WO2010015582A1

WO2010015582A1 - Procede de creation d'un modele dynamique vibratoire d'un ensemble pneumatique roue cavite

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Publication number: WO2010015582A1
Application number: PCT/EP2009/059971
Authority: WO
Inventors: Marc Duvernier; Jean-François BENIGUEL; David Le-Pen; William Clayton; Alexis Bournat; Dimitri Tsihlas
Original assignee: Societe De Technologie Michelin; Michelin Recherche Et Technique S.A.
Priority date: 2008-08-06
Filing date: 2009-07-31
Publication date: 2010-02-11
Also published as: FR2934907A1; FR2934907B1

Abstract

Procédé de création d'un modèle de prévision de la dynamique vibratoire d'un ensemble monté constitué d'un pneumatique monté sur une roue et comportant un fluide dans la cavité interne définie par le pneumatique et la roue ou « cavité », comportant les étapes suivantes : (1) établir un maillage éléments finis du pneumatique et définir dans le maillage du pneumatique les nœuds (X) d'interfaces physiques du pneumatique et de la roue; (2) établir un maillage éléments finis de la roue et définir dans le maillage de la roue les nœuds (Y) d'interfaces physiques de la roue et du pneumatique; (3) définir des points de condensation (NJ) communs au pneumatique et à la roue avec pour chacun desdits points de condensation, sa position géométrique et sa relation de condensation entre ledit point de condensation et le ou les nœuds associés (X) d'interfaces physiques pneumatique ainsi que le ou les nœuds associés (Y) d'interfaces physiques roue; (4) créer un modèle sous-structuré dynamique du pneumatique condensé aux points de condensation communs (formule (I)); (5) créer un modèle sous-structuré dynamique de la roue condensé aux points de condensation communs (formule (II)); (6) créer un modèle de l'activité vibratoire du fluide de la cavité (Ω_f ², Γ_fs ^P, Γ_fs ^R); et (7) assembler le modèle de la cavité aux modèles des sous-structures mécaniques pneumatique et roue (formule (III)).

Description

PROCEDE DE CREATION D'UN MODELE DYNAMIQUE VIBRATOIRE D'UN ENSEMBLE PNEUMATIQUE ROUE CAVITE

Domaine de l'invention

[0001] L'invention concerne une méthode de création d'un modèle de prévision de la dynamique d'un ensemble Pneumatique/Roue/Cavité.

[0002] Ce modèle vise d'une part à étudier le comportement vibratoire de l'ensemble pneumatique/roue/cavité, d'autre part à être intégré dans un modèle d'assemblage avec un système de liaison au sol d'un véhicule pour étudier le comportement vibratoire du véhicule ou d'un sous-ensemble du véhicule incluant l'ensemble-monté.

Arrière plan technologique

[0003] Dans ce qui suit :

[0004] « Pneumatique » désigne l'élément de liaison entre le sol et le site d'accrochage à la roue.

[0005] « Roue » désigne l'élément de liaison entre le pneumatique et l'attache de roue du véhicule.

[0006] « Cavité » désigne le volume de fluide, en général mais pas exclusivement de l'air, contenu entre le pneumatique et la roue.

[0007] « Ensemble Monté » désigne le système constitué du pneumatique, de la roue et de la cavité fluide.

[0008] En dynamique vibratoire, un système mécanique se met classiquement sous la forme :

"~ TOTO ^ TO ^ TOTO^ TO TOTO ^ TO J TO [0009] Dans cette équation, l'indice TO fait référence au nombre total de degrés de liberté de la structure, généralement élevé dans le cas de calculs utilisant la technique des éléments finis ; u_τ0 et f_τ0 sont respectivement les vecteurs des variations de déplacements et de forces généralisées ; K_τoτo , C_τoτo et M_τoτo sont les matrices de rigidité, d'amortissement et de masse de la structure.

[0010] Les techniques de sous-structuration dynamique sont bien connues de l'homme de l'art. Elles permettent de réduire l'information mécanique contenue dans les modèles éléments finis, au juste nécessaire pour représenter le comportement vibratoire de la structure. On passe classiquement de modèles à plusieurs centaines de milliers de degrés de liberté à moins d'une centaine. Ces techniques sont pratiquées couramment dans l'industrie. Elles sont particulièrement intéressantes pour assembler des sous-systèmes complexes issus de plusieurs partenaires. L'assemblage des systèmes se fait à travers leurs interfaces, le reste de la structure interne étant décrit par la liste des modes propres. L'application au pneu est particulièrement adaptée (malgré la présence de matériaux viscoélastiques) dans la mesure où d'une part la densité modale reste relativement faible (30 modes sont nécessaires pour couvrir la gamme de fréquences 0-200 Hz) et d'autre part les interfaces sont physiquement évidentes et parfaitement définies (centre-roue et aire de contact).

[0011] En référence de l'état de l'art, on peut citer l'article de D. Tsihlas, T. Lacroix, B. Clayton, « A Comparison of Two Sub-Structuring Techniques for Representing the Modal Properties of Tires », Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 29, N°l, Jan-March 2001, pp. 23-43.

[0012] En particulier, on retient de cet article l'écriture finale du modèle sous-structuré selon la technique dite Craig-Bampton :

K^SSD û+C^SSD ïî+M ^SSD U = f [0013] Avec / le vecteur efforts généralisés s'appliquant au système et ïï le vecteur déplacement généralisé décrivant les mouvements du système.

[0014] L'originalité de cette formulation tient dans le choix des degrés de liberté ïï .

[0015] On décompose en effet u en deux grandeurs distinctes,

OÙ

CC₇ sont les coordonnées modales, se référant aux intensités des modes propres de la structure. Typiquement pour un pneumatique, la taille de ce vecteur, correspondant au nombre de modes retenus, vaut entre 30 et 100. ïï_E sont les degrés de liberté géométriques des interfaces externes du système.

Par définition de ces interfaces, elles regroupent l'ensemble des nœuds géométriques susceptibles d'être soumis à des efforts extérieurs au système.

[0016] Dans le cas du pneumatique, il est courant de retenir en tant qu'interface externe le centre-roue, usuellement mais pas exclusivement considéré comme un corps rigide ; et une aire de contact, dont le nombre de degrés de liberté retenu dépend de la complexité de l'interaction entre le sol et le pneumatique dont l'homme du métier souhaite rendre compte avec le modèle.

[0017] Le grand avantage de cette écriture réside dans la condensation de l'information vibratoire sur les seules coordonnées modales. C'est grâce à cette technique que l'on passe classiquement de modèles à plusieurs dizaines de milliers de degrés de liberté à des modèles réduits à moins d'une centaine de degrés de liberté, tout en conservant une représentation fidèle du comportement vibratoire de la structure.

[0018] Par la suite, on appellera « modèle » l'ensemble des trois matrices K ^SSD , C^SSD Qt M^SSD respectivement matrices de rigidité, d'amortissement et de masse du système.

[0019] Pour préciser les écritures qui seront utilisées par la suite, il faut noter que ces matrices peuvent prendre la forme suivante : - 5SD

[0020] Les indices / se réfèrent aux coordonnées modales et les indices E se réfèrent aux degrés de liberté géométriques des interfaces externes.

[0021] Classiquement, on adjoint à ce modèle deux termes Φ _1N_₁ et Λ_1N__E (notés par la suite Φ et A ) qui permettent de reconstituer la géométrie du système initial selon l'équation :

avec U_J ¹ _Q ¹ les degrés de liberté géométriques de la partie de la structure initiale que l'on souhaite représenter ; et u_1N sont les degrés de liberté représentés par les modes et u_EX les degrés de liberté d'interface dans l'écriture sous-structurée.

[0022] Usuellement, ce type de modèle est utilisé pour des calculs dans le domaine fréquentiel sous l'hypothèse que les degrés de liberté sont de la forme u(t) = U(ω)e^jωt avec ω, pulsation d'excitation du système. On peut alors mettre les matrices du modèle sous la forme :

K = K(ω) _ = K 7^S"SD^υ + , j -rC<SSDⁿ _fω_i. _-M _{λ j} SSDⁿω.-.₂

[0023] Par la suite, K ou les matrices K ^SSD , C^SSD et M^SSD constituent indifféremment le modèle.

[0024] On notera pour l'état de l'art comme pour l'invention que toutes les grandeurs constitutives du modèle sont complexes. [0025] Par construction, le modèle tel que décrit dans le document en référence prend en compte la dynamique du pneumatique entre l'aire de contact et le centre-roue.

[0026] II omet toutefois de prendre en compte les dynamiques de la roue et de la cavité fluide qui se trouvent pourtant incluses entre l'aire de contact et le centre de roue.

[0027] L'homme de métier constate alors par comparaison entre le calcul et la mesure que le modèle de pneumatique seul ne représente pas toute l'activité vibratoire dès 150 Hz pour des valeurs usuelles de pneumatique et de roue.

[0028] Pour introduire le comportement vibratoire de la cavité fluide dans la modélisation, une technique peut alors consister à résoudre dans le domaine temporel les équation d'interaction entre le fluide et la structure en imposant comme contrainte au fluide de suivre à tout moment le déplacement de la paroi du solide en contact tel que décrit dans la demande de brevet US20070137290. Cette technique, certes intéressante, est toutefois très coûteuse en temps de simulation et capacité de machine de calcul. Par ailleurs, elle n'autorise pas aisément l'interaction avec un modèle du comportement vibratoire du véhicule. Enfin elle n'intègre pas le comportement vibratoire de la roue dont il a été vu qu'il participait également à l'activité vibratoire.

[0029] En alternative, W.B. Clayton, R. Saint-Cyr, dans l'article « Incorporation of the Tire Air Cavity Résonance into The Modal Tire Model », Proceedings IMAC XVI, January 1998, proposent trois types de formulations pour introduire la dynamique du fluide interne de la cavité dans le modèle de pneumatique. Les modèles déduits de ces formulations sont in fine d'une forme proche voire identique de celle du modèle de pneumatique seul. Les méthodes décrites dans cet article présentent donc les avantages d'utilisation du modèle de pneumatique initial tout en ajoutant une représentation fidèle du comportement vibratoire du fluide interne à la cavité. Comme la description de l'invention s'appuiera pour partie sur les écritures utilisées dans cet article, on en rappelle ici les grandes lignes.

[0030] Selon cet article, on peut mettre en équation le comportement vibratoire du fluide interne de la cavité pour aboutir à une formulation généralisée du modèle de cavité sous la forme de deux grandeurs : d'une part la liste Ωf² des pulsations propres de la pression dans Ie fluide, d'autre part, la grandeur notée (K^quF_f) dans l'article, que l'on notera F_f8 par la suite, qui représente le couplage entre les modes du fluide et la structure mécanique à l'interface entre le fluide et la structure.

[0031] Selon l'état de l'art, en reprenant les écritures rappelées plus haut pour le modèle de la structure, on écrit alors le modèle couplé fluide/structure sous la forme :

[0032] Malgré des avantages évidents, la démarche présentée dans cet article n'intègre toujours pas le comportement vibratoire de la roue dont il a été vu qu'il participait également à l'activité vibratoire.

[0033] En alternative intéressante, le document JP2005161945 A propose également de s'appuyer pour partie sur une formulation de type Craig-Bampton du pneumatique et dans une certaine mesure de la roue. Selon les revendications de ce document, on peut alors assembler les deux termes pour mener une simulation dans le domaine temporel. La technique proposée pour assembler les modèles de pneumatique et de roue présente toutefois l'inconvénient d'imposer la compatibilité des maillages à l'interface entre les deux structures. Ceci suppose en général une forte coordination entre les parties responsables de chacun des modèles. On peut imaginer même si ce n'est pas revendiqué, que cette approche permet d'améliorer la qualité de la simulation. Il manque en outre le comportement vibratoire de la cavité fluide.

Description de l'invention

[0034] L'objet de l'invention est un procédé de création d'un modèle de prévision de la dynamique vibratoire d'un ensemble monté constitué d'un pneumatique monté sur une roue et comportant un fluide dans la cavité interne définie par le pneumatique et la roue ou « cavité ». [0035] Ce procédé comporte les étapes suivantes :

(1) établir un maillage éléments finis du pneumatique et définir dans le maillage du pneumatique les nœuds (X) d'interfaces physiques du pneumatique et de la roue ; (2) établir un maillage éléments finis de la roue et définir dans le maillage de la roue les nœuds (Y) d'interfaces physiques de la roue et du pneumatique ;

(3) définir des points de condensation (NJ) communs au pneumatique et à la roue avec pour chacun desdits points de condensation, sa position géométrique et sa relation de condensation entre ledit point de condensation et le ou les nœuds associés (X) d'interfaces physiques pneumatique ainsi que le ou les nœuds associés (Y) d'interfaces physiques roue ;

(4) créer un modèle sous-structuré dynamique du pneumatique condensé aux points

— P de condensation communs (K ) ;

(5) créer un modèle sous-structuré dynamique de la roue condensé aux points de condensation communs (K ) ;

(6) créer un modèle de l'activité vibratoire de la cavité (Ω_f ², r_fs ^p, F_fs ^R) ; et

(7) assembler le modèle de la cavité aux modèles des sous-structures mécaniques PRC pneumatique et roue (K ).

[0036] Le modèle résultant a l'avantage de décrire de façon très satisfaisante le comportement vibratoire de l'ensemble monté incluant notamment les modes du pneumatique, les modes de roue, les modes de la cavité fluide et leurs éventuels couplages sur une bande de fréquence d'au moins 0-500 Hz. Cette bande de fréquence est particulièrement utile pour la prévision du comportement vibro-acoustique d'un véhicule équipé des ensembles montés modélisés.

[0037] Ce procédé présente aussi l'avantage d'autoriser l'utilisation de maillages incompatibles dans les calculs de roues et de pneumatiques qui peuvent de ce fait être travaillés séparément. En respectant cette procédure de définition des interfaces, les positions géométriques des nœuds du maillage du pneumatique et du maillage de la roue peuvent être différents, mais les modèles créés aux étapes ultérieures seront automatiquement compatibles. [0038] Avantageusement, la méthode comporte comme dernière étape, une étape de sous- structuration du modèle assemblé (K ) pour obtenir un modèle sous-structuré Final dynamique de l'ensemble monté K

[0039] Cette étape optionnelle permet d'augmenter l'efficacité du modèle en se ramenant à un format strictement identique à celui du modèle de pneumatique seul.

[0040] De préférence, la géométrie du pneumatique et de la roue est décrite dans un nombre donné (NP) de plans méridiens ; et dans chaque plan méridien et pour chaque zone de contact pneumatique et roue, les points de condensation et les nœuds associés d'interfaces physiques pneumatique (X) ainsi que les nœuds associés d'interfaces physiques roue (Y) sont assujettis à un déplacement de corps rigide. Le nombre de plans méridiens est avantageusement compris entre 25 et 200.

[0041] Ce choix d'imposer à l'ensemble de ces nœuds pour chaque plan méridien un déplacement de corps rigide diminue substantiellement le nombre de degrés de liberté du modèle et ainsi les temps de calcul sans que la rigidifîcation artificielle introduite ne perturbe le comportement mécanique du système dans la gamme de fréquences testée.

[0042] Pour créer un modèle sous-structuré dynamique du pneumatique condensé aux points de condensation communs, on construit avantageusement une matrice sous- P structurée (K ) en séparant les composantes : représentant le comportement vibratoire des modes internes ( KiF ) ; - représentant les nœuds (NJ) d'interfaces communs avec la roue (KNJN/ ) ; et représentant les nœuds d'interfaces externes différents des nœuds communs avec la

; pour obtenir :

— p P P P K = K NJI K NJNJ K NJE P P P

K EI K ENJ K EE P

[0043] Le modèle résultant K décrit le comportement vibratoire du pneumatique et est compatible avec un couplage par les interfaces avec une roue.

[0044] Pour pouvoir coupler le modèle de pneumatique avec le modèle de cavité fluide, on calcule également les termes Φ^p etA^pqui permettent de reconstituer la géométrie du système initial du pneumatique selon l'équation :

= Φ ^pα f + A^pûζ

avec u^pc les degrés de liberté du maillage initial en contact avec la cavité fluide selon l'écriture rappelée précédemment.

[0045] Pour créer un modèle sous-structuré dynamique de la roue condensé aux nœuds d'interface communs, avantageusement, on construit une matrice sous-structurée (K ) en séparant les composantes : représentant le comportement vibratoire des modes internes ( Kn ) ; - représentant les nœuds (NJ) d'interfaces communs avec le pneumatique ( KNJNJ ) ; et représentant les nœuds d'interfaces externes différents des nœuds communs avec le pneumatique ( KEE^R ) ; pour obtenir :

[0046] Le modèle résultant K décrit le comportement vibratoire de la roue et est compatible avec un couplage par les interfaces avec un pneumatique. [0047] Pour pouvoir coupler le modèle de roue avec le modèle de cavité fluide, on calcule également les termes Φ^R etA^ qui permettent de reconstituer la géométrie du système initial de la roue selon l'équation :

= Φ^Ra f + A^Rû^R

avec u^RC les degrés de liberté du maillage initial en contact avec la cavité fluide selon l'écriture rappelée précédemment.

[0048] Les modèles sous-structurés dynamiques du pneumatique et/ou de la roue peuvent utiliser une formulation à interface fixe dite de Craig-Bampton. Ils peuvent aussi utiliser une formulation à interface libre dite de Mac-Neal. Dans ce dernier cas, on adjoint aux matrices K respectivement K deux matrices Φc/ , Ac/ respectivement Φc/ , ACR^R selon la théorie bien connue de l'homme de l'art.

[0049] Avantageusement, pour créer un modèle de l'activité vibratoire du fluide de la cavité interne : on établit un maillage élément fini de la cavité ; on définit les nœuds (NC^P) d'interfaces physiques entre la cavité et le pneumatique ; on définit les nœuds (NC^R) d'interfaces physiques entre la cavité et la roue ; on résout par éléments finis les trois équations suivantes :

(1) P=pω²θ

(2) - Pn=un pω"

(3) P=- βθ

avec :

P le champ de pression dans le fluide ; θ le champ de déplacement dans le fluide ; u le champ de déplacement de la structure ; h le vecteur normal à la surface de contact fluide / structure ; β le module de compressibilité du fluide ; et p la densité du fluide ; pour obtenir la liste des pulsations propres de la cavité (Ω^), un terme de couplage entre la cavité et le pneumatique (Ff/) et un terme de couplage entre la cavité et la roue (Ff_s ^R).

[0050] Avantageusement, en considérant dans le maillage de la cavité les nœuds (NC^R) d'interfaces physiques de la roue et de la cavité et dans le maillage de la roue les nœuds (NR^C) d'interfaces physiques de la roue et de la cavité, on définit des points de condensation (NJ') communs à la cavité et à la roue avec pour chacun desdits points de condensation, sa position géométrique et sa relation de condensation entre ledit point de condensation et le ou les nœuds associés (NC^R) d'interfaces physiques cavité ainsi que le ou les nœuds associés (NR^C) d'interfaces physiques roue.

[0051] Selon un mode de réalisation préférentiel, on décrit la géométrie de la cavité et de la roue dans un nombre donné (NP) de plans méridiens ; et dans chaque plan méridien, on regroupe les nœuds de la roue en contact entre la roue et la cavité en un nombre donné de segments (NS), chaque segment étant assujetti à un déplacement de corps rigide et étant représenté par un nœud de condensation. Le nombre de plans méridiens peut être compris entre 25 et 200. Préférentiellement, le nombre de segments (NS) est compris entre 3 et 15.

[0052] Avantageusement, en considérant dans le maillage de la cavité les nœuds (NC^P) d'interfaces physiques du pneumatique et de la cavité et dans le maillage du pneumatique les nœuds (NP^C) d'interfaces physiques du pneumatique et de la cavité, on définit des points de condensation (NJ") communs à la cavité et au pneumatique avec pour chacun desdits points de condensation, sa position géométrique et sa relation de condensation entre ledit point de condensation et le ou les nœuds associés (NC^P) d'interfaces physiques cavité ainsi que le ou les nœuds associés (NP^C) d'interfaces physiques pneumatique.

[0053] Selon un mode de réalisation préférentiel, on décrit la géométrie de la cavité et du pneumatique dans un nombre donné (NP) de plans méridiens ; et dans chaque plan méridien, on regroupe les nœuds du pneumatique en contact entre le pneumatique et la cavité en un nombre donné de segments (NS'), chaque segment étant assujetti à un déplacement de type relation linéaire et étant représenté par un nœud de condensation. Le nombre de plans méridiens peut être compris entre 25 et 200. Préférentiellement, le nombre de segments (NS') est compris entre 50 et 150.

[0054] Avantageusement, on assemble le modèle de la cavité aux modèles des sous- structures mécaniques pneumatique et roue, et on obtient :

[0055] Avantageusement, pour obtenir un modèle sous-structuré dynamique de l'ensemble Final monté (K ) : on considère comme nœuds externes les nœuds d'interface externes des sous- structures initiales pneumatique et roue ; on considère comme nœuds internes les coordonnées modales des sous-structures initiales pneumatique et roue, augmentées des coordonnées modales de la cavité et des noeuds communs d'interface des sous-structures initiales pneumatique et roue ; et on obtient :

Final Final Final

K K II K IE Final Final

K EI K EE

[0056] Cette dernière étape permet d'augmenter l'efficacité du modèle en se ramenant à un format strictement identique à celui du modèle de pneumatique seul. Description brève des dessins

[0057] Tous les détails de réalisation sont donnés dans la description qui suit, complétée par les figures 1 à 6, dans lesquelles : la figure 1 présente un organigramme synthétique de la méthode de création d'un modèle de dynamique vibratoire d'un ensemble monté ; la figure 2 illustre l'étape 1 de définition des nœuds d'interface communs au pneumatique et à la roue ; la figure 3 illustre l'étape 4 de création d'un modèle de l'activité vibratoire du fluide de la cavité ; - la figure 4 présente un exemple d'assemblage pneumatique et roue par maillages compatibles ; la figure 5 présente un exemple d'assemblage pneumatique et roue par maillages incompatibles ; et la figure 6 présente un exemple de calcul du transfert vibratoire entre un déplacement vertical imposé dans l'aire de contact et un effort vertical relevé au centre de roue pour un modèle du pneumatique seul, un modèle pneumatique et roue et un modèle pneumatique roue et cavité.

Description détaillée de modes de réalisation de l'invention

[0058] La figure 1 présente un organigramme général de la méthode objet de l'invention.

[0059] Cette méthode comprend six étapes dans sa forme la plus complète. Ces étapes sont à réaliser successivement ou non selon le cas.

Étape n°l : Définition des interfaces communes

[0060] Pour préparer le modèle de pneumatique et le modèle de roue nécessaires à la réalisation du modèle d'ensemble monté, il convient de suivre les étapes indiquées à la figure 2 respectivement pour le responsable du pneumatique et le responsable de la roue.

[0061] En comparaison avec l'état de l'art, représenté en Figure 4, il n'est pas nécessaire selon l'invention que la position géométrique des points d'interfaces communs coïncident avec la position géométrique des nœuds des modèles initiaux. Ceci autorise en particulier l'utilisation de maillages incompatibles dans les calculs de roues et de pneumatiques qui peuvent de ce fait être travaillés séparément.

[0062] En pratique, l'innovation permettant d'accéder à cet avantage consiste à appliquer à la zone d'accrochage entre le pneumatique et la roue des techniques de condensation d'interface.

[0063] La technique de condensation consiste à retenir sur le maillage initial un certain nombre de nœuds, le plus souvent mais pas forcément, les nœuds qui seront effectivement compris dans la zone de contact entre le pneumatique et la roue. La technique consiste alors à imposer à l'ensemble (ou à des sous-ensemble) des nœuds retenus un mouvement d'ensemble piloté par le mouvement d'un (ou plusieurs) point(s), dit(s) de condensation. Une illustration est donnée en Figure 5. Une fonction préalablement définie, par exemple une relation linéaire, permet de relier le mouvement des nœuds géométriques de l'objet initial au mouvement du (ou des) point(s) de condensation. Selon l'invention, l'astuce consiste à imposer l'identité des points de condensation pour les interfaces communes entre le pneumatique et la roue.

[0064] Pour fonctionner correctement, cette technique suppose qu'à l'étape 1, telle qu'indiqué à la figure 2, les responsables du pneumatique et de la roue se soient entendus sur une définition commune de NJ points de condensation. En particulier, la définition de chacun des NJ points de condensation devra préciser sa position géométrique et la relation de condensation entre ses degrés de liberté et les degrés de liberté des nœuds physiques du maillage initial.

[0065] En respectant cette procédure de définition des interfaces, la position géométrique des nœuds des maillages du pneumatique et de la roue peuvent être différents mais les modèles créés aux étapes 2 et 3 seront automatiquement compatibles lors de l'assemblage de l'étape 5.

[0066] Pour utiliser ces techniques de condensations l'astuce consiste, avantageusement, à condenser sur un même point de condensation le maximum de nœuds physiques possible sans dégrader la représentation du comportement vibratoire de la structure dans le domaine fréquentiel requis. Dans le cas du couplage entre le pneumatique et la roue, préférentiellement :

(1) on décrit la géométrie selon NP plans contenant l'axe de rotation du pneumatique et de la roue. Ces plans sont dits plans méridiens. Il faut choisir NP de façon à bien représenter les ordres de déformées circonférentielles du pneumatique et de la roue dans la bande fréquentielle qui nous intéresse, en pratique 0-500 Hz. NP peut être compris entre 25 et 200. Classiquement, à partir de 30 plans méridiens, l'ordre 3 de la déformée circonférentielle du crochet dé jante est bien représenté, ce qui couvre usuellement la gamme 0-500 Hz ; et

(2) dans chaque plan méridien et pour chaque zone de contact pneumatique et roue, on assujettit les points de condensation et tous les nœuds du contact pneumatique et roue à un déplacement de corps rigide comme illustré sur la figure 5. Un tel choix de condensation autorise une représentation fidèle de la structure couplée jusqu'à la bande de fréquence où des modes locaux de déformations des crochets déjantes apparaissent, c'est-à-dire pour un ensemble- monté tourisme usuel, au-delà de 500 Hz.

[0067] A la figure 4, les maillages de la roue et du pneumatique sont compatibles, c'est-à- dire que à chaque nœud d'interface physique du maillage de la roue correspond un nœud physique du maillage du pneumatique. Les deux maillages doivent être établis avec une forte concertation entre les deux responsables de la roue et du pneumatique.

[0068] En revanche, à la figure 5, on assujettit tous les nœuds des deux interfaces physiques gauche et droite à un déplacement de corps rigide. Tous ces nœuds sont condensés sur deux nœuds virtuels disposés près du centre roue, un à gauche et un à droite.

[0069] Pour ce cas particulier, il y aura donc 2xNP nœuds d'interface pour chaque structure, ce qui est notablement moins que le nombre de nœuds géométriques des maillages initiaux, la réduction allant usuellement d'un facteur 5 à 20. La seule contrainte de calcul pour chacune des parties sera d'avoir le même découpage sectoriel de sa structure et de déclarer les nœuds de condensation aux mêmes coordonnées. Étape n°2 : Construction du modèle de pneumatique :

[0070] Le modèle dynamique du pneumatique est alors construit selon l'état de l'art rappelé plus haut de la sous structuration dynamique soit à interface fixe, également désignée par Craig-Bampton, soit à interface libre, également désignée par Mac-Neal. Selon l'invention, par écart au modèle usuel de pneumatique seul, décrit dans l'état de l'art, on construit alors la matrice sous-structurée de telle sorte à bien séparer les composantes représentant respectivement le comportement vibratoire des modes internes, des NJ nœuds d'interface commun avec la roue définis lors de l'étape 1 et les nœuds d'interface externe différents des nœuds communs avec la roue.

[0071] Le résultat de cette étape consiste en trois matrices K, C et M décrivant le comportement vibratoire du pneumatique et compatibles avec un couplage par les interfaces avec une roue. Dans le cas d'un calcul de type Mac-Neal, le modèle comportera une matrice supplémentaire pour décrire les déformées modales des interfaces. Par construction, le modèle prend par exemple la forme

P P P

Kn K INJ K IE

— p — p P P K = K NJI K NJNJ K NJE

K EI K ENJ K EE

[0072] Classiquement, on adjoint à ce modèle les deux matrices Φ^P et A^p qui permettent de reconstituer la géométrie du système initial selon l'équation définie plus haut dans l'état de l'art. L'astuce est ici de calculer ces grandeurs sur la frontière entre le pneumatique et la cavité fluide pour permettre ensuite le couplage entre modes de structure et mode de fluide.

[0073] L'exposant P désigne ici les grandeurs se rapportant à la structure pneumatique.

Étape n°3 : Construction du modèle de roue :

[0074] Le modèle dynamique de la roue est également construit selon l'état de l'art rappelé plus haut de la sous structuration dynamique soit à interface fixe, également désignée par Craig-Bampton, soit à interface libre, également désignée par Mac-Neal. Selon l'invention, par écart au modèle usuel de pneumatique seul, décrit dans l'état de l'art, on construit alors la matrice sous-structurée de telle sorte à bien séparer les composantes représentant respectivement le comportement vibratoire des modes internes, des NJ nœuds d'interface commun avec le pneumatique définis à l'étape 1 et les nœuds d'interface externe différents des nœuds communs avec le pneumatique.

[0075] Le résultat de cette étape consiste en trois matrices K, C et M permettant de décrire le comportement vibratoire de la roue et compatible avec un couplage par les interfaces avec un pneumatique. Dans le cas d'un calcul de type Mac-Neal, le modèle comportera une matrice supplémentaire pour décrire les déformées modales des interfaces. Par construction, le modèle prend par exemple la forme :

[0076] Classiquement, on adjoint à ce modèle les deux matrices Φ^R et A^R qui permettent de reconstituer la géométrie du système initial selon l'équation définie plus haut dans l'état de l'art. L'astuce est ici de calculer ces grandeurs sur la frontière entre la roue et la cavité fluide pour permettre ensuite le couplage entre modes de structure et mode de fluide.

[0077] L'exposant R désigne ici les grandeurs se rapportant à la structure roue. Étape n°4 : Construction du modèle de cavité :

[0078] La construction de modèle de cavité reprend les principes de formulation décrits dans l'état de l'art en référence [Clayton & AIl].

[0079] Comme indiqué dans l'article, la démarche de calcul repose sur 3 équations fondamentales : (1) L'équation du mouvement dans le fluide : P=pω²θ ; 1

(2) La continuité du mouvement à l'interface fluide/structure : -Ph=un ; et pω

(3) L'équation constitutive du fluide : P=- βθ .

[0080] Cette dernière équation rend compte du fait qu'en acoustique, les variations de pression sont suffisamment rapides pour être considérées comme adiabatiques.

[0081] Dans ces équations, les variables sont

P le champ de pression dans le fluide θ le champ de déplacement dans le fluide u le champ de déplacement de la structure h le vecteur normal à la surface de contact fluide / structure β le module de compressibilité (BuIk modulus) du fluide p la densité du fluide.

[0082] En combinant ces trois équations selon les règles décrites dans l'article en référence, l'homme de l'art peut calculer par éléments finis les grandeurs nécessaires pour prendre en compte l'interaction entre l'activité vibratoire de la cavité fluide et l'activité vibratoire des structures mécaniques à sa frontière. En particulier, il accède à deux grandeurs utilisées par la suite Ωf² les pulsations propres de la pression dans le fluide, et Ff₈ terme descriptif du couplage entre les modes du fluide et la structure mécanique en contact. Ces deux grandeurs sont parfaitement connues lorsque la géométrie de la cavité est définie et que les caractéristiques du fluide, module de compressibilité (BuIk modulus) β et densité p, sont choisies. Leurs règles d'utilisation sont décrites dans l'état de l'art.

[0083] En nouveauté par rapport à cet état de l'art, l'invention consiste à séparer l'interface entre le fluide et la structure en plusieurs interfaces correspondant d'une part aux nœuds en contact entre le fluide et la structure du pneumatique et d'autre part entre les nœuds en contact entre le fluide et la structure de la roue comme décrit à la Figure 3.

[0084] De ce fait, selon l'invention, par comparaison avec les deux grandeurs initiales Ω^ et Ff₈, le modèle de la cavité contient finalement trois grandeurs : d'une part il conserve la définition de la liste Ω^ des pulsations propres de la pression dans le fluide, d'autre part, le terme F_f8 est séparé en 2 grandeurs F_f/ et F_fs ^R correspondant respectivement aux termes de couplage du fluide avec le pneumatique et la roue.

[0085] Toujours en nouveauté par rapport à cet état de l'art, l'invention propose également d'autoriser une incompatibilité entre le maillage à l'interface du fluide et de la structure en retenant NC nœuds physiques sur le maillage du fluide à l'interface entre le fluide et la structure. Ces nœuds sont répartis en NC^P à l'interface avec le pneumatique et NC^R à l'interface avec la roue. Pour la structure, on peut alors définir une relation linéaire entre le déplacement de NC^P (resp. NC^R) nœuds d'interfaces et les déplacements des P (resp. R) nœuds physiques du pneumatique (resp. de la roue). Cette relation peut par exemple s'écrire :

[0086] La formulation du couplage évolue alors simplement en modifiant les termes de couplage F_f/ et F_fs ^R qui deviennent respectivement F_fs ^pD^p et F_fs ^RD^R. Par souci de simplification, on gardera pour la suite une écriture sous la forme générale F_fs ^p et F_fs ^R qui couvrira par convention les cas de maillages compatibles ou incompatibles.

[0087] Pour utiliser cette technique de condensation, avantageusement, on condense sur un même point de condensation le maximum de nœuds physiques possible sans dégrader la représentation du comportement vibratoire de la structure et du fluide. Sur la gamme [0- 500] Hz, le fluide présentera au maximum des modes d'ordre 2 dans le cas usuel d'un pneumatique tourisme gonflé à l'air. En revanche, sur cette gamme de fréquences, le pneumatique présente une densité modale importante et imposera que le nombre de nœuds de condensation du couplage entre le pneumatique et la cavité soit proche du nombre de nœuds du maillage initial.

[0088] En revanche, la densité modale pour la roue est bien plus faible, de l'ordre d'une dizaine de modes entre 0 et 500 Hz. Il devient alors astucieux de condenser les interfaces de couplage entre la roue et la cavité. Pour optimiser au mieux le ratio entre taille des modèles et représentation physique, de préférence : (1) on décrit la géométrie selon NP plans contenant l'axe de rotation de la roue et de la cavité. Ces plans sont dits plans méridiens. Il faut choisir NP de façon à bien représenter les ordres de déformées circonférentielles de la roue et de la cavité dans la bande fréquentielle qui nous intéresse, en pratique 0-500 Hz. Le nombre NP est usuellement compris entre 25 et 200. Classiquement, à partir de

30 plans méridiens, l'ordre 3 de la déformée circonférentielle de la roue et de la cavité est bien représenté, ce qui couvre correctement la gamme 0-500 Hz.

(2) dans chaque plan méridien, on regroupe les nœuds de la jante de la roue en contact entre la roue et la cavité en un nombre donné NS de segments, chaque segment étant assujetti à un déplacement de corps rigide et étant représenté par un nœud de condensation. Le nombre de segments peut usuellement être compris entre 3 et 15. Un tel choix de condensation autorise une représentation fidèle de la structure couplée jusqu'à la bande de fréquence où des modes locaux de déformations de la jante de la roue apparaissent, c'est-à-dire pour un ensemble-monté tourisme usuel, au-delà de 500 Hz. Les modes de cavité intéressants dans cette bande de fréquence sont eux aussi bien représentés.

[0089] Pour ce cas particulier, il y aura donc NPxNS nœuds d'interface entre la cavité et la roue, ce qui est notablement moins que le nombre de nœuds géométriques des maillage initiaux, la réduction allant usuellement d'un facteur 5 à 20. La seule contrainte de calcul pour chacune des parties sera d'avoir le même découpage sectoriel de sa structure et de déclarer les nœuds de condensation aux mêmes coordonnées.

Étape n°5 : Assemblage des modèles pneumatique roue et cavité

[0090] Selon l'invention, avec la nouveauté de séparer l'interface fluide/structure en sous- interfaces correspondant respectivement au pneumatique et à la roue dans les équations du couplage entre fluide et structure, le modèle assemblé pneumatique/roue/cavité s'écrit comme suit :

[0091] Ce modèle est constitué à partir de l'ensemble des grandeurs calculées lors des étapes précédentes. L'avantage d'assembler pneumatique, roue et cavité est illustré sur les courbes de transfert en Figure 6.

[0092] La Figure 6 présente un exemple de calcul du transfert vibratoire entre un déplacement vertical imposé dans l'aire de contact et un effort vertical relevé au centre de roue avec et sans présence de l'activité vibratoire de la roue, et de la cavité. La figure a correspond au modèle de pneumatique seul, la courbe b au modèle pneumatique et roue et la courbe c au modèle complet, pneumatique-roue-cavité. On constate que dans la plage de fréquences 0-190 Hz environ, les trois modèles donnent des résultats proches. En revanche, la prise en compte de la roue est sensible notamment entre 200 et 260 Hz, et seul le modèle complet associant les activités vibratoires du pneumatique, de la roue et de la cavité permet de mettre en évidence un pic de transfert situé vers 220 Hz.

[0093] Un tel modèle est toutefois notoirement plus volumineux que le modèle initial de pneumatique, notamment du fait de l'existence des degrés de liberté communs au pneumatique et à la roue.

Étape n°6 : Sous structuration

[0094] Pour accéder à l'avantage d'utilisation du modèle pneumatique seul, une opération de sous structuration peut alors être menée sur la base des matrices obtenues à l'étape précédente, en séparant les degrés de liberté interne du système sur lesquelles ne s'appliquera pas de forces externe, des degrés de liberté externes qui pourront être soumis à des efforts externes. Une telle technique est en particulier décrite dans [Clayton & AIl] pour le cas pneumatique et cavité.

[0095] Par rapport à cet état de l'art la nouveauté consiste à retenir la partition suivante : les nœuds externes sont les nœuds d'interface externes des sous structures initiales pneumatiques et roue et les nœuds internes sont les coordonnées modales des sous structures initiales pneumatique et roue, augmentés des coordonnées modale de la cavité fluide et augmentés des nœuds communs d'interface des sous structures initiales pneumatique et roue.

[0096] Selon l'invention, avec ces définitions d'interface, les techniques usuelles de sous- structuration peuvent alors être pratiquées car les nœuds d'interface commun au pneu et à la roue ne seront pas soumis à des efforts externes. Les techniques de sous-structuration conduisent à la création de trois matrices K, M et C, éventuellement augmenté de la matrice des déformées modales des interfaces restantes dans le cas d'une sous-structuration de type Mac-Neal, de format strictement analogue à celles représentant l'activité vibratoire du pneumatique seul, et donc présentant les avantages d'utilisation de ces dernières, mais intégrant fidèlement le comportement vibratoire du pneumatique, de la roue et du fluide de la cavité interne.

[0097] Le modèle final reprend donc la forme du modèle de pneumatique seul

Final Final Final K II K IE

K Final Final

K EI K EE

[0098] La taille d'un tel modèle est alors le nombre de modes retenus par l'utilisateur, typiquement entre 50 et 200 pour représenter la dynamique de l'ensemble monté de 0 à 500 Hz, augmenté du nombre de degrés de liberté des sous-structures pneumatique et roue, typiquement quelques dizaines de degrés de liberté dans l'aire de contact et au centre de la roue. [0099] De façon évidente, il est possible d'omettre le modèle de roue ou le modèle de cavité dans la démarche pour créer un modèle partiel de l'activité vibratoire au centre-roue.

[00100] L'invention n'est pas limitée aux exemples décrits et représentés et diverses modifications peuvent y être apportées sans sortir de son cadre défini par les revendications annexées.

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de création d'un modèle de prévision de la dynamique vibratoire d'un ensemble monté constitué d'un pneumatique monté sur une roue et comportant un fluide dans la cavité interne définie par le pneumatique et la roue ou « cavité », comportant les étapes suivantes :

(1) établir un maillage éléments finis du pneumatique et définir dans le maillage du pneumatique les nœuds (X) d'interfaces physiques du pneumatique et de la roue ;

(2) établir un maillage éléments finis de la roue et définir dans le maillage de la roue les nœuds (Y) d'interfaces physiques de la roue et du pneumatique ;

— P de condensation communs ( K ) ;

(5) créer un modèle sous-structuré dynamique de la roue condensé aux points de condensation communs (K ) ; (6) créer un modèle de l'activité vibratoire du fluide de la cavité (Ω_f ², r_fs ^p, r_fs ^R) ; et

2. Procédé selon la revendication 1, comportant comme dernière étape, une étape de sous-structuration du modèle assemblé (K ) pour obtenir un modèle sous-structuré dynamique de l'ensemble monté (K ).

3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, dans lequel : la géométrie du pneumatique et de la roue est décrite dans un nombre donné (NP) de plans méridiens ; et dans chaque plan méridien et pour chaque zone de contact pneumatique et roue, les points de condensation et tous les nœuds du contact pneumatique et roue associés sont assujettis à un déplacement de corps rigide.

4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le nombre de plans méridiens est compris entre 25 et 200.

5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel, pour créer un modèle sous- structuré dynamique du pneumatique condensé aux points de condensation communs, on P construit une matrice sous-structurée (K ) en séparant les composantes : représentant le comportement vibratoire des modes internes ( Kn ) ; représentant les nœuds (NJ) d'interfaces communs avec la roue (KNJNJ ) ; et représentant les nœuds d'interfaces externes différents des nœuds communs avec la

; pour obtenir :

6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, pour créer un modèle sous-structuré dynamique de la roue condensé aux points de condensation communs, on construit la matrice sous-structurée (K ) en séparant les composantes : représentant le comportement vibratoire des modes internes ( Kπ^R ) ; représentant les nœuds (NJ) d'interfaces communs avec la roue (KNJNJ^R ) ; et représentant les nœuds d'interfaces externes différents des nœuds communs avec la

pour obtenir :

R R R R

K = K NJI K NJNJ K NJE

K EI K ENJ K EE

7. Procédé selon l'une des revendications 5 et 6, dans lequel le modèle sous-structuré dynamique utilise une formulation à interface fixe dite de Craig-Bampton.

8. Procédé selon l'une des revendications 5 et 6, dans lequel le modèle sous-structuré dynamique utilise un formulation à interface libre dite de Mac-Neal et dans lequel on adjoint aux matrices ( K ; K ) deux matrices ( ΦCR^F , ACR^F ; ΦCR^R , ACR^R ) pour permettre de reconstituer la géométrie du système initial.

9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, pour créer un modèle de l'activité vibratoire du fluide de la cavité interne : on établit un maillage élément fini de la cavité ; - on définit les nœuds (NC^P) d'interfaces physiques entre la cavité et le pneumatique ; on définit les nœuds (NC^R) d'interfaces physiques entre la cavité et la roue ; on résout par éléments finis les trois équations suivantes :

(1) P=pω²θ

1 (2) -Pn=un pω

(3) P=- βθ

avec :

P le champ de pression dans le fluide ; θ le champ de déplacement dans le fluide ; u le champ de déplacement de la structure ; h le vecteur normal à la surface de contact fluide / structure ; β le module de compressibilité (BuIk modulus) du fluide ; et p la densité du fluide ; pour obtenir la liste des pulsations propres de la cavité (Ω^), un terme de couplage entre la cavité et le pneumatique (Ff/) et un terme de couplage entre la cavité et la roue (Ff_s ^R).

10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel, en considérant dans le maillage de la cavité les nœuds (NC^R) d'interfaces physiques de la roue et de la cavité et dans le maillage de la roue les nœuds (NR^C) d'interfaces physiques de la roue et de la cavité, on définit des points de condensation (NJ') communs à la cavité et à la roue avec pour chacun desdits points de condensation, sa position géométrique et sa relation de condensation entre ledit point de condensation et le ou les nœuds associés (NC^R) d'interfaces physiques cavité ainsi que le ou les nœuds associés (NR^C) d'interfaces physiques roue.

11. Procédé selon l'une des revendications 9 et 10, dans lequel, en considérant dans le maillage de la cavité les nœuds (NC^P) d'interfaces physiques du pneumatique et de la cavité et dans le maillage du pneumatique les nœuds (NP^C) d'interfaces physiques du pneumatique et de la cavité, on définit des points de condensation (NJ") communs à la cavité et au pneumatique avec pour chacun desdits points de condensation, sa position géométrique et sa relation de condensation entre ledit point de condensation et le ou les nœuds associés (NC^P) d'interfaces physiques cavité ainsi que le ou les nœuds associés (NP^C) d'interfaces physiques pneumatique.

12. Procédé selon l'une des revendications 10 et 11, dans lequel : on décrit la géométrie de la cavité et de la roue dans un nombre donné (NP) de plans méridiens ; et - dans chaque plan méridien, on regroupe les nœuds de la roue en contact entre la roue et la cavité en un nombre donné de segments (NS), chaque segment étant assujetti à un déplacement de corps rigide et étant représenté par un point de condensation.

13. Procédé selon l'une des revendications 11 et 12, dans lequel : - on décrit la géométrie de la cavité et du pneumatique dans un nombre donné (NP) de plans méridiens ; et dans chaque plan méridien, on regroupe les nœuds du pneumatique en contact entre le pneumatique et la cavité en un nombre donné de segments (NS'), chaque segment étant assujetti à un déplacement de type relation linéaire et étant représenté par un point de condensation.

14. Procédé selon l'une des revendications 12 et 13, dans lequel le nombre de plans méridiens est compris entre 25 et 200.

15. Procédé selon l'une des revendications 12 à 14, dans lequel le nombre de segments (NS) est compris entre 3 et 15.

16. Procédé selon l'une des revendications 13 à 15, dans lequel le nombre de segments (NS') est compris entre 50 et 150.

17. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, on assemble le modèle de la cavité aux modèles des sous-structures mécaniques pneumatique et roue, et on obtient :

18. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 17, dans lequel pour obtenir un modèle sous-structuré dynamique de l'ensemble monté (K ) : on considère comme nœuds externes les nœuds d'interface externes des sous- structures initiales pneumatique et roue ; on considère comme nœuds internes les coordonnées modales des sous-structures initiales pneumatique et roue, augmentées des coordonnées modale de la cavité et des noeuds communs d'interface des sous-structures initiales pneumatique et roue ; on réalise une sous-structuration dynamique ; et-ient :

Final Final Final

K K II K IE Final Final

K EI K EE