WO2013030508A1 - Procédé de configuration d'un dispositif de détection à capteur, programme d'ordinateur et dispositif adaptatif correspondants - Google Patents

Procédé de configuration d'un dispositif de détection à capteur, programme d'ordinateur et dispositif adaptatif correspondants Download PDF

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WO2013030508A1
WO2013030508A1 PCT/FR2012/051952 FR2012051952W WO2013030508A1 WO 2013030508 A1 WO2013030508 A1 WO 2013030508A1 FR 2012051952 W FR2012051952 W FR 2012051952W WO 2013030508 A1 WO2013030508 A1 WO 2013030508A1
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sequence
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PCT/FR2012/051952
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Pierre Jallon
Florence GRIS
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Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives
Movea
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    • G06F2218/00—Aspects of pattern recognition specially adapted for signal processing

Definitions

  • the present invention relates to a method for configuring a device for detecting a situation among a set of situations in which a physical system observed by at least one sensor may be located. It also relates to a corresponding computer program and an adaptive device for detecting a situation in which there is a physical system observed by at least one sensor.
  • the term "physical system” means any system producing a physical output observable by a sensor, the system being supposed a priori to be in a predetermined number of situations modeled by the detection device.
  • the observed physical system may for example be an inanimate object, such as a structure whose status one wishes to monitor to detect possible anomalies or deformations using one or more sensors.
  • the detectable situations are variable and the applications multiple.
  • a device for detecting epileptic seizures using motion sensors, in particular 3D accelerometers is based on hidden state statistical Markov models, each of which best models, for a given situation, the statistical properties of observation sequences provided by the sensors as expected for this situation
  • each hidden-state Markov statistical model of this device corresponds to a predetermined possible situation of a person prone to epileptic seizures among, for example: first crisis situation, a second crisis situation different from the first, a situation of absence of crisis.
  • e detection then consists in selecting one of the possible situations, by comparison of probabilities of these situations, knowing a sequence of observation provided by at least one accelerometer, the probabilities being calculated on the basis of each of the hidden state Markov statistical models of the device.
  • the problem of such a detection device is that it is not adaptive.
  • the parameters of the statistical models are predetermined, in particular recorded once and for all in the device, and yet they must remain relevant when the detection device is used by different people.
  • each person reacting differently in situations of epileptic seizures or in a situation of absence of crisis, if the detection device is performing for one person, it will not necessarily be for another.
  • the parameters to be initialized, then possibly updated, for a statistical model of Markov with hidden states are: - C, the number of hidden states of the statistical model considered,
  • the probability law of each hidden state of the statistical model considered can be multidimensional if the observation is multidimensional, ie if the data provided by the sensor (or set of sensors) to the device detection are multivalued.
  • the parameters sufficient to define it are its expectation and its variance, which can be scalars when the probability law is one-dimensional, or respectively a vector and a matrix when the law of probability is multidimensional.
  • the determination of the parameters of the statistical model under consideration can be done without distinction on one or more training sequences, given that it is generally recommended to provide several sequences to statistically improve the adaptation of the statistical model considered to reality.
  • sequences of observation of the situation that it is supposed to model sequences of observation of the situation that it is supposed to model.
  • the cost function to be optimized by updating the parameters of the statistical model considered corresponds to the probability of observation of the learning sequence according to this model.
  • the cost function becomes the product of the probabilities of observation of the learning sequences, again according to this same model.
  • a well-known solution consists in providing several initial sets of parameters, in executing the expectation-maximization algorithm on each set of initial parameters and in finally selecting the one that provides the best value for the optimized cost function. This solution reduces the risk of being in an unfavorable case of execution of the algorithm, but does not solve the problem of initialization and particularly increases the processing of the training sequence.
  • a method of initializing hidden Markov models is for example described in the article by K. Nathan et al, entitled “Initialization of hidden Markov models for unconstrained on-line handwriting recognition", published at the ICASSP conference, 1996.
  • each hidden state of a Markov model has several normal laws summed whose parameters are obtained by a prior classification of observations. These normal laws are common to all states, the latter only differing by weighting coefficients.
  • the initialization consists in fact in determining these weighting coefficients.
  • the subject of the invention is therefore a method for configuring a device for detecting a situation from among a set of situations in which likely to be a physical system observed by at least one sensor, comprising the following steps:
  • a learning sequence supplied by the sensor and corresponding to a determined situation of the physical system
  • the initialization including the following steps:
  • the statistical model considered having a given number of hidden states and impossible transitions constraints between certain hidden states, determining a plurality of probability laws from the training sequence, by dividing the sequence into sub-states; sequences and assignment to each subsequence of a probability law modeling it statistically, the number of determined probability laws being greater than the number of hidden states of the statistical model considered,
  • the method further comprising a step of configuring the detection device so that the statistical model considered integrates the parameters determined by said initialization prior to said update.
  • the initialization of the parameters of any of the statistical models of the detection device can be considered on the basis of another very fine model applied to the training sequence, this other very fine model possibly having a number of probability laws much higher than the number of hidden states of the model considered.
  • This very fine model by distribution of its laws of probability between the hidden states of the considered model while taking into account the constraints of impossible transitions between certain hidden states thanks to the global optimization of an adaptation function, then determination on the basis of this distribution of laws of probability representative of the hidden states, allows to finely initialize the model considered, although it presents a limited number of hidden states. Updating its parameters by known methods then produces a globally optimal result. As a result, the adaptation of the detection device to the observed physical system is improved.
  • the distribution comprises the execution of an iterative algorithm of K-averages over a number of classes equal to the number of hidden states of the statistical model considered, this iterative algorithm comprising, at each iteration:
  • the distribution comprises an initialization of the iterative algorithm of K-Averages consisting of:
  • the function of adaptation of the laws of probability to the different hidden states and to the impossible transitions constraints of the statistical model considered is, for a given distribution of the probability laws determined between the different hidden states of the statistical model considered, this distribution being in accordance with impossible transition constraints, a sum of Kullback Leibler distances between each determined probability law and each probability law representing the center of the associated hidden state in this distribution.
  • the function of adaptation of the laws of probability to the different hidden states and the constraints of impossible transitions of the statistical model considered is, for each distribution "a" probability laws determined from the sequence of learning between the different hidden states of the statistical model considered, a product between a function taking into account the Kullback Leibler divergence between each probability law determined from the training sequence and each probability law representing the center of the hidden state associated with it in this distribution "a", and probabilities that each probability law determined from the training sequence is associated with the hidden state defined by the distribution "a” knowing the concealed state associated by the distribution "a” to the law of probability preceding it in a given order of the laws of probabilities resulting from the sequence learning,
  • the global optimization of this adaptation function is performed by executing the Viterbi algorithm for selecting a distribution that maximizes it.
  • each law of probability being a normal law
  • the law of probability representing the center of a class Ki is a normal law determined by the computation of its expectation ⁇ ⁇ and its variance ⁇ ; according to the expectations ⁇ ⁇ . and variances ⁇ ; of all probability laws of this class Ki, as follows:
  • Card is the Cardinal function
  • H is the Hermitian operator
  • the hidden state statistical Markov model relating to the determined situation is a left / right or cyclic model in which a sequence or cycle of hidden states is imposed.
  • the invention also relates to a computer program downloadable from a communication network and / or recorded on a computer readable medium and / or executable by a processor, comprising instructions for performing the steps of a method of configuration as defined above, when said program is run on a computer.
  • the invention also relates to an adaptive device for detecting a situation among a set of situations in which a physical system observed by at least one sensor can be found, based on observation data of the physical system provided by the sensor, comprising:
  • At least one sensor for providing an observation data sequence of the physical system
  • a computer connected to the sensor and to the storage means, programmed to select one of the situations by comparison of probabilities of these situations knowing the sequence of observation data, the probabilities being estimated on the basis of the statistical models stored, in which the computer is further programmed to perform the steps of a configuration method as defined above, on receipt of a sequence identified as a training sequence corresponding to a given situation of the physical system.
  • the senor comprises at least one of the elements of the assembly consisting of a motion sensor with at least one measurement axis, a pressure sensor, a cardiometer and a sensor. glucose.
  • FIG. 1 schematically represents the general structure of a detection device according to one embodiment of the invention
  • FIGS. 2 and 3 illustrate examples of statistical models of
  • FIG. 4 illustrates a particular use of the detection device of FIG. 1,
  • FIG. 5 illustrates the successive steps of a configuration method, for example of the device of FIG. 1, according to one embodiment of the invention
  • FIGS. 6A to 6D illustrate, using diagrams, the intermediate results of a distribution step of the configuration method of FIG. 5, and
  • FIG. 7 illustrates, by means of a diagram, a result of the distribution step of the configuration method of FIG. 5 obtained on the basis of a statistical model such as that of FIG. 3.
  • the device 10 shown in FIG. 1 is an adaptive device for detecting a situation among a set of situations in which a physical system observed by at least one sensor can be found. It comprises for this purpose an observation module 12, a processing module 14 and an interface module 16.
  • the observation module 12 comprises one or more sensors represented by the unique reference 18 for the observation of the physical system.
  • the sensor 18 may, for example, comprise a motion sensor with one, two or three measurement axes, in particular a 3D accelerometer carried by a person, for determining a situation of crisis or absence of epileptic seizure; the person,
  • it may comprise a motion sensor for determining the activity of a mobile system in a set of predetermined activities, in particular repetitive or cyclic activities such as walking or swimming activities of a person ,
  • a cardiometer for the determination of a general physical activity of a person
  • it may comprise a blood glucose sensor of a person or an animal suffering from diabetes for the determination of a crisis situation or the absence of a crisis,
  • it may comprise a pressure sensor for determining the operating situation (normal, limit, abnormal) of a pressure plant,
  • the sensor 18 may also include several sensors each providing observations which, combined, make it possible to consider detecting more complex situations. It performs measurements on the physical system to provide at least one observation signal, transmitted in the form of observation data sequences to the processing module 14.
  • the observation data can be directly derived from a sampling of the signal observation or obtained after one or more treatments, including one or more filtering, of this signal. It is thus understood that the observation data can be mono or multivalued, even when only one sensor 18 is available.
  • the processing module 14 is an electronic circuit, for example that of a computer. It comprises storage means 20, for example a RAM, ROM or other type of memory, in which the parameters of hidden state statistical Markov models are stored.
  • Each S-1, S-N situation intended to be detectable by the detection device 10 by means of the sensor 18 is modeled by a corresponding concealed state Markov statistical model denoted HMM-1, HMM-N.
  • HMM-n Any of the stored hidden state statistical Markov models, denoted HMM-n and modeling the situation E-n, is defined by the following parameters:
  • the probability law of each hidden state i of the model HMM-n can be chosen from the family of normal laws. In this case, it is defined by its expectation ⁇ ⁇ and its variance
  • ⁇ ⁇ is a vector comprising as many components and ⁇ n t a matrix comprising as many rows and columns as values supplied at each instant.
  • HMM-n statistical model some constraints may be imposed in the HMM-n statistical model, including constraints on the transition from one hidden state to another, some of which may be prohibited.
  • the HMM-n model can itself be of the left / right or cyclic type.
  • HMM-n model left / right four hidden states K1, K2, K3, K4 is illustrated in Figure 2. It is suitable for modeling a situation that can be broken down into four stationary states and successive, ordered temporally according to K1, K2, K3 then K4. It can for example be the writing of a letter of the alphabet by hand (the sensor being a motion sensor fixed on the hand that writes), this gesture being decomposable into ordered phases which appear only only once.
  • the basic phases / states can be: (1) a rounding down, (2) a short descent phase, (3) a rising round, (4) a horizontal return to the left.
  • the parameters of the corresponding hidden four-state Markov model are constrained as follows:
  • FIG. 3 An example cyclic HMM-n cyclic model with three cyclic hidden states K2, K3, K4 and five concealed states in total K1 to K5 is illustrated in FIG. 3. It is suitable for modeling a physical activity of a person, detectable at using an accelerometer sensor, most of these activities being periodic or pseudoperiodic. For example, walking or swimming involves successions of movements, respectively feet and head, which are repeated.
  • the first state K1 represents the commitment of the periodic or pseudoperiodic activity considered (for example a thrust on the edge of a basin in the case of a swimming)
  • the three successive states K2, K3 and K4 represent the periodic phase or pseudoperiodic of the activity itself, and the state K5, the end or exit of the activity.
  • a cyclic HMM-n model with Cn hidden states of which Cn-2 are cyclic is constrained as follows:
  • the memory 20 may further store, in association with each HMM-n model, one or more L-n training sequences.
  • Each training sequence of the model HMM-n is in fact an observation sequence provided by the sensor 18, but it is known a priori that it was extracted from the observation of the physical system while it was in Sn situation. It can therefore be processed upon reception by the processing module 14, or stored in memory 20 in connection with the HMM-n model for further processing, for a configuration or reconfiguration of the detection device 10 by updating of parameters of the model HMM-n, as will be detailed with reference to Figure 5.
  • the processing module 14 further comprises a computer 22, for example a central computer unit equipped with a microprocessor 24 and a storage space of at least one computer program 26.
  • This computer 22, and more particularly the microprocessor 24, is connected to the sensor 18 and the memory 20.
  • the computer program 26 performs three main functions illustrated by modules 28, 30 and 32 in FIG.
  • the first function is a function of detecting a situation in which the physical system is located, on reception of a sequence of observation provided by the sensor 18. More precisely, the detection module 28 is programmed to select one of the situations S-1, SN by comparison of probabilities of these situations knowing the sequence of observation, the probabilities being estimated on the basis of statistical models stored HMM-1, HMM-N.
  • the resolution of this selection using hidden-state Markov statistical models is well known and is one of three major classes of problems. solved by hidden Markov models, as mentioned in L. Rabiner's article cited above. The method employed will not be detailed.
  • the second function, fulfilled by the recording module 30, for example in the form of an instruction loop, is a function of recording, in the memory 20, an observation sequence in relation to the one of the situations S-1, SN. This observation sequence then becomes a learning sequence to be used for configuring or reconfiguring the detection device 10.
  • the third function fulfilled by the configuration module 32, for example in the form of an instruction loop, is a configuration function of the detection device 10 by updating the parameters of at least one statistical model HMM. n stored in memory 20 by means of a training sequence or a set of corresponding learning sequences Ln. This function will be detailed with reference to FIG.
  • the interface module 16 may comprise a mode switch 34 controlled by a user, in particular the person wearing the detection device 10 itself, when the observed physical system is a nobody.
  • the detection device 10 operates by default in detection mode, thus executing the detection module 28.
  • One of the interests of the detection device 10 is to detect at least one situation. critical among a set of possible situations, such as for example an epileptic seizure in a wearer of the device subject to this type of situation, the interface module 16 may further include an alert trigger 36.
  • This trigger can for example example include a screen, for displaying a warning message, a speaker, for transmitting a sound signal, or a transmitter for transmitting a signal to a remote alarm.
  • the detection device 10 may momentarily enter the recording mode, when an observation sequence associated with a known situation of the observed physical system is provided by the sensor 18 and should be recorded as a training sequence in the memory 20.
  • the detection device can then include a recording interface 38, with which the user defines the observation sequence (for example by marking its start and its end) and associates it with one of the possible situations.
  • the recording interface 38 may comprise, in a conventional manner, a screen and / or input means.
  • the detection device 10 can momentarily enter the configuration mode, when the user feels that he has enough memory training sequences 20 to improve the adaptation of the device. of detection 10 to the observed physical system.
  • observation modules 12, processing 14 and interface 16 are structurally separable.
  • the detection device 10 may be designed in one piece or in several separate hardware elements interconnected by means of data transmission with or without wire.
  • processing modules 14 and possibly the interface modules 16 can be implemented by computer. Only the observation module 12 is necessarily in the vicinity or in contact with the physical system observed since it comprises the sensor or sensors.
  • the detection device 10 is entirely integrated in a housing 42 carried by the person.
  • the sensor is for example a 3D accelerometer and the observed situations are for example two in number: an epileptic seizure situation modeled by a statistical model HMM-1 and a situation of absence of epileptic seizure modeled by a model HMM-2 statistic.
  • the housing 42 is for example firmly held in an arm of the person 40 by means of a bracelet 44, so that the detection device 10 is worn as a watch.
  • the housing 42 could be maintained on the front of the person 40 by means of a strip for an application to detect different strokes (breaststroke, crawl, %), or on one of his legs for an activity detection application (walking, cross-country running, sprinting, ).
  • the operation of the configuration module 32 will now be detailed with reference to FIG. 5 on the example of a configuration of the detection device 10 by updating the parameters of any one (HMM-n) of the stored statistical models. in the memory 20.
  • the execution of the configuration module 32 by the microprocessor 24 produces the sequence of steps illustrated in this figure.
  • this number is fixed at Cn.
  • a range of possible values is for example [3; 10].
  • Cn can take the first value of this range.
  • a set Ln of training sequences relating to the situation Sn modeled by the HMM-n hidden-state Markov statistical model is received by the microprocessor 24 for its processing by the configuration module 32. It can be received directly from the sensor 18, but more commonly, it is extracted from the memory 20 in which the training sequences may have been recorded at very different times, in particular during different occurrences of the situation Sn. Specifically, for an epileptic seizure detection application, knowing that the observation sequences transmitted by the sensor 18 can be processed by the detection module 28 in sliding observation windows of, for example, 45 seconds, to Due to 25 samples per second, each training sequence can represent several minutes of observation. Thus, in total, a set of learning sequences can last several tens of minutes, or even an hour or more.
  • a plurality of probability laws is determined from the training sequence, the number Ln of determined probability laws being greater than, or even very large in front of, Cn.
  • the number Ln of probability distributions to be determined can be optionally obtained by dividing the set of learning sequences into subsequences of one second each. In the above example, this gives sub-sequences of 25 samples. In fact, in general, a sub-sequence of mono or multivalued data may be sufficient to determine a probability law, in particular a normal law, statistically modeling this subsequence. The division of the training sequence into subsequences can also be done with or without recoveries between successive subsequences.
  • each subsequence is associated with a probability law corresponding to it, for example a normal distribution of parameters 3 ⁇ 4
  • the determination of the Ln laws and therefore of their parameters 3 ⁇ 4 et ⁇ n t is simple: it suffices to calculate the mean and the variance of each subsequence, considered as estimators of // w, and ⁇ n t .
  • the Ln probability laws are sorted.
  • the sorting can be done in ascending order of the first component of the parameters of hope In the particular case of one-dimensional learning sequences, sorting is then done in ascending order of expectations. This gives, for example, a distribution D such as that illustrated in FIGS. 6A to 6D.
  • the sorting preferably consists in conserving these constraints.
  • FIGS. 2 and 3 where a certain sequence of the hidden states of the HMM-n model is imposed, the chronology of the Ln subsequences resulting from the set of training sequences is retained.
  • This step corresponds to an initial classification of Ln probability distributions in Cn classes by equidistribution, each class corresponding to a hidden state.
  • a probability law representing its center is determined.
  • H the Hermitian operator
  • Equations (1) and (2) show that, as the center of any class Ki is cleverly defined, it is possible to simply calculate its parameters of normal law ⁇ ⁇ and ⁇ n i from the parameters ⁇ ⁇ and ⁇ n the normal laws of Ki class.
  • a new distribution of the Ln probability laws determined to step 106 is performed using a "distance" function between normal probability laws.
  • this method is not suitable in cases where constraints are imposed in the hidden states sequence of the HMM-n model, because this new distribution, law by law and for each independently of the others, does not take into account precisely the constraints.
  • this method is not suitable for an HMM-n model such as that illustrated in FIG. 2 or 3.
  • the distribution function "a" to be retained is therefore that which minimizes the adaptation function F while satisfying the constraints of the HMM-n model.
  • the minimization of the adaptation function F is not done on all the possible distributions, but only on those which satisfy the constraints of the model HMM-n considered.
  • the distribution functions that satisfy the constraints of the model are those that have the property of being incrementally increasing.
  • the optimization consists of looking for the instants of state changes, that is to say the values of Li, L Cn -i, which minimize the function F.
  • F the number of HMM-n model's hidden states
  • P the possible value combinations for L 1; L Cn -i not being too numerous.
  • this way of proceeding quickly becomes too complex to implement.
  • the constraints are not as simple as those of a left / right model, for example in the case of a cyclic model or otherwise, this way of proceeding is also difficult to achieve.
  • a solution to globally optimize the new distribution of the laws of probability in the Ki classes during step 1 12 is then to introduce a term relating to the transition probabilities from one state to another for each subsequence with respect to to the next in the expression of the adaptation function.
  • the latter can take the following form:
  • the adaptation function can take the following form:
  • step 1 14 we test a stopping criterion comprising at least one of the following two conditions:
  • step 1 12 the new distribution, obtained at the end of step 1 12, of the Ln probability laws determined in step 106 is unchanged with respect to the preceding distribution (ie initial distribution of step 1 08 or distribution obtained at a previous execution of step 1 1 2),
  • steps 1 10 and 1 12 have been repeated a number Nmax of times, Nmax being a predetermined constant.
  • the configuration module 32 If the stopping criterion is not verified, the configuration module 32 returns to the step 1 1 0 for a new execution of the steps 1 1 0 and 1 1 2. Otherwise, it goes to a step 1 1 6 d initialization of the parameters of the statistical model HMM-n using the result of the loop of steps 1 1 0 to 1 14.
  • the loop of steps 1 10 to 1 14 constitutes an implementation of the K-Averages algorithm for the unsupervised automatic classification of Ln normal laws in Cn classes corresponding to Cn states. hidden from the HMM-n model.
  • the result of this application of the K-Averages algorithm to Ln probability laws determined in step 106 is an optimized distribution of these probability laws between the Cn hidden states of the statistical model HMM-n.
  • each center of parameters ⁇ ⁇ and ⁇ n t calculated at the last execution of step 1 10 constitutes a unique probability law representative of the class (ie the hidden state) of which it is the center.
  • the initialization 1 16 of the parameters of the statistical model HMM-n is, on the basis of the above result, as follows:
  • the number of hidden states of the initialized HMM-n model is set to the value Cn
  • the matrix of transition probabilities (ai j ) i ⁇ ij ⁇ cn of the model HMM-n is initialized to a matrix whose diagonal coefficients are equal to a first value close to 1, in particular between 0.8 and 1, and whose other coefficients, when they are not forced a priori to a zero value, are equal to a second value close to 0, in particular between 0 and 0.2, and
  • step 1 18 of updating from all the training sequences, the initialized parameters of the model HMM-n.
  • This update is performed, as indicated above, by the execution of an iterative expectation-maximization algorithm, in particular the Baum-Welch algorithm, over all of the training sequences. Given the relevance of the initialization described above, this step provides parameters of the HMM-n model that are globally optimal in view of the set of training sequences, for a given number Cn of hidden states.
  • next step 120 a test is performed to determine whether the succession of steps 108 to 118 must be performed again for a new For example, the value of Cn. Cn is incremented by one unit and if it remains in the above-mentioned possible range of values, the method is repeated in step 108. Otherwise, a last step 122 of configuration of the detection device is carried out. 10 so that the HMM-n statistical model integrates the parameters finally determined.
  • the configuration module 32 may retain the one that gives the best value of the cost function used in the execution 1 18 of the Baum-Welch algorithm. Then this set of parameters finally determined for the statistical model HMM-n is stored in the memory 20.
  • the five centers of the five classes, in which the Ln normal laws are equidistributed, are represented in thick lines.
  • FIGS. 6B, 6C and 6D respectively illustrate what happens to these five centers after the first, second and third iterations of the loop of steps 1 12-1 14-1 10. Assuming that FIG. 6D illustrates the result exploited at the Step 1 16, we note that the five centers finally obtained are very representative of the set Ln probability laws extracted from the set of training sequences. They are in any case much more representative of Ln laws of probability than the five initial centers of Figure 6A.
  • FIG. 7 illustrates the assignment of states to the samples of a training sequence of a cyclic activity such as swimming, based on a cyclic model with a state of engagement (state 1) and three cyclic states (states 2, 3 and 4) such as that of FIG. 3, at the fifth iteration of the loop of steps 1 12-1 14-1 10. It is observed that the distribution converging towards optimality is well cyclic as expected and corresponds well to the different states of the chosen cyclic model.
  • a detection device such as that described above allows precise reconfigurations and as frequent as desired by its user. It is thus easy to adapt the detection device to observed physical system, and even the evolutions in the time of this physical system, since the statistical models of Markov with hidden states on the basis of which it carries out its detection are not fixed.
  • the detection device can be designed in very different forms since its observation modules 12, processing 14 and interface 16 are separable. Its design can thus be adapted to the intended application and the observed physical system.
  • Welch equivalent in terms of parameter optimization of a hidden-state Markov statistical model, to execute step 1 18, an algorithm other than that of K-Averages, equivalent in terms of unsupervised classification with number of classes known a priori, to perform steps 108 to 1 14, and other metrics or methods of calculating centers, to perform steps 1 10 and 1 12.

Abstract

Ce procédé de configuration d'un dispositif de détection d'une situation, parmi un ensemble de situations dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique, comporte les étapes suivantes : réception (102) d'une séquence d'apprentissage correspondant à une situation déterminée du système physique; détermination (118) de paramètres d'un modèle statistique de Markov à états cachés enregistré dans le dispositif de détection et relatif à la situation déterminée, sur la base d'une initialisation préalable (104-116) de ces paramètres. L'initialisation préalable (104-1 16) comporte les étapes suivantes : détermination (104, 106) d'une pluralité de lois de probabilité à partir de la séquence d'apprentissage; répartition (108-114) des lois de probabilité entre les différents états cachés du modèle statistique considéré par optimisation globale (112) d'une fonction d'adaptation de ces lois de probabilité aux différents états cachés et à des contraintes de transitions impossibles; et initialisation (116) des paramètres du modèle statistique considéré à partir de lois de probabilité représentatives déterminées pour chaque état caché du modèle statistique considéré.

Description

Procédé de configuration d'un dispositif de détection à capteur, programme d'ordinateur et dispositif adaptatif correspondants
La présente invention concerne un procédé de configuration d'un dispositif de détection d'une situation parmi un ensemble de situations dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique observé par au moins un capteur. Elle concerne également un programme d'ordinateur correspondant et un dispositif adaptatif de détection d'une situation dans laquelle se trouve un système physique observé par au moins un capteur.
On entend par « système physique », tout système produisant une sortie physique observable par un capteur, le système étant supposé a priori pouvoir se trouver dans un nombre prédéterminé de situations modélisées par le dispositif de détection.
Le système physique observé peut par exemple être un objet inanimé, tel qu'une structure dont on souhaite surveiller l'état pour détecter d'éventuelles anomalies ou déformations à l'aide d'un ou plusieurs capteurs.
Il peut aussi s'agir d'un système animé, tel qu'une personne ou un animal, par exemple souffrant d'une maladie chronique à situations de crises détectables à l'aide d'un capteur. Selon le ou les capteurs utilisés, les situations détectables sont variables et les applications multiples.
En particulier, une application prometteuse fait l'objet de l'article de P. Jallon et al, intitulé « Détection System of motor epileptic seizures through motion analysis with 3d accelerometers," publié lors de la conférence IEEE EMBC 2009. Dans cet article, un dispositif de détection de crises d'épilepsie utilisant des capteurs de mouvements, notamment des accéléromètres 3D, est basé sur des modèles statistiques de Markov à états cachés, chacun modélisant au mieux, pour une situation donnée, les propriétés statistiques de séquences d'observation fournies par les capteurs telles qu'elles sont attendues pour cette situation. Concrètement, chaque modèle statistique de Markov à états cachés de ce dispositif correspond à une situation possible prédéterminée d'une personne sujette à des crises d'épilepsie parmi, par exemple : une première situation de crise, une seconde situation de crise différent de la première, une situation d'absence de crise. Le principe de la détection consiste alors à sélectionner l'une des situations possibles, par comparaison de probabilités de ces situations, connaissant une séquence d'observation fournie par au moins un accéléromètre, les probabilités étant calculées sur la base de chacun des modèles statistiques de Markov à états cachés du dispositif.
Le problème d'un tel dispositif de détection est qu'il n'est pas adaptatif. Les paramètres des modèles statistiques sont prédéterminés, en particulier enregistrés une bonne fois pour toute dans le dispositif, et doivent pourtant pouvoir rester pertinents lorsque le dispositif de détection est utilisé par des personnes différentes. Bien sûr, chaque personne réagissant différemment en situations de crises d'épilepsie ou en situation d'absence de crise, si le dispositif de détection est performant pour une personne, il ne le sera pas nécessairement pour une autre.
D'une façon plus générale, il est connu de configurer ou reconfigurer un modèle statistique de Markov à états cachés lorsque l'on dispose d'au moins une séquence d'apprentissage considérée comme représentative de la situation supposée modélisée par ce modèle statistique.
Ainsi, l'invention s'applique plus particulièrement à un procédé de configuration comportant les étapes suivantes :
- réception d'une séquence de données d'observation du système physique, appelée séquence d'apprentissage et correspondant à une situation déterminée du système physique,
- détermination, à partir de la séquence d'apprentissage, de paramètres d'un modèle statistique de Markov à états cachés relatif à la situation déterminée, par initialisation préalable de ces paramètres, puis mise à jour de ces paramètres initialisés.
Un tel procédé de configuration est par exemple proposé dans l'article de L. Rabiner, intitulé "A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech récognition," Proceedings of the IEEE, vol. 77, no. 2, pp. 257-286, février 1989. Dans cet article, la mise à jour est réalisée par un algorithme itératif espérance-maximisation, en particulier l'algorithme de Baum-Welch. Mais comme tout algorithme d'optimisation par itérations, il est particulièrement sensible à l'initialisation préalable des paramètres à optimiser. En effet, s'il est mal initialisé, le résultat qu'il fournit, bien que stable numériquement, peut s'avérer largement sous optimal, par exemple par convergence vers un maximum local de la fonction de coût qu'il optimise. Au pire, il peut même ne pas converger numériquement et fournir des paramètres aberrants en sortie.
En pratique, les paramètres à initialiser, puis à éventuellement mettre à jour, pour un modèle statistique de Markov à états cachés, sont : - C, le nombre d'états cachés du modèle statistique considéré,
- ττι , TTC, les C probabilités initiales, indépendantes de toute observation, de chaque état caché du modèle statistique considéré,
- (aij)i≤ij<c, la matrice des probabilités de transition de chaque état caché i vers chaque autre état caché j du modèle statistique considéré, et
- pour chaque état caché, les paramètres d'une loi de probabilité de l'observation fournie à chaque instant par le capteur, cette observation étant considérée comme une variable aléatoire.
On notera que l'algorithme de Baum-Welch ou tout autre algorithme espérance-maximisation connu ne permet pas de mettre à jour le nombre C d'états cachés, celui-ci étant considéré comme une constante : C doit donc être fixé a priori à l'initialisation et n'est pas mis à jour par l'algorithme.
On notera également que la loi de probabilité de chaque état caché du modèle statistique considéré peut être multidimensionnelle si l'observation est multidimensionnelle, c'est-à-dire si les données fournies par le capteur (ou l'ensemble de capteurs) au dispositif de détection sont multivaluées. Par exemple, si la loi de probabilité est choisie comme étant une loi normale, les paramètres suffisants pour la définir sont son espérance et sa variance, qui peuvent être des scalaires lorsque la loi de probabilité est monodimensionnelle, ou respectivement un vecteur et une matrice lorsque la loi de probabilité est multidimensionnelle.
On notera en outre que la détermination des paramètres du modèle statistique considéré peut se faire indifféremment sur une ou plusieurs séquences d'apprentissage, sachant qu'il est généralement recommandé de prévoir plusieurs séquences pour améliorer statistiquement l'adaptation du modèle statistique considéré à la réalité des séquences d'observation de la situation qu'il est supposé modéliser. Pour une seule séquence d'apprentissage, la fonction de coût à optimiser par mise à jour des paramètres du modèle statistique considéré correspond à la probabilité d'observation de la séquence d'apprentissage selon ce modèle. Pour plusieurs séquences d'apprentissage, la fonction de coût devient le produit des probabilités d'observation des séquences d'apprentissage, toujours selon ce même modèle.
On notera enfin que certaines contraintes de transitions impossibles entre états cachés du modèle statistique peuvent rendre très difficile toute initialisation de ses paramètres. Pour pallier les insuffisances de l'algorithme de mise à jour des paramètres initialisés, une solution bien connue consiste à prévoir plusieurs jeux de paramètres initiaux, à exécuter l'algorithme espérance-maximisation sur chaque jeu de paramètres initiaux et à sélectionner finalement celui qui fournit la meilleure valeur pour la fonction de coût optimisée. Cette solution réduit le risque de se trouver dans un cas défavorable d'exécution de l'algorithme, mais ne résout pas le problème de l'initialisation et alourdit singulièrement le traitement de la séquence d'apprentissage.
D'autres solutions consistent à chercher à améliorer directement l'étape d'initialisation préalable.
Un procédé d'initialisation de modèles de Markov cachés est par exemple décrit dans l'article de K. Nathan et al, intitulé "Initialization of hidden Markov models for unconstrained on-line handwriting récognition", publié lors de la conférence ICASSP, 1996. Dans cet article, chaque état caché d'un modèle de Markov présente plusieurs lois normales sommées dont les paramètres sont obtenus par une classification préalable des observations. Ces lois normales sont communes à tous les états, ces derniers ne se différenciant alors que par des coefficients de pondération. L'initialisation consiste en fait à déterminer ces coefficients de pondération.
Dans l'article de P. Smyth, intitulé "Clustering séquences with hidden markov models", publié dans Advances in Neural Information Processing Systems, 1996, les auteurs groupent les séquences d'apprentissage selon une certaine mesure de similarité. Pour chacun de ces groupes, un modèle est appris et le modèle calculé pour l'initialisation de l'algorithme de Baum Welch est la concaténation de ces différents modèles. L'inconvénient de cette méthode est de multiplier le nombre d'états cachés du modèle final par l'opération de concaténation. Par conséquent, le modèle final sur-décrit les signaux de la séquence d'apprentissage ce qui, en plus d'augmenter la complexité des traitements, peut nuire fortement aux performances du dispositif de détection. En outre, ce document et le précédent ne tiennent pas compte de contraintes de transitions impossibles qui peuvent être imposées entre certains états cachés du modèle.
Il peut ainsi être souhaité de prévoir un procédé de configuration qui permette de s'affranchir d'au moins une partie des problèmes et contraintes précités.
L'invention a donc pour objet un procédé de configuration d'un dispositif de détection d'une situation parmi un ensemble de situations dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique observé par au moins un capteur, comportant les étapes suivantes :
- réception d'une séquence de données d'observation du système physique, appelée séquence d'apprentissage, fournie par le capteur et correspondant à une situation déterminée du système physique,
- détermination, à partir de la séquence d'apprentissage, de paramètres d'un modèle statistique de Markov à états cachés enregistré dans des moyens de stockage du dispositif de détection et relatif à la situation déterminée, par initialisation préalable de ces paramètres, puis mise à jour de ces paramètres initialisés,
l'initialisation préalable comportant les étapes suivantes :
- le modèle statistique considéré comportant un nombre donné d'états cachés et des contraintes de transitions impossibles entre certains états cachés, détermination d'une pluralité de lois de probabilité à partir de la séquence d'apprentissage, par division de la séquence en sous-séquences et attribution à chaque sous-séquence d'une loi de probabilité la modélisant statistiquement, le nombre de lois de probabilité déterminées étant supérieur au nombre d'états cachés du modèle statistique considéré,
- répartition des lois de probabilité déterminées entre les différents états cachés du modèle statistique considéré, par optimisation globale d'une fonction d'adaptation de ces lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles,
- détermination, pour chaque état caché du modèle statistique considéré et à partir des lois de probabilités affectées à cet état caché, d'une unique loi de probabilité représentative de cet état caché, et
- initialisation des paramètres du modèle statistique considéré à partir des lois de probabilité représentatives déterminées,
le procédé comportant en outre une étape de configuration du dispositif de détection pour que le modèle statistique considéré intègre les paramètres déterminés par ladite initialisation préalable puis ladite mise à jour.
Ainsi, l'initialisation des paramètres de l'un quelconque des modèles statistiques du dispositif de détection peut être envisagée sur la base d'un autre modèle très fin appliqué à la séquence d'apprentissage, cet autre modèle très fin pouvant présenter un nombre de lois de probabilité bien supérieur au nombre d'états cachés du modèle considéré. La réduction de ce modèle très fin, par répartition de ses lois de probabilité entre les états cachés du modèle considéré tout en prenant en compte des contraintes de transitions impossibles entre certains états cachés grâce à l'optimisation globale d'une fonction d'adaptation, puis détermination sur la base de cette répartition de lois de probabilité représentatives des états cachés, permet d'initialiser finement le modèle considéré, bien qu'il présente un nombre limité d'états cachés. La mise à jour de ses paramètres par des méthodes connues produit alors un résultat globalement optimal. Par conséquent, l'adaptation du dispositif de détection au système physique observé s'en trouve améliorée.
De façon optionnelle, la répartition comporte l'exécution d'un algorithme itératif de K-Moyennes sur un nombre de classes égal au nombre d'états cachés du modèle statistique considéré, cet algorithme itératif comportant, à chaque itération :
- pour chaque loi de probabilité déterminée à partir de la séquence d'apprentissage, l'association de cette loi à l'une des classes, cette association utilisant la divergence de Kullback Leibler et les contraintes de transitions impossibles, et
- le calcul, pour chaque classe, d'une loi de probabilité représentant son centre.
De façon optionnelle également, la répartition comporte une initialisation de l'algorithme itératif de K-Moyennes consistant à :
- trier les lois de probabilité dans l'ordre séquentiel des sous-séquences auxquelles elles sont associées dans la séquence d'apprentissage,
- répartir les lois de probabilité triées dans les classes dans cet ordre séquentiel, de la première à la dernière classe,
- pour chaque classe ainsi initialisée, déterminer une loi de probabilité représentant son centre.
De façon optionnelle également, la fonction d'adaptation des lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles du modèle statistique considéré est, pour une répartition donnée des lois de probabilité déterminées entre les différents états cachés du modèle statistique considéré, cette répartition étant conforme aux contraintes de transitions impossibles, une somme de distances de Kullback Leibler entre chaque loi de probabilité déterminée et chaque loi de probabilité représentant le centre de l'état caché associé dans cette répartition.
De façon optionnelle également : - la fonction d'adaptation des lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles du modèle statistique considéré est, pour chaque répartition « a » des lois de probabilité déterminées à partir de la séquence d'apprentissage entre les différents états cachés du modèle statistique considéré, un produit entre une fonction prenant en compte la divergence de Kullback Leibler entre chaque loi de probabilité déterminée à partir de la séquence d'apprentissage et chaque loi de probabilité représentant le centre de l'état caché qui lui est associé dans cette répartition « a » , et des probabilités que chaque loi de probabilité déterminée à partir de la séquence d'apprentissage soit associée à l'état caché défini par la répartition « a » sachant l'état caché associé par la répartition « a » à la loi de probabilité la précédant dans un ordre donné des lois de probabilités issues de la séquence d'apprentissage,
- l'optimisation globale de cette fonction d'adaptation est réalisée par exécution de l'algorithme de Viterbi pour la sélection d'une répartition qui la maximise.
De façon optionnelle également, chaque loi de probabilité étant une loi normale, la loi de probabilité représentant le centre d'une classe Ki est une loi normale déterminée par le calcul de son espérance μί et de sa variance ∑; en fonction des espérances μί . et des variances ∑; de toutes les lois de probabilité de cette classe Ki, de la façon suivante :
Mi = Y i i et ∑, = (∑, , + MfiMi i )~ M Mi > où Card est la fonction « Cardinal » et H est l'opérateur Hermitien.
De façon optionnelle également, le modèle statistique de Markov à états cachés relatif à la situation déterminée est un modèle gauche/droite ou cyclique dans lequel une séquence ou un cycle d'états cachés est imposé.
L'invention a également pour objet un programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, comprenant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de configuration tel que défini précédemment, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. L'invention a également pour objet un dispositif adaptatif de détection d'une situation parmi un ensemble de situations dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique observé par au moins un capteur, à partir de données d'observation du système physique fournies par le capteur, comportant :
- au moins un capteur pour la fourniture d'une séquence de données d'observation du système physique,
- des moyens de stockage, pour chaque situation de l'ensemble de situations, d'un modèle statistique de Markov à états cachés,
- un calculateur, relié au capteur et aux moyens de stockage, programmé pour sélectionner l'une des situations par comparaison de probabilités de ces situations connaissant la séquence de données d'observation, les probabilités étant estimées sur la base des modèles statistiques stockés, dans lequel le calculateur est en outre programmé pour exécuter les étapes d'un procédé de configuration tel que défini précédemment, sur réception d'une séquence identifiée comme séquence d'apprentissage correspondant à une situation déterminée du système physique.
De façon optionnelle, le capteur comporte au moins l'un des éléments de l'ensemble constitué d'un capteur de mouvement à au moins un axe de mesure, d'un capteur de pression, d'un cardiomètre et d'un capteur de glycémie.
L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels :
- la figure 1 représente schématiquement la structure générale d'un dispositif de détection selon un mode de réalisation de l'invention, - les figures 2 et 3 illustrent des exemples de modèles statistiques de
Markov à états cachés présentant des contraintes de transitions entre états cachés et pouvant être pris en compte par le dispositif de détection de la figure 1 ,
- la figure 4 illustre une utilisation particulière du dispositif de détection de la figure 1 ,
- la figure 5 illustre les étapes successives d'un procédé de configuration, par exemple du dispositif de la figure 1 , selon un mode de réalisation de l'invention, - les figures 6A à 6D illustrent, à l'aide de diagrammes, les résultats intermédiaires d'une étape de répartition du procédé de configuration de la figure 5, et
- la figure 7 illustre, à l'aide d'un diagramme, un résultat de l'étape de répartition du procédé de configuration de la figure 5 obtenu sur la base d'un modèle statistique tel que celui de la figure 3.
Le dispositif 10 représenté sur la figure 1 est un dispositif adaptatif de détection d'une situation parmi un ensemble de situations dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique observé par au moins un capteur. Il comporte à cet effet un module d'observation 12, un module de traitement 14 et un module d'interface 16.
Le module d'observation 12 comporte un ou plusieurs capteurs représentés par l'unique référence 18 pour l'observation du système physique.
De façon non limitative, quelques exemples de capteurs et de situations observables à l'aide de ces capteurs sont donnés :
- le capteur 18 peut par exemple comporter un capteur de mouvements à un, deux ou trois axes de mesure, notamment un accéléromètre 3D porté par une personne, pour la détermination d'une situation de crise ou d'absence de crise d'épilepsie de la personne,
- plus généralement, il peut comporter un capteur de mouvements pour la détermination de l'activité d'un système mobile dans un ensemble d'activités prédéterminées, notamment des activités répétitives ou cycliques telles que des activités de marche ou de nage d'une personne,
- il peut comporter un cardiomètre pour la détermination d'une activité physique générale d'une personne,
- il peut comporter un capteur de glycémie d'une personne ou d'un animal souffrant de diabète pour la détermination d'une situation de crise ou d'absence de crise,
- il peut comporter un capteur de pression pour déterminer la situation de fonctionnement (normal, limite, anormal) d'une installation sous pression,
- etc.
Le capteur 18 peut aussi comporter plusieurs capteurs fournissant chacun des observations qui, combinées, permettent d'envisager de détecter des situations plus complexes. Il effectue des mesures sur le système physique pour fournir au moins un signal d'observation, transmis sous la forme de séquences de données d'observation au module de traitement 14. Les données d'observation peuvent être directement issues d'un échantillonnage du signal d'observation ou obtenues après un ou plusieurs traitements, notamment un ou plusieurs filtrages, de ce signal. On comprend ainsi que les données d'observation peuvent être mono ou multivaluées, y compris lorsque l'on ne dispose que d'un seul capteur 18.
Le module de traitement 14 est un circuit électronique, par exemple celui d'un ordinateur. Il comporte des moyens de stockage 20, par exemple une mémoire de type RAM, ROM ou autre, dans lesquels sont stockés les paramètres de modèles statistiques de Markov à état cachés.
Chaque situation S-1 , S-N prévue pour être détectable par le dispositif de détection 10 à l'aide du capteur 18 est modélisée par un modèle statistique de Markov à état cachés correspondant noté HMM-1 , HMM-N.
L'un quelconque des modèles statistiques de Markov à état cachés stockés, noté HMM-n et modélisant la situation E-n, est défini par les paramètres suivants :
- Cn, le nombre d'états cachés de ce modèle HMM-n,
- ττι , TTCn, les Cn probabilités initiales, indépendantes de toute observation, de chaque état caché de ce modèle HMM-n,
- (ai,j)1<ij<cn, la matrice des probabilités de transition de chaque état caché i vers chaque autre état caché j de ce modèle HMM-n, et
- pour chaque état caché, les paramètres d'une loi de probabilité de l'observation fournie à chaque instant par le capteur.
A titre d'exemple non limitatif et pour simplifier les notations, la loi de probabilité de chaque état caché i du modèle HMM-n peut être choisie dans la famille des lois normales. Dans ce cas, elle est définie par son espérance μηί et sa variance
∑n Lorsque les données fournies par le capteur 18 sont multivaluées, μηί est un vecteur comportant autant de composantes et∑nt une matrice comportant autant de lignes et de colonnes que de valeurs fournies à chaque instant.
Par ailleurs, certaines contraintes peuvent être imposées dans le modèle statistique HMM-n, notamment des contraintes portant sur les transitions a d'un état caché à un autre dont certaines peuvent être interdites. Par exemple, dans le cas où les Cn états cachés du modèle HMM-n représentent des situations élémentaires successives et ordonnées, voire même cycliques et caractéristiques d'une situation de type activité répétitive ou pseudopériodique, le modèle HMM-n peut être lui-même de type gauche/droite ou cyclique.
Un exemple de modèle HMM-n gauche/droite à quatre états cachés K1 , K2, K3, K4 est illustré sur la figure 2. Il est adapté à la modélisation d'une situation pouvant se décomposer en quatre états élémentaires stationnaires et successifs, ordonnés temporellement selon K1 , K2, K3 puis K4. Il peut par exemple s'agir de l'écriture d'une lettre de l'alphabet à la main (le capteur étant un capteur de mouvement fixé sur la main qui écrit), ce geste étant décomposable en phases ordonnées qui n'apparaissent qu'une seule fois. Par exemple, pour écrire la lettre G, les phases/états élémentaires peuvent être les suivantes : (1 ) un arrondi descendant, (2) une courte phase de descente, (3) un arrondi montant, (4) un retour horizontal vers la gauche. Ainsi, les paramètres du modèle de Markov à quatre états cachés correspondant sont contraints de la façon suivante :
- ττι = 1 , π2 = 0, π3 = 0, π4 = 0 (ce geste d'écriture commence nécessairement par un arrondi descendant),
- V i,j a, j = 0, sauf : ai ,i = 1 -ε-ι , a-i ^ = ε-ι , 32,2 = 1 -ε2, a2,3 = 2, 33,3 = 1 -ε3, a3,4 = £3, a4,4 = 1■
Plus généralement, un modèle HMM-n gauche/droite à Cn états cachés est contraint de la façon suivante :
- TT! = 1 , V i>1 TT, = 0,
- V i,j a = 0, sauf, V i<Cn : au = 1 -ε,, au+1 = ε,, aCn,cn = 1 , où ε, e ]0,1 [.
Un exemple de modèle HMM-n cyclique à trois états cachés cycliques K2, K3, K4 et cinq états cachés au total K1 à K5 est illustré sur la figure 3. Il est adapté à la modélisation d'une activité physique de personne, détectable à l'aide d'un capteur accélérométrique, la plupart de ces activités étant périodiques ou pseudopériodiques. Par exemple la marche ou la nage comportent des successions de mouvements, respectivement des pieds et de la tête, qui se répètent. Le premier état K1 représente l'engagement de l'activité périodique ou pseudopériodique considérée (par exemple une poussée sur le bord d'un bassin dans le cas d'une nage), les trois états successifs K2, K3 et K4 représentent la phase périodique ou pseudopériodique de l'activité proprement dite, et l'état K5, la fin ou sortie de l'activité.
Ainsi, les paramètres de ce modèle de Markov à cinq états cachés correspondant sont contraints de la façon suivante :
- TT! = 1 , π2 = 0, π3 = 0, π4 = 0, π5 = 0, (l'activité considérée commence nécessairement par sa phase d'engagement), - V i,j au = 0, sauf : a1 t1 = 1 -εΐ 5 a^2 = ε1 ; a2,2 = 1 -ε2-δ2, a2,3 = ε2, a2,5 = δ2, a3,3 =
1 -£3"53, 33 4 = ε3, &3 5 = 03, &4 4 = 1 -ε4"δ4, &4 2 = ε4, &4 5 = 64, &5 5 = 1 .
Plus généralement, un modèle HMM-n cyclique à Cn états cachés dont Cn-2 sont cycliques est contraint de la façon suivante :
- TT-I = 1 , V i>1 TTi = 0,
- V i,j a,j = 0, sauf :
• ai ,i = 1 -ει , a1 2 = £i , où £i e ]0,1 [,
• V i, 1 <i<(Cn-1 ) : au = 1 -εΓδί, au+i = ε,, ai,Cn = δ, où ε,,δ, e ]0,1 [2 et
Figure imgf000014_0001
· acn-1 ,Cn-1 = 1 -£θη-1 "δθη-1 > 3cn-1 ,2 = £cn-1 > 3cn-1 ,Cn = δα>1 , 3cn,Cn = 1 , OU
£Cn-1 ,ÔCn-1 <≡ ]0,1 [2 et £Cn-1 +Ôcn-1≤ 1 -
La mémoire 20 peut en outre stocker, en association avec chaque modèle HMM-n, une ou plusieurs séquences d'apprentissage L-n. Chaque séquence d'apprentissage du modèle HMM-n est en fait une séquence d'observation fournie par le capteur 18, mais dont il est connu a priori qu'elle a été extraite de l'observation du système physique alors qu'il était dans la situation S-n. Elle peut donc être traitée dès réception par le module de traitement 14, ou bien stockée en mémoire 20 en relation avec le modèle HMM-n en vue d'un traitement ultérieur, pour une configuration ou reconfiguration du dispositif de détection 10 par mise à jour de paramètres du modèle HMM-n, comme cela sera détaillé en référence à la figure 5.
Le module de traitement 14 comporte en outre un calculateur 22, par exemple une unité centrale d'ordinateur munie d'un microprocesseur 24 et d'un espace de stockage d'au moins un programme d'ordinateur 26. Ce calculateur 22, et plus particulièrement le microprocesseur 24, est relié au capteur 18 et à la mémoire 20.
Le programme d'ordinateur 26 remplit trois principales fonctions illustrées par des modules 28, 30 et 32 sur la figure 1 .
La première fonction, remplie par le module de détection 28, par exemple sous la forme d'une boucle d'instructions, est une fonction de détection d'une situation dans laquelle se trouve le système physique, sur réception d'une séquence d'observation fournie par le capteur 18. Plus précisément, le module de détection 28 est programmé pour sélectionner l'une des situations S-1 , S-N par comparaison de probabilités de ces situations connaissant la séquence d'observation, les probabilités étant estimées sur la base des modèles statistiques stockés HMM-1 , HMM-N. La résolution de cette sélection à l'aide de modèles statistiques de Markov à états cachés est bien connue et fait partie des trois grandes classes de problèmes résolus par les modèles de Markov cachés, telles que mentionnées dans l'article de L. Rabiner précité. La méthode employée ne sera donc pas détaillée.
La deuxième fonction, remplie par le module d'enregistrement 30, par exemple sous la forme d'une boucle d'instructions, est une fonction d'enregistrement, dans la mémoire 20, d'une séquence d'observation en relation avec l'une des situations S-1 , S-N. Cette séquence d'observation devient alors une séquence d'apprentissage à utiliser pour configurer ou reconfigurer le dispositif de détection 10.
La troisième fonction, remplie par le module de configuration 32, par exemple sous la forme d'une boucle d'instructions, est une fonction de configuration du dispositif de détection 10 par mise à jour des paramètres d'au moins un modèle statistique HMM-n stocké en mémoire 20 à l'aide d'une séquence d'apprentissage ou d'un ensemble de séquences d'apprentissage correspondant L-n. Cette fonction sera détaillée en référence à la figure 5.
Pour sélectionner quelle fonction le module de traitement 14 doit remplir, le module d'interface 16 peut comporter un sélecteur de mode 34 commandé par un utilisateur, notamment la personne portant le dispositif de détection 10 elle-même, lorsque le système physique observé est une personne.
Dans un mode de réalisation simple, il peut être considéré que le dispositif de détection 10 fonctionne par défaut en mode de détection, exécutant ainsi le module de détection 28. L'un des intérêts du dispositif de détection 10 étant de détecter au moins une situation critique parmi un ensemble de situations possibles, telle que par exemple une crise d'épilepsie chez un porteur du dispositif sujet à ce type de situation, le module d'interface 16 peut en outre comporter un déclencheur d'alerte 36. Ce déclencheur peut par exemple comporter un écran, pour l'affichage d'un message d'avertissement, un haut-parleur, pour l'émission d'un signal sonore, ou un émetteur, pour la transmission d'un signal vers une alarme distante.
Sur commande de l'utilisateur via le sélecteur de mode 34, le dispositif de détection 10 peut momentanément passer en mode d'enregistrement, lorsqu'une séquence d'observation associée à une situation connue du système physique observé est fournie par le capteur 18 et doit être enregistrée comme séquence d'apprentissage dans la mémoire 20. Le dispositif de détection peut alors comporter une interface d'enregistrement 38, à l'aide de laquelle l'utilisateur définit la séquence d'observation (par exemple en marquant son début et sa fin) et l'associe à l'une des situations possibles. L'interface d'enregistrement 38 peut comporter, de façon classique, un écran et/ou des moyens de saisie. Sur commande de l'utilisateur via le sélecteur de mode 34 également, le dispositif de détection 10 peut momentanément passer en mode de configuration, lorsque l'utilisateur estime disposer de suffisamment de séquences d'apprentissage en mémoire 20 pour améliorer l'adaptation du dispositif de détection 10 au système physique observé.
On notera que les modules d'observation 12, de traitement 14 et d'interface 16 sont structurellement séparables. Ainsi le dispositif de détection 10 peut être conçu d'un seul tenant ou en plusieurs éléments matériels distincts reliés entre eux par des moyens de transmission de données avec ou sans fil. En particulier, les modules de traitement 14 et éventuellement d'interface 16 peuvent être mis en œuvre par ordinateur. Seul le module d'observation 12 est nécessairement au voisinage voire au contact du système physique observé puisqu'il comporte le ou les capteurs.
Sur la figure 4, un mode de réalisation particulièrement compact est illustré, pour une application de surveillance d'une personne 40. Selon ce mode de réalisation, le dispositif de détection 10 est tout entier intégré dans un boîtier 42 porté par la personne. Le capteur est par exemple un accéléromètre 3D et les situations observés sont par exemple au nombre de deux : une situation de crise d'épilepsie modélisée par un modèle statistique HMM-1 et une situation d'absence de crise d'épilepsie modélisée par un modèle statistique HMM-2. Pour cette application, le boîtier 42 est par exemple fermement maintenu à un bras de la personne 40 au moyen d'un bracelet 44, de sorte que le dispositif de détection 10 est porté tel une montre.
En variante (non illustrée), le boîtier 42 pourrait être maintenu sur le front de la personne 40 au moyen d'un bandeau pour une application de détection de différentes nages (brasse, crawl, ...), ou sur l'une de ses jambes pour une application de détection d'activité (marche, course de fond, sprint, ...).
Le fonctionnement du module de configuration 32 va maintenant être détaillé en référence à la figure 5 sur l'exemple d'une configuration du dispositif de détection 10 par mise à jour des paramètres de l'un quelconque (HMM-n) des modèles statistiques stockés dans la mémoire 20. L'exécution du module de configuration 32 par le microprocesseur 24 produit la séquence d'étapes illustrées sur cette figure.
Au cours d'une première étape 100, dans une plage de valeurs possibles du nombre d'états cachés que peut présenter ce modèle HMM-n, ce nombre est fixé à Cn. Une plage de valeurs possibles est par exemple [3 ;10]. Pour première valeur, Cn peut prendre la première valeur de cette plage.
Au cours d'une étape 102, un ensemble L-n de séquences d'apprentissage relatives à la situation S-n modélisée par le modèle statistique de Markov à états cachés HMM-n est reçu par le microprocesseur 24 pour son traitement par le module de configuration 32. Il peut être reçu directement du capteur 18, mais plus couramment, il est extrait de la mémoire 20 dans laquelle les séquences d'apprentissage peuvent avoir été enregistrées à des moments très différents, notamment lors de différentes occurrences de la situation S-n. Concrètement, pour une application de détection de crises d'épilepsie, sachant que les séquences d'observation transmises par le capteur 18 peuvent être traitées par le module de détection 28 dans des fenêtres glissantes d'observation de, par exemple, 45 secondes, à raison de 25 échantillons par seconde, chaque séquence d'apprentissage peut, elle, représenter plusieurs minutes d'observation. Ainsi, au total, un ensemble de séquences d'apprentissage peut durer plusieurs dizaines de minutes, voire une heure ou plus.
Lors des étapes 104 et 106 suivantes, une pluralité de lois de probabilité est déterminée à partir de la séquence d'apprentissage, le nombre Ln de lois de probabilité déterminées étant supérieur à, voire très grand devant, Cn.
Plus précisément, au cours de l'étape 104, le nombre Ln de lois de probabilités à déterminer peut être optionnellement obtenu en divisant l'ensemble des séquences d'apprentissage en sous-séquences d'une seconde chacune. Dans l'exemple précité, cela donne des sous-séquences de 25 échantillons. En effet, d'une façon générale, une sous-séquence de 25 données mono ou multivaluées peut suffire pour déterminer une loi de probabilité, notamment une loi normale, modélisant statistiquement correctement cette sous-séquence. La division de la séquence d'apprentissage en sous-séquences peut par ailleurs se faire avec ou sans recouvrements entre sous-séquences successives.
Ainsi, au cours de l'étape 106, à chaque sous-séquence est associée une loi de probabilité lui correspondant, par exemple une loi normale de paramètres ¾
(espérance) et (variance). A ce stade du procédé, la détermination des Ln lois et donc de leurs paramètres ¾ et∑nt est simple : il suffit de calculer la moyenne et la variance de chaque sous-séquence, considérées comme des estimateurs de //w, et ∑nt . Lors de cette même étape, les Ln lois de probabilité sont triées. Lorsque le modèle de Markov HMM-n ne comporte pas de contrainte a priori, par exemple dans le cas d'un modèle statistique de détection de crises d'épilepsie, le tri peut se faire par ordre croissant de la première composante des paramètres d'espérance
Figure imgf000018_0001
Dans le cas particulier de séquences d'apprentissage monodimensionnelles, le tri se fait alors par ordre croissant des espérances. Cela donne par exemple une distribution D telle que celle illustrée sur les figures 6A à 6D.
En revanche, lorsque le modèle de Markov HMM-n comporte des contraintes a priori, notamment des contraintes temporelles entre états cachés telles que celles illustrées sur les figures 2 et 3 interdisant certaines transitions, le tri consiste de préférence à conserver ces contraintes. Ainsi, dans les cas particuliers des figures 2 et 3 où une certaine séquence des états cachés du modèle HMM-n est imposée, la chronologie des Ln sous-séquences issues de l'ensemble des séquences d'apprentissage est conservée.
Au cours de l'étape 108 suivante, une répartition initiale des lois de probabilité déterminées est réalisée entre les Cn états cachés du modèle statistique HMM-n. Cette répartition se fait sur la base du tri précédent (notamment pour respecter la séquence des états lorsque le modèle HMM-n comporte une telle contrainte a priori). Par exemple, si Ln est un multiple de Cn, c'est-à-dire si 3 k/ Ln = k.Cn , on peut attribuer les k premières lois de probabilité à un premier état caché, les k suivantes à un deuxième et ainsi de suite jusqu'au dernier état caché. Si Ln n'est pas un multiple de Cn, la répartition peut se faire sur la même base, par exemple en ignorant les dernières sous-séquences. Cette étape correspond à une classification initiale des Ln lois de probabilité en Cn classes par équirépartition, chaque classe correspondant à un état caché.
Au cours de l'étape 1 10 suivante, pour chaque classe Ki (1 <i≤Cn) et sur la base d'un calcul de moyenne des lois de probabilités affectées à cette classe Ki, on détermine une loi de probabilité représentant son centre. Plusieurs solutions viennent naturellement à l'esprit pour déterminer simplement les paramètres d'un tel centre. On pourrait notamment calculer la moyenne ou la médiane de chacun des paramètres (espérance et variance dans le cas de lois normales) des lois de probabilités de la classe Ki indépendamment des autres, mais cela conduirait à une estimation sous optimale du centre. Une autre solution moins évidente est préférée. Elle va maintenant être détaillée. Soit Y une variable aléatoire suivant la loi de ce centre. Si ce centre doit représenter la moyenne des lois de probabilités de la classe Ki, alors on peut écrire :
Y =∑l{x = l) Zl , où Zl est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'indice I et le Ki
de paramètres μηί} et ∑nu de la classe Ki, et où X est une variable aléatoire qui vaut I si Y suit la même loi de probabilité que Zl .
La loi du centre de la classe Ki est une somme de lois normales qu'il est possible d'estimer, mais qu'il est aussi possible d'approcher simplement et astucieusement à l'aide d'une loi normale de paramètres μηί et ∑n II vient alors :
Figure imgf000019_0001
1
∑μηυ , où Card est la fonction « Cardinal » (1 )
Card (Ki) le Ki
et = ΕχΛγ - ΕχΛγ)Υ (γ - ΕχΛγ)))= ΕχΛγΒγ)- ΕχΛγ ΕχΛγ)>
Figure imgf000019_0002
ΣΐΙ; ∑£*,z (z "ZJ- ¾ . d'où
Card (Ki) le Ki
∑n. + m m,i )- !1 i■. (2)
Figure imgf000019_0003
où H est l'opérateur hermitien.
Les équations (1 ) et (2) montrent que, tel que le centre d'une classe Ki quelconque est astucieusement défini, il est possible de calculer simplement ses paramètres de loi normale μηί et ∑ni à partir des paramètres μηυ et ∑n l des lois normales de la classe Ki.
Au cours d'une étape 1 12 suivante, sur la base des Cn centres déterminés à l'étape précédente, une nouvelle répartition des Ln lois de probabilité déterminées à l'étape 106 est réalisée en utilisant une fonction de « distance » entre lois de probabilité normales.
Pour cela, on définit une fonction de « distance » entre lois normales sur la base de la divergence de Kullback Leibler. Cette divergence n'étant pas commutative, ce n'est pas rigoureusement une distance, mais elle constitue tout de même un modèle exploitable pour cette étape de classification. On rappelle que la divergence de Kullback Leibler s'écrit, pour deux lois de probabilités p et q :
Figure imgf000020_0001
Pour des lois normales pnl et pnk de paramètres respectifs μη ∑nl et η¾ ,∑nk , elle prend la forme suivante :
Figure imgf000020_0002
où |∑| est la valeur absolue du déterminant de la matrice∑ , Tr la fonction Trace et N le nombre de composantes du vecteur μηι ou junk .
Plus précisément, dans le cas particulier où aucune contrainte a priori n'est imposée dans la séquence des états cachés du modèle HMM-n, pour chaque loi de probabilité φ(Ι), 1 <l≤Ln, déterminée à l'étape 106, on peut calculer sa « distance » par rapport à chacun des centres notés c(i), 1 <i≤Cn et on lui affecte alors la classe Ki du centre le plus proche.
Mais cette méthode n'est pas adaptée dans les cas où des contraintes sont imposées dans la séquence des états cachés du modèle HMM-n, parce que cette nouvelle répartition, loi par loi et pour chacune indépendamment des autres, ne tient pas compte justement des contraintes. Notamment, cette méthode n'est pas adaptée pour un modèle HMM-n tel que celui illustré sur la figure 2 ou 3.
Selon un autre mode de réalisation possible et avantageux, on choisit donc d'optimiser globalement la nouvelle répartition des lois de probabilités dans les classes Ki, et non pas loi par loi. Cela se fait par optimisation globale d'une fonction d'adaptation de ces lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles.
En notant de façon générique « a » toute fonction de répartition qui associe chaque loi de probabilité φ(Ι), 1 <l≤Ln (c'est-à-dire chaque indice I), à une classe Ki, 1 <i≤Cn (c'est-à-dire chaque indice i), représentée par son centre c(i), 1 <i≤Cn, la fonction d'adaptation des lois de probabilité aux différents états cachés sachant une répartition a donnée peut prendre la forme suivante, c'est-à-dire une somme de distances de Kullback Leibler :
Figure imgf000021_0001
La fonction de répartition « â » à retenir est donc celle qui minimise la fonction d'adaptation F tout en satisfaisant aux contraintes du modèle HMM-n. La minimisation de la fonction d'adaptation F ne se fait pas sur toutes les répartitions possibles, mais seulement sur celles qui satisfont aux contraintes du modèle HMM-n considéré.
Ainsi, dans le cas d'un modèle statistique gauche/droite tel que celui de la figure 2 par exemple, les fonctions de répartition qui satisfont aux contraintes du modèle sont celles qui présentent la propriété d'être croissantes par paliers. En notant Li , LCn-i , les Cn-1 transitions de paliers, les fonctions de répartition qui satisfont aux contraintes du modèle sont celles qui vérifient la propriété P suivante : V/, l < L, = a(l) = 1, V/, L;_! < l < Lt ^> a(l) = i,
VI, L < l < Ln ^> a(l) = Cn.
Donc la fonction de répartition « â » à retenir est celle qui vérifie :
Figure imgf000021_0002
Dans ce cas, l'optimisation consiste à chercher les instants de changements d'états, c'est-à-dire les valeurs de Li , LCn-i , qui minimisent la fonction F. En pratique, tant que le nombre d'états cachés du modèle HMM-n n'est pas trop élevé, il est possible de calculer F(a) pour toutes les répartitions « a » possibles vérifiant la propriété P, les combinaisons de valeurs possibles pour L1 ; LCn-i n'étant pas trop nombreuses. Mais dès que ce nombre augmente, cette façon de procéder devient rapidement trop complexe à implémenter. En outre, dès que les contraintes ne sont plus aussi simples que celles d'un modèle gauche/droite, par exemple dans le cas d'un modèle cyclique ou autre, cette façon de procéder est également difficile à réaliser.
En revanche, tant que le modèle de Markov HMM-n est d'ordre 1 , c'est-à-dire tant que la probabilité a posteriori d'un état caché du modèle n'est dépendante que d'un seul autre état, il est possible de modéliser la séquence a(1 ), a(Ln) des répartitions par une chaîne de Markov d'ordre 1 dont les probabilités de transitions respectent les contraintes du modèle HMM-n à estimer, c'est-à-dire que certaines de ces transitions ont une probabilité nulle.
Une solution pour optimiser globalement la nouvelle répartition des lois de probabilités dans les classes Ki au cours de l'étape 1 12 est alors d'introduire un terme relatif aux probabilités de transition d'un état à un autre pour chaque sous- séquence par rapport à la suivante dans l'expression de la fonction d'adaptation. Par exemple cette dernière peut prendre la forme suivante :
Ln
F' (a) = F a) - £log(p(a(Z)|a(Z - 1)))- log(p(a(l)))
Figure imgf000022_0001
La fonction de répartition « â » à retenir est alors celle qui vérifie :
â = Arg mm[F' (a)] ou de façon équivalente â = Arg max[- F' (a)] .
a a
On a ainsi introduit dans la fonction d'adaptation F' des termes qui permettent d'éliminer les répartitions ne satisfaisant pas aux contraintes de transitions impossibles du modèle HMM-n considéré en faisant diverger vers l'infini au moins l'un des termes en articulier, dans le cas d'un modèle statistique de Markov
Figure imgf000022_0002
- 1)) = 0 si a(l) est différent de a(l-1 ) et de a(l-1 )+1 .
De façon plus astucieuse encore, la fonction d'adaptation peut prendre la forme suivante :
F"
-
Figure imgf000022_0003
La fonction de répartition « â » à retenir est alors celle qui vérifie :
â = Arg max[F"(a)] .
a
La fonction F" à optimiser, plus précisément à maximiser, est ainsi une fonction définie pour chaque répartition « a » sur la base du produit des probabilités que chaque sous-séquence (et donc sa loi de probabilité associée) soit associée à l'état caché défini par la répartition « a » sachant l'état caché associé à la sous- séquence précédente (et donc sa loi de probabilité associée) par la répartition « a », ce produit de probabilités étant pondéré par le produit des termes exp(- DKL
Figure imgf000023_0001
faisant intervenir les distances de Kullback Leibler entre la loi de probabilité de chaque sous-séquence d'indice I et celle du centre de la classe Ki (i = a(l)) à laquelle elle est affectée dans la répartition « a » .
En considérant ces termes exp(- DKL (<p[l jf(a(l)))) comme similaires à des probabilités a posteriori d'observations au vu des états cachés, et conformément à l'enseignement de l'article de L. Rabiner et B. Juang intitulé « An introduction to Hidden Markov Models », publié dans IEEE ASSP Magazine, pages 4-16, Janvier 1 986, plus précisément conformément à ce qui est détaillé en pages 7 à 1 1 de cet article en référence au « problème 2 » à résoudre, il devient possible de résoudre le problème d'optimisation â = Arg max[F" (a)] grâce à l'algorithme de Viterbi par une recherche de chemin optimal dans la séquence des états possibles. Plus précisément, en remarquant que l'expression F"(a) est similaire à celle de Pr(0, l/A) dans cet article de L. Rabiner et B. Juang, en remplaçant πΜ par p(a(1 )), a,i par p(a(l)/a(l-1 )) et bM(Oi) par exp(- DKL ( l
Figure imgf000023_0002
, rechercher la répartition â qui maximise F"(a) revient à appliquer l'algorithme de Viterbi comme proposé en page 1 1 (« box 2 ») de cet article. La répartition optimale â résultant de cette application de l'algorithme de Viterbi est fournie comme nouvelle répartition en sortie de l'étape 1 12.
Suite aux étapes 1 10 et 1 12, on passe à une étape 1 14 lors de laquelle on teste un critère d'arrêt comportant au moins l'une des deux conditions suivantes :
- la nouvelle répartition, obtenue à l'issue de l'étape 1 12, des Ln lois de probabilité déterminées à l'étape 106 est inchangée par rapport à la répartition précédente (i.e. répartition initiale de l'étape 1 08 ou répartition obtenue à une exécution précédente de l'étape 1 1 2),
- les étapes 1 10 et 1 12 ont été répétées un nombre Nmax de fois, Nmax étant une constante prédéterminée.
Si le critère d'arrêt n'est pas vérifié, le module de configuration 32 revient à l'étape 1 1 0 pour une nouvelle exécution des étapes 1 1 0 et 1 1 2. Sinon, il passe à une étape 1 1 6 d'initialisation des paramètres du modèle statistique HMM-n à l'aide du résultat de la boucle d'étapes 1 1 0 à 1 14.
Il convient de remarquer que la boucle d'étapes 1 10 à 1 14 constitue une implémentation de l'algorithme des K-Moyennes pour la classification automatique non supervisée des Ln lois normales dans Cn classes correspondant aux Cn états cachés du modèle HMM-n. Le résultat de cette application de l'algorithme des K- Moyennes aux Ln lois de probabilité déterminées à l'étape 106 est une répartition optimisée de ces lois de probabilité entre les Cn états cachés du modèle statistique HMM-n. En outre, chaque centre de paramètres μηί et ∑nt calculé à la dernière exécution de l'étape 1 10 constitue une unique loi de probabilité représentative de la classe (i.e. l'état caché) dont il est le centre.
L'initialisation 1 16 des paramètres du modèle statistique HMM-n se fait, sur la base du résultat précité, de la façon suivante :
- le nombre d'états cachés du modèle HMM-n initialisé est fixé à la valeur Cn,
- les Cn probabilités initiales π,, ..., π0η du modèle HMM-n sont initialisées en prenant en compte ses contraintes, par exemple en considérant ττι = 1 et V i>1 , TT, = 0,
- la matrice des probabilités de transition (aij)i≤ij<cn du modèle HMM-n est initialisée à une matrice dont les coefficients diagonaux sont égaux à une première valeur proche de 1 , notamment comprise entre 0,8 et 1 , et dont les autres coefficients, lorsqu'ils ne sont pas contraints a priori à une valeur nulle, sont égaux à une seconde valeur proche de 0, notamment comprise entre 0 et 0,2, et
- les paramètres de la loi de probabilité de l'observation fournie à chaque instant par le capteur 18 pour l'état caché Ki sont initialisés à ceux, μηί et
∑n du centre, calculé à la dernière exécution de l'étape 1 10, de cet état caché.
Suite à cette étape d'initialisation 1 16, on passe à une étape 1 18 de mise à jour, à partir de l'ensemble des séquences d'apprentissage, des paramètres initialisés du modèle HMM-n. Cette mise à jour est réalisée, comme indiqué précédemment, par l'exécution d'un algorithme itératif espérance-maximisation, en particulier l'algorithme de Baum-Welch, sur l'ensemble des séquences d'apprentissage. Compte tenu de la pertinence de l'initialisation décrite précédemment, cette étape fournit des paramètres du modèle HMM-n globalement optimaux au vu de l'ensemble des séquences d'apprentissage, pour un nombre donné Cn d'états cachés.
Au cours de l'étape 120 suivante, un test est réalisé pour savoir si la succession d'étapes 108 à 1 18 doit être de nouveau exécutée pour une nouvelle valeur de Cn. Cn est par exemple incrémenté d'une unité et s'il reste dans la plage de valeurs possibles précitée, on reprend le procédé à l'étape 108. Sinon on passe à une dernière étape 122 de configuration du dispositif de détection 10 pour que le modèle statistique HMM-n intègre les paramètres finalement déterminés.
Plus précisément, au cours de cette étape dernière étape 122, plusieurs jeux de paramètres sont en concurrence, correspondant à plusieurs valeurs de Cn. Il s'agit alors d'en sélectionner un. Le module de configuration 32 peut par exemple retenir celui qui donne la meilleure valeur de la fonction de coût utilisée à l'exécution 1 18 de l'algorithme de Baum-Welch. Puis ce jeu de paramètres finalement déterminé pour le modèle statistique HMM-n est enregistré dans la mémoire 20.
La figure 6A illustre, à l'aide d'un diagramme, le résultat de l'étape 108 et de la première exécution de l'étape 1 10 sur un ensemble de Ln lois normales, conformes à ce qui pourrait être réellement obtenu d'une séquence d'apprentissage de situation de crise d'épilepsie, préalablement triées pour Cn = 5. Les cinq centres des cinq classes, dans lesquelles les Ln lois normales sont équiréparties, sont représentés en traits épais.
Les figures 6B, 6C et 6D illustrent respectivement ce que deviennent ces cinq centres après des première, deuxième et troisième itérations de la boucle d'étapes 1 12-1 14-1 10. En admettant que la figure 6D illustre le résultat exploité à l'étape 1 16, on note que les cinq centres finalement obtenus sont très représentatifs de l'ensemble Ln des lois de probabilité extraites de l'ensemble des séquences d'apprentissage. Ils sont en tout cas nettement plus représentatifs des Ln lois de probabilité que les cinq centres initiaux de la figure 6A.
Au vu de la distribution D des Ln lois normales fournies en exemple, on imagine également aisément que c'est cette valeur 5 de Cn qui fournira certainement le meilleur résultat à l'étape 1 18 et sera retenue à l'étape 122.
La figure 7 illustre l'affectation d'états aux échantillons d'une séquence d'apprentissage d'une activité cyclique telle qu'une nage, sur la base d'un modèle cyclique à un état d'engagement (état 1 ) et trois états cycliques (états 2, 3 et 4) tel que celui de la figure 3, à la cinquième itération de la boucle d'étapes 1 12-1 14-1 10. On observe que la répartition convergeant vers l'optimalité est bien cyclique comme attendu et correspond bien aux différents états du modèle cyclique choisi.
Il apparaît clairement qu'un dispositif de détection tel que celui décrit précédemment permet des reconfigurations précises et aussi fréquentes que souhaitées par son utilisateur. Il est ainsi aisé d'adapter le dispositif de détection au système physique observé, et même aux évolutions dans le temps de ce système physique, puisque les modèles statistiques de Markov à états cachés sur la base desquels il réalise sa détection ne sont pas figés.
On notera par ailleurs que l'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation décrits précédemment.
Notamment, le dispositif de détection peut être conçu sous des formes très diverses puisque ses modules d'observation 12, de traitement 14 et d'interface 16 sont séparables. Sa conception peut ainsi s'adapter à l'application envisagée et au système physique observé.
Par ailleurs, il peut être envisagé un autre algorithme que celui de Baum
Welch, équivalent en termes d'optimisation de paramètres d'un modèle statistique de Markov à états cachés, pour exécuter l'étape 1 18, un autre algorithme que celui des K-Moyennes, équivalent en termes de classification non supervisée à nombre de classes connu a priori, pour exécuter les étapes 108 à 1 14, et d'autres métriques ou méthodes de calcul de centres, pour exécuter les étapes 1 10 et 1 12.
Il apparaîtra plus généralement à l'homme de l'art que diverses modifications peuvent être apportées aux modes de réalisation décrits ci-dessus, à la lumière de l'enseignement qui vient de lui être divulgué. Dans les revendications qui suivent, les termes utilisés ne doivent pas être interprétés comme limitant les revendications aux modes de réalisation exposés dans la présente description, mais doivent être interprétés pour y inclure tous les équivalents que les revendications visent à couvrir du fait de leur formulation et dont la prévision est à la portée de l'homme de l'art en appliquant ses connaissances générales à la mise en œuvre de l'enseignement qui vient de lui être divulgué.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Procédé de configuration d'un dispositif (10) de détection d'une situation parmi un ensemble de situations (S-1 , S-N) dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique (40) observé par au moins un capteur (18), comportant les étapes suivantes :
réception (102) d'une séquence de données d'observation du système physique, appelée séquence d'apprentissage (L-1 , L-N), fournie par le capteur et correspondant à une situation déterminée du système physique,
détermination, à partir de la séquence d'apprentissage, de paramètres d'un modèle statistique de Markov à états cachés (HMM- 1 , HMM-N) enregistré dans des moyens (20) de stockage du dispositif de détection et relatif à la situation déterminée, par initialisation préalable (104-1 16) de ces paramètres, puis mise à jour (1 18) de ces paramètres initialisés,
dans lequel l'initialisation préalable (104-1 16) comporte les étapes suivantes :
le modèle statistique considéré comportant un nombre donné d'états cachés, détermination (104, 106) d'une pluralité de lois de probabilité à partir de la séquence d'apprentissage, par division de la séquence en sous-séquences et attribution à chaque sous-séquence d'une loi de probabilité la modélisant statistiquement, le nombre de lois de probabilité déterminées étant supérieur au nombre d'états cachés du modèle statistique considéré,
- répartition (106-1 14) des lois de probabilité déterminées entre les différents états cachés du modèle statistique considéré, détermination (1 10), pour chaque état caché du modèle statistique considéré et à partir des lois de probabilités affectées à cet état caché, d'une unique loi de probabilité représentative de cet état caché, et
initialisation (1 16) des paramètres du modèle statistique considéré à partir des lois de probabilité représentatives déterminées,
caractérisé en ce que, le modèle statistique considéré comportant en outre des contraintes de transitions impossibles entre certains états cachés, la répartition (106- 1 14) des lois de probabilité déterminées entre les différents états cachés du modèle statistique considéré se fait par optimisation globale (1 12) d'une fonction d'adaptation de ces lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles, et le procédé comporte en outre une étape de configuration (122) du dispositif de détection pour que le modèle statistique considéré intègre les paramètres déterminés par ladite initialisation préalable (104-1 16) puis ladite mise à jour (1 18).
2. Procédé de configuration selon la revendication 1 , dans lequel la répartition (106-1 14) comporte l'exécution (1 10-1 14) d'un algorithme itératif de K- Moyennes sur un nombre de classes égal au nombre d'états cachés du modèle statistique considéré (HMM-1 , HMM-N), cet algorithme itératif comportant, à chaque itération :
pour chaque loi de probabilité déterminée à partir de la séquence d'apprentissage, l'association (1 12) de cette loi à l'une des classes, cette association utilisant la divergence de Kullback Leibler et les contraintes de transitions impossibles, et
le calcul (1 10), pour chaque classe, d'une loi de probabilité représentant son centre.
3. Procédé de configuration selon la revendication 2, dans lequel la répartition (106-1 14) comporte une initialisation (106, 108, 1 10) de l'algorithme itératif de K-Moyennes consistant à :
trier (106) les lois de probabilité dans l'ordre séquentiel des sous- séquences auxquelles elles sont associées dans la séquence d'apprentissage,
répartir (108) les lois de probabilité triées dans les classes dans cet ordre séquentiel, de la première à la dernière classe, pour chaque classe ainsi initialisée, déterminer (1 10) une loi de probabilité représentant son centre.
4. Procédé de configuration selon la revendication 2 ou 3, dans lequel la fonction d'adaptation des lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles du modèle statistique considéré est, pour une répartition donnée des lois de probabilité déterminées entre les différents états cachés du modèle statistique considéré, cette répartition étant conforme aux contraintes de transitions impossibles, une somme de distances de Kullback Leibler entre chaque loi de probabilité déterminée et chaque loi de probabilité représentant le centre de l'état caché associé dans cette répartition.
5. Procédé de configuration selon la revendication 2 ou 3, dans lequel : la fonction d'adaptation des lois de probabilité aux différents états cachés et aux contraintes de transitions impossibles du modèle statistique considéré est, pour chaque répartition « a » des lois de probabilité déterminées à partir de la séquence d'apprentissage entre les différents états cachés du modèle statistique considéré, un produit entre une fonction prenant en compte la divergence de Kullback Leibler entre chaque loi de probabilité déterminée à partir de la séquence d'apprentissage et chaque loi de probabilité représentant le centre de l'état caché qui lui est associé dans cette répartition « a », et des probabilités que chaque loi de probabilité déterminée à partir de la séquence d'apprentissage soit associée à l'état caché défini par la répartition « a » sachant l'état caché associé par la répartition « a » à la loi de probabilité la précédant dans un ordre donné des lois de probabilités issues de la séquence d'apprentissage ,
l'optimisation globale (1 12) de cette fonction d'adaptation est réalisée par exécution de l'algorithme de Viterbi pour la sélection d'une répartition qui la maximise.
6. Procédé de configuration selon l'une quelconque des revendications 2 à
5, dans lequel, chaque loi de probabilité étant une loi normale, la loi de probabilité représentant le centre d'une classe Ki est une loi normale déterminée par le calcul (1 10) de son espérance μί et de sa variance∑; en fonction des espérances μί . et des variances ∑; de toutes les lois de probabilité de cette classe Ki, de la façon suivante :
A = Ύ ½ i et ∑, = V (∑,· , + uf , , ,)- i , où Card est la fonction « Cardinal » et H est l'opérateur Hermitien.
7. Procédé de configuration selon l'une quelconque des revendications 1 à
6, dans lequel le modèle statistique de Markov à états cachés (HMM-1 , HMM-N) relatif à la situation déterminée est un modèle gauche/droite ou cyclique dans lequel une séquence (K1 , K2, K3, K4) ou un cycle (K2, K3, K4) d'états cachés est imposé.
8. Programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de configuration selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
9. Dispositif adaptatif (10) de détection d'une situation parmi un ensemble de situations (S-1 , S-N) dans lesquelles est susceptible de se trouver un système physique (40) observé par au moins un capteur, à partir de données d'observation du système physique fournies par le capteur, comportant :
au moins un capteur (18) pour la fourniture d'une séquence de données d'observation du système physique,
- des moyens de stockage (20), pour chaque situation (S-1 , S-N) de l'ensemble de situations, d'un modèle statistique de Markov à états cachés (HMM-1 , HMM-N),
un calculateur (22), relié au capteur et aux moyens de stockage, programmé (28) pour sélectionner l'une des situations par comparaison de probabilités de ces situations connaissant la séquence de données d'observation, les probabilités étant estimées sur la base des modèles statistiques stockés,
dans lequel le calculateur est en outre programmé (32) pour exécuter les étapes d'un procédé de configuration selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, sur réception d'une séquence identifiée comme séquence d'apprentissage correspondant à une situation déterminée du système physique.
10. Dispositif adaptatif (10) selon la revendication 9, dans lequel le capteur (18) comporte au moins l'un des éléments de l'ensemble constitué d'un capteur de mouvement à au moins un axe de mesure, d'un capteur de pression, d'un cardiomètre et d'un capteur de glycémie.
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