WO2012136378A1 - Transformateur différentiel variable rotatif multisecteur, procédé de détermination d'une position angulaire d'un organe mobile en rotation, et dispositif de commande correspondant - Google Patents

Transformateur différentiel variable rotatif multisecteur, procédé de détermination d'une position angulaire d'un organe mobile en rotation, et dispositif de commande correspondant Download PDF

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Fernand Rodrigues
Gaëtan PRINCAY
Joël GIDEL
Julien ARGENTON
Thierry BESSEDE
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    • H01F38/00—Adaptations of transformers or inductances for specific applications or functions
    • H01F38/18—Rotary transformers

Definitions

  • Multi-sector rotary variable differential transformer method for determining an angular position of a moving member in rotation, and corresponding control device.
  • the present invention relates to a multisector rotary variable differential transformer, a method for determining an angular position of a rotating movable member associated with this rotary variable differential transformer, and a corresponding control device.
  • rotary variable differential transformers each comprising a magnetic core carrying a primary winding surrounding the magnetic core, and direct and inverse secondary windings also carried by the magnetic core and arranged relative to the magnetic core. primary winding to be traversed by a variable flux according to a position of a polar mass movable relative to the magnetic core.
  • Each rotary variable differential transformer provides two signals that are demodulated to give angular position information. To obtain four separate information it is therefore necessary to use four variable variable differential transformers.
  • the current systems In order to ensure the simultaneous rotation of these four rotary variable differential transformers the current systems generally comprise a mounted gear on an axis rigidly connected to the rotary member whose angular position is to be determined, and four rotary variable differential transformers each equipped with a pinion meshing with the pinion associated with the movable member.
  • Such a system is extremely bulky and very expensive.
  • the object of the invention is to provide a device capable of ensuring accurate measurement of an angular position of a movable member while being of a small footprint and a reduced cost.
  • a rotary variable differential transformer comprising a magnetic core carrying a primary winding surrounding an axis of symmetry of the magnetic core, and direct and inverse secondary windings also carried by the magnetic core and arranged with respect to the primary winding to be traversed by a variable flow depending on a a position of a polar mass rotatable relative to the magnetic core about the axis of symmetry of the magnetic core, wherein the polar mass comprises separate polar mass segments mounted facing angular sectors of the magnetic core carrying secondary windings connected to provide output signals representative of a position of each polar mass with respect to the corresponding angular sector of the magnetic core.
  • each angular sector is equivalent to a rotating variable differential transformer so that four positional information can be obtained with a cylindrical device of small size.
  • the windings each comprise a plurality of identical coils interconnected.
  • the magnetic core comprises radial poles on which the primary winding and the secondary windings are mounted, and the polar mass comprises segments in the form of cylinder portions extending opposite the poles.
  • the magnetic core has an even number of poles at least equal to four, and the polar mass segment extends over an angular range equal to half of the corresponding angular sector.
  • the polar mass segment straddles at least one direct winding and a reverse winding of the secondary winding so that the resulting signal is of good quality.
  • the magnetic core is an O-ring covered with a first winding forming the primary winding itself covered with windings forming the secondary windings.
  • the polar mass segments have a U-section straddling the toric core.
  • the quality of the signal collected at the terminals of the secondary windings is improved.
  • the invention also relates to a method for determining an angular position of a rotating mobile member associated with a variable differential transformer.
  • this method comprising the steps of adding electrical signals supplied by the secondary windings of each angular sector when the primary winding is supplied with alternating current and deriving an angular position of the polar mass segments with respect to the magnetic core, and consequently an angular position of the movable member in rotation.
  • the invention also relates to a control device comprising a control lever mounted for pivoting about an axis of rotation, and directly connected to a moving part of a rotary variable differential transformer according to the invention, the axis of symmetry of which is magnetic core coincides with the axis of rotation of the control lever.
  • control device comprises two rotary variable differential transformers according to the invention arranged on either side of the control lever. This achieves a good compromise by increasing the quality of the signal while limiting the size of the device obtained.
  • FIG. 1 is a sectional view along an axial plane passing through the line I-I of FIG. 2 of a rotary variable differential transformer according to a first embodiment of the invention
  • FIG. 2 is a sectional view along the line II-II of FIG. 1,
  • FIG. 3 is a sectional view similar to that of FIG. 2 of a differential transformer quarter. rotary variable according to the second embodiment of the invention,
  • FIG. 4 is a sectional view along the line IV-IV of FIG. 3;
  • FIG. 5 is a representation of the electrical diagram of two associated sectors
  • FIG. 6 is an elevational view of an alternative embodiment of the control device.
  • the rotary variable differential transformer comprises a magnetic core 1 mounted in such a way that fixed in rotation on a support bar 2.
  • the magnetic core 1 comprises sixteen equidistant radial poles 3, of rectangular section on which are mounted primary windings 4 distributed in four angular sectors S1, S2, S3, and S4.
  • the primary windings 4 are all identical and are all wound in the same direction.
  • the primary windings are identified by the special references P1, P12, P13 and P14 for the primary windings of the sector SI; P21, P22, P23, and P24 for the primary windings of the sector S2 ....
  • the windings P1 to P14 and P31 to P34 are connected in series to constitute a first primary winding while the windings P21 to P24 and P41 to P44 are connected in series to form a second primary winding.
  • the two primary windings are connected to an AC power source.
  • Secondary coils 5 are engaged on the radial poles 3 radially outside the primary windings 4.
  • the secondary windings are distributed in direct secondary windings, that is to say having the same winding direction as the primary windings, and in reverse secondary windings, that is to say winding which is the opposite of the winding primary windings. Direct and inverse windings are electromagnetically termed.
  • the secondary windings are physically identical and are mounted in the same direction on the radial poles, the winding direction from the electromagnetic point of view being determined by the electrical connections between the windings.
  • These links are preferably provided by a printed circuit which remains accessible after assembly of the windings, which makes it possible to configure the rotary variable differential transformer according to the application.
  • the secondary windings are identified by the references SD for the direct windings and SI for the inverse windings and they are numbered from the median plane of a sector towards the end thereof by the special references SD11, SD12, SI11, and SI12 for the SI sector; SD21, SD22, SI21 and SI22 for sector S2 ....
  • the two direct windings are connected in series to form a direct secondary winding and the inverse windings are also connected in series to form a reverse secondary winding, as illustrated in FIG. 5 for the angular sectors SI.
  • the rotary variable differential transformer comprises a carcass 6 mounted free to rotate by means of ball bearings 8 mounted on two rings 7 carried by the support bar 2.
  • the carcass 6 carries four segments of polar mass 9 which for a zero position of the rotary variable differential transformer extend in the middle of each angular sector over half of the sector. Each segment of polar mass 9 is then straddling a radial pole carrying a direct winding and a radial pole carrying a reverse winding.
  • a lever 10 extending radially with respect to the support bar 2 is made in one piece with an annular ring 11 fixed on the side of the carcass 6.
  • the signals delivered on an angular sector by the direct windings and the signals delivered on the same angular sector by the inverse windings are supplied to an adder 12 which performs, in a manner known per se, the ratio of the difference of the signals on the sum of the signals.
  • Figures 3 and 4 illustrate a second embodiment in which the magnetic core 14 is of rectangular section.
  • a primary winding 15 is wound on the toroidal core and the primary winding is covered on one half of the sector considered by a direct secondary winding 16 and on the other half by an inverse secondary winding 17.
  • the rotary variable differential transformer comprises a U-shaped polar mass segment 27 attached to a carcass 18 mounted as before to rotate about the axis of symmetry of the magnetic core 14.
  • FIG. 6 illustrates an alternative embodiment in which the control device comprises a lever 10 fastened to the carcasses of two rotary variable differential transformers 19 made according to one of the embodiments described above, mounted on a common support bar 20.
  • the control device comprises a lever 10 fastened to the carcasses of two rotary variable differential transformers 19 made according to one of the embodiments described above, mounted on a common support bar 20.
  • each of the different transformers Variable rotating models can have only two angular sectors.
  • the rotary variable differential transformer according to the invention can also be realized by inverting the fixed and mobile parts, this inversion being made possible by the limited movement of moving parts.

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Abstract

Le transformateur différentiel variable rotatif comprend un noyau magnétique (1) portant un enroulement primaire (4) entourant un axe de symétrie du noyau magnétique, et des enroulements secondaires directs et inverses (5) également portés par le noyau magnétique et disposés par rapport à l'enroulement primaire pour être traversés par un flux variable en fonction d'une position d'une masse polaire mobile en rotation par rapport au noyau magnétique, autour de l'axe de symétrie du noyau magnétique; selon l'invention, la masse polaire comporte des segments de masse polaire séparés (9) montés en regard de secteurs angulaires (S1-S4) du noyau magnétique portant des enroulements secondaires séparés (SD,SI) reliés de façon à fournir des signaux de sortie représentatifs d'une position de chaque segment de masse polaire par rapport au secteur angulaire correspondant du noyau magnétique.

Description

Transformateur différentiel variable rotatif multisecteur, procédé de détermination d'une position angulaire d'un organe mobile en rotation, et dispositif de commande correspondant.
La présente invention concerne un transformateur différentiel variable rotatif multisecteur, un procédé de détermination d'une position angulaire d'un organe mobile en rotation associé à ce transformateur différentiel variable rotatif, et un dispositif de commande correspondant.
ARRIÈRE-PLAN DE L'INVENTION
On sait que dans certains domaines, notamment dans le domaine aéronautique, il est nécessaire de pouvoir déterminer avec une grande précision la position angulaire d'un organe mobile en rotation, par exemple la position angulaire d'un levier de commande afin de déclencher l'action correspondante .
Dans certaines applications il est par exemple nécessaire que la position de l'organe mobile soit donnée par quatre capteurs différents. Pour satisfaire à cette exigence il a été réalisé des systèmes comprenant des transformateurs différentiels variables rotatifs comprenant chacun un noyau magnétique portant un enroulement primaire entourant le noyau magnétique, et des enroulements secondaires directs et inverses également portés par le noyau magnétique et disposés par rapport à l'enroulement primaire pour être traversés par un flux variable en fonction d'une position d'une masse polaire mobile par rapport au noyau magnétique. Chaque transformateur différentiel variable rotatif fournit deux signaux qui sont démodulés pour donner une information de position angulaire. Pour obtenir quatre informations séparées il est donc nécessaire d'utiliser quatre transformateurs différentiels variables rotatifs.
Afin d'assurer la rotation simultanée de ces quatre transformateurs différentiels variables rotatifs les systèmes actuels comportent généralement un pignon monté sur un axe rigidement relié à l'organe rotatif dont on souhaite déterminer la position angulaire, et quatre transformateurs différentiels variables rotatifs chacun équipé d'un pignon engrenant avec le pignon associé à l'organe mobile. Un tel système est extrêmement encombrant et très onéreux.
OBJET DE L'INVENTION
Le but de l'invention est de proposer un dispositif capable d'assurer une mesure précise d'une position angulaire d'un organe mobile tout en étant d'un encombrement faible et d'un coût réduit.
BRÈVE DESCRIPTION DE L'INVENTION
Partant de l'observation, qui fait elle-même partie de l'invention, que dans de nombreuses applications le déplacement angulaire de l'organe mobile s'effectue sur une plage limitée, on propose selon l'invention un transformateur différentiel variable rotatif comprenant un noyau magnétique portant un enroulement primaire entourant un axe de symétrie du noyau magnétique, et des enroulements secondaires directs et inverses également portés par le noyau magnétique et disposés par rapport à l'enroulement primaire pour être traversés par un flux variable en fonction d'une position d'une masse polaire mobile en rotation par rapport au noyau magnétique autour de l'axe de symétrie du noyau magnétique, dans lequel la masse polaire comporte des segments de masse polaire séparés montés en regard de secteurs angulaires du noyau magnétique portant des enroulements secondaires séparés reliés de façon à fournir des signaux de sortie représentatifs d'une position de chaque segment de masse polaire par rapport au secteur angulaire correspondant du noyau magnétique.
Ainsi, chaque secteur angulaire est équivalent à un transformateur différentiel variable rotatif de sorte que l'on peut obtenir quatre informations de position avec un dispositif cylindrique de faible encombrement.
Selon une version avantageuse de l'invention, les enroulements comportent chacun plusieurs bobinages identiques reliés entre eux.
Ainsi il est possible de réaliser différents trans¬ formateurs différentiels variables rotatifs à partir d'une même structure de base en faisant simplement varier les liaisons des bobinages.
Selon un premier mode de réalisation de l'invention, le noyau magnétique comporte des pôles radiaux sur lesquels sont montés l'enroulement primaire et les enroulements secondaires, et la masse polaire comporte des segments en forme de portions de cylindre s 'étendant en regard des pôles. De préférence, pour chaque secteur angulaire, le noyau magnétique comporte un nombre pair de pôles au moins égal à quatre, et le segment de masse polaire s'étend sur une plage angulaire égale à la moitié du secteur angulaire correspondant. Ainsi, pour une position neutre de l'organe mobile au milieu du secteur le segment de masse polaire est à cheval sur au moins un bobinage direct et un bobinage inverse de l'enroulement secondaire de sorte que le signal résultant est de bonne qualité.
Selon un autre mode de réalisation de l'invention, le noyau magnétique est un anneau torique recouvert d'un premier bobinage formant l'enroulement primaire lui-même recouvert de bobinages formant les enroulements secondaires .
Ainsi on obtient un signal exempt des perturbations dues aux encoches du premier mode de réalisation.
Selon un aspect avantageux de ce mode de réalisation, les segments de masse polaire ont une section en U à cheval sur le noyau torique. Ainsi, on améliore la qualité du signal recueilli aux bornes des enroulements secondaires .
L'invention concerne également un procédé de détermination d'une position angulaire d'un organe mobile en rotation associé à un transformateur différentiel variable rotatif selon l'invention, ce procédé comportant les étapes d'additionner des signaux électriques fournis par les enroulements secondaires de chaque secteur angulaire lorsque l'enroulement primaire est alimenté en courant alternatif et en déduire une position angulaire des segments de masse polaire par rapport au noyau magnétique, et par voie de conséquence une position angulaire de l'organe mobile en rotation .
L'invention concerne encore un dispositif de commande comprenant un levier de commande monté pour pivoter autour d'un axe de rotation, et directement relié à une partie mobile d'un transformateur différentiel variable rotatif selon l'invention dont l'axe de symétrie du noyau magnétique coïncide avec l'axe de rotation du levier de commande .
De préférence, le dispositif de commande comporte deux transformateurs différentiels variables rotatifs selon l'invention disposés de part et d'autre du levier de commande. On réalise ainsi un bon compromis en augmentant la qualité du signal tout en limitant l'encombrement du dispositif obtenu.
BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS
D'autres caractéristiques avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description qui suit de deux modes de réalisation particuliers non limitatifs de l'invention en référence aux figures ci-jointes parmi lesquelles :
- la figure 1 est une vue en coupe selon un plan axial passant par la ligne I-I de la figure 2 d'un transformateur différentiel variable rotatif selon un premier mode de réalisation de l'invention,
- la figure 2 est une vue en coupe selon la ligne II-II de la figure 1,
- la figure 3 est une vue en coupe analogue à celle de la figure 2 d'un quart de transformateur différentiel variable rotatif selon le deuxième mode de réalisation de 1 ' invention,
- la figure 4 est une vue en coupe selon la ligne IV-IV de la figure 3,
la figure 5 est une représentation du schéma électrique de deux secteurs associés,
- la figure 6 est une vue en élévation d'une variante de réalisation du dispositif de commande.
DESCRIPTION DÉTAILLÉE DE L'INVENTION
En référence aux figures 1 et 2, cette dernière ayant été établie à une échelle double de la figure 1 pour une meilleure clarté de la figure 2, dans le premier mode de réalisation, le transformateur différentiel variable rotatif comprend un noyau magnétique 1 monté de façon fixe en rotation sur un barreau support 2. Le noyau magnétique 1 comporte seize pôles radiaux 3 équidistants , de section rectangulaire sur lesquels sont montés des bobinages primaires 4 répartis selon quatre secteurs angulaires SI, S2, S3, et S4. Les bobinages primaires 4 sont tous identiques et sont tous enroulés dans le même sens. Les bobinages primaires sont identifiées par les références particulières Pli, P12, P13 et P14 pour les bobinages primaires du secteur SI; P21, P22, P23, et P24 pour les bobinages primaires du secteur S2.... Les bobinages Pli à P14 et P31 à P34 sont reliés en série pour constituer un premier enroulement primaire tandis que les bobinages P21 à P24 et P41 à P44 sont reliés en série pour constituer un second enroulement primaire. Les deux enroulements primaires sont reliés à une source de courant alternatif. Des bobinages secondaires 5 sont engagés sur les pôles radiaux 3 radialement à l'extérieur des bobinages primaires 4. Les bobinages secondaires sont répartis en bobinages secondaires directs, c'est-à- dire ayant le même sens d'enroulement que les bobinages primaires, et en bobinages secondaires inverses, c'est-à- dire dont l'enroulement est à l'inverse de l'enroulement des bobinages primaires. Les enroulements directs et inverses s'entendent au point de vue électromagnétique du terme. En pratique les bobinages secondaires sont physiquement identiques et sont montés dans le même sens sur les pôles radiaux, le sens d'enroulement du point de vue électromagnétique étant déterminé par les liaisons électriques entre les bobinages. Ces liaisons sont de préférence assurées par un circuit imprimé qui reste accessible après montage des bobinages, ce qui permet de configurer le transformateur différentiel variable rotatif en fonction de l'application. Partant d'un plan médian de chaque secteur angulaire, les bobinages secondaires sont identifiés par les références SD pour les bobinages directs et SI pour les bobinages inverses et ils sont numérotés depuis le plan médian d'un secteur vers l'extrémité de celui-ci par les références particulières SD11,SD12, SI11, et SI12 pour le secteur SI ; SD21, SD22, SI21 et SI22 pour le secteur S2....
Dans chacun des secteurs les deux bobinages directs sont reliés en série pour former un enroulement secondaire direct et les bobinages inverses sont également reliés en série pour former un enroulement secondaire inverse, comme illustré par la figure 5 pour les secteurs angulaires SI.
Par ailleurs, le transformateur différentiel variable rotatif comporte une carcasse 6 montée libre en rotation par l'intermédiaire de roulements à billes 8 montés sur deux bagues 7 portées par le barreau support 2.
La carcasse 6 porte quatre segments de masse polaire 9 qui pour une position de zéro du transformateur différentiel variable rotatif s'étendent au milieu de chaque secteur angulaire sur la moitié du secteur. Chaque segment de masse polaire 9 se trouve alors à cheval sur un pôle radial portant un bobinage direct et un pôle radial portant un bobinage inverse. Un levier 10 s ' étendant radialement par rapport au barreau support 2 est réalisé en une seule pièce avec une bague annulaire 11 fixée sur le côté de la carcasse 6.
En références à la figure 5, les signaux délivrés sur un secteur angulaire par les bobinages directs et les signaux délivrés sur le même secteur angulaire par les bobinages inverses sont fournis à un sommateur 12 qui effectue de façon connue en soi le rapport de la différence des signaux sur la somme des signaux.
Lorsque le levier de commande 10 est dans la position zéro, comme représenté sur la figure 2, le signal résultant à la sortie du sommateur 12 est nul. Lorsque le levier de commande 10 est déplacé dans un sens ou dans l'autre comme figuré par la flèche en trait épais sur la figure 2, les signaux directs et inverses sont déséquilibrés et le signal final recueilli à la sortie du sommateur 12 est donc représentatif du décalage angulaire de la carcasse 6 par rapport au noyau magnétique 1.
Les figures 3 et 4 illustrent un second mode de réalisation dans lequel le noyau magnétique 14 est torique de section rectangulaire. Un bobinage primaire 15 est enroulé sur le noyau torique et le bobinage primaire est recouvert sur une moitié du secteur considéré par un bobinage secondaire direct 16 et sur l'autre moitié par un bobinage secondaire inverse 17. Pour chaque secteur angulaire le transformateur différentiel variables rotatif comporte un segment de masse polaire 27 en forme de U fixé à une carcasse 18 montée comme précédemment pour tourner autour de l'axe de symétrie du noyau magnétique 14.
La figure 6 illustre une variante de réalisation dans laquelle le dispositif de commande comporte un levier 10 fixé aux carcasses de deux transformateurs différentiels variables rotatifs 19 réalisés selon l'un des modes de réalisation décrit ci-dessus, montés sur un barreau support commun 20. Dans ce cas où chacun des transformateurs diffé- rentiels variables rotatifs peut comporter deux secteurs angulaires seulement.
Bien entendu l'invention n'est pas limitée aux mo¬ des de réalisation décrits et on peut y apporter des va¬ riantes de réalisation sans sortir du cadre invention tel que défini par les revendications. En particulier bien que l'invention ait été décrite en relation avec des transformateurs différentiels variables rotatifs comportant quatre secteurs angulaires séparés, on peut réaliser l'invention avec un nombre différent de secteurs séparés en relation avec la plage angulaire sur laquelle on souhaite pouvoir mesurer des déplacements.
Bien que l'invention ait été décrite en relation avec un stator portant les enroulements et un rotor portant les segments de masse polaire, le transformateur différentiel variable rotatif selon l'invention peut également être réalisé en inversant les pièces fixes et mobiles, cette inversion étant rendue possible par le caractère limité du déplacement des pièces mobiles.
Bien que l'invention ait été décrite en relation avec un transformateur différentiel variable rotatif comprenant deux enroulements primaires séparés afin d'assurer une redondance totale, on peut réaliser l'invention avec un enroulement primaire commun à tous les secteurs angulaires.

Claims

REVENDICATIONS
1. Transformateur différentiel variable rotatif comprenant un noyau magnétique (1;14) portant un enroule¬ ment primaire (4; 15) entourant un axe de symétrie du noyau magnétique, et des enroulements secondaires directs et inverses (5; 16, 17) également portés par le noyau magnétique et disposés par rapport à l'enroulement primaire pour être traversés par un flux variable en fonction d'une position d'une masse polaire mobile en rotation par rapport au noyau magnétique, autour de l'axe de symétrie du noyau magnétique caractérisé en ce que la masse polaire comporte des segments de masse polaire séparés (9; 27) montés en regard de secteurs angulaires (S1-S4) du noyau magnétique portant des enroulements secondaires séparés (SD, SI; 16, 17) reliés de façon à fournir des signaux de sortie représentatifs d'une position de chaque segment de masse polaire par rapport au secteur angulaire correspondant du noyau magnétique.
2. Transformateur différentiel variable rotatif selon la revendication 1 caractérisé en ce que les enroulements comportent chacun plusieurs bobinages (P,SD,SI) identiques reliés entre eux.
3. Transformateur différentiel variable rotatif selon la revendication 2 caractérisé en ce que le noyau magnétique (3) comporte des pôles radiaux (3) sur lesquels sont montés l'enroulement primaire (P) et les enroulements secondaires (SD,SI), et en ce que la masse polaire comporte des segments en forme de portions de cylindre (9) s ' étendant en regard des pôles.
4. Transformateur différentiel variable rotatif selon la revendication 3 caractérisé en ce que, pour chaque secteur angulaire, le noyau magnétique comporte un nombre pair de pôles (3) au moins égal à quatre, et le segment de masse polaire (9) s'étend sur une plage angulaire égale à la moitié du secteur angulaire correspondant.
5. Transformateur différentiel variable rotatif se¬ lon la revendication 1 caractérisé en ce que le noyau ma¬ gnétique est un anneau torique (14) recouvert d'un premier bobinage formant l'enroulement primaire (15) lui-même recouvert de bobinages (16,17) formant les enroulements secondaires .
6. Transformateur différentiel variable rotatif selon la revendication 5 caractérisé en ce que les segments de masse polaire (27) ont une section en U à cheval sur le noyau torique.
7. Procédé de détermination d'une position angulaire d'un organe mobile en rotation associé à un transformateur différentiel variable rotatif selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte les étapes d'additionner des signaux électriques fournis par les enroulements secondaires de chaque secteur angulaire lorsque l'enroulement primaire est alimenté en courant alternatif et en déduire une position angulaire des segments de masse polaire par rapport au noyau magnétique, et par voie de conséquence une position angulaire de l'organe mobile en rotation.
8. Dispositif de commande comprenant un levier de commande (10) monté pour pivoter autour d'un axe de rota¬ tion caractérisé en ce qu'il est directement relié à une partie mobile (6; 18) d'un transformateur différentiel variable rotatif selon la revendication 1 dont l'axe de symé¬ trie du noyau magnétique coïncide avec l'axe de rotation du levier de commande.
9. Dispositif de commande selon la revendication 8 caractérisé en ce qu'il comporte deux transformateurs (19) différentiels variables rotatifs selon la revendication 1 disposés de part et d'autre du levier de commande (10).
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