WO2002028010A1 - Procede d'encodage de messages longs pour schemas de signature electronique a base de rsa - Google Patents

Procede d'encodage de messages longs pour schemas de signature electronique a base de rsa Download PDF

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taking
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Jean-Sébastien CORON
David Naccache
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    • H04L9/302—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters involving the integer factorization problem, e.g. RSA or quadratic sieve [QS] schemes

Definitions

  • the present invention relates to a method • encoding long messages for electronic signature schemes based on RSA.
  • the term “secure channel” is understood to mean a channel for which it is impossible to know or modify the information which passes through said channel. Such a secure channel can be achieved by a cable connecting two terminals, owned by the two said people.
  • Public key cryptography solves the problem of. distribution of keys through an unsecured channel.
  • the principle of public key cryptography consists in using a pair of keys, a public encryption key and a private decryption key. It must be computationally infeasible to find the private decryption key from the public encryption key.
  • a person A wishing to communicate information to a person B uses the public encryption key of person B. Only person B has the private key associated with his public key. Only person B is therefore capable of deciphering the message addressed to him.
  • Another advantage of public key cryptography over secret key cryptography is that public key cryptography allows authentication by the use of electronic signature.
  • This encryption system is based on the difficulty of the problem of the sum of subsets
  • This encryption system is based on the theory of algebraic codes. It is based on the problem of decoding linear codes;
  • This encryption system is based on the difficulty of the discrete logarithm in a finite body
  • the elliptic curve encryption system constitutes a modification of existing cryptographic systems to apply them to the domain of elliptic curves.
  • the advantage of elliptical curve encryption systems is that they require a smaller key size than other encryption systems.
  • the RSA encryption system is the most widely used public key encryption system. It can be used as an encryption method or as a signature method.
  • the RSA encryption system is used in smart cards, for certain applications of them. Possible applications of RSA on a smart card are access to databases, banking applications, remote payment applications such as pay TV, gas distribution or payment of tolls. highway.
  • the first part is the generation of the RSA key.
  • Each user creates an RSA public key and a corresponding private key, according to the following 5-step process:
  • the integers e and - d are called respectively encryption exponent and decryption exponent.
  • the integer n is called the module.
  • the second part consists in the encryption of a clear message noted m by means of an algorithm with Km ⁇ n into an encrypted message noted c which is the following:
  • the third part consists in decrypting an encrypted message using the private exponent of decryption by means of an algorithm.
  • the algorithm for decrypting an encrypted message denoted c with Kc ⁇ n into a clear message denoted m is as follows:
  • the RSA system can also be used to generate electronic signatures.
  • the principle of an electronic signature scheme based on the RSA system can generally be defined in three parts:
  • the first part is the generation of the RSA key, using the method described in the first part of the RSA system described above;
  • the second part is the generation of the signature.
  • the process involves taking input the message M to sign, to apply an encoding using a ⁇ function to obtain the character string ⁇ (M), and to apply the decryption method of the third part of the RSA system described above.
  • ⁇ the character string
  • the third part is the verification of the signature.
  • the method consists in taking as input the message M to be signed and the signature s to be verified, in applying an encoding to the message M using a function ⁇ to obtain the character string ⁇ (M), in applying to the signature s the method of encryption described in the second part of the RSA system, and to verify that the result obtained is equal to ⁇ (M).
  • the signature s of the message M is valid, and otherwise it is false.
  • An example of an encoding process is the process described in the standard "ISO / IEC 9796-2, Information Technology - Security techniques - Digital signature scheme giving message recovery, Part 2: - Mechanisms using a hash-function, 1997".
  • Another example of an encoding method is the encoding method described in the "RSA" standard. Laboboratories, PKCS # 1: RSA cryptography specifications, version 2.0, September 1998 ”. These two encoding methods allow messages of arbitrarily long size to be signed.
  • a hash function is a function taking an input message of arbitrarily long size and returning as output a character string of fixed size.
  • the disadvantage is that it is not possible in the current state of knowledge to rigorously prove the security of such hash functions. . It is therefore not possible to rigorously prove the security of the two encoding methods mentioned above.
  • the method of the invention consists of a method making it possible to carry out an encoding function taking arbitrarily long messages as input, from an encoding function taking as input messages of limited size.
  • the method of the invention exclusively uses operations of the arithmetic type, for which it is possible to rigorously prove security.
  • the invention comprises 2 separate methods performing an encoding function, said encoding function taking arbitrarily long messages as input, from an encoding function taking messages of limited size as input.
  • the first method of the invention uses a single RSA module N as defined in the first part of the RSA system described above.
  • the first method of the invention uses an input encoding function ⁇ taking a message of size limited to k + 1 bits, k being an integer parameter, and returning as an output a string 'size character exactly k bits.
  • the first method of the invention takes as an input an integer parameter comprised between 0 and k-1.
  • the first method of the invention consists in defining a new encoding function ⁇ 'taking as input a message of size at most (2 ⁇ a) * (ka) bits and returning as output a message of size k bits.
  • the second method of the invention consists in using two distinct modules NI and N2, said modules being as defined in the first part of the RSA system described above.
  • the second method of the invention uses two encoding functions ⁇ l and ⁇ 2 taking as input a message of size kl and k2, respectively, and returning as output a message of size kl 'and k2', respectively.
  • the second method of the invention takes as an input an integer parameter between 0 and k-1.
  • the second method of the invention consists in defining a new encoding function ⁇ 'taking as input a message of size at most (2 A a) * (kl-a) bits and returning as output a message of size k2' bits .
  • an encoding function ⁇ taking as input a message of size (2 ⁇ a) * (kl-a) and returning as output a message of size k2' bits.
  • the calculations are carried out using the RSA N2 module.
  • the advantage of the second method of the invention over the first method of the invention is that it offers more flexibility in the choice of the encoding function ⁇ . Indeed, in the first method, the constraint was that ⁇ is an encoding function from k + 1 bits to k bits. This constraint does not exist in the second method of the invention.

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Abstract

L'algorithme de chiffrement RSA est l'algorithme de chiffrement à clef publique le plus utilisé. L'invention consiste à définir un nouveau procédé d'encodage de message permettant la signature de message arbitrairement longs, sans utiliser de fonction de hachage. L'invention estfacilement utilisable dans un composant électronique de type carte à puce.

Description

PROCEDE D'ENCODAGE DE MESSAGES LONGS POUR SCHEMAS DE SIGNATURE ELECTRONIQUE A BASE DE RSA.
La présente invention concerne un procédé •d'encodage de messages longs pour des schémas de signature électronique à base de RSA.
Dans le modèle classique de la cryptographie à clef secrète, deux personnes désirant communiquer par l'intermédiaire d'un canal non sécurisé doivent au préalable se mettre d'accord sur une clé secrète de chiffrement K. La fonction dé chiffrement et la fonction de déchiffrement utilisent la même clef K. L' inconvénient du système de chiffrement à clé secrète est que ledit système requiert la communication préalable de la clé K entre les deux personnes par l'intermédiaire d'un canal sécurisé,, avant qu'un quelconque message chiffré ne soit envoyé à travers le canal non sécurisé. Dans la pratique, il est généralement difficile de trouver un canal de communication parfaitement sécurisé, surtout si la distance séparant les deux personnes est importante. On entend par canal sécurisé un ' canal pour lequel il est impossible de connaître ou de modifier les informations qui transitent par ledit canal. Un tel canal sécurisé peut être réalisé par un câble reliant deux terminaux, possédés par les deux dites personnes.
Le concept de cryptographie à clef publique fut inventé par Whitfield DIFFIE et Martin HELLMAN en 1976. La cryptographie, à clef publique permet de résoudre le problème de la. distribution des clefs à travers un canal non sécurisé. Le principe de la cryptographie à clef publique consiste à utiliser une paire de clefs, une clef publique de chiffrement et une clef privée de déchiffrement. Il doit être calculatoirement infaisable de trouver la clef privée de déchiffrement à partir de la clef publique de chiffrement. Une personne A désirant communiquer une information à une personne B utilise la clef publique de chiffrement de la personne B. Seule la personne B possède la clef privée associée à sa clef publique. Seule la personne B est donc capable de déchiffrer le message qui lui est adressé .
Un autre avantage de la cryptographie à clé publique sur la cryptographie à clé secrète est que la cryptographie à clef publique permet 1' authentification par l'utilisation de signature électronique.
La première réalisation de schéma de chiffrement à clef publique fut mise au point en 1977 par Rivest, Shamir et Adleman, qui ont inventé le système de .chiffrement RSA. La sécurité de RSA repose sur la difficulté de factoriser un grand nombre qui est le produit de deux nombres premiers. Depuis, de nombreux systèmes de chiffrement à clef publique ont été proposés, dont la sécurité repose sur différents problèmes calculatoires ; (cette liste- n'est pas exhaustive ) . - X Sac à dos " de Merc le-Hellman :
Ce système de chiffrement est basé sur la difficulté du problème de la somme de sous- ensembles ;
- McEliece :
Ce système de chiffrement est basé sur la théorie des codes algébriques. Il est basé sur le problème du décodage de codes linéaires ;
- ElGamal :
Ce système de chiffrement est basé sur la difficulté du logarithme discret dans un corps fini ;
- Courbes elliptiques:
Le système de chiffrement à courbe elliptique constitue une modification de systèmes cryptographiques existant pour les appliquer au domaine des courbes elliptiques. L'avantage des systèmes de chiffrement à courbes elliptiques est qu'ils nécessitent une taille de clef plus petite que pour les autres systèmes de chiffrement.
Le système de chiffrement RSA est le système de chiffrement à clé publique le plus utilisé. Il peut être utilisé comme procédé de chiffrement ou comme procédé de signature. Le système de chiffrement RSA est utilisé dans les cartes à puce, pour certaines applications de celles-ci. Les applications possibles de RSA sur une carte à puce sont l'accès à des banques de données, des applications bancaires, des applications de paiements à distance comme par exemple la télévision à péage, la distribution d'essence ou le paiement de péages d'autoroute.
Le principe du système de chiffrement RSA est le suivant. Il peut être divisé en trois parties distinctes qui sont :
1) La- génération de la paire de clés RSA ;
2) Le chiffrement d'un message clair en un message chiffré, et
3) Le déchiffrement d'un message chiffré en un message clair.
La première partie est la génération de la clef RSA. Chaque utilisateur crée une clé publique RSA et une clé privée correspondante, suivant le procédé suivant en 5 étapes :
1) Générer deux nombres premiers distincts p et q de même taille ;
2) Calculer n=pq et φ=(.p-l) (q-1) 3) Sélectionner aléatoirement un entier e, l<e<φ, tel que pgcd(e, φ)=l ; 4) Calculer l'unique entier d, l<d<φ, tel que e*d=l mod φ ; 5) La clé publique est (n,e) ; la clé privée est d ou (d,p,q)
Les entiers e et - d sont appelés respectivement exposant de chiffrement et exposant de déchiffrement. L'entier n est appelé le module.
La seconde partie consiste au chiffrement d'un message clair noté m au moyen d'un algorithme avec Km<n en un message chiffré noté c qui est le suivant :
Calculer c=mAe mod n.
La troisième partie consiste au déchiffrement d'un message chiffré utilisant l'exposant privé d de déchiffrement au moyen d'un algorithme. L'algorithme de déchiffrement d'un message chiffré noté c avec Kc<n en un message clair noté m est le suivant :
Calculer m=cAd mod n.
Le système RSA peut également être utilisé pour générer des signatures électroniques. Le principe d'un schéma de signature électronique basé sur le système RSA peut généralement être défini en trois parties :
La première partie étant la génération de la clef RSA, en utilisant le méthode décrite dans la première partie du système RSA décrite précédemment ;
La deuxième partie étant la génération de la signature. Le procédé consiste à prendre en entrée le message M à signer, à lui appliquer un encodage utilisant une fonction μ pour obtenir la chaîne de caractère μ(M), et à appliquer le procédé de déchiffrement de la troisième partie du système RSA décrit précédemment. Ainsi, seule la personne possédant la clef privée peut générer la signature ;
La troisième partie étant la vérification de la signature. Le procédé consiste à prendre en entrée le message M à signer et la signature s à vérifier, à appliquer un encodage au message M en utilisant une fonction μ pour obtenir la chaîne de caractère μ(M), à appliquer à la signature s le procédé de chiffrement décrit dans la deuxième partie du système RSA, et à vérifier que le résultat obtenu est égal à μ(M) . Dans ce cas, la signature s du message M est valide, et dans le cas contraire elle est fausse .
Il existe de nombreux procédés d' encodage utilisant différentes fonctions μ. Un exemple de procédé d' encodage est le procédé décrit dans le standard « ISO/IEC 9796-2, Information Technology - Security techniques - Digital signature scheme giving message recovery, Part 2 :- Mechanisms using a hash-function, 1997 ». Un autre exemple de procédé d' encodage est le procédé d'encodage décrit dans le standard « RSA Laboboratories , PKCS#1 : RSA cryptography spécifications, version 2.0, September 1998 ». Ces deux procédés d'encodage permettent de signer des messages de taille arbitrairement longue .
L' inconvénient des deux procédés d' encodage cités précédemment est qu' ils nécessitent l'utilisation d'une fonction de hachage. Une fonction de hachage est une fonction prenant en entrée un message de taille arbitrairement longue et renvoyant en sortie une chaîne de caractère de taille fixe. L'inconvénient est qu'il n'est pas possible dans l'état actuel des connaissances de prouver rigoureusement la sécurité de telles fonctions de hachage. . Il n'est donc pas possible de prouver rigoureusement la sécurité des deux procédés d'encodage cités précédemment.
Le procédé de l'invention consiste en une méthode permettant de réaliser une fonction d'encodage prenant en entrée des messages arbitrairement longs, à partir d'une fonction d'encodage prenant en entrée des messages de taille limitée. Le procédé de l'invention utilise exclusivement des opérations de type arithmétique, pour lesquelles il est possible de prouver rigoureusement la sécurité.
L'invention comprend 2 procédés distincts réalisant une fonction d'encodage, ladite fonction d'encodage prenant en entrée des messages arbitrairement longs, à partir d'une fonction d' encodage prenant en entrée des messages de taille limitée.
Le premier procédé de l'invention utilise un module RSA unique N tel que défini dans la première partie du système RSA décrit précédemment. Le premier procédé de l'invention utilise une fonction d'encodage μ prenant en entrée un message de taille limitée à k+1 bits, k étant un paramètre entier, et renvoyant en sortie une chaîne' de caractère de taille exactement k bits. Le premier procédé de l'invention prend en entrée un paramètre entier a compris entre 0 et k-1. Le premier procédé de l'invention consiste à définir une nouvelle fonction d'encodage μ' prenant en entrée, un message de taille au plus (2Λa)*(k-a) bits et renvoyant en sortie un message de taille k bits. Par une' application répétée du premier procédé de l'invention, il est ainsi possible de construire une fonction d' encodage prenant en entrée des messages de taille arbitrairement longue. Le premier procédé de l'invention consiste en les 4 étapes suivantes :
1) Séparer le message en blocks de taille k-a bits. Le message est noté m=m [ 1 ] | |m[2] | | .. | |m[r] où r est le nombre de blocks . 2) Initialiser à 1 une variable entière b. 3) Pour i allant de 1 à r, calculer le résultat de la fonction μ appliquée à la chaîne de bits . constituée par la concaténation du bit 0, du compteur i représenté par une chaîne de a bits et du block m[i], et multiplier ledit résultat par la variable b, le résultat de la multiplication étant stocké dans la variable b, ladite multiplication s'opérant modulo N ;
4) Appliquer la fonction μ à la chaîne de bits constituée par la concaténation du bit 1 et de la variable b, et renvoyer en sortie le résultat .
Le deuxième procédé de l'invention consiste à utiliser deux modules distincts NI et N2, lesdits modules étant tels que définis dans la première partie du système RSA décrit précédemment. Le deuxième procédé de l'invention utilise deux fonctions d'encodage μl et μ2 prenant en entrée un message de taille kl et k2 , respectivement, et renvoyant en sortie un message de taille kl' et k2 ' , respectivement. Le deuxième procédé de l'invention prend en entrée un paramètre entier a compris entre 0 et k-1. Le deuxième procédé de l'invention consiste à définir une nouvelle fonction d' encodage μ' prenant en entrée un message de taille au plus (2Aa)*(kl-a) bits et renvoyant en sortie un message de taille k2' bits. Par une application répétée du deuxième procédé de l'invention, il est ainsi possible de construire une fonction d'encodage prenant en entrée des messages de taille arbitrairement longue. Le deuxième procédé de l'invention consiste en les 4 étapes suivantes :
1) Séparer le message en blocks de taille kl- a bits. Le message est noté m= [ 1 ] | |m[2] | | .. | |m[r] où r est le nombre de blocks .
2) Initialiser à 1 une variable entière b.
3) Pour . i allant de 1 à r, calculer le résultat de la fonction μl appliquée à la chaîne de bits constituée par la concaténation du compteur i représenté par une chaîne de a bits et du block m[i], et multiplier ledit résultat par la variable b, le résultat de la multiplication étant stocké dans la variable b, ladite multiplication s' effectuant modulo Ni.
4) Appliquer la fonction μ2 à la chaîne de bits constituée de la variable b, et renvoyer en sortie le résultat.
Par le procédé précédant est défini une fonction d'encodage μ' prenant en entrée un message de taille (2Λa)*(kl-a) et renvoyant en sortie un message de taille k2 ' bits. Lors de l'application des procédés de génération de signature et de vérification de signature basés sur RSA précédemment décrits, les calculs s'effectuent en utilisant le module RSA N2. L'avantage du deuxième procédé de l'invention sur le premier procédé de l'invention est qu'il offre plus de souplesse dans le choix de la fonction d'encodage μ. En effet, dans le premier procédé, la contrainte était que μ est une fonction d'encodage de k+1 bits vers k bits. Cette contrainte n'existe pas dans le deuxième procédé de l'invention.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé utilisant un module RSA N, ledit procédé utilisant une fonction d'encodage μ prenant en entrée un message de taille limitée à k+1 bits, k étant un paramètre entier, et renvoyant en sortie une chaîne de caractère de taille exactement k bits, ledit procédé prenant en entrée un paramètre entier a compris entre 0 et k-1, ledit procédé consistant à définir une nouvelle fonction d'encodage μ' prenant en entrée un message de taille au plus (2Aa)*(k-a) bits et renvoyant en sortie un message de taille k bits, ledit procédé caractérisé en ce qu'il comporte les 4 étapes suivantes :
1) Séparation du message en blocks de taille k-a bits, le message étant noté m=m[l] | |m[2] | | .. | |m[r] où r est le' nombre de blocks. 2) Initialisation à 1 d'une variable entière b.
3) Pour i allant de 1 à r, calcul du résultat de la fonction μ appliquée à* la chaîne de bits constituée par la concaténation du bit 0, du compteur i représenté par une chaîne de a bits et du block m[i], et multiplication dudit résultat par la variable b, le résultat de la multiplication étant stocké dans la variable b, ladite multiplication s' opérant modulo N.
4) Application de la fonction μ à la chaîne de bits constituée par la concaténation du bit 1 et de la variable b, et renvoi en sortie le résultat .
2. Procédé d'encodage selon ' la revendication 1 prenant en entrée un message de taille arbitrairement longue, caractérisé en ce que le procédé de la revendication 1 est répété plusieurs fois.
3. Procédé utilisant deux modules RSA distincts
NI et N2, ledit procédé utilisant deux fonctions d'encodage μl et μ2 prenant en entrée un message de taille kl et k2, respectivement, et renvoyant en sortie un message de taille kl' et k2', respectivement, ledit procédé prenant en entrée un paramètre entier a compris entre 0 et k-1, ledit procédé consistant à définir une nouvelle fonction d'encodage μ' prenant en entrée un message de taille au plus 2 a*(kl-a) bits et renvoyant en sortie un message de taille k2' bits, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend les 4 étapes suivantes :
1) Séparation du message en blocks de taille kl-a bits, le message étant noté m=m[l] | |m[2] | | • • I |m[r] où r est le nombre de blocks. 2) Initialisation à 1 la variable entière .b.
3) Pour i allant de 1 à r, calcul du résultat de la fonction μl appliquée à la chaîne de bits constituée par la concaténation du compteur i représenté par une chaîne de a bits et du block m[i], et multiplication dudit résultat par la variable b, le résultat de la multiplication étant stocké dans la variable b, ladite multiplication s'effectuant odulo NI. 4 ) Application de la fonction μ2 à la chaîne de bits constituée de la variable b, . et renvoie en sortie du résultat.
4. Procédé d'encodage selon la revendication 3, caractérisé en ce que la génération et la vérification de la signature s'effectuent en utilisant le module RSA N2 tel que défini dans la revendication 3.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il est utilisé dans le cadre d'un objet portable de type carte à puce.
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