WO2011099210A1 - Activated state identification device, activated state identification method, and activated state identification program - Google Patents

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    • G16C10/00—Computational theoretical chemistry, i.e. ICT specially adapted for theoretical aspects of quantum chemistry, molecular mechanics, molecular dynamics or the like

Abstract

The disclosed activated state identification device (1) is provided with a potential calculation unit (5) for calculating a force acting on an atom from the atomic position thereof; an atomic position calculation unit (6) for calculating a new atomic position for causing a force acting on the atom that has displaced thereof from the current atomic position to converge; and a control unit (7) for causing the atomic position calculation unit (6) and the potential calculation unit (5) to iteratively calculate the new atomic position and the force acting on the atom, and to identify the activated state of the atom by causing the force acting on the atom to converge. The atomic position calculation unit (6) calculates the new atomic position on the basis of a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors regarding minor variation of the force acting on the atom when the current atomic position has been displaced by a minor degree.

Description

活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムActivation state identification device, activation state identification method, and activation state identification program
　本発明は、固体物質等の活性化状態を特定するための活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムに関する。 The present invention relates to an activation state identification device, an activation state identification method, and an activation state identification program for identifying an activation state of a solid substance or the like.
　従来から、固体物質中に存在する欠陥の移動や、原子の拡散等、固体物質中の原子の移動を伴う変化についての活性化状態を特定するための方法として、その変化に関わる原子の位置を変位させたときのポテンシャルや原子に作用する力を演算により求めることで、始状態から活性化状態に至るまでの経路を探索し、活性化状態を特定するといった方法が採られることがある。
　図１０は、前記変化に関わる原子の位置関係により定まるポテンシャル曲面の一例を示している。活性化状態とは、図１０に示すように、ポテンシャル曲面が鞍状に隆起した頂点の部分である。つまり、活性化状態とは、前記変化における始状態から終状態に至るまでの経路上において最も超えやすい状態である。上記方法では、始状態から活性化状態に至るまでの経路を原子の位置を変位させつつ探索する。 Conventionally, as a method for identifying the activation state for changes accompanying movement of atoms in a solid material, such as movement of defects present in a solid material or diffusion of atoms, the position of the atoms involved in the change is determined. In some cases, a method of searching for a path from the initial state to the activated state and specifying the activated state is obtained by calculating the potential and the force acting on the atoms when displaced.
FIG. 10 shows an example of a potential curved surface determined by the positional relationship of atoms involved in the change. As shown in FIG. 10, the activated state is the apex portion where the potential curved surface is raised like a bowl. That is, the activated state is a state that is most easily exceeded on the path from the start state to the end state in the change. In the above method, a path from the initial state to the activated state is searched while the position of the atom is displaced.
　例えば、下記非特許文献１では、結晶シリコン中で格子欠陥等が移動する際の活性化状態の特定を行う方法が提案されている。この方法では、一定の手順で原子の位置を微小変位させ、そのときの原子に作用する力の変化から、ポテンシャルを最も緩やかに上昇させる原子の変位方向を示す最低次の固有値、固有ベクトルを取得し、取得した最低次の固有値、固有ベクトルに基づいて原子を動かし（現状の位置と異なる新たな原子の位置を求め）、その新たな原子の位置で再度同様の処理を繰り返し行うことで、ポテンシャル曲面上の経路を探索し、活性化状態を特定する。 For example, the following Non-Patent Document 1 proposes a method for specifying an activation state when a lattice defect or the like moves in crystalline silicon. In this method, the position of the atom is slightly displaced by a fixed procedure, and the lowest order eigenvalue and eigenvector indicating the displacement direction of the atom that raises the potential most slowly are obtained from the change in force acting on the atom at that time. By moving the atom based on the acquired lowest eigenvalue and eigenvector (determining a new atom position different from the current position), and repeating the same process again at the new atom position, Search the path of and identify the activation state.
　また、下記非特許文献２では、原子を動かす方向について最低次の固有値、固有ベクトルを用いる点は非特許文献１と同じであるが、図７に示すように、始状態から活性化状態に遷移する経路におけるポテンシャルの上昇の態様について、下（ポテンシャルが低い側）に凸な第一領域と、そうでない第二領域とに分け、新たな原子の位置を求めるための演算方法を両領域で異なるものとして活性化状態を特定することが提案されている。 Further, in Non-Patent Document 2 below, the lowest eigenvalue and eigenvector are used in the direction in which the atoms are moved, but it is the same as Non-Patent Document 1. However, as shown in FIG. Dividing the potential rise in the path into a first region that is convex downward (the lower potential side) and a second region that is not, and the calculation method for determining the position of the new atom is different in both regions It has been proposed to specify the activation state.
　ところで、上記従来の方法においては、原子を動かすための方向を求める演算を行うとともにその求めた方向に基づいて新たな原子の位置を反復演算することで、最も緩やかにポテンシャルが上昇する経路を探索し、原子に作用する力を収束させることで活性化状態を特定するように構成されている。このため、全体としての演算量が多く、その演算時間は比較的長くなるので、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮できる方法が望ましい。
　この点、上記非特許文献２にて提案されている方法では、ポテンシャルの上昇の態様に応じた演算方法を使い分けることで、原子に作用する力の収束について効率化を図ろうとしているが、十分に活性化状態を特定するための演算時間を短縮できるものではなかった。 By the way, in the above-described conventional method, the direction for moving the atom is calculated, and the position of the new atom is iteratively calculated based on the calculated direction, thereby searching for the path where the potential increases most slowly. In addition, the activation state is specified by converging the force acting on the atoms. For this reason, since the amount of computation as a whole is large and the computation time is relatively long, there is a method that can converge the force acting on the atoms more efficiently and further reduce the computation time for specifying the activation state. desirable.
In this regard, in the method proposed in Non-Patent Document 2 described above, an attempt is made to improve the efficiency of convergence of the force acting on the atoms by properly using the calculation method according to the mode of potential increase. However, the calculation time for specifying the activation state cannot be shortened.
　非特許文献２の方法を用いた場合の具体的な演算の方法を示すと、活性化状態に向かっていると思われる途上である現状の原子の位置に基づいて新たな原子の位置を求める際、上記第一領域においては、下記式（ａ）によって得られる、最低次の固有値に対応する固有ベクトルに基づいて原子を現状の位置から変位させたときの変位位置に基づいて演算を行い、前記第二領域においては、下記式（ｂ）によって得られる原子の変位位置に基づいて演算を行う。 When a specific calculation method using the method of Non-Patent Document 2 is shown, when obtaining a new atom position based on the current atom position that is considered to be toward an activated state In the first region, the calculation is performed based on the displacement position when the atom is displaced from the current position based on the eigenvector corresponding to the lowest-order eigenvalue obtained by the following equation (a), In the two regions, calculation is performed based on the displacement position of the atoms obtained by the following formula (b).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　上記式（ａ）及び（ｂ）において、最低次の固有値及び固有ベクトルは、一定の手順で現状の原子の位置から微小変位させた位置における原子に作用する力の変化から求められ、原子を動かしたときに最も緩やかにポテンシャルが変化すると推定される方向を示している。
　式（ａ）では、最も緩やかにポテンシャルが変化すると推定される方向を示す最低次の固有ベクトルの方向に沿って、ポテンシャルが常に増加するように新たな原子の位置を求める。
　一方、式（ｂ）では、新たな原子の位置を求める上で、最低次の固有ベクトルの方向についてはポテンシャルが増加しかつ、これに直交する方向についてはポテンシャルが減少するように原子を動かそうとする。活性化状態は、図１０に示すように、ポテンシャル曲面において鞍状の頂点に位置しており、第二領域では、活性化状態の位置に近くかつ鞍状となっているため、式（ｂ）を用いることで、式（ａ）よりも適切に新たな原子の位置を求めることができる。 In the above formulas (a) and (b), the lowest order eigenvalues and eigenvectors are obtained from the change in force acting on the atom at a position slightly displaced from the current atom position in a certain procedure, and the atom is moved. It shows the direction in which the potential changes most slowly.
In equation (a), the position of a new atom is obtained so that the potential always increases along the direction of the lowest-order eigenvector indicating the direction in which the potential is estimated to change most slowly.
On the other hand, in the formula (b), in obtaining the position of a new atom, an attempt is made to move the atom so that the potential increases in the direction of the lowest-order eigenvector and decreases in the direction orthogonal to this. To do. As shown in FIG. 10, the activated state is located at the apex of the saddle shape on the potential curved surface, and in the second region, it is close to the position of the activated state and has a saddle shape. By using, a new atom position can be obtained more appropriately than in the formula (a).
　しかし、上記従来の方法では、いずれも、新たな原子の位置を求める演算において、原子を動かしたときのポテンシャルの勾配を示す方向についての情報として、最低次の固有ベクトルのみを用いて新たな原子の位置を演算するので、原子に作用する力を収束させる上で、効率的とはいえなかった。 However, in each of the conventional methods described above, in the calculation for determining the position of a new atom, the information about the direction indicating the potential gradient when the atom is moved is used as the information about the direction of the new atom using only the lowest eigenvector. Since the position is calculated, it was not efficient in converging the force acting on the atom.
　本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムを提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of such circumstances, and it is possible to more efficiently converge the force acting on the atoms and to further reduce the calculation time for specifying the activated state. An object is to provide an apparatus, an activation state identification method, and an activation state identification program.
　本発明者は、上記従来の方法では、新たな原子の位置を求める演算において、原子を動かしたときのポテンシャルの勾配を示す方向についての情報として、最低次の固有値、固有ベクトルのみしか参照していない点に着目し、鋭意研究を重ねた。その結果、新たな原子の位置を求める演算を行うにあたって、最低次の固有値、固有ベクトルに加え、より多くの情報を参照すれば、原子に作用する力の収束について、より効率化を図ることができることを見出し、本発明を完成した。 In the above-described conventional method, the present inventor refers only to the lowest-order eigenvalue and eigenvector as information about the direction indicating the potential gradient when the atom is moved in the calculation for determining the position of a new atom. Focusing on this point, we conducted extensive research. As a result, when calculating the position of a new atom, if more information is referenced in addition to the lowest order eigenvalue and eigenvector, the convergence of the force acting on the atom can be improved. The present invention has been completed.
（１）すなわち、本発明は、原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定装置であって、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算部と、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算部と、前記原子位置演算部及び前記作用力演算部に、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算させ、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定する演算制御部と、を備え、前記原子位置演算部は、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、前記原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算部を備え、前記作用力演算部から与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算部により得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算することを特徴としている。 (1) That is, the present invention is an activation state specifying device that specifies the activation state of an atom by displacing the position of the atom, and an acting force that calculates a force acting on the atom from the position of the atom A calculation unit; an atomic position calculation unit that calculates a position of a new atom for converging a force acting on the atom, displaced from a current atom position, based on the force acting on the atom; and The atomic position calculation unit and the acting force calculation unit repeatedly calculate the position of the new atom and the force acting on the atom, and specify the activation state of the atom by converging the force acting on the atom. A calculation control unit, wherein the atomic position calculation unit solves the eigenvalue problem with respect to a minute change in force acting on the atom when the current position of the atom is slightly displaced. The resulting residual is reduced A plurality of eigenvalues and eigenvectors for obtaining a small number of eigenvalues and eigenvectors for a minute change in force acting on the atom, and a force acting on the atom given from the action force computing unit and the eigenvalue calculation. The position of the new atom is calculated based on a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the unit.
　上記構成の活性化状態特定装置によれば、原子位置演算部が、固有値演算部により得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて新たな原子の位置を演算するので、上記従来例と比較して、より多くの情報を参照して新たな原子の位置を演算することができる。つまり、本発明では、最低次の固有ベクトル及び固有値以外に、原子に作用する力の変化についての固有値問題の残差を収束させる過程で得られた最低次以外の他の固有ベクトル及び固有値も参照して新たな原子の位置を演算するので、活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置を求めることができる。この結果、原子に作用する力の収束について、より効率化を図ることができ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 According to the activation state specifying device having the above configuration, the atomic position calculation unit calculates the position of a new atom based on a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculation unit. Thus, the position of a new atom can be calculated with reference to more information. That is, in the present invention, in addition to the lowest order eigenvectors and eigenvalues, other eigenvectors and eigenvalues other than the lowest order obtained in the process of converging the residual of the eigenvalue problem regarding the change in force acting on the atoms are also referred to. Since the position of the new atom is calculated, the position of the new atom can be obtained so as to go in the more optimal direction toward the activated state. As a result, the convergence of the force acting on the atoms can be made more efficient, and the calculation time for specifying the activated state can be further shortened.
（２）前記原子位置演算部は、前記複数の固有値の内、最低次の固有値が正であるか否かを判定する判定部を備えており、前記判定部の判定結果が正でない場合に、前記固有値演算部が得た複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて前記新たな原子の位置を演算することが好ましい。
　最低次の固有値は、ポテンシャルに対する二次微分としての性質を有しているので、現状の原子の位置によって定まるポテンシャル曲面上の位置の接面の傾きが、活性化状態に向かって遷移するときに減少しようとしているのか、又は増加しようとしているのかを示している。つまり、正の場合には、前記傾きが増加しようとしており、ポテンシャル曲面において下（ポテンシャルが低い側）に凸となっている領域であり、判定部は、現状の原子の位置によって定まるポテンシャル曲面上の位置が、下に凸となっている領域にあるか否かを判定することができる。 (2) The atomic position calculation unit includes a determination unit that determines whether or not the lowest eigenvalue is positive among the plurality of eigenvalues, and when the determination result of the determination unit is not positive, It is preferable to calculate the position of the new atom based on a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculation unit.
Since the lowest eigenvalue has the property of a second derivative with respect to the potential, when the slope of the tangent surface at the position on the potential surface determined by the current atom position transitions toward the activated state, Indicates whether it is going to decrease or increase. That is, in the positive case, the slope is about to increase and is a region that is convex downward (low potential side) on the potential curved surface, and the determination unit is on the potential curved surface determined by the current atom position. It is possible to determine whether or not the position is in a region protruding downward.
　活性化状態に向かうポテンシャル曲面上の経路において、下に凸となっていない領域は、活性化状態に近くかつ鞍状となっているため、より適切に新たな原子の位置を求める必要があるところ、本発明では、この領域については、固有値演算部が反復演算して得た複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて新たな原子の位置を演算することで活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置を求める。
　一方、下に凸となっている領域では、そうでない領域と比較して活性化状態に至るまでの経路が長い可能性が高いので、より速やかにポテンシャルを増加させることを優先して新たな原子の位置を演算するように原子位置演算部を構成することで効率を高めることができる。
　このように、本発明によれば、判定部の判定結果に応じて、好適な演算方法を選択的に用いることで、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 In the path on the potential curve toward the activated state, the region that is not convex downward is close to the activated state and has a saddle shape, so it is necessary to find the position of the new atom more appropriately. In the present invention, for this region, a more optimal direction toward the activated state is obtained by calculating the position of a new atom based on a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by iterative calculation by the eigenvalue calculation unit. Find the position of the new atom so that
On the other hand, in the region that protrudes downward, there is a high possibility that the path to the activated state is long compared to the region that is not so, so new atoms will be given priority in increasing the potential more quickly. The efficiency can be increased by configuring the atomic position calculation unit so as to calculate the position of.
As described above, according to the present invention, by selectively using a suitable calculation method according to the determination result of the determination unit, the force acting on the atoms is more efficiently converged and the activation state is specified. Therefore, the calculation time can be further shortened.
（３）前記原子位置演算部は、下記式によって表される、前記現状の原子の位置に対して変位させた変位位置を、前記複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて求め、
　この変位位置を用いて前記新たな原子の位置を演算するものであることが好ましい。 (3) The atomic position calculation unit obtains a displacement position, which is represented by the following equation, displaced with respect to the current atomic position based on the plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors,
It is preferable that the position of the new atom is calculated using this displacement position.
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
（４）また、本発明は、原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定方法であって、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を備え、前記原子位置演算ステップは、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を備えていることを特徴としている。 (4) Further, the present invention is an activation state specifying method for specifying an activation state of an atom by displacing the position of the atom, and an acting force for calculating a force acting on the atom from the position of the atom A calculation step; an atomic position calculation step for calculating a position of a new atom for converging a force acting on the atom, displaced from a current atom position, based on the force acting on the atom; By repeating the atomic position calculating step and the acting force calculating step, the position of the new atom and the force acting on the atom are repeatedly calculated, and the force acting on the atom is converged to activate the atom. Identifying the state, wherein the atomic position calculating step solves the eigenvalue problem concerning a minute change in force acting on the atom when the current position of the atom is slightly displaced. An eigenvalue calculation step of repeatedly calculating so as to reduce a residual obtained when solving a value problem and obtaining a plurality of eigenvalues and eigenvectors for a minute change in force acting on an atom, and the action force calculation step And a step of calculating the position of the new atom based on a force acting on the atom and a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculating step.
　上記構成の活性化状態特定方法によれば、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 According to the activation state specifying method having the above-described configuration, it is possible to more efficiently converge the force acting on the atoms and further reduce the calculation time for specifying the activation state.
（５）また、本発明は、原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する演算をコンピュータに実行させるための活性化状態特定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な媒体であって、前記活性化状態特定プログラムは、コンピュータに、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を実行させるためのプログラムであり、さらに、前記活性化状態特定プログラムは、コンピュータに、前記原子位置演算ステップにおいて、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を実行させるためのプログラムであることを特徴としている。 (5) Further, the present invention is a computer-readable medium recording an activation state specifying program for causing a computer to execute an operation for specifying the activation state of an atom by displacing the position of the atom, The activation state specifying program causes the computer to converge an acting force calculating step for calculating a force acting on the atom from the position of the atom, and a force acting on the atom displaced from the current atom position. An atomic position calculating step for calculating a position of a new atom based on a force acting on the atom, and repeating the atomic position calculating step and the acting force calculating step to thereby determine the position of the new atom and Performing the step of repeatedly calculating the force acting on the atom and converging the force acting on the atom to identify the activation state of the atom. Further, the activation state specifying program causes the computer to detect a minute change in force acting on the atom when the current position of the atom is slightly displaced in the atomic position calculation step. An eigenvalue calculation step of obtaining a plurality of eigenvalues and eigenvectors for a minute change in force acting on an atom, so as to reduce the residual obtained when solving the eigenvalue problem, and the acting force A program for executing the step of calculating the position of the new atom based on the force applied to the atom given from the calculation step and a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculation step It is characterized by being.
　上記構成の活性化状態特定プログラムをコンピュータに実行させれば、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 If the computer executes the activation state identification program having the above configuration, it is possible to more efficiently converge the force acting on the atoms and shorten the calculation time for identifying the activation state.
　本発明の活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムによれば、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 According to the activation state identification device, the activation state identification method, and the activation state identification program of the present invention, it is possible to more efficiently converge the force acting on the atoms and to reduce the calculation time for identifying the activation state. It can be shortened.
本発明の一実施形態に係る活性化状態特定装置の機能的構成を示すブロック図である。It is a block diagram which shows the functional structure of the activation state specific device which concerns on one Embodiment of this invention. 原子位置演算部の機能的構成を示すブロック図である。It is a block diagram which shows the functional structure of an atomic position calculating part. 本実施形態の活性化状態特定装置の総括的な動作を示したフローチャートである。It is the flowchart which showed the general operation | movement of the activation state specific device of this embodiment. ステップＳ１０２において、初期位置の入力を受け付けるためのディスプレイ表示の一例である。It is an example of a display for accepting an input of an initial position in step S102. ステップＳ１０６において、原子位置演算部が新たな原子の位置ｘを演算処理する際の態様を示したフローチャートである。6 is a flowchart showing an aspect when an atomic position calculation unit calculates a new atom position x in step S106. ステップＳ２０１における、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルの演算処理の態様を示したフローチャートである。It is the flowchart which showed the aspect of the calculation process of the eigenvalue of the micro force change u in step S201, and an eigenvector. ポテンシャル曲面上の始状態と、活性化状態とを結ぶ線に沿う断面におけるポテンシャルの変化を模式的に示したグラフである。It is the graph which showed typically the change of the potential in the section which meets the line which connects the starting state on a potential curved surface, and an activation state. 始状態から活性化状態に至るまでの対象物質の原子配列（原子の位置）を示した図であり、（ａ）は、本検証において設定した始状態、（ｂ）は、図７中の第一領域から出た直後の状態、（ｃ）は、本検証において特定された活性化状態における原子の位置を示している。It is the figure which showed the atomic arrangement | sequence (position of an atom) of the target substance from a start state to an activation state, (a) is the start state set in this verification, (b) is the 1st in FIG. The state immediately after exiting from one region, (c), shows the position of the atom in the activated state specified in this verification. 本実施形態による方法及び従来方法による演算の反復回数を比較したグラフである。It is the graph which compared the repetition frequency of the calculation by the method by this embodiment, and the conventional method. 変化に関わる原子の位置関係により定まるポテンシャル曲面の一例を示している。An example of a potential curved surface determined by the positional relationship of the atoms involved in the change is shown.
　以下、本発明の好ましい実施形態について添付図面を参照しながら説明する。
　〔装置の全体構成〕
　図１は、本発明の一実施形態に係る活性化状態特定装置の機能的構成を示すブロック図である。この活性化状態特定装置１は、対象とする金属や無機物質等の固体を構成している原子の配置から、その固体中の欠陥の移動や原子の拡散等、固体中の原子の移動を伴う変化についての活性化状態を特定するための演算を行う装置であり、コンピュータ等によって構成されている。
　活性化状態特定装置１は、キーボードやマウス等からなる入力デバイス及びディスプレイやプリンタ等からなる出力デバイスを含んで構成される入出力部２と、オペレーティングシステムや、各種プログラム、情報等を記憶するためのハードディスク等からなる記憶部３と、入出力部２から入力される各種データに基づいて電子状態計算を行うための処理を行うデータ処理部４とを機能的に備えている。
　活性化状態特定装置１には、活性化状態の特定に関する演算を行うためのプログラム（活性化状態特定プログラム）が記憶部３に格納されインストールされており、これらプログラムが実行されることにより、活性化状態特定装置１が有している、活性化状態の特定を行うための各機能部が実現される。
　各プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に担持もしくは記録し、または電気通信回線を通じて伝送することで提供することができる。コンピュータ読み取り可能な記録媒体としては、ＣＤ－ＲＯＭのような光学メディアや、フレキシブルディスクのような磁気メディア、フラッシュメモリやＲＡＭのような半導体メモリを利用することができる。 Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
[Overall configuration of the device]
FIG. 1 is a block diagram showing a functional configuration of an activated state identification device according to an embodiment of the present invention. This activated state identification device 1 involves the movement of atoms in a solid, such as the movement of defects in the solid or the diffusion of atoms, from the arrangement of atoms constituting a solid such as a target metal or inorganic substance. A device that performs an operation for specifying an activation state for a change, and is configured by a computer or the like.
The activation state specifying device 1 stores an input / output unit 2 including an input device such as a keyboard and a mouse and an output device such as a display and a printer, an operating system, various programs, information, and the like. Are functionally provided with a storage unit 3 composed of a hard disk or the like, and a data processing unit 4 for performing processing for calculating an electronic state based on various data input from the input / output unit 2.
In the activation state identification device 1, a program (activation state identification program) for performing an operation relating to identification of the activation state is stored and installed in the storage unit 3, and the program is activated by executing these programs. Each functional unit for specifying the activation state that the activation state identification device 1 has is realized.
Each program can be provided by being carried or recorded on a computer-readable recording medium, or transmitted through a telecommunication line. As a computer-readable recording medium, an optical medium such as a CD-ROM, a magnetic medium such as a flexible disk, or a semiconductor memory such as a flash memory or a RAM can be used.
　データ処理部４は、原子間のポテンシャルおよび原子に作用する力を演算するポテンシャル演算部５と、原子に作用する力に基づいて新たな原子の位置を演算する原子位置演算部６と、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５に原子に作用する力を反復演算させる制御を行う制御部７とを機能的に備えている。
　ポテンシャル演算部５は、演算対象となる固体物質の格子構造や、当該固定物質を構成する原子の物性等の情報に加えて、特定しようとしている活性化状態に対して設定される始状態として与えられる原子の位置（初期位置ｘ(0)）、又は、原子位置演算部６が演算する新たな原子の位置に基づいて、反応や変化に関わる原子間のポテンシャル、及び、このポテンシャルに基づいて原子に作用する力を演算する。 The data processing unit 4 includes a potential calculation unit 5 that calculates a potential between atoms and a force acting on the atom, an atom position calculation unit 6 that calculates a position of a new atom based on the force acting on the atom, The controller 6 and the controller 7 are functionally equipped with a controller 7 that performs control for causing the calculator 6 and the potential calculator 5 to repeatedly calculate the force acting on the atoms.
In addition to information on the lattice structure of the solid material to be calculated and the physical properties of the atoms constituting the fixed material, the potential calculation unit 5 gives it as a starting state set for the activated state to be specified. Based on the position of the atom to be generated (initial position x (0) ) or the position of the new atom calculated by the atom position calculation unit 6, and the potential between the atoms involved in the reaction or change, and the atom based on this potential Calculate the force acting on.
　制御部７は、原子位置演算部６が演算した新たな原子の位置をポテンシャル演算部５に与えるとともに、ポテンシャル演算部５が演算した原子に作用する力を原子位置演算部６に与えることで、これら機能部に新たな原子の位置及びこれについての原子に作用する力を反復演算させる機能を有している。また、制御部７は、原子に作用する力の大きさが、所定の閾値よりも小さくなることで十分に収束したか否かを判定する機能、及び、原子に作用する力の大きさが十分に収束したと判定されたときに、反復演算により得られた原子の位置、及び原子に作用する力を入出力部２を介して出力する機能を有している。 The control unit 7 gives the position of the new atom calculated by the atomic position calculation unit 6 to the potential calculation unit 5 and also gives the force acting on the atoms calculated by the potential calculation unit 5 to the atomic position calculation unit 6. These functional units have the function of repeatedly calculating the position of a new atom and the force acting on the atom. In addition, the control unit 7 has a function of determining whether or not the force acting on the atoms has sufficiently converged by being smaller than a predetermined threshold, and the force acting on the atoms is sufficiently large. When it is determined that the current has converged, the position of the atom obtained by the iterative calculation and the force acting on the atom are output via the input / output unit 2.
　原子位置演算部６は、現状の原子の位置に対してその位置を変位させた、新たな原子の位置を求めるものであり、ポテンシャル演算部５が求めた原子に作用する力に基づいて、当該原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を演算する機能を有している。
　図２は、原子位置演算部６の機能的構成を示すブロック図である。原子位置演算部６は、固有値演算部６ａ、判定部６ｂ、及び位置演算部６ｃを有している。
　この内、固有値演算部６ａは、現状の原子の位置を微小に変位させたときに生じる原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを取得し、位置演算部６ａに出力する。また固有値演算部６ａは、取得した複数の固有値の内、最低次（最も小さい）の固有値について判定部６ｂに出力する。 The atomic position calculation unit 6 obtains a new atom position that is displaced from the current atom position. Based on the force acting on the atom obtained by the potential calculation unit 5, the atomic position calculation unit 6 It has a function of calculating the position of a new atom for converging the force acting on the atom.
FIG. 2 is a block diagram showing a functional configuration of the atomic position calculation unit 6. The atomic position calculation unit 6 includes an eigenvalue calculation unit 6a, a determination unit 6b, and a position calculation unit 6c.
Among these, the eigenvalue calculation unit 6a repeatedly calculates the eigenvalue problem about the minute change of the force acting on the atom generated when the current position of the atom is slightly displaced, A plurality of eigenvalues and eigenvectors are acquired and output to the position calculation unit 6a. In addition, the eigenvalue calculation unit 6a outputs the lowest-order (smallest) eigenvalue among the acquired plurality of eigenvalues to the determination unit 6b.
　固有値演算部６ａは、上記固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、前記残差が収束したとみなされる程度に減少するまで演算を繰り返す。
　固有値演算部６ａは、上記固有値問題を演算するごとに得られる残差から、原子の位置を微小変位させるための方向（変位ベクトル）を求める。さらに、この方向に基づいて原子の位置を現状の位置から微小に変位させ、位置を変位させるごとに、そのときの近似固有値及び近似固有ベクトルを演算する。そして、前記残差が収束した時点における近似固有値及び近似固有ベクトルを、演算結果としての複数の固有値及び固有ベクトルとして出力する。
　上記固有値は、現状の原子の位置を微小に変位させたときのポテンシャルの勾配を示す情報であり、小さいほどポテンシャルが緩やかな勾配で変化することを示している。また、それに対応する固有ベクトルは、その微小に位置を変位させたときの原子の変位方向を示す単位ベクトルである。
　従って、演算の結果、得られる複数の固有ベクトルの内、最も小さい最低次の固有値に対応する最低次の固有ベクトルは、ポテンシャルを最も緩やかに変化させる原子の移動方向を示している。
　判定部６ｂは、固有値演算部６ａが出力する最低次の固有値が正であるか否かの判定を行う。 The eigenvalue calculation unit 6a repeatedly performs the calculation so that the residual obtained when solving the eigenvalue problem is reduced, and repeats the calculation until the residual is reduced to such a degree that the residual is considered to have converged.
The eigenvalue calculation unit 6a obtains a direction (displacement vector) for minutely displacing the atom position from the residual obtained each time the eigenvalue problem is calculated. Further, the position of the atom is slightly displaced from the current position based on this direction, and each time the position is displaced, the approximate eigenvalue and approximate eigenvector at that time are calculated. Then, the approximate eigenvalue and approximate eigenvector at the time when the residual converges are output as a plurality of eigenvalues and eigenvectors as the operation result.
The eigenvalue is information indicating the potential gradient when the current position of the atom is slightly displaced, and indicates that the smaller the potential is, the smaller the potential is. Further, the corresponding eigenvector is a unit vector indicating the direction of displacement of the atom when the position is slightly displaced.
Therefore, the lowest order eigenvector corresponding to the smallest lowest order eigenvalue among the plurality of eigenvectors obtained as a result of the calculation indicates the moving direction of the atom that changes the potential most slowly.
The determination unit 6b determines whether or not the lowest-order eigenvalue output from the eigenvalue calculation unit 6a is positive.
　位置演算部６ｃは、現状の原子に作用する力と、固有値演算部６ａから与えられる複数の固有値及び固有ベクトルとに基づいて新たな原子の位置を演算する。位置演算部６ｃは、前記固有値又は固有ベクトルに基づいて原子を現状の位置から変位させた変位位置を求め、この変位位置を用いて新たな原子の位置を演算する。これにより、活性化状態に向けて最適な経路に沿うように原子の位置を変位させることができる。
　また位置演算部６ｃは、判定部６ｂの判定結果に応じて、新たな原子の位置を演算するための演算方法を変更する機能を有している。 The position calculation unit 6c calculates the position of a new atom based on the force acting on the current atom and a plurality of eigenvalues and eigenvectors given from the eigenvalue calculation unit 6a. The position calculation unit 6c calculates a displacement position obtained by displacing the atom from the current position based on the eigenvalue or eigenvector, and calculates a position of a new atom using the displacement position. Thereby, the position of the atom can be displaced along the optimum path toward the activated state.
The position calculation unit 6c has a function of changing the calculation method for calculating the position of a new atom according to the determination result of the determination unit 6b.
　また、データ処理部４は、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５によって原子に作用する力を反復演算する際の反復回数をカウントするための第一カウンタ８、及び、固有値演算部６ａによる固有値問題を反復演算する際の反復回数をカウントするための第二カウンタ９を機能的に有している。
　次に、上記構成の活性化状態特定装置１の動作について説明する。 Further, the data processing unit 4 includes a first counter 8 for counting the number of iterations when the force acting on the atoms is iteratively calculated by the atomic position calculation unit 6 and the potential calculation unit 5, and an eigenvalue by the eigenvalue calculation unit 6a. A second counter 9 is functionally provided for counting the number of iterations when the problem is iteratively calculated.
Next, the operation of the activation state specifying device 1 having the above configuration will be described.
　〔活性化状態特定装置の動作について〕
　図３は、本実施形態の活性化状態特定装置１の総括的な動作を示したフローチャートである。
　本装置１において、固体中の原子の移動を伴う変化についての活性化状態を特定するための処理を開始すると、データ処理部４の制御部７は、まず第一カウンタ８のカウント値ｊを「０」に設定する（ステップＳ１０１）。次いで、制御部７は、入出力部２を介して初期位置ｘ(j)（ｊ＝０，以下、初期位置ｘ(0)と示す）を受け付ける（ステップＳ１０２）。
　上記初期位置ｘ(0)は、本装置１が特定しようとしている活性化状態に係る前記変化に関わる原子の始状態における位置を列ベクトルで表現したものである。ここで、始状態とは、特定しようとしている活性化状態に係る前記変化の初期状態として設定される原子の位置であり、予め、始状態として適当な原子の位置を定めておく。
　また、初期位置ｘ(0)は、前記変化に関わる原子が複数である場合には、これら複数の原子それぞれの位置を示す列ベクトルとして表される。 [Operation of activated state identification device]
FIG. 3 is a flowchart showing the overall operation of the activation state identification device 1 of the present embodiment.
In the apparatus 1, when the process for specifying the activation state for the change accompanying the movement of atoms in the solid is started, the control unit 7 of the data processing unit 4 first sets the count value j of the first counter 8 to “ 0 "is set (step S101). Next, the control unit 7 receives the initial position x (j) (j = 0, hereinafter referred to as the initial position x (0)) via the input / output unit 2 (step S102).
The initial position x (0) is a column vector representing the position in the initial state of the atom related to the change related to the activated state that the apparatus 1 is trying to identify. Here, the starting state is an atom position set as an initial state of the change related to the activation state to be specified, and an appropriate atom position is determined in advance as the starting state.
In addition, when there are a plurality of atoms related to the change, the initial position x (0) is represented as a column vector indicating the positions of the plurality of atoms.
　図４は、上記ステップＳ１０２において、初期位置ｘ(0)の入力を受け付けるためのディスプレイ表示の一例である。
　データ処理部４は、図４に示すように、数値情報を入力するための入力欄４０を入出力部２の有するディスプレイに表示する。この入力欄４０は、例えば、前記変化に関わる原子それぞれの３次元座標値が入力できるように設けられている。当該装置１の操作者は、マウス等で入力しようとする入力欄４０にカーソルを移動させた後、キーボード等を操作することで、前記３次元座標値に関する数値情報を入力する。入出力部２は、この入力欄４０に入力された各数値情報を原子の位置を示す初期位置ｘ(0)として受け付ける。
　また、図４では、初期位置ｘ(0)に関する情報を入力する際の態様を示したが、後述する他の情報（閾値ｊth、閾値ｆth、閾値ｉth、閾値ｒth、微小変位パラメータη、変位パラメータξ）についても、同様の入力画面が用意され、受け付けられる。 FIG. 4 is an example of a display for accepting an input of the initial position x (0) in step S102.
As shown in FIG. 4, the data processing unit 4 displays an input field 40 for inputting numerical information on the display of the input / output unit 2. The input field 40 is provided so that, for example, a three-dimensional coordinate value of each atom related to the change can be input. The operator of the device 1 moves the cursor to the input field 40 to be input with a mouse or the like and then operates the keyboard or the like to input numerical information related to the three-dimensional coordinate value. The input / output unit 2 accepts the numerical information input in the input field 40 as the initial position x (0) indicating the position of the atom.
Further, FIG. 4 shows a mode in which information regarding the initial position x (0) is input, but other information (threshold value j th , threshold value f th , threshold value i th , threshold value r th , minute displacement parameter) described later. For η and displacement parameter ξ), a similar input screen is prepared and accepted.
　図３に戻って、初期位置ｘ(0)を受け付けると、制御部７は、ポテンシャル演算部５に、初期位置ｘ(0)与え、当該初期位置ｘ(0)における原子に作用する力ｆ(j)を演算させる（ステップＳ１０３）。
　ポテンシャル演算部５は、与えられた初期位置ｘ(0)、及び、演算対象となる固体物質や原子の物性等の情報に基づいて、前記変化に関わる原子間のポテンシャルを求める。さらにポテンシャル演算部５は、このポテンシャルに基づいて原子に作用する力ｆ(j)（以下、単に力ｆ(j)ともいう。）求める。なお、以下の説明では、特に明示のない限り、初期位置ｘ(0)及び原子の位置を示すｘ(j)、及び原子に作用する力ｆ(j)は、列ベクトルである。 Returning to FIG. 3, when the initial position x (0) is received, the control unit 7 gives the potential calculation unit 5 the initial position x (0) and the force f ( acting on the atom at the initial position x (0) . j) is calculated (step S103).
The potential calculation unit 5 obtains the potential between the atoms involved in the change based on the given initial position x (0) and information such as the solid material to be calculated and the physical properties of the atoms. Further, the potential calculation unit 5 obtains a force f (j) acting on the atoms based on this potential (hereinafter also simply referred to as force f (j) ). In the following description, the initial position x (0), the atom position x (j) , and the force f (j) acting on the atoms are column vectors unless otherwise specified.
　ステップＳ１０３において、ポテンシャル演算部５の演算において用いる、演算対象となる固体物質に関する情報や原子の物性等の情報は、予め、入出力部２を介して受け付け、記憶部３に記憶しておいてもよいし、上記ステップＳ１０１において、初期位置ｘ(0)を受け付ける際に受け付け、記憶部３に記憶してもよい。ポテンシャル演算部５は、初期位置ｘ(0)又は、後述するように原子位置演算部６からの新たな原子の位置ｘ(j+1)が与えられると、記憶部３に記憶された前記情報を読み出し、ポテンシャル及び力ｆ(j)を求める。 In step S103, information on the solid substance to be calculated and information on the physical properties of the atoms used in the calculation of the potential calculation unit 5 are received via the input / output unit 2 and stored in the storage unit 3 in advance. Alternatively, in step S101, the initial position x (0) may be received and stored in the storage unit 3. When the potential calculation unit 5 is given the initial position x (0) or a new atom position x (j + 1) from the atom position calculation unit 6 as described later, the information stored in the storage unit 3 is stored. And the potential and force f (j) are obtained.
　次いで、制御部７は、第一カウンタ８のカウンタ値ｊが「０」であるか否かを判定する（ステップＳ１０４）。カウンタ値ｊが「０」でない場合には、制御部７は、ステップＳ１０５に進み、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、予め定められた閾値ｆthよりも小さく、又は、同カウンタ値ｊが予め定められた閾値ｊth以上であるか否かを判定する（ステップＳ１０５）。
　閾値ｆthは、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が十分に収束したとみなすことができる値に設定されている。このため、制御部７は、後述するように新たな原子の位置ｘ(j+1)及びこれに対応する力ｆ(j)を反復演算したときに、当該力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が十分に収束したか否かを判定することができる。
　なお、閾値ｆthの判定と並行して、第一カウンタ８のカウンタ値ｊが閾値ｊ以上であるか否かを判定するのは、収束についての判定を満たさなくても、カウンタ値ｊが予め定められた閾値ｊth以上となったときに強制的に処理を終了させ、無用に演算を反復するのを防止するためである。 Next, the control unit 7 determines whether or not the counter value j of the first counter 8 is “0” (step S104). If the counter value j is not “0”, the control unit 7 proceeds to step S105, where the magnitude | f (j) | of the force f (j) is smaller than a predetermined threshold f th , or Then, it is determined whether or not the counter value j is greater than or equal to a predetermined threshold value j th (step S105).
The threshold value f th is set to a value that allows the magnitude | f (j) | of the force f (j) to be considered sufficiently converged. Therefore, when the control unit 7 repeatedly calculates a new atom position x (j + 1) and a corresponding force f (j) as described later, the magnitude of the force f (j) | It can be determined whether or not f (j) | has sufficiently converged.
In parallel with the determination of the threshold value f th , it is determined whether the counter value j of the first counter 8 is equal to or greater than the threshold value j even if the counter value j does not satisfy the determination regarding convergence. This is for the purpose of forcibly terminating the processing when the threshold value j th or more is reached and preventing the calculation from being repeated unnecessarily.
　制御部７は、ステップＳ１０５において、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、閾値ｆthよりも小さくなく、かつ、同カウンタ値ｊが予め定められた閾値ｊth以上でないと判定すると、現状の力ｆ(j)及び現状の原子の位置ｘ(j)を、原子位置演算部６に与え、力の大きさ｜ｆ(j)｜を収束させるための新たな原子の位置ｘ(j+1)の演算を原子位置演算部６に行わせる（ステップＳ１０６）。なお、このステップＳ１０６の内容については、後に詳述する。
　なお、制御部７は、ステップＳ１０４において、カウンタ値ｊが「０」であると判定した場合にはステップＳ１０６に進む。これは、初期位置ｘ(0)を与えた段階で、活性化状態の演算を行うことなく処理が終了してしまうのを防止するためである。 In step S105, the control unit 7 determines that the magnitude | f (j) | of the force f (j) is not smaller than the threshold f th and the counter value j is not greater than or equal to a predetermined threshold j th. When the determination is made, the current force f (j) and the current atom position x (j) are given to the atom position calculation unit 6, and a new atom position for converging the magnitude of force | f (j) | The calculation of x (j + 1) is performed by the atomic position calculation unit 6 (step S106). The contents of step S106 will be described in detail later.
If the control unit 7 determines in step S104 that the counter value j is “0”, the control unit 7 proceeds to step S106. This is to prevent the processing from being terminated without performing the calculation of the activation state at the stage where the initial position x (0) is given.
　ステップＳ１０６において、新たな原子の位置ｘ(j+1)の演算を原子位置演算部６に行わせた後、制御部７は、第一カウンタのカウンタ値ｊに「１」を加え（ステップＳ１０７）、ステップＳ１０３に戻る。
　そして、制御部７は、ステップＳ１０６にて原子位置演算部６が新たな原子の位置として求めた原子の位置ｘ(j)に基づいて、再度、力ｆ(j)を求め（ステップＳ１０３）、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が収束したか否かを判定する（ステップＳ１０５）。 In step S106, after causing the atom position calculation unit 6 to calculate the new atom position x (j + 1) , the control unit 7 adds “1” to the counter value j of the first counter (step S107). ), The process returns to step S103.
And the control part 7 calculates | requires force f (j) again based on the position x (j) of the atom which the atomic position calculating part 6 calculated | required as a new atom position in step S106, (step S103), It is determined whether or not the magnitude | f (j) | of the force f (j) has converged (step S105).
　制御部７は、ステップＳ１０５において、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が閾値ｆthより小さいか、又は、第一カウンタ８のカウンタ値ｊが閾値ｊth以上であると判定すると、これまでに求めた原子の位置ｘ(j)、及び、力ｆ(j)を出力し（ステップＳ１０８）、処理を終える。 In step S105, the control unit 7 determines that the magnitude | f (j) | of the force f (j) is smaller than the threshold f th or that the counter value j of the first counter 8 is greater than or equal to the threshold j th. Then, the atom position x (j) and force f (j) obtained so far are output (step S108), and the process is completed.
　このように、制御部７は、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５に、新たな原子の位置ｘ(j)及びそれに対応する力ｆ(j)を、当該力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が収束したと判定するか、又は、カウンタ値ｊが閾値ｊth以上であると判定するまで、ステップＳ１０３～Ｓ１０７の処理を繰り返し、原子の位置ｘ(j)、及び、力ｆ(j)を求める演算を繰り返す。なお、第一カウンタのカウンタ値ｊは、ステップＳ１０３～Ｓ１０７による反復演算の反復回数を示している。 In this way, the control unit 7 sends the new atom position x (j) and the corresponding force f (j) to the atomic position calculation unit 6 and the potential calculation unit 5 in the magnitude of the force f (j) . Steps S103 to S107 are repeated until it is determined that | f (j) | has converged or the counter value j is greater than or equal to the threshold value j th , and the atomic position x (j) and The calculation for obtaining the force f (j) is repeated. Note that the counter value j of the first counter indicates the number of iterations of the iterative calculation in steps S103 to S107.
　ここで、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が「０」である状態が、前記変化において始状態から終状態に至るまでに存在する活性化状態である。制御部７は、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、閾値ｆthよりも小さくなることで収束したとみなされる状態を活性化状態と特定する。制御部７は、活性化状態を特定するための情報として、初期位置ｘ(0)から、活性化状態と特定されるまでの原子の位置ｘ(j)と、それに対応する力ｆ(j)を出力する。 Here, a state where the magnitude | f (j) | of the force f (j) is “0” is an activated state that exists from the start state to the end state in the change. The control unit 7 specifies a state that is considered to have converged when the magnitude | f (j) | of the force f (j) is smaller than the threshold f th as an activated state. As information for specifying the activation state, the control unit 7 determines the position x (j) of the atom from the initial position x (0) until it is specified as the activation state, and the corresponding force f (j). Is output.
　次に、図３中、ステップＳ１０６における新たな原子の位置ｘ(j+1)の演算について説明する。 Next, the calculation of the new atom position x (j + 1) in step S106 in FIG. 3 will be described.
　〔新たな原子の位置の演算について〕
　図５は、ステップＳ１０６において、原子位置演算部６が新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算処理する際の態様を示したフローチャートである。
　原子位置演算部６は、図３中、ステップＳ１０６に進むことで、現状の力ｆ(j)及び現状の原子の位置ｘ(j)が与えられると、原子を現状の位置ｘ(j)から微小に変位させたときの位置（微小変位位置ｘ*(i,j)）における力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルを演算する（ステップＳ２０１）。 [Calculation of new atom position]
FIG. 5 is a flowchart showing an aspect when the atomic position calculation unit 6 calculates a new atom position x (j + 1) in step S106.
When the current position f (j) and the current atom position x (j) are given by proceeding to step S106 in FIG. 3, the atom position calculation unit 6 moves the atom from the current position x (j). The eigenvalue and eigenvector of the minute change u of the force at the position (minute displacement position x * (i, j) ) when it is slightly displaced are calculated (step S201).
　以下、このステップＳ２０１における、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルの演算について説明する。
　図６は、ステップＳ２０１における、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルの演算処理の態様を示したフローチャートである。
　原子位置演算部６の固有値演算部６ａは、図５中ステップＳ２０１に進むことで、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルを演算することが決定されると、まず、第二カウンタ９のカウンタ値ｉを「１」に設定する（ステップＳ３０１）。 Hereinafter, calculation of eigenvalues and eigenvectors of the minute force change u in step S201 will be described.
FIG. 6 is a flowchart showing an aspect of processing for calculating eigenvalues and eigenvectors of the minute force change u in step S201.
When the eigenvalue calculation unit 6a of the atomic position calculation unit 6 proceeds to step S201 in FIG. 5 and determines that the eigenvalue and eigenvector of the minute force change u are calculated, first, the counter of the second counter 9 is counted. The value i is set to “1” (step S301).
　次に、固有値演算部６ａは、下記式（１）に示すように、現状の力ｆ(j)を単位ベクトルに規格化することで、原子を現状の位置ｘ(j)から微小に変位させるために必要な変位ベクトルｔ(i)の初期値を演算する（ステップＳ３０２）。 Next, as shown in the following formula (1), the eigenvalue calculation unit 6a normalizes the current force f (j) to a unit vector, thereby slightly displacing the atom from the current position x (j) . The initial value of the displacement vector t (i) necessary for this is calculated (step S302).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
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　次に、固有値演算部６ａは、下記式（２）に示すように、変位ベクトルｔ(i)、及び現状の原子の位置ｘ(j)に基づいて、原子の位置を微小変位させたときの微小変位位置ｘ*(i,j)を求める（ステップＳ３０３）。 Next, as shown in the following formula (2), the eigenvalue calculation unit 6a performs the minute displacement of the atom position based on the displacement vector t (i) and the current atom position x (j) . A minute displacement position x * (i, j) is obtained (step S303).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
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　なお、上記式（２）中、微小変位パラメータηは、変位ベクトルｔ(i)に従ってどの程度変位させるかを定めるためのパラメータであり、予め設定される。
　次いで、固有値演算部６ａは、ステップＳ３０３で求めた微小変位位置ｘ*(i,j)における原子に作用する力ｆ*(i,j)をポテンシャル演算部５に演算させて取得する（ステップＳ３０４）。
　原子に作用する力ｆ*(i,j)を取得した後、固有値演算部６ａは、下記式（３）に示すように、ステップＳ３０４で得た微小変位位置ｘ*(i,j)における原子に作用する力ｆ*(i,j)、及び、現状の力ｆ(i)に基づいて、力の微小変化ｕ(i)を演算する（ステップＳ３０５）。 In the above equation (2), the minute displacement parameter η is a parameter for determining how much to be displaced according to the displacement vector t (i) and is set in advance.
Next, the eigenvalue calculation unit 6a acquires the force calculation unit 5 by calculating the force f * (i, j) acting on the atom at the minute displacement position x * (i, j) obtained in step S303 (step S304). ).
After acquiring the force f * (i, j) acting on the atom, the eigenvalue calculation unit 6a, as shown in the following formula (3), the atom at the minute displacement position x * (i, j) obtained in step S304. Based on the force f * (i, j) acting on and the current force f (i) , a small change u (i) of the force is calculated (step S305).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
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　固有値演算部６ａは、ステップＳ３０５で得た、力の微小変化ｕ(i)についての近似固有値λα (i)、近似固有ベクトルνα (i)、及び残差ベクトルｒα (i)の演算を行う（ステップＳ３０６）。なお、各値に付している「α」は、以下で説明する、固有値問題を解くことで得られる複数の解それぞれを区別するための符号である。「α」は、解として得られた複数の（近似）固有値の内、最も小さい値である最低次の固有値については「α＝１」とされ、以降、固有値の値の大きさの順に番号が割り振られる。
　また、（近似）固有ベクトル、及び残差ベクトルについては、対応する（近似）固有値に付される「α」と同一の番号が割り振られる。 The eigenvalue calculation unit 6a calculates the approximate eigenvalue λ α (i) , the approximate eigenvector ν α (i) , and the residual vector r α (i) for the minute change u (i) obtained in step S305. This is performed (step S306). Note that “α” attached to each value is a code for distinguishing each of a plurality of solutions obtained by solving the eigenvalue problem described below. “Α” is “α = 1” for the lowest eigenvalue which is the smallest value among a plurality of (approximate) eigenvalues obtained as a solution, and the numbers are subsequently assigned in order of the magnitude of the eigenvalue values. Allocated.
The (approximate) eigenvector and residual vector are assigned the same number as “α” assigned to the corresponding (approximate) eigenvalue.
　具体的に、固有値演算部６ａは、下記式（４）、（５）に示すように、力の微小変化ｕ(i)及び変位ベクトルｔ(i)から、行列Ａ，Ｂを生成する。 Specifically, as shown in the following formulas (4) and (5), the eigenvalue calculation unit 6a generates matrices A and B from the minute change u (i) and the displacement vector t (i) .
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
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　なお、上記式（４）中、行列Ａは、成分ａkl（１≦ｋ≦ｉ，１≦ｌ≦ｉ）からなるｉ行ｉ列の行列であり、同様に上記式（５）中、行列Ｂは、成分ｂkl（１≦ｋ≦ｉ，１≦ｌ≦ｉ）からなるｉ行ｉ列の行列である。 In the above equation (4), the matrix A is an i-row / i-column matrix composed of components a kl (1 ≦ k ≦ i, 1 ≦ l ≦ i). Similarly, in the above equation (5), the matrix A B is a matrix of i rows and i columns composed of components b kl (1 ≦ k ≦ i, 1 ≦ l ≦ i).
　そして、固有値演算部６ａは、下記式（６）で示される固有値問題を解くことで、複数の近似固有値λα (i)、複数の近似固有ベクトルνα (i)を求める。 Then, the eigenvalue computing unit 6a finds a plurality of approximate eigenvalues λ α (i) and a plurality of approximate eigenvectors ν α (i) by solving the eigenvalue problem expressed by the following equation (6).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
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　固有値演算部６ａが上記式（６）を解くことで得る、複数の近似固有値λα (i)、及び、複数の近似固有ベクトルνα (i)は、下記式（７）、（８）のように示される。 The plurality of approximate eigenvalues λ α (i) and the plurality of approximate eigenvectors ν α (i) obtained by the eigenvalue calculation unit 6a solving the above equation (6) are expressed by the following equations (7) and (8). Shown in
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
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　また、固有値演算部６ａは、上記式（７）、（８）の結果から、下記式（９）に基づいた演算を行うことで、複数の残差ベクトルｒα (i)を得る。 Further, the eigenvalue calculation unit 6a obtains a plurality of residual vectors r α (i) from the results of the above formulas (7) and (8) by performing a calculation based on the following formula (9).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
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　以上のようにして、力の微小変化ｕ(i)についての複数の近似固有値λα (i)、複数の近似固有ベクトルνα (i)、及び複数の残差ベクトルｒα (i)を求めると、固有値演算部６ａは、複数の残差ベクトルｒα (i)の内、最も小さい値である最低次の近似固有値λ1 (i)に対応する残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が、予め定められた閾値ｒthよりも小さいか否か、又は、第二カウンタ９のカウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉthよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ３０７）。
　閾値ｒthは、残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が十分に小さくなったとみなすことができる値に設定されている。このため、固有値演算部６ａは、後述するように残差ベクトルｒα (i)等を反復演算したときに、最低次の近似固有値λ1 (i)に対応する残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が十分に収束したか否かを判定することができる。また、閾値ｉthは、必要以上に残差ベクトルｒα (i)等の演算を繰り返すのを防止するために設定されており、例えば、残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が発散してしまった場合等に無駄に演算してしまうのを防止することができる。 As described above, when a plurality of approximate eigenvalues λ α (i) , a plurality of approximate eigenvectors ν α (i) , and a plurality of residual vectors r α (i) are obtained for the minute change u (i) of the force. The eigenvalue calculation unit 6a determines the magnitude of the residual vector r 1 (i) corresponding to the lowest-order approximate eigenvalue λ 1 (i) , which is the smallest value among the plurality of residual vectors r α (i) | It is determined whether r 1 (i) | is smaller than a predetermined threshold r th or whether the counter value i of the second counter 9 is larger than a predetermined threshold i th ( Step S307).
The threshold value r th is set to a value at which the magnitude | r 1 (i) | of the residual vector r 1 (i) can be regarded as sufficiently small. For this reason, when the eigenvalue calculation unit 6a repeatedly calculates the residual vector r α (i) and the like as described later, the residual vector r 1 (i) corresponding to the lowest-order approximate eigenvalue λ 1 (i). It can be determined whether or not | r 1 (i) | The threshold value i th is set to prevent the calculation of the residual vector r α (i) and the like from being unnecessarily repeated. For example, the magnitude of the residual vector r 1 (i) | r 1 (i) It is possible to prevent unnecessary calculation when |
　ステップＳ３０７において、残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が、予め定められた閾値ｒthよりも小さくなく、かつ、第二カウンタ９のカウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉth以下である場合には、固有値演算部６ａは、下記式（１０）に示すように、残差ベクトルｒ1 (i)に基づいて新たな変位ベクトルｔ(i+1)の演算を行う（ステップＳ３０８）。 In step S307, the magnitude | r 1 (i) | of the residual vector r 1 (i) is not smaller than a predetermined threshold value r th , and the counter value i of the second counter 9 is determined in advance. If it is equal to or less than the threshold i th , the eigenvalue calculation unit 6a calculates a new displacement vector t (i + 1) based on the residual vector r 1 (i) as shown in the following equation (10). Is performed (step S308).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
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　次いで、固有値演算部６ａは、第二カウンタ９のカウンタ値ｉに「１」を加え（ステップＳ３０９）、ステップＳ３０３に戻る。
　そして、固有値演算部６ａは、ステップＳ３０８にて新たな変位ベクトルとして求めた変位ベクトルｔ(i)に基づいて、再度、ステップＳ３０３～Ｓ３０６の処理を行うことで、複数の近似固有値λα (i)、複数の近似固有ベクトルνα (i)、及び複数の残差ベクトルｒα (i)を求める。 Next, the eigenvalue calculation unit 6a adds “1” to the counter value i of the second counter 9 (step S309), and returns to step S303.
Then, the eigenvalue calculation unit 6a performs the processing of steps S303 to S306 again based on the displacement vector t (i) obtained as a new displacement vector in step S308, so that a plurality of approximate eigenvalues λ α (i ) , A plurality of approximate eigenvectors ν α (i) and a plurality of residual vectors r α (i) are obtained.
　一方、固有値演算部６ａは、ステップＳ３０７において、最低次の近似固有値λα (i)に対応する残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が、予め定められた閾値ｒthよりも小さく、又は、第二カウンタ９のカウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉthより大きいと判定すると、現状における、複数の近似固有値λα (i)、及び、複数の近似固有ベクトルνα (i)を、それぞれ、演算結果として、複数の固有値λα (j)、及び、複数の固有ベクトルνα (j)として取得し（ステップＳ３１０）、図５中のフローチャートのステップＳ２０１における処理を終える。 On the other hand, in step S307, the eigenvalue calculation unit 6a determines that the magnitude | r 1 (i) | of the residual vector r 1 (i) corresponding to the lowest-order approximate eigenvalue λ α (i) is a predetermined threshold value. If it is determined that the counter value i is smaller than r th or the counter value i of the second counter 9 is larger than a predetermined threshold value i th , a plurality of approximate eigenvalues λ α (i) and a plurality of approximate eigenvectors v α (i) is acquired as a plurality of eigenvalues λ α (j) and a plurality of eigenvectors ν α (j) , respectively, as calculation results (step S310), and the process in step S201 of the flowchart in FIG. Finish.
　このように、固有値演算部６ａは、最低次の近似固有値λα (i)に対応する残差ベクトルｒ1 (i)の大きさ｜ｒ1 (i)｜が十分に収束したと判定するか、又は、カウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉthより大きいと判定するまで、ステップＳ３０３～Ｓ３０９の処理を繰り返し、複数の近似固有値λα (i)、複数の近似固有ベクトルνα (i)、及び複数の残差ベクトルｒα (i)を求める演算を繰り返す。なお、第二カウンタのカウンタ値ｉは、ステップＳ３０３～Ｓ３０９による反復演算の反復回数を示している。 In this way, the eigenvalue calculation unit 6a determines whether the magnitude | r 1 (i) | of the residual vector r 1 (i) corresponding to the lowest-order approximate eigenvalue λ α (i) has sufficiently converged. Or, until it is determined that the counter value i is larger than a predetermined threshold value i th , the processes in steps S303 to S309 are repeated, and a plurality of approximate eigenvalues λ α (i) and a plurality of approximate eigenvectors ν α (i) , And the calculation for obtaining a plurality of residual vectors r α (i) is repeated. Note that the counter value i of the second counter indicates the number of iterations of the iterative calculation in steps S303 to S309.
　固有値演算部６ａは、上記のように反復演算するごとに得られる、最低次の近似固有値λα (i)に対応する残差ベクトルｒ1 (i)に基づいて、変位ベクトルｔ(i)を更新し、この変位ベクトルｔ(i)に基づいて原子の位置を現状の位置から微小に変位させる。そして、位置を変位させるごとに、そのときの力の微小変化ｕ(i)についての複数の近似固有値λα (i)、及び複数の近似固有ベクトルνα (i)を演算する。
　なお、上述のように、力の微小変化ｕ(i)についての固有値λα (i)は、現状の原子の位置ｘ(j)を微小に変位させたときのポテンシャルの勾配を示す情報であり、小さいほどポテンシャルが緩やかな勾配で変化することを示している。また、それに対応する固有ベクトルνα (i)は、その微小に位置を変位させたときの原子の移動方向を示す単位ベクトルである。
　従って、固有値演算部６ａが求めた複数の固有値λα (j)の内、最も小さい最低次の固有値λ1 (j)に対応する固有ベクトルν1 (j)は、ポテンシャルを最も緩やかな勾配で変化させる原子の移動方向を示している。 The eigenvalue calculation unit 6a calculates the displacement vector t (i) based on the residual vector r 1 (i) corresponding to the lowest-order approximate eigenvalue λ α (i) obtained every time iterative calculation is performed as described above. The position of the atom is slightly displaced from the current position based on the displacement vector t (i) . Each time the position is displaced, a plurality of approximate eigenvalues λ α (i) and a plurality of approximate eigenvectors ν α (i) for the minute change u (i) of the force at that time are calculated.
As described above, the eigenvalues lambda alpha for the power of minimal change u (i) (i) is an information indicating the gradient of the potential when the position of the current atom x (j) is finely displaced The smaller the value, the more slowly the potential changes. Further, the corresponding eigenvector ν α (i) is a unit vector indicating the moving direction of the atom when the position is slightly displaced.
Accordingly, the eigenvector ν 1 (j) corresponding to the smallest lowest-order eigenvalue λ 1 (j) among the plurality of eigenvalues λ α (j) obtained by the eigenvalue calculation unit 6a changes the potential with the slowest gradient. The moving direction of the atoms to be moved is shown.
　固有値演算部６ａは、ステップＳ３１０に進むことで、力の微小変化ｕ(i)についての固有値λα (j)、固有ベクトルνα (j)の演算処理を終えると、図５中のフローチャートに戻り、ステップＳ２０２に進む。 When the eigenvalue calculation unit 6a finishes the calculation process of the eigenvalue λ α (j) and eigenvector ν α (j) for the minute change u (i) by proceeding to step S310, the process returns to the flowchart in FIG. The process proceeds to step S202.
　図５中、ステップＳ２０２において、原子位置演算部６の判定部６ｂは、固有値演算部６ａが求めた複数の固有値λα (j)の内、最も小さい最低次の固有値λ1 (j)が正であるか否かを判定する（ステップＳ２０２）。
　ここで、最低次の固有値λ1 (j)は、現状の原子の位置ｘ(j)を微小に変位させたときのポテンシャルに対する二次微分としての性質を有している。よって、最低次の固有値λ1 (j)は、現状の原子の位置ｘ(j)によって定まるポテンシャル曲面上の位置の接面の傾きが、始状態から活性化状態に向かって遷移するときに減少しようとしているのか、又は増加しようとしているのかを示している。 In FIG. 5, in step S202, the determination unit 6b of the atomic position calculation unit 6 has the smallest lowest eigenvalue λ 1 (j) among the plurality of eigenvalues λ α (j) obtained by the eigenvalue calculation unit 6a. It is determined whether or not (step S202).
Here, the lowest-order eigenvalue λ 1 (j) has a property as a second derivative with respect to the potential when the current position x (j) of the atom is slightly displaced. Therefore, the lowest-order eigenvalue λ 1 (j) decreases when the slope of the tangent surface at the position on the potential surface determined by the current atom position x (j) transitions from the initial state toward the activated state. Indicates whether it is going to increase or increase.
　図７は、ポテンシャル曲面上の始状態と、活性化状態とを結ぶ線に沿う断面におけるポテンシャルの変化を模式的に示したグラフである。
　図７に示すように、始状態から活性化状態に遷移する経路におけるポテンシャルの変化（上昇）の態様は、下（ポテンシャルが低い側）に凸な第一領域と、そうでない第二領域とに分けることができる。第二領域では、ポテンシャルの上昇の態様は、上（ポテンシャルが高い側）に凸となっている。
　つまり第一領域は、下に凸であることから、第一領域中の各位置の接線（接面）では、その傾きが始状態から活性化状態に向かって増加しようとしているため、ポテンシャルに対する二次微分としての性質を有している最低次の固有値λ1 (j)は、正となる。
　一方、第二領域は、下に凸であることから、最低次の固有値λ1 (j)は、負となる。 FIG. 7 is a graph schematically showing a potential change in a cross section along a line connecting the starting state and the activated state on the potential curved surface.
As shown in FIG. 7, the potential change (increase) in the path from the initial state to the activated state is divided into a first region that is convex downward (a lower potential side) and a second region that is not. Can be divided. In the second region, the manner of increasing the potential is convex upward (the higher potential side).
In other words, since the first region is convex downward, the slope of the tangent (tangent surface) at each position in the first region tends to increase from the initial state toward the activated state. The lowest-order eigenvalue λ 1 (j) having a property as a second derivative is positive.
On the other hand, since the second region is convex downward, the lowest-order eigenvalue λ 1 (j) is negative.
　以上のように、判定部６ｂは、最低次の固有値λ1 (j)が正であるか否かを判定することで、現状の原子の位置ｘ(j)によって定まるポテンシャル曲面上の位置が、下に凸な領域である前記第一領域であるか、そうでない領域である前記第二領域であるかを判定することができる。 As described above, the determination unit 6b determines whether the lowest eigenvalue λ 1 (j) is positive, so that the position on the potential curved surface determined by the current atom position x (j) is It can be determined whether the first region is a downwardly convex region or the second region that is not.
　図５に戻って、ステップＳ２０２において、最低次の固有値λ1 (j)が正であると判定されると、原子位置演算部６の位置演算部６ｃは、下記式（１１）に示すように、現状の原子の位置ｘ(j)、現状の力ｆ(j)、及び最低次の固有ベクトルν1 (j)に基づいて、原子を現状の位置から変位させたときの変位位置ｘ**(j)を求める（ステップＳ２０３）。 Returning to FIG. 5, when it is determined in step S202 that the lowest-order eigenvalue λ 1 (j) is positive, the position calculation unit 6c of the atomic position calculation unit 6 is represented by the following equation (11). Based on the current atom position x (j) , the current force f (j) , and the lowest eigenvector ν 1 (j) , the displacement position x ** ( j) is obtained (step S203).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
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　一方、ステップＳ２０２において、最低次の固有値λ1 (j)が正でないと判定されると、位置演算部６ｃは、下記式（１２）に示すように、現状の原子の位置ｘ(j)、現状の力ｆ(j)、複数の固有値λα (j)及び複数の固有ベクトルνα (j)に基づいて、原子の位置を変位させたときの変位位置ｘ**(j)を求める（ステップＳ２０４）。 On the other hand, if it is determined in step S202 that the lowest-order eigenvalue λ 1 (j) is not positive, the position calculation unit 6c, as shown in the following formula (12), the current atom position x (j) , Based on the current force f (j) , a plurality of eigenvalues λ α (j) and a plurality of eigenvectors ν α (j) , a displacement position x ** (j) when the position of the atom is displaced is obtained (step S204).
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
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　なお、上記式（１１）、（１２）中、変位パラメータξは、現状の原子の位置ｘ(j)に対してどの程度変位させるかを相対的に定めるためのパラメータであり、予め設定される。また「λ」は、複数の固有値λα (j)の内の最大の固有値である。 In the above equations (11) and (12), the displacement parameter ξ is a parameter for relatively determining how much the current atom position x (j) is displaced, and is set in advance. . “Λ” is the maximum eigenvalue of the plurality of eigenvalues λ α (j) .
　ステップＳ２０２及びステップＳ２０３にて変位位置ｘ**(j)を求めると、原子位置演算部６は、この変位位置ｘ**(j)における原子に作用する力ｆ**(j)を、ポテンシャル演算部５に演算させる（ステップＳ２０５）。 When determining the step S202 and the displacement position x ** in step S203 (j), atomic position calculating unit 6, the force f ** acting on atoms in the displaced position x ** (j) a (j), the potential The calculation unit 5 is caused to calculate (step S205).
　そして、原子位置演算部６は、下記式（１３）に示すように、上記変位位置ｘ**(j)，力ｆ**(j)，現状の原子の位置ｘ(j)，現状の力ｆ(j)に基づいて新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算し（ステップＳ２０６）、図３のフローチャート中のステップＳ１０６に戻る。 Then, as shown in the following formula (13), the atomic position calculation unit 6 is configured to output the displacement position x ** (j) , force f ** (j) , current atom position x (j) , current force. A new atom position x (j + 1) is calculated based on f (j) (step S206), and the process returns to step S106 in the flowchart of FIG.
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
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　以降の処理は、上述した通りであり、制御部７は、図３中、ステップＳ１０３～Ｓ１０７の処理を繰り返し、原子の位置ｘ(j)、及び、力ｆ(j)を求める演算を繰り返す。そして、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、閾値ｆthよりも小さくなることで収束したとみなされる状態であると判定すると、活性化状態を特定するための情報として、初期位置ｘ(0)から、活性化状態と特定されるまでの原子の位置ｘ(j)と、それに対応する力ｆ(j)を出力する。 The subsequent processing is as described above, and the control unit 7 repeats the processing of steps S103 to S107 in FIG. 3 to repeat the calculation for obtaining the atom position x (j) and force f (j) . When it is determined that the magnitude | f (j) | of the force f (j) is smaller than the threshold value f th, the state is considered to have converged. As information for specifying the activation state, The position x (j) of the atom from the initial position x (0) until it is identified as the activated state and the corresponding force f (j) are output.
　上記のように構成された活性化状態特定装置１によれば、判定部６ｂの判定結果が最低次の固有値λ1 (j)が正でない場合においては、原子位置演算部６は、固有値演算部６ａにより得られる複数の固有値λα (j)及び複数の固有ベクトルνα (j)に基づいて新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算するので、上記従来例と比較して、より多くの情報を参照して新たな原子の位置を演算することができる。つまり、本発明では、最低次の固有値λ1 (j)及び固有ベクトルν1 (j)以外に、原子に作用する力の微小変化ｕ(i)についての固有値問題の残差を収束させる過程で得られた、最低次以外の他の固有値λα (j)及び固有ベクトルνα (j)も参照して新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算するので、活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置ｘ(j+1)を求めることができる。この結果、原子に作用する力ｆ(j)の収束について、より効率化を図ることができ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 According to the activation state specifying device 1 configured as described above, when the lowest eigenvalue λ 1 (j) of the determination result of the determination unit 6b is not positive, the atomic position calculation unit 6 Since the new atom position x (j + 1) is calculated based on the plurality of eigenvalues λ α (j) and the plurality of eigenvectors ν α (j) obtained by 6a, more than the above conventional example. The position of a new atom can be calculated with reference to the information. That is, in the present invention, in addition to the lowest-order eigenvalue λ 1 (j) and eigenvector ν 1 (j) , the residual of the eigenvalue problem with respect to the minute change u (i) of the force acting on the atoms is obtained in the process of convergence. The position x (j + 1) of the new atom is calculated with reference to the other eigenvalues λ α (j) and eigenvectors ν α (j) other than the lowest order, which is more optimal for the activated state. A new atom position x (j + 1) can be obtained so as to go in any direction. As a result, the convergence of the force f (j) acting on the atoms can be made more efficient, and the calculation time for specifying the activated state can be further shortened.
　また、本実施形態の活性化状態特定装置１では、判定部６ｂの判定結果に応じて、現状の原子の位置に対する変位位置を求めるための演算方法を選択するので、より効率的に原子に作用する力を収束させることができる。
　すなわち、第二領域においては、活性化状態に近くかつ鞍状となっているため、より適切に新たな原子の位置を求める必要があるところ、本実施形態では、この領域においては、上記式（１２）に示すように、固有値演算部６ａが反復演算して得た複数の固有値λα (j)及び複数の固有ベクトルνα (j)に基づいて新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算することで、活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置ｘ(j+1)を求める。
　一方、第一領域では、第二領域と比較して活性化状態に至るまでの経路が長い可能性が高いので、上記式（１１）を用い、より速やかにポテンシャルを増加させることを優先して新たな原子の位置を演算する。なお、式（１１）では、最低次の固有ベクトルν1 (j)の方向に沿って、ポテンシャルが常に変化（上昇）するように新たな原子の位置ｘ(j+1)を求める。 Moreover, in the activation state specifying device 1 of the present embodiment, the calculation method for obtaining the displacement position with respect to the current position of the atom is selected according to the determination result of the determination unit 6b. Force to converge.
That is, in the second region, since it is close to the activated state and has a bowl shape, it is necessary to determine the position of a new atom more appropriately. In this embodiment, in this region, the above formula ( 12), a new atom position x (j + 1) is determined based on a plurality of eigenvalues λ α (j) and a plurality of eigenvectors ν α (j) obtained by iterative calculation by the eigenvalue calculation unit 6a. By calculating, a new atom position x (j + 1) is obtained so as to be directed in a more optimal direction toward the activated state.
On the other hand, in the first region, there is a high possibility that the path to the activated state is longer than in the second region, so priority is given to increasing the potential more quickly using the above formula (11). Calculate the position of a new atom. In Equation (11), a new atom position x (j + 1) is obtained so that the potential always changes (rises) along the direction of the lowest-order eigenvector ν 1 (j) .
　このように、本実施形態によれば、判定部６ｂの判定結果に応じて、好適な演算方法を選択的に用いることで、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。 Thus, according to the present embodiment, by selectively using a suitable calculation method according to the determination result of the determination unit 6b, the force acting on the atoms can be converged more efficiently, and the activation state can be changed. The calculation time for specifying can be further shortened.
　〔効果の確認について〕
　本発明者は、上記実施形態による活性化状態特定装置１によって、実際に活性化状態の演算を行い、従来方法で演算を行った場合と比較してその効果の検証を行った。
　従来方法としては、図５中、ステップＳ２０４における演算を上記従来例にて示した式（ｂ）を用いて演算を行い、他の演算は、上記本実施形態と同様にして行った。 [About confirmation of effect]
The inventor actually calculated the activation state by the activation state specifying device 1 according to the above embodiment, and verified the effect as compared with the case where the calculation was performed by the conventional method.
As a conventional method, the calculation in step S204 in FIG. 5 is performed using the formula (b) shown in the conventional example, and the other calculations are performed in the same manner as in the present embodiment.
　評価方法としては、本実施形態による方法、及び従来方法によって、同一の対象物質について、同一の始状態から活性化状態に至るまでの演算を行い、そのときの図７中の第二領域を通過するのに要した力ｆ(j)の演算の反復回数、すなわち、第一領域を出てから活性化状態に至るまでに要した力ｆ(j)の演算の反復回数を比較することで評価した。 As an evaluation method, the calculation from the same starting state to the activated state is performed for the same target substance by the method according to the present embodiment and the conventional method, and passes through the second region in FIG. 7 at that time. iterations of operation of the force f (j) taken to, i.e., evaluated by comparing the number of iterations of the calculation of the force f (j) taken to reach the activation state after leaving the first region did.
　活性化状態の演算対象となる対象物質としては、ｐ型半導体として機能する、ＺｎをドーピングしたＩｎＰとした。
　また、演算に用いる各パラメータについては、閾値ｊthを１０００、閾値ｆthを０．００１Ｒｙ／Ｂｏｈｒ、閾値ｉthを５、閾値ｒthを０．１｜ｆ（ｊ）｜、微小変位パラメータηを０．０１Ｂｏｈｒと設定した。また、変位パラメータξについては、ｘ＊＊（ｊ）－ｘ（ｊ）が０．１Ｂｏｈｒとなるように自動調整した。 The target substance that is the calculation target of the activated state was Zn-doped InP that functions as a p-type semiconductor.
For each parameter used in the calculation, the threshold value j th is 1000, the threshold value f th is 0.001 Ry / Bohr, the threshold value i th is 5, the threshold value r th is 0.1 | f (j) |, and the minute displacement parameter η Was set to 0.01 Bohr. The displacement parameter ξ was automatically adjusted so that x ** (j) −x (j) was 0.1 Bohr.
　図８は、始状態から活性化状態に至るまでの対象物質の原子配列（原子の位置）を示した図であり、（ａ）は、本検証において設定した始状態、（ｂ）は、図７中の第一領域から出た直後の状態、（ｃ）は、本検証において特定された活性化状態における原子の位置を示している。図において、Ｚｎは、Ｉｎを置換する形で存在している。
　図８（ｂ）では、図８（ａ）においてＩｎと置換する形で存在しているＺｎが、Ｉｎと、Ｐとの結晶格子間の隙間に移動しており、それに伴ってＺｎに付随するＰも格子位置からずれている。図８（ｃ）では、図８（ｂ）と大きく異ならないが、Ｚｎ及びＰがそれぞれ若干移動している。 FIG. 8 is a diagram showing the atomic arrangement (position of atoms) of the target substance from the initial state to the activated state. (A) is the initial state set in this verification, and (b) is the diagram. The state immediately after exiting from the first region in FIG. 7, (c) shows the position of the atom in the activated state specified in this verification. In the figure, Zn is present in the form of replacing In.
In FIG. 8 (b), Zn present in the form of replacing In in FIG. 8 (a) has moved to the gap between the crystal lattices of In and P, and accompanying it is accompanied by Zn. P is also displaced from the lattice position. In FIG. 8C, Zn and P are slightly moved, though not significantly different from FIG. 8B.
　図９は、本実施形態による方法及び従来方法による演算の反復回数を比較したグラフである。図中縦軸は、原子に作用する力の大きさを示しており、横軸は、第一領域を出てから活性化状態に至るまでの反復回数を示している。
　図９に示すように、本実施形態による方法では、反復回数２７回で活性化状態に至るのに対して、従来方法では９６回で活性化状態に至っており、本実施形態による方法の方が、より効率的に原子に作用する力を収束させていることが判る。 FIG. 9 is a graph comparing the number of iterations of operations according to the method according to the present embodiment and the conventional method. In the figure, the vertical axis indicates the magnitude of the force acting on the atoms, and the horizontal axis indicates the number of repetitions from the first region to the activation state.
As shown in FIG. 9, the method according to the present embodiment reaches the activated state after 27 iterations, whereas the conventional method reaches the activated state at 96 times, and the method according to the present embodiment is more effective. It can be seen that the forces acting on the atoms converge more efficiently.
　このように、本検証における条件下では、本実施形態による方法は、従来方法と比較して、その反復回数を減らすことができることが明らかとなった。 As described above, under the conditions in this verification, it has become clear that the method according to the present embodiment can reduce the number of iterations compared to the conventional method.
　なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。 The embodiment disclosed this time should be considered as illustrative in all points and not restrictive. The scope of the present invention is defined not by the above-mentioned meaning but by the scope of claims for patent, and is intended to include all modifications within the scope and meaning equivalent to the scope of claims for patent.
　１　　　活性化状態特定装置
　５　　　ポテンシャル演算部（作用力演算部）
　６　　　原子位置演算部
　６ａ　　固有値演算部
　６ｂ　　判定部
　７　　　制御部（演算制御部） 1 Activation state identification device 5 Potential calculation unit (acting force calculation unit)
6 Atomic position calculation unit 6a Eigenvalue calculation unit 6b Determination unit 7 Control unit (calculation control unit)

Claims (5)

  1. 　原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定装置であって、
    　前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算部と、
    　現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算部と、
    　前記原子位置演算部及び前記作用力演算部に、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算させ、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定する演算制御部と、を備え、
    　前記原子位置演算部は、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、前記原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算部を備え、
    　前記作用力演算部から与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算部により得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算することを特徴とする活性化状態特定装置。     An activation state identification device that identifies the activation state of an atom by displacing the position of the atom,
    An acting force calculator that calculates the force acting on the atom from the position of the atom;
    An atomic position calculator that calculates the position of a new atom for converging the force acting on the atom, displaced from the position of the current atom, based on the force acting on the atom;
    The atomic position calculation unit and the acting force calculation unit repeatedly calculate the position of the new atom and the force acting on the atom, and specify the activation state of the atom by converging the force acting on the atom. An arithmetic control unit that
    The atomic position calculation unit reduces the residual obtained when solving the eigenvalue problem for the minute change in force acting on the atom when the current position of the atom is slightly displaced. And an eigenvalue calculation unit that obtains a plurality of eigenvalues and eigenvectors for a minute change in force acting on the atom.
    An activity characterized in that the position of the new atom is calculated based on the force applied to the atom given from the acting force calculator and a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculator. State identification device.
  2. 　前記原子位置演算部は、前記複数の固有値の内、最低次の固有値が正であるか否かを判定する判定部を備えており、
    　前記判定部の判定結果が正でない場合に、前記固有値演算部が得た複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて前記新たな原子の位置を演算する請求項１に記載の活性化状態特定装置。     The atomic position calculation unit includes a determination unit that determines whether or not the lowest eigenvalue is positive among the plurality of eigenvalues,
    2. The activation state specifying device according to claim 1, wherein when the determination result of the determination unit is not positive, the position of the new atom is calculated based on a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculation unit.
  3. 　前記原子位置演算部は、下記式によって表される、前記現状の原子の位置に対して変位させた変位位置を、前記複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて求め、
    　この変位位置を用いて前記新たな原子の位置を演算する請求項１に記載の活性化状態特定装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
         The atomic position calculation unit is represented by the following formula, and obtains a displacement position displaced with respect to the current atomic position based on the plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors,
    The activation state specifying device according to claim 1, wherein the position of the new atom is calculated using the displacement position.
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  4. 　原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定方法であって、
    　前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、
    　現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、
    　前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を備え、
    　前記原子位置演算ステップは、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、
    　前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を備えていることを特徴とする活性化状態特定方法。     An activation state identification method for identifying the activation state of an atom by displacing the position of the atom,
    An acting force calculating step for calculating a force acting on the atom from the position of the atom;
    An atomic position calculating step for calculating a new atom position for converging the force acting on the atom, displaced from the current atom position, based on the force acting on the atom;
    By repeating the atomic position calculating step and the acting force calculating step, the position of the new atom and the force acting on the atom are iteratively calculated, and the force acting on the atom is converged to activate the activity of the atom. Identifying the activation state, and
    In the atomic position calculation step, the residual obtained when solving the eigenvalue problem for the minute change in force acting on the atom when the current position of the atom is slightly displaced is reduced. And an eigenvalue calculation step for obtaining a plurality of eigenvalues and eigenvectors for a minute change in force acting on the atom,
    Calculating the position of the new atom based on the force applied to the atom given from the acting force calculating step, and a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculating step. An activation state identification method characterized by comprising:
  5. 　原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する演算をコンピュータに実行させるための活性化状態特定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な媒体であって、
    　前記活性化状態特定プログラムは、コンピュータに、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、
    　現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、
    　前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を実行させるためのプログラムであり、
    　さらに、前記活性化状態特定プログラムは、コンピュータに、前記原子位置演算ステップにおいて、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、
    　前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を実行させるためのプログラムであることを特徴とするコンピュータ読み取り可能な媒体。     A computer-readable medium having recorded thereon an activation state identification program for causing a computer to execute an operation for displacing the position of an atom to identify an activation state of the atom,
    The activation state specifying program, on the computer, an acting force calculating step for calculating a force acting on the atom from the position of the atom;
    An atomic position calculating step for calculating a new atom position for converging the force acting on the atom, displaced from the current atom position, based on the force acting on the atom;
    By repeating the atomic position calculating step and the acting force calculating step, the position of the new atom and the force acting on the atom are iteratively calculated, and the force acting on the atom is converged to activate the activity of the atom. And a step for identifying the activation state,
    Further, the activation state specifying program causes the computer to solve the eigenvalue problem regarding a minute change in force acting on the atom when the current position of the atom is slightly displaced in the atomic position calculation step. An eigenvalue calculation step for iteratively calculating so as to reduce a residual obtained when solving the problem and obtaining a plurality of eigenvalues and eigenvectors for a minute change in force acting on the atom;
    A step of calculating the position of the new atom based on the force applied to the atom given from the acting force calculating step and a plurality of eigenvalues and a plurality of eigenvectors obtained by the eigenvalue calculating step. A computer readable medium characterized by being a program for the above.
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