WO2013060389A1

WO2013060389A1 - Ansteuerung einer maschine

Info

Publication number: WO2013060389A1
Application number: PCT/EP2011/069048
Authority: WO
Inventors: Stephan Grimm; Thomas Hubauer; Mikhail Roshchin; Holger Stender; Stuart Watson
Original assignee: Siemens Aktiengesellschaft
Priority date: 2011-10-28
Filing date: 2011-10-28
Publication date: 2013-05-02
Also published as: EP2756361A1; US20140277755A1; US9897983B2

Abstract

Um eine effiziente Abduktion auch für fehlerhafte oder noch unzureichend modellierte Beobachtungen zu ermöglichen, wird ein relaxiertes Abduktionsproblem vorgeschlagen, um einen möglichst großen Teil der Beobachtungen mit möglichst wenigen Annahmen zu erklären. So können basierend auf zwei Präferenzordnungen über eine Teilmenge der Beobachtungen und eine Teilmenge der Annahmen Tupel bestimmt werden, so dass die Theorie zusammen mit der Teilmenge der Annahmen die Teilmenge der Beobachtungen erklärt. Durch die Formulierung als Multikriterien-Optimierungsproblem entfällt die Notwendigkeit, getroffene Annahmen und erklärte Beobachtungen gegeneinander aufzurechnen. Aufgrund der formalen Fundiertheit des Ansatzes können bestimmte Eigenschaften der Ergebnismenge (wie Korrektheit, Vollständigkeit, etc.) überprüft werden, was besonders in sicherheitskritischen Anwendungen von Vorteil ist. Anhand der Wahl der zugrunde liegenden Repräsentationssprache und der Präferenzrelationen kann die Komplexität des Problemlösungsprozesses beeinflusst und so im Hinblick auf Domänen-Anforderungen flexibel angepasst werden. Die Erfindung kann für beliebige Maschinen, z.B. Gasturbinen oder Dampfturbinen eingesetzt werden.

Description

Beschreibung

Ansteuerung einer Maschine

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ansteuerung einer Maschine, insbesondere einer Gas- oder eine Dampfturbine .

Dampf- und Gasturbinen sind komplexe technische Systeme, die eine Vielzahl von (z . B. mehreren hundert) Sensoren aufweisen, von denen jeder ggf. mehrere Messwerte pro Sekunde bereit- stellt .

Zur Überwachung und Steuerung der Turbine werden die von den Sensoren erhaltenen Daten verarbeitet, analysiert und interpretiert. So ist es möglich, Abweichungen von einem vorgegebenen Normalzustand so früh wie möglich zu erkennen und ggf. eine Beschädigung und/oder einem Ausfall der Turbine zu verhindern .

Hierbei ist die Menge an Daten und die Komplexität möglicher Abhängigkeiten zwischen den Daten üblicherweise viel zu groß, als dass eine wirksame Analyse der Daten von einer Bedienper- son möglich wäre.

Modellbasierte Informations-Interpretation (und ihre Anwendung im Rahmen einer modellbasierten Diagnose) gewinnt zunehmend an Bedeutung. Dabei haben modellbasierte Verfahren den Vorteil einer expliziten und nachvollziehbaren Beschreibung der Domäne (z.B. des zu diagnostizierenden technischen Systems) . Solch ein explizites Modell kann untersucht und ver^¬ standen werden, was die Akzeptanz des Benutzers insbesondere im Hinblick auf eine Diagnose oder ein Interpretationsergeb^¬ nis fördert. Ferner können die Modelle mit überschaubarem Aufwand an neue Maschinen angepasst, mit neuem Domänenwissen erweitert und je nach Darstellungsart sogar auf Korrektheit überprüft werden. Auch kann ein Vokabular des Modells für ei- ne Mensch-Maschine-Interaktion und somit zur Realisierung ei nes interaktiven Interpretationsprozesses genutzt werden.

Im Falle einer logikbasierten Repräsentation des Domänenmodells wird der Interpretationsvorgang häufig mittels soge^¬ nannter (logikbasierter) Abduktion realisiert. So wird versucht, die beobachteten Informationen (wie Sensormessungen und Ergebnisse von Vorverarbeitungsprozessen) unter Nutzung eines formalen Modells zu erklären. Hierbei wird der Tatsa^¬ che, dass die Menge der Beobachtungen (z.B. durch Messunge- nauigkeiten, Fehlen von Sensoren, etc.) oft unvollständig ist, dadurch Rechnung getragen, dass fehlende Informationen während eines Erklärungsprozesses angenommen werden können. Formal besteht die Aufgabe also darin, für ein gegebenes Mo^¬ dell Ύ (auch bezeichnet als "Theorie") und eine Menge an Be^¬ obachtungen Ό eine Menge A an Annahmen (üblicherweise als Teilmenge .4 C A aus allen möglichen Annahmen -4) dergestalt zu bestimmen, dass die Beobachtungen ö durch das Modell T sowie die Annahmen .4 C A erklärt werden. Dabei wird das Prob lern als ein Optimierungsproblem formuliert, d.h. gesucht wir die "beste" solche Menge 4 C A von Annahmen (je nach Optima- litätskriterium, z.B. die kleinste Menge, oder die Menge mit dem geringsten Gewicht) .

In der Praxis automatischer Informationsinterpretation und/oder Diagnose gibt es neben dem Problem fehlender Beobachtungen auch das Problem, dass Beobachtungen existieren, die mit dem gegebenen Modell nicht erklärt werden können. Ty pische Ursachen hierfür sind z.B. defekte Sensoren, die Mess werte außerhalb eines vorgesehenen Bereichs liefern, oder aber unvollständige Modelle, die mindestens eine auftretende Kombination von Beobachtungen nicht berücksichtigen. Derarti ge Probleme schränken die praktische Nutzbarkeit abduktions- basierter Informationsinterpretation deutlich ein.

Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, die vorstehend ge^¬ nannten Nachteile zu vermeiden und eine Möglichkeit zur Ab^¬ duktion auch bei fehlerhaften Beobachtungen zu ermöglichen. Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. Bevorzugte Aus führungs formen sind insbesonde re den abhängigen Ansprüchen entnehmbar.

Zur Lösung der Aufgabe wird ein Verfahren zur Ansteuerung ei nes technischen Systems, insbesondere einer Maschine, vorge^¬ schlagen,

- bei dem ein relaxiertes Abduktionsproblem bestimmt wird,

- bei dem das relaxierte Abduktionsproblem gelöst wird und das technische System entsprechend angesteuert wird .

Der vorliegende Ansatz erlaubt eine interaktive Diagnose von unterschiedlichen Daten, wobei die Diagnose beispielsweise auf einem Modell der Turbine basiert. Dabei können fehlende Beobachtungen und/oder fehlerhafte Modelle zumindest teilwei se kompensiert werden. Somit können potentielle Fehler vor^¬ hergesagt werden bevor diese eintreten. Darüber hinaus ist e möglich, dass trotz fehlerhafter Modelle die Funktion des technischen Systems gewährleistet ist.

Im Rahmen der hier vorgeschlagenen relaxierten Abduktion ist es möglich, insbesondere ein unvollständiges Modell einer Turbine effizient zu nutzen. Dies ist vor allem dann von Be^¬ deutung, wenn das Modell schrittweise adaptiert wird, um so eine verbesserte Abbildung der realen Turbine zu erreichen und/oder auf Änderungen der physikalischen Gegebenheiten, z.B. wenn die Turbine selbst verändert wird, zu reagieren.

Insofern wird ein diagnostisches Modell vorgeschlagen, das Beobachtungen (z.B. beobachtbare Merkmale) von Teilen der Turbine umfasst, wobei diese Teile einen Effekt auf die Diag nose der gesamten Turbine haben können. Das Modell kann von Anfang an erstellt werden oder es können basierende Modelle, vorhandene (Konstruktions- ) Daten o.ä. für die Erstellung des Modells berücksichtigt werden. Die Informationen oder Daten, die bei der Modellerstellung berücksichtigt werden, können z.B. in UML (Unified Modeling Language) oder einer anderen domänenspezifischen Sprache vorliegen bzw. notiert sein.

Es können insbesondere unterschiedliche Axiome zur Beschrei^¬ bung des Modells genutzt werden, wobei komplexe Zusammenhänge auch mittels zeitlicher und/oder räumlicher Abhängigkeiten ausgedrückt werden können. Dies wird nachfolgend im Detail erläutert .

Die hier vorgestellte Lösung nutzt den Ansatz der relaxierten Abduktion für die Diagnose von Maschinen, insbesondere Turbi^¬ nen (z.B. Dampf- oder Gasturbinen) . Dieser Ansatz erlaubt eine Vielzahl von Anwendungsfällen für reale Maschinen, deren Modellierung eine hohe Komplexität aufweist.

Durch die Verwendung von Repräsentations- bzw. Beschreibungs^¬ sprachen ist es möglich, relationale Strukturen zu erfassen und einer automatischen Auswertung zugänglich zu machen. Ein besonderer Vorteil ist es, dass ein unvollständiges und ggf. auch fehlerhaftes Modell genutzt werden kann. Insbesondere können fehlerhafte und unvollständige Informationen zu einer bestimmten Diagnose führen. Die Umsetzung kann in unterschiedlichen Beschreibungssprachen erfolgen.

Hierbei sei angemerkt, dass die Ansteuerung eine Steuerung, eine Diagnose oder eine sonstige Verarbeitung von Daten des technischen Systems betreffen oder umfassen kann. Insbesondere umfasst hierbei die Ansteuerung auch eine Diagnose, etwa zur Nutzung der Information während eines Wartungsintervalls.

Durch die Formulierung als Multikriterien-Optimierungsproblem entfällt die Notwendigkeit, getroffene Annahmen und erklärte Beobachtungen gegeneinander aufzurechnen.

Der vorgestellte Ansatz ist in hohem Maße generisch, d.h. er benötigt keine Annahmen über die verwendeten Präferenzrelati^¬ onen neben der intuitiven Festlegung, dass die Hinzunahme ei- ner weiteren Annahme (bei unveränderter Beobachtungsmenge die Präferenz nicht verbessern und die Hinzunahme einer e klärten Beobachtung (bei unveränderter Annahmenmenge) die Präferenz nicht verschlechtern kann.

Aufgrund der formalen Fundiertheit des Ansatzes können be^¬ stimmte Eigenschaften der Ergebnismenge (wie Korrektheit, Vollständigkeit, etc.) überprüft und bewiesen werden, was be^¬ sonders in sicherheitskritischen Anwendungen von Vorteil ist.

Anhand der Wahl der zugrunde liegenden Repräsentationssprache und der Präferenzrelationen kann die Komplexität des Problemlösungsprozesses beeinflusst und so eventuellen Domänen- Anforderungen angepasst werden.

Eine Ausgestaltung besteht darin, dass die Maschine eine Tur^¬ bine, insbesondere eine Gasturbine oder eine Dampfturbine um- fasst .

Eine Weiterbildung ist es, dass basierend auf zwei Präferenz^¬ ordnungen über eine Teilmenge der Beobachtungen und eine Teilmenge der Annahmen Tupel bestimmt werden, so dass die Theorie zusammen mit der Teilmenge der Annahmen die Teilmenge der Beobachtungen erklärt.

Dies formalisiert den intuitiven Ansatz, einen möglichst gro^¬ ßen Teil der gesehenen Beobachtungen mit möglichst wenigen Annahmen zu erklären, Optimalität entspricht hier einer Pare- to-Optimalität bezüglich der beiden Präferenzordnungen (da die Maximierung der Beobachtungen und die Minimierung der Annahmen gegenläufige bzw. zueinander unterschiedliche Ziele darstellen) . Eine Lösung des Problems besteht aus pareto- optimalen Paaren (A, O) .

Durch die allgemeine, auf generellen Ordnungen basierende De^¬ finition der Optimalität können verschiedene Optimalitätsbeg- riffe verwendet werden, so z.B. minimale und/oder maximale Anzahl an Elementen, Teilmengen-und/oder Obermengenbeziehung, bzw. minimale und/oder maximale Summe der Gewichte der ent^¬ haltenen Elemente.

Eine andere Weiterbildung ist es, dass das relaxierte Abduk- tionsproblem bestimmt wird zu TAV— (T, A, O, A, ^~^o)_r

wobei basierend auf

- der Theorie T,

- einer Menge von abduzierbaren Axiomen A,

- einer Menge ö von Beobachtungen,

mit

- T =. O und

- den Präferenzordnungen

- V(Ä) X V(A) und

- o -P(P)xV(0)

^-minimale Tupel (A.O)€ V(A) x V(Ö) bestimmt werden, so dass U ,4 konsistent ist und U A f= O gilt.

Die Ordnung ^■ basiert dabei auf den Ordnungen ^~ _A und o wie folgt:

(.4, 0) ~ (Α', Ο') <-> A A¹ A O ~_c> O'

(AO) {Α', Ο') (A _A Ä Λ O <o Ο') V (A <_A Ä Λ O _σ O') (A, O) (Ä Ο') ((A,O) {.!', ()')) V ((A, O) ~ (Α', O'))

Somit wird vorgeschlagen, dass falsche und fehlende Informa^¬ tion zwei sich ergänzende Facetten mangelhafter Informationen sind und daher gleich behandelt werden. Zusätzlich zu der Voraussetzung, dass eine benötigte Information auf der Menge der Annahmen - (auch bezeichnet als: Abduzierbare oder abdu- zierbare Axiome) beruht, ignoriert die relaxierte Abduktion Beobachtungen aus der Menge 0 während einer Erzeugung von Hypothesen, falls dies benötigt wird.

Entsprechend hat eine gute Lösung eine hohe Ausdruckskraft bezüglich der Beobachtungen, während sie in möglichst geringem Maße auf Annahmen beruht. Folglich wird vorteilhaft die Ordnung A monoton und die Ordnung o anti-monoton für Teilmengenbeziehungen gewählt.

Insbesondere ist es eine Weiterbildung, dass das relaxierte Abduktionsproblem gelöst wird, indem das relaxierte Abduktionsproblem in einen Hypergraphen transformiert wird, so dass Tupel (A, ()) durch pareto-optimale Pfade in dem Hypergraphen codiert werden. Auch ist es eine Weiterbildung, dass die pareto-optimalen Pfade mittels eines Label-Ansatzes bestimmt werden.

Ferner ist es eine Weiterbildung, dass Hyperkanten des Hyp graphen durch Umschreibungen vorgegebener Regeln induziert werden .

Eine nächste Weiterbildung besteht darin, dass die vorgegebenen Regeln wie folgt bestimmt sind:

A t A_\ . _^ _

(CR1) \A C ö 6

A I— ti

Eine Ausgestaltung ist es, dass ein gewichteter Hypergraph HHAV— (V_J E), der durch das relaxierte Abduktionsproblem indu^¬ ziert ist, bestimmt wird durch V = {(A C B), (A C 3r.B) \ A, B e NJ, r e N_R},

wobei

V_T = {(A C A), (A C T) I A e JV } C 1

eine Menge von Endzuständen und E eine Menge der Hyper- kanten

bezeichnet, so dass gilt: Es gibt ein Axiom u G u A, das die Ableitung h(e)€ V von T{e) C F aufgrund einer der vorgegebenen Regeln rechtfertigt, wobei das Kantenge- wicht w(e) bestimmt wird gemäß

. {a} falls a E A,

A—

0 sonst

₀_ ({ (e)} falls h(e) e O,

10 sonst

Eine alternative Aus führungs form besteht darin, dass

Px_,t = (V_XJ, E_XJ) als ein Hyperpfad in H = (V. E) von X nach t be^¬ stimmt wird, falls

(1) t X und px,_t = ({£}, $) oder

(2) es eine Kante eGE gibt, so dass

h(e) = t,T(e) = {ft , . . , , t/t} gilt.

In diesem Fall sind Px_4li Hyperpfade von X nach /_f;: ^2 = {«}UU_wSr(e)

E 2 Ex* - {e} U U_werw i?x,_w ·

Eine nächste Ausgestaltung ist es, dass kürzeste Hyperpfade unter Berücksichtigung zweier Präferenzen bestimmt werden.

Auch ist es eine Ausgestaltung, dass die kürzesten Hyperpfade unter Berücksichtigung zweier Präferenzen mittels eines Labelkorrekturalgorithmus bestimmt werden. Eine Weiterbildung besteht darin, dass die Label pareto- optimale Pfade zu den bisher gefundenen Knoten des Hypergra- phen kodieren. Eine zusätzliche Ausgestaltung ist es, dass Veränderungen entlang der Hyperkanten mittels eines Meet-Operators und/oder mittels eines Join-Operators propagiert werden.

Eine andere Ausgestaltung ist es, dass das relaxierte Abduk- tionsproblem mittels einer Beschreibungslogik bestimmt wird.

Die vorstehende Aufgabe wird auch gelöst mittels einer Vor^¬ richtung zur Ansteuerung einer Maschine umfassend eine Verarbeitungseinheit, die derart eingerichtet ist, dass

- ein relaxiertes Abduktionsproblem bestimmbar ist,

- das relaxierte Abduktionsproblem lösbar ist und die Maschine entsprechend ansteuerbar ist.

Die Verarbeitungseinheit kann insbesondere eine Prozessorein- heit und/oder eine zumindest teilweise festverdrahtete oder logische Schaltungsanordnung sein, die beispielsweise derart eingerichtet ist, dass das Verfahren wie hierin beschrieben durchführbar ist. Besagte Verarbeitungseinheit kann jede Art von Prozessor oder Rechner oder Computer mit entsprechend notwendiger Peripherie (Speicher, Input/Output-

Schnittstellen, Ein-Ausgabe-Geräte, etc.) sein oder umfassen.

Die vorstehenden Erläuterungen betreffend das Verfahren gelten für die Vorrichtung entsprechend. Die Vorrichtung kann in einer Komponente oder verteilt in mehreren Komponenten ausgeführt sein. Insbesondere kann auch ein Teil der Vorrichtung über eine Netzwerkschnittstelle (z.B. das Internet) angebun^¬ den sein. Weiterhin wird zur Lösung der Aufgabe ein System oder ein

Computernetzwerk vorgeschlagen umfassend mindestens eine der hier beschriebenen Vorrichtungen. Die hierin vorgestellte Lösung umfasst ferner ein Computerprogrammprodukt, das direkt in einen Speicher eines digitalen Computers ladbar ist, umfassend Programmcodeteile die dazu geeignet sind, Schritte des hier beschriebenen Verfahrens durchzuführen .

Weiterhin wird das oben genannte Problem gelöst mittels eines computerlesbaren Speichermediums, z.B. eines beliebigen Speichers, umfassend von einem Computer ausführbare Anweisungen (z.B. in Form von Programmcode), die dazu geeignet sind, dass der Computer Schritte des hier beschriebenen Verfahrens durchführt .

Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden schematischen Beschreibung von Ausführungsbeispielen, die im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden. Dabei können zur Übersichtlichkeit gleiche oder gleichwirkende Elemente mit gleichen Bezugszei^¬ chen versehen sein.

Es zeigen:

Fig.l eine schematische Darstellung eines Algorithmus in

Pseudo-Code-Notation zur beispielhaften Erläuterung der Ausbreitung der Labels basierend auf der Regel (CR4) ;

Fig.2 ein schematische Blockdiagramm mit Schritten des

hierin vorgeschlagenen Verfahrens;

Fig.3 ein schematisches Blockdiagramm mit Steuereinheiten zur Ansteuerung einer technischen Anlage.

Die hier vorgeschlagene Lösung umfasst insbesondere die fol^¬ genden Schritte: Die Definition der logikbasierten Abduktion wird formal relaxiert, um so wichtige Eigenschaften definierter Probleme (wie z.B. die Beweisbarkeit von Aussagen über Korrektheit und Existenz von Lösungen, etc.) zu erhal^¬ ten .

Insbesondere wird ein relaxiertes Abduktionsproblem (siehe nachfolgend: Definition 3) bestimmt. Basierend auf zwei Präferenzordnungen über Mengen von Beobachtungen bzw. Annahmen sollen nun "optimale" Paare (auch bezeichnet als Tupel) (A,0) (mit AcA, () C O) bestimmt werden, so dass die Theorie T zusammen mit der Menge der Annahmen AcA die Beobachtungen Ocö erklärt, for^¬

Dies formalisiert den intuitiven Ansatz, einen möglichst großen Teil der gesehenen Beobachtungen mit möglichst wenigen Annahmen zu erklären, Optimalität entspricht hier einer Pareto-Optimalität bezüglich der beiden Präferenzordnungen (da die Maximierung der Beobachtungen und die Minimierung der Annahmen gegenläufige bzw. zueinander unterschiedliche Ziele darstellen) . Eine Lösung des Problems besteht aus allen pareto-optimalen Paaren (A, O) .

Durch die allgemeine, auf generellen Ordnungen basierende Definition der Optimalität können verschiedene Opti- malitätsbegriffe verwendet werden, so z.B. minimale und/oder maximale Anzahl an Elementen, Teilmengen- und/oder Obermengenbeziehung, bzw. minimale und/oder maximale Summe der Gewichte der enthaltenen Elemente.

Weiterhin wird vorgeschlagen, das angegebene relaxierte Abduktionsproblem geeignet zu lösen. Hierbei wird das relaxierte Abduktionsproblem in einen Hypergraphen über- setzt dergestalt, dass optimale Paare (A,0) durch pare- to-optimale Pfade in dem induzierten Hypergraphen co- diert werden. Zur Bestimmung der optimalen Pfade wird ein Label-Ansatz eingesetzt.

Zusammengenommen erlauben diese beiden Schritte auch dann Lösungen für ein Interpretationsproblem zu finden, wenn nicht alle Beobachtungen erklärt werden können.

Insgesamt wird der Anwendungsbereich von modellbasierter Informationsinterpretation (und damit auch modellbasierter Diagnose) durch den hier vorgeschlagenen Ansatz deutlich erweitert, da nun auch Situationen mit einem Überfluss an Beobachtungsdaten (bzw. einem mangelhaft formulierten Modell) verarbeitet werden können. Die aufgezeigte Lösung ist hierbei kon^¬ servativ, d.h. in Fällen, in denen ein herkömmliches Verfahren eine Lösung liefert wird eine entsprechende Lösung auch von dem hier vorgeschlagenen Ansatz bereitgestellt.

Nachfolgend wird die relaxierte Abduktion mit Lösung im De^¬ tail beschrieben.

Obwohl abduktive Argumentation über Grundlagen von Beschreibungslogikwissen auf verschiedene Informationsinterpretati- onsprozesse erfolgreich angewendet wird, kann sie keine adä^¬ quaten (oder sogar gar keine) Ergebnisse liefern, wenn sie mit falscher Information oder unvollständigen Modellen konfrontiert wird. Die hier vorgeschlagene relaxierte Abduktion löst dieses Problem, indem z.B. falsche Information ignoriert wird. Dies kann automatisch basierend auf einer gemeinsamen Optimierung der Mengen von erklärten Beobachtungen und benötigten Annahmen erfolgen. Beispielhaft wird ein Verfahren vorgestellt, das die relaxierte Abduktion über ££⁺ TBoxen basierend auf der Auffassung von kürzesten Hyperpfaden mit mehreren Kriterien löst.

Abduktion wurde im späten 19. Jahrhundert von Charles Sanders Pierce als ein Interferenzschema eingeführt, das auf ein Ab^¬ leiten potenzieller Erklärungen für eine bestimmte Beobachtung zielt. Die hierbei formulierte Regel φ D ÜJ

φ kann als eine Inversion der Modus-Ponens-Regel verstanden werden, die es ermöglicht, φ als eine hypothetische Erklärung für das Auftreten von ω abzuleiten, unter der Voraussetzung, dass das Vorhandensein von φ in gewissem Sinn ω rechtfertigt .

Diese allgemeine Formulierung kann dabei keine Kausalität zwischen φ und ω voraussetzen. Verschiedene Auffassungen davon, wie φ das Vorhandensein von ω rechtfertigt, führen zu unterschiedlichen Auffassungen einer abduktiven Interferenz, wie etwa ein sogenannter Set-Cover-basierter Ansatz, logikbasierte Ansätze oder ein Wissensebenen-Ansatz.

Insbesondere wird hiermit die logikbasierte Abduktion über £C⁺ TBoxen behandelt. Entsprechend sind auch andere logikba^¬ sierte Darstellungsschemata möglich.

Aufgrund seiner hypothetischen Natur hat ein Abdukti- onsproblem keine einzelne Lösung, sondern eine Sammlung von alternativen Antworten Αχ, Α^.... , A , von denen optimale Lösun^¬ gen mittels einer Präferenzordnung " -·" ausgewählt werden.

Mit

wird bezeichnet, dass Ai "nicht schlechter" als A_j ist, wobei eine Indifferenz

und eine strikte Präferenz

Ai A_j Λ A_j φ Ai mit Ai A_j bestimmt werden. Dann kann ein (normales) präferenzbasiertes Abduktionsproblem wie folgt definiert werden:

Definition 1: Präferenzbasiertes Abduktionsproblem

Angesichts einer Menge von Axiomen T, bezeichnet als "Theorie", einer Menge von abduzierbaren Axiomen A, einer Menge ö von Axiomen, die Beobachtungen darstellen, so dass = O gilt, und einer (nicht notwendigerweise totalen) Ordnungsbeziehung A V(A) x ^'P(A) werden alle ^.4-minimalen Mengen Ä C A bestimmt, so dass

T Ä. konsistent ist und TU A f= 0 gilt.

Typische Präferenzordnungen über Mengen sind bzw. umfassen

- eine Teilmengen-Minimalität ,

- eine minimale Kardinalität

.4,; ^c A_j \A{\ < \A_j\ oder

- gewichtungsbasierte Ordnungen, die durch eine Funkti^¬ on w definiert sind, welche Teilmengen von A nume i- sehe Gewichte zuweist:

Die ersten beiden Präferenzordnungen bevorzugen eine Menge A über jegliche ihrer Teilmengen; diese Monotonieeigenschaft ist in der nachfolgenden Definition 2 formalisiert.

Definition 2: Monotone und anti-monotone Ordnung

Eine Ordnung -< {^■ ) über Mengen ist monoton (strikt mono- ton) für eine Teilmengenbeziehung, falls S' S impliziert S' S (bzw. S^f C S impliziert S' S) . Umgekehrt ist eine Ordnung (-<) anti-monoton (strikt anti-monoton) für eine Teilmengenbeziehung, falls 5" Ξ> S impliziert S' S (S^f D 5^* impliziert S' -< S) .

Anwendungen von abduktiver Informationsinterpretation unter Verwendung eines formalen Domänen-Modells umfassen Medieninterpretation und Diagnostik für komplexe technische Systeme wie etwa Produktionsmaschinen. Diese Domänen weisen viele teilweise einfache Beobachtungen aufgrund einer Vielzahl von Sensoren auf, wohingegen das Modell für all diese Beobachtungen oft nicht ausreichend oder unvollständig spezifiziert ist. Das folgende Beispiel illustriert, wie die klassische Definition der Abduktion an einer konkreten Situation scheitern kann:

Beispiel: Empfindlichkeit gegenüber falscher Information:

Ein Produktionssystem umfasst eine Diagnoseeinheit, wo^¬ bei das Produktionssystem anhand eines Modells abgebil^¬ det wurde. Das Modell gibt an, dass sich eine schwanken^¬ de Stromzufuhr in zeitweisen Ausfällen einer Hauptsteuereinheit äußert, während die Kommunikationsverbindungen funktionsfähig bleiben und ein mechanischer Greifer des Produktionssystems nicht betroffen ist (die Beobachtun^¬ gen seien als kausale Folge der Diagnose modelliert) .

Es wird nun angenommen, dass ein neuer zusätzlicher Vibrationssensor niederfrequente Vibrationen des Systems beobachtet. Falls das diagnostische Modell noch nicht im Hinblick auf diesen Vibrationssensor erweitert wurde, so dass auch die Beobachtungen des Vibrationssensors be^¬ rücksichtigt werden könne, werden die von dem Vibrati^¬ onssensor gelieferten niederfrequenten Vibrationen den diagnostischen Prozess irritieren und eine wirksame Diagnose betreffend die Stromzufuhr verhindern, obwohl die von dem Vibrationssensor gelieferten Daten tatsächlich völlig irrelevant sein könnten. Damit führt die Erweiterung des Systems um den Vibrati^¬ onssensor dazu, dass die Diagnose nicht mehr zuverlässig funktioniert .

Dieser Makel beruht gemäß der vorstehenden Definition des bevorzugten Abduktionsproblems auf der Notwendigkeit, dass eine zulässige Lösung jede einzelne Beobachtung o, £ ö erklären muss. Dies schränkt die praktische Anwendbarkeit der logikba^¬ sierten Abduktion auf reale Industrieanwendungen, bei denen eine immer größere Anzahl von Sensordaten Informationen erzeugt und bereitstellt, die von dem Modell (noch) nicht be^¬ rücksichtigt werden, stark ein.

Nachfolgend wird daher eine Erweiterung der logikbasierter Abduktion vorgeschlagen, so dass auch eine Fülle von Daten flexibel und korrekt zu den gewünschten Ergebnissen, z.B. Diagnosen, führen.

Relaxierte Abduktion

Während es für einfache Modelle noch mit überschaubarem Auf^¬ wand möglich ist, falsche Information in einem Vorverarbei^¬ tungsschritt zu identifizieren und ggf. zu entfernen, ist dies für viele reale und entsprechend komplexe Modelle nicht möglich, auch weil die Relevanz einer Information von deren Interpretation abhängig und somit nicht im Vorhinein bekannt ist .

Somit wird vorgeschlagen, dass falsche und fehlende Informa^¬ tion zwei sich ergänzende Facetten mangelhafter Informationen sind und daher gleich behandelt werden. Zusätzlich zu der Voraussetzung, dass eine benötigte Information auf der Menge der Annahmen A (auch bezeichnet als: Abduzierbare oder abdu- dierbare Axiome) beruht, ignoriert die relaxierte Abduktion Beobachtungen aus der Menge ö während einer Erzeugung von Hypothesen, falls dies benötigt wird. Dies ist in der Defini^¬ tion 3 formalisiert. Definition 3: Relaxiertes Abduktionsproblem

Basierend auf einer Menge von Axiomen T, bezeichnet als "Theorie", einer Menge von abduzierbaren Axiomen Λ, einer Menge O von Axiomen, die Beobachtungen darstellen, so dass T ö gilt, und zweier (nicht notwendigerweise totalen) Ordnungsbeziehungen A C V{A) X V(A) und V(0) x V(ö) werden alle ^-minimalen Tupel

(A, O) e ^'P(A) x V(O) bestimmt, so dass LJ ,4 konsistent ist und TU .4= ö gilt.

Die Ordnung basie t dabei auf den Ordnungen ^. und o wie folgt:

(A. O) ~ (Α', Ο') 44 A ~_A A' Λ O ~o '

(A, O) (Α', Ο') ^(Α _ΛΑΆΟ o Ο') V (A _Λ Α' Λ Ο ^_σ Ο')

(AM) (Α',σ) 44 ((AM) < {Α',σ)) V {{AM) ~ (Α',Ο')) Entsprechend hat eine gute Lösung eine hohe Ausdruckskraft bezüglich der Beobachtungen, während sie in möglichst geringem Maße auf Annahmen beruht. Folglich wird vorteilhaft die Ordnung _A monoton und die Ordnung o anti-monoton für Teil^¬ mengenbeziehungen gewählt.

Unter Verwendung der Inklusion als ein Ordnungskriterium über Mengen soll gelten: A A A^f <r+ A Q A' und

O o 0^> O D O . Für das oben genannte Beispiel mit dem ergänzten Vibrations^¬ sensor ergibt sich aufgrund der Ordnung eine minimale Lösung, welche alle Beobachtungen außer den Vibrationen erklärt. Damit wird diese Vibration bei der Diagnose nicht berücksich^¬ tigt, was ermöglicht, dass als Ergebnis der Diagnose die schwankende Stromzufuhr, angegeben wird.

Behauptung 1: Konservativität :

.4 C A ist eine Lösung für das präferenzbasierte Abdukti^¬ onsproblem PAP = (T, A, O. _Λ), falls (Α, Ο) eine Lösung für das relaxierte Abduktionsproblem TZAV— (T, A, Ö, Ζ_ίσ) ist, und zwar für eine beliebige Ordnung o_r die anti^¬ monoton für die Teilmengenbeziehung ist.

Beweis :

Es wird angenommen, dass .4 das bevorzugte Abdukti^¬ onsproblem 'PAP = [Τ,Α.Ο. _Λ) löst. Dann gilt:

- U . ist konsistent,

- T U Ä \=. 0 und

- ,4 ist ^^-minimal .

Da die Ordnung für die Teilmengenbeziehung anti^¬ monoton ist, ist ö auch ^o~niinimal ; (A, ö) ist daher :- minimal und löst somit das relaxierte Abduktionsproblem TZAV .

Umgekehrt gilt: Falls (A, Ö) das relaxierte Abdukti^¬ onsproblem TZAV löst, dann gilt:

- U . ist konsistent,

- T U A = Ö und

- (.4,0) ist ^-minimal. Angenommen, es gilt A [ A', so dass folgt: .4 C A', T U A' ist konsistent und T U A' = O, dann gilt: (Α', O) (A, ö), was der ^-Minimalität von (. .0) widerspricht. Konservativität sagt aus, dass unter gewöhnlichen Umständen eine relaxierte Abduktion alle Lösungen (sofern es welche gibt) des entsprechenden Standard-Abduktionsproblems (d.h. des nicht-relaxierten Abduktionsproblems) liefert. Da die ^.4-Ordnung und die ^_©-Ordnung typischerweise konkurrierende Optimierungsziele darstellen, ist es zweckmäßig, eine rela^¬ xierte Abduktion als ein Optimierungsproblem mit zwei Kriterien zu behandeln, ^-minimale Lösungen entsprechen dann pa- reto-optimalen Punkten in dem Raum aller Kombinationen (A, O), welche die logischen Anforderungen einer Lösung (Konsistenz und Erklärung der Beobachtungen) erfüllen.

Behauptung 2: Pareto-Optimalität von T ^

Es sei 'RA^'P— (T. A. O. ^. , ) ein relaxiertes Abdukti^¬ onsproblem. (A^*, ()^*) ist eine Lösung für das relaxierte Abduktionsproblem TZA^'P, falls es ein pareto-optimales

Element (in Abhängigkeit von den Ordnungen A und - o) in dem Lösungsraum

{(Α,Ο) E V(A) x

O Λ TU . 1}

ist .

Beweis :

Falls (Ä^*,0^*) das relaxierte Abduktionsproblem ΊΙΑ^'Ρ löst, dann gilt:

- U . ^* ist konsistent und

(A*, ()^*) ist somit ein Element des Erklärungsraums (ES ) ; weiterhin ist {A^*,0^*) ^-minimal.

Es wird nun angenommen, dass {A^*, O^*) nicht pareto-opt ima1 für ES sei, ferner sei (Α', Ο') G ES, so dass (ohne Be^¬ schränkung der Allgemeinheit) Ä' - A A* und ()' o ^* gilt. Daraus ergäbe sich

(A' J) (A^*,0*), was der ^-Minimalität von (A^*,()*) widerspräche. Damit ist (A^*,0^*) ein pareto-optimales Element des Erklärungsraumes ES . Analog sei (Α',Ο') ein pareto-optimales Element des Erklä^¬ rungsraums ES. Um zu zeigen, dass das Tupel ^-minimal ist, sei (A^*, O^*) eine Lösung für ein relaxiertes Abdukti^¬ onsproblem TA^'P, so dass gilt:

(A Cr) (Α',Ο').

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit folgt hieraus

.4^* A' und O* -<o Ο' , was der Pareto-Optimalität von (Α', Ο') widerspricht. Daher muss Ä , ()') ^-minimal sein und löst somit das relaxierte Abduktionsproblem 1ZAV .

Der nächste Abschnitt stellt einen Ansatz bereit, um eine re- laxierte Abduktion zu lösen, Dieser basiert auf der gleich- zeitigen Optimierung von -< und -< ·

Lösen der relaxierten Abduktion

Die Beschreibungslogik £C⁺ ist ein Mitglied der ££- Familie, für die eine Subsumption in PTIME nachgewiesen werden kann. E£⁺-K onzept-Bes chreibungen werden durch C ::= T j A \ C Π C \ 3r.C definiert (mit A€ Nc als Konzeptname und r E N_R als Rollenna^¬ me) . £C⁺-Axiome sind

- Konzeptinklusionsaxiome C Π I) oder

- Rolleninklusionsaxiome η o · · · o r_t C r

mit C, D Konzeptbeschreibungen; Γ, ΓΙ , · · · , Γ* € Njt,k > 1. Hierbei bezeichnet Nc die Menge der Konzeptnamen und Nu die Menge der Rollennamen. Da jede £^*£⁺ TBox mit nur einem linearen Anstieg der Größe normalisiert werden kann, gilt, dass alle Axiome eine der folgenden (Normal- ) Formen haben:

(NF1)

(NF2) ,4, π ,₂ r B

(NF5) i'_t s

(NF6) Γι O Γ'2 C s für A, Ä₂, B e Nc = ^c U {T} und n,r₂, s€ NR .

Demnach beschreibt die (NF1) eine Konzeptinklusion "alle Ob- jekte einer Klasse A sind auch Objekte einer Klasse B" . Die (NF2) beschreibt: "falls ein Objekt zu der Klasse A_\ und zu der Klasse A gehört, dann gehört es auch zu der Klasse B" . Dies kann mit "A_\ und A impliziert B" abgekürzt werden. Die (NF3) bezeichnet: "falls ein Objekt zu der Klasse A_\ gehört, dann ist es mit zumindest einem Objekt der Klasse B über ei^¬ ne Relation r verbunden". Entsprechend beschreibt die (NF4) : "Wenn ein Objekt zu mindestens einem Objekt der Klasse A mittels einer Relation r verbunden ist, dann gehört dieses Objekt zu der Klasse B" . Die Normalformen (NF5) und (NF6) ergeben sich entsprechend für die Rollen r_ll Γ2, s€ N_R .

Zusätzlich zur standardmäßigen widerlegungsbasierten Tableau- Argumentation, ermöglicht die £C Familie ein komplettie- rungsbasiertes Argumentationsschema, das gültige Subsumptio- nen explizit ableitet, und zwar unter Verwendung einer Menge von Regeln in der Art von Gentzens Sequenzenkalkül (auch be^¬ zeichnet als "Gentzenkalkül " ) .

Die Regeln (Vervollständigungsregeln CR und Initialisierungs- regeln IR) sind nachfolgend dargestellt:

AQA_L

(CR1) [Ai□ B G T] A_t C 3r.ß T]

A C 3r.

[ri O r2 C «s€ 7

.4 C .4

Eine anhand der Regeln erzeugte Struktur eines Graphen ermög^¬ licht eine Herleitung von Subsumptionen .

Beispielhaft wird angenommen, dass sowohl die Menge der An- nahmen A als auch die Menge der Beobachtungen ö ebenso wie die Theorie T Axiome der Beschreibungslogik sind.

Die axiomorientierte Darstellung erlaubt eine hohe Flexibili^¬ tät und Wiederverwendung von Informationen.

Von Komplettierungsregeln zu Hypergraphen

Da vorstehend gezeigte Regeln ein vollständiges Beweissystem für EC⁺ darstellen, kann jegliche normalisierte Axiommenge entsprechend als ein Hypergraph (oder als eine entsprechende Repräsentation eines derartigen Hypergraphen) abgebildet werden, dessen Knoten Axiome vom Typ (NF1) und (NF3) über den Konzepten und den Rollennamen, die in der Axiommenge verwendet werden, sind (entsprechend aller als Prämisse oder Schlussfolgerung in einem Ableitungsschritt zugelassenen Aussagen) .

Hyperkanten des Hypergraphen sind durch Umschreibungen der Regeln (CR1) bis (CR6) induziert; beispielsweise induziert eine Instanziierung der Regel (CR4), die C C F von C r.D und D□ E mittels des Axioms -\r.F C F ableitet, eine Hype kan^¬ te

{C C 3r.D, D E E]— C E ^ ·

Diese Entsprechung kann auf relaxierte Abduktionsprobleme wie folgt erweitert werden: Sowohl T als auch A enthalten beliebige £C⁺ Axiome in Normalform, die einzelne Ableitungs^¬ schritte rechtfertigen können, die durch eine Hyperkante dar- gestellt werden (um die Darstellung zu vereinfachen, kann angenommen werden, dass ,4 Π T— 0 gilt ) .

Elemente aus der Menge aller Beobachtungen O andererseits stellen zu rechtfertigende (d.h. abgeleitete) Information dar, sie entsprechen daher Knoten des Hypergraphen. Dies erfordert, dass Axiome aus O nur von Typ (NF1) und (NF3) sind; dies ist eine in der Praxis machbare Einschränkung, da (NF2)- und (NF4) -Axiome in ein (NF1) -Axiom überführt werden können, und zwar mittels eines neuen Konzeptnamens, und da Rollenin- klusionsaxiome nicht zum Ausdrücken von Beobachtungen über Domänenob ekte benötigt werden. Vorzugsweise werden die Hy^¬ perkanten gemäß diesem Kriterium mit einem Label versehen. Dies geht auch aus der nachfolgenden Definition hervor. Definition 4: Induzierter Hypergraph IIRA '·

Es sei ΊΙΑΡ = (T. A. O. _A, ) ein relaxiertes Abdukti- onsproblem. Ein gewichteter Hypergraph H-^-p = (V, E), der durch ^'R.AV induziert ist, ist durch

V = {(A C B), (A C 3r,B) \ A,B e iVj, r e N_R}

definiert, wobei

V_T = {(A C A), (A T) \A J¥_CT} C V die Menge von Endzuständen und E die Menge aller Hyper- kanten

e = (r(e), /i(e), w(e))

bezeichnet, so dass gilt:

Es gibt ein Axiom n 6 T U A, das die Ableitung h(e)€ V von

T(e) C V aufgrund einer der Regeln (CR1) bis (CR6) recht^¬ fertigt. Das Kantengewicht w(e) ist definiert durch

{«} falls a e A.

A

$ sonst

{h(e)} falls h(e) e O.

O

$ sonst

Hierbei sei angemerkt, dass die Größe von U _AV polynomial in INd und |Λ^Γβ| begrenzt ist. Indem geprüft wird, ob eine Kon- zeptinklusion D C E(C C 3r.D) ableitbar ist, wird auch geprüft, ob in dem Graph ein Hyperpfad von Vj zu dem Knoten

D E E(C C 3r.D) existiert .

Intuitiv gibt es einen Hyperpfad von X zu t, falls es eine Hyperkante gibt, die eine bestimmte Menge von Knoten Y mit t verbindet, und jedes tßi€.Y von X aus über einen Hyperpfad erreicht werden kann. Dies wird anhand der folgenden Definition formalisiert. Definition 5: Hyperpfad:

P_X — (Vx,t,Ex,t) ist ein Hyperpfad in H = (V, E) von X nach t, falls

(1) f€- X und p_Xj = ({t},$) oder

(2) es eine Kante c - E gibt, so dass

ft,(e) = t, T(e) = {S/Ϊ,..., Vk} gilt .

In diesem Fall sind Px_,Vi Hyperpfade von X nach ,;:

V D V_X,t = {t} U U_Wi6r(e) ^VX#i'

Hyperpfad-Suche für relaxierte Abduktion Dieser Abschnitt erläutert beispielhaft einen Algorithmus zum Lösen des relaxierten Abduktionsproblems TZAV. Hierbei wer^¬ den kürzeste Hyperpfade unter Berücksichtigung zweier unterschiedlicher Kriterien bestimmt (Mehrzieloptimierung) . So wird ein erweiterter Labelkorrekturalgorithmus zum Finden von kürzesten Pfaden mit zwei Kriterien in einem Graphen basierend auf [Skriver, A.J.V.: A classifcation of bicriterion shortest path (bsp) algorithms. Asia-Pacifc Journal of Opera- tional Research 17, Seiten 199-212 (2000)] vorgeschlagen. So wird der Graph in einer kompakten Form unter Verwendung zweier Listen S und R dargestellt (siehe auch: Baader, F.,

Brandt, S., Lutz, C.: Pushing the EL envelope. In: Proceed- ings of the 19th International Joint Conference on Artificial Intelligence . Seiten 364-369 (2005)) . Die Einträge in den Listen werden mit Labels erweitert, welche die pareto- optimalen Pfade zu dem bisher gefundenen Knoten kodieren. Veränderungen werden entlang der gewichteten Kanten unter Verwendung

eines Meet-Operators (®-Operator) und

eines Join-Operators ((B-Operator )

propagiert .

Der Meet-Operator ist dabei wie folgt definiert:

Funktion: meet(Li L%,just, concl

Eingabeparameter: Ly Label-Menge

1-2 Label- Menge

just Axiom in Normalfonn

eonä Axiom in Normalform

Ausgabeparameten Label-Menge des Meet-Operators ®

result <- {Ai U A₂,

iljust e A tlien result <- {(/iU { wsf}.0) [ (AO)€ result}:

if «md€ O theti result *- {(,4,0) U {cmd},0) | ( Ι,Ο)€ result};

return result;

Der Join-Operator kann wie folgt definiert werden:

Hierbei sei angemerkt, dass die Funktionalität "remo- ve_dominated" diejenigen Labels entfernt, die schlechtere Pfade codieren.

Wenn die Sättigung erreicht ist, sind die Labels aller ^■ - minimalen Pfade in HRAP in der Menge F(f ) := L v lobel(v) gesammelt . Fig.l zeigt eine schematische Darstellung eines Algorithmus in Pseudo-Code-Notation zur beispielhaften Erläuterung der Ausbreitung der Labels basierend auf der Regel (CR4) . Wie bereits ausgeführt, werden mittels des in Fig.l gezeigten Algorithmus die Labels für den Hyperpfad des relaxierten Ab- duktionsproblems erzeugt. In den Zeilen 1 bis 4 erfolgt eine Initialisierung und in den nachfolgenden Zeilen des dargestellten Code-Fragments werden die Labels zugewiesen bzw. Veränderungen der Labels propagiert.

In der Zeile 7 werden alle Axiome a aus T und A der Reihe nach selektiert und für jedes dieser Axiome wird geprüft ob die einzelnen Regeln (CR1) bis (CR6) zutreffen. Dies ist bei- spielhaft ab Zeile 8 für die Regel (CR4) gezeigt. Gegebenen^¬ falls wird in der Zeile 13 ein neues Label /,^* ergänzt und es wird in Zeile 14 geprüft, ob das Label geändert wurde. Ist dies der Fall, so wird in der Zeile 15 der vorherige Label- Eintrag entfernt. Entsprechend werden die Labels ergänzt oder aktualisiert.

In der Zeile 17 wird geprüft, ob die Sättigung erfolgt ist, d.h. keine Änderungen mehr berücksichtigt werden müssen. Hierbei sei angemerkt, dass obwohl die Ordnung von Ausbrei^¬ tungen die korrekte Ermittlung irrelevant ist, diese einen deutlichen Effekt auf die Anzahl der erzeugten Kandidaten haben kann: Ein Auffinden von nahezu optimalen Lösungen führt ggf. bereits frühzeitig zu einer Vielzahl suboptimaler Lösun- gen, die verworfen werden können. So kann zur Verbesserung der Performance eine Heuristik eingesetzt werden, indem zu^¬ erst erschöpfend Propagationen angewandt werden, die durch Elemente von Ύ bestimmt sind und Annahmen nur dann einge^¬ führt werden, wenn solche Propagationen nicht möglich sind.

Behauptung 3: Korrektheit:

Die Menge aller Lösungen für ein relaxiertes Abdukti- onsproblem 'RÄP— (T. Λ. ö. ) wird durch einen minimale Abschluss von MP(HKAP) unter einer komponen^¬ tenweisen Vereinigung gemäß

(A, O) tt⁾ (Α', Ο')^■-- (A U Α', O U O')

angegeben .

Beweis :

Hyperpfade in U_{RA I} die bei r beginnen, stellen Ablei^¬ tungen dar. Label, die basierend auf diesen Hyperpfaden konstruiert werden, können verwendet werden, um relevante Informationen, die während dieser Ableitung verwendet werden, zu kodieren. Gemäß der Behauptung 2 reicht es zu zeigen, dass der vorgeschlagene Algorithmus die Labels aller pareto-optimalen Pfade in U_{KA I} die bei _T begin^¬ nen, korrekt bestimmt.

Dies kann induktiv beruhend auf der Korrektheit der Meet- und Join-Operatoren bewiesen werden. Diese abschließende Zusammenfassung von (J,,_E - label(v) als komponen- tenweise Vereinigung beruht auf der Erkenntnis, dass nachdem die zwei Aussagen a und h bewiesen wurden, offensichtlich a Ah bewiesen werden kann, indem die beiden Beweise mittels des Meet-Operators kombiniert werden. Graphisch kann dies als Hinzufügen des zugehörigen Knotens T gesehen werden, so dass jegliches andere v 6Ξ V mittels einer Hyperkante ({v}, T, {0, }) mit dem Knoten T verbunden wird. Das Label dieses Knotens codiert dann alle Lösungen des relaxierten Abduktionsproblems, und berechnet sich wie oben angegeben.

Da die Knotenlabel exponentiell mit der Größe von A und O wachsen können, ist es für allgemeine Präferenzordnungen wie etwa der Mengeninklusion erstrebenswert, den Vorteil des vor^¬ liegenden Verfahrens im Vergleich zu einem Brute-Force-Ansat z zu betrachten: Es wird über alle Paare (Λ O) G V(A) x V(ö) ite- riert und es werden alle Tupel (A, O) gesammelt, so das

U A |=0 gilt; schließlich werden alle ^-dominanten Tupel aussortiert. Dieser Ansatz benötigt 2l-⁴W^c^ Herleitbar- keitstests, wobei jede Menge, die diesen Test besteht, auf ^-Minimalität getestet wird. Die vorgestellte Lösung ist ei^¬ nem Brute-Force-Ansatz in mehrerlei Hinsicht überlegen: a) Im Gegensatz zu der oben umrissenen uninformierten Bru- te-Force-Suche, realisiert der in dieser Abhandlung vor^¬ geschlagene Ansatz eine informierte Suche, da er nicht alle möglichen {A, 0)-Paare zufällig erzeugt, sondern nur diejenigen, für die die Eigenschaft T U Λ f= () tatsächlich gilt, ohne dass irgendwelche zusätzlichen Herleitbar- keitstests benötigt werden. Der Gesamtnutzen dieser Eigenschaft hängt von dem Modell von Ύ als auch von den Mengen Ä und ö ab. Probleme, die nur einige wenige Lö^¬ sungen haben, profitieren daher am meisten von dem vorliegenden Vorschlag. b) Ein Fallenlassen von ^-dominierten Labein für ; _ und

r die ( anti- ) monoton für eine Mengeninklusion sind, verringert die Worst-Case-Größe von Knotenlabels um zu^¬ mindest einen Faktor

. c) Zusätzlich zu der oberen Grenzen für die Größe von Labels, kann auch die erwartete Anzahl von nicht- dominierten Pfaden zu einem Zustand wie folgt bestimmt werden: Es werden zwei beliebige Ordnungen über Elementen von Λ und ö angenommen, so dass jegliche Teilmenge direkt als ein Binärvektor der Länge |. | bzw. |C?| kodiert werden kann. Daraus ist ableitbar, dass die Labels im Durchschnitt nur in der Größenordnung 1,5'"^A'⁺!^C^ statt

2Ι-41ΉΟ! wachsen.

Andere Selektionen für _A und o können zu beträchtlicheren Einsparungen des Rechenaufwands führen, da die Präferenzord^¬ nungen als ein Pruning-Kriterium während der Erzeugung der Lösung verwendet werden. Dadurch kann der vorliegende Ansatz zur Approximation verwendet werden.

Falls zum Beispiel die Annahmemenge und die Beobachtungsmenge nicht durch Mengeninklusion sondern durch Kardinalität ver- glichen werden, wird die maximale Labelgröße auf |. |■ \0\ ver^¬ ringert. Dies könnte - abhängig von der Ordnung der Regelanwendung - jedoch nicht zu optimalen Lösungen führen.

In einem komplexeren Aufbau, z.B. einer Anlage oder einem technischen System, können numerische Gewichte für Beobachtungen und/oder abduzierbare Axiome vergeben werden, damit nur solche Lösungen fallengelassen werden, die wesentlich schlechter als andere sind. Alternativ können Gewichte (oder Wertungen) verwendet werden, um Grenzen für eine maximale Punktzahl zu berechnen, die von einer Teillösung erreicht werden kann; diese Punktzahl kann als ein Pruning-Kriterium verwendet werden.

Somit liefert der vorliegende Ansatz eine Möglichkeit der re^¬ laxierten Abduktion für eine Beschreibungslogik. Die relaxierte Abduktion erweitert die logikbasierte Abduktion um die Möglichkeit der Interpretation falscher Informationen bezüglich unvollständiger Modelle. Es wird eine Lösung der relaxierten Abduktion über EC⁺ Wissensbasen beruhend auf pareto- optimalen Hyperpfaden in dem Ableitungsgraph vorgestellt. Dieser Ansatz hat auch im Hinblick auf seine Performance ent^¬ scheidende Vorteile gegenüber einer bloßen Aufzählung trotz des inhärenten exponentiellen Wachstums von Knotenlabeln.

Der vorgeschlagene Algorithmus ist entsprechend auf andere Beschreibungslogiken anwendbar, für die eine Subsumption mittels Komplettierung entschieden werden kann. Dies ist z.B. bei der Beschreibungslogik der Fall.

Die vorliegend beschriebene relaxierte Abduktion ermöglicht verschiedene Spezialisierungen, die sich aus verschiedenen Wahlmöglichkeiten für _A und o ergeben. Approximierte Lö^¬ sungen können beispielsweise sehr effizient (d.h. mit linea^¬ rer Labelgröße) erzeugt werden, falls eine Mengenkardinalität als ein Dominanzkriterium eingesetzt wird. Auch können den Axiomen Gewichte zugeordnet werden, um ein frühes oder sogar verlustloses Pruning von suboptimalen Teillösungen zu ermöglichen; dabei werden auch die Labelgrößen reduziert.

Fig.2 zeigt ein schematische Blockdiagramm mit Schritten des hierin vorgeschlagenen Verfahrens: In einem Schritt 201 wird ein relaxiertes Abduktionsproblem für das technische System bestimmt, z.B. basierend auf Daten von Messaufnehmern oder Sensoren oder sonstigen erfassbaren Daten betreffend das technische System. In einem Schritt 202 wird das relaxierte Abduktionsproblem gelöst.

Bei dem technischen System kann es sich um eine technische Anlage, eine Fertigung, eine Prozessüberwachung, ein Kraftwerk oder ähnliches handeln.

Fig.3 zeigt ein schematisches Blockdiagramm mit einer Steuereinheit 301, die beispielhaft innerhalb einer technischen An^¬ lage 302 angeordnet ist. Weiterhin ist eine Steuereinheit 303 vorgesehen, die separat zu der technischen Anlage 302 ange- ordnet und mit dieser über ein Netzwerk 304, bspw. das Internet, verbunden ist. Beide Steuereinheiten 301, 303 können eingesetzt werden, um das technische System 302 anzusteuern, insbesondere kann mindestens eine der Steuereinheiten 301, 303 eine Diagnose für das technische System 302 durchführen und/oder Parameter des technischen Systems 302 einstellen.

Bei dem technischen System handelt es sich um eine Maschine, die insbesondere mindestens eine Gasturbine und/oder mindes^¬ tens eine Dampfturbine umfasst. Auch kann das technische Sys- tem mehrere Turbinen umfassen und ggf. zentral für die Diag^¬ nose mehrerer solcher Turbinen vorgesehen sein.

Obwohl die Erfindung im Detail durch das mindestens eine ge^¬ zeigte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht darauf eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.

Claims

Verfahren zur Ansteuerung einer Maschine,

- bei dem ein relaxiertes Abduktionsproblem bestimmt wird,

- bei dem das relaxierte Abduktionsproblem gelöst wird und die Maschine entsprechend angesteuert wird.

Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Maschine eine Turbine, insbesondere eine Gasturbine oder eine Dampf^¬ turbine umfasst.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem basierend auf zwei Präferenzordnungen über eine Teilmenge der Beobachtungen und eine Teilmenge der An^¬ nahmen Tupel bestimmt werden, so dass die Theorie zusam^¬ men mit der Teilmenge der Annahmen die Teilmenge der Be^¬ obachtungen erklärt.

Verfahren nach Anspruch 3, bei dem das relaxierte Abduktionsproblem bestimmt wird zu ^'RAV— (T.A.O, o)i

wobei basierend auf

- der Theorie T,

- einer Menge von abduzierbaren Axiomen A,

- einer Menge ö von Beobachtungen,

mit

- T =. O und

- den Präferenzordnungen

- V(Ä) X V(A) und

- o -P(P)xV(0)

^-minimale Tupel (A, O) G V(A) x V{ö) bestimmt werden, so dass TU ,4 konsistent ist und TUA=0 gilt.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 3 oder 4, bei dem das relaxierte Abduktionsproblem gelöst wird, indem das relaxierte Abduktionsproblem in einen Hyper- graphen transformiert wird, so dass Tupel (A, O) durch pareto-optimale Pfade in dem Hypergraphen codiert wer^¬ den .

6. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem die die pareto- optimalen Pfade mittels eines Label-Ansatzes bestimmt werden .

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 oder 6, bei dem Hy- perkanten des Hypergraphen durch Umschreibungen vorgegebener Regeln induziert werden.

8. Verfahren nach Anspruch 7, bei dem die vorgegebenen Regeln wie folgt bestimmt sind:

A C 3s.B

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 oder 8, bei dem ein gewichteter Hypergraph = (V, E), der durch das relaxierte Abduktionsproblem induziert ist, bestimmt wird durch

V = {(A□ B), (A C 3r.B) \A,Be Λ£, r e N_R},

wobei

V_T = {{A C Λ), (ACT)| le iV_cT} C F^' eine Menge von Endzuständen und E eine Menge der Hyper- kanten

e = (r(e), /i(e), w(e))

bezeichnet, so dass gilt: Es gibt ein Axiom ÜETUA, das die Ableitung h(e)€ V von T(e) C V aufgrund einer der vorgegebenen Regeln rechtfertigt, wobei das Kantenge^¬ wicht w(e) bestimmt wird gemäß

{«} falls a e A.

.

sonst

{h(e)} falls h(e) e O.

O

0 sonst

10. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem p_xt = (Vx,t,Ex,t) als ein Hyperpfad in H— {V, E) von X nach t bestimmt wird, falls (1) t€ X und p_Xj_: = ({<},0) oder

(2) es eine Kante c€- E gibt, so dass

h(e) = t,T(e) = {_Vl,...,Vk} gilt.

11. Verfahren nach Anspruch 10, bei dem kürzeste Hyperpfade unter Berücksichtigung zweier Präferenzen bestimmt werden .

12. Verfahren nach Anspruch 11, bei dem die kürzesten Hyperpfade unter Berücksichtigung zweier Präferenzen mittels eines Labelkorrekturalgorithmus bestimmt werden.

13. Verfahren nach Anspruch 12, bei dem die Label pareto- optimale Pfade zu den bisher gefundenen Knoten des Hy- pergraphen kodieren.

14. Verfahren nach Anspruch 13, bei dem Veränderungen entlang der Hyperkanten mittels eines Meet-Operators und/oder mittels eines Join-Operators propagiert werden. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das relaxierte Abduktionsproblem mittels einer Beschreibungslogik bestimmt wird.

Vorrichtung zur Ansteuerung einer Maschine umfassend ei ne Verarbeitungseinheit, die derart eingerichtet ist, dass

- ein relaxiertes Abduktionsproblem bestimmbar ist,