WO2005046150A1 - Procede de demodulation aveugle aux ordres superieurs d'un emetteur de forme d'onde lineaire - Google Patents

Procede de demodulation aveugle aux ordres superieurs d'un emetteur de forme d'onde lineaire Download PDF

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symbol
order
vector
outputs
trains
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Anne Ferreol
Laurent Albera
Joséphine CASTAING
Original Assignee
Thales
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    • H04L25/0202—Channel estimation
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    • H04L25/0202—Channel estimation
    • H04L25/0204—Channel estimation of multiple channels

Definitions

  • the object of the invention relates to a method for blind demodulation of signals transmitted by several transmitters and received by a network composed of at least one sensor.
  • the object of the invention relates in particular to the demodulation of signals, that is to say the extraction of the symbols ⁇ a ⁇ emitted by a linearly modulated transmitter.
  • FIG. 1 shows an antenna processing system comprising several transmitters Ei and an antenna processing system T comprising several antennas Ri receiving radioelectric sources with different angles of incidence.
  • the angles of incidence of the sources or transmitters can be configured either in 1D with the azimuth ⁇ m or in 2D with the azimuth angle ⁇ m and the elevation angle ⁇ m .
  • Figure 3 shows schematically a principle of modulation and demodulation of the symbols ⁇ a k ⁇ emitted by a transmitter.
  • the signal propagates through a multipath channel.
  • the transmitter transmits the symbol a k at the instant kT, where T is the symbol period.
  • Demodulation consists in estimating and detecting the symbols in order to obtain the symbols estimated â at the output of the demodulator.
  • the symbol train ⁇ a ⁇ is filtered linearly on transmission by an emission filter H also called shaping filter h 0 (t).
  • blind demodulation techniques which do not use a priori information on the transmitted signal: shaping filter, learning sequence, etc.
  • SIMO blind demodulation techniques abbreviated single input multiple outputs, (in abbreviation Single Input Multiple Output) called subspace using second order statistics, as described in reference [7].
  • These algorithms have the disadvantage of not being robust either to an underestimation or to an overestimation of the order of the propagation channel: temporal spreading dependent on the multipaths and the shaping filter.
  • a linear prediction technique has been proposed, described in reference [11], which has the disadvantage of being less efficient when the length of the channel is known.
  • the method described in [16] proposes a parametric technique which unfortunately requires the knowledge of the shaping filter.
  • the object of the present invention relates to a method based in particular on techniques for separating blind sources known to those skilled in the art and described for example in references [4] [5] [15] [19] assuming that the symbols issued are statistically independent.
  • the method constructs a spatio-temporal observation whose mixed sources are trains of symbols of the transmitter. Each symbol train is for example the same symbol train shifted by an integer of symbol period T.
  • the invention relates to a method for blind demodulation of a source or transmitter of linear waveform in a system comprising one or more sources and an array of sensors and a propagation channel, characterized in that it comprises at least the steps following:
  • the method according to the invention notably offers the following advantages: • It makes no assumption on the constellations of symbols unlike the methods described in the prior art,
  • Figure 1 an example of architecture
  • FIG. 2 the angles of incidence of the sources
  • FIG. 3 the process of linear modulation and demodulation of a train of symbols
  • FIG. 4 the diagram of a linear modulation transmitter
  • FIG. 5 a summary of the general principle implemented in the invention
  • FIG. 7 a first example of implementation of the method where the signal is received in baseband
  • FIG. 8 a second example where the signal is received in baseband and the multi-paths are decorrelated
  • FIG. 9 a third example where the signal is received in baseband and the multipaths are decorrelated by group.
  • the following description relates to a method of demodulation blind to higher orders of a linear waveform transmitter in a network having a structure such as that described in FIG. 1, for example.
  • Figures 3 and 4 show the process of linear modulation of a symbol train ⁇ a at rate T by a formatting filter ho (t).
  • the comb of symbols c (t) is firstly filtered by the shaping filter ho (t) and then transposed to the carrier frequency f 0 .
  • it is also possible to use the Nyquist filter whose Fourier transform h 0 (f) ⁇ IlB (fB / 2) approaches a window of band B, when the roll-off is zero then ho (f) IlB (fB / 2) (the roll-off defines the slope of the filter outside of band B).
  • the parameter is the half-length of the emission filter which is spread over a period of (2L 0 +1) IT e .
  • l_o 0.
  • the expression of s (mlT ⁇ + jT ⁇ ) is according to (2):
  • the signal s (t) (FIG. 3) transmitted passes through a propagation channel before being received on a network composed of N antennas.
  • the propagation channel can be modeled by P multi-path incidence ⁇ p> delay ⁇ p and amplitude ⁇ p (1 ⁇ p ⁇ P).
  • x (t) which corresponds to the sum of a linear mixture of P multi-paths and of a supposed white and Gaussian noise.
  • p p is the amplitude of the p ièm ⁇ path
  • b (t) is the supposed Gaussian noise vector
  • a ( ⁇ ) is the response of the sensor network to a source of incidence ⁇
  • A [a ( ⁇ ). ..
  • equation (6) can be rewritten as follows:
  • U k is a vector of dimension Mx1 received at time k
  • nk is the noise vector
  • G [gi ... gj.
  • the number I L of components must be less than or equal to the dimension M of the observation vector.
  • the methods of references [4] [5] and [15] use the statistics of order 2 and 4 of the observations u k .
  • the first step uses the statistics of order 2 of the observations Uk (these observations can be functions of the signals received on the sensors) to obtain a new observation z k such that:
  • the second step is to identify the base orthogonal of the 6 from the order 4 statistics of the whitened observations Zk. Under these conditions we can extract the signals Sk by performing: ê k ⁇ G ⁇ Z k ⁇ ⁇ ⁇ U k (15)
  • the idea implemented in the method according to the invention is to construct a spatio-temporal observation whose mixed sources are trains of symbols of the transmitter. Each train of symbols is for example the same symbol train shifted by an integer of symbol period T.
  • FIG. 7 represents a first example of an alternative embodiment of the method where the signal is received in baseband.
  • the method comprises a step 1.1 of determining the symbol time Te by applying for example a cyclic detection algorithm, such as that described for example in [1] [10].
  • h (k) is a vector whose n ièm8 component is the k iô ⁇ coefficient of the filter linearly filtering the symbol train ⁇ a m ⁇ on the n iè ⁇ sensor.
  • the vector coefficient filter h (k) depends on both the formatting filter and the propagation channel.
  • the observation vector z (t) being determined, the method applies an ICA type method to estimate the L c symbol trains
  • the j th output of the ICA methods gives the symbol train ⁇ â m , j ⁇ associated with the channel vector i zJ .
  • the symbol trains ⁇ â m , j ⁇ are estimated with the same amplitude because the symbol trains ⁇ a mi ⁇ are all of the same power by checking:
  • the objective of the next step I.4 of the method is to order the L c outputs (â m , j, h zj ) in the same order as the inputs (a m -j, h 2 (i)) in order to get the channel vectors h zj .
  • the method intercorrelates two by two the outputs â m ⁇ i and â mJ by calculating the following criterion Cy (k):
  • â m , i ma ⁇ â m - k j, j.
  • We also re-phase the channel vectors by performing: h z (k j ) h z] Cjm aX j (kj) * .
  • h z (0) h z , / max .
  • the symbol trains ⁇ â m . k ⁇ associated with channel vectors __. (£,). Knowing that the estimated symbols verify â m . k expQ ⁇ j a ⁇ ) a m -k, the last step of the process will consist in estimating this phase ⁇ j max . To do this, we first identify the constellation of the symbols ak from a database made up of all the possible constellations. This base consists of known constellations such as nPSK, n-QAM. Each time that we detect or learn of a new constellation, we will enrich the database.
  • the method then comprises the following steps:
  • Step n ° B.2 Determination of the type of the constellation by comparing the position of the states (û m , v m ) of the constellation of ⁇ â k ⁇ with a database composed of all the possible constellations.
  • the nearest constellation is made up of the states (u m , v m ) for 1 ⁇ m ⁇ M.
  • the method can include a step of estimating the parameters of the propagation channel at angle ⁇ p and delay ⁇ p of equation (8) by the algorithm proposed in [8].
  • FIGS. 8 and 9 schematically show another variant embodiment which may include two variants corresponding respectively to the case of uncorrelated multipaths and to the case of correlated multipaths by group.
  • > (2l_o + 1) T, have the advantage of being uncorrelated with each other by checking: E [s (t-Xi) s (t-Xj) *] 0.
  • equation (4) we then observe that it suffices to apply an ICA type method when P ⁇ N on the observation x (t) to obtain the signals s (tx) of each of the multi-paths. .
  • the method determines their powers to keep the signal s (tx pma ⁇ ) of the multi-path of greatest amplitude p P max-
  • Step n ° ll.a.1 Determination of the symbol time T by applying a cyclic detection algorithm as in [1] [10].
  • Step n ° ll.a.3 Application of an ICA method on the observations x (t) to obtain s, (t) and ai for 1 ⁇ i ⁇ P.
  • Step n ° ll.a.5 Constitution of the observation vector z (t) of (22) from the signal S lm (t).
  • Step n ° ll.a.6 Application of an ICA method to estimate the symbol trains ⁇ a mn ⁇ where -L 0 ⁇ n ⁇ L 0 .
  • Step n ° ll.a.7 Determination of the phase ⁇ ima ⁇ of the output associated with the vector h z (n) with the highest modulus by applying steps B.1, B.2 and B.3.
  • the symbol train ⁇ m ⁇ constitutes the output of the demodulator of this sub-process.
  • Step n ° ll.a.9 Estimation of the parameters of the propagation channel at angle ⁇ p and delay x p by maximizing for 1 ⁇ i ⁇ P the criteria
  • the method considers that part of the multipaths are correlated.
  • the signal vector received by the sensors of equation (4) becomes:
  • the threshold ⁇ is determined in [3] with respect to a chi-2 law with 2 degrees of freedom.
  • the incidences ⁇ p , q are determined from Aq for (1 ⁇ q ⁇ Q) by applying the MUSIC [1] algorithm to the matrix A, ⁇ q H. From these goniometries we deduce the matrices Aq. Knowing that Aq ⁇ q s (t, x q ) . we deduce s (t, x q ) to within a diagonal matrix by performing Aq Xq (t).
  • Stage n ° ll.b.1 Determination of the symbol time T by applying a cyclic detection algorithm as in [1] [10].
  • Step n ° ll.b.3 Application of an ICA method on the observations x (t) to obtain $ (t) and ⁇ from equation (24).
  • Step n ° ll.b.6 Constitution of the observation vector z (t) of (29) from the signal s gmax (t).
  • Step n ° ll.b.7 Application of an ICA method to estimate the symbol trains ⁇ a m - n ⁇ where - ⁇ n ⁇ Lo.
  • Step n ° ll.b.8 Determination of the phase ⁇ i max of the output associated with the vector h z (i) of higher modulus by applying steps B.1, B.2 and B.3.
  • Step n ° ll.b.9 Resetting the symbol train ⁇ â m ⁇ by performing at m - â m exp (-j ⁇ jma ⁇ ) -
  • the symbol train ⁇ â m ⁇ constitutes the output of the demodulator of this sub- process.
  • Step n c ll.b.10 Estimation of the parameters of the propagation channel at angle ⁇ q , p and delay x q , p .
  • Step n ° lll.a.1 Steps 1.1 to I.4 described above to obtain the symbol trains ⁇ b m _ k ⁇ associated with the fi ⁇ & channel vectors.
  • Step n ° lll.a.2 Construction of the vector w of equation (32) from Step n ° lll.a.3: Maximization of the Carrier criterion (fo) of equation (33) to obtain fo.
  • Step n ° lll.a.4 Application of equation (30) to deduce the symbols ⁇ a m ⁇ from the symbols ⁇ b m ⁇ .
  • Step n ° lll.a.5 Steps I.5 to I.7 previously described.
  • the steps are as follows:
  • Step n ° lll.b.1 Steps ll.a.1 to ll.a.4 described above to obtain the vector z (t) of equation (22).
  • Step n ° lll.b.2 Application of ICA methods [4] [5] [15] [19] to estimate the L c symbol trains ⁇ b mj ⁇ associated with the channel vectors h zj .
  • Step n ° lll.b.4 Construction of the vector w of equation (32) from h z (k j ).
  • Step n ° lll.b.5 Maximization of the Carrier criterion (fo) of equation (33) to obtain f 0 .
  • Step n ° lll.b.6 Application of equation (30) to deduce the symbols ⁇ a m ⁇ from the symbols ⁇ b ⁇ .
  • Step n ° lll.b.7 Choice of the symbol train associated with the vector h z (i) of higher modulus: ⁇ â m -i ⁇ .
  • Step n ° lll.b.8 Steps ll.a.7 to ll.a.9 described above.
  • the steps are for example the following:
  • Step n ° lll.c.1 Steps ll.b.1 to ll.b.6 n ° 2.2 to obtain the vector z (t) of equation (29).
  • Step n ° lll.c.2 Application of ICA methods [4] [5] [15] [19] to estimate the L c symbol trains ⁇ b mj ⁇ associated with the channel vectors h z .
  • Step n ° lll.c.4 Construction of the vector w of equation (32) from h z (k j ).
  • Step n ° lll.c.5 Maximization of the Carrier criterion (fo) of equation (33) to obtain f 0 .
  • Step n ° lll.c.6 Application of equation (30) to deduce the symbols ⁇ a m ⁇ from the symbols ⁇ b m ⁇ - Step n ° lll.c.7: Choice among the symbol trains which one is associated with the vector h z (i) of higher modulus: ⁇ â m -i ⁇ - Step n ° lll.c.8: Steps ll.b.8 to ll.b.10 previously described.

Abstract

Procédé de démodulation aveugle d'une source ou émetteur de forme d'onde linéaire dans un système comportant une ou plusieurs sources et un réseau de capteurs et un canal de propagation. Le procédé comporte au moins les étapes suivantes: - déterminer le temps symbole T et échantillonner à Te tel que T=ITe (I entier), - à partir des observations x(kTe), construire une observation spatio­temporelle z(t) dont les sources mélangées sont des trains de symbole de l'émetteur, - appliquer une méthode de type ICA sur le vecteur d'observation z(t) pour estimer les LC trains de symboles { am-i } associés aux vecteurs de canal hz, j = hz (kj), -ordonner les Lc sorties (âm,j, hz,j) dans le même ordre que les entrées (am-i, hz(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal de propagation hz, j =, hz (kj ), - déterminer la phase alphaimax associée aux sorties.

Description

PROCEDE DE DEMODULATION AVEUGLE AUX ORDRES SUPERIEURS D'UN EMETTEUR DE FORME D'ONDE LINEAIRE
L'objet de l'invention concerne un procédé de démodulation aveugle de signaux émis par plusieurs émetteurs et reçus par un réseau composé d'au moins un capteur.
Il s'applique par exemple pour un réseau d'antennes dans un contexte électromagnétique. L'objet de l'invention concerne notamment la démodulation de signaux, c'est-à-dire l'extraction des symboles {a^ émis par un émetteur modulé linéairement.
La figure 1 représente un système de traitement d'antennes comportant plusieurs émetteurs Ei et d'un système T de traitement d'antennes comportant plusieurs antennes Ri recevant des sources radio- électriques avec des angles d'incidence différents. Les angles d'incidences des sources ou émetteurs peuvent être paramétrés soit en 1D avec l'azimut θm soit en 2D avec l'angle d'azimut θm et l'angle d'élévation Δm. La figure 3 schématise un principe de modulation et démodulation des symboles { ak } émis par un émetteur. Le signal se propage au travers d'un canal à multi-trajets. L'émetteur émet le symbole ak à l'instant k.T, où T est la période symbole. La démodulation consiste à estimer et à détecter les symboles pour obtenir en sortie du démodulateur les symboles estimés â . Sur cette figure, le train de symboles {a } est filtré linéairement à l'émission par un filtre d'émission H appelé également filtre de mise en forme h0(t).
Dans la suite de la description, on définit sous l'expression « démodulation aveugle », des techniques qui n'utilisent pas d'information a priori sur le signal émis : filtre de mise en forme, séquence d'apprentissage, etc.. Les dix dernières années ont vu le développement des techniques de démodulation aveugle SIMO, abrégé de entrée unique sorties multiples, (en abrégé anglo-saxon Single Input Multiple Output) dites à sous-espace utilisant les statistiques d'ordre 2, telles que décrites dans la référence [7]. Ces algorithmes présentent toutefois l'inconvénient de ne pas être robustes ni à une sous-estimation ni à une sur-estimation de l'ordre du canal de propagation : étalement temporel dépendant des multi-trajets et du filtre de mise en forme. Pour contourner ce problème, il a été proposé une technique de prédiction linéaire décrite dans la référence [11] qui présente comme inconvénient d'être moins performante lorsque la longeur du canal est connue. Pour améliorer les techniques à sous-espace, la méthode décrite dans [16] propose une technique paramétrique qui nécessite malheureusement la connaissance du filtre de mise en forme.
Dans la référence [13], les auteurs proposent une technique à base de covariance matching, ayant notamment l'inconvénient d'être très difficile à mettre en œuvre. C'est ainsi qu'il a été développé une technique sous-optimale décrite dans la référence [12] plus facile à mettre en œuvre en minimisant un critère de vraisemblance et supposant le caractère gaussien des symboles. Cette hypothèse n'est pas vérifiée pour les modulations linéaires couramment utilisées telles que les PSK (Phase Shift Keying) ou les QAM (abréviation anglo-saxonne de Quadrature Amplitude Modulation).
Il est aussi connu dans les méthodes CMA (en abrégé anglo- saxon Constant Modulus Algorithm) d'utiliser une approche spatio-temporelle décrite par exemple dans la référence [6]. Cette famille de méthodes présente toutefois l'inconvénient de n'être adaptée qu'à une classe particulière de modulations telles que les PSK qui sont à module constant. Cette méthode est itérative et a donc l'inconvénient de devoir être correctement initialisée. Pour finir, les méthodes CMA présentent le désavantage de converger moins vite que la méthode à sous-espace énoncée précédemment. D'autre part, la référence [20] décrit une méthode à sous-espace exploitant les statistiques d'ordres supérieurs pour l'identification de canaux à Réponse Impulsionnelle Finie (FIR) et à phase non minimum.
L'objet de la présente invention concerne un procédé basé notamment sur des techniques de séparation de sources en aveugle connues de l'Homme du métier et décrites par exemple dans les références [4] [5] [15] [19] supposant que les symboles émis sont statistiquement indépendants. Pour cela le procédé construit une observation spatio- temporelle dont les sources mélangées sont des trains de symboles de l'émetteur. Chaque train de symboles est par exemple le même train de symboles décalé d'un nombre entier de période symbole T.
L'invention concerne un procédé de démodulation aveugle d'une source ou émetteur de forme d'onde linéaire dans un système comportant une ou plusieurs sources et un réseau de capteurs et un canal de propagation caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes :
• déterminer le temps symbole T et on échantillonne à Te tel que T=ITe (I entier),
• à partir des observations x(kTe), construire une observation spatio- temporelle z(t) dont les sources mélangées sont des trains de symbole de l'émetteur ,
• appliquer une méthode de type ICA sur le vecteur d'observation z(t) pour estimer les L0 trains de symboles { am.j } associés aux vecteurs de canal h^ =£.(&,-), • ordonner les Lc sorties (âm, „ hZ J. ) dans le même ordre que les entrées
(am-i ι hz(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal de propagation
• déterminer la phase αimax associée aux sorties.
Le procédé selon l'invention offre notamment les avantages suivants : • Il ne fait aucune hypothèse sur les constellations de symboles contrairement aux méthodes décrites dans l'art antérieur,
• Il ne nécessite pas la connaissance du filtre de mise en forme,
• Le module des symboles n'est pas supposé constant,
• Il est robuste à une surestimation de la longueur du canal,
• Il permet de traiter le cas des canaux de propagation avec des trajets corrélés,
• Il est direct et simple à mettre en œuvre sans étape de recoupement des trajets corrélés.
D'autres caractéristiques et avantages de l'objet de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit donnée à titre illustratif et nullement limitatif à la lecture des figures annexées qui représentent :
La figure 1 un exemple d'architecture,
La figure 2 les angles d'incidence des sources,
La figure 3 le processus de la modulation linéaire et démodulation d'un train de symboles,
La figure 4 le schéma d'un émetteur à modulation linéaire,
La figure 5 un résumé du principe général mis en œuvre dans l'invention,
La figure 6 la représentation d'une constellation,
La figure 7 un premier exemple de mise en œuvre du procédé où le signal est reçu en bande de base,
La figure 8 un deuxième exemple où le signal est reçu en bande de base et les multi-trajets sont décorrélés,
La figure 9 un troisième exemple où le signal est reçu en bande de base et les multi-trajets sont décorrélés par groupe. Afin de mieux faire comprendre le procédé selon l'invention, la description qui suit concerne un procédé de démodulation aveugle aux ordres supérieurs d'un émetteur de forme d'onde linéaire dans un réseau ayant une structure telle que celle décrite à la figure 1 , par exemple. Avant d'expliciter les étapes mises en œuvre par le procédé, on décrit le modèle du signal utilisé Modèle du signal émis par une source ou émetteur Modulation linéaire
Les figures 3 et 4 montrent le processus de la modulation linéaire d'un train de symboles {a à la cadence T par un filtre de mise en forme ho(t).
Le peigne de symboles c(t) est tout d'abord filtré par le filtre de mise en forme ho(t) et ensuite transposé à la fréquence porteuse f0. Le filtre NRZ, qui est une fenêtre temporelle de longueur T , très souvent défini par ho(t)=ITτ(t-T/2), est un exemple particulier non limitatif de filtre d'émission. Dans les radiocommunications, il est également possible d'utiliser le filtre de Nyquist dont la transformée de Fourier h0(f)≈IlB(f-B/2) se rapproche d'une fenêtre de bande B, lorsque le roll-off est nul alors ho(f)=IlB(f-B/2) (le roll-off définit la pente du filtre en dehors de la bande B). Le signal modulé s0(t), émis par l'émetteur, s'écrit à l'instant tk=kTθ
(Tθ : période d'échantillonnage) en fonction du peigne de symboles c(t) :
(1) s0(kTθ)=∑ ho(iTe) c((k-i)Tθ) i
Prenons un temps symbole T égal à un nombre entier de fois la période d'échantillonnage, T=ITΘ et posons k=ml+j avec 0 < j < I. Puisque c(t)=∑r ar δ(t-rlTe), autrement dit, comme c(t)=au pour t=ulTθ et c(t) = 0 pour t≠ulTe, les seules valeurs de i pour lesquelles c((k-i)Tθ) est non nul vérifient k- i=ul, c'est-à-dire telles que i=ml+j-ul=nl+j où n=m-u. Finalement, l'expression (1 ) devient : . (2)
So(mlTe+ jTe )= 2^ ho(nlTe+jTθ) am.n pour 0 ≤ j < I n=-_D
Le paramètre est la demi-longueur du filtre d'émission qui s'étale sur une durée de (2L0+1)ITe. Dans le cas particulier d'un filtre d'émission NRZ, on obtient l_o=0. Quant au signal émis s(t), il vérifie s(t)=so(t) exp(j2πfot) car il est égal au signal so(t) transposé à la fréquence fo. Dans ces conditions l'expression de s(mlTθ+jTθ) est d'après (2) :
s(mlTe+jTe )= J ho(nlTe+jTe) exp(j2πf0(nl+j)Te) am-n expQ2πf0(m-n)ITe) * '
A,
= ∑ hF0(n I Tθ+ jTe) bm-n tel que 0 < j < I
«=-Lo
où hFo(iTe)=h(iTe) exp(j2πfoiTe) et bj≈aj expQ2îrfoilTe)
Réception des signaux sur les capteurs
Le signal s(t) (FIG.3) émis passe à travers un canal de propagation avant d'être reçu sur un réseau composé de N antennes. Le canal de propagation peut se modeliser par P multi-trajets d'incidence θp> de retard τp et d'amplitude ρp (1 < p < P). En sortie des antennes on a le vecteur x(t) qui correspond à la somme d'un mélange linéaire de P multi-trajets et d'un bruit supposé blanc et gaussien. Ce vecteur de dimension Λ6 1 a l'expression suivante : p (A) x(t) =∑ Pp a(θp) s(t-τp)+ b(t)=A s(t) + b(t) l ' p=l
où pp est l'amplitude du pièmθ trajet, b(t) est le vecteur bruit supposé gaussien, a(θ) est la réponse du réseau de capteurs à une source d'incidence θ, A=[ a(θι)... a(θP)] et
Figure imgf000008_0001
En notant que τp = rpT+Δτ (où (0<Δτp<T=ITθ) et rp est un entier) et en utilisant l'expression (3) dans l'équation (4), on obtient pour le vecteur sur les antennes : p L* (5) x(mlTe+jTθ) =∑ J pp a(θp) hF0(n ITe+jTe-Δτp) £„,_„-.„ + b(mlTe+jTe) p=l n=-Io
En effectuant le changement de variable suivant up = n + rp, le vecteur reçu par les antennes s'exprime : p+Lo x(mlTe+jTe) =∑ ∑ pp a(θp) hF0((up- rp)ITe+jTe-Δτp) bm_u + b(mlTe+jTe)
En notant rmjn = min{rp} et rmax = max{rp}, l'équation (6) peut être réécrite de la manière suivante :
x(mlTθ+jTa) =∑ ∑ pp a(θp) hF0((u- rp)ITθ+jTθ-Δτp) lnd[rp-L0, +LO](U) bm_u
+ b(mlTθ+jTθ)
Où lnd[r,q](u) est la fonction indicatrice usuelle
Figure imgf000009_0001
pour r<u<p et lnd[r,q](u)=0 autrement) définie sur l'ensemble des entiers relatifs à valeur dans l'ensemble binaire {0, 1}, caractérisée par lnd[r,q](u) = 1 si u appartient à l'intervalle [r,q] et lnd[r,q](u) = 0 sinon. De ce fait, en notant v(t) le vecteur de canal :
v(ulTe+jTe) =
Figure imgf000009_0002
où t= ulTβ+jTe et l'expression (5) devient : «. (9) x(mlTe+jTθ) = v(ulTθ+jTθ) bm-u + b(mlTθ+jTθ)
Interférence entre symboles
Le vecteur observation x(t) issu du réseau d'antennes à l'instant t = mlTe+jTβ fait, d'après l'équation (9), intervenir le symbole bm mais également les symboles bm-u où u est un entier relatif appartenant à l'intervalle [rmin-L0, rmaχ+Lo], phénomène qui est plus connu sous le nom d'Interférence Entre Symboles (IES). Notons Lc le nombre de symboles participant à l'IES et bornons l'intervalle de valeurs prises par ce dernier. D'après l'équation (9), si l'intersection des intervalles [rp-L0, rp+Lo] est non vide, alors on a Lc = | rmaχ - rmin | + 2L0 + 1. De ce fait, lorsque rmax = rmiπ, c'est-à-dire lorsque, tous les multi-trajets sont corrélés, la borne minorante de Lc est atteinte et vaut Lc = 2L0 + 1. Ce cas se traduit également mathématiquement par | maχ{τp}-min{τp} | < T. Par contre, si l'intersection des dits intervalles est vide, et que le cas échéant, tous les intervalles [rp-Lo, rp+Lo] sont disjoints, alors on a Lc=Px(2L0+1 ), ce qui constitue une borne majorante à l'ensemble de valeurs susceptibles d'être prises par Lc. Ce dernier cas de figure correspond concrètement au cas de multi-trajets tous décorrélés deux à deux, ce qui mathématiquement peut également s'écrire Vi ≠ j, | n - |>2L0 , condition obtenue dès que | τι - τj | > (2Lo + 1)T. Pour résumer, la quantité Lc vérifie de manière générale l'encadrement suivant : 2L0+1 < < Px(2L0+1) y. (10)
L'expression traduisant le vecteur reçu par les capteurs peut alors se réécrire de la manière suivante, où cette fois n'apparaissent que les Lc symboles bm-u d'intérêt :
X(mlTβ+jTe) =∑ h(n(l)ITe+jTθ) bm.n(l) + b(mlTθ+jTθ) (11 )
1=1 Où V 1<I<LC, et rmin-Lo< n(l) < rmin+Lo et où: p 2. h(t) =∑ pP a(θp) hF0(t-τp) l
Techniques ICA
Le procédé fait appel à des techniques ICA basées sur le modèle suivant donné à titre illustratif et nullement limitatif : L (13) uκ =∑ & sik + nk= G sk + nk
où Uk est un vecteur de dimension Mx1 reçu à l'instant k, Sik est la ilème composante du signal Sk à l'instant k, nk est le vecteur de bruit et G =[ gi ... gj. Les méthodes ICA ont pour objectifs d'extraire les l=L composantes Sik et d'identifier leurs signatures Q (La réponse vectorielle de la source i au travers de l'observation uk) à partir des observations Uk. Le nombre I=L de composantes doit être inférieur ou égal à la dimension M du vecteur d'observation. Les méthodes des références [4] [5] et [15] utilisent les statistiques d'ordre 2 et 4 des observations uk. La première étape utilise les statistiques d'ordre 2 des observations Uk (ces observations peuvent être fonctions des signaux reçus sur les capteurs) pour obtenir une nouvelle observation zk telle que :
L (14) zk = Wi uk =∑ gι s,k + nk = Ô sk + nk
(=1 où les signatures gι (1<i<L) sont orthogonales, 6 =[g-ι ... gj et sk=[ s1k ... SLK]T. La deuxième étape consiste à identifier la base orthogonale des 6 à partir des statistiques d'ordre 4 des observations blanchies Zk. Dans ces conditions on peut extraire les signaux Sk en effectuant : êk ≈ G^ Zk≈ Ô^ Uk (15)
Où êk est l'estimée des signaux sk et où # est l'opérateur de pseudo-inversion défini par Ô# = (Ô H Ô)-16 H.
La méthode ICAR [19] utilise quant à elle uniquement les statistiques d'ordre 4 pour identifier la matrice G = [g-i ... gκl des signatures. En résumé, l'idée mise en œuvre dans le procédé selon l'invention est de construire une observation spatio-temporelle dont les sources mélangées sont des trains de symboles de l'émetteur. Chaque train de symboles est par exemple le même train de symboles décalé d'un nombre entier de période symbole T.
Le procédé décrit ci-après comporte plusieurs variantes de réalisation dont certaines sont expliquées à titre illustratif et nullement limitatif.
Première variante de réalisation du procédé
La figure 7 représente un premier exemple de variante de réalisation du procédé où le signal est reçu en bande de base.
Le procédé comporte une étape 1.1 de détermination du temps symbole Te en appliquant par exemple un algorithme de détection cyclique, tel que celui décrit par exemple dans [1] [10].
L'étape suivante I.2 consiste à interpoler les observations x(t) à / échantillons par symbole, tel que T= Te. Dans ces conditions où fo=0 et bk
Figure imgf000012_0001
, l'expression (11) du vecteur devient :
L< (16) x(ml Tθ+jTθ) =∑ h(n(l) I Te+ jTe) am-n(i) + b(ml Te+ jTe) pour 0 < j < l
1=1 Comme l'équation (16) est vérifiée pour 0 < j < /, le procédé construit l'observation spatio-temporelle suivante (étape I.3) à partir des observations x(kTe):
z(ml
Figure imgf000012_0002
avec hnJ = h(nl Te+ jTθ) et bz(ml Te)=[ b(ml Te)τ ... b(ml Te+( l-1)Tθ)τ]τ. Sachant que x(t) est de dimension Nx1 , le vecteur z(t) est alors de dimension Nlx1. h(k) est un vecteur dont la nièm8 composante est le kiô θ coefficient du filtre filtrant linéairement le train de symbole {am} sur le niè β capteur. Le filtre de coefficient vectoriel h(k) dépend à la fois du filtre de mise en forme et du canal de propagation.
Afin d'extraire les Lc trains de symboles { am-i } d'intérêt (nombre de symboles qui participent à l'IES), le procédé échantillonne le signal reçu à l=(2Lo+1), en supposant que P < N. Sachant que le filtre NRZ vérifie 2l_o+1==1 et le filtre de Nyquist
2Lo+1=3 pour un roll-off de 0.25, les trains de symboles peuvent être extraits pour ces deux filtres de mise en forme respectivement lorsque P < NI et 3P < NI .
Le vecteur d'observations z(t) étant déterminé, le procédé applique une méthode de type ICA pour estimer les Lc trains de symboles
{ am-i } associés aux vecteurs de canal hz j =hz (kj ) .
La jlème sortie des méthodes ICA donne le train de symboles {âm, j } associé au vecteur de canal izJ . Les trains de symboles {âm, j } estimés arrivent dans un ordre différent de celui des trains { am.i } en vérifiant :
Figure imgf000013_0001
p exp(jαi) am-i et hz = hz(i) (18)
Les trains de symboles { âm, j } sont estimés avec la même amplitude car les trains de symboles {am-i} sont tous de même puissance en vérifiant :
Figure imgf000013_0002
L'étape suivante I.4 du procédé a pour objectif d'ordonner les Lc sorties (âm, j, hz j ) dans le même ordre que les entrées (am-j , h2(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal hzj
Figure imgf000013_0003
. Pour cela, le procédé intercorrèle deux à deux les sorties âmιi et âmJ en calculant le critère Cy(k) suivant :
Figure imgf000013_0004
Lorsque la fonction |cy(k)| est maximum en k=kmaχ les iιemθ et jième sorties vérifient : âm,i= âm_kmaχj- L'algorithme de classement des sorties âm,n(i) ... âm,n(Lc) est par exemple composé des étapes suivantes : Etape n °A.1 : Détermination de la sortie âm,imax associée au vecteur de canal hz ιmax de plus fort module.
Etape n °A.2 : Pour toutes les sorties âm-kj où j≠imaχ détermination des indices k=kj maximisant le critère | Cimaχj(k)|. On en déduit pour chaque j que âm, imaχ= âm-kj,j. Sachant que
Figure imgf000014_0001
exp(jαimax- jαj) on remet la jlθmθ sortie à la même phase que la imaxlème sortie en effectuant âm- j = Cjma> (kj) âm, j. On remet aussi en phase les vecteurs de canal en effectuant : hz(kj) = hz ] CjmaXj(kj)*.
Etape n °A.3 : Cette étape remet en ordre les sorties âm- j et les vecteurs de canal hz =hz(kj) dans l'ordre croissant des kj sachant que âm = âm ,i ax et que
hz(0) = hz,/max .
En sortie de ces trois étapes, on obtient les trains de symboles { âm. k } associés aux vecteurs de canal __.(£,) . Sachant que les symboles estimés vérifient âm. k= expQ α j aχ) am-k, la dernière étape du procédé va consister à estimer cette phase αjmax. Pour cela on identifie tout d'abord la constellation des symboles ak parmi une base de données composée de l'ensemble des constellations possibles. Cette base est constituée des constellations connues tel que nPSK, n-QAM. A chaque fois que l'on détectera ou que l'on aura connaissance d'une nouvelle constellation on enrichira la base.
La figure 6 représente un exemple de constellation de 8-QAM lorsque αimax=0 et α ιmax ≠O. Dans cet exemple de mise en œuvre, le procédé comporte alors les étapes suivantes :
L'étape I.5 suivante consiste à déterminer la phase de sortie associée au vecteur de canal de plus fort module. Pour identifier la constellation et déterminer la phase le procédé effectue par exemple les étapes suivantes : Etape I.5 = Etapes B.1 , B.2 et B.3
Etape n °B.1 : Estimation des positions des états de la constellation (points rouges sur la figure) par la recherche des maximums de l'histogramme 2D des points Mk=( réel(âk), imag(âk) ). Pour une constellation à M états on obtient M couples (ûm, vm) pour 1<m<M.
Etape n°B.2 : Détermination du type de la constellation en comparant la position des états (ûm,vm) de la constellation des {âk} à une base de données composée de l'ensemble des constellations possibles. La constellation la plus proche est composée des états (um,vm) pour 1<m<M. Etape n °B.3 : Détermination de la phase αimax en minimisant au sens des moindres carrés le système d'équations suivant : ûm = cos(αimaχ) um - sin(c.imax) vm et v,„ = sin(αimax) um + cos(αimax) vm pour 1<m<M
Le procédé peut comporter une étape d'estimation des paramètres du canal de propagation en angle θp et retard τp de l'équation (8) par l'algorithme proposé dans [8]. L'étape consiste à extraire dans un premier temps les vecteurs h(nl Tθ+ jTθ) pour 0<j<l des vecteurs de canal des vecteurs hz (rij) défini dans l'équation (17). Puis de construire la matrice H=[ h(n(1)l Tθ)... h(n(Lc) I Tθ)] de (11) avec les h(nl Tθ+ jTe) pour appliquer la méthode [8] d'estimation paramétrique des multi-trajets : (θp> τp) 1<p<P.
Deuxième variante de réalisation du procédé Les figures 8 et 9 schématisent une autre variante de réalisation pouvant comporter deux variantes correspondant respectivement au cas des multi-trajets décorrélés et au cas des multi-trajets corrélés par groupe. Cas des multi-trajets décorrélés. Le signal est reçu en bande de base avec { bk}={ ak } Les multi-trajets dont les retards vérifient | XJ-XJ | > (2l_o+1) T, ont l'avantage d'être décorrélés entre eux en vérifiant : E[s(t-Xi) s(t-Xj)*]=0. En observant l'équation (4), on constate alors qu'il suffit d'appliquer une méthode de type ICA lorsque P<N sur l'observation x(t) pour obtenir les signaux s(t-x ) de chacun des multi-trajets. Après l'estimation des signaux des différents multi-trajets, le procédé détermine leurs puissances pour garder le signal s(t-xpmaχ) du multi-trajet de plus forte amplitude pPmax- Pour déterminer ce trajet principal on utilise le fait que les sorties des méthodes ICA vérifient en asymptotique : s(t-τ„) (20) x :Wt ==∑ PP a(θp) s(t-xP) = ∑ âj st(t) avec _?,(*) = et p=l <=1
Figure imgf000016_0001
où γp=pp 2 E[|s(t-τp)|2]. Comme les vecteurs a(θ ) sont normes en vérifiant a(θp)H a(θp)=N, le trajet d'amplitude maximum sera associé à la imaχιeme sortie où αimax≈ âimaχH âjmax est maximum. Comme d'après l'équation (3) la sortie ^naxW ≈stf- pmax) vérifie :
(21)
(m I Te+ jTθ )= £ nFo(n I Tθ+ jTβ-τpmaχ) a„ tel que 0 < j < l
on peut constituer le vecteur observation suivant :
z(ml
Figure imgf000016_0002
où I Te+ jTθ-xPmaχ)- D'après le modèle de l'équation (22), il suffit d'appliquer une méthode de type ICA sur l'observation z(ml Te) pour estimer les 2L0+1 trains de symboles { am-n } avec - L0<n<Lo. Pour extraire les incidences θp du canal de propagation, il suffit d'après (20) de chercher pour chaque signature ai (1<i<P) le maximum du critère c(θ)=| a(θ)H ai |2. Pour extraire les retards ti - i du canal de propagation, il suffit d'après (20) de chercher pour chaque signal _.,(?) (1<i<P) le maximum du critère c(τ )=|S. (f-*H(0*|2. En résumé cette variante comporte par exemple les étapes suivantes :
Etape n°ll.a.1 : Détermination du temps symbole T en appliquant un algorithme de détection cyclique comme dans [1][10]. Etape n°ll.a.2 : Echantillonnage des observations x(t) à / échantillons par symbole tel que T=/ Tθ.
Etape n °ll.a.3 : Application d'une méthode ICA sur les observations x(t) pour obtenir s,(t) et ai pour 1<i<P.
Etape n °ll.a.4 : Détermination de la sortie i= imax où
Figure imgf000017_0001
à" à, maximum. Etape n °ll.a.5 : Constitution du vecteur observation z(t) de (22) à partir du signal Slm(t) .
Etape n °ll.a.6 : Application d'une méthode ICA pour estimer les trains de symboles { am-n } où -L0<n< L0. On choisit parmi les trains de symboles celui qui est associé au vecteur hz(n) de plus fort module : {âm}. Etape n °ll.a.7 : Détermination de la phase αimaχ de la sortie associée au vecteur hz(n) de plus fort module en appliquant les étapes B.1 , B.2 et B.3. Etape n°ll.a.8 : Remise en phase du train de symboles {âm} en effectuant αm= âm exp(-jαjmax) . Le train de symboles {αm} constitue la sortie du démodulateur de ce sous-procédé.
Etape n °ll.a.9 : Estimation des paramètres du canal de propagation en angle θp et retard xp en maximisant pour 1<i<P les critères | a(θ)H âj |2 et \sι(t-τ) _?x( * |2 pour respectivement les angles et les retards. Cas général avec des multi-trajets quelconques ou corrélés par groupe Dans cette variante dont le schéma est donné en figure 9, le procédé considère qu'une partie des multi-trajets sont corrélés. En considérant que l'émetteur est reçu suivant Q groupes de multi-trajets corrélés, le vecteur signal reçu par les capteurs de l'équation (4) devient :
X(t) =
Figure imgf000018_0001
OÙ Aq=[ a(θι,q)... a(θPq,q)],
Figure imgf000018_0002
...p Pq,q]) et S(t, 1 q)=[ S(t-Xι,q)... S(t- xpq,q)]τ avec xq=[xι,q ...xpq,q]τ. En appliquant une méthode ICA on estime en sortie du séparateur les signaux et les signatures suivantes d'après :
Figure imgf000018_0003
où π est une matrice de permutation, Uq Vq =Ωq et Vq E[s(t, x q) s(t, x q)H] Vq H =Ipq. Ainsi les trajets décorrélés tel que E[s(t-xp,q) s(t-xP',q')*]=0 sont reçus sur des voies _?,(*) et Sj(t) différentes. Les trajets corrélés où E[s(t-xp,q) s(t- tp. q)*]≠0 sont mélangés sur une même voie s, (t) et sont présents sur PQ à la fois. Dans la 1ière étape de ce sous-procédé nous utilisons ce résultat pour identifier les Q groupes de multi-trajets corrélés. En prenant les sorties i et j du séparateur, les deux hypothèses suivantes peuvent être testées : i(t) = ai s(t-τp) + bi(t) (25)
[Sj(t) =bj(t) [sj(t) = aj S(t-τp) +bj(t)
où E[bj(t) bj(t-x)*]=0 quelque soit la valeur de x. Ainsi dans l'hypothèse H0 il n'existe pas de multi-trajets communs aux deux sorties i et j et dans l'hypothèse Hi il y en a au moins un. Le test va consister à déterminer si les sorties §,(t) et Sj(t-τ) sont corrélées pour au moins une des valeurs de x vérifiant | x | < xmaχ. Pour cela on peut appliquer le test de Gardner [3] qui compare à un seuil le rapport de vraisemblance suivant :
(26)
Vij(x)=-2K ln(1- ' ) avec rB(r) =— ∑_J,( $,(*-*)* lj ?u(0)r-jj 0) ' a *£ ' '
Où V (x)<η => hypothèse H0
Et Vij(x)>η = hypothèse Hi
Le seuil η est déterminé dans [3] par rapport à une loi du chi-2 à 2 degrés de liberté. On cherchera tout d'abord les sorties associées avec la 1ιere sortie en lançant le test pour 2<J<PQXQ et i=1. Puis de la liste des sorties on enlèvera toutes celles associées à la 1ière qui constituera le 1ιer groupe avec q=1. On recommencera la même série de tests avec les autres sorties non corrélées avec la 1iere sortie pour constituer le 2'è e groupe. On effectuera cette opération jusqu'au dernier groupe où au final il ne restera plus aucune voie de sortie. On obtiendra finalement en sortie du tri :
Âq= Aq Uq et sg(f)= Vqs(t, xq) pour (1<q<Q) (27)
Les incidences θp,q sont déterminées à partir des Aq pour (1<q<Q) en appliquant l'algorithme MUSIC [1] sur la matrice A, ÂqH. De ces goniométries on déduit les matrices Aq. Sachant que
Figure imgf000019_0001
Aq Ωq s(t, x q). on en déduit s(t, x q) à une matrice diagonale près en effectuant Aq Xq(t). Comme les éléments des s(t,χq) sont composés des signaux s(t-x p.q), on détermine les retards xp>q-χι,-ι en maximisant les critères c(x )=\sg p(t-τ) Su(t)* |2 où sq p(t) est la pièmθ composante de s(t,xq).
Sachant que E[sg (t) sg (t) H]=lpq, que Aq HAq = N lPq et que Âq Sg(r) = Aq Ωq s(t, x q), on en déduit que le groupe de multi-trajets associés aux amplitudes Ωq les plus importantes maximise le critère suivant : cri(q)=trace(Aq H Âq). On en déduit alors la meilleure sortie associée à Âqmaχ et sgffiax(r) . Comme d'après l'équation (3) le vecteur s(t, xqmaχ) vérifie
(28) s(m l Tθ+ hF°(n ' Tβ+ J e. ïq ax) tt
Figure imgf000020_0001
pour
0 < j < I et avec hFo(n I Te+
Figure imgf000020_0002
on peut constituer le vecteur observation suivant d'après (27):
(29)
Figure imgf000020_0003
où hF0(n I Te+ jTθ,xqmaχ)- D'après le modèle de l'équation (29), il suffit d'appliquer une méthode de type ICA sur l'observation z(ml Te) pour estimer les 2 +1 trains de symbole { am.n } tel que - L0<n<L0.
En résumé cette variante comporte les étapes suivantes : Etape n°ll.b.1 : Détermination du temps symbole T en appliquant un algorithme de détection cyclique comme dans [1][10]. Etape n°ll.b.2 : Echantillonnage des observations x(t) à I échantillons par symbole tel que T=l Tθ.
Etape n°ll.b.3 : Application d'une méthode ICA sur les observations x(t) pour obtenir $(t) et  de l'équation (24).
Etape n°ll.b.4 : Tri des sorties suivant Q groupes de multi-trajets corrélés pour obtenir Âq et sg(t) pour (1<q<Q) : Pour cela test de corrélation de tous les couples de sorties i et j par le test à deux hypothèses de l'équation (26). On cherchera tout d'abord les sorties associées avec la 1,ère sortie en lançant le test pour 2<J<PQXQ et i=1. Puis de la liste des sorties on enlèvera toutes celles associées à la 1lère qui constituera le 1ιer groupe avec q=1. On recommencera la même série de tests avec les autres sorties non corrélées avec la 1lère sortie pour constituer le 2leme groupe. On effectuera cette opération jusqu'au dernier groupe où en final il ne restera plus aucune voie de sortie.
Etape n °ll.b.5 : Détermination du meilleur groupe de multi-trajets où trace(ÂqH Âq) est maximum en q= qmax.
Etape n°ll.b.6 : Constitution du vecteur observation z(t) de (29) à partir du signal sgmax(t) .
Etape n °ll.b.7 : Application d'une méthode ICA pour estimer les trains de symboles {am-n} où - <n< Lo. On choisit parmi les trains de symboles celui qui est associé au vecteur hz(i) de plus fort module : {âm-i}. Etape n°ll.b.8 : Détermination de la phase αimax de la sortie associée au vecteur hz(i) de plus fort module en appliquant les étapes B.1 , B.2 et B.3. Etape n °ll.b.9 : Remise en phase du train de symboles {âm} en effectuant àm- âm exp(-jαjmaχ) - Le train de symboles {âm} constitue la sortie du démodulateur de ce sous-procédé.
Etape ncll.b.10 : Estimation des paramètres du canal de propagation en angle θq,p et retard xq,p. Les incidences θPιq sont déterminées à partir des Âq pour (1<q<Q) en appliquant l'algorithme MUSIC[1] sur la matrice Âq ÂqH. De ces goniométries on en déduit les matrices Aq pour en déduire une estimé de s(t, x q) en effectuant s (t,xq)= Aq xq(t). Comme les éléments des s (t,xq) sont composés des signaux s(t-xPιq), on détermine les retards χp,q-χι,ι en maximisant les critères c(τ )=\sg p(t-τ) s i(t)* \2 où sg p(t) est la piè e composante de s (t,xq).
Autre variante de mise en œuvre du procédé
Estimation de la fréquence porteuse et déduction des {am}.
Cette technique va consister à estimer la fréquence porteuse fo de l'émetteur ou le complexe z0= exp(j2τtfoTθ) pour ensuite déduire les symboles {am} des symboles {bm} en effectuant d'après (3) : am=bm exp(-j2πfomlTe)= bm z0-ml (30)
Cette étape est appliquée après l'étape n°l.4 de remise en ordre des symboles et des vecteurs de canal. D'après les équations (3) (17) et (7) (8), on dispose des vecteurs de canal suivant :
(31)
Figure imgf000022_0001
où Ω
Figure imgf000022_0002
pour un p tel que 1<p<P}
Sachant que Ω ={ ni <...<n c}, on constitue à partir des vecteurs hz(n) un grand vecteur b tel que :
Figure imgf000022_0003
La recherche de f0 va consister à maximiser le critère suivant Porteuse(f0)=|wH c(expQ2jtf0Te))|2 (33)
Figure imgf000022_0004
Les étapes du procédé adapté au cas d'un émetteur à fréquence non nulle sont les suivantes : Etape n °lll.a.1 : Etapes 1.1 jusqu'à I.4 décrites ci-dessus pour obtenir les trains de symboles {bm_k } associés aux vecteurs de canal fi^& . Etape n °lll.a.2 : Construction du vecteur w de l'équation (32) à partir des
Figure imgf000023_0001
Etape n°lll.a.3 : Maximisation du critère Porteuse(fo) de l'équation (33) pour obtenir fo.
Etape n°lll.a.4 : Application de l'équation (30) pour déduire les symboles {am} des symboles {bm}.
Etape n°lll.a.5 : Etapes I.5 jusqu'à I.7 précédemment décrites. Dans le cas d'un émetteur à fréquence non nulle et pour des multi- trajets décorrélés les étapes sont les suivantes :
Etape n°lll.b.1 : Etapes ll.a.1 jusqu'à ll.a.4 décrites ci-dessus pour obtenir le vecteur z(t) de l'équation (22). Etape n°lll.b.2 : Application des méthodes ICA [4] [5] [15] [19] pour estimer les Lc trains de symboles {bm j} associés aux vecteurs de canal hz j .
Etape n °lll.b.3 : Remise en ordre des trains de symboles {b^} et des vecteurs de canal h. , en appliquant les étapes A.1, A.2 et A.3 pour obtenir les trains de symboles {bm_k. } associés aux vecteurs de canal h,z =hz(kj) . Etape n°lll.b.4 : Construction du vecteur w de l'équation (32) à partir des hz(kj) .
Etape n °lll.b.5 : Maximisation du critère Porteuse(fo) de l'équation (33) pour obtenir f0.
Etape n °lll.b.6 : Application de l'équation (30) pour déduire les symboles {am} des symboles {b }. Etape n °lll.b.7 : Choix du train de symboles associé au vecteur hz(i) de plus fort module : {âm-i}.
Etape n°lll.b.8 : Etapes ll.a.7 jusqu'à ll.a.9 décrites précédemment. Dans le cas d'un émetteur à fréquence non nulle et pour des multi-trajets corrélés les étapes sont par exemple les suivantes :
Etape n °lll.c.1 : Etapes ll.b.1 jusqu'à ll.b.6 n°2.2 pour obtenir le vecteur z(t) de l'équation (29).
Etape n°lll.c.2 : Application des méthodes ICA [4] [5] [15] [19] pour estimer les Lc trains de symboles {bm j} associés aux vecteurs de canal hz .
Etape n °lll.c.3 : Remise en ordre des trains de symboles {bmJ} et des vecteurs de canal fiz . en appliquant les étapes A.1, A.2 et A.3 afin d'obtenir les trains de symboles {bm_k, } associé aux vecteurs de canal Êz . =hz(^) .
Etape n°lll.c.4 : Construction du vecteur w de l'équation (32) à partir des hz(kj) .
Etape n°lll.c.5 : Maximisation du critère Porteuse(fo) de l'équation (33) pour obtenir f0.
Etape n°lll.c.6 : Application de l'équation (30) pour déduire les symboles {am} des symboles {bm}- Etape n°lll.c.7 : Choix parmi les trains de symboles celui qui est associé au vecteur hz(i) de plus fort module : {âm-i}- Etape n°lll.c.8 : Etapes ll.b.8 jusqu'à ll.b.10 précédemment décrites.
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Claims

REVENDICATIONS
1 - Procédé de démodulation aveugle d'une source ou émetteur de forme d'onde linéaire dans un système comportant une ou plusieurs sources et un réseau de capteurs et un canal de propagation caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes :
• déterminer le temps symbole T et on échantillonne à Te tel que T=ITe (I entier), • à partir des observations x(kTe), construire une observation spatiotemporelle z(t) dont les sources mélangées sont des trains de symbole de l'émetteur ,
• appliquer une méthode de type ICA sur le vecteur d'observation z(t) pour estimer les L0 trains de symboles { am-i } associés aux vecteurs de canal h = h. (kj ,
• ordonner les Lc sorties (âm, j, hZ ]. ) dans le même ordre que les entrées (am-i , hz(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal de propagation
Figure imgf000028_0001
• déterminer la phase αjmax associée aux sorties.
2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'on estime les paramètres du canal de propagation pour déterminer la fréquence porteuse afin de compenser les trains de symboles pour les obtenir en bande de base.
3 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'estimation des paramètres du canal de propagation en angle θp et retard x ..
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