou situées à une même profondeur d (di = d2 = ... = dk = d) dans une même zone de Fresnel relativement aux ondes sismiques émises. [002 | Dans une réalisation, la direction d'émission est verticale, c'est-à-dire 9 = 0. L'invention est alors utilisable, en particulier, pour réaliser des profils sismiques verticaux (« PSV »). Cependant, des directions inclinées (9≠ 0) sont également possibles.
[0021 j Le procédé repose sur un approche totalement différente de ce qui a été fait ou proposé jusqu'à maintenant. Le deuxième tir est synchronisé sur le ghost du premier tir de façon à le repousser dans le temps. Cela revient à placer une source virtuelle à une profondeur supérieure, sans avoir les contraintes d'une pression hydrostatique plus importante.
[0022] Ainsi le procédé permet de s'affranchir du problème majeur rencontré jusqu'ici, à savoir la limite maximum en profondeur imposée aux sources. On peut, comme pour des configurations classiques, utiliser plusieurs sources d'énergie équivalente à celle du ghost. Ces sources peuvent être placées, physiquement et/ou virtuellement, à différentes profondeurs et on peut les combiner de façon optimale.
[0023] Il n'est pas indispensable de disposer de sources à cadences de tirs très rapides. On peut par exemple appliquer une séquence de tir à répétitions périodiques avec la même source en laissant chaque fois à la source le temps de retrouver sa pression de chambre optimale.
[0024| Une manière de réduire la cadence de tirs consiste à placer plusieurs petites sources à la même profondeur. Ce type de mise en œuvre permet, si le nombre de tirs répétés est suffisant, d'obtenir un gain significatif en très basses fréquences sans la nécessité d'utiliser un déflecteur entre les sources et la surface.
[0025] Selon un autre aspect, un procédé d'acquisition de données sismiques relatives à une zone du sous-sol située sous la mer comprend:
- émettre des ondes sismiques suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale, à l'aide d'au moins une source sismique immergée;
- recueillir un signal sismique consécutif à l'émission des ondes sismiques et à leur propagation dans le sous-sol; et
- traiter le signal sismique.
[0026] Selon ce procédé d'acquisition de données sismiques, l'émission des ondes sismiques comprend k tirs successifs, où k est un nombre entier supérieur à 1 , incluant un premier tir effectué à une profondeur di et k-1 tirs ultérieurs à des profondeurs respectives d2, ... , dk, et pour chaque nombre entier i compris entre 2 et k, le ieme tir est effectué avec un retard de (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau.
[0027] Dans ce mode d'acquisition des données sismiques, la suppression du ghost intervient au niveau de l'émission des ondes sismiques, à l'aide du procédé d'émission exposé précédemment.
[0028] Une réalisation avantageuse consiste à appliquer le même principe de suppression du ghost non pas au niveau de l'émission mais au niveau du traitement du signal à partir d'un tir unique ou d'un nombre restreint de tirs. [0029] Il est ainsi proposé un procédé d'acquisition de données sismiques relatives à une zone du sous-sol située sous la mer, le procédé comprenant:
- émettre des ondes sismiques suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale, les ondes sismiques émises comprenant au moins une séquence d'émission générée à l'aide d'au moins une source sismique immergée, chaque séquence d'émission ayant une profondeur associée; - recueillir un signal sismique consécutif à l'émission des ondes sismiques et à leur propagation dans le sous-sol, le signal sismique recueilli comprenant une séquence de réception correspondant respectivement à chaque séquence d'émission; et
- traiter le signal sismique, le traitement du signal sismique comprenant, pour chaque séquence de réception correspondant à une séquence d'émission, une sommation de plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique de ladite séquence de réception et le signal sismique de ladite séquence de réception retardé de ΔΤ = 2D.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau et D est la profondeur associée à ladite séquence d'émission.
[0030] Une séquence d'émission des ondes sismiques peut consister en un tir unique effectué avec la source sismique immergée à une profondeur d égale à la profondeur D associée à cette séquence d'émission (d = D).
[0031] Une autre possibilité est qu'une séquence d'émission se compose de k tirs successifs (k > 1) positionnés temporellement les uns par rapport aux autres suivant le principe précédemment exposé de façon à reproduire le comportement d'une source virtuelle de profondeur D. Les k tirs incluent dans ce cas un premier tir effectué avec une source sismique immergée à une profondeur di et k-1 tirs ultérieurs avec des sources sismiques immergées à des profondeurs respectives d2, ... , dk. Les k tirs de cette séquence d'émission sont coordonnés de façon que, pour chaque nombre entier i compris entre 2 et k, le ieme tir de la séquence d'émission soit effectué avec un retard de (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir de la séquence. La profondeur D associée à une telle séquence d'émission est alors la somme des k profondeurs di, d2, ... , dk.
[0032] Dans le cas particulier où les k tirs coordonnés sont effectués par une ou plusieurs sources à une même profondeur d (di = d2 = ... = dk = d), on a D = k.d.
[00331 Dans une réalisation, des sources sismiques sont immergées à n profondeurs différentes, où n est un nombre entier supérieur à 1 , et plusieurs séquences d'émission d'ondes sismiques indépendantes sont successivement produites à l'aide de ces sources sismiques et sont associées à des profondeurs D différentes. On peut notamment produire 2n - l séquences d'émission d'ondes sismiques indépendantes à l'aide des sources sismiques immergées à n profondeurs différentes, ces 2n - 1 séquences d'émission incluant, pour chaque nombre entier i compris entre 1 et n, Cn l = n!/[i! (n— i) !] séquences d'émission indépendantes consistant chacune en i tirs coordonnés depuis i sources situées à des profondeurs différentes.
[0034| Dans une réalisation, les termes sommés pour une séquence de réception comprennent le signal sismique de cette séquence de réception et k-1 copies de ce même signal sismique ayant des retards respectivement égaux à i.AT pour i = 1, 2, ... , k-1, où k est un nombre entier supérieur à 1.
[0035] On annule ainsi le ghost de la séquence d'émission primaire, au niveau du traitement du signal, pour simuler le comportement d'une source de profondeur k.D.
[0036] On peut étendre encore la sommation en faisant en sorte que les termes sommés pour une séquence de réception comprennent n fois le signal sismique de cette séquence de réception et, pour chaque entier i compris entre 1 et n-1, n-i copies de ce même signal sismique retardé de i.AT, où n est un nombre entier supérieur à 1. En l'absence de bruit et en supposant les réflexions parfaites, le traitement du signal fait alors comme s'il avait été émis des ondes sismiques depuis n sources situées à des profondeurs D, 2D, 3D, n.D, mais en s'étant contenté d'un seul tir, effectif ou virtuel, à la profondeur D.
[0037] Le bruit peut limiter les performances du procédé qui précède. Pour y remédier, on peut prévoir que l'émission des ondes sismiques comprenne plusieurs (par exemple de 5 à 20) séquences d'émission indépendantes associées chacune à une profondeur respective Dl s D2, ... Dp, où p > 1 est le nombre de séquences. Dans le cas particulier où Di =D2=...= Dp= D, les séquences d'émissions indépendantes sont réalisées à la même profondeur. Le recueil du signal sismique peut alors comprendre l'enregistrement de p séquences de réception respectivement consécutives aux p séquences d'émission, et le traitement du signal sismique comprendre la sommation respective desdits termes pour chacune des p séquences de réception enregistrées et une combinaison des p sommes obtenues.
[00381 Un mode de réalisation du procédé d'acquisition de données sismiques comprend en outre:
- mesurer les ondes sismiques émises par un hydrophone immergé sous la ou les sources sismiques en étant aligné le long de la direction d'angle Θ;
- appliquer aux ondes sismiques mesurées par hydrophone un traitement par sommation identique à celui appliqué au signal sismique; - vérifier un critère de convergence sur un signal résultant du traitement appliqué aux ondes sismiques mesurées par l'hydrophone; et
- arrêter les séquences d'émission lorsque le critère de convergence est satisfait.
[0039] Un autre aspect de la présente invention se rapporte à un dispositif de traitement d'un signal sismique recueilli consécutivement à l'émission des ondes sismiques à l'aide d'au moins une source sismique immergée et à la propagation des ondes sismiques dans le sous-sol, les ondes sismiques ayant été émises suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale et sous la forme d'au moins une séquence d'émission associée à une profondeur respective, le signal sismique recueilli comprenant une séquence de réception correspondant respectivement à chaque séquence d'émission. Le dispositif comprend un processeur pour sommer plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique d'une séquence de réception correspondant à une séquence d'émission et le signal sismique de cette même séquence de réception retardé de ΔΤ = 2D.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau et D est la profondeur associée à ladite séquence d'émission.
[0040] Un autre aspect encore de la présente invention se rapporte à un programme d'ordinateur pour un tel dispositif de traitement de signal sismique, le programme comprenant des instructions pour, lorsqu'il est exécuté sur un processeur dudit dispositif, sommer plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique d'une séquence de réception correspondant à une séquence d'émission et le signal sismique de cette même séquence de réception retardé de ΔΤ = 2D.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau et D est la profondeur associée à ladite séquence d'émission. Il est encore proposé un support d'enregistrement lisible par ordinateur, sur lequel est enregistré un tel programme d'ordinateur. [0041 [ D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description ci-après d'un exemple de réalisation non limitatif, en référence aux dessins annexés, dans lesquels:
- la figures 1 et 2, précédemment commentées, sont des schémas illustrant une phase d'acquisition de données sismiques en milieu maritime;
- les figures 3 et 4, précédemment commentées, sont des graphiques montrant des spectres générés le long d'une direction Θ à l'aide de sources sismiques immergées à différentes profondeurs, avec en surface des coefficients de réflexions respectifs de -1 et -0,7;
la figure 5 est un schéma analogue à celui de la figure 2, illustrant une phase d'acquisition de données sismiques en milieu maritime avec deux sources à des profondeurs différentes;
la figure 6 est un schéma analogue à celui de la figure 5, illustrant une phase d'acquisition de données sismiques en milieu maritime avec trois sources à des profondeurs différentes;
la figure 7 est un graphique montrant des spectres générés le long d'une direction Θ à l'aide de deux sources sismiques immergées à des profondeurs différentes;
la figure 8 est un graphique montrant des spectres générés le long d'une direction Θ à l'aide d'une source sismique immergée déclenchée de manière répétitive;
la figure 9 est un schéma illustrant une configuration possible pour une acquisition de données sismiques utilisant la présente invention;
la figure 10 est un graphique montrant des spectres générés à l'aide d'une source sismique immergée à une profondeur de 5 m et déclenchée de manière répétitive suivant différents modes de réalisation de l'invention, sans tenir compte du bruit; la figure 11 est un graphique montrant une partie agrandie de la figure 10;
la figure 12 est un graphique montrant des spectres générés à l'aide d'une source sismique immergée à une profondeur de 3 m et déclenchée de manière répétitive suivant différents modes de réalisation de l'invention, sans tenir compte du bruit; les figures 13A-C sont des graphiques montrant des spectres analogues à ceux de la figure 12, calculés en tenant compte d'un bruit additif;
les figures 14A-C sont des graphiques montrant des parties agrandies des figures 13A-C, respectivement;
les figures 15A-C sont des graphiques montrant des spectres bruités analogues à ceux des figures 13A-C, calculés en prenant en compte différentes réalisations du bruit additif; et
les figures 16A-C sont des graphiques montrant des parties agrandies des figures 15A-C, respectivement;
Si on rev ent a Γ équation (1) ci-dessus, on voit qu'en répétant le tir à la même position de source avec un retard ΔΤ, on génère le long de la direction Θ une amplitude sismique S2(t) donnée par:
S2(t) = Si(t) + Si(t - ΔΤ) = S(t) - S(t - 2ΔΤ) (2)
[0043| Du point de vue du phénomène de ghost, la répétition du tir avec le retard adéquat revient à créer une source virtuelle de profondeur 2d.
[0044] Le processus peut être réitéré pour simuler une source de profondeur k.d en répétant k-1 fois le tir initial depuis la même profondeur avec des retards ί.ΔΤ pour i allant de 1 à k-1 :
Sk(t) = Si(t) +∑|i-1 1 S1(t - i. AT) =∑|i-0 1 S1(t - i. AT) = S(t) - S(t - k. AT) (3)
[0045] Considérons d'autre part deux sources 10l 5 102 de mêmes caractéristiques, de profondeurs respectives di, d2 et de même position horizontale (ou situées dans la même zone de Fresnel). Si on déclenche ces deux sources 10i, 102 avec, pour la deuxième source 102, un retard (ΔΤι+ΔΤ2)/2 = (di+d2).cos9 / V par rapport à la première source 10i, alors la deuxième source est synchronisée sur l'arrivée du ghost de la première le long de la direction Θ. Dans l'expression qui précède, ΔΤ; = di.cos9 / V désigne le retard de ghost associé à une source de profondeur d;. Le long de la direction Θ, l'émission primaire de la deuxième source 102 annule le ghost de la première source 10i.
[0046] C'est ce qu'illustre la figure 5 qui est similaire à la figure 2 avec deux sources 10i, 102 dont les ghosts sont symbolisés en 10Ί, 10'2. L'émission primaire de la deuxième source 102 efface le ghost de la première 10i, et c'est comme si le ghost était retardé de ΔΤι + ΔΤ2, au lieu de ΔΤΊ s'il n'y avait eu que la première source 10i. L'amplitude sismique S2(t) générée le long de la direction Θ avec les deux sources 10i, 102 ainsi décalées dans le temps est donnée par:
S2(t) = S(t)- S(t - (ΔΤΧ + ΔΤ2)) = S(t) - S[t - 2(dx + d2). cos9/V] (4)
[0047] On remarque que l'équation (2) est un cas particulier de l'équation (4) lorsque
[0048] L'équation (4) est généraiisable au cas de k sources 10i, 102, 10k de profondeurs respectives di, d2, dk, où k désigne un entier quelconque supérieur à 1. C'est ce qu'illustre la figure 6 dans le cas particulier où k = 3 et Θ = 0, avec des sources fantômes 10Ί, 10'2, 10'k au-dessus du niveau M de la mer. Si, pour chaque entier i tel que 2 < i < k, la ieme source 10i effectue un tir à sa position d'émission de profondeur di avec un retard (AT i + ΔΤ;)/2 = (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir effectué par la (i-l)eme source 10i_i à la position d'émission de profondeur di_i , le ghost est repoussé dans le temps pour générer le long de la direction Θ une amplitude sismique Sk(t) donnée par:
Sk(t) = S(t)- S[t - 2(∑|i1 di). cos9/V] = S(t) - S[t - ZlLi ATj (5)
[0049] Avec les k sources 10l s 102, ... , 10k ainsi coordonnées, c'est comme si on avait placé une source virtuelle à la profondeur D =∑=1 dj.
[00501 On peut encore remarquer que l'équation (3) est un cas particulier de l'équation (5) lorsque di = d2 = ... = dk = d, et que l'équation (4) est un cas particulier de l'équation (5) lorsque k = 2.
[GûSi j La figure 7 montre des spectres obtenus par le calcul de manière similaire à ceux de la figure 3 (Θ = 0). La courbe 31 correspond au spectre émis depuis une source 102 immergée à la profondeur d2 = 5 m, la courbe 32 au spectre émis depuis une source 10i immergée à la profondeur di = 10 m, et la courbe 33 au spectre qu'émettrait une source virtuelle à une profondeur di + d2 = 15 m. Ce spectre 33 est celui qu'on obtient avec un premier tir depuis la source 10i de profondeur di = 10 m suivi par un second tir retardé de (ΔΤι + ΔΤ2)/2 = (di+d2) / V depuis la source 102 de profondeur d2 = 5 m.
[0052] Si on est capable de cumuler un premier tir à la profondeur di = 10 m avec un second tir à la profondeur d2 = 5 m, puis un troisième tir (virtuel) à la profondeur di + d2 = 15 m, on obtient un spectre suivant la courbe 34 qui est la somme des courbes 31, 32 et 33. Sur ce spectre 34, on observe que le contenu aux très basses fréquences est largement amélioré et que les notches sont relevés. Ce spectre est bien meilleur que le spectre 35 qu'on obtient en sommant classiquement (sans décalage) des signaux émis de manière indépendante depuis les sources 10i et 102 (la courbe 35 est la somme des courbes 31 et 32).
[0053] Il est remarquable que le tir virtuel à la profondeur di + d2 = 15 m ait été réalisé sans avoir à mettre en œuvre physiquement une source à cette profondeur supérieure. [0054] La figure 8 est un graphique analogue à celui de la figure 7 dans le cas de deux sources de même profondeur, c'est-à-dire di = d2 = d. La courbe 41 est la même que la courbe 32 de la figure 7, c'est-à-dire représentant le spectre émis depuis la source 10 immergée à la profondeur d = 10 m. La courbe 42 représente le spectre obtenu en tirant deux fois depuis cette source 10, ou depuis deux sources collocalisées. C'est le même spectre qui aurait été généré à partir d'une source virtuelle unique de profondeur double. La courbe 43 représente le spectre qu'on générerait en cumulant les deux tirs depuis la source 10 (spectre 41) et le tir depuis la source virtuelle (spectre 42). On observe à nouveau une amélioration sensible du spectre aux très basses fréquences en comparant avec la courbe 44 qui est la somme des deux tirs à 10 m. [0055] Par « sources collocalisées », on entend ici deux sources ayant la même position d'émission, ou deux positions légèrement décalées à la même profondeur d, c'est- à-dire situées dans la même zone de Fresnel relativement à la fréquence des ondes sismiques émises. Aux basses fréquences, cette zone de Fresnel a des dimensions typiques de plusieurs dizaines de mètres. [0056] A partir d'une séquence d'émission sismique qui a été générée en superposant plusieurs tirs décalés dans le temps de la manière indiquée ci-dessus, on peut recueillir un signal sismique au niveau d'un ou plusieurs récepteurs. Différents positionnements du récepteur sont possibles.
[0057] Une géométrie d'acquisition à laquelle le procédé selon l'invention est bien adapté est représentée sur la figure 9. Le récepteur 30 est situé dans un puits 20 qui a été foré au fond de la mer F, et les tirs sont exécutés depuis une source 10 placée sensiblement à la verticale du puits, c'est-à-dire avec Θ « 0. Le procédé est alors utilisé pour enregistrer des profils sismiques verticaux (PSV) qui, après un traitement post-acquisition connu en soi, renseignent sur les formations géologiques rencontrées par les ondes sismiques dans le sous-sol le long du puits entre le fond de la mer F et la position du récepteur 30 et au-delà.
[0058] Tout type de source sismique sous-marine 10 peut être employé, par exemple canon à air comprimé, explosif, etc. Le récepteur 30 est par exemple un géophone plaqué contre la paroi du puits 20.
[0059] Le procédé est également applicable en marine à des techniques de sismique de surface, des sources, sur des streamers (récepteurs composés d' hydrophones) tractés par un bateau ou sur des géophones placés au fond de la mer F pour enregistrer des ondes sismiques qui se sont propagées et réfléchies sur des couches géologiques sous la mer. L'angle Θ peut alors éventuellement s'écarter quelque peu de la valeur Θ = 0.
[0060] En référence aux figures 5 à 8, on a présenté des modes de réalisation de l'invention dans lesquels des tirs multiples judicieusement positionnés dans le temps permettent de réduire l'incidence du problème causé par le ghost en acquisition sous- marine. Dans d'autres modes de réalisation décrits ci-après, l'élimination du ghost, ou du moins la réduction de ses effets, résulte au moins en partie du traitement du signal capté par le récepteur.
[0061 j Avant de procéder au classique traitement post-acquisition d'une séquence de signal sismique mesuré, une première étape du traitement consiste alors à superposer plusieurs termes comprenant des versions temporellement décalées du signal sismique mesuré par le récepteur au cours de la séquence reçue.
[0062| La séquence d'émission d'ondes sismiques donnant lieu à la séquence de réception ainsi traitée est associée à une profondeur notée D. Cette séquence d'émission peut consister:
• en un unique tir depuis une source 10 placée à une profondeur d, comme dans la configuration des figures 1 et 2. On a alors D = d;
• en un nombre k > 1 de tirs depuis k sources 10i, 102, 10k placées à des profondeurs respectives di, d2, . . . , dk et déclenchées avec des retards mutuels égaux à (di_i+di).cos9 / V. On a alors D
Figure imgf000015_0001
dj et, dans le cas particulier où di = d2 = . . . = dk = d, D = k.d.
[00631 Si on note R(t) le signal sismique mesuré par le récepteur un instant t dans une séquence de réception donnée, la sommation de ce signal R(t) avec une copie R(t-AT) de ce même signal retardée de ΔΤ = 2D.cos9 / V donne lieu à un signal traité R2(t) d'expression:
R2 (t) = R(t) + R(t - ΔΤ) = [SiCt) + Sx (t - ΔΤ)] * r(t) = S2(t) * r(t) (6) où S2(t) est donné par l'équation (2) ci-dessus, r{t) est la réponse du milieu sondé qui dépend des réflexions subies par les ondes sismiques entre les couches géologiques, et * désigne l'opération linéaire de convolution. Dans l'expression (6), on n'a pas tenu compte du bruit qui s'ajoute au signal. [0064] Dans l'expression (6), on voit que la sommation des deux versions temporellement décalées du signal reçu revient à faire comme si un tir avait été effectué à la profondeur D puis répété avec le retard ΔΤ, c'est-à-dire comme si l'émission sismique provenait d'une source virtuelle de profondeur 2D, avec un ghost repoussé dans le temps comme expliqué précédemment.
[0065] La sommation (6) peut être étendue à un nombre quelconque k (k > 1) de copies du signal reçu R(t) temporellement décalées de multiples de ΔΤ, à savoir R(t), R(t-AT), R(t-2AT), .. R(t-(k-l)AT):
Rk(t) = ∑!¾ R(t - i- ΔΤ) =
Figure imgf000016_0001
Si (t - i. AT)] * r(t) = Sk(t) * r(t) (7)
[0066] Dans le signal Rk(t) ainsi traité, où Sk(t) est donné par l'équation (3) ci-dessus, le ghost est repoussé au temps k.AT au lieu de AT dans le signal R(t) tel que reçu, et le contenu spectral aux basses fréquences est amélioré.
[00671 En conséquence, la réception du seul signal R(t) = Ri(t) permet, dans le traitement de réception, de régénérer des signaux Rk(t) pour tout entier k allant de 2 à un nombre n arbitrairement choisi.
[00681 À partir de là, on peut procéder à une nouvelle sommation pour faire comme si des ondes sismiques avaient été émises depuis n sources de profondeurs respectives D, 2D, ... , n.D :
R'(t) = ∑E= 1 Rk(t) = EÎ Sk(t)] * r(t) = S'(t) * r(t) (8)
[0069] L'expression (8) peut aussi s'écrire de façon que les termes sommés comprennent n fois le signal sismique R(t) et, pour chaque entier i compris entre 1 et n-1, n-i fois le signal sismique retardé de i.AT:
R'(t) = S'(t) * r(t) =∑f~ 0 n - i). R(t - i. AT) (9)
[0070] L'expression (8) ou (9) peut encore s'écrire:
R'(t) = [∑Î [S(t) - S(t - k. AT)]] * r(t)
= n. S(t) * r(t) - EÎ S(t - k. ΔΤ)] * r(t) (10)
[0071] où on voit que l 'amplitude de la réflectivité associée à chaque ghost est n fois moins importante que celle associée à l'émission primaire. Le nombre n de tirs pris en considération peut a priori être choisi aussi grand qu'on le souhaite. On s'affranchit donc de la contrainte matérielle d'avoir à multiplier les tirs à intervalles de temps rapprochés depuis la même position d'émission.
[0072] La figure 10 montre, avec des amplitudes en décibels:
- le spectre du signal émis à partir d'une impulsion de Dirac unique depuis une source 10 de profondeur d = 5 m (courbe 51);
le spectre résultant de la sommation (8) ou (9) portant sur n = 10 sources comprenant la source 10 générant l'impulsion de Dirac à la profondeur D = d = 5 m et n - 1 = 9 sources virtuelles de profondeurs respectives 2d, 3d, lOd (courbe 52);
le spectre résultant de la sommation portant cette fois-ci sur n = 100 sources de profondeurs respectives d, 2d, ... , lOOd (courbe 53).
[00731 La figure 11 est un agrandissement de la partie aux plus basses fréquences de la figure 10. On y a ajouté le spectre 54 obtenu à partir d'un tir non répété à la profondeur d = 5 m, mais avec un coefficient de réflexion de -0,7 à l'interface eau-air (équivalent de la courbe 22 de la figure 4).
[0074] il apparaît qu' à partir d'environ n = 10 tirs, la qualité du spectre émis devient, aux basses fréquences, aussi bonne ou meilleure qu'en mettant en œuvre un écran visant à diminuer fortement le coefficient de réflexion. Pour n ;¾ 100, le spectre est remarquablement plat, avec une ondulation résiduelle B inférieure à 2,5 dB et un gain supérieur à 12 dB pour une fréquence de 1 Hz par rapport au spectre 54.
[007S| Il apparaît donc souhaitable, de façon générale, de choisir dans l'expression (8) ou (9) un nombre n supérieur à 10, et de préférence supérieur à 50.
[0076] Comme mentionné précédemment, il n'est pas tenu compte du bruit additif dans les expressions (6)-(10). Les figures 12-16 permettent d'observer l'impact du bruit sur la méthode proposée. Ces figures montrent, jusqu'au premier notch, des spectres d'émissions sismiques réelles (lorsque n = 1) ou virtuelles (lorsque n > 1), exprimés en décibels pour une source 10 de profondeur d = 3 m.
[00771 La figure 12 est analogue à la figure 10, à la différence près que la profondeur d est plus petite (3 m et non plus 5 m). Aucun bruit n'a été pris en compte dans les calculs. Le spectre 61 correspond à un tir unique sans répétition. Le spectre 62 correspond à un tir unique avec des répétitions jusqu'à n = 10. Le spectre 63 correspond à un tir unique avec des répétitions jusqu'à n = 100.
[0078] Sur la figure 13 A, le spectre 71 correspond à un tir unique sans répétition mais avec du bruit aléatoire. Sur les figures 13B et 13C, les spectres 72 et 73 correspondent à un tir unique avec des répétitions jusqu'à n = 10 et jusqu'à n = 100, respectivement, et avec du bruit de même variance (25%).
[0079] Le bruit dégrade notablement la qualité du spectre. Son influence sur les fréquences les plus basses est visible sur les figures 14A-C. Sur la figure 14A (pas de répétition), les courbes 61 et 71 correspondent à celles respectivement représentées sur les figures 12 et 13A aux basses fréquences, c'est-à-dire inférieures à 10 Hz. Sur la figure 14B (répétition avec n = 10), les courbes 62 et 72 correspondent à celles respectivement représentées sur les figures 12 et 13B aux basses fréquences. Et sur la figure 14C (répétition avec n = 100), les courbes 63 et 73 correspondent à celles respectivement représentées sur les figures 12 et 13C aux basses fréquences. [0080] On voit que si le processus de répétition aplatit les spectres et réduit la largeur des notches, il n'a pas d'effet significatif sur l'amplitude du bruit lorsqu'un seul tir est physiquement réalisé.
[0081] Il est cependant possible de réduire l'impact du bruit en recourant à plusieurs séquences d'émission qui se succèdent de manière indépendante. On note ici p le nombre de séquences d'émission successives et indépendantes (p > 1), et Dl s D2, ... Dp les profondeurs respectivement associées à ces p séquences d'émission. A chaque séquence d'émission produite par la ou les sources sismiques 10 correspond une séquence de réception respective au niveau du géophone 30.
[0082| Par exemple, on peut procéder à p tirs successifs indépendants depuis la source 10 immergée à la profondeur d et pour chaque tir (un tir formant dans ce cas une séquence d'émission) générer les n répétitions au stade du traitement appliqué aux séquences de réception.
[0083] Les tirs successifs, espacés temporellement pour ne pas interférer entre eux, donnent lieu à l'enregistrement de séquences de réception respectives R(t) qu'on somme chacune par le processus (8) ou (9) ci-dessus décrit, en se donnant un certain nombre n. Les sommes ainsi obtenues pour différentes séquences sont ensuite combinées pour tirer profit d'observations successives affectées de bruits indépendants. La combinaison peut consister à nouveau en une sommation.
[0084] La source en air comprimé peut être rechargée entre deux tirs successifs. Le nombre p de ces tirs est typiquement compris entre 5 et 20. Par exemple, il peut être de 8 à 10. Ce nombre p reste modéré, et permet de réaliser la série de mesures en un temps assez bref, la disponibilité du puits 20 étant en pratique limitée à cause des contraintes opérationnelles du forage ou de la production.
[0085] Sur la figure 15 A, le spectre 81 , similaire au spectre 71 de la figure 13 A, correspond à un tir unique sans répétition (n = 1), avec du bruit. Sur les figures 15B et 15C, les spectres bruités 82 et 83 correspondent à un tir unique avec des répétitions jusqu'à n = 10 et jusqu'à n = 100, respectivement, chaque répétition étant générée par le calcul en ajoutant une réalisation différente du bruit de même variance. En d'autres termes, on a d'abord calculé un signal Sk(t) selon (5) à partir d'une impulsion de Dirac S(t) = ô(t) pour k = 1, 2, ... , n, puis un signal bruité Sk(t) + Nk(t) en ajoutant un terme de bruit Nk(t) tiré aléatoirement pour chaque entier k. La sommation donne alors lieu à un signal sismique S'(t):
Figure imgf000019_0001
qui, après convolution avec la réponse r(t) du milieu, fournit une version bruitée de l'équation (8) dont la transformée de Fourier est montrée sur les figures 15A-C. [0086] Les figures 15A-C permettent de constater non seulement un aplatissement du spectre mais aussi une augmentation significative du rapport signal-sur-bruit quand le nombre de répétitions augmente en ayant recours à des réalisations différentes du bruit. Dans la pratique, les réalisations différentes du bruit sont obtenues en utilisant p > 1 tirs réels. [0087] Cette augmentation du rapport signal-sur-bruit avec le nombre de répétitions est encore plus nette aux basses fréquences. C'est ce qu'on peut voir sur les figures 16A- C. Sur la figure 16A (pas de répétition), les courbes 61 et 81 correspondent à celles respectivement représentées sur les figures 12 et 15A aux basses fréquences, inférieures à 10 Hz. Bien entendu, on retrouve sur la figure 16A un rapport signal-sur-bruit comparable à celui de la figure 14A. Sur la figure 16B (répétition avec n = 10), les courbes 62 et 82 correspondent à celles respectivement représentées sur les figures 12 et 15B aux basses fréquences. Et sur la figure 16C (répétition avec n = 100), les courbes 63 et 83 correspondent à celles respectivement représentées sur les figures 12 et 15C aux basses fréquences.
[0088] Il est donc intéressant d'utiliser des tirs multiples sur le terrain et de ne pas se contenter d'un tir unique que l'on répéterait au traitement.
[0089] Cependant, rien n'empêche de réaliser un certain nombre de tirs lors de l'acquisition, permettant d'obtenir un rapport signal-sur-bruit suffisant, et de poursuivre la répétition artificielle de ces p tirs lors du traitement.
[0090] Ainsi, dans une réalisation du procédé selon l'invention où le nombre de tirs p est choisi selon les circonstances, les ondes sismiques émises depuis la source 10 sont en outre mesurées par un hydrophone 40 immergé sous la source sismique en une position alignée le long de la direction d'angle Θ. La figure 9 montre un tel hydrophone 40 dans une configuration d'acquisition de PSV (Θ = 0).
[009ï] Pendant acqui sition, les ondes sismiques mesurées par l'hydrophone 40 forment un signal de contrôle W(t) qui reçoit le même traitement par sommation que celui qui sera appliqué au signal sismique R(t) enregistré par le géophone 30, par exemple selon (8) ou (9) avec un nombre n assez grand (par exemple n = 100). Ce traitement appliqué au signal de contrôle W(t) comporte également la combinaison sur les p tirs qui ont déjà été effectués. Au fur et à mesure de l'acquisition, on peut alors examiner si le signal de contrôle W(t) ainsi traité après p tirs vérifie ou non un critère de convergence.
[0092| Si le critère de convergence est vérifié, on arrête les tirs (réels) et le puits peut être libéré pour la suite du forage ou pour la production. S'il n'est pas vérifié, l'acquisition se poursuit avec un tir additionnel, et ainsi de suite. Le nombre total de tirs peut être limité à une valeur maximum, par exemple à p = 10 ou à p = 20. [0093] Plusieurs critères de convergence sont utilisables.
[0094] Le critère de convergence peut notamment se rapporter à la forme spectrale du signal résultant du traitement appliqué au signal de contrôle W(t). Pour cela, on calcule le spectre du signal combiné par transformée de Fourier et on mesure l'amplitude de ses ondulations dans une plage de basses fréquences (par exemple de 0,5 à 20 Hz). Si ces ondulations restent inférieures à un seuil de quelques décibels, on décide que le critère de convergence est satisfait et on arrête les tirs; sinon on les poursuit. [0095] Le critère peut encore se rapporter au rapport signal-sur-bruit du signal résultant du traitement appliqué au signal de contrôle W(t). On calcule ce rapport et s'il est en-deçà d'un seuil, par exemple de quelques décibels, on décide que le critère de convergence est satisfait et on arrête les tirs; sinon on les poursuit.
[0096] Le critère de convergence utilisé peut aussi combiner un critère sur la forme spectrale et un autre sur le rapport signal-sur-bruit.
[0097] Ce type de réalisation avec un hydrophone de contrôle 40 permet d'assurer une qualité suffisante des ondes sismiques exploitées tout en évitant d'immobiliser trop longtemps le puits 20.
[0098] Les p séquences d'émission utilisées pour réduire l'impact du bruit peuvent comprendre, pour certaines au moins d'entre elles, plusieurs tirs coordonnés afin de produire l'émission qui résulterait d'un tir depuis une source virtuelle (voir équation (5)). Pour un ou plusieurs entiers q compris entre 1 et p, une profondeur Dq =∑=1 dj est alors associée à la qeme séquence avec des sources successivement déclenchées à des profondeurs di, d2, ... , dk et avec les retards appropriés entre ces déclenchements.
[0099] Si on dispose de n sources réelles à des profondeurs di, d2, ... , dn pour acquérir des PSV, une possibilité est d'utiliser jusqu'à:
• C„ = n séquences d'émission consistant des tirs uniques indépendants depuis ces n sources aux profondeurs dl s d2, ... , dn;
• C„ = n(n— l)/2 séquences d'émission indépendantes consistant chacune en 2 tirs coordonnés depuis 2 des n sources;
• Cn l = n!/[i! (n— i) !] séquences d'émission indépendantes consistant chacune en i tirs coordonnés depuis i des n sources (1 < i < n); · . . .
• et C„ = 1 séquence d'émission indépendante consistant en n tirs coordonnés depuis les n sources.
[00Î00] On est ainsi capable de générer jusqu'à N =∑f=1 Cn l = 2n— 1 séquences d'émission indépendantes depuis des profondeurs variées à l'aide de n sources seulement. Les réalisations indépendantes du bruit dont sont affectées ces séquences d'émission permettent d'accroître le rapport signal -sur-bruit. Par le processus de répétition mis en œuvre lors du traitement du signal, on est en mesure d'aplatir leur spectre entre les notches. Enfin, un choix judicieux des profondeurs des n sources permet d'obtenir une diversité non seulement dans le bruit compris dans les séquences d'émission, mais aussi dans les profondeurs des tirs réels et virtuels, ce qui contribue à nouveau à l'obtention d'un spectre plat et à mieux s'affranchir des notches.
[βθίθί ] Un dispositif de traitement de signal sismique utilisable pour mettre en œuvre l'un ou l'autre des modes de réalisation précédents du procédé selon l'invention comprend un ou plusieurs processeurs configurés pour sommer les termes issus du signal R(t) mesuré dans une ou plusieurs séquences de réception par un ou plusieurs récepteurs sismiques de la manière décrite ci-dessus.
[00102] Le traitement peut être mis en œuvre à l'aide d'un ou plusieurs ordinateurs. Chaque ordinateur peut comprendre une unité de calcul de type processeur, une mémoire pour stocker des données, un système de stockage permanent tel qu'un ou plusieurs disques durs, des ports de communication pour gérer des communications avec des dispositifs externes, notamment pour le chargement des signaux R(t) enregistrés par un ou plusieurs géophones 30, et des interfaces utilisateurs comme par exemple un écran, un clavier, une souris, etc.
[00103] Typiquement, les calculs et les étapes du précédé décrit ci-dessus sont exécutés par le ou les processeurs en utilisant des modules logiciels qui peuvent être stockés, sous forme d'instructions de programmes ou de code lisible par l'ordinateur et exécutable par le processeur, sur un support d'enregistrement lisible par ordinateur tel qu'une mémoire lecture seule (ROM), une mémoire à accès aléatoire (RAM), des CD- ROMs, des bandes magnétiques, des disquettes et des dispositifs optiques de stockage de données.
[00104] Les modes de réalisation décrits ci-dessus sont des illustrations de la présente invention. Diverses modifications peuvent leur être apportées sans sortir du cadre de l'invention qui ressort des revendications annexées.

Claims

R E V E N D I C A T I O N S
1. Procédé d'acquisition de données sismiques relatives à une zone du sous-sol située sous la mer, le procédé comprenant:
- émettre des ondes sismiques suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale, les ondes sismiques émises comprenant au moins une séquence d'émission générée à l'aide d'au moins une source sismique (10; 10i, 10k) immergée, chaque séquence d'émission ayant une profondeur associée;
- recueillir un signal sismique consécutif à l'émission des ondes sismiques et à leur propagation dans le sous-sol, le signal sismique recueilli comprenant une séquence de réception correspondant respectivement à chaque séquence d'émission; et
- traiter le signal sismique,
dans lequel le traitement du signal sismique comprend, pour chaque séquence de réception correspondant à une séquence d'émission, une sommation de plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique de ladite séquence de réception et le signal sismique de ladite séquence de réception retardé de ΔΤ = 2D.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau et D est la profondeur associée à ladite séquence d'émission.
2. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 1, dans lequel les termes sommés pour une séquence de réception comprennent le signal sismique de ladite séquence de réception et k-1 copies du signal sismique de ladite séquence de réception ayant des retards respectivement égaux à i.AT pour i = 1, 2, ... , k-1, où k est un nombre entier supérieur à 1.
3. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 1, dans lequel les termes sommés pour une séquence de réception comprennent n fois le signal sismique de ladite séquence de réception et, pour chaque entier i compris entre 1 et n-1, n-i fois le signal sismique de ladite séquence de réception retardé de ί.ΔΤ, où n est un nombre entier supérieur à 1.
4. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 3, dans lequel le nombre n est supérieur à 10 et de préférence supérieur à 50.
5. Procédé d'acquisition de données sismiques selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel une séquence d'émission des ondes sismiques comprend un tir unique effectué avec la source sismique (10) immergée à la profondeur D associée à ladite séquence d'émission.
6. Procédé d'acquisition de données sismiques selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel une séquence d'émission d'ondes sismiques comprend k tirs successifs, où k est un nombre entier supérieur à 1, incluant un premier tir effectué avec une source sismique (10i) immergée à une profondeur di et k-1 tirs ultérieurs avec des sources sismiques (102, ... , 10k) immergées à des profondeurs respectives d2, ... , dk, dans lequel les k tirs de ladite séquence d'émission sont coordonnés de façon que, pour chaque nombre entier i compris entre 2 et k, le ieme tir de la séquence d'émission soit effectué avec un retard de (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir de la séquence d'émission,
et dans lequel la profondeur D associée à ladite séquence d'émission est la somme des k profondeurs di, d2, ... , dk.
7. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 6, dans lequel les profondeurs de tir sont identiques dans ladite séquence d'émission, soit
Figure imgf000024_0001
8. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 6, dans lequel des sources sismiques sont immergées à n profondeurs différentes, où n est un nombre entier supérieur à 1, dans lequel plusieurs séquences d'émission d'ondes sismiques indépendantes sont successivement produites à l'aide desdites sources sismiques et sont associées à des profondeurs D différentes.
9. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 8, dans lequel 2n - 1 séquences d'émission d'ondes sismiques indépendantes sont successivement produites à l'aide des sources sismiques immergées à n profondeurs différentes, les 2n - 1 séquences d'émission incluant, pour chaque nombre entier i compris entre 1 et n, Cn l = n!/[i! (n— i) !] séquences d'émission indépendantes consistant chacune en i tirs coordonnés depuis i sources situées à des profondeurs différentes.
10. Procédé d'acquisition de données sismiques selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'émission des ondes sismiques comprend p séquences d'émission indépendantes associées chacune à une profondeur respective Dls D2, ... Dp, p étant un nombre entier supérieur à 1 ,
dans lequel le recueil du signal sismique comprend l'enregistrement de p séquences de réception respectivement consécutives auxdites p séquences d'émission, et dans lequel le traitement du signal sismique comprend la sommation respective desdits termes pour chacune des p séquences de réception enregistrées et une combinaison des p sommes obtenues.
11. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 10, dans lequel le nombre p de séquences d'émission est compris entre 5 et 20.
12. Procédé d'acquisition de données sismiques selon l'une quelconque des revendications 10 et 11, comprenant en outre:
- mesurer les ondes sismiques émises par un hydrophone (40) immergé sous la ou les sources sismiques (10; 10i, ... , 10k) en étant aligné le long de la direction d'angle Θ;
- appliquer aux ondes sismiques mesurées par l'hydrophone un traitement par sommation identique à celui appliqué au signal sismique;
- vérifier un critère de convergence sur un signal résultant du traitement appliqué aux ondes sismiques mesurées par l'hydrophone; et
- arrêter les séquences d'émission lorsque le critère de convergence est satisfait.
13. Procédé d'acquisition de données sismiques selon la revendication 12, dans lequel le critère de convergence est relatif à la forme spectrale du signal résultant du traitement appliqué aux ondes sismiques mesurées par l'hydrophone (40) et/ou à son rapport signal-sur-bruit.
14. Procédé d'acquisition de données sismiques selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la direction d'émission est verticale, c'est-à-dire θ = 0.
15. Dispositif de traitement d'un signal sismique recueilli consécutivement à l'émission d'ondes sismiques à l'aide d'au moins une source sismique immergée (10; 10i, ... , 10k) et à la propagation des ondes sismiques dans le sous-sol, les ondes sismiques ayant été émises suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale et sous la forme d'au moins une séquence d'émission associée à une profondeur respective, le signal sismique recueilli comprenant une séquence de réception correspondant respectivement à chaque séquence d'émission, le dispositif comprenant un processeur pour sommer plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique d'une séquence de réception correspondant à une séquence d'émission et le signal sismique de ladite séquence de réception retardé de ΔΤ = 2D.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau et D est la profondeur associée à ladite séquence d'émission.
16. Dispositif de traitement de signal sismique selon la revendication 15, dans lequel les termes sommés pour une séquence de réception comprennent n fois le signal sismique de ladite séquence de réception et, pour chaque entier i compris entre 1 et n-1, n-i fois le signal sismique de ladite séquence de réception retardé de ί.ΔΤ, où n est un nombre entier supérieur à 1.
17. Dispositif de traitement de signal sismique selon l'une quelconque des revendications 15 et 16, agencé pour traiter p séquences de réception respectivement consécutives à p séquences d'émission associées chacune à une profondeur respective Dl s D2, ... Dp, p étant un nombre entier supérieur à 1, le processeur étant agencé pour sommer respectivement lesdits termes pour chacune des p séquences de réception enregistrées et combiner les p sommes obtenues.
18. Dispositif d'acquisition de données sismiques selon la revendication 17, dans lequel le nombre p de séquences de réception est compris entre 5 et 20.
19. Programme d'ordinateur pour un dispositif de traitement d'un signal sismique recueilli consécutivement à l'émission d'ondes sismiques à l'aide d'au moins une source sismique immergée (10; 10i, ... , 10k) et à la propagation des ondes sismiques dans le sous- sol, les ondes sismiques ayant été émises suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale et sous la forme d'au moins une séquence d'émission associée à une profondeur respective, le signal sismique recueilli comprenant une séquence de réception correspondant respectivement à chaque séquence d'émission, le programme comprenant des instructions pour, lorsqu'il est exécuté sur un processeur dudit dispositif, sommer plusieurs termes parmi lesquels le signal sismique d'une séquence de réception correspondant à une séquence d'émission et le signal sismique de ladite séquence de réception retardé de ΔΤ = 2D.cos9 / V, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau et D est la profondeur associée à ladite séquence d'émission.
20. Support d'enregistrement lisible par ordinateur, sur lequel est enregistré un programme selon la revendication 19.
21. Procédé d'émission d'ondes sismiques en milieu maritime suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale, à l'aide d'au moins une source sismique immergée (10; 10i, 102, ...), le procédé comprenant:
- effectuer un premier tir depuis une première position d'émission immergée à une profondeur di; et
- effectuer un second tir depuis une deuxième position d'émission immergée à une profondeur d2, avec un retard égal à (di+d2).cos9 / V par rapport au premier tir, où
V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau.
22. Procédé d'émission d'ondes sismiques selon la revendication 21, dans lequel les première et deuxième positions d'émission sont confondues, ou situées à une même profondeur d (di = d2 = d) dans une même zone de Fresnel relativement aux ondes sismiques émises.
23. Procédé d'émission d'ondes sismiques selon l'une quelconque des revendications 21 et 22, comprenant, pour chaque nombre entier i compris entre 2 et k, où k est un nombre entier supérieur à 2:
- effectuer un ieme tir depuis une ieme position d'émission immergée à une profondeur di, avec un retard égal à (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir.
24. Procédé d'émission d'ondes sismiques selon la revendication 23, dans lequel les positions d'émission sont confondues, ou situées à une même profondeur d (di = d2 = ... = dk = d) dans une même zone de Fresnel relativement aux ondes sismiques émises.
25. Procédé d'émission d'ondes sismiques selon l'une quelconque des revendications 21 à 24, dans lequel la direction d'émission est verticale, c'est-à-dire Θ = 0.
26. Procédé d'acquisition de données sismiques relatives à une zone du sous-sol située sous la mer, le procédé comprenant:
- émettre des ondes sismiques suivant une direction d'émission formant un angle Θ avec la verticale, à l'aide d'au moins une source sismique immergée
Figure imgf000028_0001
- recueillir un signal sismique consécutif à l'émission des ondes sismiques et à leur propagation dans le sous-sol; et
- traiter le signal sismique,
dans lequel l'émission des ondes sismiques comprend k tirs successifs, où k est un nombre entier supérieur à 1 , incluant un premier tir effectué à une profondeur di et k-1 tirs ultérieurs à des profondeurs respectives d2, ... , dk,
et dans lequel, pour chaque nombre entier i compris entre 2 et k, le ieme tir est effectué avec un retard de (di_i+di).cos9 / V par rapport au (i-l)eme tir, où V est la vitesse de propagation des ondes sismiques dans l'eau.
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