WO2006051039A1 - Method for the development of a global model of an output variable of a dynamic system - Google Patents

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WO2006051039A1
WO2006051039A1 PCT/EP2005/055561 EP2005055561W WO2006051039A1 WO 2006051039 A1 WO2006051039 A1 WO 2006051039A1 EP 2005055561 W EP2005055561 W EP 2005055561W WO 2006051039 A1 WO2006051039 A1 WO 2006051039A1
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Marco Claudio Pio Brunelli
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    • G—PHYSICS
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Definitions

  • the invention relates to a method for developing a global model of an output variable of a dynamic system, in particular an internal combustion engine, as a function of at least one output variable according to independent claim 1.
  • domain decomposition approach In order to obtain such a model of a system, it is known to use the technique of domain decomposition (also known as “domain decomposition approach") in which the domains of the variables are split into separate and independent components and become a local model. Some free parameters are adapted to meet the boundary conditions, for example, spline functions are used for this purpose.
  • the object of the invention is to provide a method for developing a global model of an output of a dynamic system, which makes it possible to manage with few measuring points in order to calculate the output variable for all states.
  • the object is solved by the features of independent claim 1.
  • the invention relates to a method for developing a global model of an output variable of a dynamic system, in particular an internal combustion engine, as a function of at least one input variable.
  • the input size is developed by means of polynomials. Then the coefficients of the development are calculated.
  • Chebyshev polynomials are characterized by the fact that the coefficients of the development can be calculated by determining the zeroes of the Chebyshev polynomials, which are at least one order higher than the order of development of the input variable exhibit. It is particularly advantageous to measure the output variables at these zero values. This considerably reduces the measuring effort. Further advantageous embodiments of the invention are specified in the remaining dependent claims.
  • the method according to the invention thus offers the possibility of simply implementing the model in an engine control unit (such as ECU electronic control unit), performing measurements efficiently (fewer but correct measuring points - short measuring time), applying the global model for similar problems and that an engine control of an internal combustion engine without maps can aus ⁇ come.
  • An output variable f (x) is dependent, for example, on an input quantity x and can be represented as follows by means of Chebyshev polynomials:
  • T k is the k-hey Chebychev polynomial and p k is the k th coefficient of the polynomial.
  • the Chebyshev polynomials of the first four orders are as follows:
  • T 1 (X) Ix 2 - ⁇ (2)
  • T 3 (x) 4x 3 -3x
  • T 4 (x) Sx 4 -Sx 2 + ⁇
  • Unknown quantities are the coefficients p k and the N th order up to which the polynomial must be developed for the variable x so that these are reproduced by the model with sufficient accuracy becomes.
  • the coefficients p k can be determined.
  • the values of the unknown function f are measured at the zeros X 1 of the system to be modeled. Should it not be possible to adjust the system to the Chebyshev zeros, then the non-measurable or non-measured values of the system will be interpolated.
  • the interpolation is preferably carried out by means of a 4-dimensional cubic spline function, since this function gives a good representation of the measured values.
  • MAF mass of air mass MAF
  • the orders I, J, K, L of all developments are set to ten to ensure that the accuracy is sufficient. Subsequently, the orders of the developments are reduced to determine which of the orders I, J, K, L has the greatest numerical influence on the development.
  • the global model is compared with the measurements of, for example, a conventional four-cylinder gasoline engine. This is shown in the following table:
  • the global model is also used for the development of variance.
  • the coefficients of the development of the variance can be calculated according to equation (3).
  • the function f (x) is now the variance ⁇ (MAP, CAM_IN, CAM_EX, N).
  • the variance ⁇ measured at the measuring points is used in equation (3). If the measuring points are not Chebyshev zeros, interpolation must be carried out in order to establish the global model of variance. This indicates how much a measured value of a selected measuring point can fluctuate. With the aid of the global model of the variance, it is thus possible to find measuring points in which the estimates of the unknown input variables will have the least variance.
  • the Global Model can be used to further reduce the number of measurements with the help of a Design of Experiment. Similar problems are, for example, diesel-powered four-cylinder engines originating from different engine manufacturers. If the global model for the air mass quantity is set up first (optimized order of development), then only the coefficients of the development must be determined. The number of measuring points and the measuring points themselves are predetermined by the global model in order to obtain an optimal result.
  • the design of experiment is to be understood as an experimental design in which the global model is applied in order to further reduce the number of necessary measurements, so that the coefficients of the development can continue to be calculated.
  • This method according to the invention enables the actual output, e.g. the air mass quantity, with few measuring points correctly reproduce. Due to the low cost, it is possible to implement this method according to the invention in an ECU of an internal combustion engine, wherein the previously necessary maps can be completely eliminated.

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Abstract

The invention relates to a method for the development of a global model of an output variable, particularly the amount of air mass, of a dynamic system, particularly an internal combustion engine, according to at least one input variable, particularly air pressure, camshaft angle and rotational speed.

Description

Beschreibungdescription
Verfahren zur Entwicklung eines globalen Modells einer Aus¬ gangsgröße eines dynamischen SystemsMethod for developing a global model of an output of a dynamic system
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entwicklung eines globalen Modells einer Ausgangsgröße eines dynamischen Sys¬ tems, insbesondere einer Brennkraftmaschine, in Abhängigkeit von mindestens einer Ausgangsgröße gemäß dem unabhängigen An- spruch 1.The invention relates to a method for developing a global model of an output variable of a dynamic system, in particular an internal combustion engine, as a function of at least one output variable according to independent claim 1.
Um ein solches Modell eines Systems zu erhalten, ist es be¬ kannt die Technik der Bereichszerlegung (auch „domain decom- position approach" genannt) anzuwenden. Dabei werden die Be- reiche der Variablen in getrennte und unabhängige Anteile aufgesplittet und ein lokales Modell wird auf die experimen¬ tell ermittelten Werte angepasst. Einige freie Parameter wer¬ den angepasst, um die Randbedingungen zu erfüllen. Beispiels¬ weise werden dafür Splinesfunktionen verwendet.In order to obtain such a model of a system, it is known to use the technique of domain decomposition (also known as "domain decomposition approach") in which the domains of the variables are split into separate and independent components and become a local model Some free parameters are adapted to meet the boundary conditions, for example, spline functions are used for this purpose.
Dabei ist es insbesondere nachteilig, dass bei geringer Ände¬ rung des Ausgangsproblems, das gesamte Modell neu aufgebaut und neu berechnet werden muss. Solche Modelle werden gerne benutzt, um Kennfelder von Motorsteuerungen auszumessen. Au- ßerdem nachteilig ist es, dass überhaupt solche zeitaufwendi¬ gen Kennfeldmessungen durchgeführt werden müssen.In this case, it is particularly disadvantageous that, with a slight change in the initial problem, the entire model must be reconstructed and recalculated. Such models are often used to measure engine control maps. Moreover, it is disadvantageous that such time-consuming characteristic field measurements have to be carried out at all.
Somit liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Entwicklung eines globalen Modells einer Ausgangsgröße eines dynamischen Systems vorzustellen, dass es ermöglicht mit wenigen Messpunkten auszukommen, um die Ausgangsgröße für alle Zustände zu berechnen.Thus, the object of the invention is to provide a method for developing a global model of an output of a dynamic system, which makes it possible to manage with few measuring points in order to calculate the output variable for all states.
Die Aufgabe wird durch die Merkmale des unabhängigen Anspru- ches 1 gelöst. Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entwicklung eines globalen Modells einer Ausgangsgröße eines dynamischen Sys¬ tems, insbesondere einer Brennkraftmaschine, in Abhängigkeit von mindestens einer Eingangsgröße. Dabei wird die Eingangs- große mittels Polynome entwickelt. Anschließend werden die Koeffizienten der Entwicklung berechnet.The object is solved by the features of independent claim 1. The invention relates to a method for developing a global model of an output variable of a dynamic system, in particular an internal combustion engine, as a function of at least one input variable. The input size is developed by means of polynomials. Then the coefficients of the development are calculated.
Als vorteilhaft hat es sich erwiesen, dass die Basen der Po¬ lynome einen Satz von Funktionen aufweisen, die linear unab- hängig und zueinander orthogonal sind. Dabei heben sichIt has proven to be advantageous for the bases of the polynomials to have a set of functions which are linearly independent and mutually orthogonal. In doing so, they stand out
Tschebyschew-Polynome hervor. Solche Tschebyschew-Polynome zeichnen sich dadurch aus, dass die Koeffizienten der Ent¬ wicklung dadurch berechnet werden können, in dem die Null¬ stellen der Tschebyschew-Polynome bestimmt werden, die eine um mindestens eins höhere Ordnung als die Ordnung der Ent¬ wicklung der Eingangsgröße aufweisen. Dabei ist es insbeson¬ dere vorteilhaft die Ausgangsgrößen an diesen Nullgrößen zu messen. Damit wird der Messaufwand erheblich reduziert. Wei¬ tere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den übrigen abhängigen Ansprüchen angegeben. Das erfindungsgemäße Verfahren bietet somit die Möglichkeit, das Modell einfach in eine Motorsteuerung (wie ECU - electronic control unit) zu implementieren, Messungen effizient durchzuführen (weniger, aber korrekte Messstellen - kurze Messzeit) , das globale Mo- dell für ähnlich geartete Probleme anzuwenden und dass eine Motorsteuerung einer Brennkraftmaschine ohne Kennfelder aus¬ kommen kann.Chebyshev polynomials. Such Chebyshev polynomials are characterized by the fact that the coefficients of the development can be calculated by determining the zeroes of the Chebyshev polynomials, which are at least one order higher than the order of development of the input variable exhibit. It is particularly advantageous to measure the output variables at these zero values. This considerably reduces the measuring effort. Further advantageous embodiments of the invention are specified in the remaining dependent claims. The method according to the invention thus offers the possibility of simply implementing the model in an engine control unit (such as ECU electronic control unit), performing measurements efficiently (fewer but correct measuring points - short measuring time), applying the global model for similar problems and that an engine control of an internal combustion engine without maps can aus¬ come.
Die Erfindung wird nachfolgend näher erläutert.The invention will be explained in more detail below.
Eine Ausgangsgröße f (x) ist beispielsweise von einer Ein¬ gangsgröße x abhängig und lässt sich mittels Tschebyschew- Polynome wie folgt darstellen:An output variable f (x) is dependent, for example, on an input quantity x and can be represented as follows by means of Chebyshev polynomials:
Figure imgf000003_0001
wobei Tk das Tschebyschew-Polynom k-ter Ordnung und pk der k- te Koeffizient des Polynoms ist. Die Tschebyschew-Polynome der ersten vier Ordnungen lauten wie folgt:
Figure imgf000003_0001
where T k is the k-hey Chebychev polynomial and p k is the k th coefficient of the polynomial. The Chebyshev polynomials of the first four orders are as follows:
T0(X)=IT 0 (X) = I
T1(X)=XT 1 (X) = X
T1(X) =Ix2 -\ (2)T 1 (X) = Ix 2 - \ (2)
T3(x)=4x3-3xT 3 (x) = 4x 3 -3x
T4(x)=Sx4-Sx2+\ Unbekannte Größen sind die Koeffizienten pk und die N-ten Ordnung bis zur welcher das Polynom für die Variable x ent¬ wickelt werden muss, damit diese in ausreichender Genauigkeit durch das Modell wiedergegeben wird. Die Koeffizienten pk lassen sich wie folgt darstellen: Pk=^-r∑f(x,)Tk(x,) (3) wobei eo=l und e±=2 für i>0 ist. Zur Berechnung der Koeffi¬ zienten pk ist es ausreichend die Nullstellen X1 des Tscheby- schew-Polynoms mindestens der N-ten Ordnung zu kennen. Mit Hilfe dieser Nullstellen X1 und der unbekannten, gesuchten f (x) lassen sich die Koeffizienten pk bestimmten. Die Werte der unbekannten Funktion f werden an den Nullstellen X1 des zu modellierenden Systems gemessen. Sollte es nicht möglich sein, das System auf die Tschebyschew-Nullstellen einzure¬ geln, so werden die nicht messbaren bzw. nicht gemessenen Werte des Systems interpoliert. Die Interpolation wird vor¬ zugsweise mittels 4-dimensionalen kubischen Spline-Funktion durchgeführt, da diese Funktion die gemessenen Werte gut wie¬ dergeben.T 4 (x) = Sx 4 -Sx 2 + \ Unknown quantities are the coefficients p k and the N th order up to which the polynomial must be developed for the variable x so that these are reproduced by the model with sufficient accuracy becomes. The coefficients p k can be represented as follows: P k = ^ - rΣf (x, t) is k (x,) (3) where e o = l and e = ± 2 for i> 0. To calculate the coefficients p k it is sufficient to know the zeros X 1 of the Chebyshev polynomial of at least the Nth order. With the help of these zeros X 1 and the unknown, sought f (x), the coefficients p k can be determined. The values of the unknown function f are measured at the zeros X 1 of the system to be modeled. Should it not be possible to adjust the system to the Chebyshev zeros, then the non-measurable or non-measured values of the system will be interpolated. The interpolation is preferably carried out by means of a 4-dimensional cubic spline function, since this function gives a good representation of the measured values.
Eine Ausgangsgröße f(xi, x.2, X-3, X-i) , die von mehreren Ein¬ gangsgrößen Xi, X2, X3, X4 abhängig ist, kann mit Hilfe von Tschebyschew-Polynome entsprechend wie folgt entwickelt wer¬ den (hier mit vier Eingangsgrößen) :An output f (xi, x.2, X-3, Xi), the gear sizes of several Ein¬ Xi, X2, X3, X4 is dependent, can be as follows by means of Chebyshev polynomials corresponding wer¬ developed the (here with four input variables):
ZXvXv Xv X^ ∑∑∑∑P^jTAxJT^xJTtixMxJ ( 4 )ZX v X v Xv X ^ ΣΣΣP ^ j TAxJT ^ xJT t ixMxJ (4)
,=0 j=0 k=01=0 Zur Bestimmung der Koeffizienten Pi,D,k,i sind entsprechend nur (I+I)-(J+I)-(K+I)-(L+l) Anzahl von Messungen nötig. Damit ist das globale Model für die gesuchte und unbekannte Funktion des Systems aufgestellt. Die Ordnungen I, J, K, L der einzel¬ nen Entwicklungen werden heuristisch bestimmt, um die Anzahl der Messpunkte zur Bestimmung der Koeffizienten zu verrin¬ gern., = 0 j = 0 k = 01 = 0 In order to determine the coefficients Pi, D , k, i, only (I + I) - (J + I) - (K + I) - (L + l) numbers of Measurements needed. This is set up the global model for the searched and unknown function of the system. The orders I, J, K, L of the individual developments are determined heuristically in order to reduce the number of measuring points for determining the coefficients.
Anwendungsbeispiel:Example of use:
Zur Bestimmung der optimalen Kraftstoffmenge, die in eine benzinbetriebene Brennkraftmaschine eingespritzt werden soll, ist es nötig, die genaue Luftmassenmenge MAF zu kennen, die in den Brennraum gesaugt wird, um die Emission der Brenn¬ kraftmaschine so gering wie möglich zu halten und die Leis¬ tung zu maximieren. Dabei ist die Luftmassenmenge MAF von der Drehzahl N, den Nockenwellenwinkel CAM_IN und CAM_EX und des Druckes im Saugrohr MAP abhängig. Mit dem obigen globalen Mo¬ dell lässt sich MAF wie folgt darstellen:To determine the optimum amount of fuel to be injected into a gasoline-powered internal combustion engine, it is necessary to know the exact mass of air mass MAF, which is sucked into the combustion chamber to keep the emission of Brenn¬ engine as low as possible and Leis¬ to maximize The mass of air mass MAF depends on the rotational speed N, the camshaft angle CAM_IN and CAM_EX and the pressure in the intake manifold MAP. With the above global model, MAF can be represented as follows:
M^=ΣΣΣΣ"Wl(MAP)T7(CAM_EX)7;(CAM_IN).r,(N) (5)M ^ = ΣΣΣΣ "WI (MAP) T 7 (CAM_EX) 7; (CAM_IN) .r, (N) (5)
,=0 j=0 k=01=0, = 0 j = 0 k = 01 = 0
Die Ordnungen I, J, K, L aller Entwicklungen werden auf zehn gesetzt, um sicherzustellen, dass die Genauigkeit ausreichend ist. Anschließend werden die Ordnungen der Entwicklungen ver¬ kleinert, um festzustellen, welche der Ordnungen I, J, K, L den größten numerischen Einfluss auf die Entwicklung hat. Das globale Modell wird mit den Messwerten von beispielsweise ei¬ nem konventionellen vier zylindrigen Benzinmotor verglichen. Dies ist in der nachfolgenden Tabelle wiedergegeben:The orders I, J, K, L of all developments are set to ten to ensure that the accuracy is sufficient. Subsequently, the orders of the developments are reduced to determine which of the orders I, J, K, L has the greatest numerical influence on the development. The global model is compared with the measurements of, for example, a conventional four-cylinder gasoline engine. This is shown in the following table:
Figure imgf000005_0001
Figure imgf000006_0001
Figure imgf000005_0001
Figure imgf000006_0001
Ein Vergleich zwischen dem Modell der Ordnung I=J=K=L=IO und den gemessenen Werten ergibt, dass 98,5% aller berechneten Werte einen relativen Fehler aufweisen, der kleiner als 2,5% ist. Jedoch sind 114=14641 Messungen nötig, um die Koeffi¬ zienten bestimmen zu können.A comparison between the model of order I = J = K = L = IO and the measured values shows that 98.5% of all calculated values have a relative error that is less than 2.5%. However, 11 4 = 14641 measurements are necessary in order to be able to determine the coefficients.
Zur Optimierung des globalen Modells wird überprüft, welche Ordnungen der einzelnen Variablen verringert werden können, ohne die Genauigkeit des Modells wesentlich zu verändern. Für die Berechnung der Luftmassenmenge MAF hat es sich gezeigt, dass es ausreichend ist, die Ordnung I für den Luftdruck MAP auf 2 die Ordnung J,K, für den Nockenwellenwinkel CAM_IN und CAM EX auf 3 und die Ordnung L für die Drehzahl N auf eine 10 zu setzen. Den größten Einfluss auf das Modell hat die Dreh- zahl N, so dass es erforderlich ist, diese Eingangsgröße mit der größten Genauigkeit zu entwickeln. Der Vergleich zwischen optimiertem Modell und gemessenen Werten ergibt, dass 97,1% aller berechneten Werte einen relativen Fehler aufweisen, der kleiner als 2,5% ist. Zur Bestimmung der Koeffizienten m1:](tri sind somit nur noch 3-4-4-ll =528 Messpunkte notwendig statt der 114=14641 beim nicht optimierten Modell. Die Genauigkeit der berechneten Werte ist trotz der Verkleinerung der Ordnung im Wesentlichen unverändert geblieben. Wie aus der Tabelle zu entnehmen ist, zeigt die Ordnung L für die Drehzahl N den größten Einfluss auf die Entwicklung. Sollen aber alle be¬ rechneten Werte einen relativen Fehler aufweisen der unter 10% liegt, so muss die Ordnung L für die Drehzahl N mindes¬ tens 7 betragen.To optimize the global model, it checks which orders of each variable can be reduced without significantly changing the accuracy of the model. For the calculation of the air mass quantity MAF, it has been found that it is sufficient to set the order I for the air pressure MAP to 2 the order J, K, for the camshaft angle CAM_IN and CAM EX to 3 and the order L for the speed N to a 10 to put. The biggest influence on the model is the speed N, so it is necessary to develop this input with the greatest accuracy. The comparison between optimized model and measured values shows that 97.1% of all calculated values have a relative error that is less than 2.5%. For the determination of the coefficients m 1:] (tr i, only 3-4-4-ll = 528 measuring points are necessary instead of 11 4 = 14641 for the non-optimized model.) The accuracy of the calculated values is essentially the same despite the reduction of the order As can be seen from the table, the order L has the greatest influence on the development for the rotational speed N. However, if all the calculated values have a relative error which is less than 10%, the order L must be for the Speed N should be at least 7.
Bei der Messung der Ausgangsgröße MAF an bestimmten Messstel¬ len ist es sehr vorteilhaft ebenfalls dessen Varianz σ mitzu¬ messen. Das globale Modell wird ebenfalls für die Entwicklung der Varianz herangezogen. Die Koeffizienten der Entwicklung der Varianz lassen sich entsprechend der Gleichung (3) be- rechnen. Dabei ist die Funktion f (x) nunmehr die Varianz σ(MAP, CAM_IN, CAM_EX, N) . Die an den Messstellen gemessene Varianz σ wird in Gleichung (3) eingesetzt. Sind die Mess¬ stellen keine Tschebyschew-Nullstellen, so muss entsprechend interpoliert werden, um das globale Modell der Varianz auf- stellen zu können. Damit ist bekannt, wie stark ein Messwert einer ausgesuchten Messstelle schwanken kann. Mit Hilfe des globalen Modells der Varianz lassen sich somit Messstellen herausfinden, bei denen die Schätzungen der unbekannten Ein¬ gangsgrößen die geringste Varianz aufweisen werden. An diesen Stellen ist das Signal-Rauschverhältnis am größten, so dass die Wiederholung der Messungen an derselben Messstelle dem¬ entsprechend verringert werden kann. Unter der Annahme, dass die Varianz charakteristisch für ähnlich geartete Probleme ist, kann das Globale Modell mit Hilfe von einer gezielten Versuchsplanung (Design of Experiment) genützt werden die An¬ zahl von Messungen weiter zu reduzieren. Ähnlich geartete Probleme sind beispielsweise Diesel betriebene von unter¬ schiedlichen Motorenherstellern stammende Vierzylindermoto¬ ren. Ist das globale Modell für die Luftmassenmenge erst ein- mal aufgestellt (optimierte Ordnung der Entwicklung) , so sind nur die Koeffizienten der Entwicklung zu bestimmen. Die An¬ zahl der Messstellen und die Messstellen selber sind durch das globale Modell vorbestimmt, um ein optimales Ergebnis zu erhalten.When measuring the output variable MAF at certain measuring points, it is also very advantageous to measure its variance σ. The global model is also used for the development of variance. The coefficients of the development of the variance can be calculated according to equation (3). The function f (x) is now the variance σ (MAP, CAM_IN, CAM_EX, N). The variance σ measured at the measuring points is used in equation (3). If the measuring points are not Chebyshev zeros, interpolation must be carried out in order to establish the global model of variance. This indicates how much a measured value of a selected measuring point can fluctuate. With the aid of the global model of the variance, it is thus possible to find measuring points in which the estimates of the unknown input variables will have the least variance. At these points, the signal-to-noise ratio is greatest, so that the repetition of the measurements at the same measuring point can be correspondingly reduced. Assuming that the variance is characteristic of similar problems, the Global Model can be used to further reduce the number of measurements with the help of a Design of Experiment. Similar problems are, for example, diesel-powered four-cylinder engines originating from different engine manufacturers. If the global model for the air mass quantity is set up first (optimized order of development), then only the coefficients of the development must be determined. The number of measuring points and the measuring points themselves are predetermined by the global model in order to obtain an optimal result.
Unter dem Design of Experiment ist eine Versuchsplanung zu verstehen, bei der es darum geht, das globale Modell anzuwen¬ den, um die Anzahl der notwendigen Messungen weiter zu ver¬ ringern, so dass die Koeffizienten der Entwicklung weiterhin berechnet werden können.The design of experiment is to be understood as an experimental design in which the global model is applied in order to further reduce the number of necessary measurements, so that the coefficients of the development can continue to be calculated.
Dieses erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht die tatsächliche Ausgangsgröße, wie z.B. die Luftmassenmenge, mit wenigen Messpunkten korrekt wiederzugeben. Aufgrund des geringen Auf- wandes, ist es möglich, dieses erfindungsgemäße Verfahren in eine ECU einer Brennkraftmaschine zu implementieren, wobei die früher notwendigen Kennfelder komplett wegfallen können. This method according to the invention enables the actual output, e.g. the air mass quantity, with few measuring points correctly reproduce. Due to the low cost, it is possible to implement this method according to the invention in an ECU of an internal combustion engine, wherein the previously necessary maps can be completely eliminated.

Claims

Patentansprüche claims
1. Verfahren zur Entwicklung eines globalen Modells einer Ausgangsgröße (MAF, σ) eines dynamischen Systems in Abhängig- keit von mindestens einer Eingangsgröße (MAP, CAM IN, CAM EX, N) gekennzeichnet durch folgende Schritte:1. A method for developing a global model of an output variable (MAF, σ) of a dynamic system as a function of at least one input variable (MAP, CAM IN, CAM EX, N) characterized by the following steps:
- Entwicklung der Eingangsgröße mittels Polynome,- development of the input quantity by means of polynomials,
- Berechnung der Koeffizienten (In1,-,^,1) der Entwicklung- Calculation of the coefficients (In 1 , -, ^, 1 ) of the evolution
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Basen der Polynome einen Satz von Funktionen aufweisen, die linear unabhängig und zueinander orthogonal sind.A method according to claim 1, characterized in that the bases of the polynomials have a set of functions that are linearly independent and mutually orthogonal.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Entwicklung Tschebyschew-Polynome verwendet werden.3. The method according to claim 1, characterized in that the development Chebyshev polynomials are used.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur Berechnung der Koeffizienten die Nullstellen (je ) der Tschebyschew-Polynome (Tk) bestimmt werden, die eine um min¬ destens eins höhere Ordnung als die Ordnung der Entwicklung der Eingangsgröße aufweisen.4. The method according to claim 3, characterized in that for calculating the coefficients, the zeros (each) of the Chebyshev polynomials (T k ) are determined, which have an order at least one order higher than the order of development of the input variable.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangsgröße (MAF, σ) an den Nullstellen (Jc1) gemessen wird.5. The method according to claim 4, characterized in that the output variable (MAF, σ) at the zeros (Jc 1 ) is measured.
6. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 4 bis 5, da¬ durch gekennzeichnet, dass die Ausgangsgröße (MAF, σ) an von den Nullstellen (Jc1) abweichenden Stellen gemessen wird, wo¬ bei die Werte der Ausgangsgröße (MAF) an den Nullstellen mit¬ tels den Messstellen interpoliert wird.6. The method according to at least one of claims 4 to 5, da¬ characterized in that the output variable (MAF, σ) is measured at deviations from the zeros (Jc 1 ) points, where the values of the output variable (MAF) to the Zeros is interpolated by means of the measuring points.
7. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Interpolation mittels einem 1-dimensionalen Spline-Modell durchgeführt wird, wobei 1 größer gleich 3 und kleiner gleich 11 ist. 7. The method according to claim 5, characterized in that the interpolation is performed by means of a 1-dimensional spline model, wherein 1 is greater than or equal to 3 and less than or equal to 11.
8. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch ge¬ kennzeichnet, dass Modell zur Modellierung einer Luftmassen¬ menge (MAF) der Brennkraftmaschine als Ausgangsgröße ein Luftdruck (MAP) , ein Nockenwellenwinkel des Einlass- (CAM IN) und des Auslassventils (CAM_EX) und eine Drehzahl (N) der Brennkraftmaschine als Eingangsgrößen verwendet werden.8. The method according to any one of the preceding claims, characterized ge indicates that model for modeling a Luftmassen¬ amount (MAF) of the internal combustion engine as an output variable air pressure (MAP), a camshaft angle of the intake (CAM IN) and the exhaust valve (CAM_EX) and a rotational speed (N) of the internal combustion engine are used as input variables.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Luftmassenmenge MAF wie folgt entwickelt wird:9. The method according to claim 8, characterized in that the mass air quantity MAF is developed as follows:
MAF=∑∑∑∑M1^1T1[MAP)T1(CAM_EX)J\(CAM_IN)T1(N)MAF = ΣΣΣΣM 1 ^ 1 T 1 [MAP) T 1 (CAM_EX) J \ (CAM_IN) T 1 (N)
,=0 j=0 k=ϋ /=0 wobei m-,,-,,k,i die Koeffizienten der Entwicklung,, = 0 j = 0 k = ϋ / = 0 where m - ,, - ,, k , i are the coefficients of the development,
1 die Ordnung der Entwicklung vom Luftdruck MAP,1 the order of development of the air pressure MAP,
J die Ordnung der Entwicklung vom Nockenwellenwinkel des Einlassventils CAM_IN,J is the order of development of the camshaft angle of the intake valve CAM_IN,
K die Ordnung der Entwicklung vom Nockenwellenwinkel desK the order of development of the camshaft angle of the
Auslassventils CAM EX und L die Ordnung der Entwicklung von der Drehzahl N sind undExhaust valve CAM EX and L are the order of development of the speed N and
Ti das Tschebyschew-Polynom i-ter Ordnung darstellt.Ti represents the Chebyshev polynomial of the i-th order.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Ordnung I mindestens 1, die Ordnungen J und K mindestens10. The method according to claim 9, characterized in that the order I at least 1, the orders J and K at least
2 und die Ordnung L mindestens 7 betragen.2 and the order L be at least 7.
11. Verfahren nach mindestens einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Varianz (σ) der Ausgangsgrö¬ ße (MAF) in Abhängigkeit von mindestens einer Eingangsgröße (MAP, CAM_IN, CAM_EX, N) bestimmt wird.11. The method according to at least one of the preceding claims, characterized in that the variance (σ) of the Ausgangsgrö¬ SSE (MAF) depending on at least one input variable (MAP, CAM_IN, CAM_EX, N) is determined.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass zur Berechnung der Koeffizienten (pk) die Ausgangsgröße (MAF) an den Stellen gemessen wird, an denen die Varianz (σ) der Koeffizienten (pk) am geringsten ist. 12. The method according to claim 11, characterized in that for the calculation of the coefficients (pk), the output variable (MAF) is measured at the points at which the variance (σ) of the coefficients (p k ) is the lowest.
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