WO2005001494A2 - Method for calculation of the magnetic field generated by a material system and device for carrying out such a calculation method - Google Patents
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- G01R33/02—Measuring direction or magnitude of magnetic fields or magnetic flux
Definitions
- the present invention relates to a method for calculating the magnetic field generated by a hardware system comprising either resistive or superconductive conductors, or magnetic and in particular ferromagnetic components. It also relates to a device for implementing the calculation method.
- a hardware system comprising either resistive or superconductive conductors, or magnetic and in particular ferromagnetic components. It also relates to a device for implementing the calculation method.
- - generate a matrix of cells of pN rows and pN columns when the elementary domains of the material system are arranged in a geometric space of dimension p, the matrix of cells being a square matrix whose element a [i] [j] refers to the magnetic action of the source cell [i] on the target cell [j]; - Selecting at least one predetermined magnetic characteristic as a function of the local nature of the magnetic material system for each cell and associating it with at least said cell;
- the device of the invention comprises means for implementing the method of the invention.
- Figure 2 a diagram describing two main tasks of a first step of the method according to Figure 1;
- Material system the combination of a magnetic system, that is to say of a set of materials likely to have a magnetic behavior and possibly depending on the type of materials to maintain an effect of this behavior even after extinction magnetic excitation, and possibly an electrical system or external sources of magnetization;
- Primary source of magnetization a source of excitation magnetic field produced by a circuit traversed by an electric current or by materials with permanent magnetization and which acts to excite the magnetization of the material system;
- Secondary source of magnetization part of a magnetic system which derives its magnetization from a primary source of magnetization or another secondary source of magnetization and which acts to excite the magnetization of a material system;
- Constant source of magnetization a magnetic system like the Earth which produces a magnetic field of excitation substantially constant in direction and intensity and which acts to excite the magnetization of a material system;
- Magnetic field of excitation or polarization of the magnetic components the cause of a magnetic effect produced in the magnetic system, in particular by an electric system, for example in which takes place a circulation of electric charges, as it is the case of 'a conductive coil connected to a current source, which will generally be described with an H prefix and which is essentially a vector field;
- Magnetization vector the effect of magnetization in the magnetic system, which will generally be described with a prefix M and which is essentially a vector field;
- Vector and matrix respectively one-dimensional and multidimensional arrays, a vector which can however be made up of a row or a column of matrix blocks:.
- a quantity, matrix or vector in particular is said to be operational when it undergoes iterative processing or a calculation loop before becoming a functional quantity, that is to say stable in at least part of the rest of the calculation process.
- Figure 1 there is shown a flowchart detailing the main steps of the inventive calculation method. Modeling and Discretization
- the first three stages S1 to S3 of the process of the invention allow the realization of the modeling and the discretization of the material system on which the calculation process is applied.
- Such a material system can be composed only of an electrical system, only of a magnetic system or of the combination of an electrical system and a magnetic system.
- the method of the invention provides two calculation methods according to the physico-mathematical functionalities for calculating the magnetic field: - either using the forms with vector potential; - or the forms with scalar potential.
- the intensity of magnetization of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume
- the calculations implement a development in series by the spherical harmonics using Legendre polynomials.
- the expressions of the calculations carried out in the method can be used both by formal calculation modules and by digital calculation modules.
- the non-convergence zones can be positioned by a suitable choice of an arbitrary position parameter in such a way that they do not limit the calculations in the zones of interest to the user.
- a first step S1 of modeling of primary sources we use the laws of electromagnetism deriving from Maxwell's equations to generate the magnetic field of excitation ⁇ H sp produced at any point in space.
- a second step S2 of modeling the constant sources we identify the sources of constant magnetization like Earth and we calculate their contribution ⁇ H ⁇ to the total field at any point in space. It is clear that the constant character depends on factors of scale in time and in amplitude.
- a geometric division of the magnetic system is carried out which is presented in the calculation of the magnetic field executed by said method.
- Step S3 of the method therefore consists in carrying out an effective approximation of the concept of material point in order to apply to it the equations of electromagnetism under conditions allowing the resolution of these equations at any point in space and at each instant.
- a matrix of magnetic actions is generated during a step S4 on each modeled point or elementary domain defined in the discretization step S3.
- a magnetization polarization vector is generated at each point of the modeled space which represents the magnetic static effects of the primary sources on the elementary domain at the point considered.
- a matrix of reluctances and matrices of associated magnetic quantities, specific to magnetic materials, such as the susceptibility matrix is generated.
- the production of the reluctance matrix is carried out on the basis of all the magnetization vectors which are presented as configuration parameters A during step S6. Furthermore, it is planned during a step S6a to manage a database BdD containing a list of magnetization laws.
- Each magnetization law recorded in the BdD database is associated with an identified material. For each elementary point or domain treated, it is therefore planned to determine the magnetic material therein and to address in the database during step S6a the corresponding magnetization law.
- the law of magnetization of the material depends on the magnetic excitation which is applied to it and a single numerical value can be produced by the production of a determined value of the magnetic excitation.
- the Database BdD managed during step S6a selects a law of magnetization LAMM so that a single value LA M (H mm ) representative of the magnetization of the material at this point is determined on an output list C of the database BdD.
- a step S10 of the method which can be executed independently of the normal executions of the calculation of the method of the invention, a step of editing the Database BdD of the magnetization laws is executed during which the database BdD can be created, updated and possibly exploited by an exploitation list D.
- the local value of the law of magnetization corresponding to the vector of the magnetizations associated with this same local value determined by the elementary point or domain in processing, and presented in a list C at the entry of list B of the step S6 of calculation of the matrix of reluctances, so that the local reluctance is recalculated using the new value of magnetic excitation.
- an operational matrix P is calculated which constitutes a calculation intermediary which will be defined below.
- the vector of the magnetizations of the material system is executed at all points.
- step S7 comprises an output list E which is communicated to a convergence test which is noted “Test C” in FIG. 1 so that as long as the convergence test is negative, the values intermediaries for calculating the magnetic magnetizations of each elementary domain having changed, a new calculation is made necessary so that by an entry list E, the new intermediate values of the magnetic magnetizations are transmitted to the task of managing the DB Database from step S6a. A new value of the magnetization law for each elementary domain is then produced and allows a new matrix of reluctances to be calculated again during step S6. When during the convergence test TestC is positive, the vector of the magnetizations of the materials reaches its final form during step S7.
- the method of the invention also includes a step S9 for generating quantities derived from the global magnetic field calculated during step S8 and in particular flux quantities, or parameters obtained using the application laws of electromagnetism such as inductance or mutual inductance between primary sources formed of conductors. These derived quantities can then be used as will be described later in a step S1 1.
- the symmetries of the material system make it possible in many practical cases to reduce the number of dimensions of the different matrices of the process of the invention even for a volume geometry.
- the material system admits an axis of symmetry of revolution as for a solenoid coil
- two main dimensions are only necessary along the axis of revolution and a basic axis to compose an axisymmetric system.
- Each elementary volume is selected from the point of view of its shape (here a cube whose dimensions are predetermined) according to a list of criteria which are determined in advance in a memory 12 of criteria for specifying forms of elementary domains.
- each volume is specified according to the choice of axis system determined by a module of choice of the axis system 13.
- the material system 6 according to the invention, according to the symmetries of the material system 6, either an axi-symmetrical system of axes or a Cartesian system of axes is chosen. Other choices are possible. Note that the operation of choosing an axis system has three distinct operations:
- the coordinates of the elementary volumes 7 of the material system 6 or the vector components of the vectors representative of the magnitudes magnetic field in particular are evaluated along a determined axis (Oz) and at a determined distance r from it, which requires an analysis in two components ⁇ Xz, Xr ⁇ associated with the position of each elementary volume 7, or with each vector associated with the axisymmetric orthogonal system ⁇ z, z ⁇ .
- Oz determined axis
- r the allocation of an elementary volume 6 to an element of the matrix of cells 14 has been represented schematically.
- each vector component or each coordinate is taken from a projection on the 'one of the three axes so as to produce a triplet ⁇ Xx, Xy, Xz ⁇ associated with the position of each elementary volume relative to a coordinate system ⁇ O; x, y, z ⁇ or to each vector associated with the system of associated vector axes ⁇ x, y. z ⁇ -
- Each elementary volume 7 is associated in a unique way with a sub-matrix MAT (i, j) of the matrix of cells 14 which corresponds in practice to a memory in which the magnetic actions of each elementary volume 7 are referred to by a addressing mechanism 15 on the memory module 14 of the cell matrix.
- the step of discretizing the hardware system 6 also includes a step which consists in assigning a coefficient Gh to each elementary domain 7 so that the target field in each elementary domain is considered as a local constant, possibly dependent on time according to conditions which will be specified later, and constant in time within the framework of a magnetostatic calculation.
- the discretization of the geometric domains is carried out by taking as a rule for determining the surfaces limiting each elementary domain that the coefficient Gh is a constant.
- the method of the invention consists in taking into account the proper contribution of the elementary magnetic domain 7 and the contributions of all the other domains surrounding this elementary domain.
- the coefficient Gh is a vector having a number of elements corresponding to the number of spatial dimensions of the coordinate system with which the calculations are carried out: as two dimensions for an axis-symmetrical cylindrical system or three dimensions for a universal Cartesian system.
- the elementary terms of this vector are dimensionless numbers (in the sense of a unit of measurement).
- the magnitude of these elementary terms depends on the form of the elementary domain 7.
- the magnitude of the elementary terms depends on the distance between the source domains and the elementary domain 7.
- the relation (1) also applies to magnetic sources produced by coils traversed by electric currents coming from current supplies. But it is necessary to distinguish this type of sources qualified as electromagnetic from purely magnetic sources.
- Hce Gh x Bs (2)
- Bs is the intensity of the electromagnetic source.
- the coefficient Gh has the same meaning and the same form for the two relations (1) and (2). It links the magnetic field created by a source to the intensity of the source
- a memory 1 1 is provided for recording the a priori values of the Gh coefficients for various forms of elementary domains.
- Magnetization law of the magnetic system The material system subjected to the calculation process of the invention can comprise one or more magnetic materials. Each of the materials has a specific magnetization law. The law of magnetization is a global magnetic response of materials which accounts for the creation of magnetic dipoles in each cell of the magnetic system considered.
- the method of the invention therefore includes a step of modeling the magnetization characteristic of at least one predetermined magnetic material identified in the method.
- a database of magnetization characteristics is created, each associated with a material identified in the database.
- the database is preferably constituted in the form of tables of specific affine functions which the rest of the process of the invention then makes it possible to call, consult and if necessary to update. The consultation is particularly carried out during the calculation of the magnetization of an elementary domain for which a magnetic material recorded in the database of magnetization characteristics has been designated or associated.
- Hm Rr x Mf (3) equation in which Hm is the magnetizing field, Rr is the reluctivity which is the inverse of the magnetic susceptibility which is a known quantity either directly and tabulated for many magnetic materials can be calculated from known data such as the magnetization curve or the magnetic permeability curve, and Mf is the magnetization intensity of the material.
- Operational matrix of magnetic actions Referring again to Figure 1, the method of the invention consists, following the third step S3 of discretization of the magnetic system, in generating a matrix of magnetic actions. For a magnetic system with n cells, we then arrive at a matrix formed by nxn elements. The columns represent the magnetic sources and the lines the targets.
- the elements of this matrix are tensors which can be represented by a sub-matrix with 2 x 2 elements when using an axisymmetric cylindrical coordinate system or by a sub-matrix with 3 x 3 elements when uses a general Cartesian coordinate system.
- the matrix of the cells and the sub-matrices of the coordinates are combined to produce a matrix extended respectively to 2n ⁇ 2n or to
- the demagnetization coefficient is also a 2 x 2 or 3 x 3 element sub matrix depending on the coordinate system used. This sub matrix is a diagonal matrix that is to say having all its elements of zero value, apart from the elements of the diagonal. These diagonal elements are real numbers with values between 0 (case of an infinitely long cell in the direction considered) and 1 (case of an infinitely short cell in the direction considered).
- the sum of the demagnetization coefficients of a cell is 1.
- Rr is the reluctivity matrix
- An embodiment of a device implementing this step of the method of the invention has been described in Figure 3. Three operators 30 to 32 are symbolized in Figure 4. It is understood that these operators can be carried out aid of a computer comprising at least one general processor, a random access memory, a mass memory, means for executing programs implementing the method of the invention and input-output devices for enabling the execution of programs and the exploitation of the results of this execution.
- Each operator has one input or a plurality of inputs each adapted to receive a matrix or a sequence of matrices whose dimensions are predetermined and an output adapted to produce a matrix whose di mensions are predetermined, each component of the output matrix being produced on the basis of a calculation rule characteristic of the particular operator implemented as will be described later.
- each input matrix or vector evolves over time and the matrix operator then produces a time-dependent matrix and vector.
- the matrix operator 30 has two inputs respectively connected to a first memory 71 of the magnetic actions calculated during step S4 (FIG.
- the output of the matrix operator 30 is connected to a first input of a second matrix operator 31, a second input of which is connected to a processor 74 which produces the corresponding values for each cell [j] of the reluctance and / or associated parameters which will be described later according to at least a first initial value as indicated above.
- the matrix operator 31 is essentially an adder which adds the constant part produced by the matrix operator 30 and presented at its first input and a variable part corresponding to the adaptation effect produced by the iteration loop already described in l using Figure 1 in another embodiment. In other words, the matrix operator 31 executes the variable fraction of equation (9).
- the output of the matrix operator 31 is connected to an input of a memory 26 of an intermediate calculation matrix, called the operational matrix, the read output of which is connected to a first input of a third matrix operator 32, one of which second input is connected to the output of a processor 23 of a magnetization polarization vector.
- the processor 23 of the magnetization polarization vector has an input connected to the output of a processor 70 for modeling the primary magnetic sources which is carried out in a known manner by applying the laws of electromagnetism as described above.
- the magnetization polarization vector represents the electromagnetic effect initiating the magnetic effect in the calculation method of the invention, providing in practice the magnetization energy.
- the third operator 32 for matrix resolution receives on the one hand the operational matrix 26 and on the other hand the magnetization polarization vector 23 synthesizing the polarization field of all the primary sources.
- the third operator 32 performs the operations gathered in the condensed writing of the above equations (10) and (1 1). This results in a vector of operational magnetizations which is memorized at the input of writing of a matrix 27 of the vector of operational magnetizations. If a constant part for the operational matrix in memory 26 is sufficient for modeling the physical system, the aforementioned iteration loop will not be activated. However, the magnetization equation, whatever its form (10 or 11) cannot, in general, be solved directly because we do not know, a priori the magnetization state of the material: Rf is unknown. An iterative process must be implemented based on an initial hypothesis. To this end, any device for implementing steps S6,
- S6a, S6b, S7 of the method of the invention shown in FIG. 4 includes a convergence detector 29.
- This convergence detector 29 applies the convergence test C of the method of FIG. 1 and will not be described further. If its output denoted O is active, the iteration loop comes into operation so that a new vector of operational magnetizations read from memory 27 is communicated at the input of a magnetization law processor 34.
- the processor 34 works according to the step of the method represented in FIG. 1 using the steps S6a and S10.
- the exit of the material magnetization law processor 34 is transmitted to the input of an operator 74 for calculating a reluctivity matrix which depends on the magnetization law for each material and each cell [j] when addressing the matrices described above.
- the output of the operator 74 is communicated to the corresponding input of the matrix operator 31 adder to close the iteration loop and thus activate the iteration process or adaptive calculation of the variable part of the operational matrix.
- the convergence detector 29 detects a predetermined criterion for stopping the iteration, its output N becomes active and the vector of the operational magnetizations of the memory 27 is loaded by a suitable write input in a processor 35 of the magnetization vector.
- functional and associated parameters Functional magnetic parameters
- the process of the invention indeed makes it possible to then produce the vector of the functional magnetization designated Mf from the vector of operational magnetizations 27.
- Hmf x Hp D + Rr expression in which the functional magnetizing field can only be equal to the effective magnetization if the scalar D is zero, which is characteristic of an infinitely long cell.
- Operational matrix it is desirable to choose according to the geometry of the material system (question of symmetries) between a representation in cylindrical coordinates or a representation in Cartesian coordinates. In the system of cylindrical components, each vector breaks down into a radial component, noted r and an orthoradial component, noted z.
- the operational matrix P, the effective magnetization matrix and the magnetization polarization vector are written: Cutting of the operational matrix P
- the method of the invention then makes it possible to cut into two matrices the operational matrix P which is used for the calculations of the magnetization matrix of step S7 during the convergent iterative process.
- the matrix Gu is a matrix formed in the following way:
- the matrix R ⁇ is a diagonal matrix formed of the Np coefficients of reluctivity of each of the Np discretization cells of the magnetic system.
- the matrix R ⁇ can therefore also be written as a vector with Np components according to the operations in which it is involved. Here, it is a square matrix of which all the non-diagonal elements are zero.
- the coefficients of the matrix Gu are calculated directly from Maxwell's law.
- the matrix Gu can therefore be calculated as soon as the mesh of the electrical system has been determined by its parameters of cell shape and distribution in space. In such an embodiment, it is considered that each cell of the electrical system is a source of current.
- the magnetization intensity of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume.
- Js the vector of equivalent linear current density
- rot is the rotational vector operator
- ⁇ v is the electric permeability of the vacuum
- M is the intensity d magnetization of the volume of magnetic material in the cell of the magnetic system considered.
- This equation (14) results from Maxwell's law and can be tabulated in advance.
- equation (14) is again applied to the demagnetization coefficients of the main diagonal of Gu.
- the term Rr is a constant scalar Rr. If in addition, the material of the cell is with linear magnetization, the constant coefficient Rr is selected in tables of reluctance values of materials with isotropic reversible and linear magnetization which are recorded in a suitable memory. If the material of the cell considered is with reversible and nonlinear isotropic magnetization, the method of the invention consists in applying an iterative convergent process on a selection of cells of the material system considered to find the characteristic scalar Rr. The iterative process is to determine an initial test value for the intensity magnetization in the cell considered or the group of homogeneous cells considered.
- the method comprises a step of mathematical modeling of the magnetization curves using affine functions.
- affine functions we use a set of predetermined "spline" functions so as to adapt the modeling of the reluctance coefficients Rr to the experimental cases. This modeling allows the resolution of the equation even under the most difficult mathematically conditions.
- the reluctivity term Rr is a vector whose components are calculated, for each of the directions and by distinguishing the coefficients corresponding to the direction of easy magnetization (also called main direction) of those of other directions called transverse directions.
- the method of the invention comprises a step in which the user performs an arbitrary choice of a main direction which can correspond to an axis of symmetry of the hardware system.
- the transverse directions are then determined according to the main direction according to the objectives pursued. If the material of the cell considered is permanently magnetized, the latter is necessarily anisotropic.
- a main direction of anisotropy is determined in a first step as a function of the objectives pursued. Then, in a second step, a useful part of the magnetization curve (equation (2)) between: a lower limit of the magnetizing field of the same direction and of the opposite direction to the direction of the main field, called the coercive field;
- the device of the invention essentially comprises a computer provided with means for recording and executing the set of calculation programs.
- This set of calculation programs has capacities for:
- the device for implementing the magnetic field calculation method comprises means for activating calling programs and client programs which are executed according to a recorded program and interactions with the user.
- the device of the invention also includes a means to enter the definition parameters of the hardware system, and particularly the definitions of the component elements, both the electrical system and the magnetic system. It also includes a means for determining a system of axes and coordinates for describing the magnetic interactions described above.
- the device of the invention also comprises means for assigning to each geometrically defined element parameters specifying in particular the electrical characteristics for the electrical system and the magnetic characteristics for the magnetic system.
- the device of the invention finally comprises memory means for recording and executing the various steps of the method of the invention in the form of programs activating calculations and exploiting the results of the calculations executed by the aforementioned calculation platform.
- the parameters specified and in particular the magnitudes of the global magnetic field in the form of a vector field with three components: H sp + ⁇ H sc + H ss described above, are represented in the form of amplitude and direction magnetic field maps.
- the same parameters are also recorded in the form of data tables which are then used as control parameters to configure at least a part of the magnetic system or of the electrical system as a function of predetermined constraints recorded beforehand and resolved using pre functions. -established optimal calculations implemented in the aforementioned calculation platform.
- the parameters representative of the abovementioned calculation results are produced in the form of functions and particularly in development in spherical harmonics to allow direct exploitation in formal calculation of the results.
- This solution is chosen in particular when the magnetization intensity of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume. It is thus possible using the method and / or the device of the invention to modify the geometry of selected elements of the material system and / or the surface density of the currents in selected elements of the electrical system and / or of the distributions masses of magnetic characteristics specified for the purpose of monitoring the performance of the hardware system.
- Such a hardware system can be constituted in particular by:
- an inductive circuit such as a transformer of electric currents or voltages
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Abstract
The invention relates to a method for calculation of the magnetic field, generated by a material system and device for carrying out such a calculation method. The device principally comprises a computer, on which a general mathematical calculation platform is recorded and means for writing and carrying out the steps of the inventive method which produce the results of the calculation in the form of functions, in particular, by generating spherical harmonics and/or tables of numerical values. The method comprises a discretisation of the material system and generation of various matrices, describing the magnetic and electrical actions according to Maxwell's law and according to the law of magnetic material magnetisation for the components of the material system, to give a calculation of a matrix of functional magnetisation which describes the magnetic status of the material system.
Description
Procédé de calcul du champ magnétique généré par un système matériel et dispositif de mise en œuvre d'un tel procédé de calcul La présente invention concerne un procédé de calcul du champ magnétique généré par un système matériel comprenant soit des conducteurs résistifs ou supraconducteurs, soit des composants magnétiques et notamment ferromagnétiques. Elle concerne aussi un dispositif de mise en œuvre du procédé de calcul. Dans l'état de la technique, il existe des procédés qui permettent de calculer le champ magnétique des composants magnétiques qui s'établit notamment lorsque des charges électriques circulent dans un système matériel. Ce champ magnétique est jusqu'à présent calculé en faisant l'hypothèse de la linéarité entre l'action magnétisante et l'effet produit sur le système matériel en matériaux magnétiques. Dans cette hypothèse, il est possible d'établir des cartes de magnétisation et de prévoir le comportement physique de tels systèmes matériels. Malheureusement, seuls quelques matériaux présentent une telle propriété de linéarité et de surcroît dans des conditions limitées d'exploitation. Il en résulte qu'il n'est pas en général possible de simuler par le calcul le comportement physique en tout point d'un système matériel au point de vue du champ magnétique. Or, de très nombreux systèmes matériels présentent un comportement magnétique fortement non linéaire et dont le calcul a priori est une exigence pour permettre leur dimensionnement. On citera les cas des transformateurs électriques, des relais magnétiques, des actionneurs électromécaniques, des antennes et sondes de mesures électromagnétiques et des blindages pour appareil d'imagerie par résonance magnétique nucléaire, des supports d'enregistrement magnétique (bandes, disques), des déviateurs pour tube de télévision en couleur, etc.
Par ailleurs, dans l'état de la technique les méthodes de calcul de l'état magnétique d'un système matériel ne permettent pas de prendre en compte de manière efficace l'histoire antérieure des évolutions du champ magnétisant. Or, l'effet de mémoire dans les questions relatives au magnétisme est essentiel et le concept de rémanence est insuffisamment pris en compte par ces méthodes antérieures. Il en résulte qu'il existe un besoin dans l'état de la technique que soit fourni un procédé de calcul permettant de connaître en tout point de l'espace l'état magnétique d'un système matériel, composé d'un système électrique et d'un système magnétique. Cet objet est atteint par le procédé de l'invention qui consiste, pour les composants magnétiques, à : - modéliser des sources primaires et des sources constantes de magnétisation ; discrétiser le système matériel des composants magnétiques en N domaines élémentaires ;The present invention relates to a method for calculating the magnetic field generated by a hardware system comprising either resistive or superconductive conductors, or magnetic and in particular ferromagnetic components. It also relates to a device for implementing the calculation method. In the state of the art, there are methods which make it possible to calculate the magnetic field of magnetic components which is established in particular when electric charges circulate in a material system. This magnetic field has so far been calculated by assuming the linearity between the magnetizing action and the effect produced on the material system of magnetic materials. In this hypothesis, it is possible to establish magnetization cards and to predict the physical behavior of such material systems. Unfortunately, only a few materials have such a property of linearity and moreover under limited operating conditions. It follows that it is not generally possible to simulate by calculation the physical behavior at any point of a material system from the point of view of the magnetic field. However, very many material systems exhibit a strongly nonlinear magnetic behavior and whose calculation a priori is a requirement to allow their dimensioning. These include electrical transformers, magnetic relays, electromechanical actuators, antennas and probes for electromagnetic measurements and shielding for nuclear magnetic resonance imaging equipment, magnetic recording media (tapes, discs), deflectors for color television tube, etc. Furthermore, in the state of the art, the methods for calculating the magnetic state of a material system do not make it possible to effectively take into account the prior history of the evolutions of the magnetizing field. However, the memory effect in questions relating to magnetism is essential and the concept of remanence is insufficiently taken into account by these previous methods. It follows that there is a need in the state of the art for a calculation method to be provided which makes it possible to know at any point in space the magnetic state of a material system, composed of an electrical system and of a magnetic system. This object is achieved by the method of the invention which consists, for magnetic components, in: - modeling primary sources and constant sources of magnetization; discretize the material system of magnetic components into N elementary domains;
- générer une matrice de cellules de pN lignes et pN colonnes quand les domaines élémentaires du système matériel sont disposées dans un espace géométrique de dimension p, la matrice de cellules étant une matrice carrée dont l'élément a[i][j] réfère à l'action magnétique de la cellule [i] source sur la cellule [j] cible ; - sélectionner au moins une caractéristique magnétique prédéterminée en fonction de la nature locale du système matériel magnétique pour chaque cellule et l'associer au moins à ladite cellule ;- generate a matrix of cells of pN rows and pN columns when the elementary domains of the material system are arranged in a geometric space of dimension p, the matrix of cells being a square matrix whose element a [i] [j] refers to the magnetic action of the source cell [i] on the target cell [j]; - Selecting at least one predetermined magnetic characteristic as a function of the local nature of the magnetic material system for each cell and associating it with at least said cell;
- générer un vecteur opérationnel pour calculer le champ de polarisation des cellules du système magnétique (équation 8) ;- generate an operational vector to calculate the polarization field of the cells of the magnetic system (equation 8);
- générer une matrice des réluctances des cellules du système magnétique pour calculer une matrice des aimantations des matériaux en tout point de système ;
- générer une fonction et/ou une table de valeurs représentatives du champ total en tout point comme contribution des champs d'excitation des sources primaires, des sources constantes et de l'aimantation propre du système magnétique. Le dispositif de l'invention comporte des moyens pour mettre en œuvre le procédé de l'invention D'autres avantages et caractéristiques de la présente invention seront mieux compris à l'aide de la description et des dessins annexés qui sont : - la figure 1 : un organigramme décrivant les étapes essentielles du procédé de calcul de l'invention ;- generate a matrix of the reluctance of the cells of the magnetic system to calculate a matrix of the magnetizations of materials at any point in the system; - generate a function and / or a table of values representative of the total field at any point as a contribution from the excitation fields of the primary sources, constant sources and the proper magnetization of the magnetic system. The device of the invention comprises means for implementing the method of the invention Other advantages and characteristics of the present invention will be better understood with the aid of the description and the appended drawings which are: - Figure 1 : a flowchart describing the essential steps of the calculation method of the invention;
- la figure 2 : un schéma décrivant deux tâches principales d'une première étape du procédé selon la figure 1 ;- Figure 2: a diagram describing two main tasks of a first step of the method according to Figure 1;
- la figure 3 : un schéma expliquant une partie du procédé de la figure 2 ;- Figure 3: a diagram explaining part of the process of Figure 2;
- la figure 4 : un schéma expliquant une mise en œuvre d'une étape du procédé de la figure 1 . Dans la suite du texte, on entend par :- Figure 4: a diagram explaining an implementation of a step in the process of Figure 1. In the following text, we mean by:
Système matériel, la combinaison d'un système magnétique, c'est-à-dire d'un ensemble de matériaux susceptibles d'avoir un comportement magnétique et éventuellement selon le type des matériaux de conserver un effet de ce comportement même après l'extinction d'une excitation magnétique, et éventuellement d'un système électrique ou de sources extérieures d'aimantation ;Material system, the combination of a magnetic system, that is to say of a set of materials likely to have a magnetic behavior and possibly depending on the type of materials to maintain an effect of this behavior even after extinction magnetic excitation, and possibly an electrical system or external sources of magnetization;
Source primaire de magnétisation : une source de champ magnétique d'excitation produit par un circuit parcouru par un courant électrique ou par des matériaux à aimantation permanente et qui agit pour exciter l'aimantation du système matériel ;Primary source of magnetization: a source of excitation magnetic field produced by a circuit traversed by an electric current or by materials with permanent magnetization and which acts to excite the magnetization of the material system;
Source secondaire de magnétisation, une partie d'un système magnétique qui tient son aimantation d'une source primaire de magnétisation ou d'une autre source secondaire de
magnétisation et qui agit pour exciter l'aimantation d'un système matériel ;Secondary source of magnetization, part of a magnetic system which derives its magnetization from a primary source of magnetization or another secondary source of magnetization and which acts to excite the magnetization of a material system;
Source constante d'aimantation, un système magnétique comme la Terre qui produit un champ magnétique d'excitation sensiblement constant en direction et intensité et qui agit pour exciter l'aimantation d'un système matériel ;Constant source of magnetization, a magnetic system like the Earth which produces a magnetic field of excitation substantially constant in direction and intensity and which acts to excite the magnetization of a material system;
Champ magnétique d'excitation ou de polarisation des composants magnétiques, la cause d'un effet magnétique produit dans le système magnétique, notamment par un système électrique, par exemple dans lequel a lieu une circulation de charges électriques, comme c'est le cas d'une bobine conductrice connectée à une source de courant, qui sera en général décrit avec un préfixe H et qui est essentiellement un champ de vecteurs ; Vecteur d'aimantation, l'effet de magnétisation dans le système magnétique, qui sera en général décrit avec un préfixe M et qui est essentiellement un champ de vecteurs ;Magnetic field of excitation or polarization of the magnetic components, the cause of a magnetic effect produced in the magnetic system, in particular by an electric system, for example in which takes place a circulation of electric charges, as it is the case of 'a conductive coil connected to a current source, which will generally be described with an H prefix and which is essentially a vector field; Magnetization vector, the effect of magnetization in the magnetic system, which will generally be described with a prefix M and which is essentially a vector field;
Champ d'induction magnétique, un champ qui correspond au cumul de l'effet d'aimantation et de l'excitation externe, qui sera en général décrit avec un préfixe B et qui est un champ de vecteurs vérifiant en général une loi de conservation du champ magnétique de la forme B = H + M, ceci s'appliquant pour des matériaux magnétiques ;Magnetic induction field, a field which corresponds to the combination of the magnetization effect and the external excitation, which will generally be described with a prefix B and which is a vector field generally verifying a conservation law of the magnetic field of the form B = H + M, this applies to magnetic materials;
Vecteur et matrice, des tableaux respectivement unidimensionnel et multidimensionnel, un vecteur pouvant cependant être composant d'une ligne ou d'une colonne de blocs matriciels :.Vector and matrix, respectively one-dimensional and multidimensional arrays, a vector which can however be made up of a row or a column of matrix blocks:.
Opérationnel et fonctionnel : une grandeur, matrice ou vecteur notamment, est dite opérationnelle quand elle subit un traitement itératif ou une boucle de calcul avant de devenir une grandeur fonctionnelle, c'est-à-dire stable dans au moins une partie de la suite du procédé de calcul. A la figure 1 , on a représenté un organigramme détaillant les principales étapes du procédé de calcul de l'invention.
Modélisations et Discrétisation Les trois premières étapes S1 à S3 du procédé de l'invention, permettent la réalisation de la modélisation et de la discrétisation du système matériel sur lequel le procédé de calcul est appliqué. Un tel système matériel peut être composé seulement d'un système électrique, seulement d'un système magnétique ou encore de la combinaison d'un système électrique et d'un système magnétique. Dans toutes les étapes du procédé de l'invention, ainsi qu'on le verra par la suite, on utilise les lois de l'électro- magnétisme dérivant des équations de Maxwell pour générer le champ en tout point de l'espace. Le procédé de l'invention fournit deux méthodes de calcul selon les fonctionnalités physico-mathématiques de calcul du champ magnétique : - soit utilisant les formes à potentiel vecteur ; - soit les formes à potentiel scalaire. Dans ce second cas, quand l'intensité d'aimantation d'un volume de matière magnétique ayant une aimantation uniforme est représentée par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume, les calculs mettent en œuvre un développement en série par les harmoniques sphériques utilisant les polynômes de Legendre. Les expressions des calculs réalisés dans le procédé sont exploitables à la fois par des modules de calcul formel et par des modules de calcul numérique. De plus, selon notamment les géométries et les symétries, il en résulte notamment de grandes vitesses de calcul. Les méthodes fondées sur le potentiel vecteur sont applicables en tout point de l'espace. Mais, elles sont consommatrices en moyens de calcul. Les méthodes fondées sur les harmoniques sphériques sont extrêmement rapides, mais elles ne sont valides que sur des domaines de convergence relativement limités.
Selon le procédé de l'invention, une étape est prévue pour déterminer les zones de non convergence des méthodes de résolution en harmoniques sphériques de sorte que selon les circonstances soit déterminé dans le reste du procédé un critère autorisant l'exécution des méthodes en harmoniques sphériques. En pratique, les zones de non convergence peuvent être positionnées par un choix convenable d'un paramètre de position arbitraire de telle manière qu'elles ne limitent pas les calculs dans les zones intéressantes pour l'utilisateur. Dans une première étape S1 de modélisation des sources primaires, on utilise les lois de l'électromagnétisme dérivant des équations de Maxwell pour générer le champ magnétique d'excitation ∑Hsp produit en tout point de l'espace. Dans une seconde étape S2 de modélisation des sources constantes, on identifie les sources d'aimantation constante comme la Terre et on calcule leur contribution ∑Hœ au champ total en tout point de l'espace. Il est clair que le caractère constant dépend de facteurs d'échelle en temps et en amplitude. Dans une troisième étape S3, dite étape de discrétisation, on exécute un découpage géométrique du système magnétique que l'on présente au calcul de champ magnétique exécuté par ledit procédé. En effet, à la base de l'invention se trouve le concept que chaque point matériel produit un champ magnétique et subit un champ magnétique résultant des actions des autres points matériels analogues au point considéré et des effets électromagnétiques extérieurs des champs d'excitation. L'étape S3 du procédé consiste donc à réaliser une approximation efficace du concept de point matériel afin de lui appliquer les équations de l'électromagnétisme dans des conditions permettant la résolution de ces équations en tout point de l'espace et à chaque instant. On va décrire succinctement la suite du procédé avant de revenir au détail de l'étape S3.
Une fois effectuée la discrétisation du système matériel, on génère lors d'une étape S4 une matrice des actions magnétiques sur chaque point modélisé ou domaine élémentaire défini dans l'étape de discrétisation S3. On génère lors d'une étape S5 en chaque point de l'espace modélisé un vecteur de polarisation des aimantations qui représente les effets statiques magnétiques des sources primaires sur le domaine élémentaire au point considéré. Lors d'une étape S6, est générée une matrice des réluctances et de matrices de grandeurs magnétiques associées, propres aux matériaux magnétiques, comme la matrice de susceptibilité. La production de la matrice des réluctances est réalisée sur la base de l'ensemble des vecteurs des aimantations qui sont présentés comme paramètres de configuration A lors de l'étape S6. Par ailleurs, il est prévu lors d'une étape S6a de gérer une base de données BdD contenant une liste de lois d'aimantation. Chaque loi d'aimantation enregistrée dans la base de données BdD est associée à un matériau identifié. Pour chaque point ou domaine élémentaire traité, il est donc prévu de déterminer le matériau magnétique qui s'y trouve et d'adresser dans la base de données lors de l'étape S6a la loi d'aimantation correspondante. La loi d'aimantation du matériau dépend de l'excitation magnétique qui lui est appliqué et une valeur numérique unique peut être produite par la production d'une valeur déterminée de l'excitation magnétique. Par exemple pour un point de calcul dans le système magnétique dans lequel est identifié la présence d'un matériau magnétique MM, pour une excitation magnétique HMM en ce point, la Base de Données BdD gérée lors de l'étape S6a sélectionne une loi d'aimantation LAMM de sorte qu'une valeur unique LA M(Hmm) représentative de l'aimantation du matériau en ce point est déterminé sur une liste de sortie C de la base de données BdD.
A cette fin, lors d'une étape S10 du procédé qui peut être exécuté indépendamment des exécutions normales du calcul du procédé de l'invention, une étape d'édition de la Base de Données BdD des lois d'aimantation est exécutée au cours de laquelle la base de données BdD peut être créée, mise à jour et éventuellement exploitée par une liste d'exploitation D. En revenant à une exécution normale du procédé de calcul de l'invention, la valeur locale de la loi d'aimantation, correspondant au vecteur des aimantations associé à cette même valeur locale déterminée par le point ou domaine élémentaire en traitement, et présentée dans une liste C à l'entrée de liste B de l'étape S6 de calcul de la matrice des réluctances, de sorte que la réluctance locale soit recalculée à l'aide de la nouvelle valeur de l'excitation magnétique. Lors d'une étape S6b à l'aide de la matrice des réluctances, on calcule une matrice opérationnelle P qui constitue un intermédiaire de calcul qui sera défini plus loin. Lors d'une étape S7, on exécute le calcul du vecteur des aimantations du système matériel en tout point. La tâche lors de laquelle l'étape S7 est exécutée comporte une liste de sortie E qui est communiquée à un test de convergence qui est noté « Test C » à la figure 1 de sorte que tant que le test de convergence est négatif, les valeurs intermédiaires de calcul des aimantations magnétiques de chaque domaine élémentaire ayant changées, un nouveau calcul est rendu nécessaire de sorte que par une liste d'entrée E, les nouvelles valeurs intermédiaires des aimantations magnétiques sont transmises à la tâche de gestion de la Base de Données BdD de l'étape S6a. Une nouvelle valeur de la loi d'aimantation pour chaque domaine élémentaire est alors produite est permet de calculer à nouveau une nouvelle matrice des réluctances lors de l'étape S6. Quand lors du test de convergence TestC est positif, le vecteur des aimantations des matériaux parvient à sa forme définitive lors de l'étape S7.
Puis, à l'aide des deux étapes de modélisation S1 des champs générés par les sources primaires, S2 des champs générés par les sources constantes et du vecteur des aimantations des matériaux dégagée à l'issue de l'étape S6, on génère lors de l'étape S8 le champ global sous la forme de la somme : ∑Hψ +∑H,c + TH,_ . Le cas échéant, le procédé de l'invention comporte aussi une étape S9 pour générer des grandeurs dérivées du champ magnétique global calculé lors de l'étape S8 et notamment des grandeurs de flux, ou des paramètres obtenues à l'aide de l'application des lois de l'électromagnétisme comme l'inductance ou la mutuelle inductance entre les sources primaires formées de conducteurs. Ces grandeurs dérivées peuvent alors être exploitées ainsi qu'il sera décrit plus loin lors d'une étape S1 1 . On notera aussi que le processus itératif décrit ci-dessus et qui sera plus amplement décrit plus loin, n'est pas exécuté dans le cas où la linéarité de la loi d'aimantation du ou des matériaux est telle que le processus itératif resterait stable. A la Figure 2, on a représenté schématiquement un système matériel 6 à trois dimensions spatiales dans lequel un domaine élémentaire 7 a été identifié. Les domaines élémentaires sont des volumes. Cependant, on considère aussi des domaines élémentaires qui peuvent être modélisés par une ligne où une seule dimension spatiale suffit ou une surface où deux dimensions spatiales suffisent. Selon la dimension spatiale, on considérera aussi les deux autres cas de domaines élémentaires pour un arc (dimension 1 ) ou une surface (dimension 2). Cependant, ainsi qu'il est connu, les symétries du système matériel permettent dans de nombreux cas pratiques de réduire le nombre de dimensions des différentes matrices du procédé de l'invention même pour une géométrie volumique. Par exemple, dans le cas où le système matériel admet un axe de symétrie de révolution comme pour une bobine de genre solénoïde, deux
dimensions principales sont seulement nécessaires selon l'axe de révolution et un axe de base pour composer un système axisymétrique. Chaque volume élémentaire est sélectionné au point de vue de sa forme (ici un cube dont les dimensions sont prédéterminées) selon une liste de critères qui sont déterminés par avance dans une mémoire 12 de critères de spécification de formes de domaines élémentaires. De plus, la forme géométrique de chaque volume est spécifiée en fonction du choix du système d'axes déterminé par un module de choix du système d'axes 13. On peut choisir le système d'axes ou bien manuellement par la sélection d'un article dans une liste de choix, l'article sélectionné référant un système d'axes prédéterminé ou bien lors de la configuration de l'exécution du programme qui implémente le procédé de l'invention. Ainsi, selon l'invention, selon les symétries du système matériel 6, on choisit ou bien un système d'axes axi-symétrique ou bien un système d'axes cartésien. D'autres choix sont possibles. On remarque que l'opération de choix d'un système d'axes comporte trois opérations distinctes :Operational and functional: a quantity, matrix or vector in particular, is said to be operational when it undergoes iterative processing or a calculation loop before becoming a functional quantity, that is to say stable in at least part of the rest of the calculation process. In Figure 1, there is shown a flowchart detailing the main steps of the inventive calculation method. Modeling and Discretization The first three stages S1 to S3 of the process of the invention, allow the realization of the modeling and the discretization of the material system on which the calculation process is applied. Such a material system can be composed only of an electrical system, only of a magnetic system or of the combination of an electrical system and a magnetic system. In all the stages of the process of the invention, as will be seen hereinafter, the laws of electromagnetism deriving from Maxwell's equations are used to generate the field at any point in space. The method of the invention provides two calculation methods according to the physico-mathematical functionalities for calculating the magnetic field: - either using the forms with vector potential; - or the forms with scalar potential. In this second case, when the intensity of magnetization of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume, the calculations implement a development in series by the spherical harmonics using Legendre polynomials. The expressions of the calculations carried out in the method can be used both by formal calculation modules and by digital calculation modules. In addition, according in particular to the geometries and the symmetries, this in particular results in high calculation speeds. The methods based on the vector potential are applicable at any point in space. However, they consume computing resources. Methods based on spherical harmonics are extremely fast, but they are only valid on relatively limited areas of convergence. According to the method of the invention, a step is provided for determining the zones of non-convergence of the methods of resolution in spherical harmonics so that according to the circumstances is determined in the rest of the method a criterion authorizing the execution of the methods in spherical harmonics . In practice, the non-convergence zones can be positioned by a suitable choice of an arbitrary position parameter in such a way that they do not limit the calculations in the zones of interest to the user. In a first step S1 of modeling of primary sources, we use the laws of electromagnetism deriving from Maxwell's equations to generate the magnetic field of excitation ∑H sp produced at any point in space. In a second step S2 of modeling the constant sources, we identify the sources of constant magnetization like Earth and we calculate their contribution ∑H œ to the total field at any point in space. It is clear that the constant character depends on factors of scale in time and in amplitude. In a third step S3, called the discretization step, a geometric division of the magnetic system is carried out which is presented in the calculation of the magnetic field executed by said method. Indeed, at the base of the invention is the concept that each material point produces a magnetic field and undergoes a magnetic field resulting from the actions of other material points analogous to the point considered and from the external electromagnetic effects of the excitation fields. Step S3 of the method therefore consists in carrying out an effective approximation of the concept of material point in order to apply to it the equations of electromagnetism under conditions allowing the resolution of these equations at any point in space and at each instant. We will briefly describe the rest of the process before returning to the detail of step S3. Once the hardware system has been discretized, a matrix of magnetic actions is generated during a step S4 on each modeled point or elementary domain defined in the discretization step S3. During a step S5, a magnetization polarization vector is generated at each point of the modeled space which represents the magnetic static effects of the primary sources on the elementary domain at the point considered. During a step S6, a matrix of reluctances and matrices of associated magnetic quantities, specific to magnetic materials, such as the susceptibility matrix, is generated. The production of the reluctance matrix is carried out on the basis of all the magnetization vectors which are presented as configuration parameters A during step S6. Furthermore, it is planned during a step S6a to manage a database BdD containing a list of magnetization laws. Each magnetization law recorded in the BdD database is associated with an identified material. For each elementary point or domain treated, it is therefore planned to determine the magnetic material therein and to address in the database during step S6a the corresponding magnetization law. The law of magnetization of the material depends on the magnetic excitation which is applied to it and a single numerical value can be produced by the production of a determined value of the magnetic excitation. For example for a calculation point in the magnetic system in which the presence of a magnetic material MM is identified, for a magnetic excitation HMM at this point, the Database BdD managed during step S6a selects a law of magnetization LAMM so that a single value LA M (H mm ) representative of the magnetization of the material at this point is determined on an output list C of the database BdD. To this end, during a step S10 of the method which can be executed independently of the normal executions of the calculation of the method of the invention, a step of editing the Database BdD of the magnetization laws is executed during which the database BdD can be created, updated and possibly exploited by an exploitation list D. Returning to a normal execution of the calculation process of the invention, the local value of the law of magnetization, corresponding to the vector of the magnetizations associated with this same local value determined by the elementary point or domain in processing, and presented in a list C at the entry of list B of the step S6 of calculation of the matrix of reluctances, so that the local reluctance is recalculated using the new value of magnetic excitation. During a step S6b using the reluctance matrix, an operational matrix P is calculated which constitutes a calculation intermediary which will be defined below. During a step S7, the vector of the magnetizations of the material system is executed at all points. The task during which step S7 is executed comprises an output list E which is communicated to a convergence test which is noted “Test C” in FIG. 1 so that as long as the convergence test is negative, the values intermediaries for calculating the magnetic magnetizations of each elementary domain having changed, a new calculation is made necessary so that by an entry list E, the new intermediate values of the magnetic magnetizations are transmitted to the task of managing the DB Database from step S6a. A new value of the magnetization law for each elementary domain is then produced and allows a new matrix of reluctances to be calculated again during step S6. When during the convergence test TestC is positive, the vector of the magnetizations of the materials reaches its final form during step S7. Then, using the two modeling steps S1 of the fields generated by the primary sources, S2 of the fields generated by the constant sources and of the vector of the magnetizations of the materials released at the end of step S6, one generates during step S8 the global field in the form of the sum: ∑H ψ + ∑H, c + TH, _. Where appropriate, the method of the invention also includes a step S9 for generating quantities derived from the global magnetic field calculated during step S8 and in particular flux quantities, or parameters obtained using the application laws of electromagnetism such as inductance or mutual inductance between primary sources formed of conductors. These derived quantities can then be used as will be described later in a step S1 1. It will also be noted that the iterative process described above and which will be described more fully below, is not executed in the case where the linearity of the magnetization law of the material or materials is such that the iterative process would remain stable. In Figure 2, there is shown schematically a material system 6 with three spatial dimensions in which an elementary domain 7 has been identified. Elementary domains are volumes. However, we also consider elementary domains which can be modeled by a line where a single spatial dimension is sufficient or a surface where two spatial dimensions are sufficient. Depending on the spatial dimension, we will also consider the other two cases of elementary domains for an arc (dimension 1) or a surface (dimension 2). However, as is known, the symmetries of the material system make it possible in many practical cases to reduce the number of dimensions of the different matrices of the process of the invention even for a volume geometry. For example, in the case where the material system admits an axis of symmetry of revolution as for a solenoid coil, two main dimensions are only necessary along the axis of revolution and a basic axis to compose an axisymmetric system. Each elementary volume is selected from the point of view of its shape (here a cube whose dimensions are predetermined) according to a list of criteria which are determined in advance in a memory 12 of criteria for specifying forms of elementary domains. In addition, the geometric shape of each volume is specified according to the choice of axis system determined by a module of choice of the axis system 13. You can choose the axis system or manually by selecting a item in a selection list, the selected item referring to a predetermined axis system or else during the configuration of the execution of the program which implements the method of the invention. Thus, according to the invention, according to the symmetries of the material system 6, either an axi-symmetrical system of axes or a Cartesian system of axes is chosen. Other choices are possible. Note that the operation of choosing an axis system has three distinct operations:
- de sélection du type d'axes,- selection of the type of axes,
- de spécification des caractéristiques des axes comme leur orientation,- specification of the characteristics of the axes such as their orientation,
- de sélection de l'origine des coordonnées pour repérer les éléments géométriques non vectoriels du système matériel. Dans le système axisymétrique, les coordonnées des volumes élémentaires 7 du système matériel 6 ou les composantes vectorielles des vecteurs représentatifs des grandeurs champ magnétique notamment sont évaluées le long d'un axe déterminé (Oz) et à une distance r déterminé de celui-ci, ce qui impose une analyse en deux composantes {Xz , Xr} associé à la position de chaque volume élémentaire 7, ou à chaque vecteur associé au système orthogonal axisymétrique {z, z~}.
A la figure 3, on a représenté schématiquement l'affectation d'un volume élémentaire 6 à un élément de la matrice de cellules 14. Dans le système d'axes cartésiens, chaque composante vectorielle ou chaque coordonnée est tirée d'une projection sur l'un des trois axes de façon à produire un triplet {Xx, Xy, Xz} associé à la position de chaque volume élémentaire relativement à un système de coordonnées {O ; x, y, z } ou à chaque vecteur associé au système d'axes vectoriels associés {x, y. z}- Chaque volume élémentaire 7 est associé de manière unique à une sous-matrice MAT(i, j) de la matrice de cellules 14 qui correspond en pratique à une mémoire dans laquelle on réfère les actions magnétiques de chaque volume élémentaire 7 par un mécanisme d'adressage 15 sur le module mémoire 14 de la matrice de cellules. Ainsi la sous-matrice MAT(i,j) comporte trois cellules mémoire relativement aux trois composantes de l'espace référencé sur les trois axes cartésiens. En se reportant à nouveau à la figure 2, on notera que selon le procédé de l'invention, l'étape de discrétisation du système matériel 6 comporte aussi une étape qui consiste à affecter un coefficient Gh à chaque domaine élémentaire 7 de sorte que le champ cible dans chaque domaine élémentaire soit considéré comme une constante locale, éventuellement dépendante du temps selon des conditions qui seront précisées plus loin, et constante dans le temps dans le cadre d'un calcul de magnétostatique. Selon un aspect de l'invention, la discrétisation des domaines géométriques est effectuée en prenant pour règle de détermination des surfaces limitant chaque domaine élémentaire que le coefficient Gh est une constante. Le coefficient Gh permet de déterminer localement le champ cible en fonction de l'aimantation produite par les sources réparties dans le système matériel selon la relation (1 ) : Hem = Gh x Ms (1 )
dans laquelle Hem et Ms réfèrent à des grandeurs vectorielles, Hem est l'expression du champ magnétique dans le domaine élémentaire 6 considéré. Ms est l'intensité d'aimantation des sources magnétiques. Pour le calcul de l'intensité d'aimantation des sources magnétiques Ms, le procédé de l'invention consiste à tenir compte de la contribution propre du domaine magnétique élémentaire 7 et des contributions de tous les autres domaines entourant ce domaine élémentaire. Dans un mode de réalisation, le coefficient Gh est un vecteur ayant un nombre d'éléments correspondant au nombre de dimensions spatiales du système de coordonnées avec lequel on effectue les calculs : comme deux dimensions pour un système cylindrique axis-symétrique ou trois dimensions pour un système cartésien universel. Les termes élémentaires de ce vecteur sont des nombres sans dimensions (au sens d'unité de mesures). La magnitude de ces termes élémentaires dépend de la forme du domaine élémentaire 7. Pour les autres domaines entourant le domaine élémentaire 7 et considérés comme domaines sources, la magnitude des termes élémentaires dépend de la distance entre les domaines sources et le domaine élémentaire 7. La relation (1 ) s'applique également à des sources magnétiques réalisées par des bobines parcourues par des courants électriques provenant d'alimentations en courant. Mais il y a lieu de distinguer ce type de sources qualifiées électro- magnétiques des sources purement magnétiques. La relation est alors : Hce = Gh x Bs (2) où Bs est l'intensité de la source électro-magnétique. Le coefficient Gh a la même signification et la même forme pour les deux relations (1 ) et (2). Il relie le champ magnétique crée par une source à l'intensité de la source Pour implémenter un mode de réalisation du procédé de calcul de l'invention, une mémoire 1 1 est prévue pour enregistrer
les valeurs a priori des coefficients Gh pour diverses formes de domaines élémentaires. Loi d'aimantation du système magnétique Le système matériel soumis au procédé de calcul de l'invention peut comporter sur un ou plusieurs matériaux magnétiques. Chacun des matériaux a une loi d'aimantation spécifique. La loi d'aimantation est une réponse magnétique globale des matériaux qui rend compte de la création de dipôles magnétiques dans chaque cellule du système magnétique considéré. Le procédé de l'invention comporte donc une étape de modélisation de la caractéristique d'aimantation d'au moins un matériau magnétique prédéterminé et identifié dans le procédé. A l'issue de cette opération, une base de données des caractéristiques d'aimantation est constituée associées chacune à un matériau identifié dans la base de données. La base de données est préférentiellement constituée sous forme de tables de fonctions affines spécifiques que le reste du procédé de l'invention permet ensuite d'appeler, de consulter et le cas échéant de mettre à jour. La consultation est particulièrement effectuée lors du calcul de l'aimantation d'un domaine élémentaire pour lequel un matériau magnétique enregistré dans la base de données des caractéristiques d'aimantation a été désigné ou associé. Pour chaque cellule, on écrit donc : Hm = Rr x Mf (3) équation dans laquelle Hm est le champ magnétisant, Rr est la réluctivité qui est l'inverse de la susceptibilité magnétique qui est une grandeur connue soit directement et tabulée pour de nombreux matériaux magnétiques soit calculable à partir de données connues comme la courbe d'aimantation ou la courbe de perméabilité magnétique, et Mf est l'intensité d'aimantation de la matière.
Matrice Opérationnelle des actions magnétiques En se reportant à nouveau à la Figure 1 , le procédé de l'invention consiste, suite à la troisième étape S3 de discrétisation du système magnétique, à générer une matrice des actions magnétiques. Pour un système magnétique à n cellules, on aboutit alors à une matrice formée de n x n éléments. Les colonnes représentent les sources magnétiques et les lignes les cibles. Dans cette représentation les éléments de cette matrice sont des tenseurs que l'on peut représenter par une sous matrice à 2 x 2 éléments lorsqu'on utilise un système de coordonnées cylindrique axisymétrique ou par une sous-matrice à 3 x 3 éléments lorsqu'on utilise un système de coordonnées cartésien général. Dans un mode particulier de réalisation, la matrice des cellules et les sous matrices des coordonnées sont combinées pour produire une matrice étendue respectivement à 2n x 2n ou à- selection of the origin of the coordinates to locate the non-vector geometric elements of the material system. In the axisymmetric system, the coordinates of the elementary volumes 7 of the material system 6 or the vector components of the vectors representative of the magnitudes magnetic field in particular are evaluated along a determined axis (Oz) and at a determined distance r from it, which requires an analysis in two components {Xz, Xr} associated with the position of each elementary volume 7, or with each vector associated with the axisymmetric orthogonal system {z, z ~}. In FIG. 3, the allocation of an elementary volume 6 to an element of the matrix of cells 14 has been represented schematically. In the system of Cartesian axes, each vector component or each coordinate is taken from a projection on the 'one of the three axes so as to produce a triplet {Xx, Xy, Xz} associated with the position of each elementary volume relative to a coordinate system {O; x, y, z} or to each vector associated with the system of associated vector axes {x, y. z} - Each elementary volume 7 is associated in a unique way with a sub-matrix MAT (i, j) of the matrix of cells 14 which corresponds in practice to a memory in which the magnetic actions of each elementary volume 7 are referred to by a addressing mechanism 15 on the memory module 14 of the cell matrix. Thus the MAT sub-matrix (i, j) comprises three memory cells relative to the three components of the space referenced on the three Cartesian axes. Referring again to FIG. 2, it will be noted that according to the method of the invention, the step of discretizing the hardware system 6 also includes a step which consists in assigning a coefficient Gh to each elementary domain 7 so that the target field in each elementary domain is considered as a local constant, possibly dependent on time according to conditions which will be specified later, and constant in time within the framework of a magnetostatic calculation. According to one aspect of the invention, the discretization of the geometric domains is carried out by taking as a rule for determining the surfaces limiting each elementary domain that the coefficient Gh is a constant. The coefficient Gh makes it possible to locally determine the target field as a function of the magnetization produced by the sources distributed in the material system according to the relation (1): Hem = Gh x Ms (1) in which Hem and Ms refer to vector quantities, Hem is the expression of the magnetic field in the elementary domain 6 considered. Ms is the magnetization intensity of the magnetic sources. For the calculation of the magnetization intensity of the magnetic sources Ms, the method of the invention consists in taking into account the proper contribution of the elementary magnetic domain 7 and the contributions of all the other domains surrounding this elementary domain. In one embodiment, the coefficient Gh is a vector having a number of elements corresponding to the number of spatial dimensions of the coordinate system with which the calculations are carried out: as two dimensions for an axis-symmetrical cylindrical system or three dimensions for a universal Cartesian system. The elementary terms of this vector are dimensionless numbers (in the sense of a unit of measurement). The magnitude of these elementary terms depends on the form of the elementary domain 7. For the other domains surrounding the elementary domain 7 and considered as source domains, the magnitude of the elementary terms depends on the distance between the source domains and the elementary domain 7. The relation (1) also applies to magnetic sources produced by coils traversed by electric currents coming from current supplies. But it is necessary to distinguish this type of sources qualified as electromagnetic from purely magnetic sources. The relation is then: Hce = Gh x Bs (2) where Bs is the intensity of the electromagnetic source. The coefficient Gh has the same meaning and the same form for the two relations (1) and (2). It links the magnetic field created by a source to the intensity of the source To implement an embodiment of the calculation method of the invention, a memory 1 1 is provided for recording the a priori values of the Gh coefficients for various forms of elementary domains. Magnetization law of the magnetic system The material system subjected to the calculation process of the invention can comprise one or more magnetic materials. Each of the materials has a specific magnetization law. The law of magnetization is a global magnetic response of materials which accounts for the creation of magnetic dipoles in each cell of the magnetic system considered. The method of the invention therefore includes a step of modeling the magnetization characteristic of at least one predetermined magnetic material identified in the method. At the end of this operation, a database of magnetization characteristics is created, each associated with a material identified in the database. The database is preferably constituted in the form of tables of specific affine functions which the rest of the process of the invention then makes it possible to call, consult and if necessary to update. The consultation is particularly carried out during the calculation of the magnetization of an elementary domain for which a magnetic material recorded in the database of magnetization characteristics has been designated or associated. For each cell, we therefore write: Hm = Rr x Mf (3) equation in which Hm is the magnetizing field, Rr is the reluctivity which is the inverse of the magnetic susceptibility which is a known quantity either directly and tabulated for many magnetic materials can be calculated from known data such as the magnetization curve or the magnetic permeability curve, and Mf is the magnetization intensity of the material. Operational matrix of magnetic actions Referring again to Figure 1, the method of the invention consists, following the third step S3 of discretization of the magnetic system, in generating a matrix of magnetic actions. For a magnetic system with n cells, we then arrive at a matrix formed by nxn elements. The columns represent the magnetic sources and the lines the targets. In this representation, the elements of this matrix are tensors which can be represented by a sub-matrix with 2 x 2 elements when using an axisymmetric cylindrical coordinate system or by a sub-matrix with 3 x 3 elements when uses a general Cartesian coordinate system. In a particular embodiment, the matrix of the cells and the sub-matrices of the coordinates are combined to produce a matrix extended respectively to 2n × 2n or to
3n x 3n éléments. Coefficient de démagnétisation En se référant à une cellule Mc(i,j) de la matrice de cellules définie à l'issue de l'étape de discrétisation S3, la diagonale de cette matrice pour i = j représente l'action du domaine élémentaire sur lui-même. Le premier indice i réfère à l'adresse d'une colonne de la matrice Me tandis que le second indice j réfère à l'adresse d'une ligne de sorte que le doublet (i,j) réfère à l'adresse d'une cellule à l'intersection de la colonne i et de la ligne j. Cette cellule est caractérisée par son aimantation intrinsèque Ms, mais du fait de sa forme, son état magnétique défini par son induction magnétique Bc, est inférieur à son aimantation intrinsèque Ms. Cela s'exprime par la relation suivante : Bc(j, j) = [Ms- D x Ms](jj) (4)3n x 3n elements. Demagnetization coefficient By referring to a cell Mc (i, j) of the matrix of cells defined at the end of the discretization step S3, the diagonal of this matrix for i = j represents the action of the elementary domain on himself. The first index i refers to the address of a column in the matrix Me while the second index j refers to the address of a row so that the doublet (i, j) refers to the address of a cell at the intersection of column i and row j. This cell is characterized by its intrinsic magnetization Ms, but due to its shape, its magnetic state defined by its magnetic induction Bc, is less than its intrinsic magnetization Ms. This is expressed by the following relation: Bc (j, j) = [Ms- D x Ms] (dd) (4)
Le champ magnétique de la cellule du fait de l'exclusion de l'aimantation propre de la cellule est donc : Hc(j, j) = - D x Ms(j, j) (5)
où D est le coefficient de démagnétisation de la cellule (j,j). Le coefficient de démagnétisation est également une sous matrice à 2 x 2 ou 3 x 3 éléments selon le système de coordonnées utilisé. Cette sous matrice est une matrice diagonale c'est à dire ayant tous ses éléments de valeur nulle, mis à part les éléments de la diagonale. Ces éléments diagonaux sont des nombres réels de valeurs comprises entre 0 (cas d'une cellule infiniment longue dans la direction considérée) et 1 (cas d'une cellule infiniment courte dans la direction considérée). La somme des coefficients de démagnétisation d'une cellule est 1 . Equation d'interaction géométrique Le champ magnétique total associé à la cellule cible j correspondant à la ligne j de la matrice des cellules est donc déterminé par la somme des contributions des différentes sources. Cela est exprimé par la relation suivante : Hp (j) = Hc (j,j) + Hem (i#j) + Hce (6) où les termes du membre de droite représentent respectivement :The magnetic field of the cell due to the exclusion of the cell's own magnetization is therefore: Hc (j, j) = - D x Ms (j, j) (5) where D is the demagnetization coefficient of the cell (j, j). The demagnetization coefficient is also a 2 x 2 or 3 x 3 element sub matrix depending on the coordinate system used. This sub matrix is a diagonal matrix that is to say having all its elements of zero value, apart from the elements of the diagonal. These diagonal elements are real numbers with values between 0 (case of an infinitely long cell in the direction considered) and 1 (case of an infinitely short cell in the direction considered). The sum of the demagnetization coefficients of a cell is 1. Geometric interaction equation The total magnetic field associated with the target cell j corresponding to the line j of the matrix of cells is therefore determined by the sum of the contributions from the different sources. This is expressed by the following relation: Hp (j) = Hc (j, j) + Hem (i # j) + Hce (6) where the terms of the member on the right represent respectively:
- Hc(j ) le champ magnétique propre du domaine élémentaire 7 associé à la cellule j - Hem les champs magnétiques de toutes les autres cellules, en matériaux magnétiques agissant sur la cellule j et qui sont considérés comme cellules source- Hc (j) the own magnetic field of the elementary domain 7 associated with cell j - Hem the magnetic fields of all other cells, made of magnetic materials acting on cell j and which are considered as source cells
- Hce les champs magnétiques de toutes les sources électromagnétiques agissant aussi sur la cellule cible j. La prise en compte de l'ensemble des interactions géométriques de toutes les cellules conduit à la matrice des interactions géométriques du système magnétique fonction de Hc (j,j) + Hem (i#j), d'une part et au vecteur de polarisation des cellules, fonction de Hce. Matrice et Vecteur des aimantations fonctionnelles Le calcul de l'aimantation pour la cellule j implique la solution simultanée de la loi d'aimantation pour le matériau de la cellule (équation 3) et l'équation d'interactions géométriques (équation 6). En supposant que l'état magnétique stationnaire est
atteint, le champ magnétisant Hm et le champ de polarisation "géométrique" Hp sont identiques pour toutes les cellules. Cela se traduit par la formule suivante pour la cellule j ou les champ Hm et Hp sont éliminés et seule l'aimantation des cellules magnétiques et le champ de polarisation sont présents : (D + Rf )x Mf (j,j) - Gh x Mf(l,j)(i#j) = Hce (j) (7) Le procédé de l'invention permet ensuite de produire la matrice des aimantations fonctionnelles, noté τ. Parmi les caractéristiques magnétiques qui sont associées à un système matériel, on dispose de la loi d'aimantation S6a qui s'écrit dans le cadre du procédé de l'invention sous la forme d'un vecteur opérationnel ; Hm, j = Rr x M, {i = j} (8) Dans laquelle Rr est la matrice de réluctivité, M, {i = j} est le vecteur tiré pour i = j du vecteur des intensités d'aimantation pour la cellule j de la matrice de discrétisation du système matériel. En faisant l'hypothèse que la cellule j est uniformément aimantée et que l'équilibre magnétique est atteint, ou que la variation magnétique est de type quasi-statique, c'est-à-dire qu'une action inverse permet le retour du système matériel à son état antérieur à chaque changement d'état, les deux champs Hg,j et Hm,j sont identiques. On en déduit l'aimantation opérationnelle pour la cellule cible j : Mp,j = (D + Rr) x M, {i = j} - Σ[Gh x M, {i <> j}] (9) En associant les Np cellules j cibles du système matériel en analyse selon le procédé de l'invention, il est formé un système de Np équations linéaires qui s'écrit sous forme matricielle : Hp = P x Mf (10) dans laquelle Hp est le vecteur de champ magnétisant opérationnel des Np cellules du système matériel, P est une matrice fonctionnelle de polarisation qui se forme naturellement
avec les Np coefficients des équations comme l'équation (9) pour la cellule cible j et Mf est le vecteur des aimantations opérationnelles effectives de chacune des cellules. L'équation (10) est dite « équation d'aimantation » et sert de base au procédé de l'invention. Sa solution s'exprime par inversion matricielle et s'écrit : Mf = W x Hp (1 1 ) dans laquelle on a : = [P]"1 qui est donc la matrice inverse des Np coefficients des équations (9). A la figure 4, on a décrit un mode de réalisation d'un dispositif mettant en œuvre cette étape du procédé de l'invention. Trois opérateurs 30 à 32 sont symbolisés à la figure 4. Il est entendu que ces opérateurs peuvent être réalisés à l'aide d'un ordinateur comportant au moins un processeur général, une mémoire vive, une mémoire de masse, des moyens pour exécuter des programmes implémentant le procédé de l'invention et des dispositifs d'entrée sortie pour permettre l'exécution des programmes et l'exploitation des résultats de cette exécution. Chaque opérateur comporte une entrée ou une pluralité d'entrées adaptées chacune à recevoir une matrice ou une séquence de matrices dont les dimensions sont prédéterminées et une sortie adaptée à produire une matrice dont les dimensions sont prédéterminées, chaque composante de la matrice de sortie étant produite sur la base d'une règle de calcul caractéristique de l'opérateur particulier implémenté ainsi qu'il sera décrit plus loin. Dans un autre mode de réalisation, chaque matrice ou vecteur d'entrée évolue dans le temps et l'opérateur matriciel produit alors une matrice et un vecteur dépendant du temps. L'opérateur matriciel 30 comporte deux entrées respecti- vement connectées à une première mémoire 71 des actions magnétiques calculées lors de l'étape S4 (Figure 1 ) et à une seconde mémoire 72 mémorisant le vecteur des coefficients de démagnétisation calculé à l'aide de l'équation (5) précité à l'aide d'un processeur particulier dont la réalisation, par voie
électronique, microprogrammée ou programmée est à la portée de l'homme de métier. L'opérateur matriciel 30 exécute une partie constante ou partie d'initialisation de l'équation ou système d'équations (9). Cette partie d'initialisation correspond au cas de la linéarité dans les lois d'aimantation des matériaux composant le système magnétique ou bien parce que ces matériaux sont réellement linéaires, ou bien par une hypothèse de départ de la boucle d'itération S6, S6b, S7, C, S6a du procédé de l'invention (Figure 1 ), hypothèse prédéterminée lors de l'étape de modélisation des sources primaires (S1 , Figure 1 ). Processus itératif La sortie de l'opérateur matriciel 30 est connectée à une première entrée d'un second opérateur matriciel 31 dont une seconde entrée est connectée à un processeur 74 qui produit les valeurs correspondantes pour chaque cellule [j] de la réluctance et/ou de paramètres associés qui seront décrits plus loin selon au moins une première valeur initiale ainsi qu'on l'a indiqué plus haut. L'opérateur matriciel 31 est essentiellement un additionneur qui additionne la partie constante produite par l'opérateur matriciel 30 et présentée à sa première entrée et une partie variable correspondant à l'effet d'adaptation produit par la boucle d'itération déjà décrite à l'aide de la figure 1 dans un autre mode de réalisation. En d'autres termes, l'opérateur matriciel 31 exécute la fraction variable de l'équation (9). La sortie de l'opérateur matriciel 31 est connectée à une entrée d'une mémoire 26 d'une matrice intermédiaire de calcul, dite matrice opérationnelle, dont la sortie de lecture est connectée à une première entrée d'un troisième opérateur matriciel 32 dont une seconde entrée est connectée à la sortie d'un processeur 23 d'un vecteur de polarisation des aimantations. Le processeur 23 du vecteur des polarisations des aimantations comporte une entrée connectée en sortie d'un
processeur 70 de modélisation des sources magnétiques primaires qui est réalisé de manière connue en appliquant les lois de l'électromagnétisme ainsi qu'il a été décrit plus haut. Le vecteur de polarisation des aimantations représente l'effet électromagnétique amorçant l'effet magnétique dans le procédé de calcul de l'invention, fournissant en pratique l'énergie de magnétisation. Le troisième opérateur 32 de résolution matricielle reçoit d'une part la matrice opérationnelle 26 et d'autre part le vecteur de polarisations de aimantations 23 synthétisant le champ de polarisation de toutes les sources primaires. Le troisième opérateur 32 exécute les opérations rassemblées dans l'écriture condensée des équations (10) et (1 1 ) précitées. Il en résulte un vecteur des aimantations opérationnelles qui est mémorisé en entrée d'écriture d'une matrice 27 du vecteur des aimantations opérationnelles. Si une partie constante pour la matrice opérationnelle en mémoire 26 suffit à la modélisation du système physique, la boucle d'itération précitée ne sera pas activée. Cependant, l'équation d'aimantation, quelle que soit sa forme (10 ou 11 ) ne peut pas, en général, être résolue directement car on ne connaît pas, à priori l'état d'aimantation du matériau : Rf est inconnu. Un processus itératif doit être mis en place à partir d'une hypothèse de départ. A cette fin, tout dispositif d'implémentation des étapes S6,- Hce the magnetic fields of all electromagnetic sources also acting on the target cell j. Taking into account the set of geometric interactions of all cells leads to the matrix of geometric interactions of the magnetic system function of Hc (j, j) + Hem (i # j), on the one hand and to the polarization vector cells, function of Hce. Matrix and Vector of functional magnetizations The computation of the magnetization for cell j implies the simultaneous solution of the magnetization law for the material of the cell (equation 3) and the equation of geometric interactions (equation 6). Assuming that the stationary magnetic state is reached, the magnetizing field Hm and the "geometric" polarization field Hp are identical for all the cells. This results in the following formula for cell j where the Hm and Hp fields are eliminated and only the magnetization of the magnetic cells and the polarization field are present: (D + Rf) x Mf (j, j) - Gh x Mf (l, j) (i # j) = Hce (j) (7) The method of the invention then makes it possible to produce the matrix of functional magnetizations, denoted τ. Among the magnetic characteristics which are associated with a material system, there is the law of magnetization S6a which is written within the framework of the process of the invention in the form of an operational vector; Hm, j = Rr x M, {i = j} (8) In which Rr is the reluctivity matrix, M, {i = j} is the vector drawn for i = j from the vector of magnetization intensities for the cell j of the hardware system discretization matrix. By assuming that cell j is uniformly magnetized and that magnetic equilibrium is reached, or that the magnetic variation is of quasi-static type, that is to say that an inverse action allows the return of the system material in its state prior to each change of state, the two fields Hg, j and Hm, j are identical. We deduce the operational magnetization for the target cell j: Mp, j = (D + Rr) x M, {i = j} - Σ [Gh x M, {i <> j}] (9) By associating the Np cells j targets of the material system under analysis according to the method of the invention, a system of Np linear equations is formed which is written in matrix form: Hp = P x Mf (10) in which Hp is the field vector operational magnetizer of the Np cells of the material system, P is a functional polarization matrix which forms naturally with the Np coefficients of the equations like equation (9) for the target cell j and Mf is the vector of the effective operational magnetizations of each of the cells. Equation (10) is called “magnetization equation” and serves as a basis for the method of the invention. Its solution is expressed by matrix inversion and is written: Mf = W x Hp (1 1) in which we have: = [P] "1 which is therefore the inverse matrix of the Np coefficients of equations (9). An embodiment of a device implementing this step of the method of the invention has been described in Figure 3. Three operators 30 to 32 are symbolized in Figure 4. It is understood that these operators can be carried out aid of a computer comprising at least one general processor, a random access memory, a mass memory, means for executing programs implementing the method of the invention and input-output devices for enabling the execution of programs and the exploitation of the results of this execution. Each operator has one input or a plurality of inputs each adapted to receive a matrix or a sequence of matrices whose dimensions are predetermined and an output adapted to produce a matrix whose di mensions are predetermined, each component of the output matrix being produced on the basis of a calculation rule characteristic of the particular operator implemented as will be described later. In another embodiment, each input matrix or vector evolves over time and the matrix operator then produces a time-dependent matrix and vector. The matrix operator 30 has two inputs respectively connected to a first memory 71 of the magnetic actions calculated during step S4 (FIG. 1) and to a second memory 72 memorizing the vector of the demagnetization coefficients calculated using equation (5) above using a particular processor whose realization, by way electronic, microprogrammed or programmed is within the reach of the skilled person. The matrix operator 30 performs a constant part or part of initialization of the equation or system of equations (9). This initialization part corresponds to the case of linearity in the laws of magnetization of the materials composing the magnetic system either because these materials are really linear, or else by a starting hypothesis of the iteration loop S6, S6b, S7, C, S6a of the method of the invention (Figure 1), predetermined assumption during the step of modeling the primary sources (S1, Figure 1). Iterative process The output of the matrix operator 30 is connected to a first input of a second matrix operator 31, a second input of which is connected to a processor 74 which produces the corresponding values for each cell [j] of the reluctance and / or associated parameters which will be described later according to at least a first initial value as indicated above. The matrix operator 31 is essentially an adder which adds the constant part produced by the matrix operator 30 and presented at its first input and a variable part corresponding to the adaptation effect produced by the iteration loop already described in l using Figure 1 in another embodiment. In other words, the matrix operator 31 executes the variable fraction of equation (9). The output of the matrix operator 31 is connected to an input of a memory 26 of an intermediate calculation matrix, called the operational matrix, the read output of which is connected to a first input of a third matrix operator 32, one of which second input is connected to the output of a processor 23 of a magnetization polarization vector. The processor 23 of the magnetization polarization vector has an input connected to the output of a processor 70 for modeling the primary magnetic sources which is carried out in a known manner by applying the laws of electromagnetism as described above. The magnetization polarization vector represents the electromagnetic effect initiating the magnetic effect in the calculation method of the invention, providing in practice the magnetization energy. The third operator 32 for matrix resolution receives on the one hand the operational matrix 26 and on the other hand the magnetization polarization vector 23 synthesizing the polarization field of all the primary sources. The third operator 32 performs the operations gathered in the condensed writing of the above equations (10) and (1 1). This results in a vector of operational magnetizations which is memorized at the input of writing of a matrix 27 of the vector of operational magnetizations. If a constant part for the operational matrix in memory 26 is sufficient for modeling the physical system, the aforementioned iteration loop will not be activated. However, the magnetization equation, whatever its form (10 or 11) cannot, in general, be solved directly because we do not know, a priori the magnetization state of the material: Rf is unknown. An iterative process must be implemented based on an initial hypothesis. To this end, any device for implementing steps S6,
S6a, S6b, S7 du procédé de l'invention représenté à la figure 4 comporte un détecteur de convergence 29. Ce détecteur de convergence 29 applique le test de convergence C du procédé de la figure 1 et ne sera pas décrit plus avant. Si sa sortie notée O est active, la boucle d'itération entre en fonction de sorte qu'un nouveau vecteur des aimantations opérationnelles lu sur la mémoire 27 est communiqué en entrée d'un processeur 34 de loi d'aimantation. Le processeur 34 travaille selon l'étape du procédé représenté à la figure 1 à l'aide des étapes S6a et S10. La sortie
du processeur 34 de loi d'aimantation des matériaux est transmise à l'entrée d'un opérateur 74 de calcul d'une matrice des réluctivités qui dépend de la loi d'aimantation pour chaque matériau et chaque cellule [j] lors des adressages des matrices décrites ci-dessus. Ainsi qu'on l'a décrit ci-dessus, la sortie de l'opérateur 74 est communiquée à l'entrée correspondante de l'opérateur matriciel 31 additionneur pour fermer la boucle d'itération et mettre ainsi en action le processus d'itération ou calcul adaptatif de la partie variable de la matrice opérationnelle. Quand le détecteur de convergence 29 détecte un critère prédéterminé d'arrêt de l'itération, sa sortie N devient active et le vecteur des aimantations opérationnelles de la mémoire 27 est chargée par une entrée d'écriture convenable dans un processeur 35 du vecteur des aimantations fonctionnelles et paramètres associés. Paramètres magnétiques fonctionnels Le procédé de l'invention permet en effet de produire ensuite le vecteur de l'aimantation fonctionnelle désigné Mf à partir du vecteur des aimantations opérationnelles 27. Le vecteur Bf de l'induction fonctionnelle est un vecteur associé ainsi que le vecteur Mf de l'aimantation fonctionnelle selon la relation déjà rappelée : Bf = Hmf + Mf. Selon le procédé de l'invention, ces divers vecteurs font partie d'une classe de vecteurs des propriétés magnétiques fonctionnelles qui incluent :S6a, S6b, S7 of the method of the invention shown in FIG. 4 includes a convergence detector 29. This convergence detector 29 applies the convergence test C of the method of FIG. 1 and will not be described further. If its output denoted O is active, the iteration loop comes into operation so that a new vector of operational magnetizations read from memory 27 is communicated at the input of a magnetization law processor 34. The processor 34 works according to the step of the method represented in FIG. 1 using the steps S6a and S10. The exit of the material magnetization law processor 34 is transmitted to the input of an operator 74 for calculating a reluctivity matrix which depends on the magnetization law for each material and each cell [j] when addressing the matrices described above. As described above, the output of the operator 74 is communicated to the corresponding input of the matrix operator 31 adder to close the iteration loop and thus activate the iteration process or adaptive calculation of the variable part of the operational matrix. When the convergence detector 29 detects a predetermined criterion for stopping the iteration, its output N becomes active and the vector of the operational magnetizations of the memory 27 is loaded by a suitable write input in a processor 35 of the magnetization vector. functional and associated parameters. Functional magnetic parameters The process of the invention indeed makes it possible to then produce the vector of the functional magnetization designated Mf from the vector of operational magnetizations 27. The vector Bf of the functional induction is an associated vector as well as the vector Mf of the functional magnetization according to the already mentioned relation: Bf = Hmf + Mf. According to the method of the invention, these various vectors belong to a class of vectors of functional magnetic properties which include:
- le champ magnétique- the magnetic field
- l'induction- induction
- la réluctance - la susceptibilité- reluctance - susceptibility
- la perméabilité. Ces divers paramètres se déduisent tous les uns des autres à partir de la relation (3) et de leurs propres relations de définition connues des lois de l'électromagnétisme.
Exemple d'un système à une seule cellule Dans le cas d'un système matériel à une seule cellule on peut écrire les matrices comme des scalaires et il vient de l'équation (10) une expression scalaire de l'aimantation effective Mf :- permeability. These various parameters are all deduced from each other on the basis of relation (3) and their own definition relations known to the laws of electromagnetism. Example of a single cell system In the case of a single cell material system we can write the matrices as scalars and there comes from equation (10) a scalar expression of the effective magnetization Mf:
Mf =-^- D + Rr et pour le champ magnétisant fonctionnel Hmf : RrMf = - ^ - D + Rr and for the functional magnetizing field Hmf: Rr
Hmf = x Hp D + Rr expression dans laquelle le champ magnétisant fonctionnelle ne peut être égal à l'aimantation effective que si le scalaire D est nul, ce qui est caractéristique d'une cellule infiniment longue. Matrice opérationnelle Dans le procédé de l'invention, il est souhaitable de choisir en fonction de la géométrie du système matériel (question des symétries) entre une représentation en coordonnées cylindriques ou une représentation en coordonnées cartésiennes. Dans le système de composantes cylindriques, chaque vecteur se décompose en une composante radiale, notée r et une composante orthoradiale, notée z. Pour un système matériel à deux cellules, il vient une écriture de la matrice opérationnelle P, de la matrice des aimantations effectives et du vecteur de polarisation des aimantations : Hp2 et τ =
Pr Dans le système de composantes cartésiennes, chaque vecteur se décompose en une composante selon chacun des axes de composantes x, y et z. Pour un système matériel à deux cellules, il vient une écriture de la matrice opérationnelle P, de la matrice des aimantations effectives et du vecteur de polarisation des aimantations :
Découpage de la matrice opérationnelle P Le procédé de l'invention permet ensuite de découper en deux matrices la matrice opérationnelle P qui sert pour les calculs de la matrice des aimantations de l'étape S7 lors du processus itératif convergent. La matrice opérationnelle P s'écrit dans cette étape du procédé de l'invention : P = Gu + Rμ (13) La matrice Gu est une matrice formée de la manière suivante :Hmf = x Hp D + Rr expression in which the functional magnetizing field can only be equal to the effective magnetization if the scalar D is zero, which is characteristic of an infinitely long cell. Operational matrix In the method of the invention, it is desirable to choose according to the geometry of the material system (question of symmetries) between a representation in cylindrical coordinates or a representation in Cartesian coordinates. In the system of cylindrical components, each vector breaks down into a radial component, noted r and an orthoradial component, noted z. For a two-cell material system, the operational matrix P, the effective magnetization matrix and the magnetization polarization vector are written: Hp 2 and τ = Pr In the Cartesian component system, each vector breaks down into a component along each of the component axes x, y and z. For a two-cell material system, the operational matrix P, the effective magnetization matrix and the magnetization polarization vector are written: Cutting of the operational matrix P The method of the invention then makes it possible to cut into two matrices the operational matrix P which is used for the calculations of the magnetization matrix of step S7 during the convergent iterative process. The operational matrix P is written in this step of the process of the invention: P = Gu + Rμ (13) The matrix Gu is a matrix formed in the following way:
- la diagonale principale de Gu est occupée par les Np coefficients de démagnétisation D associés à chaque cellule et qui sont choisis lors de la discrétisation du système matériel, plus particulièrement du système magnétique qui le compose ; - les cellules hors diagonale τ i,j sont les coefficients d'interaction magnétique Gh i,j de chaque cellule i sur chaque cellule j du système magnétique. La matrice Rμ est une matrice diagonale formée des Np coefficients de réluctivité de chacune des Np cellules de discrétisation du système magnétique. La matrice Rμ peut donc aussi être écrite comme un vecteur à Np composantes selon les opérations où elle est impliquée. Ici, elle est une matrice carrée dont tous les éléments non diagonaux sont nuls. Dans un mode de réalisation, les coefficients de la matrice Gu sont calculés directement à partir de la loi de Maxwell. La matrice Gu est donc calculable dès que le maillage du système électrique a été déterminé par ses paramètres de forme des cellules et de répartition dans l'espace. Dans un tel mode de réalisation, on considère que chaque cellule du système électrique est une source de courant.- the main diagonal of Gu is occupied by the Np demagnetization coefficients D associated with each cell and which are chosen during the discretization of the material system, more particularly of the magnetic system which composes it; - the cells outside diagonal τ i, j are the magnetic interaction coefficients Gh i, j of each cell i on each cell j of the magnetic system. The matrix Rμ is a diagonal matrix formed of the Np coefficients of reluctivity of each of the Np discretization cells of the magnetic system. The matrix Rμ can therefore also be written as a vector with Np components according to the operations in which it is involved. Here, it is a square matrix of which all the non-diagonal elements are zero. In one embodiment, the coefficients of the matrix Gu are calculated directly from Maxwell's law. The matrix Gu can therefore be calculated as soon as the mesh of the electrical system has been determined by its parameters of cell shape and distribution in space. In such an embodiment, it is considered that each cell of the electrical system is a source of current.
L'intensité d'aimantation d'un volume de matière magnétique
ayant une aimantation uniforme est représenté par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume. En désignant par Js le vecteur de densité de courant linéique équivalente, on peut écrire : rot x M = μv x Js (14) où rot est l'opérateur rotationnel vecteur, μv est la perméabilité électrique du vide et M est l'intensité d'aimantation du volume de matière magnétique dans la cellule du système magnétique considérée. Cette équation (14) résulte de la loi de Maxwell et peut être tabulée par avance. Dans un mode de réalisation, on applique à nouveau l'équation (14) aux coefficients de démagnétisation de la diagonale principale de Gu. Représentation de la loi d'aimantation des matériaux Pour calculer la matrice des réluctances Rμ, on distingue selon le procédé de l'invention suivant que le matériau de la cellule est :The magnetization intensity of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume. By designating by Js the vector of equivalent linear current density, we can write: rot x M = μv x Js (14) where rot is the rotational vector operator, μv is the electric permeability of the vacuum and M is the intensity d magnetization of the volume of magnetic material in the cell of the magnetic system considered. This equation (14) results from Maxwell's law and can be tabulated in advance. In one embodiment, equation (14) is again applied to the demagnetization coefficients of the main diagonal of Gu. Representation of the law of magnetization of materials To calculate the matrix of reluctances Rμ, one distinguishes according to the process from the invention according to which the material of the cell is:
- à aimantation isotrope réversible et linéaire ;- with reversible and linear isotropic magnetization;
- à aimantation isotrope réversible et non linéaire ; - à aimantation anisotrope réversible et non linéaire ;- with reversible, non-linear isotropic magnetization; - with reversible and nonlinear anisotropic magnetization;
- à aimantation permanente. Si le matériau de la cellule considérée est à aimantation isotrope réversible, le terme Rr est un scalaire constant Rr. Si de plus, le matériau de la cellule est à aimantation linéaire, le coefficient constant Rr est sélectionné dans des tables de valeurs de réluctance de matériaux à aimantation isotrope réversible et linéaire qui sont enregistrés dans une mémoire convenable. Si le matériau de la cellule considérée est à aimantation isotrope réversible et non linéaire, le procédé de l'invention consiste à appliquer un processus itératif convergent sur une sélection de cellules du système matériel considéré pour trouver le scalaire Rr caractéristique. Le processus itératif consiste à déterminer une valeur d'essai initiale pour l'intensité
d'aimantation Mf dans la cellule considérée ou le groupe de cellules homogènes considéré. On arrête le processus itératif convergent quand les valeurs de l'aimantation dans le groupe de cellules considéré est constant et on en déduit le coefficient de réluctivité Rr. Dans un mode de réalisation de l'invention, le procédé comporte une étape de modélisation mathématique des courbes d'aimantation à l'aide de fonctions affines. On utilise un ensemble de fonctions "spline" prédéterminées de façon à adapter la modélisation des coefficients de réluctivité Rr aux cas expérimentaux. Cette modélisation permet la résolution de l'équation même dans les conditions mathématiquement les plus difficiles. Si le matériau de la cellule considérée est à aimantation anisotrope réversible et non linéaire, le terme de réluctivité Rr est un vecteur dont l'on calcule les composantes, pour chacune des directions et en distinguant les coefficients correspondant à la direction d'aimantation facile (dite aussi direction principale) de ceux des autres directions dites directions transverses. On se ramène alors au cas des matériaux à aimantation isotrope réversible et non linéaire décrits ci-dessus. Dans un mode de réalisation, le procédé de l'invention comporte une étape dans laquelle l'utilisateur exécute un choix arbitraire d'une direction principale qui peut correspondre à un axe de symétrie du système matériel. Les directions transversales sont alors déterminées en fonction de la direction principale en fonction des objectifs poursuivis. Si le matériau de la cellule considérée est à aimantation permanente, celle-ci est nécessairement anisotrope. Dans un mode de réalisation du procédé de l'invention, on détermine dans une première étape une direction principale d'anisotropie en fonction des objectifs poursuivis. Puis, dans une seconde étape, on détermine une partie utile de la courbe d'aimantation (équation (2)) comprise entre :
- une limite inférieure de champ magnétisant de même direction et de sens opposé à la direction du champ principal, dit champ coercitif ;- permanently magnetized. If the material of the cell considered is with reversible isotropic magnetization, the term Rr is a constant scalar Rr. If in addition, the material of the cell is with linear magnetization, the constant coefficient Rr is selected in tables of reluctance values of materials with isotropic reversible and linear magnetization which are recorded in a suitable memory. If the material of the cell considered is with reversible and nonlinear isotropic magnetization, the method of the invention consists in applying an iterative convergent process on a selection of cells of the material system considered to find the characteristic scalar Rr. The iterative process is to determine an initial test value for the intensity magnetization in the cell considered or the group of homogeneous cells considered. The convergent iterative process is stopped when the values of the magnetization in the group of cells considered is constant and the coefficient of reluctivity Rr is deduced therefrom. In one embodiment of the invention, the method comprises a step of mathematical modeling of the magnetization curves using affine functions. We use a set of predetermined "spline" functions so as to adapt the modeling of the reluctance coefficients Rr to the experimental cases. This modeling allows the resolution of the equation even under the most difficult mathematically conditions. If the material of the cell considered is with reversible and nonlinear anisotropic magnetization, the reluctivity term Rr is a vector whose components are calculated, for each of the directions and by distinguishing the coefficients corresponding to the direction of easy magnetization ( also called main direction) of those of other directions called transverse directions. We then come back to the case of materials with isotropic reversible and nonlinear magnetization described above. In one embodiment, the method of the invention comprises a step in which the user performs an arbitrary choice of a main direction which can correspond to an axis of symmetry of the hardware system. The transverse directions are then determined according to the main direction according to the objectives pursued. If the material of the cell considered is permanently magnetized, the latter is necessarily anisotropic. In an embodiment of the method of the invention, a main direction of anisotropy is determined in a first step as a function of the objectives pursued. Then, in a second step, a useful part of the magnetization curve (equation (2)) between: a lower limit of the magnetizing field of the same direction and of the opposite direction to the direction of the main field, called the coercive field;
- une limite supérieure de champ magnétisant dans laquelle on peut considérer que l'aimantation est linéaire.- an upper limit of magnetizing field in which one can consider that the magnetization is linear.
Entre ces deux limites, on considère que l'aimantation est linéaire aussi bien dans la direction principale que dans les directions transverses (réluctivités Rp et Rr constantes). Le dispositif de l'invention comporte essentiellement un ordinateur doté de moyens pour enregistrer et exécuter au ensemble de programmes de calcul. Cet ensemble de programmes de calcul présente des capacités de :Between these two limits, we consider that the magnetization is linear as well in the principal direction as in the transverse directions (reluctivities Rp and Rr constant). The device of the invention essentially comprises a computer provided with means for recording and executing the set of calculation programs. This set of calculation programs has capacities for:
- calcul numérique ;- numerical calculation;
- calcul formel ; - de représentations graphiques. L'ensemble de programmes de calcul comporte aussi des routines permettant d'appeler ses fonctions mathématiques, en calcul numérique ou en calcul formel, ainsi que ses divers opérateurs d'analyse mathématique, de résolution d'équations ou encore d'optimisation de processus itératifs, depuis un programme appelant et de retourner des résultats ou bien directement vers un processus utilisateur comme un écran d'ordinateur ou un traceur de courbes ou tout autre périphérique informatique, ou bien vers un programme client. Un tel ensemble qui est indépendant de la présente invention sera dénommé ci- après « plate forme de calcul » et sa conception est à la portée de l'homme de métier. Selon l'invention, le dispositif de mise en œuvre du procédé de calcul du champ magnétique comporte des moyens d'activation de programmes appelants et de programmes clients qui sont exécutés en fonction d'un programme enregistré et d'interactions avec l'utilisateur. Il comporte aussi un moyen pour saisir les paramètres de définition du système matériel, et particulièrement les définitions
géométriques des éléments composants tant le système électrique que le système magnétique. Il comporte aussi un moyen pour déterminer un système d'axes et de coordonnées pour décrire les interactions magnétiques décrites ci-dessus. Le dispositif de l'invention comporte aussi un moyen pour affecter à chaque élément défini géométriquement des paramètres spécifiant particulièrement les caractéristiques électriques pour le système électrique et les caractéristiques magnétiques pour le système magnétique. Le dispositif de l'invention comporte enfin des moyens mémoire pour enregistrer et exécuter les différentes étapes du procédé de l'invention sous forme de programmes activant des calculs et exploitant les résultats des calculs exécutés par la plate-forme de calcul précitée. Quand l'ensemble du procédé de calcul de l'invention a été exécuté sur le dispositif de l'invention, les paramètres spécifiés et particulièrement les grandeurs de champ magnétique global sous la forme d'un champ vectoriel à trois composantes : Hsp +∑Hsc + Hss décrit ci-dessus, sont représentés sous forme de cartes de champ magnétique en amplitude et en direction. Les mêmes paramètres sont aussi enregistrés sous forme de tables de données qui sont alors utilisés comme paramètres de commande pour configurer au moins une partie du système magnétique ou du système électrique en fonctions de contraintes prédéterminées enregistrées au préalable et résolues à l'aide de fonctions pré-établis de calculs d'optimum implémentés dans la plate-forme de calcul précitée. Dans un mode préféré de réalisation de l'invention, les paramètres représentatifs des résultats de calcul précités sont produits sous forme de fonctions et particulièrement en développement en harmoniques sphériques pour permettre une exploitation directe en calcul formel des résultats. Cette solution est choisie notamment quand l'intensité d'aimantation d'un
volume de matière magnétique ayant une aimantation uniforme est représenté par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume. Il est ainsi possible à l'aide du procédé et/ou du dispositif de l'invention de modifier la géométrie d'éléments sélectionnés du système matériel et/ou la densité superficielle des courants dans des éléments sélectionnés du système électrique et/ou des répartitions de masses de caractéristiques magnétiques spécifiées en vue d'obtenir un contrôle des performances du système matériel. Un tel système matériel peut être constitué notamment par :- formal calculation; - graphic representations. The set of calculation programs also includes routines allowing to call its mathematical functions, in numerical calculation or in formal calculation, as well as its various operators of mathematical analysis, solving of equations or even optimization of iterative processes , from a program calling and returning results either directly to a user process such as a computer screen or a plotter or any other computer peripheral, or else to a client program. Such an assembly which is independent of the present invention will be referred to hereinafter as "computing platform" and its design is within the reach of those skilled in the art. According to the invention, the device for implementing the magnetic field calculation method comprises means for activating calling programs and client programs which are executed according to a recorded program and interactions with the user. It also includes a means to enter the definition parameters of the hardware system, and particularly the definitions of the component elements, both the electrical system and the magnetic system. It also includes a means for determining a system of axes and coordinates for describing the magnetic interactions described above. The device of the invention also comprises means for assigning to each geometrically defined element parameters specifying in particular the electrical characteristics for the electrical system and the magnetic characteristics for the magnetic system. The device of the invention finally comprises memory means for recording and executing the various steps of the method of the invention in the form of programs activating calculations and exploiting the results of the calculations executed by the aforementioned calculation platform. When the entire calculation method of the invention has been executed on the device of the invention, the parameters specified and in particular the magnitudes of the global magnetic field in the form of a vector field with three components: H sp + ∑ H sc + H ss described above, are represented in the form of amplitude and direction magnetic field maps. The same parameters are also recorded in the form of data tables which are then used as control parameters to configure at least a part of the magnetic system or of the electrical system as a function of predetermined constraints recorded beforehand and resolved using pre functions. -established optimal calculations implemented in the aforementioned calculation platform. In a preferred embodiment of the invention, the parameters representative of the abovementioned calculation results are produced in the form of functions and particularly in development in spherical harmonics to allow direct exploitation in formal calculation of the results. This solution is chosen in particular when the magnetization intensity of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume. It is thus possible using the method and / or the device of the invention to modify the geometry of selected elements of the material system and / or the surface density of the currents in selected elements of the electrical system and / or of the distributions masses of magnetic characteristics specified for the purpose of monitoring the performance of the hardware system. Such a hardware system can be constituted in particular by:
- un aimant notamment pour un dispositif d'imagerie par résonance magnétique nucléaire ;- a magnet in particular for a nuclear magnetic resonance imaging device;
- une sonde de spectroscopie par résonance magnétique nucléaire ;- a nuclear magnetic resonance spectroscopy probe;
- un actionneur magnétique ;- a magnetic actuator;
- un circuit inductif comme un transformateur de courants ou de tensions électriques ;- an inductive circuit such as a transformer of electric currents or voltages;
- un blindage magnétique.
- magnetic shielding.
Claims
REVENDICATIONS 1 - Procédé de calcul du champ magnétique généré par un système matériel comprenant soit des conducteurs résistifs ou supraconducteurs, soit des composants magnétiques et notamment ferromagnétiques qui consiste, pour les composants magnétiques, à :CLAIMS 1 - Method for calculating the magnetic field generated by a material system comprising either resistive or superconductive conductors, or magnetic and in particular ferromagnetic components which consists, for magnetic components, in:
- modéliser des sources primaires et des sources constantes de magnétisation ; discrétiser le système matériel des composants magnétiques en N domaines élémentaires ;- model primary sources and constant sources of magnetization; discretize the material system of magnetic components into N elementary domains;
- générer une matrice de cellules de pN lignes et pN colonnes quand les domaines élémentaires du système matériel sont disposées dans un espace géométrique de dimension p, la matrice de cellules étant une matrice carrée dont l'élément a[i][j] réfère à l'action magnétique de la cellule [i] source sur la cellule [j] cible ;- generate a matrix of cells of pN rows and pN columns when the elementary domains of the material system are arranged in a geometric space of dimension p, the matrix of cells being a square matrix whose element a [i] [j] refers to the magnetic action of the source cell [i] on the target cell [j];
- sélectionner au moins une caractéristique magnétique prédéterminée en fonction de la nature locale du système matériel magnétique pour chaque cellule et l'associer au moins à ladite cellule ;- Selecting at least one predetermined magnetic characteristic as a function of the local nature of the magnetic material system for each cell and associating it with at least said cell;
- générer un vecteur opérationnel pour calculer le champ de polarisation des cellules du système magnétique (équation 8) ;- generate an operational vector to calculate the polarization field of the cells of the magnetic system (equation 8);
- générer une matrice des réluctances des cellules du système magnétique pour calculer une matrice des aimantations des matériaux en tout point de système ;- generate a matrix of the reluctance of the cells of the magnetic system to calculate a matrix of the magnetizations of materials at any point in the system;
- générer une fonction et/ou une table de valeurs représentatives du champ total en tout point comme contribution des champs d'excitation des sources primaires, des sources constantes et de l'aimantation propre du système magnétique. 2 - Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce qu'il comporte une étape de choix entre deux méthodes de calcul prédéterminées selon les fonctionnalités physico-mathématiques de calcul du champ magnétique :- generate a function and / or a table of values representative of the total field at any point as a contribution from the excitation fields of the primary sources, constant sources and the proper magnetization of the magnetic system. 2 - Method according to claim 1, characterized in that it comprises a step of choosing between two predetermined calculation methods according to the physico-mathematical functionalities for calculating the magnetic field:
- soit utilisant les formes à potentiel vecteur ;
- soit les formes à potentiel scalaire. 3 - Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'intensité d'aimantation d'un volume de matière magnétique ayant une aimantation uniforme est représentée par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume, et en ce que la méthode de calcul utilisant les formes à potentiel scalaire comporte une étape mettant en œuvre un développement en série par les harmoniques sphériques utilisant les polynômes de Legendre, exploitables à la fois par des modules de calcul formel et par des modules de calcul numérique. 4 - Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'intensité d'aimantation d'un volume de matière magnétique ayant une aimantation uniforme est représentée par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume, en ce qu'il comporte une étape pour déterminer les zones de non convergence des méthodes de résolution en harmoniques sphériques de sorte que selon les circonstances soit déterminé dans le reste du procédé un critère autorisant l'exécution des méthodes en harmoniques sphériques. 5 - Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que lors de la première étape (S1 ) de modélisation des sources primaires, on utilise les lois de l'électromagnétisme dérivant des équations de Maxwell pour générer le champ magnétique d'excitation ∑Hsp produit en tout point de l'espace. 6 - Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que lors de la seconde étape (S2) de modélisation des sources constantes, on identifie les sources d'aimantation constante comme la Terre et on calcule leur contribution ∑HSC au champ total en tout point de l'espace. 7 - Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que lors de la troisième étape (S3), dite étape de discrétisation, on exécute un découpage géométrique du système magnétique que l'on présente au calcul de champ magnétique exécuté par ledit
procédé, de sorte que soient appliquées les équations de l'électromagnétisme dans des conditions permettant la résolution de ces équations en tout point de l'espace et à chaque instant. 8 - Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il consiste à générer lors d'une étape (S4) une matrice des actions magnétiques sur chaque point modélisé ou domaine élémentaire défini dans l'étape de discrétisation (S3). 9 - Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'il consiste à générer lors d'une étape (S5) en chaque point de l'espace modélisé un vecteur de polarisation des aimantations qui représente les effets statiques magnétiques des sources primaires sur le domaine élémentaire au point considéré. 10 - Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il consiste à générer lors d'une étape (S6) une matrice des réluctances et des matrices de grandeurs magnétiques associées, propres aux matériaux magnétiques, comme la matrice de susceptibilité, production de la matrice des réluctances étant réalisée sur la base de l'ensemble des vecteurs des aimantations qui sont présentés comme paramètres de configuration A lors de l'étape (S6). 1 1 - Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il est prévu lors d'une étape (S6a) de gérer une base de données (BdD) contenant une liste de lois d'aimantation, adressées en fonction de l'excitation magnétique qui est appliqué à chaque domaine élémentaire. 12 - Procédé selon la revendication 1 1 , caractérisé en ce que, lors d'une étape (S10) du procédé qui peut être exécuté indépendamment des exécutions normales du calcul du procédé de l'invention, une étape d'édition de la Base de Données (BdD) des lois d'aimantation est exécutée au cours de laquelle la base de données (BdD) peut être créée, mise à jour et éventuellement exploitée par une liste d'exploitation (D). 13 - Procédé selon la revendication 1 1 , caractérisé en ce que, lors d'une étape (S6b) à l'aide de la matrice des réluctances,
on calcule une matrice opérationnelle (P) qui constitue un intermédiaire de calcul. 14 - Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que, lors d'une étape (S7), on exécute le calcul du vecteur des aimantations du système matériel en tout point, sous forme d'une liste de sortie (E) qui est communiquée à un test de convergence ( « Test C ») de sorte que tant que le test de convergence est négatif, les valeurs intermédiaires de calcul des aimantations magnétiques de chaque domaine élémentaire ayant changées, un nouveau calcul est rendu nécessaire de sorte que par une liste d'entrée (E), les nouvelles valeurs intermédiaires des aimantations magnétiques sont transmises à la tâche de gestion de la Base de Données (BdD) de l'étape (S6a), en ce qu'une nouvelle valeur de la loi d'aimantation pour chaque domaine élémentaire est alors produite et permet de calculer à nouveau une nouvelle matrice des réluctances lors de l'étape (S6), et en ce que, quand lors du test de convergence (TestC) est positif, le vecteur des aimantations des matériaux parvient à sa forme définitive lors de l'étape (S7). 15 - Procédé selon la revendication 1 1 ou 14, caractérisé en ce qu'il consiste, à l'aide des deux étapes de modélisation (S1 ) des champs générés par les sources primaires, (S2) des champs générés par les sources constantes et du vecteur des aimantations des matériaux dégagée à l'issue de l'étape (S6), on génère lors de l'étape (S8) le champ global sous la forme de la somme : ∑Hsp +∑Hsc +∑Hss . 16 - Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce qu'il comporte aussi une étape (S9) pour générer des grandeurs dérivées du champ magnétique global calculé lors de l'étape (S8) et notamment des grandeurs de flux, ou des paramètres obtenus à l'aide de l'application des lois de l'électromagnétisme comme l'inductance ou la mutuelle inductance entre les sources primaires formées de conducteurs.
17 - Procédé selon au moins l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer dans une liste de choix prédéterminés : la géométrie des domaines élémentaires ; - le système d'axes déterminé par un module de choix du système d'axes 13 ;- either using the forms with vector potential; - or the forms with scalar potential. 3 - Method according to claim 2, characterized in that the magnetization intensity of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which flow on the surface of this volume, and in that the calculation method using forms with scalar potential includes a step implementing a series development by spherical harmonics using Legendre polynomials, usable both by formal calculation modules and by digital calculation modules. 4 - Method according to claim 2, characterized in that the magnetization intensity of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which flow on the surface of this volume, in that it comprises a step for determining the zones of non-convergence of the methods of resolution in spherical harmonics so that according to the circumstances is determined in the rest of the method a criterion authorizing the execution of the methods in spherical harmonics. 5 - Method according to claim 1, characterized in that during the first step (S1) of modeling of the primary sources, the laws of electromagnetism deriving from Maxwell's equations are used to generate the excitation magnetic field ∑H sp produced anywhere in space. 6 - Method according to claim 1, characterized in that during the second step (S2) of modeling the constant sources, we identify the sources of constant magnetization as the Earth and we calculate their contribution ∑H SC to the total field in all point of space. 7 - Method according to claim 1, characterized in that during the third step (S3), said discretization step, a geometric cutting of the magnetic system is carried out which is presented in the calculation of magnetic field executed by said process, so that the equations of electromagnetism are applied under conditions allowing the resolution of these equations at any point in space and at any time. 8 - Method according to claim 7, characterized in that it consists in generating during a step (S4) a matrix of magnetic actions on each modeled point or elementary domain defined in the discretization step (S3). 9 - Method according to claim 8, characterized in that it consists in generating during a step (S5) at each point of the modeled space a magnetization polarization vector which represents the magnetic static effects of the primary sources on the elementary domain at the point considered. 10 - Method according to claim 9, characterized in that it consists in generating during a step (S6) a matrix of reluctances and matrices of associated magnetic quantities, specific to magnetic materials, such as the susceptibility matrix, production of the reluctance matrix being produced on the basis of all the magnetization vectors which are presented as configuration parameters A during step (S6). 1 1 - Method according to claim 9, characterized in that it is provided during a step (S6a) to manage a database (BdD) containing a list of magnetization laws, addressed according to the excitation magnetic which is applied to each elementary domain. 12 - Method according to claim 1 1, characterized in that, during a step (S10) of the method which can be executed independently of the normal executions of the calculation of the method of the invention, a step of editing the Base of Data (BdD) of the magnetization laws is executed during which the database (BdD) can be created, updated and possibly exploited by an exploitation list (D). 13 - Method according to claim 1 1, characterized in that, during a step (S6b) using the reluctance matrix, an operational matrix (P) is calculated which constitutes a calculation intermediary. 14 - Method according to claim 13, characterized in that, during a step (S7), the vector of the magnetizations of the material system is executed at all points, in the form of an output list (E) which is communicated to a convergence test (“Test C”) so that as long as the convergence test is negative, the intermediate values of calculation of the magnetic magnetizations of each elementary domain having changed, a new calculation is made necessary so that by a input list (E), the new intermediate values of the magnetic magnetizations are transmitted to the Database management task (BdD) of step (S6a), in that a new value of the law of magnetization for each elementary domain is then produced and makes it possible to calculate again a new matrix of the reluctances during the step (S6), and in that, when during the convergence test (TestC) is positive, the vector of the magnetizations of materi aux reaches its final form during step (S7). 15 - Method according to claim 1 1 or 14, characterized in that it consists, using the two modeling steps (S1) of the fields generated by the primary sources, (S2) of the fields generated by the constant sources and of the magnetization vector of the materials released at the end of step (S6), the global field is generated during step (S8) in the form of the sum: ∑H sp + ∑H sc + ∑H ss . 16 - Method according to claim 15, characterized in that it also comprises a step (S9) for generating quantities derived from the global magnetic field calculated during step (S8) and in particular flux quantities, or parameters obtained using the application of the laws of electromagnetism such as inductance or mutual inductance between the primary sources formed of conductors. 17 - Method according to at least one of the preceding claims, characterized in that it consists in determining from a list of predetermined choices: the geometry of the elementary domains; - the axis system determined by a module for choosing the axis system 13;
- de sélection du type d'axes,- selection of the type of axes,
- de spécification des caractéristiques des axes comme leur orientation, - de sélection de l'origine des coordonnées pour repérer les éléments géométriques non vectoriels du système matériel. 18 - Procédé selon la revendication 17, caractérisé en ce que l'étape de discrétisation du système matériel (6) comporte aussi une étape qui consiste à affecter un coefficient (Gh) à chaque domaine élémentaire (7) de sorte que le champ cible dans chaque domaine élémentaire soit considéré comme une constante locale. 19 - Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce que l'étape de la discrétisation des domaines géométriques est effectuée en prenant pour règle de détermination des surfaces limitant chaque domaine élémentaire que le coefficient Gh est une constante. 20 - Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce que, pour déterminer localement le champ cible en fonction de l'aimantation produite par les sources réparties dans le système matériel, il comporte une étape de calcul d'une relation (1 ) : Hem = Gh x Ms (1 ) dans laquelle Hem et Ms réfèrent à des grandeurs vectorielles, Hem est l'expression du champ magnétique dans le domaine élémentaire (6) considéré, Ms est l'intensité d'aimantation des sources magnétiques, et en ce que, pour le calcul de l'intensité d'aimantation des sources magnétiques Ms, il consiste à tenir compte de la contribution propre du domaine magnétique
élémentaire (7) et des contributions de tous les autres domaines entourant ce domaine élémentaire. 21 - Procédé selon la revendication 20, caractérisé en ce que le coefficient Gh est un vecteur ayant un nombre d'éléments correspondant au nombre de dimensions spatiales du système de coordonnées avec lequel on effectue les calculs, dont les termes élémentaires sont des nombres sans dimensions de magnitude dépendant de la forme du domaine élémentaire (7), pour les autres domaines entourant le domaine élémentaire (7) et considérés comme domaines sources, la magnitude des termes élémentaires dépend de la distance entre les domaines sources et le domaine élémentaire 7. 22 - Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce que, pour des sources magnétiques réalisées par des bobines parcourues par des courants électriques provenant d'alimentations en courant, on affecte à chaque domaine un coefficient Gh déterminé par une relation (2) : Hce = Gh x Bs (2) où Bs est l'intensité de la source électromagnétique, le coefficient Gh reliant le champ magnétique crée par une source à l'intensité de la source 23 - Procédé selon la revendication 1 1 , caractérisé en ce qu'il comporte aussi une étape de modélisation de la caractéristique d'aimantation d'au moins un matériau magnétique prédéterminé et identifié de sorte qu'une base de données des caractéristiques d'aimantation est constituée, caractéristiques associées chacune à un matériau identifié dans la base de données, la base de données étant préférentiellement constituée sous forme de tables de fonctions affines spécifiques que le reste du procédé de l'invention permet ensuite d'appeler, de consulter et le cas échéant de mettre à jour, et en ce que lors du calcul de l'aimantation d'un domaine élémentaire pour lequel un matériau magnétique enregistré dans la base de données des
caractéristiques d'aimantation a été désigné ou associé, pour chaque cellule, on calcule une relation (3) : Hm = Rr x Mf (3) équation dans laquelle Hm est le champ magnétisant, Rr est la réluctivité qui est l'inverse de la susceptibilité magnétique qui est une grandeur connue soit directement et tabulée pour de nombreux matériaux magnétiques soit calculable à partir de données connues comme la courbe d'aimantation ou la courbe de perméabilité magnétique, et Mf est l'intensité d'aimantation de la matière. 24 - Procédé selon la revendication 23, caractérisé en ce que, en se référant à une cellule Mc(i,j) de la matrice de cellules définie à l'issue de l'étape de discrétisation (S3), cellule caractérisée par son aimantation intrinsèque Ms, il comporte une étape de calcul d'un coefficient de démagnétisation D dépendant de sa forme, de son état magnétique défini par son induction magnétique Bc, en calculant une relation (4) : BcG, j) = [Ms- D x Ms](j.j) (4). 25 - Procédé selon la revendication 24, caractérisé en ce qu'il consiste à calculer le champ magnétique total associé à la cellule cible j correspondant à la ligne j de la matrice des cellules par la somme des contributions des différentes sources en calculant une relation (6) :- specification of the characteristics of the axes such as their orientation, - selection of the origin of the coordinates to locate the non-vector geometric elements of the material system. 18 - Method according to claim 17, characterized in that the step of discretization of the material system (6) also comprises a step which consists in assigning a coefficient (Gh) to each elementary domain (7) so that the target field in each elementary domain is considered as a local constant. 19 - Method according to claim 18, characterized in that the step of the discretization of the geometric domains is carried out by taking as a rule of determination of the surfaces limiting each elementary domain that the coefficient Gh is a constant. 20 - Method according to claim 18, characterized in that, to locally determine the target field as a function of the magnetization produced by the sources distributed in the material system, it comprises a step of calculating a relation (1): Hem = Gh x Ms (1) in which Hem and Ms refer to vector quantities, Hem is the expression of the magnetic field in the elementary domain (6) considered, Ms is the magnetization intensity of the magnetic sources, and in this that, for the calculation of the magnetization intensity of the magnetic sources Ms, it consists in taking into account the proper contribution of the magnetic domain elementary (7) and contributions from all other fields surrounding this elementary domain. 21 - Method according to claim 20, characterized in that the coefficient Gh is a vector having a number of elements corresponding to the number of spatial dimensions of the coordinate system with which the calculations are carried out, whose elementary terms are numbers without dimensions of magnitude depending on the form of the elementary domain (7), for the other domains surrounding the elementary domain (7) and considered as source domains, the magnitude of the elementary terms depends on the distance between the source domains and the elementary domain 7. 22 - Method according to claim 18, characterized in that, for magnetic sources produced by coils traversed by electric currents coming from current supplies, a coefficient Gh determined for each domain is determined by a relation (2): Hce = Gh x Bs (2) where Bs is the intensity of the electromagnetic source, the coefficient Gh connecting the magnetic field that created by a source at the intensity of the source 23 - Method according to claim 1 1, characterized in that it also comprises a step of modeling the magnetization characteristic of at least one predetermined and identified magnetic material of so that a database of magnetization characteristics is constituted, characteristics each associated with a material identified in the database, the database being preferably constituted in the form of tables of specific affine functions than the rest of the method of the the invention then makes it possible to call, to consult and if necessary to update, and in that when calculating the magnetization of an elementary domain for which a magnetic material recorded in the database of magnetization characteristics has been designated or associated, for each cell, a relation (3) is calculated: Hm = Rr x Mf (3) equation in which Hm is the magnetizing field, Rr is the reluctivity which is the inverse of the magnetic susceptibility which is a known quantity either directly and tabulated for many magnetic materials or calculable from known data such as the magnetization curve or the magnetic permeability curve, and Mf is the magnetization intensity of the material. 24 - Method according to claim 23, characterized in that, by referring to a cell Mc (i, j) of the matrix of cells defined at the end of the discretization step (S3), cell characterized by its magnetization intrinsic Ms, it includes a step of calculating a demagnetization coefficient D depending on its form, on its magnetic state defined by its magnetic induction Bc, by calculating a relation (4): BcG, j) = [Ms- D x Ms] (dd) (4). 25 - Method according to claim 24, characterized in that it consists in calculating the total magnetic field associated with the target cell j corresponding to the line j of the matrix of cells by the sum of the contributions of the different sources by calculating a relation ( 6):
Hp (j) = Hc (j,j) + Hem (i#j) + Hce (6) où les termes du membre de droite représentent respectivement :Hp (j) = Hc (j, j) + Hem (i # j) + Hce (6) where the terms of the member on the right represent respectively:
- Hc(j,j) le champ magnétique propre du domaine élémentaire 7 associé à la cellule j- Hc (j, j) the specific magnetic field of the elementary domain 7 associated with cell j
- Hem les champs magnétiques de toutes les autres cellules, en matériaux magnétiques agissant sur la cellule j et qui sont considérés comme cellules source- Hem the magnetic fields of all the other cells, in magnetic materials acting on cell j and which are considered as source cells
- Hce les champs magnétiques de toutes les sources électromagnétiques agissant aussi sur la cellule cible j. 26 - Procédé selon la revendication 25, caractérisé en ce qu'il consiste, en supposant que l'état magnétique stationnaire est
atteint, le champ magnétisant Hm et le champ de polarisation "géométrique" Hp étant identiques pour toutes les cellules, à calculer pour chaque cellule j où les champ Hm et Hp sont éliminés et seule l'aimantation des cellules magnétiques et le champ de polarisation sont présents : (D + Rf )x Mf (j,j) - Gh x Mf(l,j)(i#j) = Hce (j) (7) 27 - Procédé selon la revendication 26, caractérisé en ce qu'il consiste à produire une matrice des aimantations fonctionnelles, noté τ, en exploitant la loi d'aimantation (S6a) en calculant une relation (8) : Hm, j = Rr x M, {i = j} (8) dans laquelle Rr est la matrice de réluctivité, M, {i = j} est le vecteur tiré pour i = j du vecteur des intensités d'aimantation pour la cellule j de la matrice de discrétisation du système matériel, en ce que, en faisant l'hypothèse que la cellule j est uniformément aimantée et que l'équilibre magnétique est atteint, ou que la variation magnétique étant de type quasi-statique, à calculer une aimantation opérationnelle pour la cellule cible j selon une relation (9) : Mp,j = (D + Rr) x M, {i = j} - Σ[Gh x M, {i <> j}] (9) 28 - Procédé selon la revendication 27, caractérisé en ce que, en associant les Np cellules j cibles du système matériel en analyse, il est formé un système de Np équations linéaires qui s'écrit sous forme matricielle : Hp = P x Mf (10) dans laquelle Hp est le vecteur de champ magnétisant opérationnel des Np cellules du système matériel, P est une matrice fonctionnelle de polarisation qui se forme naturellement avec les Np coefficients des équations comme l'équation (9) pour la cellule cible j et Mf est le vecteur des aimantations opérationnelles effectives de chacune des cellules, puis à exprimer sa solution par inversion matricielle selon une relation (1 1 ) :
Mf = W x Hp (1 1 ) dans laquelle on a : = [P]"1 qui est la matrice inverse des Np coefficients des équations (9). 29 - Procédé selon l'une au moins des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il consiste à activer un dispositif de calcul comportant un premier opérateur matriciel (30) comportant deux entrées respectivement connectées à une première mémoire (71 ) des actions magnétiques calculées lors de l'étape S4 (Figure 1 ) et à une seconde mémoire (72) mémorisant le vecteur des coefficients de démagnétisation calculé à l'aide de l'équation (5) précité à l'aide d'un processeur particulier, en ce que le premier opérateur matriciel (30) exécute une partie constante ou partie d'initialisation de l'équation ou système d'équations (9) qui correspond au cas de la linéarité dans les lois d'aimantation des matériaux composant le système magnétique ou bien parce que ces matériaux sont réellement linéaires, ou bien par une hypothèse de départ de la boucle d'itération S6, S6b, S7, C, S6a du procédé de l'invention (Figure 1 ), hypothèse prédéterminée lors de l'étape de modélisation des sources primaires (S1 , Figure 1 ). 30 - Procédé selon la revendication 29, caractérisé en ce que le dispositif de calcul est construit de sorte que la sortie de l'opérateur matriciel (30) est connectée à une première entrée d'un second opérateur matriciel (31 ) dont une seconde entrée est connectée à un processeur (74) qui produit les valeurs correspondantes pour chaque cellule [j] de la réluctance et/ou de paramètres associés qui seront décrits plus loin selon au moins une première valeur initiale ainsi qu'on l'a indiqué plus haut, en ce que l'opérateur matriciel (31 ) est essentiellement un additionneur qui additionne la partie constante produite par l'opérateur matriciel (30) et présentée à sa première entrée et une partie variable correspondant à l'effet d'adaptation produit par la boucle d'itération de sorte que l'opérateur matriciel (31 ) exécute la fraction variable de l'équation (9).
31 - Procédé selon la revendication 30, caractérisé en ce que le dispositif de calcul est construit de sorte que la sortie de l'opérateur matriciel (31 ) est connectée à une entrée d'une mémoire (26) d'une matrice intermédiaire de calcul, dite matrice opérationnelle, dont la sortie de lecture est connectée à une première entrée d'un troisième opérateur matriciel (32) dont une seconde entrée est connectée à la sortie d'un processeur 23 d'un vecteur de polarisation des aimantations, en ce que le processeur (23) du vecteur des polarisations des aimantations comporte une entrée connectée en sortie d'un processeur (70) de modélisation des sources magnétiques primaires qui est réalisé de manière connue en appliquant les lois de l'électromagnétisme, de sorte que le troisième opérateur (32) de résolution matricielle reçoit d'une part la matrice opérationnelle (26) et d'autre part le vecteur de polarisation de aimantations (23) synthétisant le champ de polarisation de toutes les sources primaires, en ce que le troisième opérateur (32) exécute les opérations rassemblées dans l'écriture condensée des équations (10) et (1 1 ), de sorte qu'il en résulte un vecteur des aimantations opérationnelles qui est mémorisé en entrée d'écriture d'une matrice (27) du vecteur des aimantations opérationnelles. 32 - Procédé selon la revendication 31 , caractérisé en ce que le dispositif de calcul comporte un détecteur de convergence (29) qui applique le test de convergence C du procédé, de sorte que, si sa sortie (O) est active, la boucle d'itération entre en fonction de sorte qu'un nouveau vecteur des aimantations opérationnelles, lu sur la mémoire (27) est communiqué en entrée d'un processeur (34) de loi d'aimantation, ledit processeur (34) travaillant à l'aide des étapes (S6a et S10), et sa sortie est transmise à l'entrée d'un opérateur (74) de calcul d'une matrice des réluctivités qui dépend de la loi d'aimantation pour chaque matériau et chaque cellule [j] lors des adressages des matrices, la sortie de l'opérateur (74) étant communiquée à l'entrée
correspondante de l'opérateur matriciel (31 ) additionneur pour fermer la boucle d'itération et mettre ainsi en action le processus d'itération ou calcul adaptatif de la partie variable de la matrice opérationnelle quand le détecteur de convergence (29) détecte un critère prédéterminé d'arrêt de l'itération, sa sortie N devient active et le vecteur des aimantations opérationnelles de la mémoire (27) est chargée par une entrée d'écriture convenable dans un processeur (35) du vecteur des aimantations fonctionnelles et paramètres associés. 33 - Procédé selon la revendication 32, caractérisé en ce qu'il consiste à calculer le vecteur de l'aimantation fonctionnelle désigné Mf à partir du vecteur des aimantations opérationnelles 27, puis à l'aide du vecteur Bf de l'induction fonctionnelle, ainsi que du vecteur Mf de l'aimantation fonctionnelle selon la relation: Bf = Hmf + Mf, à calculer une classe de vecteurs des propriétés magnétiques fonctionnelles qui incluent :- Hce the magnetic fields of all electromagnetic sources also acting on the target cell j. 26 - Process according to claim 25, characterized in that it consists, assuming that the stationary magnetic state is reached, the magnetizing field Hm and the "geometric" polarization field Hp being identical for all the cells, to be calculated for each cell j where the fields Hm and Hp are eliminated and only the magnetization of the magnetic cells and the polarization field are present: (D + Rf) x Mf (j, j) - Gh x Mf (l, j) (i # j) = Hce (j) (7) 27 - Method according to claim 26, characterized in that consists in producing a matrix of functional magnetizations, noted τ, by exploiting the magnetization law (S6a) by calculating a relation (8): Hm, j = Rr x M, {i = j} (8) in which Rr is the reluctivity matrix, M, {i = j} is the vector drawn for i = j from the vector of the magnetization intensities for cell j of the discretization matrix of the material system, in that, assuming that cell j is uniformly magnetized and the magnetic equilibrium is reached, or the magnetic variation being of quasi-static type, to be calculated u operational magnetization for the target cell j according to a relation (9): Mp, j = (D + Rr) x M, {i = j} - Σ [Gh x M, {i <> j}] (9) 28 - Method according to claim 27, characterized in that, by associating the Np cells j targets of the material system under analysis, a system of Np linear equations is formed which is written in matrix form: Hp = P x Mf (10) in which Hp is the operational magnetizing field vector of the Np cells of the material system, P is a functional polarization matrix which forms naturally with the Np coefficients of equations like equation (9) for the target cell j and Mf is the vector of the effective operational magnetizations of each of the cells, then to express its solution by matrix inversion according to a relation (1 1): Mf = W x Hp (1 1) in which we have: = [P] "1 which is the inverse matrix of the Np coefficients of equations (9). 29 - Method according to at least one of the preceding claims, characterized in that it consists in activating a calculation device comprising a first matrix operator (30) comprising two inputs respectively connected to a first memory (71) of the magnetic actions calculated during step S4 (FIG. 1) and to a second memory ( 72) memorizing the vector of the demagnetization coefficients calculated using the above equation (5) using a particular processor, in that the first matrix operator (30) executes a constant part or part of initialization of the equation or system of equations (9) which corresponds to the case of linearity in the laws of magnetization of the materials composing the magnetic system either because these materials are really linear, or else by a starting hypothesis of the iteration loop S6, S6b, S7, C, S6a of the method of the invention (Figure 1), a predetermined assumption during the step of modeling the primary sources (S1, Figure 1). 30 - Method according to claim 29, characterized in that the computing device is constructed so that the output of the matrix operator (30) is connected to a first input of a second matrix operator (31) including a second input is connected to a processor (74) which produces the corresponding values for each cell [j] of the reluctance and / or associated parameters which will be described below according to at least a first initial value as indicated above , in that the matrix operator (31) is essentially an adder which adds the constant part produced by the matrix operator (30) and presented at its first input and a variable part corresponding to the adaptation effect produced by the iteration loop so that the matrix operator (31) executes the variable fraction of equation (9). 31 - Method according to claim 30, characterized in that the calculation device is constructed so that the output of the matrix operator (31) is connected to an input of a memory (26) of an intermediate calculation matrix , called operational matrix, the read output of which is connected to a first input of a third matrix operator (32) of which a second input is connected to the output of a processor 23 of a magnetization polarization vector, in that that the processor (23) of the magnetization polarization vector has an input connected to the output of a processor (70) for modeling the primary magnetic sources which is produced in known manner by applying the laws of electromagnetism, so that the third operator (32) for matrix resolution receives on the one hand the operational matrix (26) and on the other hand the magnetization polarization vector (23) synthesizing the polaris field ation of all the primary sources, in that the third operator (32) executes the operations gathered in the condensed writing of equations (10) and (1 1), so that this results in a vector of the operational magnetizations which is stored at the write input of a matrix (27) of the vector of operational magnetizations. 32 - Method according to claim 31, characterized in that the calculating device comprises a convergence detector (29) which applies the convergence test C of the method, so that, if its output (O) is active, the loop d iteration comes into operation so that a new vector of operational magnetizations, read from the memory (27) is communicated at the input of a magnetization law processor (34), said processor (34) working using steps (S6a and S10), and its output is transmitted to the input of an operator (74) for calculating a reluctivity matrix which depends on the magnetization law for each material and each cell [j] during matrix addressing, the operator output (74) being communicated to the input corresponding to the matrix operator (31) adder to close the iteration loop and thus activate the iteration process or adaptive calculation of the variable part of the operational matrix when the convergence detector (29) detects a predetermined criterion stop the iteration, its output N becomes active and the vector of the operational magnetizations of the memory (27) is loaded by a suitable write input in a processor (35) of the vector of the functional magnetizations and associated parameters. 33 - Method according to claim 32, characterized in that it consists in calculating the vector of the functional magnetization designated Mf from the vector of the operational magnetizations 27, then using the vector Bf of the functional induction, thus that of the vector Mf of the functional magnetization according to the relation: Bf = Hmf + Mf, to calculate a class of vectors of the functional magnetic properties which include:
- le champ magnétique- the magnetic field
- l'induction - la réluctance- induction - reluctance
- la susceptibilité- susceptibility
- la perméabilité. 34 - Procédé selon la revendication 28, caractérisé en ce qu'il consiste ensuite à découper en deux matrices la matrice opérationnelle (P) qui sert pour les calculs de la matrice des aimantations de l'étape (S7) lors du processus itératif convergent selon la relation (13) : P = Gu + Rμ (13) en ce qu'il consiste à former la matrice Gu de la manière suivante :- permeability. 34 - Method according to claim 28, characterized in that it then consists in cutting into two matrices the operational matrix (P) which is used for the calculations of the magnetization matrix of step (S7) during the iterative convergent process according to the relation (13): P = Gu + Rμ (13) in that it consists in forming the matrix Gu in the following way:
- la diagonale principale de Gu est occupée par les Np coefficients de démagnétisation D associés à chaque cellule et qui sont choisis lors de la discrétisation du système matériel, plus particulièrement du système magnétique qui le compose ;
- les cellules hors diagonale τ i,j sont les coefficients d'interaction magnétique Gh i,j de chaque cellule i sur chaque cellule j du système magnétique en ce qu'il consiste à former la matrice Rμ comme une matrice diagonale formée des Np coefficients de réluctivité de chacune des Np cellules de discrétisation du système magnétique. 35 - Procédé selon la revendication 34, caractérisé en ce qu'il consiste à former la matrice Rμ comme un vecteur à Np composantes selon les opérations où elle est impliquée. 36 - Procédé selon la revendication 35, caractérisé en ce qu'il consiste à former la matrice Rμ comme une matrice carrée dont tous les éléments non diagonaux sont nuls. 37 - Procédé selon la revendication 34, caractérisé en ce qu'il consiste à former les coefficients de la matrice Gu directement à partir de la loi de Maxwell. 38 - Procédé selon la revendication 37, caractérisé en ce que la matrice Gu est calculable dès que le maillage du système électrique a été déterminé par ses paramètres de forme des cellules et de répartition dans l'espace. 39 - Procédé selon la revendication 38, caractérisé en ce qu'il consiste à modéliser chaque cellule du système électrique comme une source de courant, en ce que l'intensité d'aimantation d'un volume de matière magnétique ayant une aimantation uniforme est représenté par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume, en ce qu'en désignant par Js le vecteur de densité de courant linéique équivalente, on peut écrire : rot x M = μv x Js (14) où rot est l'opérateur rotationnel vecteur, μv est la perméabilité électrique du vide et M est l'intensité d'aimantation du volume de matière magnétique dans la cellule du système magnétique considérée.
40 - Procédé selon la revendication 39, caractérisé en ce que la relation (14) résulte de la loi de Maxwell et en ce qu'elle tabulée par avance. 41 - Procédé selon la revendication 39, caractérisé en ce qu'il consiste à appliquer de nouveau l'équation (14) aux coefficients de démagnétisation de la diagonale principale de Gu. 42 - Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que pour calculer la matrice des réluctances Rμ, on distingue suivant que le matériau de la cellule est : - à aimantation isotrope réversible et linéaire ;- the main diagonal of Gu is occupied by the Np demagnetization coefficients D associated with each cell and which are chosen during the discretization of the material system, more particularly of the magnetic system which composes it; - the cells outside diagonal τ i, j are the magnetic interaction coefficients Gh i, j of each cell i on each cell j of the magnetic system in that it consists of forming the matrix Rμ as a diagonal matrix formed of the Np coefficients of reluctivity of each of the Np discretization cells of the magnetic system. 35 - Method according to claim 34, characterized in that it consists in forming the matrix Rμ as a vector with Np components according to the operations where it is involved. 36 - Method according to claim 35, characterized in that it consists in forming the matrix Rμ as a square matrix in which all the non-diagonal elements are zero. 37 - Method according to claim 34, characterized in that it consists in forming the coefficients of the matrix Gu directly from Maxwell's law. 38 - Method according to claim 37, characterized in that the matrix Gu is calculable as soon as the mesh of the electrical system has been determined by its parameters of cell shape and distribution in space. 39 - Method according to claim 38, characterized in that it consists in modeling each cell of the electrical system as a current source, in that the intensity of magnetization of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume, in that by designating by Js the vector of equivalent linear current density, we can write: rot x M = μv x Js (14) where rot is the rotational vector operator, μv is the electrical permeability of the vacuum and M is the magnetization intensity of the volume of magnetic material in the cell of the magnetic system considered. 40 - Method according to claim 39, characterized in that the relation (14) results from Maxwell's law and in that it tabulated in advance. 41 - Method according to claim 39, characterized in that it consists in applying again the equation (14) to the demagnetization coefficients of the main diagonal of Gu. 42 - Method according to claim 1, characterized in that to calculate the matrix of the reluctances Rμ, one distinguishes according to whether the material of the cell is: - with reversible and linear isotropic magnetization;
- à aimantation isotrope réversible et non linéaire ;- with reversible, non-linear isotropic magnetization;
- à aimantation anisotrope réversible et non linéaire ;- with reversible and nonlinear anisotropic magnetization;
- à aimantation permanente ; en ce que si le matériau de la cellule considérée est à aimantation isotrope réversible, le terme Rr est un scalaire constant Rr ; en ce que si de plus, le matériau de la cellule est à aimantation linéaire, le coefficient constant Rr est sélectionné dans des tables de valeurs de réluctance de matériaux à aimantation isotrope réversible et linéaire qui sont enregistrés dans une mémoire convenable ; en ce que si le matériau de la cellule considérée est à aimantation isotrope réversible et non linéaire, on applique un processus itératif convergent sur une sélection de cellules du système matériel considéré pour trouver le scalaire Rr caractéristique, en déterminant une valeur d'essai initiale pour l'intensité d'aimantation Mf dans la cellule considérée ou le groupe de cellules homogènes considéré, et à arrêter le processus itératif convergent quand les valeurs de l'aimantation dans le groupe de cellules considéré est constant et enfin, à en déduire le coefficient de réluctivité Rr ; en ce que si le matériau de la cellule considérée est à aimantation anisotrope réversible et non linéaire, le terme de réluctivité Rr est un vecteur dont l'on calcule les composantes,
pour chacune des directions et en distinguant les coefficients correspondant à la direction d'aimantation facile (dite aussi direction principale) de ceux des autres directions dites directions transverses, puis à se ramener alors au cas des matériaux à aimantation isotrope réversible et non linéaire ; en ce que si le matériau de la cellule considérée est à aimantation permanente, celle-ci est nécessairement anisotrope. 43 - Procédé selon la revendication 42, caractérisé en ce qu'on détermine dans une première étape une direction principale d'anisotropie en fonction des objectifs poursuivis, puis, dans une seconde étape, on détermine une partie utile de la courbe d'aimantation (équation (2)) comprise entre :- permanently magnetized; in that if the material of the cell considered is with reversible isotropic magnetization, the term Rr is a constant scalar Rr; in that if, in addition, the material of the cell is with linear magnetization, the constant coefficient Rr is selected from tables of reluctance values of materials with isotropic reversible and linear magnetization which are recorded in a suitable memory; in that if the material of the cell considered is with reversible and nonlinear isotropic magnetization, a convergent iterative process is applied to a selection of cells of the material system considered to find the characteristic scalar Rr, by determining an initial test value for the magnetization intensity Mf in the cell considered or the group of homogeneous cells considered, and in stopping the iterative process converging when the values of the magnetization in the group of cells considered is constant and finally, in deducing the coefficient thereof reluctivity Rr; in that if the material of the cell considered is with reversible and nonlinear anisotropic magnetization, the reluctivity term Rr is a vector of which the components are calculated, for each of the directions and by distinguishing the coefficients corresponding to the direction of easy magnetization (also called main direction) from those of the other directions called transverse directions, then to be reduced then to the case of materials with isotropic reversible and nonlinear magnetization; in that if the material of the cell considered is permanently magnetized, the latter is necessarily anisotropic. 43 - Method according to claim 42, characterized in that in a first step a main direction of anisotropy is determined as a function of the objectives pursued, then, in a second step, a useful part of the magnetization curve is determined ( equation (2)) between:
- une limite inférieure de champ magnétisant de même direction et de sens opposé à la direction du champ principal, dit champ coercitif ;a lower limit of the magnetizing field of the same direction and of the opposite direction to the direction of the main field, called the coercive field;
- une limite supérieure de champ magnétisant dans laquelle on peut considérer que l'aimantation est linéaire ; et en ce qu'entre ces deux limites, on considère que l'aimantation est linéaire aussi bien dans la direction principale que dans les directions transverses (réluctivités Rp et Rr constantes). 44 - Procédé selon la revendication 42, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de modélisation mathématique des courbes d'aimantation à l'aide de fonctions affines. 45 - Dispositif pour mettre en œuvre le procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte essentiellement un ordinateur doté de moyens pour enregistrer et exécuter au ensemble de programmes de calcul, ledit ensemble de programmes de calcul présentant des capacités de :- an upper limit of magnetizing field in which one can consider that the magnetization is linear; and in that between these two limits, we consider that the magnetization is linear as well in the principal direction as in the transverse directions (reluctivities Rp and Rr constant). 44 - A method according to claim 42, characterized in that it comprises a step of mathematical modeling of the magnetization curves using affine functions. 45 - Device for implementing the method according to one of the preceding claims, characterized in that it essentially comprises a computer provided with means for recording and executing the set of calculation programs, said set of calculation programs having capacities from:
- calcul numérique ; - calcul formel ;- numerical calculation; - formal calculation;
- de représentations graphiques ; l'ensemble de programmes de calcul comportant aussi des routines permettant d'appeler ses fonctions mathématiques, en calcul numérique ou en calcul formel, ainsi que ses divers
opérateurs d'analyse mathématique, de résolution d'équations ou encore d'optimisation de processus itératifs, depuis un programme appelant et de retourner des résultats ou bien directement vers un processus utilisateur comme un écran d'ordinateur ou un traceur de courbes ou tout autre périphérique informatique, ou bien vers un programme client. 46 - Dispositif selon la revendication 45, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens d'activation de programmes appelants et de programmes clients qui sont exécutés en fonction d'un programme enregistré et d'interactions avec l'utilisateur. 47 - Dispositif selon la revendication 45, caractérisé en ce qu'il comporte aussi :- graphic representations; the set of calculation programs also comprising routines making it possible to call its mathematical functions, in numerical calculation or in formal calculation, as well as its various operators of mathematical analysis, solving equations or optimizing iterative processes, from a program calling and returning results or directly to a user process such as a computer screen or a plotter or any other computer peripheral, or to a client program. 46 - Device according to claim 45, characterized in that it comprises means for activating calling programs and client programs which are executed according to a recorded program and interactions with the user. 47 - Device according to claim 45, characterized in that it also comprises:
- un moyen pour saisir les paramètres de définition du système matériel, et particulièrement les définitions géométriques des éléments composants tant le système électrique que le système magnétique, un moyen pour déterminer un système d'axes et de coordonnées pour décrire les interactions magnétiques,a means for grasping the parameters for defining the material system, and in particular the geometric definitions of the elements making up the electrical system as well as the magnetic system, a means for determining a system of axes and coordinates for describing the magnetic interactions,
- un moyen pour affecter à chaque élément défini géométriquement des paramètres spécifiant particulièrement les caractéristiques électriques pour le système électrique et les caractéristiques magnétiques pour le système magnétique ;a means for assigning to each geometrically defined element parameters specifying in particular the electrical characteristics for the electrical system and the magnetic characteristics for the magnetic system;
- des moyens mémoire pour enregistrer et exécuter les différentes étapes du procédé de l'invention sous forme de programmes activant des calculs et exploitant les résultats des calculs exécutés par la plate-forme de calcul. 48 - Dispositif selon la revendication 47, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens pour enregistrer et exploiter des cartes de champ magnétique en amplitude et en direction décrivant les paramètres spécifiés et particulièrement les grandeurs de champ magnétique global sous la forme d'un champ vectoriel à trois composantes : .Hsp + Hsc _- Hss calculés par le procédé de l'invention.
49 - Procédé selon la revendication 48, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens pour enregistrer le champ magnétique global sous forme de tables de données et des moyens pour utiliser comme paramètres de commande pour configurer au moins une partie du système magnétique ou du système électrique en fonctions de contraintes prédéterminées enregistrées au préalable et résolues à l'aide de fonctions préétablis de calculs d'optimum implémentés dans la plate-forme de calcul précitée. 50 - Dispositif selon la revendication 49, caractérisé en ce que les paramètres représentatifs des résultats de calcul sont produits sous forme de fonctions et particulièrement en développement en harmoniques sphériques quand l'intensité d'aimantation d'un volume de matière magnétique ayant une aimantation uniforme est représentée par les courants de surface qui circulent à la surface de ce volume, pour permettre une exploitation directe en calcul formel des résultats. 51 - Dispositif selon l'une des revendications 49 ou 50, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens pour modifier la géométrie d'éléments sélectionnés du système matériel et/ou la densité superficielle des courants dans des éléments sélectionnés du système électrique et/ou des répartitions de masses de caractéristiques magnétiques spécifiées en vue d'obtenir un contrôle des performances du système matériel, et en ce qu'un tel système matériel est constitué notamment par :memory means for recording and executing the various stages of the method of the invention in the form of programs activating calculations and exploiting the results of the calculations executed by the calculation platform. 48 - Device according to claim 47, characterized in that it comprises means for recording and exploiting magnetic field maps in amplitude and in direction describing the specified parameters and particularly the magnitudes of global magnetic field in the form of a field vector with three components. H sp + H sc _- H ss calculated by the method of the invention. 49 - Method according to claim 48, characterized in that it comprises means for recording the global magnetic field in the form of data tables and means for using as control parameters to configure at least part of the magnetic system or of the system electrical as a function of predetermined constraints recorded beforehand and resolved using preset functions of optimum calculations implemented in the aforementioned calculation platform. 50 - Device according to claim 49, characterized in that the parameters representative of the calculation results are produced in the form of functions and particularly in development in spherical harmonics when the intensity of magnetization of a volume of magnetic material having a uniform magnetization is represented by the surface currents which circulate on the surface of this volume, to allow a direct exploitation in formal calculation of the results. 51 - Device according to one of claims 49 or 50, characterized in that it comprises means for modifying the geometry of selected elements of the material system and / or the surface density of the currents in selected elements of the electrical system and / or mass distributions of specified magnetic characteristics with a view to obtaining a control of the performance of the hardware system, and in that such a hardware system is constituted in particular by:
- un aimant notamment pour un dispositif d'imagerie par résonance magnétique nucléaire ;- a magnet in particular for a nuclear magnetic resonance imaging device;
- une sonde de spectroscopie par résonance magnétique nucléaire ; - un actionneur magnétique ;- a nuclear magnetic resonance spectroscopy probe; - a magnetic actuator;
- un circuit inductif comme un transformateur de courants ou de tensions électriques ;- an inductive circuit such as a transformer of electric currents or voltages;
- un blindage magnétique.
- magnetic shielding.
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2004
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