WO2005057012A1 - Gear pump, particularly a fuel pump - Google Patents

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WO2005057012A1
WO2005057012A1 PCT/DE2004/002324 DE2004002324W WO2005057012A1 WO 2005057012 A1 WO2005057012 A1 WO 2005057012A1 DE 2004002324 W DE2004002324 W DE 2004002324W WO 2005057012 A1 WO2005057012 A1 WO 2005057012A1
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WO
WIPO (PCT)
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gear
area
pressure
recess
gear pump
Prior art date
Application number
PCT/DE2004/002324
Other languages
German (de)
French (fr)
Inventor
Marcus Marheineke
Thomas Fuhrich
Original Assignee
Robert Bosch Gmbh
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Filing date
Publication date
Application filed by Robert Bosch Gmbh filed Critical Robert Bosch Gmbh
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    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F04POSITIVE - DISPLACEMENT MACHINES FOR LIQUIDS; PUMPS FOR LIQUIDS OR ELASTIC FLUIDS
    • F04CROTARY-PISTON, OR OSCILLATING-PISTON, POSITIVE-DISPLACEMENT MACHINES FOR LIQUIDS; ROTARY-PISTON, OR OSCILLATING-PISTON, POSITIVE-DISPLACEMENT PUMPS
    • F04C15/00Component parts, details or accessories of machines, pumps or pumping installations, not provided for in groups F04C2/00 - F04C14/00
    • F04C15/0042Systems for the equilibration of forces acting on the machines or pump
    • F04C15/0049Equalization of pressure pulses
    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F04POSITIVE - DISPLACEMENT MACHINES FOR LIQUIDS; PUMPS FOR LIQUIDS OR ELASTIC FLUIDS
    • F04CROTARY-PISTON, OR OSCILLATING-PISTON, POSITIVE-DISPLACEMENT MACHINES FOR LIQUIDS; ROTARY-PISTON, OR OSCILLATING-PISTON, POSITIVE-DISPLACEMENT PUMPS
    • F04C2/00Rotary-piston machines or pumps
    • F04C2/08Rotary-piston machines or pumps of intermeshing-engagement type, i.e. with engagement of co-operating members similar to that of toothed gearing
    • F04C2/082Details specially related to intermeshing engagement type machines or pumps
    • F04C2/086Carter

Definitions

  • the invention relates to a gear pump, in particular a fuel pump, with at least two gear wheels, which are arranged in a housing and mesh with one another and convey a fluid from a suction area into a pressure area, and with at least one fluid connection, which is arranged in the housing and adjusts itself to the At least indirectly connects the tooth space of a gear wheel approaching the pressure area with the pressure area.
  • a gear pump of the type mentioned is known from DE 100 18 348 AI. It serves as a pre-feed pump in a fuel system and has a housing in which a pump chamber is present. In this two gears are arranged side by side, which mesh with each other. A boundary wall of the housing is arranged directly adjacent to the exposed edges of the gear wheels. Between a full cross section (base circle) and the boundary wall, two delivery channels are formed, in which fuel is conveyed from a suction area into a pressure area by means of the interdental spaces of the two gear wheels.
  • the speed of the known prefeed pump is rigidly coupled to the speed of an internal combustion engine.
  • the gear pump is designed so that it is already at low Speed promotes a sufficient amount of fuel.
  • a flow restrictor is arranged in the suction area, which limits the delivery rate.
  • this leads to a low pressure at high speed in the suction area, so that subsequently fuel vapor is present in the interdental spaces at a comparatively low pressure (for example approximately 0.3 bar). If such a tooth space reaches the pressure range in which, for example, a pressure of 6 to 9 bar can prevail, there would be the risk that the pressure in such a tooth space suddenly increases and cavitation damage to the gear wheels and / or the housing occurs.
  • the object of the present invention is to develop a gear pump of the type mentioned at the outset in such a way that it works particularly quietly and has a long service life.
  • the gear pump should also be highly efficient.
  • the fluid connection comprises a recess arranged laterally in the housing in the housing, which recess has the recess in its area
  • gear pump can be manufactured comparatively inexpensively, since the recess can be milled with high precision, for example, in a side cover of the gear pump, which must be machined anyway.
  • the recess with a between a root circle and a tip circle of the gear enclosed area overlaps in such a way that the overlap forms a defined flow restrictor to an interdental space located in the area of the recess.
  • the overlap can also change in the circumferential direction in order to be able to set a desired optimal pressure profile in an interdental space approaching the pressure area.
  • An initially smaller cross-section can, for example, reduce pressure pulsations in the pressure chamber.
  • the cross section of the flow restrictor depends at least in regions on the angular position of the gear.
  • Flow throttle is independent of the angular position of the gear, so the degree of overlap does not change in the circumferential direction. This results in a volume flow into the interdental space that is initially larger and then decreases with a decreasing pressure difference.
  • the flow restrictor be dimensioned such that the pressure in the interdental space at a certain speed
  • Time of entry into the area of the recess until the pressure area is reached rises at least approximately to the pressure level prevailing in the pressure area.
  • This speed is preferably a speed range in which the gear pump is operated frequently becomes. With such a gear pump, cavitation is completely excluded, at least in the specific speed range, and the operating noise is thereby significantly reduced.
  • the cutout extends in the circumferential direction from the pressure area over an angular area which corresponds approximately to three times the pitch angle of the gearwheel.
  • Such a gear pump has a very high degree of efficiency and at the same time the interdental spaces approaching the pressure area have been in the area of the lateral recess sufficiently long that a gradual and thus noise and wear-reducing filling of the interdental spaces is possible.
  • a slide bearing of a gear wheel can also be supplied with lubricant. Since a separate lubricant channel can thus be dispensed with, this measure reduces the manufacturing costs of the gear pump.
  • the depth of the recess corresponds to at least twice the overlap of the area enclosed by the top and bottom circle.
  • the flow in the recess itself is not or not significantly throttled.
  • Figure 1 shows a schematic section through a gear pump
  • a gear pump bears the overall reference number 10 in FIG. 1. It delivers fuel from a storage container 12 to a high-pressure pump 14. From there, the fuel reaches a fuel injection device 16, which injects the fuel directly into a combustion chamber 18 assigned to it.
  • the gear pump 10 comprises a housing 20, which one
  • FIG. 1 shows a top view of the housing 20 when the cover 24 is lifted off.
  • a generally oval pump chamber 26 is present in the base body 22.
  • gears 28 and 30 are arranged side by side.
  • the gears mesh with one another in a region 32. They are mounted in the housing 20 by means of shafts 34 and 36, respectively.
  • the shaft 34 of the left gear 28 in FIG. 1 is driven in a manner not shown by an internal combustion engine to which the combustion chamber 18 belongs.
  • the two gears 28 and 30 are identical. They have a total of ten teeth 38, between which tooth spaces 40 are formed.
  • a root circle with the radius Rl is indicated by a dash-dotted line and bears the reference number 42.
  • a corresponding tip circle with the radius R2 bears the reference number 44.
  • the angle between two teeth 38 is referred to as tooth pitch Z.
  • the directions of rotation of the two gear wheels 28 and 30 are indicated by two arrows 46 and 48.
  • a lower region of the pump chamber 26 in FIG. 1 forms a suction region 50. This is connected to the reservoir 12 via a flow restrictor 52.
  • An upper region of the pump chamber 26 in FIG. 1 forms a pressure region 54 which is connected to the high-pressure pump 14 via an outlet 56.
  • the left and right edges of the pump chamber 26 in FIG. 1 are semicircular with a radius which corresponds approximately to the radius R2 of the tip circle 44 of a gear 28 or 30.
  • a corresponding radial boundary wall bears the reference number 58. There is only a very small gap between it and the tips of the teeth 38.
  • a recess 60 is present in the cover 24 of the housing 20. This is indicated in Figure 1 by a dashed line.
  • the recess 60 extends in the manner of two wings from the center of the pump chamber 26 to the side. It is designed symmetrically on both sides of the pump 10. For the sake of simplicity, only that area of the recess 60 that lies in the area of the left gear 28 is described below.
  • a radially outer edge region 62 of the recess 60 is coaxial with the gear 28 and extends approximately in the
  • a radially inner boundary wall 66 of the recess 60 extends approximately straight from a 9 o'clock position of the coaxial edge region 62 inwards and obliquely upwards. It runs just above the shaft 34 of the gear 28.
  • a radius R3 of the coaxial edge region 62 of the cutout 60 is somewhat larger than the radius Rl of the root circle 42 of the gearwheel 28. This creates an overlap U with which the recess 60 is enclosed in between the root circle 42 and the tip circle 44 of the gearwheel 28 ⁇ Area protrudes. Those interdental spaces 40 of the gear 28 that are currently located in the upper left quadrant of the pump chamber 26 are therefore connected to the recess 60 and thus ultimately to the pressure region 54 via a gap 68, which is shown hatched in FIG. 1 for clarification. The gap 68 forms a flow restrictor. The depth of the recess 60 is approximately twice the overlap U.
  • the gear pump 10 operates as follows:
  • the gear 28 is driven by the shaft 34 and thereby rotates clockwise.
  • Gear 30 is driven by gear 28 and rotates counterclockwise.
  • Fuel present in the suction area 50 is entrained in the tooth space 40 between two teeth 38 when the gear 28 or 30 rotates and forms a closed volume as soon as a tooth space 40 lies completely in the region of one of the radial boundary walls 58 of the pump chamber 26. This volume becomes larger as the gears 28 and 30 rotate along the radial Boundary walls 58 transported from the suction area 50 to the pressure area 54.
  • the gear pump 10 is designed such that it already has a high delivery rate even at a low speed of the two gears 28 and 30. To prevent the gears 28 and 30 from being too high at high speeds
  • the flow restrictor 52 is arranged between the suction region 50 and the reservoir 12. This limits the inflow of fuel from the reservoir 12 into the suction area 50 of the pump chamber 26. However, this has the consequence that at high
  • the pressure in the suction area 50 decreases and may only be about 0.2 to 0.3 bar.
  • the pressure in the interdental spaces 40 which move along the radial boundary wall 58 of the pump chamber 26 from the suction area 50 to the pressure area 54, is likewise only about 0.2 to 0.3 bar. At this pressure, there is only a comparatively small amount of fuel in the interdental space 40, especially at high speeds.
  • the rest of the tooth space 40 is filled with fuel vapor.
  • interdental space 40 now reaches the region of the recess 60 in the cover 24, it is connected directly to the pressure region 54 via the gap 68 and the recess 60. As the interdental space 40 continues to move toward the pressure area 54, fuel present under comparatively high pressure in the pressure area 54 can therefore flow into the interdental space 40 via the recess 60 and the gap 68.
  • the overlap U or the gap 68 are constant over the angle of rotation of the gear wheel 28 and are selected such that at a specific design speed of the gear wheels 28 or 30 the time during which a
  • the interdental space 40 is located in the area of the recess 60 without the front tooth 38 of the interdental space 40 lifting off the radial boundary wall 58 of the pumping chamber 26, just enough for the pressure in the interdental space 40 to continuously increase to the pressure prevailing in the pressure region 54 , In an embodiment not shown, the gap 68 could also change over the angle of rotation.
  • a small branch channel leads from the recess 60 to the shaft 34.
  • the shaft 34 is lubricated with fuel under high pressure. Separate fluid channels for the supply of lubricant can then be dispensed with. It is also conceivable that the recess is so large that the shaft is at least partially in its area.

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Abstract

A gear pump (10) comprises at least two gears (28, 30), which are mounted inside a case (20) and mesh with one another. The gears enable a fluid to be delivered from a suction area (50) to a pressure area (54). At least one fluid connection (60) is situated inside the case (20) and connects a tooth space (40) of a gear (28) approaching the pressure area (54) at least indirectly with this pressure area (54). The invention provides that the fluid connection has a recess (60), which is situated to the side of the gear (28) inside the housing (20) and which connects the tooth spaces (40) located in the vicinity thereof directly to the pressure area (54).

Description

Zahnradpumpe, insbesondere KraftstoffpumpeGear pump, in particular fuel pump
Stand der TechnikState of the art
Die Erfindung betrifft eine Zahnradpumpe, insbesondere eine Kraftstoffpumpe, mit mindestens zwei Zahnrädern, welche in einem Gehäuse angeordnet sind und miteinander kämmen und ein Fluid von einem Saugbereich in einen Druckbereich fördern, und mit mindestens einer Fluidverbindung, welche im Gehäuse angeordnet ist und einen sich dem Druckbereich nähernden Zahnzwischenraum eines Zahnrads wenigstens mittelbar mit dem Druckbereich verbindet.The invention relates to a gear pump, in particular a fuel pump, with at least two gear wheels, which are arranged in a housing and mesh with one another and convey a fluid from a suction area into a pressure area, and with at least one fluid connection, which is arranged in the housing and adjusts itself to the At least indirectly connects the tooth space of a gear wheel approaching the pressure area with the pressure area.
Eine Zahnradpumpe der eingangs Art ist aus der DE 100 18 348 AI bekannt. Sie dient als Vorförderpumpe in einem KraftstoffSystem und weist ein Gehäuse auf, in dem eine Pumpkammer vorhanden ist. In dieser sind nebeneinander zwei Zahnräder angeordnet, die miteinander kämmen. Unmittelbar benachbart zu den frei liegenden Rändern der Zahnräder ist eine Begrenzungswand des Gehäuses angeordnet. Zwischen einem Vollquerschnitt (Fußkreis) und der Begrenzungswand werden zwei Förderkanäle gebildet, in denen Kraftstoff mittels der Zahnzwischenräume der beiden Zahnräder von einem Saugbereich in einen Druckbereich gefördert wird.A gear pump of the type mentioned is known from DE 100 18 348 AI. It serves as a pre-feed pump in a fuel system and has a housing in which a pump chamber is present. In this two gears are arranged side by side, which mesh with each other. A boundary wall of the housing is arranged directly adjacent to the exposed edges of the gear wheels. Between a full cross section (base circle) and the boundary wall, two delivery channels are formed, in which fuel is conveyed from a suction area into a pressure area by means of the interdental spaces of the two gear wheels.
Die Drehzahl der bekannten Vorförderpumpe ist starr mit der Drehzahl einer Brennkraftmaschine gekoppelt. Dabei ist die Zahnradpumpe so ausgelegt, dass sie bereits bei niedriger Drehzahl eine ausreichende Kraftstoffmenge fördert. Um zu verhindern, dass bei hoher Drehzahl zuviel Kraftstoff gefördert wird, ist im Saugbereich eine Strömungsdrossel angeordnet, durch die die Fördermenge begrenzt wird. Dies führt jedoch dazu, dass bei hoher Drehzahl im Saugbereich ein geringer Druck herrscht, so dass in der Folge in den Zahnzwischenräumen Kraftstoffdampf bei vergleichsweise niedrigem Druck (beispielsweise ungefähr 0,3 bar) vorhanden ist. Erreicht ein solcher Zahnzwischenraum den Druckbereich, in dem beispielsweise ein Druck von 6 bis 9 bar herrschen kann, bestünde die Gefahr, dass der Druck in einem solchen Zahnzwischenraum schlagartig ansteigt und es zu Kavitationsschäden an den Zahnrädern und/oder dem Gehäuse kommt.The speed of the known prefeed pump is rigidly coupled to the speed of an internal combustion engine. The gear pump is designed so that it is already at low Speed promotes a sufficient amount of fuel. In order to prevent too much fuel from being delivered at high speed, a flow restrictor is arranged in the suction area, which limits the delivery rate. However, this leads to a low pressure at high speed in the suction area, so that subsequently fuel vapor is present in the interdental spaces at a comparatively low pressure (for example approximately 0.3 bar). If such a tooth space reaches the pressure range in which, for example, a pressure of 6 to 9 bar can prevail, there would be the risk that the pressure in such a tooth space suddenly increases and cavitation damage to the gear wheels and / or the housing occurs.
Um dies zu vermeiden, ist bei der bekannten Zahnradpumpe im Gehäuse eine radial außerhalb des Zahnrads angeordnete Nut vorhanden, welche sich vom Druckbereich entlang eines Förderkanals eine gewisse Strecke in Richtung Saugbereich erstreckt und hierdurch einen sich dem Druckbereich nähernden Zahnzwischenraum mit dem Druckbereich verbindet, unmittelbar bevor der Zahnzwischenraum sich zum Druckbereich hin öffnet. Hierdurch kann vorab ein gewisser Druckausgleich in diesem Zahnzwischenraum stattfinden. Erstreckt sich die Nut in Umfangsrichtung über mehr als einen Zahnzwischenraum, kann ein Druckausgleich nur zwischen dem letzten teilbefüllten Zahnzwischenraum und dem angrenzenden vollbefüllten Zwischenraum stattfinden, da in einem teilbefüllten Zahnzwischenraum immer Dampfdruck herrscht. Daher ist nur ein Teil des zur Verfügung stehenden Winkelbereichs zur Wiederbefüllung nutzbar, und in der Folge muss die Befüllung relativ schnell erfolgen, was zu einem schnellen Druckanstieg und damit verbundenem Geräusch führt. Die vorliegende Erfindung hat die Aufgabe, eine Zahnradpumpe der eingangs genannten Art so weiterzubilden, dass sie besonders leise arbeitet und eine lange Lebensdauer aufweist. Dabei soll die Zahnradpumpe aber auch einen hohen Wirkungsgrad haben.To avoid this, in the known gear pump in the housing there is a groove arranged radially outside of the gear, which extends a certain distance from the pressure area along a conveying channel in the direction of the suction area and thereby connects a tooth space approaching the pressure area to the pressure area immediately before the interdental space opens towards the pressure area. As a result, a certain pressure equalization can take place in this interdental space beforehand. If the groove extends in the circumferential direction over more than one interdental space, pressure equalization can only take place between the last partially filled interdental space and the adjacent fully filled interspace, since vapor pressure is always present in a partially filled interdental space. Therefore, only a part of the available angular range can be used for refilling, and as a result the filling must take place relatively quickly, which leads to a rapid increase in pressure and the associated noise. The object of the present invention is to develop a gear pump of the type mentioned at the outset in such a way that it works particularly quietly and has a long service life. The gear pump should also be highly efficient.
Diese Aufgabe wird bei einer Zahnradpumpe der eingangs genannten Art dadurch gelöst, dass die Fluidverbindung eine seitlich von dem Zahnrad im Gehäuse angeordnete Aussparung umfasst, welche die in ihrem Bereich gelegenenThis object is achieved in the case of a gear pump of the type mentioned at the outset in that the fluid connection comprises a recess arranged laterally in the housing in the housing, which recess has the recess in its area
Zahnzwischenräume direkt mit dem Druckbereich verbindet.Interdental spaces directly connects to the pressure area.
Vorteile der ErfindungAdvantages of the invention
Durch die direkte Fluidverbindung kann auch ein Zahnzwischenraum, der vom Druckbereich noch vergleichsweise weit entfernt ist, langsam befüllt werden. Dies gestattet einen langsamen Druckausgleich über einen maximalen Zeitraum. Durch die langsamere Befüllung einesDue to the direct fluid connection, an interdental space that is still comparatively far from the pressure area can be filled slowly. This allows slow pressure equalization over a maximum period of time. Due to the slower filling of one
Zahnzwischenraums, noch bevor dieser sich zum Druckbereich hin öffnet, wird ferner das Laufgeräusch der Zahnradpumpe gesenkt, und es werden Kavitationsschäden an dem Zahnrad und/oder dem Gehäuse der Zahnradpumpe vermieden. Außerdem kann eine solche Zahnradpumpe vergleichsweise preiswert hergestellt werden, da die Aussparung beispielsweise in einen seitlichen Deckel der Zahnradpumpe, der ohnehin bearbeitet werden muss, mit hoher Präzision eingefräst werden kann.Between the teeth, even before it opens to the pressure area, the running noise of the gear pump is further reduced, and cavitation damage to the gear and / or the housing of the gear pump are avoided. In addition, such a gear pump can be manufactured comparatively inexpensively, since the recess can be milled with high precision, for example, in a side cover of the gear pump, which must be machined anyway.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in Unteransprüchen angegeben.Advantageous developments of the invention are specified in the subclaims.
Zunächst wird vorgeschlagen, dass die Aussparung mit einem zwischen einem Fußkreis und einem Kopfkreis des Zahnrads eingeschlossenen Bereich derart überlappt, dass die Überlappung eine definierte Strömungsdrossel zu einem im Bereich der Aussparung liegenden Zahnzwischenraum bildet. Bei dieser Zahnradpumpe kann die Befüllung der sich dem Druckbereich nähernden Zahnzwischenräume in genau definierter Weise erfolgen, da während jenes Zeitraums, während dem sich ein Zahnzwischenraum im Bereich der Aussparung befindet, nur eine bestimmte Fluidmenge in den Zahnzwischenraum strömen kann.First, it is proposed that the recess with a between a root circle and a tip circle of the gear enclosed area overlaps in such a way that the overlap forms a defined flow restrictor to an interdental space located in the area of the recess. With this gear pump, the filling of the interdental spaces approaching the pressure range can take place in a precisely defined manner, since only a certain amount of fluid can flow into the interdental space during the period during which there is an interdental space in the area of the recess.
Grundsätzlich kann die Überlappung in Umfangsrichtung sich auch verändern, um einen gewünschten optimalen Druckverlauf in einem sich dem Druckbereich nähernden Zahnzwischenraum einstellen zu können. Durch einen anfangs geringeren Querschnitt können beispielsweise Druckpulsationen im Druckraum vermindert werden. In diesem Fall ist der Querschnitt der Strömungsdrossel von der Winkelstellung des Zahnrads wenigstens bereichsweise abhängig.In principle, the overlap can also change in the circumferential direction in order to be able to set a desired optimal pressure profile in an interdental space approaching the pressure area. An initially smaller cross-section can, for example, reduce pressure pulsations in the pressure chamber. In this case, the cross section of the flow restrictor depends at least in regions on the angular position of the gear.
Möglich ist aber auch, dass der Querschnitt derBut it is also possible that the cross section of the
Strömungsdrossel von der Winkelstellung des Zahnrads unabhängig ist, sich also der Grad der Überlappung in Umfangsrichtung nicht ändert. Dies hat einen anfangs größeren und dann mit abnehmender Druckdifferenz nachlassenden Volumenstrom in den Zahnzwischenraum hinein zur Folge.Flow throttle is independent of the angular position of the gear, so the degree of overlap does not change in the circumferential direction. This results in a volume flow into the interdental space that is initially larger and then decreases with a decreasing pressure difference.
In einer nochmaligen Weiterbildung wird vorgeschlagen, dass die Strömungsdrossel so dimensioniert ist, dass bei einer bestimmten Drehzahl der Druck im Zahnzwischenraum vomIn a further development it is proposed that the flow restrictor be dimensioned such that the pressure in the interdental space at a certain speed
Zeitpunkt des Eintritts in den Bereich der Aussparung bis zum Erreichen des Druckbereichs wenigstens in etwa bis auf das im Druckbereich herrschende Druckniveau ansteigt. Vorzugsweise handelt es sich bei dieser Drehzahl um einen Drehzahlbereich, bei dem die Zahnradpumpe häufig betrieben wird. Bei einer solchen Zahnradpumpe wird Kavitation zumindest in dem bestimmten Drehzahlbereich vollständig ausgeschlossen und hierdurch das Betriebsgeräusch deutlich gesenkt .Time of entry into the area of the recess until the pressure area is reached rises at least approximately to the pressure level prevailing in the pressure area. This speed is preferably a speed range in which the gear pump is operated frequently becomes. With such a gear pump, cavitation is completely excluded, at least in the specific speed range, and the operating noise is thereby significantly reduced.
Als besonders vorteilhaft hat sich herausgestellt, wenn sich die Aussparung in Umfangsrichtung vom Druckbereich über einen Winkelbereich erstreckt, welcher in etwa dem dreifachen Teilungswinkel des Zahnrads entspricht. Eine solche Zahnradpumpe hat einen sehr guten Wirkungsgrad und gleichzeitig befinden sich die dem Druckbereich nähernden Zahnzwischenräume so ausreichend lange im Bereich der seitlichen Aussparung, dass eine allmähliche und somit lärm- und verschleißmindernde Befüllung der Zahnzwischenräume gut möglich ist.It has been found to be particularly advantageous if the cutout extends in the circumferential direction from the pressure area over an angular area which corresponds approximately to three times the pitch angle of the gearwheel. Such a gear pump has a very high degree of efficiency and at the same time the interdental spaces approaching the pressure area have been in the area of the lateral recess sufficiently long that a gradual and thus noise and wear-reducing filling of the interdental spaces is possible.
Für den Wirkungsgrad der Zahnradpumpe ist es am günstigsten, wenn die Aussparung in den Fußbereich eines Zahnzwischenraums mündet.For the efficiency of the gear pump, it is most favorable if the recess opens into the foot area of an interdental space.
Durch die seitlich vom Zahnrad vorgesehene Aussparung kann zusätzlich ein Gleitlager eines Zahnrads mit Schmiermittel versorgt werden. Da auf einen separaten Schmiermittelkanal somit verzichtet werden kann, werden durch diese Maßnahme die Herstellkosten der Zahnradpumpe gesenkt.Due to the recess provided on the side of the gear wheel, a slide bearing of a gear wheel can also be supplied with lubricant. Since a separate lubricant channel can thus be dispensed with, this measure reduces the manufacturing costs of the gear pump.
Vorteilhaft ist es ferner, wenn die Tiefe der Aussparung mindestens der doppelten Überlappung des mit dem Kopf- und Fußkreis eingeschlossenen Bereichs entspricht. Somit wird die Strömung in der Aussparung selbst nicht oder nicht wesentlich gedrosselt.It is also advantageous if the depth of the recess corresponds to at least twice the overlap of the area enclosed by the top and bottom circle. Thus, the flow in the recess itself is not or not significantly throttled.
Zeichnung Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegende Zeichnung näher erläutert. In der Zeichnung zeigen:drawing An exemplary embodiment of the present invention is explained in more detail below with reference to the accompanying drawing. The drawing shows:
Figur 1 einen schematisierten Schnitt durch eine Zahnradpumpe; undFigure 1 shows a schematic section through a gear pump; and
Figur 2 einen Schnitt längs der Linie II-II von Figur 1.2 shows a section along the line II-II of Figure 1.
Beschreibung des AusführungsbeispielsDescription of the embodiment
Eine Zahnradpumpe trägt in Figur 1 insgesamt das Bezugszeichen 10. Sie fördert Kraftstoff von einem Vorratsbehälter 12 zu einer Hochdruckpumpe 14. Von dort gelangt der Kraftstoff zu einer Kraftstoff- Einspritzvorrichtung 16, welche den Kraftstoff direkt in einen ihr zugeordneten Brennraum 18 einspritzt.A gear pump bears the overall reference number 10 in FIG. 1. It delivers fuel from a storage container 12 to a high-pressure pump 14. From there, the fuel reaches a fuel injection device 16, which injects the fuel directly into a combustion chamber 18 assigned to it.
Die Zahnradpumpe 10 umfasst ein Gehäuse 20, welches einenThe gear pump 10 comprises a housing 20, which one
Basiskörper 22 und einen Deckel 24 (Figur 2) umfasst. Figur 1 zeigt eine Draufsicht auf das Gehäuse 20 bei abgehobenem Deckel 24. In dem Basiskörper 22 ist eine insgesamt in etwa ovale Pumpkammer 26 vorhanden. In dieser sind zwei Zahnräder 28 und 30 nebeneinander angeordnet. Die Zahnräder kämmen in einem Bereich 32 miteinander. Sie sind im Gehäuse 20 mittels Wellen 34 beziehungsweise 36 gelagert. Die Welle 34 des in Figur 1 linken Zahnrads 28 wird auf nicht näher dargestellte Art und Weise von einer Brennkraftmaschine, zu welcher der Brennraum 18 gehört, angetrieben.Includes base body 22 and a lid 24 (Figure 2). FIG. 1 shows a top view of the housing 20 when the cover 24 is lifted off. A generally oval pump chamber 26 is present in the base body 22. In this two gears 28 and 30 are arranged side by side. The gears mesh with one another in a region 32. They are mounted in the housing 20 by means of shafts 34 and 36, respectively. The shaft 34 of the left gear 28 in FIG. 1 is driven in a manner not shown by an internal combustion engine to which the combustion chamber 18 belongs.
Die beiden Zahnräder 28 und 30 sind identisch. Sie weisen insgesamt zehn Zähne 38 auf, zwischen denen Zahnzwischenräume 40 gebildet sind. Ein Fußkreis mit dem Radius Rl ist durch eine strichpunktierte Linie angedeutet und trägt das Bezugszeichen 42. Ein entsprechender Kopfkreis mit dem Radius R2 trägt das Bezugszeichen 44. Der Winkel zwischen zwei Zähnen 38 wird als Zahnteilung Z bezeichnet. Die Drehrichtungen der beiden Zahnräder 28 und 30 werden durch zwei Pfeile 46 und 48 angegeben.The two gears 28 and 30 are identical. They have a total of ten teeth 38, between which tooth spaces 40 are formed. A root circle with the radius Rl is indicated by a dash-dotted line and bears the reference number 42. A corresponding tip circle with the radius R2 bears the reference number 44. The angle between two teeth 38 is referred to as tooth pitch Z. The directions of rotation of the two gear wheels 28 and 30 are indicated by two arrows 46 and 48.
Ein in Figur 1 unterer Bereich der Pumpkammer 26 bildet einen Saugbereich 50. Dieser ist über eine Strömungsdrossel 52 mit dem Vorratsbehälter 12 verbunden. Ein in Figur 1 oberer Bereich der Pumpkammer 26 bildet einen Druckbereich 54, der über einen Auslass 56 mit der Hochdruckpumpe 14 verbunden ist. Die in Figur 1 linken und rechten Ränder der Pumpkammer 26 sind halbkreisförmig mit einem Radius ausgebildet, welcher in etwa dem Radius R2 des Kopfkreises 44 eines Zahnrads 28 beziehungsweise 30 entspricht. Eine entsprechende radiale Begrenzungswand trägt das Bezugszeichen 58. Zwischen ihr und den Spitzen der Zähne 38 ist nur ein sehr geringer Spalt vorhanden.A lower region of the pump chamber 26 in FIG. 1 forms a suction region 50. This is connected to the reservoir 12 via a flow restrictor 52. An upper region of the pump chamber 26 in FIG. 1 forms a pressure region 54 which is connected to the high-pressure pump 14 via an outlet 56. The left and right edges of the pump chamber 26 in FIG. 1 are semicircular with a radius which corresponds approximately to the radius R2 of the tip circle 44 of a gear 28 or 30. A corresponding radial boundary wall bears the reference number 58. There is only a very small gap between it and the tips of the teeth 38.
Im Deckel 24 des Gehäuses 20 ist eine Aussparung 60 vorhanden. Diese ist in Figur 1 durch eine gestrichelte Linie angedeutet. Die Aussparung 60 erstreckt sich in der Art zweier Flügel von der Mitte der Pumpkammer 26 zur Seite hin. Sie ist zu beiden Seiten der Pumpe 10 symmetrisch ausgestaltet. Nachfolgend wird der Einfachheit halber nur jener Bereich der Aussparung 60 beschrieben, welcher im Bereich des linken Zahnrads 28 liegt.A recess 60 is present in the cover 24 of the housing 20. This is indicated in Figure 1 by a dashed line. The recess 60 extends in the manner of two wings from the center of the pump chamber 26 to the side. It is designed symmetrically on both sides of the pump 10. For the sake of simplicity, only that area of the recess 60 that lies in the area of the left gear 28 is described below.
Ein radial äußerer Randbereich 62 der Aussparung 60 ist koaxial zum Zahnrad 28 und erstreckt sich in etwa imA radially outer edge region 62 of the recess 60 is coaxial with the gear 28 and extends approximately in the
Bereich des linken oberen Quadranten des Zahnrads 28 über einen Winkelbereich von etwas mehr als 90°. In etwa ab dem Schnittpunkt mit einer 12-Uhr-Linie 64 des Zahnrads 28, welche auch dem Beginn des Druckbereichs 54 entspricht, geht der äußere Rand 62 in einen Randbereich 65 über in etwa geradlinig nach innen und ganz leicht nach schräg oben. Eine radial innere Begrenzungswand 66 der Aussparung 60 erstreckt sich ungefähr von einer 9-Uhr-Position des koaxialen Randbereichs 62 geradlinig nach innen und schräg oben. Dabei verläuft sie knapp oberhalb von der Welle 34 des Zahnrads 28.Area of the upper left quadrant of the gear 28 over an angular range of slightly more than 90 °. Approximately from the point of intersection with a 12 o'clock line 64 of the gear 28, which also corresponds to the beginning of the printing area 54, the outer edge 62 merges into an edge area 65 roughly straight inwards and very slightly upwards at an angle. A radially inner boundary wall 66 of the recess 60 extends approximately straight from a 9 o'clock position of the coaxial edge region 62 inwards and obliquely upwards. It runs just above the shaft 34 of the gear 28.
Ein Radius R3 des koaxialen Randbereichs 62 der Aussparung 60 ist etwas größer als der Radius Rl des Fußkreises 42 des Zahnrads 28. Hierdurch wird eine Überlappung U geschaffen, mit der die Aussparung 60 in den zwischen dem Fußkreis 42 und dem Kopfkreis 44 des Zahnrads 28 eingeschlossenen ■ Bereich hineinragt. Jene Zahnzwischenräume 40 des Zahnrads 28, die sich gerade im linken oberen Quadranten der Pumpkammer 26 befinden, sind daher über einen Spalt 68, der in Figur 1 zur Verdeutlichung schraffiert gezeichnet ist, mit der Aussparung 60 und somit letztlich mit dem Druckbereich 54 verbunden. Der Spalt 68 bildet dabei eine Strömungsdrossel. Die Tiefe der Aussparung 60 beträgt etwa das Doppelte der Überlappung U.A radius R3 of the coaxial edge region 62 of the cutout 60 is somewhat larger than the radius Rl of the root circle 42 of the gearwheel 28. This creates an overlap U with which the recess 60 is enclosed in between the root circle 42 and the tip circle 44 of the gearwheel 28 ■ Area protrudes. Those interdental spaces 40 of the gear 28 that are currently located in the upper left quadrant of the pump chamber 26 are therefore connected to the recess 60 and thus ultimately to the pressure region 54 via a gap 68, which is shown hatched in FIG. 1 for clarification. The gap 68 forms a flow restrictor. The depth of the recess 60 is approximately twice the overlap U.
Die Zahnradpumpe 10 arbeitet folgendermaßen:The gear pump 10 operates as follows:
Das Zahnrad 28 wird über die Welle 34 angetrieben und dreht sich hierdurch im Uhrzeigersinn. Das Zahnrad 30 wird vom Zahnrad 28 angetrieben und dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn. Im Saugbereich 50 vorhandener Kraftstoff wird in dem zwischen zwei Zähnen 38 vorhandenen Zahnzwischenraum 40 bei der Drehung des Zahnrads 28 beziehungsweise 30 mitgenommen und bildet, sobald ein Zahnzwischenraum 40 vollständig im Bereich einer der radialen Begrenzungswände 58 der Pumpkammer 26 liegt, ein abgeschlossenes Volumen. Dieses Volumen wird bei der Drehung der Zahnräder 28 und 30 längs der radialen Begrenzungswände 58 vom Saugbereich 50 zum Druckbereich 54 transportiert .The gear 28 is driven by the shaft 34 and thereby rotates clockwise. Gear 30 is driven by gear 28 and rotates counterclockwise. Fuel present in the suction area 50 is entrained in the tooth space 40 between two teeth 38 when the gear 28 or 30 rotates and forms a closed volume as soon as a tooth space 40 lies completely in the region of one of the radial boundary walls 58 of the pump chamber 26. This volume becomes larger as the gears 28 and 30 rotate along the radial Boundary walls 58 transported from the suction area 50 to the pressure area 54.
Wenn der in Drehrichtung beispielsweise des Zahnrads 28 gesehen vordere Zahn 38 der zwei einen Zahnzwischenraum 40 begrenzenden Zähne 38 die 12-Uhr-Linie 64 passiert, öffnet sich dieser Zahnzwischenraum 40 zum Druckbereich 54 hin. Im Verlauf der weiteren Drehung des Zahnrads 28 gelangt der Zahnzwischenraum 40 in den Kämmbereich 32 zwischen den beiden Zahnrädern 28 und 30, in dem das im Zahnzwischenraum 40 vorhandene Fluid von einem Zahn 38 des anderen Zahnrads 30 herausgequetscht wird. Der Druck im Saugbereich 50 beträgt dann, wenn die Zahnradpumpe 10 mit geringer Drehzahl arbeitet, etwas weniger als 1 bar, im Druckbereich 54 dagegen herrschen ungefähr 6 bis 9 bar.When the front tooth 38, viewed in the direction of rotation of the gear 28, for example, of the two teeth 38 delimiting a tooth space 40 passes the 12 o'clock line 64, this tooth space 40 opens towards the pressure area 54. In the course of the further rotation of the gear wheel 28, the tooth space 40 comes into the meshing area 32 between the two gear wheels 28 and 30, in which the fluid present in the tooth space 40 is squeezed out by a tooth 38 of the other gear wheel 30. The pressure in the suction area 50 is a little less than 1 bar when the gear pump 10 is operating at a low speed, whereas in the pressure area 54 there is approximately 6 to 9 bar.
Die Zahnradpumpe 10 ist so ausgelegt, dass sie auch bei niedriger Drehzahl der beiden Zahnräder 28 und 30 bereits eine hohe Förderleistung aufweist. Um zu vermeiden, dass bei hohen Drehzahlen der Zahnräder 28 und 30 eine zu hoheThe gear pump 10 is designed such that it already has a high delivery rate even at a low speed of the two gears 28 and 30. To prevent the gears 28 and 30 from being too high at high speeds
Kraftstoffmenge gefördert wird, ist zwischen Saugbereich 50 und Vorratsbehälter 12 die Strömungsdrossel 52 angeordnet. Durch diese wird der Zustrom von Kraftstoff aus dem Vorratsbehälter 12 in den Saugbereich 50 der Pumpkammer 26 begrenzt. Dies hat jedoch zur Folge, dass bei hohenFuel quantity is delivered, the flow restrictor 52 is arranged between the suction region 50 and the reservoir 12. This limits the inflow of fuel from the reservoir 12 into the suction area 50 of the pump chamber 26. However, this has the consequence that at high
Drehzahlen der Druck im Saugbereich 50 abnimmt und unter Umständen nur noch ungefähr 0,2 bis 0,3 bar beträgt. Entsprechend beträgt auch der Druck in den Zahnzwischenräumen 40, die sich entlang der radialen Begrenzungswand 58 der Pumpkammer 26 vom Saugbereich 50 zum Druckbereich 54 hin bewegen, ebenfalls nur ungefähr 0,2 bis 0,3 bar. Bei diesem Druck ist im Zahnzwischenraum 40 - insbesondere bei hohen Drehzahlen - nur eine vergleichsweise geringe Kraftstoffmenge vorhanden. Der Rest des Zahnzwischenraums 40 ist mit Kraftstoffdampf ausgefüllt.Speeds the pressure in the suction area 50 decreases and may only be about 0.2 to 0.3 bar. Correspondingly, the pressure in the interdental spaces 40, which move along the radial boundary wall 58 of the pump chamber 26 from the suction area 50 to the pressure area 54, is likewise only about 0.2 to 0.3 bar. At this pressure, there is only a comparatively small amount of fuel in the interdental space 40, especially at high speeds. The rest of the tooth space 40 is filled with fuel vapor.
Gelangt ein solcher Zahnzwischenraum 40 nun in den Bereich der Aussparung 60 im Deckel 24, wird er über den Spalt 68 und die Aussparung 60 direkt mit dem Druckbereich 54 verbunden. Während sich der Zahnzwischenraum 40 weiter zum Druckbereich 54 hin bewegt, kann daher unter vergleichsweise hohem Druck im Druckbereich 54 vorhandener Kraftstoff über die Aussparung 60 und den Spalt 68 in den Zahnzwischenraum 40 strömen. Die Überlappung U beziehungsweise der Spalt 68 sind über den Drehwinkel des Zahnrads 28 konstant und so gewählt, dass bei einer bestimmten Auslegungsdrehzahl der Zahnräder 28 beziehungsweise 30 die Zeit, während der einIf such an interdental space 40 now reaches the region of the recess 60 in the cover 24, it is connected directly to the pressure region 54 via the gap 68 and the recess 60. As the interdental space 40 continues to move toward the pressure area 54, fuel present under comparatively high pressure in the pressure area 54 can therefore flow into the interdental space 40 via the recess 60 and the gap 68. The overlap U or the gap 68 are constant over the angle of rotation of the gear wheel 28 and are selected such that at a specific design speed of the gear wheels 28 or 30 the time during which a
Zahnzwischenraum 40 sich im Bereich der Aussparung 60 befindet, ohne dass der vordere Zahn 38 des Zahnzwischenraums 40 von der radialen Begrenzungswand 58 der Pumpkammer 26 abgehoben hat, gerade ausreicht, damit der Druck im Zahnzwischenraum 40 kontinuierlich bis auf den im Druckbereich 54 herrschenden Druck ansteigen kann. In einem nicht dargestellten Ausführungsbeispiel könnte sich der Spalt 68 auch über den Drehwinkel verändern.The interdental space 40 is located in the area of the recess 60 without the front tooth 38 of the interdental space 40 lifting off the radial boundary wall 58 of the pumping chamber 26, just enough for the pressure in the interdental space 40 to continuously increase to the pressure prevailing in the pressure region 54 , In an embodiment not shown, the gap 68 could also change over the angle of rotation.
Wenn der vordere Zahn 38 der beiden einen Zahnzwischenraum 40 begrenzenden Zähne 38 die 12-Uhr-Linie 64 passiert und sich so der Zahnzwischenraum 40 zum Druckbereich 54 hin öffnet, wird eine schlagartige Druckänderung im Zahnzwischenraum 40 vermieden, da in diesem bereits das im Druckbereich 54 herrschende Druckniveau herrscht. Hierdurch wird das Betriebsgeräusch der Zahnradpumpe 10 verringert, und es werden Kavitationsschäden an den Zähnen 38 sowie am Gehäuse 20 vermieden. Dabei ist der Wirkungsgrad der Zahnradpumpe sehr hoch, da die radial äußeren Ränder der Zähne 38 bis zum Passieren der 12-Uhr-Linie 64 der radialen Begrenzungswand 58 der Pumpkammer 26 mit sehr geringem Spalt gegenüberliegen.If the front tooth 38 of the two teeth 38 delimiting an interdental space 40 passes the 12 o'clock line 64 and the interdental space 40 opens towards the pressure area 54, an abrupt pressure change in the interdental space 40 is avoided since this already in the pressure area 54 prevailing pressure level prevails. As a result, the operating noise of the gear pump 10 is reduced and cavitation damage to the teeth 38 and to the housing 20 are avoided. The efficiency of the gear pump is very high because the radially outer edges of the teeth 38 until the 12 o'clock line 64 passes the radial Boundary wall 58 of the pump chamber 26 are opposite with a very small gap.
In einem nicht dargestellten Ausführungsbeispiel führt ein kleiner Stichkanal von der Aussparung 60 zur Welle 34.In an exemplary embodiment not shown, a small branch channel leads from the recess 60 to the shaft 34.
Hierdurch wird die Welle 34 mit unter hohem Druck stehendem Kraftstoff geschmiert. Auf separate Fluidkanäle zur Zufuhr von Schmiermittel kann dann verzichtet werden. Denkbar ist auch, dass die Aussparung so groß ist, dass die Welle wenigstens zum Teil in ihrem Bereich liegt. As a result, the shaft 34 is lubricated with fuel under high pressure. Separate fluid channels for the supply of lubricant can then be dispensed with. It is also conceivable that the recess is so large that the shaft is at least partially in its area.

Claims

Ansprüche Expectations
1. Zahnradpumpe (10), insbesondere Kraftstoffpumpe, mit mindestens zwei Zahnrädern (28, 30), welche in einem Gehäuse (20) angeordnet sind und miteinander kämmen und ein Fluid von einem Saugbereich (50) zu einem Druckbereich (54) fördern, und mit mindestens einer Fluidverbindung (60), welche im Gehäuse (20) angeordnet ist und einen sich dem Druckbereich (54) nähernden Zahnzwischenraum (40) eines Zahnrads (28) wenigstens mittelbar mit dem Druckbereich (54) verbindet, dadurch gekennzeichnet, dass die Fluidverbindung eine seitlich von dem Zahnrad (28) im Gehäuse (20) angeordnete Aussparung (60) umfasst, welche die in ihrem Bereich gelegenen Zahnzwischenräume (40) direkt mit dem Druckbereich (54) verbindet.1. gear pump (10), in particular fuel pump, with at least two gear wheels (28, 30) which are arranged in a housing (20) and mesh with one another and convey a fluid from a suction area (50) to a pressure area (54), and with at least one fluid connection (60) which is arranged in the housing (20) and connects an interdental space (40) of a gearwheel (28) approaching the pressure area (54) at least indirectly to the pressure area (54), characterized in that the fluid connection comprises a recess (60) arranged laterally of the gearwheel (28) in the housing (20), which connects the interdental spaces (40) located in its area directly to the pressure area (54).
2. Zahnradpumpe (10) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Aussparung (60) mit einem zwischen einem Fußkreis (42) und einem Kopfkreis (44) des Zahnrads (28) eingeschlossenen Bereich derart überlappt, dass die Überlappung (U) eine definierte Strömungsdrossel (68) zu einem im Bereich der Aussparung (60) liegenden Zahnzwischenraum (40) bildet.2. Gear pump (10) according to claim 1, characterized in that the recess (60) overlaps with an area enclosed between a root circle (42) and a tip circle (44) of the gear wheel (28) such that the overlap (U) is a Defined flow restrictor (68) to a tooth space (40) lying in the region of the recess (60).
3. Zahnradpumpe (10) nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Querschnitt der Strömungsdrossel (68) von der Winkelstellung des Zahnrads (28) wenigstens bereichsweise unabhängig ist.3. Gear pump (10) according to claim 2, characterized in that the cross section of the flow restrictor (68) is at least partially independent of the angular position of the gear (28).
4. Zahnradpumpe (10) nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Querschnitt der Strömungsdrossel (68) von der Winkelstellung des Zahnrads (28) wenigstens bereichsweise abhängig ist.4. Gear pump (10) according to one of claims 2 or 3, characterized in that the cross section of the Flow restrictor (68) is dependent on the angular position of the gear (28) at least in some areas.
5. Zahnradpumpe (10) nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Strömungsdrossel (68) so dimensioniert ist, dass bei einer bestimmten Drehzahl der Druck im Zahnzwischenraum (40) vom Zeitpunkt des Eintritts in den Bereich der Aussparung (60) bis zum Erreichen des Druckbereichs (54) wenigstens in etwa bis auf das im Druckbereich (54)- herrschende Druckniveau ansteigt.5. Gear pump (10) according to one of claims 2 to 4, characterized in that the flow restrictor (68) is dimensioned such that at a certain speed the pressure in the tooth space (40) from the time of entry into the region of the recess (60 ) until reaching the pressure range (54) at least approximately up to the pressure level prevailing in the pressure range (54).
6. Zahnradpumpe (10) nach einem der vorhergehenden6. Gear pump (10) according to one of the preceding
Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass sich die Aussparung (60) in Umfangsrichtung vom Druckbereich (54) über einen Winkelbereich erstreckt, welcher in etwa dem dreifachen Teilungswinkel des Zahnrads (28) entspricht.Claims, characterized in that the recess (60) extends in the circumferential direction from the pressure area (54) over an angular area which corresponds approximately to three times the pitch angle of the gear wheel (28).
7. Zahnradpumpe (10) nach einem der vorhergehenden7. Gear pump (10) according to one of the preceding
Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Aussparung (60) in den Fußbereich (42) eines Zahnzwischenraums (40) mündet.Claims, characterized in that the recess (60) opens into the foot region (42) of an interdental space (40).
8. Zahnradpumpe (10) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Fluidverbindung (60) ein Gleitlager eines Zahnrads (28) mit Schmiermittel versorgt .8. Gear pump (10) according to one of the preceding claims, characterized in that the fluid connection (60) supplies a slide bearing of a gear (28) with lubricant.
9. Zahnradpumpe (10) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Tiefe der Aussparung (60) mindestens der doppelten Überlappung (U) mit dem zwischen Fußkreis (42) und Kopfkreis (44) eingeschlossenen Bereich entspricht. 9. Gear pump (10) according to one of the preceding claims, characterized in that the depth of the recess (60) corresponds to at least twice the overlap (U) with the area enclosed between the root circle (42) and the tip circle (44).
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